1

Umeå Universitet, Inst. för naturvetenskapernas och matematikens didaktik Krister Ödmark

12-06-29

Välkommen till Umeå universitet och Lärarlyftetskursen

Matematik för lärare årskurs 4-6, 15 hp

Jag som skriver det här brevet heter Krister Ödmark och är kursansvarig. Du kommer att

träffa mig vid registreringen och som lärare under några delar av kursen.

Du är en av dem som antagits till Lärarlyftets kurs. Vi vill med detta brev delge dig informa-

tion inför kursstarten. Kursen ges inom ramen för Lärarlyftet och för att bli antagen måste din

rektor (skolchef) ha beviljat dig att gå kursen. Kursen omfattar 15 högskolepoäng på grund-

nivå.

Kursen ges av Institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik, NMD, se

www.nmd.umu.se. Här kan du läsa mer om våra kurser och om vår forskning.

Detta brev är ett välkomstbrev och inte ett Antagningsbesked. Antagningsbeskedet kommer att skickas ut separat och det är viktigt att du kommer ihåg att tacka ja till din studieplats på studera.nu innan svarstiden går ut, för att du ska behålla din studieplats. Om du inte vill be-hålla din plats på kursen är vi tacksamma om du meddelar det till någon av oss så att vi kan erbjuda platsen till dem som står på reservlistan.

Syftet med kursen är att ge dig verktyg för att du ska kunna skapa goda lärandemiljöer i mate-

matik. Kursen syftar också till att stärka din ämnesteoretiska kompetens. För att på bästa sätt

kunna stödja elevers lärande i matematik får du bland annat möjlighet att utveckla din mate-

matiska begreppsförståelse och bedömningskompetens. Under kursens gång kommer du ock-

så att få tillfälle att utveckla din didaktiska kompetens genom att genomföra didaktiska upp-

drag i praktiken. Utgångspunkten tas i aktuell skoldebatt och forskning i matematikdidaktik.

Om studieformen Kursen går med 50 % studietakt vilket motsvarar, i snitt ca 20 arbetstimmar i veckan under

två terminer. Tiden mellan träffarna disponerar du till stor del själv och planerar dina studier

utifrån kursens innehåll och uppdrag Via lärplattformarna Cambro och Adobe Connect kom-

mer ni att genomföra stora delar av kursen. Dessa verktyg kräver ingen annan utrustning än en

vanlig dator med internet uppkoppling samt ett headset. Under första träffen kommer vi att

informera om och prova att använda lärplattformarna. Ta gärna med dig en laptop så får vi

tillfälle att tillsammans prova de olika plattformarna. Ni kommer att delas in i grupper i vilka

ni arbetar med samtal och diskussioner som kräver ett aktivt och kontinuerligt deltagande

under kursen. Det innebär alltså att du på egen hand har ett stort ansvar för studierna under

kursen.

2

Vi vill delge dig de erfarenheter och råd som framkom från lärare som har gått tidigare givna

lärarlyftskurser Till nya deltagare Till skolledning

– Ställ krav på din rektor att få den arbetstid du har rätt till! – Be att få litteraturen betald av skolan. se till att du själv har vissa matematikpass, så att du lätt kan genomföra de didaktiska uppgifterna i kursen. – Lämna bort (släpp) självgående ämnen/områden – förenklar planering. – Lägg tid för samplanering med din vikarie och gör en tydlig arbetsfördelning mellan dig och din vikarie. – Man måste få delta i vissa arbetslagsträffar/lärarkonferenser. – Kolla upp din datauppkoppling/utrustning. – Ta itu med uppgifterna fortlöpande, det kommer hela tiden nya!

– Lägg schema så att man har möjlighet att vara med på vissa arbetslagsträffar/ lärarkonferenser. – schemat skall helst klart före kursstart. – Ordna vikarier i tid- helst en och samma vikarie hela tiden. Den lärare som deltar i Lärarlyftet ska inte behöva söka vikarie själv! – Ge tid till att delge arbetskamraterna erfarenheter av kursen. – Respektera studietiden!! Rektor ska stötta och underlätta för den som studerar. Visa intresse!

I ditt slutgiltiga antagningsbesked får du en så kallad autentisering. Ta med antagningsbeske-

det till den första kursträffen. Autentisering ger dig tillgång till en rad tjänster på universitetet

bland annat till vår lärplattform Cambro. Om du är antagen för första gången till kurs eller

program vid Umeå universitet den kommande höstterminen kommer du att få brevet med den

tillfälliga identiteten skickad till din folkbokföringsadress i augusti månad.

Vi rekommenderar dig att följa instruktionerna i antagningsbeskedet och pröva att aktivera

ditt konto redan innan den första kursträffen. Får du det inte att fungera så går det att lösa

under den första träffen. Det är viktigt att du snarast aktiverar din tillfälliga användar-

identitet.

Kursstart Kursen startar officiellt den 30:e augusti men förberedelsearbetet sker under de två första

veckorna på hemmaplan. I detta brev återfinns en del av de uppgifter du ska bearbeta under

dessa veckor. Vi bifogar även en kurslitteraturlista och kursplan i detta brev.

Måndag 10 september klockan 10.00 är det kursintroduktion på Umeå universitet.

Lokalen, sal NA490, ligger i Naturvetarhusets A-flygel på plan 4. På www.umu.se hittar du

en karta över Campus på (länk till kartor finns i högerspalten).

Kursträffar i Umeå Kursträff 1:

Måndag 10 september och tisdag 11 september (vecka 37).

Kursträff 2:

Måndag 5 november och tisdag 6 november (vecka 45).

Kursträff 3:

Onsdag 9 januari och torsdag 10 januari 2013 (vecka 2).

Samtliga träffar dag 1, startar kl 10.00. Du bör sedan räkna med tider mellan 8.30 och 16.30.

Sista dagen avslutas kl 15.00.

3

Boende i Umeå

Om du inte har ordnat med bostad i Umeå ännu så finns information och tips på vår webb,

www.umu.se/utbildning/bo/.

Parkeringstillstånd

Behöver du parkera bilen när du kommer kan du hämta ett parkeringstillstånd* hos

Husservice på plan 2 i Naturvetarhuset (Johan Bures väg 14).

Parkeringstillståndet gäller terminsvis och med tillståndet betalar du 12 kronor per dag. Glöm

inte att trycka på den gula knappen: för anställda och studenter med tillstånd*, innan du

erlägger avgiften i automaten och trycker på den gröna knappen: betala.

4

Före kursträff 1 vill vi att du förbereder dessa uppgifter och

tar med uppgifterna till kursträff 1, där vi bearbetar dem vidare.

1. Självvärdering av min matematikundervisning

Värdera din undervisning på bifogat skattningsunderlag (se bilaga A).

Skattningsschemat utgår från de rekommenderade förbättringsförslagen i den nationella

kvalitetsgranskningen, Lusten att lära med fokus på matematik, Skolverket (2003).

Välj ut fem punkter som är angelägna för dig. Skriv ner dessa och motivera ditt val.

2. Självvärdering av mina ämneskunskaper

Vi vill att du genomför en självvärdering av dina ämneskunskaper. Detta återfinns som

separat dokument (se bilaga C). Denna värdering skall vara ett verktyg både för dig och

för oss lärare på kursen.

3. Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Geometridelen

Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Geometridelen

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126

Gör en läslogg utifrån rapporten (se bilaga B).

4. En reflektion om Differentiering och Individualisering

Ladda ner denna länk www.skolverket.se/publikationer?id=2258 och läs rapporten.

Skolverket (2010). Vad påverkar resultaten i svensk skola. Kunskapsöversikt om

betydelsen av olika faktorer.

Läs särskilt om Differentiering: sidorna 30- 35 och Individualisering: sid 38 – 43.

Välj ut och skriv ner tre citat till varje textdel som du vill att vi diskuterar på träffen.

5. Läs i Beckmann Kap 10 och studera avsnitten 10.1, 10.2 och 10.3

Avsnitt 10.1 handlar om visualisering, alltså att föreställa sig objekt i tanken. De för

geometrin grundläggande begreppen punkt, linje och plan beskrivs. Avsnitt 10.2 och

10.3 behandlar vinklar. Två olika sätt att förklara vad vinklar är tas upp och även hur

man mäter vinklar. Begreppen spetsig, trubbig och rät vinkel (acute, obtuse, and right

angle) introduceras och tre fakta om vinklar presenteras (bland annat att vinkelsumman

i en triangel alltid är 180 grader och så vidare).

Har du några frågor och funderingar får du gärna höra av dig till:

Krister Ödmark

kursansvarig lärare

090 - 786 7123

Institutionen för naturvetenskapernas

och matematikens didaktik, NMD

Umeå universitet

901 87 Umeå

5

Institutionen för naturvetenskapernas och

matematikens didaktik

Annika Kjellsson Lind, Prefekt

Umeå universitet, 901 87 Umeå

Telefon: 090-786 69 32

E-post: Annika.kjellsson-lind@matnv.umu.se www.nmd.umu.se

Kurs inom Lärarprogrammet Dnr USE: Datum 2011-xx-xx Dnr inst:

Sid 5 (14) Bilaga

Matematik för lärare, 15 hp (16-30 hp), åk 4-6 – ingår i Lärarlyftet.

Mathematics for School Years 4-6

Högskolepoäng: 15 hp Kurskod: XXXXX Ansvarig institution: Institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik Huvudområde: Matematik Nivå: Grundnivå Fördjupning i förhållande till examensfordringar: XX Utbildningsområde: Matematik Betygsgrader: Väl godkänd (VG), godkänd (G), underkänd (U) Programtillhörighet: Förkunskapskrav: Lärarexamen

Fastställande

Kursen är beställd och godkänd av Umeå School of Education och kursplanen är fastställd av

Teknisk Naturvetenskaplig fakultet 2011-xx-xx. Kursplanen gäller från 2011-xx-xx.

Innehåll

I kursen studeras matematisk ämnesteori och ämnesdidaktik. Utifrån relevant forskning och

beprövad erfarenhet behandlas hur elever lär sig och utvecklar matematisk kunskap. Elevers

olika behov och bakgrund problematiseras. Särskilt vikt läggs vid att kunna bedöma och

kommunicera elevers lärande. Kursen kommer genomgående att behandla de matematiska

förmågorna. För att knyta ihop kursens teoretiska innehåll genomförs didaktiska uppdrag i

skolpraktiken med syfte att utveckla verksamheten.

Matematik, 15 hp (16-30hp), åk 4-6, här kombineras ämnesteori och ämnesdidaktik inom

områdena geometri, funktionslära samt statistik och sannolikhetslära.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande

redogöra för grundläggande begrepp inom ämnesområdet geometri och funktionslära

redogöra för grundläggande begrepp inom ämnesområdet statistik, kombinatorik och

sannolikhetslära

visa god förmåga att lösa matematiska uppgifter kopplat till de områden kursen behandlar

tolka och omsätta styrdokumentens mål i ämnesområdena

6

redogöra för olika elevers utveckling inom ämnesområdena

värdera olika val av arbetssätt och läromedel för elevers matematiklärande

värdera olika lärande miljöers påverkan på elevers matematikutveckling

visa färdighet och förmåga att diagnostisera, dokumentera, bedöma och kommunicera

elevers utveckling inom ämnesområdena samt betygsättning

visa god förmåga att planera och genomföra didaktiska uppdrag i skolpraktiken samt

värdera uppdragets resultat för verksamheten

reflektera över de teoretiska perspektiv som behandlas i kursen

Undervisningens uppläggning

Kursen ges på distans med fem kursträffar på campus och med 50 % studietakt.

Undervisningen bedrivs dels via lärplattformar som t.ex. Cambro och även Adobe Connect

dels via kursträffar där arbetsformerna varieras. Undervisningen bygger i betydande

omfattning på de studerandes aktiva medverkan, individuellt och i grupp, vilket kräver

obligatorisk närvaro vid seminarier, metodikpass och redovisningar. Studenten ansvarar för

möjligheten att genomföra uppgifter i skolans verksamhet.

Examination

Examinationen sker genom skriftliga tentamina, genom examinerande seminarier och genom

individuella uppgifter rörande elevers matematikkunskaper och verksamhetsutveckling, vilka

redovisas såväl muntligt som skriftligt. För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga

examinerande inslag är godkända. På deltagande i seminarium samt de muntliga

redovisningarna av uppgifterna ges endast något av betygen Godkänd (G) eller Underkänd

(U). Betyget utgår från en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika

delar och sätts först när alla obligatoriska inslag är godkända.

För betyget Väl Godkänd (VG) läggs i bedömningen särskild vikt vid den studerandes

förmåga att tydliggöra och kritiskt diskutera samband mellan enskilda frågeställningar och i

kursen behandlade teorier och synsätt.

En omtentamen ska erbjudas senast tre månader efter ordinarie tentamenstillfälle, dock ska

tentamen erbjudas tidigast tio arbetsdagar efter det att resultatet av ordinarie tentamen har

meddelats och kopia av studentens tentamen är tillgänglig. Dessutom skall minst ytterligare

ett tentamenstillfälle erbjudas inom ett år från ordinarie tillfälle.

I de fall tentamen eller obligatoriska undervisningsmoment inte kan upprepas enligt gällande

regler för tentamen kan det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och

innehållet i sådan uppgift skall stå i rimlig proportion till det missade obligatoriska momentet.

Omtentamen baserad på samma kursplan som vid ordinarie tentamen garanteras två år efter

studentens förstagångsregistrering på kursen.

Studerande som två gånger har underkänts i prov har rätt att hos Teknisk-naturvetenskapliga

fakultetsnämnden begära att annan examinator utses för att bestämma betyg.

Tillgodoräknande

Tillgodoräknande av del av kurs beslutas av betygsättande lärare. Tillgodoräknande av hel

kurs beslutas av kanslichefen för Umeå School of Education (USE). Blankett för

tillgodoräknande www.umu.se/blankett/SA.

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kurser med likartat innehåll.

7

Kurslitteratur

Beckmann, Sybilla (2011). Mathematics for Elementary Teachers 3 E, Addison-Wesley:

University of Georgia ISBN 978 0321675651

Beckmann, Sybilla (2011). Activities Manual, 3E Addison-Wesley: University of Georgia

ISBN 978 0321646965

Black, Paul & Wiliam, Dylan (1998). Inside the black box. Raising standards through

classroom assessment. London: Kings College

http://weaeducation.typepad.co.uk/files/blackbox-1.pdf

Pettersson, Astrid., Olofsson, Gunilla., Kjellström, Katarina., Ingemansson, Ingmar., Hallén,

Stina., Björklund Boistrup, Lisa., Alm, Lena. (2010). Matematikdidaktiska texter.

Del 4 Bedömning av kunskap – för lärande och undervisning i matematik. Stockholm:

Stockholms universitet

Mc Intosh Alistair (2008). Förstå och använda tal - en handbok. Göteborg: NCM, Göteborgs

universitet

Myndigheten för skolutveckling (2008). Att lyfta den pedagogiska praktiken. Stockholm:

Fritzes

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2026

Pettersson, Astrid., Olofsson, Gunilla., Kjellström, Katarina., Ingemansson, Ingmar., Hallén,

Stina., Björklund Boistrup, Lisa., Alm, Lena. (2010). Matematikdidaktiska texter.

Del 4 Bedömning av kunskap – för lärande och undervisning i matematik. Stockholm:

Stockholms universitet

Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Geometridelen

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2126

Skolverket (2010). Vad påverkar resultaten i svensk skola. Kunskapsöversikt om betydelsen

av olika faktorer.

www.skolverket.se/publikationer?id=2260

Skolverket (2009). IUP -processen – Arbetet med den individuella utvecklingsplanen med

skriftliga omdömen.

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2300

Skolverket(2009) Diamantdiagnoser

http://www.skolverket.se/sb/d/2925/a/16486

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11

(inklusive kursplaner och kurskrav i matematik).

http://www.skolverket.se/

Skolverket (2010). Läroplan för förskolan Lpfö 98, reviderad 2010.

www.skolverket.se

8

Skolverket (2010). Utveckla din bedömarkompetens

http://www.skolverket.se/sb/d/3276/a/18536

Wiliam, Dylan & Marnie Thompson (2007) Five “Key Strategies” for Effective Formative

Assessment. NCTM.

www.nctm.org/news/content.aspx?id=11474

Referenslitteratur / annan litteratur/fördjupning

Ahlberg, Ann. m fl (2000). Matematik från början. Nämnaren Tema. Göteborg, NCM,

Göteborgs universitet

Andersson, Göran; Fritzen, Lena; Skoogh, Lennart; Hedrén, Rolf; Wistedt, Inger (1992).

Geometri och statistik. Lund: Studentlitteratur

Björklund, Camilla(2009). Ett, två, många. Stockholm: Liber

Bergius, Berit och Emanuelsson, Lillemor (2009) Hur många prickar har en gepard?

Göteborg: NCM. Göteborgs universitet

Gennow, Susanne och Wallby, Karin (2010) Geometri och rumsuppfattning med

känguruproblem Göteborg: NCM. Göteborgs universitet

Hult, Agneta & Olofsson, Anders (2011). Utvärdering och bedömning i skolan Stockholm:

Natur och kultur

Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de

första skolåren hur hänger de ihop? Stockholm: Natur och kultur

Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och

ändamålsenlighet. Kvalitetsgranskning Rapport 2009:5.

www.skolinspektionen.se

Skolverket (2010). Utveckla din bedömarkompetens

http://www.skolverket.se/sb/d/3276/a/18536

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11

(inklusive kursplaner och kurskrav i matematik).

www.skolverket.se

Skolverket (2010). Läroplan för förskolan Lpfö 98, reviderad 2010.

www.skolverket.se

9

BILAGA A

Självvärderingsformulär

Frågeformuläret innehåller frågor kring olika sätt att bedriva undervisning i matematik. Läs varje

påstående noggrant. Gör sedan en bedömning av hur ofta du arbetar på det beskrivna sättet genom att

sätta markera med ett kryss det som bäst stämmer för dig. Skriv ner en kort reflektion omkring

frågeställningen och din värdering i det tomma utrymmet efter varje fråga.

Siffrorna beskriver följande alternativ:

1 2 3 4 5

Det gör jag sällan eller aldrig

Det gör jag ibland

Det gör jag vanligtvis

Det gör jag ofta Det gör jag i stort sett alltid

1. Varierad undervisning utifrån olika elevers/gruppers verkliga förkunskaper, förförståelse,

intresse och studieinriktning.

1 2 3 4 5

2. Arbetssätt med inslag av laborativa metoder både individuellt och i olika

gruppkonstellationer.

1 2 3 4 5

3. Med uppgifter som utmanar, både läroboksbaserade och hämtade från autentiska

situationer.

1 2 3 4 5

4. Med andra läromedel och undervisningsmaterial än läroboken.

1 2 3 4 5

5. Med gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse, matematiskt tänkande och

olika val av strategier för att lösa matematiska problem.

1 2 3 4 5

6. Användning och tillämpning av matematik i andra ämnen/ ämnesområden.

1 2 3 4 5

10

7. Andra bedömningsinstrument än skriftliga poängsatta prov och lyfter fram olika kvaliteter i

lärandet.

1 2 3 4 5

8. Återkoppling som leder eleverna vidare i lärande och förståelse.

1 2 3 4 5

9. Att formulera mål och syften för matematiken för att eleverna ska få grepp om sin

kunskapsutveckling.

1 2 3 4 5

10. Med reflektion kring olika sätt att tänka kring och lösa matematiska problem, i syfte att

stärka elevens självtillit och kompetensupplevelse.

1 2 3 4 5

11

BILAGA B

LÄSLOGG

Det finns många olika sätt att tillgodogöra sig kunskaper ur litteraturen. Man kan läsa den och

okritiskt lära sig den. Läraren kan ge instuderingsfrågor som du svarar på. Ett annat sätt är att

kritiskt granska den och göra den till sin egen kunskap. Det man gör konkret är att välja ut och

skriva ner ett antal citat, som man av personliga skäl fäst sig vid.

Det kan vara något anmärkningsvärt, intressant, tilltalande, störande, förvirrande, roligt, klokt

eller......... listan kan göras lång och citatens antal kan variera.

Till dessa citat fogar man sen sina egna reflektioner, kommentarer, associationer, slutsatser,

frågor, kritik man vill ge, beröm, jämförelser kort sagt en personlig förklaring till valet av just

dessa citat.

Det är ditt eget val.

Det är alltså viktigt att du försöker vara så tydlig som möjligt för att andra ska förstå dina

tankar.

Loggen bearbetas sedan i grupper där man läser upp både sina citat och reflektioner. På detta

ger sedan gruppkamraterna respons eller kanske tankar på just dina tankar.

Läslogg är alltså ett sätt att:

* upptäcka och formulera sina egna tankar och reflektioner

* få ett personligt och känslomässigt engagemang till en text så att kunskapen

blir min egen

* få din egen och gruppens kunskaper att växa i och med att alla tar del av

varandras reflektioner

Upplägg av din läslogg

Välj 5-6 citat som utgångspunkt för dina egna reflektioner.

Skriv ner citat och den sida där du valt citatet.

Skriv sedan dina egna synpunkter och kommentarer i anslutning till citatet.

” Elever borde få skriva mycket mer i syfte att spekulera, fråga och formulera nya kunskaper i

samband med inlärning istället för att reproducera.”

Lökensgard, Hoel, Torlaug 1985

12

BILAGA C

Självärdering av dina ämneskunskaper

Dessa uppgifter ska ses som en introduktion av vad som kommer att behandlas under

kursen. Dessutom ger den värdefull information i ett bedömning för lärande perspektiv

om hur varje student kan planera sin egen studiegång.

Ett önskemål är att du försöker lösa varje uppgift. I de fall det är möjligt försök

presentera en alternativ lösning. Kommentera uppgiften angående ”typen”. Vad

återspeglas: Fakta, Färdighet, Förståelse, Förtrogenhet?

1. Hur många miljoner visas i rutan?

2. Beräkna 12,1 – 7,2

3. Vilket tal pekar pilen på?

4. Beräkna 4 + 6 · 3

5. Beräkna 5,0

30

6. Lös ekvationen 46 x

7. Vad är hälften av

11

2 ?

33 34 35

13

JOGGING-

DRESS

CD- SPELARE

MOBIL- TELEFON

45

T-SHIRT

8. Andreas har 5 km till skolan. Hur många

minuter tar det för honom att cykla till skolan

om han håller en medelfart på 15 km/h?

9. En hundvalp äter 0,35 kg torrfoder varje dag.

Hur länge räcker en säck torrfoder som

väger 14 kg?

10. En kvadrat har omkretsen 28 cm. Hur stor

är kvadratens area?

11. En av vinklarna i en likbent triangel är 130°.

Hur stora är de andra två vinklarna?

12. På en karta i skala 1:50 000 är det 6 cm

mellan två städer. Hur många kilometer

är avståndet i verkligheten?

13. Pelle vinner på lotteri och får snurra på

ett lyckohjul. När lyckohjulet stannar

pekar pilen på ett fält som visar Pelles

vinst. Hur stor chans har han att vinna

en mobiltelefon?

14

14.

7,310n 7 300

Vilket tal ska stå i stället för n?

15. Ange en formel som beskriver sambandet

mellan a och b.

a b

10 2

15 3

25 5

50 10

16. Familjen Persson betalade ett år 18 000 kr

i ränta på sitt lån. Räntesatsen var 3 %.

Hur stort var lånet?

17. En sida på en kub har längden 2a. Vilket uttryck

beskriver kubens volym? Ringa in ditt svar.

6a 8a 4a2 2a

3 8a

3

18. Hur stor del av figuren är skuggad?

19. Förenkla så långt som möjligt

a 2a 3a

a

20. Lös ekvationen

x – 0,2

0,11