16

Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

�������������������� ��� ����� �� ����������������������������� !��"�#$��!%��&��%�'�&�%������(���) �����*(��*�����+�� ����,���-�.�/��0�*�-�1(2��3��4���5�*���*,0��6� ��7�8���*��05����9:�:;�����<�<=<2:�>�<?:(@ ABCDEDFGHGIGBCJKLMIEDENEGOGEKGCPBMQIRJBQGFSTUVBBWIEGGWTXYZ[\A]BWGMDMWGMTKGOGEKGCPBMQI�LMIEDENE_ NaGCD_C bJMDJ_TRcdH_cDIJ_\BDIeTeZfghZZeiDIj_MT\_CENWBP ABCDEDFGHGIGBCJKLMIEDENEGOGEKGCPBMQITUVBBWIEGGWTXYZ[\A]BWGMDMWGMTKGOGEKGCPBMQIk7lm�2� mn9�oGSp_CQIqr�*�����������n05��� ������l0��0��� �5�*������7kn�1(2��3 ks�l7k�ll-��tt��t��������-�u0���) �����,�05��� ��*5�*������������,���-����0�����,�-�.�/��0�*�-�1(2��3��4���5�*��6� ��7�8���*��05���:n05��� ������������u0���)�*,��,0��6� ��7�8���*��05�����50��������**�����-��05��� � 0� 8�,�-�t��*� �����,� ��6�v� ��:l-� � 0��������t��,��5�*/��-�-������7�97���� 0����,�0�����*����� �7�8���*�6k����*n���6���4��w7kn�x�u0�����5�*���:l-�u0��������,��������,���-�(��*�����+�� �����5�*��6� �����-�������� � ��y �����*�-���� ��8�*�0��0��� �4����� �����8)��*���-�t��t�����t���:r�*������������������5��*0�����-�k�r�(z(3{t�� �*0��/-� -��u0�����05��� ��*�+t���5����*�/��-�-������t� ���0� ���������:n05��� �0� �����������*�5����*�8�-� ������0�����,�-�*�� ����@���������</-� -��*����5���*�8���*��)��5�����0*���:� ��6�v� �������������*,���-�/4�6,� �����*,��56, ���:l-��0� �5��-�/��-�u0���,8���5�*�����������������������+�� ����-�*�t��*����-�u0���8�**������,��50�������*�+t���5����:n����-�����<���������*����-�u0���������0�����,5�*��������������5�����������-���*��������t-� � �5t�������,��50�������*�+t���5����:90��6� �����0����-�/� ��6�v� ��������-��05��� �0� ����������-������0�����*,���-�,��56, ����*/4�6,� ����:|}~�������������5t0������9�0�*�8�5� �w�9�x-��� �5���������t���,�-�*�����t�� ����,5�8�����������tt�� ������� �0*����-�t-8*��*8�5� �:m�������8�����*�����*��,��5�����,�-�.�/)��*�50 -,�����0����0�*��5��* -�t�� ����-��+t���5����9�0�*�8�5� �w�9�x5*��9� �0��� �5t��5������-���*������5�*���������:n����-�����<�,���9�<�-� ��*������8�,�9���50��������u0�����-������5����,�-�5�*������w, ����8u0���8���9�x�*�05��� �w5��0���������05����u0���8���9�x0� �������������*�-����4�,�4����������0� �� �0�����:9��/���0�*�-�t���������*�85���*5�5���05 ��6��������-����+t�����*���-��� �5t�������� �����0��8�*n���6���4���u0�����:��/���<�-�t.�/�� 0��-��-7�8���*��05����/-� -5����0��0����.�/��+-�������/�*������,�t����*��5t���� ���:m��0 - ��*������<�-�*��� ����0�����,�-�n���6���4�������,�������*����������5�-�5�� �5�*���50����tt���*��t� �� �:n�/*8�<� ��67���������50�����w�7�x5�*���<�,���+56t���t������:w����x��?���5��w3{{�x<�����������*��� ��8t���,�-��0��0��� �)��*<��*0 ����-��+��5�*���������-��5������ ����-����*�����������5�*��w������t� x:��/���<���tt�� ������/����0�*�*.�/����0��������85���*�5�*����-��-�7�8���*�6k����*n���6���4��w7kn�x�u0�����</-� -��������-�5��� �55�� 5�-�5�� �5�*��,�������������tt�� �����w2����� ���:<3{���n�����r����5�7���� -m�����0��<3{��x:90��-��5���<,���-�t�/��-��*��,�����<��5�6����*7kn��-�0�*������� 0����8t��*� ��-�5��.�/)��*�*,�� � ��y �����:��/���<�-�5�*������ 0� 8�,7kn����������8*�t��*������-����� ��*�0��0��� �5�*���-�t���*���-��0���,�-�7�8���*���������t��*0 �*�8�-�������t�� ���:l-���,���<�-��0��0��� �5�*�����-�5����0� ��,5�*������������

-��t���*+:*��:�����{:�{����:� �����:3{��:��:{{�7� ���*�k0�0��3{���7� ���*�������*,��5�� �����3{���k �t��*�3n��5���3{��=������t��*���0�-����m�����0���0t�����l� �� �<k:7��� �;���<�{��6{{�2�����<;���0��:�hFBDPBQQCGIIGIq)��t�5���������:0��:t�w9:�:;�����x<�0��:� ����:0��:t�w2:�>x<�:@�5���:��w?:(@x:RjjCGcDBED_MIqk�r�<k5��� ��� ���8�,r� -�� �����������s�2<s��������9�<��5t0������9�0�*�8�5� �����<��� -�*6�**8��50�������k7�r<�+t�� ��k������ 7�8���*�6��������r�*����9�<�+t���5����9�0�*�8�5� ��mll�<m����������l�/���l�4���,���� ��17m��<1���7���� -m�����0���,�-�t��*� ���1(2��3<17m��(��82�����0*�������3�2��<2���6�**8��50������rk7mn<r����5�7���� -m�����0��n��-����*��7kn�<7�8���*�6k����*n���6���4���u0������7�97����<7�������*9��7kn��u0����������,���-�t��*������0 �����v�-�����7�<� ��67���������50��������l<�-��6������l���t����lnl<l0��0����n��6l0��0����

������������������ ¡¢�£¡¤ ¥¦� §§ ©ª

«¬��­�®­���­����¡§�° ¬�±®���¡¤ ²¤¤¡¢³ª¤ ª�µ�¡¤ ²��­¶�¬����·¹º�«­­����»¶���¶��¬�¹º

Page 2: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� �������������!� ��� ������� ������ "�������#$$%�&''$(���������������&'#'()������������������*���������+�,�������&''$-�)�����������������������������������������������������������������,������"�������#$$%�&''$(���������������&'#'()������������������*���������+�,�������&''$-�.������������������������!�������������,�������������������������������������������������������������������!���������������������������������!��������������������������/���0�.��1���2��,�3���3������&"01233&-�4�,�#�����������������������5�����67���#8'����������������������� ����������������"9:;<=><;-�����������"?:<@=><A-���������������)�������������������������� ������������������������������,���������)����,������������������������������������/�� �������!������������������"B CBD E DFEG-�H�����������"I�������+�������������I+�-���2��,��+������������"2+�-�.������������������������������������������� ���,���������,���������������������������������������������������������#��������������������"������������������������������-�)�����������

������������ ���J�������,����������������*����������"&'''-�K���������"&'''-�3�������"&'''-�I��,���1�������"&'''-�H������������"&'''-�0��"&'''-�0�����1��"&'''-��������H���"&'''-��!������,"&'''-���J���������"&'#'-�0�������"&'#'-�*����������"&'#'-����������"&'#'-�L��,�����"&'#'-�M�����"&'#'-����+N ���������!����O���1��������������1.�)N+P)��1�����)���N��������+����"&''Q�-�1.�)N+P)��1�����)���N��������+����"&''Q�-�����������������������")�R�����&'##( ��������������&'#&�&'#S(�����������&'#S()�R����������&'#T-�)�����,��������������67!������������������������!����,��������������������������������������,,�������,��U�������������������� ������������4��������,��,���������������������������������R����������������������"���������������VWX-��������Q'Y�4��,�������������������������������&����!���,�VWX ����������� �� �������������Z'�8Y�����R����������!�������������������!��������S�QY����������������������������#Y�����������������������67����������������H����������������������������������!���������������������!�������VWX��������$Y��,����������������������������������������,��!����������������������2+����������R������������������������������67�&%Y�����������������������������������!��������������������������������������4�,�#��)��������������������,��������������/�������������������������������������,������"��������������-����������������"������-[)���������������������������� ����������!����������������")������������������*���������+�,�������&''$�&'#8-���������������������,���������������������������,������R����������������������������������)���������������������������������U��������������������������,�������������� ����� �������01233&��������������������������������������������1���U���������1����������R���������������������������������������������U����������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������,,�����U������������"+\����H��������&'#T-����������������,��������������U�������������������������������,�����*+1]1&'���������")������������������*���������+�,�������&''$�&'#8-�������R���������������0�������"&''#-���2�������"&''S-�)����������������������� ������ ������!����4�+�3�"��4�+�3��&'#8-���,���������������� ����������������/P������������������"#$$&-(P*�����"#$$Q-(P B *����������"&''8-(P2�����������BDF��������"#$$T-(PB CD _����R"#$%%-���_����R"#$$%-!�������(PB CD )������ ���)������") )-0��"&'''-(PB CD K���2���"K�2-*�����"#$$T-(PB CD ������������)��������"��)-*�����"#$$T�&''S-!�������(PB BD *����������"&''8-(PB CD K�2+R��������,�����������������������*����"+���*-H�������"&''-"���!�������-�PB CD ) )+���*I�������"&''&-�)��U������!�������������������������!�������������������������������������������������������������������������������������,���������������!����������������������,������������������������,��������������������������������������"�������������2������������&'#S()�R����������&'#S(J�������&'#S-�����������������������������������������������

abcded�������!�����������������������U����������"������*�����������&'''(K����������&'''(3��������&'''(I��,���1��������&'''(H�������������&'''(0���&'''(0�����1���&'''(�������H����&'''(�!������,�&'''(J����������&'#'(0��������&'#'(*�����������&'#'(����������&'#'(L��,������&'#'(M������&'#'(1.�)N+P)��1�����)���N��������+�����&''Q��&''Q�()�R�����&'##( ��������������&'#&�&'#S(�����������&'#S()�R����������&'#T-�����!������������������5�����67�������"9:;<=><;-�����������"?:<@=><A-���������������������������������,��������fg��������������������/�� ��H��������2+��4���������������������������������������������������������"U������������������������,�������������!������������-�+R����������������������������� 0�� �����"&''#-"����������R����������������������#Y-�"�-*�����������"�-4���������

#.�������������������������������������������������������,������,���������������� &N���,�����������������������������������!���,�VWX������������� �������������'�'#Y����������������!��������S�&Y

hijiklmlnmolpoqi rstuvwxvyzvtt{zvyw|}~w�}�|��w|���|��

���

Page 3: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������!��������������������� ���������������������"������������������������������������ �� ����������������������������������������"�� ���������������������������������#�������������������������������������$�������� �� ����� �������������������������������������������%�����������������������������& ������'��������( )* &&+,--.�( (/* �( )* +�+0'%&1�2����������������������������������������������������� ���������������� ���������������������������������������,34������������������56�+��������������� � �����������������������&�����7�������������������������������������������������+��"������������ ������������������������������������������������������ ������������������������������������ �������&�����8�%����������������������� �������&�����.�����������������������&�����9�:;<=>?@A=>BC=DAEF@D+��� ������������������������������������������������������������%'�&�����������������������8������� ������������ ����"����GHII JKLMM N,O� PQRRSTUU VWXXYZ[[G GH \]H H^ GH GH \_HII J* II a II II aII a II Lb Mb M b Mb bM Mbb N7O�����cd������������������e����������������������fd������������������e������������������ �����g����������������� ��������h�����"��������i���"���������������������jdk�����%�������������������0�������N,O�7������������������������������jdk������������������� �����������lmnmopqrpstuvtwxytsz2������������������������� ������������������N�����������������������O�������� ���������������������������N�����������O�������� ����� ����������������jdk�{+��|������������� �������������������� ��������� ��������������i}_\ ~ (�J� *�� LMb �Mb Mb N8O�����������������������������������������������������$���STUU VWXX~ GH GHJ�II aII �Mb Mb bM N.O{0'%&1 ����������������������������������������%�����������������

_\ � (�J* *�� LMb Mb Mb N9O������dk������������ ����������������������dk���� ���$����� ���������������������������������������STUU VWXX� GH GHJ�II *II �Mb Mb bM N�O'�������0'%&1��������������� �������������� ������������������������������������ ������N��������������7���O�+������������������������������������������ ������������.lmnmnm�ut�t�p�}dxu�yy��fdzvxzd}�wxytsz����������������������������������������������{+��& ������'�����������N&'ON& ������'��������,--7O������������i}����^ �J L�� ^ N�O������ ����� �������������� ������������������������������������������������� ����������9�STUU PQRR YZ[[ VWXX STUVWXG H � ~ � H ^ ^ H � H H �� �II J a` II �a �II a II II * L� � � � � � ��M M � b b � M M � � �` � ` N�O�����y���������������������{'���� �� �����1����N1+ON1�����,--�O��������������� ���( �* ����N������&������,-�.O��������������������������������+������������������������� �������� 7^ ¡J L�� � � N-O��������������������������������� ����������PQRRSTU VWX YZ[[G H �¡ ~ H ^ � H �¢II J a II a II * L� � � �M �M � b � �b` ` � £ N,�O�������������������������������������{+�� (/N&¤�O���� �� ����1���������N7���O�������������������������������^ � ¥J �� ¦§ N,,O+��� ������������¥ (/J �������������������������PQRR STUU VWXXYZ[[ PQRRSTU VWX YZ[[G ¥H ¥(~ © © // H ^ ¥� ¥H ©( ª��II J * a II a II * *« LM M � ^ b ª b ¥� ` � � �¬ N,7O����������������������������������� ���( ^~�J �� ¦ N,8O0��N,8O����������������&'�1+����������������lmnmlmo­x�t�p�}dxu�yy��fdzvxzd}�wxytsz�������������������%����������������( �* ����'�������N,--.O����������������( )* ����������N,-���,--�O�¤��N7���O�1����N,--.�7��8O�����( (/* ����N1����������7���O�+��'���¤���������N'¤�O����%�����( �* ���������8®� ����������������� ��$�������������������������������������������������������� �� ������������������������������������������� .e����������������������������� �������9+����� ������������������&'����N& ������'��������,--7O����������� JK��� �

6m�mgtqtdq�t}�sm °±²³µ³¶·³±±·³¶¹º»¼º½¹¾¿¹ÀÀÁ¹ÂÃ

ÄÅÆ

Page 4: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

��������������� ����� �� ����� �� �� � ���������������� ���!"��� �� �#��� ��������� ��� ����� ��"�$"%����&����������'()('����$*+,,-./ 012 34556 �7 �8 7 � �9 �7 �:: � ; :: ; :: < �= = � > �� >� ��?�*+,,-./ 012 34556 �7 ��8�� 7 � �9 �7 ����:: � ; :: ; :: < @= = � � > �� > ��A � �� � ��B�C���� ��%���D��$��"�������$%� ��"� %������� %"�� ���E"������%F(GHHB�� �I ���������%"���������� ��� �%������� �"�$"%�����'���FC �� ������ � $%��(���%������ ���� � �����E"������%F�GHHB���� %��������������%������� �� ������%�"%��� �� ��� �����������JKL� ��%FC��M�%� D��NOO����M�%� D��NNO��MOO���MNO�(���C"�$"%���L �C"�$"%����CLC�K &�GHHH�������$���%����PQR�S�������NN������� �� ����� T< � ��%��%�"%������������� ����� �� �T� �� ��U������T ��V WFC��#���X����� ���!"��� �����'����$*+,,-./ 012 34556 �7 �8 7 � �9 �7 YT�:: � ; :: ; :: < Z �= = � > �� >� ��O���� *+,,-./ 012 34556 T7 [8 7 � �9 T7 \ �7 T7 YT:: � ; :: ; :: ; :: :: < @= = > �T > T > >� � ��N�C����� "������ �� ����� T< � ��%"����]������ �����������"D�%����"���� ���������$�� "�����������������'�����$ ��FC��Q����Q�����C���� ���QQCN��S�������NN������QQCH�S������GHH������ �� ����� T< ���� �"����%������� ���������� �����������_���$� �T a\�bcde f g�� AA � �GH������h���������� ����� ���������� �i� �QQCN����a 8� � �QQCHFJ���� ���!"��� �QKR� ��%(����� �!"��� �� �j< � ��%�KQKR��� � �����S��������%F�GHHB�FC��� ��%���%"����!"��� ���G��������� ���!"��� �� �#������'����$*+,,-./ 012 34556 �7 �8 7 � �9 �7 � �j ��k:: � ; :: ; :: < <� @= = � > �� > �� lWm lW� � �G��C��������� �����'����$nop qrs� � t �8�buv f @� �AWm A �GG�wxyxzx{|}~�����~������������~���������������~�C���JEQS � ��%�������������� �&� %% � ��������� �& � �����M�%%������ ����� ��GHHH�FC��� ��%� ������������%%�����GHH?����$���� ����PQR� T< � ��%����������������� � ���]������������� �������� ���������D������� �� ���� � =>�7eg(� ���� �� � �G����

�� �8 �� ` ��� <�l < @=> � => =>�7eg �G��C���� ����� ����������]�� �%�������_���� � ��F� ���� �� � � �����M�%%������ ����� ��GHHH���JEQS��� YT �T��bcdeZf WW�g�<A �G?������������%�����������JEQSG�"���� YT� Z@<A �GB�C��������JEQS � ��%������� %% �������%��� � ���($"�����$���� ����CLC� T< � ��%��JEQS �F�����_����� ��!F�GB�F����� ¡¢£ ¤¢¥¦§zxyx���{©ª«��~¬��E��E�Q­®�E��E�Q­®(GH�B����� ��"���$���� ��"��'�­� � ��� ������������� �%�F°�� %����"%�� ������� � �����$%����� "�I ��"���'���� ����"�����L�����Q� &���!"��� ���_%������(� � %������������"�$"%����� ��%�(�������� �� ��%����� %"�������� ������ ���!"��� ��� ���]����� �����FC���!"��� �������������±��"���'�_����� %"��� � ���������%%�������� %% ����������$%��(����� �'� �������� �� ��(���� ����"��� ������ ��!"��� �$���� ����Q°S²R��%' �������"���� ���"������� �������� �FC�������'���� ��� ��� ������ %����%����_��� ���� �� ����$��&�����������FJ������� %����������� (���� �%����������� ���% ������ ����"����%�������������²�����³����� �������������'��'���� �� " %��� � �����"���FJ��'��'����� � ������� ���� ����� %"�� � ��%% ��������� ���!"��� ��FC���� %�������� � ������$����(����� ������'���������%������� �������' �����$������"�$�� ���������D������%�(����������%�( �����( ������(���F�(��������������_����������'��'� ����F� ��"�$"%����� ��%%��'(EJLQ(QJQ( �Q( R�Q(���²JLQ� � ��������$�"����R�Q��$���'�"�����%��"������²���������%F(GH�?�(GH�?$�FQ���� �������­� ����"����"����� ���'(�%����'������ ����''����(����%%�"� �����'������ ���� ����_���������µ �� �������'�����%� ����%�$%�F­ " %��'�������"��"��%�!"��� �� �� �� ����%� ���$%�FC��� ���� ���%%�%�±��"���'S²°����"$� ������� � ���� �(����"�� �R��"D� �&����� ������²­�%"�����FC��� �����"�����%$���'����% ��(����_�������������SJE°L����L�����%�������� %%�$ ���� �����°�����"� Q" ��� �C¶���� �² ��"'�%���� ����"������������� "������ �%�����E��E�Q­®(GH�B�Fzxwx·�������������������������C��I ��� "�����K¹R­­G����%�"%������� ��������������'"%��� ������_������­��������� ������������B7 7 7e� � gA � l �������|��D��� ���������������&��%%���� �����'� ���$ ��(�������������|G�D�� �� �����"%��� ��������� %��� ������� �������������%|�D��� ����'���'����������������� ���������'FGFC��E�� %���"�$��(º� 6j �� W»»¼ ($���� ������� ���'I ���% ���(6¼(��������������$������ �� �����"%���(½}}( ������� ���!"�%� º��m@�¾¿A¾���� ��%���%����º���@¾l¿A¾À���"%%���%����'F�FC��� � "���� ��%� �������%"������� %% ���'$ "�������Á����"����������������� %����7�¾� � ������� Â������%%�����U %���% �������7 j�¾@¾�û»l Â�����%����� "�%�� %����% �������7 j�Ä�»»A Â���%�����% %���% �������7 j� »»� ������$ �� � %��� %������7 j�< »»l FC��% ���� � ����$ "���������$���� ����BC�� ��'�� ����� ������������ �� ���������� %��� ������� ��������������� � ����&��%%��������� �� �����"%��FUC���]��� ���������"���������'%�����F

x©xÅ���������~x ÆÇÈÉÊËÌÊÍÎÊÈÈÏÎÊÍËÐÑÒËÓÑÔÐÕÖËÐ××ØÐÙÚ

ÛÜÝ

Page 5: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������������������ ����������������������������������� �����!�����������"��������""��������#��������$�""�%���&�����!�������������"�������"��$�""'�!�"�(����"����&�)*+����������$�!�,�����"�!���!���������������-��"��.����������������&�"�������'�"��!���������/���'����������%�""�����������!�"�$�� ����0������������������"��������!������%�""�$���������!�""!����1234���"%���"�%���������,����%�""'$��!��������������"����&���(����"����&���������5�����""������� �����"�,��67���������"���������$�������������������&��-��"��.�����""��&�"��!�-������������-��"��.���5!���8��9����8%�""��"���������&�: ;< =>4 ?2 2 244 4 4,%���@����������������"�����!������%�""��AB���!�����$���������'%�""!�""�C&����"�,6��D��9�����!�0������!�����$���������'%�""!�""� �����������,���D������E F=>G?H I2 244 4 �J�"!�5,6�� �K*/������!���������������""����"���������������"����$�������,L>M4 K����N�!��$���$��'��$�!������"�!�������������!�����������"�����"����������""%�����$�!�L O>MPMGQRRS K*��"�!���!���������������-��"��������&�T�%!���������������"��,L O>4RRU ,����V V V V> W >MW >MU X 4 S ,��������������5����"���$�� ����������$���������C""��&�"��!�T�%YZ[\]\��������""��!�����������"��������%�������������""'������%��&���������""'���"���%��!�������������"��������%�

YZ[\\_����"���!���������$���0����6��!����������$�������"'�!�"�(����"����&�!�"!�"����������#������� 6'&�%���%��&���������� �'&�%���%��!�#������� 6'�������%������������ �'�������%����#�����6��!������������������""%����"����

abcbdefegfheihjb klmnopqorsommtsorpuvwpxvyuz{pu||}u~�

���

Page 6: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������������ ������������������������������� ������������������ ��� ������������������������� ����� ������������������� !"# �� ���!$%"� ������� !"$# �� ���!"$� &�&���������������������'()*+���������������, -!./00" ���� ��������������������1'������������2��)*+�����������&��������������� ������, -!. 003 ��&��������� ����������� �� ��� ����������&���������������������������������14������������2��)*5�������������� 678(9��������������� ���, -! 00/ ��� ��� ����������&����������� ��� ����������������������1:������������2���;<;<=>?@ABCA5�������&������������������ �� ����������� &����������� ������������ ������5����������������������������D�������������������&�� ����������������������������� &�����E����� ��������������� ������������ �������''����������&������������������FGH/���������FI"GH/ �5���� ������������J KL KL!MMN�MNNO G G O" "�3����������&�����PQ��� ����������&FMNGHRST/ ������� �������UU5VW��������2� ��5����'��� ����:������������������X'�� �������XV�� �&������ ���������������������Y��������&����������� �����������������&��� �����������������������&���Z�� ��������������������&PQ�� FGH/�;<[<P\]B>?Q_ABCC?XA��������������������&��� ��������� ����������� �������� ��� ������������������������������� �����������������������������������a�� ������������������ ��b�� �������������������������������� �� ������2���������������������������&��� �� �������������6'W �����9�� ���������������������������Q?C�������������cd ���6��e���������9�&���������2� ��� ���':�&�������������������������������'(fg�5����Z������&Q?C������������������������&���� ���� ������������h����������������� ��U������W�'�'�+�� ������2������������������� �� ����������������e�������&������������������&���������������������������������������������e����� ������� �i��� �Y������������������������������&��� &����UU5VW�� ����������� �� ��������&�������������������&�����������������������5������������� ��������������������������&����Z���������������������������������� ��������� �i��� �����j�� k����������������l����������� ������ �� ��������������������������������������������� ������� �i��� ��� ��� &��������������� ����;<m<nAC?] C?o op]o@B__?XB>>o>Aq� ������������������� ���������� ������� ��5��+������U�������&q���������r�������6:((V�:('s9����������� Z����������t6������&���������9���������������������������� ��������uv&�Vw����&'((��������������

x y u x y. z z H {v |}~ v v |}~ 6:�9������������������x � �! .v v v������ �b����������������������� �������v��� ����e��������������������v��� y|}~��������� ����������������y|}~���������������&���&��������������v��v���e����������������������������y��� �e��������y����������������������������������������������� � ���������� �������������������e������&��e����������������������������� �� ��������������� �����������������&���Z�� ���� ��� ��������������5���&�������������������������������y �+�������������������������������� ��� ������������y y y y! H H %|}~ � � / / / / 6:g9a���������y����������� ���������� ������ ��r���� D������6:('W9�y� ��������� &�� ���������� ����������e�������6���������:((')���������:((49��� y �������� '4����2���E����������������������������� �������������� ��D����6:((s9����������� ��5��+������U�������&q���������r�������6:('s9��������&������ ��������&�������������������&��e�����������e����������������������������������������&��������:�����6��� ������:((')���������:((49�5�������>&�P������������&xv�� y|}~�� ���� ��J �� �! {� |}~." 6:V9��������������������������P�������&xv��� �|}~������������������e�����&�y!$ ��� �����������e����������y y y! H|}~ � �/ / /�a&��������������������P�������� uv���������� ������� ����������������e���� ������&>��������� &����: ����������������� �����&�����������JJ��������������e���� ��������������� � ����������6D�����:((s9�J K K! H / {J�� 64(9a&JJ�J������������������������������� ��������������������������������������������������&����e��������������������l����������� �JJ�J���������������������������� ��������������������������&y|}~��������������������������������������������5��������������� ������ �b�����e�������

��������������&����� ������� �������������������� ��6��!�% $¡"$ 9�� &���������6��!/%$3¡"$¢9��� �������������>?�������&������PQ��� ��e������ ������FG/H��������£�����6��������UU5VW�� ��9�FM NG/HRST�� FG/H�¤� ¥B8W�s(¦'(s ¥B8:�(4¦'(V>? PQ FM NG/HRST FG/H >? PQ FM NG/HRST FG/HX' '�(( :(�'W(�(4: (�'V' (�''( '�(( :(�V�w�s's (�'w� (�'((X: '�'W '4�W�:�:ws (�::' (�':V '�'W 'W�(wg�sgg (�'g' (�''�X4 '�44 g�w(s�4sg (�:s' (�'WV '�44 g�gwg�gg( (�:'4 (�'4VXW '�s( W�V'4�s(( (�4'' (�'g: '�s( w�'(W�((( (�:wg (�'�'Xw :�(( :�w(g�g(( (�W(W (�:4' :�(( :�s'4�:Wg (�4:w (�:'gXs :�W4 '�W('�(:4 (�Ww4 (�:�' :�W4 '�WwV�4V4 (�4�s (�:wVX� :�g� gw:�gW' (�w4g (�4:4 :�gs gVW��w' (�W4s (�4(sXg 4�w( W�(�44' (�s�: (�W(' * * * *XV W�Ws ::��''w (�gsV (�w(: * * * *

g5���������&��������������&��� �U������������ ��������&����������������������� �Z��� ��������e��� ��������������� �������Vi������������ ��������&��e��������� §���6:(''9� ����������6:('W9'(���� ��������� ������������������Z����� ������������� ���� &���������E����� ������������������''����������������� �������������������&���Z�� ����� �� ��������&������������':Y�����2� ��� ����������������������������������������©�������������� '45�������������&ª����e��������������������� ������������&�������&����������e�������������������������&��������������������������&��������� ����������������� «�Z�� �������

¬<­<7B>B?> BC_< ®°±²³²µ¶²°°·¶²µ³¹º³»¹¼½¾³¿¿ÀÁÂ

ÃÄÅ

Page 7: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

����������� ����������� �������� ������ ������������������������������������ ���������������� ������������������� ��������!� �"����������# ����� ������������������$� � ������������������������������������ ��������!� "�%�&��� �������������'��������'� ���� !�����������()���������������������� ���� ������*� ����� ���� ����������+���,-��������.���������#�������� !����������� $������# �#���� #���(/�������� ����0����.��������������������� ��������!� ������ ������� �12�������� ����3(4565789:;<8=>?@<ABC;<8=)��$�������������� ������*� ���������� �������� ������ �������$.��������0����������������� �����'0�� ��.������ ��D���� � �� �����0�EEF�(G��������������� �#� �� ������!��# �������� �����'� � �� ��$�$!��������#� ���������� ��D���� � (H������� ���0� ���!�������������� ��D���� � � ��� ���� ��.�� � ��������� �� �����$����!���������� ��D���� � �IJ���K����� �0�EEF!�()�� ��� �0�������� ������������ ��.���.� $���� �� �����$�� �������$�$!����� !���������� ��.�� � �������� ������ ����(456565L;?@C;<>??@@8@M/���# ������������0����� ��.���.� $������� �����!������*��� � ���D�� �������NO � �������� ��#� �����������.��0B<;0��������.����������� $������������.� �!������$����#��P���!�� ���(/� �� �������������.��������� ��.�� � 0����.�#� �� �������������������)FQ�� !������������ ����������������� ��������!� ����R�'� ��.�������B<;S�ET�0�ET%0�ETQ0�ETR���ETU(V$(Q# ���������'� ����!��������� ���,W��# ���� �,X

����������+�����!�����������'� ��.�������B<;������0Y Z[ \] _ ��Y Z[ \] `()�� ��� ��� ������� �������!�������abcd] ef�������������������� ��.�� � ��,W��,X� �# �������������������$ � ��������.��ggh] c()�������������#�������#������ ��#�����Y bci] (G��*#� ����!��� ��IJ���K����� �0�EEF!�0�� ���������.����B<;0��������������� ��.�� � � ��������$ � ������()��������������abcd] ej�����$�� ������ ��.�� � ����� �� �����$���������� ��������� ��D���� � ���������.����#���abcd] ef�� �������������(/���������� �������k��������l�� ��� �� �����$������ ������� �#���� ��.���.� $���� �� ����������$������ ��.�� � ����������Em�� �������$ ����������������������������.���$���NO � ������ ������(n��� ����0������ ������B<;��������� �����������!� ���� ����o<; ��� ��������������� ��.���.� $���� �� �()���'��������� ����V$(R����# ��������pO ����� ������� ������������q������������������$����!�r�����$���o<;�� ���� ��� ��������������� ��.���.� $���� �� �������������������� ��������!� ��������$ ��s�()�� ���## �*��������'� ��������� �� �����$����!��������pO����� �������� ���D�� ��������� ��������������(4565t5u<MB@?;<vC;<8=?@@8@M&�� ��D���� � �� ���������� �� $ � ����������������� ������ ������ ��!����������# ����� �# ��#�����QIJ���K����� ���E�Q�0��������������������� !������ �����'���� ��.�� � ��������� ������ ������$�$!��()�� ����������+���,-��!����� �� ������ ������ ���,W��# ���� �,X ����������+���������� �����

wxyz{zI������������� ��.�� � ������ �����# ���� � ����������+����0,W��,X0������������������� ��������!� ���$�'� ���� ��.���.� $���� �� �0B<;( ��� ���.������ ��!������ abcd] ef( �������!������������)FQ�� !����������(���,W�������������(�!�,W������������(���,X�������������(���,X������������(

�QV� ��������.� $����������������� ������ ����� ����������� ���!����| ���.� $���/��*� �����0�FFU�� V���� ��������}������~$����� 0�E�E�(

W575X?@?<@C?;C95 ������������������������������������

���

Page 8: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

� � �� �� � �� � ���� ��� � ����� ����� ���� ���������������� �� ������������ ��� � �!� ������������ ���!� ��"���� ������ ����� ����� �� � ���������� ����� #�� �������$ %%�& ' &() � *+,��!���� ���� (-.�/�-0��(.1/�-0! ����� !��� �� �! ���� ��� ���23��24� �������� ���5���6����� � �������� ����� ���� ��������!��� �� �! 7���� ����������� �� ����������������� ��� ��!���! �����8��29+���+������� � �� ����� ���� �! ��� ���� :� ��� ���� ����� �;.��/�-� <=�� ���� ��>����� �� ��8�� ���� � �� ����� ���5���6� ?@� ��� ��!�!��� �� �! ���� ��� ���23��24$��� �� ���� �������!��� �� �! 7�� ����!������*� �������8� � �� ������ � � !� ������� �! ��� ��� � � ������ �! ��� ������ �����������!!��� �� �! ,���7����������A�B6��A�C�+��� ������ ���DE(����7��� � F�����$DG�(*+����� ���������� :�������������!!��� �� �! ��� %%�& ' &() � +,��!�� ������ � ����� �,�� ��� :��������� ����� �� :!���������$HI��J� >���+�BAK*�L��� � !� �+�� ����� ���! ������ �� � ���" ���������!������ ������ ����� ������ M, �� � �� �N��O@5����� ������� �! ��� �+�� !��� �� �! ���� ��� ������ ����23��24� ������ � ��� ���!��5���� ���� +,� ���������� � :�������������!!��� �� �! �� ��� �� ���� �������!��� �� �! ��23 �� 24 ���������� ��� ���P � ���Q�� �� � ��+����� �� � ��� � �������� �� � ��+����!� ��8��� ��R!����� ����� �� ��� �� ���� �������!��� �� �! ���24������23O@L��������� ������ �! ��� ��� �� �+�� ������� ����� �����,���%%' E() � ���������� � ��,����� ��� ����� ����

�� �����,���%%' &() � �� !� � :! ��������� STQ��� �������,��,>,����������� ��� ����������� ������ �������+,��!���!��� F� �! ������� ��!� � ���� :� ������������U�,��� ��,,�������� �� � ���L���!�!������������������� ��� ���> � ���� ����� ����� ��� ��!���! �����8O@V������� ��� ����������� ������ �� ������� � �, �AW���W+,��!����������� ������ � ���� � :� ��� �����! �����8��AW�� ��� :! ����� ������� � ����� HSXYVA,� � �� �!�� ���� �� ����� ���������8� ���" ��� ����� ���! ������ ��Q � ��� � ��+����������� � � !� ���� ��+�� ��� ������ ������ �� ������ZA� ��R!� ���8�������� ���� ��� ����� �����[�! �����8 ����� �, � ���� ����� ������ � �� ��!��8!����� ����������� �! >�� ��! � ��8����� ��!��������� ���� �� ���� ,�������� :� ��� ���� ��� � ����� ��� �� �, � �� ����� ������ ������ �������!�� ��������� �� � ��������A�6�S������ ���! !� R!� ���+�� ��� ��!��� �� �! !������������ ����!������� � ������ � � !� ������� �! ��� �$������ � � !� �U�,F�����8*�Q�� �� � ��+�� � � �� ������� ��� �� ������AK������ �! ��� ��� �� �������� � !� �U�,F������ �?�� !��� �� �! �������������!�������:��� �8KBW ���� ��!�����O���� � ������6BW+�� ��� �� ���� �������!��� �� �! ��� �, �A������8���\BW���� !� ��S�!��� F� �! ���� � !��� �� �! ���� ��� �+�� ����� ���� ��!���! ������ �,���������8� ���!��� ����� �J�, � �+�� � � �������� �� � ��� F��� ��������������������,�����������!!��� �� �! ��� �]����8���� :� ��� �����!��������� ���� �� ���� ,�������� P����� �����!� : �!�� �� !��� �� �! ��23��24,�������� �� � ������� ���� �!� !�!����������������� ���5������ \�� � ����� ��� ���24+23��29����� ����� �� ������ZA���� � �� !��� ��� ��!���! ������ ��5���� ���������� �! ��� ��� �� ��� � � ���!� �,��������������!!��� �� �! $�� ��� :�������*��!� �,� � �� :!����������� ����� �,����: ���� �������!��� �� �! $DG�(���� �����*�5���� ���� +������ ������� �! ��� ��� !��� �� �! ���� ��� ������ ����� ������� �!� � ����,8��� ���!��� ������ ��� ���������������� ������ �!� � ������������ ����� ����� � �!� �J�, � �+�� ���� � ��!������29,����� ��!� � ��X 8��������� ��� ��� ��������� �! ��� � !�� ��� ������ �!� ������� � �!� �_a bcdefcgehi� ����!�������� SYVHjkj�BBCj����������! ��� $� S� ��!�Y�!� �8��V !���!�H���� ��+�BBC+�BA6*�� �����

lmnopoY�� � ,�� � ��!��8+bA+� �����������8���� �������������� ������� �!� X 8��������� ���������ZA�X ���������� �,����� YYCK������ �! ��� ��$*V�� � �!� �$�*5��� �!� �qrstuv5��!����23+�� ���� 24������29� �����! !� R!� ���,���� �� !��� ��� ��!���! ������ ������ ����� � �!� X 8��������� �wx�;.0/�-0���� �� ��ZA�X � � �! ��� ���������� :� ��� ���� �����V�� � 24yAB\ � z{|�� 23yAB\ � z{|�� 29yAB\ � z{|��YS B�#} ��A \�KK6 B�\C K�B�K B�6\V B�6AC ��\� \�K^ B�K K�BC6 B�#YT~ B�6� A�# \��C� A�\\ \�CAC A�\BSTQ B�#}B }�# \�#KB \��6 K�A�B K�BK�}} B�#} K�}� \�6A\ A�K# K�ACA A�C#�C} B�B6 #��C \��B} A�# \�CAK ��A\�Y~ B�6#\ B�K\ \�#BA A�\K K�A#K A��AYYCK B�6}B A�B \�\}A A�A K�B6A A�#}YYB\ B�6# B�C# \�\}\ A�6# K�B#} A�#AQ B�66B K�BB \�KK A�AA K�A\K A�#}HSXYVA B�}A\ \�#6 \�#C 6�\A K�\C� 6��BHSXYV� B�}�K B�6A \�K} ��AA K�\B� A�CAHSXYV\ B� A K�6 \�AC# A�B \�C66 A��TYT~ B�6#6 ���A \�\�} B�}# \�C}K A�BK

3�4���e�c�gcd ������������������������������������

���

Page 9: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

����������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� �!"#$%&'$()*+,*)*���-����������./0112���3��������������������4����5�����������6789:;<:9=������������36.��������2>>?=����������������60��������2>>@=������������������������A�����������B%C>�?D2����������������������������������������������������6����4�������=����������E�����FG��������������������������3���6.��������2>>?=������������������H I78<<;<:J KL ��������������������������?M����������������N���������������������O PI:8:<QRSS< �������������������������.�������62>>?=�����������4��������������0�������62>>@=�����������������������.�������62>>?=����� �����������������������?�2M���������������������������0�������62>>@=��>�TM��U?�>�VM��U2�?�>M��U@���?2�WM��������������3�����������X�Y������������������������������������������N���������� �������������������������������������Z���������������������������������.�������62>>?=���0�������62>>@=����������������[\]�������� �������������_���������������������������4���������������������������������3����������3���

abcdc1�������������������������������E�����FB���Fe�����������N�������������4����5�����������fgI789;<:9�h������������������������#�Si���������������N �����]j ]jk< ll��������������������������������6�=FB�6�=Fe�

abcmc1�������������������������������E�����FB���Fe�����������N������������4����5�����������fgIl8:L;<:n�h������������������������#�Si���������������N �����]j ]jk< ll��������������������������������6�=FB�6�=Fe�

opqrstA������FB�����Fe��������FG����������E��������������������������������������������������4����5�����������fgIl8:L;<:n�����N������u?�v���� Few?>@ [ xyzH{ FBw?>@ [ xyzH| FGw?>@ [ xyzHJ}~ >�2?T W�D> ?�TDW @�T@ ?�V�D D�?@}}��D >�22� T�2@ ?�T?T ?�D@ ?�VDD ?��@�~5}v@ >�2�@ ��@W ?�D2D ?��� ?��W� 2��W.}.0 >�2?W ?�2? ?�D�? @�T@ ?��V� @�2@

B���e$%$&%*$)*+� ������������������������������������

���

Page 10: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

����������������������� ������������������������ ���������������������������������������� � ����!��������������������������� ������������� "#$%&' ������������( ��)���������*���������������+����,��� ������������� ��� ����������������( ��)���������������������������-���.�*�/���� ����� ��������������������������0���� � ����!/� ��������������*���� �����������( ��)������������������ ���( ��������������� ����������� ������-������������������������10�������������������������)��� ����� ������������������234���5������������� �����0��� ���( �������(�����������������������!����56 ��78����������0���������� 0��� �9� ������:��*����������������;� ����������������� ���<������ ������������������������������������������������=��� ��������������� �� ����<���������/������������������������������� �� �( ����������������������������� ����� �� � ����� ����( ����<����������� ���������( �������� ���������������������>?@?@?ABCDEEFGHD33B3I*����� ���������JK�����������������1���������� � ����!���������������( ����)�����������!��������� ��� ����(��������������������( �������� ������������� 0��� �9�!�� ����(��������������(� ��������(�������L�����

����������������(���������!���� ������������ �������0������� ���� ����������� ������)������������ �������������������( ��M��� !�����������������L�(��������������0����� ��������������� ������������)N��������������������������������� ������������(�����������0������������� �������-����������� �������������������( ����<����0����������� �����������������(���������!)��� ������������������� �����������M����� �������������� ������������������������������������������O����� ���������������� ���������� ���������� ������������������<�������� � !���� 0 ���������� �������������� ������� �����������(������������0����������� �������*���� �������������������������(����P��������Q������� ���(���������78��� ���������-���R�������������� � ���(��������������� ����������������� ����������!��-���R����������������������STU��� � ���������������������-���R(�*�����������������������/�����������������( �������� �������� ������������78�����������*����������( �������� ������� ������������� � ����������������������������� !��6��������������� ��� ��-���������������������/��������������(��������VWXY�(��������������( �������� ��� � ��(����������:6�Z�������������������� � ���(���������������������( �������� �������� � ���0���������������������������������� ��������������������������������(� ���Q*�������� ��� ���� ����� �� ����������� � �S V S V[ \ ] ^ _T WXY T WXYU U �(�������������������������� !����( �������� ���� ��������0� �� ����������� � ������������ �Z..���ZR.�� a9Pb���� a9Pb��-���������������������0���� � ����!�+�������( ����)�����������!�,�/� ���(��������������� ��� ����cde f%$%#g&hh# �������5��( �������� ��������*!���� !������ ��������������<� ����� � !������������������-���.�����������������

ijklmlZ������� ������������)������0���� � ����!�+�������( ����)�����������!�,�������������Z������� ��� ������" "f#$%&nop '����������"'�������������( ��)�������������Z������� ������������)+��������������(�Z������� ������������)+�������������" "f#$%&nop '���"'�����Z������� ,������������" "f#$%&nop ' ���"'��ijklql9������������1������78�����������������STU������������������������ ��� � ��������������������VTU���V Tr sWXY U��(������������5��( �������� �����������T V^U TU��(�S V^TU WXY�

�Qa��������� � ���������������� ������ ��� !�����������(���� �������-���R(���L���� !�

2?t?uD3DF3vDwvE? xyz{|}~|��|zz��|�}���}������}�������

���

Page 11: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������! �"#�� $%�&��������������������������������������������������������������������������������'()�* +!"��* +!",��* +!"-���������������������.���������!!#(/��!!#�-���������������������������������������������������0!$1�'))�$!$1�2!1��#%#3�4�����������������������������������������������������5���67����8�����9� �������0������������������������3���������������������������������������������������:�����������������������0�����������9�3������������������������#����������������������������������������������:�������������������������������������#��������������������������������������������������������������"#��* +!"�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#��������������������������;<����������������������* +!"������������������"#�������4�������������

=>?@AB@!����7������������9�������������6�������������<�������������������CDE FGHGIJKLLI �������������������������������������������!����7������������9�������������6�������������<�������������������CDE FGHGIJKLLI ���������������/���������������������03! �� MMNOPQ EI R�0�3! ��S MNOPQTUIGVEW RX�0�3"#�� MMYOZQ EI R0�3"#�� $% S MQTUIGVEW RX�0�3'))��'() MMQ EI R�0�3'))��'() S MQTUIGVEW RX�0�3!!#(/��!!#�- MMQ EI R�0�3!!#(/��!!#�-S MQTUIGVEW RX�

[\]\ __ab_cbd\ efghijkilmiggnmiljopqjrpsotujovvwoxy

z{|

Page 12: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

����������� ��������� �������� ������ ���������������� � ���������� ����������������� �� �����!"#�� ��� �$%&�"'���(�������� ���) �������������� ��*+��������,��-��*������������������� ��� )���� ������ ������������� ����������������."# ��/0*+��(���������������������������������� �������� ���� ��� ��1��*+�������2� �������������������� ����������� ��� ��� ����������+���������������������� �����������������3456 ����������(������� ������� ��������� ��0������������� ��*-��) ���������������������� �789: ��7 ;89<9#==> �!"#�� ���$?&�"' ��3456@%&�"'*A�������������������(�� ������������������������������������������������������������������ ��B-��*�@C*�� �� ��� �� ������������� �������������������������������������D(���� �������������� ���� ��� ��(����������� �� �������EEFEGH ���������������$*?*I�� � ��� ���EEFEGH��������� �2(�������� �� �����@ �� ���� ��$ ������������ �����������������������0�������J�����������)�������� �� � �KL(���������BI+CBM���� �*�@%%$CN(���������(�������������BI+2OC�����������M ������ �*B@%�$C ���(���� ��B++CBP���� �*�@%%�C*+��� � �������������(������ ���L

,-��� ���@�������� ��������� ��������� ���������� ����(�������(���� ��� � �� �(������(����������������(����(������������*-���� ���� ��������$���� ��������(������++� � ��������(���������������������J����������2���� �N,+������ ���������� ������ �����EEFEGH(����������������������� ���J���I+2O(����� ������� ����������(�������I+*Q(� ��������J���������(���I+ ��I+2O ������� ������ ������� �������(������I+ ��++� � *������������������� � �������� ��������I+� � ��������������������������(���������( ����� �������� ����N,+�� �����EEFEGH�����(���������� � ��������� �� ���������� ���0*Q(� ��������� ���R��������STUV ������ �(�������������W*X ��� �������� ������� ������0�� �����N,A��������������������� ��� � �� ��������������D(����(���������� ������ ��� �������� ����*A���������������� ��������� ������� ��� �����EEFEGH ������� �������������� � ������R� ��� �� ������� �������������������������������������D(���� �������������� ��*Q(� ���� ��(����������� ������������ � �������� ������ R� ���� �� � ���������*

YZ[\] \B_abcadefCB CP�PM �������� ""g F# '*B�CP�PM �������� h "gij#9kF> ':*BCl�M �������@ ""g F# '*B�Cl�M �������@ h "gij#9kF> ':*B�C+A+ �������$""g F# '*B�C+A+ �������$ h "gij#9kF> ':*

�K0����� �� ��������(��������������*

mnonpeWecWUebUVn qrstuvwuxyusszyuxv{|}v~|�{��v{���{��

���

Page 13: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

�������������� ��������������������������������������������������������������� �!�������������� ������"#$��������%� �����������&�����'( ������ ���������������)���*�����+�������������������&��������������������� �����,�-��������.����������/���.-0 1123 4 5678 9:";�����178��������������������������&������.�������������< =�������� ����9>�� <������������ ����? ��% =���������@"ABC;91 DE48F8GHIJKLMJ NOPF8N7 28 P8 ;(<������������< = �)���*�������*��������@$�����������.�����*�����������,�-��������.��(Q�������-@����������������������-��������� ��������?�+��.-R R 14 I0 1 76 8( ����%� ��������' ������/����������� ����+������-��/��������*��*��������%�������/���.-S TT42O 52U 9:V;�����T2������+���?�+������W"�����*��*��������%(X�?(":*����������+�������"#$�����������*����+���������������������������.�������������������������������� �����,�-��������.���(Y�����.����������������������?������ ������������

���������������� �����( �����?�������������"#$.������������������ ��������.������������ZY�����9C([V\;��������������������]Z] �����9:(_C\;( ��ZZ A_��� Y,Za:������������������������������ ������������� �������@���*����+��-@B(_B\���_(_B\( ���������������R 023 �������������� �����+�����.������GFHbc28Od���HF2ec28OP@������-�����������.�������������ZY���ZZ A_������?��������������������"#$��������������� �����,�-��������.��9���+����*����������.�����X�?(":;(Q����������@������������������������������??����������������-*����������������?"#$����*�����������,�-��������.����@�������@���������.��9f<, g h ��f������ ��%g�����-�� ���*�@ViiC�;( �.��_*����������+�������' ���RS �������������� �����,�-��������.����������������.������������������('��.��������������� ����+������-��/��������*��*��������%������*����������X�?("_������������������ �����,�-��������.��������������*��������������� Y,Za:���.�����������(Q�������-@���+�������' ������ ����������?��/�����-�����������������.������������� �����(j���+��@���*��������+�������' ��*�������������������.�����������( �����?���+�������' �.������������� �����������*������V_\������+���?�+������' ������������.������������@������������� ������������?����������"i\������+���?�' ���������������( �������.���������+�������' �������������� ����� �� 8FHHkl8F82k ��� ZYm8FH2bl8F88e ��� ZZ A_m8Fbebl8F82k��� Y,Za:���8FH8Hl8F8PP���]Z] ( ��������@��

nopqrrq=��*�����������@st@�����)������������������������������������?�����@uvvw@������������ ����+������-@W"@������.������%����������?-@x@/���������*��*�����*����@yzI 48F82GH{{2 (,�������.������������a ��� Y,Za"������(=��*������������������������������������������������(9Vii:;9����������;(9�;|}T2IU(9.;| c28~TIUP d(9�; u���TT2IU(9�; u���v vc28~TIUP d(9�; u���TT2IU(9�; u ~T��� JI Nc28� UP d

���������������� ������������������������������������

�� 

Page 14: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������������ ������������������ �������������������������������� �������������� ��!�"�����#���������������������������!�!��"�����������������������������!������$����!����#������!���������%!����#���!"����"�����&���%!�'��������������!����"���#������!��(&������"��� "�����������&�'������������!�������)�*+,-./0123-.2��������������%!����4"��������!��"������������ ���������!����������5�&��!�����6 778���9����������!����"���#������!����:�!����;��!�!��"������������������"���#������!��(<=>?@ABCDBA)���"�!��� �����#����"����#�����������'���"���� ���"�#������������������6���������'"�����������������"������������""�E"��������5�&4��(���

F3G+HI+;�����J��!�����������"KKLK=M����������&��NO�������N8������"��N����"��#"������������!�!��"9����"� #P4����������������QRL >B@BDSTUUD ��������'���������������V&����!���(W�)( �����8XX�)Y&����!���&�����"�"�����(W��7)�! ����� ���������(8XO�)�����&�� ���9(��)(��������8XXO)�(�)Z(NO)[ZZ\]�(�)Z(N8)[ZZ\]�(")Z(N�)[ZZ\]�(�)Z(P)[ZZ\]�F3G+H +:�����"���O_ ������"����!��"��!�"�����#�a bDc ������������4��� ��dO�������!�������������<=>?@ACDBA����!����"��<=>e@BfCDBg�#������!����hij0klW�9���"������������"����!��"��!�"�����#m������������������!����"���#������!����� ��dO!��� �������� ����������������!�!��"���������� n\ � mo(p)�� ?@ABCDBA X���q 8�XXe@BfCDBg X�8�� X�rr����� ?@ABCDBA X��rr X��re@BfCDBg X�8sO O�Xs������ ?@ABCDBA X�ssq X�s8e@BfCDBg X�8qX 8��q��� ?@ABCDBA X��r� O�Oqe@BfCDBg X�8�q ��8X

F3G+Hl+�����&�����"��#�4"���������������QRL >B@BDSTUUD �����������!�!��"��������������!����"���#������!���t����� �����< K <B@e u uD@D�&�n������������!��

vwxwy\Z\zZ{\|{}w ~�����������������������������������

���

Page 15: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

����������� �������������� �������� ������ ������������ ����������� ������� ������ ���������������������������� ������������������������������� ������ ������� ����������� ������������� �� �������� �� ������������������������� � � ��������������� !"#$%$&'� ����� ��()�� �� ��!��������"������#���� ��&''*�&'+,���-�� ��������������������� �� ���������������� ������������������-�� ������ ����������.���������� (/0123456748������� ������ ���������������������������# .!" �� ��������9�����������-�� �������������������������������� ��������������������� ������������� ��� �� ������������������������������������� ����� ��������������:������������������������������ ������������������;����������������������-�� ������������������� �� ������-������������������������<� ��� �� ��� ���� =������� �������� �����������>� ���-�� �������� �������� ������������������ ��� ����������� �� �������������������������������������(��� ����������� ����������� ������������������������������� �������� �������� ������ ��������������������������� �������2734674?���������������� �� ����������������������������� ��������������� ����������� �������� ����� ��� ���� ���� ��-����� ���>�� ������������ ��� �������������+'@A�(+B�������������� ������(�����������������)�� �����������������������.���������� ���������������������������CD ��-������������������� � �����. �!������������������������;�� ������E$FGG&��� ���� ������������������������� �����������HD<� �������������� �� ���������� ������ ������ ���������������������� ������������<� ���� ������������ �� ������(����� ������2437674?��������������������� ������ ����������� ����������I���� �������+J�&J�� ���������������������������# .!"������������,J��� �����KL���������-�������������������������� ��������������� ���B'J������������������ ������ ��������������-�� �������������������������� ������������������������������ �������������� ���� ���� ��������� ���M38674?������)�� ��� ������������������ ������ ��������������� �� ����-������������������������ �����HD)���� ��������������������������������������� � ����� ����������I���� ������������������������������������������ � ������ ������������;����������� ������ ����<� �-�������������������������������������������������� � �� ��� ����������I�����-�������������� ������������� � ��� ���;����������� ������ ����!���� ������# .!" ��������������������������������� � ��� ���;����������� ������ ��� �������������-��������� ������������� � ��� KLHD)�������� ������ ������������������������ � �� ����������������� ����������������������������� ������ �� ��������� ���� �������������<� ��� �� �������������������������������-�� �����������������������9���� �����-� �������������-������������� ����������������������� ������������ � ��������������������������������������������������� ������(����� ���������������� ��������)�������������������������� ��������� ��� ��������������������������������������� �������������N������� �������������� ������ ���������������������� � ������������������ ������ �����������.���������� �

�������� ������������������������ �-� ��������������� ����������I������)������ ���������������;�� ���������������� ������ ����������� ���� �������������������� ������������ ��������.���������� �O����� ���� ����������������� ������������� ��������.���������� ����� ����������������������� ������������ ���������� � ������������� �����������$�������$� �������-� ����� ��� ����������� �������� �������������������������� � ��������� ��������� ������� ��������������������G<P�������)������ � ���� ������������������� �����-�� �������� ���������������������� ��������������������� ��� ����QRSTUVWXYZX[XT\])������ � ��� �� �������" .9� �� ������������ ���������� ���� �������P �!���O�$� �� E.9!��� ���������-�� ��������� ������X_XXTRX]A��9�� ����)����)�G��� ����+*ab�"� ���!��� �������!���������9��E� ������&'+c�P���������������������� ��. �!�F#!�������� ������� ������������������9Cd �������������+,������ ���)����)�!��������(��))!e+c�� �����"������"��O�������E��"��� �<�.��&'''�G�������������� �����;�� �����������������$FGG���������9Cf������ �&'''DN� ���������� ���!���O�� �������� ���E��E�����)������g��+**B� ���� ������������� � �������;���;������� ��� ���� ���� �������;���D+�<�����������������9��h�O���"��) ���cb(+��+c*D+a+�:������"��d�i����.��h���"�g��)��� �F�E��.���������"�f��: �����N�.��N��������P�F��&'''�G������������������G<P �������� � ��������������� ���9Cf������ �&'''DN� ���������� ���!���O�� ��������G����!�E��G���!�N��G���N�G��O���h�g��&'''�G���������������;�� �������� ��������� ������ ���� ���� � ������ ������9Cf������ �&'''DN� ���������� ���!���O�� ��������P��� ���g��E�� �����"��)� ����9������ ��!�����>�"��&'+B� G<P������� ���� ������ �������� ���������������������������#��A*�&+Dc+�P���f�:��$������"��&'''�G��� ������-���������� ���� ����������������� �� �� ����������� ���� �����;��� ������E$FGG&���������������������9Cf������ �&'''DN� ���������� ���!���O�� ��������P���O�!��E���h�G�������:��&''&�)� ���������������� ������������ ��-;����9Cd �������������B'�� � �����!������"�������#-������ �� ��9��������� � ������� �� ������( 9 ��#j�F��O����� �"��&''B�#������������� ��� ������������� ����������klm������h�<�����#��+&,(,��*''D*+'�#j�F��O����� �"��&''*�������� ������ �������� ��������� ����������I������������� ;������������h�" �!���)������+B(+��&D+A�#j�F��O����� �"��&''*��#����������� ���� � �������������� �� ������������������������������������� �����������G������<�����cA�+aA'D+a*+�#j�F��O����� �"��&'+B� � ����� ��� ������������������� ������ ������G<P��������������� �� ��������������h�G������d����&,&�+'BD+c'�#j�F��! ���f��$>�f�� � ���O��&'+a�)��� �������������������9Cd �������������cB��9�� ����G��� ������������� �� ����#���� ��(�" #&'+a��f� ��i��!�!��&''a�d �������� ������� �!������������ �� ������C.��������� ������ ����������� ������ ������������ ������������h� ����"����bc(c��B+cDB&+�f���:��P���f��!����!��&'+c�$� ������������������� ����������������� ��������;��������� ����� �!��������� �!� ����A(+��cD+B�f���:��!����!��&'+'�G������������������� ��������;��������E$FGG&�9Cf������ �&'+'DN� ���������� ���!���O�� ��������O������� ��&''a���������k nl �� ������������� ���������� �������� ��9��� � ���� �� ����( 9 �h�Bc(*��+AabD&A,*�O�����.�f��&'',�"�����������C������ ���� ����� ������� ����� ��!���"����#��( !"#�h�O���) ���+&A�cc*Dca+�O����� �"��#j�F��N����h��.���O��&'''�$������;������������� E$FGG&�EG!����������d .� !!�!�����9Cf������ �&'''DN� ���������� ���!���O�� ��������E�� �g��o���p��&'++�G<P�����������������������������������������#��cA(+'��+',aD+'b*�E���N�h��$�!�O��E���P�O��&''+�"��� ������;��� ������� ����� ��������������#-��<�����c+(a��a,bDabA�E���h��d ��9��.��E���E��!��$�!��O��&'+'�<������������������ ��������������������� ���������� �������������� ��������� �� ������

qrsrtuvuwvxuyxzr {|}~�������}}�����������������������

���

Page 16: Verification and Validation exercises f model and full ...ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/erros_numericos/Pereira_Eça_Vaz... · G H H H J E Q S < A c b d e YT Z fWWT g G ? % G

������������ ������������������������������������������ ��!��"#�!�����$���������������������������%��� ����������&'����������()**����%���������� ������������������������������������������ ��!��+�!(��!����!�����*�������%��� �����&'������'�����()**����%����������� ������������������������������������������ �!+�*�!�����$���,�����������������%���������,�����%����- ./ ��� �����������0�������0�������0��������10�002+�34152!��6����67�)�����!)�!�����!8�!(�������!9�1#���2!���3���������������������������0�0���������%������� ����������������������!������������)������!:�#�!������!:���!�65;�0���������%���������"��������������%��� ��������������������%&'������������������)���������9���<����%��1�2!�3���35�)��!��+�! ��!��$�! ��!��+�!(��!����!���3����������������&'���������������%��� $��=3!>��<#?���������������3�� ()**�� ��"��������������+�����$���;51�2!�;�34�9����!+�!*�@�!0���!�����A!<�!�����!��!�������!<�!��������������%%���"���%���&'��������8��8)=%� ()**���� *�������������� ������������������������������������������9�����!8�$�!�66;�<'�B���������",���������� �����������%�����������������������0�������0�������0��������10�002+�3�142!�764��>�7�9�����!8�$�!�665�#���,����������������B�������������������������-/C�����+�8�����#�����61;2!45>�44;�9�����!8�$�!���3�<�������%�����������D��������'��������<��� ��������������<�� ������!�������9���<����%���,��;!���>�7�>3��9�����!8�$�!#��,!E�!$����!F�!���>������������������&'�������������- -G/ ��������H���������%���7�����������������������<�� ������!�������9���<����%����������9�������$����������������1�9$�2!���7�<�����70�������*8F��������������������������'�!<�!E�����!E�!������!9�! ��!*�!�����0���������%%����"����,��������������������� ()**��+�+��������,�0������=����#����>!��6��������'�!<�!E�����!E�!������!9�! ��!*�!���3�8��������,�����������������������������,���'����������������������3�:�������������������� �����������H���������%����>�����������<'���<�����������1��<<�I�32�= ������%!��)�!$�!*�+�!�������������%�(���J��������(����������*����������8����F��������������<����%���0�9#(K(��"���6�*�� �����?��,������H�����H������!8���!(�L!�!#M�!)�!���7��=���������������B���������%$0������� ������ ���������������H���������%���(�������������*�%�������*����������9�������9�����#����������190$��#���72�H������!8���!(�L!�!#M�!)�!���7 �0�����������%�����"����,�����������������%����&'��������������������������<�� ������!�������9���<����%��4�$�,��!��*�!���>�H��,���*�����������$�8$#�*=!���>�N'''���%�������O�$���!����!���!<�!�����?���������������&'��,��%��������������������������� ������������������������������������������$����!H�+�!�664�(���J��������(����������*��������������������#�����������������0� �B���B���

$����!H�+�!���6�8�����������%(���J��������(���������������0� �B���B���$�����!*�)�!$��%!:�0�H�!�����!<�:�!���>�0� ������������"�����������'������ "#����������0�������0�������0��������10�002+�;;152!�74>��76�����������!9�!�����$0�����������%���&'�������� ()**���������������8���*=P����������� �������������������������������������������������!H�$�!0�������!��$�!�66��0��"�B�������� ����������%�����������&'�����0����������������%0������������0�������3���0���������������9���������#D�� ����������!H�$�!+�!��"��!���������!9�!0�������!��!�665�*����������%���� �����%)#�%�'������������� ���$0��Q)#������������H���������%���8����0��8���=R��%�������J�$�������������������*�%�������F��Q)#��0�,�������F��Q)#���,��� ���!��?�!�����0����%��� �����������%�������&'������������������� ������������������������������������������<��0�������������%9���������#��������10�9#2!���6���������%�,���J��������,���������������������&�����������������������%���0�9#(K(��"���6�<��0�������������%9���������#���������<��0�������������%9���������#��������10�9#2!���>�9����,������9������������������%0�9#(K(��"���6�<��0�������������%9���������#���������<D����!��)�!�������!*�F�!���������!#�!(�������!9�!S���!<�!�����!8�!���3���,���������%'������������ ����'����T����� ()**��������,��������������,�����"&'������������+�9�������<�������41;2!;5��;6>�<D����!��!�����(�����"&'�����������%� ()**�����F�����������'���������(������������*�%�������*����������9�������9�����#����������190$��#����2�<D����!��)�!<�����!9�!H�������! �!+������!9�!8��� �!*�!���;�0����������������%���&'�������� ()**����������������������������������������%�����H���������%���3��������������,���������������(�$<?#�<��(������<���?��������#����!���5��$������%����'��������������������������������H��������<��(������<'���<����H�@���7�>���!<�H7"*<"���7"7�>����(�$<?#�<��(������<���?��������#����!���5 ����������������������������������H��������<��(������<'���<����H�@���7�>���!<�H7"*<"���7"7�>����������!��!+������!0�(�!�����0��D���������� ���������������������%����������� ������������� ����� �����&'��+�8����9����;�3!46��3������D!F�*�!�644�$�����������%��������"������������B�����%���,�������� ������������0�������0�������0��������10�002+��>1��2!��66��3�������D!F�*�!�664�<�� ������9�������%�*8FJ�������F*� �����������S���!<�!�����!8�!�����8�����%��%���%�����������D����������+�8�����#����3�1>2!1�>�;�3"�>�;�3"�32�S���!<�!*������!H�!�����!8�!�����)����"�����$0�����FF#�����������% ()**������%��������������������� �������"0���������������������������������E�!��!8���!S�"9�!��!U�!����!+�":�!*��!$�"U�!�����H��������%����������������������������%����������������" �������������������������� ������������������������������������������

VWXWYZ[Z\[]Z]_W abcdefdghdbbihdgejklemknjopejqqrjst

uvw