1

Univerza v Ljubljani

Fakulteta za strojništvo

Marjan Jenko

Dopolnilno gradivo za

Elektrotehnika 2011, Elektrotehnika in elektronika 3004,

teorija

Ljubljana, 2011

2

Kazalo:

1. Prevajanje električnega toka v trdnih snoveh 2

2. Prevajanje električnega toka v tekočinah. 4

3. Prevajanje električnega toka v plinih 5

4. Magnetne lastnosti snovi. 6

5. Električne lastnosti snovi. 9

6. Ohmov zakon in temperaturna odvisnost Ohmske upornosti. 11

7. Kirchoffov napetostni zakon 13

8. Kirchoffov tokovni zakon 14

9. Jouleov zakon 15

10. Vklop in izklop induktivno ohmskega (LR) električnega vezja. 16

11. Vklop in izklop kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja. 17

12. Nadomestno vezje zaporedno vezanih uporov oziroma impedanc 21

13. Nadomestno vezje vzporedno vezanih uporov oziroma impedanc 22

14. Theveninovo nadomestno vezje 24

15. Nortonovo nadomestno vezje 26

16. Trikotno in zvezdno vezje 28

17. Metoda vejnih tokov, metoda zančnih tokov, metoda vozliščnih potencialov 29

18. Izmenična napetost. Načini pridobivanja in lastnosti. 31

19. Efektivna vrednost izmeničnih veličin 34

20. Resonančni pojavi v elektrotehniki 36

21. Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin v elektrotehniki 38

22. Sinhronski generator (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti). 41

23. Asinhronski elektromotor (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti) 43

3

24. Trifazni sistem električnih napetosti (osnove, prednosti pri proizvodnji, prenosu in

uporabi) 46

25. Usmerniška vezja (delovanje, področja uporabe, lastnosti) 47

26. Oprema za elektrotehniško delo in za razvoj elektronskih sklopov 50

1

Gradivo služi kot dodatek k predavanjem, avditornim vajam, laboratorijskim vajam

in priporočenim študijskim knjigam pri predmetih Elektrotehnika 2011in

Elektrotehnika in elektronika 3004 na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani.

2

1. Prevajanje električnega toka v trdnih snoveh.

V mnogo snoveh, kot na primer v bakru in drugih kovinah, je nekaj elektronov

prostih in se lahko gibljejo po celotnem materialu. Ti materiali so električni

prevodniki. Obenem so praviloma tudi dobri toplotni prevodniki. Karakterističen

primer trdnega prevodnika je baker. V atomu bakra je 29 elektronov vezanih na jedro

z elektrostatično silo med elektroni na eni strani (negativen naboj, 1.6 19E As− ) in

pozitivno nabitim jedrom na drugi strani. Zunanji elektroni atoma so šibkeje vezani na

jedro kot notranji elektroni (elektroni blize jedra). Razloga sta dva: večja razdalja do

jedra in sile odboja med zunanjimi in notranjimi elektroni, ki so med jedrom in

zunanjimi elektroni. Kadar veliko atomov bakra skupaj tvori kos bakra, se vezave

elektronov na ustrezno jedro spremenijo zaradi interakcij s sosednjimi atomi. En ali

več od zunanjih elektronov v vsakem atomu ni več vezan. Postane prost in se lahko

giblje po celotnem volumnu kovine. Tako kot plinska molekula znotraj plina, zaprtega

v posodi. Število prostih elektronov zavisi od vrste kovine, večinoma je en prost

elektron na en atom. Atom brez enega zunanjega elektrona ima pozitiven naboj, torej

je pozitiven ion. V bakru so ioni razporejeni v tri-dimenzionalno matriko, pravimo, v

rešetko. Prevodnik je navzven električno nevtralen, kajti po generaciji vsakega

prostega elektrona (negativen naboj) ostane tudi pozitiven ion. Prevodnik lahko

nabijemo z nabojem od zunaj – z dodajanjem ali odvzemanjem prostih elektronov.

Primer – nabijanje elektrod kondenzatorja.

V drugih materialih, kot sta na primer les in steklo, so elektroni vezani na jedra

atomov (jedra tvorijo protoni in nevtroni) ali so fiksirani v vezeh med posameznimi

atomi. Ti materiali so električni izolatorji.

Tretja vrsta materialov so polprevodniki. To so sestavljeni materiali. Osnova je

silicij ali galijev arzenid ali germanij. V to osnovo s fizikalnimi postopki (difuzija ali

ionska implantacija) vnesejo določen delež bora, fosforja ali natrija. Ti vnosi, oziroma

defekti s stališča uniformnosti strukture, rezultirajo v ali a) dodanih prostih elektronih

(n tip polprevodnika) ali v b) dodanih prostih mestih, razpoložljivih za proste

elektrone (p tip polprevodnika). Tak polprevodnik je sam po sebi električen

prevodnik, sicer bistveno slabši kot različne kovine. Spoji p in n tipov polprevodnika

pa delujejo kot ventili: ob primerni polariteti na spoju spoj prevaja, ob nasprotni

3

polariteti na spoju spoj ne prevaja. Z od zunaj priključeno razliko potencalov

spreminjamo energetski prag, od katerega višja mora biti energija prostih elektronov,

da lahko prehajajo preko p/n spoja. Bistvo polprevodnikov je, da pri določeni

polariteti prevajajo, pri drugi pa ne. Ne pa, da bi prevajali "na pol".

Ostalo, ref. 1., stran 3-1.

4

2. Prevajanje električnega toka v tekočinah.

Tekočine imajo praviloma manjšo gostoto od trdnih snovi. Torej so redkejše.

Struktura ni organizirana v toge rešetke kot pri kovinah. Efekt ohlapnejše strukture

tekočin je, da k prevajanju elektricnega toka lahko prispevajo tudi od elektrona večji

nosilci električnega naboja, saj a) niso togo vpeti v snov kot na primer pozitivi ioni

(kationi) v kovinah (nastali po atomovi izgubi elektrona) in b) velikost nosilca naboja

ni bistvena ovira za njegovo gibljivost. Prosti elektroni v prevodnih kovinah so vedno

prisotni – torej so lastnost snovi. Tekočine same od sebe nimajo prostih elektronov.

Verjetno zato, ker je gostota manjša kot v kovinah in zato interakcij (ki povzroče

odcepitev enega ali več zunanjih elektronov od atoma v kovinah) med atomi ali

molekulami ni. Torej, tekočine same po sebi ne vsebujejo delcev ali molekul z

nabojem. Tekočine same po sebi so neprevodne.

Nabite, prosto gibljive delce v tekočino lahko uvedemo od zunaj. Na primer, v

vodo stresemo sol. Vnos natrijevega klorida rezultira v kemični disociaciji natrijevega

klorida oziroma v nastanku natrijevih kationov in klorovih anionov. Raztopina soli je

prevodna: vsebuje gibljive ione. Prevodno tekočino imenujemo elektrolit. Gibljivi

ioni potujejo pod vplivom električnega polja oziroma so nosilci električnega toka

skozi elektrolit.

Ostalo, ref. 1., 3-5.

5

3. Prevajanje električnega toka v plinih.

Plini imajo manjšo gostoto od tekočin in trdnih snovi. Prostorsko in termično

pogojene interakcije med molekulami plinov niso dovolj močne, da bi prispevale k

nastanku ionov. Ionizacijo plinov pa lahko dosežemo z zunanjimi vplivi: na primer

vpliv močnega elektromagnetnega polja na razredčen plin povzroči ionizacijo

razredčenega plina. Plin, oziroma šibak vakuum postane prevoden. Ioniziran plin

uporabljamo pri na primer ionski implantaciji oziroma nanašanju tankih

polprevodniških plasti ali pri fluorescenčnih svetilkah. Šibko ioniziran zrak dosežemo

z ultravijolicno (UV) svetilko. Isti efekt doseže sonce pozimi v hribih. Tak ioniziran

zrak prepoznamo po značilnem vonju.

V splošnem velja, da so snovi prevodne takrat, kadar so v snovi na razpolago

gibljivi naboji in neprevodne takrat, kadar gibljivih nabojev ni.

Ostalo, ref.1, 3-6.

6

4. Magnetne lastnosti snovi.

Dva nasprotna električna naboja v prostoru predstavljata električni dipol. Tokovna

zanka predstavlja magnetni dipol. Električni in magnetni dipol, slika Ref 3, Slika 27-

1.

Slika 1: a) silnice elektricnega polja elektricnega dipola, b) silnice magnetnega

polja magnetnega dipola

Daleč od obeh dipolov imajo silnice enak potek. Silnice električnega polja se

zaključujejo v električnih nabojih, silnice magnetnega polja nimajo vira in ponora.

Če se magnetni dipoli snovi uredijo vzporedno z zunanjim magnetnim poljem, je

rezultat močnejše magnetno polje kot v primeru, da bi bil na mestu snovi prazen

prostor.

Glede na magnetne lastnosti so materiali paramagnetni (µ>1), diamagnetni (µ<1)

in feromagnetni (µ>>1), pač z ozirom na obnašanje njihovih molekul v zunanjem

magnetnem polju. Paramagnetni in feromagnetni materiali imajo stalne magnetne

dipole.

V paramagnetnih materialih (zrak, aluminij, platina, ...) je malo interakcij med

posameznimi magnetnimi dipoli. Le-ti so naključno orientirani. V prisotnosti

zunanjega magnetnega polja se dipoli delno uredijo v smeri zunajega polja in s tem

polje povečajo. Vendar, pri običajnih temperaturah in običajnih jakostih magnetnega

polja se orientira v smeri polja le majhene del molekul. Prevladuje termično

7

povzročeno naključno gibanje, ki urejenost ruši. Zato je povečanje magnetnega polja

zelo majhno.

Feromagnetizem (čisto železo, kobalt, nikelj in zlitine med temi materiali) je bolj

kompliciran. Zaradi močnih interakcij med sosednjimi magnetnimi dipoli že šibka

zunanja magnetna polja povzročijo močno urejenost magnetnih dipolov, kar povzroči

močno povečanje celotnega magnetnega polja. Celo, kadar ni zunanjega magnetnega

polja, so magnetni dipoli v materialu lahko urejeni, tako kot je v stalnem magnetu.

Območje volumna, v katerem se magnetni dipoli uniformno uredijo, imenujemo

magnetna domena. Ureditev dipolov v domene pojasnjuje kvantna fizika. Ena od

zanimivih lastnosti feromagnetnih materialov je, da nad določeno temperaturo

(Curiejeva temperatura) termična energija razbije ureditev dipolov v domene in

material postane paramagneten. Pojav je reverzibilen.

Feromagnetne materiale ločimo na mehkomagnetne (na primer mehko železo) in

trdomagnetne (na primer ogljikovo jeklo, zlitina Alnico 5). Razlika je v zaobseženi

povrsini magnetilne krivulje B(B_od_zunaj). (Ref. 2, sliki 27-9 in 27-10, B vs. Bapplied)

Slika 2: a) magnetilna krivulja mehkomagnetnega in b) magnetilna krivulja

trdomagnetnega materiala

Površina, ki jo definira notranjost histerezne krivulje, je proporcionalna energiji,

sproščeni v obliki toplote, v ireverzibilnem procesu magnetenja in premagnetenja.

Mehkomagnetni materiali imajo v izmeničnem magnetnem polju majhne izgube

(majhna površina znotraj zaključene krivulje), zato so primerni za prenose energij v

8

transformatorjih in motorjih. Trdomagnetni materiali ostanejo močno namagneteni

po izklopu zunajega magnetnega polja. Uporabljamo jih kot trajne magnete.

Diamagnetizem (voda, baker, srebro) opazimo v materialih brez stalnih magnetnih

dipolov. Je rezultat induciranih magnetnih dipolov v nasprotni smeri zunanjemu polju.

Ta efekt se dogaja v vseh materialih. Ker je majhen, ga prekrijejo paramagnetne ali

feromagnetne lastnosti materialov, v katerih imajo posamezne molekule stalne

magnetne dipole.

Ostalo, ref.1, 4-6.

9

5. Električne lastnosti snovi.

Snovi delimo na osnovi električnih lastnosti na prevodnike, polprevodnike in

izolatorje.

Prevodniki so materiali, ki pri razliki potencialov prevajajo električni tok. V njih

je veliko število prostih elektronov. Atomi prevodnikov imajo enega do tri valenčne

elektrone. Prevodniki so v glavnem kovine. Najbolje prevaja srebro, sledi baker,

katerega najbolj uporabljamo za prevajanje električnega toka, saj je cenejši od srebra.

V integriranih vezjih za prevajanje toka uporabljamo aluminij, ker ima od bakra

(tališče pri 1083 C) nižje tališče (660 C) in ga je zato laže nanašati v tankih plasteh.

Polprevodniki imajo večjo upornost od prevodnikov. Imajo manj prostih

elektronov kot prevodniki. Polprevodniki imajo štiri valenčne elektrone. Zaradi

specifičnih energetskih razmer v njihovih atomih so nekateri polprevodnki osnova

modernih elektronskih elementov in sklopov – diod, različnih vrst tranzistorjev, in

integriranih vezij. V te namene uporabljamo silicij in germanij in spojino galijev

arzenid.

Izolatorji električni tok prevajajo zelo šibko oziroma ne prevajajo električnega

toka. Izolatorje uporabimo takrat, kadar hočemo preprečiti prevajanje električnega

toka. Izolatorji imajo v primerjavi s prevodniki zelo malo prostih elektronov.

Izolatorje, oziroma neprevodne materiale (steklo, papir, les, bakelit, sljuda,

neopren, polistiren, porcelan) imenujemo tudi dielektriki. V kondenzatorjih različni

dielektriki med elektrodama različno povečajo kapacitivnost – v primerjavi s praznim

prostorom med elektrodama. Razlog je, da vstavitev dielektrika med plošče

kondenzatorja zmanjša električno poljsko jakost med ploščama. Pri določenem naboju

na ploščah z vstavitvijo dielektrika pade napetost na ploščah in razmerje Q/U naraste.

Dielektrik oslabi električno polje med ploščama, ker v prisotnosti zunanjega

električnega polja ali a) samo usmerjene ali b) polarizirane in usmerjene molekule

dielektrika povzročijo dodatno električno polje s smerjo, nasprotno zunanjemu polju.

Dobri dielektriki imajo praviloma tudi večje prebojne napetosti kot zrak.

10

Slika 3, ref 3, 21-3, a) električni dipoli v snovi, b) orientiranje električnih dipolov

snovi v zunanjem električnem polju

Slika 4, ref 3, 21-5, a) električno polje med ploščama kondenzatorja brez in b) z

dielektrikom. Površinski naboj na dielektriku zmanjša električno polje med ploščama

kondenzatorja.

11

6. Ohmov zakon in temperaturna odvisnost Ohmske upornosti.

Tok skozi material je proporcionalen napetostni razliki med koncema tega

materiala. (I=U/R). Ohmov zakon je empiričen opis odvisnosti I/U za prevodnike.

Ohmov zakon lahko zapišemo tudi kot R=U/I ali kot U=IR. R je neodvisen od

množine toka v takoimenovanih ohmskih materialih. V ne-ohmskih materialih

(nekatere spojine, prikladne za izdelavo kondenzatorjev in integriranih vezij, na

primer ZnO, SnO, MnO) je R odvisen od množine toka oziroma od tokovne gostote.

Tam lahko zapišemo I=U/R(I).

Na nivoju snovi Ohmov zakon zapišemo kot

j=σE,

kjer je j tokovna gostota [A/m**2],

σ specifična prevodnost [1/Ohm * m]

in E električna poljska jakost [V/m].

σ =1/ρ,

ρ je specifična upornost [Ohm * m].

Velja

R= ρL/A,

kjer je L dolžina vodnika [m] in A presek vodnika [m**2].

Upornost kovin zavisi od temperature. Upornost bakra na primer linearno raste s

temperaturo (vsakih 100 C za 40 odstotkov). R(T) določimo z upornostnim

temperaturnim koeficientom α.

R=Ro(1+ α(T-20C))

V splošnem kovinam s temperaturo upornost narašča, na primer ogljiku, siliciju in

germaniju pa pada.

12

Pri temperaturi praktično zelo blizu absolutne ničle pride v prevodnikih do

superprevodnosti. Kvantna fizika pojasnjuje in preučuje ta pojav. Ko je R=0, v

vodniku teče električni tok brez priključene napetosti. Vzdrževati potrebno nizke

temperature je mogoče v laboratoriju, ne pa v dnevni rabi tržnih izdelkov.

13

7. Kirchoffov napetostni zakon.

Osnova Kirchoffovega napetostnega zakona je ohranjanje energije: Če imamo v

prostoru z definiranim potencialom V naboj q na mestu (x,y,z), je energija tega naboja

W = q * V(x,y,z)

Če ta naboj premikamo po prostoru, se mu spreminja energija W v odvisnosti od

V(x,y.z). Če ta naboj po poljubnem sprehajanju vrnemo na prvotno mesto, ima enako

energijo kot na začetku eksperimenta, ker naboj q in V(x,y,z) nista funkciji časa,

oziroma se s časom ne spreminjata.

Torej, ko naboj potuje po zanki električnega vezja, izgublja ali pridobiva energijo,

ko potuje skozi upore, baterije in ostale strukture. Vendar, ko naboj prepotuje celotno

zanko in se vrne na začetno mesto, je njegova energija spet enaka kot pred

potovanjem skozi zanko, po gornji enačbi.

Napetosti na posameznih elementih vezja so Uk = V(x1,y1,z1)-V(x2,y2,z2), kjer

indeks 1 predstavlja začetek k-tega elementa vezja in indeks 2 predstavlja konec k-

tega elementa vezja.

Sledi:

1

0n

kk

U=

=∑

Z besedami, vsota napetosti v zanki je enaka nič. Z drugimi besedami, toliko

napetosti, kot jo ustvarijo baterije v zanki, se porazdeli po uporih v zanki. Kaj je

definicija zanke? Zanka je zaključena pot. Pri praktični uporabi pazimo na smeri

napetosti na posameznih elementih vezja.

14

8. Kirchoffov tokovni zakon.

Osnova Kirchoffovega tokovnega zakona je ohranjanje naboja. Ta zakon

potrebujemo v vezjih z več zankami, ki vsebujejo vozlišča, kjer se tok deli (v vozlišče

so priključene vsaj tri veje). V ravnovesnem stanju, ko so v vozliščih stalne napetosti

in v nobenem vozlišču vezja ni več prerazporejanja električnega naboja ( Q C V∆ = ∆ ),

je množina naboja, ki v vozlišče vstopa, enaka množini naboja, ki iz vozlišča izstopa.

Velja

1 1

n m

vj ikj k

Q Q= =

=∑ ∑

oziroma

1 1

n m

vj ikj k

I t I t= =

∆ = ∆∑ ∑

kjer indeks v predstavlja vhodne tokove, indeks i predstavlja izhodne tokove, j in k

sta tekoča indeksa tokov, n je število vhodnih tokov in m je število izhodnih tokov.

Sledi

1 1

n m

vj ikj k

I I= =

=∑ ∑

kar lahko kompaktno zapišemo tudi kot

1

0n

jj

I=

=∑

kjer je j tekoči indeks vseh tokov, ki v vozlišče vstopajo ali iz vozlišča izstopajo.

Z besedami, vsota tokov, ki vstopajo ali izstopajo iz vozlišča, je enaka nič. Pri

praktični uporabi zadnje enačbe pazimo na smeri tokov v posameznih vejah vezja, ki

se stikajo v vozlišču.

Kirchoffova zakona, tokovni in napetostni, sta nepogrešljiva pri računanju

razporeditev električnih potencialov, napetosti in tokov v električnih vezjih.

15

9. Jouleov zakon.

Pri prehodu električnega toka skozi vodnik se ta segreje. Količina ustvarjene

toplote je različna, odvisna je od snovi in prereza vodnika ter jakosti toka. Toplota se

v vodniku pojavi zaradi prehoda električnega toka, ki povzroči trke med prostimi

elektroni in atomi vodnika. Tako se kinetična energija elektronov (nosilcev

električnega toka) delno ali v celoti prenaša na atome, s trki se povečujejo amplitude

nihanja atomov, kar ima za posledico, da se dvigne temperatura vodnika. Istočasno se

zaradi omenjenega nihanja zmanjša svobodni prostor med atomi, tako se zmanjša

električna prevodnost vodnika oziroma poveča se električna upornost.

Nastajanje toplote pri prehodu električnega toka skozi vodnik povzroča izgubo

energije, poškoduje lahko izolacijo in povečuje električno upornost. Nasprotno pa v

ogrevalnih napravah ta pojav izrabljamo v koristne namene.

Fizik Joule je ugotovil, da večji tok močneje segreje vodnik, in da se vodnik bolj

segreje, če je njegova upornost večja. Opazovanja so pokazala, da raste električna

energija, v našem primeru toplota, s kvadratom toka. Energija je tem večja, čim dlje

traja segrevanje. Svoja opazovanja je Joule zapisal v obliki, ki jo danes poznamo kot

Jouleov zakon:

"Če skozi vodnik teče I amperov ter je njegova upornost R Ohmov, bo v t

sekundah v tem vodniku zaradi električnega toka nastala toplota 2 [ ]W I Rt J= ."

Enota za električno toploto, torej tudi delo, je Joule. 1 1J Nm= . Joulov zakon lahko

tudi izpeljemo, Ref 3, str. 725.

16

10. Vklop in izklop induktivno ohmskega (LR) električnega vezja.

Komentar k vklopu in izklopu induktivno ohmskega (LR) električnega vezja,

Naloge, tuljave:

Prehodni pojav ima eksponencialni potek. Po določenem času po preklopu

spremenljivke vezja preidejo v novo ravnovesno stanje. Diferencialna enačba, iz

katere izvedemo prehodni pojav, je prvega reda in je izvedena iz Kirchoffovega

napetostnega zakona.

Rešitev diferencialne enačbe prvega reda ima vedno eksponencialno obliko.

Vkolikor bi izvedena diferencialna enacba bila drugega reda, bi kot rešitev dobili

produkte eksponencialnih in krožnih funkcij – rešitev bi torej predstavljala

naraščajoče ali upadajoče nihanje.

Višjih redov (tretji in naprej) diferencialnih enačb pri računanju napetosti in tokov

v električnih vezjih ni, saj k redu enačbe prispevata lahko le tuljava in kondenzator

(razpoložljivi elementi so le upor, tuljava, kondenzator). Pri vklopu in izklopu

induktivno ohmskega (LR) električnega vezja matematično torej do nihanja, oziroma

do iznihavanja ne more priti, kar je tudi logično: energijo pri vklopu pretakamo iz

potencialne (električni potencial, električna napetost baterije) v magnetno (preko toka

v tuljavi) in pri izklopu iz magnetne (tuljava) v toplotno (upor), Naloge, str. 76. V

enostavnem vezju z zaporedno vezavo vira, tuljave in upora je edina možna pot

energije: kemična -> magnetna -> toplotna. Nihanje, oziroma pretakanje energije

naprej-nazaj ni možno, stopničasti prehodni pojav pa tudi ne, ker je za spremembo

energije magnetnega polja v prostoru v in okrog tuljave potrebna energija, oziroma

integral moči po času. Infinitezimalno kratek prehodni pojav bi zahteval neskončno

moč vira in superprevodno vezje.

17

11. Vklop in izklop kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja.

Komentar k vklopu in izklopu kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja,

Naloge, kondenzatorji:

Prehodni pojav ima eksponencialni potek. Po določenem času po preklopu

spremenljivke vezja preidejo v novo ravnovesno stanje. Diferencialna enačba, ki

pojasnjuje prehodni pojav, je prvega reda in je izvedena iz Kirchoffovega

napetostnega zakona.

Rešitev diferencialne enačbe prvega reda ima vedno eksponencialno obliko.

Vkolikor bi izvedena diferencialna enačba bila drugega reda, bi kot rešitev dobili

produkte eksponencialnih in krožnih funkcij – rešitev bi torej predstavljala

naraščajoče ali upadajoče nihanje.

Višjih redov (tretji in naprej) diferencialnih enačb pri računanju napetosti in tokov

v električnih vezjih ni, saj k redu enačbe prispevata lahko le tuljava in kondenzator

(razpoložljivi elementi so le upor, tuljava, kondenzator). Pri vklopu in izklopu

kapacitivno ohmskega (CR) električnega vezja matematično torej do nihanja, oziroma

do iznihavanja ne more priti, kar je tudi logično: energijo pri vklopu pretakamo iz

potencialne (električni potencial, električna napetost baterije) v potencialno

(električna napetost na kondenzatorju) in pri preklopu električno nabitega

kondenzatorja na upor iz električne (kondenzator) v toplotno energijo (upor). V

enostavnem vezju, katerega analiziramo spodaj, je edina možna pot energije:

potencialna energije baterije -> potencialna energija v kondenzatorju -> toplotna

energija. Nihanje, oziroma pretakanje energije naprej-nazaj ni možno, stopničasti

prehodni pojav pa tudi ne, ker je za spremembo potencialne energije med ploščama

kondenzatorja potrebna energija, oziroma integral moči po času. Infinitezimalno

kratek prehodni pojav bi zahteval neskončno moč vira in superprevodno vezje.

Računska izpeljava:

18

19

20

21

12. Nadomestno vezje zaporedno vezanih uporov oziroma impedanc

Upori:

Upornosti se seštevajo.

Impedance:

Impedance se seštevajo.

Kopirano iz Ref. 4:

22

13. Nadomestno vezje vzporedno vezanih uporov oziroma impedanc (pasivna

vezja).

Upori:

Prevodnosti se seštevajo (Prevodnost je inverzna vrednost upornosti).

Impedance:

Admitance se seštevajo (Admitanca je inverzna vrednost impedance).

Kopirano iz Ref. 4:

23

24

14. Theveninovo nadomestno vezje (aktivna električna vezja).

Theveninov teorem je metoda poenostavitve vezja z dvema priključnima sponkama

v električno ekvivalentno vezje, katero sestoji samo iz zaporedno vezanega

napetostnega vira in iz upora. Theveninovo nadomestno vezje je zaporedna vezava

napetostnega vira in upora.

Metodo lahko uporabljamo za poenostavitev analize kompleksnih vezij. Vrednosti

idealnega napetostnega vira (Uth) in upora (Rth) zavisijo od vrednosti in vezave

elementov originalnega vezja. Vsako vezje iz uporov, napetostnih in tokovnih virov,

ne glede na kompleksnost, lahko poenostavimo v Theveninovo nadomestno vezje.

Uth oziroma Theveninova ekvivalentna napetost je napetost odprtih sponk med

priključnima sponkama vezja, kateremu računamo Theveninov ekvivalent.

Rth oziroma Theveninova ekvivalentna upornost je upornost med priključnima

sponkama vezja, kateremu računamo Theveninov ekvivalent. Pri računanju ali

določanju te upornosti nadomestimo vse vire vezja, kateremu računamo Theveninov

ekvivalent, z njihovimi notranjimi upornostmi. Torej, napetostne vire nadomestimo s

kratkim stikom (R=0), tokovne vire nadomestimo z odprtimi sponkami

(R=neskončno). Postopek je logična posledica dejstva, da je a) upornost napetostnega

vira enaka nič, b) upornost tokovnega vira enaka neskončno, in c) da nas pri

računanju ekvivalentne upornosti zanimajo samo upornosti, ne pa tudi napetosti in

tokovi virov v začetnem vezju.

Pretvorba med Theveninovim in Nortonovim nadomestnim vezjem je sledeča:

n th

thn

th

th n n

R RVI R

V I R

=

=

=

Theveninov teorem je uporaben tudi za RLC vezja z izmeničnimi viri. Vsako vezje

iz uporov, kondenzatorjev, tuljav, izmeničnih napetostnih in tokovnih virov, ne glede

na kompleknost, lahko poenostavimo v Theveninovo nadomestno vezje, sestoječe iz

zaporedne vezave izmeničnega napetostnega vira Uth in impedance Zth. Uporaba in

25

izvedba teorema za RLC vezja z izmeničnimi viri je enaka kot za uporabo in izvedbo

teorema za uporovna vezja z enosmernimi viri.

26

15. Nortonovo nadomestno vezje (aktivna električna vezja).

Nortonov teorem je metoda poenostavitve vezja z dvema priključnima sponkama v

električno ekvivalentno vezje, katero sestoji samo iz vzporedno vezanega tokovnega

vira in iz upora. Nortonovo nadomestno vezje je vzporedna vezava tokovnega vira in

upora.

Metodo lahko uporabljamo za poenostavitev analize kompleksnih vezij. Vrednosti

idealnega tokovnega vira (In) in upora (Rn) zavisijo od vrednosti in vezave elementov

originalnega vezja. Vsako vezje iz uporov, napetostnih in tokovnih virov, ne glede na

kompleksnost, lahko poenostavimo v Nortonovo nadomestno vezje.

In oziroma Nortonov ekvivalentni tok je kratkostični tok med priključnima

sponkama vezja, kateremu računamo Nortonov ekvivalent.

Rn oziroma Nortonova ekvivalentna upornost je upornost med priključnima

sponkama vezja, kateremu računamo Nortonov ekvivalent. Pri računanju ali

določanju te upornosti nadomestimo vse vire vezja, kateremu računamo Nortonov

ekvivalent, z njihovimi notranjimi upornostmi. Torej, napetostne vire nadomestimo s

kratkim stikom (R=0), tokovne vire nadomestimo z odprtimi sponkami

(R=neskončno). Postopek je logična posledica dejstva, da je a) upornost napetostnega

vira enaka nič, b) upornost tokovnega vira enaka neskončno, in c) da nas pri

računanju ekvivalentne upornosti zanimajo samo upornosti, ne pa tudi napetosti in

tokovi virov v začetnem vezju.

Pretvorba med Nortonovim in Theveninovim nadomestnim vezjem je sledeča:

th n

th n n

thn

th

R RV I R

VI R

==

=

Nortonov teorem je uporaben tudi za RLC vezja z izmeničnimi viri. Vsako vezje iz

uporov, kondenzatorjev, tuljav, izmeničnih napetostnih in tokovnih virov, ne glede na

kompleknost, lahko poenostavimo v Nortonovo nadomestno vezje, sestoječe iz

vzporedne vezave izmeničnega tokovnega vira In in impedance Zn. Uporaba in

27

izvedba teorema za RLC vezja z izmeničnimi viri je enaka kot za uporabo in izvedbo

teorema za uporovna vezja z enosmernimi viri.

28

16. Trikotno in zvezdno vezje.

Slika 5: Trikotna in zvezdna vezava

Na sliki 5 imamo trikotno in zvezdno vezje. Možna je pretvorba iz enega v drugega

in nazaj. Pretvorba je smiselna v določenih primerih, kjer poenostavi razmere med

tremi sponkami, na katere je priključena ena od obeh oblik vezja. Pogosto citiran

primer uporabe je Wheatstonov merilni mostiček, kjer si pri računanju lahko

pomagamo z vsako od obeh pretvorb: trikot – zvezda in zvezda – trikot.

a) Pretvorba iz trikotnika v zvezdo:

Vrednost vsakega upora v zvezdi je enaka produktu vrednosti uporov v dveh

sosednjih vejah trikotnika, deljeno z vsoto vseh treh vrednosti uporov v trikotniku.

Zapisano z enačbami:

b) Pretvorba iz zvezde v trikotnik:

Vrednost vsakega upora v trikotniku je enaka vsoti vseh možnih produktov po

dveh vrednosti uporov zvezde, deljeno z vrednostjo nasprotno-ležnega upora zvezde.

Zapisano z enačbami:

29

17. Metoda vejnih tokov, metoda zančnih tokov, metoda vozliščnih potencialov

Metoda vejnih tokov:

1. V vsaki veji vezja označite smer toka v izbrani smeri. Smer je poljubna, vendar

naj bo smiselna.

2. Z ozirom na izbrane smeri vejnih tokov določite napetosti na uporih.

3. Zapišite Kirchoffov napetostni zakon vzdolž vsake zaprte zanke (vsota vseh

napetosti je nič)

4. Zapišite Kirchoffov tokovni zakon za minimalno število vozlišč, ki je še

potrebno, da so v sistemu enačb zapisani vsi vejni tokovi.

5. Rešite nastali sistem n enačb z n neznanimi vejnimi tokovi.

Metoda zančnih tokov:

1. V vsaki zaprti zanki določite smer toka v smeri urinega kazalca (dogovor).

2. V vsaki zanki označite napetostne padce na uporih z ozirom na izbrano smer

zančnega toka.

3. Zapišite Kirchoffov napetostni zakon za vsako zaprto zanko. Pazite: kadar skozi

en element tečeta dva zančna tokova, zapišite napetostne padce obeh zančnih tokov!

Rezultat točke 3 je ena enačba za vsako zaprto zanko.

4. Rešite nastali sistem n enačb z n neznanimi zančnimi tokovi.

Metoda vozliščnih potencialov:

1. Določite število vozlišč.

30

2. Eno od vozlišč določite za referenčno vozlišče. Električni potenciali ostalih

vozlišč bodo s tem določeni z ozirom na potencialn referenčnega vozlišča, ki naj bo 0

V.Ostalim vozliščem pripišite oznake električnih potencialov.

3. Označite tokove v vsakem vozlišču z neznanim potencialom, razen v

referenčnem vozlišču. Smeri tokov so poljubne, vendar naj bodo smiselne.

4. Zapišite Kirchoffov tokovni zakon za vsako vozlišče z neznanim potencialom.

5. S pomočjo Ohmovega zakona zapišite tokovne enačbe v obliki, ki vsebuje

neznane električne potenciale. Rešite sistem enačb za neznane potenciale.

31

18. Izmenična napetost. Načini pridobivanja in lastnosti.

Izmenična napetost (in z njo povezan izmenični tok) ima veliko prednost pred

enosmerno napetostjo v tem, da energijo izmeničnih veličin lahko transportiramo zelo

daleč pri zelo visokih napetostih in nizkih tokovih, s čimer pri prenosu zmanjšamo

energijske izgube v obliki Joulske toplote. Na cilju energijo z majhnimi izgubami

lahko transformiramo na nižjo in s tem varnejšo napetost in posledično večji tok,

vendar oboje v mejah, ki so primerne za varno vsakodnevno uporabo. Transformator

deluje na osnovi magnetne indukcije, zato z enosmernimi veličinami ( 0idUdtφ

= = ) ne

deluje.

Večfazna (običajno 3-fazna) izmenična napetost s simetričnimi zakasnitvami med

napetostmi posameznih faz ob ustrezni postavitvi elektromotornih tuljav ustvari v

elektromotorju vrteče se magnetno polje, torej ustvari pogoje za pretvorbo električne

v mehansko energijo. Takega polja na tako eleganten oziroma ekonomsko tako

efektiven način z enosmerno napetostjo ne moremo napraviti.

Načini pridobivanja izmenične napetosti.

Več kot 99 % energije z izmenično napetostjo frekvence 50 Hz ali 60 Hz je

generirane v električnih generatorjih elektrarn z magnetno indukcijo. Naprave kot

radijski aparati, televizorji, mikrovalovne pečice generirajo ali detektirajo izmenično

napetost pri mnogo višjih frekvencah. (MHz in GHz območje).

Princip pridobivanja omrežne izmenične napetosti, slika iz Ref. 2, str. 366:

i

d B d AdUdt dtφ

= = ∫

, (Faradayev zakon)

Gostota magnetnega pretoka B

med poloma magneta je stalna, površina zanke A

je tudi stalna, zaradi spremembe kota med B

in A

pri vrtenju zanke v magnetnem

polju je B d A∫ funkcija časa oziroma je enak cos( )BdA tω∫ . Odvod tega izraza po

času predstavlja izmenično napetost sinusne oblike.

32

Slika 6, vrtenje prevodne zanke v uniformnem magnetnem polju

Lastnosti izmenične napetosti.

Z magnetno indukcijo generirana napetost iz vrtečega se generatorja ima sinusno

obliko. Nastane s pomočjo vrtenja tuljave v magnetnem polju. Kadar ima napetost

sinusno obliko, je tudi tok skozi priključeno tuljavo, kondenzator ali upor sinusne

oblike, vendar v splošnem ni sofazen z napetostjo. Ker sta napetost in tok enake

(sinusne) oblike, je enostavno uporabljati njune maksimalne, efektivne in srednje

vrednosti za računanje. Za računanje s sinusnimi vrednostmi imamo prikladna

matematična orodja (kazalci (fazorji), kazalčni diagrami). Ta orodja so zelo uporabno

zato, ker tudi napetosti in tokove, ki niso sinusne oblike, lahko analiziramo in

sintetiziramo s sinusnimi komponentami s pomočjo Fourierove analize.

Najpomembnejša uporabniška lastnost izmenične napetosti je, da je uporabna za

pretvorbo električne energije v magnetno in iz magnetne v električno. Mehanizem

pretvorbe je kompaktno zapisan v obliki Faradayevega zakona: idUdtφ

= .

Oblikovne lastnosti izmenične napetosti sinusne oblike:

33

Perioda, T [s]: je čas, v katerem napetost sinusne oblike opravi eno ponovitev svoje

oblike (en vrtljaj v enotskem krogu).

Frekvenca, f [1/s]: je število ponovitev oblike (vrtljajev v enotskem krogu), ki jih

napetost sinusne oblike opravi v eni sekundi. f =1/T.

Trenutna vrednost, U [V]: je vrednost napetosti sinusne oblike v poljubnem

trenutku, oziroma je ena od točk na sinusni krivulji. Katera, je odvisno od trenutka

opazovanja.

Vršna vrednost (peak value), Up [V]: je vrednost maksimalne absolutne napetosti (z

ozirom na ničlo signala). Up za sinusni signal je enak amplitudi signala.

Efektivna vrednost Ueff [V], imenovana tudi Urms [V] (Root Mean Square): za

sinusni signal ima vrednost

2p

rmsVV =

,

kar je sicer enostavno izračunati iz definicije efektivne vrednosti napetosti (glej

Naloge). Efektivna vrednost napetosti je enaka enosmerni napetosti, ki na uporu

povzroči enake Joulske (= toplotne) izgube kot izmenična napetost.

Srednja vrednost Usr [V]: za sinusni signal ima vrednost nič, kar je sicer enostavno

izracunati iz definicije srednje vrednosti napetosti (glej Naloge).

Fazni zamik [stopinja ali radian]: je zamik sinusnega signala z ozirom na

referenčni sinusni signal.

Oblika: Napetost sinusne oblike zapišemo s funkcijo 0( ) sin( )v t V tω= , kjer je

2 fω π= .

Evropska omrežna napetost je sinusne oblike, f=50Hz, Urms =230V.

34

19. Efektivna vrednost izmeničnih veličin.

Definicija efektivne vrednosti:

2 2

0

( )T

effTU u t dt= ∫

oziroma

2

0

1 ( )T

effU u t dtT

= ∫

Efektivna vrednost izmeničnih veličin v elektrotehniki:

Za signal sinusne oblike je efektivna vrednost 2

peff

VV = .

Za signal trikotne oblike s poljubnim naklonom rasti in padanja je efektivna

vrednost 3

peff

VV = .

Za signal pravokotne oblike je efektivna vrednost eff pV V= .

Za sestavljen signal, kjer znamo izračunati efektivne vrednosti za posamezne

odseke, za izračun efektivne vrednosti celotnega signala velja

2 2

1

N

eff i eff ii

TU TU=

= ∑

kjer je N število odsekov, i je tekoči indeks, eff iU je efektivna napetost i-tega

odseka.

Efektivna vrednost napetosti je enaka enosmerni napetosti, ki na uporu povzroči

enake Joulske (= toplotne) izgube kot izmenična napetost. Za generirano toplotno moč

na uporu velja

35

22eff

effUP I RR= =

[W].

Evropska omrežna napetost je sinusne oblike, f=50Hz, Veff =230V, Vp=325V.

36

20. Resonančni pojavi v elektrotehniki.

Resonanca zaporednega ali vzporednega RLC vezja:

V zaporednem ali v vzporednem RLC vezju nastopi resonanca, ko je Xc = Xl,

oziroma Bc = Bl. (Z=R+jX, Y=G+jB, Y=1/Z) Frekvenca, pri kateri je izpolnjen pogoj

resonance, se imenuje resonančna frekvenca fr.

12rf LCπ

=

Zaporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno impedanco, in sicer ZRLC

=RR.

Vzporedno RLC vezje ima v resonanci najmanjšo možno admitanco, in sicer YRLC

= GR.

V resonanci se energija pretaka med električno energijo v kondenzatorju in med

magnetno energijo v tuljavi. V skupnem vozlišču kondenzatorja in tuljave so (v

primerjavi z zunanjim vzbujanjem RLC vezja) velike amplitude napetosti in toka.

Napetost in tok na priključnih sponkah sta sofazna oziroma fazni zamik med

napetostjo in tokom na priključnih sponkah je enak nič.

Q faktor, ali faktor kvalitete nihajnega kroga opisuje razmerje med velikostjo

upornosti R in reaktancami XC in XL, slika iz Ref 3. stran 915:

Slika 7: Pav: poprečna moč iz generatorja v resonančno vezje v odvisnosti od

faktorja kvalitete resonančnega vezja in frekvence generatorjevega signala

37

0 0fQf

ωω

= =∆ ∆

Resonanca poljubnega RLC vezja:

Poljubnemu RLC vezju lahko izračunamo impedanco ZRLC. Pri frekvenci, kjer je

impedanca ZRLC realna, ima vezje resonanco. Resonanca se uporablja pri difuziji

električne energije v elektromagnetno energijo okoliškega prostora (TV, radijski,

GSM oddajniki) in pri selektivnem zaznavanju elektromagnetnega polja v prostoru

(TV, radijski, GSM sprejemniki).

Nezaželjena resonanca predstavlja problem, ker se v delu vezja, ki resonira,

pojavijo višje napetosti in tokovi od predvidenih in vezje energijo seva v prostor

namesto da bi jo vodilo tje, kamor je predvideno. Neplanirane višje napetosti in

tokovi del vezja, ki neplanirano resonira, lahko uničijo.

Osnova za preučevanje nihanj in resonance je reševanje diferencialne enačbe

drugega reda, kjer so rešitve produkti eksponencialnih in krožnih funkcij. V mehaniki

je eden možnih ekvivalentov nihajnega kroga matematično nihalo, kjer se energija

pretaka med potencialno in kinetično, vlogo upora pa imata trenje in zračni upor.

38

21. Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin v elektrotehniki.

Zvezo med enosmernimi veličinami matematično ponazarjamo z realnimi števili in

z algebro realnih števil. Z njimi pišemo Ohmov zakon in Kirchoffova zakona in s

pomočjo le-teh izvedene teoreme in računske postopke.

Pri izmeničnih veličinah uporabljamo poleg uporov dodatne elemente vezja

(kondenzator, tuljava), ki skupaj z izmeničnimi veličinami omogočajo popolnoma

nove uporabe električne energije (primerjano z enosmernimi vezji). Poleg enačbe

funkcije upora UIR

= pri računanju potrebujemo enačbo funkcije kondenzatorja

dui Cdt

= in enačbo funkcije tuljave diu Ldt

= . Reševati sisteme diferencialnih enačb

(odvajanje, integriranje, seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje) je mnogo teže kot

reševati sisteme algebraičnih enačb (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje). Za

praktično rabo, kjer je smisel reševanja elektrotehnika in ne matematika, postane

reševanje sistemov diferencialnih enačb neproduktivno, saj gre večina inženirjeve

energije v izvedbo postopka in ne v reševanje problema.

Da se izognemo reševanju sistemov diferencialnih enacb, si pomagamo z

osnovnimi principi ponazarjanja izmeničnih veličin, ki so

a) kompleksna ravnina,

b) kompleksna upornost oziroma impedanca,

c) kompleksna prevodnost oziroma admitanca,

d) uporaba kazalčnega diagrama v kompleksni ravnini za vizualizacijo in

geometrijsko računanje z izmeničnimi veličinami, in

e) algebra kompleksnih števil za računanje z izmeničnimi veličinami.

Uporaba teh principov ponazarjanja pa zahteva omejitev signalov na obliko

( )0 cosx X tω ϕ= − . Torej, gornji osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin so

lahko uporabljeni le pri vzbujanju vezja s krožno funkcijo (krožni funkciji sta

39

( ) ( )sin in cosα α ) ene frekvence ω . Ta omejitev je fizikalno sprejemljiva, ker s

Fourierovo transformacijo lahko poljubne signale zapišemo v obliki vsote krožnih

funkcij različnih amplitud in frekvenc. Analizo z osnovnimi principi ponazarjanja

izmeničnih veličin potem opravimo za vsako od signifikantnih (oziroma za rešitev

danega problema pomembnih) frekvenc.

Osnovni principi ponazarjanja izmeničnih veličin nam omogočijo enostavno

vizualizacijo in računanje impedanc, admitanc vezja in amplitud in faznih zamikov

napetosti ter tokov pri določeni frekvenci ω sinusnega signala.

a) Kompleksna ravnina. Definira jo kartezični (pravokotni) koordinatni sistem z

realno absciso (x os, enota 1) in imaginarno ordinato (y os, enota j). j je operator

rotacije za 2π . Torej, vektorja A

in j A

sta pravokotna drug na drugega.

2 1j = − predstavlja dvakratno rotacijo po 2π , skupaj π .

b) Kompleksna upornost Z oziroma impedanca.

Z R jX= + oziroma impedanca = upornost + j reaktanca.

Upor: RZ R=

Kondenzator:

1C

jZj C Cω ω

−= =

Tuljava: LZ j Lω=

Izpeljava , , R C LZ Z Z , glej Naloge.

c) Kompleksna prevodnost Y oziroma admitanca.

Y G jB= + oziroma admitanca = prevodnost + j susceptanca.

1YZ

=

40

Upor: 1

R RY G R −= =

Kondenzator: CY j Cω=

Tuljava:

1L

jYj L Lω ω

−= =

Izpeljava , , R C LY Y Y , glej Naloge.

d) Uporaba kazalčnega diagrama v kompleksni ravnini za vizualizacijo in

geometrijsko računanje z izmeničnimi veličinami.

Glej Naloge.

e) Algebra kompleksnih števil za računanje z izmeničnimi veličinami.

GlejNaloge.

41

22. Sinhronski generator (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti).

Princip delovanja: Za delovanje električnega omrežja potrebujemo generatorje s

točno nastavljivima frekvenco in faznim zamikom napetosti. Ko generator proizvaja

napetost točne omrežne frekvence brez faznega zamika, ga priključimo na omrežje.

Torej, potrebujemo sinhronski generator, kjer je frekvenca napetosti sinhrona (enaka)

s frekvenco vrtenja generatorja.

Osnovni princip (ne izvedba!) sinhronskega generatorja in pridobivanja omrežne

izmenične napetosti, glej Sliko 6 v 19, Izmenična napetost. Načini pridobivanja in

lastnosti.

i

d B d AdUdt dtφ

= = ∫

(Faradayev zakon)

Gostota magnetnega pretoka B

med poloma magneta je stalna, površina zanke A

je tudi stalna, zaradi spremembe kota med B

in A

pri vrtenju zanke v magnetnem

polju je B d A∫ funkcija časa oziroma je enak cos( )BdA tω∫ . Odvod tega izraza po

času predstavlja izmenično napetost sinusne oblike.

Fizikalno enako delujoč tri fazni generator je na sledeči sliki, Ref 2, stran 872.

Slika 8: Osnovna shema delovanja trifaznega sinhronega generatorja

V energetiki gre za pretvorbe velikih mehanskih moči v električne (MWatts).

Voditi veliko energije preko sistema drsnih obročev rotorja je ogromen konstrukcijski

problem. Zato so sinhronski generatorji grajeni kot na sliki Ref 2, stran 873.

42

Slika 9: Magnetno polje generatorja je generirano s tokom navitja rotorja

Tri navitja za tri fazne napetosti so v statorju, magnet pa se vrti. Faradayeva enačba

je še vedno izpolnjena. Namesto vrteče se tuljave v mirujočem magnetnem polju

imamo mirujočo tuljavo v vrtečem se magnetnem polju. Vrteči magnet ni stalen

magnet – je elektromagnet, ki mu zunanji regulator (na sliki 9 ni narisan) sproti

popravlja tok in posledično magnetno polje tako, da so napetosti na tuljavah statorja

stalne, ne glede na s časom spreminjajočo se električno obremenitev sinhronskega

generatorja (večja obremenitev = večji tok = padec napetosti na izhodu generatorja

zaradi RG -> povečati φ

za kompenzacijo efekta RG oziroma za ohranitev izhodne

napetosti).

Sestavni deli, lastnosti, glej Ref 4, strani 111 – 115.

43

23. Asinhronski elektromotor (sestavni deli, princip delovanja, lastnosti).

Princip delovanja:

i

d B d AdU Ed sdt dtφ

= = = ∫∫

iUIR

=

F qv B I l B= × = ×

Prva enačba je Faradayev zakon (oz. tretja Maxwellova enačba), druga enačba je

Ohmov zakon, tretja enačba določa silo na potujoči naboj v magnetnem polju in

posledično na vodnik, skozi katerega teče električni tok, v magnetnem polju.

Princip delovanja najlaže opišemo na trifaznem asinhronem motorju. Faze

omrežne napetosti so zamaknjena za tretjino vrtljaja oziroma za 120 stopinj. Z

ustrezno postavitvijo treh tuljav (statorja), vsaka od njih napajana z eno fazo, dobimo

v prostoru rotirajoče magnetno polje, 0ddtφ≠

. V sklenjeni visoko prevodni zanki

(rotor) v rotirajočem magnetnem polju posledično dobimo preko inducirane napetosti

Ui prve enačbe velik tok I druge enačbe. Sila F na vodnik l (del visoko prevodne

zanke v rotorju) je posledica toka I v vrtečem se (3 medsebojno zamaknjene faze)

magnetnem polju B statorja. Vektorski produkt sile F in polmera rotorja r je vrtilni

momemt M asinhronega elektromotorja.

Vkolikor bi se rotor vrtel s hitrostjo rotirajočega magnetnega polja, bi bil ddtφ

in

posledično Ui v enačbi (1) enak nič. Posledično bi bila sila F iz enačbe (3) enaka nič.

Motorjev navor M bi bil enak nič. S povečevanjem razlike med hitrostjo vrtenja

magnetnega polja in rotorja, oziroma z upočasnjevanjem vrtenja rotorja se povečujejo

rezultati enačb (1), (2) in (3). Zato se pri večjem obremenilnem momentu motor

počasneje vrti.

Karakteristike, sestavni deli, , Ref 1, str. 9-7 do 9-9, Ref 4, str. 97 do 110. Slika 10

iz Ref 4, str. 98, 99.

44

45

Slika 10, dvostranska: sestavni deli trifaznega sinhronskega motorja

46

24. Trifazni sistem električnih napetosti (osnove, prednosti pri proizvodnji, prenosu in

uporabi).

Osnove.

Trifazni generatorji proizvajajo tri, za 120 stopinj zamaknjene napetosti sinusne

oblike. Po daljnovodih se pretaka energija po štirih vodnikih – treh fazah in ničli.

Trifazni transformatorji so lažji in manjši kot trije enofazni transformatorji. Trifazni

elektromotorji pretvarjajo električno energijo v mehansko delo. V njih s pomočjo treh

zamaknjenih napetosti pride do vrtečega se magnetnega polja, osnove robustnih

trifaznih asinhronih motorjev.

Prednosti pri proizvodnji, prenosu in uporabi.

Proizvodnja in poraba energije naj bi bila čim bolj enakomeren proces s čim

večjim izkoristkom materiala in volumna generatorjev in motorjev. Večfazni sistem to

omogoča. Posamezna fazna navitja so v funkciji induciranja napetosti (generator) ali

generiranja magnetnega polja (motor). Ostali deli generatorjev, motorjev (ohišja,

ležaji, rotorji), transformatorjev (ohišja, jedra), daljnovodov (stebri) pa so skupni

vsem trem fazam. Ti, skupni deli so optimalno izrabljeni, ker služijo večim fazam

naenkrat (vsaka od faz proizvaja in porablja energijo ob različnem času – polifazen

generator s sinhronimi fazami ali s konstantnimi fazami (polna moč faze ves čas) iz

fizikalnih razlogov ne obstoja).

Zakaj ravno tri faze, ne več in ne manj? Že dve fazi sta s stališča porabe materiala

boljši od ene. V dvofaznem sistemu z 90 stopinjskim zamikom med fazama (za

dosego vrtečega polja) se povratnega vodnika (ničla) še ne moremo znebiti. Več kot

tri fazni sistemi fizikalno lepo delujejo (vrteče se polje), vendar je več dela s

priključevanjem, izolacijo, regulacijo prenosnega omrežja, razvodom energije. Torej,

tri je minimalno število, kjer dobimo vse prednosti polifaznega omrežja. In pri številu

tri imamo najmanj slabosti polifaznega omrežja. Glej Naloge, preseki vodnikov pri

prenosu energije po eni fazi, po trifazni∆ in po trifazni Y vezavi.

Več, ref. 1, str. 8-1 do 8-7, ref. 4, str. 76 do 79.

47

25. Usmerniška vezja (delovanje, področja uporabe, lastnosti).

Delovanje.

Vezje Usmernik, slika 11

Dioda pri eni polariteti prevaja, pri drugi pa ne. Analizirajmo pretvornik iz

izmeničnega v enosmerni napetostni vir. Določimo Cb tako, da bo pri porabi, manjši

od 1 A, valovitost enosmerne napetosti na bremenu manjša od 10 odstotkov vrednosti

enosmerne napetosti.

V8 na sliki 11 predstavlja izhodno napetost transformatorja.

Slika 11, običajno usmerniško vezje

48

Sl 12 – Tokovi skozi diode, napetost generatorja in napetost na bremenu brez

kapacitivnosti Cb.

Slika 13 – Tokovi skozi diode, napetost generatorja in napetost na bremenu pri

ustrezni kapacitivnosti Cb.

49

Področja uporabe.

Povsod, kjer potrebujemo enosmerno napetost. Vse elektronske naprave delujejo

na enosmerno napetost.

Lastnosti.

Usmerniško vezje pretvori izmenično napetost v enosmerno napetost. Aktivni

element usmerniškega vezja je dioda. Kondenzatorji manjšajo valovitost usmerjene

napetosti. Dodan napetostni regulator (integrirano vezje, ni na sliki) bistveno izboljša

konstantnost vrednosti usmerjene napetosti. Uporabniška lastnost usmerniškega vezja

je notranja upornost, ki pove, koliko izhodna napetost pade pri določeni obremenitvi.

Ref. 1, odstavek 9.4.1 je o usmerjanju napetosti.

50

26. Oprema za elektrotehniško delo in za razvoj elektronskih sklopov

Osciloskop.

Slika 14, sodoben osciloskop

Osciloskop je merilnik napetosti. Ogromna prednost pred univerzalnim

inštrumentom je v tem, da osciloskop na zaslonu prikazuje napetost v odvisnosti od

časa, torej sliko, univerzalni inštrument pa prikazuje le efektivno vrednost napetosti,

torej številko.

Z vsakim osciloskopom lahko prikazujemo ponavljajoče se oz. periodične

signale in tudi prehodne pojave, torej enkratne dogodke.

Princip delovanja je sledeč:

Osciloskop čaka, dokler merjeni signal ne ustreza prožilnemu pogoju. Takoj

zatem naredi prelet žarka čez ekran. Le-ta nariše obliko signala oz. napetosti na ekran.

Os y predstavlja napetost, os x predstavlja čas. Na sliki je prikaz napetosti v

odvisnosti od časa.

Ko je prelet končan, osciloskop čaka, dokler merjeni signal spet ne ustreza

prožilnemu pogoju. Med samim preletom signala se ustreznost signala prožilnemu

pogoju ne kontrolira.

Vkolikor je signal ponavljajoč se oz. periodičen, vsak prelet na ekran nariše

enako sliko. Prikaz je stabilen. Vkolikor signal ni. periodičen, zaslon prikazuje

51

premikajočo se sliko, iz katere signala ne moremo povsem ovrednotiti.

Enkratne dogodke ob ustrezni izbiri prožilnega pogoja osciloskop detektira, jih

spravi v spomin in njihovo sliko potem lahko preučujemo.

Osciloskopi imajo običajno dva kanala oz. vhoda oz. lahko merijo dve napetosti

hkrati. Razlog za to je povsem praktičen: velikokrat nas zanima prehajanje

določenega signala skozi določeno vezje. Vhodni signal v vezje opazujemo z enim

kanalom, signal ob izhodu iz vezja opazujemo istočasno z drugim kanalom.

Nabor dodatne funkcionalnosti obsega:

- Večje število vhodnih kanalov, navadno štiri.

- Glavna dodana funkcionalnost je funkcija spomina. Omogoči nam prikaz

neponavljajočega se oz. neperiodičnega signala. Tudi v tem načinu delovanja

osciloskop čaka, dokler merjeni signal ne ustreza prožilnemu pogoju. Tudi tu takoj

zatem osciloskop naredi prelet žarka čez ekran. Vendar, sedaj si to, edino sliko

osciloskop zapomni, dokler je ne izbrišemo.

Danes imajo spomin vsi osciloskopi. Pred razmahom računalniških tehnologij

je bila dodana spominska funkcija draga in manj zanesljiva.

- Serijski ali paralelni standardizirani priključek na računalnik za daljinsko

krmiljenje in zajem.

- Avtomatsko samonastavitev parametrov za optimalen prikaz merjenega

signala.

- Menije na zaslonu. S pritiskanjem na ustrezna mesta zaslona izbiramo

ustrezno funkcionalnost.

- Matematični paket. Osciloskop lahko prikazuje temensko, efektivno, srednjo,

poprečno vrednost merjenih signalov in njihovih kombinacij.

Cena osciloskopa je eksponencialno sorazmerna maksimalni frekvenci

sinusnega signala, katerega osciloskop še prikaže brez popačenj.

52

Signalni generator.

Slika 18, Signalni generator

Signalni generatorji služijo generiranju matematično enostavneje definiranih

signalov. Navadno so to sinusni, pravokotni in trikotni signal spremenljive frekvence

in amplitude. Ti signali so za analizo in sintezo vezij bistveno primernejši kot signali

realnega sveta, katerim je namenjen končni izdelek.

Pri uporabi je paziti predvsem na to, da je breme velikosti vsaj 50 Ohmov,

vkolikor ni zapisano drugače.

Nabor dodatne funkcionalnosti obsega možnost frekvenčnega preleta signalov,

možnosti različnih modulacij signalov in računalniško krmiljenje signalnega

generatorja.

53

Logični analizator.

Slika 15, logični analizator

Z vsakim logičnim analizatorjem lahko opazujemo stanja več digitalnih

signalov naenkrat. Bistvene razlike med osciloskopom in logičnim analizatorjem so

sledeče:

Z osciloskopom lahko istočasno gledamo do 4 signale, z logičnim analizatorjem

lahko istočasno gledamo več signalov. Redki so analizatoji, kjer lahko istočasno

gledamo manj kot 32 signalov.

Z osciloskopom gledamo signal zvezno. Logični analizator kaže signale pod

določenim nivojem kot nič in signale nad določenim nivojem kot ena.

Z osciloskopom gledamo trenutni signal. Logični analizator najprej vzorči

sekvenco signalov in jo spravi v spomin. Šele nato shranjeno sekvenco signalov

gledamo.

Logični analizator je namenjen opazovanju naslovnih in podatkovnih vodil v

mikro računalniških sistemih.. Najbrž “analizator” ni najboljša beseda; osnovni

instrument podatke samo prikazuje in jih ne analizira.

Uporaba:

54

Nastavimo generator vzorčenja. Običajno uporabimo sistemsko uro mikro

računalniškega sistema za določitev trenutkov vzorčenja. Lahko pa v ta namen

uporabimo tudi notranjo uro logičnega analizatorja ali poljuben zunanji signal.

Nastavimo prožilno besedo vzorčenja. Prožilna beseda je izbrano stanje na

vhodnih priključkih. Primer 16 bitne besede: 1111X000X1110000. “X” označuje

poljubno vrednost.

Prožilna beseda lahko določa začetek, konec ali sredino vzorčenja.

Ko analizator v vzorcu opazi prožilno besedo, shrani stanja v njeni okolici v

odvisnosti od trenutnih nastavitev. Ko je spomin napolnjen z stanji na vodilih, ta

stanja lahko pregledamo in analiziramo.

Nabor dodatne funkcionalnosti obsega možnosti pregledovanja zajetih

podatkov na različne načine. Za tip mikroprocesorja, s katerim delamo, lahko

dokupimo programsko opremo (disassembler), katera prevede zajeta stanja na

podatkovnih in adresnih vodilih mikroprocesorja v izvedene programske inštrukcije.

55

Analizator vezij (Network Analyzer).

Slika 16, analizator vezij

Analizator vezij si predstavljajmo kot enoto, sestavljeno iz Generatorja

Sinusnega Signala Poljubne Frekvence (GSSPF), osciloskopa in enote za oblikovanje

izpisa izmerjenih vrednosti. Analizator vezij ima običajno izhod GSSPF in dva vhoda.

Uporaba:

En vhod običajno priključimo direktno na GSSPF. Med drug vhod in GSSPF

običajno priljučimo merjenec. Sinusnemu generatorju nastavimo začetno in končno

frekvenco meritve.

V postopku meritve sinusni generator začne generirati sinusni signal pri

nastavljeni začetni frekvenci. Frekvenco počasi zvišuje in ves čas meri razliko

amplitude in faze med obema vhodnima signaloma. Ti dve razliki predstavljata

ojačenje ali slabljenje (ojačenje, manjše od ena) in fazno zaostajanje (fazno

prehitevanje ni možno, posledica vedno sledi vzroku) signala pri prehodu skozi

merjenec v odvisnosti od frekvence vhodnega signala. Meritev se ustavi, ko sinusni

generator doseže nastavljeno končno frekvenco.

Zakaj sta ojačenje in fazni zasuk tako pomembni veličini, da ju merimo s

posebnim inštrumentom? To sta glavna parametra pri vseh kontrolnih sistemih

(strojniških, elektrotehniških) z vgrajenimi regulacijskimi zankami. Posledica slabega

načrtovanja so prepočasni odzivi ali nestabilnost sistemov. (Predstavljajmo si

56

nestabilen avto pilot, ki naključno krmili letalo.) Matematično orodje, ki dopolnjuje

analize z logičnim analizatorjem, je Laplaceova transformacija.

Na zaslonu logičnega analizatorja opazujemo graf ojačenja in faznega zasuka

prenosne poti (merjenca) v odvisnosti od frekvence.

57

Analizator signalov (Signal Analyzer).

Slika 17, Analizator signalov

Analizator signalov je namenjen analizi signalov. Vkolikor opazujemo signale

realnega sveta z osciloskopom (napetost mikrofona ob govorjenju, napetost merilnika

vibracij stroja), opazimo, da je slika na zaslonu težko opisljiva. Matematično orodje

opisa takih signalov je Fourierova transformacija, inštrument za vrednotenje takih

signalov je analizator signalov.

Uporaba:

Merjeni signal priključimo na inštrument in opazujemo željeni izpis. Navadno

želimo videti signal tako kot na osciloskopu in razstavljenega v posamezne

frekvenčne komponente. Tovrstno analiziranje signalov je nujen podatek za

konstruiranje sistemov, kateri preoblikujejo ali za svoje delovanje potrebujejo signale

v realnem času.

58

Zaključek

Gradivo je dopolnitev ostalemu studijskemu gradivu predmetov Elektrotehnika

2011in Elektrotehnika in elektronika 3004 na Fakulteti za strojništvo Univerze v

Ljubljani. Skupaj z ostalo priporoceno literaturo in z zapiski s predavanj, resevanjem

racunskih nalog in laboratorijskih vaj tvori potrebno informacijsko osnovo za studij.

59

Literatura:

Hussu A, Elektrotehnika, 2003, Fakulteta za strojništvo

Floyd T. L., Principles of Electric Circuits, Prentice-Hall, 2004

Tipler P. A., Physics for scientists and engineers, Worth, 1991

Kenda M., Zajc B., Elektrotehnika, TZS, 1989