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7/24/2019 Valoracin de Activos
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Alexis Solis Cancino
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ValoracindeActivos
Tasa de retorno: es el incremento porcentual en la riqueza del
inversionista asociada con
mantener una accin en ese perodo. El rendimiento en dinero es
igual a los dividendos en
efectivo ms el cambio en el valor de la accin en el perodo.
La tasa de rendimiento es igual a:
+ Para describir el rendimiento de una accin se usan:
1. El rendimiento esperado (o promedio): E(rx)
2.
La varianza de sus rendimientos: 2
(rx
)E(rx) nos dice la localizacin central (tendencia) del
rendimiento de la accin. Se calculacomo:
=
, para cuando se tienen n probabilidades
, donde:
Pj es la probabilidad del estado j.
rj es el rendimiento del ttulo en el estado j.
O bien con una muestra:
= , de nobservaciones
, donde:
ri es una de las nmuestras del rendimiento del ttulo.
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2(rx) nos dice la desviacin del rendimiento real con su valor
esperado E(rx). Es decir:cunto se aleja cada rendimiento de su
promedio. Se calcula como:
=
, para cuando se tienen nprobabilidades
, donde:
Pies la probabilidad del estado i.
ries el rendimiento del ttulo en el estado i.
E(ri)es el promedio del rendimiento.
O bien con una muestra:
=
, de nobservaciones
, donde:
ries una de las nmuestras del rendimiento del ttulo. E(ri)es el
rendimiento promedio.
*La desviacin estndar, (rx) es una de las muchas medidas de
riesgo de los instrumentosfinancierosy se calcula como la raz
cuadrada de la varianza.
*La covarianzanos relaciona el comportamiento de dos acciones;
se denota: xy.
a) Si xy> 0, entonces los comportamientos son parecidos.
b) Si xy< 0, entonces las acciones se comportan
contrariamente.
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Se calcula como:
, [ ]
=[ ]
, donde:
rxies una de las nmuestras del rendimiento del ttulo x.
E(rx)es el rendimiento promedio del ttulo x.
ryies una de las nmuestras del rendimiento del ttulo y.
E(ry)es el rendimiento promedio del ttulo y.
Sin embargo, la covarianza es una medida que depende de las
unidades; por lo que puede
independizarse de las unidades. De esta forma, nos queda el
Coeficiente de Correlacin:xy,el cual da la relacin entre las dos
acciones sin importar las unidades. Se calcula como:
, donde:
xyes la covarianza entre los ttulos xe y.
xes la desviacin estndar de los rendimientos del ttulo x.
yes la desviacin estndar de los rendimientos del ttulo y.
Adems:
Podemos despejar la covarianza como:
, Si elevamos el coeficiente de correlacinal cuadrado, obtenemos
el Coeficiente de
Determinacin: 2xy. ste nos dice la fraccin de variabilidad de
los rendimientos de una
inversin que puede ser asociada con la variabilidad de los
rendimientos de otra.
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Riesgo y Rendimiento Esperado de un Portafolio
*Si suponemos un portafolio con mttulos, su rendimiento esperado
(promedio) ser el
promedio de los E(rx) de cada ttulo, ponderado por su peso
(wx).
*El peso (wx) es el porcentaje que se invierte en cada ttulo.
Desde luego, para un portafolio
de mttulos ocurre que:
=
, ya sea con short-selling o no.
El rendimiento esperado (promedio) del portafolio ser:
() () [()]=
, de mttulos
, donde:
wj es el peso que se le invierte a cada ttulo.
E(rj)es el promedio del rendimiento de cada ttulo.
O bien, con probabilidad de estados:
() ,
=
,con nestados de probabilidad
, donde:
Pj es la probabilidad del estado j.
rp,j es el rendimiento del portafolio en el estado j.
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Por ltimo, el riesgo de un portafolio se aproxima obteniendo su
varianza y sacando su raz
cuadrada. La varianza de un portafolio se calcula como:
[ ] +
=
=
=
Por ejemplo, para un portafolio que contiene dos ttulos
riesgosos xe y, el rendimiento
promedio y riesgo se calcularan como:
() + [()]Dado que:
+ , tenemos que:
() + [()]Luego, la desviacin estndar o riesgo del portafolio
sera:
+ +
