1

Toning i studieretningerne på hhxKøge Handelsskole – 2012

Indhold:

Eksempler på tonede forløb:

1. Tværfaglige toninger

1. Studieretning: International business - Studietur: engelsk, samtidshistorie, afsætning2. Studieretning: International business – Mercedes: Afsætning, vø og tysk3. Studieretning: International business – Møbeleksport: Afsætning og IØ4. Studieretning: Matematik/økonomi – Velfærdsstaten: Økonomi, samfundsfag og matematik5. Studieretning: Matematik/økonomi – Louises kjoler: Matematik, VØ, afsætning

2. Fagfaglige toninger

1. Studieretning: International business: Kultur i engelskfaget2. Studieretning: Matematik/økonomi: Matematik i økonomi

2

1.1. Studieretning: International business

Tema: Studietur – Fagligt samspil: engelsk, samtidshistorie, afsætning

Studietur 1a til Belfast/Dublin

Overordnet tema: Ligheder og forskelle (Belfast/Dublin og Irland/Danmark)

Oversigt over faglige opgaver:

Faglige hovedbesøg (spørgsmål sendes på forhånd + noter + opgave):

- Belfast Welcome Centre (engelsk og afsætning)- Sinn Fein (engelsk og historie)- Danish Embassy (engelsk)

Faglige besøg med vægt på irsk/britisk historie-politik (indgår i skriftlige opgaver):

- Ulster Museum - Falls Road- Dublin Castle - Kilmainham gaol

Besøg med vægt på irsk/britisk historie (generel baggrund):

- City Hall Belfast + Sinn Fein- Monasterboice + River Boyne- Trinity College + Book of Kells

Besøg med vægt på irsk kultur:

- Culturlann Belfast- Arlington Hotel, Dublin- Mm.

Øvrigt: Observationer af

- Butikker/Priser etc. - Gadeliv/trafik etc.- Kultur/Sprog etc.- Unge/påklædning, opførsel etc.

3

1.2. Studieretning: International Business

Tværfagligt samspil i fagene: Tysk B, VØ & Afsætning A

Tema: Mercedes-Benz

Hold: 2A

- Undervisningstid, afsat til det tværfaglige samspil:

Tysk B: uge 9: 4 lektioner til arbejdet + uge 13: tirsdag 2 lektioner til arbejdet og torsdag 2 lektioner til fremlæggelse.

VØ: uge 9: 3 timer til det skriftlige arbejde + uge 13: 3 timer til det skriftlige arbejde + uge?: evaluering i undervisningstiden

Afsætning A: uge 9: 4 timer til det skriftlige arbejde + uge 13: 4 timer til det skriftlige arbejde + uge 15, fredag d. 13/4: evaluering. Dvs. 10 timer.

- Elevtid, afsat til samspillet:

Tysk B: -

VØ: 1

Afsætning A: 4.

Introduktion den 26/2. Her udleveres opgaven i afsætningstimerne. Hvert fag har sin opgaveformulering.

- Gruppesammensætning: max. 4 personer i en gruppe.

4

Tema: Mercedes-Benz

Opgaver indenfor Afsætning A

Nedenstående spørgsmål skal besvares og afleveres: tirsdag den 10/4 kl. 12. Evaluering fredag den 13/4

1. Du bedes udarbejde en analyse af virksomhedens nuværende anvendelse af de 4Pér på det danske marked.

2. Du bedes udarbejde en segmentering samt en målgruppebeskrivelse for en selvvalgt model.

3. Du bedes udarbejde en købsadfærdsanalyse for den valgte målgruppe i spørgsmål 2.

4. Hvilke forhold påvirker afsætningen af modellen, der blev valgt i spørgsmål 2.

5. Hvordan vil du undersøge målgruppens tilfredshed med modellen, der blev valgt i spørgsmål 2.

6. Hvor vil du vurdere Mercedes Benz befinder sig i internationaliseringsprocessen?

7. Hvilke vækststrategier vil du vurdere Mercedes Benz anvender i øjeblikket?

5

1.3. Studieretning: International business studies

Samspil Afsætning A og International økonomi A

TEMA: EKSPORT på møbelmarkedet.

Elevtid: 8 timer

Undervisningstid: 8 timer, 4 timer i international økonomi og 4 timer i afsætning.

Dansk møbeldesign er beundret i hele verden. Møbeleksporten har da også en vis betydning i den danske eksport.

I denne opgave skal du nærmere kortlægge den danske møbeleksport. Relevante data finder du i Danmarks statistiks Statistikbanken(www.statistikbanken.dk).

1. Beskriv udviklingen i den samlede møbeleksport siden 1990 – dels i milliarder kr. og dels i procent.

2. Find aktuelle data, der belyser de ti største markeders andel af den samlede møbeleksport.

3. Foretag en nærmere analyse af de fundne tal og giv en karakteristik af den danske møbeleksport.

4. Nævn nogle årsager til, at Danmark står stærkt, når det gælder møbeldesign.

5. Giv en vurdering af fremtidsudsigterne for den danske møbeleksport – set i lyset af globaliseringen?

6. Hvilke datakilder ligger til grund for svaret i spørgsmål 1.

6

7. Hvilke datakilder ville du benytte, hvis du skulle vurdere et eksportmarkeds efterspøgsel efter møbler?

8. Hvordan kan en virksomhed vurdere om en datakilde er tilstrækkelig god til at anvende i en markedsanalyse?

9. Hvis du skal udarbejde en markedsanalyse om tyskernes holdning til dansk møbel-design:

9.1 Hvilken udvælgelsesmetode vil du anbefale?

9.2 Hvilke spørgsmålstyper vil du anbefale?

9.3 Hvilke fejlkilder kan der være ved denne form for fejlkilder?

10. Hvordan vil du vurdere om en virksomhed er klar til at påbegynde eksport af møbler?

11. Hvilke modeller beskriver en virksomheds internationaliseringsproces? og hvad kan modellerne bruges til?

Studieplan for tværfagligt samspil Afsætning A og International økonomi A - 2a

Fagligt område

Antal lektioner

Elevtid Indhold Kernestof Faglige mål(kompetencemål)

Arbejdsform

IØ: Danmarks eksport

Afsætning:

Uge 47-49

8 lektioner

Uge 47-uge 49

12 timer

4 timer

Beskrivelse af den danske møbeleksport

Afsætning af møbler til et eksportmarked

-De økonomiske delsektorer (udland)-International handel

Virksomhedens internationalisering og globalisering.Virksomhedens informations-indsamling

At beskrive og analysere Danmarks møbeleksport. Selvstændigt at kunne opsøge informationer på nettet om den danske møbeleksport. At kunne opstille diagrammer til at illustrere samfundsøkonomiske data og foretage simple beregninger i forbindelse med samfundsøkonomiske analyser.

Eleverne skal i et internationalt perspektiv kunne indsamle, analysere og vurdere informationer om virksomhedens interne og eksterne forhold

Gruppearbejde.

Gruppearbejde

7

1.4. Studieretningen matematik-økonomi:

Fagligt samspil med fagene: Matematik, international økonomi, samfundsfag og

samtidshistorie

Opgave: Velfærdssamfundet under presProblemformulering

Underpunkterne er begreber og emner I kan tage i anvendelse, eller bare medtænke, under udarbejdelsen af rapporten/besvarelsen af problemformuleringen. Inddragelse er altså ikke et krav – men bør ses som en hjælp.

1. Redegør for de væsentligste kendetegn ved det danske velfærdssamfund

Kanslergadeforliget Arbejderbevægelsen Økonomisk vækst i 1960’erne Bistandsloven Velfærdsstatsmodeller (ligheder/forskelle) Aktører i velfærdsstaten Effektivisering af velfærdsstaten – fra 1980’erne og frem

2. Forklar, hvordan globaliseringen, herunder finanskrisen, udfordrer det danske velfærdssamfund

Samfundsøkonomiske mål og økonomiske politikker Outsourcing Det danske arbejdsmarked Værdikæden

3. Brug svarene i matematikopgaven til at dokumentere effekterne af finanskrisen på dansk økonomi

Arbejdsmarkedet Udenrigshandlen/betalingsbalancen De offentlige indtægter/udgifter (statsfinanserne)

8

Økonomisk vækst/Danmarks velstand4. Vurder, hvordan det danske velfærdssamfund vil se ud i fremtiden

Finanskrisen Offentlige indtægter/udgifter (statsfinanserne, skat…) Konkurrenceevne Ældre- og forsørgerbyrden (befolkningssammensætning)

Matematikopgaven.

1. Arbejdsmarkedet:

a) Lav en graf der illustrerer udviklingen i den sæsonkorrigerede ledighed fra jan2005 til aug2009

b) Kommenter grafen – hvad kan ses?c) Tegn sumkurver der viser ledigheden fordelt på alder og køn for aug2006,

aug2007, aug2008 og aug2009, dvs. i alt 8 sumkurverd) Kommenter udviklingen ud fra graferne og statistiske deskriptorer som

middeltal og kvartilsæt

2. Udenrigshandlen:

a) Tegn en kurve der viser udviklingen i eksporten og importen fra 1kvartal2006 til 2kvartal2009

b) Kommenter! Hvad viser kurverne?

3. De offentlige indtægter og udgifter (statsfinanserne):

a) Tegn kurver over udviklingen i de offentlige indtægter og udgifter i samme diagram fra 2002 til 2011

b) Kommenter! Hvad viser kurverne?

4. Økonomisk vækst/Danmarks velstand:

a) Lav en graf der viser den økonomiske vækst fra 1kvartal 2006 til 2kvartal 2009b) Kommenter! Hvad viser grafen?c) Udregn den kvartalsvise procentvise ændring i den økonomiske vækst fra

2006k1 til 2009k2d) Kommenter ændringerne i den økonomiske vækst!

HUSK! I kan hente talmaterialet direkte på www.statistikbanken.dk, hvor I så kan hente dem i et Excel-dokument direkte.

9

1.5. Studieretning: matematik/økonomi Tværfagligt projekt i fagene VØ, matematik, afsætning

Louises festkjoler

&bælter

10

November Tværfaglig opgave Gruppeprojekt

Afsætning, matematik og virksomhedsøkonomi

Elevtid: I forventes at kunne løse opgaven på 3 timer (elevtid) pr. elev i gruppen

Arbejdsform: Gruppearbejde på skolen og evt. virtuelt arbejde, som I selv planlæggerOpgaver: 1. I skal gruppevis besvare alle opgaverne i nedenstående projekt elektronisk (dvs.

indskrevet i Word (brug evt. Excel, grafprogrammer mv.))2. I skal individuelt aflevere en side, der kan bruges i forbindelse med jeres præsentationsportfolio, med refleksioner over gruppearbejdets forløb m.m.3. I skal individuelt overveje, hvordan I kan dokumentere arbejdsprocessen i et skriftligt forløb1 ud fra en af de tre opgaver. Dette skal ikke afleveres.

Aflevering 1:Gruppeopgave

Onsdag d. 3. december (uge 49) via mail eller på Lectio (Senest kl. 12.00)til alle tre faglærere, der indgår i projektet – en samlet opgavebesvarelse fra hver gruppe med de tre opgaver

Aflevering 2:Individuel opgaveCa. 1A4-side

Fredag d. 28. november senest kl. 10.00

1. Hvordan fungerede gruppearbejdet? (Samarbejde? Enighed? Arbejdsindstilling? Gruppeansvar? Din rolle i gruppen?)

2. Hvad har du lært

Rent fagligt?

Om din måde at arbejde og at lære på?

        Hvad gik godt? Hvorfor? Hvad gik knap så godt? Hvorfor?Besvarelsen sendes til en af projektlærerne – I får nærmere oplysning herom

Formål: Opgaven har til formål at teste i hvilken udstrækning, I har tilegnet jer det stof, vi har arbejdet med i fagene afsætning, virksomhedsøkonomi og matematik

I virksomhedsøkonomi skal I således kunne:1. Anvende viden om virksomhedens økonomiske forhold til at diskutere og

vurdere virksomhedens målopfyldelse (omkostningsbegrebet og kalkulation)2. Anvende viden om en virksomheds afsætningsmæssige forhold til at diskutere

og vurdere virksomhedens parameterfastsættelse (prisfastsættelse vha. kalkulation og optimering)

3. Anvende Excel ved udarbejdelse af kalkulationer og optimeringer

I matematik skal I således kunne:1 Mandag d. 24. november vil I få nærmere informationer om denne opgave

11

1. Opstille funktionsforskrifter for pris-afsætning-omsætning og dækningsbidrag – matematisk modellering

2. Opstille et ligningssystem ud fra en beskreven problemstilling og angive løsningsmængden

3. Bestemme toppunkt for parabler4. Anvende grafprogram til tegning af grafer

I afsætning skal I således kunne:

1. Anvende viden om markedsforhold og virksomhedens økonomiske forhold til at diskutere og vurdere virksomhedens prisfastsættelse.

2. Analysere og vurdere de faktorer, der spiller en rolle for en vares priselasticitet

      og desuden kunne udregne priselasticiteter.Evaluering: Gruppeopgaverne returneres med en fælles bedømmelse og en kommentar.

”Opstart af egen virksomhed – prisfastsættelse”

Virksomheden:Louise Andersen har i et par år designet bælter, som hun sælger til danske tekstil-producenter. Samtidig har Louise sin egen lille forretning, hvor hun designer og forhandler specialsyede festkjoler. Butikken ligger i Kolding.

Louise har fået kontakt til en fransk producent af festtøj til kvinder. Der er ført forhandlinger om, at Louise evt. skal begynde at importere producentens tøj til Danmark. Hvis samarbejdet kommer i stand, skal Louise stå for markedsføringen i Danmark som en selvstændig importør.

Producentens tøj sælges med stor succes i Frankrig under producentens eget mærke. Sortimentet består af festkjoler i den dyre ende af skalaen. Målgruppen til festkjolerne er kvinder i alderen 25-50 år med en middel eller god indkomst.

Virksomhedsøkonomi:

1. Diskutér i gruppen hvilken virksomhedstype, der er tale om. Husk at begrunde jeres svar. Konklusionen skal afleveres.

Da Louise opstartede virksomheden, blev den etableret som en enkeltmandsvirksomhed, men hendes bankrådgiver har nu foreslået hende, at hun omdanner det til et selskab.

2. Diskutér i gruppen hvilke overvejelser der kan ligge bag bankrådgiverens forslag om at ændre ejerformen og diskuter yderligere hvilken form for selskab, der i givet fald skal være tale om. Husk at begrunde jeres svar. Konklusionen skal afleveres.

12

For at se om ovennævnte festkjoler er noget, der kan sælge på det danske marked, har Louise indkøbt et parti, som hun vil forsøge at sælge i sin egen butik. Hun har nu brug for din hjælp i forbindelse med sin prisfastsættelse. Til brug for udarbejdelsen af en kalkulation over partiet foreligger følgende oplysninger:

10 stk. festkjoler á Euro 286,50.Forhandlerrabat 10 %Kurs Euro: 758,00.Fragt Lyon-Padborg (dansk grænse): kr. 1.600,00.Assurance: 1,4 % af forsikringssummen.*Fragt Padborg-Kolding: kr. 1.250,00 inkl. 25 % moms.Speditionsomkostninger: kr. 1.800,00 inkl. 25 % moms.

* Forsikringssummen er fakturabeløb + 15 % + fragt til den danske grænse.

Louise beder dig på baggrund heraf beregne følgende:

3. Den samlede kostpris for partiet. Udregningerne skal med.

4. Kostprisen pr. festkjole. Udregningerne skal med.

5. Salgsprisen pr. kjole inkl. 25 % moms, når Louise forventer en bruttoavance på 45 % af kostprisen. Udregningerne skal med.

6. Salgsprisen pr. kjole inkl. 25 % moms, hvis Louise i stedet forventer en bruttoavance på 40 % af salgsprisen ekskl. moms. Udregningerne skal med.

Louise har endvidere problemer med at finde den rigtige pris for et bælte, hun lige har designet. Også her har hun brug for din hjælp. Forventningerne til sammenhængen mellem salgspris og afsætning pr. år ser således ud:

Salgspris pr. stk.

kr.

Afsætning

stk.

195 10

185 15

175 20

165 25

13

155 30

145 35

Om bæltets omkostninger foreligger følgende oplysninger:

Læder 50,00 kr.

Bæltespænde 26,95 kr.

Metal nister 13,45 kr.

Diverse 3,35 kr.

Hjemtagelsesomkostninger pr. stk. 5,25 kr.

Kapacitetsomkostninger pr. stk. 11,00 kr.

7. Beregn den gunstigste (optimale) salgspris og afsætning for bæltet ved hjælp af totalmetoden.

8. Hvad vil den optimale pris være, hvis du anvender enhedsmetoden?

9. Hvordan forløber de variable omkostninger for bæltet?

10. Hvad angiver dækningsbidraget og hvad skal beløbet bruges til?

Matematik:

Det forudsættes at Louise til sin butik i Kolding har faste omkostninger til husleje, lys, varme o.a. til 9.200 kr. pr. måned.

Det forudsættes desuden at udgiften pr. kjole kan sættes til 2.400 kr. og udgiften til et bælte kan sættes til 110 kr. – og at Louise har en indtægt på 4.000 kr. pr. solgt kjole og 185 kr. pr. solgt bælte.

Du skal besvare efterfølgende spørgsmål ved at opstille nogle funktionsforskrifter2.

2 Der kan opstilles mange forskellige funktionsforskrifter, så der kan gives mange løsningsforslag til opgaven, der alle kan være rigtige

14

Vink: Lad x være antal kjoler og y antal bælter

1. Hvor stort bliver Louises overskud hvis hun sælger 10 kjoler og 20 bælter på en måned?

2. Hvis Louise udelukkende sælger kjoler, hvor mange stk. skal hun så sælge på en måned for at opnå et overskud på 10.000 kr.?

3. Hvis Louise udelukkende sælger bælter, hvor mange stk. skal hun så sælge på en måned for at opnå et overskud på 10.000 kr.?

4. Hvis Louise sælger præcis 55 flere bælter end kjoler, hvor mange kjoler og hvor mange bælter skal hun så sælge på en måned for at opnå et overskud på 10.000 kr.?

Louise ønsker at bestemme en optimal pris for sine bælter og har i den forbindelse fået foretaget en nøjere analyse af udbud og efterspørgsel. Der er – som set tidligere - følgende sammenhæng:

Salgspris pr. stk.

kr.

Afsætning

stk.

195 10

185 15

175 20

165 25

155 30

145 35

Om bæltets omkostninger foreligger stadig følgende oplysninger:

Læder 50,00 kr.

Bæltespænde 26,95 kr.

Metal nister 13,45 kr.

15

Diverse 3,35 kr.

Hjemtagelsesomkostninger pr. stk. 5,25 kr.

Kapacitetsomkostninger pr. stk. 11,00 kr.

5. Bestem forskriften for den lineære funktion p(x), der fastlægger prisen som en funktion af afsætningen x – og tegn grafen herfor

6. Bestem forskriften for den funktion, O, andengradsfunktion, der fastlægger omsætningen som funktion af afsætningen x. Tegn grafen for omsætningsfunktionen

7. Fastlæg forskriften for den funktion, V(x), der fastlægger de samlede variable omkostninger som en funktion af afsætningen x

8. Som bekendt beregnes dækningsbidraget som omsætningen fraregnet de variable omkostninger. Fastlæg forskriften for den funktion, D(x), der fastlægger dækningsbidraget som funktion af afsætningen x – og tegn grafen herfor

9. Ved hvilken afsætning opnås det største dækningsbidrag?

10. Hvilken salgspris skal Louise vælge, hvis hun ønsker det største dækningsbidrag

11. Vurdér hvilken løsning der er mest præcis – den du valgte i VØ eller den du valgte i matematik? Svaret skal begrundes!

Afsætning

Louises ved at der er mange overvejelser, der er vigtige for at prisfastsætte kjolerne helt rigtigt og hun stiller derfor sig selv forskellige små delopgaver, der skal hjælpe hende med at finde den helt rigtige pris.

Opgaverne (som du også skal løse) kan du se nedenfor

1. Beskriv hvilke forhold, der spiller en rolle for prisfastsættelsen på kjolerne.

2. Skal Louise anvende en skimming prisstrategi eller en penetration prisstrategi og

16

hvordan skal prisstrategien kombineres med promotionindsatsen?

Louise tror på følgende sammenhæng mellem kjolernes pris og afsætningen på kjoler

Salgspris pr. stk.

kr.

Afsætning

stk.

5900 10

5000 21

4000 33

3. Redegør for, hvad man forstår ved begrebet priselasticitet og forklar hvilke faktorer, der spiller en rolle for priselasticiteten.

4. Beregn priselasticiteterne ved de enkelte prissænkninger og kommenter de enkelte priselasticiteters størrelse.

17

2.1. Studieretning: International Business

Faglig toning: Kulturfag i engelskundervisningen

Tema: ’Intercultural competence’

Faget kulturforståelse B er et studieretningsfag på linien International Business studies. I engelsk bygges videre på nogle af elementerne som gennemgås, bl.a. med perspektiver på engelsktalende landes kulturer. Emnet kultur inddrages hvert år som tema med progressiv sværhedsgrad over de 3 år startende på 1. år med introducerende tekster om emnet.

1.år:

Tekster:

Cultural awareness – what is culture?

Danish culture seen from abroad

Letter: Strange Danish customs

Management Danish style

2.år

Tekster :

-What Europe Means to Me

-Dealing with the Danes

-Cultural Awareness

-Culture Gaps and Non-verbal Communication

-Body Language

-The US negotiator

-The British negotiator

18

Supplerende tekster:

Oral presentation by Richard Gesteland on Business Culture

Text: Pitfalls of international meetings

Text: Tens rules of thumb for all occasions, anywhere in the world

3.år

Texts from: Focus on Culture (Anne Skaarup Rasmussen m.fl. Systime 2000)

- Culture shock- Cultural theory – an overview- Geert Hofstede’s mental programme- Geert Hofstede’s onion diagram- Edward T. Hall’s theories on culture- Richard Gesteland’s culture characteristics- Symbols

Supplerende materiale: Film: Babel

Væsentlige faglige mål

Terminologi i forbindelse med emnet kultur, tekstanalyse af sagprosatekster, perspektivering af tekster, viden og teorier om kulturforhold, redegøre for og samtale om kulturforhold – set i sammenhæng med klassen som går på International linie. Forståelse for kulturforskelle og mulige problemer som følge heraf, herunder. Lytte til og forstå forskellige former for autentisk engelsk.

Særlige fokuspunkter: Kulturbegreber, forskelle og ligheder især i kommercielle sammenhænge.

Mål: Interkulturel transmission, kulturmødet mellem dansk og fremmed kultur, evne til at forstå og håndtere forskelle.

19

2.2. Studieretning: matematik-økonomi

Faglig toning: Økonomi i matematik

Emne: Differensomkostninger – Grænseomkostninger = ØkonomiDifferenskvotient – differentialkvotient = matematik

Når en virksomhed overvejer om det kan betale sig at udvide produktionen (fra x enheder til x+ Δ x) ser man naturligvis på hvilke meromkostninger, der bliver tale om ved udvidelsen (og ser så denne i forhold til merindtægter!)

Ændringen i omkostninger kan f. eks. passende kaldes

Δ K = K(x+Δ x) – K(x)

Ændringen findes altså ved, vi ser på de samlede omkostninger når produktionen er blevet udvidet med antallet Δ x og trækker der fra omkostningerne som de var, før vi foretog udvidelsen.

Udvidelsen af produktionen (Δ x) har en eller anden målbar størrelse. Der er jo tale om en konkret udvidelse på et vist antal stk.

Hvis vi beregner hvad meromkostningen er pr stk. ved udvidelsen har vi:

Den gennemsnitlige meromkostning pr. stk

DOMK =

ΔKΔx =

K ( x+ Δx)−K ( x )Δx

Denne størrelse defineres som

differensomkostningen ved en produktionsudvidelse fra x til ( x + Δ x)

Hvis vi sammenholder dette med vor almindelige måde at bestemme differenskvotienten (hældningen a

gennem to vilkårlige punkter på en graf) for en funktion, som

ΔyΔx , så er det jo præcis det samme vi gør her.

Differens omkostningerne er lig med differenskvotienten for funktionen K, og den angiver den gennemsnitlige væksthasighed i intervallet [x ; x+Δ x]. Da hældningen jo fortæller om tilvæksten/faldet, når man går en ud af x-aksen, er det præcist det samme, som at finde stigningen i gennemsnit..

20

I matematik plejer vi så at konkludere, at hvis funktionen er differentiabel i intervallet (dvs. kontinuert – sammenhængende), så kan vi lade Δ x->o, hvorved vi bestemmer tangentens hældning i punktet (x,f(x).

Hvis K (omkostningsfunktionen) differentieres finder vi K’(x). K’(x) fortæller med hvilken hastighed omkostningerne ændrer sig, hvis vi udvider produktionen udover x.

K’(x) = lim

ΔKΔx = lim

K ( x+ Δx)−K ( x )Δx

Δ x->0 Δ x->0

K’(x) kaldes grænseomkostningen ved et produktionsniveau på xK’(x) er hældningskvotienten i punktet (x, k(x))

I erhvervsøkonomi er det som oftest tabeller, der danner grundlag for beregningen af differensomkostningerne.

Ud fra en oversigt over forskellige produktionsstørrelser og de tilhørende omkostninger beregnes differensomkostningerne.Ex.

Produktion i stk. 0 100 200 300 400 500 600 700

Omkostning i kr. 900 1400 1750 2000 2200 2450 2750 3150

NB: Omkostningskurven ved vi jo fra tidligere, kan beskrives som en 3. gradsfunktion. Hvis vi plottede ovenstående koordinatsæt ind i et koordinatsystem, ville dette blive bekræftet.

Differensomkostningerne beregnes som forskellen i omkostningerne divideret med forskellen i antal stk.Eksempelvis får vi, at differensomkostningerne ved en udvidelse fra 400 til 500 stk, vil blive:

DOMK :

K (500)−K (400 )500−400 =

2450−2200100 =

250100 = 2,5

Ud fra ovennævnte, kan differensomkostningerne i alle intervallerne beregnes, og man kan opstille følgende tabel

Produktion i stk.0 100 200 300 400 500 600 700

900 1400 1750 2000 2200 2450 2750 3150

21

Omkostning i kr.

DOMK i kr/stk 5,00 3,50 2,50 2,00 2,50 3,00 4,00

Hvis man indtegner en kurve med punkterne (Produktion - midtinterval, DOMK) vil der blive tale om et forløb, der i grove træk ligner en parabel!

Punkterne ville her blive:

(50,5)(150,3.5)(250,2.5)(350,2)(450,2.5)(550,3)(650,4)

Prøv evt. at plotte punkterne ind i nedenstående koordinatsystem!

(Da K(x) er en 3. gradsfunktion, ved vi jo netop også, at denne differentieret skal give en parabel!)

I forbindelse med erhvervsøkonomi og sammenhængen med matematik, opstår der et væsentligt problem. I mange virksomheder, måles produktionen i hele størrelser, dvs. vi egentlig betragter x-aksen som mængden af Naturlige tal og nul. N0 består som bekendt kun af alle hele tal og nul (ikke brøker og decimaltal mv.) På en tallinie, vil der være tale om en række punkter, der ligger som perler på en snor.

22

Hvis vi tegner en kurve, hvor definitionsmængden er de Naturlige tal, får vi en kurve, der består af en række springende punkter. Kurven vil ikke være kontinuert!

I matematik er det jo det væsentligste krav, vi stiller til en funktion, der skal differentieres, at den netop er kontinuert!Her tillader man dog alligevel at tale om grænseomkostningen, når vi taler erhvervsøkonomi, idet man vedtager, at kravet om, at Δx -> 0, (som vi stiller når vi bestemmer differentialkvotienten i matematik) i erhvervsøkonomi ændres til, at Δx = 1. Vi siger dermed, at den mindste produktionsudvidelse der kan være tale om, er en udvidelse på 1.

I erhvervsøkonomi gælder:

Definition på GROMK:

GROMK = K(x+1) – K(x)

grænseomkostningen ved en produktionsændring på 1

I matematik gælder:

Definition på GROMK:

K’(x) = lim

ΔKΔx = lim

K ( x+ Δx)−K ( x )Δx

Δ x->0 Δ x->0

Selv om der stringent matematisk er tale om en væsentlig fejl, hvis man sammenligner den matematiske definition med den erhvervsøkonomiske, betyder det ikke noget, der er to definitioner på samme størrelse.

GROMK og DOMK bruges som regel ved konkrete praktiske problemstillinger, mens K’(x) bruges ved teoretiske problemstillinger.

I erhvervsøkonomi er det som nævnt ofte en oversigt over omkostningerne ved forskellige produktionsmuligheder, der danner udgangspunkt for de konkrete beregninger.

I matematik får man derimod oplyst en forskrift for omkostningsfunktionen, hvorefter man enten kan beregne – ved at indsætte forskellige produktionsstørrelser i forskriften – omkostningerne, og derefter beregne differensomkostningerne ved forskellige intervalændringer.Grænseomkostningerne findes ved at differenstiere funktionen og fastlægge værdien af differentialkvotienten ved en bestemt produktion. Derved udregnes grænseomkpostningerne.

23

Opgaver i DOMK og GROMK

Opg. 1.

En virksomhed har fastlagt følgende sammenhæng mellem afsætningen/produktionen og de samlede omkostninger:

Produktion: 0 100 200 300 400 500Omkostninger: 200 2000 3600 6800 13400 25200

a. Lav en tabel over differensomkostningerne DOMK

b. Tegn grafen for DOMK ud fra tabellen

Funktionen f er bestemt ved følgende forskrift:

f(x) = 0,0003x^3 – 0,1x2+25x+200

Det grafiske billede af funktionen er vist i koordinatsystemet her:

Opgaven fortsætter!

24

c. Bestem funktionsværdierne f(x) for og indsæt værdierne i tabellen nedenfor:

x: 0 100 200 300 400 500f(x)

d. Plot de fundne talpar ind i koordinatsystemet ovenfor!

e. Differentier funktionen f(x) = 0,0003x^3 – 0,1x2+25x+200

f. Udregn f’(x) for x-værdierne i nedenstående tabel:

x: 50 150 250 350 450f(x)

g. Tegn det grafiske billede af f’(x) i samme koordinatsystem som det du anvendte idelopgave b.

h. Hvilke konklusioner kan du drage ud fra denne opgave?

Opgave 2.

En virksomhed har opstillet følgende tabel mellem differensomkostningerne og produktionen:

Produktion: 50 150 250 350 450 550 650Differens-omkostninger:

5 3,6 2,6 2 2 2,6 3,6

Som bekendt er differensomkostningerne fundet ved at man har beregnet forskel på omkostningerne ved forskellige produktionsstørrelser og derefter divideret med forskellen i produktionsstørrelsen

Det oplyses, at omkostningerne ved en produktion på 0 stk. er kr. 1200

a. Hvor store er omkostningerne ved en produktion på 100 stk?

VINK: Du ved

Omk . ved 100 stk−omk .ved 0 stk100−0 = 5

25

b. Nedenstående funktion viser grafen for differensomkostningernes forløb.Det oplyses, at forskriften for funktionen er

f(x) = 0,000025x2 – 0,002x+6

Differensomkostningerne kan altså beskrives ved hjælp af en andengradsfunktion!

Redegør for, hvordan man ud fra oplysningerne om omkostningerne kan fastslå at den funktion, der beskriver omkostningsforløbet, er således:

O(x) = 0,0000083x3 – 0,001x2 + 6x + 900

c. Udfyld nedenstående tabel, der viser omkostningerne ved forskellige produktionsstørrelser:

Produktion: 0 100 200 300 400 500Omkostninger: 900

d. Hvor store er de faste omkostninger i virksomheden?

26

e. Bestem de variable enhedsomkostninger ved en produktion på 200 stk, 300 stk og 500 stk. Hvad fortæller disse tal?

Opgave 3.

En virksomhed har fastlagt følgende sammenhæng mellem afsætningen/produktionen og de samlede omkostninger:

Produktion: 0 50 100 150 200 300Omkostninger: 2000 2425 2910 3459 4080 2570

a. Lav en tabel over differensomkostningerne DOMK

b. Tegn grafen for DOMK ud fra tabellen

Funktionen f er bestemt ved følgende forskrift:

f(x) = 0,0003x3 – 0,01x2+8x+2000

Det grafiske billede af funktionen er vist i koordinatsystemet her:

27

Opgaven fortsætter!

c. Bestem funktionsværdierne f(x) for og indsæt værdierne i tabellen nedenfor:

x: 0 100 200 300 400 500f(x)

d. Plot de fundne talpar ind i koordinatsystemet ovenfor!

e. Differentier funktionen f(x) = 0,0003x3 – 0,01x2+8x+2000

i. Udregn f’(x) for x-værdierne i nedenstående tabel:

x: 50 150 250 350 450f(x)

j. Tegn det grafiske billede af f’(x) i samme koordinatsystem som det du anvendte idelopgave b.

Opgave 4

En virksomhed har opstillet følgende tabel mellem differensomkostningerne og produktionen:

Produktion: 100 200 300 500 700 1000 1200Differens-omkostninger:

18,6 14,4 11,4 9 11,4 24 38,4

Det oplyses, at omkostningerne ved en produktion på 0 stk. er kr. 500

1. Hvor store er omkostningerne ved en produktion på 150 stk.?

VINK: Se vinket i opgave 2! Her skal du dog se på andre intervaller!

Opgaven fortsætter!

28

2. Nedenstående funktion viser grafen for differensomkostningernes forløb.Det oplyses, at forskriften for funktionen er

f(x) = 0,00006x2 – 0,006x+24

Differensomkostningerne kan altså beskrives ved hjælp af en andengradsfunktion!

Plot punkterne ind, der er oplyst i tabellen. Stemmer disse værdier?

3. Redegør for, hvordan man ud fra oplysningerne om differensomkostningerne kan fastlægge, hvad den funktion, der fastlægger omkostningerne, hedder. Det kræver dog, at man ved, de fast omkostninger er på kr. 500!

Har du et bud på, hvad grafen for omkostningerne hedder?

Hvordan kan man finde forskriften?

Det man skal gøre er at fastlægge en stamfunktion for funktionen f ovenfor. At bestemme en stamfunktion vil sige, man skal finde ud af, hvad en funktion hed, før den blev differentieret.Vi ved jo hvordan man differentier, så at bestemme en stamfunktion er at regne baglæns!

Det kaldes også integralregning – hvilket er niveau A pensum!

4. Grafen for omkostningerne ser således ud:

29

Udfyld nedenstående tabel, der viser omkostningerne ved forskellige produktionsstørrelser:

Enten ved at aflæse på grafen ovenfor – eller ved at indsætte i den funktion, du gætte på, i delopgave 3

Produktion: 0 100 200 300 400 500 800 1200Omkostninger: 500 3220

5. Hvorfor skal man vide hvor store de fast omkostninger er, før man kan bestemme hvad funktionen for omkostningerne hedder?

6. Bestem de variable enhedsomkostninger ved en produktion på 100 stk, 500 stk og 1200 stk.

7. Hvis du ikke kunne løse delopgave 3, må du hellere få lidt hjælp her!Funktionen der beskriver omkostningsforløbet hedder:

O(x) = 0,00002x3 + 0,03x2 + 24x + 500

Hvordan kan du kontrollere dette?

30

31