Uso del concepto de cointegración para la modelación de la tasa de desocupación

Blaconá, María Teresa; Bussi, Javier Facultad de Ciencias Económicas y Estadística � Consejo de Investigaciones �

Universidad Nacional de Rosario

I. Introducción La tasa de desocupación en Argentina ha tenido un comportamiento creciente en los últimos veinte años, pero es a mediados de la década del noventa cuando presenta un incremento muy brusco, alcanzando valores máximos históricos en los años 1995 y 2001 con tasas de alrededor del 20%. Entre los distintos aglomerados urbanos del país, Gran Rosario (GR) y Gran Buenos Aires (GBA) son áreas metropolitanas que manifiestan un marcado incremento de la desocupación, con comportamientos similares a través del tiempo: tendencia creciente y puntos de quiebre. Por tal motivo, en este trabajo se analizan las series de tasa de desocupación de GR y GBA. El enfoque propuesto contempla modelar los cambios de estructura, determinar a partir de dichos modelos cuales son los aspectos más relevantes que se presentan en los dos aglomerados y usar el concepto de cointegración para construir modelos multivariados que tengan en cuenta la relación a largo plazo de ambas series. Las tasas corresponden a la información bianual provista por la EPH-INDEC1, para los dos aglomerados mencionados, en el período que abarca desde la 1era. onda de 1974 a la 2da. onda de 2002. Se analizan las series en forma univariada y multivariada, empleando dos tipos de modelos: i) modelos de espacio de estado (Harvey, 1981) y, ii) ARIMA (Box and Jenkins, 1970). Los modelos de espacio de estado permiten modelar la tendencia y estacionalidad, aceptando la posibilidad de que sean estocásticas. Así mismo, posibilitan detectar cambios en la estructura de las series y modelarlos en forma sencilla. Al trabajar con procesos ARIMA, se desarrollan los modelos propuestos por Franses (1998) que incluyen puntos aberrantes, cambios de nivel y/o de tendencia. Además, teniendo en cuenta las características enumeradas se intenta determinar si las series poseen raíz unitaria, ya que si se ignoran dichas características se pueden aceptar raíces unitarias no existentes (Perron, 1990). Otros autores también realizaron estudios sobre raíz unitaria y persistencia de la desocupación en los aglomerados urbanos de la Argentina (Arrufat et al, 1999; Panigo et al, 2001). En este trabajo se intenta avanzar sobre dichos estudios introduciendo el concepto de cointegración (Granger, 1981), dado que en ambos aglomerados urbanos (GBA y GR), las series tienen comportamientos parecidos. Mediante la aplicación de este concepto se puede obtener una combinación lineal estacionaria de las mismas que permita conocer la relación de equilibrio de las series a largo plazo.

1 La EPH se lleva a cabo en los meses de mayo y octubre (1ra. y 2da. onda, respectivamente).

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Por otro lado, a través de un modelo de corrección de error (MCE), el cual incorpora la relación de cointegración en un modelo multivariado VAR, se puede conocer el comportamiento de las series a corto y largo plazo. En la sección II de este trabajo se presentan los conceptos de observaciones aberrantes (outliers) y cambios de estructura. En la sección III se encuentran modelos de espacio de estados univariados para las series de GR y GBA detectando observaciones aberrantes y cambios de nivel. En la sección IV se prueba la presencia de raíces unitarias en ambos aglomerados teniendo en cuenta los datos irregulares. En la sección V se expone brevemente el concepto de cointegración y se determina la relación de equilibrio a largo plazo entre las dos series. En la sección VI se ajusta un MCE para ambas series. En la sección VII se plantea un modelo de espacio de estado multivariado con relación de cointegración. Finalmente, en la sección VIII se realiza una discusión de los resultados obtenidos. II. Puntos aberrantes y cambios de estructura

En la mayoría de los casos, las series económicas presentan observaciones que son notoriamente distintas del resto, en consecuencia el modelo subyacente de la serie no se adapta a dichas observaciones. Estas últimas son llamadas puntos aberrantes u outliers. En el análisis de series de tiempo existen dos clases de puntos aberrantes que se modelan de forma distinta.

Outlier Aditivo (AO): En este caso el punto aberrante es considerado una observación genuina de la serie más un cierto valor. Este valor adicionado puede responder a distintas razones, pero ellas no dependen del proceso económico que genera la serie (Franses, 1998).

Outlier Innovador (IO): Este valor aberrante produce un cambio en el comportamiento de la serie que afecta las observaciones en el momento del impacto y tiene un efecto sobre los momentos posteriores. Se lo suele modelar incorporándolo al proceso ruido. El IO se puede interpretar en algunos casos como un cambio de estructura en la serie, como puede ser un cambio en el nivel y/o en la pendiente de la misma.

Cambio de nivel: El impacto producido en un momento en la serie produce un cambio de nivel permanente o transitorio de la misma.

Cambio de pendiente: En ciertos eventos, por ejemplo una crisis económica, cambia la estructura en forma tal que la tendencia antes del evento es diferente de la tendencia después del mismo.

Los puntos aberrantes y cambios de estructura pueden ser modelados. La forma de

hacerlo varía según se usen modelos de espacio de estado o modelos ARIMA. Una de las consecuencias de ignorarlos cuando se utilizan estos últimos es que pueden hallarse raíces unitarias espúreas.

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III. Modelo de espacio de estados Los modelos de espacio de estados, también conocidos como modelos estructurales, pueden ser interpretados como regresiones sobre funciones del tiempo en las cuales los parámetros varían. Esto hace que sean un vehículo natural para tratar series con cambios de nivel y/o tendencia.

III.1 Modelo básico de espacio de estados El modelo básico de espacio de estados, que también se conoce como modelo lineal Gaussiano de espacio de estados, se puede expresar como

),,(~, tttttt H0εεαZy NID+= ),,(~, tttt1ttt Q0ηηRαTα NID+= − (III.1.1)

donde yt es un vector de orden px1 de observaciones, ααααt es un vector de orden mx1 no observable denominado vector de estado, las matrices Zt(pxm), Tt(mxm) y Rt(mxg) son conocidas y ηηηηt es un vector aleatorio de orden gx1. Rt se denomina matriz de selección y está formada de ceros y unos de acuerdo a si los ηηηη son determinísticos o aleatorios. A la primera ecuación de (III.1.1) por lo general se la llama ecuación de medida y a la segunda, ecuación de transición. En las secciones siguientes se especificará un modelo estructural adecuado para las series de tasas de desocupación. III.2 Modelo estructural básico Dada una serie de tiempo y1, ..., yT, el modelo estructural básico se formula en términos de los componentes tendencia, estacionalidad e irregular. El modelo se puede escribir

),0(~, 2εσεεγµ Ny ttttt ++= t=1,..., T, (III.3.1)

donde µt, γt y εt representan la tendencia, estacionalidad e irregular, respectivamente. La idea central de los modelos estructurales se basa en el hecho de que, en muchas aplicaciones como la que se presenta en este trabajo, la tendencia y los efectos estacionales conforman los aspectos más destacables de las series de tiempo. Es por ello, que la construcción del modelo está orientada a la estimación y análisis de estos componentes. La especificación de los componentes µt, γt, εt se basa en el conocimiento que se tenga acerca del proceso que se analiza y en técnicas estadísticas. Por ejemplo, para el caso de las tasas de desocupación, se puede pensar un modelo general con nivel, pendiente y estacionalidad aleatorias como sigue:

),0(~, 2εσεεγµ Ny ttttt ++= t=1, ..., T ,

),,0(N~, 2tt1t1tt η−− σηη+β+µ=µ

),,0(N~, 2tt1tt ξ− σξξ+β=β

4

).,0(N~ 2tt1tt ω− σωω+γ−=γ (III.2.2)

La estacionalidad se puede representar por variables �dummy�. Un punto importante es que, aunque el componente estacional sea no estacionario, tiene la propiedad de que el valor esperado de la suma de los s períodos (s=2 en este caso) es cero. Esto asegura que el efecto estacional no se confunda con la tendencia. Para estimar los componentes se aplica el filtro de Kalman que utiliza un procedimiento en tres etapas, consistente en: filtrado, iniciación y suavizado. El supuesto básico del filtro de Kalman es que los disturbios y el vector de estado inicial son gaussianos. Entonces, basado en la distribución normal multivariada, se puede calcular recursivamente la distribución de αααα en el modelo (III.1.1), condicionada a la información en el tiempo t, para todo t = 1,2,...T. Como a su vez estas distribuciones condicionales son gaussianas, sus matrices de medias y variancias están completamente especificadas.

La serie de errores de la etapa de suavizado se utiliza para la construcción de pruebas de diagnóstico para puntos aberrantes y cambios de nivel. Para la estimación de las variancias, llamadas hiperparámetros, se utiliza el método de máxima verosimilitud, en el cual se puede realizar la maximización por el algoritmo EM. En caso de que algún componente resulte no significativo, se lo excluye del modelo. No obstante, si el componente es significativo, éste puede resultar fijo o estocástico dependiendo de que su variancia sea igual a cero o distinta de cero, respectivamente.

III.3 Puntos aberrantes, cambios de nivel y/o tendencia en modelos de espacio de estados

Las definiciones de puntos aberrantes, cambios de nivel y/o tendencia se formularon en la sección II. En el marco de los modelos de espacio de estados se puede pensar que una observación atípica contiene un valor inusualmente grande (en valor absoluto) en el disturbio εt del modelo (III.2.2), mientras un cambio de nivel tiene un valor inusualmente grande en el disturbio ηt y un cambio de pendiente, un disturbio grande ξt.

La rutina del programa STAMP 5.0, programa usado para la estimación de los MEE, utiliza los residuos auxiliares para detectar los puntos aberrantes o cambios de estructura. Por ejemplo, para realizar el test de punto aberrante, la estadística se construye a partir de los residuos suavizados de los irregulares y viene definida por:

u

te �

u��

σ=ε , donde tu� son los residuos suavizados estimados del irregular.

III.4 Modelos de espacio de estados para las series tasas de desocupación En esta sección se presentan los modelos ajustados a las series de tasa de desocupación de GR y GBA, destacando sus principales características.

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III.4.1 Serie tasa de desocupación Gran Rosario El modelo de espacio de estados que ajusta esta serie es el siguiente:

,2.02al1.74t),,0(N~,Iry 2tt1.89ttt =σεε++γ+µ= ε

),,0(N~,CNCNCN 2tt2.011.971.951tt η− σηη++++µ=µ

,1tt −γ−=γ (III.4.1.1) Ir: punto aberrante, CN: cambio de nivel. La serie presenta nivel aleatorio, estacionalidad determinística, un punto aberrante en la 1er. onda de 1989 y tres cambios de nivel en la 1er. onda de 1995, la 1er. onda de 1997 y la 2da. onda de 2001. Los coeficientes estimados del nivel (al final del vector de estado), el componente estacional, punto aberrante y cambios de nivel se presentan en la Tabla III.4.1.1.

Las medidas de bondad de ajuste de normalidad (test de Bowman y Shenton, test F de heterocedasticidad, test de Durbin-Watson de presencia de errores autocorrelacionados de primer orden y test de Ljung-Box de residuos autocorrelacionados) resultan satisfactorias. El criterio de Akaike es AIC=1.1049, siendo éste el menor valor de los modelos postulados.

Tabla III.4.1.1: Coeficientes estimados del modelo para la serie tasa de desocupación de Gran Rosario

Coeficiente Estimación Desvío st. Valor t Prob. asoc. Nivel (µt) 20.74 0.7431 27.9 0.0000 Estacional.(γt) 0.566 0.1424 3.98 0.0002 Ir89.1 5.54 1.3244 4.18 0.0001 CN95.1 7.11 1.5646 4.55 0.0000 CN97.1 -3.86 1.5646 -2.47 0.0165 CN01.2 4.03 1.5655 2.57 0.0127

.1556.1�,875.0� =σ=σ ηε

El nivel estocástico al final del periodo llega a 20.74 (2da. onda de 2002). Los coeficientes estacionales determinísticos son 0.57 para la primera onda y �0.57 para la segunda. El punto atípico correspondiente a la primer onda de 1989 es 5.54 puntos superior al valor esperado. El cambio de nivel de la primer onda de 1995 incrementa a éste en 7.11 puntos mientras que el de la primera onda de 1997 disminuye al mismo en 3.86 y por último, en la segunda onda de 2001 se incrementa en 4.03 puntos. III.4.2 Serie tasa de desocupación de Gran Buenos Aires Esta serie se representa por el siguiente modelo

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,2.02al1.74t),,0(N~,y 2ttttt =σεε+γ+µ= ε

),,0(N~,CNCNCNCN 2tt2.011.971.952.941tt η− σηη+++++µ=µ

,1tt −γ−=γ (II.4.2.1) CN: cambio de nivel. La serie presenta nivel aleatorio, estacionalidad fija y cambios de nivel en la 2da. onda de 1994, 1er. onda de 1995, 1er. onda de 1997 y 2da. onda de 2001. Los coeficientes estimados del nivel (al final del vector de estado), el componente estacional y cambios de nivel se presentan en la Tabla III.4.2.1. Las medidas de bondad de ajuste resultaron buenas y el criterio de Akaike fue el menor de los modelos postulados, AIC=0.2964.

Tabla III.4.2.1: Coeficientes estimados del modelo para la serie tasa de desocupación de Gran Buenos Aires

Coeficiente Estimación Desvío st. Valor t Prob. asoc. Nivel (µt) 19.41 0.1751 110.8 0.0000 Estacional.(γt) 0.563 0.0761 7.40 0.0000 CN94.2 3.134 1.0957 2.86 0.0059 CN95.1 5.94 1.095 5.42 0.0000 CN97.1 -2.92 1.095 -2.67 0.0100 CN01.2 2.996 1.095 2.74 0.0083

.0617.1�,161.0� =σ=σ ηε El nivel estocástico al final del periodo llega a 19.41. Los coeficientes estacionales determinísticos son 0.56 para la primera onda y �0.56 para la segunda. El cambio de nivel se presenta a partir de la segunda onda de 1994 en forma gradual, aumentando en ésta en 3.13 puntos y en la siguiente 5.94, mientras que en la primera onda de 1997 disminuye en 2.92. Por último, en la segunda onda de 2001 se incrementa nuevamente en 3.00 puntos. IV. Raíces unitarias con presencia de puntos aberrantes y cambios de estructura En esta sección se analiza la forma en que se incorporan los puntos aberrantes y cambios de estructura en los modelos ARIMA y en las pruebas para determinar la presencia de raíces unitarias. Teniendo en cuenta que si se Ignora la existencia de puntos aberrantes y/o cambios de estructura se pueden obtener raíces unitarias espúreas (Perron, 1989, 1990), mientras que se ignoran los AO se puede encontrar estacionariedad espúrea (Franses and Haldrup, 1994). Por ello en este trabajo se utilizan los tests de raíz unitaria que tienen en cuenta la presencia de observaciones que presentan estas características.

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Gráfico III.4.3.1: Puntos aberrantes y cambios de nivel de las series Tasas de desocupación de Gran Rosario y Gran Buenos Aires

0

5

10

15

20

25

30

74.1

75.2

77.1

78.2

80.1

81.2

83.1

84.2

86.1

87.2

89.1

90.2

92.1

93.2

95.1

96.2

98.1

99.2

01.1

02.2

Onda

Tasa

Gran Rosario Gran Buenos Aires

89.1

punto aberrante cambio de nivel

95.1

94.2

01.2

97.1

Existen métodos recursivos para encontrar el momento de los puntos de quiebre. Por ejemplo el trabajo de Arrufat (1999) presenta el método de Zivot and Andrews (1992) para determinar los puntos de quiebre en la tasa de desocupación de los aglomerados urbanos de Argentina (incluyendo información hasta el año 1998). En dicho trabajo, Arrufat ajusta sendos modelos para ambos aglomerados (GR y GBA) en donde no se rechaza la hipótesis de presencia de raíz unitaria, teniendo en cuenta la inclusión de un quiebre en la segunda onda de 1994. Para el aglomerado GBA, las variables explicativas incluyen intercepto, una variable indicadora que toma el valor 1 a partir del punto de quiebre, tendencia lineal, la propia variable rezagada un período y k términos rezagados de las diferencias de orden 1. El modelo para GR incluye además un cambio en la tendencia lineal a partir del punto de quiebre. Por otro lado, a partir de los resultados obtenidos por modelos de espacio de estados para los dos aglomerados en estudio con información hasta la segunda onda del 2002, se encuentra un cambio de nivel para GBA en la segunda onda de 1994 (coincidiendo con el trabajo antes mencionado) pero además otros cambios: en la primer onda de 1995, en la primer onda de 1997 y en la segunda onda de 2001. Mientras que en GR se encuentra un punto aberrante en la primer onda de 1989 y cambios de nivel en: la primer onda de 1995, la primer onda de 1997 y la segunda onda de 2001. Se plantea la presencia de raíz unitaria en ambos aglomerados teniendo en cuenta, por un lado, los quiebres encontrados en los modelos del punto II y por otro lado, los hallados por Arrufat (1999). Se decide trabajar con los puntos de quiebre proporcionados por los modelos estructurales, ya que presentan mejores ajustes según el criterio de Akaike.

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IV.1 Test de raíz unitaria con datos irregulares Como se expresó anteriormente, cuando la serie presenta cambios de estructura y/o observaciones aberrantes, en muchos casos no es fácil decidir si tiene o no, raíz unitaria. IV.1.1 Test de raíz unitaria En el caso de un proceso AR(p):

ttp y)B( ε=φ , donde εt es ruido blanco.

Si el polinomio φp(B)=1-φ1B-...-φpBp = 0 presenta una raíz unitaria, la serie es integrada de orden 1, I(1). Dickey y Fuller (1979) proponen probar la existencia de raíz unitaria en un proceso AR(p) a partir de:

∆1yt= ρyt-1+α1∆1yt-1+�+αp-1∆1yt-(p-1)+εt (IV.1.1.1) La hipótesis de interés es:

Ho) ρ=0, siendo la alternativa H1) ρ<0. Si la hipótesis nula no se rechaza, se concluye que la serie posee raíz unitaria. La estadística deducida por Phillips (1987) para realizar el test es: )�(t ρ , la cual posee una distribución asintótica que no resulta ser una t de student estándar. Sus valores se determinan a través de simulaciones. Intuitivamente, bajo la hipótesis nula, la serie contiene una tendencia estocástica, haciendo que las variancias y covariancias dependan del tiempo. El denominador de la estadística t incluye una función de tales variancias, por lo tanto su distribución no es normal. La hipótesis nula se rechaza cuando el valor de la estadística es menor que el valor crítico. Outlier Aditivo (AO) Una manera de describir un AO es:

[ ]τtIωxy ttt =+= (IV.1.1.2) donde IT[.] es una variable indicadora que toma el valor 1 en el momento que se presenta la observación aberrante; xt es el valor de la serie no observado, mientras que yt es el valor observado. En la práctica, el tamaño del outlier denotado por ω puede ser estocástico y puede desconocerse el momento de su ocurrencia.

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Por ejemplo, para un proceso AR(1), ignorar un AO produce un sesgo hacia abajo en la estimación del parámetro, es decir, aún cuando el verdadero valor del parámetro sea uno, la estimación puede ser menor que uno. En consecuencia, el parámetro ρ en la regresión de Dickey Fuller se vuelve muy grande en valor absoluto y negativo. Esto puede conducir a un valor significativo de la estadística )�(t ρ , dependiendo del número de observaciones y la variancia del proceso εt. En otras palabras, la distribución asintótica de la estadística se vuelve más asimétrica a la izquierda cuando se ignora un AO. Franses y Haldrup (1994) recomiendan incluir variables dummy para los AO detectados en la regresión auxiliar del test de Dickey-Fuller. Se puede demostrar que asintóticamente la estadística del test basado en la regresión ampliada sigue una distribución de Dickey Fuller. Outlier Innovador (IO)

En un proceso ARMA(p,q) un IO se puede describir de la siguiente manera:

))t(I)(B(y)B( ttqtp τ=ω+εθ=φ , (IV.1.1.3)

donde It(.) se suma al proceso error (o innovación).

Un IO en el tiempo τ puede resultar en un cambio permanente en el nivel de la serie de tiempo. Por ejemplo, en un proceso AR(1) el cambio de nivel puede ser generado por:

tt1t1t )t(Iyy ε+τ≥ω+φ= − (IV.1.1.4)

Por lo tanto, un valor grande de ω parecería mostrar una tendencia creciente, y entonces puede ser dificultoso seleccionar entre un modelo de tendencia estocástica o determinística. Perron (1989) muestra que para valores grandes de ω, 1�φ se aproxima a 1 cuando se ignora el cambio de nivel. En otras palabras, no es fácil rechazar que φ1 es igual a 1 cuando el cambio de nivel es permanente. También se pueden describir patrones que están entre un cambio de nivel permanente y un conjunto de IO o AO, los cuales en el contexto económico se pueden interpretar como cambios de nivel transitorios. Los casos de cambios de nivel se pueden incluir en la regresión de DF, por ejemplo:

tt21t1tt1 )1t(I)t(I)t(Iyy ε++τ=λ+τ=λ+τ≥ω+ρ=∆ − , (IV.1.1.5) donde las variables dummy en τ y en τ+1 aseguran un cambio de nivel gradual. Para este caso, Perron (1990) muestra que la distribución asintótica de t( ρ̂ ) depende solamente de λ. Cuando se incluye información en la regresión del test, el valor crítico se corre a la izquierda. Intuitivamente se podría interpretar que incluir más información en el modelo de regresión

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favorece la hipótesis alternativa y por lo tanto el rechazo de la hipótesis nula de una raíz unitaria. Los valores de la distribución asintótica del test t( ρ̂ ) para el caso de distintos puntos de quiebre fueron hallados por estudios de simulación. Para propósitos prácticos, suponiendo un modelo general, se puede usar la siguiente regla aproximada para un nivel del 5%: si el valor de la estadística es menor que �5.08 se puede concluir que no existe raíz unitaria; en el caso de que el valor de la estadística sea mayor que �3.75 existe raíz unitaria; cualquier valor entre esos dos puede ser visto como una región inconclusa con respecto al test. Las estimaciones para detectar raíces unitarias se realizan con el programa Ewie, (1997). IV.1.2 Modelo para la Tasa de Desocupación de Gran Rosario

Sobre la base del outlier y los cambios de nivel encontrados en la sección III.4.1, se

plantea la siguiente regresión ampliada para el test de DF:

t20131972

19512892t18911t111tt1

)t(I)t(I)t(I)t(I)t(Iyyy

ε+τ=λ+τ=λ++τ=λ+τ=ω+τ=ω+∆α+ρ=∆

−−

−−−−− (IV.1.2.1)

ω1 y ω2 miden el impacto del punto aberrante de la 1er. onda de 1989, se incorporan dos indicadoras, porque al trabajar con la primer diferencia de la serie el punto aberrante se percibe en dos diferencias sucesivas (y89-1-y88-2 , y89-2-y89-1);

λ1, λ2, λ3 representan los cambios de nivel de la 1er. onda de 1995, 1er. onda de 1997 y 2da. onda 2001, respectivamente. Tabla IV.1.2.1: Coeficientes estimados del modelo de regresión ampliada del test de DF para Gran Rosario Coeficiente Estimación Desvío Estándar T P

ρ 0.005181 0.016788 0.308635 (*)

α -0.52898 0.134915 -3.921124 0.0003

AO89_1 5.9320 1.792102 3.310087 0.0018

AO89_2 -5.3066 1.805396 -2.939315 0.0050

IO95_1 6.9164 1.684507 4.105885 0.0002

IO97_1 -4.0895 1.72045 -2.377001 0.0214

IO01_2 4.0795 1.739081 2.345787 0.0231 (*) no se expresa la probabilidad asociada debido a que la estadística no se distribuye de manera convencional.

Todos los coeficientes resultan significativos a excepción de ρ, cuyo valor es mayor que el valor crítico hallado por simulación del test de raíz unitaria de DF ampliado por los puntos aberrantes y cambios de nivel, como se expresa en la sección IV.1.1. En consecuencia la serie Tasa de Desocupación del Aglomerado GR es integrada de orden 1.

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IV.1.3 Modelo para la Tasa de Desocupación de Gran Buenos Aires

En base a los cambios de nivel encontrados en la sección III.4.2, se plantea la siguiente regresión ampliada para el test de DF:

t20141973195229411t111tt1 )t(I)t(I)t(I)t(Iyyy ε+τ=λ+τ=λ+τ=λ+τ=λ+∆α+ρ=∆ −−−−−− (IV.1.3.1)

donde λ1, λ2, λ3 y λ4 representan los cambios de nivel de la 2da. onda de 1994, 1ra. onda de 1995, 1ra. onda de 1997 y 2da. onda de 2001, respectivamente. Tabla IV.4.3.1: Coeficientes estimados del modelo de regresión ampliada del test de DF para Gran Buenos Aires Coeficiente Estimación Desvío Estándar T P

ρ 0.004829 0.013503 0.357627 (*)

α -0.605372 0.119071 -5.084112 0.0000

IO94_2 3.455122 1.294170 2.669760 0.0102

IO95_1 5.084736 1.318620 3.856105 0.0003

IO97_1 -2.807330 1.243442 -2.257708 0.0284

IO01_2 4.081389 1.231324 3.314635 0.0017 (*) no se expresa la probabilidad asociada debido a que la estadística no se distribuye de manera convencional.

De manera similar al análisis para GR, todos los coeficientes resultan significativos excepto el correspondiente a ρ, cuyo valor es mayor que el valor crítico del test de raíz unitaria de DF ampliado por los puntos aberrantes y cambios de nivel (sección IV.1.1). En consecuencia la serie Tasa de Desocupación del Aglomerado GBA es integrada de orden 1. V. Cointegración Según lo expresado por C. Granger (1981) � Al menos a un nivel sofisticado de la teoría económica, existe la creencia que ciertos pares de variables económicas no deberían divergir mucho una de otra durante mucho tiempo, al menos a largo plazo�. La idea subyacente es la de cointegración, la cual permite especificar modelos que captan parte de tal relación. Definición de cointegración: Si y1t e y2t son I(1), pero existe una combinación lineal zt = m + a y1t + b y2t , ( V.1) la cual es I(0), entonces se dice que y1t e y2t son cointegradas.

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Si y1t e y2t tienen media cero y no tienen tendencia determinística, existe una constante A tal que zt = y1t - A y2t , (V.2) es I(0), entonces se dice que y1t e y2t son cointegradas, siendo A el parámetro de cointegración. La relación y1t = A y2t , se puede considerar como la relación de equilibrio a largo plazo, como lo sugieren algunas teorías económicas, y entonces zt de V.2 mide en cuánto el sistema y1t e y2t está fuera de equilibrio. En este caso, se entiende como equilibrio que la tendencia de un sistema económico se mueva a través de una región particular del espacio de resultados posibles. En otras palabras, si y1t e y2t son I(1) pero se �mueven juntas a largo plazo� es necesario que zt sea I(0). En estos casos las dos series se moverán apartándose dentro de ciertos limites. Para probar si dos series están cointegradas se realizan dos etapas: a) se desarrolla la regresión

y1t = ψ + φ y2t + ut , (V.3) se estima por MCO y se obtienen tu�y�,� ϕψ ; b) se considera el test de regresión auxiliar

,vu�...u�u�u� tpt1p1t111tt1 +∆θ++∆θ+ρ+π=∆ −−− (V.4)

y se evalúa el test t de significación de ρ. Cuando ρ=0, tu� tiene raíz unitaria e t2t1 y��y ϕ−ψ− , es una serie de tiempo no estacionaria, por lo tanto no refleja relación de cointegración. Cuando ρ<0, esto es cuando t(ρ� ) tiene un valor significativo negativo, se dice que y1t e y2t están cointegradas.

Test de cointegración de Johansen Existen otros tests de cointegración basados en los modelos VAR utilizando la metodología propuesta por Johansen, (1991). Dado el modelo VAR de orden p:

ttptptt εBxyAyAy ++++= −− ...11 , (V.5) donde yt

es un vector k-dimensional de variables I(1) no estacionarias, xt es un vector compuesto por d variables determinísticas y εt es un vector de innovaciones. El modelo VAR puede ser reescrito como:

t

p

ittitt εBxyΓyy ++∆+∏=∆ ∑

−

=−−

1

111 , (V.6)

13

donde ∑∑+==

−=−=∏p

ijji

p

iki

11

AΓIA .

En el caso de que la matriz de coeficientes Π tuviera rango r<k, entonces existirían las matrices α y β de dimensión kxr, cada una con rango r tal que:

ioestacionary yβαβΠ ''= . El número de relaciones de cointegración es r, cada columna de β es el vector de cointegración. Los elementos de α son los parámetros de ajuste en el modelo de corrección de error. El método consiste en estimar la matriz Π de manera irrestricta y luego testar si se pueden rechazar las restricciones impuestas por el rango reducido de dicha matriz. En el caso de k variables endógenas, puede haber hasta k-1 relaciones de cointegración linealmente independientes. Si no se halla ninguna relación de cointegración, los modelos VAR irrestrictos pueden aplicarse a las series. Si existe una relación de cointegración en el sistema, entonces una única combinación lineal de las series endógenas α�βyt-1 se suma a cada ecuación en el modelo VAR, denominado término de corrección del error. Si existieran relaciones de cointegración adicionales, cada una contribuiría con un término de corrección de error que corresponde a una combinación lineal distinta de las series. Si existieran exactamente k relaciones de integración, ninguna de las series tendría raíz unitaria. Los tests que se pueden realizar incluyen distintas posibilidades acerca de la media de la serie y el tipo de tendencia, como así también acerca de la presencia de ordenada al origen y/o tendencia determinística en la relación de cointegración. V.1 Cointegración entre las series de tasa de desocupación de Gran Rosario y Gran Buenos Aires

Por lo desarrollado en la sección IV, se desprende que la tasa de desocupación de ambos aglomerados urbanos tiene un comportamiento similar a través del tiempo, esto fue el motivo de introducir el concepto de cointegración entre ambas series como un medio para ayudar a explicar sus comportamientos. Sea y1t la serie tasa de desocupación de GR e y2t la tasa de desocupación del aglomerado GBA. En la Sección IV.1.2 y IV.1.3 se muestra la presencia de raíz unitaria en ambas series teniendo en cuenta los AO y cambios de nivel. Por las mismas razones expresadas en dichas secciones, para probar la presencia de cointegración y evitar relaciones espúreas se tendrán en cuenta los cambios de nivel comunes a ambas series. El test de cointegración de Johansen, teniendo en cuenta el cambio de nivel de la 1er. onda de 1995 y 2da. onda de 2001, resulta significativo al 5%. La ecuación de cointegración normalizada es:

14

y1t = 0.921 y2t + 2.41 (V.1.1) (17.87) La relación de equilibrio a largo plazo tiene media distinta de cero y positiva, lo que indicaría que la tasa de desocupación de GR por lo general se mantiene más alta que la tasa de GBA, pero a medida que las tasas van aumentando la brecha se va haciendo más chica. VI Modelos VAR Se realiza una breve introducción de los modelos VAR irrestrictos y de los modelos de corrección de error (MCE). VI.1 Modelos VAR Dadas m series de tiempo y1, y2,...,ym conjuntamente con m series individuales ruido blanco ε1,t, ε2,t,...,εm,t organizadas en los vectores Yt y et de la siguiente manera:

ε

εε

=

=

t,m

t,2

t,1

t,m

t,2

t,1

y

yy

MM tt eY (VI.1.1)

se puede considerar el modelo vectorial autoregresivo de orden p, usualmente referido como VAR(p), el cual se representa a continuación:

ε

εε

+

µ

µµ

+

φφ

φφφφ

++

φφ

φφφφ

=

=

−

−

−

−

−

−

t,m

t,2

t,1

m

2

1

1t,m

1t,2

1t,1

p,mmp,1m

p,m2p,21

p,m1p,11

1t,m

1t,2

1t,1

1,mm1,1m

1,m11,21

1,m11,11

t,m

t,2

t,1

y

yy

y

yy

y

yy

MMM

LL

MM

LL

LM

LL

MM

LL

MtY

(VI.1.2) donde et ~ N(0,Σ) y las series individuales εi,t no están correlacionadas con sus propias observaciones pasadas ni con observaciones pasadas de las otras series correspondientes a los otros errores εj,t (i≠j). El modelo se puede escribir en forma más abreviada de la siguiente manera:

tptp1t1t ... eYΦYΦµY ++++= −− (VI.1.3) o simplemente:

ttp )L( eµYΦ += siendo pp1mp L...L)L( ΦΦIΦ −−−=

VI. 2 Modelos de Corrección de Error (MEC)

15

Los modelos de corrección de error son modelos VAR a los cuales se les imponen restricciones dadas por las relaciones de cointegración (Engle and Granger, 1987). Sea un modelo VAR(1) bidimensional escrito de la siguiente manera:

εε

+

ηρρδρρ

+

µµ

=

ηδ

−

−*

t,2

*t,1

1t,2

1t,1

22

11*2

*1

t,2

t,1

yy

yy

11

(VI.2.1)

Multiplicando ambos lados de la ecuación por la inversa de la matriz en el extremo izquierdo de la ecuación y substrayendo Yt-1 de ambos lados de la ecuación resulta:

t1tt eΠYµY ++=∆ − (VI.2.2) donde los elementos de et son funciones de los errores de la ecuación anterior y también de η y δ, siendo:

δ−ηµ−µ

δ−ηδµ−ηµ=

)/()()/()(

*1

*2

*2

*1µ y

δ−ηδ+η−δρ−ηρδ−ηρ−ρ

δ−ηρ−ρηδδ−ηδ+η−δρ−ηρ=

)/()()/()()/()()/()(

1212

2121Π

En el caso de que exista sólo una relación de cointegración (ρ1=1 y 1>ρ2 ≥0), la matriz puede ser reescrita como:

'αβΠ = con:

δ−ηρ−−δ−ηρ−δ

=)/()1()/()1(

2

2α y

η

=1

β

Esta descomposición no es única, en el sentido de que es posible hallar otras restricciones sobre ΠΠΠΠ que también corresponden a cointegración. En este caso, cada una de las series individuales tiene raíz unitaria, pero el vector bivariado de las series tiene una sola raíz unitaria, es decir que cuando las series están cointegradas, tienen una raíz unitaria común y por lo tanto una tendencia estocástica común. El vector β contiene los parámetros de cointegración que determinan la relación a largo plazo entre las dos series. Los elementos de α son los parámetros de ajuste que muestran la velocidad hacia la relación de equilibrio. Esto se puede ver en la siguiente ecuación, con el fin de simplificar la notación, si se indica con α1 y α2 a los elementos de la matriz αααα, resulta:

t,11t,21t,111t,11 )yy(y ε+η+α+µ=∆ −−

t,21t,21t,122t,21 )yy(y ε+η+α+µ=∆ −− . (VI.2.3) Cada una de estas ecuaciones es llamada modelo de corrección de error y el sistema recibe el nombre de modelo vectorial de corrección de error.

16

VI. 3 Modelo de Corrección de Error (MEC) para las tasas de desocupación de GR y GBA. Se estiman distintos modelos para las tasas de desocupación de GR y GBA : un modelo VAR(1) irrestricto, y modelos MEC con retardos 0, 1 y 2. Se selecciona el MEC de retardo 0 en base a los criterios de Akaike y Schwarz. El modelo estimado es el siguiente: ∆1 y1t = - 0,515 (y1,t-1 � 0.921 y2,t-1 - 2.413) +0.06 + 7.367 IO95_1 + 3.589 IO01_2 (-2.78) (-17.87) (0.20) (3.22) (1.571) ∆1 y2t = 0,145 (y1,t-1 � 0.921 y2,t-1 - 2.413) +0.103 + 7.299 IO95_1 + 1.429 IO01_2 (VI.3.1) (1.11) (-17.87) (0-485) (4.52) (0.88) Este resultado muestra que α2 no es significativo, por lo tanto se puede considerar α2=0, en consecuencia el proceso y2,t es débilmente exógeno para η (Johansen, 1992). Resultado que está en concordancia con el test de causalidad de Granger que evidencia que la tasa de desocupación de GR no es causa de la tasa de GBA (p=0.632), en cambio la tasa de desocupación de GBA es causa de la tasa de GR (p=0.017). En estos casos se puede desarrollar el análisis de cointegración con un modelo ECM condicional (MCEC) para y1,t (Bowijk, 1994). Como α2=0 en (VI.3.1) se puede escribir *

,22,21,2)1(,2*2,2 2_011_95 ttt IOwIOwyy εµ ++++= − , (VI.3.2)

un camino aleatorio con constante y cambios de nivel para y1,t el MCEC resulta tttt IOwIOwyyy ,12,11,1)1(,1)1(,211,11 2_011_95 εψαµ +++++=∆ −− , (VI.3.3) donde ηαψ 1= . Los parámetros del modelo (VI.3.3) se pueden estimar por mínimos cuadrados ordinarios. El modelo estimado es:

tttt IOIOyyy ,1)1(,1)1(,2,11 2_01890.11_95506.2804.0307.0069.0 ε+++−−=∆ −− . (VI.3.4)

Para probar la hipótesis de no cointegración hay que postular la hipótesis nula α=0 y ψ=0 mediante un test de Wald. La teoría asintótica del test de Wald propuesta por Bowijk(1994) es un χ2 con valor crítico al nivel de significación 0.01 de 15.22. El valor observado resulta 48.50. Por lo tanto se rechaza la hipótesis de no cointegración. Se estima (VI.3.4) por mínimos cuadrados no lineales para obtener el valor de η y se obtiene 2_0122.41_95790.7)38.0)(29,1(38.083.1 )1(,1)1(,2,11 IOIOyyy ttt ++−+=∆ −−

17

(VI.3.5) Como el desvío estándar de la estimación de η es 0.21, el intervalo de confianza del 95% cubre el valor uno. En consecuencia el MCEC para y1,t se puede escribir 2_0122.41_9579.7)(38.083.1 )1(,1)1(,2,11 IOIOyyy ttt ++−+=∆ −− . (VI.3.6) Finalmente, esta ecuación expresa el modelo para el incremento de la tasa de desocupación de GR. VII Modelo de espacio de estados (estructural) multivariado (MEEM) En forma similar a los modelos de ecuaciones simultáneas aparentemente no correlacionadas (SUR), propuestos por Zellner en 1963, [ seemingly unrelated regressión equation (SURE) model], Harvey (1989) propone un sistema como un modelo de ecuaciones de series de tiempo aparentemente no correlacionadas (SUTSE),[ seemingly unrelated time series equations a SUTSE model]. Sea yt un vector (Nx1) de observaciones, (en este caso N=2), el cual depende de componentes no observables que también son vectores. La relación entre las distintas series se puede observar a través de los disturbios de los distintos componentes. En un modelo con factores, algunas o todas las matrices de covariancias, serán de rango reducido. La especificación del modelo en el caso de las tasas de desocupación donde existe nivel aleatorio y estacionalidad determinística es del tipo:

),,(~, etttt NID Σ0εεµy += ),,(~,1 ηΣ0ηηµµ NIDtttt += −

1−= tt γγ , (VII.1) yt , µµµµt y γγγγt son vectores 2x1; εεεεt y ηηηηt son vectores 2x1 de disturbios normales multivariados, mutuamente no correlacionados en todos los períodos; ΣΣΣΣε y ΣΣΣΣ η son matrices de covariancias 2x2, las diagonales de estas matrices representan las variancias de los hiperparámetros. VII.1 Modelos de espacio de estado con factores comunes En un modelo de factores comunes, algunos o todos los componentes se pueden trabajar con vectores de disturbios con menos de N elementos. Encontrar factores comunes permite arribar a modelos que pueden tener una interpretación interesante, como así también, brindar inferencias más eficientes. La presencia de factores comunes significa que las matrices de covariancia de los disturbios relevantes son menores que de rango completo. Si en el modelo (VII.1) se supone que tiene nivel común, entonces el rango de ΣΣΣΣ η será igual a K=1 (K<N). El modelo con nivel común puede ser escrito: ),,(~,*

etttt NID Σ0εεµΘµy ++= θ

),,(~, ***1

* D0ηηµµ NIDtttt += − (VII.2)

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*tη vector 1x1 (escalar), ΘΘΘΘ matriz 2x1 de factores de carga estandarizados (con valores 1 en la

diagonal principal), D matriz diagonal en este cado escalar, µµµµθ vector 2x1 con los primeros N-K=1 elementos iguales a cero y los K=1 restantes elementos es un vector µ (escalar). Se puede volver al modelo original (VII.1) escribiendo ΘΘΘΘ µµµµ*+ µµµµ θ = µµµµt y notando que ΣΣΣΣη = ΘΘΘΘ D ΘΘΘΘ� es una matriz singular de rango K. Cuando no existe tendencia común, N=K y la matriz de factores de carga es la descomposición de Cholesky de ΣΣΣΣη. La presencia de tendencia común en estos modelos es equivalente al concepto de cointegración, donde si las series son integradas de orden uno, existe una matriz A de vectores de cointegración (N-K)xN=1x2 tal que Ayt es estacionario. Esto es equivalente a A ΘΘΘΘ = 0. VII.2 MEEM para las series tasas de desocupación de GR y GBA con cointegración El modelo MEEM para las series tasa de desocupación de GR y GBA tiene la siguiente representación:

),,(~, etttt NID Σ0εεµy += t = 74.1 al 02-2,

),,(~,2.011.951 ηΣ0ηηCNCNµµ NIDtttt +++= −

1−= tt γγ , (VII.2.1) donde CN representa el vector de cambio de nivel. Ambas series presentan nivel aleatorio, estacionalidad fija y cambios de nivel en la primer onda de 1995 y segunda onda de 2001. Los coeficientes estimados al final del vector de estados se presentan en la tabla VI.2.1. Tabla VII.2.1: Coeficientes estimados del MEEE para las series tasa de desocupación de GR y GBA Coeficiente Estimación DS Valor t Prob. Asoc.

µt 21.17 0.826 25.6 0.0000 γt -0.641 0.203 -3.162 0.0025 CN95.1 5.01 1.341 3.735 0.0004

GR

CN01.2 4.11 1.550 2.651 0.0104 µt 19.09 0.215 88.99 0.0000 γt -0.503 0.086 -5.829 0.0000 CN95.1 6.48 1.193 5.431 0.0000

GBA

CN01.2 2.84 1.200 2.370 0.0213 Las matrices de covariancia estimadas de los disturbios son:

=

−

−=

350.1434.1434.1524.1ˆ,

076.0300.0300.0966.1ˆ

ηε ΣΣ .

19

La matriz diagonal del nivel es 235.1ˆ =D , el vector transpuesto de factores de carga estandarizados del nivel [ ]941.0000.1ˆ =′Θ , con un vector de constante del nivel transpuesto

[ ]832.0000.0ˆ −=′µ . Ignorando el componente estacional determinístico se puede escribir ttty 1

*1 εµ += ,

ttty 2*

2 832.0941.0 εµ +−= , (VI.2.2) donde *

tµ es camino aleatorio univariado. La relación entre el nivel de las dos series al final del espacio de estados, puede escribirse como: µ1t =1.062 µ2t + 0.88. La relación del nivel estocástico entre las tasas de desocupación de GR y GBA, al final del espacio de estados, está en concordancia con la relación de equilibrio a largo plazo, encontrada en la sección V.I. y muestra que el nivel de la tasa de GR al final del período es superior a la de GBA. VIII Discusión En este trabajo se han ajustado modelos para conocer el comportamiento de la tasa de desocupación de GR y GBA en el período 1974-2002. Para ello se han utilizado métodos de serie de tiempo univariados y multivariados, tales como los modelos de espacio de estado y ARIMA. Estos modelos permiten considerar puntos aberrantes, cambios de nivel, existencia de raíz unitaria en presencia de aquellos y presencia de relación de cointegración. Se puede concluir que los distintos modelos permiten evidenciar características importantes de las series. Los modelos de espacio de estados univariados detectan fácilmente los cambios de nivel en ambas series, mientras que, al utilizar modelos ARIMA con cambios de estructura se prueba la existencia de raíces unitarias en ambos aglomerados. Esto mostraría que la tasa de desocupación de dichos aglomerados pesenta el fenómeno conocido como histéresis. Este concepto refleja el hecho que después de desaparecidas las causas que generan determinados fenómenos (en este caso el aumento por encima de lo esperado de la tasa de desocupación) no se vuelve al estado anterior, sino que el mismo persiste en el tiempo, (Phelps, 1972, Blanchard y Summers, 1986). Por otro lado, ambos modelos multivariados permiten determinar y estimar una relación de cointegración entre las tasas de desocupación de estos aglomerados. La ventaja que presenta el MEEM es que proporciona el nivel estocástico al final del espacio de estados, como así también los coeficientes de estacionalidad determinística de los aglomerados. Mientras que el MCE detecta que la tasa de desocupación de GBA es débilmente exógena respecto a la tasa de GR, dado que la estimación del parámetro de ajuste de la relación de equilibrio para GR es significativa, pero no lo es para GBA. Este último resultado no es sorprendente dado que, al ser

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Argentina un país fuertemente centralizado lo que sucede en Capital Federal y partidos del Gran Buenos Aires (GBA), condiciona los comportamientos de otros aglomerados. Algunos de los resultados más importantes en relación a los momentos y magnitud de los impactos producidos en las tasas de desocupación de los aglomerados se detallan a continuación. Ambos agregados urbanos presentan dos cambios de nivel, uno en la primer observación de 1995 y otro en la segunda observación de 2001. El cambio de nivel en 1995 fue más pronunciado en GBA que en GR, el primero presentaba a través del tiempo tasas más bajas que el segundo y en 1995 prácticamente alcanzó el mismo nivel. Por otro lado, el cambio de nivel en el 2001 fue más pronunciado en GR manteniendo las tasas más altas que GBA. La relación de cointegración entre las dos series que tiene en cuenta los cambios de nivel, no tiene media cero. La tasa de desempleo de GR es en general superior a la de GBA, pero los valores se vuelven más cercanos cuando se dan tasas altas. En este trabajo se muestra que para abordar el análisis de un tema tan complejo como la desocupación en Argentina a nivel macro, es interesante complementar los resultados que proporcionan diferentes modelos estadísticos ya que permiten evidenciar distintas características del fenómeno. Una próxima etapa consistiría en probar la bondad predictiva de los distintos modelos. IX Referencias Arrufat, J.L., Diaz Cafferata, A.M., Figueras, A.J., Utrera, G.E. (1999). �Hysteresis and Structural Breacks in Regional Unemployment. Argentina 1980-1998�. Asociación Argentina de Economía Política XXXIVa Reunión Anual. Blanchard, O.J. and Summers, L.H., (1986). �Hysteresis and the European unemployment problem�, Fischer, S. (ed)., NBER Macroeconomics Annual, MIT Press, Cambridge, MA. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., (1970). �Time Series Analysis, Forecasting and Control�. San Francisco: Holden-Day. Boswijk, H.P., (1994). �Testing for an Unstable Root in Conditional and Structural Error Correction Models�, Journal of Econometrics, 63, 37-60. Dickey, D.A., and W.A. Fuller, (1979), �Distribution of the Estimators for Autorregresive Time Series With a Unit Root�, Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. Engle, R.F., Granger, C.W.J., (1987): �Co-Integration and error correction: representation, estimation and testing�. Econometrica 55, 251-276. Eviews (1997). User`s Guide, Quantitative Micro Software, Irvine CA. Franses, P.H., (1998). “Time Series Models for business and economic forecasting”. Cambridge University Press. Franses, P.H., Haldrup, M., (1994). �The Effects of Additive Outliers on Test for Unit Roots and Cointegration�. Journal of Business and Economic Statistics 12, 471-478.

21

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