Corso di Costruzioni Spaziali [A.A. 2012/2013]

Si consideri il sistema naturalmente discreto costituito dalla pedana in Fig. 1 ancora con i parametridescrittivi presentati nella Tab. 1. Quindi si risponda ai seguenti quesiti.

Figura 1: Sistema a due gradi di liberta.

m1 = 20Kg k1 = 3 104N/mm2 = 10Kg k2 = 5 104N/m

k3 = 1 104N/m

Tabella 1: Parametri concentrati del sistema

1. Si determinino le matrici di massa e di rigidezza del sistema e successivamente le frequenze emodi propri.

2. Sulla base dellanalisi modale effettuate, si determinino e rappresentino in parte reale e modulo(si suggerisce di rappresentara il modulo in dB, decibell, cioe 20 log10) le quattro funzioni dirisposta in frequenza H11(f), H12(f), H21(f) e H22(f) relative ai due ingressi e due uscitenei nodi 1 e 2.

3. Si determini analiticamente (su base modale) la risposta libera del sistema alle condizioneiniziali assegnate x(0) = { 0.1, 0.5}, x(0) = { 0, 0.05}.

4. Assegnando uno smorzamento viscoso debole su base modale con coefficienti di smorzamentorelativi ai due modi 1 = 0.01 e 2 = 0.008, si rideterminino i moduli (ed eventualmente fasi)delle quattro funzioni di risposta in frequenza.

5. Si determinino le medesime funzioni considerando il solo primo modo e si confrontino, al-linterno della banda di tale modo, queste curve con quelle ottenute nel punto precedente: eaccettabile, in tale banda, poter assumere la rappresentazione ad un solo modo?

6. Considerare la forzante nel tempo f(t) = {sin(t), 0}. Si determini la risposta del sistemaa regime sinusoidale permanente nel caso f = /2 = 10Hz. Si confronti tale risposta conquella che si otterrebbe nelle condizioni di risonanza = 2.

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