UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARAacute - UFC

CENTRO DE CIEcircNCIAS

DEPARTAMENTO DE FIacuteSICA

CURSO DE LICENCIATURA EM FIacuteSICA

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL

DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

FORTALEZA

2016

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL

DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

Monografia apresentada ao Curso de Fiacutesica

Licenciatura do Departamento de Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute como parte

dos requisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de

Licenciado em Fiacutesica Aacuterea de concentraccedilatildeo

Aplicaccedilatildeo de Simulaccedilatildeo Computacional no

ensino

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

FORTALEZA

2016

Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute

Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color

Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

APROVADA EM 13 de julho de 2016

Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada

para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de

Licenciado em Fiacutesica

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Andrey Chaves

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal

Universidade Federal do Cearaacute

A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha

amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia

e Agamenon (in memoriam)

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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2016

52

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL

DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

Monografia apresentada ao Curso de Fiacutesica

Licenciatura do Departamento de Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute como parte

dos requisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de

Licenciado em Fiacutesica Aacuterea de concentraccedilatildeo

Aplicaccedilatildeo de Simulaccedilatildeo Computacional no

ensino

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

FORTALEZA

2016

Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute

Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color

Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

APROVADA EM 13 de julho de 2016

Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada

para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de

Licenciado em Fiacutesica

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Andrey Chaves

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal

Universidade Federal do Cearaacute

A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha

amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia

e Agamenon (in memoriam)

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

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profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

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23 Janeiro 2016

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Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute

Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color

Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

APROVADA EM 13 de julho de 2016

Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada

para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de

Licenciado em Fiacutesica

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Andrey Chaves

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal

Universidade Federal do Cearaacute

A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha

amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia

e Agamenon (in memoriam)

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

THIAGO AMORIM MOREIRA

CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO

APROVADA EM 13 de julho de 2016

Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave

Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da

Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada

para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de

Licenciado em Fiacutesica

Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Andrey Chaves

Universidade Federal do Cearaacute

Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal

Universidade Federal do Cearaacute

A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha

amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia

e Agamenon (in memoriam)

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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2016

52

A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha

amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia

e Agamenon (in memoriam)

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os

preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho

A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em

momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela

minha vida e pelo meus estudos

A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional

possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma

inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e

sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos

Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria

Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino

Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram

e por acreditarem no meu trabalho

Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo

pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse

trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que

sempre me dera

Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo

Cientiacutefica (PIBIC)

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os

tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo

Colossenses 22

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas

distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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52

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias

interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases

com ligaccedilotildees apolares 40

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade

eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

Resumo

Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas

que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em

sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades

quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em

inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas

eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como

paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como

objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de

densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-

aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas

da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para

explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos

conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de

benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas

simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos

caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a

modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade

eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise

das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as

propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los

em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros

Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador

de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as

ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos

Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo

quiacutemica ensino

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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2016

52

Abstract

With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared

that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems

making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The

Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)

came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of

electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work

itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics

densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical

bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing

that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we

will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of

chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density

Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and

perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package

Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program

where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to

probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections

lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do

analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how

to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing

itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of

Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the

teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily

visualizing the electronics areas of the compounds

Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding

education

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

Sumaacuterio

1 INTRODUCcedilAtildeO 14

11 Objetivos 15

12 Motivaccedilotildees 16

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16

122 Uso de softwares educativos no Brasil 17

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18

13 Metodologia 19

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21

21 Introduccedilatildeo 21

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23

24 A ligaccedilatildeo Covalente 24

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26

251 Conceito 26

252 Polaridade das ligaccedilotildees 27

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS 30

31 Introduccedilatildeo 30

32 O problema de muitos corpos 31

33 O potencial de Khon-Sham 32

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34

41 Procedimentos Iniciais 34

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

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52

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41

45 Conclusatildeo 42

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44

51 Justificativas 44

52 Proposta 46

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48

7 BIBLIOGRAFIA 50

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

14

1 INTRODUCcedilAtildeO

A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento

de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia

pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais

eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o

cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia

com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e

agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se

resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver

A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de

teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos

com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e

quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese

de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais

eficientes e modernos

Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os

alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram

implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa

tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em

sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino

principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto

dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem

dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem

acompanham tais mudanccedilas

Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos

que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um

determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a

visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora

com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

15

curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas

exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse

contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema

Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta

para auxiliar o ensino

11 Objetivos

Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade

nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem

como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de

probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees

tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de

ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do

sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os

comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas

variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as

referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente

proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e

os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais

clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades

macroscoacutepicas da mateacuteria

Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas

concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma

das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata

de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos

(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar

tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma

teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa

tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico

reflete no macroscoacutepico

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

16

Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante

servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado

tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos

12 Motivaccedilotildees

121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo

Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de

1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a

segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos

de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a

psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como

disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados

paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no

ensino (ALTOEacute 2005)

Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de

aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram

alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino

o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios

programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)

Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia

Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o

uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos

perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos

foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade

impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem

suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico

Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas

tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula

Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia

como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as

dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

17

considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade

(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas

tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico

e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos

experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade

no ensino em geral

122 Uso de softwares educativos no Brasil

Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram

criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de

determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com

(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois

principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois

eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco

de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo

favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento

relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de

acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais

Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque

aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste

trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um

ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees

O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para

professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem

simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em

resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas

como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que

representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se

por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim

faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o

Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

18

atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum

movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida

conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito

diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de

plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo

para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de

poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece

oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos

O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA

2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta

auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho

utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas

fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que

(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas

computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a

oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas

facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo

mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e

relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas

123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT

Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm

crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os

meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino

superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a

respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter

surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e

com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas

da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo

apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo

com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

19

tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez

mais modernos

Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para

auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e

incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos

haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares

vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna

nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras

vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato

incontestaacutevel

13 Metodologia

O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do

meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees

quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino

meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a

qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees

especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que

levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade

que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de

aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser

melhorado

No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees

devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas

peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis

microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos

os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

20

macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo

utilizado e os abordados pela literatura

No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas

utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem

seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas

estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos

uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado

ou melhorado

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

21

2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS

21 Introduccedilatildeo

Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente

polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior

podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como

paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema

importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares

pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece

no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente

as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das

ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc

alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos

e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o

porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem

resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()

22 A busca por estabilidade dos aacutetomos

A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos

outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica

possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres

pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis

em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes

observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de

valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o

Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a

mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que

possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

22

possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que

consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar

chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos

possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir

quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra

Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling

Fonte (WEIRICH URBAN 2014)

A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de

compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura

de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus

respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo

A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das

substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por

foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de

eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os

alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde

se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos

corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse

modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

23

maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e

desnecessaacuteria

23 A ligaccedilatildeo Iocircnica

Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o

outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente

acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo

tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os

ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande

maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de

ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)

recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo

citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura

2

Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)

Fonte (GEOVANNY 2012)

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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52

24

Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees

iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)

se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios

(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual

discutiremos mais na frente

As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo

Satildeo soacutelidos cristalinos

Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos

Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica

quando dissolvidos

Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente

relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica

de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos

compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica

sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo

24 A ligaccedilatildeo Covalente

Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons

ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes

simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as

outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento

de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos

eleacutetrons natildeo emparelhados

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

25

Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas

Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)

A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de

moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos

graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que

satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais

Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares

Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo

Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de

eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno

Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)

Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem

algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais

como

Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que

possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo

Apresentam brilho em sua grande maioria

Maleabilidade

Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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52

26

25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()

251 Conceito

Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem

ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o

que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos

usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar

Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica

covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e

WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade

(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da

habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute

uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra

como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos

Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico

Fonte (FRANCISCO 2016)

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

27

Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das

eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5

Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling

Fonte (VIANA 1999)

252 Polaridade das ligaccedilotildees

Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram

classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos

que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e

CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma

eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar

As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais

() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si

adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga

parcial positiva no outro menos eletronegativo

Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da

ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

28

magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do

menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas

parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo

= (21)

O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se

uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja

geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos

aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a

ligaccedilatildeo eacute polar

253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes

Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade

eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato

iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o

caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade

isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6

Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()

Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

29

Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par

eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria

de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave

medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1

Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica

Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30

Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89

Fonte (FELTRE 2004)

Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito

utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra

fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo

apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais

realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos

dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e

iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as

transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre

Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem

implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a

fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que

ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que

seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio

Ligaccedilotildees predominantemente

covalente

Ligaccedilotildees predominantemente

iocircnica

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

30

3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E

PERSPECTIVAS

31 Introduccedilatildeo

A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional

Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg

publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova

maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um

funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de

um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado

estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria

uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por

exemplo

( ) = (31)

Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a

partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das

equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute

minusℏ22

2+ Ψ = Ψ (32)

Onde ℏ2

2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por

exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da

funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas

cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33

nabla2=2 2

+2 2

+2 2

(33)

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

31

Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando

quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos

tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas

aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser

implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma

maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional

32 O problema de muitos corpos

O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em

tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de

hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron

girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de

Schroumldinger

minusℏ22

2minus k

2 Ψ = Ψ (34)

Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim

minus ℏ2

2 1

2 + 22 minus 2k

2 1 minus 2k2 2 + k

2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)

No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia

cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio

o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-

nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos

analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez

mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos

numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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52

32

33 O potencial de Khon-Sham

Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis

de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos

qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua

densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um

funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes

de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua

densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse

Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo

menos da capacidade computacional

O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita

apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a

teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de

Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria

atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um

potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de

modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute

provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma

moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde

ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo

e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo

haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em

trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA

(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes

homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma

uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de

soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos

tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por

(36)

33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

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33

serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar

moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande

simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)

34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras

Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como

para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais

Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais

semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas

ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando

realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos

compostos

No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e

troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por

conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje

existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca

para torna a teoria mais objetiva e consistente

34

4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

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Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

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Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT

41 Procedimentos Iniciais

Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear

regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares

possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica

Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso

modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde

construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada

minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada

composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de

cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT

sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas

ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o

procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras

variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa

Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo

hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os

caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no

caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o

caacutelculo da probabilidade eletrocircnica

Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos

analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo

quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais

caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

35

42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares

Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl

HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias

interatocircmicas e os valores de ∆

Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF

Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais

eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em

azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos

ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade

consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das

distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de

eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2

(a) (b) (c)

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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52

36

Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken

COMPOSTO DISTAcircNCIA

INTERATOcircMICA (Å)

CARGA PARCIAL

DE MUumlLLIKEN

DIFERENCcedilA DE

ELETRONEGATIVIDADE (∆)

HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07

HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09

HF 0939 -027 (F) ∆ = 19

De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de

eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a

forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas

parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as

cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui

Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute

caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de

formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor

onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com

maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada

vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa

Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho

fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta

de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto

Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto

iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo

observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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2016

52

37

Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares

relativamente maiores

Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)

Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a

miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar

onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos

hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte

apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e

uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a

densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada

na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que

interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de

hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade

negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste

caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra

a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade

(a) (b)

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

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44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

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auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de

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2016

52

38

Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina

Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool

podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares

43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares

Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos

compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por

elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes

compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

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52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

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2016

52

39

Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)

As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo

uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos

evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia

aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o

comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo

com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos

(a) (b)

(d) (c)

40

das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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2016

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das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem

comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior

quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3

Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares

Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo

Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf

Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf

Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf

Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf

A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica

peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o

comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos

Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral

moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de

auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de

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profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

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Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

41

44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas

Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de

potaacutessio respectivamente

Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)

Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua

diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento

mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo

Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio

aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites

atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron

Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um

elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito

(a) (b)

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho

2016

51

MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da

Densidade

NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999

PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em

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profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

42

relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a

distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto

aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a

tabela 1

45 Conclusatildeo

Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as

caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica

Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e

assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva

(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆

aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente

apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula

combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a

questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees

afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave

medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons

envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma

densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons

acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade

De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras

existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como

mostra a tabela 4

43

Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

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51

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2016

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Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes

Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para

assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos

mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees

das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo

2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de

auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de

ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013

CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of

Physics 2006

COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre

Resources and Services for Physics Education Disponivel em

lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016

FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004

FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil

escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-

sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016

FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em

lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-

quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016

GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em

lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho

2016

KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees

quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010

LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996

Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho

2016

51

MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da

Densidade

NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999

PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em

lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016

PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf

Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006

PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em

2016

SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo

profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

44

5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO

Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia

como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um

modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo

do ensino convencional dentro de sala de aula

51 Justificativas

Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da

Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os

quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e

qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas

normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos

A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito

especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz

Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades

I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos

II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico

IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de

auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de

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CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of

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FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004

FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil

escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-

sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016

FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em

lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-

quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016

GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em

lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho

2016

KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees

quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010

LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996

Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho

2016

51

MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da

Densidade

NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999

PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em

lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016

PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf

Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006

PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em

2016

SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo

profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

45

No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em

sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o

interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-

dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem

ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que

proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir

diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais

presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada

Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma

determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no

ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz

Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)

Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave

atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor

preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma

anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas

tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo

de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do

ensino baacutesico brasileiro

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de

auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de

ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013

CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of

Physics 2006

COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre

Resources and Services for Physics Education Disponivel em

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FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004

FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil

escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-

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FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em

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2016

KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees

quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010

LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996

Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho

2016

51

MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da

Densidade

NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999

PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em

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PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf

Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006

PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em

2016

SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo

profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty

Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF

UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em

lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em

23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

46

52 Proposta

Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais

utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por

exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um

nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o

tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem

executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os

caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor

explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica

explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas

da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente

nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos

questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como

entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se

resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento

como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma

pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores

da teoria quacircntica no mundo

Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele

escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software

Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio

do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas

minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os

caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam

os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao

Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses

procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do

tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na

educaccedilatildeo Maringaacute 2005

AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010

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quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010

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51

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Densidade

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SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo

profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006

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UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006

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23 Janeiro 2016

WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica

Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

47

Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves

observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas

qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de

ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de

densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a

outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria

disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos

poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses

valores

Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns

aspectos importantes como

As habilidades dos alunos no manuseio de computadores

A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado

Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados

A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos

Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada

Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender

alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso

de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

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Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

48

6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS

Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees

computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e

interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo

de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde

os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel

realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos

compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de

densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por

exemplo satildeo na verdade covalentes polares

Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo

quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista

as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do

sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais

bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas

Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar

caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos

normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria

Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas

metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo

saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute

necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e

interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em

sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia

Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de

ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos

financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para

o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a

utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor

preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem

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escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-

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FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em

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GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em

lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho

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KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees

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LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996

Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho

2016

51

MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da

Densidade

NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999

PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em

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SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo

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23 Janeiro 2016

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Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro

2016

52

49

mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja

um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e

oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de

melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a

estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo

50

7 BIBLIOGRAFIA

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