Embed Size (px)
Citation preview
UČNI LIST – Geometrija
1) Gasilci imajo 260 dm dolgo lestev. Kako visoko na stolpnico jo lahko prislonijo, če morajo
zaradi napačno parkiranih avtomobilov lestev postaviti 1000 cm od stolpnice?
2) Na novi avtocesti so že postavili obcestno tablo s širino 4,5 m in višino 280 cm za odcep, ki pa
še ni v uporabi. Zato morajo po obeh diagonalah tablo začasno prelepiti s črnim trakom. Koliko
traku potrebujejo?
3) Jadrnica med regato na viharnem morju pluje 15 km proti severu, nato 10 km proti vzhodu in še
9 km proti severu. Kako daleč od izhodišča je posadka po treh etapah jadralne regate?
4) Otroci so med igro na stari ladji našli zemljevid gusarskega otoka. Na njem je označena tudi
pot do starodavnega zaklada: na obali pri veliki skali naredi 59 korakov proti severu, nato 15
proti vzhodu, potem ponovno 73 korakov proti severu in na koncu še 100 korakov proti
zahodu. Koliko korakov bi naredili, če bi šli z obale naravnost proti zakladu?
5) Telefonsko žico dolgo 15 m togo napeljemo z vrha 8 m visokega droga do stolpnice na višino
20 m. Izračunaj razdaljo med drogom in stolpnico!
6) Iz planinske koče na levo in desno vodita dve ravni (brez ovinkov), strmi in enako dolgi poti na
bližnja vrhova. Levi vrh je 770 m, desni pa 130 m nad kočo. Kako dolga je ta pot, če je razdalja
med vrhovoma 1200 m?
7) Krajišči 17 cm dolge daljice sta od premice oddaljeni 7 in 22 cm. Izračunaj dolžino pravokotne
projekcije daljice na premico.
8) Igrišče pri dvoranskem nogometu (futsalu) je lahko dolgo od 38 do 42 metrov, široko pa od 180
do 220 decimetrov. Za koliko odstotkov je najdaljša možna diagonala večja od najkrajše možne
diagonale?
9) Košarkarski trener naroči igralcem, zbranim v kotu 28 m dolgega in 14 m širokega igrišča, naj
tečejo na nasprotno stran igrišča. Nekateri igralci stečejo v diagonalni kot igrišča, drugi pa do
nasprotnega koša. Za koliko metrov je druga skupina “prevarala” trenerja pri tej vaji?
10) V različnih vrstah nogometa uporabljajo zelo različne gole. Za koliko odstotkov je diagonala
gola pri futsalu, ki ima dimenzije 300 200 cm , manjša od diagonale gola pri nogometu na
mivki, ki ima dimenzije 5,5 2,2 m ?
11) V pravokotniku ena stranica meri 16 cm, druga pa je dva cm krajša kot diagonala. Izračunaj
drugo stranico in ploščino pravokotnika!
12) Dana sta kota 34 19 in 28 53 . Izračunaj velikosti naslednjih kotov:
a)
b)
c) 5 2
13) Dana sta kota 71 32 in 45 49 . Izračunaj velikosti naslednjih kotov:
a) 2
b) 3 4
14) V trikotniku poznamo kota 87 34 in 23 38 . Izračunaj velikosti tretjega notranjega kota
in zunanjega kota ’.
15) V enakokrakem trikotniku z osnovnico c poznamo kot 41 53 . Koliko merita preostala
notranja kota?
16) V trikotniku merita notranji kot 62 27 in zunanji kot 103 18 . Koliko merita
manjkajoča notranja kota trikotnika?
17) V trikotniku je kot za 16° manjši od kota , kot pa je za 25° večji od kota . Koliko merijo
notranji koti tega trikotnika?
18) Zunanja kota trikotnika sta 146 5 in 63 53 . Koliko merijo notranji koti tega
trikotnika?
19) V trikotniku meri kot 47 52 , kot pa je dvakrat večji. Koliko meri tretji notranji kot in
koliko zunanji kot v oglišču A?
20) V trikotniku meri kot 78 48 , kot pa je štirikrat manjši. Koliko meri tretji notranji kot?
trikotnika?
21) V trikotniku meri kot 31 47 23 , kot pa je trikrat večji. Koliko meri kot ?
22) V trikotniku meri kot 57 29 36 , kot pa je pol manjši. Ugotovi manjkajoče velikosti
notranjih kotov tega trikotnika.
23) V trikotniku meri kot 17 53 28 , kot pa je štirikrat večji. Izračunaj velikosti notranjih
kotov tega trikotnika.
24) V trikotniku meri kot 56 4 21 , kot pa je trikrat manjši. Koliko meri kot in koliko meri
zunanji kot h kotu ? Kolikšna je velikost kota 5 2 ?
25) V enakokrakem trikotniku meri kot 35 24 46 . Koliko meri zunanji kot h kotu ? Koliko
merita preostala notranja kota trikotnika?
26) Z geometrijskim orodjem konstruiraj enakokraki trikotnik s krakom 11 b cm , če kot med
osnovnico in krakom meri 70°. Konstruiraj tudi očrtani krog temu trikotniku.
27) Z geometrijskim orodjem konstruiraj trikotnik s podatki:
a) 10 , 105 , 45c cm
b) 8 , 7 , 9 bb cm v cm a cm
c) 11 , 40 , 8 bb cm t cm , konstruiraj tudi včrtani krog
d) 9 , 55 , 4 aa cm v cm konstruiraj tudi očrtani krog
28) Z geometrijskim orodjem konstruiraj trikotnik s podatki:
a) 8 , 75 , 10 b cm a cm
b) 8 , 6 , 10 ba cm b cm t cm
c) 8 , 70 , 5 ab cm v cm , konstruiraj tudi višinsko točko
d) 11 , 25 , 4 aa cm t cm
29) Z geometrijskim orodjem konstruiraj trikotnik s podatki:
a) 8 , 105 , 11 b cm a cm , konstruiraj tudi včrtani krog
b) 8 , 30 , 3 cc cm t cm
c) 9 , 35 in 6 cc cm v cm , konstruiraj tudi težišče
d) 6 , 2 , 7 a aa cm v cm t cm
30) Z geometrijskim orodjem konstruiraj trikotnik s podatki:
a) 75 , 5 , 6 a av cm t cm
b) 72
, 3 , 25b av cm t cm
c) 9 , 70 , 6 bb cm t cm , konstruiraj tudi včrtani krog
d) 12 , 9 , 7 cc cm t cm R cm
31) Z geometrijskim orodjem konstruiraj trikotnik s podatki: 14 , 30 , 4 a c cm b cm .
32) Z geometrijskim orodjem konstruiraj zahtevani štirikotnik s podatki:
a) paralelogram: 12 , 45 , 5 a cm b cm
b) romb: 10 , 75a cm
c) trapez: 9 , 55 , 3 , 8 a cm c cm f cm
d) enakokraki trapez: 12 , 4 , 75a cm c cm
33) Z geometrijskim orodjem konstruiraj zahtevani štirikotnik s podatki:
a) romb: 7 , 12 a cm e cm
b) trapez: 9 , 4 , 30 , 7 a cm c cm e cm
c) paralelogram: 9 , 125 , 8 a cm f cm
d) romb: 9 , 75a cm
34) Z geometrijskim orodjem konstruiraj zahtevani štirikotnik s podatki:
a) enakokraki trapez: 12 , 5 , 9 a cm c cm e cm
b) paralelogram: 6 , 10 , 8 b cm e cm f cm
c) romb: 10 , 60e cm
d) trapez: 11 , 3 , 8 , 35a cm c cm f cm
35) Izračunaj število diagonal osemkotnika, dvanajstkotnika oziroma sedemnajstkotnika.
36) Kolikšna je vsota notranjih kotov sedemkotnika oziroma desetkotnika?
37) Koliko diagonal ima štirinajstkotnik in kolikšna je vsota njegovih notranjih kotov?
38) Pri katerem pravilnem večkotniku je vsota notranjih kotov 1260°?
39) Kateri večkotnik ima 44 diagonal?
40) Kateri večkotnik ima devetkrat več diagonal kot stranic?
41) Za kateri n-kotnik velja: če bi imel dvakrat več stranic, bi imel šestkrat več diagonal?
42) Krožnici s polmerom 3 in 5 cm se dotikata. Konstruiraj krožnico s polmerom 2 cm, ki se dotika
obeh danih krožnic.
43) Krožnici, katerih središči sta oddaljeni 5 cm, imata polmera 2 cm in 4 cm. Konstruiraj tretjo
krožnico tako, da bo imela središče na zveznici središč in se bo dotikala danih dveh krožnic!
44) Krožnice s polmeri 1, 2 in 3 cm se dotikajo od zunaj, njihova središča pa so oglišča trikotnika.
Izračunaj dolžine stranic trikotnika in ga konstruiraj (s krožnicami vred).
45) Vsota središčnega in obodnega kota v krogu je 108°. Koliko merita ta dva kota?
46) Obodni kot v krogu meri 43 38 . Koliko meri središčni kot?
47) V koordinatnem sistemu nariši trikotnik z oglišči 1, 2 , 6,3 in 4, 1A B C :
a) prezrcali osnovni trikotnik skozi koordinatno izhodišče.
b) premakni osnovni trikotnik v smeri DE , če sta točki 2,1 in 0, 2D E .
c) zavrti osnovni trikotnik okoli točke C za 50° v pozitivno smer.
48) V koordinatnem sistemu nariši trikotnik z oglišči 1,3 , 2,0 in 4,2A B C , nato pa:
a) prezrcali osnovni trikotnik čez abscisno os
b) prezrcali osnovni trikotnik skozi koordinatno izhodišče
c) zavrti osnovni trikotnik okoli oglišča C za 90° v negativno smer
d) premakni osnovni trikotnik v smeri DE , če sta 1,3 in 2, 1D E !
49) V koordinatnem sistemu nariši trikotnik z oglišči 3, 4 , 4,0 in 2,1A B C .
a) premakni osnovni trikotnik v smeri DE , če sta točki 1, 3 in 2,1D E ,
b) premaknjeni trikotnik nato zavrti okoli točke B za 40° v pozitivno smer.
50) Nariši daljico z dolžino 9 cm.
a) Razdeli jo v razmerju 3 : 2.
b) Razdeli jo v razmerju 6 : 1.
c) Skrajšaj jo v razmerju 7 : 5.
d) Podaljšaj jo v razmerju 3 : 4.
51) Stranice trikotnika so v razmerju 2 : 4 : 5. Obseg podobnega trikotnika je 55 cm. Izračunaj
dolžine stranic podobnega trikotnika.
52) Dijak Janez mora narisati tehnično risbo v merilu 1 : 25.
a) Poišči dolžino narisane osi v centimetrih, če je dejanska os dolga 870 mm.
b) Zunanji premer nosilne cevi na načrtu meri 5,9 mm. Kolikšen je resnični premer te cevi v
decimetrih?
53) Najljubša Petrova igrača je modelček dostavnega vozila v merilu 1 : 36.
a) Kako širok je modelček, če je kombi v resnici širok 1,71 m?
b) Višina modelčka je 6,7 cm. Kolikšna je dejanska višina kombija?
54) Modelček dirkalnega avtomobila, s katerim se igrajo otroci v vrtcu, je narejen v merilu 1 : 30.
a) Dolžina pravega dirkalnika je 3,75 m. Kako dolg je modelček?
b) Višina modelčka avtomobila je 4,5 cm. Kako visok je ta dirkalni avto v resnici?
c) Površina pokrova motorja meri 94,5 dm2. Koliko meri pokrov motorja na modelčku?
55) Najljubša igrača malega Tomažka je modelček formule v merilu 1 : 45.
a) Kako dolg je modelček, če je formula v resnici dolga 4,68 m?
b) Površina zračnih stabilizatorjev na modelčku meri 27,6 cm . Kolikšna je dejanska površina
teh stabilizatorjev?
56) Na sestanku tehnične komisije pregledujejo načrt objekta v merilu 1 : 250.
a) Objekt bo visok 14 m. Koliko je to na načrtu?
b) Površina strehe na načrtu meri 76,8 cm2. Kolikšna bo resnična površina strehe?
57) Na sestanku projektne komisije pregledujejo načrt objekta v merilu 1 : 125.
a) Objekt bo dolg 38 m. Koliko je to na načrtu?
b) Površina strehe na načrtu meri 194,8 cm2. Kolikšna bo resnična površina strehe?
58) Pri popravilu elektronske komponente industrijskega stroja si pomagamo z načrtom
elektronskega vezja v merilu 250 : 1.
a) Upora sta na vezju razmaknjena za 1,7 mm. Kolikšna je njuna oddaljenost na načrtu?
b) Kondenzatorja sta na načrtu oddaljena 1,5 dm. Izračunaj njuno dejansko razdaljo.
59) Pri popravilu elektronske komponente proizvodnega stroja si pomagamo z načrtom
elektronskega vezja v merilu 50 : 1.
a) Kondenzatorja sta na vezju razmaknjena za 3,7 mm. Kolikšna je njuna oddaljenost na
načrtu vezja?
b) Površina načrta tega vezja je 22,5 dm2. Kolišna je resnična površina tega vezja?
60) Na eksotični plaži se manekenke pripravljajo na snemanje. Zaradi velike vročine se 187,5 cm
visoka lepotica napoti proti pokončni palmi v senco. Pri tem lahko opazimo, da je njena senca
dolga tričetrt metra, senca palme pa 40 dm. Kako visoka je palma?
61) Tri vzporedne daljice v ravnini so dolge 2, 4 in 6 dm. Določi dolžino četrte daljice tako, da si
bodo daljice paroma podobne.
62) Prijateljici pri drsanju na drsališču opazuje sošolec. Prvo dekle je od njega oddaljeno 7,5 m in
ravno zakriva drugo, ki je oddaljena 20 m. Zato drugo dekle zadrsa pravokotno za 24 m. Za
koliko bi se moralo pravokotno premakniti prvo dekle, da bi ponovno zakrilo svojo
prijateljico?
63) Izračunaj dolžine preostalih daljic (hipotenuze, katet, njihovih projekcij ali višine) v
pravokotnem trikotniku, če poznaš:
a) 6 , 4 c cm b cm
b) 161 38 , a m a m
c) 15 , 1 c dm b dm
d) 1 14 , 5 a mm b mm
64) Konstruiraj (s pomočjo podobnosti) trikotnik s podatki:
a) : 4 : 5, 60 , 7 ab c t cm
b) 45 , 60 , 8 R cm
REŠITVE UČNEGA LISTA – Geometrija (opomba: konstrukcije niso narisane v merilu 1: 1)
1) Gasilci na stavbi dosežejo višino 24 m.
2) Potrebujejo najmanj 10,6 m traku.
3) Jadrnica je po treh etapah od starta regate oddaljena 26 km.
4) Direktna pot do gusarskega zaklada bi bila dolga 157 korakov.
5) Razdalja med drogom in stolpnico je 9 m.
6) Pot do obeh vrhov je dolga 850 m.
7) Pravokotna projekcija daljice meri 8 m.
8) Najdaljša možna diagonala (47,41 m) je za 12,75 % daljša od najkrajše (42,05 m).
9) Prva skupina je tekla 31,30, druga pa 28,86 metrov (razlika je 2,44 metra).
10) Diagonala futsal gola (3,61 m) je za 39,02 % krajša od diagonale gola pri nogometu na mivki
(5,92 m).
11) 263 , 1008 b cm S cm
12) a) 63 12
b) 5 26
c) 113 49
13) a) 163 10
b) 31 20
14) 68 48 , 156 22
15) 41 53 , 96 14
16) 40 51, 76 42
17) 41 , 57 , 82
18) 33 55 , 116 7 , 29 58
19) 95 44 , 36 24 , 84 16
20) 19 42 , 81 30
21) 95 22 9 , 52 50 28
22) 28 44 48 , 93 45 36
23) 71 33 52 , 90 32 40
24) 18 41 27 , 161 18 33 , 105 14 12 , 5 2 69 53 21
25) 144 35 14
: 35 24 46 , 109 10 28I : 72 17 37II
26)
27) a)
b)
c)
d)
28) a)
b)
c)
d)
29) a)
b)
c)
d)
30) a)
b)
c)
d)
31)
32) a)
b)
c)
d)
33) a)
b)
c)
d)
34) a)
b)
c)
d)
35) 20, 54, 119
36) 900 , 1440
37) 77, 2160
38) Devetkotnik
39) Enajstkotnik
40) Enaindvajsetkotnik
41) Šestkotnik
42)
43)
44) 3 , 5 , 4 a cm b cm c cm
45) 72° in 36°
46) 87 16
47) a)
b)
c)
48) a)
b)
c)
d)
49)
50) a)
b)
c)
d)
51) Stranice merijo 10, 20 in 25 cm.
52) a) Narisana os bo na načrtu dolga 3,48 cm.
b) Nosilna cev ima zunanji premer 1,475 dm.
53) a) Širina modelčka je 47,5 mm.
b) Višina kombija je 241,2 cm.
54) a) Dolžina modelčka je 1,25 dm.
b) Višina resničnega dirkalnika je 1,35 m.
c) Pokrov motorja na modelčku avtomobila meri 10,5 cm2.
55) a) Dolžina modelčka je 10,4 cm.
b) Resnična površina hitrostnih stabilizatorjev formule je 1,539 m2.
56) a) Višina objekta na načrtu je 5,6 cm.
b) Resnična površina strehe bo 480 m2.
57) a) Dolžina objekta na načrtu bo 30,4 cm.
b) Dejanska površina strehe objekta bo 304,38 m2.
58) a) Upora sta na načrtu oddaljena za 42,5 cm.
b) Kondenzatorja sta v vezju razmaknjena za 0,6 mm.
59) a) Na načrtu sta kondenzatorja medseboj oddaljena za 185 mm.
b) Resnična površina tega elektronskega vezja je 90 mm2.
60) Palma je visoka 10 m.
61) Daljica lahko meri 3 12 43
, ali dm.
62) Dekle bi se moralo premakniti za 9 m.
63) a) 4 510 81 13 3 3
2 5 , , , ca cm a cm b cm v cm
b) 8 5201 3 3
12 , 4 5 , , cc m b m b m v m
c) 1 4 , 2 , 5 , 2 5 ca dm v dm b dm a dm
d) 9 , 6 , 3 5 , 2 5 c mm a mm b mm v mm
64) a)
b)
