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Topografia 1
UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
TECNOLOGIA EM ESTRADAS E TOPOGRAFIA
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Métodos de Levantamento Planimétrico
Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida
Outubro/2013
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� O objetivo da Topografia é representar graficamenteuma porção limitada do terreno, através das etapas:
1. Materialização de um eixo de referência no terrenoao qual serão amarrados todos os pontos julgadosimportantes.
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importantes.
2. Determinação da posição desses pontos no terrenoatravés de medições de distâncias e ângulos.
3. Transportar as relações para o desenho.
� Quando se pretende a representação plana doterreno, são executadas operações visando somentea localização dos pontos (levantamentoplanimétrico).
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� POR CAMINHAMENTO: é realizado percorrendo-se ocontorno de um itinerário definido por uma série depontos, medindo-se todos os ângulos, lados e umaorientação inicial.
� A partir destes dados e de uma coordenada de partida, épossível calcular as coordenadas de todos os pontos que
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possível calcular as coordenadas de todos os pontos queformam esta poligonal.
� Etapas:
1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a implantação depiquetes para a delimitação da superfície a ser levantada.
2. A figura geométrica gerada a partir desta delimitaçãorecebe o nome de POLIGONAL.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Uma poligonal consiste em uma série de linhasconsecutivas onde são conhecidos os comprimentos edireções, obtidos através de medições em campo.
� Os vértice e os lados da poligonal são utilizados parao levantamento dos detalhes que existam em suas
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o levantamento dos detalhes que existam em suasimediações e sejam de interesse.
� A poligonação é um dos métodos mais empregadospara a determinação de coordenadas de pontos emTopografia.
� Método que oferece maior confiabilidade aosresultados.
� Podem ser classificadas em: abertas ou fechadas.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadasconhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadasdeseja-se determinar.
� Não é possível determinar erros de fechamento,devendo-se tomar todos os cuidados necessários
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devendo-se tomar todos os cuidados necessáriosdurante o levantamento de campo para evitá-los.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Poligonal Fechada: parte de um ponto comcoordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto.
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� Sua principal vantagem é permitir a verificação de errode fechamento angular e linear.
LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADAFECHADA
� Um dos elementos necessários para a definição deuma poligonal são os ângulos formados por seuslados.
� Podem ser determinados os ângulos externos ouinternos da poligonal.
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internos da poligonal.
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Conceitos de estação RÉ e estação VANTE: Nosentido de caminhamento da poligonal, a estaçãoanterior a estação ocupada denomina-se de estaçãoRÉ e a estação seguinte de VANTE.
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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
� Utilizando-se uma poligonal é possível definir umasérie de pontos de apoio, a partir dos quais serãodeterminadas coordenadas de outros pontos,utilizando, por exemplo, o método de irradiação.
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� IRRADIAÇÃO: consiste em, a partir de uma linha dereferência conhecida, medir um ângulo e umadistância.
� É semelhante a um sistema de coordenadaspolares.
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polares.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
IRRADIAÇÃO
� Neste método o equipamento fica estacionado sobreum ponto e faz-se a “varredura” dos elementos deinteresse próximos ao ponto ocupado, medindodireções e distâncias para cada elemento a ser
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direções e distâncias para cada elemento a serrepresentado.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� CADERNETA DE CAMPO: O registro dasoperações de um levantamento topográfico, éefetuado por intermédio do preenchimento dachamada "Caderneta de Campo”.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 1: Azimute do Alinhamento;
� Coluna 2: Altura do teodolito;
� Coluna 3: N° da estação no qual o teodolito estáestacionado.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 4: Ponto a ser visado;
� Coluna 5: Descrição do ponto visado;
� Coluna 6: Ângulo horizontal formado entre o pontode estação e o ponto visado.
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 7: Ângulo vertical entre o ponto de estação eo ponto visado;
� Coluna 8: Leitura do Fio Médio
� Coluna 9: Leitura do Fio Superior
Coluna 10: Leitura do Fio Inferior
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� Coluna 10: Leitura do Fio InferiorCOL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12
ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS
� Coluna 11: Distância horizontal entre a estação e oponto visado em metros.
� Coluna 12: Identificação do ponto visado. (poligonalou edificação).
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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.
AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)
103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL
37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL
77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL
301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO
192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL
401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO
309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL
VISADAS
ERROS NOS LEVANTAMENTOS ERROS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSPLANIMÉTRICOS
� Após realizados os levantamentos planimétricos, énecessário verificar se as medidas efetuadas estãoisentas de erros grosseiros.
� Há 2 casos a considerar:
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� Há 2 casos a considerar:
1. Erros nas medidas angulares.
2. Erros nas medidas lineares.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
1. Implantar piquetes e numerá-los para a delimitaçãoda poligonal a ser levantada.
2. Fazer croqui da área e dos pontos a seremlevantados.
Planejar o levantamento:3. Planejar o levantamento:caminhamento no sentidohorário e medição dos ângulosexternos (girar teodolito para adireita).
3. Determinar o Azimute Verdadeiro do alinhamentoformado entre o ponto inicial e ponto final dapoligonal, usando para isso coordenadas UTM.
Coordenadas Cartesianas:
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
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−
−=
op
op
yy
xxarctgα
Coordenadas Cartesianas:
X4, Y4
X1, Y1
Azimute (Az 4-1):
4. Estacionar o teodolito na estação inicial e medir oângulo e distância entre as estações de RÉ eVANTE.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
20
6. Nesta mesma estação medir ângulo e distância depontos de interesse, através de irradiações.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
21
8. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
201 201 301
101
201
101
201 301
9. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.
ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO
201 301 201 301
23
101
201 301
401 101
201 301
401
CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
1. Colocação inexata sobre o ponto (máinstalação do aparelho);
2. Aparelho mal nivelado;
3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,
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3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,os pés do tripé não estão firmes;
4. Exposição exagerada ao sol por falta deproteção, o que provoca variações natemperatura;
5. Refração atmosférica nas horas maisquentes do dia.
CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
6. Falhas do operador tais como: focagem imperfeita(paralaxe);
7. Erro de leitura das divisões da mira graduada.
8. Erro pela falta de verticalidade da mira, provocadapor trepidação da mira devido a ventos ou mesmo
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por trepidação da mira devido a ventos ou mesmodo auxiliar que a maneja. Neste caso, quanto maiselevado o ponto visado maior a variação.
9. Erro de pontaria na leitura de direções horizontais ouverticais.
ERROS ADMISSÍVEIS NOS ERROS ADMISSÍVEIS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSLEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
� O conhecimento dos erros admissíveis noslevantamentos topográficos objetiva verificar se asmedidas efetuadas está isenta de erros grosseiros.
� Há 2 casos a considerar: erros nas medidasangulares e erros nas medidas lineares.
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angulares e erros nas medidas lineares.
ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA POLIGONALPOLIGONAL
� Nos cálculos topográficos que são realizadosmanualmente, é necessário conhecer as técnicas dearredondamento, pois qualquer valor, por menor queseja, pode provocar alterações consideráveis nosresultados finais.
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resultados finais.
� Deve-se realizar os cálculos com a calculadora comtodas as casas decimais disponíveis e somente oresultado do cálculo arredondado para 3 casasdecimais.
D= 100 (FS-FI). sen2 Z
D= 100.(1,185 - 0,815). sen2 91°30’13”
D= 100. 0,370 .0,999311464 = 36,9745242 = 36,975m
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA
� 1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos)da poligonal.
∑∑
+×=
−×=
2)(n180
2)(n180º
º
e
i
α
α
�∑αi = Somatório dos ângulos internos de umapoligonal (teórico)
�∑αe = Somatório dos ângulos externos de umapoligonal (teórico)
�n = número de lados de uma poligonal
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA
� 2 - Cálculo do erro angular cometido (e):
eice/∑∑ −= αα
α
�∑αc = Somatório dos ângulos da poligonal(determinados em campo)
� 3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular(Tα).
� b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro demedição dos ângulos da poligonal.
� N = número de vértices da poligonal
NT ×= bα
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
� N = número de vértices da poligonalPara o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:
� Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, apoligonal é válida, caso contrário os ângulos em campodeverão ser novamente medidos com mais atenção ecuidado com a operação do aparelho e com osprocedimentos.
NT ×= "20α
� 4 - Correção do erro angular cometido (Cα) ecorreção dos ângulos internos ou externoslidos em campo (α’).
eC α
−=
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Observação:
� Se o erro angular for positivo, a correção angular énegativa.
� Se o erro angular for negativa, a correção angular épositiva.
n
eC α
α−=
� 5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulocompensado é obtido adicionando ou subtraindo acorreção ao ângulo lido.
αα C±='
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
ααα C±='
� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:
Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180
Onde:
� Azn → Azimute do alinhamento.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
� Azn-1 → Azimute do alinhamento anterior.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que:
� + an → Ângulo Horizontal Externo.
� - an → Ângulo Horizontal Interno.
Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se :
� + an → Ângulo Horizontal Interno.
� - an → Ângulo Horizontal Externo.
� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:
Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180
Observação:
� Se Azn-1 ±±±± an > 180°devemos subtrair 180°.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
n-1 n
� Se Azn-1 ±±±± an ≤ 180°devemos somar 180°.
� A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmoalinhamento é sempre de 180°.
� Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360°e se for maiorque 360°, deve-se subtrair 360°.
� 7 – Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal.
D= 100. (FS-FI). Sen2 Z (usando a mira)
Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância consideradapara cada lado será a média entre a distância calculada
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
para cada lado será a média entre a distância calculadado vértice de ré para vante e a distância calculada dovértice de vante para ré.
� 8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): Asprojeções são calculadas pela fórmula:
∆∆∆∆Xp = D . sen Az
∆∆∆∆Yp = D . cos Az
Onde:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Onde:
∆Xp → Projeção na direção X.
∆Yp → Projeção na direção Y.
D → Distância (média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré)
Az → Azimute do alinhamento.
� 9 – Cálculo do erro de fechamento linear dascoordenadas, segundo os eixos ortogonais:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
∑ ∆= PX XE
∑ ∆=
� ∆∆∆∆Xp= Projeções parciais no eixo X.
� ∆∆∆∆Yp= Projeções parciais no eixo Y.
∑ ∆= PY YE
� 10 – Cálculo do erro linear absoluto da poligonal:
� 11 – Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: ANBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
22
YXL EEE +=
NBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:
• 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena.
• 1:10.000 => Para Poligonais Eletrônicas.
� A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter oerro de 1 metro.
� A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M
LE
PM =
P = Extensão da poligonal (m).
EL= Erro linear absoluto da poligonal (m)
M = Módulo da escala
� 12 – Distribuição do erro de fechamento linear:
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
i
iXXi
D
DEC
∑−=
.
i
iYYi
D
DEC
∑−=
.
� As relações mostram que aos alinhamentos de maiorcomprimento corresponderão maiores correções.
� Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.
iD∑ i
D∑
� 13 – Projeções compensadas: somando-sealgebricamente as correções Cxi e Cyi às projeçõesnaturais ∆∆∆∆Xp e ∆∆∆∆Yp, encontram-se as projeçõescompensadas ∆∆∆∆Xpci e ∆∆∆∆Ypci , que satisfazem a seguintecondição de fechamento.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
condição de fechamento.
“O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y
devem ser nulas”.
∑ =∆ 0 PCX ∑ =∆ 0 PCY
� 14 – Cálculo das coordenadas totais: as coordenadascartesianas dos vértices da poligonal são calculadas atravésda soma algébrica das projeções compensadas àscoordenadas do vértice inicial.
Xn = Xn-1 + ∆∆∆∆Xpc Yn = Yn-1 + ∆∆∆∆Ypc
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
Onde:
� Xn → Abscissa do ponto
� Yn → Ordenada do ponto
� Xn-1 → Abscissa do ponto anterior
� Yn-1 → Ordenada do ponto anterior
� ∆Xpc → Projeção Compensada no eixo X
� ∆Ypc → Projeção Compensada no eixo Y
� 15 – Correções das distâncias.
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA
22' PCPC YXD ∆+∆=
� Onde:
� D’ → Distância corrigida
� ∆∆∆∆Xpc → Projeção compensada no eixo X
� ∆∆∆∆Ypc → Projeção compensada no eixo Y