Václav Votruba a teorie silných interakcí: od izospinu ke kvantové chromodynamice

Václav Votruba a teorie silných interakcí:

od izospinu ke kvantové chromodynamice

První signály Od Heisenberga k Yukawovi Zrození izospinu Nenápadný začátek Soumrak kvantové teorie pole Od izospinu k osmeré cestě a

kvarkům Návrat kvantové teorie pole Kvantová chromodynamika Bez jetů se nedá žít

Jiří Chýla

17. 12. 2009 1Sto let od narození Václava Votruby

For α-particles of range less than 4 cm of air, the distribution and absorption of H-atoms are in fair agreement with theory. .... For α-particles with range 7 cm the number of fast H-atoms produced is 30 times greater than the theoretical number.


První signály

Při experimentech s rozptylem alfa částic na protonech kolem roku 1919 Rutheford pozoroval výrazně více částic rozptýlených na velké úhly v cms, jež odpovídaly v laboratorní soustavě protonu rozptýlenému na malé úhly, než odpovídalo Darwinověformuli

odvozené z klasické elektrodynamiky.

To vedlo Rutherforda k závěru:


We have every reason to believe that the α-particle has a complex structure consisting probably of four hydrogen nuclei and two negative electrons. ... it appears significant that rmin is about the same as the accepted value of the diameter of negative electron.... It is of course possible to suppose that the actual law of force .. does not follow the inverse square for very small distances... however, it seems simpler to suppose that the rapid alteration of the force close to the nucleus is due rather to the deformation of its structure and of its constituent parts.

Dolet 7 cm odpovídal energii 5 MeV, při níž je minimální vzdálenost alfa částice od protonu rmin =3.5 fm, jež je blízkáklasickému poloměru elektronu.

Rutherfordovo pozorování potvrdili krátce nato Chadwick a Beiler, ale jejich závěr byl jiný:


No system of four hydrogen nuclei and two electrons united by inverse square law force could give a field of force of such intensity over so long extent. We must conclude that either the α-particle is not made up of four H-nuclei and two electrons or the law of force is not the inverse squarein the immediate neighborhood of an electric charge. It is simpler to choose the latter alternative particularly as other experimental and theoretical considerations point to this direction.....

Podle Paise se tímto výrokem „narodily“ silné interakce.

17. 12. 2009 Sto let od narození Václava Votruby

5

Od Heisenberga k YukawoviCesta od objevu neutronu k formulaci silných sil je velmi pěkněpopsána v textu jedné z klíčových postav


Heisenberg: výměnný charakter sil působících v jádře zavedl formalizmus izospinu, ale nikoliv nábojovou nezávislost jaderných sil hierarchie sil mezi protony a neutrony: np>>nn>>pp

2HSíly mezi np:

2HSíly mezi nn:

Síly mezi pp: čistě coulombické

Vyměňovaný„elektron“


7

Principiální problémy Heisenbergovy teorie: nesprávný spin vyměňovaného „elektronu“ příliš velký dosah sil: cca 400 fm

místo původnívýměny jednéčástice

po formulaciFermiho teorieuvažována výměna dvou částic

Spin OKale síly velmislabé

Rozhodující krok k formulaci teorie silných interakcí učinil Yukawa koncem roku 1934, když našel vztah mezi dosahem sil a hmotností hypotetické částice zprostředkující interakce působící na vzdálenostech cca 1 fm.

Yukawa na okamžik jedné noci v říjnu 1934 vzpomíná slovy:


Proč mne to nenapadlo dříve?

„The nuclear force is effective at extremely short distances, ofthe order of 2 fm. That much I knew already. My new insight was the realization that this distance and the mass of the new particle that I was seeking are inversely related to each other. Why had I not noticed that before? The next morning I tackled the problem of the mass of the new particles and found it to be about two hundred times that of electron. It also had to have the charge of plus or minus that of electron.“


9

Krátce nato v Proc. Phys.-Math. Soc., Jap. 17 (1935) 48 Yukawa svou myšlenku formuloval kvantitativně a napsal poprvé výraz pro potenciál odpovídající výměně částice s hmotností µ

Jeho teorie byla v duchu Heisenbergova chápání jadernýchsil a měla proto několik nedostatků:

Popisovala jen síly mezi protony a neutrony Spin vyměňované částice nebyl určen Neuvažovala elektromagnetické síly vyměňovaných částic

a neměla vliv na další klíčový krok, jímž bylo


1. listopadová revoluce

nábojovánezávislostjaderných sil


11

Tyto čtyři práce vedly k formulaci nábojové nezávislosti jaderných sil. Vycházeli přitom z

výměnného charakteru sil mezi protony a neutrony Heisenbergovy představy nukleonu projekce izospinu jako dalšího stupně volnosti zobecněného Pauliho principu experimentálních dat o rozptylu protonů na protonech

21int 1)2/1( H

Invariance jaderných sil vůči rotacím v izotopickém prostoru

Pauliho matice v izotopickém prostoru

V těchto pracích není o Yukawově teorii ani zmínka!


12

Tuve et al.:protony s energiemi 600-900 keV

rmin≤4 fmpodobnějako Rutherford


13

Breit et al.:

teoretickáanalýza dat THH


14

Další krok učinil Nicholas Kemmer:

Obecný tvar interakce

Nejjednodušší možnost

Zachování izospinuv pion nukleonvýchinterakcích

Triplet Yukawových částic s I=1


15

Svazek kladných a zápornýchpionů o energii 120 MeVz Chicagského cyklotronu

Klíčový experiment:

np

pp

0


16

Konec nejistot

Z dat Fermiho et al. předpověděl isobaru s J=I=3/2

Závěr:

Standardní izospinováalgebra:


17

Izospin a podivné částice

pV 0

Již první pokus o vysvětlení pomalého rozpadu jedné z podivných částic

se opíral o zachování izospinu v silných interakcích

MGM měl štěstí, že měření hmotnostínebyla přesná, neboť onen triplet byl ve skutečnosti ,,


18

Izospin a Václav Votruba

Autoři v této práci rozvíjeli alternativní přístup k interpretaci Fermiho et al. dat, v níž je tato isobara excitovaným stavem nukleonu. Jedním z důvodů bylo skutečnost, že „již máme dost nezávislých elementárních částic“.

V jejich přístupu měla ovšem nukleonová isobara spin J=1/2 stejně jako nukleon. Autoři na konci článku připouštějí, že data ukazují na významný příspěvek isobary s I=J=3/2, ale tvrdí, že data o úhlovém rozdělení rozptýlených pionů ukazují i napříspěvek stavu s I=3/2, J=1/2, odpovídající jejich modelu.

To se nepotvrdilo.

Nenápadný začátek

pn starting point: isotopic dublet of nucleons:

17. 12. 2009 20

' S

In the present paper we wish to exlore the possibility of requiring all interactions to be invariant under independent rotations of the isotopic spin at all space-time points,..We then propose that all physical processes (not involving electromagnetic field) be invariant under the isotopic gau-ge transformation

' S

Tři elektricky nabití kalibrační bosony a jejich samointerakcez tohoto tvaru automaticky vyplynuly

tento požadavek je vedl na následující hustotu Lagrangiánu

dnešní vektorové mesony


Kvanta pole b mají spin jedna a isospin také jedna. Také známe jejich elektrické náboje, protože všechny interakce,které navrhujeme, splňují zákon zachování elektrického náboje, jenž platí přesně.

ale otázka jejich hmotnosti zůstala otevřená

We next come to the question of the mass of the b-quantum,to which we do not have a satisfactory answer. One may argue that without a nucleon field the lagrangian would contain noquantity of the dimension of a mass and that therefore the massof the b-quantum in such a case is zero. The argument is how-ever subject to the criticism that, like all field theories, the b-fieldis beset with divergences and dimensional arguments are not sarisfactory.

a YM vážně uvažovali možnost, že kalibrační bosony budou mít nenulovou hmotnost:

hmotnost kalibračního bosonuje určena úplným propagátorem

b b


A conclusion about the mass of the b-quantum is of course very important in deciding whether the proposal of the existen-ce of the b-field is consistent with experimental information.


23

1955: L. Landau, Pomerančuk et al.: neúspěšná, ale velmi důležitá snaha dát renormalizaci názorný fyzikální a dobrý matematický obsah

Výsledky Landaua a Pomerančuka vedly řadu teoretiků k odklonu od kvantové teorie pole jako základního teoretického nástroje pro popis silných interakcí. Většina teoretiků se přiklonila matematickému formalismutzv. analytické teorie S-matice a myšlence demokracie mezi hadrony (bootstrapu).

(Dočasný) soumrak kvantové teorie pole


24

Položili “holý” electrický náboj e0=e(r0) on a kouli o poloměrur0 , umístěnou do vakua QED ) a spočetli jak se tento náboj jeví na vzdálenosti r>r0.

„holý“ náboj e0 musí být funkcí r0!

Pošleme-li r0->0 a současně držíme holý náboj e0

konstantní, efektivní náboj e2(r) je nulový pro každou vzdálenost r. To je problem of “zero charge”, který pro Landau znamenal, že QED je neúplná.„Docházíme k závěru, že vzhledem tomu, že z hlediska formální elektrodynamiky je bodový náboj ekvivalent í žádné interakci.¨


Frank Wilczek na EPS HEP konferenci v Manchestru 2007:

Obrátíme-li argumentaci, můžeme se ptát, jak musí záviset holý náboj či α(r0) na on r0, aby efektivní vazbový parametrα(r) byl konečný pro r0 jdoucí k nule.

Z druhé formule plyne, že by musel růst do nekonečna na konečné vzdálenosti rL

definující tzv. “Landaův pól”.


Problém s renormalizační procedurou v QED nespočívá s tom, že holý eletrický náboj diverguje, ale že k tomu dochází na konečných, byť nepředstavitelně malých vzdálenostech.

Landaův pól v QED


27

Podstata standardní procedury renormalizace

Z knihy Y. Nambu: Quarks


28

P. Dirac ještě v roce1974:

Většina fyziků je s touto situací velmi spokojena. Říkají: „kvantová elektrodynamika je dobrá teorie a my se o její zá-kla-dy nemusíme obávat.“ Musím říci, že já jsem s touto situací velmi nespokojen, protože tak zvaná „dobrá teorie“ zanedbává nekonečna, která se objevují v jejích rovnicích a to způsobem zcela libovolným. Tohle prostě není rozumná matematika.

Rozumná matematika zanedbává veličiny, které jsou malé a ne veličiny, které jsou nekonečně velké a vám se nehodí do krámu! …. Já prostě nemohu tolerovat odklon od standardních pravidel matematiky. Z toho podle mého názoru plyne, že základní rovnice nejsou správné. Musejí být nějakým drastickým způsobem změněny, tak aby se v nich nekonečna vůbec neobjevovala….. Tento požadavek povede nutně ke skutečně drastické změně, malá změna nepostačí.


29

Přeskočme nyní 12 let během nichž:

Sakata formuloval svůj model mesonů a nukleonů

Neeman a Gell-Mann formulovali Osmerou cestu

Zweig a Gell-Mann formulovali kvarkový model

Greenberg zavedl pojem „barvy“ kvarků

Nambu formuloval kvazijaderný model barevných kvarků

v němž byla interakce barevných kvarků zprostředkována výměnou 8 barevných gluonů tj. barva hrála dynamickou rolia vysvětlila proč v přírodě neexistují jen barevné stavy Tento model měl základní rysy (nerelativistické aproximace)kvantové chromodynamiky.


30

a přenesme se do SLACu v září 1967Kde byl uveden do provozu nový lineární urychlovač elektronů a začal experiment s nepružným rozptylem elektronů na protonech

„Ostatně soudím, že Kartágo musí být zničeno“

Cato starší (Marcus Porcius Cato Censorius), římský spisovatel, politik, voják a řečník, jenž v letech 150 př. n. l. – 149 př. n. l. prosazoval zničení Kartága a od nějž pochází i slavný výrok:


J. Bjorken (SLAC, září 1967):Zdá se, že dosavadní data neukazují na velké hodnoty účinného průřezu, které tento model bodových konstituentů předpovídá. Další data jsou nutná k tomu, aby byl

model elementárních konstituentů úplně vyvrácen.

K. Gottfried: Myslím, že profesor Bjorken i já jsme zkonstruovali součtová pravidla v naději, že tím vyvrátíme kvarkový model.


Experimenty ve SLAC ukázaly, že při tvrdých nepružných srážkách s elektronem se proton chová jako svazek (skoro) neinteragujících bodových částic se spinem ½.Feynman pro vysvětlení této skutečnosti formuloval

partonový model, v němž jsou nabité partony=kvarky.

Zásadní problémy:

Jak smířit partonový model s experimentálním faktem, že kvarky jako volné neexistují?

Lze pochopit jev „škálování“ v rámci kvantové teorie pole? Koncem 60. let podnikli Gross, Callan a další promyšlený pokus zničit jednou pro vždy kvantovou teorii polejako základní nástroj pro popis mikrosvěta.


33

D. Gross ve vzpomínkách v roce 1992:

Rozhodl jsem se, a to zcela vědomě, dokázat, že lokální kvantová teorie pole nemůže vysvětlit experimentální fakt škálování a neposkytuje tedy vhodný rámec pro popis silných interakcí.

Výsledky experimentů o hlubokém nepružném rozptylu měly tedy definitivně rozhodnout otázku platnosti kvantové teorie pole. Plán útoku měl dvě části.

Za prvé, chtěl jsem dokázat, že ultrafialová stabilita, tj. vymizení efektivní vazbové konstanty silných interakcí na malých vzdálenostech, později nazvaná „asymptotická volnost“ byla nutné pro vysvětlení škálování.

Za druhé jsem si vzal za cíl ukázat, že asymptoticky volné teorie neexistují.


První část plánu byla do konce roku 1972 úspěšně provedena.

Druhou část zadal Gross svému 22-ti letému doktorandovi Franku Wilczekovi. Stejný úkol a ve stejnou dobu zadal i Sidney Coleman svému doktorandovi Davidu Politzerovi

Ti během půl roku ukázali, že neabelovské kalibrační teorie jsou (za určitých okolností) asymptoticky volné!!!

Gross s Wilczekem a Georgi s Politzerem brzy nato formulovali kvantovou chromodynamiku. V ní

interakce kvarků a gluonů jsou na malých vzdálenostech slabé a pro jejich popis lze použít poruchovou teorii,

Vakuum QCD se chová jako barevné paramagnetikum, což implikuje antistínění barevných nábojů,

nejsou (ultrafialová) nekonečna !!!

Moderní, v principu nepo-ruchový přístup k renorma-lizaci, jak ho uvažovali Landau et al. a jenž je při- rozenou součástí kalibra-čních teorií na mřížce, spo-čívá v konstrukci takové zá-vislosti α0=α(r0) , jež vede na konečné hodnoty všech fyzikálních veličin pro r0 ->0.17. 12. 2009 35Sto let od narození Václava

Votruby

QCD


36

D. Gross:

Pro mne byl objev asymptotickévolnosti zcela neočekávaný. Tak jako ateista, jenž právě přijal vzkaz z hořícího křoví, se ze mne stal okamžitě věřící.

Teorie pole nebyla chybná, ale škálování musí být vysvětleno v rámci asymptoticky volné teorie silných interakcí.


37

Mně se zdá, že ještě vhodnější analogie Grossova obrácení je

příběh jak se z Šavla stal Pavel


38


39

QCD

Bez jetů se dnes nedá (ve fyzice částic) žít

Bez jetů se dnes nedá (ve fyzice částic) žít



První gluonový jetv experimentu TASSO


42

nejvhodnější proces:

Boson Z

dva jety

dva jety

Higgs

elektron pozitron

Na konci provozu LEP bylo několik takových případů nalezeno, ale nebyly zcela přesvědčivé. Otázka zůstává nezodpovězena.

Záblesk budoucnosti: byl na LEPu viděn Higgs?


43

Jak hledat supersymetrické partnery na LHC?

supersymetrické částice se produkují v párech

nejlehčí z nich je obvykle částice se spinem ½, jež je neutrální, stabilní a neinteraguje silnými silami

toto tzv. neutralino je proto kandidátem na temnou hmotu

základní charakteristiky produkčních procesů:

q qq~

q~

01 q

01

q

jet

jetneutralina detektor neza- chytí a proto nám bude „chybět“ hodně energiea hybnosti.

nejjednodušší případ produkcepáru neutralin a dvou jetůna LHC

01


44

obvykle bude jetů více než dva

příklad konkrétní simulace procesu se 4 jety:

součet příčných hybností 4 jetů a chybějící příčné hybnosti

pozadí ze SMvčetně

SUSY

Nejdramatičtějším projevem existence extra dimenzí by bylo pozorování srážek, v nichž vznikne jen jeden jet a celková energie se proto ve srážce nezachovává

podobně jako si počátkem 20. let 20. století mysleli Bohr a Heisenberg, že k tomu dochází v β-rozpadu neutronu. Po takových srážkách se v experimentech na TEVATRONu již – zatím bezúspěšně – pátrá. Pauli by měl jistě radost.

chybějící příčná energie chybějící příčná energie

Phys.Rev.Lett. 92 (2004) 121802

Podobně se budou hledat projevy extra dimenzí na LHC

gGgg

qGqg

gGqq

celkové pozadí

Projevy přímé produkce

gravitonu v procesech

v nichž gravitonodnese část

hybnostido extra dimenzí

chybějící příčná energie


48

Současná kvantová chromodynamika je ovšem ještě mnoho dalšího:

Neporuchové přístupy (QCD na mřížce)QCD při konečných teplotáchModely hadronizace…..


Konec

Documents

Václav Votruba a teorie silných interakcí: od izospinu ke kvantové chromodynamice