Velocidad Media

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTNEA Y ACELERACIN I) OBJETIVOS: 1.1.) Determinar la velocidad media de un mvil que se desplaza al lo largo de un plano inclinado. 1.2.) Determinar la velocidad instantnea de un mvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria. 1.3.) Determinar experimentalmente la aceleracin instantnea de un mvil con movimiento rectilneo uniforme variado. 1.4.) Utilizar correctamente las ecuaciones de movimiento variado. II) MATERIAL A UTILIZAR: 2.1.) Una rueda Maxwell. 2.2.) Una regla graduada en milmetros. 2.3.) Un cronometro. 2.4.) Un soporte con dos varillas paralelas. 2.5.) Un tablero de madera con tornillos de nivelacin. 2.6.) Un nivel de burbuja. 2.7.) Papel y lpiz. III) MARCO TERICO Y CONCEPTUAL 3.1.) Velocidad Media: La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un mvil, se define como:

vm =

donde: x = x 2 x1 , representa el desplazamiento del mvil y tiempo mediante el cual se efecta el desplazamiento.

x t

(1)

t = t 2 t1 , es el intervalo de

3.2.) Velocidad Instantnea: La velocidad instantnea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeos como sea posible, acercndose cada vez ms al punto en referencia, es decir:

x v = Lim(v m ) = Lim t 0 t 0 t v= dx dt(2)

Para determinar la velocidad instantnea del mvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazndose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez ms corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

Fig. Movimiento de un mvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( x / t ), en funcin de los intervalos de tiempo t, se muestra en la figura 2, donde

v1 , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; v 2 es la

velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el mvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este grfico se puede encontrar la velocidad instantnea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando t 0), tal como se muestra en la figura2

vm =

x t v3

v2

v1

t1

t 2

t 3

t

Fig. 2. Grfico velocidad media en funcin del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el mvil tambin inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantnea en el punto P (tericamente debera ser el mismo). Esta superposicin de grficos esta mostrado en la figura 3:

vm

Para PB

vp vpPara AP

Fig. 3. Grfico velocidad media en funcin del tiempo para ambos tramos AP y PB.

t

Nota: El modulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, grficamente la velocidad instantnea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento. 3.3.) Aceleracin Instantnea: Para encontrar la aceleracin de un mvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantneas en diferentes puntos de su trayectoria en funcin del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleracin. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantnea a partir de las velocidades medidas. Consideremos el movimiento uniformemente variado de un mvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

y

vaA

vb

d

B x

Fig.4. Movimiento rectilneo unifrmenle variado de una partcula. La aceleracin media se define como:

am =Donde:

v = vb v a y t = t b t a

v t

(3)

La aceleracin instantnea se obtiene tomando valores ms y ms pequeos de t, y valores correspondientes ms y ms pequeos de v, de tal forma que:

v a = Lim t 0 t a= dv dt(4)

Una relacin que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuacin:

a=v

dv dx

(5)

Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener frmulas que relacionen: a, v, x, t. Para determinar la velocidad como una funcin del tiempo se integra la ecuacin (4), de la forma:

vB

vA

dv = adttA

tB

v B = v A + a (t b t a )

(6)

Para determinar el desplazamiento como funcin del tiempo se integra la ecuacin (6) esto es:

xB

xA

dx = (v A + at )dttA

tB

x B = x a + v A (t B t A ) + xB = 1 2 at AB 2

1 a (t B t A ) 2 2

(7)

Si el mvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuacin (7) se escribe: (8)

Para determinar la velocidad como una funcin del desplazamiento se integra la ecuacin (5) en la forma:

vB

vA

vdv = adxxA

xB

2 2 v B = v A + 2a ( x B x A ) Teniendo en cuenta que x B x A = d , la ecuacin (9) se escribe: (v B + v A )(v B V A ) = 2ad

(9)

(10) Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantnea en el punto medio de AB de la figura 4 es:

vi =Donde

vB + v A 2

(11)*

vi , es la velocidad instantnea en el tiempo: t i' = tB + t A 2(12)*

Reemplazando la ecuacin (11)* en la ecuacin (10), se obtiene:

vi (v B v A ) = ad

(13)

Al sustituir la ecuacin (6) en la ecuacin (13), obtenemos:

vi =

d tB t A

(14)

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad instantnea en el tiempo

t i' = (t A t B ) / 2 . Si se traza una grfica vi t i' , como se muestra en la figura 5, la pendiente de larecta nos da el valor de la aceleracin instantnea.

vi

Tg = a

Fig. 5. Grfico velocidad en funcin del tiempo para encontrar la aceleracin instantnea

ti'

3.4.) Desaceleracin: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye. La aceleracin es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partcula se esta moviendo mas despacio en la direccin (-). Un valor negativo de la aceleracin indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la partcula se esta moviendo mas lentamente en la direccin (+) mas rpidamente en la direccin negativa (-). V) METODOLOGI 4.1.) Para determinar la velocidad instantnea: a) Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja.

b) Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ngulo apropiado de talmanera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

c) Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el punto P talcomo se muestra en la figura 6. A continuacin dividir los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una.

d) Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma anloga las distancias PB,PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I. e) Soltar la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I.

f) Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, medir lostiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.

g) Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en lospasos c y d, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB 3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I.

(a) Fig. 6. Instalacin de la pista para encontrar: (a) velocidad instantnea. (b) la aceleracin instantnea.

(b)

Tabla I. Datos y clculos para determinar la velocidad instantnea.

Tramo Desplazamiento x AP 16 A1P 12 A2P 8 A3P 4 PB 32 PB3 24 PB2 16 PB1 8

1 11,66 5,4 3,52 1,47 8,97 6,74 4,96 2,81

Tiempo t (s) 2 3 4 11,63 11,76 11,49 5,66 5,74 5,86 3,86 3,26 3,53 1,45 1,52 1,57 8,61 8,38 8,43 6,62 6,7 6,87 4,78 4,74 4,83 2,69 2,62 2,57

5 10,93 5,84 3,51 1,56 8,45 6,74 4,83 2,58

t 11,494 5,7 3,536 1,514 8,568 6,734 4,828 2,654

Vm = x/t (cm) 1,392 2,105 2,262 2,642 3,735 3,564 3,314 3,014

4.2.) Para determinar la aceleracin instantnea: a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.

b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estn situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42cm., respectivamente desde un origen comn A. Registre las medidas en la tabla II.

c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo quedemora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.

d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso c, mida los tiemposcorrespondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II. Tabla II. Datos y clculos para determinar a. Desplazamiento Tiempo t (s) Tramo x (cm.) 1 2 AA1 7 6,59 6,59 AA2 14 8,67 8,50 AA3 21 10,80 10,52 AA4 28 12,01 12,32 AA5 35 13,70 13,53 AA6 42 15,02 15,20

3 6,44 8,80 10,59 12,02 13,48 15,13

4 6,50 8,73 10,60 12,20 13,60 15,15

5 6,60 8,56 10,73 12,25 13,55 15,1

t 6,544 8,652 10,648 12,160 13,572 15,120

vi (cm/s) 1,062 1,615 1,944 2,331 2,555 2,796

ti' (s) 3,272 4,326 5,324 6,080 6,786 7,560

e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y clculos para determinar a. Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5

vi =

d t B +t A

t' =

tB + t A 2

1,070 1,618 1,972 2,303 2,579

3,272 4,326 5,324 6,08 6,786

AA6

2,778

7,56

V) CUESTIONARIO: 5.1.) Para determinar la velocidad media E instantnea: a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una grfica velocidad media vm en funcin del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantnea del mvil en el punto P. 1.- Para el tramo AP: Tramo Desplazamiento x (cm.) AP 16 A1P 12 A2P 8 A3P 4 Tiempo t (s) 1 2 11,66 11,63 5,4 5,66 3,52 3,86 1,47 1,45 vm = x/ t t (cm/s) 11,494 1,392 5,7 2,105 3,536 2,262 1,514 2,642 22,244 8,402 Datos para la recta de ajuste t t.vm 132,112 16 32,490 12,00 12,503 8,0 2,292 4,00 179,40 40,0

3 11,76 5,74 3,26 1,52

4 11,49 5,86 3,53 1,57

5 10,93 5,84 3,51 1,56

v m ' = a + bt

a) Graficando por el mtodo de mnimos cuadrados

a=

Donde: n = 4 (Nmero de medidas)

t . v t. t.v n t ( t )2 m 2 2

m

t = 22.244 s v = 8.402 cm/s t.v = 40.0 cm. t = 179.40 s ( t ) = 494.796 sm m 22

2

2

(179.40)(8.402) (22.244)(40) cm/s 4(179.40) 494.796 a = 2,7716 cm/s a= n t.v m t. v m n t 2 ( t )2

b=


t = 22.244 s v = 8.402 cm/s t.v = 40.0 cm.m m

4(40) (22.244)(8.402) cm/s 4(179.40) 494.796 b = -0,1207 cm/s b= Reemplazando tenemos : v m = 2.7716 0.1207.tb) Clculo del error absoluto para el tramo AP Tramo AP A1P A2P A3P Datos de laboratorio t t (s) (s2) vm (cm/s) 11,494 132,1 1,392 5,7 32,49 2,105 3,536 12,5 2,262 1,514 2,292 2,642 22,244 179,40 Recta Ajustada t (s) 11,494 5,7 3,536 1,514 vm' (cm/s) 1,3844 2,0836608 2,3448276 2,5888568 (vm - vm ') (cm2/s2) 0,000058 0,000467 0,0068 0,0028 0,01014

t = 179.40 s ( t ) = 494.796 s22

2

2

Clculo del error absoluto de a

a' = Donde:

( n 2) n t 2 ( t )2

(v

(

m

v m ' ) 2 . t 2

2

)

(v v ' ) = 0.01014 cm/s t = 179.40 s ( t ) = 494.796 sm m 22

n=4

2

2

(0.01014 )(179.40) cm/s 2(4 179.40 494.796) a ' = 0,0639 cm/s a' = Clculo del error absoluto de b

b' = Donde:

(n 2) n t 2 ( t )

n (v m v m ' ) 2

(

2

)

n=4 2 (vm vm ' ) = 0.01014 cm/s

t = 179.40 s ( t ) = 494.796 s22

2

2

4(0.01014 ) cm/s 2(4 179.40 494.796) b' = 0,0095 cm/s b' = Entonces a y b son :

= a a' = 2.7716 0.0639 = [ 2.7077;2.8355] = b b' = 0.1207 0.0095 = [ 0.1302;0.1112 ]

Por lo tanto las rectas ajustadas sern:

v m = 2.7077 0.1302.t v m = 2.8355 0.1112.t

(a) (b)

1. Para el tramo PB: Tramo Desplazamiento x (cm.) PB 32 PB3 24 PB2 16 PB1 8 Tiempo t (s) 1 2 3 8,97 8,61 8,38 6,74 6,62 6,7 4,96 4,78 4,74 2,81 2,69 2,62 vm = Datos para la recta de x/ t ajuste t (s) (cm/s) t (s2) t. vm (cm) 8,568 3,735 73,411 32 6,734 3,564 45,347 24 4,828 3,314 23,310 16 2,654 3,014 7,044 8 22,784 13,627 149,111 80

4 8,43 6,87 4,83 2,57

5 8,45 6,74 4,83 2,58

v m ' = a + bt

a) Graficando por el mtodo de mnimos cuadrados


t . v t. t.v a= n t ( t )2 m 2 2

m

t = 22.784 s v = 13.627 cm/s t.v = 80.0 cm. t = 149.111 s ( t ) = 519,111 sm m 22

2

2

a=

(149.111)(13.627 ) (22.784)(80) cm/s 4(149.111) 519.111

a = 2,7057 cm/s b= n t.v m t. v m n t 2 ( t )2


4(80) (22.784)(13.627 ) cm/s 4(149.111) 519.111 b = 0,1231 cm/s b=

t = 22.784 s v = 13.627 cm/s t.v = 80.0 cm. t = 149.111 s ( t ) = 519,111 sm m 22

2

2

v m = 2.7057 + 0.1231.t

Reemplazando tenemos:

b) Clculo del error absoluto para el tramo PBDatos de laboratorio Tramo PB PB3 PB2 PB1 t (s) 8,568 6,734 4,828 2,654 22,784 t (s2) 73,411 45,347 23,310 7,044 149,111 vm (cm/s) 3,735 3,564 3,314 3,014 Recta Ajustada (vm - vm ') t (cm2/s2) (s) vm ' (cm/s) 8,568 3,7603095 0,00065 6,734 3,5345577 0,00087 4,828 3,2999433 0,0002 2,654 3,03234 0,0003 0,002

Clculo del error absoluto de a

a' = Donde:

( n 2) n t 2 ( t )2

(v

(

m

v m ' ) 2 . t 2

2

)

(v v ' ) = 0.002 cm/s t = 149.111 s ( t ) = 519.111 sm m 22

n=4

2

2

(0.002)(149.11) cm/s 2(4 149.111 519.111) a ' = 0,0443 cm/s a' =

Clculo del error absoluto de b

b' = Donde:

(n 2) n t 2 ( t )2

n (v m v m ' ) 2

(

2

)

(v v ' ) = 0.002 cm/s t = 149.111 s ( t ) = 519.111 sm m 22

n=4

2

2

4(0.002) cm/s 2(4 149.111 519.111) b' = 0,0073 cm/s b' = Entonces a y b son :

= a a' = 2.7057 0.0443 = [ 2.6614;2.75] = b b' = 0.1231 0.0073 = [ 0.1158;0.1304 ]


v m = 2.6614 + 0.1158.t v m = 2.75 + 0.1304 .t

(c) (d)

2. P es la interseccin del as restas, hallamos las coordenadas de P: Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a=c

Reemplazamos en (a) o en (c):

2.7077 0.1302 .t = 2.6614 + 0.1158 .t 0.246.t = 0.0463 t = 0.1882 s

v m = 2.6396 = vi

(e)

Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b=d

Reemplazamos en (b) o en (d):

2.8355 0.1112.t = 2.75 + 0.1304.t .0.2416 .t = 0.0855 t = 0.3539 s

v m = 2.7961 = vi

(f)

Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantneas en el punto P:

2.6396 + 2.7961 5.4357 = 2 2 vi = 2.71785 cm/s vi =

b) En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? Por qu? - El mayor nmero para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor. - El menor nmero para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor.

c) Qu importancia tiene que las rectas se crucen antes o despus del eje de coordenadas o sea cuando t 0 ?5.2.) Para determinar la aceleracin instantnea: a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuacin (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento x, en funcin del intervalo de tiempo (t) y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la volante. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuacin de la recta sea: x = a0 + a1t Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 Desplazamiento x (cm) 7 14 21 28 35 42 147 t (s) 6,544 8,652 10,648 12,160 13,572 15,120 66,696 t (s) (t) (s4) 42,8239 74,857 113,380 147,866 184,199 228,614 791,74 1833,889 5603,586 12855,003 21864,236 33929,339 52264,544 128350,597 t.x (cm.s) 299,768 1047,999 2380,978 4140,237 6446,971 9601,805 23917,758

Hallando el valor de a0:

a0

t . x t x.t = n t ( t )4 2 4 2 2

2

Donde :

n=6 x = 147 cm

t t

2 4

= 791.74 s2

= 128350 .597 s4

xt ( t )a0 =

2

= 23917 .758 cm.s2 = 626852,430 3 s2

2 2

(128350 .597 )(147 ) (791.74)(23917 .758) 6(128350 .597 ) 626852 .4303 a 0 = -0,4824 cm n x.t 2 t 2 . x n t 4


a1 =

Donde:

( t )

2 2

n=6 x = 147 cm2 4

t = 791.74 s t = 128350.597 s xt = 23917.758 cm.s ( t ) = 626852,430 3 s2 4

2

2

2 2

2

6(23917 .758) (791.74)(147 ) 6(128350 .597 ) 626852 .4303 a1 = 0,1893 cm/s a1 =

Finalmente se obtiene la siguiente ecuacin: x = 0.4824 + 0.1893.t 2 Calculo del error absoluto de a0 y a1: Tramo Recta ajustada t (s2) x (cm) 42,824 7,6251 74,857 13,69 113,380 20,983 147,866 27,512 184,199 34,391 228,614 42,8 (x - x') (cm2) 0,3908 0,0963 0,0003 0,2382 0,3712 0,6393 1,736

Datos de laboratorio t (s2) (t) (s4) AA1 42,824 1833,889 AA2 74,857 5603,586 AA3 113,380 12855,003 AA4 147,866 21864,236 AA5 184,199 33929,339 AA6 228,614 52264,544 791,740 128350,597 Para ao se tiene:

x (cm) 7 14 21 28 35 42

a0 = Donde.

(x x' ) .( t ) (n 2)(n t ( t )2 4 4

2 2

)

n=6 (x x' ) 2 = 1.736 cm2

t = 791.740 s (t ) = 128350.597 s ( t ) = 626852 .4303 s22

4

4

2 2

4

(1.736)(128350 .597 ) (4)(6 128350 .597 626852 .4303) a 0 = 0,6236 cm a0 = Para a1 se tiene:

a1 = Donde.

(n 2) n t 4

n (x x' ) 2

(

( )

2 2

)

n=6 (x x' ) 2 = 1.736 cm222

t = 791.740 s (t ) = 128350.597 s ( t ) = 626852 .4303 s44

2 2

4

6(1.736) (4)(6 128350 .597 626852 .4303) a1 = 0,0043 cm/s2 a1 = Entonces los errores de a0y a1 son:

a 0 = 0.4824 0.6236 a1 = 0.1893 0.0043 x = 1.106 + 0.185.t 2 x = 0.142 + 0.193.t 2

a 0 = [ 1.106;0.142 ] a1 = [ 0.185;0.193]


Sabemos que la aceleracin es igual a la pendiente de la recta: a1 = 0.185 cm/s2 ()

a1 = 0.193 cm/s2 1 2 at 2

()

De la ecuacin cinemtica tenemos:

x = vo t

(a)

Tambin sabemos que:

x = a 0 + a1 t 2

(b)

De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:

a1 =

1 a 2

a = 2a1

Reemplazando en () y (), tenemos a = 0.37 cm/s2 a = 0.386 cm/s2 b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuacin (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi ti y a partir de ella determine el valor de la aceleracin instantnea de la rueda: En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuacin de la recta sea: vi = a0 + a1ti Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 t (s) 6,544 8,652 10,648 12,160 13,572 15,120 66,696 vi (cm/s) 1,070 6,641 10,521 18,519 24,788 27,132 88,670 ti' (s) 3,272 7,598 9,650 11,404 12,866 14,346 59,136 ti' (s2) 10,706 57,730 93,123 130,051 165,534 205,808 662,951 ti'.vi (cm) 3,500 50,461 101,528 211,185 318,916 389,233 1074,823

Hallando el valor de a0:2

ao

Donde:

t ' . v t ' t ' v = n t ' ( t ')i i i i 2 2 i i

i

n=6 t i ' = 59.136 s2 i i

t ' = 662.951 s v = 88.670 cm/s t '.v = 1074.823 cm.s ( t ' ) = 3497,066 s2

i

i

2

2 2

2

i

(662.951)(88.670) (59.136)(1074.823) 6(662.670) 3497 .066 a 0 = 0,330 cm a0 = n t i '.vi t i '. vi n t i ' 2 ( t i ')2


a1 =

Donde:

n=6 t i ' = 59.136 s2 i i

t ' = 662.951 s v = 88.670 cm/s t '.v = 1074.823 cm.s ( t ' ) = 3497,066 s2

i

i

2

2 2

2

i

6(1074.823) (59.136)(88.670) 6(662.951) 3497 .066 a1 = 0.339 cm/s a1 =

vi = 0.33 + 0.339.t i '

Finalmente se obtiene la siguiente ecuacin: Determinamos los errores absolutos de ao y a1: Tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6 Para ao : Datos de laboratorio ti' (s) ti' (s) 3,272 10,706 7,598 57,730 9,650 93,123 11,404 130,051 12,866 165,534 14,346 205,808 59.136 662,951 (vi vi) (cm/s) 7,85581462 6,12219057 13,9926046 0,02013622 6,05498 1,19545162 35,2411806

a0 = Donde:i

(n 2)( n t i ' 2 ( t i ') )2 2 i2 2

(v

i

vi ') t i ' 22

(v v ' ) = 35.24412 cm /s t ' = 59136 s t ' = 662.951 s ( t ') = 3497,066 si i 22

2

i

2

35.24412 662.951 4(6 662.951 3497 .066) a o = 0.,595 a0 = Para a1:

a1 =

(n 2)( n t i ' 2 ( t i ') )2

n ( v i v i ')

2

Donde:i

(v v ' ) = 35.24412 Cm2/s2 t ' = 59136 s t ' = 662.951 s ( t ') = 3497,066 s2 i i i 22

2

i

2

6(35.24412 ) 4(6 662.951 3497 .066) a1 = 0,057 a1 = Entonces los valores son:

a 0 = 0.330 0.0.595 a1 = 0.925 0.057 vi = 0.265 + 0.282.t i ' vi = 0.925 + 0.396.t i ' a = 0.292cm / s 2 a = 0.396cm / s 2

a o = [ 0..265;0.925] a1 = [ 0.282;0.396 ]


Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:

d) Compare los datos de aceleracin obtenida en a, b, c Cul cree usted que es mejorvalor para la aceleracin? Respuesta: El mejor valor se obtuvo en a, ya que los valores de la aceleracin son casi iguales.

e) De que forma influye el ngulo de inclinacin de los rieles en la determinacin de lavelocidad y la aceleracin instantnea? Cul fue el ngulo que utilizo en su experimento?. Respuesta: - Si el ngulo es demasiado grande la volante no rodara, sino mas bien se deslizara a travs de los rieles. - Si el ngulo es muy pequeo, la rueda no la volante no lograra moverse adecuadamente y se detendra en intervalos de tiempo. - Si el ngulo no es tan pequeo, ni tan grande la rueda podara sin deslizarse y producindome un movimiento adecuado. -El ngulo que utilizamos fue 27.53. f) Cules cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique.

Respuesta: - La pendiente: puesto que no permaneca constante debido al movimiento. - Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor. -Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeo que se demora en presionar el botn del cronometro. VI) RECOMENDACIONES: 6.1.) Cuide el ngulo de inclinacin de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia. 6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mnimos cuadrados. VII) BIBLIOGRAFA: 7.1.) GIANVERNANDINO, V. 7.2.) SQUIRES, G. L. 7.3.) GOLDEMBERG, J. 7.4.) SERWAY. 7.5.) TIPLER. Teora de errores Edit. Reverte. Espaa 1987 Fsica prctica Edit. Mc. Graw-Hill 1990 Fsica Gral. y experimental, Vol. I Edit. Interamericana S.A. Mxico 1972 Fsica Vol. I (1993) p. 539 540. Edit. Mc. Graw-Hill. Fsica Vol. I (1993) p. 517 518. Edit. Reverte.

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