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Universidade Federal de VicosaMAT146 - Calculo I
Plano de Ensino - 2017/I(Sujeito a alteracoes durante o semestre letivo)
Professores que ministram a disciplina:
Ady (Coordenador) T1 e T2Ariane T11Cristiane T4, T7, T13 e T14
Filipe T5 e T6Juliana T8, T9 e T10Lia T3 e T12
Ementa:
Limites e continuidade. Derivadas. Aplicacoes da derivada. Integrais. Aplicacoes de integrais.
Objetivos gerais:
Familiarizar-se com a linguagem, conceitos e tecnicas basicas do Calculo. Introduzir nocoesbasicas sobre Calculo Diferencial e Integral. Desenvolver a capacidade de entendimento dos conceitosfundamentais do Calculo e a habilidade em aplica-los na resolucao de problemas em varias areas doconhecimento.
Objetivos especıficos:
• Compreender os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral de uma funcao de umavariavel real;
• Desenvolver e aplicar algumas tecnicas de calculo de limites, derivadas e integrais;
• Estudar aplicacoes de derivada de uma funcao de uma variavel real na construcao de graficose no estudo de problemas de otimizacao e de taxas relacionadas;
• Estudar aplicacoes de integrais de uma funcao de uma variavel real no calculo de areasdelimitadas por graficos de funcoes e tambem no estudo de equacoes diferenciais ordinariasde 1a ordem com variaveis separaveis.
Recursos didaticos:
Quadro negro e giz, data show, software livre de computacao simbolica para resolucao deexercıcios. Notas de aula do curso serao disponibilizadas no INTERMAT e PVANet. Tambempoderao ser acessadas no link notas de aula.
Avaliacoes:
• A avaliacao sera presencial por meio de tres provas escritas, P1, P2 e P3, aplicadas nos dias ehorarios definidos no cronograma abaixo.
• No primeiro sabado do perıodo letivo, sera aplicado um teste com o intuito de identificardeficiencias em conteudos dos ensinos fundamental e medio. A este teste sera atribuıda umanota(NT ) de 0 a 5. O estudante interessado em realizar tal teste, devera manifestar interessepreenchendo um arquivo que sera enviado pelo coordenador da disciplina na primeira semanade aula.
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• A Nota de Aproveitamento, NA, sera a media aritmetica das provas P1, P2 e P3, acrescidada nota do teste NT, isto e,
NA =P1 + P2 + P3
3+ NT.
O aluno que obtiver NA ≥ 60 sera aprovado na disciplina. O aluno que obtiver NA < 40 serareprovado na disciplina.
• O aluno que obtiver 40 ≤ NA < 60 podera fazer o Exame Final (E), em data a ser marcadapela Diretoria de Registro Escolar. Neste caso, a nota final sera dada por:
NF =E + NA
2.
• Todas as questoes serao dissertativas.
Provas:
Prova Conteudo Data Valor
P1 (Primeira Prova) aulas 01-10 08/04 100P2 (Segunda Prova) aulas 11-21 20/05 100P3 (Terceira Prova) aulas 22-30 01/07 100
E (Exame Final) Toda materia (∗) 100(∗) Marcada pelo Registro Escolar
Cronograma
Aula Topicos
01
Apresentacao dos objetivos e conteudos da disciplina.Bibliografia. Avaliacoes. MonitoriaRevisao de funcoes: definicao, domınio, contradomınio, imagem e graficos.Exemplos.
02Principais tipos de funcoes e seus graficos: funcoes polinomiais, algebricas,trigonometricas, logarıtmicas, exponenciais, modulares, funcoes definidas porpartes, etc.
03Operacoes com funcoes.Composicao de funcoes.Propriedades.
04Nocao de limite. Propriedades.Limites Laterais.
05Nocoes de limite no infinito e limite infinito.Propriedades.Assıntotas vertical e horizontal.
06 Calculo de limites (principais tecnicas de calculo de limites).
07 Continuidade: nocao intuitiva e exemplos.
08Motivacao de derivada. Taxas de variacao.Definicao de derivada.Exemplos.
2
Aula Topicos
09Equacao da reta tangente ao grafico de uma funcao.Equacao da reta normal ao grafico de uma funcao.Derivacao de funcoes constantes, funcoes do tipo xn, n ∈ N.
10 Exercıcios.
1a PROVA (Aulas 01 a 10) - Dia 08/04
11Regras de derivacao: soma, produto e quociente.Derivadas das funcoes trigonometricas.Exemplos.
12Derivada da funcao exponencial.Derivada de funcao composta, a regra da cadeia.Exemplos.
13
Derivacao implıcita.Derivada da funcao logarıtmica.derivada de ordem superior.Exemplos.
14 Aplicacao de derivada: problemas de taxas relacionadas.
15
Aplicacao de derivada: esboco de grafico.Teorema do Valor Medio. Funcoes crescentes e decrescentes.Pontos crıticos de uma funcao. Maximos e mınimos locais e globais.Teste da primeira derivada.
16Concavidades do grafico de uma funcao. Pontos de inflexao.Teste da segunda derivada.
17 Esboco do grafico de uma funcao.
18 Maximos e mınimos de uma funcao em intervalos fechados.
19 Aplicacao de derivada: problemas de otimizacao.
20 Exercıcios.
2a PROVA (Aulas 11 a 20) - Dia 20/05
21
Antiderivada e integral indefinida.Integrais imediatas.Propriedades de integral.Exemplos.
22 Metodo de integracao: substituicao simples.
24 Metodo de integracao: por partes.
25 Integracao de produtos e potencias de funcoes trigonometricas.
26A integral definida, interpretacao geometrica.O Teorema Fundamental do Calculo.
27 Aplicacao da integral definida: area de regioes planas.
28Nocoes de Equacoes Diferenciais Ordinarias de 1a ordem com variaveisseparaveis (leis de crescimento e decaimento naturais).
29 Exercıcios.
30 Exercıcios.
3a PROVA (Aulas 21 a 30) - Dia 01/07
3
Referencias
[1] Leithold1, L., O Calculo com Geometria Analıtica, vol. 1, 3a edicao, Editora Harbra, 1994.
[2] Cabral, M. A. P.,Curso de Calculo de uma Variavel. UFRJ. http://www.dma.im.ufrj.br/ mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
[3] Federson, M.; Planas, G. Calculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. ICMC-USP, 2013.http://www.icmc.usp.br/pessoas/andcarva/sma301/Calculo1c-AM6.pdf
[4] Villacorta, K. D. V.; Moreno, F. A. G. Calculo Diferencial e Integral. UFPB.http://producao.virtual.ufpb.br/books/edusantana/calculo-diferencial-e-integral-livro/livro/livro.pdf
[5] Anton, H., Calculo, vol. 1, 12a edicao, Editora Bookman, .
[6] Swokowski, E. W., Calculo com Geometria Analıtica, vol. 1, Editora Markron Books, 1997.
[7] Guidorizzi, L. H., Um Curso de Calculo, vols. 1 e 2, 5a edicao, Livros Tecnicos e CientıficosS.A., 2001.
[8] Stewart, J., Calculo, vol. 1, 7a edicao, Editora Cengage Learning, 2013.
[9] Flemming, D. M.; Goncalves, M. B., Calculo A, 6a edicao, Editora Markron Books, 2006.
[10] Thomas, G. B., Calculo, vol. 1, 12a edicao, Editora Pearson, 2012.
[11] GeoGebra. http://geogebra.org.
[12] Maxima, a Computer Algebra System. http://maxima.sourceforge.net.
Informacoes Importantes
• Conforme o Regime Didatico da Graduacao da UFV (link), e obrigatoria a frequencia mınimade 75% da carga horaria da disciplina.
• Aos estudantes que atingirem 25% de faltas sera atribuıdo o conceito L.
• Na realizacao das provas serao permitidos apenas os seguintes materiais: lapis, borracha, canetae regua. A utilizacao de calculadoras, celulares ou tecnologias similares implicara no anulamentoda prova.
• Nas avaliacoes os estudantes devem apresentar um documento de identificacao com foto.
• O plano de ensino e materiais complementares serao disponibilizados no INTERMAT ePVANet.
• Os horarios de monitoria serao divulgados e disponibilizados no INTERMAT e PVANet.
• Mudanca de turmas so poderao ser efetuadas junto ao Registro Escolar.
• A disciplina tera tres provas escritas, conforme as datas indicadas na tabela anterior e agendadaspelo Registro Escolar.
• O Exame Final e marcado pelo Registro Escolar.
1Livro texto
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• Conforme o regimento da UFV, o aluno que faltar a uma avaliacao (devidamente justificadano Registro Escolar) tera direito a prova de 2a chamada, que sera marcada durante o semestree englobara o conteudo da avaliacao perdida.
• Os estudantes que tiverem problemas de saude deverao proceder como previsto naRESOLUCAO No 9/2009 DO CEPE: NORMAS PARA CONCESSAO DO REGIMEEXCEPCIONAL AO ESUDANTE DE ACORDO COM O DECRETO-LEI No 1.044/69 EA LEI No 6.202/75, disponıvel http://www.res.ufv.br/?page id=379.
• Atestado medico nao abona falta.
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