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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR DE FORMAÇÃO DE RECURSOS HUMANOS NA
ÁREA DE PETRÓLEO, GÁS NATURAL, BIOCOMBUSTÍVEIS E ENERGIA PRH-56
ERIJANIO NONATO SILVA
MODELO COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DO ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO NO PADRÃO Slug EM DUTOS
MOSSORÓ-RN
2015
ERIJANIO NONATO SILVA
MODELO COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DO ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO NO PADRÃO Slug EM DUTOS
Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao
Programa de Recursos Humanos em
Engenharia de Petróleo – PRH/ANP 56 e ao
Departamento de Ciências Ambientais e
Tecnológicas na Universidade Federal Rural
do Semi-Árido - UFERSA Campus Mossoró
para a obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Mecânica.
Orientador (a): Prof. D.Sc. André Luís Novais
Mota - UFERSA
Co – Orientador: Prof M.Sc. Diego de Lima
Sousa - Ufersa
MOSSORÓ – RN
2016
ERIJANIO NONATO SILVA
MODELO COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DO ESCOAMENTO
MULTIFÁSICO NO PADRÃO Slug EM DUTOS
Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao
Programa de Recursos Humanos em
Engenharia de Petróleo – PRH/ANP 56 e ao
Departamento de Ciências Ambientais e
Tecnológicas na Universidade Federal Rural
do Semi-Árido - UFERSA Campus Mossoró
para a obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Mecânica.
Orientador (a): Prof. D.Sc. André Luís Novais
Mota - UFERSA
Co – Orientador: Prof M.Sc. Diego de Lima
Sousa - Ufersa
APROVADO EM: 20/05/2016
DEDICATÓRIA
À Deus pela vida abundantemente prometida.
À minha Bisavó, Isaura, que tive o prazer de
ouvir suas histórias maravilhosas na infância.
AGRADECIMENTOS
À Deus pela força ao longo de toda a caminhada até aqui.
À minha Avó, Raimunda, pelos cuidados e todo amor incondicional.
À minha mãe Janeide, pelo amor, paciência e compreensão, sem você não consigo
conquistar meus objetivos.
À toda a minha família, próximos e distantes, em especial ao meu tio Gildo e minha tia
Jaqueline, pelas conversas descontraídas e conselhos.
À todos os professores da UFERSA, que fizeram parte da minha vida acadêmica até
este momento, em especial à Ady Canário, Victor Wagner, Zoroastro Torres, Luís Morão,
Rômulo, Diego de Lima, André Luís, Manoel Quirino, Rodrigo de Codes, Núbia, Alex,
Fabrício Cavalcante e Edson Fraga.
A Agencia Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), pelo
financiamento e apoio a pesquisa.
RESUMO
No referido trabalho é apresentado um estudo e análise de um escoamento
multifásico. Em Mecânica dos Fluidos são comumente estudados escoamentos em tubulações
com apenas um único fluido e uma única fase. Na prática, como na indústria petrolífera, por
exemplo, os escoamentos são em sua maioria fluxos que envolvem mais de um fluido, fluido
acompanhado de partículas ou com diferentes fases. Os fluxos multifásicos são caracterizados
por padrões. O objeto de estudo deste Projeto é o Padrão Slug. O aparato experimental para a
determinação do comportamento desses sistemas tem um custo muito elevado, por isso a
análise de simulação numérica para determinação do comportamento do escoamento é um
método bastante eficaz para se minimizar o alto custo do projeto. O estudo e modelagem
desenvolvidos neste trabalho tiveram como principal base a abordagem VOF (Volume of
Fluid). As simulações foram feitas utilizando o software ANSYS CFX a fim de se analisar os
parâmetros e características hidrodinâmicas do comportamento da bolha no fluxo. Os
resultados obtidos das interações dos fluidos no escoamento multifásico no padrão Slug
podem descrever como as interações dos fluidos afetarão o gradiente de pressão na tubulação.
Um dos casos analisados é o caso que a bolha tem 60% do diâmetro da tubulação onde foi
possível mostrar na zona do Slug o comportamento de turbulência e velocidade no filme de
líquido do óleo. A velocidade da bolha no caso simulado se mostrou satisfatória na correlação
empírica de Davies-Taylor. Os demais casos de 50% e 80% serviram como comparação para
análise do gradiente de pressão. O aumento do diâmetro da bolha diminui o gradiente de
pressão total e aumenta a parcela do gradiente de pressão devido ao atrito.
Palavra-Chave: Simulação Numérica; Padrão Slug; Escoamento Multifásico.
ABSTRACT
This report is presented a study and analysis of a multiphase flow. In Fluid Mechanics are
usually studied flows in pipes with only a single fluid and a single phase. In practice, in same
flows, as the petroleum industry, for example, the flows are mostly flows involving more than
one fluid, together with particles or with different phases. Multiphase flows are characterized
by patterns. The design of this study subject is the Standard Slug. The experimental apparatus
for determining the behavior of these systems have a very high cost, so the simulation
analysis for determining the flow behavior is a very effective method to reduce the high cost
of the project. The study and modeling developed in this work were mainly based on the VOF
approach (Volume of Fluid). The simulations were performed using ANSYS CFX software to
analyze the parameters and hydrodynamic characteristics of the bubble behavior in the flow.
The results of the interactions of the fluid in the multiphase flow in standard Slug can describe
how the interactions of the fluid will affect the pressure gradient in the pipe. One of the cases
is the case that the bubble has 60% of the diameter of the pipe where it was possible to show
in the Slug zone of turbulence and speed behavior in oil liquid film. The bubble velocity in the
simulated case proved satisfactory in the empirical correlation Davies-Taylor. The remaining
50% of cases and 80% served as a comparison for the analysis of the pressure gradient. The
increase in bubble diameter decreases the total pressure gradient and increases the portion of
the pressure gradient due to friction.
Key-Words: Numeric Simulation; Slug Pattern; Multiphase Flow.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Representação de um volume de controle num duto. ............................................. 15
Figura 2 – Representação dos modelos .................................................................................... 19
Figura 3 – Representação da aplicação de um modelo homogêneo. ........................................ 21
Figura 4 – Padrões de escoamento em dutos verticais: (a) bolhas; (b) pistonado; (c) agitado;
(d) anular com bolhas; (e) anular. ............................................................................................. 26
Figura 5 – Padrões de escoamento em dutos verticais: variação da fração volumétrica do gás e
da velocidade. ........................................................................................................................... 27
Figura 6 – (a) bolha esférica e (b) elipsoidal ............................................................................ 32
Figura 7 – Diferentes formatos de bolha de capa esferoidal .................................................... 32
Figura 8 – Comparação da ascensão para uma bolha de 34 mm de diâmetro em dois dutos de
0,1 m de diâmetro e outro com 0,051 m de diâmetro obtidas através de imagens de vídeo. ... 33
Figura 9 – Coalescência para duas bolhas usando modelo vof. ............................................... 33
Figura 10 – Bolha de taylor ou slug de gás. ............................................................................ 41
Figura 11 – Tubo vertical ......................................................................................................... 43
Figura 12 – Construção do tudo em um domínio bidimensional ............................................. 44
Figura 13 – Situação da bolha de gás ....................................................................................... 47
Figura 15 – Ascensão da bolha de gás ao longo da tubulação ................................................. 48
Figura 16 – Mapa de padrões de escoamento multifásico para tubo vertical ........................... 50
Figura 17 – Linhas 1, 2 e 3 (intervalo de 0,7 (a) à 0,8 s (b)) .................................................... 51
Figura 18 – Vetores velocidade no filme de líquido (instante 0,7 s). ....................................... 54
Figura 19 – Perfil da pressão absoluta (instante 0,7 s). ............................................................ 57
Figura 20 – Perfil da tensão de cisalhamento nas paredes (instante 0,7 s). .............................. 58
Figura 21 – Comparação dos três casos em relação a tempo de subida ................................... 63
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Velocidade superficial média das fases no instante 0,01 à 1 s. ............................. 49
Gráfico 2 – Velocidade superficial do gás (simulação) e modelo davies-taylor de 0,01 à 1 s. 51
Gráfico 3 – Perfil de velocidade do gás referente a figura 17 (a) (instante 0,7 s). ................... 53
Gráfico 5 – Perfil de velocidade do óleo referete a figura 17 (a) (instante 0,7 s). ................... 55
Gráfico 6 – Fração de gás (instante 0,7 s). ............................................................................... 56
Gráfico 7 – Perfil do gradiente de pressão na região do slug (instante 0,7 s). ......................... 59
Gráfico 8 – Perfil da tensão de cisalhamento na região do slug (instante 0,7 s). ..................... 59
Gráfico 9 – Gradiente de pressão absoluto (caso 60%) ............................................................ 60
Gráfico 10 – Comparação dos três casos em relação a tensão de cisalhamento ...................... 64
Gráfico 11 – Comparação dos três casos em relação a o gradiente de pressão total. ............... 65
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Forças em escoamentos multifásicos e sua magnitude. .......................................... 39
Tabela 2 – Condições de entrada (inlet) ................................................................................... 44
Tabela 3 – Condições de saída (outlet) ..................................................................................... 45
Tabela 4 – Propriedades físico-química dos fluidos. ................................................................ 45
Tabela 5 –Condições gerais do problema para o duto com diâmetro de 200 mm. ................... 45
Tabela 6 – Parâmetro hidrodinâmicos da simulação (instante 0,3 s) ....................................... 61
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 11
2 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 13
2.1 OBJETIVO GERAL ........................................................................................................... 13
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 13
3 REVISÃO DA LITERATURA .......................................................................................... 14
3.1 ESCOAMENTO MONOFÁSICO ...................................................................................... 14
3.2 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO ..................................................................................... 17
3.3 PADRÕES DE FLUXO MULTIFÁSICO .......................................................................... 25
3.4 MODELAGENS DE ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS USANDO CFX .................... 27
3.5 ESCOAMENTOS COM BOLHAS ISOLADAS. ............................................................... 31
3.6 GRADIENTE DE PRESSÃO ............................................................................................. 34
3.7 GRADIENTE DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS (MÉTODO DE
BEGGS E BRILL) .................................................................................................................... 36
3.8 FORÇAS FUNDAMENTAIS EM ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS ......................... 38
3.9 O PADRÃO SLUG ............................................................................................................. 40
4 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 41
4.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ......................................................................................... 41
4.2 O MODELO NUMÉRICO ................................................................................................. 42
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................ 46
5.1 ASCENSÃO DO ESCOAMENTO DA BOLHA DE GÁS................................................. 46
5.2 ANÁLISE DO GRADIENTE DE PRESSÃO (CASO 60%) ................................................ 56
5.3 COMPARAÇÃO DOS CASOS .......................................................................................... 60
6 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 66
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 67
APÊNDICE ............................................................................................................................. 69
11
1 INTRODUÇÃO
A indústria do petróleo é uma das maiores atualmente em termos de movimentação
financeira. Todos os dias diversas formas de melhorar a produção – diminuindo as perdas –
são desenvolvidas e aplicadas. O custo experimental, no desenvolvimento dos projetos,
representa um dos pontos de maior atenção para a empresa, dado o custo elevado dos
mesmos. Uma alternativa para diminuir um pouco os custos, é a realização de simulações
computacionais.
Os modelos computacionais são utilizados para auxiliar os projetos mecânicos, de
forma a prever o comportamento dos sistemas. Muitas vezes, são simulados casos que seriam
muito difíceis de descrever experimentalmente, o que torna a simulação numérica uma
ferramenta de auxílio no projeto.
No processo de produção do petróleo, este vem muitas vezes acompanhado por gás,
água e partículas sólidas no escoamento, o que caracteriza uma situação de escoamento
multifásico. Os escoamentos multifásicos já foram bastante estudados e diversos modelos
foram desenvolvidos. Os fluxos multifásicos são caracterizados por padrões (MARINHO,
2008), que mudam a medida que a fração e velocidade do gás muda. Esses padrões também
dependem da geometria e direção do duto, tendo em vista que acontece pouca variação da
posição vertical para horizontal. Os padrões variam desde escoamento com bolhas na fase
contínua (líquido) até o padrão anular, passando pelo Slug. Segundo Brennen (2008), duas
abordagens para o modelo e suas equações hidrodinâmicas são estudadas em escoamentos
multifásicos, que são a abordagem Euler-Euler e Euler-Lagrange. A abordagem considerada
no estudo deste projeto é a abordagem VOF (Volume of Fluid), uma “sub-abordagem” de
Euler-Euler onde ambas as fases são consideradas continua.
O padrão Slug – objeto de estudo do presente trabalho – é caracterizado pela
formação de uma bolha grande de gás, geralmente da ordem do diâmetro do duto, que escoa
juntamente com a parte líquida do escoamento de maneira co-corrente. À medida que o
escoamento é desenvolvido, as forças viscosas presentes do escoamento atuam de forma a
deformar o “Slug”. Essa deformação provoca alterações no escoamento, que provocam
alterações na perda de carga.
A modelagem computacional de escoamentos multifásicos ainda é um desafio para a
Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), embora muitos modelos já tenham sido
12
desenvolvidos, ainda não existe um modelo consistente para o estudo desses padrões de
escoamento.
O problema considerado neste trabalho é a análise e comparação do comportamento
de três bolhas analisadas separadamente, onde se tem para uma mesma tubulação, com
diâmetros de bolhas diferentes. Umas das formas de se fazer essa análise é comparar o perfil
de tensão de cisalhamento nas paredes e as forças que atuam na bolha de gás.
13
2 OBJETIVOS
O principal objetivo é simular o escoamento multifásico do padrão Slug ou como
alguns autores chamam Bolha de Taylor ou Plug. O comportamento desse escoamento já é
bastante estudado e analisado de forma experimental e através de simulação, sua importância
de estudo está diretamente ligada a processos de produção de petróleo através de métodos
como gás-lift, por exemplo. Uma das variáveis mais importantes que é afetada nesse tipo de
escoamento é a tensão cisalhante nas paredes e o gradiente de pressão hidrostática na
tubulação que serão comparados para diferentes diâmetros de bolha.
2.1 OBJETIVO GERAL
Este trabalho pretende desenvolver um modelo computacional no ANSYS CFX, que
possa ser utilizado para estudar como o petróleo se comporta em uma situação de escoamento
no padrão “Slug”.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar um levantamento teórico sobre a modelagem matemática de escoamentos
multifásicos;
Desenvolver o modelo e parâmetros de variáveis no software que se aproximam de um caso
em estudo;
Analisar a deformação sofrida pela bolha à medida que a mesma escoa no duto;
Comparar a velocidade média de escoamento da bolha com a estimativa experimental de
Davies-Taylor;
Obter o perfil de tensão de cisalhamento nas paredes da tubulação para diferentes diâmetros
de bolha;
A partir da obtenção dos perfis de tensão cisalhante nas paredes é possível obter também
resultados para o gradiente de perda de carga por atrito ao longo do eixo axial da tubulação na
região do Slug, nesse caso o eixo Z.
14
3 REVISÃO DA LITERATURA
3.1 ESCOAMENTO MONOFÁSICO
Apesar de este trabalho ter como objetivo analisar e modelar o escoamento
multifásico, é necessário entender e compreender a modelagem do escoamento monofásico,
ou seja, uma situação que é caracterizada pelo fluxo de apenas uma fase, e também,
posteriormente, estudar a modelagem para escoamentos multifásicos.
Na indústria do petróleo, os escoamentos em dutos são na maioria das vezes
multifásicos, mas, também ocorrem escoamentos monofásicos como o de gases ou líquidos,
logo, se torna necessário entender e desenvolver o modelo de escoamento monofásico.
Segundo Souza (2010), as equações que predizem o modelo dinâmico de escoamento
compressível são Equações Diferenciais Parciais não lineares. Quando se tem uma abordagem
rigorosa na resolução dessas equações implica um esforço computacional de maneira
considerável. Quando se trata de modelagem para escoamento multifásico esse esforço
computacional é bem maior.
Para que se minimize esse esforço é preciso fazer algumas considerações
dependendo da simulação, ou seja, dependendo do caso em que se analisa:
Fluxo unidimensional (pressão e vazão dependem apenas das coordenadas
tempo e posição axial);
Massa específica dos fluidos determinadas através de uma relação entre
estados politrópicos;
Os fluidos são Newtonianos com viscosidade constante;
Uma consideração feita no modelo é que a temperatura não necessita ser considerada
como uma variável do sistema. Logo, o modelo é reduzido para equações de conservação de
massa e momento. Portanto, sendo feita essa consideração, tem-se no modelo apenas duas
equações diferenciais parciais não-lineares, não-homogênea de primeira ordem cuja resolução
levará ao conhecimento espaço-temporal da pressão e vazão de escoamento no duto (PIRES
NETO, 2001).
15
3.1.1 Equações para volume de controle
Dado um duto onde escoa determinado fluido, temos no volume de controle Ω(t)
analisado num determinado intervalo x à x + ∆x, um comprimento L em m, com t em s, um
fluxo de massa q em kg/s, massa específica ρ em kg/m³ e uma velocidade média v em m/s ao
longo da seção transversal do duto. Abaixo está representada a figura.
Figura 1 – Representação de um volume de controle num duto.
Fonte: (SOUZA, 2010).
3.1.1.1 Equação da conservação da massa
Segundo Souza (2010) é necessário fazer balanços de massa em um referencial
Euleriano no volume de controle, com isso tem a equação da conservação da massa como:
(1)
Como , logo a Equação 1 corresponde:
Tomando-se o limite quando , e rearranjando os termos, tem-se:
(2)
Lembrando que a definição para conservação de massa é acúmulo de massa é igual a
vazão mássica na entrada menos a vazão mássica na saída.
16
3.1.1.2 Equação de balanço de momento
De acordo com Souza (2010), fazendo a consideração de que P é a pressão média ao
longo da seção transversal do duto, aplicando-se o princípio de conservação do momento, o
balanço de forças no volume de controle é dado por:
(3)
Analisando cada termo tem-se que:
→ Acúmulo de momento;
→ Entrada de momento menos saída de
momento;
→ Força de contato na entrada menos Força de
contato na saída;
→ Forças Viscosas;
→ Forças de campo devido à ação gravitacional.
Rearranjando os termos e fazendo o limite para , tem-se:
(4)
onde o termo dissipativo Γ corresponde à energia dissipada na forma de cisalhamento,
conforme descrito a seguir:
(5)
onde K é o perímetro de cisalhamento em m e a tensão de cisalhamento τ é definida segundo
o fator de atrito de Fanning f segundo Souza (2010) através da relação:
(6)
A massa específica ρ e a compressibilidade c são definidas como funções unicamente
da pressão, onde:
(7)
17
Simplificando a Equação 3, têm-se:
(8)
O sistema de duas equações diferenciais parciais não-lineares, não homogêneas de
ordem um que modelam o escoamento monofásico é:
Fazendo-se as devidas modificações nos termos conservativos e aplicando-se a regra
da cadeia nos termos diferenciais, obtém-se a forma não-conservativa do sistema de EDP’s:
Basicamente essas duas equações modelam de forma simples um escoamento com
apenas uma fase. No tópico a seguir será feita um estudo e abordagem do escoamento
multifásico, ou seja, conceitos, definições e equações desse tipo de fluxo.
3.2 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO
Segundo Marinho (2008), o escoamento multifásico se caracteriza como um fluxo
formado por mais de um fluido presente separados por uma ou mais interfaces, podendo ser
constituído de uma fase contínua (meio líquido ou gasoso) e uma fase dispersa (bolhas de gás,
gotas de líquido ou partículas sólidas), as quais podem ser compostas por diferentes espécies
químicas, ou ainda, por duas fases contínuas.
Para Azevedo (2012), esse tipo de escoamento se classifica de duas maneiras:
De acordo com a morfologia do escoamento;
De acordo com o tipo de fase no escoamento;
(i) Classificação de acordo com a morfologia do escoamento
Basicamente, nos fluxos as fases podem ser dispersos-contínuos ou contínuos-
contínuos. Nos dispersos-contínuo, como já dito anteriormente, uma fase é dispersa (por
18
exemplo: gás, partículas sólidas etc.,) e a outra fase é contínua (por exemplo: óleo, água,
gases etc.,). Vale salientar que a fase dispersa não recebe esse nome por ser um gás, essa fase
também pode ser um líquido, esse nome é dado porque a interface entre as fases é deformável,
e a fase dispersa coalesce e pode se tornar a fase contínua à medida que a sua vazão aumenta.
(ii) Classificação de acordo com o tipo de fase no escoamento
De acordo com o tipo de fase, os escoamentos multifásicos podem ser gás-líquido,
gás-sólido, entre outros já citados. Com relação a esse tipo de classificação, é interessante
conhecer algumas características sobre cada fase. A fase sólida se encontra normalmente na
forma de partículas que são transportadas pelo escoamento, que é dependente do tamanho dos
elementos individuais e do movimento entre fluidos associados. A fase líquida pode ser
contínua contendo elementos dispersos, como gases (bolhas) ou sólidos (partículas), ou
também pode ser descontínua, como na forma de gotas em um meio gasoso ou em um meio
líquido, por exemplo. Por último, a fase gasosa possui as mesmas propriedades da fase
líquida, embora, em comparação com o líquido, o gás tem uma alta compressibilidade. O
principal objetivo é entender o modelo VOF que será discutir mais adiante ao longo deste
trabalho.
De acordo com Marinho (2008), para um melhor entendimento dos escoamentos
multifásico, foi dito que este se classifica em dois modelos:
Modelo Homogêneo:
Nesse tipo de abordagem é assumido que as fases estão em equilíbrio, ou seja, em
equilíbrio de pressão, temperatura, mesma velocidade, e assume-se que a velocidade de
deslizamento entre as fases é zero, resulta disso uma única equação de conservação da
quantidade de movimento e na possibilidade de se considerar uma equação da conservação da
massa para cada fase, e assim avaliar as distribuições de fração volumétrica de cada fase.
Entretanto, este modelo só é válido quando as quantidades transportadas das diferentes fases
atingem o equilíbrio em distâncias suficientemente curtas. Isso se deve ao fato de que, em
situações onde a força de arraste (exercida pela fase contínua sobre a dispersa) é grande e não
existem forças de campo (gravidade), a taxa de transferência interfacial é muito grande
Paladino (2005, apud MARINHO, 2008).
Modelo não-homogêneo ou Heterogêneo:
19
Neste modelo é admitido que para cada fase a pressão, temperatura, e velocidade são
distintas, resultando na utilização de uma equação de conservação da quantidade de
movimento para cada fase.
Neste tipo de modelo existem dois tipos de abordagem que é Euler-Euler e Euler-
Lagrange. Em cada uma dessas duas abordagens também há um “sub-modelo” que também
será discutido.
3.2.1 Notações básicas para os modelos
Antes de se discutir melhor os modelos, tanto o heterogêneo quanto o homogêneo se
torna necessário demonstrar as equações de fase e a importância de mostrar o conceito de fase
para escoamentos multifásicos em dutos.
Figura 2 – Representação dos modelos
Fonte : (MARINHO, 2008)
De acordo com Azevedo (2012), uma “quantidade” de fase presente em uma
determinada parcela do escoamento é expressa pela variável “fração volumétrica” ou que
também pode ser descrita como fração de vazio. A fração volumétrica é definida como a
média no tempo da área da fração ocupada pelo fluido em uma dada seção do escoamento. A
20
forma de correlacionar essa variável no escoamento é através da equação de conservação do
volume:
(9)
onde representa a fração volumétrica e representa o número total de fases. A fração
volumétrica é obtida em função das vazões volumétricas das fases.
Segundo Garcia (2005), essa variável pode ser chamada de retenção de gás, que é a
fração volumétrica do gás e retenção de líquido que é a fração volumétrica de líquido, ambas
respectivamente podem ser representadas por e , isso depende da notação de cada autor.
A fração volumétrica de determinada fase para um escoamento bifásico é obtida com
a seguinte equação:
(10)
Por exemplo, se adoto o índice para o gás, a fração volumétrica da equação acima é
a do gás e analogamente se determina a fração volumétrica do líquido.
3.2.1.1 Modelo homogêneo
Segundo Azevedo (2012), o modelo se torna homogêneo a partir do instante onde a
taxa de transferência na interface entre os fluidos é muito grande, resultando em um campo
compartilhado de variáveis entre as fases, o que inclui também os efeitos da turbulência. Esse
modelo é um caso particular da abordagem Euler-Euler que será citado adiante deste trabalho.
Para o modelo homogêneo, como é assumido que as quantidades transportadas são
compartilhadas por todas as fases, tem-se:
e
onde α representa a respectiva fase, U a velocidade do fluido no escoamento e o número
total de fases presentes no escoamento.
Os campos compartilhados não são resolvidos individualmente, ou seja, somente
uma equação de transporte descreve bem o sistema. Assim, a equação de conservação da
massa e a quantidade de movimento podem ser escritas como:
21
(11)
(12)
onde é o termo fonte associado a massa. Para o presente caso, a massa específica , a
velocidade e a viscosidade absoluta µ são dadas por:
(13)
(14)
(15)
O modelo homogêneo não precisa ser aplicado para todas as regiões fluidas na
simulação, ou seja, um campo pode ser resolvido de forma heterogênea, será discutido
adiante, enquanto outro é resolvido de forma homogênea, desde que os mesmos estejam
acoplados por algum outro modelo, como turbulência, por exemplo.
Logo o modelo homogêneo pode ser simples, mas, não modela com precisão a
interação entre as fases no escoamento, pois, a interface entre as fases desaparece quando se
aplica uma média na fração volumétrica das fases (AZEVEDO, 2012).
Figura 3 – Representação da aplicação de um modelo homogêneo.
Fonte: (AZEVEDO, 2012).
3.2.1.2 Modelo heterogêneo
Como já citado anteriormente temos dois tipos de abordagem neste modelo, Euler-
Euler e Euler-Lagrange.
As abordagens Euler-Euler e Euler-Lagrange são então utilizadas na elaboração dos
principais modelos de escoamentos multifásicos encontrados em softwares comerciais, como
o ANSYS (LIMA, 2014).
22
(i) Abordagem Euler-Lagrange
Na abordagem de Euler-Lagrange, as partículas são tratadas no nível de uma única
partícula onde esta se refere a uma partícula sólida, ou uma bolha de gás / fluido / gotícula.
Equações de conservação são resolvidas para a fase contínua de forma euleriana e a fase de
partículas se resolve as equações de movimento para cada partícula de forma lagrangeana
(STENMARK, 2013).
De acordo com STENMARK (2013), as equações abaixo modelam essa abordagem.
(16)
(17)
(18)
onde é a fração de volume da fase, é um termo de origem de massa existente no caso
de troca de massa entre as fases, termo é fonte dinâmica existente em caso de troca de
momento entre as fases e é a força. Subscrito α e p referem-se às fases de fluido e de
partículas, respectivamente.
As forças que atuam sobre as partículas variam, dependendo da situação de fluxo. A
força de arrasto é geralmente incluída e outras forças que podem ser importantes são, por
exemplo, força de elevação, força de massa virtual. Ao se realizar a modelagem numérica o
modelador julga quais as forças que são de importância para incluir, no lado direito da
Equação 18. Adicionando mais forças para um modelo pode-se aumentar a precisão, mas
também aumenta a complexidade. O acoplamento entre a fase contínua e a fase dispersa é
conseguido através dos termos fonte. Estes também estão incluídos na equação para a fase
dispersa, mas não estão explicitamente mostrados aqui como eles são uma parte do lado
direito. A integração da Equação 18 dá a posição da fase dispersa (STENMARK, 2013).
Segundo Lima (2014), o modelo Euler-Lagrange também é chamado de Lagrangian
Discrete Phase (DPM). A fase contínua é modelada pelas equações da continuidade, enquanto
que o comportamento da fase dispersa é determinado pelas equações da dinâmica de cada
partícula associadas à interação delas com a fase contínua e entre si. A principal consideração
do modelo é que a fase dispersa ocupa uma pequena fração volumétrica do domínio do
escoamento (menor que 10%), mesmo que ela possua grande fração mássica. Logo, sua
aplicação é apropriada para a simulação fenômenos envolvendo partículas sólidas ou gotículas
dispersas no ar, bem como pequenas bolhas em líquidos.
23
(ii) Abordagem Euler-Euler
De acordo com Lima (2014), os modelos de Euler-Euler, com exceção do VOF,
podem ser utilizados em sistemas que possuam fases contínuas e dispersas ou apenas
contínuas. Sua principal diferença em relação ao modelo DPM é que eles não impõem
restrições à fração volumétrica da fase dispersa, que pode superar os 10%.
Segundo Stenmark (2013), quando as duas fases são contínuas esse modelo também
pode ser chamado de Modelos Multi-Fluidos e são próprios para fluxos separados, onde
ambas as fases podem ser descritas como um processo contínuo.
Segundo Ranade (2002), esta aproximação é utilizada frequentemente para fluxos
com as fases dispersas densas, sendo a mais complicada de se entender conceitualmente em
comparação com os modelos de aproximações descritos anteriormente. Se a modelagem for
bem feita, esta aproximação pode ser aplicada para processos de fluxos multifásicos contendo
várias frações de volume na fase dispersa. Com esta aproximação, a fase dispersa é tratada
como contínua, sendo mais satisfatória para se modelar sistemas multifásicos dispersos com
um volume significante de fração de fase dispersa (maiores que 10 %). É possível representar
junção entre fases diferentes desenvolvendo modelos de transporte de interfase satisfatórios,
porém, é difícil de controlar fenômenos complexos em nível de partícula (como mudança em
tamanho devido a reações, evaporação, etc.).
De acordo Stenmark (2013), as fases são tratadas separadamente e um conjunto de
equações de conservação são resolvidas para cada fase. O acoplamento entre as fases é
conseguida através de coeficientes de transferência de pressão e interfase partilhados. Os
coeficientes de transferência de interfase precisam ser modelados. Assim como na abordagem
Euler-Lagrange e o modelador tem que decidir quais fenômenos de interfase tem que incluir.
As equações que governam para um modelo de dois fluidos com duas fases contínuas são
mostrados abaixo.
(19)
(20)
(21)
onde é o campo de velocidade média e é a pressão média partilhada pelas fases. O índice
k se refere à fase contínua.
24
(iii) Abordagem VOF (Volume de Fluido)
Uma terceira abordagem de modelagem é o método de volume de fluido (VOF). O
VOF pertence à abordagem Euler-Euler, ou seja, uma “sub-abordagem”, bem como o modelo
homogêneo também é, em que todas as fases são tratadas como contínuo, mas ao contrário
dos modelos apresentados anteriormente o modelo VOF não permite que as fases sejam
interpenetrantes. O método VOF usa uma função de indicador de fase, para controlar a
interface entre duas ou mais fases. A função indicadora tem um valor de zero ou um, quando
um volume de controle é totalmente preenchido com uma das fases e um valor entre zero e
uma interface se está presente no volume de controle. Assim, a função de indicador de fase
tem as propriedades de fração de volume (STENMARK, 2013).
Segundo Lima (2014), no modelo VOF, tem-se escoamento de diferentes fases
contínuas imicíveis e é simulado por meio da solução de uma única equação de momento e
das equações das frações volumétricas de cada fase. Adicionalmente, a equação de energia da
mistura pode ser incluída no sistema para fenômenos envolvendo fluxo térmico. Aplicações
típicas envolvem jatos (jet breakup), movimento de grandes bolhas em líquidos, movimento
de líquidos em canais abertos e qualquer fenômeno envolvendo separação nítida de líquido e
gás.
De acordo com Stenmark (2013), as equações de transporte são resolvidas para
propriedades misturadas sem velocidade de deslizamento, o que significa que todas as
variáveis de campo são assumidas para que sejam compartilhadas entre as fases. Para
controlar a interface, uma equação de advecção é resolvida para a função de indicador. A fim
de obter uma interface nítida a discretização da equação função indicadora é crucial. Foram
propostas diferentes técnicas para isso. As equações resolvidas no método VOF são mostradas
abaixo.
(22)
(23)
(24)
Onde . O subcrito m se refere às propriedades da mistura gás-líquido.
Com relação à análise temporal ou permanente de uma mistura modelada em VOF,
deve-se avaliar a dependência do escoamento com as condições iniciais do problema. Na
25
simulação de um canal aberto, por exemplo, em que a condição de contorno de entrada do
líquido estabelece o nível da interface gás-líquido, pode-se optar por uma modelagem em
regime permanente. Por outro lado, a simulação de um líquido contido em um recipiente em
rotação deve ser feita em regime transiente, já que o formato da interface entre as fases são
fortemente dependente do nível de líquido inicialmente contido no sistema (LIMA, 2014).
3.3 PADRÕES DE FLUXO MULTIFÁSICO
Segundo Marinho (2008), as formas dos escoamentos multifásicos como são
comumente encontradas nas tubulações da indústria do petróleo são chamadas de padrões de
escoamento. Esses padrões ou formas de escoamento dependem de muitos fatores, bem como:
Condições de operação;
Velocidade de escoamento de cada fase;
Propriedades físico-quimicas (basicamente massa específica e viscosidade);
Inclinação e forma geométrica do duto, perfil, posição horizontal ou vertical etc.;
Uma diferença importante de ser citada entre o escoamento bifásico horizontal e
vertical é que na posição horizontal o padrão tem uma tendência de se tornar estratificado, em
função da influência da força da gravidade. O vapor tende a ficar na parte superior e o líquido
na região inferior (LUIZ, 2007). Esse trabalho não tem como foco detalhar os escoamentos
horizontais, logo o principal foco são os padrões verticais com uma maior atenção a o Padrão
Slug.
A seguir, estão descritas as configurações mais conhecidas para sistemas bifásicos
líquido-gás para tubulações verticais:
- Escoamento de bolhas: onde a fase gasosa (bolhas) pode apresentar vários
tamanhos e formatos geométricos (esféricas ou alongadas) e se encontram distribuídas
discretamente ao longo da fase contínua (líquida), é um tipo de escoamento disperso-
contínuo, onde as bolhas são a fase dispersa dentro da fase contínua líquida. Figura 4 (a).
- Escoamento pistonado ou Slug (ou golfada): que ocorre quando o diâmetro das
bolhas é aproximadamente igual ao diâmetro do duto. A parte superior da bolha em dutos
verticais possui forma esférica e o gás é separado da parede do duto por uma fina camada de
líquido que desce de forma lenta denominada muitas vezes de Slugs de gás ou bolhas de
Taylor, Figura 4 (b). O aumento da velocidade superficial da fase da bolha, faz com que esta
venha se coalescer com outras, formando o Slug, ou seja, aproximadamente o diâmetro do
duto (Marinho, 2008; Azevedo, 2012).
26
- Escoamento agitado (transição): decorrente da instabilidade do escoamento
pistonado, que resulta na quebra das bolhas de dimensões maiores e na formação de um
escoamento caótico no centro do duto, deslocando o líquido contra as paredes, Figura 4 (c).
- Escoamento anular com bolhas (ou nevoeiro): que ocorre quando o líquido forma
uma camada, relativamente grossa, sobre as paredes do duto sendo ainda observado bolhas de
gás dispersas. No centro escoa uma corrente gasosa com uma quantidade considerável de
líquido disperso na forma de gotas, Figura 4 (d).
- Escoamento anular: caracterizado pelo escoamento de uma fina camada de líquido
nas proximidades das paredes, e no centro do duto tem-se o gás escoando, formando-se
poucas gotas ou bolhas dispersas em ambas as fases, Figura 4 (e).
Figura 4 – Padrões de escoamento em dutos verticais: (a) bolhas; (b) pistonado; (c) agitado;
(d) anular com bolhas; (e) anular.
Fonte: (LUÍZ, 2007).
De acordo com Azevedo (2012), a obtenção desses padrões do visto da Figura 5 é
conseguida à medida que se aumenta a velocidade superficial da fase dispersa ou neste caso o
gás, pois, a fração volumétrica centraliza-se. Para escoamentos de bolhas têm-se velocidades
superficiais de 0,037 m/s a 0,14 m/s. Ao aumentar a velocidade superficial a
aproximadamente 0,22 m/s, começa a se formar os Slug a 0,34 m/s. Com o aumento na
velocidade, os “Slugs” se quebram (entre 0,53 m/s e 0,84 m/s) até chegar ao escoamento
anular, na velocidade de 1,3 m/s.
27
Figura 5 – Padrões de escoamento em dutos verticais: Variação da fração volumétrica do gás
e da velocidade.
Fonte: (DAMSOHN e PRASSER, 2009 apud AZEVEDO, 2012).
3.4 MODELAGENS DE ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS USANDO CFX
3.4.1 Notação Multifásica
Antes de iniciar a metodologia e modelagem no software, é necessário conhecer e
aprender sobre alguns parâmetros e variáveis do processo de fluxos multifásicos. Nas
equações de balanço de massa, de momento e energia que foram mostradas anteriormente que
modelam estes escoamentos tem algumas variáveis que devem ou não ser consideradas na
abordagem em análise. A equação de energia neste caso não foi estudada, pois, o modelo em
questão não envolve transferência de calor entre as fases, apesar de neste levantamnto
bibliográfico ser mostrados alguns parâmetros como o número de Prantl. Na equação de
momento há influência da força de arraste e outras forças, logo, esse tópico do trabalho
mostra as equações da influência do número de Reynolds para o coeficiente de arraste. Enfim
todos os parâmetros devem ser atentamente estudados para que se tenha uma modelagem no
software o mais satisfatória possível.
3.4.1.1 Massa Específica
Como ja discutido anteriormente, diferentes fases de fluidos são denotadas usando
28
letras gregas minúsculas alfa, beta, gama etc. Em geral, uma quantidade subscrito com α, β, γ,
etc, refere-se ao valor da quantidade para aquela fase particular (ANSYS CFX Solver Theory
Guide 2009). Por exemplo, a fração de volume de α é denotado . Assim, os volumes
ocupados por α de fase em um pequeno volume V em torno de um ponto de fração de volume
é dada por:
(25)
O número total de fases é . A fração de volume de cada fase é denotada , onde α
= 1 a .
A massa específica efetiva do fluido na fase α é denotada pela seguinte equação
(26)
onde é a massa específica efetiva do fluido e é a massa específca do fluido. É
importante notar que a fase ocupa apenas uma fração do volume, isto é, a massa de α por
unidade de volume do fluido a granel. A massa específica da mistura e a velocidade da
mistura são dadas por:
(27)
(28)
3.4.1.2 Pressão Total em Fluxo Multifásico
A pressão total na simulação multifásica é definida como:
(29)
Esta definição é utilizada para ambos os escoamentos incompressíveis, enquanto os
fluxos de fase única tratam pressão total de maneira diferente dependendo da simulação.
3.4.1.3 Densidade de Área Interfacial
A Transferência Interfacial de movimento, calor e massa são diretamente dependentes
da área de contato superficial entre as duas fases. Este é caracterizado pela a área interfacial
por unidade de volume entre a fase α e a fase β, conhecidas como a densidade da área
interfacial, ( ) (ANSYS CFX Solver Theory Guide 2009).
29
3.4.1.3.1 O Modelo de Superfície Livre
O modelo de superfície livre tenta resolver a interface entre os fluidos. Se houver
apenas duas fases na simulação, a seguinte equação é utilizada para a densidade de área
interfacial:
(30)
Quando mais do que duas fases estão presentes, isto é generalizado como se segue:
(31)
Problemas de escoamento de fluido muitas vezes podem envolver superfícies livres
de geometria complexa e, em muitos casos são altamente transientes. Exemplos na hidráulica
são os fluxos em vertedouros, em rios, em torno de pilares de pontes, estouros de inundação,
flui em comportas, bloqueios, e uma série de outras estruturas. A capacidade de modelo
computacional destes tipos de fluxos é atraente se tais cálculos podem ser feitos com precisão
e com recursos computacionais razoáveis. Para que seja útil, simulações devem ser muito
mais rápidas e menos dispendioso do que utilizando modelos experimentais.
O modelo de Superfície Livre baseia-se na técnica de Volume-Of-Fluid (VOF). Esta
técnica tem muitas propriedades únicas que o tornam especialmente aplicável aos fluxos com
superfícies livres.
A aplicação de escoamento em superfície livre no ANSYS CFX é essencialmente o
mesmo que escoamento multifásico (nesse caso o modelo é homogêneo), juntamente com
algumas opções de discretização especiais, para manter a interface bem modelada. Estas
incluem:
Um esquema de diferenciação de compressão para a advecção nas equações de fração
de volume;
Um esquema transiente de compressão para as equações de fração de volume (se o
problema é transiente);
Tratamento especial dos termos do gradiente de pressão e de gravidade para garantir
que o fluxo permaneça bem comportado na interface.
Logo, no estudo de escoamentos com mais de uma fase, uma superfície livre é a
superfície de um fluido que está simultaneamente sujeito a tensão normal perpendicular zero e
a tensão de cisalhamento paralela, tal como o limite entre dois fluidos homogéneos, ou gás e
líquido, por exemplo, a água líquida e o ar na atmosfera da terra.
Os Coeficientes adimensionais de transferência na interface podem ser
30
correlacionados em termos do número de Reynolds e número de Prandtl definidos como se
segue:
(31)
(32)
Onde , , e são a massa específica, viscosidade, capacidade calorífica
específica e condutividade térmica da mistura, definido por:
(33)
(34)
O número de Prandtl é usado quando o caso envolve transferência de calor, neste
trabalho não se torna necessário seu uso, porém é importante entender sua formulação e seu
uso para outros casos.
3.4.1.3.2 Força de arraste
Algumas forças que agem no escoamento de bolhas são força de arraste, força de
massa virtual, força de sustentação, força de lubrificação da parede entre outras (ANSYS CFX
Solver Theory Guide 2009). Porém, este trabalho comenta somente sobre a força de arraste,
pois, é uma variável que foi calculada pelo software a partir das equações ou valores do
coeficiente de arraste que são especificados na modelagem, alguns modelos para coeficiente
de arraste possibilitam estimar este parâmetro.
A força de arraste representa normalmente a maior parcela da transferência de
quantidade de movimento interfacial. Em várias aplicações, as outras forças de interface não
são consideradas. Porém, em escoamentos acelerados em dutos, estas forças podem ter um
efeito considerável (ANSYS CFX Solver Theory Guide, 2009). Esta força é calculada por
(35)
Sendo
o termo de araste interfacial dado por:
(36)
onde corresponde a resultante da velocidade de deslizamento entre a fase contínua
e a fase dispersa, na direção da fase dispersa.
31
3.5 ESCOAMENTOS COM BOLHAS ISOLADAS.
Existem várias formas de se estimar a velocidade de ascensão de bolhas isoladas.
Essas formas de estimação dependem do formato da bolha, ou seja, esférica, elipsoidal, Bolha
de Taylor etc. Como este estudo não tem o objetivo de estudar vários modelos de velocidade
de ascensão de bolha, não se torna necessário expor alguns modelos.
3.5.1 Bolhas
A bolha é um globo cheio de gás, pode ser ar ou vapor, que se forma em alguma
substância líquida ou bastante viscosa ao ser agitada ou por motivo de ebulição ou
fermentação (MARINHO, 2008).
De acordo com Marinho (2008), o escoamento bifásico (gás-líquido) na ebulição
estacionária a presença de bolhas de gás ou de vapor pode surgir por cavitação. Em geral, é
possível classificar as bolhas em dois tipos: as bolhas de gás e as bolhas de vapor, dependendo
da natureza da fase no interior da bolha. A bolha de gás consiste basicamente de uma
quantidade de gás submersa num líquido de composição química diferente. Por outro lado, a
bolha de vapor consiste de uma quantidade da fase gasosa de uma substância submersa na
fase líquida da mesma substância.
Um dos efeitos mais importantes a se considerar neste tipo de escoamento é a
gravidade e a viscosidade da fase líquida, essas duas variáveis influenciam de maneira
significativa no formato da bolha e na velocidade, respectivamente (MARINHO, 2008).
A viscosidade atua produzindo uma força de arraste que tende a reduzir a velocidade
de seu movimento relativo no fluido circunvizinho.
A gravidade pode atuar de maneira favorável ou desfavorável no formato, ou seja,
escoamento ascendente ou descendente. As bolhas podem se agrupar nas seguintes categorias:
Esféricas: em geral, bolhas são aproximadas a esferas se a tensão interfacial e as forças
viscosas são muito mais importantes que forças de inércia (Figura 6 a);
Elipsoidais: o próprio nome é sugestivo, sua interface tem formato convexo em relação ao
seu interior, seu formato as vezes é bem difícil de ser definido, dado em vista que esse tipo
de bolha sofre dilatações periódicas e/ou movimentos inconstantes aleatórios (Figura 6 b);
Capa esférica ou capa esferoidal: são bolhas de tamanho com considerável grande que
tendem a adotar uma superfície plana ou bases recortadas e são ausentes de qualquer
semelhança frontal e simétrica na parte da “cauda” da bolha ou a parte no “nariz” da bolha
(Figura 7).
32
Figura 6 – (a) Bolha Esférica e (b) Elipsoidal
Fonte: (MARINHO, 2008)
Figura 7 – Diferentes formatos de bolha de capa esferoidal
Fonte: (MARINHO, 2008)
A presença de bolhas de gás em fluxos desempenha um papel significante em uma
faixa extensa de processos industriais e geofísicos, podendo-se destacar o transporte de óleo
em dutos, mistura em reatores químicos, a elaboração de ligas, o processo de aeração, as
trocas entre atmosfera-oceano, entre outros.
3.5.2 Velocidade de Ascensão de Bolhas de Gás em Líquidos (Modelo Davies-Taylor)
De acordo com Davies- Taylor (1950 apud ELLENBERGER et al. 1998), a
velocidade de ascensão de uma única e de várias bolhas de capa esférica pode ser estimada
usando dois fatores de correlação
(37)
Onde:
= Velocidade de Ascensão das bolhas
Diâmetro das bolhas
Fator de Correlação que depende da razão entre o diâmetro da coluna e o
diâmetro da bolha.
Fator de Correlação para Aceleração que depende da interação entre as
bolhas, é usado para várias bolhas.
Para escoamento de uma única bolha o Fator (AF) não é preciso calcular sendo assim
a Equação 36 se resume somente à
(38)
33
O subscrito 0 indica uma velocidade de referência, ou seja, uma velocidade inicial de
ascensão da bolha.
O fator (SF) pode ser estimado da seguinte forma:
Para
(40)
Para
(41)
Para
. (42)
Na Figura 8 é apresentada uma bolha com mesmo diâmetro, mas, em dutos diferentes
a fim de se comparar a ascensão da mesma com a variação do diâmetro da coluna.
Figura 8 – Comparação da ascensão para uma bolha de 34 mm de diâmetro em dois dutos de
0,1 m de diâmetro e outro com 0,051 m de diâmetro obtidas através de imagens de vídeo.
Fonte: (ELLENBERGER et al. 1998).
Na Figura 9 é apresentado um escoamento de duas bolhas de gás onde é mostrado o
tempo de coalescência das mesmas, o resultado foi obtido por ELLENBERGER et al. (1998)
através de simulação usando o modelo VOF.
Figura 9 – Coalescência para duas bolhas usando modelo VOF.
Fonte: (ELLENBERGER et al. 1998).
Nota-se na Figura 9 que ambas as bolhas ao subir na coluna sofrem uma deformação,
34
isso é característico de bolhas de grande diâmetro em dutos. Como este trabalho não tem por
objetivo simular esta coalescência entre as bolhas, o objetivo de expor esta figura e mostrar
que ao simular este caso o autor mostrou também essa deformação é característica de bolhas
esféricas. A bolha com diâmetro maior sobe com maior velocidade em relação a de diâmetro
menor.
3.5.2 Coeficiente de Arraste Para uma Bolha Esférica.
Em geral muitos autores apresentam modelos de coeficientes de arraste para bolhas
ou para partículas em escoamentos disperso-continuo, esses coeficientes em cada modelo
sempre tem algo em comum, o número de Reynolds relacionado a outros valores constantes
(MARINHO, 2008).
Para simplificar o caso o software oferece algumas opções para uso do coeficiente de
arraste. Logo o coeficiente de arraste usado é simplesmente o que o próprio software oferece
para modelo de superfície livre.
3.6 GRADIENTE DE PRESSÃO
De acordo com Garcia (2005), para o cálculo das componentes do gradiente de
pressão num escoamento bifásico gás-líquido obtém-se normalmente recorrendo a expressões
desenvolvidas para escoamento de uma só fase, introduzindo as necessárias alterações ao
nível das propriedades da mistura, das velocidades e no cálculo do factor de atrito.
Os modelos desenvolvidos para a variação da pressão, podem incluir outras
contribuições, como por exemplo, a componente aceleracional. Por isso, o gradiente de
pressão num determinado escoamento gás-líquido e para qualquer inclinação da conduta, é
normalmente expresso como o somatório de três componentes: gravitacional (ou hidrostática),
friccional e aceleracional.
Existem muitos modelos para predição do gradiente de pressão e calcular suas
componentes em dutos verticiais e inclinados para os principais regimes: bolhas dispersas,
Slug (Golfada), anular e stratificado. Porém, basicamente a equação que prediz esse gradiente
de pressão é análoga ao mesmo principio para escomentos com uma única fase. A seguir é
abordada as parcelas do gradiente de pressão.
3.6.1 Equação Para o Gradiente de Pressão
35
Segundo Ansari et al. (1994, apud GARCIA, 2005), Para escoamento co-corrente
ascendente em tubos verticais e inclinados em regime bubble, consideram três componentes
na variação de pressão, gravitacional (ou hidrostática), friccional e aceleracional, pelo que o
gradiente total de pressão é dado por
(43)
em que os índices g, f, e a, se referem às componentes hidrostática, friccional e aceleracional,
respectivamente.
De acordo com Brill e Mukherjee (1999), a equação anterior se torna
(44)
em que e são encontrados a partir das equações 28 e 27 respectivamente.
Logo, o gradiente de pressão total é a soma das parcelas de cada gradiente de pressão
no duto.
De acordo com o modelo adotado, a equação sofre algumas alterações, mas o
objetivo deste trabalho não é detalhar os modelos e correlação empiricas de gradiente de
pressão. O termo de aceleração do fluido em função do comprimento do duto pode ser
considerado nulo, basicamente, podendo o fluido sofrer uma aceleração com o tempo, mas,
não em função do comprimento da tubulação.
3.6.2 Fator de Fricção
A perda de carga total em uma determinada tubulação, é a soma das perdas de carga
em linha ou perdas maiores com as perdas menores ou perdas em acessórios. (FOX et al,
2006). Para que possa ser calculada a perda de carga maior para é necessário determinar o
fator de atrito que depende somente do número de Reynolds quando o escoamento é laminar,
e quando turbulento depende de outros fatores, como rugosidade, diâmetro e número de
Reynolds. As perdas menores dependem de todos os acessórios da tubulação.
Para se determinar o fator de atrito existem muitas correções empiricas, que
basicamente a sua maioria depende do regime de escoamento (turbulento ou laminar) e
diâmetro da tubulação. É possível em escoamento multifásico determinar o fator de atrito
encontrando a sua velocidade de mistura (Equação 28) e propriedades de mistura (equações
33 e 34), para modelo de mistura (VOF) e para modelos homogêneos. Encontrando essas
variáveis é possível associar e usar como se fosse um escoamento monofásico.
36
No escoamento de um fluido num tubo de comprimento L e diâmetro D, a perda de
carga devido ao atrito, é independente da inclinação (GARCIA, 2005).
3.6.3 Correlações do Fator de Fricção
De acordo com Fox et al (2006), para escoamento laminar
(45)
Çengel e Cimbala et al. (2007), para escoamento turbulento e totalmente
desenvolvido em um tubo, o fator de atrito depende do número de Reynods e da rugosidade
relativa , que é a razão entre a altura média da rugosidade do tubo e o diâmetro do tubo. A
maioria experimentos foi realizada por um aluno de Prandtl, J. Nikuradse, em 1933, seguido
pelos trabalhos de outros autores.
Os resultados experimentais obtidos são apresentados nas formas tabular, gráfica e
funcional obtidas pelo ajuste de curva dos dados experimentais. Em 1939, Cyril F. Colebrook
(1910-1997) combinou os dados disponíveis para escoamento de transição e o escoamento
turbulento, tanto em tubos lisos quanto e tubos rugosos na seguinte relação implícita
conhecida como equação de Colebrook:
(46)
Como está equação é implícita em f e, portanto a determinação do fator de atrito
exige alguma iteração, é ideal que um aplicativo para a solução de equações seja usado. Uma
relação explicita aproximada para f foi dada por S. E. Haaland em 1983 como:
(47)
A Equação 47 dá uma boa aproximação para o valor do fator de atrito com erro
razoavelmente pequeno, mas, para resultados bem mais precisos, a Equação 46 deve ser
iterada numa calculadora. Uma outra forma de se obter o fator de atrito é usando o diâgrama
de Moody, que foi obtido a partir de experimentos e a análise da Equação 46.
Existem outras correlações que podem ser usadas para encontrar o fator de atrito para
escoamentos turbulentos, mas, explanar sobre todas não está no escopo deste trabalho.
3.7 GRADIENTE DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS (MÉTODO DE
BEGGS E BRILL)
Para predizer o gradiente de pressão em escoamentos multifásicos existem várias
37
correlações, mesmo assim os métodos se assemelham no cálculo definitivo (43), um método
analítico bastante usado é o cálculo de Beggs e Brill (BRILL e MUKHERJEE, 1999). Para
que se possa usar esse método é preciso entender antes algumas variáveis. Essas variáveis são
obtidas com as propriedades de mistura das fases e velocidades de mistura, obtidas através das
fracções volumétricas das fases, semelhante ao tópico 3.4.1.
3.7.1 Fração de Descarga
Quando gás e líquido escoam juntos em um duto vertical ascendente, o gás tende a se
mover um pouco mais rápido que o líquido. Isso é um resultado de uma baixa massa
específica e viscosidade do gás. Para condições de estado permanente, isso resulta uma
redução na fracção de área para o gás e um aumento na fracção de área para o líquido (BRILL
e MUKHERJEE, 1999).
Para o caso onde não há condições de não deslizamento entre as fases, a fração de
descarga do líquido pode ser calculada analiticamente conhecendo a vazão volumétrica das
fases como se segue na equação abaixo
(48)
O termo Q se refere a vazão volumétrica e os índices L e G, líquido e gás
respectivamente
3.7.2 Velocidades
As velocidades absolutas das fases são diferentes, excepto quando o padrão de
escoamento é totalmente homogêneo, escoamento com bolhas dispersas ou padrão anular.
Para o caso do Slug essas velocidades são diferentes. Antes de definir a velocidade absoluta é
preciso entender velocidade superficial, que é a velocidade que o fluido se movimentaria
perpendicular a área da sessão transversal do duto se esta fase assim estivesse disposta, as
equação desta variável está disposta abaixo
(49)
A velocidade absoluta da fase é dada pela seguinte expressão
(50)
Em que é o Holdup da fase, a fração volumétrica da fase para condição de
deslizamento entre as fases, essa variável é obtida através de correlações empíricas. Esse
termo é muito usado para a análise do modelo “Black-Oil”, muito usado para metodologias
analíticas. A velocidade de mistura é a soma das velocidades superficiais.
38
3.7.3 Mistura Gás-Líquido
As propriedades da mistura dos fluidos podem ser determinadas para condição de
deslizamento e não deslizamento. Segue abaixo a massa específica da mistura e viscosisdade,
o indice S significa propriedades de mistura para condição de deslizamento e o indice n para
não deslizamento.
(51)
(52)
(53)
(54)
3.7.4 Equação do Gradiente de Pressão Multifásico
A equação do gradiente de pressão multifásico é dada da mesma forma como a
equação para escoamentos de uma só fase, a diferença é que as propriedades e velocidade na
equação são de mistura e dependem de diferentes métodos de predição usadas pelos autores.
Segue abaixo a equação
(55)
O método de Beggs e Brill para predição do gradiente de pressão também prediz o
padrão de escoamento na tubulação através números adimensionais chamados de limites de
transição, o procedimento deste método é descrito no apêndice.
3.8 FORÇAS FUNDAMENTAIS EM ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS
Qualquer fluido que se movimente é preciso que forças atuem sobre o elemento de
fluido. Em geral, as forças são classificadas em três categorias. Forças de Volume (também
chamadas de forças de corpo) atual em um elemento de volume V, Forças de Superficies que
atuam em um elemento de superfície ou elemento de área A e Forças em Linha que atuam em
um elemento curvo ou linear L (WÖRNER, 2003). Na Tabela 1 estão listadas algumas das
forças mais importantes em escoamento de duas fases.
A força devido à pressão atua em um elemento de superfície e atua acelerando o
fluido na direção do gradiente de pressão. A força de inércia é uma força de volume e tende a
manter a direção e magnitude do escoamento inalterado. As forças viscosas são forças que
atuam em um elemento de superfície e tendem a fazer com que o fluxo no campo fique
uniforme e, portanto, reduzir a diferença de velocidades. A força gravitacional tende a
acelerar o fluido na direção do vetor da gravidade. Relacionada com a força gravitacional está
39
a força de empuxo, a qual é a diferença entre a força gravitacional e a força de arquimedes. A
força de flutuabilidade ou de empuxo, representa a ação líquida da gravidade quando a massa
específica é não uniforme. Em fluxos com uma fase a massa específica pode variar com a
diferença de temperaturas resultando em convecção natural, por exemplo. Em escoamentos
com duas fases a não uniformidade da massa específica é devido a presença de diferentes
fases no escoamento. A força de tensão superficial atua em um elemento curvo ou de linha e
tende a minimizar a área de superfície ou da interface. A força de tensão superficial é
específica para o tipo de escoamento, ou seja, gás-líquido ou líquido-líquido (WÖRNER,
2003). Na Tabela 1 é mostrada as forças importantes para o escoamento de duas fases de
fluido.
Tabela 1 – Forças em escoamentos multifásicos e sua magnitude.
Fonte: (WÖRNER, 2003).
3.8.1 Coeficientes Admensionais em Fluxos Multifásicos
Nas técnicas de escoamento de duas fases as forças discutidas anteriormente são de
ótima importância. Um problema recorrente no início dos estudos dos fluxos multifásicos era
identificar e obter a magnitude das diferentes forças envolvidas no processo. Uma abordagem
usada para identificar as forças no domínio é através da obtenção dos coeficientes
adimensionais, que expressa a razão entre duas forças. Das seis fundamentais forças
mencionadas na Tabela 1 cinco são independentes e seus coeficientes adimensionais foram
estudados e obtidos por pesquisadores que conseguiram óptimas estimativas (WÖRNER,
2003).
Abaixo se encontra os parâmetros adimensionais que são estudos em escoamento de
fluidos com uma simples fase ou multifases:
Número de Reynolds da fase líquida
(56)
Podendo ser expresso também como Reynolds da mistura, quando as propriedades
forem calculadas pelas equações de mistura.
40
Número de Euler, razão entre a diferença de pressão e as forças de inércia
(57)
Número de Froude, caracterizado como a razão das forças de inércia pelas forças
gravitacionais
(58)
Número de Weber, forças de inércia pelas forças de tensão superficial
(59)
Número de Eötvös, razão entre as forças de flutuabilidade ou empuxo e forças de
tensão superficial.
(60)
Número de Capilaridade, razão entre forças viscosas e forças de tensão superficial
(61)
E por fim o número de Morton, é um parâmetro de uso particular para escoamento de
gás-líquido ou líquido-líquido e que envolve a massa específica da fase continua e a
viscosidade
(62)
Em que L é o comprimento característico do caso, a letra “c” nos subscrito significa
fase contínua.
3.9 O PADRÃO SLUG
Quando acontece a transição entre regime disperso de bolhas resultando o
escoamento intermitente de bolhas de aproximadamente o diâmetro da tubulação diz-se que
essas bolhas em forma de um projétil são chamadas de bolhas de Taylor ou Slug de gás. Outra
forma de caracterizar esse padrão é quando muitas bolhas de capa esférica aumentam seu
volume devido a queda de pressão atingindo a pressão saturação, o gás que estava em solução
começa a sair, ao longo de um tubo vertical resultando numa enorme bolha da ordem de 60%
do diâmetro da tubulação também podem ser designadas por Slugs de gás (GARCIA, 2005 e
ANICETO, 2007).
O Slug de Gás é o regime de escoamento mais frequente e complexo, que causa
maiores perturbações em equipamentos que lidam com escoamentos multifásicos, daí se dá a
importância de seu estudo e caracterização para ser capaz de prevê-lo. O Slug de Gás é um
41
dos padrões que tem mostrado uma ótima eficiência em processos de extração de Óleo por
Gás-Lift (ANICETO, 2007 e RIZZO FILHO, 2011).
O Slug ou Bolha de Taylor está representado esquematicamente na Figura 10. As
zonas que caracterizam esse tipo de padrão são mostradas.
Figura 10 – Bolha de Taylor ou Slug de Gás.
(adaptado de Duckler et al., 1994)
Em que:
: Comprimento do Slug de Gás.
: Comprimento do Slug de Líquido.
: Retenção de Gás.
: Retenção de Líquido.
: Velocidade do Gás no Slug de gás.
: Velocidade do líquido no Slug de líquido.
: Velocidade do líquido no filme de líquido.
4 MATERIAIS E MÉTODOS
Este capítulo tem por objetivo apresentar uma descrição do problema e uma
modelagem numérica que foi realizada com o intuito de se mostrar capaz de se aproximar do
caso real da bolha de gás do padrão Slug.
4.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
O transporte de óleo desde reservatórios petrolíferos até o ponto de armazenagem
42
temporário em navios, plataformas ou em outro local, é realizado através de dutos que podem
se estender às distâncias longas da ordem de quilómetros, em alguns casos tais tubulações
podem ser ligados em “T” ou em “L”, quando isto acontece as fases que escoam
horizontalmente passam a escoar no sentido vertical, a modelagem foi feita para um duto
vertical. Para que fosse estudada a bolha do padrão Slug no presente trabalho foram realizadas
simulações no código comercial ANSYS CFX®.
4.2 O MODELO NUMÉRICO
O modelo de escoamento de gás-óleo desenvolvido neste trabalho foi analisado de
forma bidimensional, ou seja, em duas coordenadas, o que torna mais simples a simulação e
obtenção dos resultados no software. O modelo é analisado de forma isotérmica, ou seja, sem
a necessidade da equação de energia, os fluidos são incompressíveis, não ocorre reação
química no processo e as propriedades físico-químicas são constantes. O efeito gravitacional é
considerado e não ocorre transferência de massa interfacial. A abordagem usada para modelar
o escoamento dessa bolha de gás foi o VOF. As equações abaixo são calculadas pelo software
a partir das condições do problema inseridas no mesmo para este caso:
Equação da Conservação da massa
(25)
Equação da Conservação de momento linear
(26)
Ambas as fases são tratadas como contínuas. Esse modelo também é conhecido como
Free Surface Model ou Modelo de Superfície Livre, o índice m indica mistura, por exemplo
na massa específica que é calculada com a equação abaixo:
(27)
Para simplificar a Equação 26, se os termos forem considerados variando somente
em torno do eixo Z, o que não é verdade, mesmo assim tem-se que
(50)
A Equação 50 é baseada na equação para escoamentos de uma só fase, ou seja,
encontrando sua massa específica da mistura é possivel fazer essa correlação. A partir desta
equação consegue-se obter uma equação para o gradiente de pressão, Equação 46. Note que o
termo S é desprezível. O termo da derivada parcial de velocidade e massa específica da
43
mistura não é desprezível, uma vez que, o regime de escoamento é transiente, ou seja, a
velocidade, e as propriedades da mistura variam com o tempo.
Esse modelo não pode ser confundido com o modelo homogêneo onde há
transferência na interface, logo a abordagem feita aqui não permite transferência nas
interfaces entre os dois fluidos como já dito anteriormente.
4.2.1 A Malha
A malha foi desenvolvida no ICEM CFD 15.0, um software que permite a criação de
malhas empregando uma abordagem articulada em blocos, permitindo malhas hexaédricas ou
com geometria bastante complexa.
A tubulação tem um diâmetro de 200 mm, e comprimento de 5 m. Foi estipulado um
valor de diâmetro que não se torna muito grande e nem muito pequeno e que esse valor está
de acordo com valores usados na indústria petrolífera.
O caso é simulado com o tubo na posição vertical como mostra a Figura 11. As
medidas de comprimento e diâmetro não estão especificadas, pois, esta figura apenas ilustra o
tubo. Em virtude da simetria observada no escoamento de fluido em tubos foi considerado que
o fluxo bifásico óleo-gás no padrão Slug é simétrico com relação à coordenada angular. Feito
esta consideração é possível modelar o escoamento com uma malha bidimensional. Na Figura
12 a malha com as medidas e número de nós.
Figura 11 – Tubo Vertical
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
44
Figura 12 – Construção do tudo em um domínio bidimensional
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
As informações da malha com diâmetro de 200 mm estão listadas abaixo:
Na direção z encontra-se o comprimento com 5 m (550 nós);
Na direção x encontra-se o diâmetro com 200 mm (100 nós);
Na direção y encontra-se uma medida de espessura que não importa tão
significativamente, pois a analise é apenas no plano XZ o valor é de 0,04 m (10 nós);
O número de nós total dessa malha é 550000.
Um total de 489159 elementos.
O número de nós foi estipulado de maneira bem aleatória, pois, este trabalho não tem
como objetivo um estudo de refino de malha ou mostrar a influência da variação do número
de nós.
4.2.2 Condições iniciais do Modelo
As condições iniciais do modelo são que inicialmente a fase liquida tem uma
velocidade inicial e a velocidade da bolha depende da velocidade do óleo, esse valor de
velocidade é estipulado em função de uma vazão volumétrica inicial. As condições de entrada
e saída para a simulação foram impostas da seguinte forma no software:
Abaixo está uma tabela que mostra os parâmetros na entrada do tubo:
Tabela 2 – Condições de entrada (INLET)
Tipo de Fronteira (Boundary Type) Inlet
Velocidade Normal (Normal Speed)
Fração Volumétrica do Gás 0
Fração Volumétrica do Oleo 1
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2015).
: Velocidade Superficial do óleo que é igual à Média Absoluta no instante inicial;
: Vazão Volumétrica;
45
: Área da sessão transversal do tubo.
A vazão volumétrica de óleo inicial e na entrada da tubulação foi imposta da seguinte
forma:
Com isso a velocidade média superficial de óleo na entrada é aproximadamente
Abaixo está uma tabela que mostra alguns parâmetros na saída do tubo:
Tabela 3 – Condições de saída (OUTLET)
Tipo de Fronteira (Boundary Type) Opening
Pressão Absoluta 101325 Pa
Pres. Profile Blend 0,05
Pressure Averaging Avarage Over Whole Outlet
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2015).
Os outros limites (Boundary Type) da malha são paredes (WALL) com condição de
não deslizamento e simetria (SYM) que como o próprio nome sugere é a simetria da malha
em relação ao eixo axial do tubo.
As propriedades dos fluidos, do gás e do óleo, no estado de referência de temperatura
e pressão à 25 ºC e 1 atm respectivamente, estão abaixo na Tabela 4:
Tabela 4 – Propriedades físico-química dos fluidos.
Propriedades Óleo Gás (Ar à 25 ºC)
Massa Específica 920 1,185
Massa Molar 100,2 28.96
Viscosidade Dinâmica
1,5 1,831e-05
Tensão superficial 0,07 -
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2015).
Os valores das propriedades físico-químicas da Tabela 4 foram baseados de acordo
com a pesquisa de Marinho (2008).
Na Tabela 5 é apresentada algumas condições gerais que são escolhidas no software
para o tratamento numérico e equações governantes.
Tabela 5 – Condições gerais do problema para o duto com diâmetro de 200 mm.
Tipo de Escoamento Bifásico e transiente
Regime de Fluxo Laminar
46
Método Numérico Volumes Finitos
Condições do modelo ambientes (a 25º C e 1 atm)
Modelo Superfície Livre
Modelo de Transferência Interface Volume of Fluid
Influência de parede para o óleo Sem escorregamento
Influência de parede para o ar Sem escorregamento
Esquema de Advecção Specified Blend Factor
Critério de convergência Resíduo Médio Quadrático (RMS) -
Esquema transiente Second Order Backward Euler
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2015).
Como o resultado esperado é o escoamento de uma única bolha consideravelmente
grande, mas, não tão significativamente, o modelo de arraste para superfície livre não foi
especificado, pois o software não oferece esta opção para este tipo de modelagem. Em outros
casos bem mais complexos o ANSYS oferece alguns modelos de coeficiente de arraste que
depende do número de Reynolds, velocidades das fases e propriedades fisico-químicas das
mesmas, logo não se encontra no escopo deste trabalho a inserção de tais modelos para
resolução dos problemas e o modelo mais simples oferece resultados aceitáveis.
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados obtidos tiveram certa dificuldade de serem alcançados, devido à
dificuldade de se escolher e abordar um modelo de velocidade de ascensão de bolha em
tubulações, logo no caso que foi simulado o óleo tem uma velocidade que influencia na
velocidade da bolha. A velocidade da fase óleo é estimada a apartir da vazão. A pressão na
entrada é calculada pelo software de maneira que se torne mais alta que a pressão absoluta da
saída, a fim de mostrar um escoamento ascendente vertical. Três casos foram analisados a fim
de relacionar o diâmetro da bolha com o gradiente total de pressão, o primeiro com a bolha de
60% do diâmetro da tubulação, o segundo com 50% e o terceiro com 80%. Na seção 5.1
apenas é mostrado o comportamento da bolha com 60% do diâmetro da tubulação e logo em
seguida na seção 5.2 é mostrada a análise do gradiente de pressão desse caso. Para a seção 5.3
é mostrada a comparação dos casos. Uma breve discussão em relação aos coeficientes
adimensionais e forças no escoamento é mostrada na seção 5.3.
5.1 ASCENSÃO DO ESCOAMENTO DA BOLHA DE GÁS
47
Como esperado, o comportamento é de ascensão da bolha. A Figura 13 a seguir
mostra a bolha nos instantes inicias do caso. Como pode ser notada, a escala de cor para
demonstrar o formato da bolha não consegue deixa-la de maneira totalmente esférica. Esse
problema se deve ao fato de que a malha encontra-se muito grosseira, ou seja, quanto mais se
refinar essa malha, o formato se aproximará de uma esfera, isso influenciaria de forma
negativa aumentando o esforço computacional. Outra possível forma de aperfeiçoar esse
resultado é utilizar um esquema de advecção “upwind” nos parâmetros do modelo no software
com a função de “setup”. Os resultados esperados como a ascensão, velocidades das fases e
gradiente de pressão no eixo Z, foram de maneira satisfatória alcançada. O diâmetro da bolha
foi estipulado de 60 % do diâmetro do tubo, logo um tamanho considerável para o caso. O
local inicial onde se encontra o centro da bolha é exatamente à uma distância de 1 m da
entrada do tubo no eixo Z.
Figura 13 – Situação da Bolha de Gás
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016)
A Figura 14 abaixo mostra uma pequena ascensão percorrida a partir do instante de
tempo de 0,01 s, a cada instante de tempo a velocidade superficial da bolha muda, pois, o caso
é simulado de maneira transiente. A velocidade mostrada é a média tomando como referência
o centro da bolha. O gás como uma bolha, começa a escoar com uma velocidade superficial
inicial nesse instante de tempo, à uma distância de 1 m da entrada do tubo, ou seja, no eixo Z
igual a 1 m. A linha amarela nesta imagem representa o Z = 1,5 m.
48
Figura 14 – Instantes iniciais da ascensão do gás
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
A Figura 14 mostra uma pequena ascensão em um pequeno intervalo de tempo, os
valores de velocidade média superficial do gás são mostrados nesta figura. Percebe-se que
nesses instantes iniciais a bolha começa a se deformar caracterizando uma semelhança ao
formato do Slug. Outra característica notória é o rastro de gás deixado na cauda. A Figura 15
mostra a ascensão a partir do tempo t = 0,01 s até 1 s.
Figura 15 – Ascensão da bolha de gás ao longo da tubulação
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
49
Ao longo da ascensão da bolha na Figura 15, nota-se a semelhança do caso com o
resultado de ELLENBERGER et al. (1998) obtido pelo mesmo método na Figura 7, ou seja, a
bolha sofre uma deformação ao subir no duto, uma coalescencia.
5.1.1 Velocidade de Ascensão do Gás
A velocidade da bolha analisada no Gráfico 1 é a velocidade média do perfil, ou seja,
metade da velocidade máxima. O local de referência dessa velocidade é no centro da bolha,
onde é maior a velocidade da mesma.
No Gráfico 1, logo abaixo, é mostrado os valores de velocidades superficiais médias
e a soma, a velocidade da mistura, das fases analisadas, onde há uma maior influência da fase
gás a velocidade superficial do óleo tende a 0 m/s e entre a bolha e a parede da tubulação a
velocidade do óleo é negativa (será discutido de maneira mais sucinta ao decorrer desta
parcela do trabalho), logo para obter a média do óleo é preciso analisar à uma distância ótima
da bolha, onde não há influência do gás. Portanto os valores podem ser mostrados para cada
instante de tempo de acordo com a Figura 15. A importância de se obter e traçar essas
velocidades são obter por métodos analíticos o gradiente de pressão e também comparar as
velocidades obtidas na simulação com o cálculo da velocidade teórica feita por Davies-
Taylor.
Gráfico 1 – Velocidade Superficial Média das fases no instante 0,01 à 1 s.
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Em que:
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
0,00 0,50 1,00 1,50
Vel
oci
dad
e S
up
erfi
cial
(m/s
)
Tempo (s)
VSG (Média)
VSO (Média)
V (Mistura)
50
VSG: Velocidade Superficial do Gás;
VSO: Velocidade Superficial do Óleo.
Percebe-se que a velocidade média do gás é maior que a velocidade do óleo, devido a
suas propriedades como massa específica e viscosidade ser bem menor em comparação com o
óleo.
O mapa para estimativa do padrão de escoamento em função das velocidades
superficiais das fases de acordo com Brill e Mukherjee (1999) se encontra logo abaixo na
Figura 16 com a marcação das velocidades obtidas na simulação. Note que o padrão se
enquadra no Slug bem antes da faixa de transição para anular.
Figura 16 – Mapa de padrões de escoamento multifásico para Tubo Vertical
Fonte: (BRILL e MUKHERJEE, 1999).
O mapa da Figura 16 mostra a estimativa de uma maneira geral e média, ou seja,
existem mapas para diferentes diâmetros de tubulação e diferentes abordagens de fluidos,
como o trabalho não tem esse objectivo de comparação não se torna conveniente detalhar o
caso e sim mostrar apenas o enquadramento da simulação no padrão Slug ou Plug.
51
O Gráfico 2 abaixo mostra a velocidade calculada e estimada com base em dados
experimentais do modelo de Davies e Taylor (Equação 37) comparada com a velocidade do
modelo numérico.
Gráfico 2 – Velocidade Superficial do gás (Simulação) e Modelo Davies-Taylor de 0,01 à 1 s.
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
O Gráfico 2 mostra que ao longo do tempo, onde há uma convergência de se tornar
constante o movimento da bolha, a mesma tende a velocidade calculada pelo método análitico
para bolhas isoladas. Logo há concordância entre o modelo numérico e o caso analítico para
se estimar essa variável. Como o caso foi apenas nesse instante de tempo ainda é muito difícil
de predizer se essa tendência continuaria ao longo do tempo.
5.1.2 Análise do Perfil de Velocidade das Fases
A partir do instante de tempo de 0,7 s nota-se que a bolha atinge o formato do Slug
com isso pode-se analisar os perfis de velocidade do líquido e do gás, dado em vista que há
uma característica de regime quase permanente, ou seja, as velocidades quase constantes com
o tempo.
A Figura 17 abaixo mostra os locais onde foram obtidos os perfis de velocidade da
bolha, a Linha 1, 2 e 3 sempre indicará a partir de agora uma análise na “cauda”, centro e
“nariz” respectivamente. Para a Figura 17 (a) as coordenadas da Linha 1, 2 e 3 são Z = 1,44
m; 1,5 m e 1,56 m respectivamente. Para a Figura 17 (b) as coordenadas são Z = 1,51 m; 1,57
m e 1,63 m.
Figura 17 – Linhas 1, 2 e 3 (Intervalo de 0,7 (a) à 0,8 s (b))
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,00 0,50 1,00 1,50
Vel
oci
dad
e M
édia
(m
/s)
Tempo (s)
VSG (média)
David-Taylor
52
(a) (b)
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Em cada local onde as linhas 1, 2 e 3 foram inseridas é possível obter diferentes
perfis que são influenciados pela interação entre as fases. Uma vantagem do modelo numérico
em relação à métodos experimentais é conhecer essa variação de velocidade em diferentes
pontos no sentido vertical e horizontal da bolha enquanto que nos métodos experimentais
simples os pesquisadores obtém apenas uma dada velocidade média de ascensão.
Abaixo no Gráfico 3 se encontra o perfil de velocidade do gás referente a Figura 17
(a).
53
Gráfico 3 – Perfil de Velocidade do Gás Referente a Figura 17 (a) (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
A perfil referente a linha 1 tem um formato com duas parábolas, isso acontece
porque a linha “corta” o exato local onde a bolha está deformada, ou seja, a cauda. A
velocidade tende a 0 m/s neste local onde não há fração de gás. No centro da bolha onde há
uma maior fração do gás a velocidade é máxima em relação aos dois sentidos da bolha,
longitudinal e transversal. No nariz a velocidade é menor em relação aos outros locais, esse
local sofre influência da fase líquida ao subir no duto, pois, há uma força de arraste neste local
que tende a desacelerar a bolha, geralmente essa força de arraste é mais significativa para
escoamentos contra-corrente. O perfil de velocidade da linha 2 tende a ser negativo na
superfície no meio da bolha, esse comportamento é devido a velocidade do óleo nesse local
que é negativa, o óleo tende a descer entre a bolha e o tubo mesmo o escoamento sendo
ascendente co-corrente, como a massa específica e viscosidade do óleo é bem maior que a da
bolha as forças de tensão superficial agem neste local tensionando a bolha.
Abaixo se encontra os perfis de velocidade da bolha para a Figura 12 (b). Percebe-se
que nos dois gráficos o perfil referente a linha 2 não tem uma velocidade máxima definida por
uma parábola, um problema na modelagem numérica provavelmente é o motivo desse perfil
não aparecer “perfeito”. Outra provável possibilidade é realizar uma análise mais sucinta nas
forças envolvidas no processo para entender esse comportamento do perfil.
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,1
0,0
9
0,0
8
0,0
7
0,0
6
0,0
5
0,0
4
0,0
3
0,0
2
0,0
1
0
-0,0
1
-0,0
2
-0,0
3
-0,0
4
-0,0
5
-0,0
6
-0,0
7
-0,0
8
-0,0
9
Per
fil
Vel
ccid
ad
e (m
/s)
X (m)
Linha 1
Linha 2
Linha 3
54
Gráfico 4 – Perfil de Velocidade do Gás Referente a Figura 17 (b) (Instante 0,8 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Na Figura 17 mostra uma característica bem comum do Slug, o rastro de gás na
cauda da bolha. Essa e outras características que foram obtidas no modelo numérico serão
discutidas mais adiante para poder comparar com imagens experimentais de outros autores.
A velocidade do óleo na região do filme de líquido é descendente e é influenciada
pela fase do gás devido a direção do escoamento do mesmo. A Figura 18 mostra o sentido,
direçao e escala de cores dos vetores de velocidade superficial do óleo na região de
escoamento da bolha, no que é denominado zona do Slug.
Figura 18 – Vetores Velocidade no Filme de Líquido (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,1
0,0
9
0,0
8
0,0
7
0,0
6
0,0
5
0,0
4
0,0
3
0,0
2
0,0
1
0
-0,0
1
-0,0
2
-0,0
3
-0,0
4
-0,0
5
-0,0
6
-0,0
7
-0,0
8
-0,0
9
Per
fil
Vel
oci
dad
e (m
/s)
X (m)
Linha 1
Linha 2
Linha 3
55
No Gráfico 5 é mostrado os perfis de velocidade do óleo para o instante de 0,7 s,
tomando como referência a Figura 17 (a). No perfil da linha 2 a velocidade é 0 m/s entre uma
extremidade e outra da bolha, ou seja, não tem fase óleo.
Gráfico 5 – Perfil de Velocidade do Óleo Referete a Figura 17 (a) (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
A linha 1 como mencionado anteriormente está na “cauda” da bolha, percebe-se que
há uma velocidade do óleo muito alta nesta região se comparada com a linha 3, ou seja, a
medida que se afasta da bolha essa fase líquida perde a influência da fase gás e tende a uma
velocidade estável. O motivo de essa velocidade ter essa magnitude tão alta é que há uma
pressão de vácuo atrás da bolha e o gradiente de pressão estática negativa. Para a linha 3 a
diminuição de velocidade no centro, ou seja, r = 0 m, é que a linha “corta” a fase gás e
diminui a fase óleo, isso é bem explícito na Figura 17.
5.1.3 Análise da Fração Volumétrica do Gás
A fração volumétrica de gás é variável em relação ao raio na sessão transversal da
tubulação e a partir da linha 2 pode ser obtido o perfil de fração de gás. A partir desta análise
é possível mensurar o comprimento da bolha e espessura de filme de líquido, variáveis
importante quando se calcula o gradiente de pressão de forma análitica para regime Slug pelo
método de Davies-Taylor.
-4,00E-01
-2,00E-01
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
8,00E-01 0,1
00
0,0
90
0,0
80
0,0
70
0,0
60
0,0
49
0,0
39
0,0
29
0,0
19
0,0
09
-0,0
01
-0,0
11
-0,0
21
-0,0
31
-0,0
41
-0,0
52
-0,0
62
-0,0
72
-0,0
82
-0,0
92
Per
fil
Vel
oci
dad
e O
leo (
m/s
)
X (m)
Linha 1
Linha 2
Linha 3
56
Gráfico 6 – Fração de Gás (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
A partir da Figura 12 e Gráfico 6 é estimado a espessura de filme de líquido ( e o
comprimento do Slug .
O comprimento do Slug é aproximadamente igual ao diâmetro da bolha para este
caso onde a relação de diâmetro da bolha e do duto é 0.6, ou seja, é o parâmetro limite para
que possa ser chamado de Slug, mas, geralmente acima dessa relação o comprimento é bem
maior que o diâmetro da tubulação e a pelicula de filme de líquido é muito pequena.
5.2 ANÁLISE DO GRADIENTE DE PRESSÃO (Caso 60%)
O perfil do gradiente de pressão é exibido na Figura 19. Como em cada instante de
tempo os perfis são semelhantes tornou-se conveniente ilustrar apenas para o instante de 0,7 s.
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,1
0,0
9
0,0
8
0,0
7
0,0
6
0,0
5
0,0
4
0,0
3
0,0
2
0,0
1
0
-0,0
1
-0,0
2
-0,0
3
-0,0
4
-0,0
5
-0,0
6
-0,0
7
-0,0
8
-0,0
9
Fra
ção V
olu
mét
rica
de
Gás
X (m)
57
Figura 19 – Perfil da Pressão Absoluta (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
O gradiente total de pressão é a soma de todas as parcelas de gradientes de pressão
como discutido no Capítulo 3.6, logo, está parcela do trabalho destina-se a mostrar o perfil da
tensão de cisalhamento na parede do tubo a fim de mostrar o valor da perda de carga por atrito
e comparar com o valor obtido analiticamente pelo método de Beggs e Brill. O gradiente de
pressão no local do Slug pode ser estimado também pelo método de Davies-Taylor. Estes dois
métodos foram analisados por vários autores a fim de mostrar a eficácia na aproximação de
experimentos.
5.2.1 Gradiente de Pressão por Atrito
De acordo com Çengel e Cimbala (2007), a parcela do gradiente de pressão por atrito
nas paredes da tubulação depende totalmente da tensão de cisalhamento, considerando o
fluido como sendo newtoniano o fator de atrito de Darcy para escomento laminar é obtido
com a seguinte expressão:
(63)
A simulação permite obter a tensão de cisalhamento nas paredes ao longo do eixo
longitudinal da tubulação e a velocidade média do óleo, com isso é possivel calcular e esboçar
58
num gráfico essa perda de carga como uma parcela do gradiente de pressão. Abaixo é
mostrada a escala de cor da tensão de cisalhamento na parede da tubulação ao longo do eixo
Z. Tornou-se conveniente analisar somente nesta direção onde a influência é bem mais
significativa do que em outras direções e para não dificultar a análise já que o módulo dessa
variável é um pouco maior do que na direção Z.
Figura 20 – Perfil da Tensão de Cisalhamento nas Paredes (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Como o escoamento da bolha fica quase estável neste instante de tempo, ou seja,
escoamento “quase permanente” torna-se conveniente mostrar apenas esse perfil de tensão
cisalhante, não havendo necessidade de mostrar para outros instantes de tempo após este. Nas
paredes antes da bolha o perfil é bem mais acentuado tendendo a ser vemelho, ou seja,
máximo cisalhamento em relação a outras regiões, o Slug de gás influencia diretamente no
escoamento do óleo ao seu redor como discutido no capitulo 3.9, autores como Zheng; He;
Che (2007) mostraram que na região do escoamento do Slug a tensão cisalhante tem grandes
flutuações devido o escoamento caótico e vórtices turbulentos. Autores como Al-Sarkhi et al
(2016) analisaram a influência que a bolha de Slug tem na espessura do filme de líquido com
relação ao cisalhamento, percebe-se que na parede dessa região a escala de cisalhamento é
mínima e negativa, como a velocidade do óleo é descendente a tensão é contrária à
velocidade, logo nesta região o cisalhamento tende a acontecer na direção do escoamento.
Foi analisada a parcela de gradiente de pressão por atrito a partir da altura de 1
metro, ou seja, Z = 1 m, até Z = 2 m, nessa região o gás influencia de maneira mais
significativa no gradiente de pressão. O Gráfico 7 mostra essa parcela em função da razão
59
z/D, logo tomando-se os valores de Z a partir de 1 metro (
no gráfico) e fazendo
intervalos para dividir pelo diâmetro da tubulação até 2 metros (
no gráfico) a fim de
simplificar a análise.
Gráfico 7 – Perfil do Gradiente de Pressão na Região do Slug (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Essa variável foi obtida a partir da Equação 6, tomando a velocidade média do óleo
nesse intervalo e a tensão de cisalhamento. No Gráfico 8 é mostrada a tensão de cisalhamento
nesse intervalo da tubulação.
Gráfico 8 – Perfil da Tensão de Cisalhamento na região do Slug (Instante 0,7 s).
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Essa parcela de perca de pressão é diretamente proporcional ao cisalhamento, logo os
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5 6
Gra
die
nte
de
Pre
ssão A
trit
o
(Pa/m
)
z/D
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Ten
são d
e C
isalh
am
ento
(P
a)
z/D
60
dois gráficos são semelhantes. O comportamento do cisalhamento para os posteriores
instantes de tempo do caso são de forma consideravelmente iguais, logo não é conveniente
mostrar para outros instantes de tempo, dado em vista que o objetivo é analisar apenas a
maneira com que óleo se comporta na região do escoamento da bolha.
Outras parcelas como o gradiente de pressão devido a mudança da velocidade do
fluido ao longo da tubulação não foram analisadas, pois, o foco do caso é analisar a pressão de
forma absoluta e apenas a parcela de atrito.
5.2.2 Gradiente de Pressão Total (Caso 60%)
O gradiente de pressao total no caso simulado com o gradiente calculado pelo
método de Beggs e Brill é mostrado no Gráfico 9.
Gráfico 9 – Gradiente de Pressão Absoluto (Caso 60%)
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
O método de Beggs e Brill conidera intermitência, ou seja, várias bolhas de Slug
escoando no domínio, logo a discrepância dos valores pode ser explicada por causa da
quantidade de fração volumétrica de gás, logo não se pode dizer que o caso da simulação é
próximo da correlação de Beggs e Brill, pois a quantidade de gás no domínio é menor o que
afeta a parcela do gradiente de pressão hidrostática do escoamento. Portanto no método de
Beggs e Brill entende-se que a fração volumétrica de gás é bem maior diminuindo a parcela
do gradiente de pressão hidrostática.
5.3 COMPARAÇÃO DOS CASOS
Neste capítulo é mostrado um pequeno intervalo de tempo de subida entre as bolhas,
o perfil de tensão cisalhante nas paredes ao longo da zona do Slug dos casos e a comparação
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,5 1 1,5
Gra
die
nte
de
Pre
ssão (
kP
a/m
)
Tempo (s)
Simulação
Beggs e Brill
61
da influência do diâmetro das bolhas na tensão cisalhante fazendo o Gráfico 10 de maneira
análoga ao Gráfico 8.
5.3.1 Comparação da Ascensão das bolhas
A Figura 21 abaixo mostra no mesmo instante o escoamento das três bolhas e a
comparação da sua ascensão. Na Tabela 6 é mostrado os coeficientes adimensionais para o
instante de tempo 0,3 s.
Tabela 6 – Parâmetro Hidrodinâmicos da Simulação (Instante 0,3 s)
Número
Adimensional 50% 60% 80%
Reynolds Oléo 24,53 21,46 21,95
Euler 162,51 216,04 520,32
Froude 0,3061 0,2867 0,2349
Weber 790,41 592,571 243,62
Eötvös 5150,61 5150,61 5150,61
Capilaridade 8,30 6,42 2,91
Morton do Líquido 157,17 157,178 157,17
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Todos os parâmetros adimensionais foram calculados no local da bolha no instante
de 0,3 s com as propriedades da mistura, exceto o número de Reynolds e o Número de
Morton. Percebe-se que a partir da variação da fração volumétrica de gás no local as forças
que agem no escoamento passam a influenciar de maneiras diferentes, por exemplo, o número
de capilaridade diminuiu com o aumento do diâmetro da bolha, ou seja, a viscosidade da
mistura diminui, diminuindo as forças viscosas. O número de Euler aumenta com o aumento
do diâmetro da bolha, ou seja, ocorre uma diminuição da massa específica da mistura,
diminuindo as forças de inércia, apesar da diminuição do gradiente de pressão que será
discutido no decorrer do trabalho. Os números que são constantes em relação ao diâmetro da
bolha são Reynolds do líquido, Eötvös e Morton do líquido, logo porque estão mais
associados as propriedades do fluidos de maneira separada.
White e Beardmore (1962, apud MARINHO, 2008) estudaram a velocidade de uma
bolha de ar ascendendo através de um líquido em um duto vertical e identificaram o efeito dos
números adimensionais Eötvös (Eo), Morton (M) e Froude (Fr), sobre as características da
bolha de Slug. Estes parâmetros influenciam a forma da bolha quando os números de Eötvös e
Morton estão dentro da faixa: 3 < Eo < 400 e 10-12
< Mo < 103. Esses autores concluíram que
as forças viscosas são desprezíveis se 2gD
3/μ
2 > 3x10
5 os efeitos interfaciais são desprezíveis
se Eo > 70, e os efeitos de inércia são desprezíveis se Fr < 0.05. U nas equações da sessão
3.8.1 pode ser interpretado como a soma das velocidades superficiais das fases.
62
63
Figura 21 – Comparação dos três casos em relação a tempo de subida
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
Na Figura 21 pecebe que nas mesmas condições em que foi elaborado o modelo o
tempo de subida, pelo menos nesse intervalo de tempo é quase igual, a bolha que se aproxima
um pouco mais de subir rapidamente em relação às outras duas é a de 60 % do diâmetro da
tubulação. A bolha de 80 % o seu “nariz” toca as linhas de 1,25 m e 1,5 respectivamente no
mesmo instante de tempo que a bolha de 50 % também toca, ou seja, aproximadamente
mesma velocidade logo se entende que para isto acontecer a bolha de 80% sofre influência
das forças no escoamento bem considerável devido ao espaço que a mesma ocupa no
domínio. Muitos fatores podem se analisar para explicar tal comportamento entre elas, por
exemplo, relação entre suas propriedades e coeficientes adimensionas, ou seja, mudando
parâmetros como massa específica ou viscosidade das fases isso de certa maneira
influenciaria nesse tempo de subida e deformação. A Figura 21 serve apenas para ilustrar essa
ascensão entre elas não se tornando necessárias a discussão e comparação de parâmetros que
influenciam na sua ascensão, devendo para isto servir para o propósito de outros possíveis
estudos.
Outro fato interessante mostrado na Figura 21 é que a bolha de 80% se aproxima
melhor no seu formato com a Bolha de Taylor. Dos três casos a bolha com 80% mostra em
sua “cauda” uma tendência do gás se desprender, autores como Zheng; He; Che. (2007)
mostram a influência do formato da bolha em relação a mudanças em números adimensionais
como o de Eötvös, por exemplo, quanto maior esse parâmetro a tendência ao desprendimento
na “cauda” da bolha se mostrou maior.
64
5.3.2 Tensão de Cisalhamento na Zona do Slug Para Todos os Casos
O Gráfico 10 mostra a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo do eixo Z.
Como foi mencionado anteriormente, a bolha causa uma “perturbação” na zona de
escoamento resultando em vórtices e flutuações no líquido ocasionando tensão de
cisalhamento nas paredes da zona do Slug de Líquido.
Gráfico 10 – Comparação dos três casos em relação a Tensão de Cisalhamento
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
O modelo numérico provou de maneira esclarecido a influência que o diâmetro da
bolha causa em relação às perdas por atrito, principalmente na zona do filme de líquido onde
o aumento da fração ou volume de gás influencia o cisalhamento de maneira mais intensa, ou
seja, a partir de análises preliminares pode-se afirmar que com a diminuição da espessura do
filme de líquido ou aumento da relação diâmetro da bolha e diâmetro da tubulação, o
gradiente de pressão por atrito aumenta na região do Slug de Gás.
5.3.3 Gradiente de Pressão Total (Comparação)
O gradiente de pressão em função de todas as parcelas para cada caso é mostrado no
Gráfico 11.
-12,00
-10,00
-8,00
-6,00
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Ten
são d
e C
isalh
am
ento
(P
a)
z/D
Caso 60%
Caso 50%
Caso 80%
65
Gráfico 11 – Comparação dos três casos em relação a o Gradiente de Pressão Total.
Fonte: (AUTORIA PRÓPRIA, 2016).
O Gráfico 11 mostrou de maneira simples o que já é conhecido na prática, uma
diminuição da massa específica média dos fluidos com aumento da fração de gás, por
exemplo, um dos métodos usados na indústria do petróleo que tem esse objetivo é o Gás-Lift.
Segundo Rizzo Filho (2011), teoricamente a pressão hidrostática dos fluidos diminui,
contribuindo para uma diminuição do gradiente de pressão resultando na diminuição da
pressão necessária para deslocar o fluido. Logo para o presente trabalho as condições de
simulação foram as mesmas para os três casos e nota-se no Gráfico 11 que para “simples”
variações no tamanho do Slug de gás o gradiente mostra uma considerável mudança de
comportamento. Se o caso fosse simulado de maneira intermitente (ou seja, com várias bolhas
de Slug de gás) esperaria que esse gradiente caísse bem mais consideravelmente, mas, esse
não é o ponto central do trabalho, visto que o foco é uma “introdução” a esse tipo de
escoamento.
8860
8880
8900
8920
8940
8960
8980
9000
9020
0 0,5 1 1,5
Gra
die
nte
s d
e p
ress
ão (
Pa/m
)
tempo (s)
50%
80%
60%
66
6 CONCLUSÃO
Na prática, em escoamento multifásico, é muito difícil encontrar uma única bolha no
domínio. O caso simulado deste trabalho visou mostrar de maneira um pouco “detalhada” a
influência que a fase de gás tem na região do líquido ocupado no domínio.
A velocidade média de ascensão se mostrou satisfatória tendendo a correlação
experimental e empírica de Davies-Taylor. O formato da bolha alcançada durante sua
ascensão e a relação de 60% do diâmetro do tubo mostrou que a bolha se caracteriza como um
Slug de Gás e que tem as características de influência no escoamento esperadas.
Tornou-se muito difícil a escolha de um método para determinação e comparação do
gradiente de pressão pelo fato de existir na literatura muitas correlações empíricas que
tornariam este estudo muito extenso. O gradiente de pressão obtido pelo método de Beggs e
Brill mostrou que apesar de não ficar próximo do caso da simulação a escala se deu de
maneira satisfatória, nesse caso kPa. Como citado em relação a esta variável uma das
possíveis discrepâncias seria na quantidade da fase de gás considerada, uma vez que esse
método não interessa no formato da bolha, mas, sim principalmente nas velocidades
superfíciais das fases.
A demonstração da variação do diâmetro da bolha para analisar a influência no
gradiente de pressão, mostra que com aumento desse diâmetro diminui o gradiente de pressão
hidrostática e aumenta na região do Slug de Líquido (antes da bolha) a tensão de cisalhamento
nas paredes e no filme de líquido o cisalhamento na direção do escoamento é bem mais
acentuado esse aumento. Logo com uma vantagem de menor pressão para o deslocamento do
fluido ocorre ao mesmo tempo uma desvantagem na parcela de atrito.
67
REFERÊNCIAS
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Mass Transfer, Xi’an, China, May 8, 2007.
69
APÊNDICE
70
APÊNDICE
Parâmetros Usados nos Casos com o aplicativo Ansys CFX
71
LIBRARY:
CEL:
EXPRESSIONS:
AlfaG = 1-step(c)
Asessaotransversal = ((3.141592654))*(Raio^2)
DR = 0.60 (TODOS OS CASOS FORAM MUDADOS SOMENTE COM ESTE PARÂMETRO)
InterfaceLengtScale = 0.001 [m]
Iteracao = TotalTime/TimeStep
PerfilVelocityOleo = Umax*((1-((x/Raio)^(2))))
Raio = 0.1 [m]
RaioS = DR*Raio
TimeStep = 0.001 [s]
TotalTime = 1 [s]
Umax = 2*VSL
VSL = VazaoOleo/Asessaotransversal
VazaoOleo = 30 [m^3 h^-1]
c = ((x^2+(z-1 [m])^2)-RaioS^2)/(RaioS^2)
d = 2*Raio
gravidade = 9.81 [m s^-2]
END
END
MATERIAL: Air at 25 C
Material Description = Air at 25 C and 1 atm (dry)
Material Group = Air Data, Constant Property Gases
Option = Pure Substance
Thermodynamic State = Gas
PROPERTIES:
Option = General Material
EQUATION OF STATE:
Density = 1.185 [kg m^-3]
Molar Mass = 28.96 [kg kmol^-1]
Option = Value
END
SPECIFIC HEAT CAPACITY:
Option = Value
Specific Heat Capacity = 1.0044E+03 [J kg^-1 K^-1]
Specific Heat Type = Constant Pressure
END
REFERENCE STATE:
Option = Specified Point
72
Reference Pressure = 1 [atm]
Reference Specific Enthalpy = 0. [J/kg]
Reference Specific Entropy = 0. [J/kg/K]
Reference Temperature = 25 [C]
END
DYNAMIC VISCOSITY:
Dynamic Viscosity = 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1]
Option = Value
END
THERMAL CONDUCTIVITY:
Option = Value
Thermal Conductivity = 2.61E-02 [W m^-1 K^-1]
END
ABSORPTION COEFFICIENT:
Absorption Coefficient = 0.01 [m^-1]
Option = Value
END
SCATTERING COEFFICIENT:
Option = Value
Scattering Coefficient = 0.0 [m^-1]
END
REFRACTIVE INDEX:
Option = Value
Refractive Index = 1.0 [m m^-1]
END
THERMAL EXPANSIVITY:
Option = Value
Thermal Expansivity = 0.003356 [K^-1]
END
END
END
MATERIAL: Petroleo
Material Group = Constant Property Liquids
Option = Pure Substance
Thermodynamic State = Liquid
PROPERTIES:
Option = General Material
EQUATION OF STATE:
Density = 920 [kg m^-3]
Molar Mass = 100.2 [kg kmol^-1]
Option = Value
END
73
SPECIFIC HEAT CAPACITY:
Option = Value
Specific Heat Capacity = 1901.75 [J kg^-1 K^-1]
Specific Heat Type = Constant Pressure
END
REFERENCE STATE:
Option = Specified Point
Reference Pressure = 1 [atm]
Reference Specific Enthalpy = 0 [J kg^-1]
Reference Specific Entropy = 0 [J kg^-1 K^-1]
Reference Temperature = 25 [C]
END
DYNAMIC VISCOSITY:
Dynamic Viscosity = 1.5 [Pa s]
Option = Value
END
THERMAL EXPANSIVITY:
Option = Value
Thermal Expansivity = 0.0007 [K^-1]
END
END
END
END
FLOW: Flow Analysis 1
SOLUTION UNITS:
Angle Units = [rad]
Length Units = [m]
Mass Units = [kg]
Solid Angle Units = [sr]
Temperature Units = [K]
Time Units = [s]
END
ANALYSIS TYPE:
Option = Transient
EXTERNAL SOLVER COUPLING:
Option = None
END
INITIAL TIME:
Option = Automatic with Value
Time = 0 [s]
END
TIME DURATION:
74
Option = Total Time
Total Time = TotalTime
END
TIME STEPS:
Option = Timesteps
Timesteps = TimeStep
END
END
DOMAIN: TUBO
Coord Frame = Coord 0
Domain Type = Fluid
Location = SOLID
BOUNDARY: INLET
Boundary Type = INLET
Location = INLET
BOUNDARY CONDITIONS:
FLOW REGIME:
Option = Subsonic
END
MASS AND MOMENTUM:
Normal Speed = PerfilVelocityOleo
Option = Normal Speed
END
TURBULENCE:
Option = Zero Gradient
END
END
FLUID: Ar a 25 C
BOUNDARY CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Value
Volume Fraction = 0
END
END
END
FLUID: Petroleo
BOUNDARY CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Value
Volume Fraction = 1
END
END
75
END
END
BOUNDARY: OUTLET
Boundary Type = OPENING
Location = OUTLET
BOUNDARY CONDITIONS:
FLOW DIRECTION:
Option = Normal to Boundary Condition
END
FLOW REGIME:
Option = Subsonic
END
MASS AND MOMENTUM:
Option = Opening Pressure and Direction
Relative Pressure = 0 [Pa]
END
TURBULENCE:
Option = Medium Intensity and Eddy Viscosity Ratio
END
END
FLUID: Ar a 25 C
BOUNDARY CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Value
Volume Fraction = 1
END
END
END
FLUID: Petroleo
BOUNDARY CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Value
Volume Fraction = 0
END
END
END
END
BOUNDARY: SYM1
Boundary Type = SYMMETRY
Location = SYM1
END
BOUNDARY: SYM2
76
Boundary Type = SYMMETRY
Location = SYM2
END
BOUNDARY: WALL1
Boundary Type = WALL
Location = WALL1
BOUNDARY CONDITIONS:
MASS AND MOMENTUM:
Option = No Slip Wall
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
FLUID PAIR: Ar a 25 C | Petroleo
BOUNDARY CONDITIONS:
WALL ADHESION:
Option = None
END
END
END
END
BOUNDARY: WALL2
Boundary Type = WALL
Location = WALL2
BOUNDARY CONDITIONS:
MASS AND MOMENTUM:
Option = No Slip Wall
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
FLUID PAIR: Ar a 25 C | Petroleo
BOUNDARY CONDITIONS:
WALL ADHESION:
Option = None
END
END
END
END
DOMAIN MODELS:
77
BUOYANCY MODEL:
Buoyancy Reference Density = 998 [kg m^-3]
Gravity X Component = 0 [m s^-2]
Gravity Y Component = 0 [m s^-2]
Gravity Z Component = -gravidade
Option = Buoyant
BUOYANCY REFERENCE LOCATION:
Option = Automatic
END
END
DOMAIN MOTION:
Option = Stationary
END
MESH DEFORMATION:
Option = None
END
REFERENCE PRESSURE:
Reference Pressure = 1 [atm]
END
END
FLUID DEFINITION: Ar a 25 C
Material = Air at 25 C
Option = Material Library
MORPHOLOGY:
Option = Continuous Fluid
END
END
FLUID DEFINITION: Petroleo
Material = Petroleo
Option = Material Library
MORPHOLOGY:
Option = Continuous Fluid
END
END
FLUID MODELS:
COMBUSTION MODEL:
Option = None
END
FLUID: Ar a 25 C
FLUID BUOYANCY MODEL:
Option = Density Difference
END
78
END
FLUID: Petroleo
FLUID BUOYANCY MODEL:
Option = Density Difference
END
END
HEAT TRANSFER MODEL:
Homogeneous Model = Off
Option = None
END
THERMAL RADIATION MODEL:
Option = None
END
TURBULENCE MODEL:
Option = k epsilon
BUOYANCY TURBULENCE:
Option = None
END
END
TURBULENT WALL FUNCTIONS:
Option = Scalable
END
END
FLUID PAIR: Ar a 25 C | Petroleo
Surface Tension Coefficient = 0.07 [N m^-1]
INTERPHASE TRANSFER MODEL:
Option = Free Surface
END
MASS TRANSFER:
Option = None
END
SURFACE TENSION MODEL:
Option = Continuum Surface Force
Primary Fluid = Petroleo
END
END
INITIALISATION:
Option = Automatic
FLUID: Ar a 25 C
INITIAL CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Automatic with Value
79
Volume Fraction = AlfaG
END
END
END
FLUID: Petroleo
INITIAL CONDITIONS:
VOLUME FRACTION:
Option = Automatic with Value
Volume Fraction = 1-AlfaG
END
END
END
INITIAL CONDITIONS:
Velocity Type = Cartesian
CARTESIAN VELOCITY COMPONENTS:
Option = Automatic with Value
U = 0 [m s^-1]
V = 0 [m s^-1]
W = PerfilVelocityOleo
END
STATIC PRESSURE:
Option = Automatic with Value
Relative Pressure = 101325 [Pa]
END
TURBULENCE INITIAL CONDITIONS:
Option = Medium Intensity and Eddy Viscosity Ratio
END
END
END
MULTIPHASE MODELS:
Homogeneous Model = On
FREE SURFACE MODEL:
Option = Standard
END
END
END
OUTPUT CONTROL:
RESULTS:
File Compression Level = Default
Option = Standard
END
TRANSIENT RESULTS: Transient Results 1
80
File Compression Level = Default
Option = Standard
OUTPUT FREQUENCY:
Option = Time Interval
Time Interval = TimeStep
END
END
END
SOLVER CONTROL:
Turbulence Numerics = First Order
ADVECTION SCHEME:
Option = High Resolution
END
CONVERGENCE CONTROL:
Maximum Number of Coefficient Loops = 10
Minimum Number of Coefficient Loops = 1
Timescale Control = Coefficient Loops
END
CONVERGENCE CRITERIA:
Residual Target = 1e-04
Residual Type = RMS
END
TRANSIENT SCHEME:
Option = Second Order Backward Euler
TIMESTEP INITIALISATION:
Option = Automatic
END
END
END
END
COMMAND FILE:
Version = 15.0
Results Version = 15.0.7
END
SIMULATION CONTROL:
EXECUTION CONTROL:
EXECUTABLE SELECTION:
Double Precision = Off
END
INTERPOLATOR STEP CONTROL:
Runtime Priority = Standard
DOMAIN SEARCH CONTROL:
81
Bounding Box Tolerance = 0.01
END
INTERPOLATION MODEL CONTROL:
Enforce Strict Name Mapping for Phases = Off
Mesh Deformation Option = Automatic
Particle Relocalisation Tolerance = 0.01
END
MEMORY CONTROL:
Memory Allocation Factor = 1.0
END
END
END
END
PARTITIONER STEP CONTROL:
Multidomain Option = Independent Partitioning
Runtime Priority = Standard
EXECUTABLE SELECTION:
Use Large Problem Partitioner = Off
END
MEMORY CONTROL:
Memory Allocation Factor = 1.0
END
PARTITIONING TYPE:
MeTiS Type = k-way
Option = MeTiS
Partition Size Rule = Automatic
END
END
RUN DEFINITION:
Run Mode = Full
Solver Input File =\(LOCAL E ARQUIVO) \
END
SOLVER STEP CONTROL:
Runtime Priority = Standard
MEMORY CONTROL:
Memory Allocation Factor = 1.0
END
PARALLEL ENVIRONMENT:
Number of Processes = 1
Start Method = Serial
END
END
82
END
END
