Primož Kovač

asist.dr. Domen Kušar

Fakulteta za arhitekturo

Univerza v Ljubljani

April 2011

UPORABA:

-Vrtenje okoli slednice:Ravnino lahko okoli njene slednice zavrtimo v tlorisno ali narisno ravnino. Tako vidimo prave razdalje med točkami in prave velikosti kotov, za vse like in premice ki so del te ravnine.

-Vrtenje okoli soslednice:Ravnino lahko okoli njene soslednice zavrtimo v ravnino vzporedno tlorisni oz. narisni ravnini. Tako vidimo prave razdalje med točkami in prave velikosti kotov, za vse like in premice ki so del te ravnine.

Zgoraj opisana postopka nam omogočata, da lahko v zavrteni ravnini (in geometrijskih likih v njej) opravljamo z vsemi geometrijskimi postopki, ki veljajo za dvodimenzionalni prostor.

VRTENJE RAVNINE E IN PREMICE p V TLORISNO RAVNINO:

-na sliki imamo podano ravnino E, ki vsebuje premico p

- ravnino in premico bomo zavrteli okoli tlorisne slednice ravnine e1‘ v tlorisno ravino

- vse točke, ki ležijo na slednici e1 pri vrtenju ohranijo svojo pozicijo, zato jih ne vrtimo (v našem primeru točka A)

- ravnino zavrtimo tako, da zavrtimo nekaj premic ali točk v ravnini (v našem primeru točka 1, ki je na slednici e2 in točka B na prmici p ravnine E)

- Skozi točki B‘ in 1‘ potegnemo os x3

1 . Nato iz točke B‘ in 1‘ nanesemo razdaljo izbrane točke od tlorisne ravnine pravokotno na os x3

1 ,tako dobimo

Izbrano točko v tretjem risu.

Radij vrtenja točke 1

- dobljeni točki B‘‘‘ in 1‘‘‘ povežemo s sekališčem osi e1‘ in osi x3

1 skozi točko ki jo vrtimo. Tako dobimo polmer vrtenja.

- točko zavrtimo na os x3

1 , pri tem pazimo, da točke ki ležijo na isti strani osi x2

1 , zavrtimo na isto stran slednice e1‘ .

- dobili smo zavrteni točki (B) in (1)

- skozi točko (1) potegnemo slednico zavrtene ravnine (e2).

- skozi točko (B) in (A) potegnemo zavrteno premico (p). (točka A pri vrtenju ohrani svoje mesto saj leži na osi vrtenja)

PROSTORSKI PRIKAZ (velja isti postopek):

VRTENJE TRIKOTNIKA ABC OKOLI NARISNE SOSLEDNICE:

- trikotnik ABC zavrtimo okoli soslednice (oz. njene projekcije, ki je v pravi velikosti)

- točki A in 1, ki ležita na osi vrtenja ohranita svoje mesto, zato vrtim le točki B in C.

- razdalja za določitev tretjega risa je razdalja od soslednice in ne od osi x , tako kot pri vrtenju okoli slednice!

razdalja od soslednice!

- ker točki B in C ležita na različnih staneh ravnineskozi soslednico (vzporedni narisni ravnini), ju zavrtimo vsako na svojo stran soslednice!

- zavrtene točke med seboj povežem v zavrteni trikotnik (A)(B)(C)

2. NAČIN:

-točki B in C lahko zavrtim na poljubno stran soslednice,pri tem moram paziti le, da sta na nasprotnih straneh.Tako dobim dve možni rešitvi.

DOLOČITEV KOTA PRESEČNIC a IN b S POMOČJO VRTENJA OKOLI SOSLEDNICE:

-premici zavrtimo okoli okoli narisne soslednice s2 .

-ravnino v kateri sta premici zavrtimo v ravnino vzporedno narisni.

- ker sta točki A in B na osi vrtenja je potrebno zavrteti le skupno točko obeh premic (točka S)

- v zavrteni legi se premici projicirata v pravi velikosti

- koti med premicami se prav tako projicirajo v pravi velikosti