!"

#

# $$$Æ%

#

# # #

!"

# & #

"$$Æ%

#

#

# #

#

# #

#

# #

# # ' (

#

# ' # (

#

#

# #

# #

# !)

!! !

"

" "

"

Incoming electromagnetic wave

!# $

" "

"

" " "

"

" " % &

" "

"

!"

"

" "

"

'

" "

"

" "

" (

!"! # $

% &

! #

" ' (# ! ! #

!

" ' (#

% !

%

) * + %

% $!! " %

%

% %

% %

% %

%

% % %

% & %

% ' & # * !#+

%

! % #!# ' # #' $ #!# % %

% '#

"*! %" , %#+ '

#

"

$!'

,'

(!

!

'#

"*$!'

, $!' + ' $!'

#

%

% %

& ' #" " # ' $!' % '

'$!'

'

%

#

% * !#+ %

' ' ) *"+

% % * !#+ "

%

!!"!# " ! "

!! ##! ! " # $

" ! "

!" !

!"

#

# ! $ "%

#

# !&' #

() $ #

# # )

( ) # $

θ

θ

θ

r

r cos θ

O

P

Q

!&'*

# # '# ,- $ # . $

# $ #

"'# ,- $ &

# '& ,- $ #

#

' $

'# ,- $ '& ,- $ $

&

#(

#

# #

#

' $/)# &

%(

#

# #

! $ &

%$

%(

!"! # $

% & ! %

' # %

'!# %

%

% % '!# %

# & $'

!"

% %

#()$ *+,-./012 % #(("

*345,670112 % %

" % % %

!"!#

%

% 8

9& & % 9' # 9()

% & % ' % # % (

%

9' &9& : # 9(

%&

9( : ( 9 : # 9(

%)

% & & (

# & $' % %

9' &#

%

"

' 9( : ( 9

!&

"

'%9( :

(

%

9

9%9%)

% %

' % ( % %

% "'

(

#

&"

'%)

"'

%

#!

&(

%

9

9%)

!" #

$

"

#%

#

"$

$

&'( %

"

"

#

)%

)#

!%

#

)%

)#$

*'( %

#

+%

,#%

+

,

#

)%

)# %

#

!$

$)%

)#%

+%

#$

$

% % &# !$ -#./0

$ & $ # +

$ $

% + $

!"!#

$

$

+ $ +

#

% $

$ $

%

$

% $ % ! # !

) 1( ) $ 1( %

$ $ 1(

$ 2(34 5)6

!"! #$#

% !& %

' % !

'" % !

% '" ' '" #

% '" % '$

'% '% ( ! '$ % %

O

r

dl = c dt

dσ = r2 dω

cos η dS = r2 dΩ

dV

Source of radiation

η

!&)

'&% '' '' ( '&(

% '% '& %

' ( !""

'% '&*

'

'" % *+

% # '$ %

+ *+ -. #(,/ '" '$

% '$ %

'- '% '& (*+ -. #

,'" '$ '' (

*+ -. #

, ! '" '% '&*

%

'- ' ( !""

*+ -. #

, ! '" '% '& (

*+ -. #

, ! '" ' *

'" '

'" %

!" #

$ % &

$! ' #() * $+ % $! , " $+# ./ $ %

% $ , !""

0& ./ $

' " $! $ ,

!"" #

0&

' $+$

" $ %

% $+ , /12 ) $) $*

%

% $ ,0&

' $

!

$$*

!

$/12 ) $) ,

3 0&

$ +

$ % $ %

% ,3 0&

+ '#()*

% , ,- % %

0& , 0.- %+ '#(3*

% 0. % - %

0. ', ,#3*

% 0. , 4/#! 5 &6#7 8% %

% $!

% $ %

' 0& ./ $#'* $!

% #(3 % $!

% $ % $!

./ $ $! %

% $0

dS

dS dS = cos η dSη

#(39

!"! #$%

& () ! *" *#

& " &

*# + *#

*" , )-. ! *! *$ &

+ *# ,

!*$

!

! () ! )-. ! *! *#

, % *# !

!)-. /! *! , % *#&

& ! 0 %'/

& %'/ ( ! ! %

, + '% & !

1 + () !'%2 *#

& +

& &

& &

1 !%2 &

)1* 2 ,"%

1* 2& 1 !32

& *

1 !32 &

,

&

)1,& * 2 ,"%

1,& * 2& 1 ! 2

!"!#

& &

&

& #%$04'5

&

& &

- , #."6 " #0""5& .633 " #0# 5 &

!"#$ %%& #''(#)" !"#*&

!" #

$

%!&' ( !")# &!!(

#!)** &"(

! + #!%%) &#' ( "

$

# +

,$

,%

!! $+

#!%%) &#' (

*!#!& & "' ( -$

!! $! *!./-"

$

#0 $

$ % $

#0 1

!" Æ$

%&'() %&** '+,%&),' %&)- --*&%%% %&') )(*&-,+ %&*- '+-&,%' %&-, *,..&-') %&+) */+

*.&*(. %&-* *.('%&%)% %&+* ,*%

*&%%% %&%) **+

$

!"#$

% &

' (

)!

%!!Æ*

!"! #$"

!"

% %

%

%

% !" & &

% ! % & & %

% "'!# ( " '!# ( &

$'!# ( % & " '!# ($'!# (

E

(1− a′ )E

(1− a)(1− a′)E

(1− a)(1−a′ )2 E

(1− a)2(1− a′)2E

(1− a)2 (1− a

′ )3 E

C C′

a′

E

a′ (1− a)(1− a′)E

a′ (1− a)2(1− a′)2E

a (1− a′ )E

a (1− a)(1−a′ )2 E

!") '& (

% ! '# " ($

& % " '# " ($ % % '# "('# " ($ %

% & % &

% & % " '# "('# " ( $

% & %

" '# " ($ * " '# "('# " ( $ * " '# "( '# " (!$ * ! ! !

+" '# " ($

# '# "('# " (+

" '# " ($

" * " "" #

% '# "('# " (

%

% ! % & $ % % & &

% & %

"$ * " '# "('# " ($ * " '# "( '# " ( $ * ! ! !

!" "

# !

$ %$ %#

!

& "

' '

E′

(1− a′)E

(1− a)(1−a′ )E

(1− a)(1− a′)2E

(1− a)2 (1− a

′ )2 E

(1− a)2(1− a′)3E

C C′

aE′

a (1− a)2 (1− a

′ )2 E′

a′ (1− a)E ′

a′ (1− a)2(1− a′)E ′

a (1− a)(1−a′ )E

′

"(") $* %

' * '

* '

! '

' * '

$ %!

& &

!

& # !"

'

!$#" $ %

$#" $ %#

! $#" $ %

$#" $ %" $"(!%

$#" $ % $#" $ %

' '

' * ' $"(!% '

! $#" $ % #!$#" $ %

$#" $ %"

' !$#" $ % $#" $ % ' !$#" $ %

!$#" $ % ' $#" $ % #

' '

' '

! ! "##

!

$"%&' ( )

) )

$* + ,( )

*! + " *# + $

'*#%

! + $#

) *! + $ *# - # *$ ) )

.

'$ *# - # *$ + ,%

)

$ # ! + 0123%

) $ ! & ! )

& # + 0123%

) .

) )

)

) )

) )

$ ( )

) '

) (

) ( ) ) )

* + 4(* 02 )+ )

* ) +4' 02 ) )

*- )

** +

4' 02 ) * +

(*

'*-%

) )

# +.

..' % *# + ..'"( *-%

!" #

$%

&

%!

'!( )"

$

! ( +,-."

$ # ! $

#"

$ #

$

$ / 0

$ #

$

$ / 0

!"

# $ #

$

$ # $

$

# $ %/# 0 $

& % %/ " # 0 %

%/ " # 0

$ 1

%/# 0 ( !

%/ " # 0 % "

#! $ ! !&% !

%/ !" #!0 % ! $ ! %/#!0

$

%/#!0 ( !

%/ !" #!0 % !"

!"! #"$

% &! '"! ( &!!'"! !

% %

!

&#$ ! ' )# (!

! !

!

&#!$ !!' )#!$

&#$ ! ' %

%

% # ! % # ( &!"!!' #!%

)# ( &!"!!' )#! %

&#$ ! ' )# (!

! !

&#!$ !!' )#!

(!

! !

!!!!#$ !!

"!!!

)#$

%

&#$ ! ' (! "

! "!

!!!!#$ !!

"$ & !*'

% !! % % %

&#$ ! ' %

&#$ ! ' ( %#" &&#"! '$ & !$'

% # !

% % &&#"! ' &&#"! '

# ! #"! % ! # % !

% &&#"! ' # % !

# & +' !

% &&#"! ' # !

% '&#$ ! '

# ! # % '&#$ ! ' #

# %

# &#$ ! ' ( ,%## &

!#

!

"- %

#"

!& !!#

!

"

( %## &!#

!

" #, -

#

!

& !&#"! '

&&#"! '

$( .$

% & !&#"! ' % &&)' ) ) #"! ! # %

!!"# " ! # $ !!"# "! #

!" #

$!"# %" $!"# % & $ &

$!"# % ' $ $!"# %%

& $!"# % ' (&'! !"# & (&

& ! &

($!% # % ' &! '! !"# % $#) "%

& & ! ) (& &

& !*#

$ & $& " #* !# "!!" +$,#"- %

&

#). &

5

10

Inte

rnal

spec

trum

den

sity

(

,

)

[× 1

017

J

s/m

3 ]

0 1 2

Frequency [× 1014 Hz]

1000 K

1500 K

2000 K

2500 K

!"#

!" $

%&'' (

$

& ') *' ! +, $ %&''( $

$ $

$ *!&

$ $

!-"# $ . " $ $

$ !

!"! #"#

$

%! & '

%"# ! & (" ' $ ! !

%!#

$ ! !

$

$ % !#)& &! !"#

*

$ ' $ &!$"% #

$ $

( %)" $

%"# ! & ' *"#&!&!"% # #

$ ' ' ("

$ % !+& *

$

$ * $ !,

!"

$

$

$ $ #,))

%-./01234& $ $

%51.67& $

$ $

$

%"# ! & '"+)"!"

$

## % !##&

$ $

$ 89:; $ 5!7-<#

!" #

$ ! $

" % !#"$ $ % !#"$ % % !#"$ $

! "

( % &)

$ '

$ ' $ (#)!* $ "

" *(!) (* $

$

*(!) (* %

("+*!

+*(") (* , !! ,!") (#) "*

$ +*(") (* *(!) (* $

(#)!* $ +*(!) (* $

+*

( - " +* % &)

$ - .

, "

,( - ("+-* " % &)

$ .

- % #"#"+

%

"+

!. ! - . " - . # )

$ !

$

" $

*("!#") $) %) (* % *(!#") $) %) (*)

*(")"!#") %) (* % *(") !#") %) (*)

*(") $)"!#") (* % *(") $) !#") (*)

(#) '*

(#) "* $

"/

("+*!

+*(!) (* , "$ "#$!#$ /01

.!!

",!" % &)

+*(!) (* $ & $ $

$

!"! #"$

%&'( !")* + , -#( $ %* + ,-#( $ %* .

-#( $ %* + &( $ %* Æ

%&'

!

)

!

+ "

! !

(#))* !

$ "$ #$ %$Æ# ! ))*

!

$$ ( !#/*

. (( $ %* &( $ %*

. .

(( $ %* +#

+!&( $ %*

( !#/* .

. ) $ .-#(!$ %* .

-#( $ %* +"

! $!!$!"

(("$ %* Æ# ! ))*

!

$Æ# ! ))*"

!

$Æ# ! ))*

!

$$

.

#( $ %* +#

())*!

%-#( $ %* ,% "! 0!! +

#

())*!"

! $!!$!"

(("$ %* ,"&%""!'($ ( !#1*

. # !

.

- +

!

&*" 2 *"" 2 *"#$

. -

.

1 . .

"/# +

%%/ ,!)'* + 0! 0!#%%,!)'* + 0! 0!#

$ ( !# *

. / 3

/ +0"

)12

23"

)$

!" #

$

$ $

$

%&'() * ! " !" #+ + ! * ,#$!"%

!

!

&'

-(./' * " !" #+ + ! * ,#$"%

!

&'

$ !! * $"% $ $"%

$

$ $

$ & $

$

( $ 0 ()* ) +(*

1,$' ,%' ,& $

-' +( * "#"()

#!

" ) +(

*

"#(!)

+('

$

$

$

!-' +( *"#$"%(

!)

+('

$ $ ,

$ . $ / $ 0

$ -' , 1 +(

$ $ $

23(' % 4 *!#$"%(

!

'

$

3#5 4 #5! 36789(:;<=

>(7.?4 @)&( +:?A):B&A:/.

$ (

$ $

$ $

!"! #"$

Wien

Rayleigh-Jeans

True distribution

0 1 2

1

2

Frequency [× 1014 Hz]

Inte

rnal

spec

tru

m d

ensi

ty

(

,

) [×

10

17 J

s/m

3]

!"# $ % &'(()*

+ +

!" ,-./

!

!

+ !" +

!0 + "$!# *

1014 1015101310121011

1017

1018

1016

1015

1014

1013

Frequency [Hz]

Inte

rnal

sp

ectr

um

den

sity

(

,

) [J

s/m

3]

Wien

Rayleigh-Jeans

True distribution

!0# $ % &'(()*

! +

+ $ * +

!" "

!"

#

#

#

#

!"!#

#

# #

!

# " # #

!$ % &!# ' %!$ ! ( % &

# #

& # )

# #

$!

# #

#

&!# ' ("

"'(! "!!! & *"+ ,-

# # "

. #

#

# #

# )

# *"+ ,-

* *$- /01$+ #

"* *$- /01$+ #

#

!$ % &!# ' %!$ ! ( ,*$- /01$+& *"+ !-

!"! #$%

&

' ! (" )#

$%! " "' (*)+ ) #*!*)+'

& & ) &

(*)+ ,-.*)+/ ,*)++

& )

& ) & (*)+ * !#$+

&

* + & &

& )!

& &

& &

" ) -*)+ ,-.*)+/ Æ*)++'

& &

-*)+ Æ*)+ ) -*)+ Æ*)+

" * !#$+ &

-*)+ *) ! ) + ,-.*)+/ Æ*)++ / ' !-*)+)" 1,*)+/ Æ*)++ ) (*)+ ,-.)+'

&

-*)+ )(*)+

*) ! ) + / 2! )

' * !#"3+

43. Æ*)+ ) '!)

) ! ) ' * !#"5+

& -*)+ Æ*)+ &

&

& &

&

& 6 & &

6 /*++ / 0 *++ ) 7'

!! "

#!$% !#!$ %

& #!$ ' ("

& !#!$ ) # #!$ ' ("

& % *

%

& # #!$ ) !#!$$ ) # #!$ ' ("

% #!$ ) !#!$

% %

% %

% %

$#%$ % "+ ( % %

%

%

%

% % ' % ) % $#%$ %

$#%$ ! &#%$

*'%

" %" ) ("

"

% $#%$ % ' % # ( %" )*"

)* (

0

1/2

(0)

(0)

0 - 0+0

()

"+ (, $#%$

#"+ -$ % * ' &#%$ ./0#%!) Æ#%$$ %

,"

"-. # * ' $ ,"%"

"-. #1*"

!"! #$"

% & ! '" % "

%

! (# $

#&%&! "(

% % % $ ( &%!))*!#*#$ +,-./

0 1 %

! ( ")$#! #* %$(

% % *0$1 # #

% $!

!"!#

% %

+0$1 (#

& '" 2

#

& $ !"

(

% " ( *0$1 /340$,2 Æ0$11 %

+0$1 ( *0$1

&

$ 6/ 0$,2 Æ0$11 2 $ ! /34

0$,2 Æ0$11!(

% $

% &%.$

%#

&%

"

! 6/ / -/ (

#

&%

"

! 6/ / -/ (

#

&(

% %

"+0$1# ( *0$1

70$ 2 $ !1( 0 !&*1

% *0$1 %

"+0$1# ( 00$1

7

$ 2 $ !0$ ! $ 1 2 7! $

(

% "+0$1# $

% %

!" #

$

$

%

!!! "! #$

%"

# !!!!! & !!

!! " !!!! & %$!!!

"!%

'

' #! " ! # ' ( !! " !!!! & %$!!!" $ *

' # !! '

# !! ' # % # ! ! '

'

##!

%"

!! & !!

!! " !!!! & %$!!!

"!%

' ! $ ! '

##!

%"

!! & !!

! " !!! ! & !!! & %$!!!"!

##!

+"

$

! " !!! & $!"!%

' $ !! ' $ % &!!

' '

##!

+"

"!

! " !!! & &!!#

%

'

##!

+"

"'

! " ! !! & &!!#

##!

+"

$

&!!

!" !"

"'

'! & &!!!

##!

+"&!!

!,- /,0 '

" !" !"

##!

+"&!!

#(

1& ,- /,0

$

&!

$%

' $ ' ' % ! " ! !)&!!

'

& #$

!!#

*!

$1(+ " $# 2-$3% & $*!!# 4)-,"% 351$!

' ! $*"% -,")4

' &! ' $ ' ,- /,0 $)&! ! $ ()1

'

#(

+"&!!

#! % 3511!

' # # # ! !! '

!"! #"#

!"!#

$ ! $ $

%#

&'!

! ( " !!) % !

!#

$ $

$

'$# % ) % !

!!% !

&! ( &!

! ( &!"

!

% ! " &!

!( &!!

!( &!"

!#% *!

&!"

!#

$ % $ %

$ '$# % )

$ $

$ '!&!

" '()!%

)! +,-

! $(!%

)!

&#

$ '! &!" ! $ &!

" ! % )! *&'

! $

'$# % ) %*! &'!

)! # ' !&*)

+ $

'+# % ) % '$# % ).$

.+%

*,! '!

)! #

' !&&) $

- %,

/./$!

)! %

*,!! "

&'!$!

)! %

, "

&$!

'+# % ) % "

/,+! '+# % )# ' !&0)

' !&#) $ ' !&*) )

$ '+# % )

$

'+# % ) $

'+# % ) %/,+!

"-# ' !&1)

- % 1#% $

$ $

!" #

$#%"&' ( !$ " # '

$

)

( % #&"

(

% # $#%"*' (

!$ " # ' +,' !% #

""

(

# ( !!$ " # ' !$# '

$#%"*' ( % #

(

!"!#

( $#%"*'

$ + % # (

(

(

(

(

) (

( -$ + #-) " *-+ ( $ ( )

( +

( (

( (

-)

-$+

#"

(

(

!$ " # ' + , "- !"# ( $#%"*' (

(

$ +, "

,'- !"# "

!"! #"$

% %

&

&!'

#

"' #

#$()*

+%!

& $(

% % ! %

&!

&!!' #

#$!,)- ./0123 (45( 6 !7 8

7 % % ! ' )""

% & *&! ' #*" ' )"*! ! %

&!

&!!' )"

!!( ,)- 94:(0/*;<=0413 (45( 6 !7>8

7 7

! #% ! !

%&!

&!!' #

#$! ? !!*)"( 6 !7+8

% !

% !

% %

6 !7+8

% % #+""

%

' !

+$

()*

!

,$ #

!(

% + ,

#"@@ %

%

% 6 !7+8

6 !7+8 %

&!

&!!' #

#$

#

!? -!!' #

#$

"#

! -

# ? -!

#(

% - ! #*#)"$ !

%&

&!' #

#$()*

-!

# ? -!( 6 !7"8

!" #

$ % & $ '!"' % &

"# $

%$% &

' !"# ( (#)*&+

$ & $ $ ! % # $

$ #), ) " $%

$ $

%)&

'$!"% # (

(#)-.+ $

*(&( # + %/+)&!

!

'$!"% # ( (#)* +

$

& $ #)/

#)/ (#)-.+

$ & $ $

$

*(&( # + !

!!!!"!!!!#

/+&"% #

!01 )& # % # (

/+)&!

!' $!"% # 01 )& $ % # (

$ $ $

#),

$ $ () +

) $

*(&( # + & $

*(# + $

*(# + %/+)

!

$ !#

&!

'$!"% # '& %

/+)

!

$ !#

&!' $!"% #

' $!"% #'&

%/+)

!

$ !#

&!!%&$%

' &$!"% # '& %/+)

!

!%&$%

#%& #&

-&)&&&

%"/+%& #

&

!)!

!%&$%

-&%

"/+%& #&

!)!.("+(

!"! #"$

% & '# !"# $ (

) & !'"( ! # * ##%% * ##)% * ##+% * " " "& & !'+( , $!#"- &

%'& ( ,.$"'!#&

!

#$ $)$* ' !)%(

& &

& ' !$(

& ' (

&

/+ ,%$"'!##$ %)$

& !* ' !))(

& /+ & +/+ , ,& ! & /, &

/, ,%$"'!##$ %)$

# $- 0-$ #- &1#2%3!*

& !+

!"!#

). % '#& & ). & '#&

&

& &

& % &

/ % & / &

&

&

& 0 &

40

4/, #

1.567

2/

# * 2/,

#

1.

567'# * 2/( 5672/

!*

/ &

0 ,#

1.

"#/ *

#

2

$567'# * 2/( / 567 2/

%*

!" "

# $ % ! $ %

# " $ #$% # & $ $"% ' $ $#' #

! $ %

! &

#'

"'()

! &

#'

"

#''()

#'

#( *"+,-.

!% #

) *

# ! *$) #

! # + $ *$ !

+ )

#

, $*+ &) ./

*) ./+ /(

) #

+ # + " ) ,

#

'(), $ '()*+ &) ./

*) ./+ /

# *+ &) .*'()*+ &). . *) .*'()) . +*'()+ .

$ *+ &) . '()*+ &). *) . '()) + '()+

# *+ &). '()*+ &). ) '()) + '()+( *"+,0.

1 # -

) # ) # , # *+&)./$) /+ /

# #

, $*+ &) ./

*) ./+ /$

*+ &)./

) /+ /

)

) &+(

# ) + # + " )

# , $ *+ & )./$) /+ / *"+,0.

*"+,0. # ) #

'(), $ ) !

&+

)

"'()*+ &). '()) +

)'()+

#(

$ ) !

&+

)

"'()

! &

+

)

" +

)'()

+

)

#(

!"#! !"

# #

!# ! # " $ #! $ $ #!

#

%&'% $ " !

(!

!

"%&'

! (

!

!

" !

! %&'

!

!

#&

)' # *+ +,)' $ (! %&'% #

)' $ "(!

! (

!

!

"%&'

! (

!

!

" !

! %&'

!

!

#&

" # #"

# ' #

' $ (!

! (

!

!

"%&'

! (

!

!

" !

! %&'

!

!

#&

# ! $ )* # -.+/,0

-.+/,0 ! #+

! # #

!"#

# )*

# #

#

#

# ! #

1

! $)*

, !"# $ $ )*

, !"# $

, !"# $#

- !

, !"# $ &

# ! #

! $

-

!$%"#

.)* , % !"# $ & -.+/.0

!" #

$ !" # $ $! % %& $ &#'(#) $

*+, -. &#'(#) %

'

"#

($! )! !" % !

'

"#

$!/

/ )! !"

% ! $!'

/

/

"#

)! !" % ! $!'

/

/

! )!!"

%$!'

$!)!!"

& ! )!!" )$*

$ $! $

*+, %$!'

%& )!#$%&!'

& ! )!#$%&!' )$% %&

)!#$%&!'

! )!#$%&!'*

$ $ $ &#'(#) "$ &#'(#) )! #$%&!' $ (%&

$

' %

! )!#$%&!'% "#

)! #$%&!' *

$ $ $ )! #$%&!'!'

(%& $ &#'(#)

$ ( $

$ %&* 0%&* (%&* + + +

$

%& & $

%& 1 $ !23

$ $

% $ &# #+#0#$ 2!%& 4%5) $

$ ! # $