vez7

__________________________________________________________________________________________Veba 7

1

Primer 1. Za sistem koji je prikazan blok dijagramom na slici odrediti funkciju prenosa a) analitiki primenom algebre funkcije prenosa b) u MATLAB-u pomou Control System toolbox-a

G1

G3

G2

H1

+

-

+

+

U(s) Y(s)

ako su funkcije prenosa elemenata sistema

2

1)(,

1)(,

3

1)(,

1

1)( 1321

+==

+=

+=

ssH

ssG

ssG

ssG

Reenje: a)

G +G1 2 G3

H1

+

-

U(s) Y(s)

(G +G )G1 2 3

H1

+

-

U(s) Y(s)

U(s) Y(s)

1321

321

)(1

)(

HGGG

GGG

++

+

48116

882

)(1

)()(

234

2

1321

321

++++

++=

++

+=

ssss

ss

HGGG

GGGsW

s

b) % blok G1.

n1=1; d1=[1 1];

% blok G2.

n2=1; d2=[1 3];

% blok G3.

n3=1; d3=[1 0];

% blok H1.

n4=1; d4=[1 2];

[n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2);

[n,d]=series(n,d,n3,d3);

[n,d]=feedback(n,d,n4,d4,-1);

__________________________________________________________________________________________Veba 7

2

Primer 2. Odrediti matricu funkcija prenosa multivarijabilnog sistema prikazanog na slici a) analitiki primenom algebre funkcije prenosa b) pomou Control System toolbox-a

ako su funkcije prenosa elemenata sistema

4

1)(,

3

1)(,

2

1)(,

1

1)( 4321

+=

+=

+=

+=

ssG

ssG

ssG

ssG

Reenje: a) Prema definiciji matrica funkcija prenosa e biti u obliku

=

)(

)(

)()(

)()(

)(

)(

2

1

2221

1211

2

1

sU

sU

sWsW

sWsW

sY

sY

Funkcije prenosa W11

i W12

se odreuju uz zanemarivanje izlaza Y2

, tako da je odgovarajui blok dijagram

to se moe jednostavnije nacrtati na sledei nain

Pri odreivanju W

11

, posmatra se sistem za U2

=0. Tada je odgovarajui blok dijagram

Funkcija prenosa je 4321

111

1 GGGG

GW

=

__________________________________________________________________________________________Veba 7

3

Pri odreivanju W12




43112

1 GGGG

GGGW

=

Funkcije prenosa W21

i W22

se odreuju uz zanemarivanje izlaza Y1

, tako da je odgovarajui blok dijagram

to se moe jednostavnije nacrtati na sledei nain

Pri odreivanju W

21




42121

1 GGGG

GGGW

=

Pri odreivanju W22




422

1 GGGG

GW

=

__________________________________________________________________________________________Veba 7

4

Funkcija prenosa sistema u matrinom obliku je

=

)(

)(

1

1

)(

)(

2

1

4421

4311

43212

1

sU

sU

GGGG

GGGG

GGGGsY

sY

Za definisane vrednosti funkcija prenosa elemenata sistema dobijaju se sledee funkcije prenosa

23503510

24269

1)4)(3)(2)(1(

)4)(3)(2(

1 234

23

4321

111

++++

+++=

++++

+++=

=

ssss

sss

ssss

sss

GGGG

GW

23503510

2

1)4)(3)(2)(1(

)2(

1 2344321

43112

++++

=

++++

+=

=

ssss

s

ssss

s

GGGG

GGGW

23503510

3

1)4)(3)(2)(1(

)3(

1234

4321

42121

++++

=

++++

+=

=

ssss

s

ssss

s

GGGG

GGGW

23503510

6116

1)4)(3)(2)(1(

)3)(2)(1(

1 234

23

4321

422

++++

+++=

++++

+++=

=

ssss

sss

ssss

sss

GGGG

GW

b) %definisanje sistema bez povratnih sprega

G1=tf(1,[1 1]);

G4=tf(1,[1 4]);

sys1 = append(G1,G4);

%G2

G2=tf(1,[1 2]);

%G3

G3=tf(1,[1 3]);

%povezivanje povratne sprege y2->u1 - G3

sys1=feedback(sys1,G3,1,2,-1);

%povezivanje povratne sprege y1->u2 - G2

sys1=feedback(sys1,G2,2,1);

%skracivanje nula i polova

sys=minreal(sys1);

__________________________________________________________________________________________Veba 7

5

Primer 3. Odrediti matematiki model sistema sa slike u prostoru stanja

s+5

10

G1

x'=Ax+Buy=Cx+Du

Sistem2

+-s1

2

U2

1

U1

2

Y2

1

Y1

2(s+1)

(s+2)

G3 (matrice Sistema 2 su poznate)

Reenje: % Prvi nacin

% Opis blokova sa slike

% blok 1.

n1=10; d1=[1 5];

% blok 2.

a2=[-9.0201 17.7791; -1.6943 3.2138];

b2=[-0.5112 0.5362; -0.002 -1.8470];

c2=[-3.2897 2.4544; -13.5009 18.0745];

d2=[-0.5476 -0.1410; -0.6459 0.2958];

% blok 3.

n3=2*[1 1]; d3=[1 2];

% Sve ulaze i izlaze blokova sa slike je potrebno

% numerisati

nblocks=3; % ukupan broj blokova

blkbuild; % formira model a, b, c, d

veze=[3 1 -4; 4 3 0]; % veze na osnovu uvedenih brojeva

ulazi=[1 2]; % brojevi ulaza

izlazi=[2 3]; % brojevi izlaza

[a,b,c,d]=connect(a,b,c,d,veze,ulazi,izlazi)

% Drugi nacin

% Opis blokova sa slike

% blok 1.

sys1=tf(10,[1 5]);

% blok 2.

sys2=ss([-9.0201 17.7791; -1.6943 3.2138],...

[-0.5112 0.5362; -0.002 -1.8470],...

[-3.2897 2.4544; -13.5009 18.0745],...

[-0.5476 -0.1410; -0.6459 0.2958]);

% blok 3.

sys3=tf(2*[1 1],[1 2]);

% drugi nacin A

w1=append(sys1,sys2,sys3);

veze=[3 1 -4; 4 3 0];% veze na osnovu uvedenih brojeva

sysP1=connect(w1,veze,[1 2],[2 3])

% drugi nacin B

%drugi izlaz se vraca na -2 ulaz (minus zbog negativne

% povr. Sprege-moze se izostaviti)

sysP2=feedback(sys2,sys3,2,2,-1);

% sistem p se prosiruje dodatnim ulazom i izlazom kao

% y2=u2

sys1=append(sys1,ss([],[],[],1));

% serijska veza sa ukrstenim vezama (prema slici u2

% je gore)

sysP2=series(sys1,sysP2,[2 1],[1 2])

Primer 4. Nacrtati karaketeristine odzive sistema sa slike

+-s1

x'=A2*x+B2*uy=C2*x+D2*u

Sistem 2

5

G4

s+3

s+9

G5

s+3.1

1

G1

1

U1

2

U2

1

Y1

2

Y2

10s+2

3s +4s+82

G3

-+

s2

Reenje: function [y1,y2,y3]=zad2

% Prvi nacin

% blok 1.

sys1=tf(1,[1 3.1]);

% blok 2.

sys2=ss([-3 -0.1; 0.02 -1.1],[0.1 0.2 0.3; -0.1 0 ...

0.5],[-1 0; 1 1],[0.25 -0.1 0.1; 1 2 3]);

% blok 3.

sys3=tf([10 2],[3 4 8]);

% blok 4.

sys4=tf(5,1);

% blok 5.

sys5=tf([1 3],[1 9]);

w1=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5)

veze=[2 1 0

3 4 0

4 -5 0

5 -4 2

6 6 0

7 3 0 ]; % obratiti paznju na brojeve i predznake

ulazi=[1 4];

izlazi=[2 6];

sys = connect(w1,veze,ulazi,izlazi)

t=0:0.1:500;

y1=step(sys,t)

plot(t,y1(:,:,1)),

title('Izlazi kada je step signal na 1. ulazu'), grid

pause

plot(t,y1(:,:,2)),

title('Izlazi kada je step signal na 2. ulazu'), grid

pause

%hold on

y2=impulse(sys,t);

plot(t,y2(:,:,1)),

title('Izlaz kada je imp. signal na 1. ulazu'), grid

pause

plot(t,y2(:,:,2)),

title('Izlaz kada je imp. signal na 2. ulazu'), grid

pause

y3=lsim(sys,[sin(t') cos(t')],t);

plot(t,y3),

title('Izlaz kada su signali u1=sin(t) i u2=cos(t) '),

grid

__________________________________________________________________________________________Veba 7

6

Primer 5. Nacrtati izlaze sistema sa slike ako se na ulazima nalaze signali u1(t) i u2(t) poznati svakih 0.1 sekund.

2

Y2

1

Y1

2.2

G6

-+-

s2

s+3.4

1

G1

++-

s1

2

U2s +2s2

1

G4

s+1.5

1

G5

7

G3

2s+1.1

s +2s+22

G2

1

U1

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

u1

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

u2

Reenje: % Prvi nacin

function sys=PrviNacin()

% blok 1.

sys1=tf(1,[1 3.4]);

% blok 2.

sys2=tf([2 1.1],[1 2 2]);

% blok 3.

sys3=tf(7,1);

% blok 4.

sys4=tf(1,[1 2 0]);

% blok 5.

sys5=tf(1,[1 1.5]);

% blok 6.

sys6=tf(2.2,1);

w=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);

veze=[1 -2 -4

2 1 0

3 2 0

4 3 -6

5 4 0

6 5 0 ];

sys=connect(w,veze,[1 4],[2 5]);

% Drugi nacin

function sys=DrugiNacin()

sys1=tf(1,[1 3.4]);

sys2=tf([2 1.1],[1 2 2]);

sys3=tf(7,1);

sys4=tf(1,[1 2 0]);

sys5=tf(1,[1 1.5]);

sys6=tf(2.2,1);

% serijski se vezu blokovi G1 i G2 i zatvori neg.pov.sprega

sys12=series(sys1,sys2);

sys12=feedback(sys12,tf(1,1));

% napravi se jedan sistem sa dva ulaza i dva izlaza

% spajanjem sistema G12 i G4

sys=append(sys12,sys4);

% zatvori se neg.pov.sprega sa izlaza G4 ka ulazu G12

sys=feedback(sys,tf(1,1),1,2);

% povezu se preko G3 izlaz G12(1. izlaz) sa ulazom G4(2.

% ulaz)

sys=feedback(sys,sys3,2,1,1);

% prosiri se G5 sa "ulaz-izlaz" blokom i serijski veze

% sa prethodnim sistemom

sys5=append(tf(1,1),sys5);

sys=series(sys,sys5);

% poveze se povratnom spegom G6 sa prethodnim sistemom

sys=feedback(sys,sys6,2,2);

% Treci nacin

function sys=TreciNacin()

sys1=tf(1,[1 3.4]);

sys2=tf([2 1.1],[1 2 2]);

sys3=tf(7,1);

sys4=tf(1,[1 2 0]);

sys5=tf(1,[1 1.5]);

sys6=tf(2.2,1);

% gornja direktna grana i jed.neg.povr.sprega


sys12=feedback(sys12,tf(1,1));

% blok G5 je proguran kroz desni cvor, tako da se

% u najdonjoj povratnoj

% sprezi pojavljuje G5*G6 oko G4 koji formiraju

% drugu direktnu granu


sys456=feedback(sys4,sys56);

% gornja i donja direktna grana se objedinjuju

sys=append(sys12,sys456);

% zatvaraju se: povr. sprega od dole na gore

% (jed. neg.) i sprega preko G3

sys=feedback(sys,tf(1,1),1,2);

sys=feedback(sys,sys3,2,1,1);

% ostao je G5 koga treba proiti dodatnom

% direktnom vezom ulaz-izlaz

% i povezati na red

sys5=append(ss([],[],[],1),sys5);

sys=series(sys,sys5)

% traenje odziva

% formiranje signala sa slike

sys1=PrviNacin ;

u1=[(0:199) (200:-1:1)] / 200 * 5;

u2=[zeros(1,100) ones(1,300)] * 7;

u = [u1 u1 u1; u2 u2 u2]'; % mora u kolonu

T=0.1; % perioda 0.1 sec

t=0:T:120-T;

yp=lsim(sys1,u,t) ;

plot(t,yp)

Primer 6. Odrediti matematiki model sistema sa slike

2

Y2

1

Y1

1

s+1

G3

1

s +32

G2

1

s+2

G1

2

U2

1

U1

Reenje: % Opis blokova sa slike

% blok 1.

sys1=tf(1,[1 2]);

% blok 2.

sys2=tf(1,[1 0 3]);

% blok 3.

sys3=tf(1,[1 1]);

% blok 4 dodat na ulaz

sys4=tf(1,1);

% blok 5 dodat na izlaz

sys5=tf(1,1);

w=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5);

veze=[1 4 0

2 4 0

5 2 3]; % veze na osnovu uvedenih brojeva

ulazi=[4 3]; % brojevi ulaza

izlazi=[1 5]; % brojevi izlaza

sys=connect(w,veze,ulazi,izlazi)

Documents

vez7