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Università di Pavia - Facoltà di Economia

Il calcolo imprenditoriale per la trasformazione «finanziaria»

Michela Pellicelli

Le imprese possono essere considerate trasformatori finanziari in quanto:

a) ricercano e ricevono investimenti finanziari da finanziatori esterni, a titolo di equity e di debt;

b) decidono le misure più convenienti di autofinanziamento (ritenzione di utili);

c) a loro volta investono il capitale reperito (D ed E) trasformandolo in capitale investito (CI=K+AC+AF) per l’attivazione di processi produttivi dai quali promanano ricavi in grado di recuperare gli investimenti attuati e di produrre un risultato finanziario per remunerare i capitali ricevuti.

La scelta degli investimenti è il calcolo razionale che la trasformazione imprenditoriale e la managerialesvolgono per quantificare il grado di economicità e di redditività delle diverse alternative di investimento allo scopo di assumere le decisioni di attivazione, disattivazione o, più in generale, di cambiamento del mix del portafoglio dei propri business. L’investimento è il processo nel quale si mettono a rischio capitali per ottenere una remunerazione sufficiente per mantenere integro il capitale investito.

Questo processo genera una successione di cash flows – che identifica univocamente il profilo finanziario dell’investimento – il cui modello generale può essere cosìrappresentato.

tempo

Cash outflows = uscite = spese

Cash intflows = entrate = incassi

tempo

Cash outflows = uscite = spese

Cash intflows = entrate = incassi

Il calcolo finanziario razionale deve, di norma, considerare congiuntamente tanto il prodursi di cash flows connessi a finanziamenti (cash inflows per attivazione di debiti anteriori ai cashoutflows per i rimborsi) quanto i cashflows connessi agli investimenti tipici(cash outflows per acquisto di fattori di struttura anteriori ai cash inflows per vendite di produzioni).L’investimento aziendale tipico – che si attua quando si dà vita ad un business – ha un profilo di cash flow denominato Single Output – Continuous Input.

tempo

investimento iniziale per costi di struttura

margini periodici

scrap terminale

tempo

investimento iniziale per costi di struttura

margini periodici

scrap terminale

Occorre scegliere il mix ottimale di investimenti e di finanziamenti che renda massima la redditività aziendale.Si definiscono criteri di scelta i calcoli razionali che portano alla decisione circa gli investimenti più convenienti secondo un criterio di redditività e di economicità. Indichiamo con “alfa” e “beta” due investimenti, in condizioni deterministiche, e cerchiamo i criteriper scegliere il migliore in termini rendimento economico e finanziario. Per individuare il “migliore investimento” da un punto di vista finanziario, occorre specificare una funzione di valore V(investimento) da associare agli investimenti, e quantificarla per “alfa” e “beta”, onde poter scegliere l’investimento preferito, sulla base dei valori di tale funzione per ciascuno di essi, così che, se risultasseV(alfa) > V(beta) allora “alfa” sarebbe preferibile a “beta”.

Due sono le funzioni (i criteri, i parametri) di valutazione ritenuti razionali per il calcolo finanziario:

il Net Present Value (NPV), denominato anche DiscountedCash Flow (DCF) o Risultato Economico Attualizzato (REA);

l’Internal Rate of Return (IRR) o Tasso Interno di Rendimento(TIR).

Net Present Value

Il Net Present Value di un investimento corrisponde al risultato finanziario complessivo determinato quale somma algebrica dei cash inflows e dei cash outflows, preventivamente resi finanziariamente omogeneicon riferimento alla data iniziale dell’investimento.

Matematicamente, supponendo un investimento “alfa” di durata pari a N anni, indicando con Fn(alfa) la rata dell’anno n-esimo (ponendo F=0 se in quell’anno non si hanno flussi di cassa), NPV si calcola con la funzione seguente, nella quale si è ipotizzato, senza specificarne la natura, un tasso di interesse “i”e si è scelta l’attualizzazione composta:

∑ ∑= =

−+=+

=N

0n

N

0n

n

nn .)(1 F(n)

)(1

FNPV(alfa) i

i

La scelta del calcolo del NPV èopportuna in tutti i casi in cui occorra valutare un investimento ancora da realizzare.

In alcuni casi, quando l’investimento è già stato attuato e la valutazione è effettuata a posteriori, è piùsignificativo fare riferimento all’epoca finale dell’investimento, anziché a quella iniziale.

Viene allora calcolato il Net FinalValue, che rappresenta il montante finanziario della rendita costituita da tutti cash flowscapitalizzati dell’investimento e si calcola con la formula:

∑=

+=N

0n

n-Nn )(1FNFV(alfa) i

L’Internal Rate of Return assume il significato di rendimento medio del capitale investito per realizzare l’investimento.

Tale tasso si definisce proprio tasso interno di rendimento perchéviene calcolato considerando unicamente i cash flows che caratterizzano quel solo investimento.

Es. Consideriamo il semplice investimento caratterizzato da un unico capitale pari a 100 messo in rischio all’inizio di un dato anno e recuperato al termine dell’anno nella misura di 120. Appare evidente che il capitale iniziale di 100 è stato investito al tasso del 20%. i = IRR.

Criterio del tasso di profittabilitàSupponiamo che nel tipico

investimento per dare vita ad un business, a fronte di un investimento iniziale, che indichiamo con -C0, si contrapponga una successione di outflows periodici, -cn, con il significato di costi, e di inflows, rn, con il significato di ricavi, dalla cui differenza risulti una successione di margini, mn.

Il tasso di profittabilità può essere definito come il rapporto tra il NPV dei margini e l’investimento iniziale (è possibile considerare i margini senza attualizzazione), avendo indicato con vn il fattore di attualizzazione.

C

vm nn∑=p

Criterio del tasso di economicità“e”(determinato con o senza attualizzazione)

E’ definito come il rapporto tra tutti gli inflows e tutti gli outflowsdell’investimento:

;cC

re

n

n

∑

∑+

=

∑

∑++

=n

n

nn

i)(1cC

vre

Criterio del Pay-Bak Period (PBP), o anche periodo di recupero.

Il PBP è definito come il numero di anni – fino ad n* – al termine del quale, per la prima volta, il tasso di profittabilità supera l’unità:

Il significato del PBP consiste nel numero di anni minimo necessario per recuperare (ripagare) l’investimento iniziale tramite i margini periodici.

∑=

>*n

1n

nn C vm

Scelta tra due investimenti

599,4834,1583,2823,41.5001.500totali

348,0434,6348,0434,67007005

800800343,1409,8343,1409,86006004

200200394,5450,8328,8375,76005003

-400-300226,8247,9302,5330,63004002

-700-70087,090,9260,9272,71003001

-800-1.000-800,0-800,0-1000,0-1000,0-800-

1.0000

i = 15%i = 10%I = 15%i = 10%

PBP betaPBP alfaNPV betaNPV alfa

Cash flow beta

Cash flow alfaanni

Scegliendo un tasso di attualizzazione del 10% (i=0,10) i calcoli del NPV danno i seguenti risultati:NPV(alfa, 10%) = 823NPV(beta, 10%) = 834Al tasso del 15% risulta:NPV(alfa, 15%) = 583NPV(beta, 15%) = 599Si osserva che si rivela più conveniente l’investimento beta, indipendentemente dal tasso scelto anche se all’aumentare del tasso si riduce il NPV.

I PBP risultano, con e senza attualizzazione:

PBP(alfa) = 3PBP(beta) = 3.

Poiché tutti gli indicatori impiegati offrono risultati aventi lo stesso senso di preferenza, possiamo concludere che beta rappresenta il migliore tra i due investimenti alternativi.

92,8800

2.300p(beta)

2,501.0002.500

p(alfa)

==

==

Tassi di profittabilità

Il calcolo finanziario per la sceltadegli investimenti

E’ opportuno premettere che per un confronto razionale è necessario verificare preliminarmente che gli investimenti siano confrontabili significativamente, vale a dire che:

a) abbiano scale “non troppo”diverse; ciò significa che l’entitàdell’outflow iniziale non deve essere “troppo” dissimile nei due investimenti;

b) abbiano durate “non troppo”diverse;

c) presentino profili finanziari degli inflows e degli outflows “non troppo” difformi.

E’ opportuno considerare distintamente due situazioni:

1. gli investimenti non richiedono finanziamenti, in quanto valutato separatamente, oppure perché i flussi sono considerati componenti dei flussi finanziari dell’investimento principale e sono integrati con quelli principali. Occorre ancora specificare due sottocasi:

1.1 il management non ha specificato un proprio obiettivo di redditività;

1.2 il management ha stabilito un livello di redditività minimo da raggiungere, cioè un ROI*obiettivo;

2. gli investimenti richiedono finanziamenti e di essi si tiene conto separatamente.

LE REGOLE

INVESTIMENTI SENZA FINANZIAMENTI

Nel caso 1.1. relativo agli investimenti senza finanziamenti separati, senza obiettivi di redditività prefissati, la regola di scelta può essere formulata come segue.

I. Se due (o più) investimenti hanno analoga “scala”, cioè richiedono analogo esborso di capitale iniziale:

- scegliere l’investimento che presenta il NPV (oppure l’IRR) più elevato, calcolando il NPV con un tasso a piacere ma uguale per tutti gli investimenti;

- a parità di NPV, scegliere quello con PBP inferiore;

- se anche i PBP sono uguali, dare la preferenza a quello con durata inferiore.

II. Se gli investimenti hanno diversa scala dimensionale, il calcolo del NPV renderebbe inefficace il confronto; occorre, allora, impiegare l’IRR:- scegliere l’investimento che presenta l’IRR più elevato, rifiutando l’investimento con IRR negativo;- a parità di IRR dare la preferenza a quello con PBP inferiore;- a parità di PBP, quello con durata inferiore.

1.2 il management ha stabilito un livello di redditività minimo da raggiungere, cioè un ROI*obiettivo

In questo caso, il ROI* obiettivo dell’investimento dovrebbe essere posto pari all’obiettivo di redditività desiderato per l’intera impresa e la scelta dovrebbe essere attuata con le regole seguenti:

- calcolare l’IRR degli investimenti (corrisponde al ROI) e confrontarlo con il ROI *;

- scartare gli investimenti con IRR< ROI *;

- degli altri, scegliere quello con IRR più elevato;

- a parità di IRR scegliere quello con PBP minore;

- a parità di PBP, quello con durata inferiore.

INVESTIMENTI CON FINANZIAMENTICaso in cui l’impresa può finanziare il

capitale investito – di ammontare CI– in parte con mezzi propri – di ammontare E – ed in parte con altre risorse a debito – D – dando vita ad un investimento PO-CI.

E’ possibile, allora, determinare:a) tre risultati economici attualizzati:i) il NPV dell’investimento: NPV(CI);ii) il NPV del finanziamento: NPV(D);iii) il NPV dell’investitore: NPV(E) che

corrisponde allo shareholder value;b) tre tassi interni di rendimento:i) l’IRR(CI) che equivale al ROI

dell’investimento;ii) l’IRR(D) che equivale al ROD del

finanziamento, che a sua volta possiamo considerare equivalente al cost of debt “cd”;

iii) l’IRR(E) che corrisponde al ROEcomplessivo per l’azionista dell’intero progetto di investimento.

In queste condizioni è possibile attuare la scelta tra due investimenti alfa e beta, che richiedono un outflow iniziale pari ad CI, finanziato da un mix di D ed E, sulla base delle seguenti semplici regole.

I. Determinare il costo medio del capitale investito – o weightedaverage capital cost, WACC –come costo medio ponderato dei capitali reperiti ai tassi di rendimento attesi dai finanziatori; supponendo che cd=ROD sia la remunerazione attesa dai portatori di D e che ce=ROE* sia il tasso atteso (o rendimento equo) dei portatori di E, allora il WACC si quantifica come media ponderata di tali tassi:

CI

E*ROEDRODWACC

×+×=

II. Calcolare il NPV dell’investimento complessivo impiegando come tasso “i” WACC; ci sono due possibilità:

II.1 se il WACC è unico, in quanto l’indebitamento e l’equityrimangono costanti fino al termine dell’investimento, allora utilizzare il WACC come tasso di attualizzazione;

II.2 se l’indebitamento viene rimborsato nel periodo dell’investimento, e/o l’equityviene variato, allora calcolare il WACCn per ogni anno di durata dell’investimento e determinare i fattori di attualizzazione impiegando il costo medio del capitale per ogni anno.

III. Scartare gli investimenti che producono un NPV<0 poiché non garantiscono il raggiungimento delle remunerazioni minime soddisfacenti per gli investitori di D e di E.

IV. Tra quelli con NPV > 0 scegliere quello con NPV più elevato.

V. A parità di NPV valutare il PBP e la durata.