VERIFICAO DA ESTABILIDADE DE PILARES americo/topicos/pilar.pdfCurso de Especializao em Estruturas de Concreto/UFRGS 1 1 - FUNDAMENTOS 1.1 - Instabilidade na compresso axial - flambagem

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

VERIFICAO DA ESTABILIDADE

DE PILARES ESBELTOS DE

CONCRETO ARMADO

AMRICO CAMPOS FILHO

2014

SUMRIO

1 - FUNDAMENTOS ............................................................................................................................... 1

1.1 - Instabilidade na compresso axial flambagem ................................................................................ 1

1.2 - Instabilidade na flexo composta ............................................................................................ ........... 2

2 - PROCEDIMENTOS PARA A VERIFICAO DE PILARES ............................................................ 4

2.1 - Recomendaes da norma brasileira sobre pilares ............................................................................. 4

2.2 - Verificao da estabilidade de um pilar pelo mtodo do equilbrio ................................................... .. 5

2.3 - Determinao dos deslocamentos pela analogia de Mohr .................................................................. 7

2.4 - Determinao das curvaturas das sees a partir do momento fletor e do esforo normal atuante ....... 9

2.5 - Instabilidade na flexo composta oblqua ........................................................................................ .. 14

2.5.1 - Deformaes do eixo da barra ....................................................................................... ................. 14

2.5.2 Curvaturas .................................................................................................................. .................. 15

2.5.3 - Verificao da estabilidade de um pilar pelo mtodo do equilbrio .................................................. 17

2.6 - Observaes gerais .......................................................................................................... .................. 17

2.6.1 Princpios bsicos de clculo ......................................................................................................... 17

2.6.2 - Considerao da fluncia .................................................................................................... ........... 17

3 - PROGRAMA PARA VERIFICAO DE PILARES ESBELTOS DE CONCRETO ARMADO

SUBMETIDOS FLEXO-COMPRESSO NORMAL ............................................................................

19

3.1 Abrangncia do programa ................................................................................................................ 19

3.2 - Primeiro exemplo de utilizao do programa .................................................................................. .. 19

3.3 - Segundo exemplo de utilizao do programa ..................................................................................... 22

3.4 - Terceiro exemplo de utilizao do programa .................................................................................. ... 25

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................................................... 28

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Curso de Especializao em Estruturas de Concreto/UFRGS 1

1 - FUNDAMENTOS

1.1 - Instabilidade na compresso axial - flambagem

Tomando-se uma barra reta, axialmente comprimida, de comportamento elstico-linear, verifica-se

experimentalmente que, sob ao de carregamentos crescentes, atinge-se um estado no qual a forma reta de

equilbrio instvel. A carga correspondente a este estado dita carga crtica ou carga de flambagem.

O fenmeno de instabilidade das barras retas axialmente comprimidas caracterizado pela presena do

ponto de bifurcao do equilbrio, no diagrama que relaciona a carga F aplicada com o mximo deslocamento a

da barra.

Figura 1.1 - Barra reta, de comportamento elstico-linear, axialmente comprimida

A carga crtica ou carga de flambagem dada por

FEI

crit

e

2

2 (1.1)

onde e o comprimento de flambagem da barra, que depende de sua vinculao e de seu comprimento.

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Figura 1.2 - Comprimento de flambagem das barras

Para os materiais estruturais, como o concreto e o ao, a situao de flambagem um estado limite

ltimo. Para cargas pouco superiores carga crtica, a flecha j igual a uma frao aprecivel do comprimento

da barra, levando a barra a ruptura por flexo composta. Em outros materiais, a barra pode resistir a cargas

sensivelmente superiores carga de flambagem, pelo que o estado limite de flambagem deixa de ser um estado

limite ltimo.

Se o material analisado tem um comportamento linear apenas para tenses menores que um dado limite

de proporcionalidade, observa-se uma mudana da forma de equilbrio, para cargas crticas superiores a este

limite. Neste caso, para cargas superiores a carga crtica, a forma reta de equilbrio instvel e a forma fletida

impossvel.

Figura 1.3 - Barra reta, de comportamento no-linear, axialmente comprimida

1.2 - Instabilidade na flexo composta

Determinando-se a flecha de uma barra reta, de comportamento elstico-linear, submetida flexo

composta, chega-se aos resultados apresentados na Fig. 1.4. Conclui-se, desta forma, que enquanto o material

permanecer no regime elstico, no existe problema de instabilidade na flexo composta, pois sempre haver

uma configurao de equilbrio estvel.

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Figura 1.4 - Barra reta, de comportamento elstico-linear, submetida flexo composta

Caso o material apresente um comportamento no-linear, a resposta da estrutura vai ser do tipo

mostrado na Fig. 1.5. Nesta situao, o equilbrio impossvel para uma carga maior que a carga crtica. O ponto

B no corresponde a uma mudana da configurao de equilbrio estvel, mas sim a uma reverso do andamento

das deformaes. Antes de se atingir este ponto, isto , para uma carga inferior carga crtica, a um aumento de

F corresponde um aumento da flecha a. Pelo contrrio, aps ser atingido o ponto B, no s impossvel

aumentar a carga, como a prpria manuteno do equilbrio somente ser possvel com um sistema de

deformao controlada, pois o aumento das flechas corresponde a uma diminuio das cargas.

Figura 1.5 - Barra reta, de comportamento no-linear, submetida flexo composta

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2 - PROCEDIMENTOS PARA A VERIFICAO DE PILARES

2.1 - Recomendaes da norma brasileira sobre pilares

Conforme a NBR-6118, o tipo de verificao a ser feita em pilares depende do ndice de esbeltez que o

pilar apresenta. O ndice de esbeltez definido por

e

i (2.1)

onde e o comprimento de flambagem do pilar e i o raio de girao mnimo da seo de concreto, calculado

por

iJc

Ac (2.2)

sendo Ac a rea e Jc o momento principal central de inrcia mnimo da seo transversal do pilar.

As exigncias da NBR-6118, relativas aos pilares, podem ser resumidas na Tabela 2.1.

Neste trabalho, apresenta-se um procedimento exato para a verificao da estabilidade de pilares de

concreto armado, com ndice de esbeltez at 200. O que caracteriza este procedimento exato a determinao

das curvaturas das sees, a partir das solicitaes, utilizando os diagramas tenso-deformao dos materiais

recomendados pela norma. O procedimento apresentado bastante geral, abrangendo a anlise de pilares de

seo transversal qualquer e varivel ao longo da altura do pilar.

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Tabela 2.1 - Exigncias da NBR-6118 relativas verificao da segurana de pilares

f

Considerao

dos efeitos de

2a ordem

PROCESSO DE CLCULO

Considerao

da fluncia

Exato

Aproximado

(diagramas

M, N, 1/r)

Simplificado

1

1,4

dispensvel - - - -

90

obrigatria

dispensvel permitido

permitido dispensvel

140

no

permitido obrigatria

200 1,4+0,01( 140) obrigatrio no

permitido

NO PERMITIDO EMPREGAR > 200

2.2 - Verificao da estabilidade de um pilar pelo mtodo do equilbrio

A idia bsica do mtodo do equilbrio realizar a verificao da segurana de um pilar, frente ao

estado limite de instabilidade, sem a necessidade da determinao da carga crtica do mesmo. Ou seja, o mtodo

do equilbrio consiste em verificar-se que, sob a ao do carregamento de clculo Fd, tem-se uma flecha a em

uma seo de referncia do pilar, e que tal situao corresponde a uma configurao estvel de equilbrio.

Fd

aref

equlbrio estvel

F

a

Figura 2.1 - Verificao da estabilidade pelo mtodo do equilbrio

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