Upload
hoangkhanh
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI
“MARCO FANNO”
DIPARTIMENTO DI SCIENZE STATISTICHE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ECONOMIA
INTERNAZIONALE
LM-56 Classe delle lauree magistrali in SCIENZE DELL’ECONOMIA
Tesi di laurea
“Petrolio di scisto. La rivoluzione americana del 21° secolo”
“Shale Oil. The American Revolution of the 21st Century”
Relatore:
Prof. GUSEO RENATO
Laureando:
KARADZHOV GALIN
Anno Accademico 2014-2015
3
Il candidato dichiara che il presente lavoro è originale e non è già stato sottoposto, in tutto o in
parte, per il conseguimento di un titolo accademico in altre Università italiane o straniere.
Il candidato dichiara altresì che tutti i materiali utilizzati durante la preparazione
dell’elaborato sono stati indicati nel testo e nella sezione “Riferimenti bibliografici” e che le
eventuali citazioni testuali sono individuabili attraverso l’esplicito richiamo alla pubblicazione
originale.
Firma dello studente
5
SOMMARIO In questa tesi di laurea verrà analizzata la produzione del petrolio greggio e del gas naturale
negli Stati Uniti nel periodo 1859 - 2014. L’attenzione viene focalizzata sul boom
nell’estrazione del gas e petrolio di scisto grazie alla diffusa implementazione della tecnologia
avanzata del cosiddetto fracking, la combinazione di fratturazione idraulica (hydraulic fracturing) e perforazione orizzontale (horizontal drilling), che ha reso possibile l’estrazione
di quantità sempre maggiori direttamente dalle rocce madri. Un notevole passo avanti
ingegneristico che ha permesso agli Stati Uniti di competere con i più grandi paesi produttori
di petrolio a livello mondiale. Lo shale oil è diventato una vera rivoluzione americana!
L’obiettivo di questo lavoro è la previsione di un possibile futuro dello shale oil americano,
visto il recente collasso dei prezzi del petrolio, una conseguenza dovuta principalmente alla
manovra dei paesi dell’OPEC, a partire dall’Arabia Saudita. La domanda principale che ci si
pone è se la tecnologia del fracking confligge così tanto con la convenienza economica a
portarla avanti? I produttori di petrolio americani riusciranno a mantenere la crescita
produttiva agli stessi livelli anche nel 2015?
La strumentazione tecnica che viene utilizzata per lo studio delle serie storiche del petrolio e
del gas naturale è un’applicazione di diversi modelli di diffusione tutti basati a partire dal
modello sviluppato da F. Bass (1969). Si tratta di modelli di regressione non lineare che nella
storia hanno dimostrato di essere particolarmente efficaci nell’analisi statistica dei processi di
diffusione. Tali modelli sono stati ampiamente utilizzati nelle previsioni, in particolare dei
nuovi prodotti e della tecnologia.
ABSTRACT
In this thesis, the production of crude oil and natural gas in the United States will be
analyzed in the period 1859 - 2014. The attention is focused on the boom in the extraction of
gas and oil shale due to the widespread implementation of the advanced technology of so
called fracking, the combination of hydraulic fracturing and horizontal drilling, which made
it possible to extract ever greater amounts directly from the source rocks. This is a significant
engineering step forward which has allowed the United States to compete with the biggest oil
producing countries in the world. Shale oil has become a real American Revolution!
The aim of this work is to forecast the possible future of American shale oil, given the recent
collapse in oil prices, a result due to the maneuvering of the OPEC countries and mainly from
Saudi Arabia. The question that arises is whether the technology of fracking conflicts that
much with the economic advantage to take it forward? Are the American oil producers able to
maintain the production growth at the same level even in 2015?
The instrumentation technique that is used for the study of the series history of crude oil and
natural gas is an application of different diffusion models all based on the model developed by
F. Bass (1969). They are patterns of non-linear regression which in the history have proven to
be particularly effective in the statistical analysis of the diffusion processes. These patterns
have been widely used in the forecasting, especially of new products and technology.
7
INDICE
Sommario..........................................................................................................................................2
Introduzione ....................................................................................................................................9
Capitolo I - Storia dell’industria petrolifera e introduzione della
tecnologia del petrolio e del gas naturale di scisto negli Stati Uniti ...... 11
1.1. Storia dell’industria petrolifera ...................................................................................... 12
1.1.1. Storia dell’industra petrolifera negli Stati Uniti .......................................................... 12
1.1.2. Organizzazione dei paesi esportatori di petrolio (OPEC) .......................................... 15
1.2. Tecnologie di estrazione non convenzionali .................................................................. 16
1.2.1. Cosa è il petrolio e il gas di scisto? ............................................................................... 16
1.2.2. Come funziona lo hydraulic fracturing? ....................................................................... 20
1.2.3. Cosa sono gli horizontal wells ed il pad drilling? ....................................................... 21
1.2.4. Costi di estrazione e tasso di declino della produzione .............................................. 21
1.2.5. Conseguenze ambientali e impatti sulla salute ............................................................ 22
Capitolo II - Livelli di produzione dello shale americano e la
contromanovra dell’OPEC ................................................................................................. 23
2.1. Il boom del petrolio di scisto americano .......................................................................... 24
2.2. La rivoluzione del petrolio di scisto è in pericolo .......................................................... 26
2.3. Si vede la luce nel tunnel? ................................................................................................. 28
Capitolo III - Modelli di diffusione delle innovazioni e metodi di
stima dei parametri dei modelli non lineari ............................................................ 31
3.1. Modelli di diffusione delle innovazioni ......................................................................... 32
3.1.1. Modello di Bass standard ............................................................................................... 32
3.1.2. Soluzione del modello di Bass ....................................................................................... 33
3.1.3. Il modello di Bass, Krishnan e Jain, GBM ................................................................... 35
3.1.3.1. Impulsi esponenziali .................................................................................................... 36
3.1.3.2. Impulsi rettangolari ...................................................................................................... 36
3.1.3.3. Impulsi misti ................................................................................................................. 36
3.1.4. Space - Bass standard model (SpaceBM3Bemm) ....................................................... 37
3.1.4.1. Space - Bass standard model (SpaceBM3trasl2Bemm) .......................................... 37
8
3.1.5. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BMtrasl) ............................ 38
3.1.5.1. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BM2trasl2) ...................... 38
3.2. Metodi di stima dei parametri dei modelli non lineari ................................................... 38
3.2.1 Regressione non lineare - i minimi quadrati non lineari ............................................. 38
3.2.2. Il metodo di Gauss - Newton ......................................................................................... 39
3.2.3. Il metodo di Levenberg - Marquardt ............................................................................. 40
3.2.4. Processi stocastici ........................................................................................................... 40
3.2.4.1. Processo rumore bianco (white noise) ....................................................................... 41
3.2.4.2. Processo a media mobile - MA(q)…… ..................................................................... 41
3.2.4.3. Processo Autoregressivo - AR(p) ............................................................................... 42
3.2.4.4. Processo Autoregressivo a media mobile - ARMA(p,q) ........................................ 42
Capitolo IV - Analisi statistica della produzione di petrolio greggio
negli Stati Uniti .......................................................................................................................... 45
4.1. Parte prima - dati osservati annuali fino al 2013 ................................................................. 47
4.1.1. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BMtrasl) ............................. 48
4.1.2. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BM2trasl2) ......................... 53
4.2. Seconda parte - dati osservati annuali aggiornati al 2014 …............................................. 56
4.2.1. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BM2trasl2) ......................... 56
4.2.2. Dati mensili (Gennaio1859 - Aprile 2015) .............................................................. 60
4.3. Considerazioni finali .............................................................................................................. 62
Capitolo V - Analisi statistica della produzione di gas naturale negli
Stati Uniti ....................................................................................................................................... 65
5.1. Space - Bass standard model (SpaceBM3Bemm) ............................................................... 67
5.2. Space - Bass standard model (SpaceBM3trasl2Bemm) .................................................... 72
5.3. Considerazioni finali .............................................................................................................. 77
Conclusione .................................................................................................................................. 79
Appendice ..................................................................................................................................... 81
Riferimenti bibliografici ..................................................................................................... 95
9
INTRODUZIONE
La produzione odierna di energia è di interesse a livello mondiale. Quasi tutte le industrie
dipendono da diverse fonti di energia per poter operare. Nuove e alternative tecniche per un
utilizzo più efficiente delle risorse energetiche e l’esplorazione di nuovi giacimenti e fonti di
energia, sono gli aspetti che debbono essere considerati in modo da poter sviluppare una
politica energetica che possa contribuire a soddisfare le aspettative presenti e future. I mercati
energetici di oggi sono dominati da un notevole aumento della domanda di energia a causa
della forte crescita economica nei paesi in via di sviluppo. La risorsa più importante impiegata
nelle attività del mondo moderno, i combustibili fossili, sta per esaurirsi, secondo le ultime
previsioni. Il cambiamento climatico rappresenta un altro problema di grande rilievo. Le
emissioni incrementali di biossido di carbonio a causa del nostro uso dell’energia fossile,
stanno cambiando il clima e le temperature sono in continuo aumento.
L’evoluzione umana e sociale negli ultimi secoli della storia è stata resa possibile dalla
disponibilità di varie risorse energetiche. Di queste, il petrolio greggio svolge un ruolo
fondamentale non solo per lo sviluppo economico e la crescita di una nazione, ma è
considerato un fattore fondamentale per la crescita di molti settori economici. Il totale dei
consumi energetici è frazionabile in varie componenti: trasporti, usi residenziali, commerciali,
manifatturieri, nell’agricoltura, ecc.. Il petrolio e i prodotti petroliferi sono il segmento più
importante del settore del consumo energetico negli Stati Uniti, rappresentando il 49% del
volume totale del settore. Il segmento del gas naturale rappresenta un ulteriore 23% del
settore.
Non è un segreto che il petrolio sia ora una risorsa naturale che viene rapidamente utilizzata
e consumata nei cicli produttivi. Si sono stati fatti diversi sforzi per trovare un possibile
sostituto. Le riserve di petrolio di scisto (shale oil) risultano un’importantissima risorsa
sostitutiva del petrolio convenzionale. Secondo le stime dell’U.S. Institute for Energy
Research (IER), il totale delle risorse di shale oil tecnicamente recuperabile negli Stati Uniti,
ammonta a 2,6 trilioni di barili. I depositi più ricchi e concentrati si trovano nel territorio del
Green River Formation in Colorado, Utah orientale e Wyoming del sud. Negli ultimi anni, gli
Stati Uniti stanno diventando un leader mondiale nella produzione di shale oil e gas naturale.
Infatti, secondo i dati dell’Annual Energy Outlook 2015 (AEO) dell’ U.S. Energy Information
Administration (EIA), le importazioni statunitensi nette di energia sono scese dal 30% del
consumo totale di energia del 2005 al 13% nel 2013, a seguito della forte crescita della
produzione nazionale di petrolio e gas naturale di scisto. Bisogna dire che tutto questo è
diventato possibile, in presenza di alti prezzi dell’energia e grazie al coraggio imprenditoriale
delle compagnie energetiche ad investire nella costosissima tecnologia fracking. L’aumento
della produzione di energie non rinnovabili da scisti è notevolissimo. Solo nell’ultimo
decennio, la produzione del petrolio americano è aumentata di circa 662 milioni di barili,
quella del gas naturale invece di circa 5717 miliardi di metri cubi. E questo è solo l’inizio
della rivoluzione americana dello shale. E visto che oggi stiamo assistendo ad una crescente
concorrenza tra i paesi per le risorse naturali e l’approvvigionamento energetico, immediata è
arrivata la risposta dell’Organizzazione dei paesi esportatori di petrolio (OPEC). Gli stati
membri controllano 78% delle riserve mondiali accertate di petrolio e forniscono circa il 42%
della produzione mondiale dell’oro nero, quindi le loro decisioni hanno una grande influenza
sui prezzi internazionali del petrolio. La manovra dell’OPEC contro lo shale oil americano, è
consistita nell’aumentare la produzione propria al di sopra di 30 milioni di barili al giorno e
nello stesso momento di abbassare drasticamente i prezzi a livelli mai visti negli ultimi 6 anni,
per poter mantenere la propria quota di mercato e per bloccare sul nascere la costosa
tecnologia fracking, in modo tale che non risulti conveniente portarla avanti. Da 105 dollari al
barile nel giugno del 2014, il prezzo del greggio è sceso a 50 dollari al barile nel luglio del
10
2015, un calo di quasi 53% (49 dollari per il Brent e 46 dollari per il WTI nel settembre
2015). Questo è stato l’inizio di una gran battaglia per le quote di mercato della risorsa non
rinnovabile più strategica al mondo.
La preoccupazione di molti economisti e la propaganda dei mass-media non si è fatta
attendere. Il coro comune affermava che la fine dell’era d’oro dello shale era già arrivata,
visto che tale tecnologia costosissima stava affrontando grosse difficoltà finanziarie e le
banche si ritiravano. Secondo tale ipotesi, i produttori dello shale oil sarebbero costretti a
uscire dal mercato del petrolio già nel 2015, per la forte pressione dei prezzi bassi in
combinazione con gli alti costi di produzione.
Il lavoro è organizzato in questo modo: il primo capitolo è introduttivo sulla storia del
petrolio e le nuove tecnologie di perforizzazione ed estrazione delle risorse dagli scisti. Nel
capitolo due verranno presentati i livelli di produzione dello shale oil americano e la
contromanovra dei grossi paesi produttori di petrolio. Verrà inoltre discussa e analizzata la
preoccupazione di molti economisti e di parecchi mass media internazionali, secondo i quali il
futuro dello shale è in grosso pericolo. Nel terzo capitolo, saranno introdotti i modelli di
diffusione e la strumentazione statistica, questi saranno poi applicati alle serie storiche del
petrolio greggio e del gas naturale, rispettivamente nel quarto e nel quinto capitolo. Diverse
tecniche statistiche ci permetteranno di capire se l’azione dell’OPEC ha avuto successo. In
base ai risultati e le previsioni dei modelli applicati, verrà discusso un possibile futuro della
rivoluzione americana del 21 ° secolo.
11
CAPITOLO I
Storia dell’industria petrolifera e introduzione della
tecnologia del petrolio e del gas naturale di scisto negli
Stati Uniti
12
1.1. Storia dell’industria petrolifera
L’industria petrolifera non è di origine recente. Lo status attuale del petrolio come chiave
strategica della politica, della società, e della tecnologia ha le sue radici nei primi anni del
ventesimo secolo. L'invenzione e la sua diffusione del motore a combustione interna è la più
grande innovazione determinante l’aumento dell'importanza del petrolio.
Il petrolio in senso stretto è noto all’umanità da almeno tre millenni a.C., mentre i prodotti
petroliferi come l’asfalto e l’ozocerite risalgono a quasi 6000 anni fa. Più di 4000 anni fa,
l’asfalto è stato impiegato per la costruzione delle mura e delle torri di Babilonia; vi erano
pozzi di petrolio vicino a Ardericca (nei pressi di Babilonia). Grandi quantità di esso sono
stati trovati sulle rive del fiume Isso, uno degli affluenti dell'Eufrate.
I primi pozzi di petrolio conosciuti sono stati realizzati in Cina nel 347 d.C. con profondità
fino a circa 240 metri e sono stati perforati con punte di pali di bambù. Il petrolio estratto è
stato bruciato per far evaporare le acque salmastre e produrre il sale. Nel decimo secolo, sono
stati costruiti estesi oleodotti di bambù che collegavano i pozzi di petrolio con le sorgenti
salate. Il petrolio venne usato per l’illuminazione ed il riscaldamento nei tempi buddisti, per la
cottura della ceremica e per la lavorazione del rame.
In Egitto, le resine (catrami) del petrolio vennero usate per l’imbalsamazione dei faraoni.
Le prime strade di Baghdad sono state pavimentate con l’ausilio del catrame, derivato dal
petrolio che era diventato direttamente accessibile in varie aree della regione. Nel nono
secolo, giacimenti di petrolio sono stati sfruttati nella zona intorno alla moderna Baku,
Azerbaijan. Questi campi petroliferi sono stati descritti da Marco Polo nel tredicesimo secolo,
che ha valutato la produzione di quelle aree pari a centinaia di navi da trasporto.
In Europa invece il petrolio veniva estratto dai pozzi, e nei primi anni del diciannovesimo
secolo, cominciò la produzione di piccole quantità di olio di scisto. Nel 1815, molte strade di
Praga erano illuminate dal petrolio.
1.1.1. Storia dell’industria petrolifera negli Stati Uniti
La storia moderna dell’industria petrolifera negli Stati Uniti risale al diciannovesimo secolo,
anche se molto prima si utilizzava presso le popolazioni indigene nella magia, nella medicina
o per la fabbricazione di vernici. Il petrolio diventa una grande industria in seguito alla
scoperta del pozzo di petrolio di Oil Creek in Pennsylvania nel 1859. Per la gran parte del
diciannovesimo e del ventesimo secolo, gli Stati Uniti sono stati il più grande paese
produttore di petrolio del mondo; attualmente sono al terzo posto. Il 28 agosto del 1859, ad
Oil Creek nei pressi di Titusville, Pennsylvania, George Bissell ed Edwin Drake hanno
conseguito il primo successo mediante un impianto di perforazione di un pozzo per la
produzione di petrolio. Il pozzo venne chiamato “il pozzo di Drake” ed è spesso definito come
il primo pozzo di petrolio commerciale, anche se questo titolo è stato attribuito a diversi pozzi
in Azerbaigian, Ontario e in Polonia. Tuttavia, prima della scoperta del pozzo di Drake, i
pozzi negli Stati Uniti, sono stati usati per l’estrazione di acque salmastre (per l’estrazione del
sale). Un anno prima, nel 1858 in occasione della perforazione di un pozzo per la ricerca di
acqua potabile è stato scoperto un inatteso pozzo di petrolio, ma nessuna trivellazione
ulteriore è stata portata a compimento. Il pozzo petrolifero di Drake è importante, non perché
è stato il primo pozzo per la produzione di petrolio, ma perché è riuscito ad attirare la prima
grande ondata di investimenti nelle trivellazioni petrolifere, raffinazione e
commercializzazione. Grazie all’estrema facilità di perforazioni in quelle aree si riuscì a
produrre una quantità di petrolio sufficiente a sostenere grosse imprese.
Il successo di Drake ben presto ha portato a trivellazioni petrolifere in altre località, nelle
montagne di Appalachi occidentali, dove il petrolio filtrava in superficie, o dove i trivellatori
13
in ricerca di depositi salini avevano precedentemente trovato incrostazioni d’olio che
inquinavano i loro pozzi per l’estrazione del sale.
Figura 1: Produzione di petrolio greggio negli Stati Uniti; Origine 1920. Fonte U.S.
Energy Information Administration (www.eia.gov)
Durante la guerra civile americana si è sviluppata una regione produttrice di petrolio in gran
parte della Pennsylvania occidentale, fino alla parte occidentale dello stato di New York,
allargandosi verso la valle del fiume Ohio negli stati dell’Ohio, del Kentucky, e nella parte
occidentale della Virginia (ora West Virginia) . Il Bacino dei monti Appalachi ha continuato
ad essere la regione leader nell’estrazione del petrolio negli Stati Uniti fino al 1904.
Alla fine del diciannovesimo secolo, lo stato del Texas ha prodotto piccole quantità di
petrolio, a partire da un pozzo perforato nel 1866 da Lyne Barret nella parte Est del Texas
vicino alla città di Nacogdoches. Questo campo, noto come “Oil springs”, è stato infine
sfruttato nuovamente nel 1888, quando un gruppo di trivellatori della Pennsylvania è riuscito
ad estrarre fino al 250-300 barili al giorno. Questo successo ha subito attratto altre compagnie
petrolifere ed in breve tempo si è scoperto l’immenso potenziale non sfruttato dei giacimenti
sotterranei.
Corsicana è stato il primo grande campo petrolifero di produzione nel Texas orientale.
Questo campo, come tanti altri nei primi periodi di estrazione del petrolio, è stato scoperto
quando gli uomini d'affari locali perforavano pozzi alla ricerca di acqua potabile. Gli
imprenditori H. G. Damon e Ralph Beaton formarono la Corsicana Oil Development
Company. Subito dopo chiamarono il famoso petroliere di Pennsylvania John Galey che nel
1896 insieme alla sua squdra ottenne un grande successo perforando diversi pozzi in
Corsicana. Galey riuscì a portare la produzione fino ai 25 barili al giorno e convinto che c’era
poco futuro per il pertrolio nel Texas, vendé la sua parte dell’azienda e tornò ad Est. La gente
del posto, riuscì a dimostrare che Galey si sbagliava ed entro la fine del 1900, estrasse più di 2
milioni di barili di petrolio dal campo di Corsicana. Anche se queste cifre non furono così
grandi per gli standard della Pennsylvania, certamente indicarono le possibilità di un immenso
successo futuro.
Uno degli eventi più importanti nella storia del petrolio, accade nel 1901, nei pressi di
Beaumont, in Texas, su un monticello chiamato Spindletop. I trivellatori scoprirono il più
grande pozzo petrolifero mai visto negli Stati Uniti. Un anno dopo la scoperta di Spindletop
più di millecinquecento compagnie petrolifere erano state impegnate. Seguirono altre scoperte
in Oklahoma, Louisiana, Arkansas, Colorado, e Kansas. La produzione di petrolio negli Stati
Uniti nel 1909 superò quella aggregata del resto del mondo.
Le compagnie petrolifere americane hanno avviato con l'Amministrazione degli stati Uniti,
mediante una specifica agenzia, un'intensa collaborazione che ha permesso il sostegno degli
14
alleati con forniture di petrolio prima dell'ingresso ufficiale nella Prima guerra mondiale. Nel
1919, con la fine della guerra, i dirigenti che avevano lavorato con quell’agenzia crearono
l’American Petrolium Institute, che nel tempo diventò una forza importante per il business e
per l’economia.
Anche se l'industria petrolifera statunitense intratteneva ampi rapporti commerciali con il
mercato estero prima della guerra, nel contempo essa possedeva alcune società estrattive
straniere. Secondo le indagini del governo, molti produttori credevono che una grave scarsità
di petrolio si sarebbe presto verificata. Il Segretario del Commercio Herbert Hoover e il
segretario di Stato Charles Evans Hughes iniziarono a forzare le società americane nella
ricerca di petrolio all'estero. Queste imprese investirono nel Medio Oriente, nel Sud-Est
asiatico e nel Sud America e cercarono petrolio in tutto il mondo, mentre continuavano ad
esportare grosse quantità di petrolio dagli Stati Uniti.
Un personaggio che focalizzò l'attenzione di nuovo sugli Stati Uniti fu Columbus Marion
Joiner, un falegname. Joiner si convinse che alcune zone pianeggianti in un bacino del Texas
orientale contenessero petrolio. Ottenne un contratto di affitto nei pressi di Tyler, Texas, e il 5
ottobre 1930, dopo aver perforato due pozzi sterili, individuò forse il più grande giacimento di
petrolio mai trovato in America. Si trovava sotto 140 000 ettari e conteneva 5 miliardi di
barili. H. L. Hunt, un imprenditore petrolifero, acquisì i contratti d'affitto dal falegname e li
rivendette alle compagnie petrolifere con un profitto di 100 milioni di dollari.
In un certo senso la scoperta di Joiner avvenne in un momento inopportuno: si era all'inizio
della Grande Depressione. Nel 1931, il prezzo del petrolio crollò fino a dieci centesimi a
barile, creando il caos nel settore. Ma tutto questo non durò per molto tempo. L’inizio della
Seconda guerra mondiale stimolò il business del petrolio enormemente.
La seconda guerra mondiale trasformò l'industria del petrolio in una risorsa americana
chiave. Aumentò il numero di prodotti a base di petrolio e gas naturale, compresi gli
esplosivi. Jersey-Dupont crearono un prodotto in comproprietà, il piombo tetraetile, un
additivo (antidetonante) che rende più efficiente le prestazioni della benzina e permette di
migliorare la velocità dell'aeroplano. Le petroliere fornivano benzina agli alleati correndo il
grande rischio di attacchi sottomarini. Con la fine della guerra terminò anche l'illusione che le
forniture americane di petrolio greggio fossero illimitate, in questo modo l'industria e la messa
in sicurezza del petrolio diventò una priorità assoluta sia per la politica interna che estera degli
States. Quando la guerra finì, gli Stati Uniti affrontarono il problema della stabilizzazione
della pace. Nel corso dei successivi 45 anni numerose grandi crisi si sono verificate e in molte
di queste il petrolio giocò un ruolo chiave. L’Europa subì una carenza di carbone, la prima
crisi energetica, subito dopo la guerra. Il Piano Marshall, creato per risolvere questo e altri
problemi, fu ostacolato dalla prima crisi iraniana del 1950-1954. Dal 1956, dalla crisi di Suez
fino all'invasione irachena del Kuwait nel 1990, il petrolio dimostrò di essere il riferimento
più importante nella politica mediorientale degli Stati Uniti. Una parte del problema
energetico dopo il 1940, fu la conseguenza dell’esaurimento delle riserve petrolifere nazionali
durante la seconda guerra mondiale, si parla di circa 6 miliardi di barili. Nella guerra in
Vietnam, diversi esperti sostennero che gli Stati Uniti avessero fornito circa 5 miliardi di
barili di petrolio, anche se grosse quantità provenivano dal Medio Oriente, ma comunque da
società di proprietà americane. Sicuramente il totale fornito nelle due guerre costituisce una
quantità superiore a quella del grande giacimento di petrolio nel Texas orientale. Dopo il
1960, la produzione nazionale diminuì mentre la domanda salì, forzando l’industria petrolifera
ad importare vaste quantità dal Medio Oriente e dal Venezuela. Gli Stati Uniti cercarono di
sostenere il nuovo stato di Israele contro le pressioni dei produttori di petrolio, per lo più
arabi, i quali si unirono, nel 1960, nella cosiddetta Organizzazione di Paesi Esportatori di
Petrolio (OPEC). Questo risultato portò maggiori difficoltà, visto che gli Stati Uniti divennero
sempre più dipendenti dalle importazioni di petrolio. Il paese continua a consumare circa i due
terzi della produzione mondiale di petrolio. Il petrolio fu considerato la chiave di volta del
15
tenore di vita negli Stati Uniti ed in gran parte quale fondamento principale del suo rango di
potenza mondiale.
Spindletop's Boiler Avenue, 1903. La foto è di proprietà dell’American Petroleum Institute.
1.1.2. Organizzazione dei paesi esportatori di petrolio (OPEC)
L’organizzazione dei paesi esportatori di petrolio, conosciuta come OPEC (Organization of
the Petroleum Exporting Countries), fondata nel 1960, è un'organizzazione internazionale
composta dai dodici paesi con il maggiore impatto nel mercato globale di petrolio e
finalizzata a controllare i livelli di prezzo e le concessioni attraverso accordi di cartello. OPEC
è stata fondata da Venezuela, Iraq, Kuwait e Arabia Saudita durante una conferenza
internazionale a Baghdad, tenutasi dal 10 al 14 settembre del 1960. Dal 1965 la direzione
centrale dell’organizzazione si trova a Vienna. Gli stati membri dell’OPEC controllano circa
il 78% delle riserve mondiali accertate di petrolio, il 50% di quelle di gas naturale e
forniscono circa il 42% della produzione mondiale di petrolio ed il 17% di quella di gas
naturale. Il petrolio viene pricipalmente esportato dall’Arabia Saudita, che è il primo
produttore mondiale, verso l’Europa occidentale (21,8%) e verso il Nord America (21,5%). Il
paese importatore più importante è il Giappone che, da solo, assorbe il 26,1% delle
esportazioni di petrolio proveniente dall'OPEC; gli Stati Uniti incidono per il 19,2% e l'Italia
per il 5,4% (dati pubblicati dall'OPEC).
Le decisioni dell'OPEC hanno una considerevole influenza sui prezzi internazionali del
petrolio. Ad esempio, durante la crisi energetica del 1973 (il primo shock petrolifero dal
dopoguerra), l'OPEC si rifiutò di fornire petrolio alle nazioni occidentali che avevano
sostenuto Israele nella guerra del Kippur contro l'Egitto e la Siria. Questo rifiuto provocò un
incremento del 70% nel prezzo del greggio, che durò per cinque mesi, dal 17 ottobre 1973 al
16
18 marzo 1974. Le nazioni dell'OPEC decisero, il 7 gennaio 1975, di innalzare i prezzi del
petrolio grezzo del 10%. Con l'avvicinarsi della guerra del Golfo del 1990-1991, il presidente
iracheno Saddam Hussein sostenne che l'OPEC doveva spingere verso l'alto il prezzo del
petrolio, aiutando così l'Iraq e gli altri stati membri a ripianare i debiti. Ad agosto 2004
l'OPEC comunicò che i suoi membri disponevano di poco margine di incremento della
produzione, indicando così che il cartello aveva perso in parte la sua influenza sul prezzo del
greggio. Il primo gennaio 2007 entrò a far parte dell'OPEC l'Angola. L'Indonesia lasciò
l'OPEC di recente (2009), essendo diventata un importatore netto di petrolio e non essendo in
grado di soddisfare le sue quote di produzione.
1.2. Tecnologie di estrazione non convenzionali
1.2.1. Cosa è il petrolio ed il gas di scisto?
Il petrolio di scisto è un petrolio non convenzionale prodotto da frammenti di rocce di scisto
mediante processi di pirolisi, idrogenazione, o dissoluzione termica. Il termine petrolio di
scisto si riferisce in generale a qualsiasi roccia sedimentaria che contiene materiali bituminosi
solidi (chiamato kerogene) che vengono rilasciati come liquidi di petrolio, quando la roccia è
riscaldata nel processo chimico di pirolisi. Il petrolio di scisto si è formato milioni di anni fa
dalla deposizione di limo e detriti organici su letti di laghi e fondali. Per lunghi periodi di
tempo, il calore e la pressione trasformano i materiali in petrolio di scisto in un processo
simile al processo che forma il petrolio. Il petrolio di scisto è conosciuto come "la roccia che
brucia".
Con l’inizio del XX secolo, molti paesi come gli Stati Uniti, Cina ed Estonia costruirono
degli impianti per l’estrazione del petrolio di scisto. Poi con la scoperta di petrolio greggio nel
Medio Oriente durante la metà del secolo, la maggioranza dei paesi produttori fermarono la
propria industria, anche se la Cina e l’Estonia mantennero la produzione estrattiva più a
lungo. Oggi con i costi crescenti del petrolio convenzionale, sono state rinnovate ed iniziate
delle operazioni di estrazione di petrolio e di gas di scisto, per la maggior parte negli Stati
Uniti, in Cina ed in Australia. Mentre il petrolio di scisto si trova in molti luoghi in tutto il
mondo, i più grandi giacimenti si trovano negli Stati Uniti all’interno del campo petrolifero di
Green River, che comprende porzioni di Colorado, Utah e Wyoming. Le stime della risorsa di
petrolio all'interno del campo di Green River sono intorno a 1,2-1,8 miliardi di barili. Non
tutte le risorse sul posto sono recuperabili; tuttavia, anche una stima moderata di 800 miliardi
di barili di petrolio recuperabile dalla formazione di Green River è tre volte maggiore delle
riserve accertate di petrolio dell'Arabia Saudita. La domanda attuale degli Stati Uniti di
prodotti petroliferi è di circa 20 milioni di barili al giorno. Se il petrolio di scisto venisse
utilizzato per soddisfare un quarto di quella domanda, i circa 800 miliardi di barili di petrolio
recuperabile dalla formazione di Green River durerebbero per più di 400 anni.
Il petrolio di scisto si estrae mediante pirolisi, idrogenazione o dissoluzione termica dello
scisto bituminoso, che può essere estratto e lavorato per generare petrolio simile al petrolio
pompato dai pozzi di petrolio convenzionali. Tuttavia, l'estrazione del petrolio da scisto
bituminoso è più complessa del recupero del petrolio convenzionale ed attualmente è più
costosa. Le sostanze oleose del petrolio di scisto sono solide e non possono essere pompate
direttamente dal terreno. Il petrolio di scisto deve prima essere estratto e poi riscaldato ad una
temperatura elevata (un processo chiamato retorting, noto anche come la tecnologia vecchia
ex situ); il liquido risultante deve quindi essere separato e raccolto. La tecnologia a
17
combustione interna brucia dei materiali (di solito carbone e gas di scisto) all’interno di un
pozzo verticale per poter fornire del calore per la pirolisi. Particelle di petrolio greggio di
scisto, tra 12 e 75 millimetri di dimensione, vengono alimentate nella parte superiore,
vengono poi riscaldate dalla temperatura crescente dei gas, che passano attraverso il petrolio
di scisto discendente, provocando la scomposizione del kerogene a circa 500 °C. Una miscela
di vapori di petrolio di scisto e gas raffreddato dalla combustione, viene rimosso e poi
spostato in attrezzature separate. Il petrolio di scisto condensato viene raccolto, mentre il gas
non condensabile viene riciclato. Nella parte inferiore del pozzo, viene iniettata aria per la
combustione che riscalda il petrolio di scisto ed il gas, ad una temperatura che varia tra i 700
° C ed i 900 ° C. Il gas riciclato freddo raggiunge il fondo del pozzo per raffreddare la cenere
dello scisto.
La tecnologia dei solidi riciclati a caldo fornisce calore agli scisti bituminosi. Si riciclano di
solito le particelle solide della cenere del petrolio di scisto. Questa tecnologia impiega un
forno o letto fluidizzato (chiamato in inglese “retort”), alimentato da fini particelle di scisto,
riscaldate in una camera a circa 800 °C e poi mescolati con olio greggio di scisto che si
scompone a circa 500 °C. I vapori di petrolio e gas di scisto sono separati dai solidi raffreddati
per condensazione e raccolti come petrolio. Il calore, recuperato dai gas di combustione e
dalla cenere di scisto, possono essere usati per asciugare e preriscaldare il petrolio di scisto
crudo, prima che questo sia mescolato con i solidi riciclati a caldo.
Figura 2: Alberta Taciuk Processor retort. Fonte US Department of Energy, report "Strategic
Significance of America’s Oil Shale Resource, Volume II: Oil Shale Resources.
Un processo alternativo denominato in situ retorting prevede il riscaldamento degli scisti
mentre sono ancora sottoterra, oppure utilizzando fonti di riscaldamento lineari o planari
seguiti da conduzione e convezione termica per poi pompare il liquido risultante alla
superficie. L'olio di scisto è poi recuperato attraverso pozzi verticali perforati nella
formazione. Queste tecnologie sono in grado di estrarre più petrolio di scisto da una
determinata area di terreno, rispetto alle tecnologie ex situ convenzionali, visto che i pozzi
possono raggiungere profondità maggiori. Inoltre hanno la possibilità di recuperare il petrolio
di scisto da depositi di qualità inferiore, dove le tecniche di estrazione tradizionali non
potevano estrarre. L’American Shale Oil, ha proposto un'altra tecnologia di estrazione,
chiamata CCR process, dove il vapore surriscaldato viene fatto circolare attraverso una serie
di tubi sotto il livello del petrolio di scisto da estrarre. Il sistema unisce dei pozzi orizzontali,
attraverso i quali il vapore viene fatto passare, e dei pozzi verticali che forniscono sia
trasferimento verticale di calore attraverso riflusso di olio di scisto convertito, sia un mezzo
per raccogliere gli idrocarburi prodotti. Il calore è alimentato dalla combustione di gas
naturale o propano nella fase iniziale e dal gas di scisto bituminoso nella fase successiva.
18
Figura 3: Estrazione di petrolio di scisto attraverso l’American shale oil CCR process.
(L’immagine è di proprietà di U.S. Department of Energy Secure Fuels From Domestic
Resources)
L'idrogenazione e la dissoluzione termica (processi dei fluidi reattivi) estraggono l'olio
usando composti di idrogeno, solventi, o una combinazione di questi. La dissoluzione termica
implica l'applicazione di solventi a temperature e pressioni elevate, aumentando la produzione
di olio attraverso la piroscissione della materia organica dissolta. I diversi metodi producono
olio di scisto con diverse proprietà.
Il processo Crush Chevron, studiato da Chevron Corporation in collaborazione con Los
Alamos National Laboratory, per riscaldare la formazione, inietta anidride carbonica molto
calda usando dei pozzi perforati con una serie di fratture orizzontali attraverso quali il gas
viene fatto circolare.
19
Figura 4: Estrazione di petrolio di scisto attraverso il processo Crush Chevron. (L’immagine è
di proprietà di U.S. Department of Energy Secure Fuels From Domestic Resources)
Il gas di scisto è un tipo di gas metano derivato da argille ed è prodotto in giacimenti non
convenzionali situati tra i 2000 e i 4000 metri di profondità e raggiungibili attraverso tecniche
di perforazioni orizzontali e fratturazioni idrauliche. Ci sono quattro tipi principali di gas
naturale non convenzionale: gas di scisto, carbone - metano da depositi, gas in senso stretto ed
idrati di gas.
Il primo utilizzo di gas di scisto negli Stati Uniti risale al 1821, quando un pozzo poco
profondo venne perforato (Devonian Dunkirk Shale), nella contea di Chautauqua, vicino a
New York. Il gas naturale prodotto, fu trasportato e venduto agli stabilimenti locali nella città
di Fredonia. In seguito a questa scoperta, furono perforati centinaia di pozzi lungo la riva del
lago Erie, dove alcuni campi di estrazione di gas di scisto furono realizzati verso nella fine del
XIX secolo. Tale produzione non convenzionale, fu scoraggiata, perché volumi molto più
grandi di gas naturale poterono essere prodotti, attraverso i metodi tradizionali dai serbatoi del
pozzo di Drake, scoperto nel 1859. Un periodo significativo per il gas di scisto è stato dal
1860 al 1970, con le scoperte in Kentucky occidentale nel 1863, in West Virginia nel 1920, ed
il primo utilizzo di hydraulic fracturing nel 1940.
La crisi petrolifera degli anni 1970 aveva portato gli Stati Uniti ad affrontare le carenze
energetiche, visto anche il prezzo alto del petrolio. La stessa ha spinto il governo del paese a
cominciare ad investire seriamente in ricerca e sviluppo (R&D) di tecnologie alternative,
includendo il gas naturale di scisto. Nel fratempo, i prezzi alti del petrolio hanno attratto molte
imprese private ad investire nei metodi non tradizionali, fino ad allora, considerati con scarso
potenziale economico. Alla fine degli anni ’70, il dipartimento di energia americano (DOE)
diede inizio all’Estern gas shale project (EGSP), studi approfonditi di natura geologica,
geochimica ed energetica per poter valutare il potenziale del gas di scisto ed aumentare la
produzione proveniente dal ricco territorio del bacino degli Appalachi, Illinois e Michigan.
Nel 1977 fu istituito il Gas research institute (GRI) specializzato a fornire supporto nei
programmi R&D.
20
Figura 5: La geologia delle risorse del gas naturale. Fonte EIA and U.S. Geological survey.
Anche se le giacenze di gas naturale di scisto di molte nazioni sono ancora in fase di studio,
a partire del 2013, solo gli Stati Uniti, il Canada e la Cina producono quest’ultimo in quantità
commerciali. Il totale del gas naturale recuperabile negli Stati Uniti, stimato a 827 trilioni di
piedi cubi nel 2011, è stato riabbassato a 482 trilioni di piedi cubi nel 2012 (secondo il Annual
Energy Outlook, 2011).
1.2.2. Come funziona lo hydraulic fracturing?
Fracking è l'abbreviazione di fratturazione idraulica, un metodo di perforazione che è stato
usato commercialmente per 65 anni. Questa tecnologia permette di aumentare la velocità del
flusso di estrazione di petrolio e di gas naturale. Prima che cominci il processo, sul sito di
perforazione, va costruita una complessa struttura includendo la costruzione del pozzo stesso.
Questi tipi di pozzi di produzione sono stati trapanati a profondità da 8000 a 10000 piedi e
possono avere sezioni sia orizzontali che verticali. Una volta che il pozzo viene perforato,
rinforzato e cementato, si comincia con il pompaggio di fluido di fratturazione, una miscela
tipica di acqua (90%), sabbia (9%) e additivi chimici (1%), lungo il gambo della fresa. Questo
provoca una grande quantità di pressione fino il fondo al pozzo. L’alta pressione frattura la
roccia di scisto, provocando delle fessure nella sua struttura. Dopo che le fratture sono state
create, gli operatori cercano di mantenere la larghezza della frattura, inserendo nel fluido
iniettato del materiale di sostegno (sabbia) che impedisce alle piccole fessure di chiudersi,
appena la pressione del fluido viene ridotta. Queste a sua volta, rilasciano il gas/petrolio
intrappolato nel pozzo, permettendo di fluire verso la superficie in modo che possa essere
raccolto ed immagazzinato in serbatoi o contenitori prima dello smaltimento o riciclaggio.
21
Figura 6: Fonte Pro Publica Inc. (http://www.propublica.org/special/hydraulic-fracturing-
national)
1.2.3. Cosa sono gli horizontal wells ed il pad drilling?
Gli horizontal wells caratterizzano una tecnica di perforazione dei pozzi di petrolio.
Inizialmente essi sono verticali, poi trappanando in profondità si esegue una curva in modo
che la perforazione diventi orizzontale (vedesi Hughes, J. David. 2013a). Questa procedura si
realizza per poter raggiungere delle particolari riserve distribuite orizzontalmente. Il primo
pozzo di petrolio orizzontale è stato perforato nel 1929, ma l’uso moderno del metodo si
sviluppa nel 1980. Un importante ruolo nel processo di perforazione è svolto dalle tecnologie
di supporto, come la sismologia tridimensionale, la misurazione durante la perforazione ed i
motori di perforazione sterzanti che controllano la direzione del foro. La sismologia
tridimensionale, fornisce informazioni mediante sensori posizionati sottoterra, per localizzare
con precisione la posizione del pozzo, quanti pozzi si potrebberò perforare e come trapanare
per massimizzare la produzione (si veda Wang, Krupnick).
Il pad drilling è un’altra tecnica, utilizzata intensamente insieme alla fratturazione idraulica e
la perforazione orizzontale dal 2006 in poi. Essa permette di perforare diversi pozzi da una
singola posizione fissa sulla superficie senza spostare l’apparecchiatura. Questo metodo
aumenta l’efficienza, inoltre la maggiore mobilità della piattaforma consente di risparmiare
sui costi che altrimenti sarebbero stati spesi per lo spostamento dell’impianto e per la
preparazione di un nuovo sito di perforazione.
1.2.4. Costi di estrazione e tasso di declino della produzione
Un fattore molto importante nella produzione di petrolio e gas di scisto sono i costi di
estrazione molto elevati. Un pozzo non convenzionale può costare da 5 a 9 milioni di dollari.
Nel 2012, il costo medio di un nuovo pozzo in uno dei 10 migliori campi petroliferi veniva sui
8.3 milioni di dollari. Nel 2013, un pozzo in Eagle Ford costava circa 6 milioni di dollari.
Analogamente, pozzi nei campi di Permiano e Bakken, costano in media 5.5 milioni di
dollari. A titolo comparativo, un pozzo convenzionale può costare da 1 a 3 milioni di dollari.
Negli anni ’90, visti gli alti costi dei pozzi non convenzionali e il basso prezzo del petrolio,
le compagnie energetiche sono state poco incentivate ad investire del capitale nelle tecniche di
trivellazione più sofisticate e avanzate. La situazione cambiò dopo il 2000, l’aumento del
prezzo dell’oro nero ha reso le tecnologie non convenzionali redditizie. Di conseguenza, la
quota degli impianti di perforazione orizzontale è salita da 9% nel 2002 a 81% nel 2014.
Le tecniche di perforazione continuano ad avanzare e migliorare, la perforazione orizzontale
viene implementata sempre di più da molte imprese produttrici. Per esempio nel 2002, la
Devon Energy Corp. investì 3.5 miliardi di dollari per acquisire la Mitchell Energy
Development Corp. La Devon Energy Corp. cominciò ad usare la perforazione orizzontale in
combinazione con la fratturazione idraulica. Questo ha fatto migliorare notevolmente la
capacità di produzione di gas naturale da formazioni di scisto con bassa permeabilità.
In aggiunta, i prezzi constatemente crescenti del petrolio e del gas naturale dal 2003 in poi,
hanno reso lo shale gas economicamente attraente come mai in passato. Inoltre, molti
imprenditori e grosse multinazionali, ispirati dal successo di Devon Energy, Goodrich
Petroleum and XTO Energy e dallo sviluppo di Barnett Shale Play, le maggiori riserve
producibili di qualsiasi campo di gas negli Stati Uniti, entrarono rapidamente nel business del
gas non convenzionale.
Solo in pochi anni, la produzione di gas da scisti negli Stati Uniti è passata da circa 20
trilioni di piedi cubi nel 2006 a circa 27 trilioni di metri cubi nel 2010. Tale aumento, di circa
22
35%, si potrebbe chiamare una nuova età dell’oro nero. Questo boom, ha fatto avvicinare il
paese all’indipendenza energetica e ha fatto crollare i prezzi del metano a livello mondiale.
Gli Stati Uniti, da uno dei più grandi importatori di metano stanno diventando esportatori
della risorsa.
I pozzi non convenzionali hanno un tasso di declino della produzione più ripido rispetto a
quello dei pozzi convenzionali. Questo ultimo varia tra 5% e 10% all’anno, inoltre tra il suo
picco e declino, la produzione potrebbe mantenere un livello costante anche a lungo periodo.
Per i pozzi non convenzionali la situazione è totalmente diversa. Il livello di produzione
scende molto rapidamente nell’arco di tre anni, seguito da un prolungato periodo di bassa
produzione. Questo vuol dire che per mantenere un alto livello di produttività bisogna
trivellare constantemente nuovi pozzi ricchi di risorse.
1.2.5. Conseguenze ambientali e impatti sulla salute
Con la continua espansione della produzione del gas naturale da scisti, sono emersi specifici
rischi ambientali di contaminazione che nessuno considerava finora. In assenza di buone
pratiche durante l’estrazione si può contaminare l’ambiente marino, questo perché alcuni dei
prodotti chimici, che sono altamente tossici e cancerogeni, potrebbero rimanere nel sottosuolo
e raggiungere le falde acquifere. Anche se le sostanze chimiche, costituiscono da 0.5% - 2.0%
di ciò che si trova nei fluidi della fratturazione idraulica, potrebbero essere in grado di
contaminare milioni di litri d’acqua. Inoltre, il flusso di acqua, prodotto dai fluidi di
fratturazione potrebbe tornare alla superficie e contaminare le acque di superficie. Il gas di
scisto è composto per il 90% da metano, e può contaminare, se non captato, l’aria e l’acqua
vicino ai terreni di perforazione. Anche se l’informazione è limitata, esistono prove, che
l’estrazione dello shale gas potrebbe avere un impatto, soprattutto sui lavoratori occupati nel
settore. In uno studio di Colborn, sono stati identificati più di 632 sostanze chimiche nel
fluido di perforazione, delle quali circa 350 sono state determinate come potenziale pericolo
per la salute. Più di 75% dei prodotti usati, possono influire su diversi organi del corpo
umano, e più di 50% di questo possono causare degli effetti al cervello e al sistema nervoso.
In fine, le acque di scarico dal fracking potrebbe promuovere dei terremoti. Il Servizio
Geologico Americano ha documentato una triplicazione di terremoti di magnitudo superiore a
3.0 nel Midwest, causato dalle acque di scarico provenienti da operazioni di fracking.
Addirittura alcune compagnie assicurative hanno deciso di negare o cancellare la copertura su
tali proprietà con attività di fracking. Infatti, nel luglio del 2012, una delle case assicuratrici
ha emesso un comunicato, precisando nelle linee personali e commerciali delle polizze
assicurative, che non sono state previste coperture di eventuali rischi legati al fracking.
24
2.1. Il boom del petrolio di scisto americano
A partire dell’estate del 2014, i prezzi del petrolio sono diminuiti drasticamente, sollevando
interrogativi sul fatto che il boom nella produzione del petrolio e gas naturale da scisto possa
continuare. Dal 2005, la produzione di petrolio e di gas negli Stati Uniti è aumentata di oltre il
50 per cento. La quota del petrolio e del gas negli investimenti privati è aumentata dal 3 per
cento del 2005 a quasi il 6 per cento nel 2013. Con un abbassamento dei prezzi dell’oro nero
di quasi 55% potranno gli investimenti essere ancora redditizi? I produttori saranno in grado
di mantenere il livello di produzione vicino ai livelli attuali?
Il potenziale del petrolio e del gas di scisto per l’energia americana, per le industrie
manifatturiere, chimiche e dei gasdotti è a dir poco rivoluzionario. La produzione di petrolio
nel paese è in drastico aumento e potrebbe raggiungere dei livelli che non si vedevano dal
lontano 1970. Nell’ultimo decennio tutto questo è diventato possibile. Gli alti prezzi di
energia hanno consentito a due complementari ma costosissime tecnologie, la fratturazione
idraulica e la perforazione orizzontale, di essere applicate per la prima volta su larga scala.
Grazie alle innovative tecnologie, i produttori di energia sono stati in grado di accedere alle
riserve non sfruttate in precedenza. Tutto inizia intorno al 2000 nella parte est del Texas, il
campo petrolifero di Barnett, ma ben presto gli eccellenti risultati hanno indotto ad adottare
questo tipo di tecnologia in altre parti del paese, compresi il ricco di risorse Bakken Shale nel
Dakota del Nord, l’Oklahoma, l’Ohio e l’Alaska. La produzione del gas di scisto aumenta da
circa 20 trilioni di metri cubi nel 2000, a circa 27 trilioni di metri cubi nel 2014. Nello stesso
periodo, grazie al fracking, la produzione di petrolio di scisto, è aumentata da circa 2 miliardi
di barili a più di 3 miliardi di barili. Si noti che, il più grande aumento nella produzione
petrolifera americana, è avvenuto dal 2013 al 2014, stimabile in quasi 440 milioni di barili.
Questo aumento è dovuto, in larga misura, alla produzione da scisti ed altre risorse simili,
grazie al fracking. Dal 2011 in poi, oltre il 95 per cento della crescita della produzione di
petrolio e di gas nel paese proviene da fonti non convenzionali (U.S. EIA, 2014). Secondo le
previsioni dell’ Annual Energy Outlook del 2015, gli Stati Uniti sono sulla buona strada per
conseguire un record nella produzione del greggio, raggiungendo nel 2020, i 10,6 milioni di
barili al giorno, sorpassando il precedente picco del 1970, di 9,64 barili al giorno. Ma per fare
questo, i prezzi dell’energia mondiale devono rimanere sufficientemente elevati per
giustificare i costi di estrazione. L’attività di perforazione è estremamente costosa e
complessa e richiede significativi investimenti di capitale per potere mantenere gli alti livelli
di produzione. Inoltre, il costo di un pozzo non convenzionale potrebbe essere fino a cinque
volte più alto di uno convenzionale.
25
Figura 7: Produzione di petrolio americano (mensile in migliaia di barili) vs prezzi di petrolio
mondiale (WTI) vs giacenze di petrolio. Fonte dei dati EIA, 2015.
Figura 8: Piattaforme petrolifere di perforazione di petrolio greggio negli Stati Uniti.
Fonte dei dati EIA.
Figura 9: Indicatori della produzione di petrolio e gas naturale negli Stati Uniti.
Fonte dei dati EIA, Baker Hughes.
26
Come si può vedere nelle Figure 7, 8 e 9 la fine del XX secolo è caratterizzata da bassi
prezzi, lento, ma continuo declino della produzione e un numero abbastanza stabile di pozzi di
produzione, visto il piccolo incentivo delle imprese ad investire in questa tecnologia in cerca
di nuovi “sweet spots”. Dopo il 2000 fino alla grande recessione del 2008, con l’aumento dei
prezzi sia del petrolio che del gas, le tecnologie precedentemente non redditizie, in particolare
la fratturazione idraulica e la perforazione orizzontale diventano economicamente più attraenti
per le grandi imprese che iniziano ad investire. In questo periodo aumenta il numero sia dei
pozzi poco esplorati in precedenza sia di quelli di nuova scoperta. Ciò nonostante, la
produttività dei pozzi di tutte e due risorse è diminuita, scendendo da 6300 barili nel 2000 a
5400 nel 2008. Non è sorprendente il fatto che la crisi mondiale del 2008 abbia causato un
gap nel settore energetico statunitense. Nella Figura 8, è visibile il crollo del numero degli
impianti petroliferi, diminuito del 44 per cento solo nell’arco di 1 anno, tra il 2008 ed il 2009.
Tuttavia la produzione totale inizia ad aumentare subito dopo la grande recessione, nel 2009,
il prezzo del petrolio inizia a salire e di conseguenza aumentano anche gli investimenti nel
settore non convenzionale, da 2% nel 1990 a quasi 6% nel 2013 dal totale degli investimenti
americani, raddoppiando il numero di pozzi esplorati (si veda la Figura 7). Questo ha dato
l’inizio al fracking boom. L’aumento del capitale sociale ha portato dei grandi risultati in
termini di produttività, da 1,83 miliardi di barili nel 2008 è cresciuto a 3,16 miliardi di barili
nel 2014. Un aumento pari a più del 70%.
2.2. La rivoluzione del petrolio di scisto è in pericolo
La rivoluzione dell’petrolio di scisto sta fornendo un grande profitto, anche in termini di
posti di lavoro e imprenditorialità. Essa incarna l’ottimismo che circonda la ripresa economica
degli Stati Uniti. La domanda più attuale e importante che gli economisti oggi si pongono è:
visto il forte calo dei prezzi di petrolio ed il diminuito numero di piattaforme petrolifere, la
produzione continuerà ad aumentare anche nel 2015?
L’ipotesi principale che una larga parte degli economisti mondiali e dei media
“indipendenti” hanno sostenuto fino ad ora è che i costi di produzione sono talmente alti che i
produttori sono in grossa difficoltà con i finanziamenti e le vendite marginali. E’ un’impresa
quasi impossibile da reggere sotto la forte pressione dei prezzi bassi. La conclusione è che
saranno costretti ad uscire dal mercato almeno fintantoché i prezzi si stabilizzino ad un livello
economicamente accettabile.
Il forte calo dei prezzi di petrolio a partire dell’estate del 2014 ha portato ad un drastico
declino del numero di piattaforme petrolifere attive nel territorio statunitense. Nell’arco di
poco più di sei mesi il prezzo dell’oro nero è diminuito di quasi 55%. In aggiunta, l’Arabia
Saudita, il più grande produttore di petrolio all’interno dell’Organizzazione dei paesi
esportatori di petrolio (OPEC), ha annunciato pubblicamente la sua intenzione di mantenere la
produzione a fronte dei prezzi in calo. Anche l’OPEC ha deciso di non tagliare la produzione.
Con la caduta del Brent sotto i 50 dollari al barile, per la prima volta da più di 6 anni, è chiaro
che l’Arabia Saudita sta facendo una scommessa enorme di 750 miliardi di dollari nel 2015,
segnalando che è disposta a spendere il suo denaro, mettendolo in prima linea in questa
battaglia. Il regno dell’oro nero è pronto a sopportare dei prezzi bassissimi, dai 40 ai 50
dollari, più a lungo possibile rispetto ad altri paesi produttori di petrolio, contando sia quelli
all’interno che all’esterno dell’OPEC, e soprattutto includendo lo shale americano. Mentre la
produzione nazionale statunitense è in continuo aumento negli ultimi anni, il paese importa
sempre meno petrolio. Alla fine del 2014, le importazioni di petrolio greggio dall’Arabia
Saudita sono diminuite notevolmente. I sauditi hanno perso circa il 50% dei clienti americani.
A partire del mese di ottobre 2014, l’Arabia Saudita ha indicato ai mercati globali che non
27
avrebbe sostanzialmente ridotto la produzione da sola, almeno che altri grossi paesi produttori
di petrolio si unissero in questo sforzo. “La cosa più importante per i sauditi è la quota di
mercato”, secondo il Prof. F. Gregory Gause (università A&M di Texas). “Loro non
sacrificheranno il mercato, giocheranno a gatto e topolino con gli altri produttori, siano essi
scisti iraniani o americani, al fine di non perdere quote di mercato. L’unico modo per
tagliare la produzione e se loro riescono a fare un accordo con il resto di OPEC e con i
produttori non OPEC, per poter produrre una notevole quantità di petrolio”.
Questa mossa ha delle grandi conseguenze, infliggendo perdite sensibili alle economie
basate sull’energia come l’Iran e la Russia e alle grandi companie petrolifere nazionali, come
la russa Rosneft e la brasiliana Petrobras, che hanno visto cadere le proprie azioni di quasi
8.5% a maggio, 2015. Anche lo shale americano soffre, prendendo continuamente dei
contraccolpi. Le azioni della Continental Resources sono diminuite di 12%. Il comportamento
dei sauditi nel mercato petrolifero mondiale è influenzato dall’esperienza del regno nel 1980,
quando i prezzi del petrolio crollarono al di sotto di 10 dollari per barile. A quei tempi, i
sauditi mantennero la riduzione della produzione e persero quote di mercato perché gli altri
membri dell’OPEC continuarono a pompare petrolio comunque. Questa volta i sauditi hanno
bisogno di ottenere il consenso non solo con gli altri membri dell’OPEC, in linea sui tagli di
produzione, ma anche dei membri non - OPEC, come la Russia ed il Messico. Nel caso dello
shale americano, non esiste un unico decisore politico, ma centinaia di compagnie petrolifere
indipendenti, che costituiscono un mercato che l’Arabia Saudita potrebbe tentare di
influenzare facendo degli investimenti futuri, una mossa molto rischiosa e probabilmente non
redditizia. L’OPEC, a sua volta, ha deciso di mantenere la sua produzione invariata a 30
milioni di barili al giorno. Anche se i prezzi del petrolio crollano, le maggiori compagnie e gli
sceicchi continuano a pompare più o meno le stesse quantità. Si fermeranno solo quando i
prezzi scenderanno al di sotto del costo variabile.
I media di massa “indipendenti” dichiarano che sotto la politica di “no production cuts”
presto si vedrà un forte calo della produzione non convenzionale. Si ipotizza che la
produzione degli scisti “sweet spots” andrà avanti, ma non ci si può aspettare lo stesso per
tutti pozzi di esplorazione, soprattutto per quelli che sono ancora da scavare e perforare. Visto
che la trivellazione dello shale è molto più costosa di quella convenzionale, gli analisti
stimano che un prezzo necessario del greggio dovrebbe collocarsi tra i 70 - 80 dollari al barile,
per sostenere la produzione dello scisto.
Il numero delle piattaforme petrolifere negli Stati Uniti è iniziato a diminuire dopo il mese di
ottobre del 2014. E’ stato registrato un netto calo, in particolare, di quasi 50 per cento in soli
sei mesi e probabilmente andrà avanti finche i prezzi previsti non saranno abbastanza alti per
generare profitto alla trivellazione non convenzionale.
Nella fine del 2014, la valutazione di alcuni analisti è stata che, in forza del continuo crollo
dei prezzi del petrolio, avrebbero sofferto per prime le società a bassa capitalizzazione. Un
esempio è la Forest Oil, le cui azioni sono scese sotto 1 dollaro a causa di elevati livelli di
debito. Con i prezzi del petrolio ormai vicini al punto in cui non è più redditizio perforare, i
titoli delle compagnie energetiche a bassa capitalizzazione, ormai carichi di costi elevati e
poco denaro nel loro bilancio, potrebbero rivelarsi vulnerabili ad ulteriori diminuzioni dei
prezzi e possono diventare obiettivi di acquisizione se il petrolio rimane al di sotto di 75
dollari al barile per ancora sei mesi. Le azioni della Halcon Resource Corp., una società con
un valore di mercato delle azioni stimato in 1.2 miliardi di dollari che produce petrolio e gas
naturale soprattutto in Texas e Nord Dakota, sono cadute del 48% nel penultimo trimestre del
2014. Secondo alcune stime di Goldman Sachs, con un prezzo sotto di 75 dollari per barile, la
società nel 2015 riscontrerà un deficit di finanziamento di 614 milioni di dollari nel 2015.
Bisogna far notare che attualmente molte banche americane sono in allarme per i debiti
accumulati dai produttori di shale oil. Vista la pesantezza della situazione dei prezzi bassi del
greggio, molte compagnie petrolifere corrono il rischio di vedersi revocare le linee di credito.
In presenza di alti rischi di solvibilità, molte banche americane nel secondo trimestre del 2015
28
hanno aumentato gli accantonamenti di fronte a potenziali sofferenze. Alcune banche di
piccola dimensione, operanti in zone a forte produzione petrolifera, appaiono più a rischio,
visto che non hanno la possibilità di accantonare grossi capitali in caso di eventuale crisi.
Dopo il primo trimestre del 2015, con un ritmo da record, nel secondo trimestre gli investitori
sono stati scottati dal crollo dei titoli in borsa e la fiducia sta venendo sempre meno.
2.3. Si vede la luce nel tunnel?
Bisogna far notare, che esiste un altro punto di vista, secondo il quale le previsioni non sono
così brutte. Molti economisti credono che un calo nei prezzi di oltre il 50% sicuramente
rallenterà le compagnie nel business dello shale, ma il punto importante è se riuscirà a
fermarle per sempre? I cambiamenti tecnologici e le dimensioni operative consentiranno alle
imprese di riavviare rapidamente le operazioni, una volta che i prezzi tornano sui livelli medi.
Sicuramente la strumentazione non svanirà, neanche la forza lavoro, ed alla fine il know - how
non andrà perduto.
Secondo Ronal Ripple, professore di finanza e business dell’energia presso l’Università di
Tulsa, “la cosa che spinge il business in avanti è il costo marginale, non il costo totale”.
“Anche a prezzi bassi, la produzione continua a contribuire qualcosa per coprire
l’investimento iniziale”. Altri analisti del mercato come Bruce Everett, docente di economia
del petrolio presso la Fletcher School della Università di Tufts, prevedono che se il prezzo
scende a 50 dollari, i più grossi ed efficienti produttori continueranno a estrarre, in particolare
nel bacino di Bakken, ricco di “sweet spots”.
Naturalmente, i produttori pianificano il loro business plan in attesa di recuperare
l’investimento iniziale necessario per trovare il petrolio e perforare il pozzo - questo è il costo
fisso. Ovviamente, bisogna calcolare anche i costi variabili, come il costo di estrazione del
greggio anno dopo anno, contando la spesa per la forza lavoro e l’elettricità per esempio. In
questo settore dove i rischi sono altissimi, le compagnie investono solo quando si prevedono
dei prezzi futuri di gran lunga sopra la spesa totale dei costi fissi e variabili, nella speranza di
grossi profitti. Il problema è che i prezzi di questo tipo di energia non rinnovabile, scendono
spesso di molto sotto ciò che è necessario per restituire i loro costi totali, per non parlare di
ottenere un rendimento decente.
Anche a prezzi bassi, quasi tutti i pozzi convenzionali continuano a pompare, questo perché
il loro costo variabile per estrarre il greggio è molto inferire ai prezzi del mercato. Per
esempio, i pozzi di dieci anni, hanno costi variabili da 20 a 30 dollari al barile. Quindi i loro
proprietari continuano a produrre con prezzi di 60 - 70 dollari, anche se per generare un buon
ricavo sull’investimento totale, si richiederebbe un prezzo di 100 dollari al barile. In questo
caso, tutto ciò che conta è il denaro che possono generare oltre il necessario per estrarre il
greggio.
L’esempio mostrato sopra però non vale per il fracking. A differenza dei pozzi
convenzionali, i pozzi di scisti hanno una vita estremamente breve. Per esempio, nella regione
di Bakken, un pozzo che inizialmente estrae 1000 barili al giorno, si ridurrà a 280 barili
all’inizio del secondo anno, una diminuzione di oltre il 70%. Entro l’inizio del terzo anno, le
riserve del pozzo saranno esaurite e la produzione annuale sarà quasi nulla. Quindi, per
generare un reddito costante o in aumento, i produttori devono perforare continuamente dei
nuovi pozzi.
Secondo uno studio condotto da Rystad Energy e Morgan Stanley Commodity Research, in
media, il costo critico dello shale americano è di 65 dollari per barile. Attualmente, siamo
sotto questa soglia, quindi i produttori continueranno ad operare solo con i pozzi già scavati
per generare un fatturato superiore ai loro costi variabili. Alla fine anno 2014, purtroppo le
previsioni non sono state molto buone, il totale degli impianti petrolifieri continua a
diminuire. A causa della costante necessità di forare, i produttori per ottenere del denaro, sono
29
costretti a vendere azioni ed apparecchiature. Molti di loro sono pesantemente indebitati, un
grosso problema anche per le banche e gli investitori che sono sempre più insicuri nel tenere i
flussi di capitale sotto il tiro dei prezzi bassi. Prima era facile ottenere un finanziamento,
quando i costi erano di circa 65 dollari e si vendeva a 100 dollari per barile. Ma se il prezzo
scende a 50 dollari, qualcuno troverà il coraggio per continuare ad investire?
Secondo lo studio dell’economista Nida Cakir Melek del Federal Reserve Bank di Kansas,
gli attuali prezzi bassi avranno un effetto prima sul numero di piattaforme petrolifere, si
prevede un calo di 50% o di 60% nel periodo tra il 2014 ed il 2015 e poi sulla produzione del
greggio. Rispettivamente, dai 1527 nel 2014 sono scesi ai 763 e ai 611 nel 2015. Comunque,
il calo degli impianti di olio, non implica necessariamente una perdita di produzione, perché
questi due non sono correlati tra di loro. Infatti, negli ultimi mesi del 2014 si è osservato un
forte ribasso del numero di piattaforme, ma la produzione continuava a salire. Questo perché,
grazie all’efficiente tecnologia di pad drilling, una piattaforma può perforare più di un pozzo
senza che sia necessario smontarla e poi spostarla. Nel 2014, questo metodo ha raggiunto in
media circa 22 pozzi di perforazione, rispetto il 2011, l’efficienza è aumentata di 11%.
Secondo l’articolo, la produzione di petrolio statunitense nel 2015 potrebbe diminuire dal
0,7% fino a 8% rispetto ai livelli raggiunti nel 2014. Per ottenere la stessa o più altra
produttività, l’efficienza di estrazione dovrebbe aumentare notevolmente.
31
CAPITOLO III
Modelli di diffusione delle innovazioni
e metodi di stima dei parametri dei modelli non lineari
32
3.1. Modelli di diffusione delle innovazioni
3.1.1. Modello di Bass standard
Il modello di Bass (Frank Bass, 1969) ha dimostrato di essere un modello fondamentale
nell’ambito del marketing, analizzando le vendite dei nuovi beni durevoli. Tale modello è
stato ampiamente utilizzato nelle previsioni, in particolare dei nuovi prodotti e della
tecnologia. Il modello descrive il ciclo di vita di un’innovazione, nelle sue fasi caratteristiche
di lancio, crescita, maturità e declino. Esso presenta una logica di come interagiscono gli
adottanti ed i potenziali adottanti di un nuovo prodotto. Le loro decisioni di acquisto sono
influenzate da due tipologie di informazione: una esterna, i mass media e la comunicazione
istituzionale, e una interna, definita “world of mouth”. Queste due fonti di informazione,
creano due gruppi distinti di adottanti. I componenti del primo gruppo vengono chiamati
innovatori, influenzati dalle fonti esterne, il secondo invece, influenzato solamente dalle
interazioni sociali, viene chiamato gruppo di imitatori. La velocità e la tempistica di adozione
dei due gruppi, dipende dal loro grado di innovazione e il grado di imitazione tra gli adottanti.
Figura 10: La curva dei nuovi adottanti; Modello di Bass (Frank Bass, 1969).
La rappresentazione formale del modello di Bass è una equazione differenziale di primo
ordine:
z’(t) = (p + 𝑞𝑍
𝑚) (m - z) (1)
che può essere riscritta come
z’(t) = p(m - z) + 𝑞𝑍
𝑚 (m - z) (2)
Questa equazione indica che la variazione nel tempo delle adozioni, z’(t) , è proporzionale al
mercato residuo, (m - z) (con modulazioni differenti nei due gruppi) dove m è il mercato totale
raggiungibile (mercato potenziale) e z(t) sono le vendite cumulate al tempo t. Il mercato
potenziale m descrive il numero massimo di adozioni realizzabili nel ciclo di vita. Il mercato
33
residuo è regolato da due parametri, p e q. Il parametro p rappresenta l’effetto innovativo del
processo, p > 0, dovuto fortemente ad azioni esogene quali le campagne di marketing e la
comunicazione istituzionale. Esso è una frazione diretta del mercato residuo (m - z). Mentre il
parametro q, q > 0, è chiamato il coefficiente di imitazione, la qui rilevanza è modulata dalla
frazione 𝑍
𝑚 , informazione relativa presente nel sistema. Si noti che al tempo t = 0, z’(t) = pm,
è il livello costante di adottanti (innovatori) all’inizio del processo di diffusione.
Secondo il modello di Bass, interpretato come una hazard rate, cioè la probabilità che un
individuo adotti un nuovo prodotto al tempo t, dato che non si è ancora adottato, viene
rappresentata dalla seguente equazione:
𝑓(𝑡)
(1−𝐹(𝑡))= 𝑝 + 𝑞𝐹(𝑡) (3)
dove 𝐹(𝑡) è la funzione di ripartizione, la probabilità di un’adozione al tempo t, invece 𝑓(𝑡) è
la funzione di densità della variabile casuale t, il tempo di adozione del nuovo prodotto.
3.1.2. Soluzione del modello di Bass
L’equazione di Riccati:
y’ + ay2 + by + c = 0 (4)
sostituendo diventa
y’ + a(y - r1)(y - r2 ) = 0 (5)
dove a, b, c ∈ R, r1 < r2 radici reali e distinte, usando la equazione caratteristica di secondo
grado ap2+bp+c = 0 e la formula −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 , le soluzioni reali hanno il segno opposto r1 = -
p/q e r2 = 1 , la funzione è monotona crescente, y(0) = 0 , co = r1/ r2 e la soluzione passante
per l’origine (0,0) è la seguente:
y = 1−𝑒−𝑎(𝑟2−𝑟1)𝑡
1
𝑟2−
1
𝑟1𝑒−𝑎(𝑟2−𝑟1)𝑡
(6)
Per sostituzione si ottiene la soluzione del modello di Bass:
y = 1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
1+𝑞
𝑝𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(7)
dove z(t) = my(t) , z(t) sono le vendite cumulate, m è il parametro di scala del processo
assunto costante e la y(t) è la dinamica del processo in funzione di parametri p e q, quindi
abbiamo:
z(t) = m1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
1+𝑞
𝑝𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(8)
con t > 0; p, q > 0 . Il modello di Bass è parzialmente lineare nel parametro m , e il controllo
dell’asintoto superiore è dovuto ad m poiché r2 = 1.
34
Adozioni cumulate al tempo t
Figura 11: Modello di Bass; adozioni cumulate. Il modello descrive una saturazione
Calcolando la derivata prima, le adozioni istantanee (normalizzate) al tempo t sono:
y’(t) = 𝑝(𝑝+𝑞)2−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(𝑝+𝑞𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡)2 (9)
si dimostra che y’(t) è simmetrica limitatamente all’intervallo (0, 2t+) con asse in t+.
Figura 12: Modello di Bass; adozioni istantanee.
35
Il picco, o il punto massimo raggiunto al tempo t* è pari a
t* = ln (
𝑞
𝑝)
(𝑝+𝑞) (10)
dove la funzione assume il valore
y’(t) = (𝑝+𝑞)2
4𝑞 (11)
3.1.3. Il modello di Bass, Krishnan e Jain, GBM
Il modello di Bass Generalizzato teorizzato nel 1994 dall’omonimo studioso insieme a
Krishnan e Jain, permette attraverso l’utilizzo di una funzione portante x(t) di accelerare o
rallentare il processo di diffusione del prodotto e di tenere in considerazione le strategie di
prezzo e la comunicazione. Mediante tale funzione è attuabile l’immissione di shock esogeni
riguardanti la serie storica. Un posizionamento di x(t) nel dominio 0< x(t) <1 denota un
rallentamento nella diffusione, ovvero una dilatazione del tempo, mentre un valore
x(t)>1 indica una contrazione nei tempi ed una corrispondente sollecitazione del
processo diffusivo. La funzione portante x(t) = x(t, 𝜗), 𝜗 ∈ Rk è una funzione integrabile in
dominii limitati e non negativa. Qui sotto si riporta l’equazione del modello di Bass
generalizzato:
z’(t) = (p + 𝑞𝑍
𝑚) (m - z) x(t) (12)
La soluzione generale del GBM è
z(t) = m1−𝑒−(𝑝+𝑞) ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏
𝑡0
1+𝑞
𝑝𝑒−(𝑝+𝑞) ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏
𝑡0
t > 0, p, q, > 0 (13)
Se x(t) = 1 il modello si riduce in un classico modello di Bass. In assenza di una politica di
prezzi e pubblicità x(t) è uniforme, per qui,
∫ 1(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0 = t .
Quando la politica di prezzo e/o la pubblicità viene accelerata, vengono accelerate ma non
aumentate le vendite. Perché l’integrale diverge ad un numero grande. Quindi l’equazione
diventa z(t) = m 1
1 , quindi z(t) è pari al mercato potenziale m. La (13), a meno la costante
moltiplicativa m, è una funzione di ripartizione nel dominio temporale [0, +∞). Inoltre, le
variazioni di x(t) alterano la densità z’(t)/m conservando l’integrale.
Sebbene la funzione x(t) fosse stata concepita per rappresentare le variabili del marketing
mix, la sua struttura è così generale e semplice che potrebbe descrivere molteplici azioni
esterne oltre alle strategie di marketing, come dei fenomeni che possono interagire con i
processi di diffusione, quali interventi politici, ambientali e cambiamenti tecnologici.
36
3.1.3.1. Impulsi esponenziali
Gli shock esponenziali alterano la funzione portante in maniera molto intensa e sono
caratterizzati spesso da un assorbimento che riporta alla stazionarietà con velocità variabili.
In caso di tali perturbazioni, la serie storica va modellata attraverso una funzione a
componenti esponenziali per ritornare in stazionarietà:
x(t) = 1 + ci 𝑒𝑏𝑖(𝑡−𝑎𝑖)I t ≥ 𝑎𝑖 (14)
la funzione esponenziale si attiva solo se I t≥ 𝑎𝑖 sia vera. I parametri ci descrivono l’intensità e
il segno della perturbazione, invece i parametri bi descrivono la persistenza dello shock e sono
generalmente negativi ad indicare il riassorbimento dell’effetto; ai rappresenta il momento
dell’inizio della perturbazione ed assume segno positivo o negativo a seconda del tipo di
intervento. Le funzioni indicatrici I assumono il valore 1 se l’evento indicato a deponente è
verificato e 0 altrimenti. L’integrale definito corrispondente alla funzione x(t) assume la
forma:
∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0 = t + ci
1
𝑏𝑖 (𝑒𝑏𝑖(𝑡−𝑎𝑖)
−1) I t≥ 𝑎𝑖 (15)
3.1.3.2. Impulsi rettangolari
Un intervento stabile che influisce sul processo di diffusione per un periodo relativamente
lungo, quali misure istituzionali e regolamenti, può essere descritto da una funzione a
componenti rettangolari
x(t) = 1 + ci I t ≥ 𝑎𝑖 I t ≤ 𝑏𝑖 (16)
dove ci descrive l’intensità della perturbazione e il segno della perturbazione, invece i
parametri 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 definiscono l’intervallo temporale chiuso con 𝑎𝑖 < 𝑏𝑖 . Le funzioni indicatrici
I assumono il valore 1 se l’evento indicato a deponente è verificato e 0 altrimenti. L’integrale
definito corrispondente alla funzione x(t) assume la forma:
∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0= t + ci (t - ai) I t ≥ 𝑎𝑖 I t ≤ 𝑏𝑖 + 𝑐𝑖 (𝑏𝑖 − 𝑎𝑖) 𝐼 𝑡 ≥ 𝑏𝑖 (17)
3.1.3.3. Impulsi misti
In alcuni casi, la funzione portante x(t) può contenere al suo interno interventi di natura
differente che descrivono localmente perturbazioni. Si fa presente un caso, costituito da un
impulso esponenziale e da un impulso rettangolare:
x(t) = 1 + c1 𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)I t ≥ 𝑎1 + c2 I t ≥ 𝑎2 I t ≤ 𝑏2 (18)
dove i parametri hanno lo stesso significato, descritto sopra. L’integrale definito
corrispondente alla funzione x(t) assume la forma:
∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏𝑡
0 = t + c1
1
𝑏1 (𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)
−1) I t≥ 𝑎1
+ c2 (t - a2) I t ≥ 𝑎2 I t ≤ 𝑏2 + 𝑐2 (𝑏2 − 𝑎2) 𝐼 𝑡 ≥ 𝑏2 (19)
37
Il GBM è un modello caratterizzato da grandi flessibilità. Può essere applicato per modellare
un’ampia gamma di comportamenti diffusivi e riconoscere statisticamente gli effetti esterni
come per esempio, aspetti istituzionali, politiche e fattori economici e sociali.
3.1.4. Space - Bass standard model (SpaceBM3Bemm)
Tale modello è basato sul riconoscimento di tre tipi fondamentali che definiscono le fonti
basilari di eterogeneità, con un’asimmetria comune data dall’effetto di Bemmaor, riferita ai
tre sub-modelli di Bass standard.
Il modello si basa sull’eterogeneità degli agenti in quanto è contraddistinto da una
stratificazione all’interno della popolazione. Il modello è composto da 3 diversi gruppi di
agenti: mg è il primo, ha un suo mercato potenziale e funge da benchmark, poi c’è il secondo
mb, che convive col gruppo precedente con un suo proprio mercato potenziale. Alla fine c’è
un altro gruppo, ma, che interagisce con i primi due gruppi e anche questo ha un suo mercato.
I parametri degli innovatori e imitatori (p e q) vengono moltiplicati per i parametri b e a, e
pertanto questo va a incidere sulla progressione di crescita dei tali gruppi rispetto al gruppo
mg che fa da riferimento. Se il parametro b è maggiore o uguale a 1, esalta la crescita di mb,
mentre se il parametro b è inferiore a 1 deprime la crescita del gruppo mb che pertanto
decresce più rapidamente di mg. Analogamente vale per il paremetro a e il gruppo ma. Il
modello SpaceBM3Bemm contiene 3 sottopopolazioni diverse ma simultanee che si
esprimono in un effetto spaziale di differenziazione.
Viene inoltre aggiunto un elemento, denominato parametro di ”Bemmaor & Lee” dal nome
dei due omonimi studiosi che ne illustrarono gli aspetti nell’articolo “The Impact of
Heterogeneity and III - Conditioning on Diffusion Model Parameter Estimates”, (2002). Il
suddetto parametro introduce un’asimmetria al modello previsionale, dovuta all’eterogeneità
degli agenti. C’è asimmetria sinistra se A è positivo ed essa è tanto più maggiore quanto più
maggiore è A di 1. Invece, vale l’inverso se A è negativo. Qui sotto si riporta l’equazione,
formulata specialmente per il modello SpaceBM3Bemm:
z(t) = mg1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(1+𝑞𝑝
𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡)𝐴 + mb
1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑏𝑡
(1+𝑞𝑝
𝑒−(𝑝+𝑞)𝑏𝑡)𝐴 + ma
1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑎𝑡
(1+𝑞𝑝
𝑒−(𝑝+𝑞)𝑎𝑡)𝐴 (20)
3.1.4.1. Space - Bass standard model (SpaceBM3trasl2Bemm)
Qui l’unica differenza con il modello precedente è che vanno aggiunti due parametri nuovi;
tb e ta che interagiscono ulteriormente sulla velocità della crescità del gruppo mb e ma. In
totale i parametri diventano 10. Qui sotto si riporta l’equazione, formulata specialmente per il
modello SpaceBM3trasl2Bemm:
z(t) = mg1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(1+𝑞𝑝
𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡)𝐴 + mb
1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑏(𝑡−𝑡𝑏)
(1+𝑞
𝑝𝑒−(𝑝+𝑞)𝑏(𝑡−𝑡𝑏))𝐴
𝐼𝑡 > 𝑡𝑏 + ma1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑎(𝑡−𝑡𝑎)
(1+𝑞𝑝
𝑒−(𝑝+𝑞)𝑎(𝑡−𝑡𝑎))𝐴 𝐼𝑡 > 𝑡𝑎
(21)
38
3.1.5. Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BMtrasl)
Tale modello fa sempre parte del gruppo Space, ma stavolta è composto nella sua prima
parte da un GBM con uno shock esponenziale ed uno shock rettangolare. Nella seconda parte
invece opera un modello di Bass standard, con t2 < t , con lo scopo di catturare meglio la
dinamica della serie storica. Qui sotto si riporta l’equazione, formulata specialmente per il
modello SpaceGBMe1r1BMtrasl:
z(t) = m1 1−𝑒
−(𝑝1+𝑞1)(𝑡+𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2
1+𝑞1𝑝1
𝑒−(𝑝1+𝑞1)(𝑡+
𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2 +
𝑚21−𝑒−(𝑝2+𝑞2)(𝑡−𝑡2)
(1+𝑞2𝑝2
𝑒−(𝑝2+𝑞2)(𝑡−𝑡2)) 𝐼𝑡 ≤ 𝑡2 (22)
3.1.5.1. Space - GBM - Bass standard (SpaceGBMe1r1BM2trasl2)
Il modello proposto è identico al suo predecessore, con l’unica differenza che quest’ultimo è
arricchito con un altro modello di Bass standard, con un t3<t. Qui sotto si riporta l’equazione,
formulata specialmente per il modello SpaceGBMe1r1BM2trasl2.
z(t) = m1 1−𝑒
−(𝑝1+𝑞1)(𝑡+𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2
1+𝑞1𝑝1
𝑒−(𝑝1+𝑞1)(𝑡+
𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2 +
𝑚21−𝑒−(𝑝2+𝑞2)(𝑡−𝑡2)
(1+𝑞2𝑝2
𝑒−(𝑝2+𝑞2)(𝑡−𝑡2)) 𝐼𝑡 ≤ 𝑡2 +
𝑚31−𝑒−(𝑝3+𝑞3)(𝑡−𝑡3)
(1+𝑞3𝑝3
𝑒−(𝑝3+𝑞3)(𝑡−𝑡3)) 𝐼𝑡 ≤ 𝑡3 (23)
3.2. Metodi di stima dei parametri dei modelli non lineari
3.2.1. Regressione non lineare - i minimi quadrati non lineari
Si consideri il modello non lineare nei parametri a regressori fissi:
yi = f(xi; 𝜗) + 휀𝑖 (24)
dove yi ∈ R (output osservato), xi ∈ Rn - regressori osservati senza errore, f è la relazione
funzionale nota (BM o GBM), 𝜗 ∈ R - parametro ignoto e 휀𝑖 ~ E(휀) = 0 ; 𝜎𝜀2 = 𝜎2
(omoschedasticità). 𝜕𝑓(𝑥;𝜗)
𝜕𝜗 se non dipende da 𝜗 ma solo da x, è lineare. Adottando il metodo
dei minimi quadrati, la quantità da minimizzare rispetto a 𝜗 è
39
S(𝜗) = ∑ [𝑦𝑖 𝑛𝑖=1 - f(xi; 𝜗)]2 (25)
Le equazioni normali risultano
𝜕𝑆(𝜗)
𝜕(𝜗𝑖) = -2 ∑ [𝑦𝑖
𝑛𝑖=1 − 𝑓(; 𝜗)]
𝜕𝑓(𝑡;𝜗)
𝜕𝜗𝑖= 0 , 𝑖 = 1, … . , 𝑘 (26)
Risolvendo l’equazione (26) rispetto a 𝜗 si ottiene la stima �̂� dei minimi quadrati del vettore
dei parametri 𝜗.
Si semplifichi la notazione ponendo 𝑓𝑖(𝑥𝑖; 𝜗) e si indichi con 𝑓(𝜗) il vettore
(𝑓1(𝜗), 𝑓2(𝜗), … , 𝑓𝑛(𝜗))′, inoltre sia 휀 = (휀1, 휀2,….., 휀𝑛)′ e 𝑦 = (𝑦1, 𝑦2,….., 𝑦𝑛)′ :
Jacobiano 𝐹. (𝜗) = 𝜕𝑓(𝜗)
𝜕𝜗′ =
𝜕𝑓𝑖(𝜗)
𝜕𝜗𝑟 ; i = 1,….., n e r = 1,….., p (27)
Quindi bisogna rendere la devianza S(𝜗) (la forma quadratica del vettore dell’errore) minima
e trovare la 𝜗 ̂. Sotto 휀 = 𝑦 − 𝑓(𝜗) derivando la (27) rispetto a 𝜗 si ottiene:
𝐹.′ (𝑦 − 𝑓(𝜗)) = 0 (28)
𝜏 = 𝑓(�̂�) + �̂�. (𝜗 − �̂�) (29)
e il proiettore �̂� 𝐹
= �̂�. (�̂�.′ �̂�. )−1�̂�′. e �̂� 𝐹
휀̂ = 0 (30)
cui corrisponde, sotto le assunzioni fatte, una soluzione di 𝜗, ovvero alla condizione di
ortogonalità F. 휀 .
3.2.2. Il metodo di Gauss - Newton
Il metodo di Gauss - Newton consiste nel linearizzare f(xi; 𝜗) e nell’applicare quindi il
metodo dei minimi quadrati lineari.
Sia 𝜗𝑎 il vettore di stime iniziali dei parametri. Si sviluppi f(xi; 𝜗) in serie di Taylor in un
intorno di 𝜗𝑎
𝑓(𝜗) ≈ 𝑓(𝜗𝑎) + 𝐹. (𝜗𝑎)(𝜗 − 𝜗𝑎) (31)
Si ponga per semplicità F.a =F. (𝜗𝑎). Dobbiamo approssimare in termini lineari la devianza
S(𝜗) = [𝑦 − 𝑓(𝜗)]′[𝑦 − 𝑓(𝜗)]
≈ [𝑦 − 𝑓(𝜗𝑎) + 𝐹.𝑎 (𝜗 − 𝜗𝑎)]′[𝑦 − 𝑓(𝜗𝑎) + 𝐹.𝑎 (𝜗 − 𝜗𝑎)]
= [𝑧 − 𝐹.𝑎 𝛽]′[𝑧 − 𝐹.𝑎 𝛽] (32)
Si ottiene un modello lineare, per cui il minimo �̂� si consegue per �̂� = (𝐹.𝑎 ′𝐹.𝑎 )−1𝐹.𝑎 ′𝑧 e quindi
𝛽 = (𝜗𝑏 − 𝜗𝑎) = ((𝐹.𝑎 ′ 𝐹.𝑎 )−1𝐹.𝑎
′ (𝑦 − 𝑓(𝜗𝑎)) = 𝛿𝑎 (33)
40
In altri termini, la seconda approssimazione è del tipo
𝜗𝑏 = 𝜗𝑎 + 𝛿𝑎 (34)
Si osservi che in corrispondenza del minimo 𝛿𝑎 è nullo e l’aggiornamento si arresta. Si
osservi inoltre che 𝛿𝑎 è nullo quando 𝐹.𝑎′ (𝑦 − 𝑓(𝜗𝑎)) è nullo, ovvero quando è soddisfatta la
condizione dell’equazione (28).
3.2.3. Il metodo di Levenberg – Marquardt
La prima formalizzazione del metodo risale storicamente al lavoro di Levenberg (1944). È
poi stato modificato da Marquardt nel 1963. Il metodo evita il coinvolgimento diretto della
matrice(𝐹.𝑎 ′𝐹.𝑎 ). Il nuovo passo di aggiornamento introduce una opportuna matrice
diagonale a rango pieno:
𝛿𝑎 = (𝐹.𝑎 ′ 𝐹.𝑎 + 𝛾𝑎𝐷𝑎)−1𝐹.𝑎′ (𝑦 − 𝑓(𝜗𝑎)) (35)
dove 𝐷𝑎 è un diagonale con elementi positivi. In corrispondenza della soluzione è
soddisfatta la condizione di ortogonalità �̂�. ( 𝑦 − 𝑓(�̂�)) = 0. Il parametro 𝛾𝑎 viene
modificato in funzione della devianza S(𝜗).
3.2.4. Processi stocastici
Un processo stocastico è descritto come “un fenomeno che evolve seguendo delle leggi
probabilistiche”. Si consideri uno spazio di probabilità (Ω, 𝐹, 𝑃), dove Ω è lo spazio degli
eventi elementari, F una 𝜎 - algebra su Ω e P una misura di probabilità. Dato uno spazio
parametrico 𝑇, si definisce processo stocastico una funzione finita e a valori reali di 𝜔 ∈ Ω e 𝑡 ∈ 𝑇 tale che, per ogni 𝑡, 𝑌𝑡(𝜔) è una funzione misurabile di 𝜔. Un processo stocastico
è quindi una funzione di due variabili di natura differente: 𝑡, di natura matematica, che ha la
funzione di ordinare cronologicamente la famiglia di v.c; 𝜔, evento che specifica su Ω quale
risultato si verifica per 𝑡 fissato.
Un processo stocastico è una serie di variabili casuali dipendenti dal tempo:
{𝑌𝑡, 𝑡 = 𝑡1, 𝑡2, … } (36)
Funzione Media: 𝜇𝑡 = 𝐸[𝑌𝑡] (37)
Funzione Varianza: 𝜎2𝑡 = 𝑉𝑎𝑟[𝑌𝑡] = 𝐸[𝑌𝑡 − 𝜇𝑡]2 (38)
Funzione di Autovarianza: 𝛾𝑡1,𝑡2 = 𝐸{[𝑌𝑡1 − 𝜇𝑡1][𝑌𝑡2 − 𝜇𝑡2]} (39)
l’autocovarianza è la covarianza tra v.c. del medesimo processo stocastico spaziate fra di loro
di uno sfasamento temporale pari a 𝑘 = |𝑡2 − 𝑡1|. In corrispondenza a 𝑘 = 0, la funzione
varianza si può interpretare come l’autocovarianza.
Funzione di autocorrelazione o ACF:
𝜌𝑡1,𝑡2 =𝛾𝑡1,𝑡2
𝜎𝑡1,𝑡2 (40)
41
la (40) è una misura di correlazione tra 𝑌𝑡1 e 𝑌𝑡2 .
3.2.4.1. Processo rumore bianco (white noise)
Il processo white noise è uno dei processi stocastici più importanti. Il processo {휀𝑡} è
composto da v.c. incorrelate a media nulla e varianza costante. La funzione di
autocorrelazione di un processo white noise è
𝜌𝑘 = {1 𝑘 = 0 0 𝑘 = ±1, ±2, …
(41)
La funzione di autocorrelazione parziale, 𝑃𝑘, è identicamente uguale a 𝜌𝑘 dal momento che
le componenti sono serialmente incorrelate.
Utilizzando l’approssimazione di Bartlett, per un processo white noise
𝑉𝑎𝑟[�̂�𝑘] ≅ 1
𝑛 ∀𝑘 ≠ 0 (42)
Dalla Eq. (42) si può dedurre che per l’autocorrelazione empirica di un processo white noise
asintoticamente vale il risultato √𝑛 𝜌𝑘 ~ 𝑁(0,1) e si può considerare 𝜌𝑘 ~ 𝑁(0,1
𝑛). Questo
risultato è utile per il controllo dei residui di un modello stimato. Il rifiuto dell’ipotesi di
presenza di correlazione, ad un opportuno livello di significatività, comporta l’abbandono del
modello.
3.2.4.2. Processo a media mobile - MA(q)
Sia {휀𝑡} un processo white noise di media zero e varianza 𝜎2𝜀 . Un processo a media mobile
di ordine q è definito come
𝑌𝑡 = 휀𝑡 − 𝜃1휀𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞휀𝑡−𝑞 , (43)
con 𝜃𝑗(𝑗 = 0, … , 𝑞) parametri costanti. Tale processo si chiama MA(q) (Moving Average).
La media e l’autocovarianza di un processo MA(q) sono pari rispettivamente a
𝐸[𝑌𝑇] = 𝐸[휀𝑡 − 𝜃1휀𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞휀𝑡−𝑞] = 0
𝛾𝑘 = {
𝜎2𝜀(1 + ∑ 𝜃𝑖
2)𝑞𝑖=1 𝑘 = 0
𝜎2𝜀(−𝜃𝑘 + 𝜃1𝜃𝑘+1 + 𝜃2𝜃𝑘+2+. . . +𝜃𝑞−𝑘𝜃𝑞) 𝑘 = 1, … , 𝑞
0 𝑘 > 𝑞
(44)
La funzione di autocorrelazione è quindi
42
𝜌𝑘 = {
1 𝑘 = 0 −𝜃𝑘+𝜃1𝜃𝑘+1+𝜃2𝜃𝑘+2+...+𝜃𝑞−𝑘𝜃𝑞
1+𝜃12+...+𝜃𝑞
2 𝑘 = 1, … , 𝑞
0 𝑘 > 𝑞
(45)
La funzione di autocorrelazione parziale 𝑃𝑘 al divergere di k tende ad annullarsi, con un
comportamento misto tra l’esponenziale e lo pseudoperiodico, a seconda del valore dei
parametri del processo.
Inoltre MA(q) è sempre stazionario, visto che la media e la varianza sono costanti e non
dipendono dal tempo.
3.2.4.3. Processo autoregressivo - AR(p)
Sia {휀𝑡} un processo white noise di media nulla e varianza 𝜎2𝜀 .Si definisce che {𝑌𝑡} è un
processo autoregressivo di ordine p ,AR(p) (AutoRegressive) se
𝑌𝑡 = 𝜑0
+ 𝜑1
𝑌𝑡−1+. . . +𝜑𝑝
𝑌𝑡−𝑝 + 휀𝑡 (46)
con 𝜑𝑖(𝑖 = 0, … , 𝑝) parametri costanti. La variabile 𝑌𝑡 è il risultato di una somma pesata di
valori passati di uno shock casuale contemporaneo. La media di un processo AR(p) è pari a
𝜇 = 𝐸[𝑌𝑡] =𝜑0
1−𝜑1−...−𝜑𝑝+ 휀𝑡 (47)
La media di 𝑌𝑡 è zero solo se 𝜑0 = 0 . La funzione di autocovarianza del processo è data da
𝛾𝑘 = {𝜑1𝛾1+. . . +𝜑𝑝𝛾𝑝 + 𝜎2
𝜀 𝑘 = 0
𝜑1𝛾𝑘−1+. . . +𝜑𝑝𝛾𝑘−𝑝 𝑘 > 0 (48)
La funzione di autocorrelazione parziale 𝑃𝑘 di un processo autoregressivo, al divergere di k ,
è diversa di zero per k ≤ p e si annulla per k > p.
3.2.4.4. Processo autoregressivo a media mobile - ARMA(p,q)
Partendo da un processo {휀𝑡} white noise di media nulla e varianza 𝜎2
𝜀 , si dice che {𝑌𝑡} è
un processo autoregressivo a media mobile di ordine (p,q), indicato come ARMA(p,q)
(Autoregressive Moving Average),
𝑌𝑡 − ∑ 𝜑𝑖𝑝𝑖=1 𝑌𝑡−𝑖 = 𝜑0 + 휀𝑡 − ∑ 𝜃𝑗휀𝑡−𝑗
𝑞𝑗=1 (49)
Si noti che con 𝑝 = 0 si torna ad avere un MA(q) e quando q = 0 si ha un modello AR(p).
Tali modelli sono stati proposti da Box Jenkins (1976) per il trattamento delle serie storiche.
La funzione di autocovarianza
43
𝛾𝑘 = {
𝜑1𝛾𝑘−1 + ⋯ + 𝜑𝑝𝛾𝑘−𝑝 + 𝐸(𝑌𝑡−𝑘휀𝑡) − 𝜃1𝐸(𝑌𝑡−𝑘휀𝑡−1) +
−. . . −𝜃𝑞𝐸(𝑌𝑡−𝑘휀𝑡−𝑞) 𝑘 = 0, 1, … , 𝑞
𝜑1𝛾𝑘−1+. . . +𝜑𝑝𝛾𝑘−𝑝 𝑘 ≥ 𝑞 + 1
(50)
Fino al ritardo q la funzione di autocovarianza dipende sia dalla parte autoregressiva sia da
quella a media mobile; per k > q, invece essa dipende solo dalla parte autoregressiva.
La funzione di autocorrelazione è pari a
𝜌𝑘 = {
𝛾𝑘
𝛾0 𝑘 = 0, 1, … , 𝑞
𝜑1𝜌𝑘−1+. . . +𝜑𝑝𝜌𝑘−𝑝 𝑘 ≥ 𝑞 + 1 (51)
Per k > q, l’ACF di un processo ARMA(p,q) tende ad annullarsi come per un processo
AR(p), dipendente dai valori dei parametri autoregressivi 𝜑𝑖. Per k > p, la PACF tende ad
annullarsi in maniera esponenziale come per un processo MA(q), e dipende dai valori dei
parametri 𝜃𝑖.
46
In questa parte tecnica del lavoro, verrà studiato il livello di produzione del petrolio greggio
negli Stati Uniti. L’attenzione viene focalizzata sui risultati più recenti, ottenuti negli ultimi
anni, dovuti alla diffusa implementazione della tecnologia del fracking nell’estrazione del
petrolio di scisto americano.
Come si è visto nel capitolo II, apparentemente in questi ultimi 2-3 anni si comincia a
mettere in dubbio la fattibilità della tecnologia per gli alti costi di produzione in presenza di
bassi prezzi di mercato. L’azione dell’OPEC è stata rivolta ad abbassare i prezzi del petrolio,
di quasi il 55%, sperando di riusciure a sortire il risultato, e fermare o bloccare nel lungo
periodo la produzione dello shale oil negli Stati Uniti. L’obiettivo principale di questo lavoro
è capire, conoscendo anche i livelli di produzione del gas naturale, se l’ipotesi dominante di
parecchi economisti e di svariati media internazionali sia pienamente sostenibile: la
tecnologia del fracking, confligge così tanto con la convenienza economica nel portarla
avanti? I produttori di petrolio americani riusciranno a mantenere la crescita produttiva agli
stessi livelli anche nel 2015? Il collasso dei prezzi, dovuto alla manovra dell’OPEC, spingerà
lo shale oil americano fuori del mercato globale?
Per poter dare una risposta concreta a queste domande importanti a livello economico
globale, verrà analizzata e valutata la serie storica delle produzioni in questione. Inoltre,
verranno eseguite diverse elaborazioni, applicando i modelli statistici di diffusione di F. Bass
(1969) e le sue varianti (si veda il capitolo III), al fine di comprendere la dinamica passata
della serie storica dei dati e provare a prevedere i suoi possibili andamenti futuri. Tutti questi
lavori e considerazioni sul ciclo di vita dell’estrazione del petrolio greggio negli Stati Uniti,
sono stati possibili, mediante l’utilizzo del software di elaborazione statistica Statgraphics
Centurion XVII.
L’analisi più sotto esposta, è stata suddivisa a due parti. Nella prima, inizialmente sono stati
presi in considerazione i dati osservati, presenti fino la fine dell’anno 2013. Nel corso
dell’analisi sono stati forniti gli ultimi dati attualmente disponibili, quelli del 2014, che fanno
parte della seconda parte del lavoro. Questo ha lo scopo di studiare e segnalare le incertezze in
questa fase delle previsioni.
47
4.1. Parte prima - dati osservati annuali fino al 2013 La fonte dei dati di produzione del petrolio greggio negli Stati Uniti è la Energy Information
Administration (EIA). Il primo anno della serie storica ha origine nel 1859, l’ultimo dato
osservato invece è l’anno 2013.
Tabella 2. Produzione di petrolio greggio negli Stati Uniti (Migliaia di barili);
Fonte dei dati: EIA; Dati annuali, origine anno 1859 - 2013
Nella Figura 13 si può osservare l’andamento della serie storica annuale delle produzioni di
petrolio negli Stati Uniti. Si nota subito il punto massimo, il picco produttivo, raggiunto negli
anni 1970, la cosiddetta era d’oro per il petrolio. Negli anni seguenti, come già scritto nel
capitolo II, inizia la grande recessione energetica, e la produzione risulta in continuo calo, si
stabilizza per un po’ prima della metà degli anni 1980, per poi decrescere drasticamente fino
al 2009, un anno dopo l’arrivo della grande crisi “finanziaria”. Infatti, se questa analisi si
faceva sei anni fa, facilmente si sarebbe potuto concludere che il ciclo di vita della serie
storica si stava per chiudere, visti i livelli bassissimi di produzione vicini a quelli degli anni
1940-1950.
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
2
500
2114
3057
2611
2116
2498
3598
3347
3646
4215
5261
5205
6293
9894
10927
12163
9133
13350
15397
19914
26286
27661
30350
23450
24218
21859
28065
28283
27612
35164
45824
54293
50515
48431
49344
52892
60960
60476
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
55364
57071
63621
69389
88767
100461
117081
134717
126494
166095
178527
183171
209557
220449
222935
248446
265763
281104
300767
335316
355928
378367
442929
472183
557531
732407
713940
620373
770874
901129
901474
1007323
898011
851081
785159
905656
908065
993942
1098513
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1957
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1277653
1213254
1264256
1503176
1404182
1385479
1505613
1677904
1713655
1733424
1856987
2020185
1841940
1973574
2247711
2289836
2357082
2314988
2484428
2617283
2616901
2448987
2574590
2574933
2621758
2676189
2752723
2786822
2848514
3027763
3215742
3329042
3371751
3517450
3453914
3455368
3360903
3202585
3056779
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2976180
3009265
3178216
3121310
3146365
3128624
3156715
3170999
3249696
3274553
3168252
3047378
2979123
2778773
2684687
2707039
2624632
2499033
2431476
2394268
2366017
2354831
2281919
2146732
2130707
2117511
2096588
2061995
1991394
1891227
1857044
1853166
1830002
1952670
2000861
2060398
2377806
2723309
48
Tutto però cambia negli ultimi 5-6 anni, nella Figura 13 si presenta un’ultimo shock positivo
nel 2009, dove gli alti prezzi dell’energia hanno spinto le compagnie petrolifere ad investire di
più nelle costosissime tecnologie di estrazione dallo shale, così la fratturazione idraulica e la
perforazione orizzontale vengono applicate per la prima volta su larga scala. Nel periodo dal
2009 fino al 2013, si è registrato un aumento della produzione nazionale di petrolio di circa
771 milioni di barili. Questo aumento è dovuto, in larga misura, alla produzione da scisti ed
altre risorse correlate grazie al fracking. I produttori di energia sono stati in grado di accedere
alle riserve non sfruttate in precedenza. Secondo l’ultima relazione dell’Annual Energy
Outlook (2015), le previsioni per i prossimi 5 anni, sono piùttosto ottimistiche. Ma in
presenza di prezzi sempre più bassi, gli alti costi di estrazione saranno sostenibili?
Figura 13: Serie storica dai dati osservati; Produzione statunitense di petrolio; 1859 - 2013.
4.1.1 Space - GBM - Bass standard model (SpaceGBMe1r1BMtrasl)
Studiando diversi modelli di diffusione (si veda a questo proposito l’Appendice), si propone
qui un modello di regressione chiamato SpaceGBMe1r1BMtrasl la cui formolazione è
descritta nell’Equazione 22. Il modello fa parte del gruppo Space, come visto nel precedente
capitolo. Esso è caratterizzato da una forma evolutiva a 2 regimi ed è composto nella sua
prima parte da un GBM con uno shock esponenziale ed uno shock rettangolare, nella seconda
parte invece opera un modello di Bass standard, con t2<t, per poter catturare meglio la
dinamica della serie storica. In totale i parametri sono 13. L’ultimo valore della serie storica
dei dati osservati è quello del 2013. Si presentano qui i risultati principali:
Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di petrolio grezzo (Migliaia di barili))
Variabili indipendenti:
t
Funzione da stimare: (m1*(1-EXP(-(p1+q1)*(t+ (c1/b1)* (EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))/ (1+(q1/p1)*EXP(-(p1+q1)* (t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))) + (m2* (1-EXP(-(p2+q2)*(t-t2)))/(1+(q2/p2)*EXP(-(p2+q2)*(t-t2))))*(t>t2)
Produzione di petrolio greggio negli Stati Uniti (migliaia di barili); dati EIA
1850 1890 1930 1970 2010 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
U.S
.Pro
d.O
il.Y
ear
49
Stime dei parametri iniziali:
m1 = 1,94241E8
p1 = 0,0000418
q1 = 0,03889
c1 = 1,358
b1 = -0,01395
a1 = 40,0
c2 = -0,159932
a2 = 131,0
b2 = 149,0
m2 = 5,57605E8
p2 = 0,00086
q2 = 0,016
t2 = 107,0
Numero di osservazioni: 156
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza delle stime dei parametri.
Numero di iterazioni: 17
Numero di chiamate di funzione: 258
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m1 1,9363E8 5,38786E6 1,8298E8 2,0428E8
p1 0,00004211 0,0000114437 0,0000194892 0,0000647308
q1 0,0389371 0,0134975 0,0122566 0,0656177
c1 1,36944 0,746653 -0,106469 2,84534
b1 -0,0142849 0,00614318 -0,0264281 -0,00214174
a1 40,5858 2,0212 36,5905 44,5811
c2 -0,420435 0,139985 -0,697143 -0,143728
a2 138,344 0,492362 137,371 139,317
b2 152,485 1,31524 149,886 155,085
m2 5,30021E8 5,28919E8 -5,15492E8 1,57553E9
p2 0,000804214 0,000860103 -0,000895947 0,00250438
q2 0,025901 3,6909E12 -7,29579E12 7,29579E12
t2 106,898 1,5861E11 -3,13523E11 3,13523E11
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,29387E18 13 9,95282E16
Residuo 1,05964E13 143 7,41004E10
Totale 1,29388E18 156
Totale (Corr.) 7,64766E17 155
R-quadrato = 99,9986 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9985 percento
Errore standard della stima = 272214,
Errore assoluto medio = 200695,
Statistica di Durbin-Watson = 0,21766
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,859726
Il coefficiente di determinazione è notevole, R21oil = 0,999986%. Il mercato potenziale m1 è
pari a 1,9363E8. Il rapporto q1/p1 è pari a 924,65, stante ad indicare che la quota asintotica
degli innovatori, Fp , che è indipendente dalla funzione portante x(t), risulta essere meno di
1%. Questo vuol dire che la diffusione negli US della produzione di petrolio greggio è molto
vicina ad un modello imitativo. Il controllo di un processo del genere probabilmente deve
basarsi su un forte accordo sociale.
Gli intervalli di confidenza del GBMe1r1 risultano piùttosto buoni, non si può dire lo stesso
per i parametri del modello di Bass standard, ma il fatto che gli intervalli contengono lo zero
non è preoccupante.
Lo shock esponenziale presenta un’intensità iniziale positiva, c1 = 1,36 è posizionato intorno
al 1900 , a1 = 41, con la presenza di una smemorizzazione certa, b1 = -0,014. Tale shock è
50
sicuramente imputabile al “Texas oil boom” chiamato anche “Gusher age”, un periodo di
grandi cambiamenti e di crescita economica, nello stato americano del Texas nel corso del
ventesimo secolo, che ha avuto inizio con la scoperta di una grande riserva di petrolio vicino a
Beaumont. Il Texas è diventato molto rapidamente uno dei principali stati produttori di
petrolio, negli Stati Uniti, insieme all’Oklahoma ed alla California. Gli US raggiungono
presto l’impero russo come il primo produttore di olio. Il famoso “Spindletop strike” del 1901,
al tempo il più produttivo pozzo di petrolio al mondo mai trovato, e’ stato considerato dalla
maggior parte degli storici, come punto di partenza.
Per quanto riguarda il secondo shock, esso si situa in una finestra compresa tra la 138 ° e la
152 ° osservazione, corrispondenti agli anni dal 1996 fino al 2010. Si tratta di uno shock
negativo, come si capisce dalla stima dell’intervallo di confidenza relativo al parametro c2 = -
0,4204. Può darsi che tale shock, sia stato influenzato in parte dal precedentemente crollo
nella produzione di petrolio, avvenuto negli Stati Uniti intorno al 1985, famoso come il
“1980s Oil Glut”, un grande eccesso di petrolio grezzo, causato da una diminuzione della
domanda in seguito alla crisi energetica degli anni 1970. Di seguito il prezzo mondiale del
petrolio, che aveva raggiunto il picco nel 1980, a oltre 35 dollari al barile è sceso nel 1986 da
27 dollari al di sotto di 10 dollari. Da questo collasso, hanno guadagnato un grosso beneficio i
paesi consumatori di petrolio, come gli Stati Uniti. Si noti che come è stato già descritto nel
capitolo II, dall’inizio degli anni 1990 fino alla grande recessione del 2008, i bassi prezzi del
greggio in combinazione con gli alti costi del fracking non hanno stimolato le compagnie
petrolifere ad investire nello shale oil. (si veda la Figura 14).
Il valore del mercato potenziale stimato dal modello di Bass standard, m2 = 5,30021E8 è
a volte più grande del m1. Il parametro t2 = 107, ci dice che il modello comincia ad interagire
intorno al 1965. Interessante è il fatto che il rapporto q2/p2 è pari a 32, questo vuol dire che la
quota asintotica degli innovatori, Fp , è intorno al 12%, dato che indica che gli innovatori
hanno un ruolo rilevante nella produzione di petrolio negli Stati Uniti.
Figura 14: Serie originale dei dati istantanei e previsione del modello
SpaceGBMe1r1BMtrasl; Produzione annuale di petrolio negli Stati Uniti (Migliaia di barili).
Il grafico evidenzia una soddisfacente capacità descrittiva del modello
SpaceGBMe1r1BMtrasl. Si potrebbe volere di più nella parte finale della serie storica, le
Grafico X-Y multiplo
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PRESpaceGBMe1r1BMtrasl)
51
ultime due osservazioni non vengono catturate e la deviazione tra dati osservati e previsti
appare eccessiva.
Il valore della statistica di Durbin - Watson pari al 0,21766 < 2, ci suggerisce la presenza di
residui correlati tra di loro, quindi il modello va ulteriormente affinato esaminando i residui
con un processo ARMAX(2,0,1) + 1 regressore. Si presentano qui di seguito i risultati
principali di tale analisi più raffinata.
Previsione - U.S.Prod.Oil.Year.Cum Variabile: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di petrolio grezzo (Migliaia di barili))
Numero di osservazioni = 156
Indice iniziale = 1
Intervallo di campionamento = 1,0 anno(i)
Sintesi della previsione
Modello di previsione selezionato: ARIMA(2,0,1) + 1 regressore
Numero di previsioni generate: 12
Numero di periodi trattenuti per convalida: 0
Stima Convalida
Statistica Periodo Periodo
RMSE 84909,2
MAE 52725,7
MAPE 646,829
ME 4083,47
MPE -646,206
Sintesi del modello ARIMA
Parametro Stima Errore std. t P-value
AR(1) 1,68352 0,10145 16,5945 0,000000
AR(2) -0,675334 0,104004 -6,49334 0,000000
MA(1) -0,408676 0,0987105 -4,14014 0,000057
PRESpaceGBMe1r1BMtra 0,941542 0,0323353 29,1181 0,000000
Previsione storica: sì
Varianza stimata di rumore bianco = 7,20969E9 con 152 gradi di libertà
Deviazione standard stimata di rumore bianco = 84909,9
Numero di iterazioni: 14
Figura 15: Grafico delle sequenze temporali (U.S.Prod.Oil.Year.Cum) modellato con un
ARMAX (2,0,1) + 1 regressore.
Grafico delle sequenze temporali per U.S.Prod.Oil.Year.Cum
ARIMA(2,0,1) + 1 regressore
0 30 60 90 120 150 180
0
5
10
15
20
25(X 1,E7)
U.S
.Pro
d.O
il.Y
ear.
Cu
m
attualeprevisioneLimiti al 95,0%
52
Figura 16: Correlogramma dei residui modellati con un ARMAX (2,0,1) + 1 regressore.
L’affinamento dei residui con un processo ARMAX(2,0,1) + 1 regressore, presenta un
notevole guadagno in termini di riduzione della devianza, diminuita da circa 1,05964E13 a
circa 1,09587288E12. Il modello appare decisamente decentrato, si veda la Figura 25 relativa
al test dei residui ai vari lags, anche i componenti del modello sono tutti significativi secondo
le statistiche t e i p-values.
Autocorrelazioni dei residui per adattate U.S.Prod.Oil.Year.Cum
ARIMA(2,0,1) + 1 regressore
0 5 10 15 20 25
lag
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
Au
toco
rrela
zio
ni
Grafico X-Y multiplo
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
-1
9
19
29
39(X 100000,)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PRESpaceGBMe1r1BMtrasl)DIFF(FORSpaceGBMe1r1BMtrasl)
53
Figura 17: Grafico di confronto tra osservazioni istantanee, previsioni del modello
SpaceGBMe1r1BMtrasl e previsioni del processo ARMAX (2,0,1) + 1 regressore.
La presentazione grafica, su scala istantanea, evidenzia una debole capacità previsionale del
modello SpaceGBMe1r1BMtrasl nella parte finale della serie storica, più precisamente
rispetto le osservazioni nel arco temporale 2012-2013.
4.1.2. Space -GBM -Bass standard model (SpaceGBMe1r1BM2trasl2)
Si intravedono spazi di manovra in termini di introduzione di apposite perturbazioni per
migliorare l’adattamento e la capacità previsionale del modello. Nello specifico si procede
all’applicazione del modello SpaceGBMe1r1BM2trasl2 (descritto nell’Equazione 23).
L’unica differenza rispetto al suo predecessore è che quest’ultimo è arricchito con un altro
modello di Bass standard, con un tempo di inizializzazione t3 pari a 153.
Si presentano qui i risultati principali applicando il modello SpaceGBMe1r1BM2trasl2.
L’ultimo valore della serie storica dei dati osservati è quello del 2013:
Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum2013 Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum2013
Variabili indipendenti:
t
Funzione da stimare: (m1*(1-EXP(-(p1+q1)*(t+ (c1/b1)* (EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))/(1+(q1/p1)*EXP(-(p1+q1)* (t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))) + (m2* (1-EXP(-(p2+q2)*(t-t2)))/(1+(q2/p2)*EXP(-(p2+q2)*(t-t2))))*(t>t2)+ (m3* (1-EXP(-
(p3+q3)*(t-t3)))/(1+(q3/p3)*EXP(-(p3+q3)*(t-t3))))*(t>t3)
Stime dei parametri iniziali:
m1 = 2,3333E8
p1 = 0,00003
q1 = 0,04
c1 = 1,49
b1 = -0,02
a1 = 43,0
c2 = -0,1
a2 = 127,0
b2 = 150,0
m2 = 3,5115E8
p2 = 0,001
q2 = 0,01
t2 = 107,0
m3 = 3,1111E8
p3 = 0,001
q3 = 0,01
t3 = 153,0
Numero di osservazioni: 155
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 13
Numero di chiamate di funzione: 250
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m1 2,27147E8 1,01757E7 2,07026E8 2,47267E8
p1 0,0000332736 0,0000100314 0,0000134385 0,0000531087
q1 0,0417591 0,0147251 0,012643 0,0708752
c1 1,46829 0,692179 0,0996369 2,83694
b1 -0,0232192 0,012795 -0,0485188 0,00208043
a1 43,2591 1,7485 39,8018 46,7165
54
c2 -0,110298 0,0291284 -0,167893 -0,0527018
a2 133,6 0,874064 131,872 135,328
b2 149,355 1,90056 145,597 153,113
m2 3,77834E8 2,91493E9 -5,38588E9 6,14155E9
p2 0,000657385 0,00508447 -0,00939617 0,0107109
q2 0,00853505 7,57914E11 -1,49863E12 1,49863E12
t2 106,308 7,59272E10 -1,50131E11 1,50131E11
m3 7,95309E8 287,76 7,95309E8 7,9531E8
p3 0,00254877 8,9729E13 -1,77422E14 1,77422E14
q3 -0,790387 1,49997E11 -2,9659E11 2,9659E11
t3 153,507 1,49614E11 -2,95834E11 2,95834E11
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,24888E18 17 7,34637E16
Residuo 6,90978E12 138 5,00709E10
Totale 1,24889E18 155
Totale (Corr.) 7,40939E17 154
R-quadrato = 99,9991 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,999 percento
Errore standard della stima = 223765,
Errore assoluto medio = 152465,
Statistica di Durbin-Watson = 0,179933
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,910026
Il coefficiente di determinazione, R22oil = 0,999991%, è migliorato rispetto il precedente R2
1oil
= 0,999986%. Le stime dei parametri del primo modello GBMe1r1, quale fa parte del modello
complesso SpaceGBMe1r1BM2trasl2, confermano i risultati precedentemente ottenuti. Gli
intervalli di confidenza sono stretti e non passano per lo zero cambiando il segno. Nello
specifico, il primo shock di natura esponenziale, si posiziona sempre intorno all’anno 1902,
a1 = 43, con una intensità positiva, c1 = 1,46829 e con una smemorizzazione ben certa, b1 = -
0,0232. Cambiano di poco anche i risultati dei parametri riferiti al secondo shock rettangolare.
In questa modellazione l’intensita è sempre negativa ma meno forte, c2 = -0,1103 (rispetto al
-0,4204), si situa in una finestra tra gli anni 1993 e 2008 , a2 = 134 e c2 = 149. Come è stato
fatto notare nel secondo capitolo, gli anni ’90 sono caratterizzati da bassi prezzi del greggio,
lento ma continuo declino della produzione statunitense e un numero abbastanza stabile di
pozzi di produzione. Le compagnie petrolifere in quel periodo sono poco incentivate ad
investire nel fracking degli scisti, perché il costo è troppo alto rispetto i bassi prezzi del
mercato. Dopo la “grande recessione” del 2008, la situazione cambia drasticamente, con
l’aumento dei prezzi sia del petrolio che del gas naturale, la combinazione di fratturazione
idraulica e la perforazione orizzontale porta dei risultati non immaginabili in termini di
produzione e profitto. Con notevole rapidità, il numero totale di impianti petroliferi e pozzi
nuovi di scisti aumenta significativamente.
Il mercato potenziale del GBMe1r1 risulta più grande di quello ottenuto dal suo
predecessore, m1 = 2,27147E8 (rispetto al 1,9363E8 ). Si può dire il contrario per m2 =
3,77834E8 ( rispetto al 5,30021E8), invece il valore del parametro t2 è sempre pari a 106,
confermando che il modello comincia ad interagire intorno all’anno 1965, alcuni anni prima
del picco più produttivo. Il rapporto q2/p2 è pari a 12,98, stante ad indicare, che la quota
asintotica degli innovatori, Fp , è intorno al 22%, un valore molto sopra la media osservata dei
modelli precedentemente stimati. Si può dire che gli innovatori hanno un ruolo significativo
nella produzione di petrolio estratto dagli scisti negli Stati Uniti. E’ interessante far notare che
il parametro t3 è pari a 154, questo vuol dire che intorno all’anno 2012, comincia ad interagire
il secondo modello di Bass standard con un valore di m3 pari a 7,95309E8. Una cifra mai
vista finora, sicuramente legata alla sempre più diffusa implementazione della tecnologia di
super-fracking. Gli investimenti nel settore risultano 6% del totale degli investimenti
dell’intero paese. L’aumento del capitale sociale ha portato dei grandi risultati in termini di
55
produttività, da 2,1 miliardi di barili nel 2000 è salita a 2,72 miliardi di barili, un aumento pari
a circa 30%. Si veda la Figura 18.
Figura 18: Serie originale dei dati istantanei e previsione del modello
SpaceGBMe1r1BM2trasl2; Produzione annuale di petrolio negli Stati Uniti (Migliaia di
barili). Fonte dei dati EIA; Origine anno 1859-2013.
Non c’è dubbio che aggiungendo un secondo modello di Bass standard la performance dello
SpaceGBMe1r1BM2trasl2 è migliorata. Nella Figura 18 si evidenzia chiaramente che la
“debolezza” del modello nella parte finale della serie storica è sparita. Il modello coglie
perfettamente la dinamica della serie, fa un saltino finale, per poi prevedere un forte
decadimento nel 2013, come si vede al grafico, si potrebbe dire che quest’anno è un change
point nel comportamento del modello, che probabilmente potrebbe portare alla chiusura del
suo ciclo di vita.
Se l’analisi si fosse fermata qui, avremmo concluso che i risultati dei modelli di diffusione
avrebbero confermato l’ipotesi dominante secondo la quale il boom del fracking sia stato
interrotto o bloccato in forza dai prezzi bassi del petrolio, e l’OPEC sarebbe stato il
“vincitore” nella battaglia per l’oro nero. L’innovativa tecnologia per l’estrazione dello shale
confliggerebbe con la convenienza economica a portarla avanti. I produttori sarebbero
disperati, ed in grossa difficoltà con i finanziamenti e le vendite marginali. A loro volta, gli
investitori si ritirerebbero, perché non riescono a mantenere i flussi di capitale ad un prezzo
del greggio sotto ai 65 dollari. Sembra una impresa quasi impossibile a reggere sotto la forte
pressione dei prezzi bassi, quindi i produttori sarebbero costretti ad uscire dal mercato.
Grafico X-Y multiplo
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.Year.2013DIFF(PREspGBMe1r1BM2trasl2.2013)
56
4.2. Seconda parte - dati osservati annuali aggiornati al 2014
I dati osservati sono stati aggiornati con l’ultimo valore presente, quello dell’anno 2014, pari
a 3161866 (Migliaia di barili, EIA). Si noti che quest’ultimo valore è altissimo. Infatti, il più
grande aumento nella produzione petrolifera americana, è avvenuto proprio dal 2013 al 2014,
stimabile a quasi 440 milioni di barili. La domanda importante in questa fase è, se
aggiungendo questo dato in più, la direzione finale viene confermata o meno.
4.2.1. Space -GBM -Bass standard model (SpaceGBMe1r1BM2trasl2)
Si presentano qui i dati principali applicando l’ultimo modello presentato - lo
SpaceGBMe1r1BM2trasl2 (descritto nell’Equazione 23). La serie storica dei dati osservati è
stata aggiornata con l’ultimo dato presente, quello del 2014:
Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di)
Variabili indipendenti:
t
Funzione da stimare: (m1*(1-EXP(-(p1+q1)*(t+ (c1/b1)* (EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))/(1+(q1/p1)*EXP(-(p1+q1)* (t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))) + (m2* (1-EXP(-(p2+q2)*(t-t2)))/(1+(q2/p2)*EXP(-(p2+q2)*(t-t2))))*(t>t2) + (m3* (1-EXP(-
(p3+q3)*(t-t3)))/ (1+(q3/p3)*EXP(-(p3+q3)*(t-t3))))*(t>t3)
Stime dei parametri iniziali:
m1 = 2,3333E8
p1 = 0,00003
q1 = 0,04
c1 = 1,49
b1 = -0,02
a1 = 43,0
c2 = -0,1
a2 = 127,0
b2 = 150,0
m2 = 3,5115E8
p2 = 0,001
q2 = 0,01
t2 = 107,0
m3 = 3,1111E8
p3 = 0,001
q3 = 0,2
t3 = 153,0
Numero di osservazioni: 156
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza delle stime dei parametri.
Numero di iterazioni: 123
Numero di chiamate di funzione: 2340
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m1 2,53773E8 4,31399E6 2,45244E8 2,62303E8
p1 0,0000325969 0,00000429795 0,000024099 0,0000410947
q1 0,0404232 0,00564992 0,0292523 0,0515941
c1 1,55677 0,267017 1,02883 2,08471
b1 -0,0245953 0,00564147 -0,0357495 -0,0134411
a1 44,4348 1,1305 42,1996 46,67
c2 -0,123585 0,0181108 -0,159394 -0,0877769
a2 133,112 0,477595 132,168 134,056
b2 149,929 1,02194 147,908 151,949
m2 6,67726E8 2,08715E11 -4,12E11 4,13335E11
57
p2 0,00201587 0,630231 -1,24407 1,2481
q2 -0,905012 5,77557E10 -1,14193E11 1,14193E11
t2 110,632 8,17057E10 -1,61547E11 1,61547E11
m3 4,15666E8 849,07 4,15665E8 4,15668E8
p3 0,00100118 3,50438E14 -6,92879E14 6,92879E14
q3 0,43498 7,97593E11 -1,57699E12 1,57699E12
t3 152,632 1,42517E11 -2,81783E11 2,81783E11
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,29387E18 17 7,61101E16
Residuo 5,11596E12 139 3,68054E10
Totale 1,29388E18 156
Totale (Corr.) 7,64766E17 155
R-quadrato = 99,9993 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9993 percento
Errore standard della stima = 191847,
Errore assoluto medio = 136038,
Statistica di Durbin-Watson = 0,211772
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,894105
Il coefficiente di determinazione, R23oil = 0,999993% sembra migliorato rispetto il
precedente, R22oil = 0,999991%. Si può paragonare più precisamente utilizzando il rapporto di
correlazione multipla al quadrato: Ṝ2oil = (R2
3oil - R2
2oil)/(1- R23oil) = 0,2857143. Il valore non è
altissimo, ma comunque è un miglioramento non trascurabile. Il fatto più interessante è che
aggiungendo una sola osservazione in più, la dinamica del modello più arricchito nella fase
finale della serie storica cambia radicalmente. Nella Tabella 3, vengono riportati i valori dei
parametri, confrontando i risultati ottenuti prima e dopo aver aggiunto l’ultimo dato osservato,
quello del 2014.
m1 p1 q1 c1 b1 a1
Sp2013 2,27147E8 0,000033274 0,0417591 1,46829 -0,0232192 43,2591
Sp2014 2,53773E8 0,000032597 0,0404232 1,55677 -0,0245953 44,4348
c2 a2 b2 m2 p2 q2
Sp2013 -0,110298 133,6 149,355 3,77834E8 0,00065739 0,00853505
Sp2014 -0,123585 133,11 149,929 6,67726E8 0,00201587 -0,905012
t2 m3 p3 q3 t3 R2
Sp2013 106,308 7,95309E8 0,00254877 -0,790387 153,507 0.999991
Sp2014 110,632 4,15666E8 0,00100118 0,43498 152,632 0.999993
Tabella 3: Produzione di petrolio greggio negli Stati Uniti. Migliaia di barili. E’ stato
considerato: SpaceGBMe1r1BM2trasl2, 1859-2013 e SpaceGBMe1r1BM2trasl2, 1859-2014.
58
Figura 19: Serie originale dei dati istantanei e previsione del modello
SpaceGBMe1r1BM2trasl2; Produzione annuale di petrolio negli Stati Uniti (Migliaia di
barili). Fonte dei dati EIA; Origine anno 1859 - 2014.
La Figura 19 è stata ingrandita nella parte finale, per poter visionare meglio la dinamica del
modello. Inoltre la punta è stata tolta.
Grafico X-Y multiplo
1860 1910 1960 2010 2060
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREspGBMe1r1BM2trasl2.2014)
Grafico X-Y multiplo
1960 1980 2000 2020 2040
Anno
13
18
23
28
33
38
43(X 100000,)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREspGBMe1r1BM2trasl2.2014)
59
Aggiungendo solo un valore in più, quello del 2014, il modello cambia drasticamente la sua
direzione, stando ad indicare che si sta cominciando a consolidare una traiettoria che è
totalmente diversa da quella riduttiva, concepita fino al 2013. Chiaramente non si può fare
affidamento sulla punta e sulle previsioni, ma la cosa più importante è il segnale che viene
dato secondo il quale c’è proprio continuità nell’investimento. Questo sintomo qui è
importantissimo, perché rifiuta l’ipotesi generale di parecchi economisti secondo i quali
l’azione dell’OPEC di abbassare i prezzi per mettere in difficoltà dal punto di vista dei
finanziamenti e delle vendite marginali, non ha dato dei risultati attesi nei tempi stretti. Nei
primi mesi del 2015 siamo stati testimoni di un abbassamento spaventoso, da quasi 110
dollari per barile, il prezzo del petrolio è sceso a quasi 55 dollari per barile, una differenza non
vista negli ultimi 5-6 anni. Ciò nonostante, gli americani continuano a produrre, dando delle
rese spaventose. Se osserviamo la Figura 19 , vediamo che stiamo tornando ai livelli dei
picchi dei primi anni settanta. Oggettivamente ci siamo trovati di fronte a questo
cambiamento di struttura dovuto ad un inatteso dato di produzione, non immaginabile a fronte
delle ipotesi di tipo giornalistico ed economico, finanziario, secondo le quali molti vedevano
la tecnologia messa in difficoltà, proprio per questa manovra dell’OPEC.
L’affinamento dei residui con un processo ARMAX(2,0,1) + 1 regressore, conferma la
centratura del modello, tutti i residui appaiono non correlati, anche i componenti del modello
sono tutti significativi secondo le statistiche t e i p-values. La Figura 20, è la prova concreta
secondo la quale il modello e la sua evoluzione nella parte finale vengono confermati.
Ovviamente, bisogna tener presente che questa “espolosione” locale, che poi ritorna sul
percorso tradizionale potrebbe essere un “fuoco di paglia”. Si tratta di un segnale significativo
ma bisogna capire se il dato successivo possa confermare questa direzione o la direzione
opposta.
Visto che attualmente non ci sono delle informazioni aggiuntive, per poter capire se questo
ultimo elemento sia stabile oppure potrebbero esserci delle turbolenze, è stato analizzato il
primo trimestre della serie storica mensile, sempre riguardo la produzione di petrolio negli
Stati Uniti. (si vedano la Tabella 4 e la Figura 21)
Grafico X-Y multiplo
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4
5(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREspGBMe1r1BM2trasl2.2014)DIFF(FORspGBMe1BM2trasl2.2014Armax)
60
Figura 20: Grafico di confronto tra osservazioni istantanee, previsioni del modello
SpaceGBMe1r1BM2trasl2 e previsioni del processo ARMAX (2,0,1) + 1 regressore.
4.2.2. Dati mensili (Gennaio 1859 - Aprile 2015)
Sono stati presi in considerazione i dati mensili della produzione di petrolio greggio
statunitense (in migliaia di barili), prestando attenzione ai valori dei primi mesi del corrente
anno 2015: Gennaio - 288464, Febbraio - 264109, Marzo - 300450. Rispetto al dato del
dicembre del 2014, pari a 292078 (migliaia di barili), che tra l’altro è stato uno dei più forti
mesi produttivi nella storia del petrolio americana, si nota subito che, durante i primi due mesi
del 2015 vi è stato un piccolo calo rispetto al dato di dicembre. Ma si guardi ora il dato di
marzo, che non solo supera quello del fine anno 2014, ma risulta il quinto dato più grande
nella storia della produzione petrolifera americana, sorpassando molti valori dell’era d’oro
durante gli anni 1970.
Si propone un modello di regressione sempre del gruppo Space, il
SPGBMe1BMtraslBemmF. Questo è composto da un GBM con uno shock esponenziale e di
un modello Bass standard, con t2<t. Nella Tab. 3 sotto sono stati riportati i valori dei
parametri: il mercato di riferimento m1, e la componente aggiuntiva m2, i punti di riferimento
dinamici, p e q, ed i corrispondenti parametri degli effetti dinamici, c1, b1 e a1. In parentesi
sono gli intervalli di confidenza assintotici a 95%. Il coefficiente di determinazione, R2=
0,99998 basato ai dati comulati. D-W è il valore della statistica di Durbin - Watson pari al
0,000989409 < 2, suggerisce presenza di correlazione tra i residui.
m1 p1 q1 c1 b1 a1
Sp2015 2,42249E8 0,000003212 0,002790 1,6584 -0,00109 478,479
(2,41582E8) (0,0000028782) (0,00237146) (1,29307) (-0,0012663) (464,308)
(2,42916E8) (0,0000035464) (0,00320928) (2,02293) (-0,0009266) (492,649)
m2 p2 q2 t2 R2 D-W
Sp2015 3,58122E7 0,000920484 0,0285581 1789,66 0,999981 0,00098941
(-1,16267E8) (-0,0004503) (0,0020743) (1724,88)
(1,87892E8) (0,00229128) (0,0550418) (1854,44)
Tabella 4: Produzione mensile di petrolio greggio negli Stati Uniti. Migliaia di barili.
Risultati ottenuti applicando un modello: SPGBMe1BMtraslBemmF, Gen. 1859 - Mar. 2015
Osservando la Tabella 4, si può dire che il valore del coefficiente di determinazione è
notevole. Inoltre i valori dei parametri rispettano gli stretti intervalli di confidenza e non
cambiando di segno. Il modello appare robusto e si adatta precisamente alla dinamica della
serie storica. Si presta particolare attenzione nella parte finale, dove si evince bene, che anche
questo modello conferma la traiettoria rivolta verso l’alto vista in precedenza. Questa
conferma consolida l’ipotesi evolutiva crescente dell’ultimo ciclo decollato nel 2009. E’
interessante notare, che secondo le previsioni del modello il picco degli anni d’oro (1970),
sarà superato di gran lunga. (si veda la Figura 21)
61
Figura 21: Serie originale mensile dei dati istantanei e previsione di un modello del tipo
SPGBMe1BMtraslBemmF.
Figura 21: Serie originale mensile dei dati istantanei e previsione di un modello del tipo
SPGBMe1BMtraslBemmF. (Ingrandita)
Produzione di petroglio greggio (USA, migliaia di barili); GBM and Bemmaor Model;
Serie mensile; origine: Gennaio 1859 - Aprile 2015
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
(X 1000,0)0
1
2
3
4(X 100000,)
VariabiliUSoilProdMonthnewDIFF(PRESPGBMe1BMtraslBemmFnew)
Produzione di petroglio greggio (USA, migliaia di barili); GBM and Bemmaor Model;
Serie mensile; origine: Gennaio 1859 - Aprile 2015
1200 1400 1600 1800 2000
9
14
19
24
29
34
39(X 10000,0)
VariabiliUSoilProdMonthnewDIFF(PRESPGBMe1BMtraslBemmFnew)
62
4.3. Considerazioni finali
In questa fase si può concludere che non ci si trova più di fronte ad un modello che chiude il
ciclo di vita, dopo aver fatto un saltino in su, ma proprio gli ultimi dati esprimono un sintomo
importante che ha fatto cambiare completamente la direzione, stando ad indicare che si sta
cominciando a consolidare una traiettoria totalmente diversa da quella riduttiva, concepita
fino al 2013. Chiaramente non possiamo fare affidamento cieco sulle previsioni, però qui la
cosa importante è il segnale che viene dato: c’è continuità nell’investimento. Oggettivamente,
ci siamo trovati di fronte a questo cambiamento di struttura dovuto ad un inatteso dato di
produzione, non immaginabile a fronte delle ipotesi di tipo giornalistico ed economico-
finanziario, secondo le quali la tecnologia di fracking è messa in difficoltà, proprio per la
manovra dell’OPEC. Nonostante i grossi problemi finanziari, tecnologici e i sempre più vasti
rischi di contaminazione, la produzione continua a crescere, raggiungendo dei livelli notevoli.
Questo sicuramente vuol dire che dietro c’è un solido sostegno finanziario per portare avanti
questo tipo di progetto costosissimo, sono state prese delle decisioni che sono state costruite
in base ai risultati ottenuti e alle previsioni a lungo periodo.
La domanda importante qui è, chi continua ad investire nello shale?
Il governo degli Stati Uniti ha sempre sostenuto la produzione domestica del petrolio
greggio. Infatti, i politici cercano di accelerare non sono la produzione statunitense, ma di
diffondere la tecnologia dello shale a livelli internazionali. I motivi per tale politica, sono da
una parte, nonostante le evidenti problematiche collegate al cambiamento climatico,
l’aumento della fornitura totale di energia, e tagliare la produzione degli avversari come la
Russia, la quale ha sempre usato le proprie risorse energetiche come un’arma. Per esempio il
dipartimento statunitense dei gas non convenzionali ha preso impegni per un programma
volto a stabilire una corretta politica di regolamentazione degli incentivi e delle strutture
fiscali, per lo sviluppo del gas naturale dagli scisti. I suoi partecipanti sono: Messico,
Colombia, Cile, Polonia, Ucraina, Bulgaria, Romania, Lituania, Kazakistan, Marocco, India,
Cina, Indonesia, Vietnam e Sud Africa.
Inoltre il governo ha deciso di concedere la gestione dei diritti minerari ai privati, di solito ai
proprietari dei terreni. Questo è un ingrediente importante per lo sviluppo degli scisti e per il
successo delle compagnie petrolifere, visto che spesso per raggiungere le riserve di gas e di
olio è necessario perforare molti pozzi in un singolo terreno. Per esempio, il Texas Barnett
shale la densità media dei pozzi perforati è 12 pozzi per chilometro quadrato. I proprietari
terrieri percepiscono che lo sviluppo dello shale porta ad un maggior rischio ambientale, come
la contaminazione dell’acqua e i terremoti. In quanto tale, vi è una maggiore necessità di
compensare i proprietari dei terreni ed allineare i loro interessi con lo sviluppo degli scisti.
Senza i diritti minerari, i titolari della superficie non hanno nessun incentivo finanziario ad
accettare il rischio e gli inconvenienti dovuti alla perforazione.
Un’altra importante differenza tra gli scisti americani e quelli internazionali è il peso
collettivo delle tasse e royalties, che tendono ad essere più basse negli Stati Uniti. Il regime
fiscale americano è “piatto”. Questo vuol dire che un imprenditore di scisti, pagherebbe una
tantum per acro, una royalty piatta di 15%-20% e una piccola tassa di fine rapporto (circa di
4,6% per il petrolio e 7,5% per il gas naturale) che potrebbe essere ridotta in caso di bassi
tassi di produzione e bassi prezzi. L’onere principale del produttore è il tasso della royalty,
che è fisso, non progressivo. Questo crea un forte incentivo per le compagnie a produrre
sempre di più per massimizzare il profitto. Il risultato di questa politica è che gli operatori
americani di scisto possono raggiungere più alti tassi di rendimento. Infatti, gli imprenditori
eminenti dello shale, non prendono in considerazione i rendimenti inferiori di 50%.
Strettamente legati alle condizioni fiscali sono la disponibilità e il costo dei servizi e delle
infrastrutture. Negli Stati Uniti lo sviluppo dello shale è stato subordinato all’esistenza di un
settore di servizi competitivi e dinamici senza paragone nel resto del mondo. Inoltre il paese è
ricco di esperti di gestione, gruppi aziendali di perforazione, ingegneri e geologi. Ci sono più
63
di 1000 impianti di perforazione orizzontale attualmente operativi negli Stati Uniti. Le spese
per gli investimenti in conto capitale di 40 aziende del Nord America, sono state stimate pari a
circa 106 miliardi di dollari nel 2015 e a 111 miliardi di dollari nel 2016. Solo negli ultimi
cinque anni, più di 300 miliardi sono stati spesi nel midstream sector, costruendo nuovi
gasdotti, oleodotti ed infrastrutture. Tutti questi fattori giocano un importante ruolo per la
crescita della rivoluzione americana dello shale del ventunesimo secolo.
Bisogna anche considerare un altro fattore, che gioca un ruolo importantissimo nella crescita
produttiva dello shale oil soprattutto in tempi difficili come gli ultimi 2 anni: l’adozione di
innovatissime tecnologie, che velocizzano le dinamiche dello shale. Un esempio è il “super
fracking”, dove i trivellatori inseriscono più sabbia e acqua in un pozzo per poter
incrementare l’estrazione. In questo modo, la produttività di alcuni pozzi è aumentata da 400
a 600 barili giornalieri in pochi anni. Inoltre, come è già stato menzionato nel secondo
capitolo, la tecnologia del “multi-well pad drilling”, applicata su larga scala, rende possibile
perforare un numero multiplo di pozzi da una sola postazione. Secondo alcuni dati del 2014,
in media vengono perforati circa 22 pozzi, senza spostare la piattaforma. I costi di produzione
diventano sempre più bassi, grazie ai continui miglioramenti di conoscenza delle formazioni
dello shale, non scoperti finora e alle nuove tecnologie per sfruttarle, che hanno consentito
riduzioni dei costi di oltre il 10% annuo a fronte di un enorme aumento delle produttività dei
singoli pozzi, cresciuta in sei anni di cinque-sei volte a seconda dei giacimenti. Le compagnie
petrolifere concentrano le loro operazioni nelle aree più produttive dei giacimenti, i cosiddetti
“sweet spots”, dove il profitto diventa possibile anche sotto i colpi dei prezzi bassissimi. Alla
fine non dobbiamo sottostimare un’altro fattore: quello dei tempi di estrazione dello shale oil.
A differenza di un pozzo convenzionale, quello dello shale raggiunge il picco massimo di
estrazione ancora durante il suo primo anno di produzione. Poi declina drasticamente, in
media da 47% a 68% dopo il primo anno e da 80% a 90% in tre anni, a seconda del sito di
produzione. Qui il vantaggio è che si ha la possibilità di riaccendere velocemente la
produzione, perforando nuovi pozzi. In altri termini, se la produzione calasse a causa di prezzi
del petrolio troppo bassi, la tecnologia fracking impiegherebbe pochissimo a riprendersi una
volta che i prezzi tornassero a salire.
66
In questo ultimo capitolo, verrà analizzata con diversi strumenti statistici, la serie storica
della produzione del gas naturale negli Stati Uniti. L’attenzione qui è sempre focalizzata sui
risultati più recenti e sulla tecnologia del fracking dello shale, ma ci soffermeremo più
brevemente, visto che qui non vi sono dubbi cruciali sui possibili andamenti futuri della
produzione. Verranno presentati e commentati i risultati principali su vari modelli di
diffusione che estendono il modello base di F. Bass, utilizzando sempre il software statistico,
Statgraphics Centurion XVII.
La fonte dei dati annuali di produzione del gas naturale negli Stati Uniti è la Energy
Information Administration (EIA). Il primo anno della serie storica ha origine nel 1900,
l’ultimo dato osservato invece è l’anno 2014.
Tabella 5. Produzione di gas naturale negli Stati Uniti (Miliardi di mc);
Fonte dei dati: Energy Information Administration; dati annuali, origine anno 1900
In primo luogo si considerano i dati della produzione annuale espressa in metri cubi ordinati
in sequenza temporale e rappresentati in un grafico cartesiano. Visualizzando la serie dei dati
istantanei (si veda la Figura 22), è possibile riscontrare un iniziale trend ininterrotto,
lentamente crescente a lungo periodo, raggiungendo il primo picco intorno ai primi anni ‘70,
per poi avere un repentino crollo fino a alla fine degli anni ‘80. Questo, perché in quei periodi
i combustibili fossili erano relativamente facili da ottenere ed erano a buon mercato. Dopo la
crisi petrolifera del 1973, il governo americano ha cominciato ad investire in ricerca e
sviluppo con particolare attenzione allo shale gas. Inoltre, gli alti prezzi del petrolio, hanno
spinto molte compagnie ad estrarre da fonti non convenzionali. Con l’inizio degli anni ‘90,
nell’arco di pochi anni, un’ulteriore crescita debole rispetto alla prima, ma comunque un
incremento stabile e continuo, legato ai bassi prezzi del mercato. Dopo il 2000, come abbiamo
già visto nel precedente capitolo, la sempre più diffusa tecnologia del fracking ha portato i
dati ad “esplodere”, sorpassando il picco degli anni ‘70 solo in un decennio.
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
128
180
206
239
257
320
389
407
402
481
509
513
562
582
592
629
753
795
721
746
812
674
776
1025
1162
1210
1336
1471
1596
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1952
1978,911
1721,902
1593,798
1596,673
1815,796
1968,963
2225,477
2473,483
2358,201
2538,383
2773,819
2893,525
3145,694
3515,531
3815,024
4042,002
4152,762
4582,173
5148,02
5419,736
6282,06
7457,359
8013,457
8396,016
8742,546
9405,351
10081,923
10680,258
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
11030,248
12046,115
12771,038
13254,025
13876,622
14746,663
15546,592
16039,753
17206,628
18171,325
19322,4
20698,24
21920,642
22493,012
22531,698
22657,549
21600,522
20108,661
19952,438
20025,463
19974,033
20471,26
20179,724
19955,823
18582,001
16884,095
18304,34
17270,223
16858,675
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
17432,901
17918,465
18095,147
18593,792
18532,439
18711,808
18981,915
19709,525
19506,474
19812,241
19866,093
19961,348
19804,848
20197,511
20570,295
19884,78
19974,36
19517,491
18927,095
19409,674
20196,346
21112,053
21647,936
22381,873
24036,352
25283,278
25690,878
27271,326
67
Figura 22: Produzione annuale di gas naturale negli Stati Uniti (Miliardi di metri cubi),
origine anno1900.
5.1. Space - Bass standard model (SpaceBM3Bemm)
Studiando diversi modelli di diffusione (vedesi l’Appendice), si propone un modello di
regressione chiamato SpaceBM3Bemm (si veda l’Equazione 20) a tre regimi paralleli in tre
sottopopolazioni con la seconda e la terza traslata parametricamente in avanti. Tale modello è
basato sul riconoscimento di tre tipi fondamentali che definiscono le fonti basilari di
eterogeneità, con un’asimmetria comune data dall’effetto di Bemmaor, riferita ai tre sub-
modelli di Bass standard. Analizziamo i risultati ottenuti:
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM (t) Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti: t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: mg* (1-EXP(-(p+q)*t))/((1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))^AA)+ mb* (1-EXP(-(p+q)*b*t))/
((1+(q/p)*EXP(-(p+q)*b*t))^AA)+ ma* (1-EXP(-(p+q)*a*t))/ (1+(q/p)*EXP(-(p+q)*a*t))^AA)
Stime dei parametri iniziali:
mg = 305874,
p = 0,00001
q = 0,089
AA = 1,0
mb = 1,5E6
b = 0,4
ma = 461783,
a = 1,4
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 608
Numero di chiamate di funzione: 6080
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Produzione del gas naturale US (miliardi di metri cubi)
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020
Anno
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
(X 10000,0)
U.S
.N.G
.pro
.EIA
68
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
mg 309291, 7411,06 294599, 323983,
p 5,69805E-8 1,15448E-8 3,40942E-8 7,98668E-8
q 0,15202 0,00198591 0,148084 0,155957
AA 0,442887 0,0169646 0,409257 0,476517
mb 1,74699E6 644276, 469787, 3,0242E6
b 0,699758 0,0453603 0,609837 0,78968
ma 400016, 5135,14 389837, 410196,
a 1,29381 0,00932818 1,27532 1,3123
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,20208E13 8 4,0026E12
Residuo 2,44896E8 107 2,28874E6
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,9986 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9985 percento
Errore standard della stima = 1512,86
Errore assoluto medio = 1245,93
Statistica di Durbin-Watson = 0,185085
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,871792
L’andamento del modello è piuttosto rilevante, R23gas = 0,999986, i parametri presentano
intervalli di confidenza abbastanza stretti. A prima vista, il modello a 3 sottopopolazioni
sembra più redditizio del GBM con due shock misti, perché in termini di andamento presenta
un coefficiente di correlazione più elevato del modello precedente. Il valore del parametro mb
è più grande di mg e di ma, ma contestualmente la crescita di mb è più lenta della crescita di
mg e di ma, in virtù del fatto che il valore del parametro b è inferiore ad uno (b = 0,699758).
Quest’ultimo deprime la crescita di mb, i parametri p e q vengono smorzati e di conseguenza
viene rallentata la crescita del secondo ciclo. Contrariamente alle attese, il valore del
parametro ma è più piccolo del mb, ma la sua crescita è molto più veloce e ripida rispetto a
quella del mb, grazie al parametro a = 1,2938, maggiore di uno.
Figura 23: Confronto tra le osservazioni istantanee, le previsioni del modello
SpaceBM3BEMM, la Wave1, la Wave2 e la Wave3.
Grafico di confronto
1900 1930 1960 1990 2020 2050
Anno
0
1
2
3(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3BEMM)DIFF(W1)DIFF(W2)DIFF(W3)
69
Figura 24: Confronto tra le osservazioni istantanee, le previsioni del modello
SpaceBM3BEMM, la Wave2, e la Wave3 + Wave1
Le Figure 23 e 24 mostrano le 3 sottopopolazioni stimate dallo SpaceBM3Bemm. La
dinamica della crescita dei 3 cicli è data dal fattore che moltiplica il tempo t nella parte
esponenziale del modello. Interessante notare che la dinamica della curva del Wave2 è simile
ad un trend crescente, a differenza delle altre due espresse da una crescita iniziale fino a
raggiungere un picco intorno gli anni ‘70, seguito da un crollo che chiude il ciclo di vita delle
due sottopopolazioni. La dinamica del Wave 2 è sicuramente correlata all’implementazione
della tecnologia di “fracking”, lanciata nella metà degli anni ’70, che dimostra ottimi risultati
soprattutto dall’inizio degli anni 2000 fino ad oggi. Al grafico si nota, che il forte picco degli
anni ’70 è stato sorpassato solo in pochi anni, questo perché le compagnie investono sempre
di più nelle tecnologie avanzate. La combinazione di perforazione orizzontale con la
fratturazione idraulica espande notevolmente l’abilità dei produttori nel raggiungere anche le
formazioni di scisto con bassa permeabilità.
La presenza del parametro di Bemmaor & Lee, AA = 0,44287 , un valore positivo anche se
minore di uno, introduce un’asimmetria a sinistra.
Si tenga conto che il valore del parametro di innovazione p è piccolissimo, quasi non
significativo, rispetto alla parte imitativa q pari al 0,15202.
Grafico di confronto
1900 1930 1960 1990 2020 2050
Anno
0
1
2
3(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3BEMM)DIFF(W3)DIFF(W3) + DIFF(W1)DIFF(W2)
70
Figura 25: Serie originale dei dati istantanei e previsioni del modello SpaceBM3Bemm;
Produzione annuale di gas naturale negli Stati Uniti (Miliardi di mc)
Osservando la Figura 25, constatiamo che il modello SpaceBM3bemm si avvicina con
raffinatezza alla serie storica dei dati istantanei rispetto al GBM con due shock misti (si veda
l’Appendice) che sembra apparire un po’ più grezzo ed increspato. E’ interessante notare che
stavolta, i due picchi significativi, sono stati catturati abbastanza bene ed è sparita anche la
“esplosione” nella parte finale prevista dal modello GBMe1r1.
Il valore della statistica di Durbin - Watson pari al 0,185085, ci suggerisce la presenza di
residui correlati tra loro, quindi il modello va ulteriormente affinato esaminando i residui con
un processo del tipo ARMAX.
Grafico X-Y multiplo
0 30 60 90 120 150
t
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3BEMM)DIFF(PREgbme1r1)
Grafico dei residui
0 3 6 9 12 15(X 100000,)
previsto U.S.N.G.pro.EIA_CUM
-4
-2
0
2
4
Resid
uo
stu
den
tizzato
71
Figura 26: I residui del SpaceBM3Bemm.
Come è stato menzionato sopra, si procede con un affinamento mediante un processo
ARMAX(4,0,5) con una costante + 1 regressore. Si presentano qui i risultati principali:
Previsione - U.S.N.G.pro.EIA_CUM Variabile: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Numero di osservazioni = 115
Indice iniziale = 1
Intervallo di campionamento = 1,0 anno(i)
Sintesi della previsione
Modello di previsione selezionato: ARIMA(4,0,5) con costante + 1 regressore
Numero di previsioni generate: 12
Numero di periodi trattenuti per convalida: 0
Stima Convalida
Statistica Periodo Periodo
RMSE 369,541
MAE 236,96
MAPE 0,68436
ME 1,29011
MPE -0,199146
Sintesi del modello ARIMA
Parametro Stima Errore std. t P-value
AR(1) 0,54265 0,0881857 6,15349 0,000000
AR(2) 0,189114 0,123097 1,5363 0,127501
AR(3) 0,577793 0,16893 3,42032 0,000895
AR(4) -0,818908 0,105135 -7,78912 0,000000
MA(1) -1,27794 0,0871459 -14,6643 0,000000
MA(2) -1,18416 0,151529 -7,81473 0,000000
MA(3) -0,558586 0,071754 -7,78474 0,000000
MA(4) -0,491287 0,101587 -4,83611 0,000005
MA(5) -0,343104 0,0775888 -4,42209 0,000024
PREspaceBM3BEMM 1,00188 0,000893298 1121,55 0,000000
Media -594,579 446,468 -1,33174 0,185857
Costante -302,849
Previsione storica: sì
Varianza stimata di rumore bianco = 137009, con 104 gradi di libertà
Deviazione standard stimata di rumore bianco = 370,148
Figura 27: Correlogramma dei residui modellati con un ARMAX (4,0,5) con costante + 1
regressore.
Autocorrelazioni dei residui per adattate U.S.N.G.pro.EIA_CUM
ARIMA(4,0,5) con costante + 1 regressore
0 5 10 15 20 25
lag
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
Au
toco
rrela
zio
ni
72
Il modello risulta più preciso, si può controllare la migliore performance basata su un
ARMAX (4,0,5) comprendente a primo stadio le stime del modello SpaceBM3Bemm ottenute
in precedenza nell’ambito regressivo. La devianza residua è diminuita ad un livello
notevolissimo. Sia la parte autoregressiva (AR) che la parte a media mobile (MA) risultano
statisticamente significativi al livello di confidenza del 95%. Come si evince nella Figura 27,
la centratura del modello è ottima confrontata dell’esame della batteria dei test sui residui ai
vari lag.
Figura 28: Confronto tra osservazioni istantanee, previsioni del modello SpaceBM3bemm e
previsioni del processo ARMAX (4,0,5) con costante + 1 regressore.
Il modello Space a 3 sottopopolazioni con l’aggiunta del parametro di Bemmaor & Lee
risulta il migliore. Con un coefficiente di determinazione notevolissimo, intervalli di
confidenza stretti e rigidi, riesce a quadrare quasi perfettamente i dati osservati. L’unica cosa
che si potrebbe migliorare è il comportamento finale del modello, che non riesce a catturare
il picco presentatosi nel 2006.
5.2. Space - Bass standard model (SpaceBM3trasl2Bemm)
L’analisi va approfondita con un modello più articolato, lo SpaceBM3trasl2Bemm (Eq. 21),
introducendo due parametri nuovi; tb e ta che interagiscono ulteriormente sulla velocità della
crescita del gruppo mb e ma. In totale i parametri diventano 10, lo scopo è di riuscire a far
quadrare meglio la parte finale della serie storica osservata. Si ottengono qui i seguenti
risultati:
Grafico X-Y multiplo
0 30 60 90 120 150
t
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3BEMM)DIFF(FORspaceBM3BEMMarmax)
73
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti:
t
Funzione da stimare: mg* (1-EXP(-(p+q)*t))/((1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))^AA) + mb*(t>tb)* (1-EXP(-(p+q)*b*(t-tb)))/
((1+(q/p)*EXP(-(p+q)*b*(t-tb)))^AA) + ma*(t>ta)* (1-EXP(-(p+q)*a*(t-ta)))/ ((1+(q/p)*EXP(-(p+q)*a*(t-ta)))^AA)
Stime dei parametri iniziali:
mg = 318415,
p = 1,76984E-9
q = 0,151188
AA = 0,430414
mb = 1,5448E6
tb = 0,0
b = 0,71601
ma = 404694,
ta = 0,0
a = 1,29992
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 357
Numero di chiamate di funzione: 4284
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
mg 280418, 31667,9 217627, 343210,
p 3,36901E-9 1,03927E-8 -1,72378E-8 2,39759E-8
q 0,180852 0,0308356 0,119711 0,241994
AA 0,415051 0,120996 0,175138 0,654964
mb 4,47979E6 4,78432E6 -5,00664E6 1,39662E7
tb 7,43635 2,64519 2,19143 12,6813
b 0,648872 0,111522 0,427744 0,870001
ma 448907, 11704,5 425699, 472115,
ta -15,3031 7,74641 -30,6629 0,0566039
a 1,07672 0,0916019 0,895088 1,25835
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,20209E13 10 3,20209E12
Residuo 1,58276E8 105 1,5074E6
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,9991 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,999 percento
Errore standard della stima = 1227,76
Errore assoluto medio = 939,993
Statistica di Durbin-Watson = 0,208566
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,872171
Il coefficiente di determinazione è notevolissimo, R24gas = 0,999991, con un piccolo
miglioramento rispetto il suo predecessore R23gas = 0,999986. Inoltre, per valutare
oggettivamente il miglioramento ottenuto (in termini di riduzione della devianza residua) con
un modello parametricamente più ricco rispetto ad un modello ridotto, è possibile utilizzare il
rapporto di correlazione multipla al quadrato: Ṝ2
gas = (R22gas - R
21gas)/(1- R2
2gas) = 0,555556 , dove Ṝ assume valori compresi tra 0 e 1, e
dunque tanto più il valore è vicino a 1 tanto più il modello esteso ha una migliore capacità di
spiegazione della devianza totale rispetto al modello ridotto; un valore pari a 0,555556 , è
molto elevato e indica già un miglioramento non trascurabile che giustifica l’utilizzo del
74
modello più complicato. Il corrispondente non - parametrico F-ratio, che tiene conto dei gradi
di libertà coinvolti tra i modelli nidificati, risulta anche esso significativo:
F = Ṝ2gas
(n-k)/(1- Ṝ2gas) = 118,75 , dove n = 115 è il numero di osservazioni e k = 10 è il
numero di parametri coinvolti nel modello più articolato. Dunque, i due parametri aggiuntivi
di traslazione appaiono rilevanti per l’analisi e non possono essere trascurati.
Le sottopopolazioni mb e mg contrariamente a mg, presentano valori maggiori rispetto il
modello precedente. La differenza del secondo ciclo mb è notevolissima; mg = 280418, mb =
4,47979E6 e ma = 448907. I valori dei parametri b e a sono variati di poco, b = 0,648872
(rispetto a 0,6997589 ) e a = 1,07672 (rispetto 1,293810). Questo vale a dire, che la crescita
del terzo ciclo mg è più veloce rispetto alla crescità del secondo ciclo mb , ma comunque ,
l’evoluzione di tutte e due è più lenta, se la confrontiamo con quella delle stesse
sottopopolazioni stimate dal precedente modello (si veda Figura 29). I valori dei parametri
aggiuntivi tb = 7,43635 e ta = -15,3031, incidano direttamente sulla dinamica dello sviluppo
rispettivamente del ciclo tb e del ciclo ta. Vengono confermati i risultati precedentemente
visti, che la terza sottopopolazione comincia a evolversi molto prima della seconda,
raggiungendo un picco storico nei primi anni settanta, seguito da un crollo, si potrebbe
associare alla guerra del Kippur, che chiude il ciclo di vita della terza ondata.
Figura 29: Serie originale dei dati istantanei e previsione del SpaceBM3trasl2BEMM;
Grafico X-Y multiplo
1900 1930 1960 1990 2020 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3trasl2Bemm)DIFF(W1trasl2)DIFF(W2trasl2)DIFF(W3trasl2)
75
Figura 30: Produzione annuale di gas naturale negli Stati Uniti (miliardi di mc).
Nella Figura 30 si può notare la differenza nella dinamica nella parte finale della seconda
sottopopolazione W2 traslata rispetto alla precedente W2, stimata dal modello meno
articolato. Infatti la W2trasl2 dopo l’anno 2010 si allinea con la traiettoria del modello
SpaceBM3trasl2BEMM. Il change point risulta nell’anno 2011.
La statistica di Durbin - Watson, con un valore pari a 0,208566 < 2 , rileva la presenza di
autocorrelazione tra i residui con valori in media vicini uno all’altro. La parte residuale va
affinata applicando sempre un processo ARMAX(2,0) + 1 regressore. Si presentano qui di
seguito i risultati principali di tale analisi più raffinata.
Figura 31: Residui studentizzati: presenza di autocorrelazione.
Grafico X-Y multiplo
1900 1930 1960 1990 2020 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3trasl2Bemm)DIFF(W2trasl2)DIFF(W2)
Grafico dei residui
0 3 6 9 12 15(X 100000,)
previsto U.S.N.G.pro.EIA_CUM
-3
-2
-1
0
1
2
3
Resid
uo
stu
den
tizzato
76
Previsione - U.S.N.G.pro.EIA_CUM Variabile: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Numero di osservazioni = 115
Indice iniziale = 1
Intervallo di campionamento = 1,0 anno(i)
Sintesi della previsione
Modello di previsione selezionato: ARIMA(2,0,0) + 1 regressore
Numero di previsioni generate: 12
Numero di periodi trattenuti per convalida: 0
Stima Convalida
Statistica Periodo Periodo
RMSE 333,798
MAE 224,727
MAPE 1,20958
ME -5,49486
MPE -0,940186
Sintesi del modello ARIMA
Parametro Stima Errore std. t P-value
AR(1) 1,64154 0,0614205 26,7262 0,000000
AR(2) -0,813012 0,0616815 -13,1808 0,000000
PREspaceBM3trasl2Bem 1,00028 0,000349452 2862,43 0,000000
Previsione storica: sì
Varianza stimata di rumore bianco = 111596, con 112 gradi di libertà
Deviazione standard stimata di rumore bianco = 334,059
Numero di iterazioni: 12
Figura 32: Correlogramma dei residui modellati con un ARMAX (2,0,0) + 1 regressore.
Il modello risulta più preciso, la devianza residua è calata di tanto, confrontadola con il
risultato stimato precedentemente dal ARMAX (4,0,5) con costante+ 1 regressore. Sia la parte
autoregressiva (AR) che la parte a media mobile (MA) risultano statisticamente significativi
al livello di confidenza del 95%.
Come si evince nella Figura 32, la centratura del modello è ottima confrontata dell’esame
della batteria dei test sui residui ai vari lag.
Autocorrelazioni dei residui per adattate U.S.N.G.pro.EIA_CUM
ARIMA(2,0,0) + 1 regressore
0 5 10 15 20 25
lag
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
Au
toco
rrela
zio
ni
77
Figura 33 Confronto tra le osservazioni istantanee, le previsioni del modello
SpaceBM3trasl2BEMM e le previsioni del processo ARMAX (2,0,0) + 1 regressore.
Nella Figura 33 è possibile confrontare il comportamento dei modelli proposti, esaminando
le informazioni sulla scala istantanea, passando alle differenze prime. Si evidenzia la migliore
performance basata su un ARMAX (2,0,0) + 1 regressore, comprendente a primo stadio le
stime del modello SpaceBM3trasl2BEMM, ottenute in precedenza in ambito regressivo.
Infine non c’è dubbio che il modello SpaceBM3trasl2BEMM proposto è il più adatto, la sua
compatibilità è la migliore tra tutti quelli studiati, anche l’ affinamento con un ARMAX
(2,0,0) + 1 regressore, risulta perfetto.
5.3. Considerazioni finali
Grazie all’utilizzo della perforazione orizzontale in combinazione con la tecnologia di
fratturazione idraulica ed il pad drilling, la produzione di gas di scisto è aumentata
notevolmente, raggiungendo il 40% del totale del gas naturale prodotto negli Stati Uniti.
Questa tecnologia ha contribuito all’autosufficienza del paese. La produttività a livelli
nazionali è salita da 0.39 trilioni di metri cubi nel 2000, a 4.87 trilioni di metri nel 2010. Il
boom della produzione dello shale gas ha ridotto l’importo del gas naturale negli Stati Uniti
fino a livelli non visti dal 1994. Sicuramente nel prossimo futuro, lo shale gas sarà il
principale motore per l’indipendenza in termini di gas naturale del paese. Secondo le
previsioni dell’AOE del 2012, la produzione dello shale gas dovrebbe aumentare fino a 13.6
trilioni di metri cubi nel 2035, rappresentando il 50% della produzione totale del gas naturale.
La tecnologia del fracking, sta dando il suo grosso contributo agli Stati Uniti nel diventare un
esportatore netto di gas naturale nei prossimi 5-6 anni. Secondo le previsioni di EIA, il paese
esporterà circa 1.1 miliardi di metri cubi a giorno nel 2016, quali dovrebbero raddoppiarsi nel
2019. Bisogna anche dire che, le emissioni di CO2 derivanti da combustibili fossili sono
Grafico X-Y multiplo
1900 1930 1960 1990 2020 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3BEMM)DIFF(PREspaceBM3trasl2Bemm)
78
tornate ai livelli dei primi anni 1990. Infatti nel 2012, i bassi prezzi del gas naturale hanno
fatto diminuire i livelli di produzione di carbone e nello stesso momento hanno fatto
incentivare l’uso di centrali alimentate a gas. L’uso del carbone nella produzione totale di
energia elettrica è sceso al 37% nel 2012, dal 42% nel 2011. Non all’ultimo posto va
menzionato, che la velocissima espansione della produzione dello shale ha stimolato la
crescita dell’economia nazionale e ha creato migliaia posti di lavoro, nel 2015 circa 630 000,
quali dovrebbero aumentare a 870 000 nei prossimi venti anni.
Tuttavia, la rivoluzione del gas di scisto dovrebbe essere gestita correttamente, altrimenti
potrebbero rivelarsi dei rischi ambientali molto presto. Secondo alcuni opinioni, la tecnica del
fracking potrebbe causare degli inquinamenti o addirittura dei terremoti, visto che una parte
dei prodotti chimici che vengono usati durante l’estrazione, rimangono sottoterra e potrebbero
inquinare il terreno e l’acqua. Questo rischio può essere minimizzato utilizzando migliori
pratiche di perforazione, che ovviamente aumenteranno il costo di estrazione. Ma per questo
promettente settore sarebbe solo un piccolo prezzo da pagare per proteggere l’ambiente e per
assicurarsi un futuro più sicuro.
79
Conclusione
La rivoluzione del petrolio e del gas di scisto ha riavviato l’economia statunitense, ha
velocizzato le dinamiche energetiche globali e ha trasformato l’assetto geopolitico mondiale.
E tutto questo è stato possibile nel giro di pochi anni. Gli Stati Uniti hanno regalato la
tecnologia del fracking al mondo e lo shale ha cambiato la visione di tutti quanti. Il boom
della produzione sta tornando ai livelli degli anni ’70 del secolo precedente e a quanto pare
presto li supererà.
L’ultimo anno, dalla metà del 2014 in poi, sicuramente è stato molto difficile per molti
imprenditori privati, finanziatori internazionali e grosse compagnie petrolifere comprese. Il
collasso dei prezzi del petrolio di quasi il 55%, ha fatto soffrire molti di loro, altri si sono
pesantemente indebitati, parecchi hanno visto cadere le loro azioni nel vuoto. Apparentemente
in questi ultimi 2 anni si è cominciata a mettere in dubbio la fattibilità della tecnologia per gli
alti costi di produzione. L’OPEC e l’Arabia Saudita in primis, proprio per mettere in difficoltà
gli Stati Uniti, hanno drasticamente abbassato i prezzi per portarli fuori mercato. Ma gli US
continuano a produrre raggiungendo delle quantità notevolissime. Oggettivamente ci siamo
trovati di fronte a questo cambiamento di struttura dovuto ad un inatteso dato di produzione,
non immaginabile a fronte delle ipotesi di tipo giornalistico ed economico, finanziario,
secondo le quali tutti vedevano la tecnologia messa in difficoltà, proprio per questa manovra
dell’OPEC. Di fatto dovevamo avere conferma del vecchio modello, che puntava
drasticamente verso il basso, ma questo non è stato confermato. Ovviamente non possiamo
considerare la crescita infinita, prevista dall’ultimo modello più arricchito, ma nell’intorno
immediato non è confermata la decrescita. Questo è il sintomo importante, il dato aggiuntivo
che va in questa direzione, mettendo in evidenza una famiglia di traiettorie nuova rispetto al
passo precedente. Questa è una cosa plausibilissima in questi contesti, e dà un forte segnale di
conferma che la direzione non era quella in basso ma comincia a proseguire verso l’alto.
Restano naturalmente dei punti di domanda, ma il lavoro si fonda sull’analisi dei dati storici
delle produzioni osservate. Il punto essenziale qui è che si riconosce una nuova curvatura
verso l’alto. E’ la conferma che l’OPEC non è ancora il vincitore della contesa.
Certo, questa “guerra fredda” trascinerà con se molti fallimenti e crisi soprattutto per le più
piccole società petrolifere. Infatti, se torniamo indietro di qualche anno nella storia
dell’energia, più precisamente nel 2010, ci ricordiamo che la caduta dei prezzi del gas
naturale ha escluso molti imprenditori che si erano eccessivamente indebitati, ma non ha
impedito alle migliori società di prosperare e spingere la produzione a livelli impensabili, che
sono in aumento ancora oggi.
Per concludere, dobbiamo dire che negli US, la produzione di gas e petrolio non
convenzionale ha trasformato l’assetto locale, regalando uno spiraglio di luce durante una
delle peggiori recessioni economiche degli ultimi decenni. La nuova rivoluzione nella
produzione energetica americana ha contribuito ad aumentare i redditi e il gettito fiscale,
generando nuove fonti di occupazione in un periodo di difficoltà. La tecnologia dello shale,
sposta molto in avanti le previsioni di esaurimento. Il quesito aperto è di quanto, visto che
comunque ci sarà un fenomeno di depletion. Il problema è che sta cambiando radicalmente la
struttura a spese dell’ambiente. Bisogna porsi la domanda, fino a che punto le necessità
economiche dei paesi in via di sviluppo, come la Cina e l’India e gli Stati Uniti in primis,
possano andare avanti di fronte a un inquinamento ambientale? Visto che il petrolio è una
delle forme di energia concentrata più efficiente mai trovata nella storia, lo shale oil è
sicuramente uno stop alle energie rinnovabili, perché è caratterizzato da una dinamica molto
flessibile e veloce, e perché è molto più redditizio. Ma bisogna pensare anche al futuro ed
avere un sistema economico che abbia la consapevolezza di non pensare solo al guadagno e
alla contabilità in soli uno o due esercizi, ma di considerare importante l’ambiente e la salute.
81
Appendice
Parte I - Produzione annuale di petrolio greggio negli Stati Uniti;
modelli di regressione non lineare
1.1. Il GBM con impulsi misti (GBMe1r1) Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum (t) Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: m*(1-EXP(-(p+q)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-
a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t) )))/ (1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-
a1))-1)*(a1 <= t)+
c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+ c2*(b2-a2)*(b2<t) )))
Stime dei parametri iniziali:
m = 2,54144E8
p = 0,00003
q = 0,041
c1 = 1,49
b1 = -0,02
a1 = 43,0
c2 = -0,1
a2 = 127,0
b2 = 150,0
Numero di osservazioni: 156
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza delle stime dei parametri.
Numero di iterazioni: 8
Numero di chiamate di funzione: 91
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m 2,64386E8 8,14031E6 2,48299E8 2,80473E8
p 0,0000302992 0,00000641527 0,0000176211 0,0000429773
q 0,0400092 0,00894425 0,0223333 0,0576852
c1 1,64037 0,430883 0,78884 2,49189
b1 -0,025271 0,00913242 -0,0433188 -0,00722318
a1 44,3453 1,86464 40,6603 48,0303
c2 -0,188314 0,0343651 -0,256227 -0,1204
a2 130,778 0,428794 129,931 131,626
b2 149,886 0,983628 147,942 151,83
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,29386E18 9 1,43762E17
Residuo 1,51564E13 147 1,03105E11
Totale 1,29388E18 156
Totale (Corr.) 7,64766E17 155
R-quadrato = 99,998 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9979 percento
Errore standard della stima = 321099,
Errore assoluto medio = 209257,
Statistica di Durbin-Watson = 0,246167
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,778754
82
Figura 34. Serie originale dei dati istantanei e previsioni del modello di GBMe1r1.
1.2. Space -GBM -Bass standard model (SpaceGBMe1BMtrasl1)
Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum (t) Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: (m1*(1-EXP(-(p1+q1)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)
)))/
(1+(q1/p1)*EXP(-(p1+q1)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)
))))
+ (m2*
(1-EXP(-(p2+q2)*(t-t2)))/
(1+(q2/p2)*EXP(-(p2+q2)*(t-t2))))*(t>t2)
Stime dei parametri iniziali:
m1 = 2,03E8
p1 = 0,00003
q1 = 0,04
c1 = 1,39
b1 = -0,02
a1 = 41,0
m2 = 3,E7
p2 = 0,001
q2 = 0,01
t2 = 107,0
Numero di osservazioni: 156
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 156
Numero di chiamate di funzione: 1872
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
GBMe1r1
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREgbme1r1)
83
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m1 1,94241E8 1,73246E7 1,60001E8 2,2848E8
p1 0,0000418806 0,0000270641 -0,0000116076 0,0000953688
q1 0,0388949 0,0285835 -0,0175961 0,0953859
c1 1,35844 1,4756 -1,55787 4,27474
b1 -0,0139548 0,0156763 -0,0449366 0,017027
a1 40,3218 3,09373 34,2075 46,4361
m2 5,57605E8 1,2056E10 -2,32693E10 2,43845E10
p2 0,000860244 0,0188239 -0,0363423 0,0380628
q2 0,0160586 0,0431518 -0,0692244 0,101342
t2 107,677 0,615362 106,461 108,894
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,29386E18 10 1,29386E17
Residuo 2,15377E13 146 1,47518E11
Totale 1,29388E18 156
Totale (Corr.) 7,64766E17 155
R-quadrato = 99,9972 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,997 percento
Errore standard della stima = 384081,
Errore assoluto medio = 250014,
Statistica di Durbin-Watson = 0,201662
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,779602
Figura 35. Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello
SpaceGBMe1BMtrasl1.
Space -GBM -Bass standard model (SpaceGBMe1BMtrasl)
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREspGBMe1BMtrasl1)
84
1.3. Space - Bass standard model (SpaceBM3)
Regressione non lineare - U.S.Prod.Oil.Year.Cum (t) Variabile dipendente: U.S.Prod.Oil.Year.Cum (Produzione cumulativa di)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: mg* (1-EXP(-(p+q)*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))+
mb* (1-EXP(-(p+q)*b*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*b*t))+
ma* (1-EXP(-(p+q)*a*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*a*t))
Stime dei parametri iniziali:
mg = 1,9E8
p = 0,00003
q = 0,041
mb = 2,E7
b = 0,5
ma = 3,E7
a = 1,0
Numero di osservazioni: 156
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza delle stime dei parametri.
Numero di iterazioni: 228
Numero di chiamate di funzione: 2051
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
mg 2,22708E8 1,02146E8 2,08649E7 4,24551E8
p 0,00000835829 0,00000103738 0,0000063084 0,0000104082
q 0,0453233 0,00324832 0,0389046 0,051742
mb 2,10794E7 933124, 1,92355E7 2,29232E7
b 2,29565 0,165904 1,96783 2,62348
ma 1,56811E8 1,06563E6 1,54705E8 1,58917E8
a 1,64524 0,121932 1,4043 1,88618
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 1,29386E18 7 1,84837E17
Residuo 1,84281E13 149 1,23679E11
Totale 1,29388E18 156
Totale (Corr.) 7,64766E17 155
R-quadrato = 99,9976 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9975 percento
Errore standard della stima = 351680,
Errore assoluto medio = 253674,
Statistica di Durbin-Watson = 0,197137
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,824135
85
Figura 36. Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello SpaceBM3.
Parte II - Produzione annuale di gas naturale negli Stati Uniti;
modelli di regressione non lineare
2.1. Modello di Bass standard Applicando il modello standard di Bass (si veda capitolo III, Equazione 1), si ottengono i
seguenti risultati:
m 1−𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡
(1+𝑞
𝑝𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡)
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM (t) Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: m* (1-EXP(-(p+q)*t))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))
Stime dei parametri iniziali:
m = 1,2477E6
p = 0,01
q = 0,1
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 40
Numero di chiamate di funzione: 196
Space - Bass standard model (SpaceBM3)
1850 1900 1950 2000 2050
Anno
0
1
2
3
4(X 1,E6)
VariabiliU.S.Prod.Oil.YearDIFF(PREspBM3)
86
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m 1,38497E6 19310,7 1,34671E6 1,42323E6
p 0,00020908 0,0000111825 0,000186923 0,000231236
q 0,0650632 0,000994772 0,0630922 0,0670342
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,19815E13 3 1,06605E13
Residuo 3,95732E10 112 3,53333E8
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,7761 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,7721 percento
Errore standard della stima = 18797,1
Errore assoluto medio = 14243,3
Statistica di Durbin-Watson = 0,0351059
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,927978
Il coefficiente di regressione R21gas è pari a 0,997761, indicando che il modello spiega il
99,77% della variabilità totale dei dati. Il modello appare robusto in quanto i parametri stimati
hanno intervalli di confidenza stretti. Il mercato potenziale m è 1,38497E6 (milioni di metri
cubi). La stima del parametro p di innovazione è pari a 0,00020908, un valore più alto rispetto
a quello dato come input iniziale. La stima del parametro q di imitazione è pari a 0,0650632,
un valore più elevato di quello del parametro p. Ciò significa che per la tecnologia di
produzione del gas, la componente di imitazione ha avuto un ruolo preponderante nel
processo di diffusione. Il rapporto q/p è pari a 311,19, stante ad indicare che la quota
asintotica degli innovatori risulta tra il 1,2 % ed il 4,6%. Considerando che nelle casistiche
più frequenti il rapporto in questione è compreso tra il 8% ed il 36%, è possibile dichiarare
che in tal caso il peso degli innovatori è inferiore al solito.
Figura 37. Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello di Bass standard.
Grafico X-Y multiplo
0 30 60 90 120 150
t
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREbass)
87
La Figura 37 evidenzia una discreta capacità previsionale del modello di Bass standard, la
parte iniziale della serie dei dati non è perfettamente centrata, inoltre il modello non coglie
bene la depressione avvenuta tra gli anni 1975 e 1983. Il modello raggiunge il suo punto
massimo intorno all’ottantottesima osservazione, seguito subito dopo da un repentino ed un
continuo crollo fino alla chiusura del proprio ciclo di vita, mancando la parte finale del forte
picco dato grazie all’implementazione della nuova tecnologia fracking.
Il valore del test di Durbin-Watson, pari a 0,0351059, indica la presenza di autocorrelazione
fra i residui, evidente nella Figura 38.
Figura 38: I residui del modello di Bass standard.
Il modello previsionale dimostra evidenti limiti in termini di adattamento ai dati, perciò
l’analisi continua applicando un modello di Bass generalizzato con uno shock esponenziale ed
uno rettangolare, cercando di risolvere i problemi riscontrati.
2.1. GBM con due shock misti (GBMe1r1)
Si procede con la seguente regressione non lineare; il modello GBM con due shock misti:
m 1−𝑒
−(𝑝+𝑞)(𝑡+𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2
1+𝑞1𝑝1
𝑒−(𝑝+𝑞)(𝑡+
𝑐1𝑏1
𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)−1)𝐼 𝑡≥𝑎1+𝑐2(𝑡 − 𝑎2)𝐼 𝑡 ≥𝑎2 𝐼 𝑡 ≤𝑏2+𝑐2(𝑏2− 𝑎2)𝐼 𝑡>𝑏2
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM (t) Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: m*(1-EXP(-(p+q)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+ c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+
c2*(b2-a2)*(b2<t))))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t+ (c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t)+c2*(t-a2)*(a2<=t)*(t<=b2)+ c2*(b2-
a2)*(b2<t) )))
Stime dei parametri iniziali:
Grafico dei residui
0 3 6 9 12 15(X 100000,)
previsto U.S.N.G.pro.EIA_CUM
-5
-3
-1
1
3
5
Resid
uo
stu
den
tizzato
88
m = 2,04042E6
p = 0,00025
q = 0,036
c1 = 2,43
b1 = -0,075
a1 = 53,0
c2 = -0,2
a2 = 74,0
b2 = 113,0
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza delle stime dei parametri.
Numero di iterazioni: 28
Numero di chiamate di funzione: 309
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
m 3,03341E6 291011, 2,45645E6 3,61037E6
p 0,000120782 0,00000626129 0,000108368 0,000133196
q 0,0455525 0,00313326 0,0393405 0,0517645
c1 0,852975 0,118299 0,618435 1,08751
b1 -0,0294351 0,00460634 -0,0385677 -0,0203026
a1 46,128 0,705578 44,7291 47,5268
c2 -0,49802 0,0330516 -0,563549 -0,432492
a2 77,7298 0,201608 77,3301 78,1295
b2 113,698 0,24536 113,212 114,184
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,20202E13 9 3,5578E12
Residuo 8,30612E8 106 7,83596E6
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,9953 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9949 percento
Errore standard della stima = 2799,28
Errore assoluto medio = 2072,65
Statistica di Durbin-Watson = 0,332321
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,830923
L’introduzione di uno shock esponenziale ed uno shock rettangolare ha fatto migliorare
l’andamento del modello. Il coefficiente di correlazione R22gas è pari a 0,999953, indicando
che il modello spiega il 99,99% della variabilità totale dei dati, un notevole miglioramento
rispetto al modello di Bass standard. Dalla stima del modello, risultano che gli intervalli di
confidenza sono piùttosto stretti e precisi, i segni dei limiti inferiori e superiori degli shocks
né cambiano né passano per lo zero. Il mercato potenziale m è pari al 3,03341E6, un valore
almeno due volte e mezzo più grande rispetto al previsto dal modello precedente. Tale valore
è associato all’ampiezza della carrying capacity iniziale. Il rapporto di q/p = 377,14,
confermando che la quota asintotica degli innovatori risulta tra i 1,2 % e 4,6%, un valore
basso rispetto la media. Interessante notare che la quota asintotica cumulata non viene
influenzata dalla presenza di due shock deterministici nell’evoluzione del processo.
I parametri dello shock esponenziale (a1,b1,c1) sono abbastanza centrati, con degli intervalli
di confidenza stretti. Come si aspettava, si veda la Figura 22, la componente relativa
all’ampiezza dello shock c1 è positiva, pari al 0,852975, stando ad indicare che si è verificato
un forte shock esponenziale positivo. Il parametro b1 = -0,0294351, specifica la memoria
89
della perturbazione, indica che le influenze provocate dall’impulso non perdurano tuttora nel
processo di diffusione. Secondo le stime del parametro (a1=45) l’ inizio della perturbazione è
avvenuto nel 1946, ragionevolmente imputabile alla fine della seconda guerra mondiale.
Le stime e gli intervalli di confidenza relativi ai parametri (a2,b2,c2) convalidano l’esistenza
di uno shock rettangolare negativo. L’intensità negativa di tale shock è data dal parametro c2
pari a -0,49802. Secondo i parametri a2 = 77 e b2 = 114, la finestra temporale è a cavallo tra
gli anni 1976 e 2013. Sicuramente l’inizio di tale shock è legato alla crisi energetica del 1973,
dovuta principalmente alla improvvisa e inaspettata interruzione del flusso
dell'approvvigionamento di petrolio proveniente dalle nazioni appartenenti all'Opec
(l'organizzazione dei paesi esportatori di petrolio) verso le nazioni importatrici del petrolio.
Seguita dalla mossa restrittiva dell’OPEC nel 1979, la quale riabbassò le produzioni dei paesi
aderenti per qualche anno.
Figura 39. Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello GBM con uno shock
esponenziale ed uno shock rettangolare.
Osservando la Figura 39 è ben visibile che con l’introduzione di due shock il modello riesce
a catturare molto meglio l’andamento della serie storica. Stavolta la parte iniziale, il primo ed
il secondo picco, sono stati centrati, anche se si può volere di più. Un’altra cosa interessante
da constatare è “l’esplosione” della previsione del modello in oggetto nella parte finale, più
precisamente nell’anno 2013, rispetto all’osservazione 114 della serie storica.
Il valore della statistica di Durbin - Watson pari al 0,332321 e l’analisi grafica dei residui
suggeriscono di procedere con un affinamento delle previsioni, applicando un processo del
tipo ARMAX.
GBMe1r1
0 30 60 90 120 150
t
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREgbme1r1)
90
Figura 40. I residui del modello GBM con due shock misti.
Si ottiene la seguente analisi: Previsioni con un processo ARMAX(4,0,3) + regressore
Previsione - U.S.N.G.pro.EIA_CUM Variabile: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Numero di osservazioni = 115
Indice iniziale = 1
Intervallo di campionamento = 1,0 anno(i)
Sintesi della previsione
Modello di previsione selezionato: ARIMA(4,0,3) + 1 regressore
Numero di previsioni generate: 12
Numero di periodi trattenuti per convalida: 0
Stima Convalida
Statistica Periodo Periodo
RMSE 975,685
MAE 568,882
MAPE 6,34344
ME -40,7194
MPE -6,08267
Sintesi del modello ARIMA
Parametro Stima Errore std. t P-value
AR(1) 0,704882 0,104003 6,77749 0,000000
AR(2) -0,593318 0,110412 -5,37366 0,000001
AR(3) 0,872915 0,0756978 11,5316 0,000000
AR(4) -0,870984 0,112082 -7,77098 0,000000
MA(1) -1,31472 0,0516792 -25,44 0,000000
MA(2) -1,41712 0,0368439 -38,4629 0,000000
MA(3) -0,487168 0,024485 -19,8966 0,000000
PREgbme1r1 0,998388 0,000872089 1144,82 0,000000
Previsione storica: sì
Varianza stimata di rumore bianco = 958418, con 107 gradi di libertà
Deviazione standard stimata di rumore bianco = 978,988
Numero di iterazioni: 19
Grafico dei residui
0 3 6 9 12 15(X 100000,)
previsto U.S.N.G.pro.EIA_CUM
-4
-2
0
2
4
Resid
uo
stu
den
tizzato
91
Figura 41: Grafico delle sequenze temporali (U.S.N.G.pro.EIA_CUM) modellato con un
ARMAX (4,0,3) + 1 regressore.
Figura 42: Correlogramma della serie dei residui modellati con un ARMAX (4,0,3) + 1
regressore.
Le stime dei parametri sia per la parte autoregressiva AR(p), sia per la parte a media mobile,
MA (q), risultano statisticamente diverse da zero, come dimostrato dai valori dei p-value
inferiori allo 0,05. Come si vede nella Figura 42, tutti i ritardi sono centrati dentro gli
intervalli di confidenza, quindi sono significativamente uguali a zero.
Grafico delle sequenze temporali per U.S.N.G.pro.EIA_CUM
ARIMA(4,0,3) + 1 regressore
0 30 60 90 120 150
0
3
6
9
12
15
18(X 100000,)
U.S
.N.G
.pro
.EIA
_C
UM
attualeprevisioneLimiti al 95,0%
Autocorrelazioni dei residui per adattate U.S.N.G.pro.EIA_CUM
ARIMA(4,0,3) + 1 regressore
0 5 10 15 20 25
lag
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
Au
toco
rrela
zio
ni
92
Figura 43: Confronto fra le osservazioni istantanee, le previsioni del modello GBM con due
shock misti e le previsioni del processo ARMAX (4,0,3) + 1 regressore.
Il grafico di confronto fra le osservazioni istantanee, le previsioni del GBM con due shock
misti e l’affinamento mediante un processo del tipo ARMAX, evidenzia una migliore capacità
previsionale di tale modello rispetto al modello di Bass standard. E’ interessante constatare
che l’ultimo trend positivo presente ai giorni di oggi, continua a crescere raggiungendo un
picco impressionante.
2.3. Space - Bass standard model (SpaceBM2)
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM (t) Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: mg* (1-EXP(-(p+q)*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))+
mb* (1-EXP(-(p+q)*b*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*b*t))
Stime dei parametri iniziali:
mg = 1,4E6
p = 0,0001
q = 0,04
mb = 1,3E6
b = 0,9
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 180
Numero di chiamate di funzione: 1259
Grafico X-Y multiplo
0 30 60 90 120 150
t
-1
9
19
29
39
49(X 1000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREgbme1r1)DIFF(FORgbme1r1armax)
93
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
mg 1,57508E7 3,17037E6 9,46783E6 2,20337E7
p 0,0000155942 0,00000201557 0,0000115998 0,0000195886
q 0,0417247 0,000802025 0,0401352 0,0433141
mb 581489, 11252,2 559190, 603788,
b 2,56416 0,0825579 2,40055 2,72777
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,20195E13 5 6,40391E12
Residuo 1,53587E9 110 1,39624E7
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,9913 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,991 percento
Errore standard della stima = 3736,64
Errore assoluto medio = 2599,31
Statistica di Durbin-Watson = 0,0675928
Autocorrelazione residua al lag 1 = 0,956279
Figura 44: Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello Space con due sotto-
modelli di Bass standard.
2.4. Space - Bass standard model (SpaceBM3)
Regressione non lineare - U.S.N.G.pro.EIA_CUM (t) Variabile dipendente: U.S.N.G.pro.EIA_CUM (Billion cubic feet)
Variabili indipendenti:
t
Variabile di selezione: t
Funzione da stimare: mg* (1-EXP(-(p+q)*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))+
SpaceBM2
0 30 60 90 120 150
t
0
1
2
3
4(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM2)
94
mb* (1-EXP(-(p+q)*b*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*b*t))+
ma* (1-EXP(-(p+q)*a*t))/
(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*a*t))
Stime dei parametri iniziali:
mg = 700000,
p = 0,0001
q = 0,04
mb = 600000,
b = 0,9
ma = 800000,
a = 1,3
Numero di osservazioni: 115
Metodo di stima: Marquardt
Stima raggiunta per la convergenza della somma residua dei quadrati.
Numero di iterazioni: 271
Numero di chiamate di funzione: 2439
Risultati della stima
Intervallo di confidenza al 95,0%
Errore standard asintotico
Parametro Stima asintotico inferiore superiore
mg 258135, 41437,8 175998, 340272,
p 0,0000119512 0,00000120304 0,00000956656 0,0000143358
q 0,0911167 0,00418932 0,0828127 0,0994207
mb 7,48094E7 1,19225E7 5,11769E7 9,84419E7
b 0,391169 0,0123401 0,366709 0,41563
ma 455101, 20140,3 415179, 495023,
a 1,37942 0,0410842 1,29799 1,46086
Analisi della varianza
Sorgente Somma dei quadrati G.l. Media dei quadrati
Modello 3,20205E13 7 4,57436E12
Residuo 5,44863E8 108 5,04503E6
Totale 3,20211E13 115
Totale (Corr.) 1,76718E13 114
R-quadrato = 99,9969 percento
R-quadrato (adattato per g.l.) = 99,9967 percento
Errore standard della stima = 2246,11
Errore assoluto medio = 1775,0
Statistica di Durbin-Watson = 0,132572
Figura 45: Serie originale dei dati istantanei e le previsioni del modello Space con tre sotto-
modelli di Bass standard.
SpaceBM3
0 30 60 90 120 150
t
0
1
2
3(X 10000,0)
VariabiliU.S.N.G.pro.EIADIFF(PREspaceBM3)
95
Riferimenti bibliografici
Bass, F.M. (1969). A new product growth model for consumer durables, Management
Science, 15, 215-227.
Bass, F.M., Jain, D.C., Krishnan, T.V. (2000). “Modeling the marketing-mix in new-product
diffusion”, in Mahajan, V., Muller, E., Wind, Y. eds. New Product Diffusion Models, Kluwer
Academic Publishers, New York.
Bass, F.M., Krishnan, T.V., Jain, D.C. (1994). Why the Bass model fits without decision
variables, Marketing Science, 13, 203-223.
Di Fonzo, T., Lisi, F. (2005). Serie Storiche Economiche, Analisi Statistiche e Applicazioni,
Roma, 159 - 181.
Gaurav Sharma (January 13, 2013). What happens to OPEC and the oil price if fracked shale
isn’t the high cost producer? Forbes.
Hughes, J. David. 2013a. Drill, Baby, Drill: Can Unconventional Fuels Usher in
a New Era of Energy Abundance? Post Carbon Institute.
J. T. Bartis, T. LaTourrette, L. Dixon, D.J. Peterson, and G. Cecchine (2005). Oil Shale
Development in the United States Prospects and Policy Issue.
M. V Kök, G. Guner, S. Bagci (2008). Application of EOR techniques for oil shale fields (in-
situ combustion approach), Oil Shale, Estonian Academy Publishers, 1 – 2.
Nathan Vardi (January 5, 2015). Saudi Arabia’s $750 billion bet drives Brent oil below $54,
Forbes.
Nida Cakir Melek (First quarter 2015). What could lower prices mean for U.S. oil production?
Economic Review.
Qian Jialin; Wang Jianqiu (November, 2006). World oil shale retorting technologies,
International Conference on Oil Shale.
Qiang Wang, Xi Chen, Awadnesh N. Jha, Howard Rogers (2014). Natural gas from shale
formation - The evolution, evidences and challenges of shale gas revolution in United States,
Renewable and Sustainable Energy Reviews, 1 - 28.
R. Guseo, M. Guidolin. Heterogeneity in diffusion of innovations modelling: A new
fundamental types, Tecnological Forecasting & Social Change, 2015, 514 - 524.
R. Guseo , Worldwide cheap and heavy oil productions: A long-term energy model, Energy
Policy, 2011, 5572 - 5577.
Secure Fuels from Domestic Resources. The Continuing Evolution of America's Oil Shale
and Tar Sands Industries, United States Department of Energy, Office of Naval Petroleum and
Oil Shale Reserves, 2007, 18 – 27.
Shawn Tully (January 9, 2015) The shale oil revolution is in danger, Fortune Magazine.
96
S. Scott Gaille (2015). How can governments accelerate international shale development,
Gaille Final, 2-17.
Wang, Zhongmin, and Alan Krupnick 2013. A Retrospective Review of Shale Gas
Development in the United States, Resources for the Future Discussion Paper, 13 - 12.
Xu, Conglin. (March 3, 2014). The Next Eagle Ford, Oil & Gas Journal.
http://www.eia.gov/
http://www.history.com/topics/oil-industry
http://ostseis.anl.gov/guide/oilshale/
https://www.priweb.org/ed/pgws/history/spindletop/spindletop.html