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Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner
Seminar VersicherungsmathematikSommersemester 2010
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Vorträge
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
Prof. Dr. Maria Heep-Altiner
Buch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
Vortrag Kapitel Namen Termin Uhrzeit
1 2 Erläuterung der Grundbegriffe Christina Helling 28. Apr 11:30 - 13:003 Großschadenkappung Kristin Stut
2 4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise) Jennifer Becker 05. Mai 11:30 - 13:005 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise) Johannes Moch
3 6 Der Credibility Anatz Tobias van Beek 12. Mai 08:00 - 09:307 Die Clusteranalyse Juri Dolgov
4 8 CHAID Nathalie Gallinger 19. Mai 11:30 - 13:009 Faktoranalyse Fabian Heckmann
5 10 Univariate Analysen Katarina Imgrund 26. Mai 11:30 - 13:0012 Signifikanztests Frank Pawelzik
6 11 Verallgemeiner lineare Modelle Carmen Vogels 02. Jun 11:30 - 13:00Maike van Heesch
7 13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Kitty Rojas Ropain 09. Jun 11:30 - 13:00
8 14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht Veit Schneider 16. Jun 08:00 - 09:30
9 15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung Matthias Diensberg 16. Jun 11:30 - 13:00David Schaffeld
3
Inhalt
1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
2. Abwicklungsanalysen
3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse
4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse
5. Univariate Analysen und Signifikanztests
6. Verallgemeinerte lineare Modelle
7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt
8. Tarifierung in Haftpflicht
9. Mehrjährige Prämienkalkulation
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
Prof. Dr. Maria Heep-Altiner
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Gliederung7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik7.2.1 Die rolle B7.2.2 Die Gesamtstatistik
7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik7.3.1 Großschadenkupierung7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren7.3.3 Basiswerte7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse7.4.3 Trendschätzung7.4.4 Sicherheitszuschläge
7.5 Programmservice7.6 Kalkulationsschema
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7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
7.1.1 Verbandansatz
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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≠ Einzelnes Statistisches Verfahren
7.1 Einführung
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur mit
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unterschiedlichen statistischen Verfahren.
7.1.1 Verbandansatz
7.1 Einführung
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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Verfahren
≠ einheitlich dokumentiert
7.1.1 VerbandansatzDiese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertes
Verfahren.
7.1 Einführung
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
=Vielfalt von
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STATISTIKEN
STUDIEN
SONSTIGE VERÖFFENTLICHUNGEN
7.1.1 Verbandansatz
7.1 Einführung
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Weiteres Material
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt.
7.1 Einführung
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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ROLLE BROLLE BROLLE XROLLE X ROLLE AROLLE A
KHVKTK
Schaden-bestand
Identifikations-Kriterium der V.Nr
ROLLE XROLLE XROLLE XROLLE X ROLLE BROLLE B
Rolle X+ Plausibilitätskorrektur.+ Fehlerkorrektur
ROLLE AROLLE A
Vergleich zwischenMARKT undU.BEDARF
7.2.1 Die Rolle B
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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ROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit dem Schadenbestand über die Indentifikationskriterien der Versicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträge geben.
ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands und Schadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatz von Fehlerkorrekturen.
ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet. Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischen Markt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmale ermöglicht.
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.2.1 Die Rolle B
Als Zusammenfassung aus Vertragsbestand und Schadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigsten Informationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf den Vertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und die Schadensituation:
• Indentifikationskriterien
• Beobauchtungswerte
• Tarifierungsmerkmale
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.2.2 Die Gesamtstatistik
Die Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik für alle Wagnisse und Schäden gegliedert nach:- Versicherungsart- Deckung- WKZ
und ggf. nach:
- Wagnisstärke - Regionalklasse- Tarifgruppe - S/SF-Stufe- Typklasse - Fahrleistung- Garage
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.3.1 Großschadenkupierung
Zur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH die Großschäden kupiert.
Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen. Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werden Kappungsgrenzen ermittelt.
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.3.1 Großschadenkupierung
Kupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne Schadenaufwand X in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt, zerlegt wird,
d.h X= Xkupiert + Xgroß mit: Xkupiert = min(X,d)
Xgroß = max(X-d,0)
Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B als Priorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianz einer Risikogruppe
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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kji
kjiijk
ijk zyxSB
zyxSBSBnX ijk
22 )(
7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / Marginalsummenverfahren
Die Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativ zum mittleren Risikoniveau.
Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derart ermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimal wird.
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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k
kjik
ijijk
ijk
n
zyxSBnSB• Für den
Schdenbedarf
k
kk
ijijk
ijk
n
znHS• Für die
SF-Klasse
7.3.3 Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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'' kij
ijkij z
HS
SBzP
'k
kk
kjik z
zn
zyxSBn
ijk
ijk
'k
kk
kk
ji zzn
znyxSB
ijk
ijk
'kji zyxSB
7.3.3 Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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SCHADENBEDARF
SF 1 SF 2 MITTELWERT
TypK 1 550,00 500,00 520,00
TypK 2 600,00 550,00 566,67
Mittelwert 585,71 538,46 555,00
JAHRESEINHEITEN
SF 1 SF 2
TypK 1 1000,00 1500,00
TypK 2 2500,00 5000,00
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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SCHADENBEDARF Xi
SF 1 SF 2MITTELWERT Ausgleichsfaktoren
TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369
TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210 Mittelwert 585,71 538,46 555,00
YiAusgleichsfaktoren 1,0553 0,9702
JAHRESEINHEITEN
SF 1 SF 2
TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00
TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00
3.500,00 6.500,00 10.000,00
1. Ausgleichsfaktoren:Aus den Rohdaten werden die Ausgleichsfaktoren für Schadenbedarfe und Jahreseinheiten ermittelt.
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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Ausgeglichene SB SB TypK
TypK 1 548,78 504,50 522,2136422
TypK 2 598,03 549,78 565,8625659
SB SF 583,96 539,33
2. Geglättete Schadenbedarfe: Nun ergeben sich die geglätteten Schadenbedarfe, indem die ermittelten Ausgleichsfaktoren mit den Durchschnittsschaden-bedarfe multipliziert werden
0553,19369.0555 'kji zyxSB
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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3. Normierung:Bevor die Basiswerte für den Durchschnitthebesatz ermittelt werden ist eine Normierung des Faktors für SF1 auf 100% nötig.
SCHADENBEDARF Xi
SF 1 SF 2 MITTELWERT Ausgleichsfaktoren
TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369
TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210
Mittelwert 585,71 538,46 555,00
Ausgleichsfaktoren 1,0553 0,9702
0.9702 / 1,0553=91,932%
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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4. Ermittlung des Durchschnittshebesatzes für die Typklassen: Mit Hilfe der Durchschnittsbildung bezüglich der normierten Faktoren werden die Basiswerte ermittelt
k
kk
ijijk
ijk
n
znHS
95,159%500.2
91,932%500.1%100000.11
TypKHS
JAHRESEINHEITEN
SF 1 SF 2
TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00
TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00
3.500,00 6.500,00 10.000,00
94,621%500.7
91,932%000.5%100500.22
TypKHS
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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1
11Typk
Typk
HS
SBPTypk
2
22Typk
Typk
HS
SBPTypk
7.3.3 Basiswerte
Zur Überprüfung der Tariflogik werden die 100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2 ermittelt.
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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5. Ermittlung der 100% Risikoprämien : Die Resultaten dienen zur Überprüfung der Tariforganik.
548,77795,159%
2522,2136421 PTypk
598,02694,621%
9565,8625652 PTypk
Ausgeglichene SB SB TypK
TypK 1 548,78 504,50 522,2136422
TypK 2 598,03 549,78 565,8625659
SB SF 583,96 539,33
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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sungTarifanpasVJSB
AJSB
gew
)(
)(
7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung
Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden individuelle Anpassungen auf die Bestandstruktur vorgenommen.
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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• Beispiel zur Tarifanpassung
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Im folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) auf das aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich diePrämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei der Tarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten und Schadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres.
S/SF KLASSe JE im VJ SB im VJ JE im AJ SB im AJ JE im AJ SB im VJ
0,00 105603 1340 105709 1401 105709 1340
0,50 52110 947 50906 1155 50906 947
1,00 84874 995 96248 1061 96248 995
2,00 77719 858 105631 874 105631 858
3,00 396236 614 437859 642 437859 614
716542816,808542 796353 856,9577047 796353810,069939
06,1810,069939
7856,957704
Der Tarif im aktuellen Jahr muss im vergleich zum vorjahr um 6% angehoben werden.
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos
Ziel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung des subjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei waren und aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuft werden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehreren Schadensfälle zurückgestuft werden.(Malus)
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Ziel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarf anhand einer Indexreihe.
Indizes: Alljährlich werden ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden
in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet.
in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung der Großschäden vorgenommen.
Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich von Unternehmen und Markt.
…
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
Christina Helling, Kristin Stut
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
In den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab 300.000 Einwohner geglidert.
Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasst mit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimale Gruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, also wenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für die bestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert.
Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird die Gruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eine Umgruppierung ausgeschlossen werden kann.
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Al Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen-Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächsten Gruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesondere sollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüber hinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen, selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Werte vorgelegen haben.
In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichten für das Bundesgebiet zu finden.
Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht.
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.3 Trendschätzung
Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der Statistik- und der Anwendungsperiode.
Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für den Schadensdurchschnitt als auch für die Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt-Verfahren.
…
…
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.3 Trendschätzung
Holt Verfahren
Beim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostizierten Werte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt. Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendet für das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel und für den Trend die Steigung der Regressionsgerade.
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Holt Verfahren
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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mbSY
SSbbbb
bSaYaS
ttmt
tttt
tttt
0
11
11
)()1(
))1(
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Holt Verfahren
Die einzelnen Messwerte werde linear miteinander verbunden mit Hilfe des folgenden matematischen Verfahren.
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDVHolt Verfahren
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations-Prognose.
Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird.
Trendschätzung mittels linearer Regresion
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.4 Sicherheitszuschläge
Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren.Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau) definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein will.
Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit( Signifikanzniveau ) das man bereit istEinzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen Diagnoserisiko undZufallsrisiko.
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV7.4.4 Sicherheitszuschläge
Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken normalverteilt ist.Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der durchschnittliche SB und als Standardabweichung genommen.
JES /
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
44
1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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7.4.4 SicherheitszuschlägeEs wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass
gilt.
Somit gelten folgende Beziehungen:
1U
)( 1JE
SUSBXP
Markt
DRJE
SUSBSZSB 1
VU
ZRJE
SUSBSZSB 1
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7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
SB
JE
SU
SZ VUZR
1
1SB
JE
SU
SZ MarktDR
1
1
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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
α 5%
1,645
S 3250
1U
0,8672399914.043.913
3.250MarktQuantil
14.043.913
258.057
SB 652
MarktJEVUJE
1U VUJE
MarktJE
1. Ermittlung der Quantile:
6,39772457258.057
3.250. UntQuantil
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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
α 5%
1,645
S 3250
1U
1,002652
645,11
Markt
DR
QuantilSZ
14.043.913
258.057
SB 652
MarktJEVUJE
1U VUJE
MarktJE
2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR .
1,016652
645,11
Unt
ZR
QuantilSZ
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• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt ein Sicherheitzuschlag von 1,018.
ZRDRSZGesamt SZSZDR
018,1016,11,002 DR
SZGesamt
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7.5 Programmservice
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7.6 Kalkulationsschema
Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann man nun die Endprämie ermitteln.Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt.
Danach unter Berücksichtigung der festen und variable Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die Endprämie ermittelt.
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• Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
1UMarktJEVUJE
PersonenSCH SachSCH Gesamt
SD TREND der WKZ-Gruppen in % Sdnin € Anteil SD in € Anteil SD in €
gem. Werte 20167 11,18% 3977 88,82% 5787,042
0,168414641prog. Werte 24523 11,18% 4526 88,82% 6761,665
1.
.
Wertgem
WertprogSDTrend
0,215996120.167
24.523Trend
Trend für Personen Schäden
0,13804413.977
4.526Trend
Trend für Sach Schäden
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• Beispiel zur Kalkulationschema
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
1UMarktJEVUJE
Vorgesehener SB
REGIO-INDEX
Unt. Eigenes Faktor Trendfaktor
Sicherheits-zuschlag
Anzuwendender SB in €
576,93 80% -2,50% 7,90% 1,80% 494,3
Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender Schadenbedarf SB zu ermitteln: Anzuwendender SB= Vorgesehene SB..........................576,93
Regional Index...........................80% (1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%)
( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%) (1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%)
494,2958315
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• Beispiel zur Kalkulationschema
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
1UMarktJEVUJE
1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten) (494,3 + 20).....................................................514,3
2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %)) Nettoprämie (514,3 /
13%).....................................................591,15
3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie) (55,30% /
591,15)........................................1.068,986
Anzuwendender SB
Feste Kosten
Zwischen-summe
variable Kosten Gewinn in %
Variable Kosten und Gewinn in %
494,3 20 514,3 10% 3% 13%
erforderliche Nettoprämie bei vorgegebenen Sf-index
vorgegebene SF-Index
Endprämie (100%)
591,1494253 55,30% 1.068,986303