[vnmath.com]- De Thi Hoc Ki 1 Toan 12 (co loi giai) nam hoc 2010-2011

8/8/2019 [vnmath.com]- De Thi Hoc Ki 1 Toan 12 (co loi giai) nam hoc 2010-2011

1/24

s 1

THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12 Nng cao

Thi gian lm bi 90 pht

Bi 1 (3 im)

a) Kho st v v th hm s: y f x x x x C 3 21

( ) 2 3 1 ( )

3

= = + ( 2 im)

b) Tm m ng thng d y mx( ) : 2 1= ct C( ) ti 3 im phn bit? ( 1 im)

Bi 2 (3 im)

a)Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca hm s:

f x x x1 2

( ) cos 2 2 sin2 3

= + , vi x 0;2

( 1 im)

b) Gii phng trnh: x x21 93

log 6 log 1 0 = ( 1 im)

c) Gii h phng trnh: x y xx y

2

3 2 0

27 3 .9 0

+ =

=( 1 im)

Bi 3 (1 im) Cho hm s mx m x m

y Cx

2( 1) 1

( )1

+ + + +=

+, m l tham s.

Chng minh rng vi m , th ( )mC lun c cc i, cc tiu. Tm m khong cch t

im cc i ca th ( )mC n ng thng x y( ) : 3 4 2 0 + = bng 4? ( 1 im)

Bi 4 (3 im) Cho hnh chp S ABC. c SA ABC ( ) , y l ABC vung cn ti A .

Bit SA a AB a AC a2 , 3, 3= = = .

a) Tnh th tch ca khi chp S ABC. . (1,5 im)b) Xc nh tm I v tnh bn knh R ca mt cu ngoi tip hnh chp S ABC. . Suy ra dintch mt cu ngoi tip hnh chp S ABC. v th tch khi cu ngoi tip hnh chp S ABC. .

(1 im)

c) Gi M N P, , ln lt l trung im ca SB SC AC , , . Mt phng MNP( ) ct AB ti Q .

Tnh din tch ton phn ca khi a din MNPQBC. ( 0,5 im)

===========================

http://www.vnmath.com


2/24

s 1

P N THI HC K 1Mn TON Lp 12 Nng cao


Bi 1 (3 im)


( ) 2 3 1 ( )3

= = +

Tp xc nh D R= ( 0,25 im) Gii hn

x xy ylim ; lim

+

= + = ( 0,25 im)

x yy x x y x xx

y

2 21

1' 4 3; ' 0 4 3 0 33

1

= == + = + = = =

( 0,25 im)

Bng bin thin ( 0,5 im)

Hm s nghch bin trn (1;3) , ng bin trn ( ;1) v (3; )+

im cc tiu I1(3; 1) , im cc i I21

1;3

Ta c y x y x x'' 2 4; '' 0 2 4 0 2= = = = . im un I1

2;3

(0,25 im)

th: ( 0,5 im)

im c bit: ( )A 0; 1 , B1

4;3

.

th hm s nhn im un I1

2;3

lm tm i xng.

1

3

1

+ 0

1 3

0

+

+

+-

x

( )'f x

( )f x

0-2

A

2-1x

y

I1

-2

34

1

3 1

3 .

.

.

..

...

B2

1

.-1



3/24

b) Tm m ng thng d y mx( ) : 2 1= ct ( )C ti 3 im phn bit?

Phng trnh honh giao im ca C( ) v d( ) l:

xx x x = 2mx x x x m

x x m

3 2 22

01 1

2 3 1 1 2 3 2 0 12 3 2 03 3

3

= + + = + =

t ( )g x x x m31 2 3 23

= + ( 0,5 im)

PT cho c 3 nghim phn bit th PT g x( ) 0= c 2 nghim phn bit khc 0

mm

mgm

101 (3 2 ) 0

0 3 33(0) 0

22

> > >

( 0,5 im)

Bi 2 ( 3 im)

a) Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca hm s:

f x x x1 2( ) cos 2 2 sin2 3

= + , vi x 0;2

Ta c ( )f x x x x x x2 21 2 1

( ) 1 2 sin 2 sin sin 2 sin , 0;2 3 6 2

= + = +

(0,25 im)

t t x t g t t t t 21

sin , 0 1 ( ) 2 , 0;16

= = + . (0,25 im)

g t t g t t t ( ) 2 2, ( ) 0 1, 0;1 = + = = . (0,25 im)

Ta c: g g1 5

(0) ; (1)

6 6

= =

Gi tr ln nht l:[ ]

g t g khi t f x khi x0;1

0;2

5 5max ( ) (1) 1 max ( )

6 6 2

= = = = =

Gi tr nh nht l: ( )g t g khi t f x khi x0;1

0;2

1 1min ( ) (0) 0 min 0

6 6

= = = = =

Vy f x khi x0;

2

5max ( )

6 2

= = , ( )f x khi x0;

2

1min 0

6

= = ( 0,25 im)

b) Phng trnh x x21 9

3

log 6 log 1 0 = x x23 34 log 3 log 1 0 = (0,25 im)

t t x3log= , ta c phng trnh: (0,25 im)

xxtt t

xt x

32

43

3log 1114 3 1 0 1 1

log4 34

= = = =

== =

(0,5 im)



4/24

C

S

A

B

KE

M

N

Q

P I

H

d

c) Gii h phng trnhx x

x y

y2

3 2 0 (1)

27 3 .9 0 (2)

+ =

=

x y x y x x y2 2 2

(2) 27 3 .9 3 3 = = = , thay vo phng trnh (1) ta c:

y

y y xy yy xyy

2

1

1 1 13 2 02 42

2

= =

= = + = = == =

( 0,5 im)

Vy h phng trnh c nghim (1;1); (1; 1); (4; 2); (4; 2) ( 0,5 im)

Bi 3 (1 im)

Tp xc nh { }D R\ 2= ( 0,25 im)

x m x x m x m x x

yx x

2 2

2 2

(2 1)( 1) ( 1) 1 2'

( 1) ( 1)

+ + + + + + + + = =

+ +

x y my x x x y m2 0 1' 0 2 0 2 3

= = += + = = = ( 0,25 im)

Da vo BBT im cc i l: I m1( 2; 3) (0,25 im)

Khong cch tim cc i I m1( 2; 3) n ng thng x y( ) : 3 4 2 0 + = l:m m

d I mm1

8 4 3( ,( )) 4 2 5

75

= = = = =

(0,25 im)

Bi 4 (3 im)

V hnh ng (0,5 im)

Do SA ABC ( ) nn SA l ng cao

ca hnh chp S ABC. .

ABCV SA S 1

.3

= (0,25 im)

M ABC vung cn ti C

ABC

aS AC AB a a

21 1 3

. 3. 32 2 2

= = =

( 0,25 im)

Suy ra V a a a2 31 3

2 .3 2

= = . ( 0,5 im)

2

3m

1m +

+ 0

0

0

+

+

+-

x

( )'f x

( )f x

-

1



5/24

b) Gi H l trung im BC. Ta c: HA HB HC = = (do ABC vung ti A )

TH dng ng thng d ABC( ) . Suy ra d l trc mt cu ngoi tip hnh chp S ABC. .

Dng mt phng trung trc ca cnh SA i qua trung im E ca SA , ct d ti im I.

Ta c IA IS (1)=

Tng t, dng mt phng trung trc cc cnh SB SC , . Ta c: IC IB IS (2)= =

T (1),(2) suy ra I l tm mt cu ngoi tip S ABC. . Bn knh R IA= .

Ta ca

IA IH AH 2 2 10

2= + = (0,5 im)

Din tch mt cu l: S R a2 24 10 = = .

Th tch khi cu l: V R a3 34 5 10

3 3 = = (0,5 im)

c) Mt phng MNP( ) ct ABC( ) theo giao tuyn PQ song song vi BC, vi Q l trung imca AB . (0,25 im)

Din tch ton phn ca khi a din MNPQBC bng:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt MNPQ dt BMQ dt PNC dt BCPQ dt MNBC

a a a a aa

2 2 2 2 226 3 3 9 3 33 6 3 9 3 33

2 4 4 8 8 2 2 8 8

+ + + + =

= + + + + = + + +

(0,25 im)

=============================

s 2

THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12 Nng cao


Bi 1 (3 im)


( ) 2 3 1 ( )3

= = + + (2 im)

b) Tm m ng thng d y mx( ) : 1= + ct C( ) ti 3 im phn bit? (1 im)

Bi 2 (3 im)


f x x x1 4

( ) cos 2 2 sin3 3

= + , vi x 0;2

(1 im)

b) Gii phng trnh: xx

22 2 22

4log 5 log 13 log 4 0 + = (1 im)



6/24

c) Gii h phng trnhyx

xy1

1

2

16 4 3 0

= =

(1 im)

Bi 3 (1 im)

Cho hm s ( )mx m x m m

y Cx

2 22( 1)

2

+ + + +=

+, m l tham s.

Tm m hm s ( )mC c cc i, cc tiu v khong cch gia hai im cc i, cc tiu

bng 5 ? (1 im)

Bi 4 (3 im)

Cho hnh chp S ABC. c SA ABC ( ) , y l ABC vung ti C.

Bit SA a AB a AC a3, 2 ,= = = .

a) Tnh th tch ca khi chp S ABC. . (1,5 im)

b) Gi H K, ln lt l hnh chiu vung gc ca A xung SC SB, . Xc nh tm I v tnhbn knh ca mt cu ngoi tip hnh chp H ABC. . Suy ra din tch mt cu ngoi tip hnh

chp H ABC. v th tch khi cu ngoi tip hnh chp H ABC. . (1 im)c) Tnh t s th tch ca hai khi chp A BHK. v A BCH. ? (0,5 im)

===============================

s 2

P N THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12 Nng cao


Bi 1 (3 im)

a) Kho st v v th hm s: y f x x x x (C)3 21( ) 2 3 13= = + +

Tp xc nh D R= (0,25 im)

Gii hnx x

y ylim ; lim+

= = + (0,25 im)

x yy x x y x xx

y

2 21

1' 4 3; ' 0 4 3 0 33

1

= = = + = + = = =

(0,25 im)

Bng bin thin (0,5 im)

1

3

1

- 0

1 3

0 +

+

-+x( )'f x

( )f x



7/24

Hm sng bin trn (1;3) , nghch bin trn ( ;1) v (3; )+

im cc i I1(3;1) , im cc tiu I21

1;3

Ta c y x y x x'' 2 4; '' 0 2 4 0 2= + = + = = .

im un I1

2;3

( 0,25 im)

im c bit: ( )A 0;1 , B1

4;3

.

th hm s nhn im un I1

2;3

lm tm i xng. (0,5 im)

b) Tm m ng thng d y mx( ) : 1= + ct C( ) ti 3 im phn bit?

Phng trnh honh giao im ca (C) v (d) l:

xx x x = mx x x x m

x x m

3 2 22

01 1

2 3 1 1 2 3 0 12 3 03 3

3

= + + + + + = + + =

(0,5 im)

t g x x x m21

( ) 2 33

= + + .

PT cho c 3 nghim phn bit th PT g x( ) 0= c 2 nghim phn bit khc 0

( )( ) mm

g mm

1' 0 01 3 030 0 3

3

>

(0,5 im)

Bi 2 ( 3 im)


f x x x1 4

( ) cos 2 2 sin3 3

= + , vi x 0;2

Ta c ( )f x x x x x x2 21 4 2

( ) 1 2 sin 2 sin sin 2 sin 1, 0;3 3 3 2

= + = +

(0,25 im)

t t x t g t t t t 22

sin , 0 1 ( ) 2 1, 0;13

= = + . (0,25 im)

0-2

A

2-1

x

y

I1

-2

3 4

1

3

1

3

..

.

.

.. ...

..

.

.

B2

1



8/24


9/24

( )

m mm m

g m m

2

2

' 0 3 00 3

2 0 3 0

> > < >

+ (0,25 im)

Vy ( ) ( )m ; 0 3; + th hm s cho c cc tr.

Vi ( ) ( )m ; 0 3; + , gi hai im cc tr l ( ) ( )I x x m I x x m1 1 1 2 2 2; 2 2 2 ; ; 2 2 2+ + + +

( ) ( ) ( )( ) ( )

I I I I x x x x x x

x x x x

2 2 221 2 1 2 2 1 2 1 2 1

2

2 1 1 2

5 5 2 2 5 5 5

4 1 *

= = + = =

+ =

p dng h thc Viet, ta cx x

x x m m

1 22

1 2

4

3 4

+ =

= + +. (0,25 im)

Thay vo (*) ta c phng trnhm

m m

m

2

3 10

24 12 1 03 10

2

=

= +

=

(0,25 im)

Bi 4 (3 im)V hnh ng ( 0,5 im)

a) Do SA ABC ( ) nn SA l ng cao ca hnh chp S ABC. .

Th tch ca khi chp l:ABC

V SA S 1

.3

= (0,25 im)

M ABC vung ti C nn:

ABC

aS AC BC a a

21 1 3

. . 32 2 2

= = = (0,25 im)

Suy ra aV a a3

21 33.3 2 2

= = . (0,5 im)

b) Ta c: BC SAC ( ) ( do BC AC BC SA; )

Suy ra BC AH .

Mt khc, SC AH .

T, AH SBC AH HB( ) .

AHB vung ti H.

Gi I l trung im ca AB , ta c IA IB IH (1)= =

ACB vung ti C, ta c IA IB IC (2)= =

T (1), (2) suy ra I l tm mt cu ngoi tip hnhchp H ABC. .

Bn knhAB

R IA a2

= = = . (0,5 im)

Din tch mt cu l: S R a2 24 4 = = . Th tch khi cu l: V R a3 34 4

3 3 = = (0,5 im)

c) T s th tch 2 khi chp A BHK. v A BCH.

B

S

A

C

I

K

H



10/24

Ta cA BCH B AHC ACH

aV V BC S BC AH HC a a

32

. .

1 1 1 1 3. . . 3. .

3 3 2 3 8 8= = = = = (0,25 im)

( )H ABK B AHK a

V V BK dt AHK BK AH HK 3

. .

1 1 1 3. . .

3 3 2 14= = = =

Suy ra A BHKA BCH

a

VV

a

3

.

3.

3

12141 7

8

= = (0,25 im)

=================================

S GD & T s 3

THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12


I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)

Cu I (3 im)

1. Kho st s bin thin v v th hm s y x x4 25 4= + .

2. Tm m phng trnh x x m4 25 4 + = c 4 nghim phn bit.

Cu II (1 im)

Gii phng trnh: x x2 4 21

2(log 1) log log 04

+ + = .

Cu III (3 im)Cho tam gic ABCu cnh a. Trn ng thng di qua A v vung gc vi mt phng

(ABC) ly imD sao choAD = 2a.

1. Tnh th tch khi chpD.ABC.2. Tnh din tch ca mt cu ngoi tip hnh chpD.ABC.

3. Mt phng i quaB, trung im caAD v tm ca mt cu ngoi tip hnh chp chia khi

chp thnh hai phn. Tnh t s th tch ca hai phn .

II. PHN TCHN (3 im)Th sinh chc chn mt trong hai phn: Theo chng trnh Chun hoc Nng cao1. Theo chng trnh Chun

Cu IVa (3 im)

1. Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca hm sy x x1 9= + + .2. Gii bt phng trnh: x x2 31 2 2

4

log log (2 ) log 0

.

3. Tm m hm sy =x3 6x2 + 3(m + 2)x m 6 c hai cc tr v hai gi tr cc tr cng

du.

2. Theo chng trnh Nng caoCu IVb (3 im)



11/24

1. Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca hm sy x x24= + .

2. Gii h phng trnh:

x y

y x

x y x y3 13

4 32

log ( ) 1 log ( )

+ =

= + +

3. Tm m phng trnh x xm m m2 2

2( 2)2 2( 1)2 2 6 0 + + = c nghim thuc on

0; 2 .

--------------------Ht-------------------

H v tn th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

s 3 P N THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12


Cu Ni dung imI.1 Kho st hm sy x x4 25 4= + 2,00

1) Tp xc nh : R2) Sbin thin:

a) Gii hn :x x

y ylim , lim +

= + = + 0,50

b) Bng bin thin: y x x34 10 = ;x

yx

0

0 10

2

= = =

x 10 / 2 0 10 / 2 +

y' 0 + 0 0 +

y

+ 4 +

9/4 9/4

0,50

Hm sng bin trn cc khong10 10

; 0 , ;2 2

+

Hm s nghch bin trn cc khong10 10

; , 0;2 2

Hm st cc i ti x = 0, yC = y(0) = 4

Hm st cc tiu ti x 102

= , yCT = y10 9

2 4 =

0,50



12/24

3) th: th (C) ca hm s c hai im un U5 19

;6 36

nhn Oy lm

trc i xng, giao vi Ox ti 4 im ( 1; 0); ( 2; 0) (Hnh 1)

(Hnh 1) (Hnh 2)

0,50

I.2 Tm m phng trnh x x m4 25 4 + = (1) c 4 nghim phn bit 1,00

Gi (C1) l th hm sy x x4 2

5 4= + . (C1) gm hai phn:+) Phn th (C) nm trn trc Ox+) i xng ca phn th (C) nm di Ox qua Ox

0,25

V th(Hnh 2) 0,25S nghim ca (1) bng s giao im ca (C1) vi ng thng y = m. Theo

th ta c (1) c 4 nghim phn bit khi v ch khi m = 0 v m9

44

< < 0,50

II Gii phng trnh x x2 4 2 12(log 1) log log 04

+ + = (1) 1,00

iu kin: x > 0

(1) x x x x22 2 2 2(log 1) log 2 0 log log 2 0 + = + = 0,5

xx

x x2

2

2log 1

1log 2

4

= = = =

0,5

III.1 Tnh thtch khi chp D.ABC. 1,00

O1 2

x-1-2

4

y

y = m

(C1)

9/4

O1 2

x-1-2

4

y

y = m

(C1)

9/4

O1 2

x-1-2

4

-9/4

y

(C)



13/24

Th

tch kh

i chp

D ABC ABC

a aV AD S a

2 3

.

1 1 3 3. 2 .

3 3 4 6= = =

1,00

III.2 Tnh din tch ca mt cu ngoi tip hnh chp D.ABC. 1,00Gi O l trng tm ca tam gic ABC, gi l ng thng i qua O v vung

gc vi (ABC), suy ra // DA v l trc ca ng trn ngoi tip tamgic ABC. Trong mt phng (d, ) kng thng trung trc ca AD ct ti I, khi I cch u A, B, C, D nn I l tm ca mt cu ngoi tipD.ABC

0,25

Gi M, N l trung im ca BC v AD. T gic AOIN l hnh ch nht nn

IA = ON = AN AO2 2+ . AN =a a

DA a AO AM 1 2 2 3 3

,2 3 3 2 3

= = = = 0,25

a aIA a

2

2 3 2 3

3 3

= + =

.

Mt cu c bn knha

R IA2 3

3= = nn S

a aR

22

2 2 3 164 4

3 3

= = =

0,50

III.3 Tnh tsthtch... 1.00Gi E = DM IN, F = BE DC khi tam gic BNF l thit din ca hnh

chp ct bi mt phng (BNI).0,25

Do N l trung im ca DA, NE // AM nn E l trung im ca DMGi K l trung im ca FC MK l ng trung bnh ca tam gic BFC MK // BF EF l ng trung bnh ca tam gic DMK F l trung im

ca DK DC = 3 DF SDBC = 3SDBF.

0,25

D

A C

B

O

N

M

I

d

F

E

K



14/24

Gi h l khong cch t A n mt phng (DBC), do N l trung im ca DAnn khong cch t N n (DBC) bng h/2.

Gi th tch khi chp D.ABC l V, th tch khi chp D.NBF l V1, th tchphn cn li l V2.

Ta cDBF DBC

hV S h S V V V V V V V 1 2 1

1 1 1 1 5. .

3 2 6 6 6 6= = = = = =

0,25

Do ta c t s th tch: 12

VV

15

= hoc 21

VV

5=

Ch th sinh cng c thlm theo cch sau:V DN DF DB

V DA DC DB1 1. .

6= =

0,25

IVa.1 Tm gi trln nht, gi trnh nht ca hm sy x x1 9= + + . 1,00

Tp xc nh D = [1; 9]

yx x

1 1'

2 1 2 9=

, y x x x' 0 1 9 5 = = 0,50

y(1)= y(9) = 2 2 , y(5) = 4

y y y y ymax (5) 4, min (1) (9) 2 2 = = = = = 0,50

IVa.2 Gii bt phng trnh... 1,00

x x x x2 3 2 31 2 2 2 2

4

log log (2 ) log 0 log (2 ) log 1

(iu kin: x > 0) 0,25

xx x x x

x2 2 2

2 2 2 22

log 1(1 log ) 3 log 1 0 log log 0

log 0

+

0,50

x

x

2

1

. Vy bt phng trnh c tp nghim S (0;1] [2; )= + 0,25

IVa.3 Tm m hm sy = x3 6x2 + 3(m + 2)x m 6 c hai cc trcng du. 1,00y = 3x2 12x + 3(m +2). iu kin hm s c cc tr l y c hai nghim

phn bit m m' 36 9( 2) 0 2 = + > < Gi x1, x2 l hai im cc tr ca hm s, khi theo nh l Viet ta c

x x

x x m1 2

1 2

4

2

+ =

= +

0,25

Do y x y m x2

' ( 2)(2 1)3 3

1= + +

v y(x1) = y(x2) = 0

nn y x m x1 1( ) ( 2)(2 1)= + , y x m x2 2( ) ( 2)(2 1)= +

0,25

C CTy y y x y x m x x m x x x x2 2

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 2) (2 1)(2 1) ( 2) [4 2( ) 1]= = + + = + + +

m m m m2 2( 2) [4( 2) 2.4 1] ( 2) (4 17)= + + + = + 0,25

Do hai gi tr cc tr cng du khi

C CT

my y m m

m

22

. 0 ( 2) (4 17) 0 17

4

> + > >

Kt hp vi iu kin ta c m17

24

< <

0,25



15/24

IVb.1 Tm gi trln nht, gi trnh nht ca hm sy x x24= + 1,00

Tp xc nh: D = [ 2; 2]

x x xy

x x

2

2 2

4' 1

4 4

= + =

0,25

xy x x xx x

2 2 20' 0 4 0 24

= = = =

0,25

y(2) = 2, y (2) = 2, y( 2) 2 2= 0,25

y y y ymax ( 2) 2 2, min ( 2) 2= = = = 0,25

IVb.2 Gii hphng trnh

x y

y x

x y x y3 13

4 32 (1)

log ( ) 1 log ( ) (2)

+ =

= + +

1,00

iu kin: x y > 0, x + y > 0, x 0, y 0

x y x y x y x y2 2 2 23 3 3(2) log ( ) log ( ) 1 log ( ) 1 3 (3) + + = = = 0,25

(1)

x y

y x x y

y x

25

2 2 2 5

+

= + =

.

tx

ty

= ta c tt t ttt

21 22 5 2 5 2 0

1/ 2

=+ = + = =

0,25

+) Vi t = 2 x y2 = th vo (3) ta c y y y2 24 3 1 = = Khi y x 2 (thoa man)1= = Khi y x loai1 2 ( )= =

0,25

+) Vi t =1

2 y x2 = th vo (3) ta c x x vo nghiem2 24 3 ( ) =

Vy h phng trnh c 1 nghim (x, y ) = (2; 1)0,25

IVb.3 Tm m phng trnh c nghim thuc on [0; 1] 1,00

x xm m m2 22

( 2)2 2( 1)2 2 6 0 + + = (1)

t t = x2

2 , do x x nen t 0; 2 [1; 4]

(1) trthnh m t m t m2( 2) 2( 1) 2 6 0 + + = (2)

t tt t m t t m f t

t t

22 2

2

2 2 6( 2 2) 2 2 6 ( )

2 2

+ + + = + + = =

+

0,25

Xt hm s

f(t) trn [1; 4] t loait t

f t f t t t tt t

22

2 2

2 ( )6 4 16

'( ) , '( ) 0 6 4 16 0 4( 2 2)

3

= + = = + =

= +

0,25

f(1) = 10, f(4) =23

5, f

4

3

= 11

f t f f t f [1;4] [1;4]

4 23max ( ) 11, min ( ) (4)

3 5

= = = =

0,25



16/24

(1) c nghim thuc [0; 2 ] (2) c nghim thuc [1; 4] m23

115

Vy: m23

115

0,25

s 4

THI HC K 1 Nm hcMn TON Lp 12


I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)

Cu I. (3 im) Cho hm sy x x x3 26 9 4= + + + c th (C).a) Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s.b) Vit phng trnh tip tuyn vi th (C) ti im M(2; 2).

c) Da vo th (C), tm m phng trnh x x x m3 2 26 9 4 log+ + + = c 3 nghim phn bit

Cu II. (1 im) Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca hm sy x x2 cos 2 4 sin= +

trn on0;

2

.

Cu III. (2 im) Gii cc phng trnh sau:

a) x x2 15 5 6++ = b) x x x2 1 22

log ( 1) log ( 3) log ( 7)+ + = +

Cu IV. (1 im) Bit 2 10 < . Chng minh:2 5

1 12

log log + > .

II. PHN RING (3 im)Th sinh chc chn mt trong hai phn: Theo chng trnh Chun hoc Nng cao

1. Theo chng trnh ChunCu Va. (2 im) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh vung cnh a, cnh bn SA vung

gc vi mt phng y, cnh bn SB = a 3 .a) Tnh th tch ca khi chp S.ABCD.b) Xc nh tm v tnh bn knh ca mt cu ngoi tip hnh chp S.ABCD.

Cu VIa. (1 im) Gii bt phng trnh:x x22 3

5 6

6 5

.

2. Theo chng trnh Nng cao

Cu Vb (2 im) Trn mt phng (P) c gc vung xOy , on SO = a vung gc vi (P). Cc

im M, N chuyn ng trn Ox, Oy sao cho ta lun c OM ON a+ = .

a) Xc nh v tr ca M, N th tch ca t din SOMN t gi tr ln nht.b) Khi t din SOMN c th tch ln nht, hy xc nh tm v tnh bn knh mt cu ngoitip t din SOMN.

Cu VIb. (1 im) Gii h phng trnh: x y

xy

2 2 25log log log 2

22

= =

--------------------Ht-------------------H v tn th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .



17/24

s 4

P N THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12


Cu Ni dung imI.a Kho st hm sy x x4 25 4= + 2,00

1) Tp xc nh : R2) Sbin thin:

a) Gii hn :x x

y ylim , lim +

= + = +

0,50

b) Bng bin thin: y x x23 12 9 = + + ; xyx

10

3

= = =

x 3 1 + y + 0 0 +

y4 +

0

0,50

Hm sng bin trn cc khong ( ) ( ); 3 , 1; +

Hm s nghch bin trn khong ( 3; 1) Hm st cc i ti x = 3, yC = y(3) = 4Hm st cc tiu ti x 1= , yCT = y( 1) 0 =

0,50

) th: thi qua cc im (2; 2), (0; 4), (1; 0), (3; 4), (4; 0)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

0,50

I.b Phwong trnh tip tuyn 0,50

Phng trnh tip tuyn vi (C) ti im M(2; 2): y f x f ( 2)( 2) (2)= + + 0,25

y x3 4= 0,25

I.c Tm m PTx x x m3 2 26 9 4 log+ + + = c 3 nghim phn bit0,50

S nghim ca PT l s giao im ca (C) v d: y m2log= 0,25

Da vo th PT c 3 nghim phn bit m m20 log 4 1 16< < < < 0,25II

Tm GTLN, GTNN ca hm sy x x2 cos 2 4 sin= + trn on 0;2

.1,00

( )y x x x x2 2 sin 2 4 cos 4 cos 1 2 sin = + = 0,25

Trn 0;2

, ta c: y x x02 4

= = =

0,25



18/24

y y y4 2; 2 2; (0) 22 4

= = =

0,25

Vy: y y y y0; 0;

2 2

min (0) 2; max 2 24

= = = =

0,25

III.a Gii phng trnh x x2 15 5 6++ = 1,00

t t = x5 , t > 0 0,25

PT trthnh t loait tt

2 6 ( )5 6 0

1

= + = =

0,50

Vi t = 1 th x x5 1 0= = 0,25

III.b Gii phng trnh x x x2 1 22

log ( 1) log ( 3) log ( 7)+ + = + 1,00

iu kin x 1> 0,25

PT x x x x x x2 2log ( 1)( 3) log ( 7) ( 1)( 3) 7+ + = + + + = +

x x x x loai2 3 4 0 1 4 ( )+ = = =

0,50

Vy PT c nghimx = 1 0,25IV

Chng minh:2 5

1 12

log log + >

1.00

Ta c: 2

2 5

1 1log 2 log 5 log 10 log 2

log log

+ = + = > =

1,00

Va.a Thtch khi chp 1,000,25

ABCDS a2= 0,25

SA SB AB a2 2

2= = 0,25

V Bh a a a2 31 1 2

2.3 3 3

= = = 0,25

Va.b Tm v bn knh mt cu ngoi tip 1,00

Gi O l tm hnhg vung ABCD O l tm ng trn ngoi tip hnh vung 0,25

Qua O k d // SA d l trc ca ng trn (ABCD), d ct SC ti trung im Ica SC.

SAC vung ti A IA = IC = IS =SC

2

IS = IA = IB = IC = ID I l tm mt cu ngoi tip hnh chp S.ABCD.

0,50

Bn knh R = IA =SC

2= a

0,25



19/24

VIaGii bt phng trnh

x x22 35 6

6 5

1,00

x x22 3 1

5 5

6 6

0,25

x x22 3 1 0 + 0,50

x1

12

0,25

Vb.a Vtr ca M, N 1,000,25

V =SOMNV Bh OM ON OS a OM ON

1 1 1 1. . . . .

3 3 2 6= = =

0,25

V OM ON

a a

231 1

6 2 24

+=

0,25

max

aV a khi OM ON 3

1

24 2= = =

0,25

Vb.b Xc nh tm v bn knh mt cu 1,00

Gi I l trung im ca MN I l tm ng trn ngoi tip OMN.

Mt phng trung trc ca OS ct trc It ca OMN ti J.Ta c: JS = JO = JM = JN J l tm mt cu ngoi tip t din SOMN.

0,50

Bn knh R = JO =a 3

4

0,50

VIbGii h phng trnh: x y

xy

2 2 25log log log 2 (1)

22 (2)

= =

1,00

iu kin: xy

0

0

>

>

0,25

(1) x y x y25

(log log )(log log ) log 22 + =

x x x

xyy y y

52 2 2

5 5log . log( ) log 2 log . log 2 log 2 log log 2

2 2= = = =

x

y

5

22=

0,50

Kt hp (2) ta c

xyx

x

y y

7

45

32

4

22

22

= =

=

=

0,25



20/24

s 5

THI HC K 1 Nm hc 2009 2010Mn TON Lp 12


I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)Cu 1: (2,5)

Cho hm s: y x x3 23 1= + .

1) Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s.2) Vit phng trnh tip tuyn vi (C) ti im c honh l nghim ca phng trnh

y" 0= .Cu 2: (1)

Tm gi tr ln nht v nh nht ca hm s: y x x x3 21

2 3 13

= + + trn on [1;2]

Cu 3: (1)

Gii phng trnh:x x

1 1

2 24 4 3+

=

Cu 4: (2,5)

Cho hnh chp t gic u S.ABCD c cnh y bng 2a, cnh bn hp vi y mt gc .a) (1,25) Tnh th tch ca khi chp S.ABCDb) (1,25) Xc nh tm v bn knh ca mt cu ngoi tip hnh chp S.ABCD

II. PHN RING (3 im)Th sinh chc chn mt trong hai phn: Theo chng trnh Chun hoc Nng cao1. Theo chng trnh Chun

Cu 5a:

1) (1) Tm cc tim cn ca th hm sx

yx x

2 1

(1 )

+=

2) (1) Gii bt phng trnh: xx x2 42log 8 log log 32+ <

3) (1) Ct mt xung quanh ca mt hnh tr theo mt ng sinh, ri tri ra trn mt mt

phng, ta c mt hnh vung c din tch 100cm2. Tnh th tch ca khi tr gii hn bihnh tr.

2. Theo chng trnh Nng cao

Cu 5b:

1) (1) Tm cc tim cn ca th hm s: y x x2 1= +

2) (1) Gii bt phng trnh:x

x x2

3 93

5log 18 log log

3 2+ >

3) (1) Ct mt xung quanh ca mt hnh nn theo mt ng sinh, ri tri ra trn mt mtphng, ta c mt na hnh trn c ng knh bng 10cm. Tnh th tch ca khi nn giihn bi hnh nn .

Ht

H v tn th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

P N THI HC K 1 Nm hc 2009 2010



21/24

s 5

Mn TON Lp 12Thi gian lm bi 90 pht

Cu Ni dung im1

(2,5)1

(1,75)TX: D = R

y x x

x yy

x y

2' 3 6

0 1' 0

2 3

=

= == = =

x xx x x x3 2 3 2lim ( 3 1) , lim ( 3 1)

+

+ = + + =

+ 00

2

-

+

-3

1

0

y

y'

+-x

Hm sng bin trn cc khong ( ; 0) v (2; )+ Hm s nghch bin trn khong (0;2)Hm st cc i ti im x = 0; yC=1, t cc tiu ti im x = 2; yCT =

3 th:

x

y

2

3

1

-3

-1 1

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,50

2(0,75)

y x x y" 6 6 0 1 1= = = = y '(1) 3= Phng trnh tip tuyn l: y x y x3( 1) 1 3 2= = +

0,250,25

0,252

(1)y = x2 4x +3

y = 0x

x

1

3 1;2

= =

y(1) =13

3 , y(2) =

5

3, y(1) =

7

3

y y1;2 1;2

7 13max min

3 3 = =

0,25

0,25

0,25

0,25



22/24

3(1)

x xx

x

1 1

2 21

4 4 3 2.4 2. 34

+

= =

t t = x4 , t>o tt

22 3 = 2t2 3t 2 = 0

t loai

t

1( )

22

=

=

t = 2 x4 = 2 x1

2=

Vy nghim ca phng trnh l x1

2=

0,25

0,25

0,25

0,25

4(2,5)

1(1,25)

Gi O l tm ca y th SO (ABCD)SAO AC a OA a SO a, 2 2 2 2 tan = = = =

Th tch ca khi chp S.ABCD l: ABCDa

V S SO3

1 4 2 tan.

3 3

= =

0,25

0,5

0,5

2(1,25) Gi H l trung im SA, trong mt phng (SAC) dng ng trung trc caSA ct SO ti I th I l tm mt cu ngoi tip hnh chp S.ABCDHai tam gic vung SHI v SOA ng dng , nn ta c:

SI SH SA SH SI

SA SO SO

.= =

a a aSA SH SO a SI

cos cos

2 2 2, , 2 tan

2 sin 2

= = = =

Vy bn knh mt cu ngoi tip hnh chp l:a

r2

sin2=

0,25

0,25

0,5

0,25

5B

(3) 1(1) Tp xc nh D= R\{0;1}

xx

x x

x x x x

2 2

00

1 1lim , lim

(1 ) (1 ) +

+ += = +

; ng thng x = 0 l tim cn ng

xx

x x

x x x x

2 2

11

1 1lim , lim

(1 ) (1 ) +

+ ++ =

; ng thng x = 1 l tim cn ng

x

x

x x

21

lim 1(1 )

+=

; ng thng y = 1 l tim cn ngang

0,250,25

0,25

0,25



23/24

2(1)

xx x2 42

log 8 log log 32

+ < (1)

iu kin x > 0x x x

x x x

2 2 2 4 4

2 2 2

(1) log 8 log 2 log log log 2 3

1 13 log 2 log log 3

2 2

+ + (1)

iu kin: x > 0

x x x3 3 3 3

1 5(1) log 18 log 2 log log

2 2 + + + >

x3 3log 18 2 log 2 + >

0,25

0,25



24/24

x2

3log 18 2 >

x218 9 >

( )x x v x21 1

02 2

> > >

0,25

0,25

3

(1)BOA

Gi l, rl ng sinh v bn knh y ca hnh nn.

T gi thit, ta suy ra l =10

2= 5

Din tch xung quanh ca hnh nn l: rl r5 =

Din tch ca na hnh trn l: 21 2552 2

=

Theo gi thit ta c: r r25 5

52 2

= =

Gi h l ng cao ca hnh nn th: h l r2 225 5

25 34 2

= = =

Vy th tch ca khi tr l V = r h2

21 1 5 5 125 3. . 3

3 3 2 2 24

= =

0,25

0,25

0,25

0,25

=============================


Documents

[vnmath.com]- De Thi Hoc Ki 1 Toan 12 (co loi giai) nam hoc 2010-2011