UČEBNÉ MATERIÁLY...pojednáva o týchto javoch, nazýva sa fyzika tuhých látok. Vieme, ţe kaţdé teleso z feromagnetického materiálu sa skladá pri izbovej teplote z makroskopických

"Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ " 1

TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE

UČEBNÉ MATERIÁLY

k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor 3760 00 prevádzka a ekonomika dopravy

Operačný program: Vzdelávanie

Programové obdobie: 2007-2013

Prijímateľ: Stredná odborná škola, Mierová 727, Stráţske

Názov projektu: „ Moderná škola – cesta ku kvalitnému vzdelávaniu,

kvalita vo vzdelávaní, úspech naši absolventov na

trhu práce“

Kód ITMS projektu: 26110130595

Číslo a názov pozície: 3.1.33 Metodik pre prípravu a tvorbu

učebných materiálov pre ţiakov v predmete

Fyzika Spracoval: Mgr. Anton KRÁLIK


OBSAH

1 Elektrina magnetizmus ..................................................................................................... 3

1.1 Magnetizmus ................................................................................................................................. 3

1.2 Druhy magnetov ............................................................................................................................ 5

1.3 Vlastnosti magnetických látok a druhy magnetov ........................................................................ 6

1.4 Magnetické pole a veličiny magnetického poľa ............................................................................ 8

1.5 Magnetické pole v okolí vodiča .................................................................................................... 9

1.6 Pôsobenie magnetického poľa na vodič ...................................................................................... 10

1.7 Princíp elektromagnetickej indukcie ........................................................................................... 12

1.8 Vyuţitie elektromagnetickej indukcie v praxi ............................................................................. 14

1.9 Vznik a význam striedavého prúdu a napätia .............................................................................. 18

1.10 Veličiny striedavého napätia a prúdu ....................................................................................... 22

1.11 Trojfázová sústava ..................................................................................................................... 24

1.12 Typy zapojení v trojfázovej sústave .......................................................................................... 29

Použitá literatúra a zdroje ..................................................................................................... 31


1 Elektrina magnetizmus 1.1 Magnetizmus

Magnet poznajú ľudia uţ asi 3000 rokov. Uţ v starom Rýme, či v starovekej Číne sa

zistilo, ţe špeciálny kameň – magnetovec, priťahuje drobné kúsky ţeleza. Čoskoro sa stal

magnetovec veľmi významným, hlavne kvôli tomu, ţe sa zistila jeho ďalšia vlastnosť – kúsky

magnetovca sa na pohyblivej podloţke orientujú vţdy severojuţným smerom. Námorníci sa

od vtedy nemuseli spoliehať len na hviezdy a majáky na pobreţí. Smer plavby určovali podľa

mapy a severu, ktorý im určoval magnetovec.

Magnetit je ruda, ktorá obsahuje veľké mnoţstvo ţeleza. Vytváral sa postupným

spevňovaním vrstiev obsahujúcich ţelezo prostredníctvom ťaţkého nadloţia. Keď

magnetovec chladol bol silne ovplyvnený magnetickým polom zeme alebo je moţné, ţe bol

zasiahnutý drobnými odnoţami blesku. Tvorba magnetovca prebiehala veľmi dlhú dobu a

preto mohol byť ovplyvnený magnetickým polom zeme, ak by magma, z ktorej vznikal

chladla rýchlo, nebol by ovplyvnený magnetickým pólom a vznikla by ţelezná ruda bez

magnetických vlastností.

Okolo kaţdého magnetu, a prúdovodiča, ktorým tečie elektrický prúd sa vytvára silové pole,

ktoré pôsobí na magnety, feromagnetické látky a vodiče s prúdom Toto silové pole nazývame

poľom magnetickým.

Kaţdý stály magnet je dipól – má dva póly, ktoré sú navzájom neoddeliteľné. Medzinárodné

označovanie pólov je odvodené z angličtiny – N (north), severný pól a S (south), juţný

pól. Ak stály tyčový magnet rozreţeme na dve časti, získame znova magnet s dvomi

magnetickými pólmi. Známe sú vlastnosti magnetických dipólov prejavujúce sa ich

vzájomným silovým pôsobením. Ak dva stále magnety k sebe priblíţime súhlasnými pólmi,

odpudzujú sa. Naopak dva magnety sa navzájom

priťahujú, ak ich k sebe priblíţime nesúhlasnými

pólmi.

Prišlo sa na spôsob ako zmapovať magnetické pole

pomocou indukčných čiar, do ktorých sa usporiadajú

drobné ţelezné piliny, keď nimi posypeme okolie

stálych magnetov. Ţelezo je feromagnetická látka.

Jednou z jej vlastností je schopnosť stať sa v

magnetickom poli dočasným magnetom. Ţelezné piliny

sa navzájom na seba naviaţu svojimi nesúhlasnými

pólmi a vytvárajú reťazce.

Myslenú čiaru, ktorá prechádza reťazcom, nazývame

indukčná čiara. Ak teraz pouţijeme magnetku,

môţeme pozorovať, aký smer zaujme: Os magnetky

leţí vţdy na dotyčnici k indukčnej čiare.


Magnetka alebo iný stály magnet sa v

magnetickom poli Zeme orientuje do

smeru magnetickej indukčnej čiary.

Za severný (N – north) pól stáleho

magnetu povaţujeme ten pól, ktorý sa

orientuje ku severnému pólu Zeme a

za juţný (S – south) ten pól, ktorý sa

obracia smerom k juţnému zemskému

pólu.

Magnetizmus ako jedna z foriem energie má skutočné široké pole pôsobenia. Dôkazom toho

je napríklad magnetosféra. Je oblasť okolia telesa (Zem, planéty, hviezdy), ktorého rozmery,

tvar a fyz. vlastnosti sú určené magnetickým poľom telesa a interakciou s prostredím.

Magnetosféra Zeme je oblasť určená siločiarami magnetického poľa Zeme a interakciou so

slnečným vetrom. Začína sa vo výškach nad 1000 km, jej vonkajšou hranicou je

magnetopauza vo vzdialenosti asi 10 polomerov Zeme na strane privrátenej k Slnku a asi 40

polomerov Zeme na strane odvrátenej od slnka.

Magnetosféra je deformovaná interakciou siločiar poľa so sln. vetrom aj smerovo v dôsledku

sklonu spojnice pólov k smeru toku sln. vetra (k eliptike). Ďalší príklad sú magnetické póly.

Je to miesto na povrchu telesa, kde je horizontálna intenzita magnetického poľa nulová.

Magnet voľne zavesený v zemskom magnetickom poli sa otočí jedným pólom na sever a

druhým na juh. Zemské magnetické póly nie sú totoţné so zemepisnými pólmi, sú od nich

vzdialené asi 1 550 , resp. 2 400 km a ich poloha v zemskom telese sa pomaly mení. Pri

magn. búrkach (poruchy zemského magnetického poľa vplyvom sln. korpuskulárneho

ţiarenia) nastáva odklon m. p.

Pribliţne kaţdých 300 000 rokov sa magnetické póly Zeme menia, t. j. ţe severný a juţný pól

si vymieňajú svoje miesta. Tento jav je známy ako preklopenie pólov a pravdepodobne sa

deje odvtedy, čo vznikla Zem. Ako to vedci môţu vedieť? Odpoveď sa nachádza v

magnetických pruhovaných vzorkách ţeleznej rudy, ktorá sa nachádza v niektorých skalách.

Magnetické častice v roztavených skalách, takých ako láva na obrázku dole, sú usporiadané

podľa magnetických pólov Zeme. Keď skala stvrdne, trvalý záznam o zemskom magnetizme

zostáva v sklách.

Geológovia dokáţu tieto informácie prečítať. Magnet má veľký vplyv aj na ţivoty mnohých

organizmov. Výskumy ukazujú, ţe niektoré druhy zvierat, napr. holuby, morské korytnačky a

niektoré motýle, majú vbudovaný kompas, a tak sa s pomocou magnetického poľa Zeme

môţu orientovať na dlhých vzdialenostiach.

Ľudia si uţ od staroveku uvedomovali silu magnetizmu. Keďţe magnetit mal také tajomné

vlastnosti, uţ v staroveku sa ľudia zamýšľali nad tým, či sa nedá vyuţiť na liečenie. Od 16.

storočia sa začali pouţívať magnetické liečebné procedúry. Roztlčený magnetit zmiešaný s

masťou mal údajne liečivé vlastnosti. V 80. rokoch 18. str. sa ľudia liečili i tak, ţe drţali

ţelezné tyče, ktoré vytŕčali zo zafarbenej „magnetickej vody“. Pritom nad pacientmi mávali

magnetickými prútikmi. Dnes sa magnety pouţívajú oveľa praktickejšie. Jednou z

diagnostických metód je zobrazovanie pomocou magnetickej rezonancie (NMR). Táto


metóda vyuţíva silné, ale neškodné magnetické pole, ktoré mapuje mäkké tkanivo tela bez

toho, aby ho poškodilo

Trojrozmerný obraz vnútorných organov sa zobrazuje na monitor počítača a ukáţe

abnormality. Okrem obyčajného magnetu na chladničke existuje mnoho vecí, ktoré majú vo

vnútri schovaný magnet. Magnetické čierne pásy na opačnej strane kreditnej karty obsahujú

informáciu, ktorú sníma automat, keď doň zasunieme kartu. Páska z plastu vo vnútri

magnetofónových kaziet alebo videokaziet je potiahnutá oxidom ţelezitým. Tieto

zmagnetizované častice udrţujú informáciu, ktorá sa potom mení na zvuky alebo obrazy.

Počítače uchovávajú dáta ako magnetické vzory na plastikových diskoch, ktoré majú

magnetický povrch. Reproduktory rádia a televízie produkujú tóny prostredníctvom

vibrujúceho magnetu. Zvončeky na dverách a bezpečnostné alarmy vyuţívajú magnet na

aktiváciu zvuku.

1.2 Druhy magnetov

Prírodné permanentné magnety

Jej čierne sfarbenie je vďaka obsahu magnetitu (čadič, andezit, melafir, atď). Rozdrvením

týchto prírodných hornín nájdeme uloţeniny magnetitového piesku (napr. na pobreţí

Východného mora, Stredozemného mora...). V kryštalickej forme sa nachádza na mnohých

miestach.

Na Urale a vo Švédsku sa nachádzajú celé magnetitové hory - Gellivara, t.j. Švédsko je

bohaté na magnetit.

Umelé permanentné magnety

Feromagnetické materiály, v ktorých sa magnetická vlastnosť vytvára umelo pomocou

človeka. A to tak, ţe ak ich sa umiestnia v blízkosti magnetov, prevezmú ich vlastnosti a po

dlhú dobu ich udrţujú.


Sú dva typy umelých magnetov - dočasný umelý magnet, ktorý v blízkosti magnetu -

magnetického pola - pôsobí ako magnet, ale po odstránení magnetu stráca svoje magnetické

schopnosti.

- trvalý umelý magnet - ktorý aj po odstránení magnetického poľa udrţí svoje magnetické

vlastnosti po určitý čas.

Umelé magnety môţu byť z rôznych častí, a tak aj rôzne vlastnosti. Ich výhodou je, ţe sú

ľahko formovateľné podľa účelu ich pouţitia a oveľa rýchlejšie sa stanú magnetickým ako

prirodzené magnety.

Poznáme ešte jednu metódu na vytvorenie umelého magnetu, pri ktorom sa

1.3 Vlastnosti magnetických látok a druhy magnetov

Feromagnetické látky, ako je železo, kobalt a nikel, majú nasledujúce dve vlastnosti:

1. V ich atómoch sa elektrónové dráhy a elektrónový spin (rotujúci náboj) navzájom nerušia

2. Dva susedné atómy pôsobia na seba silami, ktoré sa snaţia usporiadať atómy tak, aby ich

prúdové slučky boli všetky v jednom smere.

Úplné vysvetlenie týchto otázok dáva kvantová mechanika. Časť kvantovej mechaniky, ktorá

pojednáva o týchto javoch, nazýva sa fyzika tuhých látok. Vieme, ţe kaţdé teleso z

feromagnetického materiálu sa skladá pri izbovej teplote z makroskopických domén (majú

rozmery rádu tisícin cm), v ktorých sú všetky atómy usporiadané jedným smerom. V

materiáli, ktorý nie je zmagnetizovaný, sú domény orientované náhodne. Pri procese

magnetizácie sa domény usporiadajú, a to tým, ţe sa posúvajú ich hranice. Domény, ktorých

orientácia sa blíţi orientácií poľa, sa zväčšujú, zatiaľ čo sa ostatné zmenšujú.

Podľa toho ako zmenia magnetickú indukciu po uloţení do cievky delíme materiály na:

feromagnetické látky - látky výrazne zosilňujúce vonkajšie magnetické pole; ich

atómy majú vlastné magnetické momenty, ktoré pod Curiehoteplotou majú tendenciu

orientovať sa navzájom rovnobeţne aj v neprítomnosti vonkajšieho magnetického

poľa; majú vysokú relatívnu permeabilitu.

paramagnetické látky - látky slabo zosilňujúce vonkajšie magnetické pole;

magnetické momenty ich atómov sú nenulové, ale mimo magnetického poľa

neusporiadané; ich relatívna permeabilita

.


Špeciálne druhy magnetov

Alnico

Zliatinové magnety na báze Al - Ni a Al - Ni – patria

medzi výrobky s dlhoročnou tradíciou. Aj napriek

dynamickému rozvoji sektoru výroby progresívnych

typov magnetov na báze vzácnych zemín, zaujímajú

zliatinové magnety stále významnú pozíciu na trhu.

V priebehu vývoja zliatinové magnety dosiahli

značný pokrok čo sa týka ich magnetických

parametrov. Boli vyvinuté anizotropné varianty, tak i

tvarových nárokov - aplikujú sa metódy presného

odlievania.

Vlastnosti

Alnico magnety sa vyrábajú lejárskymi technológiami, ako iné špeciálnej ocele. Materiál je

relatívne tvrdý a jeho obrábanie okrem brúsenia je veľmi ťaţké.

Alnico magnety majú po magnetoch vyrobených zo vzácnych zemín najväčšiu magnetickú

energiu, koercitivitu aj zvyškový magnetizmus. Vysoká Curiova teplota ich predurčuje aj pre

pouţitie pri zvýšených teplotách. Použitie

Alnico magnety nájdu svoje uplatnenie v týchto oblastiach :

elektromotory strednej veľkosti,

generátory, reproduktory,

akustické meniče,

elektromery,

elektrické meracie prístroje,

Magnetické kvapaliny

V kaţdodennom ţivote sa stretávame s mnoţstvom magnetov a magnetických materiálov.

Nemoţno však vyrobiť takpovediac kvapalný magnet, ktorý

by inak bol pre mnohé aplikácie veľmi uţitočný. Tento

problém sa podarilo obísť vývojom systému, ktorý dostal

názov magnetická kvapalina. Ide pritom vlastne o suspenziu

(dvojzloţkový systém) tvorený tuhými časticami,

rozptýlenými v nosnej kvapaline. Magnetická kvapalina je

teda suspenziou, ktorá obsahuje veľmi jemné magnetické

častice. Najväčším problémom pri vývoji takýchto kvapalín

bolo vytvorenie stabilnej suspenzie, teda suspenzie, v ktorej

by nedochádzalo k usadzovaniu tuhých častíc v dôsledku

gravitácie. To sa podarilo v prvej polovici 60. rokov minulého storočia. Vlastnosti

magnetických kvapalín, nazývaných aj ferokvapaliny, moţno výrazne meniť pôsobením

magnetického poľa.

Magnetické vlastnosti majú mnoţstvo praktických aplikácií. Jedným z nich sú napríklad

vákuové tesnenia v elektrónových mikroskopoch. Ak máte doma počítač, je prakticky isté, ţe

obsahuje aj magnetickú kvapalinu, ktorá tesní hriadeľ hard disku. V kvalitných

reproduktoroch kmitá cievka vo ferokvapaline, čím sa potláčajú nechcené vibrácie. V


mnohých luxusnejších autách sa uţ pouţívajú tlmiče, naplnené magnetickou kvapalinou, čo

umoţňuje podľa potreby meniť charakteristiku tlmenia. Magnetické kvapaliny však nájdeme

aj v prístrojoch pre sluchovo postihnuté osoby, v elektrických gitarách a ďalších zariadeniach.

Priemyselne veľmi dôleţitou aplikáciou je rozdruţovanie, čiţe rozdeľovanie materiálov

rôznej hustoty. Pomerne novou aplikáciou je pouţitie magnetických častíc v minerálnom

oleji, ktorý tvorí náplň veľkých transformátorov. Tieto častice vyvolajú prúdenie v oleji, čím

sa zlepší chladenie transformátora a predĺţi jeho ţivotnosť.

1.4 Magnetické pole a veličiny magnetického poľa

Magnetické pole - pole v okolí vodičov elektrického prúdu, alebo magnetických dipólov,

v ktorom na iné vodiče prúdu, alebo na pohybujúce sa elektricky nabité častice,

pôsobí (magnetická) sila; na magnetický dipól pôsobí v magnetickom poli aj moment síl.

Intenzita poľa

Intenzitou magnetického poľa H vyjadrujeme mieru sily, ktorá pôsobí v určitom mieste poľa

na zanedbateľný objem feromagnetickej látky. H=(N*I)/l

kde: N*I - magnetické napätie

l - dĺţka magnetických siločiar

Z rovnice moţno pomocou magnetického napätia vyjadriť vzťah, ktorý nazývame zákonom

celkového prúdu, alebo zákonom prietoku. N*I=H*l

V okolí dlhého priameho vodiča s prúdom I bude vo vzdialenosti a od vodiča prúdu rovnaká

intenzita magnetického poľa na kaţdej siločiare s polomerom a. H=(N*I)/l=I/(2*π*a)

Jednotkou intenzity magnetického poľa je ampér na meter.

Intenzita magnetického poľa je vektorová veličina, v kaţdom mieste poľa má okrem veľkosti

aj svoj smer, ktorý je vyjadrený smerom k magnetickým siločiaram. Ak siločiara predstavuje

krivku v určitom mieste poľa bude vektor intenzity magnetického poľa dotyčnicou siločiary.

Veľkosť intenzity magnetického poľa v závislosti od vzdialenosti vodiča prúdu je nepriamo

úmerná vzdialenosti a má hyperbolický priebeh.

Najsilnejšie pole je v blízkosti povrchu vodiča zo vzdialenosťou klesá, vo veľkej vzdialenosti

je prakticky zanedbateľné, teoreticky je nulové aţ nekonečnej vzdialenosti od vodiča.

Indukcia

Magnetická indukcia B súvisí s intenzitou magnetického poľa V. Odlišuje sa od nej tým, ţe

predstavuje počet magnetických siločiar, ktoré pripadajú v danom prostredí na jednotku


plochy a tým, ţe pri kolmom prechode cez rozhranie nezávislý od vlastností prostredia.

Medzi magnetickou indukciou a intenzitou magnetického poľa platí vzťah : B=µ*H

Jednotkou magnetickej indukcie je Tesla(1T).

Jednotka magnetickej indukcie je daná pomerom

magnetického náboja a jednotky plochy . Jednotku

magnetického náboja môţeme vyjadriť súčinom

jednotiek napätia a času. [B]=(V*S)/m2=1T

Veličina µ je permabilita magnetického prostredia a

mení sa zo zmenami intenzity magnetického poľa.

Jednotkou permeability je H*m-1

. Odvodíme ju z

rovnice (µ)=(B)/(H)=H/m

Permeabilitu dostaneme zo vzťahu ,

kde je relatívna permeabilita a udáva, koľkokrát

je absolútna permeabilita prostredia väčšia ako

permeabilita vákua.

Tok

Magnetická indukcia B ako veličina sa

vzťahuje na jednotku plochy a môţe sa

vyjadriť hustotou magnetických siločiar.

Merateľnou veličinou poľa, ktorá udáva

celkový počet siločiar v uvaţovanom

priestore je magnetický tok ø.

Zdrojom magnetického toku je celkové

magnetické napätie N*I. Čím viac

magnetických siločiar pretlačí magnetické

napätie prierezom magnetického obvodu S

tým väčší bude magnetický tok. Veľkosť

magnetického toku závisí aj od strednej

dĺţky magnetického obvodu l, teda čím

kratší bude obvod, tým väčší bude tok.

Magnetický tok závisí aj od magnetickej

vodivosti materiálu k. ø=k*S*(N*I)/l

kde: (N*I)/l je intenzita magnetického poľa H

k - permeabilitu

ø=B*S

Jednotkou magnetického toku je jeden wéber(Wb

1.5 Magnetické pole v okolí vodiča

Magnetické pole nachádzame aj v okolí elektrických vodičov, ktorými prechádza elektrický

prúd.


Oerstedov pokus. Magnetka pod

vodičom sa vychýlila

podľa pravidla pravej ruky.

Pri zmenách parametrov obvodu

(meníme napr. smer prúdu I

prepína-

ním vodičov na svorkách

zdroja),

môžeme overiť pravidlo pravej

ruky:

Ak položíme otvorenú dlaň pravej

ruky na vodič tak, aby prsty

ukazovali smer prúdu, severný

pól magnetky pod vodičom sa vy-

chýli v smere palca.

Keď dáme priamy vodič s prúdom do zvislej polohy a budeme vkladať do

rôznych bodov v jeho okolí magnetku, zistíme, e magnetické indukčné čiary

majú v ka dej rovine kolmej na vodič tvar sústredných kružníc.

Magnetické indukčné čiary znázornené v rovine kolmej na priamy vodič s prúdom majú tvar

sústredných kružníc. O ich tvare sa môžeme presvedčiť napr. pomocou magnetky.

Smer indukčných čiar obkľučujúcich priamy rovný vodič s prúdom určíme pomocou

pravidla pravej ruky:

Ak uchopíme pravou rukou priamy vodič tak, aby palec mal smer prúdu, indukčné

čiary majú smer zahnutých prstov.

1.6 Pôsobenie magnetického poľa na vodič

Magnetické pole pôsobí na vodiče, ktorými prechádza elektrický prúd. Predstavme si

jednoduchý experiment, ktorého schéma je nižšie. Je tam magnet tvaru U, batéria reostat a

ampérmeter. Medzi póly umiestnime ľahký pohyblivý vodič.


Sila Fm pôsobiaca na vodič v magnetickom poli závisí od prúdu I, ktorý prechádza

vodičom. Sila Fm závisí od aktívnej dĺžky vodiča – od dĺžky l, ktorou vodič zasahuje do

magnetického poľa.

Sila závisí aj ad miesta vodiča v magnetickom poli a od uhla, ktorý zviera smer prúdu s

indukčnými čiarami poľa.

Ak vodičom prechádza prúd, na vodič pôsobí sila Fm. Smer pôsobiacej sily určujeme

podľa Flemingovho pravidla ľavej ruky.

Veličina, ktorá tieto vlastnosti magnetického poľa opisuje, je na obrázku označená vektorom

B, ktorý nazývame magnetická indukcia.

Smer magnetickej sily pôsobiacej na vodič s prúdom sa určuje pravidlom, ktoré pochádza od

anglického fyzika J. A. FLEMINGA (1849 – 1945) a nazýva sa podľa neho

Flemingovo pravidlo (ľavidlo) ľavej ruky:

Ak poloţíme otvorenú dlaň ľavej ruky na vodič v magnetickom poli tak, aby prsty

ukazovali smer prúdu a indukčné čiary vstupovali do dlane, magnetická sila pôsobí

na vodič v smere palca. Ak je pole homogénne a vodič doň zasahuje

dĺ kou l, potom celkovú magnetickú silu Fm,

ktorou magnetické pole pôsobí na vodič,

mô eme vyjadriť vzťahom

Fm = BIl sin Ampérov zákon

Pre vodič s dĺžkou l, ktorý je kolmý

na indukčné čiary, teda platí vzťah Fm =BIl.

Otázky na opakovanie:

1. Charakterizujte pojem magnetizmus?

2. Vymenujte typy magnetov?

3. Popíšte základné veličiny magnetického poľa?

4. Vysvetlite pojem magnetické kvapaliny?

5. Charakterizujte magnetické pole v okolí vodiča s prúdom?

6. Ako pôsobí magnetické pole na vodič?


1.7 Princíp elektromagnetickej indukcie

V technickej praxi má veľký význam nestacionárne magnetické pole. Pre takéto

magnetické pole je charakteristické, ţe fyzikálne veličiny, ktoré ho kvantitatívne opisujú, sú

časovo premenné. To znamená, ţe ich veľkosť alebo smer sa s časom menia. Zdrojom

nestacionárneho magnetického poľa môţe byť:

časovo premenný prúd prechádzajúci nepohyblivým vodičom (prípadne pohybujúca sa

nabitá častica),

pohybujúci sa vodič, ktorým prechádza prúd (nezáleţí na tom, či je konštantný alebo

časovo premenný),

pohybujúci sa magnet alebo elektromagnet,

časovo premenné elektrické pole.

Od druhej polovice 19. storočia je známe, ţe deje v nestacionárnom magnetickom poli sú

vţdy spojené so vznikom nestacionárneho elektrického poľa. Ide o elektromagnetické deje,

pri ktorých sú nestacionárne elektrické a magnetické pole navzájom neoddeliteľné a vytvárajú

jediné elektromagnetické pole.

Najznámejším príkladom je jav vznikajúci pri pohybe permanentného magnetu v dutine

cievky. Pohybujúci sa magnet vytvára nestacionárne magnetické pole, ktoré je príčinou

indukovaného elektrického poľa. To znamená, ţe medzi koncami vodiča (cievky) vzniká

indukované elektromotorické napätie a uzavretým elektrickým obvodom prechádza

indukovaný elektrický prúd. Tento jav dostal názov elektromagnetická indukcia.

Jav elektromagnetickej indukcie môţeme ukázať nasledovnými pokusmi:

Pokus č. 1:

Pri pohybe magnetu v dutine cievky alebo pri pohybe cievky vzhľadom na magnet zistíme, ţe

milivoltmeter ukazuje výchylku. Pokiaľ je magnet v dutine cievky v pokoji, výchylku

nepozorujeme. Na obrázku vpravo je znázornený myšlienkový experiment – cievku sme v

ňom nahradili jediným závitom.

Vysvetlenie:

Čím je závit k magnetu bliţšie, tým je magnetická indukcia v strede závitu väčšia

Pri pribliţovaní sa magnetu a závitu sa magnetická indukcia v strede závitu zväčšuje,

pri vzájomnom vzďaľovaní sa zmenšuje

Pri zmenách magnetického poľa v cievke vzniká napätie – indukované


elektromotorické napätie Ui a prúd, ktorý pri tom prechádza cievkou voláme

indukovaný prúd. Opísaný jav voláme elektromagnetická indukcia.

Pokus č. 2 : Máme dva obvody. Primárny obvod s primárnou cievkou P obsahujúci zdroj napätia.

Sekundárny obvod so sekundárnou cievkou S. Pri akejkoľvek zmene prúdu v primárnej

cievke sa indukuje v sekundárnej cievke elektromotorické napätie. Pri zmenšení alebo vypnutí

prúdu sa indukuje v sekundárnej cievke opačný prúd ako pri zapnutí alebo vypnutí prúdu v

primárnom obvode.

Javom elektromagnetickej indukcie sa zaoberal v r.1831 anglický fyzik M. Faraday (feredy) a

formuloval Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie: Indukované elektromotorické

napätie sa rovná zápornej časovej zmene magnetického indukčného toku.

Zmena indukčného toku je kladná (záporná), ak sa indukčný tok zväčšuje (zmenšuje).

Indukované napätie sa berie ako kladné, ak je záporné a naopak.

V uzavretom obvode, ktorého odpor je R, vyvolá indukované napätie prúd :

Indukovaný prúd pôsobí proti zmene, ktorá ho vyvolala – Lenzov zákon. Presvedčí nás o tom

pokus, pri ktorom je kovový závit upevnený na dvoch vláknach.

Keď cievkou prechádza konštantný prúd je magnetický indukčný tok plochou prstenca

konštantný. Pri zväčšovaní prúdu v cievke sa prstenec od cievky odpudzuje a naopak. Keďţe

sa odpudzujú nesúhlasné prúdy, v odpudzovanom prstenci sa indukuje prúd s opačným

smerom. Indukovaný prúd pôsobí svojím magnetickým poľom proti zmene magnetického

poľa, ktorá ho vyvolala. Indukované prúdy vznikajúce vo vodičoch tvaru plechov, platní

hranolov, ktoré sú v relatívnom pohybe voči zdroju magnetického poľa sa nazývajú virivé

Foucaultove (fukótove) prúdy. Vodič sa vírivými prúdmi zohrieva, čím vznikajú v

elektrických strojoch (transformátoroch, elektromotoroch ,...) značné energetické straty.

Vznik vírivých prúdov sa obmedzuje tým, ţe vodiče veľkých objemov sú zloţené z navzájom

elektricky izolovaných plechov.


Keď cievkou prechádza časovo premenný prúd, mení sa s časom magnetické pole cievky, aj

jej magnetický indukčný tok. V cievke sa indukuje elektromotorické napätie. Tento jav sa

nazýva vlastná indukcia. Magnetický indukčný tok cievky Φ = L . I, kde súčiniteľ L má pre

danú cievku konštantnú veľkosť, ktorá závisí od relatívnej permeability prostredia, počtu

závitov a geometrie cievky. Nazýva sa indukčnosť cievky. Jednotka indukčnosti sa volá

henry, značka H. Indukčnosť cievky sa prejavuje v obvode pri zapnutí a vypnutí obvodu.

Po zapnutí obvodu sa ţiarovka vo vetve s cievkou rozsvieti neskôr ako ţiarovka vo vetve s

reostatom (pri vypnutí naopak).

Pre energiu magnetického poľa cievky bez feromagnetického jadra s indukčnosťou L, ktorou

prechádza prúd I platí vzťah:

1.8 Využitie elektromagnetickej indukcie v praxi

Lietadlo v magnetickom poli Zeme

Iným zaujímavým príkladom je pohyb lietadla v magnetickom poli Zeme. Keďţe konštrukcia

lietadla je z veľkej časti kovová, predstavuje jeho let pohyb vodiča v magnetickom poli.

Medzi koncami krídel lietadla sa indukuje elektrické napätie. Jeho hodnoty sú však pomerne

malé, rádovo desiatky milivoltov. Keďţe sa toto napätie indukuje vo všetkých vodivých

predmetoch v lietadle, teda aj v častiach meracích prístrojov a prepojovacích vodičoch, nie je

moţné toto napätie prístrojmi na palube lietadla zmerať.

Elektromagnetická indukcia a búrka

Elektromagnetická indukcia sa môţe prejaviť aj pri búrke sprevádzanej bleskami. Blesk môţe

spôsobiť poškodenie citlivých meracích prístrojov. Stáva sa to preto, lebo blesk ako

krátkodobý elektrický prúd s veľkou intenzitou vyvoláva silné nestacionárne magnetické pole.

Ak sa v jeho blízkosti nachádzajú prístroje s uzavretými elektrickými obvodmi, indukuje sa v

nich elektrický prúd. Ak tieto zariadenia obsahujú zosilňovacie prvky, môţe byť prúd taký

veľký, ţe celé zariadenie poškodí. Ak počas búrky počúvame rádio, môţeme počuť praskanie.

To sa dá opäť jednoducho vysvetliť. Indukovaný prúd, ktorý prechádza reproduktorom,

vyvoláva v našom uchu vnem prasknutia.

Elektrická gitara

Zatiaľ čo klasická – akustická – gitara vydáva zvuky vďaka dutej časti nástroja, v ktorej sa

rezonanciou zosilňujú kmity spôsobené brnknutím do strún, elektrická gitara nemá dutú časť,

ktorá by rezonovala. Miesto toho sú kmity kovových strún snímané elektrickými snímačmi,

ktoré menia mechanický impulz na elektrický signál. Tento signál sa potom zosilňuje a

pomocou reproduktorov sa prevádza na zvuk.

Snímač elektrickej gitary tvorí cievka, ktorá je navinutá na malý permanentný magnet.

Magnetické pole tohto magnetu indukuje severný a juţný pól v tej časti kovovej struny, ktorá

sa práve nachádza nad magnetom. Táto časť struny potom vytvára svoje vlastné magnetické


pole. Ak hráč brnkne na strunu, začne struna kmitať. Keďţe sa struna pri týchto kmitoch

pohybuje vzhľadom na cievku, vytvára sa v jej okolí nestacionárne magnetické pole. Toto

pole je príčinou vzniku indukovaného prúdu, ktorý vzniká v cievke. Struna kmitá k cievke a

od nej. Indukovaný prúd mení smer rovnakou frekvenciou ako kmity struny a prenáša tieto

kmity do zosilňovača a reproduktora.

Na rôznych typoch elektrických gitár nájdeme rôzne zoskupenia snímačov. Tie bývajú

spravidla umiestnené v skupinách blízko uchytenia strún na širokej časti tela gitary. Skupiny

snímačov, ktoré sa nachádzajú bliţšie pri kobylke, zachytávajú lepšie vyššie frekvencie.

Snímače, ktoré sú najďalej, niţšie frekvencie. Na tele gitary sa nachádza aj prepínač,

pomocou ktorého môţe hudobník ovplyvňovať, ktorá skupina snímačov vysiela signály do

zosilňovača a reproduktorov.

Bočný pohľad na snímač elektrickej gitary

Meranie prietoku krvi

Rýchlosť prúdenia krvi v našom tele môţeme merať pomocou jednoduchej aparatúry

vyuţívajúcej elektromagnetickú indukciu s názvom elektromagnetický prietokomer. Krv

prúdiaca v našich ţilách obsahuje nabité ióny. Keď vloţíme časť tela so ţilou medzi póly

magnetu, vzniká vďaka pohybu nabitých častíc v magnetickom poli indukované elektrické

napätie, ktorého veľkosť môţeme merať pomocou elektród priloţených na príslušnú časť tela

(presnejšie na povrch vonkajších stien ţily). Ak poznáme veľkosť indukcie pouţitého

magnetického poľa, môţeme z veľkosti nameraného napätia určiť rýchlosť prúdiacej krvi. Ak

zmeriame plošný obsah prierezu ţily, ľahko určíme prietok krvi v príslušnej ţile.

Vírivé prúdy

Indukované prúdy vznikajú nielen vo vodičoch a cievkach, ale aj v masívnych vodičoch

(plech, kotúč, hranol), ktoré sa nachádzajú buď v nestacionárnom magnetickom poli, alebo sa

pohybujú v stacionárnom magnetickom poli. Pretoţe indukované prúdy v plošných vodičoch

si môţeme predstaviť ako miniatúrne víry, nazývajú sa tieto prúdy vírivé. O ich objavenie sa

zaslúţil francúzsky fyzik J. B. L. Foucault (1819 – 1868), preto sa im hovorí aj Foucaultove

prúdy.

Mechanizmus vírivých prúdov je spojený s uvoľňovaním tepla, preto sa masívne vodiče pri

ich vzniku zahrievajú. Toto zahrievanie vodičov sa vyuţíva pri tzv. indukčnom ohreve.

Pretoţe teplo prijaté masívnym vodičom za jednotku času závisí priamo úmerne od druhej

mocniny frekvencie striedavého prúdu, pouţívajú sa na podobné účely vysokofrekvenčné

striedavé prúdy.

Vírivé prúdy indukované vo vodičoch, ktoré sa pohybujú v magnetickom poli, pôsobia

svojimi účinkami proti pohybu, to znamená, ţe brzdia pohyb vodiča (Lenzov zákon). To sa

vyuţíva napr. na tlmenie pohybu systémov elektrických meracích prístrojov (pohyb

hliníkového kotúča v elektromere) alebo v tzv. indukčných brzdách.


Jean Bernard Léon Foucault

Elektromagnetická brzda na vlaku

Na zabrzdenie pohybujúceho sa vlaku sa pouţíva sústava elektromagnetov, ktoré visia zo

ţelezničného vozňa blízko jednej koľajnice. Ak chce rušňovodič zastaviť vlak pomocou

elektromagnetickej brzdy, vyšle pomocou ovládacieho zariadenia do cievky elektromagnetu

veľký prúd. Pohybujúci sa elektromagnet indukuje v koľajniciach vírivé prúdy, ktorých pole

pôsobí proti zmene v poli elektromagnetu. Magnetické pole vírivých prúdov teda pôsobí silou

na elektromagnet, čím spomaľuje idúci vlak.

Indukčný varič

V posledných rokoch sa do našich domácností dostávajú moderné kuchynské spotrebiče,

medzi ktoré patria sporáky s indukčnými varičmi. V indukčnom variči je cievka umiestnená

priamo pod varnou plochou. Pri varení je táto cievka napájaná vysokofrekvenčným

striedavým prúdom. Magnetické pole vytvorené týmto prúdom sa periodicky mení a indukuje

prúd vo vodivej panvici alebo hrnci. Pretoţe materiál, z ktorého je kuchynský riad vyrobený,

má nenulový odpor, uvoľňuje sa v ňom teplo, a tým dochádza k ohrievaniu jedla, ktoré sa v

ňom pripravuje. Samotná varná plocha, ktorú môţe tvoriť napr. sklenená alebo keramická

platňa, sa pritom nezahrieva. Pri indukčnom ohreve na najmodernejších spotrebičoch sa

ohrieva len priestor, na ktorom je poloţená nádoba. Po jej odloţení sa ohrev automaticky

zastaví, zostane len zostatkové teplo, ktoré sa prenieslo z dna hrnca na varnú zónu. Indukčné

varenie je varenie s turboefektom, to znamená, ţe nastavená teplota sa dosiahne okamţite po

zapnutí varnej zóny, výsledkom je extrémne krátky čas varenia. Na ovládacom paneli nájdete

tlačidlá na zapnutie a vypnutie jednotlivých varných plôch, či dokonca displej, ktorý vás

informuje o zvolenom výkone. Okrem toho môţete pouţiť reguláciu výkonu pre kaţdú varnú

plochu a indikátor varnej plochy, ktorý vie určiť, ktorá varná plocha je práve v činnosti. Pri

výbere nádob si treba dať pozor, aby vyhovovali podmienkam pre indukčné varenie.

Sporák so sklokeramickou varnou plochou


Kontrola mincí

Zaujímavé je aj vyuţitie magnetickej kontroly mincí v niektorých automatoch. Minca

vhodená do automatu prechádza medzi dvomi pólmi magnetu. V masívnej minci sa generujú

vírivé prúdy, ktoré následne vytvárajú vlastné magnetické pole. Toto pole spomalí pohyb

mince, pričom zmena rýchlosti mince závisí od jej veľkosti.

Maglev

Viaceré štáty sveta sa snaţia uviesť do prevádzky moderné rýchlovlaky, ktoré sa pohybujú

tesne nad koľajnicami po akomsi magnetickom vankúši. V koľajniciach sú zabudované

supravodivé magnety, ktoré vytvárajú vo svojom okolí magnetické pole. Samotný vlak

pouţíva namiesto kolies tieţ špeciálny systém magnetov. Takéto vlaky sa označujú anglickou

skratkou maglev (magnetic levitation – magnetické nadľahčovanie), ktorá sa všeobecne ujala

na označenie technológie dopravných systémov zaloţených na tomto princípe.

Vlak typu maglev je poháňaný tzv. lineárnym indukčným motorom. Ide o špeciálny typ

elektromotora. Cievky vo vlaku vytvárajú magnetické pole, pričom pozdĺţ vlaku sa mení jeho

polarita. Toto pole indukuje elektrický prúd v koľajnici, ktorá následne vytvára svoje vlastné

magnetické pole. Tieto dve polia na seba navzájom pôsobia, v dôsledku čoho je vlak ťahaný

pozdĺţ koľajníc.

Zaujímavý je nápad s vyuţitím indukčného motora. Koľajnice, presnejšie povedané

konštrukcia, ktorá ich nahrádza, predstavujú stator motora, zatiaľ čo samotný vlak tvorí rotor.

Elektrický prúd napája iba stator. Je zrejmé, ţe pri stúpaní do kopca a zvyšovaní rýchlosti, je

potrebné dodať motoru väčšiu energiu ako pri jazde dolu kopcom alebo pri zmenšovaní

rýchlosti. Tento princíp pohonu predstavuje akúsi obdobu trojfázového motora, ktorý je

akoby roztiahnutý do roviny. Maximálna rýchlosť, ktorú vlaky maglev dosiahli, je vyše 580

km/h, cestovná rýchlosť je však zatiaľ niţšia (okolo 300 km/h). Sprevádzkovanie prvých

vlakov na magnetických vankúšoch prinieslo so sebou obavy verejnosti, ţe sa v ich okolí

budú vytvárať silné magnetické polia, ktoré by mohli mať nepriaznivý vplyv na ţivotné

prostredie. Viaceré merania však potvrdili, ţe tieto obavy boli prehnané, pretoţe v okolí

maglevu síce vzniká magnetické pole, ale jeho intenzita je asi 5-krát menšia ako intenzita

poľa, ktoré vytvára vo svojom okolí televízor.

Jedna z moderných vlakových súprav využívajúcich magnetické nadľahčovanie

Obdivuhodné sú však najmä plány konštruktérov do budúcnosti. Najväčšie švajčiarske mestá

by mali byť okolo roku 2030 prepojené podzemnou dráhou, tzv. Swissmetrom. Vlaky

vyuţívajúce technológiu maglev by sa mali pohybovať v hĺbke 50 m pod povrchom

rýchlosťou okolo 600 km/h. Jazdiť by mali v jednosmerných tuneloch, z ktorých by bol

odčerpaný vzduch kvôli zníţeniu trenia. O niekoľko desaťročí neskôr by mal na tento projekt

nadviazať projekt Eurometro, ktorý by mal prepojiť celú Európu podzemnými rýchlodráhami.

To je však zatiaľ hudba ďalekej budúcnosti.

Detektor kovov na letisku

Ďalšou zaujímavou praktickou aplikáciou je detektor kovov, s ktorými sa beţne môţete

stretnúť na letiskách, vo vládnych budovách alebo v budovách súdu. Detektor kovov na

letisku odhaľuje kovové predmety pomocou elektromagnetickej indukcie a vírivých prúdov.

Pri kontrole musí pasaţier prejsť zariadením, ktoré pripomína kovový rám dverí. Niekoľko


cievok je umiestnených v stene tohto zariadenia v rôznych výškach. Na odhalenie kovových

predmetov sa vyuţíva tzv. pulzná indukcia.

Cievkami prechádzajú opakovane krátke pulzy elektrického prúdu (rádovo mikrosekundy),

ktorých môţu byť stovky alebo tisícky za sekundu. Kaţdý pulz v cievke vytvára časovo

premenné magnetické pole. Keď pasaţier prejde cez zariadenie, v kaţdom prenášanom

kovovom predmete sa indukujú vírivé prúdy. Vírivé prúdy trvajú krátko po kaţdom vstupnom

pulze a slabé magnetické pole produkované vírivými prúdmi (pred nasledujúcim pulzom)

môţe byť detegované, čo môţe privolať ochranku alebo spustiť alarm. Cievky detektora sú z

vonkajšej strany tienené, aby nemohol alarm spustiť aj náhodný okoloidúci, ale iba osoba,

ktorá sa podrobuje kontrole. Dnes je uţ samozrejmosťou, ţe aj obchody a kniţnice pouţívajú

podobné systémy ako prevenciu proti krádeţiam.

Semafor

Niektoré druhy semaforov dokáţu identifikovať prichádzajúce vozidlo. Vo vozovke v

blízkosti kriţovatky sa nachádza ohnutý elektrický vodič, ktorý je spojený s prístrojom

riadiacim semafor. Vodičom prechádza prúd. Keď ponad tento vodič prejde nejaké vozidlo, v

drôte vznikne vďaka elektromagnetickej indukcii signál, ktorý sa ďalej šíri do riadiaceho

prístroja. Ten takýmto spôsobom zaregistruje pribliţujúce sa vozidlo.

Technických aplikácií, ktoré vyuţívajú elektromagnetické javy, by sme určite našli ešte oveľa

viac. Naším cieľom bolo ukázať, aký je dosah fyzikálnych teórií na náš praktický ţivot.

Kaţdý deň sa stretávame s mnoţstvom prístrojov a technológií, ktoré nám dala veda, a je

prirodzené, ţe nás zaujíma, na akých princípoch fungujú.

1.9 Vznik a význam striedavého prúdu a napätia

Aby v elektrickom obvode vznikol prúd, musíme ho pripojiť na zdroj elektrického napätia.

Druh prúdu, ktorý potom prechádza obvodom závisí od pouţitého zdroja. Zdrojom napätia

môţe byť napr. batéria do vreckovej lampy. V takom prípade prechádza obvodom prúd stále

rovnakým smerom a nazýva sa jednosmerný prúd.

V technickej praxi, najmä v energetike, majú značný význam elektrické prúdy, ktorých

smer sa periodicky mení. Taký prúd sa vyuţíva v elektrickej sieti. Elektrickými spotrebičmi,

ktoré zapojíme do zásuvky elektrickej siete, prechádza striedavý prúd. Najprv si ukáţeme, čo

môţe byť zdrojom striedavého prúdu.


Striedavé napätie

Zásuvku elektrickej siete môţeme povaţovať za zdroj striedavého napätia. Voltmetrom

zistíme, ţe napätie tohto zdroja je 230 V, ale nepozorujeme, ţe by sa hodnota napätia

periodicky menila. Je to spôsobené konštrukciou voltmetra, ktorý ukazuje ustálenú hodnotu

napätia a tá je k časovo premennému striedavému napätiu v určitom vzťahu. Voltmeter je

kalibrovaný na efektívnu hodnotu striedavého napätia a budeme sa ňou zaoberať. Aby sme

sa presvedčili ako sa striedavé napätie mení, zobrazíme jeho časový priebeh. Napätie v zásuvke

elektrickej siete je pomerne veľké a môţe byť ţivotu nebezpečné. Pri pokuse pouţijeme zdroj

bezpečného, malého striedavého napätia (do 10 V) a napätie zobrazíme osciloskopom alebo

pomocou doplnkového zariadenia k počítaču (analógovo-digitálneho prevodníka). Získame tak

graf závislosti striedavého napätia od času alebo časový diagram striedavého napätia (obr. 3-

1).

Z grafu je zrejmé, ţe striedavé napätie sa periodicky mení a jeho časovým diagramom je

sínusoida. Hodnota striedavého napätia v určitom čase t je okamžitá hodnota striedavého

napätia u. Budeme sledovať jeho zmeny. V časovom diagrame na obr. 3-1 má napätie v

začiatočnom okamihu t = 0 nulovú hodnotu (u = 0). Od tohto okamihu sa napätie postupne

zväčšuje, aţ dosiahne najväčšiu hodnotu, ktorou je amplitúda napätia Um. Potom sa napätie

zmenšuje a po prekročení nulovej hodnoty mení svoju polaritu na opačnú. Keď dosiahne

najväčšiu zápornú hodnotu −Um, začne sa zväčšovať aţ k nulovej hodnote. Od tohto okamihu

sa časový priebeh napätia stále rovnakým spôsobom opakuje.

Obr. 3-1

Časový diagram striedavého napätia


Časový interval, v ktorom prebehli opísané zmeny striedavého napätia, je perióda

striedavého napätia T. Jednotkou periódy striedavého napätia je sekunda [s].

Počet periód napätia za jednotku času, teda za jednu sekundu, je významná veličina

striedavého napätia a nazýva sa frekvencia f striedavého napätia. Medzi periódou a

frekvenciou platí vzťah:

Jednotka frekvencie sa na počesť nemeckého fyzika HEINRICHA HERTZA (1857 – 1894)

nazýva hertz, [Hz]:

Striedavé napätie sa mení v závislosti od času podľa funkcie sínus,

a preto jeho okamţitú hodnotu v čase t určíme pomocou rovnice:

u = Um sinωt

S veličinou sme sa uţ stretli v učive o rovnomernom pohybe po kruţnici, kde sme ju

nazvali uhlová rýchlosť:

V prípade striedavého napätia a tieţ, keď sa v tejto kapitole budeme zaoberať niektorými

inými veličinami, budeme veličinu vyjadrovať po formálnej stránke rovnako, ale nazveme

ju uhlová frekvencia. Súvislosťami medzi uhlovou frekvenciou a uhlovou rýchlosťou sa

budeme zaoberať v kapitole Kmitanie.

Uhlová frekvencia má jednotku:

Poznámka

Vo vzťahu pre uhlovú frekvenciu má číselná konštanta 2 význam plného uhla vyjadreného v

oblúkovej miere. Uhlová frekvencia teda vyjadruje zmenu argumentu funkcie sínus za jednotku

času. Uhol vyjadrený v oblúkovej miere je bezrozmerná veličina, a teda jej jednotka je 1. V

prípade, ţe by mohlo dôjsť k nedorozumeniu, napr. k zámene uhlovej frekvencie a

frekvencie, pouţívame na vyjadrenie veľkosti uhla jednotku radián, so značkou rad (uhol 2 rad

= 360°). Jednotka uhlovej frekvencie je potom radián za sekundu, so značkou 1 rad s–1

. V

takom prípade má predchádzajúci vzťah pre jednotku uhlovej frekvencie tvar


Príklad

Určte frekvenciu striedavého napätia na obr. 3-1 a napíšte rovnicu okamţitého napätia.

Riešenie

Z časového diagramu na obr. 3-1 určíme periódu striedavého napätia v elektrickej sieti T =

0,02 s, takţe frekvencia napätia

Poznámka

Zátvorkami { } označujeme číselnú hodnotu veličiny, ktorá je v zátvorkách. Číselné hodnoty

vţdy zapisujeme v nenásobných jednotkách sústavy SI.

V elektrickej sieti je striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz, ktoré sa v závislosti od času mení

podľa funkcie sínus. Keď na elektrickú sieť pripojíme elektrický obvod, vzniká v ňom

striedavý prúd, ktorého smer sa mení dvakrát za jednu periódu.

Striedavé napätie, ku ktorému je pripojená elektrická rozvodná sieť sa získava v elektrárni.

Tam je jeho zdrojom generátor striedavého napätia – alternátor. Princíp alternátora

ukáţeme pokusom podľa obr. 3-2

V homogénnom magnetickom poli medzi pólmi magnetu sa otáča cievka v podobe

obdĺţnikového závitu. Konce cievky sú spojené s dvojicou vodivých krúţkov K1, K2, ktorých

sa dotýkajú pruţné kovové kontakty. Na kontakty je pripojený citlivý voltmeter. Pri otáčaní

cievky koná ukazovateľ voltmetra kmitavý pohyb, ktorý svedčí o tom, ţe sa v cievke indukuje

striedavé napätie.

Obr. 3-2 Princíp alternátora


Pri skutočnom alternátore by nebolo prepojenie krúţkov s pruţnými kontaktmi vhodné –

vznikali by tak straty, napr. iskrením. Preto je konštrukcia alternátora upravená tak, ţe cievka,

v ktorej sa indukuje striedavé napätie je v pokoji (je navinutá na statore) a magnet (rotor) sa

otáča. Odber striedavého prúdu sa tak deje pomocou pevných svoriek.

Poznámka

V energetike sa pouţívajú alternátory, ktoré sú zdrojmi trojfázových striedavých prúdov.

Ich podstatou sa zaoberáme v článku 4.1.

Zdroje napätia zaloţené na otáčaní cievok v magnetickom poli sa pouţívajú

v energetike. Široké praktické vyuţitie tieţ majú oscilátory – elektronické zdroje striedavého

napätia.

V energetike sa vyuţíva striedavé napätie s nízkou frekvenciou 50 Hz. V ďalších technických

odboroch, napr. v oznamovacej technike slúţia na prenos signálov zariadenia nazývané

oscilátory, ktoré kmitajú s rôznymi frekvenciami, vyjadrovanými v násobkoch jednotky hertz:

kilohertz 1 kHz = 103 Hz

megahertz 1 MHz = 106 Hz

gigahertz 1 GHz = 109 Hz

V týchto jednotkách sa vyjadrujú napr. frekvencie striedavých napätí v obore počuteľných

zvukov (do 16 kHz) a v telekomunikačných zariadeniach sa pouţívajú napätia aţ do

frekvencie rádovo 10 GHz (1010

Hz), ktorými sa sprostredkujú televízne signály z druţíc

alebo hovory v sieti mobilných telefónov a pod.

Úlohy

1. Napíšte vzťah pre okamţité napätie v zásuvke elektrickej siete.

2. Striedavé napätie sa opisuje rovnicou {u} = 24 sin 314 {t}. Určte amplitúdu striedavého

napätia a jeho frekvenciu.

3. Pre striedavé napätie v úlohe 2 určte dobu, za ktorú sa napätie z hodnoty Um zmení na

hodnotu −Um.

1.10 Veličiny striedavého napätia a prúdu

Perióda T je čas, kedy striedavý prúd prejde všetkými hodnotami. Pre slučku je to čas

otočenia o 360 stupňov.

Frekvencia f je počet periód za sekundu. f = 1 / T. Jednotka je Hertz, Hz. Napríklad pri

frekvencii 50 Hz je v 1 sekunde 50 periód. U motorov sa tieţ udávajú otáčky, jednotka otáčky

za minútu, ot/min = RPM.


Príklad: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu

T = 1 / f = 1 / 50 Hz = 0,02 s = 20 ms

Príklad: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu?

50 Hz = 50 ot / s = 50 . 60 ot /min = 3 000 ot / min = 3 000 RPM

Uhlová rýchlosť ω je uhol otočenia alebo períody ktorý sa zmení za určitý čas ω= 2 . π / T =

2 . π . f. Jednotka je radián za sekundu, rad/s. Uhlová rýchlosť sa pouţíva pri výpočtoch iných

veličín, ako je napríklad reaktancia.

Efektívna hodnota striedavého napätia Uef alebo prúdu Ief je rovnaká ako jednosmerná

hodnota s rovnakými tepelnými účinkami. Uef = 1 / √(2) . Umax = 0,7 . Umax

Príklad: V sieti je efektívne napätie 230 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu.

Umax = Uef . √(2) = 230 V . 1,4 = 310 V

Činný a jalový výkon

Činný výkon P = U . I . cos φ [W]

Jalový výkon Q = U . I . sin Φ [var]

Zdanlivý výkon S = U . I [VA]

Činný výkon je uţitočný výkon - teplo na ohrievači, svetlo na ţiarovke, pohyb motora.

Meriame ho wattmetrom. Výkon je maximálny, ak má záťaţ čisto odporový charakter, φ = 0.

Cos φ sa nazýva účinník. Tieto údaje sú často uvedené na elektrospotrebičoch. Jalový výkon

vzniká pri pripojení kapacitnej alebo indukčnej záťaţe. Tento výkon si vymieňa zdroj a záťaţ.

Jalový výkon nevykonáva prácu. Zdanlivý výkon vypočítame z nameraných hodnôt prúdu a

napätia. Udáva hornú medzu výkonu.

Vzťah medzi týmito veličinami udáva trojuholník výkonov, riešime ho pomocou Pytagorovej

vety.

S jalovým výkonom sa stretávame pri elektromotoroch. Tento výkon zbytočne zaťaţuje

vedenia. Veľkoodberatelia majú za povinnosť kompenzovať jalový výkon (indukčná záťaţ)

pridaním paralelných kondenzátorov.

Príklad : Elektromotor má na štítku údaje: 4 kW, cos φ = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý

výkon.

Činný výkon: P = 4 kW

Zdanlivý výkon: S = U . I = P / cos φ = 4 kW / 0,9 = 4,44 kW

účinník: cos φ = 0,9 fázový posun Φ = arccos 0,9 = 25,84 stupňa.

Jalový výkon Q = U . I . sin Φ = 4,44 kW . sin 25,84 = 4,44 kW . 0,436 = 1,94 kW


.

Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu

Na rezistore napätie a prúd nie sú posunuté. Na cievke sa prúd posúva za napätie o

+90stupňov. Na kondenzátore sa prúd posúva pred napätie o -90stupňov.

Fázor je vektor striedavého prúdu alebo napätia vyjadrený v polárnych súradniciach, teda

veľkosťou a uhlom. Fázory sa pouţívajú pri výpočtoch zloţitých obvodov striedavého prúdu

obsahujúce veľa kondenzátorov, cievok a rezistorov. Počítajú sa výsledné napätia a

impednacie. Sčítať môţeme fázory iba pre napätie alebo prúdy s rovnakou frekvenciou.

Fázový posun ϕ je uhol medzi dvoma fázormi.

Príklad: Skladanie fázovo posunutých napätí:

1.11 Trojfázová sústava

Dostatok elektrickej energie je predpokladom rozvoja všetkých odvetví hospodárstva a celej

spoločnosti. Primárnymi zdrojmi elektrickej energie sú uhlie, ropa, zemný plyn, voda v

priehradách a tieţ jadrové palivo, o ktorom sa dozviete viac v učive o atóme. Premena energie

primárnych zdrojov na elektrickú energiu sa uskutočňuje v elektrárňach. Tu pracujú

výkonné generátory striedavého napätia – alternátory. V energetike sa vyuţíva striedavé

napätie s frekvenciou 50 Hz, ktoré sa rozvádza do miest spotreby pomocou elektrickej

rozvodnej siete.

Elektrická energia sa získava postupmi, ktoré súčasne nepriaznivo ovplyvňujú ţivotné

prostredie. Napr. pri spaľovaní uhlia sa dostávajú do ovzdušia škodlivé chemické látky,

výstavba veľkých vodných elektrární zasahuje do prirodzeného prostredia krajiny, prípadnou

haváriou reaktora jadrovej elektrárne sa môţu dostať do ovzdušia nebezpečné rádioaktívne

látky a pod.


Preto sa hľadajú tieţ alternatívne zdroje elektrickej energie, zaloţené napr. na vyuţití slnečnej

energie a geotermálnej energie (energia z vnútra Zeme). Doteraz však je energetika odkázaná

prevaţne na elektrickú energiu z elektrárne, a tak základnou cestou na obmedzenie

negatívnych dopadov energetiky na ţivotné prostredie je hospodárne vyuţívanie elektrickej

energie a zniţovanie jej spotreby.

Generátor striedavého napätia

Alternátor pouţívaný v elektrárňach je však z praktických dôvodov upravený tak, ţe

otáčavý pohyb koná elektromagnet, ktorý tvorí rotor alternátora. Striedavé napätie sa

indukuje v sústave cievok v statore. To umoţňuje odvádzať prúd z alternátora pevnými

svorkami. Odber prúdu je v tomto prípade jednoduchší a vznikajú menšie straty, neţ keby sa

prúd odoberal z rotora.

Obr. 4-1 Princíp trojfázového alternátora

V elektrárňach je zdrojom striedavého napätia trojfázový alternátor. Jeho princíp vysvetlíme

na modeli podľa obr. 4-1. Stator alternátora sa skladá z troch cievok, ktorých osi zvierajú

navzájom uhly 120°. Uprostred medzi cievkami sa otáča magnet a v cievkach sa indukujú

striedavé napätia. Indukované napätia majú rovnakú amplitúdu Um a sú navzájom posunuté o

periódy. Platia pre ne rovnice:


Časový a fázorový diagram týchto napätí je na obr. 4-2.

Trojfázové alternátory pouţívané v energetike sú konštruované tak, aby mali veľký výkon, a

preto sú charakteristické svojou mohutnou konštrukciou. Stator týchto alternátorov tvorí

plášť, ktorý je pevne priskrutkovaný na nosnú plošinu generátora, pretoţe musí odolávať veľ-

kému momentu sily. Jadro statora sa skladá z tenkých izolovaných plechov a v jeho

dráţkach sú uloţené vinutia cievok. Konce cievok sú vyvedené na svorkovnicu alternátora.

Obr. 4-2 Časový a fázorový diagram trojfázového napätia

Rotor alternátora je vlastne silný elektromagnet, uloţený na oceľovej osi v strede alternátora.

Na obvode rotora sú vyfrézované dráţky, do ktorých sa vkladajú vodiče vinutia rotora.

Vinutím prechádza jednosmerný prúd, ktorý vytvára magnetické pole. Zdrojom prúdu je

zvláštny generátor jednosmerného napätia (dynamo), ktorý má s rotorom spoločnú os otáčania

a nazýva sa budič.

Rotory alternátorov sa obvykle konštruujú pre frekvenciu otáčania 3 000 otáčok za minútu.

Tomu zodpovedá frekvencia striedavého prúdu 50 Hz. V elektrárňach je alternátor spojený s

hriadeľom hnacej turbíny. Celá sústava strojov sa potom označuje názvom turboalternátor

(obr. 4-3).

Úlohy

1. Z časového diagramu na obr. 4-2b je zrejmé, ţe v začiatočnom okamihu má

napätie u3 kladnú fázu. Upravte rovnicu napätia u3 tak, aby to z nej bolo priamo

zrejmé.

2. Pomocou časového diagramu na obr. 4-2b určte grafickým sčítaním hodnotu

súčtu u1 + u2 + u3. Postupujte tak, ţe v ľubovoľnom mieste časového diagramu

narysujte kolmicu na os času a sčítajte orientované úsečky zodpovedajúce

okamţitým hodnotám napätia.

3. Určte hodnoty na osi času v časovom diagrame na obr. 4-2b, pri ktorých sú

okamţité hodnoty jednotlivých napätí nulové. Riešte pre striedavé napätie s frekvenciou

50 Hz.


Obr. 4-3 Turboalternátor

Tri navzájom fázovo posunuté napätia z alternátora by sme mali rozvádzať šiestimi

vodičmi. V energetike sa však vyuţíva rozvodná sieť, v ktorej sú vodiče navzájom vhodným

spôsobom prepojené a k rozvodu elektrickej energie postačuje menší počet vodičov.

Najčastejšia je trojfázová sústava striedavých napätí zaloţená na poznatku, ţe súčet

okamţitých hodnôt striedavých napätí indukovaných v cievkach alternátora je stále nulový

u1 + u2 + u3 = 0

Ľahko sa o tom presvedčíme pomocou fázorového diagramu (obr. 4-2a), keď graficky

spočítame fázory napätia.

Na základe tohto poznatku môţeme spojiť jeden koniec kaţdej z cievok statora do spoločného

bodu – uzla (0 na obr. 4-4). Na opačné konce cievok sú pripojené fázové vodiče (L1, L2, L3)

a s uzlom je spojený nulovací vodič (N). Medzi fázovými vodičmi a nulovacím vodičom sú

fázové napätia u1, u2, u3. Napätia u12, u13, u23 medzi ľubovoľnými dvoma fázovými

vodičmi sú združené napätia. Ich efektívna hodnota je -krát väčšia neţ efektívna

hodnota fázového napätia (napr. U12 = U1 ).


Obr. 4-4 Spojenie cievok statora alternátora

V elektrickom rozvode spotrebiteľskej siete (t. j. elektrickej siete, ku ktorej pripojujeme

spotrebiče napr. v domácnosti) je fázové napätie 230 V a zdruţené napätie 230 V = 400

V (pouţívame označenie spotrebiteľskej siete 3 400 V/230 V). V beţnej sieťovej zásuvke je

teda fázové napätie, takţe jedna jej zdierka je spojená s nulovacím

a druhá s fázovým vodičom. O tom sa môţeme presvedčiť napr. skúšačkou (testerom), ktorým

moţno fázový a nulovací vodič indikovať.

Dotyk fázového vodiča rukou alebo vodivým predmetom je životu nebezpečný!

Poznámka

V spotrebiteľskej sieti sa pouţívalo trojfázové napätie 3 380 V/220 V. V súvislosti s

integráciou do Európskej únie sa menia aj normy elektrických napätí. Zvýšené napätie však

funkciu a prevádzku skôr vyrobených spotrebičov podstatne neovplyvní.

Rad spotrebičov s väčším elektrickým výkonom (napr. elektromotory) sa pripája súčasne ku

všetkým fázovým vodičom. Ich elektrický obvod (napr. vinutie elektromotora) má tri rovnaké

časti zapojené buď podľa obr. 4-5a (spojenie do hviezdy) alebo, podľa obr. 4-5b (spojenie do

trojuholníka). Pri spojení do hviezdy sú jednotlivé časti spotrebiča pripojené k fázovému

napätiu (230 V) a pri spojení do trojuholníka sú pripojené k vyššiemu zdruţenému napätiu.

(400 V). Preto je výkon spotrebiča pri spojení do trojuholníka väčší.

Obr. 4-5 Spojenie a) do hviezdy, b) do trojuholníka


Úlohy

1. Prečo je jadro statora alternátora zloţené z plechov navzájom oddelených izolačnou

vrstvou, zatiaľ čo jadro rotora je vyrobené z jedného kusa ocele?

2. V niektorých štátoch sa pouţíva tieţ spotrebiteľská sieť s fázovým napätím 127 V. Akú

hodnotu má v tejto sieti zdruţené napätie?

3. Odvoďte vzťah medzi fázovým a zdruţeným napätím (U12 = U1 ). Pomôcka: Z obr. 4-5

je zrejmé, ţe u12 = u1 – u2. Pouţite fázorový diagram na obr. 4-2a.

4. Najjednoduchším testovacím prístrojom napätia v spotrebiteľskej sieti je tlejivková

skúšačka. Tlejivka je miniatúrna plynom plnená výbojka s dvoma elektródami. V skúšačke

je umiestnená pod priehľadným krytom a pri napätí vyššom neţ 80 V sa červene rozţiari.

Pri kontrole elektrickej siete sa prstom dotýkame vodiča spojeného s jednou elektródou

(tým ju uzemníme) a druhú elektródu vodivo pripojíme ku skúšanému vodiču. Ako touto

pomôckou určíme fázový a nulovací vodič?

1.12 Typy zapojení v trojfázovej sústave

1. Hviezda

Značenie vodičov:

L1, L2, L3 ?-fázové vodiče

N - nulak

Značenie napätí:

Uf - fázové napätie

Uz- zdruţené napätie

Medzi fázami a nulakom je fázové napätie Uf. Medzi fázami je zdruţené napätie Uz.

Fázami tečie fázový prúd If.

Uz = odmocnina(3) . Uf = 1,73 . Uf


Príklad: Fázové napätie je 230 V. Vypočítajte zdruţené napätie.

Uz = 1,73 . Uf = 1,73 . 230 V = 400 V

2. Trojuholník

Na fázach je iba zdruţené napätie. Vodičmi tečie zdruţený prúd.

Iz = odmocnina(3) . If = 1,73 . If

Otázky na opakovanie

1. Elektromotor má 1500 otáčok za minútu. Koľko krát sa otočí za sekundu?

2. Efektívna hodnota striedavého napätia je 230 V. Vypočítajte maximálnu hodnotu.

3. Elektromotor má na štítku napísané: 1 kW, cos ϕ = 0,85. Aký je jeho činný, jalový a

zdanlivý výkon?

4. Nakreslite zapojenie sekundárnej cievky transformátora do hviezdy, označte fázové a

zdruţené napätia, a vodiče L1, L2, L3 a N.

5. Nakreslite zapojenie sekundárnej cievky transformátora do trojuholníka, označte

zdruţené napätia, a vodiče L1, L2, L3.


Použitá literatúra a zdroje

1 http://referaty.aktuality.sk

2 pdf.truni.sk/download?ksp/materialy/zoldosova-temaMagnetizmus.pdf

3 http://energeticka-medicina9.webnode.sk/

4 http://www.hodinavedy.sk/index.php?p=&t=a&xp=2&stheme=10&MId=&Lev=&Ind=7

&P=index

5 http://elektrotechnik.webnode.sk/

6 http://www.mladyvedec.sk/download/03/10.pdf

7 prúd http://www.ddp.fmph.uniba.sk/~koubek/UT_html/G3/kap3/3-1.htm

8 http://oskole.sk/?id_cat=51&clanok=2968

9 http://www.klasici.sk/node/227

http://www.hodinavedy.sk/index.php?p=&t=a&xp=2&stheme=10&MId=&Lev=&Ind=7&P=index

http://www.hodinavedy.sk/index.php?p=&t=a&xp=2&stheme=10&MId=&Lev=&Ind=7&P=index

http://elektrotechnik.webnode.sk/

http://oskole.sk/?id_cat=51&clanok=2968


Vydané pre interné účely SOŠ v Stráţskom.

Autorské práva vyhradené.

2015

Documents

UČEBNÉ MATERIÁLY...pojednáva o týchto javoch, nazýva sa fyzika tuhých látok. Vieme, ţe kaţdé teleso z feromagnetického materiálu sa skladá pri izbovej teplote z makroskopických