SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 2493

UPRAVLJANJE SOLARNIM TOPLINSKIM

SUSTAVOM

Josip Gregov

Zagreb, srpanj 2012.

Zahvaljujem se svom mentoru doc. dr. sc. Mariu Vašak što mi je omogućio izradu ovog

zanimljivog rada te mag. ing. el. Marku Gulin što je svojim vodstvom, savjetima i

utrošenim vremenom dao veliku potporu pri izradi istog.

Sadržaj

1 Uvod .................................................................................................................................................1

2 Fototoplinski sustav s ocjeđivačem i dogrijavanjem ........................................................................2

2.1 Solarni kolektor ........................................................................................................................3

2.2 Spremnik topline ......................................................................................................................5

2.3 Crpka solarnog kruga ................................................................................................................6

2.4 Kontroler ..................................................................................................................................8

2.5 Spremnik za dogrijavanje ...................................................................................................... 10

3 Dimenzioniranje sustava ............................................................................................................... 11

4 Dinamički matematički model ....................................................................................................... 12

4.1 Solarni kolektor ..................................................................................................................... 12

4.2 Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu ............................................................................... 14

4.3 Izmjenjivač topline ................................................................................................................ 16

4.4 Spremnik za dogrijavanje ...................................................................................................... 18

5 Upravljanje radom pumpe ............................................................................................................ 20

5.1 Uvod u optimizaciju ............................................................................................................... 20

5.2 Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida ............................................................ 24

5.3 Sinteza P-regulatora .............................................................................................................. 28

5.4 Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida za različite snage pumpe ................... 31

6 Optimizacija ................................................................................................................................... 33

6.1 Optimizacijska funkcija .......................................................................................................... 33

6.2 Ubrzavanje izvođenja optimizacijske funkcije ....................................................................... 34

6.3 Optimalni profil rada pumpe ................................................................................................. 35

7 Zaključak ........................................................................................................................................ 39

Sažetak .................................................................................................................................................. 41

Abstract ................................................................................................................................................. 42

Dodatak ................................................................................................................................................. 43

Životopis ................................................................................................................................................ 44

1

1. Uvod

Solarnu ili Sunčevu energiju ljudi koriste od davnina uz pomoć raznih tehnologija.

Solarna se zračenja, uz sekundarne solarne izvore kao što su vjetar, energija

valova i biomasa, računaju u najčešće dostupne obnovljive izvore na Zemlji.

Upotrebljava se samo mali dio solarne energije od one koja je na raspolaganju.

Sunce kao fuzijski reaktor svake sekunde pretvori oko 600 milijuna

tona vodika u helij, pri čemu se oslobaĎa ogromna količina energije koja se šalje u

svemir u vidu elektromagnetnog zračenja. Od ukupno 3,8×1026 W snage koju

Sunce zrači u svemir, Zemlja primi 1,7 ×1017 W. Oko 30% primljene energije

Zemlja reflektira natrag u svemir, oko 47% zadrži kao toplinu, oko 23% ide na

proces kruženja vode u prirodi dok se ostatak "potroši" na fotosintezu.

Nakon energetske krize 1973. godine, kada je prihvaćena činjenica da su fosilni

izvori energije ograničeni, te da će opskrba energijom postati velikim problemom

budućnosti, ubrzano počinju istraživanja, razvitak tehnologije i proizvodnja solarnih

sustava za pripremu potrošne tople vode koji su se počeli komercijalno nabavljati i

sve više ugraĎivati širom svijeta. Republika Hrvatska na takvom je zemljopisnom

položaju koji daje velik potencijal za pretvorbu energije solarnog zračenja u

toplinsku za pripremu potrošne vode ili grijanja. Dokazano je da je ova tehnologija

pouzdana i nudi dugi niz godina odličnih performansi uz jako malo održavanja.

Korištenje solarne energije za pripremu potrošne tople vode ima dosta široku

primjenu. Topla voda, najčešće u kupaonici i kuhinji, potrebna je tijekom čitave

godine pa se tako instalirani solarni sustav stalno koristi, a time brže i isplaćuje.

2

2. Fototoplinski sustav s ocjeĎivačem i

....dogrijavanjem

Postoji nekoliko konfiguracija fototoplinskog sustava, a samo neke od njih su

termosifonski solarni sustavi, solarni sustavi s prisilnom cirkulacijom i fototoplinski

sustavi s ocjeĎivačem. U ovome radu razmatra se fototoplinski sustav s

ocjeĎivačem jer od svih aktivnih sistema za prikupljanje solarne energije potrebno

mu je daleko najmanje održavanja, a kao cirkulirajući fluid koristi se destilirana

voda.

Slika 1. Fototoplinski sustav s ocjeĎivačem i dogrijavanjem

Kolektorski dio je zatvoreni sustav koji se sastoji od solarnog kolektora,

ocjeĎivača, izmjenjivača topline, crpke i cijevi kroz koju teče destilirana voda.

Pumpa radi kada postoji temperaturna razlika izmeĎu kolektora i spremnika

topline, odnosno, kada je temperaturna razlika izmeĎu osjetnika temperature

medija u kolektoru i osjetnika temperature u spremniku viša od uključne

temperaturne razlike. Ako razlika temperatura padne ispod uključne, crpka

solarnog kruga se isključuje i medij slobodnim padom istječe u ocjeĎivač. Time se

izbjegava smrzavanje vode u kolektoru pri iznimno niskim temperaturama. Ako se

energijom solarnog zračenja ne može postići zadana temperatura potrošne tople

vode, ona se dogrijava u spremniku za dogrijavanje.

3

2.1. Solarni kolektor

Solarni kolektor najjednostavniji je ureĎaj za pretvaranje solarne energije u

toplinsku. Sastoji se od mreže cijevi kroz koje se grije cirkulirajući fluid. Obično se

postavljaju na krov zgrade i okrenuti su prema jugu. Korisna toplina, koja je

jednaka razlici apsorbirane topline i toplinskih gubitaka, predaje se radnom mediju

koji prolazi kroz kolektor i tako odvodi korisnu toplinu. U svakom trenutku bilanca

snage kolektora dana je jednadžbom [1]:

𝑑𝑄𝑘

𝑑𝑡=

𝑑𝑄𝑎

𝑑𝑡−

𝑑𝑄𝑔

𝑑𝑡 , (1)

gdje je 𝑄𝑘 toplinska energija dobivena iz kolektora, 𝑄𝑎 apsorbirana toplinska

energija i 𝑄𝑔 ukupni toplinski gubici kolektora.

Snaga koju apsorbira kolektor je [1]:

𝑑𝑄𝑎

𝑑𝑡= 𝛼𝜏𝐺𝐴𝑘 , (2)

gdje je 𝛼 apsorcijski faktor apsorberske ploče, 𝜏 transmisijski faktor stakla

kolektora, G ukupna dozračenost i 𝐴𝑘 površina apsorbera kolektora.

Stupanj se djelovanja najčešće računa za dulje vrijeme, na primjer, jedan sat ili

dan. Integriramo li izraz za stupanj djelovanja u nekom vremenskom intervalu,

dobivamo sljedeću jednadžbu [1]:

𝜂 = 𝐹𝑅 𝛼𝜏 – 𝑘 𝜗𝑢𝑙 −𝜗𝑧

𝐻 , (4)

gdje je H ukupna insolacija (satna, dnevna ili godišnja), 𝛼𝜏 efektivni produkt

transmisijskog i apsorpcijskog faktora, 𝜗𝑢𝑙 srednja temperatura fluida na ulazu u

kolektor, 𝜗𝑧 srednja temperatura okolnog zraka i 𝐹𝑅 faktor prijenosa topline iz

kolektora (apsorbera) u fluid za kojega vrijedi jednadžba [1]:

𝐹𝑅 =𝑚 𝑐

𝑘𝐴𝑘 1 − 𝑒−

𝑘𝐹 ′𝐴𝑘

𝑚𝑐 , (5)

4

gdje je 𝑚 maseni protok fluida, c specifični toplinski kapacitet, k koeficijent

toplinskih gubitaka kolektora i F' geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora

(kreće se izmeĎu 0.8 – 0.9).

Solarni kolektor sastoji se od:

- Apsorbera

- Izolacije

- Prozirnog pokrova

- Kućišta

5

2.2. Spremik topline

Spremnici topline izraĎuju se od čelika, betona, plastičnih materijala i sl. Obično se

kao spremnik topline koristi toplinski izolirani rezervoar napunjen vodom. Toplina

se iz kolektorskog kruga u spremnik prenosi preko izmjenjivača topline tako da se

tekućina u kolektorskom krugu ne miješa s vodom u spremniku. Spremnik topline,

odvodi i dovodi vode moraju se dobro izolirati kako bi gubitci topline bili što manji.

Kao materijal za pohranu toplinske energije koristi se potrošna voda.

Slika 2. Izgled i presjek spremnika topline

Kod optimalnog dimenzioniranja, odnosno proračuna spremnika topline, treba se

pridržavati iskustvenih i drugih smjernica za male solarne sustave sa solarnim

stupnjem pokrivanja do 80% i za velike solarne sustave sa solarnim stupnjem

pokrivanja od oko 50%. Proračuni pokazuju da je optimalan obujam spremnika s

vodom kod manjih solarnih sustava za dobivanje potrošne tople vode,

pridržavajući se potreba za toplom vodom prema tablici, približno od 300 do 400

litara vode ili od 50 do 60 litara vode po kvadratnom metru kolektorske površine.

Potreba za toplom vodom po osobi [L/dan] i

temperaturom vode na izljevnom mjestu

Stupanj komfora 45 °C 60 °C

Visoki zahtjevi 50-80 35-55

Srednji zahtjevi 30-50 20-35

Jednostavni zahtjevi 15-30 10-20

6

2.3. Crpka solarnog kruga

Crpka solarnog kruga uključuje se samo ako je temperaturna razlika izmeĎu

osjetnika temperature medija u kolektoru i osjetnika temperature u spremniku viša

od uključne temperaturne razlike (obično 5-8 °C), odnosno, isključuje se kad ta

razlika temperature postane vrlo mala (obično 2-5 °C). Crpka se solarnog kruga

takoĎer isključuje kod tzv. sigurnosnog isključenja kod temperature od 90 °C,

odnosno temperature postavljene na sigurnosnom graničniku temperature.

Slika 3. Izgled tipičnih crpki solarnog kruga

Pumpom su modelirane potrebe za energijom kako bi se održao željeni protok

fluida kroz cijevi i kolektor. Unutar modela pumpe sadržan je otpor cijevi, koljena i

ventila sustava. Jedini je ulaz u sustav željeni maseni protok, dok su svi ostali

parametri konstante, a izlaz je snaga potrebna pumpi da bi ostvarila željeni protok.

Pumpa je na ovakav način modelirana kako bi mogli odrediti koliko smo ukupno

korisne energije dobili korištenjem ovakvog sustava [2].

𝑃 =𝐾

𝑚

1000

3𝜌

2𝐴2𝜂 , (6)

gdje je koeficijent K koeficijent gubitaka i sastoji se od gubitaka prouzročenih

koljenima i ventilima i gubitaka koji se javljaju u ravnim cijevima zbog viskoznosti

tekućine, 𝜌 gustoća tekućine, A je površina presjeka cijevi i 𝜂 je učinkovitost

pumpe.

7

Kod istog solarnog zračenja, dakle istog učina kolektora, visoki obujamski protok

znači nisku razliku temperature u solarnom krugu kolektora, a niski obujamski

protok veliku razliku temperature. Kod velike razlike temperature raste srednja

temperatura kolektora, tj. stupanj djelovanja kolektora pada. To se jasno vidi iz

jednadžbe za stupanj djelovanja kolektora [1]:

𝜂 = 𝐹𝑅 𝛼𝜏 – 𝑘 𝜗𝑢𝑙 −𝜗𝑧

𝐻 (4)

𝐹𝑅 =𝑚 𝑐

𝑘𝐴𝑘 1 − 𝑒−

𝑘𝐹 ′𝐴𝑘

𝑚𝑐 (5)

Većom razlikom temperatura stupanj djelovanja 𝜂 pada, no to se može

kompenzirati povećanjem protoka fluida čime se podiže faktor prijenosa topline iz

kolektora u fluid 𝐹𝑅 . Kod niskih obujamskih protoka smanjuje se korištenje

pomoćne energije, na primjer crpke, te su mogući vodovi manjih promjera.

U instalacijama sa solarnom regulacijom i varijabilnim načinom pogona, optimalni

obujamski protok se regulira u odnosu na aktualnu temperaturu spremnika i

aktualno solarno zračenje.

8

2.4. Kontroler

Gotovo svi solarni sustavi za pripremu potrošne tople vode i grijanje koriste se

jednostavnim diferencijalnim termostatom. Jedan osjetnik diferencijalnog

regulatora mjeri temperaturu vode koja izlazi iz solarnog kolektora, a drugi

temperaturu pri dnu spremnika tople vode.

Slika 4. Izgled tipičnih kontrolera u solarnom krugu

Kod jednostavnog, tzv. on/off rada, kontroler uključuje pumpu samo ako je

temperaturna razlika izmeĎu osjetnika temperature medija u kolektoru i osjetnika

temperature u spremniku viša od uključne temperaturne razlike (obično 5-8 °C),

odnosno, isključuje se kad ta razlika temperature postane vrlo mala (obično

2-5 °C).

Kod varijabilnog načina rada kontroler jednostavnim if-else sistemom upravlja

radom pumpe. Za odreĎene intervale temperaturne razlike srednje temperature

fluida na ulazu u kolektor 𝜗𝑢𝑙 i srednje temperature okolnog zraka 𝜗𝑧 , regulator će

mijenjati brzinu pumpe. Kako većom razlikom temperatura stupanj djelovanja

pada, regulator će promijeniti brzinu crpke, odnosno povećanjem protoka fluida

povećat će faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid 𝐹𝑅, samim time će povećati

stupanj djelovanja 𝜂 , odnosno količinu korisne topline dobivene od solarnog

zračenja. Smanjenjem protoka, odnosno nižom brzinom, smanjuje se korištenje

energije potrebne za rad crpke.

9

Pomoću osjetnika temperature postavljenih na ulaz i izlaz izmjenjivača topline,

jednostavno se može dobiti predana toplina spremniku topline, odnosno maseni

protok plina koji je potreban da bi se pomoćnim spremnikom za dogrijavanje

ostvarila toplina koju je potrebno dodati.

Postavljanjem osjetnika temperature na ulaz i izlaz izmjenjivača topline

izbjegavaju se kompleksni proračuni za predanu toplinu u koju bi morali uključiti

razne dodatne gubitke poput gubitaka prouzročenih koljenima i ventilima te

gubicima koji se javljaju u ravnim cijevima zbog viskoznosti tekućine.

10

2.5. Spremnik za dogrijavanje

Sam solarni sustav često ne može zagrijati vodu do dovoljne temperature za

potrebe korisnika. Zbog toga se uvodi još jedan izvor energije koji će dodatno

zagrijavati vodu prije korištenja. Potrebe će dogrijavanja varirati u ovisnosti o

toplini dobivenoj iz kolektorskog kruga pa izvorom energije mora upravljati

kontroler, odnosno kontroler mora upravljati masenim protokom energenta koji se

koristi za izgaranje. U slučaju kad kontroler prekine rad crpke i voda iz

kolektorskog kruga se povuče u ocjeĎivač, pomoćni spremnik preuzima kompletnu

ulogu grijanja potrošne vode. Kao energent za grijanje pomoćnog spremnika

koristiti se loživo ulje, plin, biomasa ili elektrogrijač.

Slika 5. Izgled tipičnih spremnika za dogrijavanje

Toplina dobivena dogrijavanjem opisana je jednadžbom [1]:

𝑑𝑄𝑑

𝑑𝑡= 𝑆𝑉𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎

𝜂𝑑 , (7)

gdje je S kalorična vrijednost plina (36,16 𝑀𝐽

𝑚3), 𝑉𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎 volumni protok plina kojim

upravlja kontroler i 𝜂𝑑 efikasnost dogrijavanja.

11

3. Dimenzioniranje sustava

Pri dimenzioniranju solarnog sustava koriste se pravila koja su odreĎena

iskustvom i eksperimentalno odreĎenim jednadžbama.

Za spremnik topline moramo odabrati obujam koji će sigurno zadovoljiti dnevne

potrebe obitelji. Proračuni pokazuju da optimalni obujam spremnika topline Vs kod

manjih solarnih sustava za dobivanje potrošne tople vode iznosi 300 L. Kako smo

u ovome radu odabrali optimizaciju solarnog sustava za kućanstvo od 5 osoba

koje troši 250L po danu, odabrani obujam će biti dovoljan. Korištenje većih

spremnika od optimalnih vrlo malo doprinosi povećanju djelotvornosti sustava. Na

primjer, dobivena energija u sustavu sa spremnikom obujma 1000 L samo je za

oko 2% veća od energije dobivene spremnikom obujma 400 L. MeĎutim, ako se

koristi premali spremnik, na primjer od 100 L, djelotvornost takvog sustava

smanjuje se za 20%.

Za površinu kolektora iskustvo pokazuje da je za jedan solarni sustav za pripremu

potrošne tople vode s vrlo efikasnim pločastim kolektorima potrebno od 1-1,5 m2

kolektorske površine po osobi u kućanstvu. Uzet ćemo za polaznu vrijednost 1 m2

po osobi, odnosno naša kolektorska površina 𝐴𝑘 će iznositi 5 m2.

12

4. Dinamički matematički model

4.1. Solarni kolektor

Prilikom postavljanja matematičkog modela solarnog kolektora koriste se slijedeće

pretpostavke [1]:

1. Kolektor je u stanju toplinske ravnoteže (toplinski kapacitet kolektora je

zanemariv)

2. Unutar apsorbera u smjeru okomitom na njegovu površinu nema

temperaturnih gradijenata

3. ProvoĎenje topline kroz pokrov i stražnju izolaciju je jednodimenzionalno

4. Zračenje neba ekvivalentno je zračenju crnog tijela na temperaturi neba

5. Sunčevo zračenje homogeno je na čitavoj plohi kolektora

Solarni kolektor pretvara energiju Sunčeva zračenja u toplinsku energiju, te je

predaje radnom mediju koji struji kroz kolektor. Korisna toplina koju predaje mediju

jednaka je razlici apsorbirane topline i toplinskih gubitaka.

Bilanca snage kolektora i apsorbirana snaga su opisane u poglavlju 3.1. s

jednadžbama (1) i (2).

Ukupni toplinski gubitci su [1]:

𝑑𝑄𝑔

𝑑𝑡= 𝑘𝐴𝑘 𝑇𝑎 − 𝑇𝑧 , (15)

gdje je 𝑘 koeficijent toplinskih gubitaka kolektora, 𝑇𝑎 temperatura apsorbera

kolektora, a 𝑇𝑧 temperatura okolnog zraka.

13

Uvrštavajući jednadžbi (2) i (15) u jednadžbu (1) dobivamo osnovnu

aproksimativnu jednadžbu pločastog solarnog kolektora (11), koja danas ima

praktičnu primjenu u svim simulacijama kolektora, odnosno solarnog sustava [1]:

𝑑𝑄𝑘

𝑑𝑡= 𝐴𝑘 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑎 − 𝑇𝑧 (16)

Faktor prijenosa topline 𝐹𝑅 opisuje udio apsorbirane toplinske energije koja se

prenese u fluid, te je po iznosu uvijek manji od 1. U kolektorima s tekućinom

njegova tipična vrijednost je oko 0.8-0.9. Izračunava se prema jednadžbi [1]:

𝐹𝑅 =𝑚 𝑐

𝑘𝐴𝑘 1 − 𝑒−

𝑘𝐹′ 𝐴𝑘𝑚 𝑐 , (5)

gdje je 𝑚 maseni protok fluida kroz kolektor, 𝑐 specifični toplinski kapacitet fluida,

𝐹′ geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora.

Temperaturu apsorbera 𝑇𝑎 teško je mjeriti, stoga se uzima aproksimacija

temperaturom fluida na ulazu u kolektor 𝑇𝑢𝑙 .

Konačno, ukupna toplinska snaga prenesena u fluid iznosi [1]:

𝑑𝑄𝑘𝑓

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑢𝑙 − 𝑇𝑧 (17)

14

5.2. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu

Ukupno Sunčevo zračenje dobije se kao suma komponenti solarne radijacije na

nagnutu plohu. Jednadžba za ukupno Sunčevo zračenje [1]:

𝐺 = 𝐼𝑏 ,𝑇 + 𝐼𝑑 ,𝑇 + 𝐼𝑟 ,𝑇 , (8)

gdje je 𝐼𝑏 ,𝑇 direktna Sunčeva radijacija na nagnutu plohu, 𝐼𝑑 ,𝑇 difuzna Sunčeva

radijacija na nagnutu plohu, a 𝐼𝑟 ,𝑇 reflektirana Sunčeva radijacija na nagnutu plohu.

Svaka od pojedinih Sunčevih radijacija izračunava se sljedećim relacijama [1]:

𝐼𝑏 ,𝑇 = 𝐼𝑏 cos 𝜃 , (9)

𝐼𝑑 ,𝑇 = 𝐼𝑑 cos2 𝛽

2 1 + 𝐹 sin3 𝛽

2 1 + 𝐹 cos2 𝜃 sin3 𝜃𝑧 , (10)

𝐼𝑟 ,𝑇 = 𝜌 𝐼𝑏 cos 𝜃𝑧 + 𝐼𝑑 sin2 𝛽

2 , (11)

gdje je 𝐼𝑏 direktna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu, 𝐼𝑑 difuzna Sunčeva

radijacija na horizonatlnu plohu, 𝛽 nagnutost kolektora u odnosu na horizontalnu

plohu, 𝜌 albedo tla, 𝐹 modulacijski faktor, 𝜃 kut izmeĎu Sunca i normale nagnute

plohe, tj. kut učestalosti, a 𝜃𝑧 zenitni kut Sunca.

cos 𝜃 izračunava se prema sljedećoj jednadžbi [1]:

cos 𝜃 = cos 𝜃𝑧 cos 𝛽 + sin 𝜃𝑧 sin 𝛽 cos(𝛾𝑠 − 𝛾) , (12)

gdje je 𝛾𝑠 azimutni kut Sunca, 𝛾 azimutni kut nagnute plohe.

15

Modulacijski faktor izračunava se iz jednadžbe [1]:

𝐹 = 1 −𝐼𝑑

𝐼𝑡 , (13)

gdje je 𝐼𝑡 ukupna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu, a 𝐼𝑑 difuzna Sunčeva

radijacija na horizonatlnu plohu.

Ukupna Sunčeva radijacija na horizontalnu plohu izračunava se preko:

𝐼𝑡 = 𝐼𝑏 cos 𝜃𝑧 + 𝐼𝑑 (14)

16

5.3. Izmjenjivač topline

Prilikom postavljanja matematičkog modela izmjenjivača topline koriste se

slijedeće pretpostavke [1]:

1. Toplinski gubitci spremnika su zanemarivi

2. Izmjenjivač topline je dovoljno velik (odnosno spiralna cijev kroz koju struji

fluid unutar spremnika) da se sva toplinska energija fluida prenese na vodu

u spremniku za izmjenjivanje topline

3. Temperatura fluida na ulazu u izmjenjivač topline jednaka je temperaturi

fluida na izlazu iz kolektora

4. Temperatura fluida na izlazu iz izmjenjivača topline jednaka je temperaturi

fluida na ulazu u kolektor

5. Temperatura vode koja se dovodi u spremnik za dogrijavanje jednaka je

temperaturi vode u spremniku topline

Da bi se pohranila što veća količina toplinske energije u spremniku, a zbog

relativno malih specifičnih toplinskih kapaciteta, potrebni su veliki obujmi

spremnika. Izmjenjivač topline jest element za izmjenu topline fluida, koji kola kroz

kolektor, te vode pohranjene u spremniku za izmjenjivanje topline. Bilanca snage u

izmjenjivaču topline jest [1]:

𝑑𝑄𝑖𝑡

𝑑𝑡=

𝑑𝑄𝑘𝑓

𝑑𝑡−

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡 , (18)

gdje je 𝑄𝑖𝑡 toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline, 𝑄𝑘𝑓 toplinska

energija sadržana u fluidu, a 𝑄𝑠 ukupna toplinska energija koja se odvodi vodom iz

izmjenjivača topline.

17

Toplinski gubitci spremnika mogu se prikazati jednadžbom [1]:

𝜙𝑔 = 𝑘𝑠𝑝𝐴𝑠𝑝 𝑇𝑠𝑝 − 𝑇𝑧 , (19)

gdje je 𝜙𝑔 toplinski tok od spremnika u okoliš, 𝑘𝑠𝑝 koeficijent prolaza topline

spremnika, 𝐴𝑠𝑝 vanjska površina spremnika, 𝑇𝑠𝑝 temperatura spremnika, 𝑇𝑧

temperatura okolnog zraka (gdje je smješten spremnik).

Toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline izražena je jednadžbom [1]:

𝑑𝑄𝑖𝑡

𝑑𝑡= 𝑚𝑠𝑐

𝑑𝑇𝑠

𝑑𝑡 , (20)

gdje je 𝑚𝑠 masa vode (kapacitet) pohranjene u izmjenjivaču topline, 𝑐 specifični

toplinski kapacitet vode, 𝑇𝑠 temperatura vode u izmjenjivaču topline.

Jednadžba koja opisuje toplinsku snagu koju voda odvodi iz izmjenjivača topline u

spremnik za dogrijavanje jest [1]:

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 , (21)

gdje je 𝑚 𝑝 maseni protok vode korištene od strane potrošača, 𝑇𝑕𝑣 temperatura

hladne vode na ulasku u izmjenjivač topline.

Uvrštavanjem jednadžbi (6), (10) i (11) u jednadžbu (8) dobivamo konačni oblik

dinamičkog matematičkog modela koji opisuje ovaj sustav [1]:

𝑚𝑠𝑐𝑑𝑇𝑠

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 − 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (22)

18

5.4. Spremnik za dogrijavanje

Prilikom postavljanja matematičkog modela spremnika topline koriste se slijedeće

pretpostavke [1]:

1. Toplinski gubitci spremnika za dogrijavanje su zanemarivi

2. Temperatura vode na ulazu u spremnika za dogrijavanje jednaka je

temperaturi spremnika topline

3. Temperatura vode u spremniku za dogrijavanje nakon dogrijavanja jednaka

je traženoj temperaturi tople vode

Spremnik za dogrijavanje je komponenta koja služi za podizanje temperature vode

iz spremnika topline na temperaturu koju korisnik zahtjeva. Promjena toplinske

energije u bojleru se opisuje jednadžbom [1]:

𝑑𝑄𝑏

𝑑𝑡=

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡+

𝑑𝑄𝑑𝑜𝑔

𝑑𝑡 , (23)

gdje je 𝑄𝑏 toplinska energija koju sadrži spremnik za dogrijavanje, 𝑄𝑠 ukupna

toplinska energija predana vodi od strane izmjenjivača, a 𝑄𝑑𝑜𝑔 ukupna toplinska

energija iskorištena za dogrijavanje do željene temperature.

Jednadžba za ukupnu toplinsku energiju utrošenu za zagrijavanje vode glasi [1]:

𝑑𝑄𝑏

𝑑𝑡= 𝑚𝑏𝑐

𝑑𝑇𝑏

𝑑𝑡 , (24)

gdje je 𝑚𝑏 masa spremnika za dogrijavanje, a 𝑇𝑏 temperatura u spremniku za

dogrijavanje

Toplinska snaga prenesena vodom s izmjenjivača topline u spremnik za

dogrijavanje jednaka je [1]:

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑏 , (25)

gdje je 𝑚 𝑝 maseni protok tople vode korištene od strane potrošača, 𝑇𝑠

temperatura vode na ulazu u bojler.

19

Jednadžba koja opisuje snagu grijača [1]:

𝑑𝑄𝑑𝑜𝑔

𝑑𝑡= 𝐾𝑚 𝑝𝑐(𝑇𝑡𝑣 − 𝑇𝑏) , (26)

gdje je 𝑇𝑡𝑣 temperatura tople vode, a K pojačanje P-regulatora koji osigurava da

temperatura u spremniku za dogrijavanje brže doĎe na željenu temperaturu tople

vode, tj. u stacionarno stanje.

Uvrštavanjem jednadžbi (24), (25) i (26) u jednadžbu (23) dobivamo konačnu

jednadžbu koja opisuje dinamiku spremnika za dogrijavanje [1]:

𝑚𝑏𝑐𝑑𝑇𝑏

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝𝑐(𝑇𝑠 − 𝑇𝑏) + 𝐾𝑚 𝑝𝑐(𝑇𝑡𝑣 − 𝑇𝑏) (27)

20

6. Upravljanje radom pumpe

6.1. Uvod u optimizaciju

Cilj optimizacije sustava za grijanje potrošne tople vode je uz što manji rad pumpe

dobiti što više korisne topline, odnosno imati što manje topline za dogrijati. Iz

sljedeće jednadžbe jasno se vidi da korisna toplinska snaga ovisi o temperaturi

spremnika topline i profilu potrošnje tople vode [1]:

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝 ∗ 𝑐 ∗ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (21)

Kako na profil potrošnje vode ne možemo utjecati ostaje nam samo držati

temperaturu spremnika topline 𝑇𝑠 na optimalnoj razini prema predviĎenom profilu

potrošnje vode, tako da treba što manje dogrijavanja.

Sljedeća jednadžba opisuje dinamiku spremnika topline, odnosno ponašanje

temperature spremnika topline na promjenu ostalih varijabli [1]:

𝑚𝑠 ∗ 𝑐 ∗𝑑𝑇𝑠

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 − 𝑚 𝑝 ∗ 𝑐 ∗ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (22)

Može se primjetiti da na temperaturu u spremniku topline 𝑇𝑠 utječu ukupna

dozračenost G, faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid 𝐹𝑅 ,

temperatura hladne vode na ulasku u izmjenjivač topline 𝑇𝑕𝑣 , maseni protok vode

korištene od strane potrošača 𝑚 𝑝 i temperatura okolnog zraka 𝑇𝑧 . Ukupna

dozračenost i temperatura okolnog zraka se mjenjaju kroz dan, a profil potrošnje i

temperatura hladne vode ovise o potrošaču. Ako želimo maksimizirati temperaturu

spremnika topline ostaje nam samo povećati faktor prijenosa topline iz kolektora

(apsorbera) u fluid 𝐹𝑅.

21

Faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid opisuje sljedeća jednadžba [1]:

𝐹𝑅 =𝑚 𝑐

𝑘𝐴𝑘 1 − 𝑒−

𝑘𝐹 ′𝐴𝑘

𝑚𝑐 (5)

Jasno se vidi da jedina varijabla na koju možemo utjecati je maseni protok fluida 𝑚

koji direktno ovisi o snazi pumpe. Sljedeća jednažba opisuje snagu pumpe [2]:

𝑃 =𝐾

𝑚

1000

3𝜌

2𝐴2𝜂 (6)

Na sljedećim grafovima je prikazana ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora

(apsorbera) u fluid 𝐹𝑅, masenog protoka fluida 𝑚 i snage pumpe 𝑃:

Slika 6. Ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora i masenog protoka fluida

22

Slika 7. Ovisnost snage pumpe i masenog protoka

Slika 8. Ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora i snage pumpe

23

Iz ovisnosti faktora prijenosa topline i snage pumpe (slika 8.) se može primjetiti da

se već za jako male snage pumpe postiže dobar faktor prijenosa topline i da se

daljnjim povećavanjem snage pumpe, a time i masenog protoka fluida, ne postiže

puno veći faktor prijenosa topline.

Iz ovisnost faktora prijenosa topline i masenog protoka fluida (slika 7.) se najbolje

može primjetiti da se povećavanjem masenog protoka nakon „koljena“ krivulje ne

postiže bitno veći faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid.

Iz ovisnosti snage pumpe i masenog protoka (slika 7.) se može primjetiti da snaga

pumpe 𝑃 raste sa trećom potencijom masenog protoka fluida što čini odabir

optimalnog protoka jako osjetljivim problemom jer se velikim masenim protokom

fluida ne postiže bitno veći faktor prijenosa topline, ali snaga pumpe potrebne za

rad bitno raste.

24

6.2. Simulacije s konstantnim masenim protokom

fluida

Sljedeća slika prikazuje profil potrošnje tople vode za sustav dimenzioniran u

trećem poglavlju:

Slika 9. Profil potrošnje tople vode

Ukupna toplinska snaga koju treba zadovoljiti se nalazi iz sljedeće jednadžbe [1]:

𝑑𝑄𝑢𝑘

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝 ∗ 𝑐 ∗ 𝑇𝑡𝑣 − 𝑇𝑕𝑣 (28)

Gdje je 𝑇𝑡𝑣 temperatura tople vode, 𝑇𝑕𝑣 temperatura hladne vode, a 𝑚 𝑝 maseni

protok tople vode korištene od strane potrošača.

Slika 10. Ukupna toplinska snaga koju treba zadovoljiti

25

Na slijedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi

na konstantnom maksimalnom protoku s P-regulatorom u spremniku za

dogrijavanje:

Slika 11. Simulacija sustava s pumpom snage 5 W s P-regulatorom

Slika 12. Ukupna dozračenost

26

Jednadžba koja opisuje temperaturu spremnika topline 𝑇𝑠 [1]:

𝑚𝑠𝑐𝑑𝑇𝑠

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 − 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (22)

Kao što vidimo iz jednadžbe temperatura spremnika topline 𝑇𝑠 ovisi o promjenjivim

veličinama u koje spadaju ukupna dozračenost G, faktor prijenosa topline iz

kolektora (apsorbera) u fluid 𝐹𝑅, maseni protok vode korištene od strane potrošača

𝑚 𝑝 i temperatura okolnog zraka 𝑇𝑧 . Kako je ovo simulacija za konstantni protok

fluida u kolektorskom krugu i faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u

fluid 𝐹𝑅 je konstantan pa na temperaturu spremnika 𝑇𝑠 utječu samo ukupna

dozračenost G, temperatura okolnog zraka 𝑇𝑧 , maseni protok vode korištene od

strane potrošača 𝑚 𝑝 .

Temperaturni gradijent se najlakše može očitati iz korisne toplinske snage jer

jednadžba koja je opisuje glasi [1]:

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝 ∗ 𝑐 ∗ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (21)

Kako je maseni protok vode korištene od strane potrošača 𝑚 𝑝 u satnoj rezoluciji,

tj. u jednom satu je konstantan, nagib krivulje korisne toplinske snage daje upravo

promjena temperature u spremniku.

Iz dijela jednadžbe koji opisuje odvoĎenje topline iz spremnika [−𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 ] je

vidljivo da povećanjem masenog protoka vode korištene od strane potrošača 𝑚 𝑝

temperatura u spremniku pada. U dijelovima dana u kojima imamo veću potrošnju

temperatura spremnika će brže padati, odnosno imati negativan gradijent. To se

najbolje može primjetiti na slici 11. u periodu od 18:00 do 19:00 kad imamo

najveću potrošnju, a jako malo Sunčevog zračenja, odnosno topline dobivene iz

kolektorskog kruga.

27

Iz dijela jednadžbe koji opisuje dovoĎenje topline dobivene Sunčevim zračenjem iz

kolektorskog kruga [𝐴𝑘𝐹𝑅(𝜏𝛼𝐺)] je vidljivo da će temperatura spremnika rasti s

većom ukupnom dozračenosti, a iz dijela jednadžbe koji opisuje gubitke

kolektorskog kruga [𝐴𝑘𝐹𝑅(−𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 )] da će gubitci biti manji što je manja razlika

izmeĎu temperatura spremnika i okolnog zraka. Na slici 11. vidimo da će najmanji

gubitci kolektorskog kruga biti izmeĎu 7:00 i 8:00, gdje su krivulje temperatura

najbliže, ali rast temperature spremnika nije toliko izražen jer još nema toliko

ukupne dozračenosti (vidljivo na slici 12.). Kako prolazi dan razmak temperaturnih

krivulja raste, a time i gubitci kolektorskog kruga, ali ukupna dozračenost takoĎer

raste pa se temperatura u spremniku ipak povećava.

Iako je najveća ukupna dozračenost izmeĎu 13:00 i 14:00, temperaturni gradijent

nije najveći u tom periodu upravo zbog toga što su veliki i gubitci zbog velike

razlike temperatura spremnika i okolnog zraka. Na slici 11. možemo primjetiti da

najveći temperaturni gradijent ima period od 10:00 do 11:00 što je i logično jer su

temperaturne krivulje još uvijek blizu pa su i gubitci u kolektorskom krugu mali, a

na slici 12. je vidljivo da je ukupna dozračenost relativno velika.

U periodu od 6:00 do 12:00 i od 22:30 do 24:00 temperatura spremnika topline je

manja od temperature tople potrošne vode pa vodu iz spremnika topline treba

dogrijavati spremnikom za dogrijavanje, odnosno protočnim bojlerom.

28

6.3. Sinteza P-regulatora

Na sljedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi

na konstantnom maksimalnom protoku bez P-regulator u spremniku za

dogrijavanje:

Slika 13. Simulacija sustava s pumpom snage 5 W bez P-regulatora

Možemo primjetiti da temperatura na izlazu iz spremnika za dogrijavanje, tj.

temperatura potrošne tople vode, poprima željenu temperaturu (333,15K) tek u

12:00. Takav sustav je neprihvatljiv jer mu je vrijeme rasta 6 sati, pa u upravljanje

spremnikom za dogrijavanje uvodimo P-regulator.

29

Na sljedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi

na konstantnom maksimalnom protoku s P-regulatorom u spremniku za

dogrijavanje:

Slika 14. Simulacija sustava s pumpom snage 5W s P-regulatorom

Jednadžba koja opisuje snagu grijača s P-regulatorom [1]:

𝑑𝑄𝑑𝑜𝑔

𝑑𝑡= 𝐾𝑚 𝑐(𝑇𝑡𝑣 − 𝑇𝑏) (26)

Gdje je 𝑇𝑡𝑣 željena temperatura tople vode, K pojačanje P-regulatora, 𝑚 𝑝 maseni

protok tople vode korištene od strane potrošača i 𝑇𝑏 temperatura u spremniku za

dogrijavanje, odnosno temperatura izlazne potrošne tople vode.

Pri sintezi regulatora moramo odabrati najgori mogući slučaj i poštovati fizička

ograničenja, odnosno maksimalnu izlaznu snagu grijača u spremniku za

dogrijavanje. Najkritičniji dio dana je na početku profila potrošnje jer još nema

toliko korisne topline dobivene kolektorom, pa spremnik za dogrijavanje mora

30

uložiti većinu energije potrebne da bi se voda zagrijala na željenu temperaturu.

Iako je ovo simulacija proljetnog dana, pa je temperatura koja je ostala u

spremniku topline od prošlog dana relativno visoka (32 °C), treba uzeti u obzir

najgori slučaj koji se može dogoditi zimi kada početna temperatura u spremniku

topline može biti jednaka temperaturi hladne vode (15 °C).

Iz simulacije sustava s P-regulatorom (slika 14.) vidimo da smo uvoĎenjem

P-regulatora smanjili vrijeme rasta sa 6 sati na 15 minuta, ali smo povećali količinu

toplinske snage koju moramo uložiti.

Ukupna energija koju moramo utrošiti na dogrijavanje:

- Sustav s P-regulatorom: 1656.78 Wh

- Sustav bez P-regulatora: 909.54 Wh

31

6.4. Simulacije s konstantnim masenim protokom

fluida za različite snage pumpe

Već smo utvrdili da toplina koju spremnik topline primi od kolektorskog kruga

direktno ovisi o faktoru prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid 𝐹𝑅 . U

poglavlju 6.1. smo naveli da se faktor prijenosa topline nakon „koljena“ krivulje

(slika 7.), jako malo mijenja sa povećanjem masenim protokom fluida u

kolektorskom krugu 𝑚 , koji je direktno povezan sa snagom pumpe 𝑃 koja stvara

taj maseni protok.

Sljedećim simulacijama ćemo se uvjeriti u tu tvrdnju, ali grafičko prikazivanje

odziva nema dovoljnu rezoluciju da bi se vidile tako male promjene snage

dogrijavanja, pa ćemo rezultate simulacija prikazati tablicom:

Tablica 1. Ovisnost ukupne utrošene energije i snage pumpe

Snaga pumpe

[W]

Ukupna energija

dogrijavanja [Wh]

Ukupna energija

pumpe [Wh]

Suma utrošene

energije [Wh]

150 1655.964 2100 3755.964

50 1656.216 699.996 2356.212

10 1656.781 139.998 1796.779

5 1657.128 69.996 1727.124

1 1658.364 13.998 1672.362

0.2 1660.5 2.796 1663.296

0.15 1661.016 2.1 1663.116

0.14 1661.148 1.956 1663.104

0.13 1661.280 1.818 1663.098

0.12 1661.448 1.68 1663.128

0.11 1661.628 1.536 1663.164

0.01 1669.332 0.138 1669.47

32

Iz tablice rezultata očito je da se s malom snagom pumpe i manje topline

prenesemo iz kolektorskog kruga pa se više energije troši na dogrijavanje. Isto

tako, možemo primjetiti da se korištenjem velike snage pumpe ne poboljšava

korisnost sustava jer se nakon odreĎene snage pumpe, odnosno masenog

protoka koji stvara, faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid jako malo mijenja.

Posljedica je da se puno više energije izgubi na radu pumpe nego što se dobije na

smanjenju energije koju trebamo dogrijavati.

Možemo primjetiti da najmanje energije potrošimo ako koristimo pumpu snage

0.13W. Tu ćemo spoznaju iskoristiti u optimizaciji kao heuristiku, odnosno kao

neko saznanje o sustavu, što će značajno skratiti vrijeme izvoĎenja optimizacije.

33

7. Optimizacija

7.1. Optimizacijska funkcija

Optimizacijska funkcija s kojom ćemo raditi koristi se diferencijalno evolucijskim

algoritmom (DE). Skoro kao svi evolucijski algoritmi, DE je populacijski - baziran

optimizator koji u prvom koraku skuplja informacije o projektnom prostoru,

uzimajući uzorke ciljne funkcije u više slučajno odabranih početnih točaka (vektora

x). Te točke predstavljaju vektore prve (inicijalne) generacije. Svaka točka – vektor

ima svoje koordinate, odnosno komponente, koje zovemo i parametrima vektora.

Unaprijed odreĎene granice komponenata vektora definiraju domenu (projektni

prostor) iz koje se odabire N vektora u početnoj populaciji. DE vrši računske

operacije na populaciji vektora koji u svakoj iteraciji mutiraju i konvergiraju ka

rješenjima koja zadovoljavaju funkcije ograničenja te minimiziraju ili maksimiziraju

ciljnu funkciju. Broj vektora N se ne mijenja tijekom optimizacije. Kvaliteta i trajanje

optimizacije jako ovisi o veličini populacije te o odabranim metodama mutacije i

križanja.

Slobodno se može reći, da je ova metoda postala proteklih nekoliko godina

najpopularnija u rješavanju problema globalnog optimiranja, posebno stoga što je

strategiju traženja moguće jednostavno mijenjati, ispitivati i usporeĎivati rezultate.

U našem slučaju ograničenja će biti minimalni i maksimalni maseni protok kojega

pumpa može stvoriti, a cilj funkcije je minimizirati energiju utrošenu na rad pumpe i

dogrijavanje. Rezultat koji funkcija izbaci će biti optimalni profil rada pumpe.

34

7.2. Ubrzavanje izvoĎenja optimizacijske funkcije

Optimizacijskoj funkciji smo jednostavno mogli predati podatke za cijeli dan i uz

dovoljno veliku populaciju i jako dugo vremena ona bi izbacila slične rezultate, ali

smo s iduća 3 koraka značajno smanjili vrijeme izvoĎenja i poboljšali kvalitetu

optimizacije.

Jednadžba za ukupnu toplinsku snagu prenesenu iz kolektora u fluid glasi [1]:

𝑑𝑄𝑘𝑓

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 (17)

Analizom jednadžbe i činjenicom da je ukupna dozračenost 𝐺 zanemariva osim u

periodu od 5:00 do 19:00 (slika 12.), možemo zaključiti da će se toplinska snaga iz

kolektorskog kruga prenositi u spremnik topline samo ako je temperatura vanjskog

zraka veća nego temperatura u spremniku topline. Na slici 11. se možemo uvjeriti

da kod nas to nije slučaj, pa bi radom pumpe izvan perioda u kojemu imamo

dozračenosti odvodili toplinu iz spremnika u okolinu. Ovim zaključkom smo

značajno smanjili duljinu optimalnog vektora kojega bi funkcija trebala izračunati.

Njegovu duljinu smo dodatno smanjili koristeći se 15-minutnom rezolucijom.

Naravno, time smo izgubili na preciznosti optimizacije, ali smo značajno skratili

njezino vrijeme izvoĎenja. S prethodna dva koraka smo duljinu optimalnog vektora

smanjili sa 1440 na 56.

Kvaliteta optimizacije se značajno može poboljšati uvoĎenjem heuristike iz

poglavlja 6.4. u inicijalizaciju populacije.

35

7.3. Optimalni profil rada pumpe

Obje simulacije su napravljene za istu veličinu populacije (20000), korak

distribucije (0.00001) i gornju granicu snage pumpe (200W).

Rezultat optimizacije rada pumpe bez heuristike:

Slika 15. Optimalni profil rada pumpe za optimizaciju bez heuristike

Rezultat optimizacije rada pumpe s heuristikom:

Slika 16. Optimalni profil rada pumpe za optimizaciju s heuristikom

36

Znak da je optimizacija bila uspješna je činjenica da je optimizacijska funkcija

našla profil rada pumpe koji ne koristi ni blizu maksimalni maseni protok kojeg

pumpa snage 200 W može stvoriti (7.2367 𝑘𝑔

𝑠). Grafičko prikazivanje odziva

sustava na ove profile rada pumpe nema dovoljnu rezoluciju da bi se vidile tako

male promjene energije koja je potrebna za dogrijavanje, pa ćemo rezultate

usporediti numerički.

Ukupna utrošena energija za profil rada pumpe koji smo dobili bez heuristike je

1711.41 Wh, a za profil rada koji smo dobili s heuristikom je 1654.2 Wh.

Ukupna utrošena energija koju smo dobili optimizacijom bez heuristike je veća od

utrošene energije za optimalni konstantni maseni protok iz poglavlja 6.4. za 48

Wh, pa tu optimizaciju možemo proglasiti neuspjelom. Optimizacija s heuristikom

daje za 9 Wh bolje rezultate, pa je uzimamo kao točno riješenje.

Za analizu rješenja krenimo od jednadžbe koja opisuje temperaturu spremnika

topline 𝑇𝑠 [1] i jednadžbe koja opisuje korisnu toplinsku snagu 𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡 [1]:

𝑑𝑄𝑠

𝑑𝑡= 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (21)

𝑚𝑠𝑐𝑑𝑇𝑠

𝑑𝑡= 𝐴𝑘𝐹𝑅 𝜏𝛼𝐺 − 𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 − 𝑚 𝑝𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑕𝑣 (22)

Vidimo iz jednadžbi da korisna toplinska snaga direktno ovisi o temperaturi

spremnika topline 𝑇𝑠, pa nam je u interesu održavati tu temperaturu na optimalnom

iznosu. Na temperaturu spremnika utječe više veličina, ali radom pumpe možemo

utjecati samo na faktor prijenosa topline. Iz dijela jednadžbe koji opisuje dovoĎenje

topline dobivene od Sunca iz kolektorskog kruga [𝐴𝑘𝐹𝑅(𝜏𝛼𝐺)] je vidljivo da će

temperatura spremnika rasti s većom ukupnom dozračenošću, a iz dijela

jednadžbe koji opisuje gubitke kolektorskog kruga [ 𝐴𝑘𝐹𝑅(−𝑘 𝑇𝑠 − 𝑇𝑧 ) ] da će

gubitci biti manji što je manja razlika izmeĎu temperatura spremnika i okolnog

zraka.

37

Pomoću ovih spoznaja i sljedećih slika možemo krenuti u analizu optimizacijskog

rješenja:

Slika 17. Usporedba rezultata

Iako su gubitci u kolektorskom krugu najmanji kad su krivulje temperatura najbliže,

na početku je maseni protok nula jer je ukupna dozračenost mala i zbog toga što

nema nema potrošnje, a time ni potrebe za korisnom toplinskom snagom.

U razdoblju od 6:00 do 9:00 raste potreba za korisnom toplinskom snagom, pa uz

relativno malu razliku izmeĎu temperatura, maseni protok raste s ukupnom

dozračenošću jer pokušavamo što više topline predati iz kolektorskog kruga u

spremnik topline.

U razdoblju od 9:00 do 10:00 potreba za korisnom toplinskom energijom je

konstantna, ukupna dozračenost raste, ali rastu i gubitci jer raste razlika izmeĎu

temperatura povećava pa maseni protok ostaje relativno nepromjenjen.

38

Od 10:00 do 11:00 imamo pad dozračenosti i potrošnje, a gubitci rastu jer se

razlika izmeĎu temperatura i dalje povećava. Maseni protok pada kako bi se

smanjili gubitci ali i dalje ostaje relativno visok jer još temperatura spremnika nije

došla do željene temperature tople vode pa postoji energija koja se koristi za

dogrijavanje.

U razdoblju od 11:00 do 12:00 ukupna dozračenost je opet u porastu, ali je razlika

temeratura velika, pa se jako malo topline predaje spremniku topline. Maseni

protok je u padu, ali je još uvjek relativno visok jer i dalje postoji potreba za

dogrijavanjem.

Oko 12:00 temperatura spremnika topline doseže željenu temperaturu tople vode,

pa se maseni protok svodi na male vrijednosti kako bi se uštedjelo na radu pumpe.

U ostatku perioda optimizacije se maseni protok podiže samo u periodima veće

potrošnje da bi se temperatura u spremniku zadržala iznad željene temperature

tople vode.

39

8. Zaključak

Obnovljivi izvori energije su jako važni u današnjem svijetu, a brzina računanja

algoritama optimizacije, te sama optimizacija se još i danas pokušava poboljšati. U

poglavlju 7.3. smo vidjeli da rezultat optimizacije ne mora biti ujedno i najbolje

rješenje, nego da njegova kvaliteta ovisi o odabranim metodama mutacije i

križanja, rezoluciji očitanja podataka i veličini populacije. Kvaliteta i vrijeme

izvoĎenja optimizacije su obrnuto proporcionalni pa je nužno naći kompromis

izmeĎu to dvoje. U ovom radu je razraĎena i iskorištena brža verzija već

postojećeg algoritma optimizacije pri čemu se izgubilo na kvaliteti zbog korištenja

15-minutne rezolucije podataka. To se očituje poboljšanjem utrošene energije na

dogrijavanje i rad pumpe u usporedbi s odzivom na sustav koji koristi optimalni

konstantni protok za samo 0.544%. U literaturi je navedeno kako većina

suvremenih kolektora koristi konstantni maseni protok odreĎen iz empirijski

dobivene jednadžbe [5]:

𝑚 = 0.02 𝐴𝑘 (29)

Ukupna utrošena energija za tipičan sustav s preporučenim konstantnim protokom

iznosi 1693.2 Wh. Usporedbom dobivamo bolji odziv za 39.12 Wh, što je

poboljšanje od 2.31%. U realnim sustavima s impulsnim upravljanjem poboljšanje

ukupne utrošene energije se kreće izmeĎu 4-6%.

40

Literatura

[1] Majdandžić, Lj.: „Solarni sustavi“, Graphis Zagreb, Zagreb, 2010.

[2] Rajner, Z.: „Energetski efikasno upravljanje fototoplinskim sustavom“, FER,

Zagreb, 2011.

[3] Gulin, M; Vašak, M; Perić, N: „Dynamical optimal positioning of the active

surface of a photovoltaic panel“, FER, Zagreb, 2012

[4] Balen Igor: „Isplativost primjene solarnih sustava za male korisnike“, FSB,

Zagreb, 2009

[5] Walter Gillies: „Example designs for Solar Hot Water Systems“, 2007

41

Sažetak

U ovom radu opisana je konfiguracija fototoplinskog sustava s ocjeĎivačem

namijenjenog pripremi potrošne tople vode, pri čemu je moguće kontinuirano

upravljati protokom crpke u solarnom krugu i snagom ureĎaja za dogrijavanje

vode. Razvijen je algoritam koji na temelju poznatih predviĎenih profila potrošnje

tople vode zadanog opsega temperature, sunčeve dozračenosti i temperature

okoline odreĎuje optimalne profile rada crpke i dogrijača, s ciljem čim manjeg

ekonomskog troška.

Ključne riječi: dinamički model, diferencijska evolucija, optimizacija, fototoplinski

sustav s ocjeĎivačem.

42

Abstract

This paper describes the configuration of the closed-loop drainback system,

allocated for the preparation of consumable hot water, in which it is possible to

continuously control the flow of the solar circuit pump and the power of the device

which serves for additional heating of the water. We have developed an algorithm

that determines the optimal work profiles for the pump and additional heating

device, with the goal to minimize the economic costs. The algorithm is based on

already known hot water consumption profiles with given range of temperatures,

solar irradiance and ambient temperature.

Keywords: dynamic model, differential evolution, optimization, closed-loop

drainback system.

43

Dodatak: korisni podaci za simulaciju

2. Tablica korisnih podataka za simulaciju

Simbol Iznos Jedinica Opis

c 4181.3 [𝐽

𝑘𝑔𝐾]

specifični toplinski kapacitet

vode

Ρ 1000 [𝑘𝑔

m2] gustoća vode

albedo 0.17 / albedo tla

Β 38.98 ° nagnutost kolektora u odnosu

na horizontalnu plohu

γ 180 [°] azimutni kut nagnute plohe

Ttv 60+273.15 [K] temperatura tople vode

Thv 15+273.15; [K] temperatura hladne vode

A 0.02 [m2] površina poprečnog presjeka

cijevi

η 0.65 / učinkovitost pumpe.

K 1.5 / koeficijent gubitaka u

cijevima

ηd 0.9 / efikasnost dogrijavanja

Ak 5 [m2] površina kolektora

K 5 [𝑊

m2K]

koeficijent prolaza topline

apsorbera

Fgeo 0.97 / geometrijski faktor apsorbera

m varijabilan [𝑘𝑔

𝑠]

protok radnog fluida kroz

kolektor

τα 0.9 / umnožak apsorpcijskog i

transmisijskog faktora

44

Životopis

RoĎen sam 16. kolovoza 1990. godine u Šibeniku. Godine 2009. završio sam

Tehničku školu u Šibeniku. Iste godine upisao sam Fakultet elektrotehnike i

računarstva u Zagrebu. Na drugoj godini studija upisao sam smjer Elektrotehnika i

informacijska tehnologija, a na trećoj godini sam odabrao modul Automatika. U

Šibeniku sam 2005. godine postao potpuno osposobljeni vatrogasac nakon čega

imam višegodišnje radno iskustvo u Dobrovoljnom vatrogasnom društvu Zlarin. Od

stranih jezika izvrsno se služim Engleskim, a trenutačno učim Njemački. Od

tehničkih vještina izvrsno se koristim programima MATLAB i SIMANTIC STEP 7.