Volatilidad del dólar

Investigación de Operaciones

25 DE NOVIEMBRE DE 2015Iván alberto gutiérrez navarro

Ingeniería Civil Industrial

ÍndiceIntroducción.......................................................................................................................................2

El Dólar en Chile.................................................................................................................................3

Precio del Dólar en Chile....................................................................................................................4

Cadena de Markov.............................................................................................................................5

Rendimiento del Dólar.......................................................................................................................6

IntroducciónExisten diversas aplicaciones de una Cadena de Markov, una de las importantes es

el análisis de riesgos, uno de los factores más importantes de un análisis de riesgos es la volatilidad del dólar. La diferencia entre las monedas que comúnmente utilizamos en nuestros países como por ejemplo el peso chileno, el peso colombiano, el real brasileño, el guaraní paraguayo, entre otras y el dólar estadounidense, es que este último divisa por lo que es una moneda aceptada en todos los países, por lo que las variaciones en el rendimiento del dólar afectan directamente las economías de los demás países, ya que la mayoría de exportaciones e importaciones se realizan en dólares.

Calcular la volatilidad del dólar es fundamental para poder tomar decisiones importantes, ya sea para una empresa, para una persona o para un país. Como la de comprar o vender dólares depende netamente de la esperanza que tenga el dólar a futuro, otra decisión de gran importancia que toman comúnmente las empresas es cuando tienen deudas con proveedores extranjeros, las cuales son en dólares por lo que si disminuye el precio del dólar dichas deudas disminuirían respecto al peso chileno.

En este trabajo de investigación, se calculará los rendimientos esperados del dólar para el año 2016 en Chile, todo será calculado con información verídica obtenida de servicio de impuestos internos y del Banco Central de Chile, la cual se modelará con un proceso estocástico de Cadena de Markov calculado en Excel.

El Dólar en ChileLo principal es saber cuál es la causa base del movimiento del precio del dólar en Chile. Si

bien existen cálculos más complejos y precisos, para estar al tanto con lo que sucede, lo más importante es tener en cuenta la “regla de oro”: el valor del dólar, en pesos, dependerá de la cantidad de dólares que estén circulando en Chile. Esto significa que, si hay muchas divisas dando vuelta en nuestro país, pues el precio será bajo, como cuando llegó a $450. Por el contrario, cuando hay escasez, su valor en pesos sube.

Ahora bien, teniendo esto en cuenta, la pregunta que surge es ¿qué hace que hallan más o menos dólares circulando en nuestro país? Nuevamente la respuesta dependerá de miles de pequeñas y grandes transacciones que puedan existir con el exterior, pero para un mejor entendimiento lo llevaré al factor más simple y fácil de seguir en la prensa: el precio del cobre. Ello se explica por la gran dependencia que tiene Chile a la exportación de este mineral y sus derivados, no existiendo ningún otro rival que se le acerque (quizás el sector forestal, pero muy de lejos y sigue siendo materia prima). Así, cuando existen grandes ventas o un mayor precio nuestro país se llena de dólares y hace que los precios bajen, tal como pasó en el boom de 2004 donde ambos casos se dieron. Lo que explica este boom, y que sirve de guía para revisar también la prensa sobre la situación actual es el desarrollo de China. Debido a la gran demanda de cobre para poder crecer a principios del periodo comprendido entre el 2000 y el 2009, el precio de este mineral subió y subió, beneficiando a los países productores, como Australia y Chile, llegando el dólar a precios de $450. (Guasta, 2014)

En la siguiente grafica podemos observar la relación inversa que existe entre el precio del cobre y el dólar:

Precio del Dólar en ChileA continuación veremos los precios del dólar en chile los últimos 12 meses. (Valores

obtenidos en www.sii.cl).

Al graficar estos datos obtenemos:

11/7/2014 12/27/2014 2/15/2015 4/6/2015 5/26/2015 7/15/2015 9/3/2015 10/23/201512/12/2015 1/31/2016500

550

600

650

700

750

Dólar

Como podemos observar existe una gran alza en el dólar en estos últimos meses por lo que nos interesa predecir el rendimiento de este para el próximo año, esto se hará con una cadena de Markov.

Cadena de MarkovLo primero que vamos a hacer para comprobar si la volatilidad del dólar se puede modelar

con una cadena de Markov, es necesario comprobar la propiedad Markoviana.

Ilustración 1: xxxxx

A continuación se pueden observar las series que necesitamos y los coeficientes de determinación obtenidos.

Los valores del dólar mostrados anteriormente los ordenamos en solo una columna como bien se puede observar en la imagen, donde se muestran solo unos datos, que en realidad son los 365 días ya mencionados, pero para poder optimizar el espacio, solo se dan a conocer estos, con el fin de comprobar si es factible modelar la volatilidad del dólar con proceso de cadena de Markov, por lo que necesitamos comprobar la propiedad Markoviana:

Pt+1= f (P t )

Por lo que es necesario también conocer:

Pt+1= f (P t ,P t−1 )

Para poder obtener un coeficiente de determinación de cada caso y si la diferencia de estos, es menor a un 5% podemos concluir que el futuro de la volatilidad del dólar solo depende del presente y no del pasado, por lo que es factible utilizar una cadena de Markov para modelar la volatilidad del dólar.

Rendimiento del DólarEs necesario calcular el rendimiento del dólar, ya que un activo financiero se caracteriza

básicamente por ser continuo, por lo que si se realizara con el precio obtendríamos infinitos precios a través del tiempo, lo que provocaría generar una matriz de transición cuadrada de infinitas filas e infinitas columnas. Entonces vamos a calcular los rendimientos del dólar en un momento t y en un momento t+1.

El rendimiento del dólar de calcula como el logaritmo natural del precio del dólar de hoy dividido el precio del dólar de ayer.

Rendimiento delDólar=ln( PtPt−1 )En la siguiente tabla se puede observar el rendimiento del dólar en un momento t y en un

momento t+1:

Como podemos observar la diferencia obtenida es menor que un 5%, por lo tanto podemos concluir que el proceso de volatilidad del dólar es factible modelarlo con una cadena de Markov, porque el futuro solo depende del presente y no del pasado.

Es necesario redondear el rendimiento del dólar para poder tener una mejor estimación de las variaciones que pueden llegar a ocurrir de un día a otro en el año 2016. Cabe destacar que en estas tablas solo se muestran pocos datos de 365 que son en total y que el redondeando que se ha hecho es de 0,100000%.

Matriz de TransiciónPara poder crear la matriz de transición fue necesario insertar una tabla dinámica a nuestros rendimientos del dólar en un momento t y

en un momento t+1.En la siguiente tabla se puede observar la matriz de transición.

Próximo año

Conclusión

BibliografíaGuasta, P. (5 de Octubre de 2014). elblogdelafro. Obtenido de elblogdelafro:

http://www.elblogdelafro.com/por-que-sube-el-dolar/