UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS NÚCLEO DE GEOPROCESSAMENTO SISTEMAS DE REFERÊNCIA e CARTOGRAFIA Ngeo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

NÚCLEO DE GEOPROCESSAMENTO

SISTEMAS DE REFERÊNCIA

e

CARTOGRAFIA

Ngeo

SISTEMAS DE REFERÊNCIA

SISTEMAS DE REFERÊNCIA: Utilizados para definir a posição de entes na superfície da Terra ou no espaço.

Na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos, associados a superfícies que mais se aproximam da forma da Terra.

BRASIL: Sistema Geodésico Brasileiro – SGB mais de 6.000 pontos distribuídos por todo o território brasileiro, incluindo rede ativa e rede passiva.

Geóide versus ElipsóideGeóide versus Elipsóide

• GeóideGeóide

- - Superfície de mesmo potencial Superfície de mesmo potencial gravitacional (equipotencial) melhor gravitacional (equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar.adaptada ao nível médio do mar.

• ElipsóideElipsóide

–Modelo matemático que define a Modelo matemático que define a superfície da Terra.superfície da Terra.

Geóide versus ElipsóideGeóide versus Elipsóide

ElipsóideElipsóide

GeóideGeóide

Elementos da elipseElementos da elipseaa = semi-eixo maior= semi-eixo maior bb = semi-eixo menor= semi-eixo menorf f = achatamento = (a-b)/a= achatamento = (a-b)/a• Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”

Semi- eixo menorSemi- eixo menor

Semi- eixo maiorSemi- eixo maior

a

b

Elipse 3D: um ElipsóideElipse 3D: um Elipsóide

Semi-eixo maiorSemi-eixo maior

Semi-eixo menorSemi-eixo menor

•Elipse rotacionada em torno do semi-eixo Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menor (polar) para obter um elipsóide 3Dmenor (polar) para obter um elipsóide 3D•Semi-eixo maior: eixo equatorial Semi-eixo maior: eixo equatorial

SISTEMAS DE COORDENADAS UTILIZADOS EM GEODÉSIA

CARTESIANAS:

X, Y, Z

GEODÉSICAS (OU ELIPSOIDAIS):

Latitude = φ

Longitude = λ

Altitude Elipsoidal ou geométrica = h ou

Altitude Ortométrica = H

PLANAS (UTM)

Norte = N

Este = E

Sistema Earth-Centered, Earth Sistema Earth-Centered, Earth Fixed ECEFFixed ECEF

ZZ = Eixo Polar médio = Eixo Polar médio

X X = Meridiano de origem= Meridiano de origem

Eixo X no plano do EquadorEixo X no plano do Equador YY = Longitude 90º E = Longitude 90º E

Eixo Y no plano do EquadorEixo Y no plano do Equador

ZZ

XX

YY

Centro de massa Centro de massa da Terrada Terra

Coordenadas Cartesianas e GeodésicasCoordenadas Cartesianas e Geodésicas

X

Y

Z Coord. Ponto “P”Coord. Ponto “P”X, Y, Z ouX, Y, Z ouLat, Long, Alt Elips.Lat, Long, Alt Elips.

Meridiano de Meridiano de GreenwichGreenwich

Meridiano em “P”Meridiano em “P”

Elipsóide de Elipsóide de ReferênciaReferência

yy

xx

zz

h

Y

X

Z

P

Um Datum é definido através de 8 elementos:Um Datum é definido através de 8 elementos:

• Posição da rede (3 elementos)Posição da rede (3 elementos)

• Orientação da rede (3 elementos)Orientação da rede (3 elementos)

• Parâmetros do elipsóide (2 elementos)Parâmetros do elipsóide (2 elementos)

Superfícies de trabalhoSuperfícies de trabalho

Elipsóide Elipsóide SulamericanoSulamericano

Elipsóide Elipsóide NorteamericanoNorteamericano

GeóideGeóide

Na definição de “Datum(s)” (Data) locais é mais desejável Na definição de “Datum(s)” (Data) locais é mais desejável um ajustamento regional que um globalum ajustamento regional que um global

América do SulAmérica do Sul

América do NorteAmérica do Norte

DatumDatumUm ponto pode ter diferentes coordenadas, Um ponto pode ter diferentes coordenadas,

dependendo do Datum usadodependendo do Datum usado

x

ELIPSÓIDES NO BRASIL

ANO DESIGNAÇÃO a f

1924 Hayford 6.378.388 1/297

1967 Ass. Geod. Internac.South American Datum-SAD69

6.378.160 1/298,25

1960 World Geodetic System

WGS/84 – GRS-80

6.378.137 1/298,257223563

1980 Sist. Ref. Geocêntrico para as Américas–SIRGAS - GRS-80

6.378.137 1/298,257222101

O Elipsóide de Hayford foi adotado em:

CÓRREGO ALEGRE (MG)

LA CANOA (Venezuela) (PSAD/56)

ASTRO CHUÁ (MG)

ATUALMENTE (CONCOMITANTE COM O SIRGAS ATÉ 2015)

Datum Horizontal = CHUÁ (MG)

Elipsóide = SAD/69 – (SOUTH AMERICAN

DATUM OF 1969)

PARÂMETROS DO SAD/69 (Datum CHUÁ)

Elipsóide Internacional de 1967 – UGGI 67

= 19o45’41,6527” S

= 48o06’04,0639” W

N = 0

AG = 271o30’04,05” (Chuá – Uberaba)

a = 6.378.160,00

f = 1/298,25

H = 763,28 m

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

SAD-69 vs. WGS-84SAD-69 vs. WGS-84

X (SAD)X (SAD)

Z (SAD)Z (SAD)

Y (WGS)Y (WGS)

X (WGS)X (WGS)

Z (WGS)Z (WGS)

SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):TX= -66,87 mTX= -66,87 mTY= 4,37 mTY= 4,37 mTZ= -38,52 mTZ= -38,52 m

Y (SAD)Y (SAD)

WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 WGS/84

Utilizado pelo Sistema de Posicionamento Global - GPS

Elipsóide: GRS-80

Modelo gravitacional EGM96 (G873)

Achatamento f = 1/298,257223563

Semi-eixo maior a = 6.378.137 m

Origem: Centro de massa da Terra

SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS

SIRGAS

Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Internacional – ITRS

Fig. Geométrica p/ Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 – GRS80

Semi-eixo maior a = 6.378.137 m

Achatamento f = 1/298,257222101

Origem: Centro de massa da Terra

Orientação: Pólos e meridiano de referência consistentes em ± 0,005” com as direções definidas pelo BIH em 1984,0

SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS

- SIRGAS

Estações de Referência: 21 estações da rede continental SIRGAS 2000 estabelecidas no Brasil (v. IBGE)

Época de referência das coordenadas: 2000,4

Velocidade das estações: para altas precisões considerar variações provocadas pelos deslocamentos da placa tectônica da América do Sul (v. www.ibge.gov.br/sirgas)

PRINCIPAIS PARÂMETROS DO GRS80

GEODETIC REFERENCE SYSTEM 1980, adotado pela Associação Geodésica Internacional (IAG) em 1979

Raio equatorial da Terra a = 6.378.137 m

Constante gravitacional geocêntrica (incluindo a atmosfera)

GM = 3986005.188 m3s-2

Fator de forma dinâmico (excluindo marés permanentes)

J2 = 108263.10-8

Velocidade angular da Terra w = 7292115.10-11 rad s-1


Parâmetros Geométricos derivados:

Semi-eixo menor (raio polar) b = 6.356.752,3141m

Primeira excentricidade e2 = 0,00669438002290

Achatamento f = 1:298,257222101

Raio médio R1= 6.371.008,7714 m

Raio da esfera com mesma

superfície R2 = 6.371.007,1810 m

Raio da esfera com mesmo

volume R3 = 6.371.000,7900 m


Parâmetros físicos derivados:

Potencial normal ao elipsóide U0 = 62.636.860,850 m2s-2

Gravidade normal no Equador ge = 9,7803267715 m s-2

Gravidade normal nos Polos gP = 9,8321863685 m s-2

EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE REFERÊNCIA UTILIZADOS NO BRASIL

Sistema Clássico:

Datum astro-geodésico horizontal (DGH)

Escolha de um elipsóide e ajustamento (topocêntico)

Densificação da rede:

triangulação

poligonação

trilateração

Rede altimétrica independente

EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE ….. ERA ESPACIAL: (semelhante ao clássico: definição e materialização)

Sistemas geocêntricos que consideram:

- campo gravitacional da Terra

- constantes físicas: raio equatorial, constante gravitacional geocêntrica (com ou sem atmosfera), achatamento terrestre e velocidade de rotação da Terra

- uso de satélites artificiais para definição de coordenadas na superfície da Terra.

- materialização através de redes geodésicas

- Uso de técnicas do VLBI, SLR, LLR,GPS, DORIS

- Coordenadas espaciais e temporais

EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..

CÓRREGO ALEGRE:

- baseado em determinações astronômicas

- iniciado na triangulação em Santa Catarina e levado para o planalto devido à tendência de desvio da vertical para leste na região.

- Datum horizontal: vértice Córrego Alegre

- Superfície de referência: Elipsóide Hayford 1924

- semi-eixo maior a = 6.378.388 m

- achatamento f = 1/297


CÓRREGO ALEGRE:

- Latitude φ = 19o 50’14”,91 S

- Longitude λ = 48o 57’41”,98 W

- Altitude ortométrica H = 683,81 m

- Ondulação geoidal N = 0

- Desvio da vertical = 0

Obs. A maior parte da cartografia disponível até o presente é referenciada a este Datum


Estudo do geóide na região do datum Córrego Alegre com determinação de 2113 estações gravimétricas para definição de um novo datum

ASTRO DATUM CHUÁ (provisório):

-Origem: vértice Chuá

- elipsóide de referência : HAYFORD


-Não considerou o desvio da vertical

- Coordenadas ajustadas para o novo datum

- Sistema topocêntrico


SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69

- Sistema topocêntrico

-Adotado oficialmente em 1979

- Estabelecimento de novas redes usando a técnica de triangulação ligando a rede da Venezuela à rede brasileira

- Ajuste e processamento em 10 blocos separados (técnica piece-meal). Conseqüência: graves distorções geométricas em escala e orientação da rede.

- Diversidade de instrumentos e métodos.

- Primeiro ajuste na década de 1960 com 1285 estações.


-Parâmetros:

Datum horizontal: Vértice CHUÁ

Elipsóide de referência: Internacional de 1967 (UGGI 67)

Coordenadas geodésicas:

- Latitude φ = 19o 45’41”,6527 S

- Longitude λ = 48o 06’04”,0639 W

- Altitude ortométrica H = 763,28 m


- Azimute (Chuá-Uberaba) = 271o30’04”,05


SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996

- Ajustamento da RGB simultâneamente utilizando a técnica Helmert Blocking – Sistema GHOST (usado no Canadá para ajustamento do NAD-83) – 4759 estações

- Ajustamento utilizando pontos da rede clássica revisitados com a técnica GPS e Doppler

-Análise estatística completa usando o erro absoluto das coordenadas mapeados através dos desvios padrão e elipse de erros.

- Fornecimento pelo IBGE (após ajustamento) do desvio padrão das coordenadas



- O reajustamento da rede geodésica causou mudança nas coordenadas das estações devido ao impacto da inclusão de novas observações e metodologia de ajustamento mais rigorosa.

-Devido às distorções as diferenças não têm comportamento sistemático nem homogêneo.

- Diferenças de até 15 metros entre as coordenadas referenciadas ao SAD/69 original e o SAD/69 realização 96



ESCALA 1: DESLOCAMENTO (mm)

1.000.000 0,02 500.000 0,04 250.000 0,08 100.000 0,15 50.000 0,3 25.000 0,6 10.000 1,5 5.000 3.0 2.000 7.5 1.000 15.0

Obs. Padrão de Exatidão Cartográfica PEC = 0,2mm

WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 - WGS84

-Necessidade de elipsóide geocêntrico

- 4 versões do Sistema de Referência WGS84 estabelecidos pelo DoD desde 1960

- Referência para as efemérides operacionais do GPS

-Inicialmente fornecia precisão métrica (Transit – NSWC 9Z-2)

- Rede de referência para o WGS84 implantada em 1987

-Primeiro refinamento WGS84 G730 (época de ref. = 1994,0)

- Segundo refinamento WGS84 G873 (época de ref. = 1997,0)

SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA A AMÉRICA DO SUL - SIRGAS

-Necessidade de um sistema geocêntrico para utilizar as precisões fornecidas pelo GPS

- Novo componente das coordenadas: o tempo

- Coordenadas definidas em associação com velocidades e referidas a uma determinada época.

- O SIRGAS utiliza parâmentros idênticos ao utilizado pelo GPS (GRS80) com pequena diferença apenas no achatamento desprezível para fins práticos.

INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME - ITRFyy

-Criação em 1988 do IERS (International Earth Rotation Service

ITRS (International Terrestrial Reference System) com propósito de estudo dos:

- movimento de rotação terrestre,

- movimento de placas tectônicas continentais e

- monitoramento do nível médio dos mares

A materialização do ITRS é dada pelo ITRFyy (IERS Terrestrial Reference Frame referido ao ano yy).

A cada ano uma nova solução composta por coordenadas e velocidades para as estações que compõem a rede

PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS

SAD 69 (1) PARA SIRGAS 2000 (2):

a1 = 6.378.160

f1 = 1/298,25

a2 = 6.378.137

f2 = 1/298,257222101

X = -67,35 m

Y = +3,88 m

Z = -38,32 m

SIRGAS 2000 (1) PARA SAD 69 (2)

a1 = 6.378.137

f1 = 1/298,257222101

a2 = 6.378.160 m

f2 = 1/298,25

Δ X = +67,35 m

Δ Y = -3,88 m

Δ Z = +38,32 m



WGS84 (1) PARA SAD69 (2)

a1 = 6.378.137

f1 = 1/298,257223563

a2 = 6.378.160 m

f2 = 1/298,25

Δ X = +66,87 m ± 0,43 m

Δ Y = -4,37 m ± 0,44 m

Δ Z = +38,52 m ± 0,40 m

a1 = 6.378.388

f1 = 1/297

a2 = 6.378.160 m

f2 = 1/298,25

Δ X = -138,70 m

Δ Y = +164,40 m

Δ Z = -34,40 m


CÓRREGO ALEGRE (1) PARA SAD69 (2)

REDES DE REFERÊNCIA

Rede Fundamental de Triangulação

Redes GPS do Estado de São Paulo

24 estações

ligadas ao vértice Chuá (SAD/69)

integração ao Sistema Geodésico Brasileiro

REDE GPS DO ESTADO DE SÃO PAULO

VÉRTICE CHUA – SAD/69

REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO

CONTÍNUO – RBMC

Referenciadas ao SGB

12 estações em operação contínua (Sistema Ativo)

possibilidade de usar a rede mundial

precisão do modo relativo com 1 receptor

receptor de 2 freqüências até 500 km

dados do IBGE on-line internet

REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO CONTÍNUO

REDE ALTIMÉTRICA

- Iniciada em 13 de Outubro de 1945 (RN 1-A localizada no Distrito de Cocal, Município de Urussanga, Santa Catarina)

- Conexão com a Estação Maregráfica de Torres, RS, em dezembro de 1946. (rede c/ + de 30.000 km em 1958)

- Substituição do Datum Vertical de Torres pelo Datum Vertical de Imbituba em 1958

- Rede de nivelamento atinge o Acre e o Amazonas em 1970

DIFERENÇAS ENTRE IMBITUBA E OS DEMAIS MARÉGRAFOS DO BRASIL

TORRES (1919) – IMBITUBA (1958) ≠ 0,058m

RIO DE JANEIRO = – 0,12 m

SALVADOR = + 0,01 m

RECIFE = + 0,14 m

FORTALEZA = + 0,24m

Superfície de nível: superfície curva, de forma aproximadamente esferoidal, que em todos os seus pontos é perpendicular à direção vertical definida pela força da gravidade.

Geóide: superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra.

Altitude: distância vertical compreendida entre o ponto e o plano de referência.

ALTIMETRIA

Plano de Referência: superfície de nível adotada

para referenciar as altitudes de pontos em um

nivelamento.

Referência de Nível (R.N.): ponto ou marco, que

pode ser de natureza permanente, natural ou artificial,

de altitude conhecida em relação a um plano

de referência.

ALTIMETRIA

Referência das AltitudesReferência das Altitudes

Geóide ElipsóideElipsóide

Altura Altura ElipsoidalElipsoidal

Altitude Altitude OrtométricaOrtométrica Superfície TerrestreSuperfície Terrestre

Ondulação geoidal

HH hh

N

Origem da Referência de Nível

DATUM VERTICAL - IMBITUBA, S.C.

SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA

A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS DA SUPERFÍCIE TERRESTRE EM UM PLANO UTILIZA TÉCNICAS DE CORRELAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO.

TODOS OS SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICAINTRODUZEM ALGUM TIPO DE DEFORMAÇÃO

A ESCOLHA DO SISTEMA DE PROJEÇÃO ESTÁRELACIONADA AO USO QUE SE DESTINA O MAPA

CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO

AS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PODEM SERCLASSIFICADAS POR DIVERSOS CRITÉRIOS: Situação do ponto de vista Método de construção Superfície de projeção Propriedades que conservam, etc.

QUANTO À PROPRIEDADE QUE CONSERVAM

CONFORMIDADE: os ângulos não se deformam e, assim, mantém a forma dentro de alguns limites de extensão.Implica em variação de escala de um ponto para outro.

EQUIVALÊNCIA: áreas conservadas dentro de algunslimites de extensão.

EQÜIDISTÂNCIA: sem deformações lineares em uma oualgumas direções ao redor de um centro.

TIPOS DE PROJEÇÕES

SEQÜÊNCIA PARA DENOMINAÇÃO:

1 – A NATUREZA DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO:Cilíndrica, Plana, Cônica.

2 – A POSIÇÃO DO EIXO EM RELAÇÃO À LINHA DOS POLOS:

Polar, Transversa, Normal

3 – a) Se analíticas, as propriedades que conservam:Conforme, Eqüiárea, Eqüidistante.

b) Se geométricas, a posição do ponto de vista:ortográfica, estereográfica, gnomônica

NOMENCLATURA DE FOLHAS TOPOGRÁFICAS

A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO FAZ PARTEDA CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO (CIM), NAESCALA 1: 1.000.000

A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO É COMPOSTADE 46 FOLHAS, CADA UMA ABRANGENDO ÁREA DE 4o DE LATITUDE POR 6o DE LONGITUDE

FUSOS: INTERVALO DE 6o LIMITADO PELOS MERIDIANOS

ZONAS: FAIXAS DE 4o LIMITADAS POR PARALELOS

DESDOBRAMENTO DAS FOLHAS:

1 – A folha 1:1.000.000 (4o x 6o) divide-se em quatro folhas (2o x 3o) de escala 1:500.000: V, X, Y,Z.

2 – A folha 1:500.000 divide-se em quatro folhas (1o x 1o30’) de escala 1:250.000: A, B, C, D.

3 – A folha 1:250.000 divide-se em seis folhas (30’x 30’) de escala 1:100.000: I, II, III, IV, V, VI.

4 – A folha 1:100.000 divide-se em quatro folhas (15’x 15’) de escala 1:50.000: 1, 2, 3, 4.

5 – A folha 1:50.000 divide-se em quatro folhas (7’30”x7’30”) de escala 1:25.000 : NO, NE, S0, SE.

6 – A folha 1:25:000 divide-se em seis folhas (3’45”x 2’30”) de escala 1:10.000: A, B, C, D, E, F

ARTICULAÇÃO DE FOLHAS – CARTA AO MILIONÉSIMO

DESDOBRAMENTO DE FOLHAS

DESDOBRAMENTO DE FOLHAS – Cont.

SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - U.T.M.

Princípios concebidos pelo cartógrafo belga Gerhard Kremer (1512-1594), mais conhecido pelo seu nome latinizado: Mercator.

Utilizado pela primeira vez em 1569.

Importantes avanços por Lambert (1772), Gauss (1825) e Krüger (1912)

ESFERA E CILINDRO SECANTE

ESPECIFICAÇÕES DO SISTEMA UTM

Projeção cilíndrica transversa conforme, de acordo com os princípios de Mercator, Lambert e Gauss-Krüger

Pode ser adotado um único elipsóide para todo o globo, como o WGS-84

No Brasil adotou-se o SAD-69, datum: Chuá

Divisão do globo terrestre em 60 fusos, de 6o cada, numerados, a partir do antimeridiano de Greenwich.

FUSOS DO SISTEMA UTM

FUSOS UTM

FUSOS UTM

A origem da coordenada (E) no sentido das longitudes é o meridiano central de cada fuso. Para evitar coordenadas negativas atribui-se o valor de 500.000 ao meridiano central, aumentando positivamente para leste e negativamente para oeste

A origem da coordenada (N) no sentido das latitudes é o Equador. Para o hemisfério sul atribui-se o valor 10.000.000 à origem, decrescendo no sentido do pólo. Para o hemisfério norte atribui-se 0 (zero) à origem, crescendo no sentido do pólo.

Quadrículas: As quadrículas do sistema UTM são o conjunto de linhas retas, espaçadas uniformemente, que se interceptam em ângulos retos, formando um quadriculado.

O intervalo entre as linhas verticais da quadrícula é função da escala adotada na folha, mas sempre relacionado a uma distância em número redondo de metros, geralmente quilômetro ou seus múltiplos.

As linhas verticais são paralelas ao meridiano central e as horizontais são paralelas ao Equador.

Cada fuso da projeção UTM apresenta uma quadrícula particular, não havendo ligação nas bordas entre as quadrículas da folha de um fuso e outras da folha do fuso vizinho.

Coordenadas do Sistema UTM

A unidade de medida é o metro

O fator de escala no meridiano central é= 0,9996.

Duas linhas de deformação nula (K=1) com redução no interior (K1) e ampliação no exterior (K1).

As latitudes do sistema variam de 80o Norte a 80o Sul.

Região de interesse no limite do fuso: admite-se que a folha topográfica avance até 30’ sobre o fuso vizinho.

A coordenadas terão origem no fuso onde está situada a maior parte da região a ser representada.

Para reduzir os erros de escala podem ser adotados fusos com amplitude de 1o (LTM) e 3o (RTM).

As expressões matemáticas e a metodologia são as mesmas: muda o coeficiente de escala Ko para o meridiano central e o valor das coordenadas na origem.

RTM:

N = 5.000.000 no equador.

E = 400.000 no meridiano central.

LTM

N = 5.000.000 no equador

E = 200.000 no meridiano central

COORDENADAS DO SISTEMA LTM

sistema deprojeção

erro de escala no meridiano central

erro de escala nas bordas

UTM 1:2.500 1:1.000

RTM 1:10.000 1: 4.000

LTM 1:200.000 1:30.000

ERRO DE ESCALA

Fator Escala

Fator escala K, é o número usado para transformação da distância elipsóidica em plana e vice-versa.

K0 = 0,9996 para fuso de 6o de amplitude (UTM)

K0 = 0,9999 para fuso de 3o de amplitude (RTM)

K0 = 0,999995 para fusos de 1o e 2o de amplitude (LTM)

MN

EKK

2

'1

2

0

onde:

K = fator escala no ponto considerado

M = raio de curvatura na seção meridiana em m

N = raio de curvatura na seção transversa em m

E’= distância ao meridiano central em m

K0 = fator escala no meridiano central, sendo

Para cálculos mais precisos do fator escala utiliza-se a expressão mais completa:

K K E E

MN Km

0

2 2

021

1

12

1

2

1' * *

onde: K0 = fator escala no meridiano central

E’= distância do ponto ao meridiano central Para UTM

E E' . 500 000

E’m = média de E’ dos pontos extremos da linha.

E = diferença entre as coordenadas E dos extremos da linha.

M = raio de curvatura na seção meridiana

N = raio de curvatura na seção transversa

Para pequenas distâncias e cálculos ordinários, pode-se tomar o fator escala para o centro da região.

Para bases longas e cálculos mais rigorosos adota-se um valor ponderado dado para K pela expressão:

A rigor, existe um fator escala para cada ponto

1 1

6

1 4 1

1 3 2K K K K

sendo

K1 = fator escala num dos extremos da base

K2 = fator escala no outro extremo da base

K3 = fator escala no ponto médio

Seqüência de cálculo para distâncias

• transporte da distância ao elipsóide ou ao geóide

Distância topográfica para plana (UTM)

• projeção da distância elipsoidal (ou geoidal) sobre o plano

Distância plana (UTM) para topográfica

• transporte da distância plana para o elipsóide (ou geóide), obtido dividindo-se a distância plana (dp) pelo

fator escala (K).

• transporte da distância elipsoidal (S0) para a

superfície terrestre (S),

Transporte de distância da altitude H para o geóide

S SR

R HM

M0

onde:

S0 = distância reduzida ao geóide em m.

S = distância na altitude H em m.

H = altitude ortométrica em m.

RM = raio médio em m.

R M NM .

Transporte de distância ao elipsóide

onde:

S0 = distância reduzida ao elipsóide em m

S = distância na altitude H em m

H = altitude ortométrica em m

RM = raio médio em m

N = ondulação geoidal em m

S SR

R H NM

M0

Projeção da distância elipsoidal sobre o plano

A projeção da distância elipsoidal ou da distância geoidal sobre o cilindro planificado (distância plana = dp) é obtida

multiplicando-as pelo fator escala K

KSS p .0

onde:

Sp = distância plana na projeção UTM

S0 = distancia geoidal ou elipsoidal

K = fator escala

AZIMUTES

Azimute topográfico:

Azimute topográfico de uma linha é o ângulo medido em um de seus vértices, entre o meridiano que passa por esse ponto e a linha. O azimute é medido de 0o a 360o, no sentido horário, a partir da direção norte.

Quando o meridiano é referido ao polo norte magnético o azimute é denominado Azimute Magnético.

FOLHAS TOPOGRÁFICAS

Quando o meridiano de referência é o meridiano geográfico, isto é, passa pelos polos norte e sul definidos pelo eixo de rotação da Terra, o azimute é denominado Azimute Geográfico ou Azimute Verdadeiro

No campo da Topografia, considera-se que os meridianos são paralelos em todos os vértices de uma poligonal. Pode-se, então, calcular os azimutes das demais linhas, conhecido o de uma delas, por:

Azimute = Azimute anterior + Ângulo à Direita 180o

O sinal do último termo é dado por:

se (azim. ant. + âng.dir) 180o, o sinal é positivo

se (azim. ant. + âng.dir) 180o, o sinal é negativo

se após subtrair 180o o resto for maior que 360o, subtrai-se mais 360o.

Azimute plano = Azimute verdadeiro

Azimute plano

Azimute plano é o ângulo compreendido entre a linha vertical da quadrícula (norte da quadrícula) e a linha considerada. É medido de 0o e 360o, no sentido horário, a contar da quadrícula.

onde:

= convergência meridiana.

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

Convergência meridiana é o ângulo compreendido entre o norte geográfico e o norte da quadrícula

A convergência meridiana é variável em cada ponto dentro do fuso. Para dois pontos simétricos de um lado e de outro do meridiano central, o valor angular da convergência é o mesmo, mudando o sinal



O valor da convergência meridiana pode ser determinado a partir das coordenadas plano retangulares N e E do sistema UTM ou a partir das coordenadas geodésicas e .

A partir das coordenadas geodésicas, a convergência é determinada por:

55

3 .' pCXIIIpXIIp

p 0 0001, "

sendo:

MC

XII sen .104

XIIIsen sen

e e 2 2

2 2 4 4 121

31 3 2 10

". .cos' .cos ' cos .

Csen sen

tg'". .cos

.5

4 42 201

152 10

onde: = convergência meridiana. = longitude do ponto, em graus. MC = longitude do meridiano central em graus. ” = diferença entre longitudes, em segundos. = latitude do ponto, em graus. e’ 2 = segunda excentricidade ao quadrado (= 0,0067396609 p/ o SAD-69).

FOLHAS TOPOGRÁFICAS

Referência das AltitudesReferência das Altitudes

Geóide ElipsóideElipsóide

Altura Altura ElipsoidalElipsoidal

Altitude Altitude OrtométricaOrtométrica Superfície TerrestreSuperfície Terrestre

Ondulação geoidal

HH hh

N

CURVAS DE NÍVEL

Curvas de nível: São linhas que unem pontos de mesma altitude

Propriedades:

Curvas de nível de cotas diferentes não se cruzam nem se tocam.

Curvas de nível são linhas fechadas.

Num conjunto de curvas de nível em que umas envolvem as outras:

a) quando as curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores indicam uma depressão..

b) quando as curvas de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores indicam uma elevação.

A máxima declividade do terreno está onde as curvas estão mais próximas e a mínima onde as curvas estão mais distantes.

MODELAGEM DIGITAL DO TERRENO - MDT

Modelo do terreno é representado através de equações analíticas, redes ordenadas de pontos ou outros métodos de transmitir ao computador as características do terreno.

A curva de nível é um instrumento útil mas não o principal.

Modelo matemático permite calcular diretamente áreas, volumes, desenhos de perfís, seções transversais, otimização de traçado de estradas, desenho de plantas topográficas e perspectiva tridimensional.

POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIMÉTRIA)

POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIALTIMETRIA)

PLANIALTIMETRIA

LEVANTAM. TOPOGRÁFICO - IMAGEM EM 3 D

TRECHO DE RODOVIA – IMAGEM EM 3 D

Exercícios

Dados:

Ponto A NA = 7.429.505,240, EA = 352.375,120

Ponto B NB = 7.432.315,882, EB = 353.469,146

Fuso = 23, Meridiano Central = 45o ,

Elipsóide = SAD-69

Latitude = A = 23o14’13”,083

Calcular

a) distância plana

b) distância elipsoidal

c) distância topográfica

1) cálculo distância plana = Sp

Sp N N E EB A B A 2 2

Sp 7.432.315,882 7.429.505,240 353.469,146 352.375,1202 2

Sp = 3.016,057 m

2) cálculo da distância elipsoidal = So

2.1) cálculo do fator escala = K

Utilizando a fórmula simplificada

2

2

02

'1

MR

EKK

onde

K = fator escala

K0 = fator escala no meridiano central = 0,9996 p/UTM

E’ = distância do ponto ao meridiano central

E E' . 500 000 para E = coord. Plana UTM (abcissa)

RM = raio médio no ponto

O raio médio pode ser calculado pela expressão ou ainda, em casos sem rigor, adotado o valor de 6.371.000 m.

K = 0,99986636

2.2 - distância elipsoidal

S0

3 016 057

. ,

0,99986636

SS

Kp

0

= 3.016,460 m

2

2

000.371.6*2

120,375.352000.50019996,0K

ou, utilizando a fórmula mais precisa

K K E EMN Km

0

2 2

021

1

12

1

2

1' * *

5,122

2

sen.1

1.

e

eaM

Msen o

6 378160 1 0 0066945419

1 0 0066945419 28 14 13 0836 345 376 930

2 1 5

. . ,

, * ' " ,. . ,,

sendo:

Na

e sen

1 2 2.

Nsen o

6 378160

1 0 0066945419 28 1413 0836 381485 803

2

. .

, * ' " ,. . ,

Rm = M.N

Rm = 6.345.376,930 * 6.381.485,803 6 363405 754. . ,

E E' . 500 000

EE E

M

A'

. .

500 000 500 000

2B

E M'. . , . . ,

. ,

500 000 352 375120 500 000 353496 146

2147 077 867

E E EA B

E = 353.469,146 – 352.375,120 = 1.094,096

K K E EMN Km

0

2 2

021

1

12

1

2

1' * *

K = 0,999867215

458,016.350,99986721

057,016.30

k

SS p

K

0 9996 1 147 077 867

1

121094 096

1

2 6 363 405 754

1

0 99962 2

2 2, . , . , ** . . ,

*,

2.3 – distância topográfica:

M

M

R

HRSS 0

00,000.371.6

00,80000,000.371.6460,3016S

S = 3.016,839

Azimute plano

O azimute plano pode ser obtido a partir da seguinte equação:

Rumo arctgE E

N NABB A

B A

2407.429.505, 882-7.432.315,

0352.375,12-6353.469,14

arctgRumoAB

N

x- x+

y+ y+

W E

x- x+

y- y-

S

GERAÇÃO DE SINAIS

RumoAB = 21o16’05”,5 NE

RumoAB = 21o16’05”,5 NE = Azimute plano AB = 21o16’05”,5

Azimute verdadeiro O azimute verdadeiro pode ser obtido a partir do azimute plano e da convergência meridiana:

Azim. verdadeiro = Azimute plano

onde

= convergência meridiana

para o ponto A = + 0o 34’09”,79 (o sinal é positivo, pois o ponto A está no hemisfério Sul à direita do meridiano central)

Azimute verd. = 21o16’05”,5 + 0o 34’09”,79 = 21o 50’15”,3

Redução Angular

“É o ângulo formado entre a corda e a tangente da transformada no ponto”.

Transformada (Se) = É a linha curvilínea que caracteriza a projeção de uma linha da superfície elipsoidal no cilindro de Mercator.

Azimutes e Redução Angular

NQ

Redução Angular

Ângulo Geodésico e Ângulo Plano

AB AB A BN E Ee

N K

2

1

2

16 8755 10

2 2

202

4' ' ' *cos* * , *

onde:

NAB = Coord. N no ponto A - Coord. N no ponto B

e’= segunda excentricidade do elipsóide

= 0,0820954375 (SAD-69)

Redução Angular

Dados:

Ponto A NA = 6.875.532,169, EA = 689.429,976

Ponto B NB = 6.893.593,135, EB = 690.301,335

ÂnguloAB direita = 178o02’38”,5

Azimute0A plano = 4o43’21”,86

DistânciaAB elipsóidica = 18.081,161

Calcular o azimuteAB plano:

AzimuteAB plano = AzimuteOA + âng. dir. A0 180o AB

AzimuteAB plano = 4o43’21”,86 + 178o02’38”,5 - 8”,02 - 180o -

8”,72

AzimuteAB plano = 2o 45’43”,62

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS NÚCLEO DE GEOPROCESSAMENTO SISTEMAS DE REFERÊNCIA e CARTOGRAFIA Ngeo