VŠB – Technická univerzita Ostrava

Fakulta strojní

Katedra částí a mechanismů strojů

Pohon bubnu vrátku pomocí vestavěné planetové převodovky

Winch Drum Drive by a Built – in Planetary Gearbox

Student: Vít Krchňák

Vedoucí bakalářské práce: Ing. Šárka Hurníková, Ph.D.

Ostrava 2011

Místopříseţné prohlášení studenta

Prohlašuji, ţe jsem celou bakalářskou práci včetně příloh vypracoval samostatně pod

vedením vedoucího bakalářské práce a uvedl jsem všechny pouţité podklady a literaturu.

V Ostravě: 20. 5. 2011 …...……………………

podpis studenta

Prohlašuji, ţe

• jsem byl seznámen s tím, ţe na moji bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č.

121/2000 Sb., autorský zákon, zejména § 35 – uţití díla v rámci občanských a

náboţenských obřadů, v rámci školních představení a uţití díla školního a § 60 –

školní dílo.

• beru na vědomí, ţe Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava (dále jen

„VŠB-TUO“) má právo nevýdělečně ke své vnitřní potřebě bakalářskou práci uţít (§

35 odst. 3).

• souhlasím s tím, ţe bakalářská práce bude v elektronické podobě uloţena v Ústřední

knihovně VŠB-TUO k nahlédnutí a jeden výtisk bude uloţen u vedoucího bakalářské

práce. Souhlasím s tím, ţe údaje o kvalifikační práci budou zveřejněny v informačním

systému VŠB-TUO.

• bylo sjednáno, ţe s VŠB-TUO, v případě zájmu z její strany, uzavřu licenční smlouvu

s oprávněním uţít dílo v rozsahu § 12 odst. 4 autorského zákona.

• bylo sjednáno, ţe uţít své dílo – bakalářskou práci nebo poskytnout licenci k jejímu

vyuţití mohu jen se souhlasem VŠB-TUO, která je oprávněna v takovém případě ode

mne poţadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které byly VŠB-TUO na

vytvoření díla vynaloţeny (aţ do jejich skutečné výše).

• beru na vědomí, ţe odevzdáním své práce souhlasím se zveřejněním své práce podle

zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů

(zákon o vysokých školách), ve znění pozdějších předpisů, bez ohledu na výsledek její

obhajoby.

V Ostravě: 20. 5. 2011

…...……………………

podpis studenta

Jméno a příjmení autora práce: Vít Krchňák

Adresa trvalého pobytu autora práce: Těšetice 155, 783 46 Těšetice

ANOTACE BAKALÁŘSKÉ PRÁCE

Krchňák, V. Pohon bubnu vrátku pomocí vestavěné planetové převodovky : bakalářská práce.

Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní, Katedra částí a mechanismů

strojů, 2011, 47 s. Vedoucí práce: Hurníková, Š.

Bakalářská práce se zabývá konstrukčním návrhem a výpočtem planetové převodovky pro

pohon bubnu vrátku. Převodovka je vestavěna do bubnu. V úvodní části je provedena volba

typu převodovky a její stručný popis. Je zvoleno uspořádání, jaké pouţívají světoví výrobci

průmyslových převodovek. V následujících kapitolách je proveden návrh a výpočet

nejdůleţitějších parametrů převodovky, jako je počet zubů a převodový poměr. Dále je

proveden výpočet trvanlivosti loţisek, volba maziva, výpočty různých druhů spojení a

pevnostní kontrola klíčových dílů a to i za pouţití metody konečných prvků. V příloze

bakalářské práce je uveden návrh modulu.

ANOTATION OF BACHELOR THESIS

Krchňák, V. Winch Drum Drive by a Built – in Planetary Gearbox : Bachelor Thesis.

Ostrava: VŠB – Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering,

Department of Machine Parts and Mechanism, 2011, 47 p. Thesis head: Hurníková, Š.

Bachelor thesis is dealing structure design and calculation of planetary gearbox for winch

drum drive. Gearbox is built – in to the drum. In the first part is realized choice of type of the

gearbox and short description. Is choose ordering, which using word’s manufacturers of

industrial gearbox. In the following charter is realized design and calculation some most

important parameters of gearbox, as is number of teeth and gear ratio. Next is calculations of

Bering life, choice of lubricant, calculation of different kind of connection and fortress check

most important part. There is used also finite element method. In enclosure of bachelor thesis

is module proposal.

1

Obsah

Seznam použitých symbolů a značek ……………………………………..……….... 3

1. Úvod …………………………………………………………………………………... 8

2. Návrh lana a lanového bubnu ………………………………………………………..10

2.1 Výpočet únosnosti lana ………………………………………………………. 10

2.2 Volba lana …………………………………………………………………..... 10

2.3 Návrh lanového bubnu ……………………………………………………….. 11

2.3.1 Jmenovitý průměr bubnu a rozměry dráţek .………………………..11

2.3.2 Tloušťka stěny bubnu …………………………………………….... 11

2.3.3 Počet závitů lana na bubnu a délka bubnu …………………………. 12

3. Návrh planetové převodovky ………………………………………………………... 14

3.1 Výpočet kinematických a silových parametrů ……………………………….. 14

3.2 Návrh velikosti bubnu převodovky a stanovení počtu zubů prvního stupně … 15

3.3 Stanovení počtu zubů druhého stupně ……………………………………….. 18

3.4 Minimální potřebné momenty působící v převodovce a volba elektromotoru.. 19

3.5 Výpočet momentů v jednotlivých uzlech převodovky se zvoleným

elektromotorem ………………………………………………………………. 22

3.6 Návrh modulu ………………………………………………………………... 23

3.7 Výpočet sil v ozubení ………………………………………………………... 23

3.7.1 První stupeň ………………………………………………………... 24

3.7.2 Druhý stupeň ……………………………………………………….. 24

3.8 Výpočet trvanlivosti loţiska satelitu druhého stupně ………………………... 25

3.8.1 Stanovení součinitele aSKF …………………………………………..26

3.9 Výpočet trvanlivosti loţisek satelitu prvního stupně ………………………… 27

3.9.1 Stanovení součinitele aSKF …………………………………………. 28

3.10 Kontrola pevnosti osy satelitu prvního stupně ……………………………… 29

3.11 Kontrola průhybu osy satelitu prvního stupně ……………………………… 30

3.12 Kontrola tlaku mezi osou satelitu a unášečem u prvního stupně …………… 30

3.13 Přípustné zkroucení satelitu prvního stupně ………………………………... 32

3.14 Návrh unášeče druhého stupně ……………………………………………... 32

3.15 Přípustné zkroucení satelitu druhého stupně ……………………………….. 33

2

3.16 Kontrola ohybu osy satelitu druhého stupně ……………………………….. 34

3.17 Návrh kolíků zajišťujících unášeč proti pootočení …………………………. 35

3.17.1 Kontrola kolíků na střih …………………………………………... 35

3.17.2 Kontrola kolíků na otlačení ……………………………………….. 36

3.18 Návrh a kontrola hřídele vstupního centrálního pastorku …………………... 37

3.18.1 Výpočet minimálního průměru hřídele …………………………… 37

3.18.2 Výpočet evolventního dráţkování pro hřídel vstupního

centrálního pastorku ………………………………………………. 37

3.19 Výpočet nalisovaného spojení ……………………………………………… 38

4. Spojení převodovky a lanového bubnu ……………………………………………... 42

5. Závěr ………………………………………………………………………………….. 45

6. Seznam použité literatury, softwaru a internetových zdrojů ……………………... 46

7. Seznam příloh ………………………………………………………………………... 47

3

Seznam použitých symbolů a značek

a [mm] hloubka lanových dráţek

a1 [–] součinitel spolehlivosti loţiska

ak1 [–] podmínka smontovatelnosti pro první stupeň

ak2 [–] podmínka smontovatelnosti pro druhý stupeň

aSKF [–] součinitel teorie trvanlivosti podle SKF

B [mm] šířka loţiska

bw [mm] délka dráţkování

bw21 [mm] šířka satelitu prvního stupně

bw22 [mm] šířka satelitu druhého stupně

C [N] dynamická únosnost loţiska

Cn [–] rozměrová konstanta náboje

Ch [–] rozměrová konstanta hřídele

D [mm] průměr lanového bubnu po osu lana, vnější průměr bubnu převodovky,

velký průměr loţiska

D0 [mm] průměr lanového bubnu po dna lanových dráţek

Da1 [mm] hlavový průměr dráţkování na hřídeli

Da2 [mm] hlavový průměr dráţkování v náboji

Dd [mm] jmenovitý průměr dráţkování

Df1 [mm] patní průměr dráţkování na hřídeli

Df2 [mm] patní průměr dráţkování v náboji

DS [mm] střední průměr dráţkování

d [mm] jmenovitý průměr lana, vnitřní průměr lanového bubnu, vnitřní průměr

loţiska, průměr kolíku

d1 [mm] roztečný průměr korunového kola prvního stupně, minimální průměr

vstupního hřídele, průměr na lisovaném hřídeli

d2 [mm] roztečný průměr korunového kola druhého stupně, střední průměr

závitu, průměr na lisovaném hřídeli/náboji

d3 [mm] malý průměr závitu, průměr na lisovaném náboji

da1 [mm] hlavový průměr korunového kola prvního stupně

df2 [mm] patní průměr korunového kola druhého stupně

dm [mm] střední průměr loţiska

4

E [MPa] modul pruţnosti v tahu

e [mm] rozteč závitů zachycených příloţkou

Fa [N] skutečné axiální zatíţení loţiska

Fdov [N] dovolená síla v laně

FK [N] síla působící na kolík

Fo [N] osová síla ve šroubu

Fos [N] skutečná osová síla ve šroubu

Fr [N] skutečné radiální zatíţení loţiska

Ft11 [N] tečná síla na centrálním kole prvního stupně

Ft12 [N] tečná síla na centrálním kole druhého stupně

FU1 [N] síla na jedné ose unášeče prvního stupně

FU2 [N] síla na jedné ose unášeče druhého stupně

f [–] součinitel tření

ft [mm] zkroucení satelitu

ftD [mm] dovolené zkroucení satelitu

fz [–] součinitel tření v závitu

h [mm] společná výška záběru zubů

i [–] počet šroubů

J [mm4] moment setrvačnosti plochy

k [–, mm] součinitel bezpečnosti, minimální tloušťka materiálu nad korunovým

kolem

KA [–] součinitel vnějších dynamických sil

kh [–] součinitel bezpečnosti hřídele

kn [–] součinitel bezpečnosti náboje

L [mm] pracovní délka navíjeného lana

L10mnh [hod] trvanlivost loţiska podle SKF v provozních hodinách

l [mm] celková délka bubnu, délka osy satelitů, délka koliku, délka nalisování

l1 [mm] délka bubnu se závity pro lano

m [mm] velikost modulu dráţkování

m1 [mm] velikost modulu prvního stupně

m2 [mm] velikost modulu druhého stupně

n [–] počet rezervních závitů na lanovém bubnu, počet kolíků, součinitel

bezpečnosti šroubového spojení

5

n11 [min-1

] otáčky centrálního kola prvního stupně

n22 [min-1

] otáčky satelitu druhého stupně

nU2 [min-1

] otáčky unášeče druhého stupně

P [kW, N] výkon elektromotoru, ekvivalentní zatíţení loţiska

Pu [N] mezní únavové zatíţení loţiska

Ph [mm] stoupání závitu

p [–, MPa, N] exponent rovnice trvanlivosti, tlak, jmenovitá únosnost lana

p1, 2, 3 [MPa] tlaky v nalisování

p2max [MPa] maximální tlak v nalisování

p2min [MPa] minimální tlak v nalisování

pdov [MPa] dovolený měrný tlak

pmax [MPa] maximální tlak

q [–] výsledek podmínky smontovatelnosti

RA [N] reakce v podpoře A

Re [MPa] mez kluzu

r [mm] zaoblení dna lanové dráţky, poloměr lanového bubnu

r1 [mm] zaoblení přechodu lanové dráţky

rK [mm] poloměr roztečné kruţnice kolíků

rs [mm] poloměr roztečné kruţnice pro šrouby

rU [mm] poloměr roztečné kruţnice os satelitů druhého stupně

s [mm] tloušťka stěny lanového bubnu, minimální vzdálenost od hlavového

průměru korunového kola po vnější průměr bubnu převodovky

T [N·m] točivý moment

T11 [N·m] točivý moment na centrálním kole prvního stupně

T12 [N·m] točivý moment na centrálním kole druhého stupně

T32 [N·m] točivý moment na korunovém kole druhého stupně

TI [N·m] točivý moment motoru

TIII [N·m] točivý moment na lanovém bubnu

TU [N·m] točivý moment na unášeči

t [mm] rozteč lanových dráţek

u [–] převodový poměr

u13U [–] převodový poměr prvního stupně

uSKUT [–] skutečný převodový poměr převodovky

6

[–] převodový poměr druhého stupně

v [m·s-1

, mm] rychlost zdvihu břemene, vzdálenost mezi lanovým bubnem a

bubnem převodovky

X [–] součinitel radiálního zatíţení loţiska

Y [–] součinitel axiálního zatíţení loţiska

yD [mm] dovolený průhyb

ymax [mm] maximální průhyb při zatíţení

z [–] počet závitů lana, počet zubů dráţkování

z1 [–] počet zubů centrálního kola

z11 [–] počet zubů centrálního kola prvního stupně

z12 [–] počet zubů centrálního kola druhého stupně

z2 [–] počet zubů satelitu

z21 [–] počet zubů satelitu prvního stupně

z22 [–] počet zubů satelitu druhého stupně

z3 [–] počet zubů korunového kola

z31 [–] počet zubů korunového kola prvního stupně

z32 [–] počet zubů korunového kola druhého stupně

Δd2max [mm] maximální přesah v nalisování

Δd2min [mm] minimální přesah v nalisování

α [–, °] součinitel závislý na druhu jeřábu, vrcholový úhel závitu

β [–] součinitel neznámého krutu

γ [°] úhel stoupání závitu

η13U [–] účinnost ozubení prvního stupně

ηLAN, LOŢ [–] účinnost loţisek bubnu a navíjení lana

ηLOŢ [–] účinnost loţisek

ηOZ [–] účinnost ozubení

ηpp1 [–] účinnost adekvátní převodovky prvního stupně

κ [–] viskózní poměr

ν [mm2·s

-1] viskozita maziva

σ [MPa] tahové napětí

σD [MPa] dovolené napětí v tahu

σo [MPa] ohybové napětí

7

σr2 [MPa] radiální napětí ,,na průměru 2“

σRED [MPa] redukované napětí

σth1, 2 [MPa] tečné napětí na hřídeli ,,na průměru 1 a 2“

σtn2, 3 [MPa] tečné napětí na náboji ,,na průměru 2 a 3“

τ [MPa] střihové napětí

τD [MPa] dovolené napětí ve střihu

υ [–] součinitel nerovnoměrnosti zatíţení zubů

υ‘ [°] redukovaný třecí úhel

ω3 [rad·s-1

] úhlová rychlost lanového bubnu

ωm [rad·s-1

] úhlová rychlost elektromotoru

8

1. Úvod

Cílem řešení bakalářské práce je provést návrh a výpočet planetové převodovky.

Převodovka je vestavěna do lanového bubnu. K tomu je potřeba navrhnout lanový buben

v rozsahu nezbytném pro řešení konstrukce a rozměrů převodovky. Všechny potřebné

informace pro návrh lana a lanového bubnu jsou zahrnuty v normách a dále v literatuře

zabývající se danou problematikou. Prvním krokem je návrh lana pro zadané zatíţení, vše

provedeno podle norem. Při návrhu bubnu je jiţ nutné brát v úvahu zástavbu převodovky.

Protoţe je převodovka umístěna uvnitř bubnu, je volen největší normalizovaný průměr pro

danou tloušťku lana. Uspořádání převodovky je patrné ze schématu na obr. 1.1 a z

vysvětlivek.

Obr. 1.1 Schéma uspořádání převodovky a zástavba do lanového bubnu

1 – centrální vstupní hřídel, pohon od motoru

2 – první převodový stupeň, všechny členy prvního stupně se točí

3 – druhý převodový stupeň, zde je zastavený unášeč

4 – buben převodovky, součástí jsou korunová kola obou stupňů

5 – lanový buben

6 – uchycení lanového bubnu do rámu pomocí loţiska

Při volbě typu převodovky a jejího uspořádání je vycházeno z tradičních a léty

prověřený koncepcí, pouţívaných světovými výrobci průmyslových převodovek, jako jsou

Rexroth, Bonfiglioli Riduttori a další. Produkty těchto výrobců jsou na obr. 1.2 a 1.3.

9

Obr. 1.2 Převodovka firmy Rexroth [1] Obr. 1.3 Převodovka Bonfiglioli Riduttori[2]

Zvolený typ převodovky se nepouţívá jen pro pohon vrátků, ale pro mnoho dalších aplikací.

Jako příklad lze uvést pojezdy různých manipulačních zařízení. Převodovku uzpůsobenou pro

takové pouţití vyrábí firma Brevini Riduttori. Produkt je na obr. 1.4. Převodovka je v tomto

případě zastavěna do ráfku kola a tvoří zároveň i jeho osu. Na první pohled vypadá jako

bubnová brzda. Tento typ pohonu nelze pouţít pro aplikace s nepřetrţitým provozem, jako

jsou například důlní dopravníky. Zatíţení takových převodovek je enormní a chlazení uvnitř

bubnu špatné.

Obr. 1.4 Převodovka Brevini Riduttori pro pohon kol manipulačních zařízení [3]

Převodovka je s lanovým bubnem spojena pomocí přírubového šroubového spojení.

Počet stupňů převodovky pro dosaţení poţadovaného převodového poměru musí být alespoň

dva. Stejné konstrukční uspořádání je pouţito i při řešení této bakalářské práce. Prostorové

nároky tohoto uspořádání jsou minimální. To lze povaţovat za největší výhodu. V planetové

převodovce se rovněţ vyruší určité síly a převodovka nemusí být tak dimenzovaná, jako

klasická převodovka s předlohovou hřídelí. Je tedy lehčí. Nevýhodou jsou naopak zhoršené

podmínky chlazení. Konstrukční návrh je obtíţnější a stejně tak i výroba. To se negativně

projevuje na vyšší ceně.

10

2. Návrh lana a lanového bubnu

2.1 Výpočet únosnosti lana

Lano navrţeno podle normy [4].

Při výpočtu dovoleného zatíţení lana uvaţuji pouze zadanou osovou sílu v laně.

Ostatní vlivy jsou zahrnuty v součiniteli bezpečnosti k. Mezi tyto vlivy patří zrychlující síly

vznikající při provozu.

Jmenovitá únosnost lana P se vypočítá jako:

(2.1)

kde:

P – jmenovitá únosnost lana (součet jmenovitých únosností všech drátů v laně)

k – součinitel bezpečnosti (volen z normy, bod 13, str. 2 a 3), k =4,1

F – zatíţení lana (zadaná hodnota)

Minimální jmenovitá únosnost lana musí být 20500 N.

2.2 Volba lana

Volba typu lana provedena podle norem [5] a [6].

Pro zvolený směr navíjení, při kterém se lano navíjí zespodu, zprava doleva, se

pouţívá lano s pravým vinutím (lano má mít opačný smysl vinutí, neţ je stoupání šroubovice

dráţky). Vzhledem k blíţe nespecifikovaným podmínkám provozu a výsledku minimální

jmenovité únosnosti volím lano o průměru 6 mm, šestipramenné, s devatenácti dráty

v kaţdém prameni, typu SEAL. Duše lana je z přírodních vláken, třída pevnosti 1770

(pevnost drátů 1570 – 1960 MPa), dráty nemají povrchovou úpravu, vinutí lana je pravé

protisměrné. Zvolené lano má minimální sílu při přetrţení 21 kN.

Označení zvoleného typu lana podle normy [7]

6 6x19S – NFC 1770 U sZ

NP

kFP

Fk

PFdov

205001,45000

11

2.3 Návrh lanového bubnu

2.3.1 Jmenovitý průměr bubnu a rozměry drážek (návrh podle [8])

Nejmenší dovolený základní průměr D lanové kladky nebo bubnu:

(2.2)

kde:

d – jmenovitý průměr lana v mm

α – součinitel závislý na druhu bubnu a skupině jeřábu (volen z normy, tab. I, str. 2)

Převodovka pohánějící buben bude umístěna uvnitř bubnu. Z tohoto důvodu je potřeba více

prostoru a podle tab. II, str. 5 normy [8] je nejvhodnější volbou buben o normalizovaném

průměru D = 315 mm. Tento průměr je měřen po osu lana (obr. 2.2).

Rozměry dráţek lanového bubnu jsou uvedeny na obr. 2.1 (voleny z tab. V, str. 9 normy [8]).

d = 6 mm

r = 3,5 mm

a = 2,5 mm

t = 7,5 mm

r1 = 0,5 mm

Obr. 2.1 Dráţky lanového bubnu

2.3.2 Tloušťka stěny bubnu (návrh podle [9])

Tloušťka stěny s litinového bubnu pod lanem se vypočítá podle empirického vzorce:

(2.3)

Tloušťka stěny bubnu pod lanem bude dále ve výpočtu uvaţována 12 mm.

mmD

dD

108186

mmmms

Ds

123,12631502,0

602,0

12

D = 315 mm

D0 = 309 mm

d = 285 mm

s = 12 mm

Obr. 2.2 Vybrané rozměry lanového bubnu

2.3.3 Počet závitů lana na bubnu a délka bubnu (návrh podle [9] a [10])

Při zcela odvinutém laně musí na bubnu zůstat alespoň 3 rezervní závity. Protoţe lano

je k bubnu uchyceno příloţkami, má poslední závit větší rozteč. Pro výpočet délky, kterou

zaberou závity s roztečí t, jsou přičteny pouze dva rezervní závity. Rozteč třetího závitu je

přičtena zvlášť.

(2.4)

kde:

L – pracovní délka navíjeného lana, L = 20 000 mm

n – počet rezervních závitů, n = 2

t – rozteč závitů, t = 7,5 mm

Počet závitů je z rezervních důvodů zvětšen na 22,5.

Závity z zaberou délku bubnu:

(2.5)

Nyní je potřeba k délce l1 přičíst rozteč e závitu zachyceného příloţkami a vzdálenosti od

posledního závitu po konec bubnu. Tato vzdálenost je přibliţně 4·t. Celková délka bubnu se

tedy spočítá jako:

5,222,222315

20000

z

nD

Lz

mml

tzl

75,1685,75,221

1

13

(2.6)

kde:

e – rozteč závitů zachycených příloţkou, e = 24 mm

Vypočítané rozměry bubnu jsou jiţ dostačující pro návrh planetové převodovky.

mml

tell

25375,2525,7422475,168

421

14

3. Návrh planetové převodovky

3.1 Výpočet kinematických a silových parametrů

Úhlová rychlost bubnu ω3 při rychlosti zdvihu v = 0,4 m·s-1

a poloměru bubnu r = 0,1575 m

je:

(3.1)

Úhlovou rychlost elektromotoru ωm předpokládám 78, 5 rad·s-1

, coţ je 750 min-1

. Převodový

poměr u pro rychlost zdvihu v = 0,4 m·s-1

je tedy:

(3.2)

Úhlová rychlost bubnu ω3 při rychlosti zdvihu v = 0,6 m·s-1

a poloměru bubnu r = 0,1575 m

je:

(3.3)

Úhlovou rychlost elektromotoru ωm předpokládám 78, 5 rad·s-1

, coţ je 750 min-1

. Převodový

poměr u pro rychlost zdvihu v = 0,6 m·s-1

je tedy:

(3.4)

Převodový poměr navrţené převodovky se tedy můţe pohybovat v rozmezí od u =

20,6 aţ do u = 30,91. Vrátek bude pohánět osmipólový elektromotor. Ten má mít otáčky 750

min-1

. Výkon motoru se dá předpokládat asi 4 kW a skutečné otáčky motorů v této výkonové

třídě jsou niţší, okolo 700 min-1

. Nebude tedy dobré navrhnout převodovku s převodovým

poměrem blíţícím se k horní hranici. Mohlo by se stát, ţe skutečná rychlost zdvihu bude

menší neţ 0,4 m/s. Ideální převodový poměr bude uprostřed vypočítané tolerance. Při malém

převodovém poměru bude potřeba výkonný motor, coţ by si vyţádalo velké moduly a velké

rozměry ozubených kol.

1

3

3

54,21575,0

4,0

srad

r

v

91,3054,2

5,78

3

u

u m

6,2081,3

5,78

3

u

u m

1

3

3

81,31575,0

6,0

srad

r

v

15

Výpočet minimálního točivého momentu T nutného na bubnu při působení síly F:

(3.5)

3.2 Návrh velikosti bubnu převodovky a stanovení počtu zubů prvního stupně

Počty zubů planetového převodu je nutno stanovit ze tří podmínek [11]

Převodový poměr:

(3.6)

Podmínka stejných osových vzdáleností:

(3.7)

Podmínka smontovatelnosti:

(3.8)

Při návrhu počtu zubů planetové převodovky nastává situace, kdy jsou k dispozici tři

rovnice, které obsahují šest neznámých. Pro úspěšné řešení je tedy nutné tři parametry zvolit.

V první fázi jsem volil počet zubů centrálního kola, převodový poměr a počet satelitů. Tímto

se získá počet zubů korunového kola, počet zubů satelitu a skutečný převodový poměr.

Následným výpočtem modulu lze zjistit rozměry ozubených kol. Se známým modulem jiţ lze

stanovit optimální počet zubů korunového kola (převodovka se musí vejít do lanového bubnu,

první stupeň musí umoţnit montáţ a výrobu zubů druhého stupně). Opět bylo nutné stanovit

počet zubů centrálního kola, satelitu a zajistit správnou podmínku smontovatelnosti (musí

vyjít celé číslo). Pro optimalizaci všech hodnot, zejména převodových poměrů obou stupňů,

bylo nutné celý proces několikrát opakovat. Je tedy evidentní, ţe počty zubů prvního i

druhého stupně bylo nutné navrhovat současně, stejně tak i moduly, a kontrolovat převodový

poměr. Na následujících stranách je ukázkový výpočet pro finální hodnoty počtu zubů a

modulu. Za tři proměnné, zmíněné v úvodu, jsou dosazovány počet zubů korunového kola z3,

počet zubů centrálního kola z1 a počet satelitů ak. Pro usnadnění práce byl při stanovení počtu

zubů a převodových poměrů pouţíván program Microsoft Excel.

Z rozměrů na obr. 3.1 je vypočítán maximální moţný průměr bubnu převodovky a

maximální počet zubu korunového kola prvního stupně. Dle doporučení by měla být tloušťka

mNT

rFT

5,7871575,05000

1

3

13 1z

zu U

321 2 zzz

kaqzz 31

16

korunového kola od hlavového průměru zubu po okraj bubnu převodovky minimálně 5 · m.

Tato hodnota je překročena, protoţe do bubnu budou vyvrtané díry pro šrouby víka

převodovky. Vzdálenost od povrchu bubnu po patní průměr korunového kola volím 8 mm. Po

opakovaných výpočtech je jiţ modul známý, m1 = 1,25 (index jedna značí první stupeň).

Z rozměrů je tedy moţné vypočítat maximální průměr korunového kola a také maximální

počet zubů.

Obr. 3.1 Schéma bubnu převodovky a jeho zabudování do lanového bubnu

Maximální průměr bubnu převodovky D:

(3.9)

kde:

d – vnitřní průměr lanového bubnu, d = 285 mm

v – vůle mezi lanovým a převodovým bubnem, v = 26 mm

Roztečný průměr d1 korunového kola prvního stupně se vypočítá jako:

(3.10)

kde:

k – vzdálenost od patního průměru korunového kola po vnější okraj převodovky, k = 8 mm

m1 – modul prvního stupně, m1 = 1,25 mm

mmD

vdD

233262285

2

mmd

mkDd

8,21325,125,1282233

25,122

1

11

17

Význam indexů: zAB.

A – označuje jednotlivá ozubená kola (1 – pastorek, 2 – satelit, 3 – korunové kolo)

B – označuje převodový stupeň

Maximální moţný počet zubů korunového kola prvního stupně z31:

(3.11)

S ohledem na splnění podmínek z rovnic 3.6 aţ 3.8 je potřeba volit počet zubů z31 = 167.

Z rovnice 3.6 lze stanovit převodový poměr u13U:

(3.12)

kde:

z11 – počet zubů centrálního kola (volený), z11 = 25

Stanovení počtu zubů z21 satelitu z rovnice 3.7:

(3.13)

Úpravou rovnice 3.8 lze stanovit podmínku smontovatelnosti q:

(3.14)

kde:

ak1 – počet satelitů prvního stupně, ak1 =3

Podmínka smontovatelnosti musí být celé číslo, je splněno.

712

25167

2

21

1131

21

z

zzz

643

16725

1

3111

q

a

zzq

k

04,17125,1

8,21331

1

131

z

m

dz

68,725

1671

1

13

11

3113

U

U

u

z

zu

18

3.3 Stanovení počtu zubů druhého stupně

Postup při návrhu druhého stupně je principielně úplně stejný jako u prvního stupně.

Nejprve je nutné přibliţně stanovit modul a vypočítat maximální moţný počet zubů

korunového kola s ohledem na výrobu a montáţ. Z rovnic 3.15 aţ 3.17 je potom moţné

dopočítat zbývající potřebné parametry a vše optimalizovat opakovanými výpočty. Největší

odlišností je zde výpočet převodového poměru. Unašeč je v tomto uspořádání zastavený a

satelity zde fungují jako vloţená kola.

Počty zubů planetového převodu je nutno stanovit ze tří podmínek [11]

Převodový poměr:

(3.15)

Podmínka stejných osových vzdáleností:

(3.16)

Podmínka smontovatelnosti:

(3.17)

Na obr. 3.2 je vidět, ţe patní průměr korunového kola druhého stupně musí být menší,

neţ hlavový průměr korunového kola prvního stupně. To proto, aby bylo moţné zuby vyrobit

(obráţení) a veškeré součástky bez problému prostrčit přes první stupeň. Modul je po

opakovaných výpočtech známý, m2 = 2 (index dva značí druhý stupeň).

Výpočet hlavového průměru korunového kola prvního stupně:

(3.18)

Obr. 3.2 Určení velikosti druhého stupně

1

3

13z

zuU

321 2 zzz

kaqzz 31

mmd

mzmmdd

a

a

25,20625,1216725,1

22

1

1311111

19

Maximální moţný počet zubů korunového kola druhého stupně z32:

(3.19)

S ohledem na splnění podmínek z rovnic 3.15 aţ 3.17 je volen počet zubů z32 = 99.

Z rovnice 3.15 lze stanovit převodový poměr :

(3.20)

kde:

z12 – počet zubů centrálního kola (volený), z12 = 29

Stanovení počtu zubů z22 satelitu z rovnice 3.16:

(3.21)

Úpravou rovnice 3.17 lze stanovit podmínku smontovatelnosti q:

(3.22)

kde:

ak2 – počet satelitů druhého stupně, ak2 = 4

Podmínka smontovatelnosti musí být celé číslo, coţ je splněno.

3.4 Minimální potřebné momenty působící v převodovce a volba elektromotoru

Při volbě elektromotoru je nutné vycházet z točivého momentu potřebného na bubnu.

Přes převodové poměry a účinnosti jednotlivých stupňů lze zjistit minimální výkon

elektromotoru. Počítané hodnoty jsou vyznačeny na obr. 3.3.

6,100

2

225,1225,206

2

32

2

2

*

21

2

232

z

m

mhd

m

dz

fa

352

2999

2

22

1232

22

z

zzz

324

9929

2

3212

q

a

zzq

k

414,329

9913

12

3213

U

U

u

z

zu

Uu13

20

Obr. 3.3 Vyznačení točivých momentů v jednotlivých uzlech převodovky

Točivý moment nutný na korunovém kole:

(3.23)

kde:

ηLAN,LOŢ – účinnost loţisek bubnu a navíjení lana, ηLAN,LOŢ = 0,96

TIII – minimální točivý moment potřebný na bubnu (viz. rovnice 3.5)

Točivý moment nutný na centrálním kole druhého stupně:

(3.24)

kde:

ηLOŢ – účinnost loţisek, ηLOŢ = 0,995

ηOZ – účinnost ozubení, ηOZ = 0,99

Točivý moment na unášeči prvního stupně je stejně velký, jako u centrálního kola

druhého stupně, tzn.: .

mNT

TTTTLOLAN

IIILOLANIII

3,82096,0

15,787

1

32

Ž,

32Ž,32

mNT

z

zTT

z

zTT

OZLOŽ

OZLOŽ

26699.0

1

995,0

1

99

293,820

11

8412

84

32

123212

84

12

32

1232

mNTT U 26612

21

Točivý moment nutný na centrálním kole prvního stupně:

(3.25)

kde:

ηpp1 – účinnost adekvátní převodovky prvního stupně

(3.26)

kde:

η13U – účinnost ozubení prvního stupně

(3.27)

Nejmenší točivý moment potřebný od motoru:

(3.28)

kde:

K LOŢ – účinnost kluzného loţiska, K LOŢ =0,97

Nejmenší nutný výkon motoru:

(3.29)

Na základě výsledků rovnice 3.28 a 3.29 volím přírubový brzdový elektromotor od

výrobce Siemens, model 1 LA7 133 – 8AB5 1.

975,0995,098,01

LOŽ131

pp

Upp

mNT

z

zTT

z

zTT UppU

5,35975,0

1

25

1671

1266

975,0

1

1

11

11

11

31

111

11

3111

mNT

TTTT

I

ILOI

6,3697,0

15,35

1

K LOŽ

11K Ž11

98,099,0168,7

168,71

11

1

2

13

2

13

1313

U

OZ

U

UU

u

u

WP

nTTP II

287330

7506,36

30

22

Vybrané technické údaje motoru:

Výkon P = 3000 W

Otáčky n/ω = 700/73,3 min-1

/rad s-1

Točivý moment TI = 40 N·m

Součinitel záběru KAS = 2,1

Jmenovitý proud I = 7,6 A

3.5 Výpočet momentů v jednotlivých uzlech převodovky se zvoleným elektromotorem:

Zvolený elektromotor má vyšší výkonové parametry, neţ ty, které odpovídají

potřebnému minimu. Celý proces výpočtu točivých momentů je nutné provést ,,zpětně“, od

motoru k lanovému bubnu. Pro výpočty platí obrázek 3.3, stejně jako v předchozí kapitole.

Skutečný točivý moment na centrálním kole prvního stupně:

(3.30)

Skutečný točivý moment na unášeči prvního stupně:

(3.31)

Točivý moment na unášeči prvního stupně je stejně velký, jako u centrálního kola

druhého stupně, tzn.: .

Skutečný točivý moment na korunovém kole druhého stupně:

(3.32)

Skutečný točivý moment na lanovém bunu:

(3.33)

Výsledný točivý moment na bubnu je 861 N·m.

mNT

TTLOI

8,3897,04011

K Ž11

mNT

z

zTUTT

U

ppppUU

5,290975,025

16718,38

1 1

11

31111

3

111

mNT

z

zTT OZLOŽ

89799,0995,029

995,290 84

32

84

12

321232

mNT

TT

III

LOLANIII

86196,0897

Ž,32

mNTTU 5,29012

23

Výpočet skutečného převodového poměru:

(3.34)

Výpočet skutečné úhlové rychlosti bubnu:

(3.35)

kde:

ωm – úhlová rychlost motoru, ωm = 73,3 rad·s-1

Výpočet (kontrola) skutečné rychlosti zdvihu:

(3.36)

Skutečná rychlost zdvihu v = 0,44 m s-1

leţí v zadané toleranci 0,4 0,6 m s-1

.

3.6 Návrh modulu

Návrh modulu, geometrie a zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol

byly provedeny pomocí katedrálního software Modul [12], Geometrie [13] a CSNw [14].

Výsledky jsou uvedeny v přílohách I a II bakalářské práce. Návrh modulu je proveden vţdy

jen pro kombinaci centrální kolo – satelit, geometrie a zjednodušený kontrolní výpočet jsou

provedeny i pro kombinaci satelit – korunové kolo.

3.7 Výpočet sil v ozubení

Na obrázku 3.4 je vyznačeno působení tečných a radiálních sil v ozubení a z toho

vyplývající síla na unášeči. Zatíţení je v principu zcela shodné pro druhý i první stupeň. Je

tedy pouţito jen jednoho obrázku a u označení jednotlivých sil není uveden druhý index.

1

3

3

3

796,222,26

3,73

srad

uu

SKUT

mm

SKUT

22,2629

99

25

1671

112

32

11

31

SKUT

SKUT

u

z

z

z

zu

1

3

44,01575,0796,2

smv

rv

24

Obr 3.4 Síly v ozubení a na unášeči

3.7.1 První stupeň

Velikost tečné síly:

(3.37)

kde:

r11 – poloměr roztečné kruţnice pastorku, r11 = 0,015625 m

Síla na unášeči prvního stupně:

(3.38)

3.7.2 Druhý stupeň

Velikost tečné síly:

(3.39)

312111

3121

111

1111

2,819015625,03

4,38ttt

tt

k

t

FFNF

FFra

TF

NF

FF

U

tU

4,16382,8192

2

1

211

322212

3222

122

1212

30052,1029,04

5,290

2,1

ttt

tt

k

t

FFNF

FFra

TF

25

kde:

r12 – poloměr roztečné kruţnice pastorku, r12 = 0,029 m

Nelze předpokládat, ţe se síla rozloţí na všechny čtyři satelity rovnoměrně. Proto je ve

výpočtu opravný součinitel. Ten představuje nárůst zatíţení o 20%.

Síla na unášeči druhého stupně:

(3.40)

3.8 Výpočet trvanlivosti ložiska satelitu druhého stupně (proveden podle [15])

Loţiska druhého stupně jsou zatíţena velkou silou a je pro jejich zástavbu málo místa.

Ve vzorci pro výpočet trvanlivosti dle SKF hraje velkou roli pouţité mazivo. Volba maziva

pro převodovku je přizpůsobena těmto loţiskům. To je důvod, proč je jejich trvanlivost

počítána jako první.

Výpočet ekvivalentního zatíţení P:

(3.41)

kde:

X – součinitel radiálního zatíţení loţiska

Y – součinitel axiálního zatíţení loţiska

Fr – skutečné radiální zatíţení loţiska, Fr = FU2

Fa – skutečné axiální zatíţení loţiska

V tomto případě je loţisko zatíţeno čistě radiální silou. Součinitel radiálního zatíţení

X = 1, součinitel axiálního zatíţení Y = 0. Velikost ekvivalentního zatíţení je dále nutné

vynásobit součinitelem vnějších dynamických sil KA. Pro dané zatíţení převodovky je

KA = 1,25; voleno dle [12].

Volím loţisko SKF NKI 35/20TN těchto vybraných parametrů:

Vnitřní průměr d = 35 mm

Velký průměr D = 50 mm

NP

KFYFXP Aar

751325,10060101

NF

FF

U

tU

601030052

2

2

222

26

Šířka B = 20 mm

Dynamická únosnost C = 30300 N

Trvanlivost loţiska podle SKF v provozních hodinách (při pravděpodobnosti poruchy 10%):

(3.42)

kde:

a1 – součinitel spolehlivosti (volen z tabulky 1, str. 53 katalogu SKF)

aSKF – součinitel teorie trvanlivosti podle SKF (viz bod 3.8.1)

p – exponent rovnice trvanlivosti, p = 3,33

n22 – otáčky satelitu druhého stupně

(3.43)

3.8.1 Stanovení součinitele aSKF

Součinitel aSKF pro radiální loţiska s čárovým stykem se určuje z diagramu 2 na str. 55

v katalogu SKF. Pro jeho odečtení z grafu je nutné znát poměr mezního únavového zatíţení

(Pu/P), mazání (viskózní poměr κ) a úroveň znečištění maziva ηc.

Podle tabulky 4, str. 62 katalogu SKF byl stanoven součinitel znečištění pro mírně

znečištěné mazivo, ηc = 0,4. Mezní únavové zatíţení pro zvolené loţisko je Pu = 7500 N a

ekvivalentní dynamické zatíţení loţiska P = 7513 N (viz rovnice 3.41)

Střední průměr loţiska:

Z diagramu 5, str. 60 katalogu SKF je pro střední průměr loţiska dm = 42,5 mm a otáčky

satelitu n22 = 75,5 min-1

minimální poţadovaná viskozita ν1 = 200 mm2.

hodinL

nP

CaaL

nmh

p

SKFnmh

229425,7560

10

7513

3030011

60

10

633,3

10

22

6

110

1

22

22

122

13

11

22

1221222

min5,7535

290

68,7

700

n

z

zn

U

n

z

znnn u

U

u

4,07513

75004,0

P

PuC

mmd

Ddd

m

m

5,42)5035(5,0

)(5,0

27

Pro provozní teplotu 50°C a viskozitu 200 mm2 je dle diagramu 6, str. 61 katalogu SKF

ideální mazivo ISO VG 320 dle klasifikace ISO 3448. Při výpočtu viskózního poměru κ

uvaţuji ν = ν1, coţ je nejméně příznivý stav.

Viskózní poměr:

Součinitel teorie trvanlivosti podle SKF pro radiální loţiska s čárovým stykem je určen

z diagramu 1, str. 54 katalogu SKF, aSKF = 1.

3.9 Výpočet trvanlivosti ložisek satelitu prvního stupně (proveden podle [15])

Výpočet ekvivalentního zatíţení P:

(3.44)

kde:

X – součinitel radiálního zatíţení loţiska

Y – součinitel axiálního zatíţení loţiska

Fr – skutečné radiální zatíţení loţiska, Fr = FU1

Fa – skutečné radiální axiální zatíţení loţiska

Stejně jako u druhého stupně i v tomto případě je loţisko zatíţeno čistě radiální silou.

Součinitel radiálního zatíţení X = 1, součinitel axiálního zatíţení Y = 0, součinitel vnějších

dynamických sil KA= 1,25. Odlišností je počet pouţitých loţisek. Jeden satelit má dvě loţiska,

velikost radiálního zatíţení je proto dělená dvěma.

Volím loţisko SKF *16002 těchto vybraných parametrů:

Vnitřní průměr d = 15 mm

Velký průměr D = 32 mm

Šířka B = 8 mm

Dynamická únosnost C = 5850 N

NP

KFYF

XP Aar

102425,1002

4,16381

2

1320

320

1

28

Trvanlivost loţiska podle SKF v provozních hodinách (při pravděpodobnosti poruchy 10%):

(3.45)

kde:

a1 – součinitel spolehlivosti (volen z tabulky 1, str. 53 katalogu SKF)

aSKF – součinitel teorie trvanlivosti podle SKF (viz bod 3.9.1)

p – exponent rovnice trvanlivosti, p = 3

n21 – otáčky satelitu prvního stupně

(3.46)

3.9.1 Stanovení součinitele aSKF

Součinitel aSKF pro radiální loţiska s bodovým stykem se určuje z diagramu 1 na str.

54 v katalogu SKF. Opět je nutné znát poměr mezního únavového zatíţení (Pu/P), mazání

(viskózní poměr κ) a úroveň znečištění maziva ηc.

Podle tabulky 4, str. 62 katalogu SKF byl stanoven součinitel znečištění pro mírně

znečištěné mazivo, ηc = 0,4. Mezní únavové zatíţení pro zvolené loţisko je Pu = 120 N a

ekvivalentní dynamické zatíţení loţiska P = 1024 N (viz, rovnice 3.44)

Střední průměr loţiska:

Z diagramu 5, str. 60 katalogu SKF je pro střední průměr loţiska dm = 23,5 mm a otáčky

satelitu n21 = 214 min-1

minimální poţadovaná viskozita ν1 = 100 mm2.

Pro provozní teplotu 50° a viskozitu 100 mm2 je dle diagramu 6, str. 61 katalogu SKF ideální

mazivo ISO VG 150 dle klasifikace ISO 3448. Mazivo je jiţ zvoleno při návrhu druhého

stupně.

hodinL

nP

CaaL

nmh

p

SKFnmh

2904221460

10

1024

585021

60

10

63

10

21

6

110

1

21

21

11

13

1111

21

1111121

min21471

25

68,7

700700

n

z

z

U

nn

z

znnn

U

u

047,01024

1204,0

P

PuC

mmd

Ddd

m

m

5,23)3215(5,0

)(5,0

29

Viskózní poměr:

Součinitel teorie trvanlivosti podle SKF pro radiální loţiska s bodovým stykem je určen

z diagramu 1, str. 54 katalogu SKF, aSKF = 2.

3.10 Kontrola pevnosti osy satelitu prvního stupně

Pro osu satelitu volím materiál 11 500. Mez kluzu tohoto materiálu Re = 280 MPa.

Maximální dovolené napětí je:

(3.47)

Velikost ohybového momentu na ose satelitu (zatíţení znázorněno na obr. 3.5):

(3.48)

Obr. 3.5 Znázornění síly od ozubeného kola na osu satelitu

Velikost ohybového napětí:

(3.49)

13,2150

320

1

MPa

k

D

C

D

1125,2

280

Re

MPa

d

T

Wo

T

O

AAO

8,4015

8,1351632

32

3

3

NmmTT

lKFTT

BA

AUBA

8,135164425,14,16388

1

8

1

30

Bezpečnost:

(3.50)

Bezpečnost se běţně volí v rozmezí 1,5 aţ 2,5. Součást je mírně předimenzovaná.

3.11 Kontrola průhybu osy satelitu prvního stupně

Znázornění průhybu je na obr. 3.5. Velikost průhybu se vypočítá jako:

(3.51)

kde:

J – moment setrvačnosti plochy

(3.52)

Dovolený průhyb se vypočítá jako:

(3.53)

Podmínka je splněna, maximální průhyb je menší neţ průhyb dovolený.

3.12 Kontrola tlaku mezi osou satelitu a unášečem u prvního stupně

Při kontrole na otlačení se počítá dovolený měrný tlak na průmětnou plochu, která je

tvořena uloţením osy satelitu v unášeči. Síly a rozměry figurující ve výpočtu jsou znázorněny

na obrázku 3.6. Velikost momentu TA je dosazena z předchozího výpočtu, viz rovnice 3.48.

75,28,40

112

k

kO

D

mmy

JE

lKFy AU

00174,02484210000192

4425,14,1638

1923

max

3

max

44

4

248464

15

64

mmJ

dJ

mm

yy

y

y

ly

D

D

D

D

0132,00088,000174,0

0132,00088,0

44103102

103102

max

44

44

31

Obr. 3.6 Upevnění osy v unášeči a působení sil

Velikost reakční síly RA:

(3.54)

Velikost reakční síly R1:

(3.55)

kde:

a – vzdálenost těţiště trojúhelníku od středu uloţení

(3.56)

Tlak od reakční síly RA se vypočítá jednoduše jako síla na průmětnou plochu:

(3.57)

Podobně se vypočítá velikost tlaku od síly R1:

(3.58)

Sečtením rovnic 3.57 a 3.58 a dosazením hodnot vyjde celkový tlak v uloţení. Ten musí být

menší neţ dovolený měrný tlak. Dovolený měrný tlak pdov pro ocel se běţně uvaţuje 120

MPa.

NR

KFR

A

AU

A

10242

25,14,1638

2

NR

a

TRaRT A

A

5,202933.32

8,13516

22

1

11

mma

bb

a

33,3106

2

6

2

23

2

bd

Rp A

2

2 1max

bd

Rp

32

(3.59)

Podmínka je splněna, skutečný tlak je menší neţ tlak dovolený.

3.13 Přípustné zkroucení satelitu prvního stupně

Přípustné zkroucení ft představuje vzdálenost, o kterou se můţe natočit pravá část

satelitu vzhledem k levé při působení zatěţující síly.

(3.60)

kde:

bw21 – šířka satelitu, bw21 = 24 mm

d21 – roztečný průměr satelitu, d21 = 88,75 mm

3.14 Návrh unášeče druhého stupně

Unášeč je koncipován jako odlitek a vzhledem k pevnému bloku převodovky středěn

na vnitřní průměr. Na svém místě je připevněn šrouby se zápustnou hlavou a proti pootočení

zajištěn válcovými kolíky. Unášeč druhého stupně byl navrţen metodou konečných prvků

v programu ANSYS (obr 3.7). Nejvíce namáhaným místem na unášeči je přechod mezi

válcovou osou pro loţisko satelitu a prstencem unášeče.

12061

6121015

5,20292

1015

1024

2

2 1max

dov

A

pp

MPap

bd

R

bd

Rppp

mm

ff

mmf

d

bw

E

bw

KF

f

tDt

t

At

t

001,0000179,0

001,0

000179,075,88

24

00021039,0

24

25,12,819

4

39,0

4

21

2121

21

33

Obr. 3.7 Napětí v kritickém místě unášeče

Unášeč bude odlitý z šedé litiny 42 2420, Rp02 = 200 MPa.

Bezpečnost se potom vypočítá jako:

(3.61)

Bezpečnost je vyšší, běţně se pouţívá 1,5 aţ 2,5. Přechod mezi válcovou částí osy a

prstencem unášeče je ale kritické místo, vyšší součinitel bezpečnosti tedy není na škodu.

3.15 Přípustné zkroucení satelitu druhého stupně

Přípustné zkroucení ft představuje vzdálenost, o kterou se můţe natočit pravá část

satelitu vzhledem k levé při působení zatěţující síly.

(3.62)

22

2222

22

39,0

4

d

bw

E

bw

KF

f

At

t

2,36,62

200

02

k

Rk

O

p

O

D

34

kde:

bw22 – šířka satelitu, bw22 = 29 mm

d22 – roztečný průměr satelitu, d22 = 70 mm

3.16 Kontrola ohybu osy satelitu druhého stupně

Na obrázku 3.8 je vidět velikost ohybu i jeho směr. Pro zachování správných

záběrových vlastností ozubení musí maximální ohyb osy splnit podmínku z rovnice 3.63. To

znamená, ţe maximální ohyb ymax musí být menší, nebo roven dovolenému ohybu yD.

Obr 3.8 Deformace unášeče druhého stupně

][001,0000835,0

001,0

000835,070

29

00021039,0

29

25,13005

4

mm

ff

mmf

tDt

t

35

(3.63)

kde:

Dovolený ohyb se vypočítá jako:

(3.64)

Podmínka je splněna, maximální ohyb osy je menší neţ ohyb dovolený.

3.17 Návrh kolíků zajišťujících unášeč proti pootočení

3.17.1 Kontrola kolíků na střih

Jelikoţ osa kolíků má jinou roztečnou kruţnici, něţ osy satelitů, je nejprve nutné

vypočítat celkový moment působící na unášeč. Z tohoto následně vypočítat sílu na kolík.

Důleţité rozměry a silové působení na kolíky a na osy unášeče je schematicky znázorněno na

obr 3.9.

Obr. 3.9 Síly působící na kolíky

Parametry zvoleného kolíku:

Průměr kolíku d = 16 mm

Délka kolíku l = 40 mm

Počet kolíků n = 4

Materiál 11 600 ….. Re = 295 MPa

Moment působící na unášeč:

(3.65)

mmy

ly

D

D

0093,00062,031103102

103102

44

44

mmNT

nrFT

U

UUU

15385604646010

2

mm

yy D

0093,00062,000691,0

max

36

Síla působící na jeden kolík:

(3.66)

Střihové napětí v kolíku:

(3.67)

Bezpečnost kolíku:

(3.68)

Bezpečnost se běţně volí v rozmezí 1,5 aţ 2,5. Hodnota bezpečnosti 2,7 je tedy vyhovující.

3.17.2 Kontrola kolíků na otlačení

Obr. 3.10 Znázornění kolíku s vybranými rozměry

Výpočet skutečného tlaku a porovnání s dovoleným měrným tlakem:

(3.69)

(3.70)

kde:

pD – dovolený měrný tlak litiny, pD = 50 MPa

Kontrola na otlačení vyhovuje, skutečný tlak je menší, neţ tlak dovolený.

7,263

295577,0

Re577,0

k

km

kt

NF

nr

KTF

K

K

AUK

8435457

25,11538560

MPa

d

F

6316

48435

2

3

4

2

3

2

2

1

12030

31324016

8435

32

D

K

pp

MPap

ld

Fp

37

Ke stojící části převodovky je unášeč kromě kolíků upevněn čtyřmi šrouby se

zápustnou hlavou. Tyto šrouby nejsou teoreticky zatěţovány ţádnou silou. Veškeré zatíţení

zde představuje točivý moment a ten je přenášen pomocí střiţných kolíků. Šrouby tedy slouţí

jen pro zajištění správné polohy. Proto není potřeba ţádný pevnostní výpočet.

3.18 Návrh a výpočet hřídele vstupního centrálního pastorku

3.18.1 Výpočet minimálního průměru hřídele:

(3.71)

kde:

τD – dovolené napětí v krutu

(3.72)

kde:

Re – mez kluzu materiálu 14 220, Re = 588 MPa

Průměr hřídele bude větší neţ 11,5 mm. Broušená část v loţisku a pod guferem bude mít

průměr 20 mm, mezi loţiskem a pastorkem bude zúţena na 18mm.

3.18.2 Výpočet evolventního drážkování pro hřídel vstupního centrálního pastorku

(provedeno podle [16])

Parametry zvoleného evolventního dráţkování:

Dd = Df2 = 20 mm

Da2 = 17 mm

Da1 = 19,6 mm

Df1 = 16,4 mm

m = 1,5 mm

z = 12

Obr. 3.11 Schéma evolventního dráţkování

mmd

KTd

d

KT

W

KT

D

AID

AI

k

AI

5,116,169

25,14000016

1616

31

313

1

MPa

k

D

C

DD

6,1692

588577,0

Re577,0577,0

38

Výpočet skutečného tlaku v dráţkování a porovnání s dovoleným měrným tlakem:

(3.73)

kde:

υ – součinitel nerovnoměrnosti zatíţení zubů, υ = 0,5

bw – délka dráţkování, bw = 10 mm

DS – střední průměr dráţkování

(3.74)

h – výška společného záběru zubů hřídele a pastorku

(3.75)

Porovnání s dovoleným měrným tlakem:

(3.76)

Kontrola na otlačení vyhovuje, skutečný tlak v dráţkování je menší, neţ tlak dovolený.

3.19 Výpočet nalisovaného spojení (proveden podle [17])

Nalisované spojení je pouţito pro přenos točivého momentu z unášeče prvního stupně

na centrální kolo druhého stupně. Rozměry důleţité pro výpočet nalisovaného spoje a

průběhy napětí jsou nakresleny na obr. 3.12.

Obr. 3.12 Rozměrový náčrt a průběhy napětí v nalisovaném spojení

MPap

zbhD

KT

S

Fp

wS

AI

7012103,15,03,18

25,1400002

2

mmD

DDD

S

aa

S

3,182

176,19

2

21

mmh

DDh aa

3,12

176,19

2

21

MPa 12070

Dpp

39

Výpočet délky nalisovaného spoje (dle doporučení v literatuře [17]):

(3.77)

Minimální tlak potřebný v nalisování pro přenos daného točivého momentu:

(3.78)

kde:

n – součinitel bezpečnosti nalisovaného spoje (volený), n = 2

f – součinitel tření, f = 0,2

Výpočet rozměrové konstanty hřídele:

(3.79)

Výpočet rozměrové konstanty náboje:

(3.80)

Nejmenší potřebný přesah:

(3.81)

Se znalostí nejmenšího potřebného přesahu je jiţ moţné stanovit uloţení. Voleno uloţení

v soustavě jednotné díry H7/s6 (obr. 3.13)

Obr. 3.13 Znázornění tolerančních polí nalisovaného spojení

mml

dl

48608,0

8,0 2

MPap

fld

KTnp AU

4,132,04860

25.129050022

2

2min2

2

2

min2

38,12460

246022

22

2

1

2

2

2

1

2

2

h

h

C

dd

ddC

6,26090

609022

22

2

2

2

3

2

2

2

3

n

n

C

dd

ddC

mmd

CCE

pdd nh

0152377,06,238,1210000

4,1360min2

min22min2

40

U zvoleného uloţení můţe nastat maximální moţný přesah Δd2max = 0,072 mm. Tento

přesah je důleţitý pro pevnostní výpočet nalisovaného spojení.

Maximální tlak v nalisovaném spoji:

(3.82)

Radiální napětí na hřídeli i náboji je rovno tlaku, který se v daném místě vyskytuje. Na

průměrech d1 a d3 je nulové. Na průměru d2 je při maximálním moţném přesahu tlak 63,3

MPa. Tento stav je uvaţován při pevnostním výpočtu hřídele a náboje.

Tečné napětí ve všech důleţitých místech spoje (viz obr. 3.12):

(3.83)

(3.84)

(3.85)

(3.86)

Redukované napětí na hřídeli podle hypotézy HMH:

(3.87)

Redukované napětí na náboji podle hypotézy HMH:

(3.88)

Výpočet bezpečnosti hřídele kh:

(3.89)

MPap

CCd

Edp

hn

3,636,238,160

210000072,0max2

2

max2max2

MPa

Cp

th

hth

7,150138,13,63

1

1

21

MPa

Cp

th

hth

4,8738,13,632

22

MPa

Cp

tn

ntn

6,1646,23,632

22

MPa

Cp

tn

ntn

3,10116,23,63

1

3

23

MPaREDn

rntnrntnREDn

7,2033,636,1643,636,16422

22

2

2

2

2

MPaREDh

rhthrhthREDh

7,15007,15007,150 22

11

2

1

2

1

REDh

hhk

Re

41

kde:

Reh – mez kluzu materiálu hřídele (12 010), Reh = 275 MPa

Výpočet bezpečnosti náboje kn:

(3.90)

kde:

Ren – mez kluzu materiálu náboje (42 2709.1), Ren = 300 MPa

8,17,150

275hk

47,17,203

300

Re

n

REDn

n

n

k

k

42

4. Spojení převodovky a lanového bubnu (návrh podle [17])

Spojení převodovky a lanového bubnu je realizováno pomocí přírubového šroubového

spoje. Na šroubové spojení působí stejný točivý moment, jaký je na bubnu převodovky i na

lanovém bubnu. Pro sešroubování jsou pouţity šrouby M8 s válcovou hlavou s vnitřním

šestihranem délky 30 mm.

Vybrané parametry šroubu M8 x 30:

Malý průměr závitu d3 = 6,466 mm

Střední průměr závitu d2 = 7,188 mm

Stoupání závitu P = 1,25 mm

Třída pevnosti šroubu je 6.8 …...Re = 480 MPa

Minimální velikost třecí síly F potřebná ve šroubovém spojení:

(4.1)

kde:

rs – poloměr roztečné kruţnice děr pro šrouby, rs = 0,1295 m

Předběţný návrh maximální osové síly na jeden šroub z tahu:

(4.2)

kde:

β – součinitel zohledňující zatím neznámý krut od utaţení, β = 1,3

ks – součinitel bezpečnosti šroubu, ks = 2

Pro další výpočty je pouţita hodnota osové síly 6000 N.

NF

r

TF

s

III

66491295,0

861

NF

d

kF

kd

F

k

o

s

o

s

o

s

60594

466,6

3,12

480

4

ReRe

4

Re

2

2

3

2

3

43

Stanovení počtu šroubů:

Šroubový spoj je v tomto případě realizován jako silový, to znamená, ţe zatíţení je

přenášeno třením, které vznikne po dotaţení šroubu mezi spojovanými součástmi. Pro sílu

zachycenou ve stykových plochách tedy platí, ţe třecí síla Ft musí být větší nebo rovna neţ

zatěţující síla F (obr. 4.1).

Obr. 4.1 Znázornění sil ve šroubovém spoji

Počet šroubů lze tedy určit jako:

(4.3)

kde:

n – součinitel bezpečnosti šroubového spojení, n = 2

f – součinitel tření mezi spojovanými přírubami, f = 0,1

V praxi je obvyklé volit počet šroubů jako násobek čtyř. Nejbliţší vyšší hodnota splňující tuto

podmínku je 24. Spojení tedy bude provedeno pomocí 24 šroubů.

Skutečná osová síla připadající na jeden šroub:

(4.4)

Pevnostní kontrola navrţeného šroubu:

(4.5)

fF

Fni

i

FnfF

fi

FnF

i

FnfF

FF

o

o

oo

t

221,06000

66492

i

fF

Fni

o

NF

fi

FnF

oS

oS

55411,024

66492

22

22

4

ReRe4

t

tRED kk

44

kde:

σ – tahové napětí ve šroubu

(4.6)

τ – smykové napětí ve šroubu od utaţení

(4.7)

kde :

γ – úhel stoupání závitu

(4.8)

υ' – redukovaný třecí úhel

(4.9)

kde:

fz – součinitel tření v závitu (volený pro neupravenou matici, zinkovaný

šroub), fz = 0,2

α – vrcholový úhel závitu, α = 60°

Ph – stoupání závitu, Ph = 1,25

Bezpečnost šroubu k se volí od 1,5 do 2,5. Hodnota bezpečnosti 1,74 je tedy vyhovující.

74,11094169

480

22

k

MPa

d

F

S

F oSoS

169466,6

55414

4

2

2

3

MPa

tg

d

tgd

F

Wk

T oS

109

16

466,6

1317,32

188,75541

16

2

3

3

3

2

17,3188,7

25,1

2

arctg

d

Parctg

13

260cos

2,0

2cos

arctg

farctg z

45

5. Závěr

Cílem bakalářské práce byl konstrukční návrh a výpočet planetové převodovky pro

pohon bubnu vrátku. V práci byl proveden návrh a výpočet nejdůleţitějších parametrů

převodovky, jako je počet zubů a převodový poměr, výpočet trvanlivosti loţisek, volba

maziva, výpočty různých druhů spojení a pevnostní kontrola klíčových dílů. Pro omezený

rozsah bakalářské práce není moţné vše detailně propracovat, tak jak by to bylo nutné v praxi

při přípravě výroby.

Největší komplikaci při výpočtech představovala trvanlivost loţisek druhého stupně.

Jsou zatíţena velkou radiální silou a je pro ně velmi omezený prostor. Při pouţití jen třech

satelitů ţádné loţisko nevyhovělo. Bylo proto nezbytné pouţít čtyři satelity. Trvanlivost

pouţitého jehlového loţiska několikanásobně překračuje poţadované minimum. Při výpočtu

trvanlivosti podle SKF se při změně loţiska nemění jen dynamická únosnost, ale i střední

průměr loţiska, potřebná viskozita maziva a další. Ţádné jiné loţisko s niţší únosností v dané

rozměrové kategorii jiţ nevyhovělo. Jakkoliv manipulovat s rozměry satelitu lze jen velmi

omezeně. Z návrhu počtu zubů a modulu je evidentní, ţe musí být splněno velké mnoţství

omezujících podmínek. Rovněţ osa satelitu musí mít odpovídající tuhost. Proto byla zvolena

trochu komplikovanější varianta s jehlovým loţiskem a příloţkou (jehlové loţisko je axiálně

volné).

Dále bylo nutné přizpůsobit převodový poměr prvního stupně tak, aby výsledná

rychlost zdvihu leţela v zadané toleranci. To jiţ ale tak náročné nebylo a s volbou loţisek také

nebylo tolik komplikací, protoţe je k dispozici výrazně více prostoru. Ani s výpočtem všech

ostatních hodnot uvedených v práci jiţ nebyly výrazné problémy. Při práci byla pouţívána

odborná literatura, normy i počítačový software. Seznam všech pouţitých je v kapitole 6.

Nelze dále zapomenout na zápisy z přednášek a ze cvičení získaných během studia. Při

vypracování byly významným zdrojem informací.

46

6. Seznam použité literatury, softwaru a internetových zdrojů

[1] Boschrexroth [online]. c2006 [cit. 2011 – 03 – 05]. < http://www.boschrexroth.com/

mobile-hydraulics-catalog/Vornavigation/VorNavi.cfm?Language =EN&VHist=g54076

%2Cg54073% 2Cg61478&PageID=m3858 >

[2] Bonfiglioli [online]. c2003 [cit. 2011 – 03 – 05]. < http://bonfiglioliusa.com/NEW-

SITE/Products/Mobile-Solutions/Travel-Drives/700C-Series-23.html >

[3] Tespo [online]. c2001 [cit. 2011 – 03 – 05]. < http://tespo.cz/img/brevini6.jpg >

[4] ČSN 27 0100: VÝPOČET OCELOVÝCH LAN PRO JEŘÁBY A ZDVIHADLA

[5] ČSN EN 12385 – 3 + A1:2008; Ocelová drátěná lana – Bezpečnost – Část 3: Informace

pro pouţívání a údrţbu

[6] ČSN EN 12385 – 4 + A1:2008; Ocelová drátěná lana – Bezpečnost – Část 4: Pramenná

lana pro všeobecné zdvíhací účely

[7] ČSN EN 12385 – 2 + A1:2008; Ocelová drátěná lana – Bezpečnost – Část 2: Definice,

označování a klasifikace

[8] ČSN 27 1820: KLADKY A BUBNY PRO OCELOVÁ LANA

[9] Remta, F., Kupka, L.: Jeřáby 1. díl. SNTL Praha, Praha 1956

[10] Draţan, F., Kupka, L. a kol.: Jeřáby. SNTL Praha, Praha 1968

[11] Bolek, A., Kochman, J. a kol.: Části strojů, 2. svazek. SNTL Praha, Praha 1990

[12] Němček, M.: Program Modul – Návrhový výpočet ozubení podle ČSN 01 4686 část 4,

5/2007

[13] Němček, M.: Program Geometrie – kontrola geometrie ozubených kol, verze 3, 2008

[14] Němček, M.: Program CSNw – ČSN 01 4686, verze 1.2, 10/2008

[15] Hlavní katalog SKF (katalog 6000 CS, Leden 2007)

[16] ČSN 01 4950: EVOLVENTNÍ DRÁŢKOVÁNÍ

[17] Dejl, Z.: Konstrukce strojů a zařízení I, Spojovací části strojů. Montanex, Ostrava 2000

47

7. Seznam příloh

Název Označení Formát

Návrh modulu prvního stupně Příloha I A4

Návrh modulu druhého stupně Příloha II A4

Planetová převodovka KRC112PP – 00 A2

Vstupní centrální pastorek KRC112PP – 01 A3

Seznam poloţek KRC112PP – SP A4