Matematika VIII одд.

Programsko podra~je: (~asa)

Nivo na znaewa i sposobnosti Standard

POMNEWE

Prepoznava koeficient na proporcionalnosta kaj sli~ni figuri; go iska`uva osnovnoto svojstvo na proporcija; ja iska`uva Talesovata teorema za proporcionalnite otse~ki i obratnata теорема на неа;

znae da vospostavi soodvetstva me|u temiwata na sli~ni triagolnici; iska`uva dovolni uslovi za sli~nost na dva triagolnika; iska`uva priznaci za sli~ni triagolnici; iska`uva tvrdewe za odnosot na perimetrite i stranite na sli~ni triagolnici; iska`uva tvrdewa za odnosot na soodvetnite visini, te`i{ni linii i simetrali na aglite;

iska`uva tvrdewe za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici; prepoznava sli~ni triagolnici vo pravoagolen triagolnik; gi iska`uva Evklidovite teoremi; ja iska`uva Pitagorovata teorema i нејзината obratna teorema; naveduva primeri na brojni ravenstva; razlikuva identitet od nevozmo`na ravenka; razlikuva ravenki so posebni koeficienti od ravenki so parameter; prepoznava ekvivalentni ravenki; gi iska`uva teoremite za ekvivalentni ravenki; prepoznava normalen vid na ravenka; пrepoznava brojno neravenstvo i naveduva primeri; razlikuva vidovi neravenstva spored brojot na nepoznatite; razlikuva vidovi neravenstva spored stepenot na nepoznatite; proveruva koi vrednosti na nepoznatata se re{enija na dadena neravenka; prepoznava neravenka {to e vo osnovna forma; zapi{uva razli~ni vidovi intervali so soodvetni oznaki; gi iska`uva teoremite za ekvivalentni neravenki; искажува дефиниција на linearna funkcija; zapi{uva linearna funkcija аналитички; razlikuva koeficient od sloboden ~len na funkcija; искажува дефиниција за nula na funkcija; razlikuva koja funkcija e raste~ka, a koja e opadnuva~ka; prepoznava linearna ravenka so dve nepoznati; go zapi{uva mno`estvoto re{enija na tabelaren na~in; prepoznava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati; искажува definiција на sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati; искажува definiција на re{enie na sistem linearni ravenki so dve nepoznati; искажува definiција на ekvivalentni sistemi ravenki;

Matematika VIII одд.

gi iska`uva zaemnite odnosi na prava i ramnina; iska`uva {to e presek na dve ramnini; iska`uva definicija na geometrisko telo; gi podreduva geometriskite tela spored zaedni~kite svojstva; razlikuva i иmenuva geometriski tela spored дадени modeli; znae da odredi polo`ba na figura spored nejzinata proekcija; prepoznava i skicira paralelopiped; iska`uva svojstva na paralelopiped; prepoznava i imenuva prizmi; znae da crta kvadar i kocka; iska`uva op{ta postapka za presmetuvawe plo{tina na prizma; ja zapi{uva op{tata formula za plo{tina na prizma (R=2V+M); prepoznava i imenuva piramidi; prepoznava pravilna piramida; zapi{uva op{ti formuli za plo{tina na piramida (R=V+M) и за volumen na piramida (V=BH/3);

naveduva primeri na tela so cilindri~na forma; zapi{uva op{ti formuli za plo{tina na cilindar (P=2rπ(r+H)) i za volumen na cilindar (V=r 2πH);

naveduva primeri na tela so konusna forma; gi zapi{uva formulite za plo{tina na konus (R=rπ(r+s)) i volumen na konus (V=r2

πH/3); iska`uva definicija za prav kru`en konus i za ramnostran konus; prepoznava i razlikuva sfera od topka; zapi{uva formula za plo{tina na topka (R=4r2 π) i za volumen na topka (V=4r3 π/3); zapi{uva formuli za plo{tina i volumen na delovi na topka.

RAZBIRAWE

Гo objasnuva poimot razmer na dve otse~ki; odredi razmer na dve otse~ki; objasnuva koi otse~ki se somerlivi; deli otse~ka na ednakvi delovi i vo daden odnos; definira geometriska sredina na dve otse~ki; go objasnuva poimot proporcionalni otse~ki go objasnuva osnovnoto svojstvo na proporcija go objasnuva poimot koeficient na sli~nost; objasnuva koi triagolnici se sli~ni odreduva nepoznata strana na sli~ni triagolnici; gi objasnuva poimite ravenka, promenliva i definiciono mno`estvo; doveduva ravenki vo normalen vid koristej}i gi teoremite za ekvivalentni ravenki; naведува пrimeri на ekvivalentni ravenki; proveruva dal daden broj e re{enie na linearnata ravenka; vrz osnova na grafikot go утврдува brojot na re{anijata na ravenkata;

Matematika VIII одд.

objasnuva со примери koga dve neravenki od isto definiciono mno`estvo se ekvivalentni;

pretstavuva grafi~ki re{enija na sistem linearni neravenki so edna nepoznata; pretstavuva so interval re{enija na dadena neravenka; pretstavuva mno`estvo re{enija na neravenka na brojna prava; objasnuva {to e funkcija, {to e domen, kodomen i mno`estvo vrednosti na funkcija; pretstavuva funkcija grafi~ki, analiti~ki i tabelarno; odreduva koeficient pred nepoznatata i sloboden ~len vo ravenka; ja objasnuva polo`bata na grafikot na funkcija spored koeficient pred argumentot i slobodniot ~len;

objasnuva koga graficite na linearni funkcii se paralelni; objasnuva dali dadena to~ka pripa|a na grafikot na dadena linearna funkcija; definira linearna ravenka so dve nepoznati; objasnuva deka re{enie na linearna ravenka so dve nepoznati e podreden par od realni broevi;

odreduva mno`estvo re{enija na linearna ravenka so dve nepoznati; go objasnuva metodot na zamena za re{avawe na sistem ravenki so dve nepoznati; go objasnuva metodot na sprotivni koeficienti za re{avawe sistem ravenki so dve nepoznati;

go objasnuva metodot na grafi~ko re{avawe na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;

od zaemnata polo`ba na graficite na ravenkite vo sistemot go odreduva brojot na re{enija;

утврдува dali даден podreden par e re{enie na sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati

наведува primeri на ekvivalentni sistemi ravenki so dve nepoznati; gi objasnuva poimite to~ka, prava i ramnina kako osnovni geometriski figuri vo prostorot;

gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve pravi vo prostorot; so crte` pretstavuva zaemni polo`bi na dve ramnini vo prostorot; crta i objasnuva rastojanie od to~ka do ramnina i agol me|u dve ramnini; na crte` objasnuva rastojanie od to~ka do ramnina i agol me|u dve ramnini; go objasnuva poimot geometrisko telo; znae da izvr{i ortogonalna proekcija na to~ka i otse~ka objasnuva {to e paralelno proektirawe i ortogonalna proekcija vo ramnina; identifikuva elementi na prizma; identifikuva i crta presek na prizma , dijagonalen presek i prostorna dijagonala na prizma;

identifikuva elementi na piramida; definira pravilna piramida; objasnuva kako se dobiva cilindri~na povr{ina (koristi termini generatrisa i direktrisa);

Matematika VIII одд.

definira prav kru`en cilindar; identifikuva elementi na cilindar; definira ramnostran cilindar i zapi{uva formuli za plo{tina i volumen; objasnuva kako se dobiva konusna povr{ina; identifikuva elementi na konus; identifikuva centar, radius i golem krug na sfera i topka.

PRIMENUVAWE

Ре{ava prakti~ni zada~i so primena naTalesovata teorema za proprocionalni otse~ki;

crta sli~ni triagolnici so pomo{ na koeficientot na sli~nost; gi primenuva priznacite za sli~ni triagolnici vo zada~i od praksata; gi primenuva tvrdewata za odnosite na soodvetnite elementi na sli~ni triagolnici vo zada~i;

go primenuva vo prakti~ni zada~i tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici;

ja primenuva Pitagorovata teorema pri re{avawe ednostavni i poslo`eni prakti~ni zada~i;

sostavuva ravenka spored dadena situacija opi{ana so zborovi; рe{ава linearni ravenki; re{ava problemski zada~i koi se sveduvaat na sostavuvawe i re{avawe linearna ravenka;

razlikuva ravenka {to ima re{enie od protivre~na ravenka; re{ava poslo`eni linearni neravenki so edna nepoznata; sostavuva neravenka spored dadena situacija opi{ana so zborovi; re{ava sistemi linearni neravenki so edna nepoznata; grafi~ki re{ava linearna ravenka; re{ava sistemи od dve linearni ravenki so dve nepoznati po metodot na zamena; re{ava sistemi od dve linearni ravenki so dve nepoznati po metodot na sprotivni koeficienti;

odreduva najpogoden i najracionalen metod za re{avawe sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;

grafi~ki re{ava sistemi od dve ravenki so dve nepoznati; re{ava problemi {to se sveduvaat na re{avawe sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati;

vr{i proverka na dobienite re{enija; сostavuva sistem ravenki spored daden tekst koj opi{uva daden problem ili situacija; gi koristi svojstvata na prava i ramnina vo re{avawe zada~i; vr{i ortogonalna proekcija na triagolnik na ramnina; skicira i crta geometriski tela; crta mre`i na razni vidovi prizmi; presmetuva plo{tina i volumen na prizma; gi koristi edinicite merki za volumen; re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na prizma;

Matematika VIII одд.

skicira piramida i ozna~uva presek na piramida; crta mre`a na piramida; presmetuva plo{tina i volumen na piramida; re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na piramida; re{ava zada~i za plo{tina i volumen na piramida pri {to ja koristi Pitagorovata i drugi teoremi;

skicira cilindar i osen presek na cilindar; crta mre`a na cilindar; presmetuva plo{tina i volumen na cilindar; re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na cilindar; skicira konus i osen presek na konus; crta mre`a na konus; presmetuva plo{tina i volumen na konus; re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na konus; presmetuva plo{tina i volumen na topka i na delovi na topka; re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na topka i delovi na topka.

ANALIZA, SINTEZA I VREDNUVAWE

Дoka`uva sli~nost na triagolnici spored nekoj priznak; doka`uva sli~nost na pravoagolni triagolnici spored priznak; doka`uva sli~nost na ramnokraki triagolnici spored priznak; gi doka`uva tvrdewata za odnosite na soodvetnite visini, te`i{ni linii i simetrali na aglite kaj sli~ni sli~ni triagolnici;

go doka`uva tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici; gi doka`uva Evklidovite teoremi; izveduva eden dokaz na Pitagorovata teorema; ja doka`uva obratnata teorema na Pitagorovata. Сostavuva soodveten tekst na dadena ravenka; sostavuva soodveten tekst na dadena neravenka; zaklu~uva na konkretni primeri koga dve neravenki imaat zaedni~ko re{enie; re{ava poslo`eni zada~i {to se sveduvaat na re{avawe linearna ravenka so edna nepoznata.

Пocenuva re{enie na daden sistem ravenki i procenkata ja proveruva; re{ava poslo`eni zada~i {to se sveduvaat na re{avawe sistem linearni ravenki so dve nepoznati.

Иzveduva formula za presmetuvawe plo{tina i volumen na pravilna triagolna, ~etiriagolna i {estagolna prizma;

izveduva formula za presmetuvawe plo{tina i volumen na piramida; izveduva formuli za plo{tina i volumen na cilindar i konus; izveduva formuli za plo{tina i volumen na ramnostran cilindar i ramnostran konus.

Matematika VIII одд.