Funksies

Ons kan op baie maniere aan funksies dink, maar daar is altyd drie hoofdele: Die inset Die verwantskap Die uitset

Voorbeeld: “Vermenigvuldig met 2” is ’n baie eenvoudige funksie.Hier is die drie dele:

Inset Verwantskap Uitset0 × 2 0

1 × 2 2

7 × 2 14

10 × 2 20

... ... ...

As jy ’n insetwaarde van 50 het, wat is die uitsetwaarde?

’n Broodrooster as ’n funksiemasjien

As ek ’n sny witbrood insit, kry ek geroosterde witbrood uit. Ek sal nooit enigiets anders uit die broodrooster kry nie. As ek ’n sny witbrood insit, is daar geen kans dat ek volgraanbrood, roereier of ’n pastei gaan uitkry nie.

Elke inset het net een uitset.

’n Wiskundige funksiemasjien

inset uitset4 125 15

Die funksiereël: Vermenigvuldig met 3.

Hierdie funksiemasjien dop die f(3)-kaart om sodat dit 9 wys wanneer dit onder uitkom (9 is die uitsetgetal, wat op die agterkant van die kaartjie geskryf is).

Opsies om die aktiwiteit uit te brei:

Bepaal saamgestelde funksies (waar 2 of meer funksiereëls gebruik word). Gebruik gewone breuke, desimale breuke en/of negatiewe getalle. Groepwerk: Leerders kan funksietabelle opstel wat hulle klasmaats moet

oplos, met een of twee geheime funksiereëls.

Die naam van ’n funksie

Dit is nuttig om ’n funksie ’n naam te gee. Die algemeenste naam is “f”, maar ons kan ook ander name gebruik: “g”, “h”, of wat ook al. Maar kom ons gebruik “f”:

Ons sê: “f van x is gelyk aan x-kwadraat.”

Die notasie f (x) wys dus vir ons dat die funksie “f ” genoem word, en dat x in die funksie gaan.Maar wat doen funksie f met die insetwaarde (x)?f (x) = x2 wys vir ons dat funksie f die insetwaarde (x) neem en dit kwadreer.

Dus: ’n Inset van 4 → word ’n uitset van 16. Ons skryf dit só: f (4) = 16.

Die “x” is net ’n plekhouer! Die x is net daar om vir ons te wys waar die insetwaarde moet ingaan en wat daarmee gebeur. Dit kan enigiets wees!

Hierdie funksie: f (x) = 1 – x + x2

is dus dieselfde funksie as: f (n) = 1 – n + n2 f (A) = 1 – A + A2 f (θ + 1) = 1 – (θ + 1) + (θ + 1)2

Die veranderlike (x, n, A, θ + 1, ens.) is net daar sodat ons kan weet waar die insetwaardes moet kom, bv.: f (2) = 1 – 2 + 22 = 3

Partykeer het ’n funksie nie ’n naam nie; dan lyk dit so: y = x2

Maar daar is nog steeds: ’n insetwaarde (x), ’n verwantskap (kwadrering), en ’n uitsetwaarde (y).

Werkblad 1

Laat f ( y )=3 y+2 en g (p )=p2−3. 16.

f ( x )=x2−3 x

Bepaal die volgende waardes: Wat is die waarde van f (5 )?

1. f (3 )=¿ A 4

2. g (3 )=¿ B 8

3. f (−2 )=¿ C 10

4. g (0 )=¿ D 16

5. f (2 )+g (1 )=¿

6. g (−1 )+f (1 )=¿ 17.

f ( x )=−3x+1

7. f ( 4 ) . g (−2 )=¿ Wat is f (3 )?

8. g (3 )− f (−3)=¿ A −10

9. f (g (2))=¿ B −8

10.

g (f (0))=¿ C 8

11.

f (m)=¿ D 10

12.

g (w )=¿

13.

f (ab )=¿ 18.

As f ( x )=2x−5, watter uitdrukking verteenwoordig f ( x+1 )?14

.g (2 p )=¿

15.

f ( y+2 )=¿ A 2 x−3

B 2 x−4

C 2 x−5

D 2 x+7

Inset/uitset en geordende pare (Werkblad 2)

Berei ’n klompie pare funksies voor (waar elke paar uit f en g bestaan). Elke paar funksies (f en g) word op ’n kaartjie geskryf. Kan in groepe of individueel gedoen word. Leerders moet die korrekte uitsetwaardes vir gegewe waardes van x bepaal.

f ( x )=x−1

g (m )=12m+1

(−1 ; f (−1 )) (−2 ; f (−2 )) (0 ; f (0 ))(−2 ; g (−2 )) (−1 ; g (−1 )) (3 ; g (3 ))

(1 ; f (1 )) (5 ; f (5 )) (−4 ; f (−4 ))(−3 ; g (−3 )) (2 ; g (2 )) (0 ; g (0 ))

(4 ; f ( 4 )) (−3 ; f (−3 )) (−5 ; g (−5 ))(3 ; f (3 ))

Moet moet leerders hulle inset- en uitsetgetalle as geordende pare op die koördinaatvlak stip.

Leerders moet byvoorbeeld besef f (0 ) beteken die uitset van fwanneer die inset 0 is.

Leerders maak dikwels die fout om (byvoorbeeld) die koördinaatpaar (3 ; f (3))by (3 ;3) te wil stip, en (−2 ; g(−2)) by (−2 ;−2).

Leerders sien die insetwaarde van die funksie en verwar dit met die uitsetwaarde.

Funksienotasie (Werkblad 3)

Leerders sukkel dikwels met funksienotasie. Hoe los ’n mens hierdie probleem op? Doen ’n voorbeeld saam met hulle, en laat hulle dan ’n KLOMP oefeninge doen!

Teken grafieke van funksies op die koördinaatvlak

f ( x )=¿

Inset Uitset (funksie-notasie)

Uitset (getal)

Geordende paar

(funksie-notasie)

Geordende paar

(getalle)

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Gee die klas ’n lineêre funksie in funksienotasie om ’n grafiek van te teken. Gee hulle ook die insetgetalle: die heelgetalle van –5 tot 5.

Leerders moet die volgende neerskryf: 1) die uitset in funksienotasie, 2) die uitset as ’n getal,3) die geordende paar in funksienotasie, en4) die geordende paar as getalle.

Doen die eerste twee reëls van die tabel saam. Gee die leerders dan tyd om op hulle eie te werk. Stap in die klaskamer rond en help die leerders wanneer dit nodig is.

Laat die leerders nou ’n grafiek teken van die geordende pare – dit moet ’n reguit lyn vorm.

Onafhanklike en afhanklike veranderlikes (Werkblad 4)

Laat die leerders ’n lys onafhanklike veranderlikes by die ooreenstemmende afhanklike veranderlikes pas.

Die getal mense in die ry voor jou Die getal foto’s wat die fotograaf moet neem

Die getal appels wat jy het Die getal kolwyntjies wat jy koop

Die getal leerders by die matriekafskeid

Die getal busse wat nodig is om die leerders na ’n sportbyeenkoms te vervoer

Die hoeveelheid ongesonde kos wat jy eet

Die hoeveelheid verf wat nodig is om die mure te verf

Die getal mense by jou verjaarsdagpartytjie

Die bedrag geld wat jy verdien

Die buite-oppervlak van ’n huis Die getal sjokolades/skyfies/koeldranke wat jy kry

Die getal leerders in ’n skool Die lengte van haar skaduwee

Die getal uur wat jy werk vir sakgeld Die hoeveelheid gewig wat jy optel

Die bedrag geld wat jy in ’n verkoopoutomaat (vending machine) sit

Die tyd wat jy moet wag

Die lengte van ’n leerder Die getal appelterte wat jy kan bak