Universit degli Studi di FerraraFacolt di Scienze MM.FF.NN.CdL in Tecnologie Fisiche Innovative

Sistemi di Qualit, collaudi e controlli

Prof. Renato BarbieriStatistica: le grandezze, i sette strumenti, i controlli

Statistica: cosa e a cosa serveCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFEEtimologicamente statistico un aggettivo per indicare attinente allo Stato.

Da G. BERNARDONI, Elenco di alcune parole oggid frequentemente in uso - Milano 1812:Descrizione di un paese in tutte le sue parti di amministrazione s pubblica che privata

Da Dizionario politico, nuovamente compilato ad uso della giovent italiana - Torino 1849: prima la chiamavano talvolta Aritmetica politica.

Da Dizionario politico popolare - Torino 1851: offre le cifre della popolazione di un paese in date epoche, il numero dei ricchi e dei poveri, degli istruiti e deglidioti, degli operai, degli oziosi, dei vagabondi, dei carcerati, dei pazzi, di ogni genere di delitti, di suicidi studia nelle ragioni di queste proporzioni di trovare le radici dei mali e di attivare i rimedi

Statistica: cosa e a cosa serveCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Da Dizionario enciclopedico italiano - Roma 1960: legge probabilistica di distribuzione delle particelle dun sistema che permette di definire le propriet del sistema stesso quando lelevato numero delle particelle non consente lo studio di ognuna di esse.

Statistica: funzioniCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Riassumendo: trovare le radici dei mali e di attivare i rimedi definire le propriet del sistema [nel caso di] elevato numero [di] particelle

Tipo di statisticaSTATISTICA DESCRITTIVAAggregazione di molti dati di dettaglio in pochi dati consuntivi

STATISTICA INFERENZIALEEstensione ragionata delle informazione tratte dalle particelle allintero sistemaNota: Inferenziale etimologicamente proprio di chi porta dentro

Statistica: come si studia in ItaliaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Le facolt di Scienze Statistiche si trovano presso: Universit di Milano - Bicocca Universit di Padova Universit di Bologna Universit di Roma La Sapienza Universit di Messina

In tutte sono previsti: Corsi triennali di Laurea Corsi biennali di Laurea Magistrale

Statistica: oggettoCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Per Popolazione si intende tutti gli elementi, attraverso i quali un fenomeno si pu presentare.Per esempio, tutti i valori di una grandezza oppure tutti i pezzi della produzione in esame.Per Campione di una Popolazione si intende una parte pi o meno grande degli elementi della Popolazione in esame, attraverso i quali si possono ottenere conoscenze attribuibili a tutti gli elementi.Campione (da campo) era il cavaliere cui veniva affidato la difesa di una dama o, pi in generale di una comunit.E evidente la delicatezza della scelta della quantit e della qualit dei campioni (compromesso tra costi e rappresentativit).E un tema ben noto a chi si occupa di sondaggi.

Lattributo campionario sta ad indicare che una grandezza si riferisce solo ai campioni rilevati e non allintera popolazione.Per esempio Media campionaria o Varianza campionaria.

Statistica: le grandezzeCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

PercentualeMediaAltre grandezze centraliDispersioneScartoVarianzaDeviazione

Statistica: PercentualeCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

La Percentuale un particolare tipo di Proporzione.

La Proporzione rappresenta leguaglianza di due rapporti tra quattro elementi:A sta a B come A sta a BossiaA/B=A/B Note: da Euclide (Elementi) gli studi sulle Proporzioni da Cicerone il nome (davanti alla parte come il greco analogia)

Se B=100, A la rappresentazione percentuale del rapporto degli elementi A e B, calcolata come: A=A/B*100 Il simbolo % identifica il valore A come Percentuale

Statistica: Percentuale (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

La Percentuale relativa agli elementi A e B significativa se:A una porzione di B (parte di un tutto)A sono gli elettori del candidato X e B sono tutti i partecipanti al voto.Se i votanti sono stati 20.000 ed i voti per X sono stati 10.800, si pu dire che la percentuale di voti ottenuta dal candidato X il 54%. A la differenza di due valori di BB1 il prezzo normale del biglietto di uno spettacolo e B2 il prezzo dello stesso biglietto per uno studente o un anziano. A= B1-B2 la differenza del prezzo del biglietto intero e di quello del biglietto ridotto.Se il biglietto intero costa 50 Euro e quello ridotto 35 Euro, si pu dire che la percentuale di sconto il 30% (naturalmente rispetto al prezzo intero B1). A e B sono due misure diverse della stessa grandezzaA il costo attuale di un barile di petrolio e B il costo che il barile di petrolio aveva un anno fa. Se il costo attuale 35$ e quello di un anno fa 140$, si pu dire che il costo attuale il 25% del precedente.

Statistica: Percentuale (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Vantaggi e significativit della Percentuale: una forma standard compatta comunica una quantit di informazioni a chiunque non sensibile alle variazioni delle grandezze a cui si riferisce

Il candidato che ha avuto 10.800 voti pu esaltarsi per la vittoria o amareggiarsi per la sconfitta?E quando sa che ha avuto il 54% dei voti?15 Euro in meno sono un consistente risparmio per uno studente o un anziano? Ed uno sconto del 30%?105 $ di variazione di prezzo unitario sono molti? Quanto vale il fatto che il nuovo prezzo sia il 25% di quello precedente?

Statistica: Percentuale (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Significativit della Percentuale: funzione della granulosit del rapporto di cui rappresentazione.Tutte le informazioni statistiche hanno senso per i grandi numeri.Esempio: Analisi delle percentuali di non conformit su una data produzioneN. ProdottiN. Non ConformitPercentuale1 0 oppure 1 0% oppure 100%2 0, 1, 2 0%, 50%,100%10 0,1,2,.,10 0%,10%,20%, , 100%100 0,1,..,99,100 0%,1%,2%, , 99%,100%

Nota: Solo dopo 100 campioni ha senso lutilizzo dellunit nella Percentuale e solo dopo 1000 campioni quello di un decimale.

Statistica: MediaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Dati n campioni di una variabile misurabile, la Media la somma dei valori degli n campioni, divisa per il numero dei campioni.Si chiama Media aritmetica o ancheMedia campionaria.

E uno degli strumenti fondamentali per ottenere da una nuvola di valori il loro baricentro.

Gli esempi di utilizzo della media nella vita quotidiana sono infiniti: laltezza media, il peso medio, let media, la votazione media, etc.Si potrebbe dire che, visto che c chi ha avuto di pi e chi ha avuto di meno, si mettono insieme tutte le risorse in un unico contenitore e poi si suddivide il contenuto, in modo equo, tra tutti i partecipanti. In inglese Arithmetic mean (in uso anche Average dallarabo Awar)

Statistica: Media (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Quello che la Media non sa dire (dispersione dei campioni):La stessa Media pu essere ottenuta con valori di campioni molto diversi.A: n campioni di valore 1 ed n campioni di valore -1 (Media=0)B: n campioni di valore 1000 ed n campioni di valore -1000 (Media=0)C: n campioni di valore 1.000.000 ed n campioni di valore -1.000.000 (Media=0)

Statistica: Media (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Quello che la Media non sa dire (frequenza dei campioni):

Progetto di Enrico IV di Francia: sa poule-au-potVoglio che alla domenica ciascun abitante abbia il suo pollo in pentola.

La situazione dei polli in un villaggio di 10 capi-famiglia poteva essere:8 senza polli1 con un pollo1 con nove polliche produce una Media=1, secondo i desideri di Enrico IV, con parecchi abitanti insoddisfatti.

Statistica: Altre grandezze centrali - MedianaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Dati n campioni di una variabile misurabile, la Mediana il valore che occupa la posizione centrale, ove si siano messi in ordine crescente gli n valori.Campioni: 2, 8, 3, 1, 9 - In ordine crescente: 1, 2, 3, 8, 9Mediana=3 perch lascia 2 valori (1 e 2) prima e 2 valori (8 e 9) dopo di s.Media=4.6Nota: Nel caso di n pari, la Mediana la media aritmetica dei due valori centrali.

La Mediana viene definita anche come il 50-esimo Percentile, perch, nella sequenza ordinata di n campioni, ha 50% campioni che lo precedono e 50% campioni che lo seguono.Pi in generale lm-esimo Percentile il valore che nella sequenza ha m% campioni che lo precedono e (100-m)% campioni che lo seguono.Il 25-esimo Percentile viene anche detto Primo Quartile.Il 75-esimo Percentile viene anche detto Terzo Quartile.

Statistica: Altre grandezze centrali - ModaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Dati n campioni di una variabile misurabile, la Moda il valore che si presenta con la maggiore frequenza.

Tornando al progetto di Enrico IV: senza polli: 8 campioni hanno valore 0 con un pollo: 1 campione ha valore 1 con nove polli: 1 campione ha valore 9Media=1 e Moda=0

Statistica: Altre grandezze centrali Media troncataCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Dati n campioni di una variabile misurabile, la Media troncata il valore che si ottiene, eliminando una certa percentuale dei campioni (quelli alle estremit, con i valori pi grandi ed i valori pi piccoli), prima di farne la media aritmetica.Media troncata all80% di 20 campioni-54 -43 4 4 5 8 9 11 11 13 15 16 16 16 18 21 22 25 26 27Si ottiene eliminando i campioni 26, 27, -54, -43 ottenendo la Media Troncata=13.4(Media Aritmetica=8.5)

ATTENZIONE AI TRONCAMENTI! E utile quando si ha il sospetto che alcuni campioni caduti molto lontani da quelli in posizione centrale siano affetti da errori.Si chiama anche Trimmed Mean o Media Sfrondata.La Media olimpica un particolare tipo di troncamento (eliminazione del massimo e del minimo).

Statistica: Altre grandezze centrali Massimo e MinimoCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Lutilizzo di Massimo e Minimo dei valori di n campioni pu dare unidea grossolana di dove si posiziona il centro.Se Max il valore massimo e Min il valore minimo si ipotizza che il valore centrale sia (Max+Min)/2In inglese sarebbe un valore Average.

Per i 20 campioni-54 -43 4 4 5 8 9 11 11 13 15 16 16 16 18 21 22 25 26 27Max=27 e Min=-54 quindi (Max+Min)/2=-13.5Se si fossero utilizzati i 16 campioni centrali della Media Troncata 4 4 5 8 9 11 11 13 15 16 16 16 18 21 22 25Max=25 e Min=4 quindi (Max+Min)/2=14.5Risultato paragonabile alla Media Troncata=13.4

Statistica: Dispersione dei campioniCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: RangeCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Il Range (intervallo o gamma di variazione) d informazione della dispersione di n campioni attorno al loro centro.Se Max il valore massimo e Min il valore minimo vale Range = Max - MinA valori di Range pi elevati corrispondono maggiori dispersioni.per -1000, -500, -100, 0, 100, 500, 1000 (Media=0 e Range=2000)per -10, -5, -1, 0, 1, 5, 10 (Media=0 e Range=20)

Il calcolo del Range estremamente rapido.Non tiene conto di quanto i singoli campioni siano distanti dal valore medio.per -10, -5, -1, 0, 1, 5, 10 (Media=0 e Range=20)per -10, -9, -9, 0, 9, 9, 10 (Media=0 e Range=20)

Statistica: Scarto rispetto alla mediaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Per ognuno degli n campioni si pu valutare la distanza rispetto alla loro Media.Se la Media aritmetica, lo scarto del campione i-esimo La somma degli scarti nulla perch lentit dei valori inferiori alla media compensata da quella dei valori superiori.

Da

quindi ossia e

Un valido indice della dispersione il quadrato degli scarti, nella cui somma il segno non pesa pi.

Statistica: VarianzaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

La somma dei quadrati degli scarti di n campioni divisa per (n 1) si chiama Varianza campionaria. Pi alta la Varianza e maggiore la dispersione dei campioni rispetto al loro centro.

per -10, -5, -1, 0, 1, 5, 10 (Media=0, Varianza=42 e Range=20)per -10, -9, -9, 0, 9, 9, 10 (Media=0, Varianza=87.33 e Range=20)

Rispetto al Range (in cui si tiene conto solo del Max e del Min), in questo caso ogni campione contribuisce a definire il valore risultante.

Statistica: Varianza (continua)Corso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Notare per il calcolo

Statistica: Deviazione standardCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Nota la Varianza campionaria si ottiene rapidamente la Deviazione standard campionaria dalla

La Deviazione standard non dipende dal valore centrale dei campioni ma solo dalle loro distanze da tale valore.

Statistica: Calcolo ricorsivo della MediaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Per non essere costretti alla memorizzazione degli n campioni si pu ricorrere al metodo ricorsivo del calcolo della Media.

Al campione k -1 la Media quindi

Al k che si pu scrivere

La media al passo k funzione solo del k-esimo campione e della Media al passo (k-1)

Statistica: Calcolo ricorsivo della VarianzaCorso Sistemi di Qualit, collaudi e controlli Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Anche per la Varianza esiste un metodo ricorsivo di calcolo.Al campione k la Varianza

Ossia Sostituendo a

e per k 1

Sottraendo le due espressioni Sostituendo con la Media ricorsiva