VPLIV KAVITACIJE NA KARAKTERISTIKE ČRPALKE

© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), LjubljanaISSN 1581-0267

53

UDK: 532.542.1:621.65 UDC: 532.542.1:621.65Izvirni znanstveni članek Scientific paper

VPLIV KAVITACIJE NA KARAKTERISTIKE ČRPALKEV TREH KVADRANTIH

CAVITATION INFLUENCE ON THREE QUADRANT PUMPCHARACTERISTICS

Peter TARMAN, Dušan FLORJANČIČ, Boris VELENŠEK

Črpalna postaja mora biti načrtovana ne samo za stacionarne pogoje obratovanja, temveč tudi zaprehodne pojave. Za analizo teh pojavov je treba poznati karakteristike črpalke v najmanj trehkvadrantih. Trikvadrantne karakteristike črpalke lahko natančno določimo le s preizkušanjem natestni postaji. Pri tem je pomembno, da meritve izvedemo pri kavitacijskih pogojih, ki so predvideniv črpalni postaji. Članek zato obravnava vpliv kavitacije na karakteristike črpalke v trehkvadrantih, s posebnim poudarkom na področju disipacije energije. Prikazano je, da je kavitacija vrotorju črpalke lahko prisotna med prehodnimi pojavi (npr. pri nenadnem izklopu črpalke) in tudivpliva na tlačna nihanja v cevnem sistemu.Ključne besede: karakteristike črpalke v treh kvadrantih, črpalno področje, turbinsko področje,zavorno področje, kavitacija v treh kvadrantih, vodni udar, prehodni režimi.

A pumping station must be designed not only for steady state flow conditions, but also for transientconditions. In order to analyze these phenomena, the pump characteristics in at least threequadrants are needed. The three quadrant pump characteristics can be known exactly only bytesting on a test rig. When testing characteristics, it is important to provide similar cavitationconditions as those foreseen in a pumping station. Therefore, the paper discusses the cavitationinfluence on three quadrant pump characteristics, particularly focusing on energy dissipation. It isshown that cavitation in the impeller could be present during transient conditions (shut down of apump) and effects on the pressure fluctuations within the pipeline.Key words: three quadrant pump characteristics, pumping zone, turbine zone, energy dissipation,zone, cavitation in three quadrants, water hammer, transient conditions

1. UVOD

Pri računanju vodnega udara v črpalnihsistemih je treba poznati, poleg karakteristikcevovoda in fluida, tudi celotne karakteristikečrpalke. Posebno pomembno je poznavanječrpalnega področja A, turbinskega področja Cin zavornega področja B, kjer je pretoknegativen in vrtilna frekvenca pozitivna. Dozdaj so bile izvedene številne meritve celotnihkarakteristik črpalk različnih značilnihfrekvenc (Knapp, 1937; Swanson, 1953;Donsky, 1961; Thorley & Chaudry, 1996), pritem pa vpliv kavitacije ni bil upoštevan.

Običajno črpalka v črpalnem sistemuobratuje v območju največjega izkoristka.Poleg tega je v sistem vgrajena tako, da jenevarnost kavitacijske erozije v črpalki

1. INTRODUCTION

When calculating the water hammer withina pumping station, it is not only necessary tobe familiar with the pipe and fluidcharacteristics, but also with the complete andentire pump characteristics. Particularlyimportant are the normal pumping zone A, thenormal turbine zone C and the energydissipation zone B, where the flow is negativeand rotation is in a positive direction. Severalmeasurements of complete pumpcharacteristics at different specific speeds havebeen carried out so far (Knapp, 1937;Swanson, 1953; Donsky, 1961; Thorley &Chaudry, 1996). However, the cavitation effecthas not been taken into account.

Pumps in pumping systems usually operatenear the maximum efficiency point. They arealso built into the system in a way that the

Tarman P., Florjančič D., Velenšek B.: Vpliv kavitacije na karakteristike črpalke v treh kvadrantih -Cavitation Influence on the Three Quadrant Pump Characteristics

© Acta hydrotechnica 18/29 (2000), 53-68, Ljubljana

54

majhna. Pri teh pogojih je kavitacija običajnov začetni fazi razvoja, tako da še nimanobenega vpliva na karakteristike črpalke. Priprehodnih pojavih se obratovalni pogojispremenijo. Pri obtekanju toka okoli lopaticrotorja je lahko tok podvržen lokalnemupovečanju hitrosti in zaradi tega področjem,kjer je statični tlak manjši od parnega tlaka.Kavitacija v rotorju črpalke se lahko razvije vtakšnem obsegu, da se karakteristike črpalkespremenijo. Zaradi spremenjenih karakteristikčrpalke nastopijo tudi bistvene spremembetlakov v cevovodu črpalnega sistema medtrajanjem prehodnega pojava. Že leta 1937 jeKnapp predlagal, da je pri določevanjucelotnih karakteristik modelne črpalkepriporočljivo zagotoviti podobne kavitacijskepogoje, kot so predvideni za izvedbo.Kavitacijski vpliv na karakteristike v črpalnemin delno v turbinskem režimu je znan. Vplivkavitacije v zavornih režimih še ni bil določenin obravnavan. Cilj raziskave je bil zaradi teganaslednji:− določiti vpliv kavitacije na karakteristikečrpalke v različnih področjih obratovanja, sposebnim poudarkom na vplivu kavitacije vzavornem režimu B,

− določiti možne vplive spremenjenihkarakteristik črpalke na nihanja tlakov medprehodnimi pojavi v črpalnih postajah in

− preveriti pri dejanski črpalni postaji, če sepri nenadnem izpadu črpalke iz obratovanjalokalni tlak v rotorju zmanjša in povzročikavitacijo v takšnem obsegu, da sekarakteristike črpalke spremenijo.

2. KAVITACIJA PRINEOBIČAJNIH REŽIMIH

OBRATOVANJA

Slika 1 prikazuje rotor pri običajnemrežimu obratovanja (področje A – običajnočrpanje) pri katerem so štiri karakterističneveličine: pretok Q, vrtilna frekvenca n, totalnavišina H in moment M upoštevane kotpozitivne. S to predpostavko lahko preprostodefiniramo še ostale neobičajne režime.

danger of cavitation erosion is kept to aminimum. Under such conditions, cavitation isin the early development stage and, therefore,has no influence on the pump characteristics.During transients the operating conditionschange. The flow path over the impeller vanesis subject to local excess velocities and zonesin which the static pressure is lower thanvapour pressure. Cavitation in the pumpimpeller can develop to such an extent that thepump characteristics change. Due to thesechanges there are also considerable variationsof pressure fluctuations within the pipeline ofthe pumping system that occur during thetransient conditions. As early as 1937, Knappsuggested that in determining the completecharacteristics of a model pump, it is necessaryto provide similar cavitation conditions asthose foreseen for the prototype. Thecavitation influence in the normal pumpingzone, and partly in the normal turbine zone,are known. The influence of the cavitation onpump characteristics in energy dissipationzones has not yet been determined anddiscussed. The aim of the investigation was:− to determine the influence of cavitation on

pump characteristics in different zones,with special regard to the influence ofcavitation in energy dissipation zone B,

− to determine the possible effect of changedpump characteristics on pressurefluctuations during transient conditionswithin a pumping station and

− to check on an actual pumping stationwhether, if after a sudden power failure, thelocal pressure in the impeller should dropand cause cavitation to such an extent that itaffects the pump characteristics.

2. CAVITATION AT ABNORMALCONDITIONS

Figure 1 depicts an impeller under normaloperation (zone A - normal pumping), forwhich four characteristic quantities: flow rateQ, rotational speed n, total head H and torqueM, are regarded as positive. Based on such anassumption other abnormal conditions caneasily be defined.



55

2.1 KAVITACIJA V PODROČJU B –ZAVORNO PODROČJE

(Q<0, N>0, H>0, M>0)

Črpalka obratuje v zavornem področju B,ko je pretok negativen in se rotor vrti vpozitivni smeri. Fluid vstopa v rotor nanjegovem zunanjem obodu in izstopa iz njegana notranjem obodu. Smer toka je v nasprotnismeri glede na črpalni režim A. Primerjavamed trikotniki hitrosti v črpalnem področju A,zavornem področju B in turbinskem področjuC je prikazana na sliki 1.

Kavitacija nastopi v primeru, ko se statičnitlak na sesalni strani lopatice zmanjša podparni tlak. Slika 2 prikazuje kavitacijskemehurčke v zavornem režimu B, ki nastajajona robu lopatic rotorja na njegovem zunanjemobodu. Kavitacijski mehurčki potujejo v smeritoka po kanalu rotorja, kjer pri tlaku, večjemod parnega, implodirajo. Pri dovolj majhnemtlaku se kavitacija razširi vzdolž celotnegakanala rotorja v sesalno cev. Posledicakavitacije v zavornem režimu B so velikevibracije in hrup.

2.1 CAVITATION IN ZONE B - ENERGYDISSIPATION (Q<0, N>0, H>0, M>0)

A pump operates in energy dissipation zoneB when the flow is negative and the impeller isrotating in the positive direction. The fluidenters the impeller on its outer circumferenceand leaves it at the inner circumference. Theflow direction through the pump is opposite tothe pumping mode of zone A. A comparisonbetween velocity triangles in zones A - normalpumping, B - energy dissipation and C -normal turbine, is shown in Figure 1.

Cavitation appears when the static pressureon the suction side of the blade drops belowthe vapour pressure. Figure 2 shows cavitationbubbles in energy dissipation zone B whichare formed on the blade edge on the outercircumference of the impeller. The cavitationbubbles continue their way along the flow pathuntil they implode when the pressure exceedsthe vapor pressure. At a sufficiently lowpressure, the cavitation spreads across thecomplete impeller blade passage into thesuction pipe. The consequences of cavitationin energy dissipation zone B are considerablevibrations and loud noise.

Slika 1. Trikotniki hitrosti v črpalnem področju A, zavornem področju Bin turbinskem področju C.

Figure 1. Velocity triangles in zones A - normal pumping, B - energy dissipationand C - normal turbine.



56

Slika 2. Kavitacija v zavornem režimu B, črpalka nq00=101 (Q=-Q opt,p, σu2=2.73).Figure 2. Cavitation in energy dissipation zone B, pump nq00=101 (Q=-Q opt,p, σu2=2.73).

2.2 KAVITACIJA V PODROČJU C –TURBINSKO PODROČJE

(Q<0, N<0, H>0, M>0)

V turbinskem režimu C sta pretok in vrtenjerotorja v negativni smeri. Pri pretokih, ki so poabsolutni vrednosti večji od optimalnegaturbinskega pretoka ( Q > Qopt,p ),kavitacija nastaja na istem mestu rotorja kot vprimeru zavornega področja B (Slika 3). Vbližini optimalne točke Qopt,p je pojavkavitacije na vstopnem robu lopatic rotorjatežko dosegljiv. Opazovanja skozi prozornosesalno cev črpalke so pokazala, da sekavitacija v podoptimalnem področju črpalke,ki deluje kot turbina ( Q < Qopt,p ), lahkopojavi tudi v obliki vrtinca v sesalni cevi.Pojav je podoben, kot pri Francisovih turbinah.

2.2 CAVITATION IN ZONE C -NORMAL TURBINE(Q<0, N<0, H>0, M>0)

In normal turbine zone C, the flow androtation of the impeller are negative. In theoverload operation region ( Q > Qopt,p ),cavitation forms at the same place of theimpeller as is characteristic for energydissipation zone B (Figure 3). In the region ofthe optimal flow rate Qopt,p,, cavitation is hardto come by. By observing cavitation atpartload conditions ( Q < Qopt,p ), it wasdiscovered that the cavitation forms like avortex core in the suction pipe. Thephenomenon is similar as with that of Francisturbines.



57

Slika 3. Kavitacija v turbinskem režimu C, črpalka nq00=101 ( Q > Qopt,p , σu2=2.46).Figure 3. Cavitation in normal turbine zone C, pump nq00=101 ( Q > Qopt,t , σu2=2.46).

2.3 KAVITACIJA V PODROČJU H –ZAVORNO PODROČJE

(Q>0, N>0, H<0, M>0)

Vrtenje rotorja n, pretok Q in moment M sopozitivni, le totalna višina H je negativna gledena črpalni režim v področju A. V zavornemrežimu H je pretok precej večji od optimalnegapretoka v črpalnem režimu (Q >> Qopt,p).Vzroki za kavitacijo v zavornem področju Hso zato podobni kot v črpalnem področju priQ > Qopt,p. Z zmanjševanjem sistemskega tlakase kavitacija pojavi najprej v vodilniku, zaradipopolnoma “napačnih” natočnih kotov fluida.Tudi razpoložljivi tlak za rotorjem je nizek,zaradi izgub v rotorju. Z nadaljnjimzmanjševanjem sistemskega tlaka se kavitacijapojavi na zgornji strani lopatic rotorja (≡ tlačnistrani v črpalnem režimu), nato pa še naspodnji strani lopatic (≡ sesalni strani včrpalnem režimu), z začetkom približno nasredini lopatic. Intenzivnost kavitacije indolžina kavitacijskega oblaka se povečujetaproti zunanjemu premeru rotorja D1a, zaradipovečevanja obodne hitrosti lopatic rotorja.

2.3 CAVITATION IN ZONE H - ENERGYDISSIPATION

(Q>0, N>0, H<0, M>0)

The impeller speed n, flow rate Q andtorque M are positive, only the total head H isnegative compared to the pumping mode inzone A. In energy dissipation zone H, the flowrate is much larger than the optimum one forthe pumping mode (Q >> Qopt,p). The reasonsfor cavitation in zone H are, therefore, similarto the ones in pumping zone A at Q > Qopt,p.By reducing system pressure, cavitation firstappears in the guide vanes caused by “wrong”fluid inlet angles. Also, the available pressurebefore the guide vanes is low, due to theimpeller pressure losses. By further reducingthe system pressure, cavitation forms on theimpeller blades’ upper side (≡ pressure side inpumping mode), and later on the impellerblades’ lower side (≡ suction side in pumpingmode), with its origins somewhere in themiddle of the blades. The cavitation intensityand the length of the cavitation cloud increasetowards the outer impeller diameter D1a due tothe increase of the circumferential velocity ofthe impeller blades.



58

3. TESTNA POSTAJA IN MERILNIPOSTOPKI

Za izvedbo raziskave smo imeli na voljopostajo za preizkušanje polaksialnih inaksialnih modelnih črpalk (slika 4). Postaja jezaprt cevovodni sistem v katerega je vgrajenamodelna črpalka. Rotor modelne črpalkepoganja enosmerni elektromotor, ki omogočazvezno nastavljanje vrtilne frekvence. Postajaje opremljena tudi s pomožno črpalko, kiomogoča vzpostavitev vseh zahtevanihobratovalnih režimov na modelni črpalki.Glavni vodni rezervoar je povezan zvakuumsko črpalko ali s kompresorjem, kiomogočata uravnavanje sistemskega tlaka.

Meritve kavitacijskih karakteristik v trehkvadrantih obratovanja črpalk so bileopravljene pri dveh črpalkah različnihznačilnih frekvenc nq00=101 in nq00 = 50.4.

3. TEST BED ANDMEASUREMENT PRINCIPLES

A testing device for testing semiaxial andaxial model pumps (Figure 4) was madeavailable for the investigation. The modelpump was built into a closed test loop. Theimpeller of the model pump was driven by theDC electromotor providing an adjustablerotating speed. The device was equipped withan auxiliary pump that allowed all requiredoperating conditions to be provided on themodel pump. A vacuum pump and compressedair pump were connected to the main tank ofthe test bed. The two facilities allowed theadjusting of system pressure.

Measurements of cavitation characteristicsin three pump operation quadrants werecarried out with two pumps of differentspecific speeds nq00=101 and nq00 = 50.4.

Slika 4. Preizkusna postaja: 1 - zasun, 2 - vakuumska črpalka, 3 - modelna črpalka, 4 - tehtnicamomenta, 5 - enosmerni elektromotor ali generator, 6 - usmerjevalec toka, 7 - zaslonka, 8 - digitalništevec vrtljajev, 9 - diferencialni živosrebrni manometer, 10 - pomožna črpalka, 11 - glavni vodni

rezervoar, 12 - strehasti izločevalnik mehurčkov plina.Figure 4. Test bed: 1 - gate valve, 2 - vacuum pump, 3 - model pump, 4 - balance, 5 - electromotor

(generator), 6 - flow straightener, 7 - orifice plate, 8 - digital speed counter, 9 - differential mercurymanometer, 10 - auxiliary pump, 11 - water tank, 12 - bubble trap.



59

Slika 5. Meridianski prerez rotorja (nq00=101).Figure 5. Meridian cross-section of the impeller (nq00=101).

Kavitacijske karakteristike v vsehobratovalnih režimih so bile izmerjene na enaknačin kot v normalnem črpalnem režimu. Prikonstantnem pretoku (negativnem alipozitivnem) in konstantni vrtilni frekvencismo stopenjsko zmanjševali sistemski tlak inmerili totalno višino črpalke in moment.

4. MERILNI REZULTATI INDISKUSIJA

Slika 6 prikazuje primer kavitacijskekarakteristike v zavornem režimu B prirazmerju pretokov Q/Qopt,p = -1.03. V kritičnitočki (definirana je kot 3-odstotni padec višinev črpalnem področju A ali 3-odstotni porastvišine v zavornem režimu B) se zzmanjševanjem kavitacijskega števila začnetarelativna višina H/Hopt,p in moment M/Mopt,p

povečevati. V tem se kaže bistvena razlika vprimerjavi s kavitacijskima karakteristikama voptimalni točki obratovanja črpalke(Q/Qopt,p=1), kjer se začneta relativna višina inmoment zmanjševati.

Slika 2 prikazuje, da kavitacija v zavornemrežimu B nastopi na vstopnem robu lopatic nazunanjem obodu rotorja in s tem blokira delvstopnega prereza rotorja. Z zmanjševanjemtlaka v sistemu se kavitacijsko področje širi,zmanjšuje pa se efektivni pretočni prerezrotorja. Posledica je večji upor pri pretokufluida skozi črpalko. Če hočemo skozi črpalkodoseči konstanten pretok, moramo zagotovitivečjo tlačno razliko med vstopom in izstopomfluida iz črpalke. Podoben pojav nastopi priventilih, ki so podvrženi kavitaciji.

The cavitation characteristics in alloperation zones were measured in the sameway as for the normal pumping conditions.The system pressure was reduced in steps at aconstant (negative or positive) flow rate androtating speed, while measuring the total pumphead and torque.

4. MEASUREMENT RESULTSAND DISCUSSION

Figure 6 shows cavitation characteristics inthe energy dissipation zone B at a flow rateratio of Q/Qopt,p = -1,03. By decreasing thecavitation coefficient below the critical point(defined as a 3% head drop in the pumpingmode -zone A- or a 3% head rise in energydissipation -zone B), the relative total headH/Hopt,p and torque M/Mopt,p increase. This isthe essential difference when comparing theoperation at the optimum point of pumpingmode (Q/Qopt,p=1), where, by decreasing thecavitation number, the relative total headH/Hopt,p and torque M/Mopt,p decrease.

Figure 2 shows that cavitation in energydissipation zone B is formed on the blade edgeon the outer circumference of the impeller, andby this action, blocks a part of the inlet cross-section of the impeller. By decreasing thesystem pressure, the cavitation cloud becomeslarger and reduces the effective inlet cross-section of the impeller. The consequence is agrowing flow resistance for the fluid on itsway through the pump. If a constant flow ratethrough the pump is required, a larger pressuredifference between the pump delivery andsuction nozzle must be provided. A similarphenomenon can be encountered with valvesthat are subject to cavitation.



60

Slika 6. Razmerje višine, razmerje momenta in razmerje pretoka v odvisnosti od kavitacijskega koeficienta za črpalko značilne frekvence nq00=101.

Figure 6. Head ratio, torque ratio and flow rate ratio versus cavitationcoefficient for the pump of specific speed nq00=101.

Kavitacijski koeficient σu. Na sliki 6 je naabscisi podano kavitacijsko število σu2, saj jenastajanje kavitacije v zavornem režimu Bodvisno od totalnega tlaka fluida pred vstopomfluida v rotor (prerez 2, slika 7). Razmerje medNPSH vrednostima je definirano z naslednjoenačbo:

Cavitation coefficient σu. The abscissa onFigure 6 shows the cavitation coefficient σu2

because cavitation formation in the energydissipation zone B depends on the total fluidpressure before fluid enters the impeller(cross-section 2, Figure 7). The relationshipbetween the net positive suction heads isdefined by the following formula:

NPSH2 = NPSH1 + H (1)

Slika 7.Figure 7.

Razmerje med kavitacijskima številoma jedefinirano kot:

The relationship between cavitationcoefficients is defined as:

2

1

221

1

21

2

1

221

12

2

2

2

+=

+=

a

aa

ua

a

aa

u

DD

gu

Hg

u

DD

gu

HNPSHσ

σ (2)



61

4.1 POENOSTAVLJEN PRIMERDOLOČITVE VODNEGA UDARA PO

GRAFIČNI METODI

Vpliv spremenjenih karakteristik črpalkezaradi kavitacije v področju B na izračunvodnega udara je prikazan na poenostavljenemmodelu črpalnega sistema (Slika 8). Črpalka Adobavlja fluid v tank C na geodetsko višino Hg

in premaguje upor v cevovodu Hf. Črpalkani varovana s povratnim ventilom.Predpostavljeno je, da rotor v primeru izpadačrpalke doseže ubežno vrtilno frekvenco včasu treh reflekcijskih časov 3µ. Karakteristikavišine pred izpadom črpalke je označena z 0,po enem reflekcijskem času z 1µ in z 2µ podveh reflekcijskih časih. Delovanje črpalke seustali pri karakteristiki M=0, ki je označena z3µ.

4.2 PREVERJANJE VPLIVAKAVITACIJE NA KARAKTERISTIKEČRPALKE PRI PREHODNIH REŽIMIH

Na primeru dejanske črpalne postaje (slika9) preverimo, ali vpliv kavitacije nakarakteristiko višine črpalke med prehodnimpojavom preseže 3-odstotni padec višine (aliporast višine). Vpliv, ki je večji kot 3 odstotkevišine, je dosežen pri naslednjih pogojih:− pri običajnem črpanju (področje A):

σu1 < σu1,3%

− v zavornem področju B in običajnemturbinskem področju C: σu2 < σu2,3%.

Da bi preverili zgornje relacije, je trebaizračunati σu1 in σu2 v vsakem trenutkuprehodnega pojava in ju primerjati z σu1,3% inσu2,3%, ki sta določeni na podlagi kavitacijskihmeritev. Kavitacijski števili σu1 in σu2 seneprestano spreminjata med prehodnimpojavom. Izračunamo ju lahko iz enačb 3 in 4:- v področju A- običajno črpanje:

4.1 SIMPLIFIED EXAMPLE OF WATERHAMMER DETERMINATION BY

GRAPHICAL METHOD

The effect of changed pump characteristicsdue to cavitation in zone B on the calculationof the water hammer is shown on a simplifiedpumping system model (Figure 8). Pump Adelivers the fluid into the tank C to a geodeticheight Hg and overcomes the pipeline frictionHf. The pump is not protected by a checkvalve. In case of power failure we haveassumed that the impeller reaches the runawayspeed within three reflection times 3µ. 0 marksthe head characteristic prior to failure, afterone reflection time from failure by 1µ, and by2µ following two reflections times. The pumpoperation stabilizes at the characteristic M=0,which is marked by 3µ.

4.2 CHECKING THE CAVITATIONINFLUENCE ON PUMP

CHARACTERISTICS AT TRANSIENTCONDITIONS

With the help of an actual pumping station(Figure 9) let's check whether the cavitationeffect on the head characteristic duringtransient conditions exceeds the 3% head drop(or head rise). The effect that is larger than 3%of the head realizes, under the followingconditions:− at normal pumping (zone A): σu1 < σu1,3%

and− in energy dissipation zone B and normal

turbine zone C: σu2 < σu2,3%.

To verify the above relationships, it isnecessary to calculate σu1 and σu2 at everymoment of the transient condition, and tocompare them with σu1,3% and σu2,3%, whichare based on the cavitation measurements.Cavitation coefficients σu1 and σu2 arecontinuously changing during transientconditions. They can be calculated by usingthe equations 3 and 4:- in zone A - normal pumping:

gu

NPSH

au

2

21

11 =σ (3)

- v področju B – zavornem režimu - in zone B - energy dissipation



62

ali v področju C – turbinskem režimu: or zone C - normal turbine:

gu

HNPSH

au

2

22

12

+=σ (4)

kjer je NPSH1 enak where NPSH1 is equal to

gpHHHNPSH v

fgsb ρ−±+=1 (5)

Neznane veličine v enačbah 3, 4 in 5 lahkoocenimo, kot je podano v nadaljevanju:Hb barometrska višina (pb ≅ 1.013bar),Hgs sesalna višina (iz slike 9, Hgs = 2.2m),Hf izguba višine zaradi trenja v sesalni cevi

(Hf je negativna, če je tok v črpalni smeriin pozitivna, če je tok v turbinski(negativni) smeri. V kratki sesalni cevi jeHf zanemarljiv in je lahko izpuščen izenačbe 5 brez kakršnekoli bistvenenapake,

pv parni tlak.

Zgornje količine Hb, Hgs in pv so približnokonstantne med prehodnim pojavom, le H, u1a

in u2a se neprestano spreminjajo. Totalnovišino in obodni hitrosti u1a (u1a = πD1an) teru2a (u2a = πD2an) lahko približno določimo izSlike 10. Diagram na Sliki 10 predstavljaračunalniško simulacijo vodnega udara.Podlaga za simulacijo je bila črpalna postaja izslike 9 in karakteristike črpalke brez vplivakavitacije.

Izračunani kavitacijski števili σu1 in σu2

primerjamo pri pretočnem številu:

Unknown quantities from equations 3, 4and 5 can be determined as follows:Hb barometric head (pb ≅ 1.013bar),Hgs suction head (from Figure 9, Hgs = 2.2m),Hf frictional head loss in the suction pipe

(Hf is negative if the flow is in thepumping direction, and positive if theflow is in turbine, i.e. negative, direction.In a short suction pipe, the Hf isnegligible and can be omitted fromformula 5 without any considerableerror.),

pv vapour pressure.

The upper quantities Hb, Hgs and pv areapproximately constant during the transientcondition, but H, u1a and u2a are continuouslychanging. The total head and circumferentialvelocities u1a (u1a=πD1an) and u2a (u2a=πD2an)can be approximately determined from Figure10. The diagram on Figure 10 is a computersimulation of the water hammer. The basis forthe simulation is the pumping station fromFigure 9 and the pump characteristics with nocavitation effect.

Calculated cavitation coefficients σu1 and σu2 are at the flow coefficient:

nDB

Q

a2

222π

ϕ = (6)

s kavitacijskima številoma σu1,3% ali σu2,3%

(Slika 11 in 12).compared to cavitation coefficients σu1,3% or σu2,3% (Figures 11 and 12).



63

Slika 8. Primer poenostavljene določitve vodnega udara z grafično metodo.Figure 8. Example of the simplified determination of the water hammer by graphical method.

Slika 9. Skica dejanske črpalne postaje.Figure 9. The rough draft of an actual pumping station.



64

Slika 10. Računalniška simulacija karakteristik črpalke, v odvisnosti od časa po izpadu črpalke izobratovanja, (A – črpalni režim, B – zavorni režim, C – turbinski režim).

Figure 10. Computer simulation of pump characteristics versus time after the power failure, (A -normal pump, B - energy dissipation, C - normal turbine).

Kot primer poglejmo, ali kavitacija vplivana karakteristiko višine črpalke v času 5.sekunde po izpadu črpalke iz obratovanja. Izslike 10 je razvidno, da črpalka obratuje vzavornem področju B. Ker je črpalkatrostopenjska, preverimo najbolj kritično prvostopnjo obeh črpalk, v kateri pričakujemonajnižji absolutni tlak.

V času 5. sekunde po izpadu črpalke izobratovanja lahko iz Slike 10 odčitamo:

To illustrate this, let's have a look to seewhether cavitation has any effect on the pumphead 5 seconds after the power failure. Figure10 shows that the pumps are operating inenergy dissipation zone B. As the pumps havethree stages, the cavitation effect at the mostcritical first stages of both pumps is checked,where the lowest absolute pressure isexpected.

5 seconds after the power failure, Figure 10shows:

Q/Qn=-0.556H/Hn=0.444 → ϕ=-0.204 (en./Eq.6) ⇒ σu2 =2.8 > σu2,3%≈2.25 (slika/Figure 11)

n/nn=0.435 σu2=2.8 (en./Eq. 4)

Razpoložljivo kavitacijsko število σu2 jevečje kot σu2,3%. To pomeni, da v času 5.sekunde po izpadu črpalke, kavitacija nimavpliva na karakteristike. Podobno lahkopreverimo v kateremkoli trenutku medprehodnim pojavom. V času 5.5 sekunde želahko ugotovimo, da je σu2 ≅ σu2,3%. Od tegatrenutka dalje je nihanje tlaka v tlačnemcevovodu odvisno od spremenjenihkarakteristik črpalke zaradi kavitacije. Zato jepri izračunavanju vodnega udara trebaupoštevati dejanske kavitacijske karakteristikečrpalke.

The available cavitation coefficient σu2 islarger than σu2,3%. This means that in the fifthsecond after the pump failure, the cavitationhas no effect on pump characteristics. A verysimilar test can be made at any moment duringthe transient condition. At 5.5 seconds, it canbe seen that σu2 ≅ σu2,3%. At this moment thepressure fluctuation in the pressure pipelinedepends on the changed pump characteristicsdue to cavitation. That is why the actual pumpcavitation characteristics need to be taken intoaccount when calculating the water hammer.



65

Slika 11. Primerjava med kavitacijskima številoma σu2,3% in σu2 ter medσu1,3% in σu1 med prehodnim pojavom. (Črpalka nq00 = 50.4 vgrajena v črpalni sistem iz slike 9.)

Figure 11. Comparison between cavitation coefficients σu2,3% and σu2, as well as between σu1,3% and σu1, during the transient condition.

(Pump nq00 = 50.4, built into the pumping system on Figure 9.)

Slika 12. Primerjava med kavitacijskima številoma σu2,3% in σu2 ter med σu1,3% in σu1 medprehodnim pojavom. (Črpalka nq00 = 50.4 vgrajena v črpalni sistem iz slike 9.)

Figure 12. Comparison between cavitation coefficients σu2,3% and σu2 during the transientcondition. (Pump nq00 = 50.4, built into the pumping system on Figure 9.)



66

5. ZAKLJUČKI

Eksperimentalna raziskava je pokazala, dase v zavornem področju B in pri določenemsistemskem tlaku, kavitacija pojavi na robulopatic na zunanjem obodu rotorja.Kavitacijski oblak blokira del vstopnegaprereza rotorja. Posledica je večji upor tokaskozi rotor in zato tudi povečana totalna višinapri konstantnem pretoku skozi črpalko.

Simulacija vodnega udara z upoštevanjemtrikvadrantnih karakteristik, na katerekavitacija še nima vpliva (slika 10) jepokazala, da se lahko lokalni tlak v rotorjuzmanjša pod parni tlak. Vpliv kavitacije, ki jevečji od 3 odstotkov karakteristike višine,nastopi v zavornem režimu B, kjer soobratovalni pogoji zelo različni (negativnipretok kljub pozitivni vrtilni frekvenci) vprimerjavi s črpalnim režimom. Spremenjenekarakteristike vplivajo na nihanje tlaka vcevovodu. Zato je treba pri simulaciji vodnegaudara upoštevati dejanske kavitacijskekarakteristike črpalke.

Z uporabo namišljenega črpalnega sistema(Slika 8) smo prikazali, da kavitacijskekarakteristike v primerjavi s karakteristikami,na katere kavitacija nima vpliva, lahkopovečajo amplitude nihanja tlakov vcevovodnem sistemu (Slika 8). To vpliva nanačrtovanje črpalnega sistema, saj je lahkonajvečji tlak v črpalnem sistemu večji alinajmanjši tlak manjši od pričakovanega.

Pri meritvah kavitacijskih karakteristik se jetreba zavedati, da so bile določene pri pogoju,ko za črpalko na tlačnem delu cevovoda ni biloregulacijskega ventila. Ta je v dejanskihčrpalnih sistemih vgrajen. Posledica ventila prirazličnih odprtjih je neuniformen natok fluidav črpalko v zavornem režimu B (Q < 0), karlahko povzroči še zgodnejši nastop kavitacije vrotorju črpalke.

5. CONCLUSIONS

Experimental investigation has shown thatin energy dissipation zone B, and at a certainsystem pressure, cavitation appears on theblade edge on the outer circumference of theimpeller. The cavitation cloud blocks a part ofthe impeller inlet cross section. Theconsequence is an increase of flow resistance,and, therefore, also an increase of the totalpump head at a constant flow rate through thepump.

When simulating a water hammer by usingcavitation-free three quadrant pumpcharacteristics (Figure 10), it was shown thatthe local pressure within the impeller coulddrop below the vapour pressure. The effect ofcavitation on the head characteristics whichexceeds a 3% head change takes effect in theenergy dissipation zone B, where the operatingconditions are very different (negative flowdespite positive impeller rotation) compared tonormal pumping. The changed characteristicsinfluence the pressure fluctuation inside thepipeline, therefore, in simulating a waterhammer, the actual characteristics (affected bycavitation) need to be taken into account.

Water hammer calculation by using avirtual pumping system (Figure 8) has shownthat characteristics which are affected bycavitation compared to characteristics that arenot, can increase the amplitude of pressurefluctuations within the pipeline (Figure 8).This has an effect on designing a pumpingsystem, as the maximum pressure can behigher, or the minimum pressure, lower thanexpected.

When measuring cavitation characteristics,it should be remembered that they weredetermined without any control valve built inon the pressure side of the pump. This is notusually the case in actual pumping systems.The consequence of the valve at differentopenings is a non-uniform fluid inflow into thepump in zone B (Q < 0), which can causecavitation in the impeller to take effect evenearlier.



67

VIRI - REFERENCES

Knapp, R. T. (1937). Complete Characteristics of Centrifugal Pumps and Their Use in thePrediction of Transient Behavior, Trans. ASME 59.

Swanson, W. M. (1953). Complete Characteristic Circle Diagrams for Turbomachinery, Trans.ASME 75.

Donsky, B. (1961). Complete Pump Characteristics and Effects of Specific Speeds on HydraulicTransients, Trans. ASME, J. Basic Eng. 83.

Thorley, A. R. D., Chaudry, A. (1996). Pump Characteristics for Transient Flow Analysis, PressureSurges and Fluid Transients, BHR Group.

OZNAKE - NOTATION

a m/s hitrost širjenja motnje wave propagation speedB2 m širina rotorja na zunanjem

oboduwidth of impeller passageat outer circumference ofimpeller

c m/s absolutna hitrost absolute velocityD2m=(D2i

2+D2a2)0.5/2 m srednji premer rotorja

(slika 5)mean impeller diameter(Figure 5)

Fc m2 površina prereza cevi cross-sectional area of pipeg m/s2 gravitacijski pospešek acceleration due to gravityH m totalna višina total headHf m višina zaradi izgub v

sistemufrictional head loss

Hg m geodetska višina geodetic headHgs m geodetska sesalna višina geodetic suction headL m dolžina cevi length of pipeM Nm moment rotorja fluid torque on impellern 1/s vrtilna frekvenca gredi rotational speed of shaftnq00=60 nn Qopt,p

0.5 / Hopt,p0.75 značilna frekvenca črpalke specific speed of pump

NPSH1 = (ps + pb - pv) / (ρg) +vs / (2g)

m neto pozitivna sesalnavišina pred črpalko

net positive suction headin front of the pump

NPSH2 = NPSH1 + H m neto pozitivna sesalnavišina za črpalko (slika 7)

net positive suction headbehind the pump (Fig. 7)

pb Pa barometrski tlak barometric pressureps Pa statični tlak v sesalnem

ustju črpalkegauge pressure in thesuction nozzle

pv Pa parni tlak vapor pressureQ m3/s pretok flow ratet s čas the timeu1a=π n D1a m/s obodna hitrost na premeru

D1a

circumferential velocity atthe diameter D1a

u2a=π n D2a m/s obodna hitrost na premeruD2a

circumferential velocity atthe diameter D2a

v m/s povprečna hitrost vcevovodu

mean velocity in pipe

vs m/s hitrost v sesalni cevi flow velocity in thesuction nozzle



68

w m/s relativna hitrost relative velocityϕ=c2m/u2=Q/(π2 D2m

2 B2 n) pretočno število flow coefficientρ kg/m3 gostota fluida fluid densityσu1=NPSH1/(u1a

2/2g) kavitacijsko število predčrpalko

cavitation coefficient infront of the pump

σu2=NPSH2/(u2a2/2g) kavitacijsko število za

črpalkocavitation coefficientbehind the pump

µ s reflekcijski čas reflection timeψ=2gH/(πD2mn) 2 energijsko število head coefficient

INDEKSI - SUBSCRIPTS

opt,p točka največjega izkoristka v črpalnemrežimu

best efficiency point of normal pump

opt,t točka največjega izkoristka v turbinskemrežimu

best efficiency point of normal turbine

n nominalna rated, nominal3 iz vodilnika from guide vanes3% 3% padec totalne višine ali 3% porast

totalne višine3% total head drop or 3% total head rise

OPOMBA: Članek je bil predstavljen na srečanju IAHR, delovna skupina: “Behavior of hydraulicmachinery under steady oscillatory conditions”, 8 srečanje, Chatou, september 1997.

NOTE: The paper was presented on IAHR meeting, working group: Behavior of hydraulicmachinery under steady oscillatory conditions, 8th meeting, Chatou, September 1997.

Naslov avtorjev - Authors' Address

Peter TARMANDomel d.d.

Otoki 21, SI - 4228 Železniki

Dušan FLORJANČIČ†Boris VELENŠEK

Univerza v Ljubljani - University of LjubljanaFakulteta za strojništvo - Faculty of Mechanical Engineering

Aškerčeva 6, SI - 1000 Ljubljana

Documents

VPLIV KAVITACIJE NA KARAKTERISTIKE ČRPALKE