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VIII Encuentro Andaluz de Matematica Discreta
Sevilla, octubre de 2013
Comite organizador
Martın CERA LOPEZ
Pedro GARCIA VAZQUEZ
Rocıo MORENO CASABLANCA
Juan Carlos VALENZUELA TRIPODORO
Indice
Conferencias plenarias
Sobre el problema de existencia y construccion de jaulasG. Araujo-Pardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Caracterizaciones Combinatorias y Algebraicas de Grafos Distancia-RegularesM.A. Fiol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Comunicaciones:
Nuevas cotas para parametros de dominacion y localizacion en grafosC. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Global offensive alliances and k-domination in Cartesian product graphs:analogies in proving techniquesI.G. Yero, J.A. Rodrıguez-Velazquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Locating domination in graphs and their complementsC. Hernando, M. Mora, I.M. Pelayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Sobre el numero de Ramsey R(K4,K6 − e)L. Boza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Computo de recorridos cerrados en grafos mezclados de MooreN. Lopez, J. Pujolas, J.M. Miret, J. Conde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3-semigrupos numericos de genero maximoF. Aguilo-Gost, P.A. Garcıa-Sanchez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4-semirredes asociadas a cuadrados latinos parciales regularmenteauto-ortogonalesR.M. Falcon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
From clutters to matroidsJ. Fabrega, J. Martı-Farre, X. Munoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Characterization of some class of graphs by its alliance polynomialW. Carballosa, J.M. Rodrıguez, J.M. Sigarreta, Y. Torres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares de cinturasJ. Salas, C. Balbuena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphsS. Bermudo, W. Carballosa, J.M. Rodrıguez, J.M. Sigarreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong product of two graphsW. Carballosa, R.M. Casablanca, A. de la Cruz, J.M. Rodrıguez . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Algoritmos de busqueda de posiciones optimas en localizaciones circulares.Aplicacion a la competicion polıticaF. Soler, M.D. Lopez, J. Rodrigo, S. Lantaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
A new set-based mutation operator for Differential EvolutionP. Guerreiro, M. Jesus, A. Marquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Triangulaciones irreducibles en superficies 1-perforadasM.J. Chavez, S. Lawrencenko, J.R. Portillo, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Computational complexity of reporting bichromatic segment intersectionsfrom point setsC. Cortes, D. Garijo, M.A. Garrido, C.I. Grima, A. Marquez, A. Moreno-Gonzalez,
J. Valenzuela, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
On the Erdos-Faber-Lovasz conjecture: resolvable designs and commutativequasigroupsG. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. Vazquez-Avila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Resolvability in rooted product graphsD. Kuziak, J.A. Rodrıguez-Velazquez, I.G. Yero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
On Hamiltonian Cycles over the HypercubeF. Sagols, G. Morales-Luna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
The difference between the metric dimension and the determiningnumber of a graphD. Garijo, A. Gonzalez, A. Marquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Diagrama de caminos mınimos en digrafos de Cayley pesados de grado2 sobre grupos abelianos finitosF. Aguilo-Gost, M. Zaragoza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Improvements of the lower bounds on ex(n; {C3, C4)C. Balbuena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Numeros de Rado estrictos para 2 y 3 coloresL. Boza, J.M. Marın, M.P. Revuelta, M.I. Sanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Asociando algebras graficables con grafosJ. Nunez, M.L. Rodrıguez-Arevalo, M.T. Villar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Isotopismos de algebras de Lie filiformes sobre cuerpos finitosO.J. Falcon, R.M. Falcon, J. Nunez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
El rango ortogonal de un grafoJ.R. Portillo, A. Solıs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Grafos de exclusividad en correlaciones cuanticasA. Cabello, L.E. Danielsen, A.J. Lopez-Tarrida, J.R. Portillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Conectividad residual en redes con vertices y aristas inestablesP. Alvarez-Ruiz, P. Garcıa-Vazquez, T. Mediavilla-Gradolph, J.C. Valenzuela . . . .59
La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de grafosE. Abajo, R.M. Casablanca, A. Dianez, P.Garcıa-Vazquez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Average distance in the strong product of graphsR.M. Casablanca, O. Favaron, M. Kouider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Sobre el problema de existencia y construccion dejaulas
G. Araujo-Pardo
Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
E-mail: [email protected]
Resumen. En este trabajo expondremos el problema de la existencia y la construccionde las jaulas. Una grafica es r-regular si todos sus vertices tienen grado r; ademas elcuello de una grafica es la longitud del ciclo mas pequeno contenido ella.
Una (r; g)-grafica es una grafica r-regular, de cuello g y una (r; g)-jaula es una (r; g)-grafica de orden mınimo, es decir con el mınimo numero de vertices.
En este trabajo daremos un panorama general del problema de la existencia de (r; g)-
jaulas, exhibiremos la cota mınima trivial que existe para el orden de una (r; g)-jaula,
enlistaremos las jaulas conocidas que alcanzan dicha cota y relacionaremos su existencia
con ciertas geometrıas finitas. Por otro lado, exhibiremos los metodos de construccion
empleados, en su mayorıa, por el autor de este trabajo y otros autores con los que ha
trabajado intensamente en esta area a lo largo de estos ultimos diez anos.
Palabras clave. Jaulas, geometrıas finitas, planos proyectivos.
Caracterizaciones combinatorias y algebraicas
de grafos distancia-regulares
M.A. Fiol
Universitat Politecnica de Catalunya, Departament de Matematica Aplicada IV
E-mail: [email protected]
Resumen. Los grafos distancia-regulares aparecen a menudo en el estudio de estruc-
turas matematicas con un alto grado de simetrıa y/o regularidad. Un ejemplo bien
conocido de tales grafos son los esqueletos de los solidos platonicos. Desde que fueron
propuestos por Norman Biggs, los grafos distancia-regulares han sido caracterizados por
numerosos resultados, tanto de caracter combinatorio como algebraico. Como ejem-
plo del primer caso, sabemos que un grafo es distancia-regular si, y solo si, el numero de
caminos de una longitud dada entre dos vertices solo depende de la distancia entre dichos
vertices. En esta charla se van a presentar y comparar las diferentes caracterizaciones
conocidas, tanto las mas clasicas como las que han sido recientemente descubiertas por el
conferenciante y algunos de sus colaboradores. Entre las ultimas, cabe destacar el que ya
es conocido en la literatura com el ‘teorema del exceso espectral’. Este resultado puede
considerarse como una caracterizacion casi-espectral, y afirma que un grafo es distancia-
regular si, y solo si, su exceso espectral (una cantidad calculable a partir de su matriz de
adyacencia) es igual a su exceso medio (el numero medio de vertices a distancia maxima
de cada vertice).
Nuevas cotas para parametros de dominacion y
localizacion en grafos
C. Hernandoa, M. Morab, I.M. Pelayoc
(a) Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: [email protected]
(b) Departament de Matematica Aplicada II, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: [email protected]
(c) Departament de Matematica Aplicada III, Universitat Politecnica de Catalunya,
E-mail: [email protected]
Abstract. A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for
short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v
belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes
and the cardinality of an LD-code is the location-domination number and denoted by
λ(G). An MLD-set (metric-locatic-dominating set) of a graph G is a dominating and
locating set of G. The metric-location-domination number of G, denoted by η(G), is the
minimum cardinality of an MLD-set. In this work, we give some relations between the
location-domination number and the metric-location-domination number in a graph.
Palabras clave. Dominacion y localizacion en grafos.
Global offensive alliances and k-domination in
Cartesian product graphs: analogies in provingtechniques
I.G. Yeroa, J.A. Rodrıguez-Velazquezb
(a) Departamento de Matematicas, Escuela Politecnica Superior de Algeciras,Universidad de CadizE-mail: [email protected]
(b) Departament d’Enginyeria Informatica i Matematiques, Universitat Rovira i Virgili
E-mail: [email protected]
Abstract. A set S of vertices of a graph G is a k-dominating set in G if every vertex
outside of S is adjacent to at least k vertices of S. A global offensive alliance in G is
a set S of vertices with the property that every vertex not belonging to S has at least
one more neighbor in S than it has outside of S. In this work we study some analogies
in proving techniques which exist between the k-domination parameter and the global
offensive alliance parameter in Cartesian product graphs.
Keywords. Global offensive alliances, k-domination, Cartesian product graphs.
Locating domination in graphs and their complements
C. Hernandoa, M. Morab, I. M. Pelayoc
(a) Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: [email protected]
(b) Departament de Matematica Aplicada II, Universitat Politecnica de Catalunya,E-mail: [email protected]
(c) Departament de Matematica Aplicada III, Universitat Politecnica de Catalunya,
E-mail: [email protected]
Abstract. A dominating set S of a graph G is called locating-dominating, LD-set for
short, if every vertex v not in S is uniquely determined by the set of neighbors of v
belonging to S. Locating-dominating sets of minimum cardinality are called LD-codes
and the cardinality of an LD-code is the location-domination number. An LD-set of a
graph G is global if S is an LD-set of both G and its complement, G. In this work, we give
some relations between the locating-dominating sets and location-domination number in
a graph and its complement.
Keywords. Graph, domination, location, complement graph
Sobre el numero de Ramsey R(K4,K6 − e)
Luis Bozaa
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: [email protected]
Resumen. En este trabajo se prueba que 30 ≤ R(K4, K6 − e) ≤ 34, mejorando las
mejores cotas conocidas hasta ahora, 27 ≤ R(K4, K6 − e) ≤ 35.
Palabras clave. Teorıa de grafos, problemas extremales, numeros de Ramsey.
Computo de recorridos cerrados en grafos mezclados
de Moore
N. Lopez, J. Pujolas, J.M. Miret, J. Conde
Departamento de MatematicaUniversitat de LleidaC/ Jaume II, 69, E-25001 Lleida
E-mail: {nlopez,jpujolas,miret,jconde}@matematica.udl.es
Resumen. En el ano 1978 Bosak estudio aquellos grafos de diametro D para los cuales
existe un unico recorrido entre dos pares de vertices cualesquiera a distancia ≤ D. El
concepto de grafo era entendido por Bosak como grafo mezclado (mixed), es decir, grafos
que pueden contener tanto aristas como arcos. De esta forma se extendıan los conceptos
de grafos y digrafos con unicidad de recorrido enunciados poco tiempo atras. Todavıa
quedan muchas incognitas por resolver sobre estos grafos extremales. En este trabajo
nosotros estudiaremos el numero de recorridos cerrados de cualquier longitud que hay en
los vertices de estos grafos.
Palabras clave. Grafo, digrafo, Moore, recorridos.
3-semigrupos numericos de genero maximo
F. Aguilo-Gosta, P.A. Garcıa-Sanchezb
(a) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.E-mail: [email protected]
(b) Departamento de Algebra, Universidad de Granada.
E-mail: [email protected]
Resumen. Dados a, b, c ∈ N, 1 < a < b < c, mcd(a, b, c) = 1, denotamos por S =〈a, b, c〉 al semigrupo numerico S con generadores {a, b, c}. Denotamos el conjunto delagunas de S mediante S = N \ S y su cardinal, conocido como genero de S, medianteg(S) = |S|. Consideremos la funcion
G(N) = max1<a<b<c≤N,gcd(a,b,c)=1
g(〈a, b, c〉).
En este trabajo nos planteamos hallar los semigrupos, S = 〈a, b, c〉, 1 < a < b < c ≤ N ,
tales que g(S) = G(N).
Palabras clave. Semigrupo numerico, genero, diagrama de distancias mınimas, conjuntode Apery.
4-semirredes asociadas a cuadrados latinos parciales
regularmente auto-ortogonales
R.M. Falcon
Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected]
Resumen. El presente artıculo se centra en la enumeracion y clasificacion de 4-
semirredes asociadas al conjunto Sn,s de cuadrados latinos parciales de orden n y tamano
s, regularmente auto-ortogonales, regulares y no compresibles. Los elementos de dicho
conjunto pueden identificarse con los ceros de un ideal polinomial Booleano, cuya base
reducida de Grobner permite determinar de forma explıcita este tipo de estructuras.
Se muestra en particular, para n ≤ 4, las clases principales de Sn,s y las de aquellas
4-semirredes con estructura de grafo asociadas a Sn,2n .
Palabras clave. 4-semirred, cuadrado latino parcial, auto-ortogonalidad.
From clutters to matroids
J. Fabrega, J. Martı-Farre, X. Munoz
Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract. This paper deals with the question of completing a monotone increasing
family of subsets to obtain the dependent sets of a matroid. More precisely, we provide
several natural ways of transforming the clutter of the inclusion minimal subsets of the
family into the set of circuits of a matroid.
Keywords. Clutter, antichain, matroid, matroidal completion.
Characterization of some class of graphs by its
alliance polynomial
W. Carballosaa, J.M. Rodrıgueza, J.M. Sigarretab, Y. Torresa
(a) Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Espana.E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
(b) Facultad de Matematicas, Universidad Autonoma de Guerrero, Carlos E. AdameNo.54 Col. Garita, 39650 Acalpulco Gro., Mexico.
E-mail: [email protected]
Abstract. The alliance polynomial of a graph G with order n and maximum degree ∆
is the polynomial A(G;x) =∑∆
k=−∆ Ak(G)xn+k, where Ak(G) is the number of exact
defensive k-alliances in G. We obtain some properties of A(G;x) and its coefficients. In
particular, we prove that the path, cycle, complete and star graphs are characterized by
their alliance polynomials. Besides, we study the alliance polynomial for cubic graphs.
Computationally we obtain alliance polynomials for cubic graphs of small order, which
verify uniqueness.
Keywords. Finite graphs, defensive alliances, alliance polynomials, cubic graphs.
Una conjetura sobre el orden de las jaulas con pares
de cinturas
J. Salasa,b, C. Balbuenab
(a) Institut d’Investigacio en Intel·ligencia Artificial, IIIAConsejo Superior de Investigaciones Cientıficas, CSICCampus Universitat Autonoma de Barcelona08193 Bellaterra, SpainE-mail: [email protected]
(b) Departament de Matematica Aplicada III,Universitat Politecnica de CatalunyaCampus Nord, Jordi Girona 1 i 3,08034 Barcelona, Spain
E-mail: [email protected]
Resumen. Una jaula es un grafo regular de grado k que no tiene ciclos de longitudmenor que g, es decir tiene cintura g, y tiene el mınimo numero de vertices entre todoslos grafos regulares de grado k y cintura g. El numero de vertices de una jaula, se denotapor n(k; g).
Dados dos numeros g < h, el par de cinturas (g, h) en un grafo G, es tal que g es lacintura de G y h es la mınima longitud de un ciclo de distinta paridad que g.
En este trabajo presentamos resultados relacionados con la conjetura de Harary y
Kovacs que afirma que el numero de vertices de una jaula con par de cinturas (g, h)
es menor que el numero de vertices de la jaula correspondiente con cintura h, i.e.,
n(k; g, h) ≤ n(k;h).
Palabras clave. Jaula, par de cinturas, grafo regular, cintura.
Gromov hyperbolicity of generalized chordal graphs
S. Bermudoa, W. Carballosab, J. M. Rodrıguezb, J. M. Sigarretac
(a) Department of Economy, Quantitative Methods and Economic History, Pablo deOlavide University. Carretera de Utrera Km. 1, 41013-Sevilla, Spain.E-mail: [email protected]
(b) Department of Mathematics, Carlos III University of Madrid, Av. de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Spain.E-mail: [email protected], [email protected]
(c) Faculty of Mathematics, Autonomous University of Guerrero, Carlos E. Adame 5,Col. La Garita, Acapulco, Guerrero, Mexico.
E-mail: [email protected]
Abstract. If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X , a geodesic triangle
T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X .
The space X is δ-hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a δ-
neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in X . In
this paper we generalize in two ways (edge-chordality and path-chordality) the classical
definition of chordal graphs in order to relate this property with Gromov hyperbolicity.
In fact, we prove that every edge-chordal graph is hyperbolic and that every hyperbolic
graph is path-chordal. Furthermore, we prove that every path-chordal cubic graph with
small path-chordality constant is hyperbolic.
Keywords. Infinite graphs, cubic graphs, chordal graphs, Gromov hyperbolicity.
Hyperbolicity in the Gromov sense of the strong
product of two graphs
W. Carballosaa, R.M. Casablancab, A. de la Cruza, J.M. Rodrıgueza
(a) Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de laUniversidad 30, 28911 Leganes, Madrid, Spain.E-mail: [email protected], [email protected],
(b) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla, Av. ReinaMercedes, s/n 41012 Sevilla, Spain.
E-mail: [email protected]
Abstract. If X is a geodesic metric space and x1, x2, x3 ∈ X , a geodesic triangle
T = {x1, x2, x3} is the union of the three geodesics [x1x2], [x2x3] and [x3x1] in X .
The space X is δ-hyperbolic (in the Gromov sense) if any side of T is contained in a
δ-neighborhood of the union of the other two sides, for every geodesic triangle T in
X . In this paper we characterize the strong products of two graphs G1 ⊠G2 which are
hyperbolic, in terms of G1 and G2: the strong product graph G1 ⊠ G2 is hyperbolic if
and only if one of the factors is hyperbolic and the other one is bounded. We also prove
some sharp relations between δ(G1⊠G2), δ(G1), δ(G2) and the diameters of G1 and G2.
Keywords. Strong product graphs, geodesics, Gromov hyperbolicity, infinite graphs.
Algoritmos de busqueda de posiciones optimas en
localizaciones circulares. Aplicacion a la competicionpolıtica
F. Soler a, M.D. Lopeza, J. Rodrigob, S. Lantarona
(a) Departamento de Matematica e Informatica Aplicadas a la Ingenierıa Civil de laE.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politecnica de Madrid.E-mail: [email protected],[email protected],[email protected]
(b) Departamento de Matematica Aplicada. E.T.S. de Ingenierıa. UniversidadPontificia Comillas de Madrid.
E-mail: [email protected]
Resumen. En este trabajo se desarrolla una aplicacion de los datos direccionales a laciencia polıtica. Se presenta un modelo en el que las preferencias polıticas de los tipos devotantes de una poblacion se representan como puntos de la circunferencia unidad y lospartidos polıticos buscan las posiciones optimas en ella para captar el maximo apoyo deese conjunto finito de tipos de votantes. Se desarrollan algoritmos de busqueda basadosen los estudios realizados y se implementa uno de ellos, realizandose simulaciones deejemplos relacionados con el posicionamiento polıtico e interpretandose los resultados.
Palabras clave. Localizacion, geometrıa computacional, posicionamiento polıtico, algo-ritmos exactos, simulacion.
A new set-based mutation operator for Differential
Evolution
P. Guerreiroa, M. Jesusb, A. Marquezc
(a) University of Algarve, Faro (Portugal)E-mail: [email protected]
(b) University of Algarve, Faro (Portugal)E-mail: [email protected]
(c) University of Seville, Seville (Spain)E-mail: [email protected]
Abstract. The Differential Evolution (DE) algorithm was first introduced for contin-
uous real optimization, but has since been used for combinatorial optimization, using
several techniques to “translate” the real operators to the combinatorial domain. In this
paper we present a new approach to replace the original mutation operator for one that
has some meaning in the combinatorial domain, using some set-based operators to com-
pute intersections and unions between sets, instead of the subtractions and additions in
the case of the real domain. We present some results, to illustrate the adequacy of the
proposed method, and compare them with those obtained by another method.
Keywords. Differential Evolution, Combinatorial Optimization, Sets
Triangulaciones irreducibles en
superficies 1-perforadas
M.J. Chaveza, S. Lawrencenkoa, J.R. Portilloa, M.T. Villarc
(a) Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.E-mail: {mjchavez,josera}@us.es
(b) Russian State University de Tourism y Service, Lyubertsy, Moscow Region, Russia.E-mail: [email protected]
(c) Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected]
Resumen. Una triangulacion de una superficie es irreducible si no contiene aristas
tales que su contraccion produzca otra triangulacion de la superficie. En este trabajo
presentamos un algoritmo que construye el conjunto de triangulaciones irreducibles de
cualquier superficie con exactamente una componente en el borde.
Palabras clave. Triangulacion irreducible, superficie perforada, algoritmo.
Computational complexity of reporting bichromatic
segment intersections from point sets
C. Cortesa, D. Garijoa, M.A. Garridoa, C.I. Grimaa, A. Marqueza, A.Moreno-Gonzaleza, J. Valenzuelaa, M.T. Villara
(a) Universidad de Sevilla, Avda. Reina Mercedes s/n, 41012 Sevilla, Spain
{ccortes, dgarijo, vizuete, grima, almar, auxiliadora, jesusv, villar}@us.es
Abstract. Given two sets R and B of red points and blue points, respectively, in the
plane whose total size is n, we say that a segment is red (resp. blue) if its two extremes
are red points (resp. blue points). In this work, we consider the intersections between
segments of different colors and provide an O(n2) time and space algorithm for solving
the problem of reporting the set of segments of each color intersected by segments of
the other color. Additionally, we prove that to compute the number of segments of each
color intersected by segments of the other color is a 3-Sum Hard problem.
On the Erdos-Faber-Lovasz conjecture:
resolvable designs and commutative quasigroups
G. Araujo-Pardo, C. Rubio-Montiel, A. Vazquez-Avila
Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
E-mail: [email protected],[email protected],pare [email protected]
Abstract.A decomposition of a simple graph G is a pair (G,D) where D is a set of subgraphs of
G which partition the edges of G in the sense that every edge of G belongs to exactly onesubgraph inD. If the elements ofD are induced subgraphs then denote the decompositionby [G,D].
A k-D-coloring of a decomposition (G,D) is a surjective function that assigns toedges of G a color from a k-set of colors, such that all edges of H ∈ D have the samecolor, and if H1, H2 ∈ D with V (H1)∩V (H2) 6= ∅, then E(H1) and E(H2) have differentcolors. The chromatic index χ′((G,D)) of a decomposition (G,D) is the smallest numberk for which there exists a k-D-coloring of (G,D).
A well know Erdos-Faber-Lovasz conjecture states that any decomposition [Kn,D]satisfies χ′([Kn,D]) ≤ n. We use resolvable designs arising from projective spaces, andcommutative quasigroups to give new families of decompositions that satisfies the con-jecture.
Keywords. Erdos-Faber-Lovasz conjecture, design, quasigroup, projective space.
Resolvability in rooted product graphs
D. Kuziak a, J.A. Rodrıguez-Velazquez a, I.G. Yero b
(a) Departament d’Enginyeria Informatica i Matematiques, Universitat Rovira i Virgili.E-mail: [email protected], [email protected]
(b) Departamento de Matematicas, Escuela Politecnica Superior de Algeciras,Universidad de Cadiz.
E-mail: [email protected]
Abstract. A set S of vertices of a connected graph G is a metric generator for G if for
any two different vertices x, y ∈ V (G) there exists a vertex v ∈ S such that dG(v, x) 6=
dG(v, y). A vertex w ∈ V (G) strongly resolves two different vertices u, v ∈ V (G) if
dG(w, u) = dG(w, v) + dG(v, u) or dG(w, v) = dG(w, u) + dG(u, v). A set W of vertices
of a connected graph G is a strong metric generator for G if every two vertices of G are
strongly resolved by some vertex of W . In this work, we study the metric generators and
the strong metric generators of rooted product graphs.
Keywords. Metric dimension, strong metric dimension, rooted product graphs.
On Hamiltonian cycles over the hypercube
F. Sagolsa, G. Morales-Lunab
(a) Mathematics Department, CINVESTAV-IPN Mexico City.E-mail: [email protected]
(b) Computer Science Department, CINVESTAV-IPN Mexico City.
E-mail: [email protected]
Abstract. We introduce F -sequences as a synthesized way to represent and to generate
Hamiltonian cycles on the hypercube.
Keywords. Hamiltonian cycles, hypercube, graph connectivity, local transformationrules.
The difference between the metric dimension and the
determining number of a graph
D. Garijoa, A. Gonzaleza, A. Marqueza
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: {dgarijo,gonzalezh,almar}@us.es
Abstract. This paper deals with the maximum value of the difference between the
metric dimension and the determining number of a graph as a function of its order. Our
technique requires to use locating-dominating sets, and develop an independent study
on other functions related to these sets. This includes the design of a polynomial time
algorithm to obtain determining sets and locating-dominating sets of twin-free graphs.
Our study produces lower and upper bounds for these functions, and gives exact values
for specific families of graphs by using the matching number of a graph.
Keywords. Resolving set, determining set, locating-dominating set, matching.
Diagrama de caminos mınimos en digrafos de Cayley
pesados de grado 2 sobre grupos abelianos finitos
F. Aguilo-Gosta, M. Zaragozab
(a) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.E-mail: [email protected]
(b) Departament de Matematica Aplicada IV, Universitat Politecnica de Catalunya.
E-mail: [email protected]
Resumen. Dado un digrafo de Cayley de grado dos con arcos pesados sobre un grupoabeliano, se estudia el numero de caminos mınimos entre dos vertices dados del digrafo.
En los EAMD-V se presento el diagrama de caminos mınimos sobre digrafos de
Cayley no pesados. Aquı se generaliza esta presentacion cuando los arcos tienen asignados
pesos y se mejora la caracterizacion de este diagrama que codifica todos los caminos
mınimos entre vertices.
Palabras clave. Diagrama de distancias mınimas, diagrama de caminos mınimos,teselacion por traslacion.
Improvements of the lower bounds on ex(n; {C3, C4)}
Camino Balbuenaa
(a) Departamento de Matematica Aplicada III, Universidad Politecnica de Catalunya.E-mail: [email protected]
Abstract. This paper deals with the problem of determining the maximum possible
number of edges ex(n; {C3, C4}) in a graph of n vertices and forbidden subgraphs C3 and
C4. We improve the known lower bounds of ex(n; {C3, C4}) for n ≤ 2q2 + q − 1, where
q is a prime power.
Keywords. Extremal graph theory, EX graphs, forbidden cycles.
Numeros de Rado estrictos para 2 y 3 colores
L. Bozaa, J. M. Marına, M. P. Revueltaa, M. I. Sanza
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Resumen.Para cada entero c ≥ 0, definimos WR(n, c) como el menor entero positivo m tal que
para cada n-coloracion ∆ del conjunto {1, 2, . . . ,m} existe una solucion monocromaticaa la ecuacion x1+x2+ c = x3, es decir ∆(x1) = ∆(x2) = ∆(x3), siendo x1 y x2 distintos.
El numero WR(n, c), se llama numero Rado estricto para la ecuacion x1 + x2 + c =
x3. Demostramos que los numeros de Rado estricto WR(2, c) y WR(3, c) son 4c + 8
y 13c + 22, respectivamente. Para las demostraciones, la cotas inferiores se obtienen
mediante particiones adecuadas de {1, . . . , 4c + 7} y de {1, . . . , 13c+ 21}, mientras que
las cotas superiores se obtienen por reduccion al absurdo, en el primer caso comprobando
a mano todos los casos y en el segundo transformando el problema en un problema
satisfactibilidad booleana, que puede ser resuelto por un SAT solver. Este ultimo tambien
se ha resuelto de forma independiente mediante el programa Mathematica.
Palabras clave. Numeros de Schur ; conjuntos libres de suma; conjuntos libres de sumaestricta; Numeros de Rado ; Numeros de Rado estrictos.
Asociando algebras graficables con grafos
J. Nunez, M.L. Rodrıguez-Arevalo, M.T. Villar
Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected] [email protected] [email protected]
Resumen. En este artıculo se muestran los principales resultados obtenidos en una
relativamente novedosa lınea de investigacion, iniciada previamente por algunos de sus
autores, consistente en la utilizacion de determinados objetos de Matematica Discreta,
fundamentalmente grafos y digrafos, para facilitar el estudio de las algebras graficables,
que constituyen un subconjunto de las algebras de evolucion.
Palabras clave. Algebras graficables, algebras de evolucion, grafos.
Isotopismos de algebras de Lie filiformes sobre
cuerpos finitos
O.J. Falcona, R.M. Falcona, J. Nunezb
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: [email protected], [email protected]
(b) Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected]
Resumen. El presente trabajo trata la distribucion del conjunto Fpn de algebras de Lie
filiformes de dimension n sobre Z/pZ en clases isomorficas e isotopicas. Se estudian para
ello distintas propiedades que deben verificar las aplicaciones lineales correspondientes,
al mismo tiempo que se identifica dicho conjunto con la variedad afın asociada a un
determinado ideal de polinomios booleanos. Finalmente, para p = 2, se muestra como
identificar cada algebra de F2n con un par de grafos, cuyas clases de isomorfismo pueden
identificarse con las clases isomorficas e isotopicas de las correspondientes algebras.
Palabras clave. Isotopismo; algebra de Lie filiforme; teorıa de grafos.
El rango ortogonal de un grafo
J.R. Portillo, A. Solıs
Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.
E-mail: {josera,solisencina}@us.es
Resumen. En este trabajo se presenta una variante del problema representacion or-
togonal de grafos, centrado en las representaciones ortogonales fieles. El interes por estas
representaciones surge de los fundamentos de la mecanica cuantica. El rango ortogonal
de un grafo es la mınima dimension d para la que el grafo puede ser representado ortog-
onalmente de manera fiel en un espacio vectorial Rd. Aspectos de este problema fueron
estudiados por Lovasz y otros autores.
Palabras clave. Grafos, mecanica cuantica, representacion ortogonal, contextualidad.
Grafos de exclusividad en correlaciones cuanticas
A. Cabelloa, L. E. Danielsenb, A. J. Lopez-Tarridaa y J. R. Portilloc
(a) Departamento de Fısica Aplicada II, Universidad de SevillaE-mail: {adan,tarrida}@us.es
(b) Department de Informatics, University de Bergen.E-mail: [email protected]
(c) Departamento de Matematica Aplicada 1, Universidad de Sevilla.
E-mail: [email protected]
Resumen. Comprender porque la mecanica cuantica (mc) solo viola algunas desigual-
dades no contextuales (nc) e identificar los principios fısicos que previenen violaciones
mayores a las cuanticas es un problema fundamental en Fısica. En este trabajo probamos
que la mc unicamente puede violar desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad con-
tengan como subgrafos inducidos a ciclos impares de longitud mayor o igual que 5 (agu-
jeros impares) o a sus complementos (antiagujeros impares). Mostramos que los agujeros
son grafos de exclusividad de una familia bien conocida de desigualdades nc y que existe
tambien otra familia de desigualdades nc cuyos grafos de exclusividad son los antiagu-
jeros. Caracterizamos el maximo no contextual y los valores cuanticos de estas desigual-
dades y proporcionamos evidencias que apoyan la conjetura de que la maxima violacion
cuantica de estas desigualdades viene forzada por el principio de exclusividad.
Conectividad residual en redes con vertices y aristas
inestables
P. Alvarez-Ruiza, P. Garcıa-Vazquezb, T. Mediavilla-Gradolpha, J.C.Valenzuelaa
(a) Departamento de Matematicas, Universidad de CadizE-mail: (pilar.ruiz)(teresa.mediavilla)(jcarlos.valenzuela)@uca.es
(b) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla
E-mail: [email protected]
Resumen. Con frecuencia, una variedad de redes son modeladas mediantes grafos
cuyos vertices y aristas tienen asociadas una determinada probabilidad de fallo de fun-
cionamiento. En un grafo conexo, se denomina ındice de conectividad residual a la prob-
abilidad de que, transcurrido un determinado intervalo de tiempo, dos vertices activos
sigan conectados por algun camino constituido por vertices y aristas activos. En este
trabajo se mejoran las cotas conocidas para dicho ındice en sistemas en los que tanto
vertices como aristas pueden presentar fallos de manera independiente.
Palabras clave. Conectividad residual, fiabilidad en redes.
La 3-conectividad generalizada del producto fuerte de
grafos
E. Abajo a, R.M. Casablanca a, A. Dianez a, P. Garcıa-Vazquez a
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Resumen.Dado un grafo conexo G y un entero k con 2 ≤ k ≤ n(G), la k-conectividad genera-
lizada κk(G) es el mayor entero ℓ para el cual existen al menos ℓ arboles internamente
disjuntos en G que conectan cualquier subconjunto de k vertices de V (G). Dados G1
y G2 grafos conexos con al menos tres vertices y cintura al menos 5 se prueba que
κ3(G1 ⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) si κ3(Gi) < κ(Gi) para i ∈ {1, 2}, y
que κ3(G1 ⊠ G2) ≥ κ3(G1)κ3(G2) + κ3(G1) + κ3(G2) − 1 si κ3(G1) = κ(G1). Como
consecuencia se obtiene que δ(G1 ⊠ G2) − 1 ≤ κ3(G1 ⊠ G2) ≤ δ(G1 ⊠ G2) cuando
κ3(Gi) = δ(Gi) para i ∈ {1, 2}. Todas las cotas son optimas.
Palabras clave. Conectividad, conectividad generalizada, producto fuerte de grafos.
Average distance in the strong product of graphs
R.M. Casablanca, O. Favaron, M. Kouider
(a) Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla.E-mail: [email protected]
(b) LRI, UMR 8623, University Paris-Sud and CNRS
E-mail: [email protected], [email protected]
Abstract. The average distance µ(G) of a connected graph G of order n is the average
of the distances between all ordered pairs of vertices of G. The transmission is σ(G) =
n(n − 1)µ(G). We provide a general formulation on the transmission of the strong
product G1 ⊠ G2 of two connected graphs which gives in particular its exact value for
the strong product of paths and cycles and in general attained lower bounds. We also
obtain an upper boud. Our method allows to generalize two results related to the Wiener
and hyper-Wiener indices of strong products of graphs by Pattabiraman and Paulraja, in
Wiener and vertex PI indices of the strong product of graphs, Discussiones Mathematicae
Graph Theory 32, (2012) 749-769.
Keywords. Average distance, transmission, Wiener index, hyper-Wiener index, strongproduct.