UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO – POSLOVNA FAKULTETA, MARIBOR

DIPLOMSKO DELO

Ocenjevanje funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008

Estimation of money demand function for United States

for the period 1959 – 2008 Kandidatka: Brina Gomzi Študentka rednega študija Številka indeksa: 81624490 Program: univerzitetni Študijska smer: Splošna ekonomija Mentor: dr. Timotej Jagrič

Maribor, maj, 2009

2

PREDGOVOR Ekonomska teorija ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka ali realnega premoženja in negativno odvisno od obrestne mere, medtem ko empirične študije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike kažejo, da predznaki ocenjenih regresijskih koeficientov niso vedno v skladu z ekonomsko teorijo. Judd in Scadding (1982) ter Rasche (1987) izvor nestabilnosti ocenjene funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike pripisujejo napačnemu izboru odvisnih in pojasnjevalnih spremenljivk v izbranih regresijskih modelih (povzeto po: Hafer in Jansen 1991, 155 – 168). Hafer (1984) ter Darby, Mascaro in Marlow (1989) menijo, da obstaja v Združenih državah Amerike večja pričakovana odvisnost med ožjim denarnim agregatom ter realnim dohodkom in obrestno mero, medtem ko Hallman, Porter in Small (1989), Gavin in Dewald (1989) ter Hafer in Jansen (1991) menijo, da obstaja v Združenih državah Amerike večja pričakovana odvisnost med širšim denarnim agregatom ter realnim dohodkom in obrestno mero (ibid.). Teorija likvidnostne preference (Keynes 1930) vključuje realni dohodek in realno premoženje, Baumol – Tobinov model (Baumol 1952 in Tobin 1956) vključuje realni dohodek in sodobna kvantitativna teorija denarja (Friedman 1956) vključuje realno premoženje (Laidler 1993, 51 – 67). Laidler (1993, 139) meni, da med premoženjem in bruto domačim proizvodom obstaja visoka korelacija, zato je težko ločiti med njunima učinkoma. Goldfield (1976), Friedman (1978), Laumas in Spencer (1980) ter Hafer in Hein (1982) menijo, da je primernejša kratkoročna obrestna mera, in sicer obrestna mera komercialnih zapisov, medtem ko Friedman in Schwartz (1982) menita, da je primernejša dolgoročna obrestna mera, in sicer obrestna mera podjetniških obveznic (povzeto po: Hafer in Jansen 1991, 155 – 168). Laidler (1993, 156) ugotavlja, da ne obstaja sistematična razlika med kratkoročno in dolgoročno obrestno mero. Novejše empirične študije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike vključujejo kot spremenljivko oportunitetnih stroškov večinoma obrestno mero zakladnih menic, ki predstavlja kratkoročno obrestno mero. Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem uporabila realni ožji in širši denarni agregat kot odvisni spremenljivki ter realni bruto domači proizvod in obrestno mero zakladnih menic kot pojasnjevalni spremenljivki. Ocenjeni regresijski koeficienti linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 imajo teoretično pričakovane predznake (izjema: pozitiven predznak pojasnjevalne spremenljivke »obrestna mera zakladnih menic« pri odvisni spremenljivki »širši denarni agregat« ocenjenega linearnega regresijskega modela). Ocenjevanje funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 je bilo oteženo zaradi nedostopnosti empiričnih podatkov in nepoznavanja ekonometrije časovnih vrst, kar je posledično pomenilo omejenost izbora metod ocenjevanja izbranega regresijskega modela. Empirična analiza je pokazala znake medsebojne odvisnosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata, realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic, medtem ko statistično značilen vpliv realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic na realni ožji (širši) denarni agregat ni bil ugotovljen, glede na prejšnje empirične raziskave pa nedvomno obstaja.

3

KAZALO

1 UVOD 5

1.1 Opredelitev problema diplomskega dela 5

1.2 Cilji in teze diplomskega dela 6

1.2.1 Cilji diplomskega dela 6

1.2.2 Teze diplomskega dela 6

1.3 Predpostavke in omejitve diplomskega dela 6

1.3.1 Predpostavke diplomskega dela 6

1.3.2 Omejitve diplomskega dela 6

1.4 Predvidene metode diplomskega dela 6

2 TEORIJE POVPRAŠEVANJA PO DENARJU 7

2.1 Klasična teorija povpraševanja po denarju 7

2.1.1 Fisherjeva varianta kvantitativne teorije denarja (I. Fisher) 8

2.1.2 Cambridge varianta kvantitativne teorije denarja (A. Marshall in A.C. Pigou) 9

2.2 Keynesianska teorija povpraševanja po denarju 9

2.2.1 Teorija likvidnostne preference (J.M. Keynes) 10

2.2.2 Baumol – Tobinov model (W.J. Baumol in J. Tobin) 12

2.3 Monetaristična teorija povpraševanja po denarju 13

2.3.1 Sodobna kvantitativna teorija denarja (M. Friedman) 13

2.4 Postkeynesianska teorija povpraševanja po denarju (M. Lavoie) 14

3 OSNOVE EMPIRIČNE ANALIZE 16

3.1 Opredelitev spremenljivk 16

3.1.1 Opredelitev odvisnih spremenljivk 16

3.1.2 Opredelitev pojasnjevalnih spremenljivk 16

3.2 Podatki za empirično analizo 17

4 EMPIRIČNA ANALIZA 18

4.1 Ocenjevanje linearne funkcije povpraševanja po denarju 18

4.1.1 Grafična analiza 18

4.1.2 Ocena linearnega regresijskega modela 19

4

4.2 Ocenjevanje dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju 21

4.2.1 Grafična analiza 21

4.2.2 Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela 22

4.3 Ocenjevanje linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko 24

4.3.1 Test Lagrangeovega multiplikatorja 24

4.3.2 Grafična analiza 25

4.3.3 Ocena linearnega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko 27

4.3.4 Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko 29

4.4 Izbira »najboljše« funkcije povpraševanja po denarju 31

4.4.1 Box-Coxov test 31

4.5 Preverjanje predpostavk metode najmanjših kvadratov 33

4.5.1 Multikolinearnost 33

4.5.1.1 Lastnosti multikolinearnosti 33

4.5.1.2 Testiranje prisotnosti multikolinearnosti 34

4.5.2 Heteroskedastičnost 35

4.5.2.1 Lastnosti heteroskedastičnosti 35

4.5.2.2 Testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti 36

4.5.3 Avtokorelacija 37

4.5.3.1 Lastnosti avtokorelacije 38

4.5.3.2 Testiranje prisotnosti avtokorelacije 38

5 SKLEP 41

6 IZVLEČEK (ABSTRACT) 44

LITERATURA 45

VIRI 48

5

1 UVOD Teoretična izhodišča oblikovanja in proučevanja funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 predstavlja poglavje »Teorije povpraševanja po denarju«, ki obsega klasično teorijo povpraševanja po denarju (predstavniki: I. Fisher, A. Marshall in A. C. Pigou), keynesiansko teorijo povpraševanja po denarju (predstavniki: J. M. Keynes, W. J. Baumol in J. Tobin), monetaristično teorijo povpraševanja po denarju (predstavnik: M. Friedman) in postkeynesiansko teorijo povpraševanja po denarju (predstavnik: M. Lavoie). Poglavje »Osnove empirične analize« obsega opredelitev uporabljenih odvisnih (ožji denarni agregat M1 in širši denarni agregat M2) in pojasnjevalnih (bruto domači proizvod, obrestna mera zakladnih menic in odložena odvisna spremenljivka v obdobju t – 1) spremenljivk ter uporabljene empirične podatke. Na podlagi teoretičnih izhodišč in razpoložljivih podatkov bom v poglavju »Empirična analiza« ocenila izbrane funkcije povpraševanja po denarju s pomočjo SORITEC Samplerja, pojasnila vrednosti ocenjenih regresijskih koeficientov in njihovo ujemanje s pričakovanimi vrednostmi na podlagi ekonomske teorije, izbrala »najboljšo« izmed ocenjenih regresijskih funkcij ter preverila predpostavke metode najmanjših kvadratov – za izbrano »najboljšo« regresijsko funkcijo bom testirala prisotnost multikolinearnosti, heteroskedastičnosti in avtokorelacije. V sklepnem delu diplomskega dela bom povzela ugotovitve ocenjevanja funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 in primerjala le-te z dosedanjo ekonomsko teorijo in empirijo.

1.1 Opredelitev problema diplomskega dela Cambridge varianta kvantitativne teorije denarja, ki predpostavlja konstanten povprečen čas držanja denarja in potencialni proizvod, ugotavlja, da povečanje ponudbe denarja in/ali povpraševanja po denarju povzroča povečanje cen, saj dodatnega povpraševanja po dobrinah, ki nastane zaradi dodatne količine denarja v obtoku, v razmerah polne zaposlenosti ni moč pokriti s povečanjem proizvodnje. Marshall in Pigou sta proučevala mikroekonomski vidik želene količine denarja, ki jo želi imeti posameznik za opravljanje ekonomskih transakcij, medtem ko je Fisher proučeval makroekonomski vidik želene količine denarja, ki jo želi imeti gospodarstvo za opravljanje ekonomskih transakcij. Po Keynesovem mnenju je obrestna mera (cena denarja) ključen monetarni faktor narodnega gospodarstva – monetarna politika ima posreden vpliv na ekonomsko aktivnost, preko mehanizma obrestne mere, medtem ko je po Friedmanovem mnenju količina denarja v obtoku ključen monetarni faktor narodnega gospodarstva (only money matters) – monetarna politika ima neposreden vpliv na ekonomsko aktivnost. Friedman je prepričan, da je inflacija, ki po njegovem mnenju izvira iz dejstva, da količina denarja v obtoku raste hitreje kot proizvodnja blaga in storitev, čisti monetarni fenomen. Ekonomska teorija ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka in negativno odvisno od obrestne mere.

6

1.2 Cilji in teze diplomskega dela

1.2.1 Cilji diplomskega dela

Na podlagi teoretičnih izhodišč in razpoložljivih podatkov bom ocenila linearno in dvojno logaritemsko funkcijo povpraševanja po denarju ter funkcijo povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008.

1.2.2 Teze diplomskega dela

Pričakovani predznaki ocenjenih regresijskih koeficientov so v skladu z ekonomsko teorijo – pozitivna odvisnost realnega ožjega (širšega) denarnega agregata in realnega bruto domačega proizvoda, negativna odvisnost realnega ožjega (širšega) denarnega agregata in obrestne mere zakladnih menic ter pozitivna odvisnost realnega ožjega (širšega) denarnega agregata in realnega ožjega (širšega) denarnega agregata v obdobju t – 1.

1.3 Predpostavke in omejitve diplomskega dela

1.3.1 Predpostavke diplomskega dela

Ocenjeni regresijski koeficienti vplivajo na gibanje realnega ožjega (širšega) denarnega agregata in ocenjeni regresijski modeli so primerni za pojasnjevanje gibanja realnega ožjega (širšega) denarnega agregata.

1.3.2 Omejitve diplomskega dela

Dostopnost empiričnih podatkov predstavlja največji problem pri izdelavi diplomskega dela, zato sem hkrati z izborom teme diplomskega dela preverila, če so potrebni empirični podatki sploh razpoložljivi.

1.4 Predvidene metode diplomskega dela Predvidena kvalitativna metoda diplomskega dela obsega povzemanje stališč, sklepov in spoznanj različnih ekonomistov glede teorij povpraševanja po denarju in lastne komentarje glede ocen izbranih regresijskih modelov, medtem ko predvidena kvantitativna metoda diplomskega dela obsega uporabo programa SORITEC Samplerja, s pomočjo katere bom ocenila izbrane funkcije povpraševanja po denarju.

7

2 TEORIJE POVPRAŠEVANJA PO DENARJU Teoretična izhodišča oblikovanja in proučevanja funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 predstavljajo klasična teorija povpraševanja po denarju (Irving Fisher, Alfred Marshall in Arthur Cecil Pigou), keynesianska teorija povpraševanja po denarju (John Maynard Keynes, William Jack Baumol in James Tobin), monetaristična teorija povpraševanja po denarju (Milton Friedman) in postkeynesianska teorija povpraševanja po denarju (Marc Lavoie).

2.1 Klasična teorija povpraševanja po denarju Bieda (1973, 89 – 103) začetke razvoja kvantitativne teorije denarja opaža v delu poljskega astronoma in matematika Nikolaja Kopernika (Memorandum on monetary policy, 1517), medtem ko Volckart (1997, 430 – 449) začetke razvoja kvantitativne teorije denarja pripisuje svetovalcem poljskega kralja, ki so okrog leta 1540 ugotovili, da povečanje obsega kovanega denarja v obtoku poveča raven cen. Odkritje novih kontinentov in trgovskih poti je omogočalo pritok žlahtnih kovin, kar je vplivalo na razvoj evropskega gospodarstva v 16. stoletju. Jean Bodin (Réponse aux paradoxes de monsieur de Malestroit, 1568) je iskal vzroke evropske inflacije v perujskem srebru, ki je prihajalo preko Španije v Evropo (History of economic thought 2009). Ekonomska stališča angleškega empirističnega filozofa Johna Locka, ki jih opisuje James Bonar (Locke on currency, 1896), in francoskega ekonomista Richarda Cantillona, ki jih opisuje William Stanley Jevons (Richard Cantillon and the nationality of political economy, 1881), so prispevala k oblikovanju »menjalne enačbe« s strani škotskega ekonomista Davida Huma (Of interest, 1748) in britanskega ekonomista Johna Stuarta Milla (Principles of political economy, 1848). Razvoj kvantitativne teorije denarja konec 19. stoletja in v začetku 20. stoletja pa so zaznamovali naslednji eminentni ekonomisti: kanadsko – ameriški ekonomist Simon Newcomb (Principles of political economy, 1885), angleški ekonomist Alfred Marshall (Principles of economics, 1890), francoski ekonomist Alfred de Foville (La Monnaie, 1907), ameriški ekonomist Irving Fisher (The Purchasing Power of Money, 1911), avstrijski ekonomist Ludwig von Mises (The theory of money and credit, 1912) in angleški ekonomist Arthur Cecil Pigou (The value of money, 1917). Klasična teorija povpraševanja po denarju, ki podaja transakcijski motiv povpraševanja po denarju, tvori t.im. kvantitativno teorijo denarja, katere predpostavka določa ravnovesje na denarnem trgu (Laidler 1993, 47): sd MM = (2.1),

pri čemer pomenijo: Md – nominalno povpraševanje po denarju Ms – nominalna ponudba denarja

8

2.1.1 Fisherjeva varianta kvantitativne teorije denarja (I. Fisher)

Fisherjeva varianta kvantitativne teorije denarja1, ki predpostavlja konstantno obtočno hitrost denarja in potencialni proizvod, ugotavlja, da povečanje ponudbe denarja in/ali povpraševanja po denarju (enačba 2.1) povzroča povečanje cen, saj dodatnega povpraševanja po dobrinah, ki nastane zaradi dodatne količine denarja v obtoku, v razmerah polne zaposlenosti ni moč pokriti s povečanjem proizvodnje (Laidler 1993, 47). Ocena ekonomskih subjektov, da bo rast cen večja od rasti denarne mase, povzroči zmanjšanje realne vrednosti denarja, ki ga držijo ekonomski subjekti. Ekonomski subjekti, ki se želijo izogniti zmanjšanju realnih bilanc, dodatno povprašujejo po denarju, čemur ustreza višja obrestna mera. Učinek povečanja ponudbe denarja in/ali povpraševanja po denarju na raven obrestnih mer imenujemo Fisherjev učinek (Ovin 1997, 15). Fisherjeva analiza se pričenja s trditvijo, da na vsakem trgu obstajajo prodajalci in kupci, ki so nujno potrebni za potek transakcij. Tržno ravnotežje bo doseženo z izenačitvijo števila prodaj in števila nakupov. Vrednost prodaj je definirana s produktom ravni cen in fizičnega obsega blagovnih transakcij, medtem ko je vrednost nakupov definirana s produktom količine denarja v obtoku in njegove obtočne hitrosti (Laidler 1993, 46). Fisherjeva enačba, prva inačica enačbe kvantitativne teorije denarja (Ovin 1997, 14): YPvM ⋅=⋅ (2.2), pri čemer pomenijo: M – količina denarja v obtoku v – obtočna hitrost denarja P – raven cen Y – realni dohodek Količina denarja v obtoku je neodvisna spremenljivka od obtočne hitrosti denarja, ravni cen in fizičnega obsega blagovnih transakcij. Gre za eksogeno spremenljivko, ki jo določa monetarna oblast. Konstantna obtočna hitrost denarja je neodvisna spremenljivka od količine denarja v obtoku, ravni cen in fizičnega obsega blagovnih transakcij, medtem ko je konstantni fizični obseg blagovnih transakcij neodvisna spremenljivka od količine denarja v obtoku, obtočne hitrosti denarja in ravni cen (Laidler 1993, 47). Po mnenju Fisherja je gibanje cen premosorazmerno s količino denarja v obtoku in obtočno hitrostjo denarja ter obratnosorazmerno s fizičnim obsegom blagovnih transakcij (Brue 2000, 331).

k

v1

= (2.3)

Zamenjava obtočne hitrosti denarja (v), ki nam pove, kolikokrat se pri ekonomskih subjektih v povprečju obrne količina denarja, ki je namenjena transakcijam, z njeno recipročno vrednostjo, tj. povprečnim časom držanja denarja (k), pomeni prehod od Fisherjeve variante k Cambridge varianti kvantitativne teorije denarja (Ovin 1997, 14).

1 Objavljena v The Purchasing Power of Money (Fisher 1911).

9

2.1.2 Cambridge varianta kvantitativne teorije denarja (A. Marshall in A.C. Pigou)

Cambridge varianta kvantitativne teorije denarja2, ki predpostavlja konstanten povprečen čas držanja denarja in potencialni proizvod, ugotavlja, da povečanje ponudbe denarja in/ali povpraševanja po denarju (enačba 2.1) povzroča povečanje cen, saj dodatnega povpraševanja po dobrinah, ki nastane zaradi dodatne količine denarja v obtoku, v razmerah polne zaposlenosti ni moč pokriti s povečanjem proizvodnje (Ovin 1997, 14). Učinek povečanja ponudbe denarja in/ali povpraševanja po denarju na raven cen imenujemo Cambridge učinek (ibid.). Cambridge enačba, druga inačica enačbe kvantitativne teorije denarja (Laidler 1993, 51): YPkM ⋅⋅= (2.4), pri čemer pomenijo: M – količina denarja v obtoku k – povprečen čas držanja denarja P – raven cen Y – realni dohodek Marshall in Pigou sta proučevala mikroekonomski vidik želene količine denarja, ki jo želi imeti posameznik za opravljanje ekonomskih transakcij, medtem ko je Fisher proučeval makroekonomski vidik želene količine denarja, ki jo želi imeti gospodarstvo za opravljanje ekonomskih transakcij. Glavni dejavnik, ki vpliva na želeno količino denarja posameznika, je njegova pripravljenost za sodelovanje v menjavi (Laidler 1993, 49 – 50). Posameznikovo povpraševanje po denarju je odvisno od obsega transakcij, oportunitetnih stroškov držanja denarja in posameznikovega premoženja. Temeljna razlika med Fisherjevo in Cambridge varianto kvantitativne teorije denarja je v tem, da po mnenju Fisherja posameznik »želi imeti« denar, medtem ko ga po mnenju Marshalla in Pigouja »mora imeti« (ibid.).

2.2 Keynesianska teorija povpraševanja po denarju Predpostavka keynesianske teorije povpraševanja po denarju določa ravnovesje na denarnem trgu (Ovin 1997, 27):

P

MrYL =),( (2.5),

pri čemer pomenijo: L(Y, r) – realno povpraševanje po denarju M/P – realna ponudba denarja

2 Objavljena v Principles of Economics (Marshall 1890) in The Value of Money (Pigou 1917).

10

2.2.1 Teorija likvidnostne preference (J.M. Keynes)

Po Keynesu je ponudba denarja odvisna od količine denarja, ki jo je bančni sistem pripravljen dati v obtok, medtem ko je povpraševanje po denarju odvisno od različnih motivov, zaradi katerih ljudje hočejo del svojega premoženja imeti v denarni obliki (Norčič 2000, 341). Povpraševanje po denarju v Keynesovem modelu sestavlja transakcijsko povpraševanje po denarju (enačba 2.6), ki je odvisno od realnega dohodka, previdnostno povpraševanje po denarju (enačba 2.7), ki je odvisno od realnega dohodka in od obrestne mere, in špekulativno povpraševanje po denarju (enačba 2.8), ki je odvisno od obrestne mere (Ovin in Šlebinger 2003, 36 – 39). Transakcijski motiv povpraševanja po denarju, ki ga pogojuje proizvodni proces, kaže potrebo po cirkulirajočem kapitalu (Norčič 2000, 341). Enačba 2.6 prikazuje pozitivno odvisnost transakcijskega povpraševanja po denarju od realnega dohodka (Ovin in Šlebinger 2003, 36): )(YLL tt = (2.6),

pri čemer pomenijo: Lt – transakcijsko povpraševanje po denarju Y – realni dohodek Previdnostni motiv povpraševanja po denarju izvira iz nepričakovanih priložnosti, ki nudijo posamezniku možnost izboljšanja njegovega materialnega stanja (Norčič 2000, 341). Enačba 2.7 prikazuje pozitivno odvisnost previdnostnega povpraševanja po denarju od realnega dohodka in negativno odvisnost previdnostnega povpraševanja po denarju od obrestne mere (Ovin in Šlebinger 2003, 36): ),( rYLL pp = (2.7),

pri čemer pomenijo: Lp – previdnostno povpraševanje po denarju Y – realni dohodek r – obrestna mera Špekulativni motiv povpraševanja po denarju izvira iz spremenjenih pričakovanj o gibanju tržne obrestne mere ali tržne cene vrednostnih papirjev v prihodnosti (Norčič 2000, 341). Enačba 2.8 prikazuje negativno odvisnost špekulativnega povpraševanja po denarju od obrestne mere (Ovin in Šlebinger 2003, 39): )(rLL ss = (2.8),

pri čemer pomenijo: Ls – špekulativno povpraševanje po denarju r – obrestna mera

11

Če je tržna obrestna mera v sedanjosti manjša (večja) od kritične stopnje donosa, ekonomski subjekt pričakuje njeno povečanje (zmanjšanje) v prihodnosti in posledično zmanjšanje (povečanje) cen obveznic. Zaradi pričakovanih kapitalskih izgub (dobičkov) bo ekonomski subjekt držal denar (obveznice) namesto obveznic (denarja) (Ovin in Šlebinger 2003, 38). Špekulativni motiv držanja denarja je povezan z razmerjem med donosnostjo denarja in obveznic (Ovin 1997, 25): BMWn += (2.9),

pri čemer pomenijo: Wn – nominalno premoženje M – denar B – obveznice »Pomembnost denarja izhaja predvsem iz tega, da povezuje sedanjost in prihodnost,« pravi Keynes (Savin 1996, 37). Definiranje funkcije denarja kot sredstva za ohranjanje vrednosti in premoženja predstavlja ključno funkcijo v Keynesovem modelu. »Naša pripravljenost,« pravi Keynes, »da ohranimo denar kot obliko premoženja, je barometer stopnje našega zaupanja v prihodnost. Premija, ki jo zahtevamo, da bi se ločili od denarja (obrestna mera), je mera naše stopnje nezaupanja ali zaskrbljenosti v zvezi s prihodnostjo« (ibid., 47 – 48). Keynes pravi, da »obrestna mera ni cena, ki vzpostavlja ravnotežje med povpraševanjem po virih za investiranje in pripravljenostjo odpovedi sedanji potrošnji, marveč je cena, ki uravnotežuje željo, imeti premoženje v denarni obliki z dosegljivo količino gotovine« (Norčič 2000, 340). Po Keynesovem mnenju je obrestna mera (cena denarja) ključen monetarni faktor narodnega gospodarstva – monetarna politika ima posreden vpliv na ekonomsko aktivnost preko mehanizma obrestne mere (ibid., 424 – 426). Teorija likvidnostne preference3, ki podaja transakcijski, previdnostni in špekulativni motiv povpraševanja po denarju, ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka in negativno odvisno od obrestne mere (Laidler 1993, 55): [ ]PWrlkYM d )(+= (2.10),

pri čemer pomenijo: Md – realno povpraševanje po denarju Y – realni dohodek r – obrestna mera W – realno premoženje P – raven cen Likvidnostna past pomeni, da povečanje ponudbe denarja ne povzroči zmanjšanja obrestne mere (Ovin in Šlebinger 2003, 84). Spremembe v ponudbi denarja ne morejo vplivati na razliko med denarnim donosom denarnega in nedenarnega premoženja, saj se dodatna količina denarja pasivno absorbira v denarne blagajne in se ne odrazi v rasti monetarnih agregatov (Buiter in Panigirtzoglou 1999, 5 – 6).

3 Objavljena v A Treatise on Money (Keynes 1930).

12

2.2.2 Baumol – Tobinov model (W.J. Baumol in J. Tobin)

Baumol in Tobin, ki sta v svojih analizah prišla do podobnih zaključkov, sta razširila Keynesovo analizo transakcijskega in špekulativnega povpraševanja po denarju (Romer 1986, 663). Baumol se je posvečal predvsem transakcijskemu motivu držanja denarja, medtem ko se je Tobin posvečal predvsem špekulativnemu motivu držanja denarja. Baumol – Tobinov model4 ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka in negativno odvisno od obrestne mere (Laidler 1993, 64):

Pr

bYM d

2

2

1= (2.11),

pri čemer pomenijo: Md – realno povpraševanje po denarju Y – realni dohodek r – obrestna mera P – raven cen Izhodišče Baumolovega modela predstavlja sposobnost ekonomskih subjektov, da odločajo o dolžini plačilnega časovnega obdobja (Jovanovic 1982, 561). Baumol ugotavlja, da je potrebno pri povpraševanju po denarju poleg obrestnih mer in realnega dohodka upoštevati tudi porazdelitev realnega dohodka, ki ga lahko ekonomski subjekt drži bodisi v denarju bodisi v obveznicah. Baumol je analiziral obnašanje posameznega ekonomskega subjekta (gospodinjstvo ali podjetje), katerega cilj je minimizacija celotnih stroškov (Laidler 1993, 66):

gK

rK

Yb ++=

2γ (2.12),

pri čemer pomenijo: γ – celotni stroški b – realni stroški menjave obveznic v gotovino Y – realni dohodek K – realna vrednost obveznic, zamenjanih v gotovino r – obrestna mera g – realni stroški menjave gotovine v obveznice Stroški menjave obveznic v gotovino predstavljajo variabilne stroške, tj. stroške, ki se spreminjajo z obsegom in pogostostjo menjave, medtem ko stroški menjave gotovine v obveznice predstavljajo fiksne stroške, tj. stroške, ki se ne spreminjajo z obsegom in pogostostjo menjave (ibid.).

4 Objavljen v The Transaction Demand for Cash: An Inventory-Theoretic Approach (Baumol 1952) in The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash (Tobin 1956).

13

Tobin je analiziral obnašanje posameznega ekonomskega subjekta, ki vlaga svoje bogastvo v različne oblike premoženja. Tobinova analiza špekulativnega motiva povpraševanja po denarju predstavlja analizo tveganja. Oblika portfelja ekonomskega subjekta je odvisna od velikosti njegovega bogastva in od pričakovane stopnje donosa premoženja, pri čemer velja, da je višji donos premoženja povezan z višjim tveganjem. Pri povečanju tveganja in nespremenjeni obrestni meri se posameznikova dohodkovna omejitev zavrti navzdol, kar pomeni, da se posameznik premakne na nižje ležečo indiferenčno krivuljo, medtem ko se pri povečanju obrestne mere in nespremenjenem tveganju posameznikova dohodkovna omejitev zavrti navzgor, kar pomeni, da se posameznik premakne na višje ležečo indiferenčno krivuljo (Laidler 1993, 81 – 85).

2.3 Monetaristična teorija povpraševanja po denarju Blaug (1985, 690) navaja fundamentalne predpostavke monetarizma, ki je v razvoju sodobne ekonomske misli povezan z ameriškim ekonomistom Miltonom Friedmanom, predstavnikom chikaške šole: ▪ aktivna in vzročna vloga denarja v določanju nominalnega dohodka in cen, ▪ nevtralnost denarja na dolgi rok, kar pomeni proporcionalnost med denarjem in cenami,

zasnovanimi na stabilnosti povpraševanja po denarju, ▪ aktivna vloga denarja na kratek rok, ki je odvisna od dolžine kratkega roka, ▪ eksogena narava ponudbe denarja in ▪ sum v diskrecijsko monetarno politiko, ki se naj nadomesti s fiksno letno stopnjo rasti

denarne mase.

2.3.1 Sodobna kvantitativna teorija denarja (M. Friedman)

Neuspeh keynesianske ekonomske politike, da razreši problem inflacije in nezaposlenosti, je botroval ostrim polemikam med zagovorniki fiskalne in monetarne ekonomske politike. Keynesianci menijo, da sta fiskalna in monetarna ekonomska politika sposobni učinkovito vplivati na raven dohodka in zaposlitve, medtem ko monetaristi menijo, da je le monetarna ekonomska politika sposobna vplivati na raven dohodka in zaposlitve (Norčič 2000, 426). Friedman pravi, da je bila velika kriza tridesetih let ter inflacija v šestdesetih in sedemdesetih letih povzročena z napačno vodeno monetarno ekonomsko politiko, ki se je pokazala v napačnem obnašanju ponudbe denarja. Prepričan je, da je inflacija, ki po njegovem mnenju izvira iz dejstva, da količina denarja v obtoku raste hitreje kot proizvodnja blaga in storitev, čisti monetarni fenomen (Brue 2000, 526). Friedman je opredelil denar kot substitut za vse vrste blaga in storitev, medtem ko je Keynes opredelil denar le kot substitut za obveznice (Norčič 2000, 425). Blaug (1985, 645) pravi, da povpraševanje po denarju predstavlja specialni vidik teorije kapitala, saj denar predstavlja le eno od številnih oblik, v kateri se pojavlja premoženje.

14

Sodobna kvantitativna teorija denarja5 ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega premoženja ter negativno odvisno od obrestne mere in od pričakovane stopnje inflacije (Laidler 1993, 60 – 61):

Phdt

dP

Pdt

dr

rrWfM d ),

1,

1,( −= (2.13),

pri čemer pomenijo: Md – realno povpraševanje po denarju W – realno premoženje r – obrestna mera h – razmerje med »človeškim« in »nečloveškim« kapitalom P – raven cen Po Friedmanovem mnenju je količina denarja v obtoku ključen monetarni faktor narodnega gospodarstva (only money matters) – monetarna politika ima neposreden vpliv na ekonomsko aktivnost, medtem ko je po Keynesovem mnenju obrestna mera (cena denarja) ključen monetarni faktor narodnega gospodarstva – monetarna politika ima posreden vpliv na ekonomsko aktivnost preko mehanizma obrestne mere (Norčič 1999, 99). Thurow (1983, 60 – 81) meni, da centralna banka ne more obvladovati in uravnavati MV (M – količina denarja v obtoku, V – obtočna hitrost denarja), ker ne more oceniti obtočne hitrosti denarja. Nezmožnost obvladovanja in uravnavanja MV pa posledično pomeni nezmožnost kontrole PY (P – raven cen, Y – realni dohodek). Izkušnje sedemdesetih in osemdesetih let kažejo, da je s kontrolo količine denarja v obtoku na dolgi rok možno znižati stopnjo rasti cen, vendar le za ceno znižane stopnje gospodarske rasti. Monetaristi trdijo, da se sprememba MV odraža bolj na P kot na Y, medtem ko keynesianci trdijo, da se sprememba MV odraža bolj na Y kot na P (Norčič 2000, 428). Sklep Friedmanove razprave o denarni zgodovini ZDA je, da obstaja neposredna zveza med količino denarja v obtoku in narodnim dohodkom (ibid., 427). Kaldor (1982, 22) ugotavlja, da »vzročnost ne gre od M k Y (od denarja k dohodku), ampak od Y k M (od dohodka k denarju)«. Smer vzročnosti je obrnjena. Thurow (1983, 60 – 81) pravi, da ni bistven vpliv MV, ki pomeni, da efektivna ponudba denarja vpliva na gospodarstvo, ampak je bistven vpliv PY, ki pomeni, da gospodarstvo vpliva na efektivno ponudbo denarja.

2.4 Postkeynesianska teorija povpraševanja po denarju (M. Lavoie)

Postkeynesianska teorija denarja, ki zagovarja stališče, da je prvenstvena vloga denarja v ekonomskem sistemu financiranje proizvodnje (kreditni denar), nasprotuje neoklasični teoriji denarja, ki zagovarja stališče, da je prvenstvena vloga denarja v ekonomskem sistemu posredovanje menjave (blagovni denar). V neoklasični teoretični paradigmi denar vstopa v ekonomski proces v fazi menjave, medtem ko v postkeynesianski teoretični paradigmi denar vstopa v ekonomski proces v fazi proizvodnje (Lavoie 1992, 149 – 151).

5 Objavljena v The Quantity Theory of Money: A Restatement (Friedman 1956).

15

Količina denarja v obtoku je v neoklasični ekonomski teoriji eksogena spremenljivka, ki jo določa monetarna oblast (centralna banka), medtem ko je v postkeynesianski ekonomski teoriji endogena spremenljivka, ki je odvisna od povpraševanja po denarju. Gre za povpraševanje podjetij po sredstvih za financiranje proizvodnje, kateremu se bančni sistem prilagaja. Arestis (1992, 190 – 191) navaja naslednje dejavnike, ki oblikujejo finančni motiv podjetniškega povpraševanja po denarju: ▪ povečana potreba po financiranju obratnega kapitala, ▪ pričakovano znatno povečanje povpraševanja in ▪ investicije podjetja. Postkeynesianski ekonomisti poudarjajo povezanost realnega in monetarnega sektorja, medtem ko neoklasični ekonomisti nadaljujejo t.im. klasično dihotomijo, po kateri sta v ekonomski teoriji strogo ločena realni in monetarni sektor (Sušjan 1999, 106 – 107). To pomeni, da v neoklasični interpretaciji vzročnost v kvantitativni denarni enačbi teče od MV k PY, medtem ko v postkeynesianski interpretaciji vzročnost v kvantitativni denarni enačbi teče od PY k MV (M – količina denarja v obtoku, V – obtočna hitrost denarja, P – raven cen, Y – realni dohodek). V postkeynesianski ekonomski teoriji proces nastajanja denarja v ekonomiji poteka od spodaj navzgor, tj. iz podjetniškega sektorja v bančni sektor, medtem ko v neoklasični ekonomski teoriji proces nastajanja denarja v ekonomiji poteka od zgoraj navzdol, tj. iz bančnega sektorja v podjetniški sektor. Lavoie (1992, 102) in Kaldor (1982, 25) pravita, da centralna banka nima nadzora nad nastajanjem primarnega denarja. Neoklasike imenujemo »monetarni vertikalisti« zaradi popolnoma neelastične ponudbe denarja, medtem ko postkeynesiance imenujemo »monetarni horizontalisti« zaradi popolnoma elastične ponudbe denarja (Sušjan 1999, 118). Lavoie (1992, 174) govori o monetarnem divizorju6:

Mm

H1

= (2.14),

pri čemer pomenijo: H – primarni denar 1/m – monetarni divizor M – količina denarja v obtoku Prvo raven denarne endogenosti v postkeynesianski ekonomski teoriji predstavlja relacija podjetje – poslovna banka, medtem ko drugo raven denarne endogenosti v postkeynesianski ekonomski teoriji predstavlja relacija poslovna banka – centralna banka (Sušjan 1999, 108 – 110). Endogenost denarja, ki je v sodobnih tržnih ekonomijah »credit-driven« ali »investment-driven«, je posledica dejstva, da so banke »price-setters« in »quantity-takers« (ibid., 118).

6 Neoklasična ekonomska teorija govori o denarnem multiplikatorju (m), ki je odvisen od nagnjenosti ljudi k posedovanju gotovine glede na depozite in od koeficienta obveznih rezerv. Vzročnost v enačbi M = m·H (M – količina denarja v obtoku, m – denarni multiplikator, H – primarni denar) teče od desne proti levi, se pravi, da centralna banka, ki predstavlja monetarno oblast, določa neposredno primarni denar in posredno količino denarja v obtoku (Lavoie 1992, 172).

16

3 OSNOVE EMPIRIČNE ANALIZE

3.1 Opredelitev spremenljivk

3.1.1 Opredelitev odvisnih spremenljivk

Realni ožji in širši denarni agregat7 bom pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 uporabila kot odvisni spremenljivki. Preračun podatkov za ožji denarni agregat, podan v nominalnih vrednosti, prikazuje enačba 3.1, medtem ko preračun podatkov za širši denarni agregat, podan v nominalnih vrednostih, prikazuje enačba 3.2.

100*1

1 ⋅=CPI

MM (3.1),

in

100*2

2 ⋅=CPI

MM (3.2),

pri čemer pomenijo: M1 – realni ožji denarni agregat, izražen v milijardah ameriških dolarjev iz leta 1982/84 M2 – realni širši denarni agregat, izražen v milijardah ameriških dolarjev iz leta 1982/84 M1* – nominalni ožji denarni agregat, izražen v milijardah ameriških dolarjev M2* – nominalni širši denarni agregat, izražen v milijardah ameriških dolarjev CPI – indeks cen življenjskih potrebščin (1982 – 1984 = 100)

3.1.2 Opredelitev pojasnjevalnih spremenljivk

Realni bruto domači proizvod, obrestno mero zakladnih menic ter realni ožji in širši denarni agregat v obdobju t – 1 bom pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 uporabila kot pojasnjevalne spremenljivke. Preračun podatkov za bruto domači proizvod, podan v nominalnih vrednosti, prikazuje enačba 3.3.

100*

⋅=CPI

GDPGDP (3.3),

pri čemer pomenijo: GDP – realni bruto domači proizvod, izražen v milijardah ameriških dolarjev iz leta 1982/84 GDP* – nominalni bruto domači proizvod, izražen v milijardah ameriških dolarjev CPI – indeks cen življenjskih potrebščin (1982 – 1984 = 100) 7 »Components of monetary aggregate M1 are currency in circulation, traveler's checks, demand deposits and other checkable deposits, while components of monetary aggregate M2 are monetary aggregate M1, retail money market mutual funds, saving deposits and small time deposits« (U.S. Federal Reserve 2009a).

17

3.2 Podatki za empirično analizo Tabela 1: Podatki za empirično analizo

M1* M1 M2* M2 GDP* GDP TBR CPI 1959 143,6 493,4707905 300,6 1032,989691 506,6 1740,893471 3,81 29,1 1960 144,5 488,1756758 315,3 1065,202703 526,4 1778,378379 3,2 29,6 1961 149,2 498,9966554 338,5 1132,107023 544,7 1821,73913 2,59 29,9 1962 151,9 502,9801324 365,8 1211,258278 585,6 1939,072847 2,9 30,2 1963 157,5 514,7058825 396,4 1295,424837 617,7 2018,627451 3,26 30,6 1964 164,9 531,9354839 428,3 1381,612903 663,6 2140,645161 3,68 31,0 1965 172,6 547,9365079 463,1 1470,15873 719,1 2282,857143 4,05 31,5 1966 176,9 545,9876542 483,7 1492,901234 787,8 2431,481481 5,06 32,4 1967 188,4 564,0718562 528 1580,838323 832,6 2492,814371 4,61 33,4 1968 202,8 582,7586207 569,7 1637,068966 910 2614,942529 5,47 34,8 1969 209,4 570,572207 590,1 1607,901907 984,6 2682,833787 6,86 36,7 1970 220,1 567,2680413 627,8 1618,041237 1038,5 2676,546392 6,51 38,8 1971 234,5 579,0123457 711,2 1756,049383 1127,1 2782,962963 4,52 40,5 1972 256,1 612,6794259 803,1 1921,291866 1238,3 2962,440192 4,47 41,8 1973 270,2 608,5585586 856,5 1929,054054 1382,7 3114,189189 7,2 44,4 1974 281,8 571,6024341 903,5 1832,657201 1500 3042,596349 7,95 49,3 1975 295,3 548,8847584 1017,8 1891,821561 1638,3 3045,167286 6,1 53,8 1976 314,5 552,7240773 1153,5 2027,240773 1825,3 3207,908612 5,26 56,9 1977 340 561,0561056 1273 2100,660066 2030,9 3351,320132 5,52 60,6 1978 367,9 564,2638037 1370,8 2102,453988 2294,7 3519,478527 7,58 65,2 1979 393,2 541,5977961 1479 2037,190083 2563,3 3530,716253 10,04 72,6 1980 419,5 509,1019417 1604,8 1947,572816 2789,5 3385,315534 11,32 82,4 1981 447 491,7491749 1760,3 1936,523652 3128,4 3441,584158 13,81 90,9 1982 485,8 503,4196891 1917,2 1986,735751 3255 3373,056995 11,06 96,5 1983 533,3 535,4417671 2136,2 2144,779116 3536,7 3550,903614 8,74 99,6 1984 564,6 543,4071222 2320,9 2233,782483 3933,2 3785,563041 9,78 103,9 1985 633,3 588,5687733 2506,6 2329,553903 4220,3 3922,211896 7,65 107,6 1986 739,8 675 2744,1 2503,740876 4462,8 4071,89781 6,02 109,6 1987 765,4 673,7676056 2842,7 2502,376761 4739,5 4172,09507 6,03 113,6 1988 803,1 678,8672866 3006,3 2541,251057 5103,8 4314,285714 6,91 118,3 1989 810,6 653,7096774 3171,4 2557,580645 5484,4 4422,903226 8,03 124 1990 842,7 644,7589901 3290,6 2517,674063 5803,1 4440,015302 7,46 130,7 1991 915,6 672,246696 3391,7 2490,234949 5995,9 4402,276065 5,44 136,2 1992 1045,6 745,2601568 3447,5 2457,234498 6337,7 4517,248753 3,54 140,3 1993 1153,3 798,1314879 3502,2 2423,66782 6657,4 4607,197232 3,12 144,5 1994 1174,5 792,5101215 3518,9 2374,426451 7072,2 4772,064777 4,64 148,2 1995 1152,7 756,3648294 3665,2 2404,986877 7397,7 4854,133858 5,56 152,4 1996 1105,8 704,7801147 3841 2448,056087 7816,9 4982,090504 5,08 156,9 1997 1097,5 683,8006231 4054,7 2526,292835 8304,3 5174,018692 5,18 160,5 1998 1121,2 687,8527607 4399,7 2699,202454 8747 5366,257669 4,83 163 1999 1148,2 689,1956783 4658,7 2796,338535 9268,4 5563,265306 4,75 166,6 2000 1111,6 645,5284553 4941,2 2869,454123 9817 5700,929152 5,9 172,2 2001 1208,2 682,2134387 5452,3 3078,656126 10128 5718,802936 3,34 177,1 2002 1245 692,0511395 5794 3220,678155 10469,6 5819,677599 1,68 179,9 2003 1332 723,9130435 6082,5 3305,706522 10960,8 5956,956522 1,05 184 2004 1401,3 741,8210693 6428,8 3403,28216 11685,9 6186,289042 1,58 188,9 2005 1396,5 715,0537634 6687,7 3424,321557 12433,9 6366,56426 3,39 195,3 2006 1387,3 688,1448413 7049,2 3496,626984 13194,7 6544,990079 4,81 201,6 2007 1386,2 668,6927159 7444,9 3591,365171 13841,3 6676,94163 4,44 207,3 2008 1624,8 759,9625819 8171,3 3821,936389 14264,6 6671,936389 1,62 213,8

Vir: U.S. Census Bureau & U.S. Federal Reserve 2009.

18

4 EMPIRIČNA ANALIZA Na podlagi teoretičnih izhodišč in razpoložljivih podatkov bom ocenila linearno in dvojno logaritemsko funkcijo povpraševanja po denarju ter funkcijo povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008.

4.1 Ocenjevanje linearne funkcije povpraševanja po denarju Izbrana linearna funkcija povpraševanja po denarju ima naslednjo obliko, pri čemer enačba 4.1 ponazarja linearni populacijski regresijski model: tttt uTBRGDPM +++= 321 βββ (4.1)

4.1.1 Grafična analiza

Grafična analiza prikazuje gibanje odvisnih in pojasnjevalnih spremenljivk izbrane linearne funkcije povpraševanja po denarju. Slika 1: Gibanje M in GDP

0

1000

2000

3000

4000

1500 2500 3500 4500 5500 6500

GDP (mrd $)

M (

mrd

$)

Vir: Tabela 1. Slika 1 grafično prikazuje, da sta realni ožji in širši denarni agregat pozitivno odvisna od realnega bruto domačega proizvoda. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki GDP je pozitiven.

M1

M2

19

Slika 2: Gibanje M in TBR

0

1000

2000

3000

4000

0 5 10 15

TBR (% p.a.)

M (

mrd

$)

Vir: Tabela 1. Slika 2 grafično prikazuje, da sta realni ožji in širši denarni agregat negativno odvisna od obrestne mere zakladnih menic. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki TBR je negativen.

4.1.2 Ocena linearnega regresijskega modela

Tabela 2: Ocena linearnega regresijskega modela

b1 b2 b3 n R2 R2(p) se F

M1 t – stat signf

480,408 17,7309 0,000

0,0469315 9,77622

0,000

–8,70733 –3,33575

0,002

50 0,7294 0,7179 47,0726 63,3502

M2 t – stat signf

344,039 4,45017 0,000

0,476752 34,8054

0,000

2,12055 0,284711

0,777

50 0,9642 0,9627 134,314 633,148

b1, b2, b3 – ocenjeni regresijski koeficienti t – stat – t – statistika ocenjenih regresijskih koeficientov signf – natančna stopnja značilnosti ocenjenih regresijskih koeficientov n – število opazovanih enot R2 – determinacijski koeficient R2

(p) – popravljeni determinacijski koeficient se – standardna napaka ocene regresije F – F – statistika

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler.

M1

M2

20

Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je regresijski koeficient b2 pri odvisni spremenljivki M1 (M2) enak 0,0469315 (0,476752), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat poveča v povprečju za približno 0,0469315 (0,476752) milijarde ameriških dolarjev, če se realni bruto domači proizvod poveča za 1 milijardo ameriških dolarjev, obrestna mera zakladnih menic pa ostane nespremenjena. Ocena regresijskega koeficienta b3 pri odvisni spremenljivki M1 (M2) znaša – 8,70733 (2,12055), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat zmanjša (poveča) v povprečju za približno 8,70733 (2,12055) milijard ameriških dolarjev, če se obrestna mera zakladnih menic poveča za 1 odstotno točko, realni bruto domači proizvod pa ostane nespremenjen. Regresijska konstanta b1 pri odvisni spremenljivki M1 (M2), ki predstavlja avtonomno povpraševanje po denarju, je enaka 480,408 (344,039). Ocenjeni regresijski koeficienti imajo pričakovane predznake (izjema: predznak pojasnjevalne spremenljivke TBR pri odvisni spremenljivki M2). Tabela 3: Preverjanje domnev o regresijskih koeficientih

H0: β2 = 0 │t2│= 9,77622 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo

M1 H0: β3 = 0 │t3│= 3,33575 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: β2 = 0 │t2│= 34,8054 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo

M2 H0: β3 = 0 │t3│= 0,284711 < t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo

Vir: Tabela 2 in Pfajfar 1998b, 21. Tabela 3 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskega koeficienta b2 pri odvisnih spremenljivkah M1 in M2 ter statistično značilno različnost od 0 regresijskega koeficienta b3 pri odvisni spremenljivki M1. To pomeni, da realni bruto domači proizvod vpliva na gibanje realnega ožjega in širšega denarnega agregata, medtem ko obrestna mera zakladnih menic vpliva le na gibanje realnega ožjega denarnega agregata. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki M1 (M2) enak 0,7294 (0,9642), kar pomeni, da je 72,94% (96,42%) variance realnega ožjega (širšega) denarnega agregata pojasnjeno z linearno odvisnostjo od realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic. Popravljeni determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki M1 (M2) je enak 0,7179 (0,9627). Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je standardna napaka ocene regresije pri odvisni spremenljivki M1 (M2), ki meri velikost odklonov opazovanih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata od ocen, dobljenih na podlagi vzorčnega regresijskega modela, enaka 47,0726 (134,314) milijard ameriških dolarjev. Tabela 4: Preverjanje primernosti regresijskih modelov kot celote

M1 H0: β2 = β3 = 0 F = 63,3502 > FC (α = 0,05; k – 1 = 3 – 1 = 2, n – k = 50 – 3 = 47) = 3,23 → H0 zavrnemo M2 H0: β2 = β3 = 0 F = 633,148 > FC (α = 0,05; k – 1 = 3 – 1 = 2, n – k = 50 – 3 = 47) = 3,23 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 2 in Pfajfar 1998b, 26. Tabela 4 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskih modelov kot celote pri odvisnih spremenljivkah M1 in M2. To pomeni, da sta ocenjena regresijska modela primerna za pojasnjevanje gibanja realnega ožjega in širšega denarnega agregata.

21

4.2 Ocenjevanje dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju Izbrana dvojno logaritemska funkcija povpraševanja po denarju ima naslednjo obliko, pri čemer enačba 4.2 ponazarja dvojno logaritemski populacijski regresijski model: tu

ttt eTBRGDPM 321

βββ= (4.2)

Dvojno logaritemski regresijski model, ki ga ponazarja enačba 4.2, zaradi nezmožnosti ocenjevanja z logaritmiranjem preoblikujemo v dvojno logaritemsko linearni regresijski model, ki ga ponazarja enačba 4.3: tttt uTBRGDPM +++= )ln()ln(ln)ln( 321 βββ (4.3)

4.2.1 Grafična analiza

Grafična analiza prikazuje gibanje logaritmiranih vrednosti odvisnih in pojasnjevalnih spremenljivk izbrane dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju. Slika 3: Gibanje ln(M) in ln(GDP)

6

6,5

7

7,5

8

8,5

7,4 7,7 8 8,3 8,6 8,9

ln(GDP)

ln(M

)

Vir: Tabela 1. Slika 3 grafično prikazuje, da sta realni ožji in širši denarni agregat, izražena v logaritmiranih vrednostih, pozitivno odvisna od realnega bruto domačega proizvoda, izraženega v logaritmiranih vrednostih. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki ln(GDP) je pozitiven.

ln(M1)

ln(M2)

22

Slika 4: Gibanje ln(M) in ln(TBR)

6

6,5

7

7,5

8

8,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

ln(TBR)

ln(M

)

Vir: Tabela 1. Slika 4 grafično prikazuje, da sta realni ožji in širši denarni agregat, izražena v logaritmiranih vrednostih, negativno odvisna od obrestne mere zakladnih menic, izražene v logaritmiranih vrednostih. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki ln(TBR) je negativen.

4.2.2 Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela

Tabela 5: Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela

b1 b2 b3 n R2 R2(p) se F

ln(M1) t – stat signf

61,08767 17,7568

0,000

0,294455 10,7897

0,000

–0,0721818 –3,61621

0,001

50 0,7558 0,7454 0,0720414 72,7252

ln(M2) t – stat signf

2,19572 4,45028

0,000

0,838041 40,2398

0,000

–0,00324158 –0,212807

0,832

50 0,9725 0,9714 0,0549769 831,751

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je parcialna elastičnost realnega ožjega (širšega) denarnega agregata glede na realni bruto domači proizvod enaka 0,294455 (0,838041), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat v povprečju poveča za 0,294455% (0,838041%), če se realni bruto domači proizvod pri povprečni vrednosti poveča za 1%, obrestna mera zakladnih menic pa ostane nesperemenjena. Ocena parcialne elastičnosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata glede na obrestno mero zakladnih

ln(M1)

ln(M2)

23

menic znaša – 0,0721818 (– 0,00324158), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat v povprečju zmanjša za 0,0721818% (0,00324158%), če se obrestna mera zakladnih menic pri povprečni vrednosti poveča za 1%, realni bruto domači proizvod pa ostane nespremenjen. Regresijska konstanta b1 pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)), ki predstavlja avtonomno povpraševanje po denarju, je enaka 61,08767 (2,19572). Ocenjeni regresijski koeficienti imajo pričakovane predznake. Tabela 6: Preverjanje domnev o regresijskih koeficientih

H0: β2 = 0 │t2│= 10,7897 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo

ln(M1) H0: β3 = 0 │t3│= 3,61621 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: β2 = 0 │t2│= 40,2398 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo

ln(M2) H0: β3 = 0 │t3│= 0,212807 < t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 50 – 3 = 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo

Vir: Tabela 5 in Pfajfar 1998b, 21. Tabela 6 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskega koeficienta b2 pri odvisnih spremenljivkah ln(M1) in ln(M2) ter statistično značilno različnost od 0 regresijskega koeficienta b3 pri odvisni spremenljivki ln(M1). To pomeni, da realni bruto domači proizvod, izražen v logaritmiranih vrednostih, vpliva na gibanje realnega ožjega in širšega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih, medtem ko obrestna mera zakladnih menic, izražena v logaritmiranih vrednostih, vpliva le na gibanje realnega ožjega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)) enak 0,7558 (0,9725), kar pomeni, da je 75,58% (97,25%) variance logaritmiranih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata pojasnjeno z linearno odvisnostjo od logaritmiranih vrednosti realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic. Popravljeni determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)) je enak 0,7454 (0,9714). Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je standardna napaka ocene regresije pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)), ki meri velikost odklonov opazovanih logaritmiranih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata od ocen, dobljenih na podlagi vzorčnega regresijskega modela, enaka 0,0720414 (0,0549769) milijarde ameriških dolarjev. Tabela 7: Preverjanje primernosti regresijskih modelov kot celote

ln(M1) H0: β2 = β3 = 0 F = 72,7252 > FC (α = 0,05; k – 1 = 3 – 1 = 2, n – k = 50 – 3 = 47) = 3,23 → H0 zavrnemo ln(M2) H0: β2 = β3 = 0 F = 831,751 > FC (α = 0,05; k – 1 = 3 – 1 = 2, n – k = 50 – 3 = 47) = 3,23 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 5 in Pfajfar 1998b, 26. Tabela 7 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskih modelov kot celote pri odvisnih spremenljivkah ln(M1) in ln(M2). To pomeni, da sta ocenjena regresijska modela primerna za pojasnjevanje gibanja realnega ožjega in širšega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih.

24

4.3 Ocenjevanje linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko Izbrana linearna funkcija povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko ima naslednjo obliko, pri čemer enačba 4.4 ponazarja linearni populacijski regresijski model: ttttt uMTBRGDPM ++++= −14321 ββββ (4.4)

Izbrana dvojno logaritemska funkcija povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko ima naslednjo obliko, pri čemer enačba 4.5 ponazarja dvojno logaritemski populacijski regresijski model: tu

tttt eMTBRGDPM 43211

ββββ −= (4.5)

Dvojno logaritemski regresijski model z odloženo odvisno spremenljivko, ki ga ponazarja enačba 4.5, zaradi nezmožnosti ocenjevanja z logaritmiranjem preoblikujemo v dvojno logaritemsko linearni regresijski model z odloženo odvisno spremenljivko, ki ga ponazarja enačba 4.6: ttttt uMTBRGDPM ++++= − )ln()ln()ln(ln)ln( 14321 ββββ (4.6)

4.3.1 Test Lagrangeovega multiplikatorja

Test Lagrangeovega multiplikatorja, ki preverja značilnosti razširitve regresijskega modela z novimi pojasnjevalnimi spremenljivkami, bom uporabila za preverjanje smiselnosti širjenja linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju z realnim ožjim in širšim denarnim agregatom v obdobju t – 1. Tabela 8: Preverjanje smiselnosti širjenja linearnega regresijskega modela

ttt TBRGDPM 70733,80469315,0408,4801ˆ −+= n = 50 R2 = 0,7294

11767139,040973,3037534,0810,339ˆ−++−−= ttt MTBRGDPe n = 49 R2 = 0,6784

M1

H0: β4 = 0 2416,33)( 22 == nRLM χ > 84146,32)1;05,0( === mC αχ → H0 zavrnemo

ttt TBRGDPM 12055,2476752,0039,3442ˆ ++= n = 50 R2 = 0,9642

12899982,02161,12423765,0780,221ˆ−+−−−= ttt MTBRGDPe n = 49 R2 = 0,7481

M2

H0: β4 = 0 6569,36)( 22 == nRLM χ > 84146,32)1;05,0( === mC αχ → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 23. Tabela 8, ki preverja smiselnost širjenja linearnega regresijskega modela, omogoča zavrnitev ničelne domneve β4 = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejem sklepa, da je smiselno širiti linearno funkcijo povpraševanja po denarju z realnim ožjim (širšim) denarnim agregatom v obdobju t – 1.

25

Tabela 9: Preverjanje smiselnosti širjenja dvojno logaritemskega regresijskega modela

)ln(0721818,0)ln(294455,011231,4)1(n̂l ttt TBRGDPM −+= n = 50 R2 = 0,7558 )1ln(770501,0)ln(0286732,0)ln(235618,004668,3ˆ 1−++−−= ttt MTBRGDPe n = 49 R2 = 0,6948

ln(M1) H0: β4 = 0 0452,34)( 22 == nRLM χ > 84146,32

)1;05,0( === mC αχ → H0 zavrnemo

)ln(00324158,0)ln(838041,0786512,0)2(n̂l ttt TBRGDPM −+= n = 50 R2 = 0,9725 )1ln(825953,0)ln(0207858,0)ln(714335,0407387,0ˆ 1−+−−−= ttt MTBRGDPe n = 49 R2 = 0,6864

ln(M2) H0: β4 = 0 6336,33)( 22 == nRLM χ > 84146,32

)1;05,0( === mC αχ → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 23. Tabela 9, ki preverja smiselnost širjenja dvojno logaritemskega regresijskega modela, omogoča zavrnitev ničelne domneve β4 = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejem sklepa, da je smiselno širiti dvojno logaritemsko funkcijo povpraševanja po denarju z realnim ožjim (širšim) denarnim agregatom v obdobju t – 1.

4.3.2 Grafična analiza

Grafična analiza prikazuje gibanje odvisnih in odloženih odvisnih spremenljivk izbrane linearne funkcije povpraševanja po denarju (slika 5 in slika 6) ter gibanje logaritmiranih vrednosti odvisnih in odloženih odvisnih spremenljivk izbrane dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju (slika 7 in slika 8). Slika 5: Gibanje M1 in M1t-1

450

550

650

750

450 500 550 600 650 700

M1(-1) (mrd $)

M1

(mrd

$)

Vir: Tabela 1.

26

Slika 6: Gibanje M2 in M2t-1

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

M2(-1) (mrd $)

M2

(mrd

$)

Vir: Tabela 1. Slika 5 (6) grafično prikazuje, da je realni ožji (širši) denarni agregat pozitivno odvisen od realnega ožjega (širšega) denarnega agregata v obdobju t – 1. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki M1t-1 (M2t-1) je pozitiven. Slika 7: Gibanje ln(M1) in ln(M1t-1)

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

6,7

6,8

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8

ln(M1(-1))

ln(M

1)

Vir: Tabela 1.

27

Slika 8: Gibanje ln(M2) in ln(M2t-1)

6,87

7,2

7,47,6

7,88

8,2

8,4

6,8 7 7,2 7,4 7,6 7,8 8 8,2 8,4

ln(M2(-1))

ln(M

2)

Vir: Tabela 1. Slika 7 (8) grafično prikazuje, da je realni ožji (širši) denarni agregat, izražen v logaritmiranih vrednostih, pozitivno odvisen od realnega ožjega (širšega) denarnega agregata v obdobju t – 1, izraženega v logaritmiranih vrednostih. Pričakovani predznak regresijskega koeficienta pri pojasnjevalni spremenljivki ln(M1t-1) (ln(M2t-1)) je pozitiven.

4.3.3 Ocena linearnega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

Tabela 10: Ocena linearnega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

b1 b2 b3 b4 n R2 R2(p) se F

M1

t – stat signf

140,597 3,59442 0,001

0,0093975 1,99206

0,052

–5,29761 –3,37813

0,002

0,767139 9,73568

0,000

49 0,910 0,904 27,1137 152,355

M2

t – stat signf

122,259 2,64782 0,011

0,05298641,43005

0,160

–10,0955 –2,57038

0,014

0,899982 11,5432

0,000

49 0,991 0,990 67,9692 1586,62

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je regresijski koeficient b2 pri odvisni spremenljivki M1 (M2) enak 0,0093975 (0,0529864), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat poveča v povprečju za približno 0,0093975 (0,0529864) milijarde ameriških dolarjev, če se realni bruto domači proizvod poveča za 1 milijardo ameriških dolarjev, obrestna mera zakladnih menic pa ostane nespremenjena. Ocena regresijskega koeficienta b3 pri odvisni spremenljivki M1 (M2) znaša –5,29761 (–10,0955), kar pomeni,

28

da se realni ožji (širši) denarni agregat zmanjša v povprečju za približno 5,29761 (10,0955) milijard ameriških dolarjev, če se obrestna mera zakladnih menic poveča za 1 odstotno točko, realni bruto domači proizvod pa ostane nespremenjen. Regresijska konstanta b1 pri odvisni spremenljivki M1 (M2), ki predstavlja avtonomno povpraševanje po denarju, je enaka 140,597 (122,259). Ocenjeni regresijski koeficienti imajo pričakovane predznake. Enačba 4.4 prikazuje kratkoročno funkcijo povpraševanja po denarju. Kratkoročne ocenjene regresijske koeficiente pa lahko s pomočjo vrednosti γ preoblikujemo v dolgoročne ocenjene regresijske koeficiente. Tabela 11: Vrednost γ

γ M1 1 – b4 = 0,2329 M2 1 – b4 = 0,1000

Vir: Tabela 10 in Gujarati 1995, 597. Tabela 11 prikazuje, da se pri realnem ožjem denarnem agregatu 23,29% celotne prilagoditve izvede znotraj enega (prvega) leta, medtem ko se pri realnem širšem denarnem agregatu 10,00% celotne prilagoditve izvede znotraj enega (prvega) leta. Tabela 12: Dolgoročni ocenjeni regresijski koeficienti

b2 b3 M1 0,04035 - 22,74629 M2 0,529864 - 100,955

Vir: Tabela 10 in Gujarati 1995, 597. Tabela 12 prikazuje, da so dolgoročni ocenjeni regresijski koeficienti višji od kratkoročnih ocenjenih regresijskih koeficientov, kar je v skladu z ekonomskimi pričakovanji, saj če kratkoročne ocenjene regresijske koeficiente delimo s pomočjo vrednosti γ, dobimo dolgoročne ocenjene regresijske koeficiente (Gujarati 1995, 597). Tabela 13: Preverjanje domnev o regresijskih koeficientih

H0: β2 = 0 │t2│= 1,99206 < t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 ne zavrnemo H0: β3 = 0 │t3│= 3,37813 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

M1

H0: β4 = 0 │t4│= 9,73568 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: β2 = 0 │t2│= 1,43005 < t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 ne zavrnemo H0: β3 = 0 │t3│= 2,57038 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

M2

H0: β4 = 0 │t4│= 11,5432 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 10 in Pfajfar 1998b, 21. Tabela 13 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskih koeficientov b3 in b4 pri odvisnih spremenljivkah M1 in M2. To pomeni, da obrestna mera zakladnih menic in realni ožji (širši) denarni agregat v obdobju t – 1 vplivata na gibanje realnega ožjega in širšega denarnega agregata.

29

Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki M1 (M2) enak 0,910 (0,991), kar pomeni, da je 91,0% (99,1%) variance realnega ožjega (širšega) denarnega agregata pojasnjeno z linearno odvisnostjo od realnega bruto domačega proizvoda, obrestne mere zakladnih menic in realnega ožjega (širšega) denarnega agregata v obdobju t – 1. Popravljeni determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki M1 (M2) je enak 0,904 (0,990). Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je standardna napaka ocene regresije pri odvisni spremenljivki M1 (M2), ki meri velikost odklonov opazovanih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata od ocen, dobljenih na podlagi vzorčnega regresijskega modela, enaka 27,1137 (67,9692) milijard ameriških dolarjev. Tabela 14: Preverjanje primernosti regresijskih modelov kot celote

M1 H0: β2 = β3 = β4 = 0 F = 152,355 > FC (α = 0,05; k – 1 = 4 – 1 = 3, n – k = 49 – 4 = 45) = 2,84 → H0 zavrnemo M2 H0: β2 = β3 = β4 = 0 F = 1586,62 > FC (α = 0,05; k – 1 = 4 – 1 = 3, n – k = 49 – 4 = 45) = 2,84 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 10 in Pfajfar 1998b, 26. Tabela 14 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskih modelov kot celote pri odvisnih spremenljivkah M1 in M2. To pomeni, da sta ocenjena regresijska modela primerna za pojasnjevanje gibanja realnega ožjega in širšega denarnega agregata.

4.3.4 Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

Tabela 15: Ocena dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

b1 b2 b3 b4 n R2 R2(p) se F

ln(M1)

t – stat signf

1,06563 3,20828

0,003

0,058837 2,08531

0,043

–0,0435086 –3,71546

0,001

0,770501 10,1207

0,000

49 0,922 0,917 0,040664 176,854

ln(M2)

t – stat signf

0,379125 3,28654

0,002

0,123706 1,71425

0,093

–0,0240274 –2,77114

0,008

0,825953 9,87047

0,000

49 0,991 0,990 0,030416 1654,06

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je parcialna elastičnost realnega ožjega (širšega) denarnega agregata glede na realni bruto domači proizvod enaka 0,058837 (0,123706), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat v povprečju poveča za 0,058837% (0,123706%), če se realni bruto domači proizvod pri povprečni vrednosti poveča za 1%, obrestna mera zakladnih menic pa ostane nespremenjena. Ocena parcialne elastičnosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata glede na obrestno mero zakladnih menic znaša – 0,0435086 (– 0,0240274), kar pomeni, da se realni ožji (širši) denarni agregat v povprečju zmanjša za 0,0435086% (0,0240274%), če se obrestna mera zakladnih menic pri povprečni vrednosti poveča za 1%, realni bruto domači proizvod pa ostane

30

nespremenjen. Regresijska konstanta b1 pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)), ki predstavlja avtonomno povpraševanje po denarju, je enaka 1,06563 (0,379125). Ocenjeni regresijski koeficienti imajo pričakovane predznake. Enačba 4.5 prikazuje kratkoročno funkcijo povpraševanja po denarju. Kratkoročne ocenjene regresijske koeficiente pa lahko s pomočjo vrednosti γ preoblikujemo v dolgoročne ocenjene regresijske koeficiente. Tabela 16: Vrednost γ

γ ln(M1) 1 – b4 = 0,2295 ln(M2) 1 – b4 = 0,1740

Vir: Tabela 15 in Gujarati 1995, 597. Tabela 16 prikazuje, da se pri realnem ožjem denarnem agregatu, izraženem v logaritmiranih vrednostih, 22,95% celotne prilagoditve izvede znotraj enega (prvega) leta, medtem ko se pri realnem širšem denarnem agregatu, izraženem v logaritmiranih vrednostih, 17,40% celotne prilagoditve izvede znotraj enega (prvega) leta. Tabela 17: Dolgoročni ocenjeni regresijski koeficienti

b2 b3 ln(M1) 0,256370 - 0,18957996 ln(M2) 0,710954 - 0,13808851

Vir: Tabela 15 in Gujarati 1995, 597. Tabela 17 prikazuje, da so dolgoročni ocenjeni regresijski koeficienti višji od kratkoročnih ocenjenih regresijskih koeficientov, kar je v skladu z ekonomskimi pričakovanji, saj če kratkoročne ocenjene regresijske koeficiente delimo s pomočjo vrednosti γ, dobimo dolgoročne ocenjene regresijske koeficiente (Gujarati 1995, 597). Tabela 18: Preverjanje domnev o regresijskih koeficientih

H0: β2 = 0 │t2│= 2,08531 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: β3 = 0 │t3│= 3,71546 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

ln(M1)

H0: β4 = 0 │t4│= 10,1207 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: β2 = 0 │t2│= 1,71425 < t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 ne zavrnemo H0: β3 = 0 │t3│= 2,77114 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

ln(M2)

H0: β4 = 0 │t4│= 9,87047 > t (α/2 = 0,05/2 = 0,025; n – k = 49 – 4 = 45) = 2,021 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 15 in Pfajfar 1998b, 21. Tabela 18 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskega koeficienta b2 pri odvisni spremenljivki ln(M1) ter statistično značilno različnost od 0 regresijskih koeficientov b3 in b4 pri odvisnih spremenljivkah ln(M1) in ln(M2). To pomeni, da realni bruto domači proizvod, izražen v logaritmiranih vrednostih, obrestna mera zakladnih menic, izražena v logaritmiranih vrednostih, in realni ožji denarni agregat v obdobju t – 1,

31

izražen v logaritmiranih vrednostih, vplivajo na gibanje realnega ožjega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih, medtem ko le obrestna mera zakladnih menic, izražena v logaritmiranih vrednostih, in realni ožji (širši) denarni agregat v obdobju t – 1, izražen v logaritmiranih vrednostih, vplivata na gibanje realnega širšega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih. Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)) enak 0,922 (0,991), kar pomeni, da je 92,2% (99,1%) variance logaritmiranih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata pojasnjeno z linearno odvisnostjo od logaritmiranih vrednosti realnega bruto domačega proizvoda, obrestne mere zakladnih menic in realnega ožjega (širšega) denarnega agregata v obdobju t – 1. Popravljeni determinacijski koeficient pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)) je enak 0,917 (0,990). Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je standardna napaka ocene regresije pri odvisni spremenljivki ln(M1) (ln(M2)), ki meri velikost odklonov opazovanih logaritmiranih vrednosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata od ocen, dobljenih na podlagi vzorčnega regresijskega modela, enaka 0,040664 (0,030416) milijarde ameriških dolarjev. Tabela 19: Preverjanje primernosti regresijskih modelov kot celote ln(M1) H0: β2 = β3 = β4 = 0 F = 176,854 > FC (α = 0,05; k – 1 = 4 – 1 = 3, n – k = 49 – 4 = 45) = 2,84 → H0 zavrnemo ln(M2) H0: β2 = β3 = β4 = 0 F = 1654,06 > FC (α = 0,05; k – 1 = 4 – 1 = 3, n – k = 49 – 4 = 45) = 2,84 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 15 in Pfajfar 1998b, 26. Tabela 19 prikazuje statistično značilno različnost od 0 regresijskih modelov kot celote pri odvisnih spremenljivkah ln(M1) in ln(M2). To pomeni, da sta ocenjena regresijska modela primerna za pojasnjevanje gibanja realnega ožjega in širšega denarnega agregata, izraženega v logaritmiranih vrednostih.

4.4 Izbira »najboljše« funkcije povpraševanja po denarju

4.4.1 Box-Coxov test

Box – Coxov test, ki preverja pravilnost specifikacije regresijskega modela, bom uporabila za primerjavo linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko ter izbor primernejše funkcije povpraševanja po denarju. Tabela 20 prikazuje primerjavo linearnega in dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko za ožji in širši denarni agregat. Komentar za ožji denarni agregat: Na podlagi vzorčnih podatkov zavrnemo ničelno domnevo pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejmemo sklep, da je primernejša dvojno logaritemska funkcija povpraševanja po denarju z odloženo odvisno spremenljivko.

32

Tabela 20: Primerjava linearnega in dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

n = 49

0744091,0)1ln(

8,330811

=→

=→

LLt

Lt

NVKM

NVKM

4231192,6146135067,314

49

1)1ln(

1

==∑

=⋅

eeytM

nG

H0: enakovredna regresijska modela

006925364,4/

ln2

2

==LL

GL

NVK

yNVKnl

Ožji denarni agregat

006925364,4=l > 84146,32)1;05,0( === mC αχ → H0 zavrnemo

80876302466,0/ 2 =GL yNVK > 0744091,0=LLNVK

n = 49

041631,0)2ln(

2078922

=→

=→

LLt

Lt

NVKM

NVKM

54103,21663634718,376

49

1)2ln(

1

==∑

=⋅

eeytM

nG

H0: enakovredna regresijska modela

516790868,1/

ln2

2

==LL

GL

NVK

yNVKnl

Širši denarni agregat

516790868,1=l < 84146,32)1;05,0( === mC αχ → H0 ne zavrnemo

NVKL – nepojasnjena vsota kvadratov linearnega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko NVKLL – nepojasnjena vsota kvadratov dvojno logaritemskega regresijskega modela z odloženo odvisno spremenljivko

Gy – geometrijska sredina realnega denarnega agregata M1

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 9. Za izračun deleža posameznih spremenljivk v izbrani najboljši regresijski funkciji potrebujemo ocene regresijskih koeficientov (tabela 15) in povprečne vrednosti posameznih spremenljivk (tabela 21). Tabela 21: Povprečne vrednosti posameznih spremenljivk enačbe 4.6 (ožji denarni agregat)

ln(M1) 6,416299408 ln(GDP) 8,215260399 ln(TBR) 1,59371926 ln(M1t-1) 6,411871453

Vir: Tabela 1. S pomočjo ocen regresijskih koeficientov in povprečnih vrednosti posameznih spremenljivk sem ugotovila, da je spremenljivka ln(BDP) vplivnejša kot spremenljivka ln(TBR) (tabela 22). Ta ugotovitev je v skladu z ekonomsko teorijo.

33

Tabela 22: Deleži posameznih spremenljivk enačbe 4.6 (ožji denarni agregat)

ln(M1) b1 b2 [ln(GDP)] b3 [ln(TBR)] ln(M1t-1) 100 16,61 7,53 – 1,08 76,99

Vir: Tabela 15 in tabela 21.

4.5 Preverjanje predpostavk metode najmanjših kvadratov Za izbrano »najboljšo« funkcijo povpraševanja po denarju, tj. dvojno logaritemsko linearni regresijski model z odloženo odvisno spremenljivko (enačba 4.6), bom preverila prisotnost multikolinearnosti, heteroskedastičnosti in avtokorelacije.

4.5.1 Multikolinearnost

Metoda najmanjših kvadratov predpostavlja, da med pojasnjevalnimi spremenljivkami ne obstaja popolna multikolinearnost (Pfajfar 1998a, 56): 0......2211 =+++++ kkjj xxxx λλλλ (4.7),

pri čemer pomenijo: λ1, λ2, …, λj, …, λk – konstante x1, x2, …, xj, …, xk – pojasnjevalne spremenljivke

4.5.1.1 Lastnosti multikolinearnosti

Nepopolna multikolinearnost pomeni nelinearno odvisnost med pojasnjevalnimi spremenljivkami regresijskega modela, ki se odraža kot šibka linearna odvisnost med pojasnjevalnimi spremenljivkami regresijskega modela. Metoda najmanjših kvadratov je nepristranska najboljša linearna cenilka regresijskih koeficientov in izračun ocen regresijskih koeficientov je možen, vendar povečanje varianc in kovarianc ocen regresijskih koeficientov povzroča (Jagrič 2005, 51): ▪ zmanjšanje t – statistik ocen regresijskih koeficientov in nezmožnost zavrnitve ničelne

domneve, da je regresijski koeficient enak 0, ▪ širše intervale zaupanja regresijskih koeficientov ter ▪ močno občutljivost ocen regresijskih koeficientov na spremembe specifikacije

regresijskega modela. Popolna multikolinearnost pomeni linearno odvisnost med pojasnjevalnimi spremenljivkami regresijskega modela. Metoda najmanjših kvadratov ni nepristranska najboljša linearna cenilka regresijskih koeficientov in izračun ocen regresijskih koeficientov zaradi singularne matrike (X'X) ni možen (ibid.).

34

4.5.1.2 Testiranje prisotnosti multikolinearnosti

Prisotnost multikolinearnosti je možno testirati na različne načine, ki pa ne vodijo vedno do enakih zaključkov (Jagrič 2005, 51 – 52). Multikolinearnost je prisotna, če je vrednost ocenjenega multiplega determinacijskega koeficienta visoka in večina ali nobeden od ocenjenih regresijskih koeficientov ni statistično značilno različen od 0. Tabela 15 prikazuje visoko vrednost ocenjenega multiplega determinacijskega koeficienta pri odvisni spremenljivki ln(M1), medtem ko tabela 18 prikazuje statistično značilno različnost od 0 vseh ocenjenih regresijskih koeficientov pri odvisni spremenljivki ln(M1). Tabela 23: Korelacijska matrika za ln(GDP), ln(TBR) in ln(M1t-1)

ln(GDP) ln(TBR) ln(M1t-1) ln(GDP) 1,000000 – 0,186256 0,825045 ln(TBR) – 0,186256 1,000000 – 0,289951 ln(M1t-1) 0,825045 – 0,289951 1,000000

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler. Tabela 24: Determinacijska matrika za ln(GDP), ln(TBR) in ln(M1t-1)

ln(GDP) ln(TBR) ln(M1t-1) ln(GDP) 1,000000 0,034691 0,680699 ln(TBR) 0,034691 1,000000 0,084072 ln(M1t-1) 0,680699 0,084072 1,000000

Vir: Tabela 23. Matriko determinacijskih koeficientov (tabela 24) sem izračunala tako, da sem vrednosti korelacijskih koeficientov (tabela 23) kvadrirala. Multikolinearnost je prisotna, če je izračunan determinacijski koeficient za par pojasnjevalnih spremenljivk večji od ocenjenega multiplega determinacijskega koeficienta. Na podlagi tabele 15 in tabele 24 ugotavljam, da v ocenjenem regresijskem modelu ni prisotna multikolinearnost. Tabela 25: Preverjanje značilnosti parcialnih korelacijskih koeficientov

H0: ρ ln(GDP), ln(TBR) = 0 │t ln(GDP), ln(TBR)│= 1,29965 < tc (α = 0,05; n – k = 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo H0: ρ ln(GDP), ln[M1(–1)] = 0 │t ln(GDP), ln[M1(–1)] │ = 10,00983 > tc (α = 0,05; n – k = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo H0: ρ ln(TBR), ln[M1(–1)] = 0 │t ln(TBR), ln[M1(–1)] │ = 2,07703 > tc (α = 0,05; n – k = 47) = 2,021 → H0 zavrnemo

Vir: Tabela 23 in Pfajfar 1998b, 8 in 21. Na podlagi vzorčnih podatkov ne zavrnemo ničelne domneve ρ ln(GDP), ln(TBR) = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejmemo sklep, da pojasnjevalni spremenljivki ln(GDP) in ln(TBR) nista medsebojno povezani, kar v regresijskem modelu ne povzroča problema multikolinearnosti.

35

Tabela 26: Ocenjene pomožne regresije

)1ln(21257,2)ln(0406495,00211,6)(n̂l 1−++−= tMTBRGDP

n = 49 R2 = 0,6838 F (2, 46) = 49,7302 )ln(235986,0)1ln(59589,188929,9)(n̂l 1 GDPMTBR t +−= −

n = 49 R2 = 0,0929 F (2, 46) = 2,35435 )ln(0377575,0)ln(303899,097097,3)1(n̂l 1 TBRGDPM t −+=−

n = 49 R2 = 0,6999 F (2, 46) = 53,6513

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler. Na podlagi vzorčnih podatkov sprejmemo sklep, da sta spremenljivki ln(GDP) in ln(M1t-1) linearno odvisni spremenljivki, ki v regresijskem modelu povzročata multikolinearnost [F (2, 46) = 49,7302 > FC (α = 0,05; 1, 47) = 4,08 in F (2, 46) = 53,6513 > FC (α = 0,05; 1, 47) = 4,08], medtem ko spremenljivka ln(TBR) ni linearno odvisna spremenljivka, ki v regresijskem modelu ne povzroča multikolinearnosti [F (2, 46) = 2,35435 < FC (α = 0,05; 1, 47) = 4,08]. Tabela 27: Variančni inflacijski faktor

VIF ln(GDP) = 3,16256 VIF ln(TBR) = 1,10241

VIF ln[M1(-1)] = 3,33222

Vir: Tabela 26 in Pfajfar 1998b, 8. Tabela 27 prikazuje, da problem multikolinearnosti v ocenjenem regresijskem modelu ni resen, saj vrednosti variančno inflacijskih faktorjev niso večje od 10.

4.5.2 Heteroskedastičnost

Metoda najmanjših kvadratov predpostavlja, da so variance slučajne spremenljivke u pri posameznih vrednostih pojasnjevalnih spremenljivk neka pozitivna vrednost, ki je enaka σ2 (Pfajfar 1998a, 53):

[ ] 2222 )()()var( σσ ===−= uiiii uEuEuEu (4.8),

pri čemer pomenijo: var(ui) – varianca slučajne spremenljivke u E(ui) – matematično upanje slučajne spremenljivke u

4.5.2.1 Lastnosti heteroskedastičnosti

Homoskedastičnost, ki jo ponazarja enačba 4.8, pomeni, da imamo opravka z enako razpršenostjo vrednosti slučajne spremenljivke u ali odvisne spremenljivke y.

36

Heteroskedastičnost, ki jo ponazarja enačba 4.9, pomeni, da imamo opravka z različno razpršenostjo vrednosti slučajne spremenljivke u (Pfajfar 1998a, 53): 2)var( iiu σ= (4.9),

pri čemer pomenijo: var(ui) – varianca slučajne spremenljivke u Razlika med enačbo 4.8 in enačbo 4.9 je v tem, da smo morali vrednosti variance slučajne spremenljivke u v enačbi 4.9 dodati indeks vrednosti pojasnjevalne spremenljivke. Posledica heteroskedastičnosti je, da metoda najmanjših kvadratov ne zagotavlja več nizke variance ocen regresijskih koeficientov. Metoda generaliziranih najmanjših kvadratov (metoda tehtanih najmanjših kvadratov) predstavlja alternativno metodo ocenjevanja regresijskih koeficientov, s katero bi dobili nepristransko najboljšo linearno cenilko (NENALICE) regresijskih koeficientov.

4.5.2.2 Testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti

Prisotnost heteroskedastičnosti je možno testirati na različne načine, pri čemer bom uporabila Glejserjev test. Absolutno vrednost napak regresijskega modela bom uporabila kot odvisno spremenljivko, medtem ko bom realni bruto domači proizvod (izražen v logaritmiranih vrednostih), obrestno mero zakladnih menic (izraženo v logaritmiranih vrednostih) in odloženo spremenljivko ožjega denarnega agregata (izraženo v logaritmiranih vrednostih) uporabila kot pojasnjevalne spremenljivke. Tabela 28: Testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti – │e│ in ln(GDPt)

)ln(0177652,0116365,0ˆ tt GDPe +−= )46572,1(− )84358,1(

49=n 0674,02 =R 0476,02 =R 0246961,0=es H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0

t (b2) = 1,84358 < tC (α = 0,05; 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 10 in 21. Tabela 28 prikazuje testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti na podlagi Glejserjevega testa in pomožne regresije med absolutno vrednostjo napak regresijskega modela in realnim bruto domačim proizvodom, izraženim v logaritmiranih vrednostih. Na podlagi vzorčnih podatkov ne zavrnemo ničelne domneve β2 = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejmemo sklep, da pojasnjevalna spremenljivka ln(GDPt) v regresijskem modelu ne povzroča heteroskedastičnosti.

37

Tabela 29: Testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti – │e│ in ln(TBRt)

)ln(0062942,00399178,0ˆ tt TBRe −= )41352,3( )905126,0(−

49=n 0171,02 =R 0038,02 −=R 0253535,0=es H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0

t (b2) = – 0,905126 < tC (α = 0,05; 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 10 in 21. Tabela 29 prikazuje testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti na podlagi Glejserjevega testa in pomožne regresije med absolutno vrednostjo napak regresijskega modela in obrestno mero zakladnih menic, izraženo v logaritmiranih vrednostih. Na podlagi vzorčnih podatkov ne zavrnemo ničelne domneve β2 = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejmemo sklep, da pojasnjevalna spremenljivka ln(TBRt) v regresijskem modelu ne povzroča heteroskedastičnosti. Tabela 30: Testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti – │e│ in ln(M1t-1)

)1ln(0314191,0171602,0ˆ 1−+−= tt Me )03614,1(− )21668,1(

49=n 0305,02 =R 0099,02 =R 02518,0=es H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0

t (b2) = 1,21688 < tC (α = 0,05; 47) = 2,021 → H0 ne zavrnemo

Vir: Tabela 1 – SORITEC Sampler in Pfajfar 1998b, 10 in 21. Tabela 30 prikazuje testiranje prisotnosti heteroskedastičnosti na podlagi Glejserjevega testa in pomožne regresije med absolutno vrednostjo napak regresijskega modela in odloženo spremenljivko ožjega denarnega agregata, izraženo v logaritmiranih vrednostih. Na podlagi vzorčnih podatkov ne zavrnemo ničelne domneve β2 = 0 pri stopnji značilnosti α = 0,05 in sprejmemo sklep, da pojasnjevalna spremenljivka ln(M1t-1) v regresijskem modelu ne povzroča heteroskedastičnosti.

4.5.3 Avtokorelacija

Metoda najmanjših kvadratov predpostavlja, da so kovariance med vrednostmi slučajne spremenljivke u enake 0 (Pfajfar 1998a, 52): 0),cov( =ji uu (4.10),

pri čemer pomenijo: cov(ui,uj) – kovariance med vrednostmi slučajne spremenljivke u

38

4.5.3.1 Lastnosti avtokorelacije

Neizpolnitev pogoja, ki ga ponazarja enačba 4.10, pomeni prisotnost avtokorelacije v regresijskem modelu. O pravi avtokorelaciji govorimo, kadar je vzrok odvisnosti zaporednih členov Xj v sami naravi pojava, medtem ko o nepravi avtokorelaciji govorimo, kadar je vzrok odvisnosti zaporednih členov Xj v napačni specifikaciji regresijskega modela (Jagrič 2005, 80). Prisotnost avtokorelacije povzroča naslednje pojave (ibid.): ▪ nepristranske ocene regresijskih koeficientov, pri čemer je varianca ocen regresijskih

koeficientov večja, kar pomeni neučinkovite ocene regresijskih koeficientov, ▪ nizka standardna napaka ocene regresije, ▪ visoka vrednost determinacijskega koeficienta in ▪ možnost napačnih sklepov v primeru t-testa in F-testa.

4.5.3.2 Testiranje prisotnosti avtokorelacije

Prisotnost avtokorelacije je možno testirati na različne načine, pri čemer bom uporabila grafično metodo, s katero bom v razsevnem diagramu prikazala odvisnost med et in et-1, ter statistično metodo, tj. Durbin-ov h test, ker izbrani regresijski model vključuje odloženo odvisno spremenljivko. Slika 9: Testiranje prisotnosti avtokorelacije

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15

Vir: Tabela 1. Slika 9 grafično prikazuje, da je večina točk v razsevnem diagramu porazdeljena v prvem in tretjem kvadrantu, na podlagi česa lahko sklepamo na prisotnost pozitivne avtokorelacije.

et

et-1

39

Durbin-ov h test, ki se uporablja v primeru, ko regresijski model vključuje odloženo odvisno spremenljivko, izračunamo na sledeči način (Pfajfar 1998b, 12):

)var(1

ˆbn

nh

⋅−= ρ (4.11),

pri čemer pomenijo: ρ – avtokorelacijski koeficient n – število opazovanih enot var(b) – varianca pri odloženi odvisni spremenljivki

478111819,0ˆ2

1==

∑∑ −

t

tt

e

eeρ (4.12),

pri čemer pomenijo: ρ – avtokorelacijski koeficient et – napake regresijskega modela

−

−==− −

0230157,0

0013561,0

0047933,0

110324,0

)()cov(var 1,2 XXsb e

00176139,0

0000323604,0

000796084,0

0047933,0

−

−

000218842,0

000137128,0

0000323604,0

0013561,0

−

−

−

−

00579599,0

000218842,0

00176139,0

0230157,0

(4.13),

pri čemer pomenijo: varcov – variančno-kovariančna matrika se – standardna napaka regresije Vrednost »h-statistike« (enačba 4.11), ki smo jo izračunali s pomočjo avtokorelacijskega koeficienta (enačba 4.12), števila opazovanih enot in variance pri odloženi odvisni spremenljivki (enačba 4.13), znaša 3,96. V regresijskem modelu je prisotna pozitivna avtokorelacija 1. reda, ker velja h > 1,96 (Jagrič 2005, 89). Generalizirana diferenčna enačba ponazarja zapis regresijskega modela v obliki, ki zagotavlja, da so ocene metode najmanjših kvadratov nepristranska najboljša linearna cenilka regresijskih koeficientov.

+−+−=− −− ))ln(478,0)(ln()478,01()1ln(478,0)1ln( 1211 tttt GDPGDPMM ββ )478,0())1ln(478,0)1(ln())ln(478,0)(ln( 121413 −−−− −+−+− tttttt uuMMTBRTBR ββ

Za odpravljanje prisotnosti pozitivne avtokorelacije 1. reda bom uporabila Cochrane – Orcuttovo iterativno metodo iskanja ocene avtokorelacijskega koeficienta. Ocenjen regresijski model, ki ga dobimo s Cochrane – Orcuttovo iterativno metodo iskanja ocene avtokorelacijskega koeficienta, je:

)1ln(489301,0)ln(0968869,0)ln(108969,054959,2)1(n̂l 1−+−+= tttt MTBRGDPM )01717,4( )54914,1( )65714,6(− )53566,4(

48=n 956,02 =R 953,02 =R 0300309,0=es

40

Na podlagi vzorčnih podatkov ocenjujemo, da je parcialna elastičnost realnega ožjega denarnega agregata glede na realni bruto domači proizvod enaka 0,108969, kar pomeni, da se realni ožji denarni agregat v povprečju poveča za 0,108969%, če se realni bruto domači proizvod pri povprečni vrednosti poveča za 1%, obrestna mera zakladnih menic pa ostane nespremenjena. Ocena parcialne elastičnosti realnega ožjega denarnega agregata glede na obrestno mero zakladnih menic znaša – 0,0968869, kar pomeni, da se realni ožji denarni agregat v povprečju zmanjša za 0,0968869%, če se obrestna mera zakladnih menic pri povprečni vrednosti poveča za 1%, realni bruto domači proizvod pa ostane nespremenjen. Regresijska konstanta b1 pri odvisni spremenljivki ln(M1), ki predstavlja avtonomno povpraševanje po denarju, je enaka 12,80185. Ocenjeni regresijski koeficienti imajo pričakovane predznake. Vrednost avtokorelacijskega koeficienta, ki smo ga izračunali s pomočjo Cochrane – Orcuttove iterativne metode iskanja avtokorelacijskega koeficienta, znaša 0,785589, medtem ko vrednost »h-statistike«, ki smo jo izračunali s pomočjo Cochrane – Orcuttove iterativne metode iskanja avtokorelacijskega koeficienta, znaša 0,20349. V regresijskem modelu je odpravljena pozitivna avtokorelacija 1. reda, ker velja – 1,96 < h < 1,96 (Jagrič 2005, 89).

41

5 SKLEP Keynes (A Treatise on Money, 1930), Baumol (The Transaction Demand for Cash: An Inventory-Theoretic Approach, 1952), Tobin (The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash, 1956) in Friedman (The Quantity Theory of Money: A Restatement, 1956) ugotavljajo, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka ali realnega premoženja in negativno odvisno od obrestne mere (Laidler 1993, 51 – 67), medtem ko empirične študije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike kažejo, da predznaki ocenjenih regresijskih koeficientov niso vedno v skladu z ekonomsko teorijo. Ocenjeni regresijski koeficienti linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 imajo pričakovane predznake (izjema: pozitiven predznak pojasnjevalne spremenljivke TBR pri odvisni spremenljivki M2 ocenjenega linearnega regresijskega modela). Stabilna funkcija povpraševanja po denarju odločilno vpliva na vodenje denarne politike centralne banke pri doseganju zastavljenih ciljev, kar pomeni, da v primeru nestabilne funkcije povpraševanja po denarju ne obstaja pričakovana odvisnost med povpraševanjem po denarju ter realnim dohodkom in obrestno mero. Judd in Scadding (The Search for a Stable Money Demand Function: A Survey of the Post-1973 Literature, 1982) ter Rasche (M1-Velocity and Money Demand Functions: Do Stable Realtionships Exist, 1987) izvor nestabilnosti ocenjene funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike pripisujejo napačnemu izboru odvisnih in pojasnjevalnih spremenljivk v izbranih regresijskih modelih (Hafer in Jansen 1991, 155 – 168). Ali je primernejša spremenljivka ožji ali širši denarni agregat? Ali je primernejša spremenljivka realni dohodek ali realno premoženje? Ali je primernejša spremenljivka kratkoročna ali dolgoročna obrestna mera? Hafer (The Money-GNP Link: Assessing Alternative Transactions Measures, 1984) ter Darby, Mascaro in Marlow (The Empirical Reliability of Monetary Aggregates as Indicator: 1983-76, 1989) menijo, da obstaja v Združenih državah Amerike večja pričakovana odvisnost med ožjim denarnim agregatom ter realnim dohodkom in obrestno mero, medtem ko Hallman, Porter in Small (M2 per Unit of Potential GNP as an Anchor for the Price Level, 1989), Gavin in Dewald (The Effect of Disinflationary Policies on Monetary Velocity, 1989) ter Hafer in Jansen (The Demand for Money in the United States: Evidence from Cointegration Tests, 1991) menijo, da obstaja v Združenih državah Amerike večja pričakovana odvisnost med širšim denarnim agregatom ter realnim dohodkom in obrestno mero (Hafer in Jansen 1991, 155 – 168). Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem uporabila realni ožji in širši denarni agregat. Teorija likvidnostne preference (Keynes 1930) vključuje realni dohodek in realno premoženje, Baumol – Tobinov model (Baumol 1952 in Tobin 1956) vključuje realni dohodek in sodobna kvantitativna teorija denarja (Friedman 1956) vključuje realno premoženje (Laidler 1993, 51 – 67). Laidler (1993, 139) meni, da med premoženjem in bruto domačim proizvodom obstaja visoka korelacija, zato je težko ločiti med njunima učinkoma. Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem uporabila realni bruto domači proizvod.

42

Goldfield (The Demand for Money Revisited, 1976), Friedman (Crowding Out or Crowding In: Economic Consequences of Financing Government Deficist, 1978), Laumas in Spencer (The Stability of the Demand for Money: Evidence from the Post-1973 Period, 1980) ter Hafer in Hein (The Shift in Money Demand: What Really Happened?, 1982) menijo, da je primernejša kratkoročna obrestna mera, in sicer obrestna mera komercialnih zapisov (»commercial paper rate«), medtem ko Friedman in Schwartz (Monetary Trends in the United States and the United Kingdom: Their Relation to Income, Prices and Interest Rates, 1982) menita, da je primernejša dolgoročna obrestna mera, in sicer obrestna mera podjetniških obveznic (»corporate bond rate«) (Hafer in Jansen 1991, 155 – 168). Laidler (1993, 156) ugotavlja, da ne obstaja sistematična razlika med kratkoročno in dolgoročno obrestno mero. Novejše empirične študije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike vključujejo kot spremenljivko oportunitetnih stroškov večinoma obrestno mero zakladnih menic, ki predstavlja kratkoročno obrestno mero. Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem uporabila obrestno mero zakladnih menic. Friedman in Schwartz (1963, 676 – 678), ki sta ocenjevala funkcijo povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1867 – 1960, ugotavljata, da znaša dohodkovna elastičnost pri široki opredelitvi denarnega agregata 1,15, medtem ko Hafer in Jansen (1991, 155 – 168), ki sta ocenjevala funkcijo povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1915 – 1988, ugotavljata, da znaša dohodkovna elastičnost pri široki opredelitvi denarnega agregata 1,07. Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem ugotovila, da znaša dohodkovna elastičnost pri ožji opredelitvi denarnega agregata 0,29, medtem ko znaša dohodkovna elastičnost pri širši opredelitvi denarnega agregata 0,84. Primerjalne dohodkovne elastičnosti ocenjene funkcije povpraševanja po denarju za Veliko Britanijo: 0,672 (Hamburger; 1963–1971; ozki denarni agregat), 1,224 (Artist in Lewis; 1963–1973; ozki denarni agregat), 1,149 (Kavanagh in Walters; 1880–1961; široki denarni agregat) in 0,68 (Laidler in Parkin; 1955–1967; široki denarni agregat) (Coghlan 1980, 136 – 138). Friedman in Schwartz (1963, 676 – 678), ki sta ocenjevala funkcijo povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1867 – 1960, ugotavljata, da znaša obrestna elastičnost (dolgoročna obrestna mera: obrestna mera podjetniških obveznic) pri široki opredelitvi denarnega agregata med – 0,09 in – 1,2, medtem ko Hafer in Jansen (1991, 155 – 168), ki sta ocenjevala funkcijo povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1915 – 1988, ugotavljata, da znaša obrestna elastičnost (kratkoročna obrestna mera: obrestna mera komercialnih zapisov) pri široki opredelitvi denarnega agregata – 0,19. Pri ocenjevanju funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 sem ugotovila, da znaša obrestna elastičnost (kratkoročna obrestna mera: obrestna mera zakladnih menic) pri ožji opredelitvi denarnega agregata – 0,07, medtem ko znaša obrestna elastičnost (kratkoročna obrestna mera: obrestna mera zakladnih menic) pri širši opredelitvi denarnega agregata – 0,003. Primerjalne obrestne elastičnosti ocenjene funkcije povpraševanja po denarju za Veliko Britanijo: – 1,20 (Hamburger; 1963–1971; ozki denarni agregat; kratkoročna obrestna mera), – 0,66 (Artist in Lewis; 1963–1973; ozki denarni agregat; dolgoročna obrestna mera), – 0,31 (Kavanagh in Walters; 1880–1961; široki denarni agregat; dolgoročna obrestna mera) in – 0,008 (Laidler in Parkin; 1955–1967; široki denarni agregat; kratkoročna obrestna mera) (Coghlan 1980, 136 – 138).

43

Ocenjevanje funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 je bilo oteženo zaradi nedostopnosti empiričnih podatkov in nepoznavanja ekonometrije časovnih vrst, kar je posledično pomenilo omejenost izbora metod ocenjevanja izbranega regresijskega modela. Empirična analiza je pokazala znake medsebojne odvisnosti realnega ožjega (širšega) denarnega agregata, realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic, medtem ko statistično značilen vpliv realnega bruto domačega proizvoda in obrestne mere zakladnih menic na realni ožji (širši) denarni agregat ni bil ugotovljen, glede na prejšnje empirične raziskave pa nedvomno obstaja. Razširitev empirične analize bi bila možna s testom medsebojne odvisnosti spremenljivk, ki sta ga na osnovi danskih in finskih empiričnih podatkov uporabila Johansen in Juselius (Maximum Likelihood Estimation and Inference on Cointegration - With Applications to the Demand for Money, 1990)8.

8 »Johansen and Juselius (1990) provide a procedure to examine the question of cointegration in a multivariate setting. Not only does their approach yield maximum likelihood estimators of the unconstrained cointegrating vectors, but it allows one to explicitly test for the number of cointegrating vectors. Moreover, the Johansen and Juselius test procedures do not relay on an arbitrary normalization« (povzeto po: Hafer in Jansen 1991, 155 – 168).

44

6 IZVLEČEK (ABSTRACT) IZVLEČEK Ekonomska teorija ugotavlja, da je povpraševanje po denarju pozitivno odvisno od realnega dohodka ali realnega premoženja in negativno odvisno od obrestne mere, medtem ko empirične študije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike kažejo, da predznaki ocenjenih regresijskih koeficientov niso vedno v skladu z ekonomsko teorijo. Ocenjeni regresijski koeficienti linearne in dvojno logaritemske funkcije povpraševanja po denarju za Združene države Amerike v obdobju 1959 – 2008 imajo teoretično pričakovane predznake (izjema: pozitiven predznak pojasnjevalne spremenljivke »obrestna mera zakladnih menic« pri odvisni spremenljivki »denarni agregat M2« ocenjenega linearnega regresijskega modela). Ključne besede: teorije povpraševanja po denarju, funkcija povpraševanja po denarju, denarni agregat M1 in M2, realni bruto domači proizvod, obrestna mera zakladnih menic. ABSTRACT Economic theory establish, that money demand shows positive dependence with real income or real wealth and negative dependence with interest rate, while empirical studies of money demand in the United States show, that signs of estimated regression coefficients are not always in accordance with economic theory. Estimated regression coefficients of linear and double-logarithmic money demand function for United States for the period 1959 – 2008 have theoretical expected signs (exception: positive sign of explanatory variable »treasury bill rate« at dependent variable »monetary aggregate M2« of estimated linear regression model). Key words: theories of money demand, money demand function, monetary aggregates M1 and M2, real gross domestic product, treasury bill rate.

45

LITERATURA Arestis, Philip. 1992. The Post-Keynesian Approach to Economics: An Alternative Analysis of Economic Theory and Policy. Aldershot: Edward Elgar. Baumol, William Jack. 1952. The Transaction Demand for Cash: An inventory-theoretic approach. Quarterly Journal of Economics. Blaug, Mark. 1985. Economic Theory in Retrospect. Cambridge: Cambridge University. Brue, Stanley L. 2000. The Evolution of Economic Thought (Sixth Edition). Orlando: The Dryden Press. Cimperman, Feliks. 1995. Kratek pregled teorij povpraševanja po denarju. Prikazi in analize, Ljubljana. Coghlan, Richard. 1980. The Theory of Money and Finance. London: Macmillan Co. Cvikl, Milan. 1983. Povpraševanje po denarju: Nekateri teoretični in empirični problemi. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Fisher, Irving. 1911. The Purchasing Power of Money. New York: Macmillan Co. Friedman, Milton. 1956. The Quantity Theory of Money: A restatement. Chicago: Chicago University. Friedman, Milton in Anna Jacobson Schwartz. 1963. A Monetary History of the United States 1867 – 1960. Princeton: Princeton University. Gujarati, Damodor N. 1995. Basic Econometrics. New York: McGraw Hill, Inc. Jagrič, Timotej. 2005. Uvod v ekonometrijo: Zapiski predavanj in vaj pri predmetu ekonometrija. Maribor: Ekonomsko – poslovna fakulteta. Johnston, Jack. 1984. Econometric Methods. New York: McGraw–Hill. Kaldor, Nicholas. 1982. The Scourge of Monetarism. Oxford: Oxford University. Keynes, John Maynard. 1930. A Treatise on Money. London: Macmillan Co. Laidler, David E.W. 1993. The Demand for Money: Theories, Evidence & Problems. New York: HarperCollins College Publishers. Lavoie, Marc. 1992. Foundations of Post-Keynesian Economic Analysis. Aldershot: Edward Elgar. Maddala, G.S. 2001. Introduction to Econometrics. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd.

46

Marshall, Alfred. 1890. Principles of economics. London: Macmillan Co. Modic, Metka. 1996. Analiza povpraševanja po denarju v Sloveniji. Prikazi in analize, Ljubljana. Norčič, Oto. 1999. Uvod v politično ekonomijo. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Norčič, Oto. 2000. Razvoj in temelji sodobne ekonomske misli. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Ovin, Rasto. 1997. Ekonomija in poslovne vede, 1. del: Makroekonomija. Maribor: Ekonomsko – poslovna fakulteta. Ovin, Rasto in Monika Šlebinger. 2003. Makroekonomska politika. Maribor: Ekonomsko – poslovna fakulteta. Pfajfar, Lovrenc. 1998a. Ekonometrija, 1. del. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Pfajfar, Lovrenc. 1998b. Ekonometrija: Obrazci in postopki. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Pfajfar, Lovrenc. 2000a. Ekonometrija: zapiski predavanj. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Pfajfar, Lovrenc. 2000b. Ekonometrija na prosojnicah. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Pfajfar, Lovrenc in Boštjan Plešec. 1994. SORITEC Sampler: Kratka navodila za uporabo programa s pojasnili najbolj pogosto uporabljenih ukazov. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Pigou, Arthur Cecil. 1917. The Value of Money. Quarterly Journal of Economics. Pindyck, R.S. in D. S. Rubinfeld. 1998. Econometric Models and Economic Forecast. New York: McGraw-Hill. Ramanathan, Ramu. 2002. Introductory Econometrics with Applications. Mason: Thomson Learning. Ribnikar, Ivan. 1995a. Denarni sistem in denarna teorija, 1. del. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Ribnikar, Ivan. 1995b. Denarni sistem in denarna teorija, 2. del. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Savin, Davor. 1996. Aktualnost J. M. Keynesa: Teorija denarja J. M. Keynesa. Ljubljana: Znanstveno in publicistično središče.

47

Snowden, B., H. Vane in P. Wynarczyck. 1994. A Modern Guide to Macroeconomics: An Introduction to Competing Schools of Thought. Northampton: Edward Elgar. Sušjan, Andrej. 1999. Izbrana poglavja iz politične ekonomije. Ljubljana: Ekonomska fakulteta. Thurow, Lester. 1983. Dangerous Currents: The State of Economics. Oxford: Oxford University. Tobin, James. 1956. The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash. Review of Economics and Statistics. Wooldridge, J.M. 2002. Introductory Econometrics: A Modern Approach. Mason: Thomson South Western.

48

VIRI Bieda, K. (1973). Copernicus as an Economist. The Economic Record [49 (1): 89 – 103]. [online] Dostopno na: http://www3.interscience.wiley.com/search/allsearch?mode=quickse arch&WISindexid1=WISall&WISsearch1=Copernicus+as+an+Economist [2.3.2009]. Bonar, James. (1896). Locke on Currency. Palgrave dictionary of political economy, Vol. 2. [online] Dostopno na: http://socserv.mcmaster.ca/~econ/ugcm/3ll3/locke/bonar.htm [3.3.2009]. Buiter, Willem H. in Nikolaos Panigirtzoglou. (1999). Liquidity Traps: How to Avoid Them and How to Escape Them. NBER Working Paper, No. 7245. [online] Dostopno na: http://www.nber.org/papers/w7245 [5.3.2009]. Hafer, R.W. in Jansen, D.W. (1991). The Demand for Money in the United States: Evidence from Cointegration Tests. Journal of Money, Credit & Banking, Vol. 23. [online] Dostopno na: http://www.questia.com/read/5000127448?title=The%20Demand%20for%2 0Money%20in%20the%20United%20States%3a%20Evidence%20from%20Cointegration%20Tests [3.5.2009]. History of economic theory and thought. (2009). The quantity theory of money. [online] Dostopno na: http://www.economictheories.org/2008/11/quantity-theory-of-money.html [1.3.2009]. History of economic thought. (2009). Jean Bodin. [online] Dostopno na: http://homepage.newschool.edu/het//profiles/bodin.htm [2.3.2009]. Jevons, William Stanley. (1881). Richard Cantillon and the Nationality of Political Economy. Contemporary Review 39. [online] Dostopno na: http://www.econlib.org/library /NPDBooks/Cantillon/cntNT8.html [3.3.2009]. Jovanovic, Boyan. (1982). Inflation and Welfare in the Steady State. Journal of Political Economy, Vol. 90 in No. 3. [online] Dostopno na: http://links.jstor.org/sici?sici=0022-3808%28198206%2990%3A3%3C561%3AIAWITS%3E2.0.CO%3B2-5&origin=repec [6.3.2009]. [online] Dostopno na: Romer, David. (1986). A Simple General Equilibrium Version of the Baumol-Tobin Model. Quarterly Journal of Economics, Vol. 101 in No. 4. [online] Dostopno na: http://links.jstor. org/sici?sici=0033-5533%28198611%29101%3A4%3C663%3AASGEVO%3E2.0.CO%3 B2-N&origin=repec [6.3.2009]. U.S. Census Bureau. (2009a). Consumer Price Indexes. [online] Dostopno na: http://www.census.gov/compendia/statab/tables/09s0703.xls [23.3.2009]. U.S. Census Bureau. (2009b). Gross Domestic Product. [online] Dostopno na: http://www.census.gov/compendia/statab/tables/09s0647.xls [23.3.2009].

49

U.S. Federal Reserve. (2009a). Monetary Aggregates M1 & M2. [online] Dostopno na: http://www.federalreserve.gov/releases/h6/hist/h6hist1.htm [23.3.2009]. U.S. Federal Reserve. (2009b). Treasury Bill Rates. [online] Dostopno na: http://www.federalreserve.gov/releases/h15/data/Annual/H15_TB_M6.txt [23.3.2009]. Volckart, Oliver. (1997). Early Beginnings of the Quantity Theory of Money and Their Context in Polish and Prussian Monetary Policies, c. 1520 – 1550. The Economic History Review [50 (3): 430 – 449]. [online] Dostopno na: http://www3.interscience.wiley.com/jou rnal/119165453/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0 [2.3.2009]. Wikipedia – The free encyclopedia. (2009). The Quantity Theory of Money. [online] Dostopno na: http://en.wikipedia.org/wiki/Quantity_theory_of_money#cite_note-11 [1.3.2009].