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H INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN
MAESTRÍA EN VALUACIÓN INMOBILIARIA E INDUSTRIAL
•MSTITUTO TtOtOlOGICO
"VALUACIÓN DE CANTIDADES MÁXIMAS DE INVERSION EN
PROYECTOS PARA LA INSTALACIÓN DE FIBRA OPTICA EN LA RED
TRONCAL DE COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD EN EL
NOROESTE DEL PAIS"
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE :
MAESTRO EN VALUACIÓN INMOBILIARIA E INDUSTRIAL
PRESENTA:
IING. CARLOS ENRIQUE NAVARRO GOMEZ
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL POR LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME AL ACUERDO NO. 2003286 DE FECHA 03 DE
OCTUBRE DEL 2003.
HERMOSILLO SONORA, MEXICO JULIO 2005
AGRADECIMIENTOS:
A MI DIOS:
Le agradezco a mi Señor Jesús permitirme concretar mi sueño y de mi
familia.
A MIS PADRES YABUELITA:
Por el amor incondicional de hoy y siempre; y por el sacrificio que hicieron
por forjarme para salir adelante.
A HERMANOS, SOBRINOS Y AHIJADOS:
Por el amor y respeto que me han demostrado, siendo correspondidos de
igual manera.
A MI ESPOSA:
A esposa Marcela, por el amor tan grande que nos tenemos, por darme los
hijos maravillosos, por ser la esposa y madre ejemplar que me ha demostrado en
todo momento.
A MIS HIJOS:
Por demostrarme el amor limpio y puro sintiéndome el papá mas orgulloso.
A MIS AMIGOS Y COMPAÑEROS DE TRABAJO:
A mis amigos y compañeros de trabajo que me han manifestado su cariño,
así como a mi familia, especialmente a mi Manina, Tere y Carlos.
A ING. LEONARDO BERÚMEN GARCÍA:
Al Ing. Leonardo Berúmen, por su apoyo para realizarme profesionalmente
y demostrarme que todas las metas que se propongan pueden realizarse.
A MIS MAESTROS Y COMPAÑEROS DE MAESTRÍA:
Un agradecimiento a mis compañeros de la maestría por los momentos que
convivimos, a mis maestros M.V.Z. Bernardo Vargas Negrete e Ing. Enrique
Augusto Hernández Ruiz por su apoyo incondicional dentro y fuera de clase así
como a Mary por su actitud positiva hacia nosotros.
DEDICATORIA:
A MI FAMILIA:
Dedico este documento en especial a mi Estrellita+ Juliana que ha
iluminado mi existencia, así como a Marcela, Garlitos y Marcelita que son el
alimento de mi existencia.
PROLOGO:
El presente trabajo es la conclusión de un proyecto que empecé hace dos
años, siempre pensando que los conocimientos que se adquieren con el tiempo y
experiencia, es el tesoro mas valioso que tenemos. La Maestría en Valuación
Inmobiliaria e Industrial me dio los conocimientos y las herramientas para
localizar la información que asimilamos de nuestros excelentes maestros en todo
el tiempo que cursamos las materias. El enfoque del tema de tesis que preparé, en
resumen es la Valuación de un Proyecto de inversión financieramente,
entendiéndose como proyecto la conceptualización de una idea que tiene la
factibilidad de convertirse en realidad mediante la asignación de recursos que se
traducirán en beneficios para una persona, grupo o sociedad.
La primer parte de la tesis hasta el Capitulo 1, se aborda el tema
técnicamente desde los orígenes de la Comisión Federal de Electricidad, su
evolución, la razón de ser, su problemática, su visión, entre otros.
En el Capitulo 2 se establece el objetivo principal y marco teórico, citando
conceptos de Valuación de Proyectos, Economía, Matemáticas Financieras y
Análisis de Inversión con referencias de varios autores reconocidos. En el
Capítulo 3 Desarrollamos con un ejemplo real el análisis de valuación del
proyecto, con un enfoque financiero siguiendo la metodología valuatorias. Por
último en el Capitulo 4 se hacen los comentarios, el análisis de los resultados que
concluye finalmente con este documento.
ÍNDICE:
INTRODUCCIÓN 1
PROBLEMÁTICA 8
JUSTIFICACIÓN 10
PROSPECTIVA DE LA INVESTIGACIÓN 10
CAPÍTULO 1 ASPECTOS GENERALES 11
1.1 ANTECEDENTES 11
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 13
2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 13
2.2 MARCO TEÓRICO TÉCNICO 14
2.2.1 VALUACIÓN DE PROYECTOS Y NEGOCIOS EN MARCHA 16
2.2.2 ELEMENTOS DE ECONOMÍA 22
2.2.2.1 INFLACIÓN Y PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO 22 2.2.2.2 TASA DE CRECIMIENTO REAL DEL PATRIMONIO 25
2.2.3 ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS 27
2.2.3.1 TEORÍA DEL INTERÉS 27 2.2.3.2 AMORTIZACIONES 36
2.2.4 ELEMENTOS DE ANÁLISIS DE INVERSIONES 40
2.2.4.1 PERIODO DE PAGO 46 2.2.4.2 VALOR PRESENTE NETO 48 2.2.4.3 TASA INTERNA DE RETORNO 51 2.2.4.4 RELACIÓN BENEFICIO SOBRE COSTO 54 2.2.4.5 CALCULO DE LA TASA DE PRODUCTIVIDAD REAL 55
CAPÍTULO 3 CASO PRÁCTICO 56
3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 56
3.2 ANÁLISIS 59
CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES GENERALES DEL CASO 70
GLOSARIO DE TÉRMINOS Y BIBLIOGRAFÍA 72
<; I i o B I B L I O T E C A
INTRODUCCIÓN
En 1937 México tenía 18.3 millones de habitantes. Tres empresas ofrecían
el servicio de energía eléctrica con serias dificultades a siete millones de
mexicanos en la República Mexicana, que representaban el 38% de la población.
La oferta no satisfacía la demanda, las interrupciones en el servicio eran
constantes y las tarifas muy elevadas, situaciones que no permitían el desarrollo
económico del país.
Para dar respuesta a esta situación, el Gobierno de México decide crear el 14 de
agosto de 1937, la Comisión Federal de Electricidad, que en una primera etapa se
dio a la tarea de construir plantas generadoras para satisfacer la demanda
existente.
Los primeros proyectos de CFE se emprendieron en Teloloapan, Guerrero;
Pátzcuaro, Michoacán; Suchiate Chiapas y Xía en Oaxaca, Ures y Altar, en
Sonora. En 1938 la empresa tenía apenas una capacidad de 64 Kw1., que durante
los ocho años posteriores aumentó hasta alcanzar los 45 mil 594 Kw. Entonces,
las empresas privadas dejaron de invertir y la empresa pública se vio obligada a
generar energía para que éstas la revendieran.
La situación del Sector Eléctrico Mexicano motivó al Presidente Adolfo López
Mateos (1958 - 1964) a nacionalizar la industria eléctrica, el 27 de septiembre de
1960. Para ello, se basó en el párrafo sexto del artículo 27 de la Constitución
Política de los Estados Unidos Mexicanos, que a la letra dice lo siguiente:
"Corresponde exclusivamente a la Nación generar, conducir, transformar,
distribuir y abastecer energía eléctrica que tenga por objeto la prestación de
servicio público. En esta materia no se otorgarán concesiones a los
particulares, y la Nación aprovechará los bienes y recursos naturales que se
requieran para dichos fines".
1 Diccionario IBALPE 3ra. Edición. Kw=1000 W=Watt o vatio, Unidad de potencia eléctrica del
Sistema Internacional.
1
La nacionalización de la industria eléctrica respondió a la necesidad de integrar el
Sistema Eléctrico Nacional, de extender la cobertura del suministro y de acelerar
la industrialización del país. Para ello, el estado mexicano adquirió los bienes e
instalaciones de las compañías privadas que operaban con serias deficiencias por
la falta de inversión de capital y por los problemas laborales que enfrentaban.
En 1961 el panorama era diferente; la capacidad total instalada en el país
ascendía a 3,250 MW2; la CFE vendía el 25% de la energía que producía y su
participación en la propiedad de centrales generadoras de electricidad pasó de 0%
en 1940 al 54%. En poco más de 20 años la CFE había cumplido uno de sus más
importantes cometidos: ser la entidad rectora en la generación de energía
eléctrica.
En la década de los SO's la inversión pública se destinó en más del 50 % a obras
de infraestructura. Con parte de estos recursos se construyeron importantes
centros generadores, entre ellos los de Infiernillo y Temascal. En diez años se
instalaron plantas generadoras por el equivalente a 1.4 veces lo hecho hasta esta
época, alcanzando a 1971 una capacidad instalada de 7,874 MW. Al finalizar la
década de los 70's, se superó el reto de sostener el mismo ritmo de crecimiento al
instalarse entre 1970 y 1980 centrales generadoras por el equivalente a 1.6 veces
lo hecho anteriormente, que implicó una capacidad instalada de 17 360 MW. En la
década de los 80's el crecimiento fue menos espectacular principalmente por la
disminución en la asignación de recursos. En 1991 la capacidad instalada
ascendía a 26,797 MW.
Actualmente, la capacidad instalada en el país es de 44,787.71 MW, de los cuales
51.87% corresponde a generación termoeléctrica3 de CFE, 16.22% a Productores
independientes de energía, 20.91% a hidroeléctrica4, 5.81% a centrales
2 Diccionario IBALPE 3ra. Edición.- MW= 1000 Kw= Kw=1000 W=V\/att o vatio 3 Encarta Enciclopedia Edición 2003.- Energía eléctrica generada por calor. 4
Encarta Enciclopedia Edición 2003.- Energía eléctrica obtenida por fuerza hidráulica.
2
carboeléctricas5, 2.14% a geotérmica, 3.05% a núcleo eléctrica y 0.005% a Eolo
eléctrica6.
Por otra parte, el desarrollo de la industria eléctrica en sus inicios propició la
construcción y operación de varios sistemas aislados con características
diferentes. Debido a la diversidad de normas técnicas, llegaron a coexistir cerca de
30 voltajes de distribución, 7 de alta tensión para líneas de transmisión y 2
frecuencias eléctricas de 50 y 60 hertz7.
Estas condiciones dificultaban el suministro de electricidad a todo el país, por lo
que la CFE definió y unificó los criterios técnicos y económicos del Sistema
Eléctrico Nacional a todo lo largo y ancho de la República Mexicana. En primer
lugar normalizó los voltajes de operación, con la finalidad de estandarizar los
equipos, reducir sus costos y los tiempos de fabricación, almacenaje e
inventariado.
Posteriormente, en 1962 inició la integración de los sistemas de transmisión,
comenzando con el Sistema de Operación Noroeste (Sonora, Sinaloa y Baja
California) y el Sistema de Operación Noreste (Monterrey y Durango). En 1967
concluyó la integración de los Sistemas de Operación Norte, Oriental, Occidental y
Central. Ese mismo año se logró la primera interconexión de los sistemas Oriente
y Occidental en uno solo denominado ORIOC.
En la década de los 70's todos los sistemas estaban interconectados,
exceptuando los sistemas eléctricos de las penínsulas de Baja California y de
Yucatán. Este último se incorporó al Sistema Interconectado Nacional en 1990, de
tal modo que hoy el sistema de transporte de energía cubre casi la totalidad del
territorio mexicano.
5 Encarta Enciclopedia Edición 2003.-Energía eléctrica obtenida quema de carbón. 6 Encarta Enciclopedia Edición 2003.-Energía eléctrica generada por la fuerza del viento. 7 Unidad de medida para la frecuencia de la Energía.
3
Paralelamente a la normalización de voltajes y a la interconexión del sistema
eléctrico, en 1976 se logró unificar la frecuencia eléctrica de 60 Hertz en todo el
país. Esta acción de gran trascendencia no fue fácil debido a obstáculos técnicos,
sociales y sindicales para convertir o cambiar el equipamiento eléctrico de los
productores de electricidad y de los consumidores que operaban con 50 Hertz.
Otro rubro con logros contundentes, se refiere a la red de transmisión de
electricidad que en la actualidad se compone, principalmente, por 42,537
kilómetros de líneas de 400,230 y 161 KV; 319 subestaciones de potencia con una
capacidad de 127,033 MVA y 43,879 kilómetros de líneas de subtransmisión de
138 KV y tensiones menores.
El sistema de distribución se ha venido desarrollando partiendo de cero en 1937,
hasta el día de hoy en que contamos con 1,478 subestaciones con 38,099 MVA de
capacidad; 6,379 circuitos de distribución con una longitud de 355,248 kilómetros;
905,400 transformadores de distribución con una capacidad de 29,595 MVA;
228,750 kilómetros de líneas secundarias de baja tensión y 547,732 kilómetros de
acometidas.
El día de hoy no sólo es posible que 125,934 localidades cuenten con electricidad,
sino que sus habitantes reciban una atención más rápida y cómoda a través de
951 oficinas de atención al público y 1,403 cajeros Cfemático, en los que se puede
pagar el recibo de luz a cualquier hora, a los 365 días de la mañana8.
8 CFE.- Información resumida de reporte emitido por la Dirección de Operación de la CFE, en el
mes de octubre de 2004 en la Cd. México D.F.
4
r; i i e B I B L I O T E C A
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El ámbito geográfico de la Gerencia
Regional de Transmisión Noroeste
comprende un total de 88 Municipios,
de los cuales 70 corresponden al
Estado de Sonora y 18 al Estado de
Sinaloa, cuyas capitales son las
ciudades de Hermosillo y Culiacán
respectivamente.
Por su extensión y distribución, en la Región de Transmisión Noroeste se dan una
gran diversidad de condiciones climatológicas que van desde las temperaturas
calientes que se presentan en el desierto con 40° C. en promedio, hasta las frías
de las zonas serranas con 10° C. en promedio, llegando incluso en ocasiones a
alcanzar los -3o C. Cerca del mar la temperatura es cálida con un promedio de 26° C.
GRT Noroeste
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Subgerencia de Comunicaciones
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5
Transmisión y distribución
Para conducir la electricidad desde las plantas de generación hasta los
consumidores finales, CFE cuenta con las redes de transmisión y de distribución,
integradas por las líneas de conducción de alta, media y baja tensión.
Transmisión
La red de transmisión considera los niveles de tensión de 400, 230, 161 y 150
kilovolts (KV). Al finalizar junio del año 2004 esta red alcanzó una longitud de
42,537 Km.
6
Transformación
La transformación es el proceso que permite, utilizando subestaciones eléctricas,
cambiar las características de la electricidad (voltaje y corriente) para facilitar su
transmisión y distribución. Ésta ha crecido en paralelo al desarrollo de la red de
transmisión y distribución, contando al 30 de junio del año 2004 con 165,132 MVA,
de los cuales el 76.93% corresponde a subestaciones de transmisión y el restante
23.07% a subestaciones de distribución.
La red de distribución la constituyen las líneas de subtransmisión con niveles de
tensión de 138, 115, 85 y 69 kilovolts (KV); así como, las de distribución en niveles
de 34.5, 23, 13.8, 6.6, 4.16 y 2.4 KV y baja tensión. Al 30 de junio del año 2004, la
longitud de estas líneas fue de 43,879 km y 583,998 km, respectivamente.
7
PROBLEMÁTICA
Actualmente la Comisión Federal de Electricidad, ha tenido un rezago en la
modernización de su infraestructura, dado a la modernidad de la tecnología
utilizada en la operación de los equipos.
Las comunicaciones juegan un papel muy importante en la eficiencia y eficacia
para los procesos de generación, transmisión y distribución de la Comisión
Federal de electricidad, donde actualmente se tiene una demanda muy importante
de las comunicaciones, y al no contar con éstas, se ha recurrido a la contratación
de los servicios externos.
La capacidad y tecnología de la infraestructura de comunicaciones que opera
actualmente en Comisión Federal de Electricidad no permite satisfacer las
necesidades actuales y futuras previsibles de la empresa. En el plano de la
Operación del Sistema Eléctrico de Potencia, cada vez son más requeridos y
necesarios los disparos automáticos de carga DAC para mantener la estabilidad
de operación del sistema eléctrico de potencia, siendo necesaria la adquisición de
equipos de Tele protección, ya que los que cuenta no tiene capacidad para
satisfacer los requerimientos además de tener mas de 20 años, siendo obsoletos
por la tecnología que se utiliza actualmente. Al no contar con estos equipos
modernos de comunicación ponen en riesgo la seguridad y confiabilidad de
operación del Sistema Eléctrico de Potencia, lo mismo ocurre al no contar con
equipos centrales de conmutación para la comunicación de voz del Centro
Nacional de Control de Energía, área encargada de controlar los flujos de la red
eléctrica del país.
Por lo anterior la dirección de la comisión Federal de Electricidad, ha tenido la
necesidad de ocupar los servicios de comunicación externos para todos los
procesos, teniendo un alto costo para la institución y para el país. Dado lo anterior,
se ha preocupado y analizado la posibilidad de contar con infraestructura de
comunicaciones propias, con tecnología de punta, además de que sea rentable.
8
OBJETIVO GENERAL
Este trabajo tiene como objetivo el de:
"VALUACIÓN DE CANTIDADES MÁXIMAS DE INVERSION EN PROYECTOS
PARA LA INSTALACIÓN DE FIBRA OPTICA EN LA RED TRONCAL DE C F E
EN EL NOROESTE DEL PAIS, COMO LA FORMA DE SATISFACCIÓN DE LOS
REQUERIMIENTOS DE COMUNICACIÓN EN LOS DIFERENTES PROCESOS
QUE SE DESARROLLAN DENTRO DE LA INSTITUCIÓN"
Por medio de el, se pretende que la investigación se cumpla y
aporte a todo aquel interesado un apoyo real, para mejorar su
trabajo diario dentro del área de la valuación.
9
r; i i c B I B L I O T E C A
JUSTIFICACIÓN
Con presente trabajo se pretende, en función de la información que se
obtenga de la investigación, realizar un análisis de inversión, sus ahorros que se
tendrían por rentas y en tiempo en que se recuperaría la inversión. El trabajo
mencionado, será un fundamento para la viabilidad del proyecto mencionado.
La Subgerencia de Comunicaciones contempla como proyecto de inversión la
instalación de fibra óptica, la cual servirá como medio de comunicación en la red
eléctrica de la Comisión Federal de Electricidad, en la región de transmisión en el
Noroeste del País. Con los análisis, estudios, soporte técnico, ingenieril, criterios,
soporte documental, servirá de base técnica y económica para quien lo requiera,
como justificación de dicho proyecto.
Es muy importante resaltar la importancia que tiene la Comisión Federal de
Electricidad como encargada de Generar, Transmitir y distribuir la energía eléctrica
que demanda el país, por lo que el Gobierno Federal a través de la dirección de la
Comisión Federal de electricidad y dentro del Plan Nacional de Desarrollo, tiene
contemplado institucionalmente la modernización de las instalaciones e
infraestructuras existentes en todos los procesos de la Comisión Federal de
Electricidad.
PROSPECTIVA DE LA INVESTIGACIÓN
Con el desarrollo de este tema de investigación, se pretende dejar constar con
documentación de soporte técnico y económico, que de contar con los recursos la
Comisión Federal de Electricidad se tendrán beneficios cuantitativos o económicos
para la institución y en consecuencia para el país.
10
CAPITULO 1 ASPECTOS GENERALES
1.1 ANTECEDENTES
El crecimiento de la población en la República Mexicana, el desarrollo
sostenido de las industrias y la alta tecnología utilizada para producir un bien o
servicio, ha generado mayor demanda de la energía eléctrica, ocasionando en
cada uno de los procesos de la Comisión Federal de Electricidad mayores
recursos financieros para la modernización de las instalaciones así como
generación de nuevas fuentes de energía, mayores recursos humanos,
contratación de servicios por terceros, etc.
La Comisión Federal de Electricidad, es una entidad del Gobierno federal
encargada para generar, transmitir, transformar y distribuir la Energía eléctrica que
se demanda el país. El proceso de Transmisión y Transformación como parte
importante de la red eléctrica nacional, tiene estructurado 9 Gerencias de
Transmisión localizadas estratégicamente a todo lo largo y ancho del país, siendo
la Gerencia Regional de Transmisión Noroeste, un área que se ubica en los
estados de Sonora y Sinaloa.
La Gerencia Regional de Transmisión Noroeste, cuenta en la red eléctrica en el
ámbito de su competencia Subestaciones y Líneas de transmisión de Alta y Extra
alta tensión, utilizando los equipos y sistemas mas sofisticados a nivel mundial,
siendo parte importante en su proceso las comunicaciones que son utilizadas para
voz, datos y video.
Actualmente la estructura de comunicación con que se cuenta es de baja
capacidad, con un limitado manejo de los flujos de información, sobre todo en las
rutas con más demandas de servicios, especialmente entre la Gerencia y las Sub-
áreas que componen la Región. No obstante estar interconectada por un servicio
de red pública (RDI), éste resulta insuficiente para las capacidades que demanda
la modernización de los procesos de CFE debido al elevado costo por
arrendamiento, lo que impide su desarrollo con los requisitos de ancho de banda
11
que impone el sistema actual y reduce sustancialmente el potencial de
productividad de los mismos.
Los sistemas de transmisión de voz, datos, tele protección, videoconferencias y
video vigilancia para las instalaciones de potencia y áreas Técnico -
Administrativas; se han observado un sustancial crecimiento en su demanda, al
grado de saturar en las horas pico los medios de comunicación disponibles en
nuestro ámbito de atención.
12
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para el desarrollo adecuado de esta investigación, se debe de partir en forma
metodológica a construir un marco teórico, que fundamente el proceso al citar
teorías y autores de comprobada solvencia en el campo del tema seleccionado, en
esta propuesta se dará inicio a la integración teniendo como base a los objetivos
específicos, los cuales fraccionan el logro del objetivo general, para su mejor
alcance y desarrollo de resultados confiables, se señalan los siguientes objetivos
particulares:
• Categorizar el proceso de Transmisión Noroeste de Comisión
Federal de Electricidad.
• Analizar como proceso de transmisión su intervención desde que se
genera la energía eléctrica hasta que llega al usuario final.
• Diferenciar los elementos que participan dentro de la red eléctrica en
el Noroeste del País.
• Subdividir la red troncal de comunicaciones en el Noroeste del país
de acuerdo a sus áreas de importancia.
• Identificar los servicios por terceros9 utilizados por la Comisión
Federal de Electricidad.
• Analizar la importancia que tienen las comunicaciones en el proceso
de transmisión y transformación de la energía eléctrica.
• Explicar la manera en que se van a calcular los costos por rentas de
servicios de comunicación por terceros que utiliza la Comisión Federal
de Electricidad en el Noroeste del País.
• Investigar las características físicas, técnicas y la importancia que
tiene la fibra óptica como herramienta para los medios de
comunicación.
Nota de autor.- Empresas encargadas de ofrecer un bien, producto o servicio.
13
1.3 MARCO TEÓRICO TÉCNICO
Para el desarrollo del tema, y sustento del análisis de tema de tesis, se
investigarán las necesidades de inversión para instalar Fibra Óptica10 en la red
existente de Comisión Federal de Electricidad en el Noroeste del país, se
realizarán entrevistas con el personal responsable de la Subgerencia de
Comunicaciones de la Gerencia Regional de Transmisión Noroeste11, para indagar
la capacidad instalada en cuanto a comunicaciones y su proyección a corto y
mediano plazo.
Así mismo, se sustentará el trabajo con documentación soporte con la cual se
visualice la problemática y la forma de solución.
Así mismo se realizarán consultas vía Internet, para documentar el presente
trabajo y soportar el que es, como es y cual es la esencia de la Comisión Federal
de Electricidad.
Las leyes12, normas y reglamentos que la justifican legal y técnicamente, así como
área de servicio.
Para desarrollar el análisis de rentabilidad se realizará la investigación con el área
de comunicaciones de la Gerencia Regional de Transmisión Noroeste y se
realizaran las siguientes actividades:
1. Se cuantificarán las erogaciones de RENTA por el uso de líneas de
Telmex13, las cual se analizarán como un ahorro o beneficio, si se
ejecuta el proyecto.
Nota del autor.- Medio de comunicación de Red, Datos y video
Nota de autor.- Proceso de Comisión Federal de Electricidad, responsable y encargada de la
transmisión y transformación de energía eléctrica en los estados de Sonora y Sinaloa. 12
Encarta Enciclopedia Edición 2003. "La que establece principios por los que deberá regirse la legislación de
un país".
Nota del autor. Empresa privada dedicada a las comunicaciones al servicio de la comunidad
14
2. Se cuantificarán las necedades de Instalación de Fibra Óptica en el
ámbito de la Región Noroeste.
3. Se cuantificará la inversión para la adquisición de Fibra Óptica en el
ámbito de la Región Noroeste.
4. Se cuantificará la inversión para la instalación de Fibra óptica en el
ámbito de la Región Noroeste, considerando que los recursos de mano
de obra, maquinaria y equipo son propios de la Comisión Federal de
Electricidad.
5. El análisis de la inversión se realizará en un Horizonte de 30 años,
considerando la vida útil de las instalaciones.
6. Se medirá la rentabilidad en términos de TIR, en función de Beneficio
Costo.
15
1.3.1 VALUACIÓN DE PROYECTOS Y NEGOCIOS EN MARCHA
La valuación de los beneficios de proyectos de inversión es fundamental en
todas las operaciones de adquisición, de venta, de fusión, de análisis de
inversiones, de colocación de capitales en bolsa y, en muchos casos, también
para evaluar y remunerar a directivos; además permite medir el impacto de las
políticas y estrategias aplicadas por una entidad económica.
Un negocio, entendido como una entidad económica o una empresa, tiene como
finalidad obtener una ganancia, lucro o utilidad, es decir, su misión es la creación
de nueva riqueza que incremente el patrimonio de sus inversionistas. Estará
constituido por un conjunto de activos fijos (bienes y derechos vinculados a otros
elementos de naturaleza intangible), e integrado conforme a un conjunto de
tecnologías que le permiten producir bienes o prestar servicios en condiciones
definidas de calidad y costo.
Por lo tanto y con base en lo anterior, puede afirmarse que el valor de un negocio,
suponiendo su continuidad, proviene de la capacidad que éste posea para generar
dinero (flujo de efectivo) para los propietarios, razón por la cual el valor que mejor
representa al derecho de los inversionistas sobre el negocio es el "valor de uso",
ya que este valor representa la potencialidad para generar beneficios
determinados en el futuro durante un periodo definido (flujos de efectivo futuros
esperados), independientemente que una empresa pueda acreditar el valor de su
activo fijo.
El valor de un proyecto depende de sus condiciones actuales y futuras, de un
conjunto de factores internos y externos del proyecto que son denominados
debilidades y fortalezas los primeros, y amenazas y oportunidades los segundos,
mismos que pueden o no interactuar entre sí y de los cuales depende la operación
y estructura administrativa del negocio, y por lo tanto, los valores de oportunidad
que puede adquirir el proyecto. El valor de oportunidad mide las expectativas de
rentabilidad futura de un bien o servicio.
16
Entre los principales factores, podemos mencionar cuatro: aspectos económicos,
el posicionamiento competitivo del negocio dentro de su sector de producción, las
características propias del negocio, y las motivaciones de los agentes económicos.
Los aspectos económicos influyen en el valor de oportunidad del proyecto de
acuerdo a las perspectivas actuales y futuras de la economía o economías a las
cuales pertenece el mercado objetivo del proyecto valuado. El valor de
oportunidad del proyecto también varía de acuerdo al posicionamiento competitivo
en el sector al que pertenece.
El análisis de las características propias del proyecto, tales como tecnología,
procesos, esquemas de comercialización, canales de distribución, proveedores,
organización, administración, recursos humanos, entre otros, permitirá identificar
valores ocultos en la empresa que pueden ser explotados a través de
reestructuraciones, nuevos esquemas de inversión, sinergias o economías de
escala.
El último de los factores, las motivaciones de los agentes económicos, considera
que los análisis para determinar el valor del proyecto se realizan desde las
perspectivas de los agentes económicos, reales o potenciales, interesados en
comprar o vender el proyecto. En general, un proyecto tiene distintos valores de
oportunidad para diversos compradores y también puede tener distinto valor para
comprador y vendedor; esto se debe principalmente a las diferentes percepciones
de los agentes económicos participantes.
Como ejemplo considérese una empresa extranjera muy avanzada
tecnológicamente, que desea adquirir otra empresa nacional para penetrar en
nuestro mercado aprovechando el renombre de la marca local. En este caso el
comprador extranjero sólo valorará la marca y no las instalaciones, maquinaria y
otros activos fijos, ya que él mismo dispone de activos tecnológicamente más
avanzados; por otro lado, el vendedor sí valorará sus recursos materiales, ya que
están en situación de continuar produciendo. Desde el punto de vista del primero,
se trata de determinar el valor máximo que debería estar dispuesto a pagar por lo
17
que le aportará la empresa a adquirir, y desde el punto de vista del vendedor, se
trata de determinar cuál será el valor mínimo al que debería aceptar la operación.
Estas dos cifras establecen así un espacio de negociación a partir del cual,
finalmente, se acuerda un precio ubicado en algún punto intermedio.
Pero también el valor del proyecto puede ser distinto para los agentes económicos
participantes, en función de la percepción que cada uno de ellos tiene del riesgo
del proyecto, y por esta razón, debemos medirlo en términos de probabilidad a
efecto de poder tomar una decisión respecto del mencionado valor. De lo anterior
podemos decir que, a un proyecto se le asigna un valor de oportunidad que
dependerá del espectro de análisis de los aspectos endógenos y exógenos que en
él intervendrán en el futuro, por lo que se generará una gama de valores que
establecerán un "espacio de negociación". Este espacio es un rango de valores
con un límite máximo y uno mínimo, dentro del cual se determina el precio del
proyecto en función del valor de oportunidad, tanto para el vendedor como para el
comprador y, eventualmente, también para un tercero.
El valor de oportunidad que puede adquirir un proyecto se puede describir
mediante el "Pentágono de Explotación de Oportunidades":
18
PENTÁGONO DE EXPLOTACIÓN DE OPORTUNIDADES
BRECHA DE / 1 \ PERCEPCIÓN DE '
VALOR MERCADO
VALOR EN LAS / \ VALOR CONDICIONES \ 2 5 / POTENCIAL
ACTUALES \ / MAXIMO
IDENTIFICACIÓN Y \ / OPORTUNIDADES DE EXPLOTACIÓN DE LAS \ / INGENIERÍA FINANCIERA
OPORTUNIDADES INTERNAS
i3 4 # VALOR POTENCIAL \ / VALOR POTENCIAL CON
CON EXPLOTACIÓN DE IDENTIFICACIÓN Y EXLOTACION DE OPORTUNIDADES EXLOTACION DE OPORTUNIDADES
INTERNAS OPORTUNIDADES EXTERNAS EXTERNAS
1) Valor de mercado actual, es el valor de mercado que tiene el proyecto; también
se considera el valor que el vendedor cree que tiene su proyecto.
2) Valor en las condiciones actuales, es el valor del proyecto valuado en las
condiciones que opera el día de hoy, esto es, sin realizar ninguna explotación de
oportunidades en los factores internos y externos.
Nota.- Estos dos valores previos definen una brecha de percepción de valor.
3) Valor potencial con explotación de oportunidades internas, es el valor que
adquiere el proyecto valuado una vez que se realizó la identificación y explotación
de los factores internos. Con la explotación de las oportunidades internas se
corrigen deficiencias, se mejoran y optimizan procesos y se explotan nuevas
oportunidades estratégicas, obteniéndose así un mayor valor del proyecto.
4) Valor potencial con explotación de oportunidades externas, es el valor que
adquiere el proyecto una vez que se realizó la identificación y explotación de
19
^ I I o B I B L I O T E C A
oportunidades externas. Con la explotación de las oportunidades externas se
generan acciones estratégicas para los proyectos del potencial comprador de la
empresa valuada o para un tercero; esto es, el proyecto representa un valor de
oportunidad para los proyectos del comprador o de un tercero y, por lo tanto, éstos
podrían estar dispuestos a pagar por arriba del valor en las condiciones actuales y
del valor potencial con explotación de oportunidades internas.
5) Valor potencial máximo, es el valor que adquiere el proyecto valuado una vez
que se realizó la identificación y explotación de las oportunidades de ingeniería
financiera. Es el máximo valor que podría tener el proyecto para el comprador
potencial.
Para valuar cada uno de los valores del Pentágono de Explotación de
Oportunidades, se plantean diversos escenarios de análisis (pesimista, optimista y
esperado), mediante la estructuración de flujos de efectivo, que permitan
incorporar la identificación y explotación de dichas oportunidades, así como los
riesgos relevantes asociados a los flujos.
Los escenarios de análisis pesimista y optimista formulados, serán la base para
establecer la variabilidad de los flujos de efectivo, la cual, al ser integrada con el
escenarlo esperado, permitirá medir el riesgo que existe en el proyecto y,
consecuentemente, será posible establecer una tasa de productividad que
incorpore adecuadamente el riesgo del mercado desde la perspectiva del agente
económico que se esté analizando. Obviamente, dicha tasa será mayor que una
tasa libre de riesgo, pues ésta agregará una "prima de riesgo".
Finalmente, otra variable que tiene un impacto importante en el valor del proyecto,
es el horizonte de valuación, que dependerá de las características propias de cada
proyecto, al final del cual se deberá considerar un valor de rescate de los activos.
El horizonte de valuación deberá cubrir un período suficientemente extenso que
permita al proyecto añadir valor, y un lapso adicional para que se estabilice el
20
valor agregado, siempre tomando en cuenta los ciclos económicos y los de la
propia empresa, definidos, en términos generales, como crecimiento, equilibrio y
declinación.
A este respecto debemos señalar que es importante incorporar ciclos completos
en los análisis, porque de otra manera, el valor de la empresa tendrá un "sesgo", y
sería sobrevaluada ó subvaluada.
Antes de entrar en materia, en cuanto al proceso de valuación, es importante
mencionar que se debe integrar un equipo de análisis con diversos especialistas
del conocimiento. La valuación de proyectos requiere generalmente de la
participación de un equipo consultor multidisciplinario, el cual puede integrarse por
especialistas del proyecto valuado, tecnólogos, economistas, financieros,
fiscalistas, abogados, ambientalistas, entre otros; y por esta razón, se abordarán
distintos aspectos que se incluirán en este proceso.
21
1.3.2 ELEMENTOS DE ECONOMÍA
1.3.2.1 INFLACIÓN Y PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO
En términos conceptuales macroeconómicos, la inflación es el aumento medido en
términos porcentuales del nivel agregado de precios entre dos fechas
determinadas en un mercado general, o bien, de bienes específicos; si por el
contrario, entre dichas fechas correspondiera una disminución en lugar de un
aumento, se dirá que ocurrió deflación. El nivel agregado de precios es la media
de los precios de los bienes y/o servicios de la economía en relación con una
fecha base dada.
Es importante notar que la definición de inflación o deflación, según proceda, está
relacionada con el precio y no con el valor, ya que si en términos de intercambio
de bienes existiera aumento o disminución, se dirá que existe plusvalía (utilidad) o
minusvalía (pérdida) correspondientemente.
Como ya fue explicado, los precios de mercado están ligados con la oferta y la
demanda y, consecuentemente, la inflación o deflación dependerá de las
reacciones del mercado ante los cambios en la oferta y la demanda.
Cuando en una economía se presenta inflación continua combinada con recesión
o estancamiento de la actividad económica durante un periodo determinado, a
dicho periodo se le llama "estanflación", situación que es frecuentemente vista en
economías de tipo emergente.
Se mencionó que la inflación es medida como un porcentaje, misma que tiene
como consecuencia inherente la pérdida del poder adquisitivo, concepto también
macroeconómico que se define como la cantidad porcentual de bienes o servicios
que una unidad monetaria deja de adquirir.
Debe entenderse que la inflación y la pérdida del poder adquisitivo son conceptos
diferentes, la primera tiene como consecuencia la segunda, por lo que de ningún
22
modo les corresponderá el mismo valor porcentual como medida de cada una de
ellas. Como ejemplo, obsérvese la figura siguiente:
t i
D 1 u.v. K 1 u.v.
1 u.m. 1 u.m.
Esquema explicativo del concepto "pérdida del poder adquisitivo"
En la figura anterior, en una primera fecha (ti) existe una debida correspondencia
entre una unidad monetaria (moneda) y una unidad de valor (cantidad
determinada de bienes y/o servicios), pero en otra posterior (t2), el incremento en
los precios hace que la misma unidad monetaria no pueda adquirir la unidad de
valor que ha sufrido un incremento debido al alza de los precios en el mercado,
alza que es denominada "inflación" y es expresada en términos porcentuales (TI).
Surgen entonces dos preguntas: ¿qué nueva porción de bienes y/o servicios
adquiere en la segunda fecha la unidad monetaria? y, ¿cuánto deja de adquirir
dicha unidad monetaria?
Se sabe que ahora el 100% de los bienes y/o servicios son ahora la unidad de
valor más la tasa inflacionaria (TI), la porción de estos bienes y/o servicios que
adquiere la unidad monetaria se determinará planteando, en términos aritméticos,
una relación directa de tres parámetros, es decir:
P = 1/(1+1,);
23
Consecuentemente, la cantidad porcentual de bienes y/o servicios que se dejan de
adquirir será la diferencia de "P" con la unidad porcentual, o sea:
PPA=1 -1/(1+T|).
Reduciendo la expresión anterior, puede afirmarse que la pérdida del poder
adquisitivo (PPA) de la moneda es función de la tasa inflacionaria (TI), misma que
guarda la siguiente equivalencia:
PPA = T|/(1+T|)
24
1.3.2.2 TASA DE CRECIMIENTO REAL DEL PATRIMONIO
Con base en lo expuesto en el punto inmediato anterior, surge ahora la
interrogante ilustrada en la figura mostrada a continuación: si se considera que,
además de existir inflación, la unidad monetaria es invertida en la fecha "t1" y
produce para la segunda fecha "t2" un beneficio agregado, medido en términos
porcentuales "i" (tasa efectiva del periodo definido entre las dos fechas), que hace
a dicha unidad monetaria más grande, ¿en qué proporción es mayor o menor la
nueva unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor?
t,
D 1 u.v.
D
1 u.v.
fc~H
1 u.m. 1 u.m.
Esquema explicativo del concepto "tasa de crecimiento real del patrimonio"
Para contestar esta pregunta debe medirse la proporción de cambio de la nueva
unidad monetaria respecto de la nueva unidad de valor y, consecuentemente, la
tasa de crecimiento real del patrimonio (unidad monetaria) corresponderá a la
diferencia de esta proporción de cambio con la unidad, a saber:
1 + TR = (1 + i) / ((1 + Ti)
TR = { ( 1 + ¡ ) / ( ( 1 + T i ) } - 1 .
25
A esta relación que vincula el rendimiento efectivo de un determinado periodo y a
la inflación ocurrida dentro del mismo a través del concepto de la tasa de
crecimiento real del patrimonio se le suele denominar "efecto de Fisher".
Por ejemplo, si la inflación de un periodo fuera del 14% y la tasa efectiva del
mismo que gana una inversión fuera del 19%, de ninguna manera deberá decirse
que la tasa de crecimiento real del patrimonio fue del 5% (19%-14%); esto sería
falso. Dicha tasa sería equivalente al 4.39%:
TR = {(1 +0.19)/( I +0.14)}-1
TR = 0.04385 « 4.39%.
Pero, ¿qué pasaría si la tasa inflacionaria fuera mayor que la tasa efectiva?
Supóngase que los valores de estas tasas fueran 21% y 16% respectivamente.
Entonces la tasa real sería negativa, a saber:
TR = {(1 +0.16)/( I +0.21)}-1
TR = 0.04132 «4.13%.
Está situación resulta lógica de pensar si se toma en cuenta que la media del
cambio en el nivel agregado de precios fuera mayor que los rendimientos
otorgados por las inversiones, es decir, no solamente habría pérdida del poder
adquisitivo como consecuencia inherente de la inflación, sino que además existiría
una disminución real en el patrimonio. Casos como el descrito suelen verse
frecuentemente en economías de tipo emergente.
26
1.3.3 ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
1.3.3.1 TEORÍA DEL ÍNTERES
Los movimientos económicos existentes en la sociedad en general han creado
desde hace mucho tiempo el concepto de préstamo o "mutuo". Un préstamo es la
facilitación que una persona con excedentes de recursos económicos hace a otra
para quien esos recursos son escasos, a cambio de la reintegración de ese mismo
recurso económico más un "interés" en un momento posterior.
El "interés" es la cantidad o cuantía monetaria que se debe pagar, en el momento
establecido, por el uso del recurso económico ajeno referido, sin menoscabo de su
reintegración a quien lo prestó. A este recurso económico prestado se le denomina
"suerte principal".
Como es lógico de pensar, un préstamo es regido por usos y costumbres de
índole comercial, por lo que será necesario definir fundamentos que servirán de
principio para el desarrollo de la "teoría deí interés" y de la "teoría deí
descuento".
Se comenzará por denominar al recurso económico prestado como "suerte
principal"; se llamará "píazo" al tiempo total en que debe ser reintegrado el
préstamo y su interés generado, y "periodo" al tiempo que transcurre entre la
aplicación de un interés y otro.
Debe tenerse presente que el plazo y el periodo no necesariamente son
equivalentes, es más, puede decirse que el plazo es el conjunto de periodos que
transcurren para la reintegración de la suerte principal y su interés generado.
Sin embargo, existen lapsos menores al periodo en que suele calcularse el interés
que corresponde para integrarlo a la suerte principal, de tal manera que ésta será
mayor la siguiente vez que vuelva a calcularse el interés respectivo. A esta forma
de generación de intereses se le conoce como "interés compuesto", y a los lapsos
referidos en esta idea se le conocen como "subperíodos". Habrá que entender que
27
un conjunto de "subperíodos" formará un periodo, y como anteriormente se dijo, un
conjunto de periodos formarán el plazo.
Para efectos de nomenclatura, se designará a cada "subperíodos" con la literal
"m", a cada periodo con la literal "n", y el plazo quedará referido
consecuentemente con el producto "mn". La suerte principal se denotará con la
sigla "CQ", y el monto que se debe reintegrar en un momento determinado se
entenderá como "C-i, C2, C3 "Cmn", el cual será equivalente a la suerte principal
original, más los intereses generados al momento; lo anterior significa que "m" se
variará desde la unidad y hasta el número total de subperíodos que tenga cada
periodo, y de manera análoga, "n" se variará también desde la unidad y hasta el
número total de periodos que tenga el plazo.
Con lo anterior se deduce que, siempre y cuando el interés sea diferente de cero,
las cantidades en el tiempo serán diferentes entre sí, es decir que:
CQ Ci .C2 .C3 Cmn,
Y por esta razón se afirma que un recurso económico tiene valor en el tiempo,
denominando a la cantidad de la extrema izquierda como "valor presente" respecto
de los valores a su derecha, y a la cantidad de la extrema derecha como "valor
futuro" respecto de los que están a su izquierda.
TEORÍA DEL INTERÉS
El interés que se pacta pagar por el préstamo en cada subperiodo se
establecerá como una proporción de la suerte principal, es decir, se calculará
mediante el producto de la misma por una "tasa" expresada en términos
porcentuales, y denotada como " i" ' ; con lo cual se obtiene que:
r = co (i'),
28
Y si se desea conocer la "tasa de interés nominal del periodo", entonces bastará
con multiplicar el número total de subperíodos de cada periodo por la tasa de cada
subperíodos, es decir:
i(m) = m i',
donde "m" es el número de subperíodos que tiene cada periodo, " i " ' es la tasa de
interés aplicable en cada subperíodos para el cálculo del interés, y la tasa de
interés nominal del periodo "i(m)" se conocerá simplemente con el nombre de
"tasa nominal de interés".
Con esto, es posible definir la tasa de interés aplicable en cada subperiodo de la
siguiente manera:
¡' = i(m) / m.
Ahora bien, si nos referimos a los montos "Ci .C2 .Cs Cmn" indicados
anteriormente, esta tasa tiene la siguiente equivalencia:
i' = (Ck+1 - Ck) / Ck,
donde el subíndice "k" señala el monto de un subperiodo específico, y variará
desde cero, haciendo referencia a la suerte principal, hasta el valor del producto
mn .
La teoría del interés parte de esta última expresión, en la cual la tasa de interés es
vista como un cociente o razón de cambio de la diferencia entre el monto siguiente
y el anterior, respecto del monto anterior.
Ahora se puede deducir otra expresión que calcule el siguiente monto a pagar con
fundamento en lo anterior de la siguiente manera:
29
Ck (i') - Ck+i - Ck
Ck+i - Ck + Ck (i')
Ck+i = Ck (1 + i")
Sin embargo, habrá que considerar la idea del interés compuesto introducida
anteriormente, pues cuando un interés no es pagado en el subperíodo
correspondiente, es costumbre que éste se adicione a la suerte principal; y con
este nuevo monto incrementado, se calculará el interés del siguiente subperíodo.
Si esta situación se repite, aplicando la misma tasa en cada subperíodo, se
aplicará la misma mecánica, generalizándola de la siguiente manera:
d = Co (1 + i")
C2 = Oí (1 + i')
C2 = Co (1 + i") (1 + i")
C2 = Co (1 + i')2
C3 = C2 (1 + i")
C3 = Co (1 + i')2 (1 + i")
C3 = Co (1 + i')3
C4 = C3 (1 + i')
C4 = Co (1 + i')3 (1 + i')
C4 = Co (1 + i')4
C5 = C4 (1 + i")
C5 = Co (1 + i')4 (1 + i")
30
C 5 = Co (1 + i')5
Ck = Ck-i (1 + i")
Ck = Co (1 + i')k"1 (1 + i")
Ck = Co (1 + i f
Ck+1 = Ck (1 + i')
Ck+i = Co (1 + i')k (1 + i")
Ck+^Coi l+ i ' ) ^ 1 .
Con lo cual se da lugar a la expresión general del interés compuesto:
C k = C o ( 1 + i ' ) k
Si se restringe el valor del subíndice "k" desde cero hasta el número de
subperíodos que tiene cada periodo, la diferencia entre "Ck" y "Co" es el interés
total que "efectivamente" se generó durante los "m" subperíodos por el préstamo
del recurso ajeno, desprendiéndose de esta situación el concepto de "tasa efectiva
de interés del periodo", que será distinguida con la literal simple " i" , y que tendrá la
siguiente equivalencia:
i = (Cm - Co) / Co,
De donde se desprende que:
Cm = Co + Co (i)
Sustituyendo el valor de "Cm" en la expresión general del interés compuesto, y
teniendo presente que "k" tomará el valor de "m", se llega a que:
31
Co + Co (i) = Co (1 + i')
Si se divide lo anterior entre ei término "Co" se obtiene la expresión que relaciona a
la tasa efectiva con la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, que es la
siguiente:
1 + i = (1 + i ')m
i = (1 + i ')m - 1
El valor de " i" y de "¡(m)" son referidos a una misma amplitud de tiempo: el periodo;
pero la primera es de índole efectivo y la otra de índole nominal.
Para obtener la relación de la tasa efectiva de interés con la tasa nominal de
interés, ambas referidas al periodo como se ha mencionado, se sustituye el valor
de la tasa de interés aplicable a cada subperiodo por la equivalencia
correspondiente, quedando:
i = (1 + i(m)/m)m - 1
Despejando de lo anterior a la tasa nominal de interés se obtiene que:
l(m) = m { ( 1 + i ) 1 / m - 1 }
En términos de la tasa de interés aplicable en cada subperiodo, esta expresión se
transforma a lo siguiente:
i' = (1 + i )1 /m - 1
Tomando la expresión general del interés compuesto, y considerando que "k"
puede ser variada desde cero hasta el valor del producto "mn", se tendrá lo
siguiente:
Cmn = Ce (1 + ¡ T " ,
32
O bien, si se considera la tasa efectiva del periodo:
Cmn = Co (1 + i)"
Donde "m" es el número de subperíodos que tiene cada periodo, y "n" el número
de periodos que tiene el plazo.
Por ejemplo, con las bases ya planteadas, si deseamos en un plazo de cinco años
generar intereses doce veces al año (serán cinco periodos con duración cada uno
de un año y se tendrán en cada periodo doce subperíodo con duración cada uno
de un mes), el exponente al que habrá que elevar el binomio "(1 + i')" será igual a
sesenta, cantidad proveniente de multiplicar doce por cinco, es decir, el valor
aplicable de "m" en este caso es de doce, y el de "n" igual a cinco. Cabe
mencionar con este ejemplo, que al proceso de generar intereses en cada
subperíodo, se le denomina como "capitalización de la tasa".
Con base en lo hasta ahora explicado, es posible realizar un esquema con los
conceptos planteados de tasas efectivas referidas a los subperíodos, periodos y
plazo de la operación, así como las cuantías de valor involucradas en cada punto
de la barra del tiempo como se esquematiza en la figura mostrada a continuación,
donde " i" ' es la tasa efectiva del subperíodo y servirá como base para determinar
el valor de " i" , misma que es la tasa efectiva del periodo y que se empleará para
determinar a " i * " , que es la tasa efectiva del plazo.
33
;c. Cm i -r •* - i n n
¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i ¡i
. Periodo .
Plazo Subperiodo
Esquematización del concepto de plazo, periodo y superyodo
Estas tres tasas están relacionadas entre sí mediante las siguientes expresiones
matemáticas:
i = (1 + l ' ) m - 1
i* = (1 + ¡)" _ 1
i* = (1 + i')mn - 1
Consecuentemente, las relaciones de capital serán las siguientes:
Cm = CO (1 + i')m
Cmn = CO (1 + l)n
Cmn = Co (1 + ¡ T "
Es muy importante destacar que, no obstante todo lo anterior, el producto "mn"
puede inclusive ser definido en el campo de los número reales, es decir, puede
34
tener valores numéricos con cifras decimales; sin embargo, esta idea será
discutida más adelante.
Es prudente aclarar que " i * " es la tasa de interés que será pagada al transcurrir
todo el tiempo que durará la operación comercial, y puede ser calculada también
de la siguiente manera:
i = (Cmn - Co) / CQ.
Pero enfoquemos ahora nuestra atención en la fórmula antes vista que relaciona
una tasa efectiva de interés con una nominal:
i(m) = m{(1 + i )1 / m-1}.
Ambas tasas son referidas a una misma amplitud de tiempo como se ha venido
reiterando, es decir, si una es expresada en términos anuales, la otra será referida
también a un año, por ejemplo.
35
1.3.3.2 AMORTIZACIONES
Un concepto más que debe abordarse dentro del tratado de la matemática
financiera es el de "amortización", misma que se define como el elemento de un
conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales de tiempo para liquidar
una cuantía monetaria. La amortización suele conocerse también con el nombre
de "anualidad", pero a pesar de este nombre, no necesariamente los pagos deben
ser hechos anualmente.
La amortización es el procedimiento con el que se salda gradualmente una deuda
por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y se realizan en
periodos equivalentes como ya se mencionó. En el cálculo del monto de estos
pagos, infiere también la teoría del interés, y se relaciona con el concepto
matemático de las progresiones geométricas.
Para conocer el valor presente de una serie de ingresos periódicos, referidos
subsecuentemente con la literal "a", se generaría la siguiente sumatoria:
Co = a(1+i)-1 + a(1+i)-2 + a(1+i)"3 + ... + a(1+i)"(n"1)+ a(1+i)"n
La expresión corresponde evidentemente a una progresión geométrica, que se
define como una serie de cantidades que guardan entre sí una relación constante,
donde para determinar el siguiente término de la serie, deberá multiplicarse el
elemento anterior por la razón conocida "r", que para este caso específico resulta
ser equivalente a "(1+i)".
Cabe destacar que, tanto el ingreso periódico "a" como la tasa de interés " i", son
referidos a la misma amplitud de tiempo, es decir, el subperiodo es equivalente al
periodo. En caso de que ambos no coincidan, habrá que aplicar la tasa de interés
del subperiodo " i " ' que corresponda, y la literal "n" será sustituida por el término
"mn", así como la amortización será entonces "a"'. Si se formula la solución a este
36
problema con fundamento al concepto matemático de la suma de una progresión
geométrica se llega al siguiente desarrollo:
Co = a'(1+i')'1 + a'(1+iT2 + a'(1+i')"3 + ... + a'(1+i')"(mn"1) + a'(1+i')"(mn)
Si se multiplica la expresión anterior por el término "-(1+i')mn " se llega a que:
- Co (1+i')mn = - a'(1+i')mn'1 - a'(1+i')mn"2 - a'CI+iT1'3 -... - a'(1+i') - a'
Multiplicando esta ecuación por la razón negativa de interés "-(1+1')" se obtiene:
Co (1+i')mn+1 = a'(1+i')mn + a'(1+i')mn"1 + a'(1+i')mn"2 + ••• + a'(1+i')2 + a'(1+i')
Ahora, se sumarán ambas ecuaciones anteriores, generando lo siguiente:
Co (1+i')mn+1 - CO (1+i')mn = a'(1+i')mn"a'
Co(1+i')mn(1+i'-1) = a'[(1+i)mn-1]
Co = [ a ' / i ' ] [ 1 -(1+i)-mn]
Donde "Co" corresponde a la suerte principal y "a"' el monto del pago periódico que
amortizará una deuda considerando el esquema del interés.
De la expresión anterior puede despejarse fácilmente el pago periódico "a'" de la
siguiente manera:
a' = Co(i ' ) / [1-(1+iTm n] .
Debe hacerse hincapié en que con esto se ha considerado un esquema de pagos
vencidos, es decir, el primer pago se liquidará una vez transcurrido el primer
subperiodo, el segundo al final del siguiente, y así sucesivamente. Relacionando
las expresiones anteriores con el monto, es decir, con el valor futuro de una suerte
principal se tendrá lo siguiente:
Cmn = [ a ' / i , ] [ ( 1 + ¡ ' )m n-1];
37
a' = C m n ( i ' ) / [ ( 1 + i ' ) m n - U
donde las literales "a"' e " i " ' corresponden al pago periódico y a la tasa de interés
aplicables en cada subperiodo respectivamente.
No obstante lo anterior, en finanzas existen casos en los cuales se efectúan
amortizaciones de "suertes principales" mediante la aportación de pagos
constantes que duran un periodo muy grande, que incluso puede considerarse
como indefinido; dando lugar de este modo al concepto de "amortizaciones
perpetuas", las cuales son pagos constantes que se realizan a lo largo de un
tiempo muy amplio para igualar un valor presente.
En matemáticas, esto se traduce a lo consideración de un plazo tan grande que
tiende al "infinito", es decir, el número de periodos son tantos, que hacen que el
plazo se vuelva en un valor sumamente grande.
Siguiendo las ideas planteadas por el concepto de amortización, es posible
determinar valores presentes y futuros con esta nueva condición, efectuando el
siguiente límite:
Co = l i m [ a ' / i ' ] [ 1 - ( l + IT™] ;
mn->oo
Evidentemente el término "(1+i') _mn " tenderá al valor de cero al aplicar las
sustituciones correspondientes, quedando la siguiente expresión:
CO = a' / i',
Misma que resulta ser la equivalencia de un valor presente con una sucesión de
amortizaciones perpetúas. Sin embargo, este proceso sólo es aplicable de manera
práctica hacia un valor presente, no así para un valor futuro, pues como puede
observarse, si se aplica el límite a la expresión que liga a una amortización con un
38
valor futuro, éste generará un valor tan grande, comparable solamente con el del
"infinito".
1.3.4 ELEMENTOS DE ANÁLISIS DE INVERSIONES
Es sabido que el objetivo preciso de un inversionista es incrementar su patrimonio,
y por eso necesita una base sólida sobre la cual fundamente la toma de una
buena decisión respecto de qué alternativa elegir con tal efecto; es decir, el
inversionista debe determinar y comparar parámetros e indicadores que le
permitan eliminar de inmediato las alternativas no viables según la rentabilidad
que cada alternativa le aporte a él. Para lograr este objetivo, es conveniente y
necesario seguir los lineamientos de un proceso estructurado, en el cual se
distinguen cuatro etapas fundamentales:
1) Identificación de la necesidad de una decisión o de una oportunidad de
inversión.
2) Formulación de alternativas de acción para satisfacer la necesidad, o bien para
aprovechar la oportunidad que se presenta (proyectos de inversión).
3) Evaluación de las alternativas de inversión en términos de su contribución para
el alcance de las metas.
4) Selección de una o varias alternativas de inversión para su implantación.
Habiendo identificado una necesidad de inversión, el paso a seguir es la
formulación de alternativas de acción, y en ese sentido debe señalarse que
para tomar la mejor decisión es fundamental tratar de agotar las diferentes
alternativas que "a priori" cumplen con las restricciones establecidas para cada
caso específico; es decir, se definirá el mejor esquema preoperative y
operativo para el diseño, desarrollo y comercialización del proyecto o negocio,
conformando un plan de ventas y estrategias de comercialización adecuadas,
que otorguen el mejor desempeño financiero del mismo.
40
ANÁLISIS BAJO CERTIDUMBRE
Una vez determinados los "proyectos de inversión", se procederá en
consecuencia a la evaluación determinística (condiciones de certidumbre) y
jerarquización de los mismos para determinar la contribución o utilidad de cada
uno de ellos al logro de las metas establecidas por el inversionista. Generalmente
la contribución de los proyectos se expresa en términos de retornos monetarios
como base de comparación entre cada acción a emprender.
Con base en los resultados obtenidos en la evaluación y considerando que la
pretensión es maximizar la utilidad susceptible de ser generada, se seleccionará la
mejor alternativa de inversión, y para ello se deberá seleccionar el, o los
subconjuntos de proyectos que maximicen la utilidad global respectiva, toda vez
que cumplan con las restricciones de tipo tecnológico, económico y de
financiamiento que en su caso procedan.
Suponiendo la certeza de las características cuantitativas de un proyecto, se
presentan tres criterios que permiten clasificar las inversiones en favorables
(rentables) o desfavorables (no rentables) en términos del crecimiento patrimonial
del inversionista.
Para efectos de la exposición de estos criterios, la notación utilizada para la
definición de un proyecto será el siguiente:
FENt Flujo de Efectivo Neto del periodo "t".
Bt Beneficio generado por el proyecto durante el período "t".
Ct Costo causado por el proyecto en el período "t".
n Horizonte de la inversión dividido en periodos.
Debe señalarse que el Flujo de Efectivo Neto del periodo "t" (FENt) será
determinado calculando la diferencia que exista entre los ingresos generados
menos las erogaciones causadas en el mismo periodo; pero cuando a esta
41
diferencia le corresponda un signo negativo, el Flujo de Efectivo Neto será
entendido como el "déficit" o costo neto incurrido en el punto "t" del tiempo (Ct),
mientras que si su signo es positivo será referido como un "superávit" o beneficio
neto (Bt) a favor del proyecto o negocio en marcha, según sea el caso.
En este contexto, para efectos de egresos monetarios se utilizarán las
estimaciones de las inversiones, costos de operación, comisiones, infraestructura
general considerada, etc., y por otra parte, se hará lo propio para el cálculo de los
ingresos con base en tarifas, demanda y beneficios generales de tipo financiero.
Con estos elementos descritos serán calculados los indicadores con los cuales se
establecerá la conveniencia o inconveniencia de realizar una inversión, o bien, en
caso de analizar un conjunto de alternativas de inversión, cuáles son las más
adecuadas para incrementar el patrimonio del inversionista, y cuáles no. Dichos
indicadores son los siguientes:
1. Periodo de Pago (PP),
2. Valor Presente Neto (VPN),
3. Tasa Interna de Retorno (TIR),
4. Relación Beneficio sobre Costo (B/C),
Los Flujos de Efectivo Neto forman el conjunto básico y fundamental que deberá
determinarse para proceder con el cálculo de estos indicadores, sin ellos es
imposible efectuar el análisis de una inversión o de varias. Primeramente habrá
que conocer la utilidad o la pérdida neta integrando una proyección "proforma" de
los Estados de Resultados que se esperan obtener a lo largo del plazo u horizonte
de vida del proyecto de inversión, periodo por periodo con base en elementos
contables que fueron abordados en el apartado inmediato anterior.
Como siguiente paso se elaborará una proforma denominada "Origen y Aplicación
de Recursos" o "Fuentes y Destinos de Recursos", misma que corresponde al
42
concepto contable de "estado de cambios en la situación financiera" ya expuesto
anteriormente. Esta proforma, al igual que los Estados de Resultados, contendrá
los mismos periodos proyectados.
La diferencia que exista entre la suma de los orígenes y la suma de ios destinos
representará a la cuantía monetaria que existirá como fondo de recursos líquidos
en la entidad, es decir, será el flujo de efectivo neto propiamente dicho que
mantendrán sus arcas (chequeras, cajas, etc.). Dicha cuantía necesariamente
será igual o mayor que cero en cada lapso de análisis del horizonte de planeación
y, con esta base, puede identificarse que la suma por periodo de las aportaciones
de capital que deberán hacer los socios del proyecto y del financiamiento que
deberá ser conseguido para que éste sea llevado al cabo quedará determinada
con la siguiente expresión:
ACyF .IAF + 01 - UN + PN - D - A,
Donde, por cada periodo del horizonte de planeación analizado:
ACyF Es la suma de la aportación de capital y del financiamiento requerido por el
proyecto (monto de los recursos líquidos necesarios exhibidos como
aportación de capital),
IAF Es la inversión en activo fijo,
01 Son los recursos que se destinarán a otras inversiones,
UN Es la utilidad,
PN Corresponde a la pérdida neta,
D Es la depreciación de los bienes que forman parte del activo fijo y,
A Son las amortizaciones de los servicios y derechos que se integraron al
activo fijo del proyecto.
43
Cabe señalar que el monto de inversión y de financiamiento está imposibilitado a
ser negativo; además, cuando dicho monto sea equivalente a cero y el flujo de
efectivo del proyecto (considerando el pago de intereses por concepto de
financiamiento) sea mayor que cero, podrá considerarse destinar dicho flujo de
efectivo al pago de dividendos a los inversionistas del proyecto en cuestión, o
bien, al apoyo de otros proyectos de la entidad.
Con la finalidad de verificar la validez de los cálculos efectuados en los pasos
anteriores, habrá que establecer una proforma de "Balance General",
considerando como cuenta de Activo Circulante a la diferencia de la suma de los
orígenes y la suma de los destinos (efectivo en caja y bancos), como cuentas de
Activo Fijo a las inversiones correspondientes (inversión en activo fijo y recursos
que se destinarán a otras inversiones) y a la acumulación de sus depreciaciones
y/o amortizaciones que se calcularon en la proforma de los Estados de
Resultados, como cuenta de Pasivo al financiamiento requerido (aportación de
capital mediante préstamo) y, finalmente, como cuentas de Capital Contable al
capital social exhibido (inversión de accionistas correspondiente como aportación
de capital), al resultado del ejercicio (utilidad o pérdida neta, según sea el caso), y
a la acumulación de los resultado de ejercicios anteriores. Hay que recordar que,
en el Balance General, la suma de los Activos debe ser igual a la suma de los
Pasivos más la suma del Capital Contable; así mismo, es importante considerar
que, para fines valúatenos, conviene utilizar unidades monetarias constantes y
tasas reales de deflactación, ambos elementos referidos a un período determinado
de planeación; sin embargo, haciendo las consideraciones adecuadamente
pertinentes se podrán usar unidades monetarias corrientes y tasas efectivas de
deflactación. El Flujo de Efectivo Neto para Evaluación de cada periodo que se
empleará para evaluar el proyecto se obtendrá de la proforma de "Origen y
Aplicación de Recursos" o "Fuentes y Destinos de Recursos", y será igual a la
suma de los orígenes menos la suma de los destinos menos las aportaciones de
capital que correspondan igualmente en cada periodo. En esta evaluación se
integrará el pago de intereses por los financiamientos que sean necesarios para
44
dar marcha al proyecto, pero se excluirá el pago de dividendos a los inversionistas
y el apoyo a otros proyectos.
Con esta información adecuadamente integrada, se propondrá y justificará un
costo de capital central, con el cual será posible calcular los indicadores de
rentabilidad de la inversión, mismos que ya fueron enunciados y se definirán por
separado en su punto respectivo que a continuación se expone.
45
1.3.4.1 PERIODO DE PAGO
Este método consiste en cuantificar el período en que será recuperada la
inversión inicial "Co", tomando como parámetro principal el costo total del proyecto
(inversión total), respecto de los ingresos obtenidos periódicamente durante el
horizonte de inversión del mismo. El periodo de recuperación de una inversión
puede ser definido como el tiempo requerido para que el flujo de ingresos
producido por una inversión sea igual al desembolso original; con lo cual es
posible medir la liquidez del proyecto, la recuperación de su aportación de capital y
su ganancia o utilidad. Para determinar el periodo de pago de una inversión se
debe establecer la siguiente ecuación:
pp
Z FENt (1 + i)-1 = 0, t=i
Donde el valor de "t" será variado desde uno y hasta el valor del periodo de
recuperación de la inversión, mismo que es la incógnita a resolver mediante
tanteos, por aproximaciones sucesivas o mediante la aplicación de un método
numérico. Para calcular este indicador es recomendable acumular en cada periodo
los Flujos de Efectivo Neto de manera deflactada, es decir, el Flujo de Efectivo
Neto Acumulado Deflactado en cualquier periodo será igual a su Flujo de Efectivo
Neto referido en valor presente más el Flujo de Efectivo Neto Acumulado
Deflactado del periodo inmediato anterior, encontrándose el Periodo de Pago (PP)
entre los dos periodos que presenten un cambio de signo en sus Flujos de
Efectivo Neto Acumulados Deflactados. Bajo el criterio del Periodo de Pago se
considerará que una inversión es rentable si el periodo de recuperación de la
misma es menor o igual que el horizonte o plazo de ejecución del proyecto o
periodo de vida del negocio en marcha; es decir:
PP<n,
46
y será considerada como no rentable en caso que esto no ocurra. Es importante
decir que este método es conocido también con el nombre de "periodo de
recuperación de la inversión" o "periodo de recuperación actualizado".
47
1.3.4.2 VALOR PRESENTE NETO
El método del Valor Presente Neto es uno de los criterios financieros más
ampliamente utilizado en el Análisis de Inversiones. Para entender su
conceptualización, y también posteriormente el de Tasa Interna de Retorno,
consideremos el siguiente esquema mostrado en la figura, que recibe el nombre
de Diagrama de Flujo de Efectivo, en el cual se representan, como su nombre lo
indica, los flujos de efectivo para una inversión.
mmmémfmmmlmmmmimmimlmmmitmimL I \mm
n
TIN, ^L.ím r-JI
Diagrama de Flujo de Efectivo
En este proyecto de inversión se efectúa un desembolso inicial de efectivo
"FENQ", y posteriormente se presenta una sucesión de Flujos de Efectivo Neto al
paso del tiempo, desde el primer periodo y hasta el horizonte de la inversión
donde se presenta el flujo de efectivo final, quedando éstos representados como
"FENi", "FEN2", "FEN3", ..., "FENp". Los subíndices colocados corresponden a la
variación del contador "t", el cual representa al t-ésimo periodo. En la figura
anterior, la inversión inicial es denotada con la sigla "FENQ" y se representa
gráficamente con una flecha hacia abajo de la línea de tiempo, lo cual significa que
es una erogación de efectivo. Los posteriores flujos de efectivo "FEN1" y "FEN4"
también son hacia abajo en la línea de tiempo y representan flujos de efectivo
48
negativos, es decir, son erogaciones, egresos o costos. Los flujos positivos son
representados con flechas hacia arriba y representan ingresos o beneficios que el
proyecto le aporta al inversionista.
El valor presente neto se calcula sumando la inversión inicial al valor actualizado
de los Flujos de Efectivo Neto futuros; es decir, a la inversión inicial (representada
por un flujo de efectivo negativo) se le suman algebraicamente los Flujos de
Efectivo Neto traídos a valor presente mediante una "tasa" con la aplicación de la
teoría del interés, tratada ya anteriormente. Dicha tasa será conocida como Tasa
de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA).
La Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA) es una tasa de interés que
indica el rendimiento mínimo que se espera tenga el proyecto o negocio en
marcha. En resumen, el método del Valor Presente Neto (VPN) consiste en
actualizar los flujos de efectivo a través de una tasa de interés y compararlos con
la inversión inicial mediante la siguiente relación:
n VPNj = I FENt (1 + I) "*.
t=i
Se considerará que la inversión es rentable si el Valor Presente Neto (VPN) tiene
un valor positivo, y en caso contrario será no rentable; por lo que se deduce
entonces que el resultado que se obtiene refleja si el proyecto será capaz de
generar utilidades o pérdidas respectivamente. Este método tiene las ventajas que
a continuación se numeran: Considera el valor del dinero en el tiempo mediante la
aplicación de la teoría del interés.
1. Existe verdadera facilidad para calcularlo.
2. Tiene solución única por cada tasa de interés que se aplique.
Sin embargo, la desventaja es que el resultado obtenido depende de la tasa de
interés para deflactación que sea utilizada. En lo sucesivo, se entenderá por
49
c i i e • Í B L I O T E C A
deflactación al procedimiento mediante el cual un Valor Futuro es transformado en
un Valor Presente. Al proceso inverso se le conocerá como reflactación.
50
1.3.4.3 TASA INTERNA DE RETORNO
La Tasa Interna de Retorno (TIR), considerada también como tasa interna de
rendimiento financiero, se define como la tasa de interés de deflactación que hace
que el Valor Presente Neto de todos los Flujos de Efectivo Neto de una inversión o
proyecto, sea igual a cero, satisfaciendo la siguiente ecuación:
f(TIR) = niFENt(1+TIR)- t = 0, t=i
Donde la Tasa Interna de Retorno (TIR) es la solución o raíz de dicha ecuación.
Es necesario observar que la ecuación anterior representa el desarrollo de un
polinomio de grado "t". Este método tiene una desventaja, la cual radica en el
hecho que, la anterior es una ecuación de grado "t", como ya se menciono, la cual
tendrá hasta "t" raíces o soluciones; algunas comprendidas, por pares conjugados,
en el campo de los números complejos, y el resto existirán en el campo de los
números reales, aunque podría ser el caso que no exista alguna solución en este
conjunto. Lo anterior significa que, cuando existe uno o más Flujos de Efectivo
Neto negativos, pueden traer como resultado la obtención de Tasas internas de
Retorno múltiples; en otras palabras, cuando tratamos casos con características
no típicas, pueden obtenerse varias soluciones (Tasas Internas de Retorno) que
hacen que el Valor Presente Neto de una inversión sea igual a cero, por lo que
para tomar una decisión, es necesario apoyarse en un mecanismo gráfico como el
que se ilustra a continuación en la figura:
51
VPN (+)
VPN (-)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL POLINOMIO DEL VPN
Las soluciones o raíces del polinomio que representa el comportamiento del
Valor Presente Neto, pueden encontrarse mediante la aplicación de un método
numérico, como puede ser el "Método de Newton". Para resolver la ecuación
representativa del Valor Presente Neto, el Método de Newton resulta ser eficaz y
eficiente, siempre y cuando existan soluciones pertenecientes al campo de los
números reales, por tal razón es uno de los métodos numéricos más ampliamente
utilizados para resolver polinomios, de hecho, es un método que converge más
rápidamente que cualquiera otro (de manera cuadrática en términos del error
obtenido en cada paso). Este método es de aproximaciones sucesivas, es decir,
se obtendrá una mejor solución mientras más iteraciones se realicen. Se aplicará
comenzando a partir de una estimación inicial que esté cercana a la raíz,
extrapolando a lo largo de la tangente del polinomio en cuestión hasta su
intersección con el eje de las abscisas y se le tomará a ese valor como la
siguiente aproximación, continuando así hasta que los valores sucesivos de la
solución que se esté buscando se encuentren lo suficientemente cercanos entre
ellos, o bien, el valor de la función sea lo suficientemente próximo a cero. La
expresión postulada por el método, adaptada para encontrar el valor de la Tasa
Interna de Retorno (TIR) es la siguiente:
52
TIRk+1 = TIRk-[f(TIRk)/f(TIRk)]
En términos prácticos, habrá que obtener la primera derivada de la función
particular que represente al Valor Presente Neto (VPN), partir de un valor
supuesto para la Tasa Interna de Retorno (cero, por ejemplo), y sustituir dicho
valor en la función y en su derivada como lo indica la expresión anterior. El nuevo
valor obtenido servirá para que, de nueva cuenta, se sustituya en la función y en
su derivada y, con este procedimiento iterativo, se obtenga a cada paso un mejor
valor que se aproxime al verdadero de la Tasa Interna de Retorno.
Es importante acotar que la Tasa Interna de Retorno (TIR) es independiente de la
tasa o tasas de deflactación elegidas para calcular el Valor Presente Neto (VPN),
el único vínculo que existe entre ambos indicadores es que si los Flujos de
Efectivo Neto se deflactan y suman, esta sumatoria será igual a cero.
53
1.3.4.4 RELACIÓN BENEFICIO SOBRE COSTO
Este indicador se define como la relación entre los Beneficios (Flujos de Efectivo
Neto positivos) y los Costos (Flujos de Efectivo Neto negativos) de un proyecto a
valores actuales (Valor Presente). Si la relación Beneficio sobre Costo (B/C) es
mayor que la unidad, el proyecto deberá aceptarse pues indica que sus beneficios
son mayores que sus costos, y por lo tanto es conveniente para el o los
inversionistas (inversión rentable).
Si por el contrario, esta relación fuera menor que uno, se debe rechazar el
proyecto pues indica que sus costos son mayores a sus beneficios y por lo tanto el
proyecto no es rentable. La relación Beneficio sobre Costo (B/C) se calculará
aplicando la siguiente relación:
n n
(B/C)i = S Bt (1+1)"*/ E Ct (l+i)"*. t=i t=i
54
1.3.4.5 CALCULO DE LA TASA DE PRODUCTIVIDAD REAL
Criterio Económico Conservador
El cálculo de la Tasa de Productividad Real, también llamada de "capitalización",
es referido generalmente en términos anuales, ya que ese es el periodo al cual,
por uso y costumbre, se suelen acumular los ingresos que un bien genera para
fines de análisis de su valor de uso y, conforme este criterio, también llamado de
Fisher, dicha tasa se calculará aplicando la siguiente expresión:
T.P.R.x = [(1 + T.P.E.) / (1 + T.I.A.)] - 1
donde:
T.P.R. x: Tasa de productividad real aplicable al sujeto de valuación
T.P.E.: Tasa de productividad efectiva
T.I.A.: Tasa inflacionaria anual
La Tasa de Productividad Efectiva es expresada también en términos anuales, y
será calculada con base en el valor de las tasas de interés libres de riesgo en
mercados financieros abiertos (v.gr. CETES) y siguiendo la teoría del interés,
mientras que el valor de la Tasa Inflacionaria Anual se tomará de la publicada por
fuentes oficiales (Banco de México por ejemplo).
55
CAPÍTULOS CASO PRACTICO
1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La Comisión Federal de Electricidad es un organismo público
descentralizado, con personalidad jurídica y patrimonio propio encargada de
generar, conducir, transformar, distribuir y abastecer energía eléctrica que tiene
por objeto la prestación de servicio público. En el proceso de Generar, Transmitir,
Transformar y distribuir la energía eléctrica, la Gerencia Regional de Transmisión
(GRTNO) dentro de su ámbito de responsabilidad participa en el proceso de
transmisión y transformación de la Energía Eléctrica en los estados de Sonora y
Sinaloa.
La GRTNO, y el resto de las regiones de transmisión que cubren la totalidad de la
República Mexicana, dada las políticas del Gobierno Federal contempla a través
de los planes y programas de desarrollo la modernización de las instalaciones,
destinando recursos extraordinarios para la CFE, enfocados a contrarrestar el
rezago en su infraestructura y tecnología. Al respecto, la GRTNO dentro de sus
programas y proyectos de inversión presupuestad consideraron los recursos, entre
otros, la sustitución de equipos analógicos por equipos con tecnología digital,
siendo especialmente el campo de las comunicaciones, protección y control
(Áreas importantes del proceso de Transmisión).
Actualmente la CFE contempla la adquisición e instalación de equipos de
comunicación digitales, así como la adquisición e instalación de Fibra Óptica para
sustituir los servicios que arrenda con Telmex.
El análisis y estudio de mercado fue realizado por la Subgerencia de
comunicaciones de la GRTNO, obteniéndose en general:
> Canales de comunicación arrendados a la empresa de comunicaciones
Teléfonos de México (Cantidad de canales y Ancho de Banda).
56
> Estudio de Oferta y demanda en cuanto a la capacidad de los sistemas
de comunicación de la institución. (Información de uso exclusivo de la
CFE).
> Necesidades que tiene la GRTNO en cuanto a vías de comunicación, y
el Proyecto de Adquisición e Instalación de Fibra Óptica y equipos
asociados.
> Costos de inversión para la adquisición e instalación de Fibra Óptica.
> Costos de inversión para la adquisición e instalación de equipo de
comunicaciones y tele protección.
Nota importante:
La Comisión Federal de Electricidad se reserva el derecho de mostrar el Análisis
de mercado realizado, el cual servirá de base para la valuación del proyecto de
inversión que se presenta en el tema de tesis que nos ocupa. Para efecto del
análisis del proyecto, se considerará el análisis de mercado como valido para
continuar con la metodología valuatoria.
En resumen, se obtuvo la siguiente información.
La CFE requiere un recurso de inversión de $ 85'660,000.00 para la
adquisición e instalación de Fibra óptica, equipos de comunicación digitales y tele
protección. El total de fibra óptica a adquirir e instalar es por 865 km.
Para la realización de este proyecto se tendrá ahorros por rentas anuales
evitadas en cuanto a canales de comunicación de Fibra Óptica por un monto de
$ 6'382,252.08.
Así mismo se tiene ahorros por pastos anuales de vipilancia una vez que se
ejecute el proyecto, por suplir el servicios de vigilancia que se realizan en las
57
subestaciones de potencia mismas que serán sustituidos por equipo de video
vigilancia a control remoto por el orden de los $ 8,000,000.00 resultando ahorros
o beneficios del proyecto de $ 14,382,252.08 anuales.
58
1.5 ANÁLISIS
Con la información validada y aceptada por el área de comunicaciones de la
GRTNO, procedemos a aplicar las técnicas valuatorias, recurriendo para ello a la
Teoría del Interés.
Con el objeto de darnos una idea de los costos se revisará el problema desde dos
puntos de vista:
1. Valuar las cantidades de inversión, obteniendo a Valor presente de los
costos y compararse con el presupuesto de la Inversión la inversión para
ver su recuperación.
2. Determinar la TIR y el Beneficio sobre costo de la inversión y período de
pago en el que se recuperará la inversión.
Para dar respuesta a los puntos antes mencionados nos abocaremos con la
TEORÍA DEL INTERÉS y del VALOR PRESENTE NETO (VPN).
La expresión para determinar el Valor Presente Neto es la siguiente:
n
VPNj = Co + E FENt (1 + i)"*.
t=i
De la expresión anterior se puede esquematizar de la siguiente manera:
59
Diagrama de Flujo de Efectivo
Para nuestro caso se tiene que el desembolso inicial de efectivo "Co" serán
las rentas o beneficios con lo que se generarán una sucesión de Flujos de Efectivo
Neto al paso del tiempo, desde el primer periodo y hasta el horizonte de la
inversión.
Para el análisis del VPN de los Beneficios (Rentas), tenemos que
anualmente se tendrán ahorros ("Co") por un el orden de $ 14, 382,252.08.
Para el análisis se considerará una tasa de interés libre de riesgo, que para
nuestro caso tomaremos CETES ya que es un indicador más estable "mayor y
mejor uso con condiciones de bajo riesgo".
De acuerdo a la metodología procederemos a obtener la Tasa Real o tasa de
capitalización, en un período anual. Para nuestro caso obtendremos la tasa real
de acuerdo a la siguiente expresión:
TR = { ( 1 + Í ) / ( ( 1 + T Í ) } - 1
Es importante mencionar que para determinar la tasa real, de acuerdo a la
expresión anterior se tomará la Tasa de Interés que obtenga mayores
60
rendimientos, para lo cual se realizará un análisis comparativo para obtener la tasa
efectiva del periodo, considerando CETES a 28 días ó 91 días. De lo anterior
resulta que:
Pe=Periodo= 365 Días
Su= Subperíodo= 28 ó 91 Días
M28= Número de Subperíodo =Pe28/Su28= 13.03571429
M9i= Número de Subperíodo = Pegi/Sügi^ 4.010989011
Tasa interés CETES a 28 Días = (¡as) 9.23 %
Tasa interés CETES a 91 Días = 9.46 %
Tasa inflación del período (Marzo 2004-Marzo 2005) (T¡) = 4.54 %
A continuación obtenemos la Tasa de Interés efectiva a 28 Días con la
siguiente expresión:
i = ( 1 + ( Í 2 8 / M 2 8 ) ) A M 2 8 - 1
Sustituyendo los datos, tenemos que la Tasa de Interés efectiva a 28 Días es:
128= (1 + (0.0923 /13.03571429) )A 1303571429 - 1
l28= (1.007080548 )A 13 03571429 - 1
128=1.096337158- 1
128=0.096337158
128= 9.63 %
Ahora, de la misma manera se sustituyen los datos, para obtener la Tasa de
Interés efectiva a 91 Días siendo:
61
l9i=[1 + (0.0946/4.010989011) ]A 4 0 1 0 9 8 9 0 1 1 - 1
l9i=(1.023585205r4010989011-1
191=1.0980122422- 1
191=0.0980122422
l9i= 9.80%
Del análisis anterior tomamos a la tasa de interés simple que nos da mayor
rendimiento siendo 191= 9.80% ( i * = Tasa efectiva o de capitalización )
Posteriormente procedemos a obtener la Tasa de real de rendimiento TR de
acuerdo a la expresión siguiente:
TR = { ( 1 + Í * ) / ( I + T Í ) } - !
Sustituyendo datos, tenemos que la TR es :
TR = {(1 + 0.0980) / (1 + 0.0454)} - 1
TR = 5.03 %
Como pudimos observar, la tasa efectiva con indicar CETES a 91 Días nos
mejores rendimiento que CETES a 28 días, procediendo posteriormente a obtener
la Tasa de Rendimiento en el período anual siendo esta de TR = 5.03 %.
Después de haber obtenido la tasa de rendimiento anual de TR = 5.03 %
procedemos a obtener el Valor Presente de los Beneficios de acuerdo a la
expresión siguiente:
Cmn = [ a ' / i ' ] [ 1 - ( 1 + i ) m n ]
62
Para la aplicación de la expresión anterior, tomaremos en cuenta los ahorros por
rentas anuales evitadas y los ahorros por pastos anuales de vipilancia que
suman un total de $ 14, 382,252.08. Para lo cual realizaremos el análisis de VPN
de los ahorros considerando los siguientes plazos : 0,1,2,3,4,5,10,15, 20, 25, 30,
35,40,45, 50 Años.
Análisis a 28 días de plazo
Ahorros anuales en cuotas de comunicación
Ahorro anual por servicio de vigilancia
Beneficio anual
Pe
Su m
Cetes 28
Cetes 28 efectiva
Inflación anual
Tasa real 28
$6,382,252.08 I
$8,000,000.00
$14,382,252.08
365.00
28.00 13.04
9.23%
9.63%
4.54%
4.87%
Análisis a 91 días de p
Ahorros anuales en cuotas de comunicación
Ahorro anual por servicio de vigilancia
Beneficio anual Pe Su m Cetes 91
Cetes 91 efectiva
Inflación anual
Tasa real 91
azo
$6,382,252.08
$8,000,000.00
$14,382,252.08 365.00 91.00 4.01
9.46%
9.80%
4.54%
5.03%
63
A continuación se presenta el ahorro Anual Equivalente a partir de la recuperación
del proyecto.
Horizonte de uso
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Valor presente del beneficio
hasta el horizonte de
uso del sistema
$0.00
$13,693,111.32
$26,730,102.79
$39,142,413.09
$50,959,974.46
$62,211,284.93
$72,923,477.01
$83,122,383.13
$92,832,597.91
$102,077,537.53
$110,879,496.13
$148,952,890.42
$178,737,904.44
$202,038,875.56
$220,267,346.23
$234,527,573.48
$245,683,423.29
$254,410.702.52
$261,238,098.37
Presupuesto déla
inversión
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
$85,660,000.00
Valor presente de los ahorros
hasta el horizonte de
uso
-$85,660,000.00
-$71,966,888.68
-$58,929,897.21
-$46,517,586.91
-$34,700,025.54
-$23,448,715.07
-$12,736,522.99
-$2,537,616.87
$7,172,597.91
$16,417,537.53
$25,219,496.13
$63,292,890.42
$93,077,904.44
$116,378,875.56
$134,607,346.23
$148,867,573.48
$160,023,423.29
$168,750,702.52
$175,578,098.37
Relación B/C
_
0.16
0.31
0.46
0.59
0.73
0.85
0.97
1.08
1.19
1.29
1.74
2.09
2.36
2.57
2.74
2.87
2.97
3.05
Ahorro anual equivalente
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$1,111,227.24
$2,313,154.97
$3,271,237.36
$6,111,289.97
$7,489,569.09
$8,284,496.34
$8,789,122.94
$9,129,207.86
$9,367,735.04
$9,539,752.53
$9,666,310.11
Costo máximo del daño evitado
por el sistema (un evento de
periodo de retorno de 5
años y uno de 7)
$0.00 1
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$3,241,079.44
$6,746,702.00
$9,541,108.98
$17,824,595.74
$21,844,576.52
$24,163,114.32
$25,634,941.90
$26,626,856.27
$27,322,560.53
$27,824,278.20
$28,193,404.48|
64
VPN de los AHORROS por rentas anuales evitadas y AHORROS por pagos anuales de vigilancia eviatados.
$ (PESOS)
.„ M f M M f M 6 7 8 9 10
•+• t (ANOS
Para el primer período tenemos (mn = 1 año):
Ci = [$ 14, 382,252.08 / 0.0503] [1 - (1+ 0.0503)-1]
d = [ $ 285,929,464.80 ] [ 1 - (0.952108921) ]
CT = $ 13',693,470.44
Para el segundo año, tenemos („,„ = 2 años):
C2 = [$ 14, 382,252.08 / 0.0503] [1 - (1+ 0.0503)"2]
C2 = [ $ 285,929,464.80 ] [ 1 - (0.906511397) ]
C2= $26', 730,102.79
65
Para el resto de los años tenemos los siguientes resultados:
C3 =
C4 =
c5 = c6 = C7 =
c8 = c9 = C10 =
Ci5 =
C20 =
C25 =
C30 =
C35 =
C40 =
C45 =
C50 =
$39,142,413.09
$50,959,974.46
$62,211,284.93
$ 72, 973,477.01
$83,122,383.13
$ 92, 832,597.91
$ 102, 077,537.53
$110,879,496.13
$148, 952,890.42
$178, 737,904.44
$202, 038,875.56
$220, 267,346.23
•• $234, 527,573.48
• $245, 683,423.29
: $254, 410,702.52
= $261,238,098.37
Continuando con el Análisis determinamos el Período de pago (PPA) ó período de
recuperación de la Inversión de acuerdo a la siguiente expresión:
pp
I FEN» (1 + i)"1 = 0, t=i
Donde el valor de "t" es el tiempo en que el proyecto recupera la inversión o los
costos.
Homologando la expresión anterior podemos decir que:
Cmn = [ao ' / ¡ ' ] [1 - (1+ i ' ) - m n ]
66
Donde nuestra incógnita es mn, para lo cual despejaremos mn;
Paso!,. 1 - [ (Cm n* i ' ) /ao' ] = {1 + ¡ r m n
Paso 2, Aplicamos Logaritmo natural (|r|) para despejar mn;
ln[(1- (Cmn*i')/ao')] = |n [ (1+ir m n ]
Tenemos que:
InCd- (Cmn*i ' ) /ao') ]=-mn|n[(1+¡ ' ) ]
Finalmente mn resulta con la siguiente expresión:
mn=Hn[(1- (C m n* i ' ) / ao ' ) ] / [n (1+ i ' ) ]
Sustituyendo valores tenemos:
mn H i [(1- ($ 85,660,000.00* 0.0503 )/ $14,382,252.08) ] / [|n (1.0503) ]
mn = - |n [0.7004156] / |n [1.0503]
mn = - (-0.3560814 ) / 0.0490758
mn = 7.2557370
Por lo tanto el período de recuperación de la inversión es a: 7 años, 3 meses y 2
días. Por otro método gráfico (relación de triángulos), se obtiene el mismo
resultado.
67
Ahora analizamos el proyecto por el método de Tasa Interna de Retorno (TRI)
considerada también como tasa interna de rendimiento financiero, se define como
la tasa de interés de deflactación que hace que el Valor Presente Neto de todos
los Flujos de Efectivo Neto de una inversión o proyecto, sea igual a cero,
satisfaciendo la siguiente ecuación:
f(TIR) = nZFENt(1+TIR)-t = 0, t=i
Como es de conocimiento, este método por naturaleza puede tener varios TIR
dependiendo de los Flujos negativos o los costos. Para nuestro caso, hacemos
uso de la herramienta de Hoja Electrónica de cálculo (EXCEL), arrojando los
siguientes datos:
Horizonte de uso
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor presente del beneficio
hasta el horizonte de
uso del sistema
$0.00 $13,693,111.32 $26,730,102.79 $39,142,413.09 $50,959,974.46 $62,211,284.93 $72,923,477.01 $83,122,383.13 $92,832,597.91
$102,077,537.53 $110,879,496.13
Presupuesto déla
inversión
$85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00 $85,660,000.00
Valor presente de los ahorros
hasta el horizonte de
uso
-$85,660,000.00 -$71,966,888.68 -$58,929,897.21 -$46,517,586.91 -$34,700,025.54 -$23,448,715.07 -$12,736,522.99
-$2,537,616.87 $7,172,597.91
$16,417,537.53 $25,219,496.13
TIR
0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.21% 4.21% 7.07% 9.16%
10.73%
68
De lo anterior se genera la siguiente gráfica:
TIR del Horizonte de Uso
. l —^ , L L__ —J 5 6 7
H o r i z o n t e de Uso
Para este ejemplo propondremos una TIR donde en principio se cumple que
B/C=1; Como ya es conocido el Período de pago donde se cumple la condición
anterior.
69
CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES GENERALES DEL CASO
Del estudio y análisis del tema de tesis desarrollado, puede concluirse lo
siguiente:
El proyecto de evaluación para la instalación de Fibra óptica tiene una
inversión estimada de $ 85', 660,000.00 para el primer año, con anualidades o
amortizaciones de $14', 382,252.08, considerando una tasa de capitalización
anual de 5.03%, en donde se tendrá una recuperación de la inversión en un plazo
7 años, 3 meses y 2 días. La tasa de capitalización, fue analizada con instrumento
de CETES a los 91 días.
El horizonte de la inversión para el análisis es de 30 años, siendo éste
generalmente utilizado para evaluación de proyectos y programas de inversión del
Gobierno Federal a largo plazo. Los beneficios que se arrojaron del proyecto se
consideran importantes, teniendo ahorros anuales equivalentes a partir del período
de pago.
La realización de este proyecto de inversión tiene además de los beneficios
cuantificables, otro tipo de beneficios que son considerados alta prioridad. Entre
ellos se encuentra la seguridad, ya que la CFE es un sector estratégico y no
puede depender de las comunicaciones del sector privado como el de Teléfonos
de México. Así mismo, la instalación de la Fibra Óptica hará al sistema
redundante, lo que dará confiabilidad y flexibilidad al sistema obteniéndose otros
beneficios.
Es muy importante resaltar que de ejecutarse el proyecto de inversión,
considerando el avance tecnológico y la CFE como sector estratégico del
gobierno, se considera un proyecto rentable que traerá beneficios cuantitativos,
cualitativos e intangibles, dada la imagen que tiene la Comisión Federal de
70
Electricidad en nuestra sociedad. De no realizarse el proyecto, se tendrían
consecuencias notorias, tanto en lo económico como en la sociedad.
En conclusión sobre este tema de tesis, tomando en cuenta el análisis con
perspectiva financiera y la metodología utilizada para determinar las cantidades de
inversión para la instalación de Fibra óptica en red troncal de CFE en el Noroeste
del país es adecuada y aceptada, quedando al alcance de todo aquel profesional
que tenga conocimientos básicos de la evaluación de proyectos.
Como conclusión general resultante de este trabajo se puede decir que los
conocimientos adquiridos durante el estudio de la Maestría en Valuación
Inmobiliaria e industrial, me ayudaron a conocer y entender desde otras
perspectivas, los repercusiones que tienen las economías de otros países con el
mercado nacional, así como el avance desmedido de la perdida del poder
adquisitivo que se agudiza en los cambios sexenales y/o ante una crisis
económica.
Además, los estudios de la maestría me dio los conocimientos para obtener el
valor de los bienes muebles e inmuebles a partir de las diferentes herramientas
dadas a conocer en el ambiente de la valuación, entendiendo como "Valor de uso"
a aquel que poseen los bienes por su capacidad de proporcionar satisfacción y
"valor" al grado de utilidad de las cosas, cualidad de las cosas que las hace objeto
de aprecio, "valor de cambio" a aquel que toman los mercados al momento de su
intercambio, y se identifica a través del equilibrio de las funciones de oferta y
demanda, siempre bajo el principio "mayor y mejor uso con condiciones de
bajo riesgo".
71
GLOSARIO DE TÉRMINOS Y BIBLIOGRAFÍA
GLOSARIO DE TÉRMINOS
ACTIVO FIJO:
Son las propiedades, bienes materiales o derechos que en el curso normal
del negocio no están destinados a la venta, sino que presentan una inversión de
capital o patrimonio de na dependencia o entidad en las cosas usadas o
aprovechadas por ella en la producción o fabricación de artículos para venta o
prestación de servicios a la propia entidad, a su clientela o al público en general.
AHORRO:
Es la cantidad monetaria excedente de las personas o instituciones sobre
sus gastos. También así se le llama a la parte de renta que después de impuestos
no se consume, en el caso de personas físicas, ni se distribuye en el caso de una
sociedad.
AMORTIZACIÓN:
Extinción gradual de cualquier deuda durante un período de tiempo; por
ejemplo la cantidad monetaria excedente de las personas o instituciones sobre
sus gastos. También así se le llama a la parte de renta que después de impuestos
no se consume, en el caso de personas físicas, ni se distribuye en el caso de una
sociedad.
ANÁLISIS COSTO BENEFICIO:
Procedimiento para evaluar programas o proyectos, consistente en la
comparación de costos y beneficio, con el propósito de que estos últimos excedan
a los primeros pudiendo ser del tipo monetario o social, directo o indirecto.
ANÁLISIS ECONÓMICO:
Método para separar, examinar y evaluar tanto cualitativa como
cuantitativamente, las interrelaciones que se dan entre dos agentes económicos
distintos, así como los fenómenos y situaciones que de ella se derivan tanto del
interior de la economía, como en su relación con el exterior.
72
ANÁLISIS FINANCIERO:
Procedimiento utilizado para evaluar la estructura de las fuentes y los usos
de los recursos financieros.
AVALUÓ:
Estimación o dictamen pericial que se hace del valor o precio de una cosa.
CAPITALIZACIÓN:
Proceso para determinar el valor futuro de un pago ó una serie de pagos
cuando se aplica un interés compuesto.
CERTIFICADOS DE LA TESORERÍA (CETES):
Títulos de crédito al portado emitidos por el gobierno federal desde 1978,
en los cuales se consigna la obligación de este a pagar su valor nominal al
vencimiento.
COSTO:
Valorización monetaria de la suma de los recursos y esfuerzo que han de
invertirse para la producción de un bien o de un servicio.
DEPRECIACIÓN:
Es la pérdida del valor del costo nuevo de un bien ocasionada por el uso, el
deterioro físico, la obsolescencia funcional (técnica) y por la obsolescencia
económica (externa).
EVALUACIÓN:
Proceso que tiene la finalidad de determinar el grado de eficacia y
eficiencia, con que han sido empleado los recursos destinados a alcanzar los
objetivos previstos, posibilitando la determinación de las desviaciones y la
adopción de medidas correctivas que garanticen el cumplimiento adecuado de las
metas presupuestarias.
GASTO.-
Toda aquella erogación que llevan a cabo los entes económicos para
adquirir los medios necesarios en la realización de sus actividades de producción
de bienes o servicios, ya sean públicos o privados.
73
INVERSION:
Es la aplicación de recursos financieros destinados a incrementar los
activos fijos o financieros de una entidad.
PRECIO:
Cantidad de dinero dada a cambio de una mercancía o servicio, es decir, el
valor de una mercancía o servicio en términos monetarios.
TASA:
Indicador básico para estimar e términos relativos al comportamiento de
determinadas variables.
TASA DE DESCUENTO:
índice de rendimiento utilizado para descontar flujos de efectivo a su valor
actual.
TASA DE INFLACIÓN:
Indicador del crecimiento sostenido de los precios de los bienes y servicios
expresados en porcentaje con relación a un período de tiempo.
TASA DE INTERÉS:
Es la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un
crédito.
TASA INTERNA DE RETORNO:
Indicador de rentabilidad de un proyecto. Se define como el valor de la tasa
de actualización que iguala entre sí las corrientes temporales de ingresos y costos.
VALOR:
Es el grado de utilidad o aptitud de las cosas, para satisfacer las
necesidades o proporcionar bienestar o deleite. Es un valor económico que se
refiere al precio que se establece entre los bienes y servicio disponibles para
compra y aquellos que lo compran y venden
VALOR ACTUAL:
Es el que resulta de deducir los intereses o descuentos del valor nominal.
VALOR PRESENTE.
Es la diferencia entre el costo de capital de una inversión y el valor presente
del flujo de efectivo futuro que dará origen la inversión.
74
VALOR PRESENTE NETO (VPN).
Es un método que se emplea en el análisis de flujo de efectivo descontado
para encontrar la suma de dinero que representa la diferencia entre el valor
presente de todos los flujos de entrada y salida asociados con el proyecto,
descontando cada una de las tasas de rendimiento específico..
VALUACION.-
Es una técnica multidiciplinaria que tiene el propósito de determinar el valor
de los bienes, derechos o las obligaciones de una persona medido generalmente
en unidades monetarias.
VALUAR.-
Es el proceso de estimar el costo o valor a través de procedimientos
sistemáticos que incluyen el examen físico, la fijación de precios y con la
frecuencia análisis técnicos detallados.
BIBLIOGRAFÍA
INTERNET
• http://www.cfe.gob.mx
• http://www.banxico.com.mx
• http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/23/vpnvpni.htm
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• http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/fin/17/tir.htm
• http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/26/bc.htm
• http://www.geocities.com/gehg48/finmat.html
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Industrial y de Negocios, División de Educación Continua de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, 2002.
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3. Ayres, Frank Jr., Matemáticas Financieras, Me. Graw-Hill, 1a edición, México,
1991,230 pp.
4. Sapag Chain, Nassir, Sapag Chain, Reinaldo, Preparación y Evaluación de
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5. Coss Bu, Raúl, Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión, Limusa
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8. Arce y Cervantes, José, De los Bienes, Porrúa, 3a edición, México, 1997,160
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Editorial Concepto, S.A., I a edición, México, 1979, 237 pp.
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11. Comisión Nacional de Seguros y Fianzas, Circular S-15.1, México, 1996.
12. Comisión Nacional de Seguros y Fianzas, Circular S-15.1.1, México, 1996.
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14. Comisión Nacional Bancada y de Valores, Circular 1118-bis, México, 1997.
15. Comisión Nacional Bancaria y de Valores, Circular 1201, México, 1997.
16. Comisión Nacional Bancaria y de Valores, Circular 1202, México, 1997.
17. Comisión Nacional Bancaria y de Valores, Circular 1462, México, 2000.
76
