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Sotero Napoleão Souza Cassiano
MANDAGUARI2010
F A F I M A NF A F I M A N
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E MODELAGEM
MATEMÁTICA: UM ESTUDO DA FREQUÊNCIA CARDÍACA DOS
ALUNOS DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FAFIMAN
Orientadora: Profª. Ms. Claudia Carreira da Rosa
OBJETOS MATEMÁTICOS
Os objetos matemáticos, segundo Duval (2004), não são diretamente
perceptíveis ou observáveis. Para que ocorra sua apreensão, o
estudante precisa recorrer a uma representação do mesmo, como por
exemplo, um símbolo, um gráfico, um texto em língua natural.
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA
Segundo Duval (2003):
→ a formação de uma representação identificável;
→ o tratamento de um registro de representação;
→ a conversão de um registro de representação para outro.
FORMAÇÃO DE UMA REPRESENTAÇÃO IDENTIFICÁVEL
Para que uma representação seja identificável é necessário
reconhecer nesta representação o que ela representa, no caso
da Matemática, o objeto matemático representado.
EXEMPLO:
TRATAMENTO DE UM REGISTRO DE REPRESENTAÇÃO
Segundo Duval (2003) os
[...] tratamentos são transformações de
representações dentro de um mesmo sistema de registro: por
exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo
sistema de escrita ou de representação dos números; resolver
uma equação ou sistemas de equações; completar uma figura
segundo critérios de conexão e simetria (p.16).
EXEMPLO:
CONVERSÃO ENTRE REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
A conversão de um registro de representação para outro é a
transformação deste em outro registro, conservando a totalidade
ou parte das características do objeto matemático em questão.
EXEMPLO:
M O D E L A G E M
M A T E M Á T I C A
Modelagem Matemática consiste na arte de transformar
problemas da realidade em problemas matemáticos e
resolvê-los interpretando suas solução na linguagem do
mundo real.
(BASSANEZI, 2002, p. 16)
P E R S P E C T I V A
Perspectiva Sócio-Crítica;
Para Barbosa (2005):
odelagem atemática é um ato de articular problemas
reais com a Matemática, resolvendo-os em linguagem formal e
respondendo-os em linguagem informal, algo que todos têm
possibilidades de interpretar e entender.
M M
E T A P A S
Situação-problema
Informações
Interpretações
Simplificações
Transformações
Modelo
matemático
Procedim
entos
matem
áticos
Significado matemático
para a solução
Significado não
matemático para a
solução
Procedim
entos
não matem
áticos
Análise
Interpretações
A T I V I D A D E
MODELAGEM MATEMÁTICA: UM ESTUDO SOBRE
A FREQUENCIA CARDÍACA DOS ACADEMÊMICOS
DO CURSO DE MATEMÁTICA DA FAFIMAN
Joslaine Borelli da Silva
Sotero Napoleão Souza Cassiano
Descrição do problema investigado
De acordo com as informações obtidas e levando em consideração a
frequência cardíaca Masculina e Feminina, pretendemos realizar uma
estimativa da frequência cardíaca máxima dos acadêmicos do curso de
Matemática da Fundação Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de
Mandaguari - FAFIMAN.
M o d e l o:
→ Função que representa a frequência
cardíaca masculina;
→ Função que representa a frequência
cardíaca feminina.
1M 2M
Tabela 1: Frequência cardíaca geral para homens e mulheres
(Idade (anos)Frequência cardíaca máxima
MasculinaFrequência cardíaca máxima
Feminina
20 200 206
25 195 201
30 190 196
35 185 191
40 180 186
45 175 181
50 170 176
55 165 171
60 160 166
65 155 161
70 150 156
75 145 151
80 140 146
Fonte: Tribo Fitness
Tratamento e Conversões
(I) - Idade (anos)
Frequência cardíaca máxima
Masculina
Frequência cardíaca máxima
Feminina
20 200 206
25 195 201
30 190 196
35 185 191
40 180 186
45 175 181
50 170 176
55 165 171
60 160 166
65 155 161
70 150 156
75 145 151
80 140 146
Conversão 1X Axis (units)
Y A
xis
(units)
14.0 26.0 38.0 50.0 62.0 74.0 86.0
Figura 1: Esboço do gráfico da funçãoFrequência cardíaca geral dos homens
X Axis (units)
Y A
xis
(units)
14.0 26.0 38.0 50.0 62.0 74.0 86.0
Figura 2: Esboço do gráfico da funçãoFrequência cardíaca geral das mulheres
Tabela 1: Frequência cardíaca geral para homens e mulheres
Conversão 2X Axis (units)
Y A
xis
(units)
14.0 26.0 38.0 50.0 62.0 74.0 86.0
Figura 1: Esboço do gráfico da funçãoFrequência cardíaca geral dos homens
X Axis (units)
Y A
xis
(units)
14.0 26.0 38.0 50.0 62.0 74.0 86.0
Figura 2: Esboço do gráfico da funçãoFrequência cardíaca geral das mulheres
Conversão 3
Tabela 2: Validação do modelo matemático encontrado
Idade (anos)
Frequência cardíaca máxima
Feminina
Frequência cardíaca máxima
Feminina- Modelo -
Frequência cardíaca máxima
Masculina
Frequência cardíaca máxima
Masculina- Modelo -
20 206 206 200 200
25 201 201 195 195
30 196 196 190 190
35 191 191 185 185
40 186 186 180 180
45 181 181 175 175
50 176 176 170 170
55 171 171 165 165
60 166 166 160 160
65 161 161 155 155
70 156 156 150 150
75 151 151 145 145
80 146 146 140 140
IDADE (ANOS)ACADÊMICO
FREQUÊNCIA CARDÍACA MÁXIMA
32,9 anos Adriano Sanches 187,1
19,6 anos Andres Leontino Candido 200,4
19,11 anos Aline de Faria Silva 206,89
18,11 anos Bruna Cristina Caminha 207,89
19,1 anos Bruno Rafael Machado 200,9
18,6 anos Charline Zanin Muzulon 207,4
45,11 anos Clarinda Andine dos Santos 180,89
22,3 anos Crislei S. da Rosa 203,7
19,4 anos Diogo David Monteiro Pedro 200,6
20,4 anos Elis Regina de Paulo Santos 205,6
19,2 anos Enauro Henrique M. de Oliveira 200,8
22,11 anos Fabrício Antônio do Amaral 197,89
20,11 anos Fernando Henrique Colleta 199,89
28,8 anos Graziela Alves Medeiro 197,2
22,4 anos Henrique Valderro Gaulin 197,6
21,1 anos Jessica Caroline Embrizi 204,9
28,9 anos Josiane Castaldelli 197,1
21,4 anos Joslaine Borelli da Silva 204,6
23,4 anos Juliana C. Scaboro 202,6
25,2 anos Leandro César Perugini 194,8
Conversão 4
Tabela 3: Frequência Cardíaca dos acadêmicos do curso de Matemática da FAFIMAN de Mandaguari
22,8 anos Lorena Taíse O. Slesinski 203,2
20,11 anos Luana Ferreira 205,89
49,6 anos Lúcia Maria Marcato Garcia 176,4
38,8 anos Lucia Nita Placa Davanco 187,2
19,3 anos Maiara Cristina Corrêa 206,7
20,4 anos Marcio Alessandro Frurini 199,6
19,3 anos Marcos Vinícius N. de Souza 200,7
27,11 anos Nádia Garrido Alves Mello 198,89
33,3 anos Patrícia de Siqueira 192,7
18,7 anos Paulo Weslei Albiton 201,3
23,1 anos Rodrigo da Silva 196,9
24,6 anos Rosicler Ap. Oliveira Paião 201,4
25,8 anos Simone Morigi Cardoso Farias 200,2
21,6 anos Sotero Napoleão Souza Cassiano 198,4
19,11 anos Suelem Adoni 206,89
21,7 anos Tatiane Denez Martioli 204,3
25,7 anos Tatiana Ap. Sabina 200,3
22,11 anos Tiago Lasnelino Stropa 197,89
19,11 anos Vinícius Augusto dos Santos Sanches 200,89
21,5 anos Welida Medeiros dos Santos 204,5
Considerações Finais
Ao utilizar a Modelagem Matemática como alternativa
pedagógica estamos proporcionando aos estudantes um
contexto de aprendizagem em que a discussão de
situações-problema, a participação ativa do estudante na
resolução e o uso de diferentes registros se fazem
essenciais.
Referências
ROSA, Cláudia Carreira da. Um estudo do fenômeno de congruência em conversões que emergem em
atividades de Modelagem Matemática no Ensino Médio. UEL: 2009, mestrado em Educação Matemática,
Londrina.
MACHADO, S. D. A. (Org.) . Aprendizagem em Matemática : Registros de Representação Semiótica. 1. ed.
Campinas: Papirus, 2003. v. 1. 160 p.
