-
VOD Energetika pedstavuje souhrn proces zskvn rznch forem
energie ze vech
zdroj, proces pemn a dopravy energie a po jej konen vyuit. Po
vdeck strnce je energetika vdou, kter zkoum a formuluje zkony
jednotlivch energetickch proces, jejich vzjemnou vazbu a jejich
nvaznosti na jin oblasti. Podstata energetickch proces spov v pemn
rznch forem energie, piem dochz ke zmnm druh nebo nositel energie
nebo souasn obojho. Kad druh energie je toti vzn na uritho
nositele, kterm me bt ltka pevn, kapaln nebo plynn. Energie
vyskytujc se v prod lze pouze vjimen dopravovat nebo spotebovvat
pmo, ve vtin ppad se mus pemnit na jinou vhodnou formu, kme, e se
energie mus zulechtit. Prodn zdroje vyuvan v prmyslovm mtku:
1) Chemick energie paliv a) tuh ern, hnd uhl, antracit, lignit,
raelina, devo b) kapaln ropa, zemn oleje c) plynn zemn a uheln
plyn
2) Vodn energie ek 3) Jadern energie uranu
Alternativn zdroje: 1) slunen energie pemna na tepelnou a
eventueln na mechanickou a elektrickou 2) Slunen energie pm pemna
na el. energii 3) Slapov energie vodn energie moskho plivu a odlivu
4) Vtrn energie 5) Geotermln energie
Zdroje ve zkuebnm provozu nebo ve vzkumu: 1) Jadern energie z
jinch prvk ne uran 2) Energie moskch vln 3) Teplotn spd vrstev mosk
vody 4) Kosmick zen 5) Atmosfrick elektina.
Monosti vyuit prodnch zdroj energie jsou omezen. Proto mimo
hledn novch zdroj se hledaj souasn zpsoby, jak lpe vyut zdroj
dosavadnch a tak prodlouit trvanlivost jejich zsob.
Elektroenergetika je obor energetiky, kter se zabv procesy vroby,
dopravy a uit elektrick energie. Se stupnm rozvoje
elektroenergetiky velmi zce souvis technick rozvoj vech prmyslovch
odvtv hospodstv, stavebnictv, dopravy, ale i ivotn rove
obyvatelstva. Charakteristick vlastnosti elektrick energie
jsou:
- usnaduje rst produktivity prce - zvyuje hygienu a pohodl ivota
a v mst spoteby nen hluk, prach, vpary
apod. - umouje technick pokrok - vysok koncentrovanost umouje
levnou vrobu ve vzdlench a
mnhodnotnch zdrojch a penos do msta spoteby - monost snadn pemny
na jin formy energie - pesn zen a men dodan energie
Nevhodn vlastnosti: - neskladnost spoteba mus bt v kadm okamiku
kryt vrobou - nebezpenost nen postehnuteln lidskmi smysly
-
- vliv na ivotn prosted exhalace, emise HISTORICK VVOJ VROBY A
ROZVODU
Prvn praktick vyuit rozvodu vysokm naptm provedl francouzsk
fyzik Marcel Deprz v roce 1881 princip penosu po telegrafnm drtu v
roce 1882 - penos na vzdlenost 57 km naptm 1500-2000 V z Miesbachu
do Mnichova (mezinrodn vstava v Mnichov). Penen vkon byl 2 ks,
ztrty v penosu 78%. U ns v roce 1884 v ikovsk plynrn se zdila
pokusn stanice pro vrobu a pouit elektiny. 2 dynama na ss proud (1
sriov pro obloukov lampy 1 derivan pro osvtlovn rovkami) Rok 1888
prvn mstsk elektrrna na ikov (stejnosmrn), rozvod dvouvodiov (120 V
pro osvtlen rovkami, 700 V pro osvtlen obloukem) Pozdji se pelo na
tvodi 3 x 120 V. Rok 1886 N.Tesla objevil princip toivho pole Rok
1888 Dolivo Dobrovolski asynchronn motor. Rok 1891 Dolivo
Dobrovolski - trojfzov penos z Lauffenu do Frankfurtu na vzdlenost
175 km. V Lauffenu vodn turbna + alterntor 200 kVA, napt 95 V +
trafo 95/1500 V. Linka provedena mdnmi vodii o 4 mm. Energie pouita
pro osvtlen a dle pro pohon asm 100 ks. innost penosu 77 %.
OSOBNOSTI ESK ELEKTROTECHNIKY F.A.Petina 1799 1855. Od roku 1844
dnm profesorem na prask universit. Byl Prvnm echem, kter se zabval
telegrafi. K.V.Zenger 1830 1908 . k Petinv. V roce 1863 jmenovn
prozatmnm profesorem a pak dnm profesorem na esk technice v Praze.
Na jubilejn vstav v roce 1891 uspodal vstavu svch vynlez a vdeckch
prac (35 rznch pstroj a pes 240 pojednn v esti rznch jazycch.
K.Domalip 1846 1909. Je prvnm pednejcm o elektrotechnice. F. Kik
1847 1941 . Zdokonalil obloukovou lampu.Postavil krtkou elektrickou
tra od lanov drhy na Letn do Stromovky 800 m dlouhou. V roce 1896
postavil tramvaj z Karlna do Libn. Na potku stolet stav elektrickou
mezimstskou drhu Tbor Bechyn. J.Dont 1858 1937. Konstruktr parnch
stroj, cukrovarsk stroje, jeby, mosty. V roce 1887 zaloil v Brn
elektrotechnick zvod Bartelmus, Dont a spol. Tovrna vyrobila za
dobu trvn 24 000 stroj, vce ne 1000 transformtor Postavila 60
elektrren, 80 km elektrickch st. V Dontov tovrn psobil i pozdj
profesor prask techniky Josef Sumec. E. Kolben 1862 1943.
Vystudoval praskou techniku a odjel na zkuenou po Evrop a USA.
Nastoupil jako elektroinenr do konstruknho oddlen v Edisonov tovrn
s platem 15 dolar tdn. Zde se seznmil s N. Teslou. Po tyi roky
pracoval jako fkonstruktr. Z USA peel do vcarska k firm Oerlikon.
Kdy odeel od firmy konstruktr C.L.Brown (zaloil s W.Boverim tovrnu
Brown, Boveri & Cie), nastoupil Kolben na msto konstruktra. Ve
sv tovrn zavedl jako prvn u ns trojfzovou s. Dal novinka v
kolbence: stroje nebyly pohnny z transmise, ale kad stroj ml svj
motor. J. Sumec 1867 1934. Absolvoval vysok koly v Olomouci, m
(doktor filosofie). V roce 1902 profesor na esk technice v Brn.
Zavedl vpoetn metody
-
do konstrukce.Zavedl na p.pojem A.zvit/m, pesn kruhov diagram
induknch motor. Zavedl teorii jednofzovch motor(repulsnch,sriovch
derivanch).Objasnil komutan proces. K.Novk 1867 1941. Je
zakladatelem konstruktivn elektrotechniky. V roce 1907 je jmenovn
profesorem konstruktivn elektrotechniky, kter mla ti discipliny-
el. stroje, el. pstroje, elektrrenstv. Byl prvnm pedsedou ES, kter
vznikl v roce 1918 ze spolku eskch elektrotechnik. L. imek 1875
1945. Ml velk vliv na rozvoj esk silnoproud, slaboproud a zejmna
vysokofrekvenn elektrotechniky. Je spolu s profesorem Sumcem a
profe- sorem Novkem uznvanm tvrcem a pilem na silnoproud
elektrotechniky. Po prvn svtov vlce se jeho zsluhou uskutenilo prvn
pm bezdrtov spojen prask petnsk vyslaky s vyslakou Pa- Eifel. M
neocenitelnou zsluhu o vybudovn elektrotechnickho oboru a vychoval
celou adu schopnch inenr elektrotechnik. V.List 1887- . V roce 1909
je profesorem elektrotechniky v Brn. Velmi se zaslouil o
organizaci, normalizaci a budovn spolku ES. Autor mnoha knih,
zejmna nkolika svazkovho Technickho prvodce. Roku 1899 postavena
elektrrna hlavnho msta Prahy v Holeovicch s instalovanm vkonem 2500
kW, trojfzov s naptm 3000 V. Potky elektrizace jsou charakterizovny
soupeenm mezi ss. a st.rozvodem. SS penos vcar Thury v roce 1906,
57 kV , 4600 kW na 180 km z Moutiers do Lyonu. 4 vodn turbny + dva
dvojit ss genertory isolovan od zem. Dv mnrny v Lyon s motory vn.
Ty pohnly genertory nn. V roce 1927 systm rozen a dlka veden
vzrostla o 80 km. Napt zveno na 125 kV. Penen vkon vzrostl na 19
MW. Pevldl systm trojfzov. Hlavn dvody byly tyto:
a) velmi rychl rst instalovanch vkon elektrren b) zmna parnch
stroj pstovch parnmi turbinami o vysokch vkonech a
vysokch otkch c) poteba odpovdajcch el. genertoru o vkonech
nkolika destek tisc kW
s otkami a 3000 ot/min. to nelo doshnout ss stroji (problematika
komutace).
Se vzrstem vkon elektrren a jejich vzdlenost od spoteby rostlo i
napt potebn pro penos velkch vkon na velk vzdlenosti. V roce 1912
prvn veden na 110 kV v Evrop. Po 1. svtov vlce zveno na 220 kV. Dal
zven pak na 400 kV. Stl rst vkon, vzdlenost a napt ukzal, e 3fzov
systm m sv hranice a je nutn hledat nov zpsoby een penosu na velk
vzdlenosti.Pi trojfzovm penosu elektrick energie vystupuj do poped
dva hlavn problmy:
a) problematika pouit vysokho napt b) problematika stability
chodu celho systmu.
ad a) Pi pouit velmi vysokho napt vystupuje do poped otzka
vzniku korony a otzka izolace veden a transformoven. Korona (zen ve
vzduchu) vznik na siln zakivench plochch a hrotech, pi pekroen tzv.
potenho napt korony. Pi naptch asi nad 80 kV efektivnch je korona
rozhodujc pro volbu prmru vodi a spolurozhodujc pro volbu
vzdlenosti mezi vodii vzhledem ke ztrtm, kter psob. Mimo to korona
zpsobuje poruchy v rozhlasovm vysln (pjem) a dle vznik vych
harmonickch proud a napt v sti. ad b) Penen vkon mezi dvma
trojfzovmi systmy pi danm napt neme pestoupit uritou hodnotu. Pi
jejm pekroen dochz k porue (odpojen obou systm), kme, e dolo k
poruen podmnek stability penosu.
-
Penos elektrick energie stejnosmrnm proudem Pi tomto zpsobu
penosu odpadaj pote se stabilitou penosu. SS penos vyaduje 2 vodie
veden je oproti 3fzovmu lacinj. Neexistuje jalov proud a tedy ani
jalov ztrty. Ztrty koronou pi ss penosu jsou podstatn ni ne pi
penosu stdavm. Meme proto volit men prezy vodi. Ztrty koronou jsou
v praxi pi stejnm veden napjenm ss proudem 5 10 x men, ne pi napjen
stdavm, uvaujeme-li stejn U (vzkum vdsko rok 1946). Dlouho se
uvaovalo, e pi ss proudu je sprvn volit pi stejnm prmru vodi a pi
stejnch ztrtch koronou napt mezi vodii 2 x vt ne pi stdavm proudu.
Tento nzor potvrzovaly i etn pokusy proveden v laboratoch na vodich
rznch prmr a druh. Ale pokusy na pokusnm veden dlky 480 m ve vdsku
v roce 1946 proveden stdavm i stejnosmrnm proudem ukzaly, e pi
stejnm maximlnm napt mezi vodii, byly ztrty koronou pi ss proudu 5
10 x men ne pi proudu stdavm. Tento pekvapujc vsledek byl vysvtlen
pozdji. Ukzalo se, e mezi vodii, kde je ss napt je cel prostor mezi
nimi vyplnn ionty, kter se mezi vodii pohybuj stedn rychlost
nkolika destek m/sec. m vt je objem vyplnn ionty, tm silnji omezuje
jejich prostorov nboj proud korony. m vt je tedy vzdlenost vodi, tm
rychleji klesaj ztrty koronou. Pi stdavm napt 50 Hz se nedostanou
ionty za dobu plvlny dl od vodi ne na 15 20 cm. Objem s ionty je
mal a nezvis prakticky na vzdlenosti vodi. Proto se ztrty koronou
zmenuj pi zvtovn vzdlenosti mezi vodii mnohem pomaleji ne u proudu
stejnosmrnho. Schma stejnosmrnho penosu je na obr. 1
Obr. 1 Zvltn ppady penosu elektrick energie viz obr. 2
Obr. 2
-
PROVOZ ENERGETICKHO SYSTMU Z HLEDISKA NULOVHO BODU Energetick
systm me bt provozovn:
a) s uzemnnm nulovm bodem (systm inn uzemnn) b) uzemnn pes
impedanci (Petersonova tlumivka)(systm neinn uzemn) c) s izolovanm
nulovm bodem
ad a) inn uzemnn soustava obr. 3
obr.3 Pi porue jedn fze jednoplov zkrat mus dojt k okamitmu
vypnut. 80 % vech poruch je pouze v jedn fzi, proto je zaveden
systm OZ (vypnuto zapnuto vypnuto), a proto je v kad fzi samostatn
ovldan vypna.
Dvoufzov provoz 3fzov soustavy je mon, ale penen vkon klesne na
3
S .
Ad b) neinn uzemnn soustava obr. 4 Pi porue tee do msta zemnho
spojen zemn kapacitn proud. Zhec tlumivka zpravidla omez tyto
proudy bez psoben vypnae
Obr. 4 Ad c) izolovan soustava obr. 5
-
obr. 5 Pi porue, zpravidla znan kapacitn proudy vedou k
obloukovmu hoen, v krajnm ppad porucha pejde na mezifzov zkrat.
Veden je pak teba odpojit. Napov a proudov pomry ad b) a ad c) obr.
6
Obr.6 Napt zdravch fz x, y stoupne na hodnotu sdruenou. Dsledky:
Veden je teba izolovat na hodnotu sdruenho napt. Izolaci
transformtoru je rovn teba dimenzovat na U sdruen . Napov nastaven
bleskojistek mus bt o 25 % vt ne v systmech pmo uzemnnch. Izolace
rozvoden mus bt rovn vy, spnac pept dosahuj hodnot vych.
-
SYSTMY ELEKTRICKHO ROZVODU Podle elu ke ktermu st slou meme st
dlit na:
- mstn (distribun) pevn nn - oblastn zkruhovan st vn 22 a 35 kV
- nadazen jsou to st vvn 110,220,400 kV.
Na tyto st jsou napojeny vechny velkoelektrrny. Po tto sti se
uskuteuje tak mezinrodn spoluprce v pedvn elektrick energie.
Poznmka: u ns se s 110 kV zan adit do st oblastnch. Z tohoto
hlediska pipad u ns v vahu maximln tver transformace. St jsou
samozejm na pslun izolan hladin vzjemn propojeny, ili netvo pouh
paprsky, tak jak je uvedeno na obr. 7 Obr. 7 ROZDLEN ROZVODNCH
SYSTMU PODLE ZPUSOBU NAPJEN Nejzkladnj typy: a) paprskov rozvod
obr. 8
Obr. 8 b) okrun rozvod obr. 9
-
obr. 9 c) paprskov rozvtven obr. 10
Obr. 10 d) mov rozvod obr. 11
obr. 11 A,B,C transformtory - napjec body Rozdlen napt v R: 1)
Mal napt - mn 2) Nzk napt - nn 3)Vysok napt - vn 4)Velmi vysok napt
- vvn 5)Zvlt vysok napt- zvn 6)Ultra vysok napt -uvn Jmenovit napt
napt na kter je soustava dimenzovna u stdavho napt je to efektivn
hodnota. Nejvy trval provozn napt je rozhodujc pro vpoet st
Jmenovit napt vybran podle mezinrodnch pedpis IEC
-
U U U U 6,6 kV 7,2 kV 27 kV 66 kV 22 kV 24 kV 55 kV 125 kV 110
kV 121 kV 185 kV 450 kV 220 kV 245 kV 335 kV 900 kV 380 kV 420 kV
630 kV 1425 kV hvzdika pi izolovanm uzlu napt jet vy U ns jmenovit
napt SN 34 0020 maximln a zkuebn SN 34 0028 Pro elektrick zazen se
uv ochrann hladina pln a redukovan Pln se pouv pro izolovan
soustavy. ada jmenovitch napt v R: 6; 12; 24; (48) (V) 120;
230;400; 500 (V) 1;3;6;10;15;22;35 (kV) 110;220;400 (kV) mn nn vn
vvn Podtren napt jsou v inn uzemnnm systmu. ADA VSTUPNCH NAPT
TRANSFORMTORU Tato napt se li od ady jmenovitch napt. Do 35 kV vetn
je vstupn napt o 5% vt ne jmenovit. Nad 35 kV o 10% vt ne napt
jmenovit. Tato vstupn napt jsou volena s ohledem na bytky napt na
veden. Na konci veden mus bt napt jmenovit. V souasn dob ns rovn
zajm nejni provozn napt. Toto napt je dno prezy vodi, transformtory
a poadavky spotebi. Poznmka: jmenovit napt podle mezinrodn soustavy
IEC se ponkud li v nkterch hodnotch od ady R. R kV 6 10 15 22 35 -
- 110 - - 220 - 380 IEC kV 6,6 11 16 22 33 47 66 110 132 150 220
275 380 ada napt podle mezinrodnch pedpis IEC 3,3; 6,6;
11;16;22;33;47;66;110;132;150;220;275;380 (kV) Rusko:
3;6;10;20;35;110;150;220;330;400;500; ? 700 uvauje se 6/6,9;
10/11,5; 35/40; 110/121; 220/242 jmenovit / nejvy mon Nmecko:
3;10;20;60;110;220;380 ada 10 kV 5;6;10 kV ada 20 kV 15;20 kV ada
30 kV 25;30 kV 10/11,5; 20/23; 30/35; 110/125; 220/250; 380/420
jmenovit / nejvy mon Francie: 5,5; 15; 20;30;63;90;150;225;380
30/36; 225/250; 380/420 jmenovit / nejvy mon Anglie: 3,3; 6,6;
11;22;33;44;66;88;110;132;165;220;275;400 6,6/7,2; 11/12; 22/24;
110/121; 220/242; 400/400 jmenovit / nejvy mon
-
USA: 60 H 4,16; 7,2; 13,8; 14,4; 23; 34,5; 46; 69; 115; 138;
161; 230; 287,5; 330 23/25,8; 115/121; 230/242 jmenovit / nejvy mon
Stejnosmrn napt: ( ovldn, signalizace, nouzov osvtlen atd.)
12;24;48;60;110;220;440;600 V Trakce stejnosmrn: (600); 750 V; 1500
V; 3000 V ES R Elektrrny poet Inst.vkon % transformtory inst.vkon
transf. Parn 44 9261 MW 64,8 400/220 1937 MVA Jadern 2 2760 MW 12,3
400/110 7320 MVA Vodn 119 1372 MW 9,6 220/110 4793 MVA Zvodn 558
1893 MW 13,3 Celkem 722 15286 100 14050 MVA Odbratel: Velkoodbratel
20% Maloodbratel 30% elov spoteba 10 % Ostatn odbry 2 % Ztrty v
stch 8 % Vl.spoteba el. 7 % erpn ve vod. eln. 1 % Dlka veden: 400
kV 2600 km 220 kV 1600 km 110 kV 8000 km 22 kV 60000 km ZKLADN
ELEKTROENERGETICK POJMY Energetick soustava soubor vroben energie
elektrick, tepeln, jadern se zazenm pro rozvod a spotebu Soustava
centralizovanho zsobovn teplem st energetick soustavy zahrnujc
teplrny, vtopny, tepeln rozvod a tepeln spotebie vetn mcch
regulanch a ovldacch zazen Elektrizan soustava st energetick
soustavy obsahujc zazen pro vrobu, rozvod a spotebu elektrick
energie Samostatn provozovan soustava soustava, kter nen propojena
s jinmi elektrizanmi soustavami Propojen elektrizan soustava
soustava, kter vznikla propojenm elektrizanch soustav nkolika zem
se spolenm operativnm zenm Elektrick veden vodiv spojen pro penos
elektrick energie Elektrick stanice (transformovna, spnac stanice,
mnrna, kompresovna) stanice se zazenm, kter slou k transformaci,
kompenzaci, pemn nebo rozvodu elektrick energie Elektrick s souhrn
vech galvanicky spojench st veden a stanic tho napt, uren k penosu,
pemn a rozvodu elektrick energie
-
Nadazen s (400 kV, sten 200 kV) st elektizan soustavy, kter m z
hlediska skladby nebo provozu vt dleitost vzhledem k stem
elektrizan soustavy, kter napj a kter jsou zpravidla niho napt
Penosov s st elektrizan soustavy, tvoc penosovou cestu pro napjen
velkch stanic nebo uzl, zpravidla vyho napt Rozvodn (distribun) s
st elektrizan soustavy, kter slou pro dodvku elektrick energie
odbretelm Elektrick rozvod souhrn vech vzjemn propojench
elektrickch st a elektrickch stanic Elektrrny (tepeln, jadern,
vodn) vrobny, vyrbjc elektrickou energii Teplrna tepeln elektrrna s
kombinovanou vrobou tepeln a elektrick energie Instalovan pkon P
(MW, kW) je souet jmenovitch pkon vech pipojench nebo pipojitelnch
spotebi Diagram zaten je prbh vkon (pkon) v zvislosti na ase podle
obr. 12, kde je uvedena i doba vyuit .
Obr. 12 Rozeznvme diagram denn (24 hodin), tdenn(24 . 7 = 168
h), msn (24 . 30 = 720 hodin), ron (24 . 365 = 8760 hodin) Maximln
zaten Pmax (MW,kW) je nejvt pkon (vkon) odebran nepetrit po dobu 15
minut ve sledovanm obdob. Tato vznamn hodnota se zjiuje z daj
specilnch mcch pstroj (maxiprint, elektromr s ukazatelem maxima)
Minimln zaten Pmin (MW,kW) je nejmen zaten ve sledovanm obdob.
Uruje se podobn jako Pmax
-
Zkladn zaten je to spodn st diagramu na obr. 12 pod minimlnm
zatenm Polopikov zaten je oblast diagramu od minimlnho do stednho
zaten pikov zaten je to oblast diagramu nad stednm zatenm Doba
vyuit (h) je to poet hodin po kter meme pouvat maximln pkon P
abychom spotebovali stejnou prci jako pi asov promnnm pkonu P (t)
za cel sledovan obdob T
Pmax * = T
tdtp0
)(*)(
=max
)(*)(0
P
tdtpT
Doba plnch ztrt z ( h ) je to doba, za n maximln odebran proud
Imax zpsob ve sledovanm obdob stejn ztrty vkonu jako asov promnn
proud i (t), viz obr. 13
-
Obr. 13
RI2max z = T
tdtiR0
2 )(*)(*
z = 2max
0
2 )(*)(
I
tdtiT
Nronost b - je urena pomrem maximlnho pkonu k instalovanmu
pkonu
=iP
Pmax 1
Soudobost - tento koeficient respektuje skutenost, e maxima
rznch zazen nejsou souasn. Proto vsledn maximum bude men, ne souet
maxim jednotlivch zazen
Pc max * =
n
kkP
1max , 1
Ron pomrn prstek (trend) - je to prstek maxima ve dvou po sob
nsledujcch ltech vztaen na konec pedchozho roku
=1max
1max2max
PPP
Pmax 1 - je maximum na konci vchozho roku Pmax 2 - je maximum na
konci nsledujcho roku Pi znalosti prmrnho ronho prstku se zjist
maximum po n rocch : Pmax n = Pmax1 (1+ )n - 1 ELEKTRICK PARAMETRY
VEDEN
V rozvodnm zazen pro uren provoznch stav (pechodnch nebo
ustlench) je nezbytn znt parametry tohoto zazen. Urujeme tyi zkladn
parametry, kter jsou vztaeny na 1 km dlky veden a pro jednu fzi.
Jsou to: 1) inn odpor R1 /km 2) Provozn induknost L1 H/km 3)
Provozn kapacita C1 F/km 4) Svod G1 S/km Z tchto zkladnch parametr
zskme dal tzv. odvozen parametry:
1) Indukn reaktanci X1 = L1=2fL1 ( /km; 1/s; H/km) 2) Kapacitn
vodivost B1 = C1=2fC1 ( S/km; 1/s; F/km)
Parametry, kter jsou v podlnm smru veden tvo komplexn podlnou
impedanci 111 jXRZl += ( /km) A parametry kter jsou nap veden uruj
komplexn pnou admitanci
-
111 jBGYq += ( S/km) Podln a pn parametr uruj tzv.vlnovou
komplexn impedanci
1
1
q
lvl
YZZ = ( ; /km; S/km)
a t.zv. komplexn konstantu penosu
11 ql YZ = ( 1/km; /km; S/km) j+= Relnou st penosov konstanty (
1/km) nazvme mrn tlum. Imaginrn st (1/km) nazvme mrn posuv. Veden
pro penos energie mohou bt bu venkovn nebo kabelov a penos v nich
probh vdy za jinch fyziklnch podmnek a proto budou i parametry obou
veden rozdln. Elektrick parametry venkovnch veden Venkovn veden se
provd z vodi plnho prezu nebo se pouvaj lanov vodie bu z jednoho
materilu (Cu,Al,Fe nosn due). U venkovnch veden 220, 400 kV a ve se
pouvaj tzv. svazkov vodie. inn odpor Pro uren innho odporu uvaujeme
rovnomrn rozdlen proudu v celm prezu. Dle pak respektujeme adu
dalch vliv jako nap. teplotu, skinefekt ( u proudu), nerovnomrnost
prezu, vliv spojek, materil vodie. Pi prchodu stejnosmrnho proudu
plat pro inn odpor:
R = sl ( ; mm2/km; km; mm2)
a vztaeno na 1 km veden
R = s ( /km; mm2/km; mm2)
kde je mrn odpor vodie pi teplot = 20C s je prez vodie Mrn
odpory pro obvykle pouvan materily pi 20C: Cu = 0,01784 ( mm/m) Al
= 0,0287 ( mm/m) Fe = 0,130 ( mm/m) Hlink m malou pevnost, proto
pouvme lana AlFe. Typy: AlFe3; AlFe4; AlFe6 u lan pedpokldme, e
vede pouze hlink. Pro vodie existuje normalizovan ada prez: 0,5;
0,75; 1; 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16;25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185;
210; 240; 300; 350; 400; 500 mm.
-
U lanovch vodi se uvauje tzv. matematick prez sm . Je to souet
matematickch prez vech drt, kter tvo lano. Matematick prez drtu se
uruje z jmenovitho prmru drtu. Zvislost odporu na teplot Rt = R20
(1 + . ) - teplotn initel odporu ( 1/ 0C) R20 - odpor pi teplot
okol 20C ( ) Teplotn initel pro nkter materily = 2 - 1 2 - nov
teplota (C) Cu - = 0,00417 ( 1/C) 1 - poten teplota (C) Al - =
0,00387 ( 1/C) Fe - = 0,0048 ( 1/C) Zvislost odporu na kmitotu: R =
k . R k ..je koeficient respektujc vliv skinefektu Hodnota initele
k je :
a) pro nemagnetick materil k = 1 + 7,5 f2. d4 . 10-7 f je
kmitoet d je prmr vodie
b) pro magnetick materil
k = 1+ 121 (
2m )4 -
1801 (
2m )8 +
m = 2r 9102
rf - mrn odpor
r - rel.permeabilita r - polomr vodie
vezmeme-li prv dva leny rozvoje pro k tj. 1 + 121 (
2m )4
a polome r = 1 tj. nemagnetick materil dostaneme vztah k = 1+
7,5 f2d4.10-7 V souvislosti s odporem vodi je zajmav i odpor ZEM pi
jejm pouit jako vodie. Zde odpor ZEM nezvis prakticky na mrnm
odporu zem. Proud se toti pi menm mrnm odporu roz na vt prez. Rz =
2. f .10- 4 ( /km) Pro f = 50 Hz bude Rz 0,05 ( /km) Induknost Pro
uren induknosti potebujeme znt celkov magnetick tok vyvolan proudem
I protkajc vodiem. Vychzme z pedstavy nekonen dlouhho vodie
linernho,kter je sm v prostoru (homogennm). Silory magnetickho pole
takovho vodie jsou krunice jejich roviny jsou kolm
-
obr.14 na geometrickou osu vodie, kter je souasn i geometrickm
mstem jejich sted. V praxi je nutn uvaovat linern vodi konen dlky.
Ten si pedstavme jako smyku obr.14 protkanou proudem I. Intenzitu
magnetickho pole v libovolnm bod nap. M urme pomoc Biot Savartova
zkona pro element dl protkan proudem I:
[ ]341
rrdlIHd =
= 23 4
sinsin41
rdlI
rdlrI
=
Vsledn intenzita magnetickho pole v bod M vytvoen celou smykou
bude :
dlr
IH
= 24sin
Pedstavme-li si smyku rozdlenou body 1 , 2 na dv sti bude
"'4
sin4
sin2
1
1
222 HHdlr
Idlr
IH +=
+
=
Sloka dlr
IH
=2
124
sin'
je intenzita magnetickho pole vytvoen vodiem 1--2
protkanm proudem I. Pedstavme si ist teoreticky, e tento vodi je
pmkov a nalz se sm v prostoru. Potom magnetick silory jsou krunice
v rovinch kolmch na jeho osu, kter je zrove geometrickm mstem
jejich sted. V uvaovanm bod M bude tedy intenzita magnetickho
pole
dlr
IH
l
l
+
=
2
2
24sin
Znzornme-li situaci na obrzku obr.15 potom
-
obr.15 intenzita magnetickho pole v mst M zpsobena vodiem o dlce
l bude:
dlr
IH
l
l
+
=
2
2
24sin
Z rovnosti oblouk opsanch prvodiem plyne z obr.16 podle sinov
vty:
sinsinr
ddl
=
drdl sinsin = pro d 0 je dd =sin a tedy
drdl =sin
obr.16 Sinov vta:a : b : c = sin : sin : sin.
Z obr.16 plyne
sin
sin xrrx
==
Potom lze pst
-
[ ] ( ) ( )2112
2
2
2
coscos4
coscos4
cos4
sin44
sin4
sin
2
1
2
1
2
1
=+
=
=
=
=
=
= +
xI
xI
xI
dx
Idx
Idlr
IH
l
l
Magnetick indukce v bod M potom bude
HB r = 0 kde [ ]mH70 104 = a 1=r pro vzduch. Vlastn induknost
vodie Celkov magnetick tok vyvolan proudem I ve vodii bude: = L . I
= "' + kde tok ' je tzv. vnj magnetick tok (vn vodie) a " je t.zv.
vnitn magnetick tok (tok uvnit vodie). Vnj magnetick tok vodie,
vyvolan prtokem proudu I vodiem o polomru r bude
+
+
==2
2
21
2
2
0' )cos(cos4
l
lrr
l
l
r dyx
dxIdxdyB
Z obr.15 lze vyjdit
221
)2
(
2coslyx
ly
++
+=
222
)2
(
2coslyx
ly
+
=
A po dosazen do vrazu pro ' bude:
-
( )
( )
++
++=
++
++++=
=
++
++=
=
++
++=
++
+=
=+
=+=
=+++=
+++=
=+
++
+=
+
+
rlrr
llrlIrlrr
llrlI
xlxx
llxlI
xlxx
llxl
lIdxlx
xlxx
lI
dxx
xlxIx
dxxlxI
lxxxlxx
dxIlyxlyxx
dxI
dylyx
ly
lyx
ly
xdxI
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
l
lr
r
l
lr
r
2222
02222
0
2222
0
2222
202222
20
220220
222202
2
22220
22
2
222
0'
ln2
ln02
ln2
ln12
12
22
4
4)
2()
2(
4
))
2(
2
)2
(
2(4
Protoe dlka vodie l je mnohem vt ne polomr r potom pro l
>> r bude
llr + 22 a llr a tedy
ILlrllIrl
rllI rr =
=
+= '2ln
22ln
200'
Porovnnm obou stran rovnice pro ' dostaneme vztah pro dl vlastn
induknost vodie vztaenou k jeho vnjmu magnetickmu toku
='L )12(ln20
rllr
Druhou st vlastn induknosti ( dl induknost L'') , kter je
vztaena k magnetickmu toku uvnit vodie urme z energetick vahy.
Energie magnetickho pole uvnit vodie je rovna
=V
HdVBA21
dV je objemov element vodie V - je celkov objem vodie Stanovme
objemov element dV vodie ve vlcovch souadnicch vzhledem k ose
vodie. Potom podle obr.17 bude
-
obr.17 ddydxxdV = a energie magnetickho pole uvnit vodie
bude
=A r l
r xdxdydH0 0
2
0
20
2
Pedpokldme stejnosmrn proud nebo proud stdav o takovm kmitotu,
kdy lze zanedbat skinefekt. Potom je proud stejnomrn rozloen po
celm prezu a potom pro intenzitu magnetickho pole na polomru x plat
vztah
222 xrIHx x
=
Ir
xH x = 22
Po dosazen do vrazu pro A
4444444
242
)2
(2
204
24
0
0
42
40
0
324
0
0
242
20
0 0
2
0
222
0
lIrlIr
xlIr
dxxlIr
xdxlIr
xxdxdydIr
xA
rr
r
rr
r
rr
r lr
=
=
=
=
==
=
dostaneme
A= 220 ''21
44ILlIr =
a porovnnm dostvme vztah pro dl vlastn induknost
42
'' 0 lL r =
Potom tedy celkov vlastn induknost pmho linernho vodie l , kter
se nachz sm v prostoru bude:
-
)75.02(ln2
)4112(ln
242)12(ln
2''' 0000 =+=+=+=
rll
rlll
rllLLL rrrr
Dosadme-li za [ ]mH70 104 = a 1=r bude
)75.02(ln102 7 = rllL [ ]H
Vztah upravme na obvykle pouvan jednotky ( m H/km) a souasn
zamnme pirozen logaritmus za dekadick. Potom
2,075,02log3,22,0 =rlL
15,02log46,0 =rlL [mH/km]
Vzjemn induknost Vzjemn induknost dvou obvod zvis na spolenm
magnetickm toku s obou obvod. Pedpokldejme, e mme v danm prostoru
dva pm linern vodie o stejnm polomru r a stejn dlce l a vodiem 1
protk proud I. Oba vodie jsou rovnobn ve vzjemn vzdlenosti d. Potom
koeficient vzjemn induknosti mezi obma vodii je podmnn spolenou st
vnjho magnetickho podle ' vodie 1 podle obr.18. Tedy
+
++++
==d
l
l
r dldd
lldlIBdxdy2
2
2222
0' )ln(2
obr.18 a opt pedpokldme, e dlka l je mnohem vt ne vzdlenost vodi
d , l >> d, co je u veden splnno. Potom plat, e lld + 22 ;
lld a tedy
IMdllIr == )12(ln
2' 0
-
Porovnnm dostaneme vztah pro vzjemnou induknost
M = )12(ln20
dllr
Dosadme za 0 = 4 .10-7 [H/ m] = 0,4 [mH/km]; l = 1 km
2,02ln2,0)12(ln24,0
==dl
dlM
[mH/km]
a po prav
M = 0,46 log 2,02 dl [mH/km]
Induknost venkovnch veden Znme-li postup pro uren vlastn a
vzjemn induknosti pro jeden vodi v prostoru, meme potom spotat na
podklad induknho zkona vslednou induknost v libovolnm vcevodiovm
uspodn. Pitom pojem celkov (hrnn) plat pro n-fzov systm nebo
trojfzov systm pi nesymetickm zaten provozn - plat pro dvouvodiov
systm (smyku) a pro tvodiov systm pi soumrnm zaten V dalm
pedpokldme: napjec soustava napt je symetrick veden je jednoduch,
trojfzov a je obecn uspodan. Jako vod odvodme provozn induknost
dvouvodiovho veden a induknost trojfzovho veden.Prochz-li danm
vedenm stdav proud i i = Im . sin t indukuje se v kadm z vodi
(reaktann napt) elektromotorick sla od vlastn induknosti L podle
obr.19
obr.19
dtdiLe vlpL = nebo ILjE vlpL =
-
a od vzjemn induknosti
dt
idMepM)(
= nebo EpM = - jM(-I) = jMI
A tedy vsledn elektromotorick sla (reaktann napt) pro jeden vodi
bude: Ep = EpL + EpM = - jLvlI + jMI = - j(Lvl-M)I=-jLpI.Porovnnm
dostaneme vztah pro hledanou provozn induknost Lp : Lp=Lvl-M po
dosazen za Lvl a M
Lp = 0,46 log 15,02
rl 0,46 log 2,02 +
dl
Lp = 0,46 log 05,0+rd [mH/km]
Tuto vslednou induknost oznaujeme jako provozn Lp. Jednoduch
trojvodiov veden Zopakujme,e napjec soustava napt je
symetrick.Tfzov veden je jednoduch, vodie jsou uspodny v obecnm
trojhelnku. Soustava proud ve veden bude soumrn pedpokldme
symetrick odbr. Situaci vidme na obr.20
23
21 ja += ;
23
212 ja = ; a + a2 + a3 = 0 , a + a2 = -1 , a3 = 1
obr.20 S pouitm vsledk pro dvouvodiov veden, plat vztahy pro
jednotliv reaktann napt. E1p = E1vl + E12M + E13M - jL1pI1 = - j
LvlI - j M12 a2I1 - jM13aI1 Podobn pro vodi 2 a 3 Z tchto rovnic po
patin prav dostaneme vztahy platn pro obecn trojfzov systm. L1p =
L1vl + a2M12+ a M13 L2p = L2vl + a M21+ a2 M23 L3p = L3vl + a2M31+
a M32 Vidme, e provozn induknosti jednotlivch fz jsou rzn. To by u
dlouhch veden vvn pi zaten symetrickou zt vyvolalo bytky napt v kad
fzi jin (nestejn). Tedy i pi soumrnm zaten by vznikla napov
nesymetrie. Veden proto umle symetrizujeme. Toho doclme kenm
vodi,emu kme transpozice veden.Transpozici vidme na obr.21
-
obr.21 Transpozic fzovch vodi je vylouen vliv rozdlnch
elektromagnetickch vazeb, take veden se chov z hlediska uspodn jako
symetrick tj. uspodan v rovnostrannm trojhelnku. Protoe plat: M12=
M21 ; M13= M31 ; M23= M32 L1vl= L2vl= L3vl pro stejn polomr vodi
bude induknost kad fze u transponovanho veden
Lp =31 (L1p + L2p + L3p) =
31 [ ]232132122 )()()(3 MaaMaaMaaLvl ++++++
Lp = Lvl -31 (M12 + M13 + M23)
Dosadme znm vztahy pro Lvl a M
Lp = 0,46 log rl2 - 0,15 -
31 (0,46 log
12
2d
l - 0,2 + 0,46 log13
2d
l - 0,2 + 0,46 log23
2d
l - 0,2)
Lp = 0,46 log rddd3 231312 + 0,05 [mH/km]
Vraz sdddd =3 231312 ozname jako stedn geometrickou vzdlenost
fzovch vodi. Potom
Lp = 0,46 log 05,0+rds [mH/km]
Reaktance bude Xp = Lp10-3 [/km] Zvltn ppady geometrickho uspodn
veden
a) Rovnostrann trojhelnk obr.22 Plat: d12 = d13 = d23 = d M12
=M13=M23 =M
-
Obr.22 Reaktann napt podle dvjho bude: Ep = Evl + Em + Em = Evl
+ 2Em - jLp . I1 = -jLvl I1 - jM a2 I1 - jM a I1 - jLp .I1 = - j I1
[ Lvl + (a2+ a) M ] = -j(Lvl M) Lp = Lvl - M
Lp = 0,46 log rd + 0,05 [mH/km]
b) Horizontln rovina obr. 23 nap. veden 400 kv ; 220 kV jeden
vodi na fzi Obr.23 Po transpozici potme s ds = 3 2.. ddd = d . 3 2
potom
Lp = 0,46 log rds + 0,05 [mH/km]
Lp = 0,46 log rd.23 + 0,05 [mH/km]
Provozn induknost svazkovho trasponovanho veden Pro nejvy
penosov napt je nutn pouvat bu dutch vodi (vcarsko) nebo svazkovch
vodi. Dvodem pro takovto een je snaha snit ztrty koronou a snaha
zvit penosov schopnosti veden. U ns svazkov vodi obr. 24
Obr.24 Reaktann napt budou pro vodi 1:
E1vl = -jL1vl 21I E12 = -j2M12 a2
21I zde M12 M12
E11M = - jM1121I E13M = -j2M13 a
21I zde M13 M13
protoe d + m d E1p = E1vl + E11M + E12M + E13M
-jLp1 21I = - j L1vl
21I - jM11
21I - j2M12 a2
21I - j2M13 a
21I
Lp1 = L1vl + M11 + a2 2M12 + a 2M13 Protoe podle pedpokladu je
veden transponovan plat: M12 = M13 = M23 = M
-
Potom L1p = L1vl + M11 + a2 2M + a 2M = L1vl + M11 + (a2 + a) .
2M L1p = L1vl + M11 - 2M
L1p = 0,46 log rl2 - 0,15 + 0,46 log
ml2 - 0,2 - 2 . 0,46 log
sdl2 + 2 . 0,2
L1p = 0,46 log mrll
.2.2 - 0,35 - 0,46 log 2
2.2
sdll + 0,4
L1p = 0,46 log mrds.
2
+ 0,05 [ mH/km]
L1p = 2 . 0,46 logmr
ds.
+ 0,05 [ mH/km]
To je provozn induknost jednoho vodie. Provozn induknost svazku
(dva vodie paraleln) bude
Lp svazku = 21pL = 0,46 log
mrds.
+ 205,0 [ mH/km]
Vraz mr. ozname rn , tedy rn = mr. a rozumme jm t.zv. nhradn
polomr svazku. Obecn pro n vodi ve svazku bude
rn = n nmr 1. = r n1
. m nn 1
Lp svazku = 0,46 logn
s
rd +
n05,0
Poznmka: svazkov vzdlenost bv 25 60 cm = m, vodie jsou uspodny
do pravidelnho n helnka o polomru rn viz obr.25 U (kV) n m (cm) 400
3 40 750 4 60 1150 8 1800 16 obr. 25 Induknost dvojitch veden
Pedpoklad: veden je netransponovan, ob veden penej rzn vkony.
Uspodn veden je vidt na obr. 26
-
obr.26 I1 I1; I2 a2 I1 ; I 2 = a
2 I 1 ; I3 = a I1; I3 = a I
1
E1vl = - jLvl I1 EM11 = - jM11 I1 EM12 = - jM12 a2 I1 EM13 = -
jM13 a I1 EM12 = - jM12 a2 I1 EM13 = - jM13 a I1
E1p = E1vl + EM11 + EM12 + EM12 + EM13 + EM13 = -jI1 [ Lvl + M11
+ a2 (M12 + M12) +
+ a (M13 + M13)] = L + M + [(-21 - j
23 ) (M12 + M12) + (-
21 + j
23 ) (M13 + M13)]
Protoe E1p = -jL1p I1 dostaneme po porovnn
L1p = Lvl + M11 -21 (M12 + M12 + M13 + M13) j
23 ( M13+ M13 - M12 M12 )
Po dosazen:
L1p = 0,46 log11
13131212
....
drdddd
- j 3 . 0,46 log1212
1313
.
.dddd + 0,05 [mH/km]
Transpozice trojfzovch dvojitch veden Ve vech uvaovanch ppadech
je veden provozovno jako paraleln pen stejn vkon a zaten. a) veden
I je netransponovan veden II je transponovan 3x jak je uvedeno na
obr.27
-
Obr. 27 Uvaujeme psoben proudu ve vodich 2,3,1,2,3 na vodi
1.
L1p = L1vl + a2M12+ aM13+31
(M11+a2M12+aM13+aM11+M12+a2M13+a2M11+aM12+aM13)
L1p = L1vl+a2M12+aM13+31 M11(1+a+a2)+
31 M12(a2+1+ a)+
31 M13(a+a2+1)
L1p = L1vl+a2M12+aM13
Lp =31 (L1p+L2p+L3p)
Lp = 0,46 log rddd 231312 ..3 + 0,05 [mH/km]
Zvr : vliv veden II na I je vylouen, ale veden I je
netransponovan. b) veden I i II je transponovan 3 x viz obr.28 Obr.
28
L1p = L1vl+31 (a2M12+aM13+M11+a2M12+aM13)+
31 (aM21+a2M23+ aM21+M22+a2M23)+
+31 (a2M31+aM32+ a2M31+aM32+ M33)
L1p = L1vl+31
[M11+ M22+ M33+(a2+ a)(M12+M12)+(a2+ a)(M13+M13)+(a2+
a)(M23+M23)]
-
L1p = 0,46 log3
332211
232313131212
........3
dddrdddddd
+ 0,05 [mH/km]
Zvr: vliv veden II na veden I zstv, meme provozovat pouze jako
paraleln. c) veden I transponovno 3 x veden II transponovno 9 x viz
obr.29 Obr.29 Vyetme pouze 1/3, ostatn z dvod symetrie stejn.
L1p = L1vl+31 (a2M12+aM13+aM21+a2M23+a2M31+aM32) +
+91 (M11+a2M12+aM13+ aM11+M12+ a2M13+ a2M11+ aM12+ M13)
L1p = L1vl+31 a2(M12+M23+M13) +
31 a(M12+M13+M23) +
+91 (M11+M12+M13+M11+M12+M13+M11+M12+M13)(1+ a + a2)
d13 = d31 M13 = M31 d12= d21 M12 = M21
L1p = L1vl +31 (a2+ a)(M12+M13+M23)
L1p = 0,46 log rddd 231312 ..3 + 0,05 [mH/km]
Zvr: tmto provedenm transpozice vyloume vliv vzjemnho psoben
obou veden,ale je to velmi drah. Hod se obecn pro penos rznch vkon
na dlouh vzdlenosti. Poznmka: U dvojitch paralelnch veden se
hodnota induknosti (reaktance) zvyuje o 5 10 % oproti jednoduchmu
veden. Induknost vodi -zem Podle metody Kelvinova zrcadlen tee zptn
proud v hloubce h zem podle obr.30
-
obr.30
Plat vztahy pro Lvl a M odvozen pro smyku.
Lvl = 0,46 log r1 - 0,15 [mH/km]
M = 0,46 logh2
1 - 0,2 [mH/km]
Lv-z= Lvl - M = 0,46 log rh2 + 0,05 [mH/km]
Xv-z=Lv-z.10-3 [/km] Ve skutenosti tomu tak nen. Men ukzala, e
zemn proud se vrac v hloubce dz (t.zv. zemn nvratov cesta) viz
obr.31 obr.31
dz =9
3
10..10.085,2
f [m]
kde je mrn vodivost zem [1/.cm]. Pro rzn vodivosti bude dz : dz
= 935 m 1000 m = 10-4; f = 50 Hz dz = 3000 m = 10-5;f = 50 Hz dz =
94 m 100 m = 10-2;f = 50 Hz Potom plat vztah:
Lv-z= 0,46 log rhdz + + 0,05 [mH/km]
Protoe je dz>>h bude:
Lv-z= 0,46 log rdz + 0,05 [mH/km]
-
Poznmka: Vliv zemnho lana na provozn induknost pi soumrnm zaten
je nulov. Pi soumrnm zaten plat: RI + SI + TI = 0 Pi vyetovn
magnetickch zbr s vodiem 1 podle obr.32 dochzme k zvru, e M1-zl= 0
Obr.32 Zemn lano nem vliv na provozn induknost pi soumrnm zaten.
Zemn lano brn pmm zsahm blesku do fzovch vodi a sniuje velikost
atmosferickch pept. M t.zv. ochrann hel = 20 25 Pi nesymetrickm
zaten vznikaj v z.l. ztrty. V zahrani se zan odzemovat. Kapacita
Jakmile se systm skld z vce ne dvou vodi vetn zem nebo jakkoliv
oblky (nap. olovn pl u kabel) tedy vyjmaje ppady vodi zem, dva
vodie z nich jeden zcela obklopuje druh, potom nelze mluvit o
jednoduch kapacit systmu, ale je teba uvaovat rzn dl kapacity
jednak mezi vodii a jednak mezi vodiem a zem nebo jinou oblkou. U
obecnho n vodiovho systmu existuje n dlch kapacit vi zemi nebo jin
oblce
a 2
)1( nn dlch kapacit mezi jednotlivmi vodii. Systm n fzovch vodi
m potom
celkem 2
)1( +nn dlch kapacit. Nboj kadho vodie je uren naptm proti
ostatnm
vodim a proti zemi respektive jin oblce a dlmi kapacitami mezi
konkrtnm vodiem a ostatnmi vodii. Nemaj-li vodie spolenou oblku, je
mon za oblku povaovat zem. Pedpokldejme v prostoru vlcov vodi znan
dlouh. Potom plat, e nboj na vodii je rovnomrn rozloen a vodi pro
dal nahradme jeho osou (vodivou pmkou) s nbojem Q na jednotku dlky.
Ve vlcovch souadnicch (z , , ) je situace znzornna na obr. 33
Obr. 33 Potencil v bod P prostorovho nboje ve vzdlenosti r od
elementrnho mnostv Qd bude
-
U = +
l
lr rQd
041 =
+
+
l
r zdQ
022
0 )(2
=
22
22
0
)(ln
2 zzzlzlQ
r ++
++
Protoe podle pedpokladu je l>> z nezvis potencil U na
souadnici z a potom
U =
22
0
ln2
llQ
r
++
a protoe je l>> je
U =r
Q02
lnl2 =-
r
Q02
ln +r
Q02
ln l2 =- r
Q02
ln + K
U = - r
Q02
+ K
Zvolme nyn potencil vnjho obalovho vlce o polomru 0 roven nule.
Potom bude potencil od vyetovanho vodie v libovolnm mst obalovho
(vnjho) vlce
- r
Q02
ln 0 + K = 0
a integran konstanta K
K = r
Q02
ln 0
U =r
Q02
ln0
Pejdeme nyn k systmu n vodi o dlkovch hustotch nboj Q1 , Q2 ,,
Qn a zvolme obalov vlec o polomru 0 mnohem vtm ne jsou vzdlenosti
mezi vodii. Sted obalovho vlce je umstn v titi obrazce rozmstn vodi
obr. 21. Potom pro jednotliv vodie meme pout vztah odvozen ve pro
jeden vodi:
U = r
Q02
ln0
Vsledn potencil libovolnho bodu P bude roven soutu potencil
jednotlivch vodi v tomto bod:
-
Obr. 21
U =r
Q0
1
2ln
1
0
p + +
r
nQ02
lnpn
0 = =
n
k pkk
r
Q1
0
0
ln2
1
Polome nyn bod P postupn na jednotliv vodie. Zskme potencily
jednotlivch vodi jako linern funkce nbojovch hustot Q:
U1 = 11
0
0
1 ln2
r
Q + + kr
kQ
1
0
0
ln2
++ nr
nQ
1
0
0
ln2
U2 = 21
0
0
1 ln2
r
Q + + kr
kQ
2
0
0
ln2
++ nr
nQ
2
0
0
ln2
Un = 1
0
0
1 ln2 nr
Q
+ +
nkr
kQ
0
0
ln2
++ nnr
nQ
0
0
ln2
Zavedeme oznaen
kn = knr
0
0
ln2
1
a kn budeme nazvat potencilov koeficient. Pitom kn oznauje
vzdlenost vodie k od vodie n . U1 = 11Q1 + 12Q2++ 1kQk+ + 1nQn U2 =
21Q1 + 22Q2++ 2kQk+ + 2nQn Un = n1Q1 + n2Q2++ nkQk+ + nnQn Obvykle
jsou dna napt a hledme velikost nboj. Potom eenm soustav n rovnic
dostaneme Q1 = 11U1+ 12U2++ 1kUk++ 1nUn
-
Q2 = 21U1+ 22U2++ 2kUk++ 2nUn Qn = n1U1+ n2U2++ nkUk++ nnUn piem
samozejm plat Q1+ Q2 ++ Qn + Q0 = 0 , ili oblka m nboj Q0 = - Q1-
Q2 - - Qn Polome-li U2 = U3 = = Un = 0 , ili spojme vodie 2, 3, ,n
s oblkou, dostaneme
Q1 = 11U1 11 =1
1
UQ
Podobn provedeme pro vodi 2, 3 .. n
Q2 = 22U2 22 =2
2
UQ
Qn = nnUn nn =n
n
UQ
Obecn tedy lze upravit na
nn =n
n
UQ
Je tedy nn elektrostatickou kapacitou vodie n na jednotku dlky.
Koeficienty se stejnmi indexy 11,22,,nn jsou vdy kladn. Koeficienty
s nestejnmi indexy 12,13,,1n, jsou vdy zporn. Jsou to koeficienty
elektrostatick indukce obecn vodie k na vodi n . Pokud uvaujeme
pouze absolutn hodnoty, pak jm kme dl kapacity vodie k - n.
Zavedeme-li msto potencil napt mezi vodii a mezi oblkou (tedy
rozdly potencilu) dostaneme soustavu Q1 = C10U1 + C12(U1 - U2) ++
C1k(U1 - Uk) ++ C1n(U1 - Un) Q2 = C20U2 + C21(U2 - U1) ++ C2k(U2 -
Uk) ++ C2n(U2 - Un) Qn = Cn0Un + Cn1(Un - U1) ++ Cnk(Un Uk) ++
Cn,n-1(Un - Un-1) Porovnnm s pedchoz soustavou zjistme 11 = C10 +
C12 ++ C1k ++ C1n C12 = -12, , C1n = - 1n atd. Potom plat, e C10 =
11 + 12 + + 1k + + 1n C12= -12 C1n= -1n Vechny koeficienty jsou nyn
kladn.
-
Pejdme z n vodiovho systmu na sytm 3 vodiov. Dostaneme: Q1 =
C10U1 + C12(U1 -U2) + C13(U1 - U3) Q2 = C20U2 + C21(U2 -U1) +
C23(U2 - U3) Q3 = C30U3 + C31(U3 -U1) + C32(U3 - U2) Polome-li U1 =
U2 = U3 ili U1 - U2 = 0 U1 U3 = 0 Dostaneme pro vodi 1 Q1 = C10U1 a
obdobn pro vodie 2 a 3. C10 , C20 , C30 jsou dl kapacity vodi 1, 2,
3 k oblce C12 , C13 , C23 jsou dl kapacity vodi mezi sebou viz
obr.35
Obr.35 Pro venkovn nadzemn veden plat, e vodie jsou rovnobn
vzjemn i se zem. Povrch zem pokldme za vodiv a jeho potencil m bt
nulov. Na rozdl od ve uvedenho pedpokladu o situovn obalovho vlce
nememe zem uvaovat jako potebn obalov vlec, protoe je velmi blzko
vodim a jej sted (jako vlec) je v nekonenu, ale podle pedpokladu
sted obalovho vlce m bt v titi rozloen (obrazce) vodi. Aby byl
povrch zem nulov, lze tento poadavek splnit principem zrcadlen
Kelvina. Z elektrostatiky vme, e pole mezi vodiem a rovinou se
nezmn, myslme-li si je vytvoen dvma paralelnmi vodii z nich jeden m
dlkovou hustotu nboje + Q a druh, kter je zrcadlovm obrazem prvho
vzhledem k rovin m dlkovou hustotu nboje - Q. Pro demonstraci
principu pedpokldejme jednovodiov veden ve vce h nad zem a zem je
vodiem zptnm podle obr.36
Obr.36
-
Pro metodu zrcadlen pedpokldme, e zem je odstranna (nen) a k
vodii 1 existuje vodi 2 (kter tam ve skutenosti nen), kter je
zrcadlovm obrazem vodie 1 vzhledem k zemi a m opan nboj. Skuten
pole vodie nad zem,je pak dno soutovm potencilem skutenho a mylenho
vodie, zatm co ve spodn sti pole nen. Dosame do vztahu
mn = mnr
0
0
ln2
1
za polomry 11 , 22 dosadme polomr vodie r a za vzjemnou
vzdlenost 12 dosadme vzdlenost 2 h. Pro vzduch je r = 1 . Potom pro
potencil dostaneme
U1 = r
Q 00
ln1.2
- h
Q2
ln1.2
0
0
=rhQ 2ln
1.2 0
U1 = rhQ 2ln
2 0
Metodu zrcadlen lze pout pro vcevodiov systmy. Soustavu skutench
vodi a soustavu zrcadlovch vodi potom uvaujeme jako jeden systm
vodi uloen v oblce o velikm polomru 0 viz obr.37
Obr.37 Jako v pedchozm ppad dosazenm do vztahu pro potenciln
koeficienty dostaneme pro vodi 1 :
U1 =1
0
0
1 ln2 r
Q
r
+12
0
0
2 ln2
r
Q ++nr
nQ
1
0
0
ln2
-
-1
0
0
1
2ln
2 hQ
r
- ,12
0
0
2 ln2
r
Q -- ,1
0
0
ln2 nr
nQ
-
pravou zskme:
U1 = 1
1
0
1 2ln2 r
hQ
r +
12
,12
0
2 ln2
r
Q ++ n
n
r
nQ1
,1
0
ln2
Obdobnm postupem zskme potebn vztahy i pro ostatn vodie. Potom
meme zskat vztahy pro potencilov koeficienty se stejnmi indexy
nn = n
n
r rh2ln
21
0
a s rznmi indexy:
kn = kn
kn
r
,
0
ln2
1
a pomoc tchto koeficient pak jsme schopni urit jednotliv dl i
provozn kapacity libovolnho uspodn. Pro dal potebu konkrtnho vpotu
upravme zskan potencilov koeficienty. Zavedeme oznaen K , ve kterm
koeficient (2,3) plyne ze zmny ln na log. 0 = 8,85 .10-12 [F/m] =
8,85 .10-6 [F/m] = 8,85 .10-3 [F/km].
K =r02
3,2.1 =1.10.85,8.2
3,212
[m/F] ;
Pro vzduch je r = 1 . Po pevodu na dlku 1 km a zmn oznaen
vzdlenosti vodi z na d dostaneme
K = 310.85,8.23,2
= 41,4 [km/F]
Nebo K = 41,4 .106 [km/F]
K1 = 0,0242 .10-6 [F/km]
Dosadme K do potencilovch koeficient a zaveme nov oznaen pomoc
velkho D msto . Potom pro potencilov koeficienty se stejnmi indexy
dostaneme:
Dnn = K logn
n
rh2 = 41,4.106 log
n
n
rh2 [km/F]
a pro koeficienty s rznmi indexy:
Dkn = K logkn
kn
dd = 41,4.106 log
kn
kn
dd [km/F]
-
Trojfzov veden bez zemnho lana (obecn uspodn),netransponovan: U1
= D11.Q1 + D12 .Q2 + D13 .Q3 U2 = D21.Q1 + D22 .Q2 + D23 .Q3 U3 =
D31.Q1 + D32 .Q2 + D33 .Q3 eenm soustavy rovnic dostaneme:
Q1 =
1Q =
++ 331222332113223231231332233221 DDUDDUDDUDDUDDUDDU =
=
+ )()()( 132223123133233122233233221 DDDDUDDDDUDDDDU
Q1 =
+ 313212111 UUU =
1Q
a stejnm postupem
Q2 =
=
+ 2323222121 QUUU
Q3 =
=
+ 3333232131 QUUU
Opt provedeme porovnn s vyjdenm stejn soustavy pomoc dlch
kapacit Q1 = C10 U1 + C12(U1 U2) + C13(U1 U3) Q2 = C21(U2 U1) + C20
U2 + C13(U2 U3 ) Q3 = C31(U3 U1) + C32(U3 U2) + C30U3 Po porovnn
dostaneme:
C10 + C12 + C13 =
11 ; C12 =
21 ; C13 = 31
a tedy
C10 =
+ 312111
Dle
C20 + C21 + C23 =
22 ; C21 =
12 ; C23 =
32
a tedy
-
C20 =
321222
a posledn
C30 + C32 + C31 =
33 ; C31 = 13 ; C32 =
23
a tedy
C30 =
+ 231333
Podobn jako tomu bylo u induknosti i zde pouvme u venkovnho
veden transpozici abychom veden i kapacitn symetrizovali. U
transponovanho veden meme potat se stednmi hodnotami potencilovch
koeficient.
D = )(31
332211 DDD ++ D = )(
31
231312 DDD ++
Ozname hst = 3 321 .. hhh - stedn vka vodi nad zem
rst = 3 321 .. rrr - stedn polomr vodi
dst = 3 231312 .. ddd - stedn vzdlenost vodi skutench a
zrcadlovch obraz vodi druhch dst = 3 231312 .. ddd - stedn
vzdlenost vodi skutench Potom bude
D = st
st
rh
rrrhhh
rh
rh
rh .2log10.4,41
.....2
log10.4,41)2log2log2(log10.4,4131 6
3321
33216
3
3
2
2
1
16 ==++
D = ===++st
st
dd
dddddd
dd
dd
dd 6
3231312
323
13
12
6
23
23
13
13
12
12
6 log10.4,41.....log10.4,41)loglog(log10.4,41
31
= st
stst
ddh 226 )2(log10.4,41
+=
Pvodn soustava rovnic dostane tvar: U1 = D . Q1 + D. Q2 + D. Q3
U2 = D. Q1 + D . Q2 + D. Q3 U3 = D. Q1 + D. Q2 + D . Q3
-
Jej een bude:
Q1 =
1Q ; Q2 =
2Q ; Q3 =
3Q
Piem je = (D D)2 . (D + 2D) 1Q = (D
2 D2) . U1 - D.(D D) U2 + D ( D D) U3 a obdobn pro 2Q a 3Q
Provedeme opt vyjden soustavy rovnic pomoc dlch kapacit. Q1 =
C10U1+ C12(U1 U2) + C13(U1- U3) = (C10+ C12+ C13)U1 C12U2 C13U3 Q2
= C20U2+ C21(U2 U1) + C23(U2- U3) = (C20+ C21+ C23)U2 C21U1 C23U3
Q3 =C30U3+ C31(U3 U1) + C32(U3- U2) = (C30+ C31+ C32)U3 C31U1 C32U2
ili po prav: Q1 = (C10 + C12 + C13) U1 - C12U2 - C13U3 Q2 = - C21U1
+ (C20 + C21 + C23)U2 - C23U3 Q3 = - C31U1 - C32U2 + (C30 + C31 +
C32)U3 Porovnnm soustavy rovnic s potencilnmi koeficienty a rovnic
s dlmi kapacitami dostaneme:
313212131210
2)
1
)())(2(2())(2(
)( UCUCCCCDDDD
DUDD
DUDDDD
DD++=
+
+
++
a tedy:
C10 + C12 + C13 = ))(2(
DDDDDD
++ ; C12 = 0 ; C13=0
C10= ))(2(
DDDDDD
++
))(2(2
DDDDD
+ =
)2(1
DD + = C20 = C30 = C0(z dvodu
transpozice) Pro bezporuchov provoz plat, e okamit potencily
jednotlivch vodi jsou dny okamitmi hodnotami u1, u2, u3 fzovch napt
U1 , U2 , U3 , pro n plat u1+u2+u3 = 0 Okamit nboj vodie 1 bude q1
=C0u1+C(u1 u2) + C(u1 u3) = (C0 + 2C)u1 C(u2 +u3) = (C0 + 3C)u1
Provozn kapacita je pomr nboje ku jeho potencilu
-
Cp =1
1
uq = C0 + 3C
Po dosazen a C0 a C a po prav dostaneme
Cp =)(
1DD
Pro transponovan veden jsme dostali pro potencilov
koeficienty:
D st
st
rh.2log10.4,41 6=
Dst
stst
ddh 226 )2(log10.4,41
+=
Pro dl kapacitu proti zemi
C0 =)2(
1DD +
Pro dl kapacitu mezi vodii
C =))(2(
DDDDD
+
Pro provozn kapacitu veden
Cp =)(
1DD
Parametry kabelovch veden Typy kabel: a) jednoilov s kovovm
pltm, nebo vceilov s kovovm pltm pro kad vodi (stnn ly) obr. 38 b)
trojilov s kovovm pltm spolenm pro vechny ti vodie (plov stnn) obr.
39 c) celoplastov kabely ad a)
-
Obr.38 Lp - nebudeme odvozovat, pot se stejn jako u dvouvodiovho
veden. Lze dokzat, e stnn nem vliv na provozn induknost
Cp = C0 =
1
2log
.0242,0
rr
r ; r =
2
2 rr + - stedn polomr kovovho plt.
Ad b)
Obr.39 Provozn induknost u trojilovch kabel se pot stejn jako u
transponovanho veden
L = = 0,46 logrds + 0,05 [mH/km]
Pro vpoet provozn kapacity kabel nememe pout Kelvinovu metodu
zrcadlen. Zde plat zrcadlen na vlcovou kovovou plochu (vlcov pl
kabelu ) podle obr. 40
-
Obr. 40 Pro tuto soustavu vodi 1 a 2 pouijeme dve odvozen vztahy
pro kapacitu podle obr.34. Zde opt bude mt obalov vlec polomr 0
dostaten velik. Meme tedy pout odvozench vztah pro potencil v bod
P:
Up = =
n
k pkk
r
Q1
0
0
ln2
1
Pro bod P plat tedy:
Up =r
Q02
ln1
0
p -
r
Q02
ln2
0
p =
10
2ln2 p
p
r
Q
Ekvipotenciln plochy ( Up = konst) jsou tedy vlce, kter obklopuj
vodie 1 a 2 excentricky. Protoe olovn (kovov) pl m mt konstantn
potencil, znamen to, e mus bt ekvipotenciln plochou. Zvolme na
olovnm plti n bod P podle obr.41
Obr.41 Z obr.41 vidme, e trojhelnky P O A1 a P O A2 jsou si
podobn, protoe maj v bod O
spolen hel, spolenou stranu R a jsou dle vzny podmnkou, e
pomr1
2
p
p
=konst.
protoe podle pedpokladu m mt kovov pl konstantn potencil. Plat
tedy:
OA
OPOP
OA
1
2 = nebo-li aR
Ra
=
z toho a =aR2
-
m jsme urili vzdlenost zrcadlovho nboje - Q. Pro vechny body
kovovho plt (krunice) plat:
2
2
2
2
p
aR
PAOA
= ,
11 p
RPA
PO
=
a pro podobn trojhelnky plat:
=2
2
p
aR
1p
R
a tedy 1
2
p
p
aR
=
Je tedy potencil kovovho plt konstantn a m hodnotu
Upl = aRQ
r
ln2 0
Rozdl potencil nebo-li napt libovolnho bodu P vzhledem k olovnmu
plti je:
Up - Upl = )ln(ln2 10
2
aRQ
p
p
r
Polome-li potencil plt Upl rovn nule a uvaujeme-li bod P na
povrchu vodie, pak je to souasn potencil vodie A1 . Potom ovem je
vn plt pole rovno nule a uvnit plt je dno potencilem Up. Na zklad
tohoto postupu meme potat potencily i vce vodiovch kabel. Jako
pklad provedeme vpoet tvodiovho kabelu podle obr.42
Obr.42
-
Mylen bod P polome na vodi 1. Na potencil bodu P budou mt vliv
vechny nboje a sice ti skuten Q1 , Q2 , Q3 a ti zrcadlov - Q1 , -
Q2 , - Q3 . Potencil bodu P na vodii 1 bude od nboje +Q1 a -Q1 Up11
podle ve odvozenho vztahu pro jednovodiov kabel.
Up11 = )ln(ln2 11
11
0
1
aRQ
r
Piem
11 = a - a = )(2
Ra
aRRa
aR
=
11 = r a dle urme : 12 = 13 = a 3
222
13
12 )3
2()
2( aa
aR
++== =RRa
aR
++122
Potom bude potencil vodie Up11 od nboje + Q1 a -Q1 :
Up11 = )ln)(
(ln2 110
1
aRR
aaRRQ
r
=
rRaRQ
r .ln
2
22
0
1
= D11.Q1
Podobn bude potencil vodie 1 od nboje + Q2 a -Q2 :
Up12 = )ln3
)1((ln
2
2
2
2
2
0
2
aR
aRa
aRRQ
r
++
= )1(
31ln
2 22
2
2
0
2
Ra
aRQ
r
++
= D12 . Q2
A podobn i pro nboj + Q3 a -Q3 :
Up13 = )1(31ln
2 22
2
2
0
3
Ra
aRQ
r
++
= D13 .Q3
Celkov potencil vodie 1, Up1 bude: Up1 = Up11+ Up12+ Up13 = D11.
Q1+ D12. Q2+ D13. Q3 Protoe vechny ti vodie jsou v kabelu uspodny
soumrn vzhledem k olovnmu plti, je patrn, e potencily druhch vodi
budou mti tyt hodnoty. Plat tedy: D11 = D22 = D33 = D ; D12 = D13 =
D23 = D
-
D =rRaR
r .ln
21 22
0
; D = )1(31ln
21
2
2
2
2
0 Ra
aR
r
++
D =rRaR
r .log10.4,41
226
[km/F] ; D = )1(31log10.4,41 2
2
2
26
Ra
aR
r
++
[km/F]
Dle postupujeme jako u venkovnho veden. Proto dojdeme ke vztahm
pro kapacity:
Cp =)(
1DD
(F/km) ; C0 =)2(
1DD +
(F/km) ; C =))(2(
DDDDD
+ [(F/km)]
Cp = (C0 + 3C) Ad c) kabely celoplastov (nestnn) Jednotliv
kapacity jsou ovlivnny prostedm (psek, zemina). Vsledky zskme menm.
Dielektrick ztraty kabelu
Obr.43 Pipojme-li kabel na napt zjistme, e jm protk urit proud.
Ten je zpsoben jednak nedokonalost izolace a jednak velikost
kapacity provozn podle obr. 43. Pro trojfzov dielektrick zkraty
meme pst: Pd = 3 . Uf . I = 3Uf . Ij . tg = 3 . Uf . Uf ..Cp . tg =
Us2. . Cp . tg = Qc . tg kde Qc jsme oznaili nabjec vkon veden
[VAr/km] Cp je provozn kapacita kabelu [ F/km] Kabel 3 x 150 mm2
pro 35 kV , In = 300 A. Cp = 0,2 [F/km] C0 = 0,1 [F/km] C = 0,033
[F/km] 3 fzov veden 3 x 150 mm2 ; 150 kV netransponovan horizontln
Cp1 = Cp3 = 6,05 . 10-3 [F/km] Cp2 = 5,49 . 10-3 [F/km]
transponovan horizontln Cp = 0,0088 [F/km]
-
C = 0,0059 [F/km] C = 0,097 [F/km] NABJEC PROUD a VKON DO VEDEN
V bezporuchovm stavu Na obr.44 je vidt nejjednodu ppad veden,
reprezentovanho parametry Cp , l Obr.44 Nabjec proud jedn fze: Ic =
Uf . . Cp .l [A ;V;rad/s; [F/km ;km] Nabjec vkon jedn fze: Qc = Uf
.Ic = Uf . Uf .. Cp . l = Uf2 . .Cp . l [VAr ; V ;rad/s ; F/km ;
km] Trojfzov nabjec vkon: Qc = 3.Uf .Ic = 3.Uf2.. Cp .l = Us2 . .
Cp . l [MVAr ; kV ;rad/s ; F/km ; km] Ferantiho jev: Nastv na veden
tehdy, je-li pinen vkon men ne je tzv. pirozen vkon veden. V krajnm
ppad je veden v tzv. stavu naprzdno tj. P2 = 0. Nejlpe lze tento
jev osvtlit grafickou formou podle obr.45.
Obr.45 Je vidt, e U1f < U2f Vlnov impedance a pirozen vkon
veden: Znme pasivn parametry veden: R,G,Lp ,Cp Xp = . Lp ; Bp = .
Cp Vztah:
-
Zvl =p
p
jBGjXR
+
+ [ ]
Nazvme vlnovou impedanc veden s danmi parametry. Pro bezeztrtov
veden plat: R = 0 ; G = 0 Potom vlnov impedance bude:
Zvl = p
p
jBjX
p
p
CL
[ ] Pro 400 kV je Zvl 266 []
Sp = 3. Uf .vl
f
ZU
= 3. vl
f
ZU 2
= vl
s
ZU 2
2 .)3(3 =
vl
s
ZU 2 [MW] Pro 400 kV je Sp 600 [MW ]
VEDEN A ST V USTLENM CHODU Elektrick veden a st umouj v
elektrizan soustav penos elektrick energie z vroben a jej rozvod a
k elektrickm spotebim. Veden tvo tedy velmi dleitou st elektrizan
soustavy. Elektrick veden mus proto vyhovovat ad podmnek: 1) Ztrta
vkonu: Pi prchodu proudu vodiem se vytv teplo, kter se v elektrickm
rozvodu odvd do okolnho prosted a tm dochz ke vzniku ztrt energie,
vkonu. Tyto ztrty jsou zvisl na prezu a materilu vodie a na
velikosti prochzejcho proudu, tedy na zaten. Ztrty vkonu jsou
rozdlem mezi vkonem na vstupu z elektrrny a vkonem odebranm
spotebiteli. Poadujeme, aby tyto ztrty byly co nejmen, ale pi nosn
cen vodie. Tento problm vede k pojmu hospodrn prez. 2) bytek napt:
Pi odchylkch provoznho napt od napt jmenovitho me dochzet ke zmn
ivotnosti spotebie (rovky), nebo k naruen sprvn funkce (asynchronn
motory) a dle se mn innost zzen. Toto hledisko je velmi dleit
zejmna v tch mstech elektrickho rozvodu, kde nen provedena regulace
napt. 3) Oteplen vodi prochzejcm proudem: Pro kad typ vodie a zpsob
jeho uloen je urena jeho trval provozn teplota a tm i jeho trval
zaten uritm proudem. 4) Odolnost proti inkm zkratovch proud:
Zkratov proudy zpsobuj jednak oteplen vodi a dle pak vyvozuj na
vodie a jejich uloen silov inky. 5) Mechanick odolnost Zejmna
venkovn veden mus odolvat vlivm povtrnosti (vtr, nmraza, zmna dlky
vodi v zvislosti na teplot okol apod.) 6) Jistota dodvky
-
Elektrick veden mus bt provedena tak, aby vpadky dodvky
elektrick energie byly co nejmen, omezen dodvky pi poruchch bylo co
nejkrat a ivotnost veden byla mrn elu a podmnkm zazen. Tyto
poadavky mus bt v souladu s ekonomickm mnostvm prostedk vynaloench
na vstavbu, provoz a drbu zazen. 7) Bezpenost zazen a osob Umstn,
proveden a zajitn elektrickho rozvodu a penosu mus vyhovovat ad
pedpis raz, por, vbuch. 8) Vliv na ivotn prosted Vyaduje se vhodn
umstn elektrickho rozvodu a penosu s ohledem na estetiku i na inky
ve svm okol. 9) Unifikace Je to dleit hledisko pro provoz a drbu v
souvislosti s potem nhradnch dl a zazen. Elektrick veden a st se
nejastji provozuj jako: 1) Paprskov s Je to soustava veden napjench
z jednoho msta (jednostrann napjen odbr). 2) Okrun s Skld se z
okrunch veden, jejich oba konce jsou pipojeny na tot napjec msto,
take kad odbr je napjen ze dvou stran a m zajitnou zvenou bezpenost
dodvky elektrick energie. Ob tyto st oznaujeme asto pojmem
jednoduch veden. 3) Uzlov s (mov) Zajiuje nepetrit provoz a zvyuje
bezpenost dodvky, protoe kad odbr se me napjet z nkolika stran.
Podle proudov soustavy dlme elektrick veden a st na: 1) stejnosmrn
2) stdav Podle velikosti napt je rozdlujeme na veden a st: 1) mn -
mal napt 2) nn - nzk napt 3) vn - vysok napt TAB. NAPT 4) vvn -
velmi vysok napt 5) zvn - zvlt vysok napt 6) uvn - ultra vysok
napt
-
PROBLEMATIKA VKONU VE STDAVCH STCH Ve stdavch stch pouvme tchto
vkon: Jednofzov inn Pf = Uf . I . cos [ W ; V ; A] Trojfzov inn P =
3 . Uf . I . cos P = 3 . U . I . cos [W ; V ; A] Jednofzov jalov Qf
= Uf . I . sin [VAr, V , A] Trojfzov jalov Q = 3 . Uf . I . sin Q =
3 . U . I . sin [VAr, V , A] Jednofzov zdnliv Sf = Uf . I
Sf = 22 ff QP + [ VA , W, VAr]
Trojfzov zdnliv S = 3 . Uf . I= 3 .U.I [VA, V, A]
S = 22 QP + [VA , W, VAr] Komplexn jednofzov fff jQPS = = Uf . I
(cos j sin ) = Sf .
je asov prbh stdavho napt a proudu je: u = Um . cos(.t + u) = Um
. Re [ ).( utje + ] i = Im . cos (. t + i) = Im . Re [ ).( itje + ]
Do tchto vztah zavedeme efektivn hodnoty proudu a napt Im = 2 .I ;
Um = 2 .Uf u = Re [ 2 .Uf ).( utje + ] = Re [ 2 .Uf . ujtj ee .. ]
= Re [ 2 tjf eU
.. ]
i = Re [ 2 . I ).( itje + ] = Re [ 2 .I . ijtj ee .. ] = Re [ 2
tjeI .. ] V tchto rovnicch jsou zavedeny fzory napt a proudu. fU =
Uf . u
je
I = I . ije Ty znzornme v komplexn rovin obr.46
-
Obr.46 Zde je uvedeno induktivn zaten, kdy fzor proudu je zpodn
za fzorem napt o hel . Dle meme definovat komplexn sdruen
fzory:
fU = Uf. uje ;
I = I. ije
Potom lze komplexn jednofzov vkon vyjdit dvma zpsoby:
a) IUS ff .
= = Uf . I )( iuje + = Uf . I. )( iuje Pro induktivn zt na obr.
38 plyne = u - i take =fS Uf . I.
je = Pf - j Qf Vidme, e znamnko - v tomto ppad znamen induktivn
zaten
b)
= IUS ff . = Uf . I . )( iuje
zde opt = u - i pro induktivn zt. =fS Uf . I.
je+ = Pf + j Qf Vidme, e zde znamnko + znamen induktivn zaten.
Pi vpotech lze volit jeden nebo druh zpsob pro komplexn vkon, ale
je nutno v celm vpotu dodret zvolen zpsob. TROJFZOV VEDEN vvn , zvn
elem trojfzovch veden nejvych napt je penos velkho mnostv elektrick
energie obvykle na velk vzdlenosti (celosttn elektrick soustava
nebo mezinrodn spoluprce). U tchto veden se zamujeme pedevm na
stanoven pomr na jednom konci penosu pi
-
zadanch pomrech na druhm konci. Tm zskme podklady pro uren ztrt
innho vkonu a stanoven innosti penosu. een dlouhch penosovch veden
se provd pi uvaovn vech ty zkladnch parametr tj. R, L, G, C .
Uveden parametry jsou rovnomrn rozloeny podl cel dlky veden. Takov
veden nazvme rovn homogennm vedenm. Vezmme element takovho veden o
dlce d x, kter je vzdlen od konce veden o x jak je uvedeno na
obr.47.
Obr.47 Parametry jsou udny na jednotku dlky 1 km. Potom podle 2.
K.z. plat pro napt
0.... =+tiLdxidxRudx
xuu
a z toho pro zmnu napt na dlce elementu d x
tiLiR
xu
.. +=
Podle 1.K.z. pro proud v uzlu plat:
0....).( =tudxCudxGdx
xiii
a z toho zmna proudu v elementu dx
tuCuG
xi
.. +=
Do rovnic pro napt a proud dosadme stdav napt a proud podle
vztah: u = Um . cos(.t + u ) = Um . Re [ ).( utje + ]= 2 .Uf . Re [
).( utje + ]= Re [ 2 . fU .
tje . ]
i = Im . cos(.t + i ) = Im. Re [ ).( itje + ] = 2 . I . Re [ ).(
itje + ] = Re [ 2 . I . tje . ] Potebn derivace budou
-
= tjf e
dxUd
xu ..Re.2
= tje
dxId
xi ..Re.2
[ ]tjeIjti ...Re.2
=
Po dosazen a patin prav bude
tjf e
dxUd ..Re.2 =R. Re [ 2 . I . tje . ] +L. [ ]tjeIj ...Re.2
[ ]tjf edxUd .Re..2 = 2 . R. I . Re [ tje . ] + 2 L. [ ]tjeIj
.Re.
dxUd f = ( R + j.L) . I = IZl .
a obdobn pro proud:
dx
Id = (G + j.C) . fU = fq UY .
Derivujme rovnici pro napt podle x a dosame rovnici pro derivaci
proudu:
ffqllf UUYZ
dxIdZ
dxUd
.... 222
===
Podobn derivujme rovnice pro proud a dosame rovnici pro derivaci
napt
IIYZdxUd
Ydx
Idql
fq ....
22
2
===
V obou rovnicch je zavedeno oznaen ql YZ .= , kter zna komplexn
konstantu en. Druh derivace napt a proudu jsou linernmi
diferencilnmi rovnicemi druhho du. Jejich een jak znmo je ve tvaru
=xe . a obecn integrl bude: xxf eKeKU
.2
.1 ..
+= kde K1 , K2 jsou integran konstanty. Z rovnice pedchoz pro
Uf
[ ]tjf eUjtu ...Re.2
=
-
dxUd f = IZl .
vyjdme proud I
===== )..(.
)..(1).....(1. .2.
1.
2.
12.
1xx
l
qlxx
ll
xx
l
f eKeKZ
YZeKeK
ZZeKeK
ZdxUd
I
= )...( .2.
1xx
l
q eKeKZY
)..(1 .2.
1xx
vl
eKeKZ
I =
Zde jsme zavedli pojem vlnov impedance
q
lvl Y
ZZ =
Integran konstanty 1K a 2K urme z okrajovch podmnek: Pro konec
veden : x = 0 ozname 2ff UU = , 2II =
Pro zatek veden: x = l ozname 1ff UU = , 1II = Tyto podmnky
aplikujeme na rovnice
xxf eKeKU
.2
.1 ..
+=
)..(1 .2.
1xx
vl
eKeKZ
I =
Pro x = 0 bude:
.21 KKU f +=
)(1 21 KKZI
vl
=
Z tchto rovnic dostaneme
-
221 .(21 IZUK vlf +=
222 .(21 IZUK vlf =
Dosazenm tchto konstant do vchozch rovnic dostaneme pro zatek
veden ( x = l):
2.
2
..
2
..
21
ll
vl
ll
ffeeIZeeUU
+
+=
22
..
2
..2
1
llll
vl
ff
eeIeeZ
UU
++
=
Pouitm hyperbolickch funkc zskme obvykle rovnice pro een napovch
a proudovch pomr na homogennm veden: (I) lIZlUU vlff .sinh...cosh.
221 += [ V ]
(II) lIlZ
UI
vl
f .cosh..sinh. 22
1 += [ A ]
Do rovnice ( I ) a (II) dosazujeme: 2fU [V] ; [1/km]; l [km];
vlZ [ ]; 2I [A]; 1fU [V]; 1I [A] Rovnice (I) a (II) se asto p ve
tvaru:
221 .. IBUAU ff +=
221 .. IDUCI f += Konstanty jsou A [ - ]; B [ ]; C [ S ] ; D [ -
] a nazvaj se Blondelovmi konstantami pro homogenn veden. Plat pro
n podmnky: A = D , A . D - B . C =1 Rovnice (I) a (II) umouj
stanovit vstupn fzory napt a proudu na zadanm veden, pi vchozch
pomrech na konci veden. Dal potebn hodnoty na zatku veden urme z
trojfzovho komplexnho vkonu.
11111 ..3 QjPIUS f ==
[VA ; V; A; W;VAr]
tg 1 1
1
PQ cos 1
Ztrty innho vkonu:
-
P = P1 - P2 [ W ] innost penosu:
= 1
2
PP .100 ; [ % ; W; W ]
Pro porovnn penosov schopnosti u veden vvn a zvn se pouv pirozen
vkon. Je to takov vkon, pi kterm je veden na svm konci zateno
impedanc, kter je rovna vlnov impedanci, ili
vl
f
ZU
I 22 =
Trojfzov pirozen vkon odebran na konci je:
vlvl
fffp Z
UZ
UUIUS
222
2222 ..3..3 ===
[ MVA; kV; ]
inn sloka pirozenho vkonu je podstatn vt, ne jeho sloka jalov,
proto se bn v literatue udv pirozen vkon v [ MW ]. Informativn
hodnoty pro veden vvn a zvn: Veden vvn, zvn Napt ([kV) ] 110 220
400 750 1150 1800 Poet vodi ve svazku 1 1 3 4 8 16 Vlnov impedance
( ) 390 390 280 270 250 230 Pirozen vkon (MW) 30 120 580 2100 5300
14000 Rozborem zkladnch rovnic (I) a (II) homogennho veden meme
studovat rzn provozn stavy jako nap.chod veden naprzdno, chod s
pirozenm vkonem, chod v oblasti velkch zaten. Pro piblin metody
vpotu dlouhch veden se asto, zejmna pro kreslen nhradnch schmat st,
pouvaj nhradn lnky. Parametry veden se sousteuj potebnm zpsobem,
kter je nutn pro vytven vhodnch nhradnch lnk veden.Pro tyto piblin
vpoty pouvme vpoet pomoc T - lnku a II - lnku. Vpoet veden pomoc T
lnku Tento lnek jeho parametry zskme tm zpsobem, e podlnou
impedanci veden rozdlme na dv poloviny a umstme je na zatek a konec
veden. Pnou admitanc umstme do stednho bodu veden podle obr. 48
-
Obr. 48 Potom napt na zatku veden bude :
1221 ...21...
21 IlZIlZUU ll ++=
Proud na zatku veden bude: III += 21
Napt ve stedu veden, tedy na pn vtvi:
22 ...21 IlZUU l+=
Proud tekouc pnou vtv :
22
2 ....21.... IlZYUlYUlYI lqqq +==
Dosazenm do vztahu pro proud na zatku dostaneme:
22
21 )..2.
1(.. IlYZ
UlYI qlq ++=
Tento proud dosadme do vztahu pro napt na zatku:
=1U 22
22 )..
4.
1.(.)..2.
1( IlYZ
lZUlYZ ql
lql +++ .
Vsledn rovnice napt a proudu na zatku veden se zapisuje asto
pomoci Blondelovch konstant pro T lnek:
221 .. IBUAU TT +=
221 .. IDUCI TT += Pro tyto konstanty plat vztahy:
TA = TD , TA . TD - TB . TC =1 Do rovnice pro napt a proud
dosazujeme parametry:
lZ [/km]; qY [S/km] ; l [km] ; 2U [V] ; 1U [V] ; 1I ; 2I ; [A]
Napov a proudov pomry, kter jsme zskali eenm T lnku jsou nzorn vidt
na Obr.49
-
Obr. 49 Z dvodu jednoduchosti diagramu je zanedbn svod G = 0.
VPOET VEDEN POMOC - LNKU Tento nhradn lnek vytvome tak, e podlnou
impedanci dme do stedu veden a na jej zatek a konec pipojme vdy
polovinu pn admitance, jak je to vidt na obr.50.
Obr.50 Pro napt na zatku plat:
).(...'
2221 IIlZUIlZUU ll ++=+= Pro proud na zatku veden plat:
'''
21 IIII ++=
-
Pro proudy do pnch vtv plat:
2
'..
21 UlYI q= 1
''..
21 UlYI q=
Dosadme proud I do vztahu pro fzov napt na zatku veden:
I. 222
1 ..)..2.
1( IlZUlYZ
U lql ++=
Dle dosadme pn proudy I a II s pouitm prv odvozenho vztahu pro
napt na zatku do vztahu pro proud na zatku a po patin prav
dostaneme:
II. 2222
1 )..2.
1()..4.
1(. IlYZ
UlYZ
lYI qlqlq +++=
Rovnice (I) a (II) opt zapisujeme pomoc Blondelovch konstant -
lnku: 221 .. IBUAU += 221 .. IDUCI += Pro kter opt plat: DA = , 1..
= CBDA
Do rovnice (I) a (II) opt dosazujeme v nsledujcch jednotkch:
lZ [/km] ; qY [S/km] ; l [ km ] ; 2U , 1U [ V ] ; 2I , 1I [ A ]
Napov a proudov pomry odvozen pomoc - lnku jsou vidt na obr. 37.
Zde je zanedbn svod, G = 0.
-
Obr. 37 TROJFZOV VEDEN A ST vn a nn Tato veden zajiuj zsobovn
elektrickou energi prmysl, zemdlstv, stavebnictv, dopravu, msta,
vesnice i jednotliv spotebie. U tchto veden vyetujeme pednostn
napov a vkonov pomry, proto maj velk vliv na tyto pomry inn odpor a
indukn reaktance, tedy t.zv. podln parametry. Odvodme tedy potebn
vztahy pro vn. V stch nn meme obvykle zanedbat reaktanci X (X 0).
Proto posta v odvozench vztazch dosadit X = 0 a zskme potebn vztahy
pro veden a st nn. Protoe opt pedpokldme jako dve soumrn zaten,
posta eit ve pro jednu fzi jak je uvedeno na obr.52. schema Obr.52
Konec veden oznaujeme indexem 2, zatek veden indexem 1. Pro toto
nhradn schma meme kreslit fzorov diagram penosu na obr.53
-
Obr.53 Rozlome-li bytky napt R. I a X. I na reln a imaginrn
sloky jak je v obr.53 naznaeno rkovan, vidme e leny RI a XIj
ovlivuj zejmna velikost fU
RIj a XI ovlivuj zejmna hel mezi 1fU a 2fU Protoe za normlnho
provozu je hel velmi mal asi do 3 , meme pi praktickm vpotu uvaovat
pouze relnou st bytku napt:
jff IXIRUU .. += Tuto rovnici zskme matematickm postupem tak, e
vyjdme komplexn bytek napt pomoc Ohmova zkona a proud rozlome na
innou a jalovou sloku: INDKAPjlf IjIjXRIZU ).).((. +== =
INDKAPjj IRIXjIXIR )..(.. +
Pokud zanedbme imaginrn len v pedchoz rovnici bude: = ff UU j
IXIR ..
INDKAP
Pravou stranu rozime vrazem 3.Uf
f
INDKAP
f
jfff U
QXPRU
IUXIURU
.3..
.3..3...3.
=
=
Z tto rovnice lze urit bytek napt pi zadanm trojfzovm innm a
jalovm vkonu. Pokud chceme znt procentn bytek napt
INDKAP
ff
f
UQXPR
UQXPR
UU
u 100...100..3
..100.% 22
=
=
=
Trojfzov ztrty innho vkonu urme z vrazu pro zmnu komplexnho
vkonu na veden:
QjPIXjIRIjXRIZIIZIUS llf +=+=+====
...3...3)..(3..3...3...3 2222
-
).(.3..3 222 jc IIRIRP +== Z tto rovnice je vidt, e i jalov
proud, kter tee vedenm zpsobuje inn ztrty. Do tto rovnice dosadme
vrazy za inn odpor veden
slR .= a za trojfzov inn vkon 22
22 cos.
.3cos...3
UPIIUP ==
222 ..cos..Pl
UsP
=
P
