Upload
phungdung
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
LEOCLERISTON MARIANO SANTOS
ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
MISTAS AÇO-CONCRETO
FEIRA DE SANTANA
2011
LEOCLERISTON MARIANO SANTOS
ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
MISTAS AÇO-CONCRETO
Monografia apresentada ao Departamento de
Tecnologia da Universidade Estadual de
Feira de Santana (UEFS) como parte dos
requisitos necessários para a conclusão do
curso de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto L. Lima
FEIRA DE SANTANA
2011
LEOCLERISTON MARIANO SANTOS
ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
MISTAS AÇO-CONCRETO
FEIRA DE SANTANA
2011
Banca Examinadora:
_______________________________________________
Profº Dr. Paulo Roberto Lopes Lima – UEFS/BA
_______________________________________________
Profº Dr. Anderson de Souza Matos Gádea – UEFS/BA
_______________________________________________
Prof. MSc. Hélio Guimarães Aragão – UFRB/BA
AGRADECIMENTO
Agradeço a Deus por sempre me iluminar e manter-me de pé diante das dificuldades, por
não me deixar desanimar e por sempre me fazer acreditar que o esforço é sempre
recompensador.
Agradeço ao Professor da UFV, Gustavo de Souza Veríssimo por disponibilizar o software
Vigamix para que o trabalho pudesse ser desenvolvido.
Agradeço ao professor Paulo Roberto pelo incentivo, pela paciência, por acreditar que tudo
daria certo, principalmente pela amizade e pelas lições aprendidas durante todo o processo
de orientação.
Agradeço a minha família por sempre estar ao meu lado e sempre acreditar em mim.
E a todos que sempre me ajudaram e sempre me incentivaram.
RESUMO
Os sistemas estruturais resultantes da combinação aço-concreto visam aproveitar as
características estruturais de cada material, além de vantagens que essa combinação
oferece nas etapas construtivas. Esse tipo de construção está sendo usadas intensamente
nas estruturas de vãos médios, vãos elevados e nas edificações de múltiplos andares. Uma
viga quando mista oferece a vantagem da redução de peso do sistema, uma melhor
interação com a laje fazendo com que a estrutura se comporte conjuntamente; o aumento
da rigidez da viga do piso implica em redução de flechas e vibrações além de economia de
material devido à redução da altura das vigas. Este trabalho traz uma visão geral o uso e
vantagens das vigas mistas, além da sequência de dimensionamento conforme a NBR
8800/2008. Aqui será mostrado, com auxílio do software Vigamix, a comparação de uma
viga de um mezanino quando essa é considerada isolada ou participante de um sistema
misto, além da comparação do tipo de conector usado na interação aço-concreto.
Palavras-Chave: vigas mistas, estrutura metálica, sistemas estruturais.
ABSTRACT
The structural systems resulting from the combination steel-concrete seek to take
advantage of the structural characteristics of each material, besides that this combination
offers advantages in the construction stages. These types of construction are being used
extensively in the structures of medium spans, gaps in high and multistory buildings. A
beam when mixed offers the advantage of weight reduction system, better interaction with
the slab causing the structure to behave together; increased stiffness of the beam of the
floor implies a reduction in vibrations and arrows as well as material savings due to
reduced height of the beams. This paper provides an overview of the use and advantages of
composite beams, and the sequence of scaling according to Brazilian standard NBR
8800/2008. Here will be shown, using the software Vigamix, comparing a beam of a
mezzanine is considered isolated when the participant or a mixed system, and the
comparison of the connector type used in steel-concrete interaction.
Keywords: composite beams, steel structure, structural systems.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 13
1.1 JUSTIFICATIVA 13
1.2 OBJETIVOS 13
1.2.1 Objetivo Geral 13
1.2.1 Objetivos Específicos 14
1.3 HIPÓTESE 14
1.4 METODOLOGIA 14
1.5 ESCOPO DO TRABALHO 14
2 ESTRUTURAS MISTAS 17
2.1 APLICAÇÕES 17
2.2 VANTAGENS 18
2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS 19
2.3.1 Sistemas Horizontais 19
2.3.2 Sistemas Verticais 20
2.4 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES 22
2.4.1 ELU (Estado Limite Último) 22
2.4.2 ELS (Estado Limite de Serviço) 22
2.5 CONJUNTO AÇO-CONCRETO 23
2.6 CONECTORES DE CISALHAMENTO 26
3 VIGAS MISTAS 28
3.1 VIGAS ISOLADAS 29
3.2 SISTEMA CONSTRUTIVO 31
3.3 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 32
3.3.1 Distribuição plástica das tensões para momentos positivos 32
3.3.2 Distribuição elástica de tensões 33
3.3.3 Grau de Interação aço-concreto 33
3.3.4 Vigas mistas simplesmente apoiadas 34
3.3.5 Vigas mistas contínuas e semi-contínuas 34
3.4 LARGURA EFETIVA 35
3.5 DIMENSIONAMENTO 37
3.5.1 Resistencia da viga mista ao momento fletor 37
3.5.2 Resistencia da viga mista ao esforço cortante 43
3.5.3 Resistência da viga mista em regiões de momentos negativas 43
3.6 VIGA MISTA COM PRÉ-LAJE DE CONCRETO 44
4 ESTUDO DE CASO 45
4.1 IDENTIFICAÇÃO DA ESTRUTURA 45
4.2 TIPOS DE ANÁLISES 47
4.2.1 Análise 1 – Viga Isolada 47
4.2.2 Análise 2 – Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça –
usando o mesmo perfil da viga isolada. 48
4.2.3 Análise 3 – Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça –
dimensionada à melhor situação. 50
4.2.4 Análise 4 – Viga Mista escorada com conector tipo U laminado 52
4.2.5 Análise 5 – Viga mista não-escorada (conector pino) 53
4.2.6 Análise 6 – Viga Mista escorada de bordo 55
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS 58
5 CONCLUSÃO 62
APÊNDICE A – GRÁFICOS RESULTANTES DAS ANÁLISES DO ESTUDO DE
CASO 64
ANEXO B – MEMORIAL DE CÁLCULOS DAS VIGAS DA ANÁLISE 1 E 3 74
ANEXO C – TABELA COM PERFIS USADOS NO ESTUDO DE CASO 77
LISTAS DE FIGURAS E TABELAS
Figura 1 Aplicações de sistemas mistos. Pag.18
Figura 2 Aplicação de sistemas horizontais mistos. Pag.20
Figura 3 Alguns tipos de sistemas estruturais verticais. Pag.21
Figura 4 Comparação do comportamento misto aço-concreto em vigas. Pag.24
Figura 5 Sistema misto, variação da deformação devido ao tipo de ligação. Pag.25
Figura 6 Conectores de cisalhamento. Pag.26
Figura 7 Utilização de alguns conectores de cisalhamento. Pag.27
Figura 8 Curva força versus escorregamento para conectores de cisalhamento. Pag.27
Figura 9 Seções mais comuns para vigas mistas. Pag.29
Figura 10 Seção de sistema piso de concreto com viga isolada. Pag.30
Figura 11 Gráfico momento resistente versus altura do perfil. Pag.31
Figura 12 Distribuição de tensões na laje. Pag.36
Figura 13 Distâncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em viga contínua ou
semicontínua. Pag.37
Figura 14 Distribuições das tensões em vigas mistas de alma cheia com interação
completa. Pag.38
Figura 15 Distribuição das tensões para vigas mistas de alma cheia em interação parcial.
Pag.39
Figura 16 Planta do mezanino. Pag.46
Figura 17 Modelo da viga isolada analisada com Vigamix. Pag.48
Figura 18 Detalhamento da viga com seus muitos conectores; Fonte VIGAMIX Pag.49
Figura 19 Detalhamento da viga; Fonte VIGAMIX. Pag.51
Figura 20 Detalhamento da viga para o conector U laminado; Fonte: VIGAMIX. Pag.53
Figura 21 Detalhamento da viga; Fonte: VIGAMIX. Pag.55
Figura 22 Viga de bordo indicando o b efetivo; Fonte Bellei, 2008. Pag.56
Figura 23 Detalhamento da viga de bordo; Fonte: VIGAMIX. Pag.57
Figura 24 Gráfico com esforços cortantes comparados. Pag.59
Figura 25 Gráficos com momentos fletores comparados. Pag.60
Figura 26 Gráfico com deformações máximas comparadas. Pag.61
Tabela 1 Quadro de resumo das análises. Pag.58
LISTAS DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
Símbolo Descrição
_________________________________________________________________
= Espessura da região comprimida da laje
E = Relação entre os módulos de elasticidade
Aa = Área da seção de aço
Ac = Área da laje de concreto
Aaf = Área da mesa superior do perfil de aço
Aaw = Área da alma do perfil de aço
Asl = Área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto
b = Largura efetiva da laje de concreto
vm = Coeficiente relacionado a capacidade de rotação necessária para a ligação
C = Tensão de compressão
Cc = Força de compressão na laje
Ccd = Força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço
CP = Carregamento permanante
CP1 = Carga permanente antes da cura
CP2 = Carga permanente após a cura
d1 = Distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior do
mesmo perfil
e = Distância entre as tensões
E = Modulo de elasticidade do aço
Ec = Modulo de elasticidade do concreto
ELS = Estado limite de serviço
ELU = Estado limite último
F = Força
= Tensão característica do concreto
FLA = Flambagem local da alma
FLM = Flambagem local da mesa
= Tensão armadura da laje
= Força última
= Tensão de escoamento
g = Grau de conexão
= Ação permanente do peso próprio de estruturas metálicas
= Ação variável de uso e ocupação igual
h = Altura da alma
hf = Espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da
laje com fôrma de aço incorporada
L = Comprimento da viga
lb = Comprimento sem contenção lateral
LN = Linha neutra - eixo neutro
LNP = Linha neutra plástica
Md = Momento fletor
MGa,Sd= Momento fletor solicitante de calculo antes da resistencia do concreto em
0,75 fck
Miso = Momento da laje isolada
Ml,Sd = Momento fletor solicitante depois da resistencia do concreto em 0,75fck
Mlaje = Momento da laje de concreto
Mn = Momento nominal
Mpl = Momento de plastificação
MRd = Momento resistente de cálculo
Mviga = Momento da viga
Q = Sobrecargas
Qn1 = Esforço final sobre o conector
Qn = Fluxo de cisalhamento
s = Escorregamento
SC = Sobrecarga
cd = Tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de
max = Tensão normal máxima
td = Tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço
concreto
∑QRd = Somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de
cisalhamento que estão entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de
momento nulo
T = Tensão de tração
Ta = Força líquida de tração na seção de aço
Tad = Força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço
tc = Espessura da laje de concreto
Tds = Força resistente de tração de cálculo na armadura longitudinal da laje
tw = Largura da alma
U = Desiginação perfil laminado em forma de da letra u
Vd = Cortante máximo
Vh = Resistencia de cálculo no plano de cisalhamento
VS = Viga soldada
Vh = Fluxo de cisalhamento
yc = Distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a
face superior desse perfil
yp = Distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil
de aço
yt = Distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a
face inferior desse perfil
(Wtr )i = Módulo de resistência elástico inferior da seção mista
(Wtr )s = Módulo de resistência elástico superior da seção mista
Wa = Módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço
Sigla Descrição
_________________________________________________________________
ABNT = Associação Brasileira de Normas Técnicas
NBR = Norma Brasileira Registrada
13
1 INTRODUÇÃO
O surgimento de sistemas estruturais mistos tem como principal característica a
combinação de perfis de aço com o concreto, visando aproveitar vantagens dessa
combinação, tanto em características estruturais quanto construtivas. Como exemplo de
vantagem estrutural garantida por essa combinação é o aumento na rigidez das vigas de
um piso que implica em redução de flechas, redução de vibração, e como há um ganho
de resistência a esforços, promove a redução da altura da viga quando comparado a
outros sistemas.
A eficiência do efeito misto é garantida quando, na análise e dimensionamento,
despreza-se o atrito entre laje e a viga e que a resistência ao cisalhamento ao longo da
superfície de contato é promovida por conectores de cisalhamento, que também tem
função de impedir a separação vertical entre a laje e o concreto.
Estas características estão tornando esse tipo de construção cada vez mais
usual, destacando-se nas estruturas de vãos médios a vãos elevados, além de um
crescimento no mercado de edificações de múltiplos andares.
1.1JUSTIFICATIVA
A crescente utilização de perfis metálicos como opção à solução estrutural e
suas qualidades complementares quanto à esbeltez e grande resistência à tração
associada às qualidades de compressão do concreto, garante o funcionamento em
conjunto para resistir a esforços aumentando a eficiência estrutural do sistema.
Aço e concreto são materiais complementares com eficiências estruturais
características e a ação conjunta em vigas garante uma maior resistência à flexão,
garante a redução da vibração de pisos e altura das vigas.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
14
Avaliar a influência dos parâmetros de dimensionamentos sobre a viga de aço
em estruturas mistas.
1.2.1 Objetivos Específicos
Comparar os tipos de iteração para a viga metálica considerando mista e
isolada;
Comparar o comportamento dos conectores em vigas mistas.
Comparar peso e consumo de material para cada situação calculada.
1.3 HIPÓTESE
A consideração de vigas metálicas em sistemas mistos garante maior resistência
do conjunto implicando em redução de material e cargas nas fundações, permite que se
atinjam maiores vãos, garante redução da altura das vigas e redução do custo de
escoramentos além do tempo de execução.
1.4 METODOLOGIA
A metodologia será desenvolvida nas seguintes etapas:
Verificar os procedimentos para considerar o comportamento de uma viga em
um sistema misto;
Dimensionar uma mesma viga de um mezanino como mista e como viga de aço
isolada, além de dimensionar a mesma viga para outros tipos de conectores;
Dimensionar a viga com sistemas construtivos diferentes e uma viga de bordo;
Usar os resultados obtidos em comparações quanto diferença dos valores finais
dos dimensionamentos.
1.5 ESCOPO DO TRABALHO
O trabalho será desenvolvido em cinco capítulos com os seguintes conteúdos:
15
No primeiro capítulo será apresentada a introdução da monografia,
explicitando-se o tema e o que se pretende desenvolver. Em seguida, justifica-se o tema
e listam-se os objetivos e a metodologia desenvolvida.
No segundo capítulo serão apresentadas as aplicações, vantagens, tipos
estruturais, bem como grau de interação e tipos de conectores usados em estruturas
mistas.
No terceiro capítulo será apresentada a fundamentação teórica, métodos de
dimensionamento, e considerações das normas sobre vigas metálicas.
No quarto capítulo será exposto o estudo de caso, com um mezanino em
estrutura mista, cuja viga será usada para comparar o método de interação e o
comportamento dos conectores.
No quinto capítulo serão expostos os resultados e as discussões das análises
feitas acerca do tipo de interação e tipos de conectores, além disso, serão tecidas
sugestões para a continuação da pesquisa.
1.6 SOFTWARE VIGAMIX
O software Vigamix foi desenvolvido com finalidade de análise paramétrica de
vigas mistas de edifícios, tendo como seus desenvolvedores os professores Gustavo de
Souza Veríssimo e José Luiz Rangel Paes da Universidade Federal de Viçosa e o
engenheiro José Carlos Lopes Ribeiro.
Seu objetivo é o calculo de vigas mistas em perfis laminados e soldados,
conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça e perfil U laminado. A laje pode ser
maciça ou laje com forma de aço incorporada, além de permitir que a viga possa ser
calculada como escorada ou não escorada (VERÍSSIMO, 2002).
Quanto ao cálculo de viga de aço isolada o software permite que a análise seja
feita para carregamentos permanentes e sobrecarga, onde apenas a inércia do perfil é
considerada. Para vigas mistas, no cálculo é permitida a escolha do método construtivo
podendo ser escorada ou não escorada.
Para a análise escorada a análise é feita para o carregamento permanente e
sobrecarga considerando que há uma interação entre aço e concreto menor ou igual a
100%; e para a construção não escorada há a análise para os carregamentos
16
permanentes e sobrecargas anteriores a cura do concreto levando em conta apenas a
inércia do perfil, após isso, há uma nova análise considerando os carregamentos
permanentes anteriores a cura somados ao carregamento permanente após a cura e
também somados à sobrecarga posterior a cura, em que são usados para analisar a
interação da seção mista.
O Vigamix permite o controle do grau de interação pelo usuário dando a opção
de aumentar ou diminuir a quantidade de conectores de cisalhamento. Ao final de uma
análise o software lista os dados em forma de relatório, trazendo valores de
deformações, frequência de vibração, quantidade de conectores e grau de interação,
momentos e esforço cortante máximo, peso total do conjunto e peso dos conectores,
entre outros, podendo ser editados (VERÍSSIMO, 2002).
Ainda dentro do relatório fornecido pelo software, constam o memorial de
cálculo, as combinações utilizadas e o detalhamento dos conectores.
17
2 ESTRUTURAS MISTAS
Com o desenvolvimento de novos sistemas estruturais, construtivos e
ferramentas computacionais de análise, pode-se reunir uma gama de conhecimentos
sobre o comportamento dessas estruturas e também a oportunidade de se testar novos
sistemas que combinassem elementos que agissem como um só. A formação de
sistemas estruturais mistos, como aço-concreto, tem como objetivo principal aproveitar
as características de cada material seja elas características estruturais ou construtivas.
Quando surgiram as estruturas em sistemas mistos primeiramente o concreto
funcionava como material de revestimento para proteger os perfis de aço
principalmente contra a corrosão e altas temperaturas. Hoje a participação do concreto
no sistema tem uma maior participação na função estrutural.
As construções em sistemas mistos são empregadas em estruturas de vãos
médios a elevados. A rapidez de execução e redução do peso total da estrutura é a
principal vantagem desse sistema.
As estruturas mistas mais conhecidas são constituídas por aço-concreto, aço-
madeira ou concreto-madeira. Destacando desta lista o conjunto aço-concreto que vem
ganhando o gosto dos projetistas devido ao excelente desempenho dos seus elementos,
o potencial do aço quando submetido à tração e o concreto quando submetido à
compressão.
Essa combinação objetivou conciliar rigidez e resistência aos carregamentos
laterais e verticais com um menor peso, efetiva capacidade para vencer vãos maiores,
rapidez na execução das construções e principalmente a economia que estas
características proporcionaram (MALITE e ALVA, 2005).
2.1 APLICAÇÕES
A grande utilização de sistemas mistos está ligada à construção de edifícios
comerciais e industriais. As estruturas mistas evoluíram no Brasil principalmente na
competição de edifícios de múltiplos andar, na construção de estruturas com grandes
vãos como pontes e viadutos.
18
Os elementos estruturais usuais que compõem este sistema são as lajes mistas
aço concreto com fôrma de aço incorporada, pilares mistos formados por perfil de aço
protegido ou preenchido por concreto e as vigas mistas que podem ser com laje mista
moldada no local, viga mista de laje com forma de aço incorporado ou com laje
moldada no local sobre nervura pré-moldada. A figura 1 mostra exemplos desse
sistema.
Figura 1 Aplicações de sistemas mistos; Fonte: Queiroz, 2010.
2.2 VANTAGENS
O uso de sistemas mistos aço-concreto tem como vantagem a possibilidade de
dispensa de fôrmas e escoramentos para execução da estrutura e durante a cura do
concreto; redução do peso próprio total da estrutura e redução do volume total da
estrutura; como este sistema se trata de elementos metálicos a precisão dimensional da
19
construção aumenta ficando na ordem de milímetros, além da rapidez na execução das
construções.
Quanto à estrutura de aço há uma redução considerável do aço estrutural e
redução da proteção contra incêndios e corrosão. Colabora para uma maior rigidez das
vigas de pisos reduzindo flechas e vibração, além da redução da altura das vigas
implicando, todas essas características, em economia considerável (QUEIROZ, 2010).
Cabe ressaltar que o sistema misto apresenta uma desvantagem, o custo dos
conectores é alto devido às exigências estabelecidas para sua confecção, como medidas
milimétricas, material de alta resistência e soldagem especial (EL DEBS et all, 2006).
2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS
A configuração dos elementos de uma estrutura é estabelecida de forma que
trabalhem de forma conjunta, recebendo ações gravitacionais, carregamentos acidentais
e esforços horizontais devido à ação dos ventos e transmiti-las à fundação da estrutura.
A união dos elementos estruturais deve ser conciliada com a função do edifício,
garantindo sua estabilidade.
O emprego de elementos mistos deve ser feito de maneira a explorar as
propriedades de cada material para que a interação entre os componentes seja usada
com eficiência econômica e estrutural. Em sistemas de edifícios de múltiplos andares
para um melhor estudo, faz-se uma decomposição dos elementos horizontais e verticais
(ALVA, 2000).
2.3.1 Sistemas Horizontais
Os sistemas horizontais são compostos pelas vigas, as lajes e os
contraventamentos que trabalham horizontalmente. Todos esses elementos têm como
função de transmitir as ações gravitacionais aos pilares e paredes estruturais, além da
distribuição das ações provocadas pelos ventos.
Nesse tipo de sistema a ação predominante é a de flexão, portanto a resistência
destes elementos deve ser melhor garantida, se o sistema misto for feito com concreto
20
moldado “in loco”, pois possui uma maior ligação mecânica do que sistemas mistos
com elementos de laje pré-moldada (ALVA, 2000).
A vantagem de sistemas horizontais mistos está relacionada à economia de
material e facilidades de execução. A viga nesse tipo de sistema é considerada contida
lateralmente, o que elimina a situação de flambagem lateral por torção. O uso de
conectores de cisalhamento garante um melhor travamento desta viga após o
endurecimento do concreto. A figura 2 ilustra a aplicação de sistemas horizontais
mistos.
Figura 2 Aplicação de sistemas horizontais mistos; Fonte: Alva, 2000.
2.3.2 Sistemas Verticais
Os sistemas verticais são compostos por pilares, paredes estruturais, pórticos,
núcleos e contraventamentos. Têm como função transmitir as ações que recebem das
vigas e lajes para as fundações, eles também contribuem para a estabilidade do sistema
e devem também resistir às ações do vento. A figura 3 mostra alguns sistemas
combinado esses elementos para edifícios de múltiplos pavimentos.
21
Figura 3 Alguns tipos de sistemas estruturais verticais; Fonte: Alva, 2000.
Os sistemas apresentados podem ser combinados na intenção de satisfazer as
exigências de projeto. A depender da característica do edifício em questão o projetista
pode escolher um sistema ou a combinação deles para conceber o projeto.
22
2.4 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES
Para que uma estrutura seja aceita em sua funcionalidade deve obedecer a
critérios de segurança, que qualificam as ações e resistências a serem consideradas no
projeto da estrutura, tais critérios são estabelecidos pela NBR 8681/2003.
Esta norma define os estados limites a serem obedecidos quanto às limitações
perante a capacidade total da estrutura em suportar as ações atuantes quando esta
estiver em uso, além de enfatizar a influência dos materiais empregados. Tais estados
limites são conhecidos como ELU – estado limite último e ELS – estado limite de
serviço, a seguir define-se cada estado para interesse no estudo de estruturas mistas
aço-concreto.
2.4.1 ELU (Estado Limite Último)
Segundo a NBR 8681/2003 o estado limite último está relacionado com a
segurança, este estado determina a paralisação da estrutura, no total ou em parte dela,
pelo simples fato de sua ocorrência diante o colapso da estrutura.
Para estados limites últimos a NBR 8681/2003, prevê que sejam considerados
no projeto características como: perdas de equilíbrio seja ela global ou parcial;
deformações plásticas excessivas; ruptura; redução da estrutura para hipostática;
instabilidades dinâmicas e por deformações.
Para dimensionamento de estruturas mistas, dentro do estado limite último,
devem ser verificados a resistência à flexão, a resistência da interface aço-concreto e o
grau de interação entre elas, além do cisalhamento vertical garantindo o
comportamento estrutural (NARDIN, 2008).
2.4.2 ELS (Estado Limite de Serviço)
A NBR 8681/2003 define o estado limite de serviço como o estado que
condiciona o desempenho e o uso normal da construção, a repetição ou duração deste
estado são responsáveis pelo comprometimento e durabilidade da estrutura.
23
Segundo a NBR 8800/2008, o dimensionamento feito pelos estados-limites,
prescreve que não deve ser excedido nenhum estado-limite aplicável, caso aconteça de
algum estado for excedido, a estrutura será descartada, pois não atende mais os
objetivos pela qual foi aplicada.
Para estados limites de serviço a NBR 8681/2003, define que na vida útil de
uma estrutura, devem-se considerar no projeto características como: danos que
comprometam a estética da construção ou danos localizados que comprometam a
durabilidade; deformações excessivas que comprometam a estética ou a utilização
normal da construção; vibração excessiva que causam desconforto aos usuários.
Para estruturas mistas o dimensionamento no estado limite serviço, além de
serem verificados os deslocamentos máximos, deve-se obedecer a critérios quanto à
fissuração do concreto das lajes, cobrimentos mínimos, ancoragens, espaçamento e
limitações construtivas (NARDIN, 2008).
2.5 CONJUNTO AÇO-CONCRETO
A ligação mecânica do concreto moldado no local com a viga de aço acima da
sua face superior através de conectores de cisalhamento proporciona um conjunto com
maior eficiência para resistir a esforços de flexão. Daí, além da redução das seções
transversais, acarreta dispensa de escoramento e fôrmas, reduzindo valores de cargas
que chegam às fundações.
Para que o comportamento do sistema atue com eficiência, é preciso garantir
que a deformação do aço e do concreto estrutural seja como um único elemento. A
ação mista deve ser garantida através de conectores de cisalhamento, proporcionando
uma ligação mecânica transferindo fluxos de esforços entre os elementos permitindo
uma melhor ação mista conjunta. A figura 4 faz uma comparação do comportamento
das ações, em a não há conectores e cada material age independentemente; em b a ação
mista proporcionada pelos conectores garante uma ação conjunta dos materiais quando
submetidos a esforços de flexão (QUEIROZ, 2010).
24
Figura 4 Comparação do comportamento misto aço-concreto em vigas; Fonte: El Debs et all.
Se em um sistema misto não houver uma ligação ou atrito que represente a ação
entre faces, os dois elementos irão se deformar independentes, haverá uma situação em
que cada um suportará um valor de carga e cada superfície da ligação estará sofrendo
diferentes tensões.
A laje será tracionada na face inferior e se alongará enquanto que na viga sua
face superior se encurtará, devido a tensões de compressão. Isso promoverá um
deslizamento relativo entre as duas superfícies de contato, formando dois eixos neutros
independentes, como mostra a figura 5-a, um eixo neutro no centro de gravidade da laje
de concreto e outro no centro de gravidade do perfil de aço, a resultante dos momentos
é a soma de cada parcela, dada pela equação 1 (QUEIROZ, 2010).
∑ (1)
Onde: é o momento da laje isolada; é o momento da laje de concreto e
é o momento da viga de aço.
Agora, havendo uma ligação rígida, promovida por conectores de resistência
infinita, os elementos se deformarão como um único. As forças que atuarão no sistema
tenderão a encurtar a laje em sua face inferior e alongar a viga em sua face superior,
essas forças se anulam e não haverá deslizamento relativo entre as duas superfícies.
Assumindo que a situação será como mostra a figura 5-b onde haverá a
formação apenas um eixo neutro, e assumindo ainda o princípio de que as seções
25
planas permanecem planas, o valor do momento resistente é dado pela equação 2,
iteração completa ou ação mista total.
∑ ∑ (2)
Onde, T é a tensão de tração devido à flexão; C é a tensão de compressão; e é a
distância entre as tensões e é o momento da viga mista.
Figura 5 Sistema misto, variação da deformação devido ao tipo de ligação; Fonte: Queiroz, 2010.
A figura 5-c mostra uma situação onde a ligação não é suficientemente rígida,
representando um caso intermediário entre os dois já citado. Nesta situação haverá
também dois eixos neutros, mas devido à flexibilidade da ligação, os eixos neutros não
serão independentes e sempre dependerão do grau de interação entre os elementos do
sistema.
Como a ligação é flexível, haverá um deslizamento relativo entre as superfícies
bem menor do que a primeira situação não mista, caracterizando uma interação parcial
entre os elementos, ou ação mista parcial aço-concreto.
26
2.6 CONECTORES DE CISALHAMENTO
Conectores de cisalhamento são peças de aço solidarizadas à viga metálica com
função de transferência de fluxo de cisalhamento entre a laje e a viga quando ocorre a
flexão do conjunto misto, dando maior eficiência a atuação do sistema e propiciando
uma considerável aumento da inércia (BELLEI et all, 2008).
Segundo Alva (2000), a função dos conectores é de absorver os esforços de
cisalhamento nas duas direções além de impedir que a laje se afaste verticalmente da
viga de aço, pois é pouco confiável a aderência natural destes dois materiais
evidenciando o uso de conectores de cisalhamento. A figura 6 mostra alguns tipos de
conectores de cisalhamento mais usuais enquanto que a figura 7 ilustra os conectores
nas posições prontos para concretagem.
Figura 6 Conectores de cisalhamento; Fonte: Alva, 2000.
27
Figura 7 Utilização de alguns conectores de cisalhamento; Fonte: Alva, 2000.
Existem duas classificações para os conectores usados em estruturas mistas as
quais dependem da ductilidade da ligação aço-concreto restringindo o escorregamento
dessa ligação, podendo ser conectores flexíveis que são os pinos com cabeça (figura 6-
a), perfil “U” laminado ou formado a frio (figura 6-b), espiral (figura 6-d), pino com
gancho (figura 6-e).
Os pinos com cabeça são usados com maior frequência devido à facilidade de
fabricação, facilidade de uso e soldagem, sua principal característica é possuir a mesma
resistência em todas as direções (ALVA, 200); a outra classificação dada é designada
como conectores rígidos que são as barras com alça (figura 6-c).
Figura 8 Curva força versus escorregamento para conectores de cisalhamento; Fonte: Malite e Alva,
2005.
28
O comportamento dúctil dos conectores é que lhe garante maior ou menor
escorregamento relativo na interface aço-concreto. A relação força F transmitida pelo
conector e o escorregamento s é comparado nas curvas mostrada no diagrama F x s da
figura 8. A flexibilidade dos conectores flexíveis é maior fazendo com que o sistema
possua uma ligação do tipo dúctil, garantindo que o colapso de uma viga mista seja do
tipo dúctil quando acontece a ruptura da ligação aço concreto.
A NBR 8800/2008 define recomendações e restrições a serem seguidas para
conectores do tipo pino com cabeça e para perfis U laminados ou formados a frio, que
são os conectores mais usuais em vigas mistas com concreto moldado no local e apenas
os pinos com cabeça são usados para ligação de lajes mistas com forma incorporada.
3 VIGAS MISTAS
São sistemas formados por associação de um perfil de aço laminado ou soldado
duplamente simétrico com uma laje de concreto moldada no local acima da sua mesa
superior (figura 9-a) ou em fôrma de aço incorporada (figura 9-b), cuja ligação
mecânica é feita por meio de conectores de cisalhamento, soldados à mesa superior do
perfil e imersos na laje de concreto tornando o sistema um único elemento resistente à
flexão. A posição do concreto pode também incorporar parte da viga (figura 9-d) ou
revestir o perfil de aço aumentando a sua rigidez (figura 9-c).
29
Figura 9 Seções mais comuns para vigas mistas; Fonte: Alva, 2000.
O uso de vigas mistas em sistemas de pisos tem como vantagem o aumento da
rigidez e resistência oferecido pelo conjunto misto, isso implicará diretamente em
economia, pois irá reduzir alturas das seções dos elementos estruturais.
3.1 VIGAS ISOLADAS
Para um maior esclarecimento sobre o uso do sistema com vigas mistas,
necessita-se a comparação com uma viga de uma estrutura metálica que sustenta um
piso em concreto armado, figura 10.
30
Figura 10 Seção de sistema piso de concreto com viga isolada; Fonte: Alva, 2000.
Este tipo de configuração denomina-se viga isolada onde não há nenhuma
interação entre a laje de concreto e o perfil metálico, havendo apenas a sustentação dos
carregamentos promovidos pelo piso e o peso próprio da viga e suas flexões são
independentes.
No item 2.5 a figura 4-a mostra esta situação onde a falta da ação mista deixa
livre os materiais para deformarem independentes, sem os esforços de cisalhamento na
superfície de contato. Nessa configuração o sistema exige mais eficiência dos
materiais, pois cada um sofrerá ações diferentes, sendo que a parte inferior laje de
concreto tracionada é considerada uma situação não desejada devido a sua pouquíssima
resistência à tração levando ao risco de fissuração do piso. Uma solução para seria
aumentar a espessura dos elementos na intenção de diminuir as deformações.
O gráfico da figura 11 a seguir, esclarece a relação de resistência á flexão com a
altura do perfil metálico, quando este é considerado isolado comparado aos perfis
metálicos em interação mista parcial e total. A viga isolada tem menor valor de
momento resistente para uma mesma altura em relação às vigas mistas.
31
Figura 11 Gráfico momento resistente versus altura do perfil; Fonte: Nardin, 2008.
3.2 SISTEMA CONSTRUTIVO
A eficiência da viga mista para resistir a esforços de flexão esta associada a
alguns fatores a serem analisados. As vigas mistas podem ser executadas por dois
métodos construtivos, a saber:
Construção não Escorada: Pode ser definida como duas fases. A primeira fase,
antes da cura de concreto ( , a viga de aço deverá suportar todas as
solicitações, como: peso próprio da viga, peso da laje e das fôrmas incorporadas, além
das cargas de montagem.
A segunda fase, após acura do concreto, a seção mista se desenvolve devendo
suportar ações posteriores. O não escoramento da laje implica redução dos prazos e
velocidade de construção. O fato de carregar a viga na fase de construção implica na
verificação o perfil para ações construtivas e consequentemente o aumento do perfil
(BELLEI, 2008).
A definição dos carregamentos para este tipo de método construtivo são
combinados da seguinte forma:
32
que serão resistidos pela viga de aço e
que serão resistidos pela viga mista;
onde:
é a carga permanente antes da cura do concreto da laje;
é a carga variável durante a cura do concreto (sobrecarga de construção);
é a carga permanente aplicada após a cura do concreto;
é a carga variável de utilização (ocupação).
A NBR 8800/2008 define e como os momentos fletores solicitante
de cálculo antes e depois da resistência do concreto atingir a .
Construção Escorada: Quando a construção e feita com escoramento da viga de
aço, que permanece praticamente sem solicitação até a retirada das escoras, após a cura
do concreto. A importância desse método de construção esta na necessidade de limitar
os esforços e deslocamentos verticais da viga de aço na fase construtiva. A viga entra
em serviço com a ação mista já desenvolvida para o total de cargas. Os valores de
carregamento para dimensionamento são combinados como sistema comum em que se
somam o carregamento permanente G e sobrecargas Q.
3.3 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
O comportamento estrutural de vigas mistas é resultado da disposição da laje de
concreto que fica situada na região predominantemente, ou totalmente comprimida
acima da viga de aço, que por sua vez, está na zona totalmente ou de predominância
tracionada. Isso garante boa resposta aos esforços de flexão na estrutura, além de
impedir que ela sofra flambagem por torção, por estar contida lateralmente.
O dimensionamento à flexão de vigas mistas depende do tipo de
comportamento da ligação aço-concreto como mostrado em 2.5.
3.3.1 Distribuição plástica das tensões para momentos positivos
33
Numa viga mista, se os conectores de cisalhamento estão na região de momento
positivo, supõe-se no concreto uma tensão uniforme de . Despreza-se a
resistência à tração no concreto e em toda a região tracionada e comprimida do perfil
de aço, assume-se uma tensão uniformemente distribuída de valor igual a . A
equação 3 define a força de tração no perfil de aço; a equação 4 define a força de
compressão na laje de concreto. A força líquida de tração na seção de aço deve ser
igual à força de compressão na laje (BELLEI, 2008).
(3)
(4)
3.3.2 Distribuição elástica de tensões
O cálculo das propriedades do sistema misto tem como base a teoria elástica, é
essencial que as deformações no aço e no concreto sejam consideradas diretamente
proporcionais à distância ao eixo neutro. Ao se efetuar o cálculo das tensões atuantes
na viga, considera-se que a área de compressão do concreto é equivalente a uma área
de aço. Isso é feito dividindo a largura efetiva (item 3.4) pela relação entre os módulos
de elasticidade do aço e do concreto ⁄ . Assim, as tensões serão iguais à
deformação multiplicada pelo módulo de elasticidade do aço , ou multiplicado pelo
módulo de elasticidade do concreto . Além dessa consideração deve-se ainda:
desprezar a resistência à tração do concreto; controlar para que a tensão máxima no aço
não exceda o valor de e a tensão máxima de compressão no concreto não exceda
(BELLEI, 2008).
3.3.3 Grau de Interação aço-concreto
O grau de interação depende da total união dos materiais, pois escorregamentos
podem modificar a distribuição das tensões previstas para a seção, podem modifica o
fluxo de cisalhamento longitudinal na face de contato e também influenciar na
deformabilidade da viga. Quanto maior a interação maior a eficiência do sistema.
34
De acordo com a resistência da ligação aço-concreto pode-se obter o grau de
conexão que depende da relação entre o somatório das resistências individuais dos
conectores que estão entre a seção de maior momento fletor e a seção de momento nulo
adjacente com a resultante do fluxo de cisalhamento de uma interação completa.
O índice de permites fazer a avaliação do tipo de interação: se a
iteração é completa; caso contrário, será uma interação parcial.
Na iteração completa o número de conectores são suficientes para desenvolver a
resistência máxima à flexão da viga mista. A distribuição elástica é considerada com
iteração completa, pois não deve haver escorregamentos entre a laje de concreto e a
viga de aço. Em uma iteração parcial a resistência à flexão da viga mista é controlada
pela resistência ao cisalhamento dos conectores (BELLEI, 2008).
3.3.4 Vigas mistas simplesmente apoiadas
Uma viga mista simplesmente apoiada tem maior eficiência possuindo
vantagens de poder fazer ligações mais simples, sendo assim mais baratas; não perde
eficiência por flambagem a torção; a tração está totalmente na viga de aço; não sofre
influência da retração, fluência ou fissuração do concreto por serem estaticamente
determináveis; além de haver iteração com outras vigas adjacentes.
As vigas mistas simplesmente apoiadas são elementos estruturais em que atuam
exclusivamente momentos fletores positivos. Devido à ligação do perfil de aço com a
laje em sua mesa superior, a estabilidade local dessa mesa, caso esteja comprimida, fica
garantida. Como essa laje de concreto é considerada com rigidez infinita no seu plano,
garante a estabilidade lateral da seção do perfil.
Com relação à flambagem local da alma, a posição do eixo neutro na viga de
aço não possibilita que haja grandes zonas em compressão na alma, o que em geral
descarta-se a verificação (MALITE e ALVA, 2005).
3.3.5 Vigas mistas contínuas e semi-contínuas
35
Vigas mistas contínuas e semi-contínuas possuem análise mais complexa, mas
possui vantagens em relação à viga simplesmente apoiada, devido à redução de
esforços e deslocamentos promovidos pelo momento negativo nas regiões dos apoios,
além do ganho de rigidez global garantida pelas ligações em pontos ao longo do
comprimento da viga.
Por outro lado a presença de momento fletor negativo reduz a eficiência do
sistema misto, pois diminui a resistência à flexão devido às fissuras que aparecerão
quando o concreto for tracionado; e para o perfil de aço o momento negativo faz com
que a zona comprimida da alma sofra por flambagem local.
Além disso, o momento negativo pede uma taxa armadura para controlar a
tração da laje de concreto e a altura da zona comprimida do perfil de aço. A
compressão no perfil de aço gera “instabilidade por distorção da viga de aço”
influenciando diretamente na altura da alma capaz de transmitir a restrição para a mesa
comprimida e instável (MALITE; ALVA, 2005).
3.4 LARGURA EFETIVA
O plano do conjunto misto é formado por uma série de vigas “T” paralelas com
mesa largas formando o piso misto. A mesa da viga possui largura b que depende da
área de influencia de cada viga tendo valor igual à soma das larguras de cada lado do
eixo da viga.
As deformações presentes neste plano faz com que as tensões normais variem
na largura da mesa, com valor máximo na linha de centro da viga, como
mostra a figura 12, e vai diminuindo conforme se afasta ao longo da mesa. Isso torna a
contribuição da mesa de concreto pouco efetiva ao sistema, o que fez com que surgisse
o conceito da largura efetiva (NETO, 2010).
Com base no valor da tensão máxima define-se o valor da largura efetiva b
assumindo que a área hachurada é equivalente a área limitada por B de distribuição da
tensão para uma viga.
36
Figura 12 Distribuição de tensões na laje; Fonte: Nardin, 2008.
O valor da largura efetiva depende de fatores como: condições de apoio, tipos
de carregamentos e da distribuição de momentos; depende da relação espessura da
laje/altura da viga; existência de armadura longitudinal colocada na laje de concreto.
A NBR 8800/2008 traz recomendações práticas para determinação do valor da
largura efetiva. Visto que o cálculo de vigas mistas baseia-se na teoria da elasticidade
podendo gerar equações complexas que inviabilize o cálculo para projetos.
Portanto, a NBR 8800/2008 diz que para vigas mistas bi-apoiadas a largura
efetiva da mesa de concreto para cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ao
menor dos valores:
o 1/8 do vão da viga mista, sendo este vão considerado entre as linhas de
centro dos apoios;
o metade da distância entre a linha de centro da viga que esta sendo
analisada e a linha da viga adjacente;
o distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.
Já as vigas contínuas e semicontínuas, serão determinadas suas larguras efetivas
como no caso de vigas bi-apoiadas, tomando-se em lugar dos vãos da viga as distâncias
entre os apoios de momento nulo. Adotando os seguintes valores para tais distâncias
simplificadamente, conforme figura 13:
o Nas regiões de momento positivo:
– 4/5 da distância entre apoios, para vãos extremos;
– 7/10 da distância entre apoios, para vãos internos;
37
o Regiões de momentos negativos
– 1/4 da soma dos vãos adjacentes.
Figura 13 Distâncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em viga contínua ou semi-contínua;
Fonte: ABNT/NBR 8800/2008.
Vigas mistas em balanço, também podem ser resolvidas como no caso de vigas
mistas bi-apoiadas, tomando-se como vão da viga mista o comprimento do balanço. Já
os trechos de vigas mistas em balanço, para a determinação da largura efetiva, toma-se
como vão da viga mista o comprimento do balanço somado ao comprimento real da
região de momento negativo adjacente.
3.5 DIMENSIONAMENTO
Neste item serão descritos procedimentos para o cálculo de vigas mistas
segundo a NBR 8800/2008.
3.5.1 Resistencia da viga mista ao momento fletor
O cálculo do momento resistente de vigas mistas segundo a NBR 8800/2008, é
feito através de formulações que determinam as tensões através do método elástico
simplificado e do método plástico. A utilização do método elástico simplificado serve
38
para avaliar o comportamento da viga em serviço, onde as tensões no aço e no concreto
estão abaixo do limite de proporcionalidade. Já o método plástico determina o
momento resistente último da seção analisada (NETO, 2010).
A determinação do momento fletor resistente de vigas mistas é feito de
acordo com a classe da seção do perfil de aço, no que se refere à flambagem local da
alma (FLA). Como a mesa superior comprimida do perfil é contida pela laje, esta não
sofre por flambagem local da mesa (FLM).
Para seções com relação ⁄ √ ⁄ , podem ser dimensionada
considerando plastificação total da seção mista.
A análise para este caso é baseado nas relações de tensão-deformação do tipo
rígido-plástico havendo deformações ilimitadas no aço, com a resistência a tração do
aço desprezada. Esta situação só é aplicada nos casos onde não há problemas de
instabilidade local ou global.
Com isso, esta análise é dividida em três casos: 1 – iteração completa com eixo
neutro plástico (LNP) passando na laje de concreto; 2 – interação completa com eixo
neutro plástico passando na viga de aço (na mesa superior ou na alma) e 3 – interação
parcial.
A figura 14 ilustra o modelo teórico de distribuição das tensões na seção mista
em interação completa e a figura 15 mostra a distribuição das tensões para a interação
parcial.
Figura 14 Distribuições das tensões em vigas mistas de alma cheia com interação completa; Fonte:
ABNT/NBR 8800/2008.
39
Figura 15 Distribuição das tensões para vigas mistas de alma cheia em interação parcial; Fonte:
ABNT/NBR 8800/2008.
Para seções com relação √ ⁄ ⁄ √ ⁄ , o momento fletor
resistente é calculado dentro do regime elástico. Para a relação ⁄ √ ⁄ , a
ação mista não deve ser considerada.
– Interação completa em construção escorada:
Em vigas mistas de alma cheia com ⁄ √ ⁄ . A força resistente
de cálculo da região tracionada do perfil de aço , é dada pela equação 5; a força
resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço , é dada pela equação 6
a seguir.
(5)
(6)
Quando acontecer a situação em que: – o eixo neutro plástico está
na laje de concreto, mostrado na figura 17.
A espessura da região comprimida da laje e o momento resistente de cálculo
, para viga mista de alma cheia, são dados pelas equações 7 e 8 a seguir.
40
(7)
(
) (8)
Sendo = 1 para vigas bi-apoiadas ou contínuas e 0,85, 0,90 ou 0,95 para
vigas semicontínuas dependendo da capacidade de rotação necessária para a ligação.
Caso contrário, se a situação que ocorrer for a de: – o eixo neutro
plástico passa no perfil de aço, mostrado na figura 11.
A força resistente de cálculo da região comprimida agora é dado pela equação
9.
(9)
A força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço é dada
pela equação 10, e a força resistente de cálculo da região tracionada agora vale em 11.
( ) (10)
(11)
Quando acontecer a situação em que: então o eixo neutro está
na mesa superior. Com valor medido dado por 12:
(12)
Quando a situação for: então o eixo neutro está na alma do
perfil de aço, com valor medido dado por 13:
(
) (13)
O momento resistente de cálculo para situação do eixo neutro no perfil é dado
em 14.
* (
)+ (14)
onde:
é a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço;
é a área do perfil de aço;
é a área da mesa superior do perfil de aço;
é a área da alma do perfil de aço, igual a ;
41
é a largura efetiva da laje de concreto;
é o coeficiente de rotação da ligação mista;
é a espessura da laje de concreto ( o valor de depende do tipo de laje em
questão. Se for uma laje pré-moldada o valor é o da a espessura acima dessa pré-laje e
se for laje com fôrma incorporada o valor é o da a espessura acima das nervuras);
é a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da
laje com fôrma de aço incorporada (se não houver nenhuma das duas citadas =0);
é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior do
mesmo perfil;
é a distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a
face superior desse perfil;
é a distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a
face inferior desse perfil;
é a distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil
de aço.
– Interação parcial em construção escorada:
Para vigas de alma cheia com interação parcial, exige que as condições dadas
em 15 e 16 sejam atendidas para a determinação do momento resistente de cálculo
dado pela equação 17.
∑ (15)
∑ (16)
* (
)+ (17)
sendo:
(18)
∑ é o somatório das forças resistentes de cálculo individual dos
conectores de cisalhamento que estão entre a seção de momento positivo máximo e a
seção adjacente de momento nulo.
42
– Tensões na face inferior do perfil de aço e da laje de concreto:
Quanto às tensões na face inferior do perfil de aço, em interação completa ou
parcial em construção escorada, os valores da tração de cálculo não podem ultrapassar
, e os valores de compressão de cálculo na face inferior da laje de concreto não
podem ultrapassar
Para interação completa as tensão tanto para o perfil de aço como para a laje
são dadas em 19 e 20. Obedecendo a seguinte condição em que ∑ é igual ou maior
que o menor dos valoras de ou .
(19)
[ ] (20)
De acordo com a NBR 8800/2008, as tensões devido ao momento fletor
solicitante de cálculo , deverão ser determinadas pelo processo elástico, baseando-
se nas propriedades da seção mista quando se faz a homogeneização teórica da seção
da viga mista, onde a largura efetiva da laje de concreto é dividida pela razão dos
módulos do aço e do concreto dado no item 3.3.2
Para interação parcial a determinação das tensões é feita igual do mesmo modo
que a da interação completa mudando apenas o valor de para:
√∑
[ ] (21)
onde:
é a tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço;
é a tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto;
é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista;
é o módulo de resistência elástico superior da seção mista;
é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.
43
– Interação parcial em construção não escorada:
Para vigas mistas não escoradas, além da verificação de todas as condições para
vigas mistas escoradas, deverão ser atendidas as seguintes condições exigidas pela
NBR 8800:
o A viga de aço usada no sistema misto deverá ter resistência de cálculo
suficientemente adequada ao suporte de todas as ações de cálculo
aplicadas antes do concreto atingir uma resistência de .
o As vigas mistas com alma cheia com relação √ ⁄ ⁄
√ ⁄ deverão possuir na mesa inferior da seção mais solicitada,
resistência que atenda a condição 22:
(
) (
) (22)
onde:
e são os momentos fletores solicitantes de cálculo devido às
ações atuantes, respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir
.
3.5.2 Resistencia da viga mista ao esforço cortante
Para a verificação ao esforço cortante resistente de cálculo de vigas mistas, a
determinação se faz considerando apenas a resistência do perfil de aço, ou seja, o
cálculo é feito considerando a viga como um perfil de aço apenas.
3.5.3 Resistência da viga mista em regiões de momentos negativas
Em regiões de momento negativo de vigas mistas contínuas ou semicontínuas, a
seção transversal fica reduzida ao perfil de aço associado à seção da armadura
44
longitudinal que existe na largura efetiva da laje de concreto. Para a resistência da
seção transversal, deve-se garantir um número de conectores de cisalhamento suficiente
para absorver os esforços horizontais entre a laje de concreto e o perfil de aço (NBR
8800/2008).
Exige-se também que o perfil possua:
o a relação entre a largura e a espessura da mesa comprimida menor ou
igual a √ ⁄ . Isso garante que a mesa não sofra flambagem local;
o a relação entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma, menos
duas vezes o raio de concordância entre a mesa e a alma nos perfis
laminados, e a espessura desse elemento menor ou igual a , com
posição do eixo neutro plástico determinado para a seção mista que
sofre o momento negativo. Isso garante que a alma não sofra flambagem
local.
A força resistente de tração de cálculo na armadura longitudinal da laje
deve ser igual a 23.
(23)
onde: é área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de
concreto.
A viga mista quando em momento fletor negativo, a região desse momento
deve ter continuidade sobre o apoio, garantido por uma ligação mista de resistência
parcial (QUEIROZ, 2010).
3.11 VIGA MISTA COM PRÉ-LAJE DE CONCRETO
Para vigas mistas onde a laje é feita com laje de concreto moldada no local
sobre laje pré-moldada, pode-se usar todo o procedimento apresentado para o cálculo
de vigas mistas apresentado, desde que se obedeça as seguintes condições exigidas pela
NBR 8800/2008:
o A pré-laje de concreto pré-moldado deve ter espessura máxima de 75
mm, medidos a partir da face superior do perfil de aço;
o Os conectores de cisalhamento (pinos com cabeça) devem ter uma altura
que ultrapasse a face superior da pré-laje de concreto pré-moldado, e
45
que essa altura permita que sua cabeça fique toda acima da armadura de
costura da laje e tenha em toda a altura, cobrimento lateral de concreto
moldado no local de pelo menos 20 mm.
o Apenas pré-lajes com preenchimento de isopor são permitidas para o
uso como viga mista, descontando-se a espessura da placa dessas pré-
lajes.
4 ESTUDO DE CASO
Neste capítulo será realizado um estudo do comportamento das vigas metálicas
em sistemas mistos e o comportamento de uma viga isolada de uma estrutura. Este
estudo tem por objetivo melhorar a compreensão do comportamento do sistema misto e
a diferença do consumo de aço devido à redução da altura da viga. Ainda neste
capítulo, o comportamento de dois tipos de conectores será estudado com o intuito de
avaliar suas características em uma viga mista.
Para isso será realizado o dimensionamento da viga de uma estrutura metálico
com piso em concreto conforme mostra figura 16.
4.1 IDENTIFICAÇÃO DA ESTRUTURA
A estrutura a ser analisada é a viga de um mezanino mostra do na figura 16,
com piso em concreto destinado a uso como escritório.
46
Figura 16 Planta do mezanino; Fonte do autor.
Os parâmetros para esse dimensionamento são os seguintes:
o Mezanino com dimensões de 7500 mm x 5000 mm (eixo a eixo das vigas de
extremidade) e a distância do piso inferior acabado ao piso do mezanino é de 3000
mm;
o As vigas principais são em perfil I laminado, o aço utilizado possui fy de
350 Mpa;
o A laje do mezanino é de concreto maciça com 9 cm de espessura e fck de 20
Mpa; a estrutura metálica terá peso 0,15 kN/m² e 1,3 kN/m² para outros elementos
(revestimento, forro, etc.).
o A sobrecarga conforme a NBR 6120/80, será 2,0 kN/m² (uso para
escritório).
o Conectores de cisalhamento usados será tipo pino com cabeça (slip bolt)
com diâmetro de 19 mm e perfil “U” laminado.
o Na etapa construtiva a ponderação para a ação permanente peso próprio
de estruturas metálicas segundo a NBR 8800/2008 igual a 1,25 (combinação normal);
já para a variável uso e ocupação igual a 1,30 (combinação de construção).
o Após a cura do concreto a ponderação para carregamentos permanentes é
igual a 1,4 (peso próprio) e para carregamento variável igual a 1,5 (uso e ocupação).
47
4.2 TIPOS DE ANÁLISES
4.2.1 Análise 1 – Viga Isolada
A viga 2 do mezanino foi dimensionada sem a interação aço-concreto, isto é, o
comportamento da viga apresenta-se de maneira individual em relação a laje, com os
valores indicados a seguir:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral
Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m
Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kN/m
L/350 = 2,14 cm
Largura de influência 2,5 m.
Utilizando as formulações de dimensionamento para vigas metálicas, o software
Vigamix retomou com os seguintes resultados:
Perfil VS 350x58, com Mpl = 37371,11 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 1,76 cm;
Combinação 1,4CP + 1,5 SC.
Momento fletor máximo Md = 14378,91 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 33634,13 kN.cm Sd/Rd = 0,43.
Cortante máximo Vd = 76,69 kN (apoio);
0,90Vn = 378,64 kN Sd/Rd = 0,20.
Peso total estimado 438,23 kg.
O anexo A-1 mostra os gráficos de momento fletor, esforço cortante e
deformação máxima resultante do dimensionamento da viga isolada da figura 17 a
seguir.
48
Figura 17 – Modelo da viga isolada analisada com Vigamix; Fonte VIGAMIX
4.2.2 Análise 2 – Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça – usando
o mesmo perfil da viga isolada.
De acordo com o especificado no objetivo, a comparação dos sistemas será
mostrada em duas etapas: Ao dimensionar a mesma situação da viga anterior agora
como participante de um sistema misto, primeiramente usando o perfil usado no
dimensionamento da viga isolada e comparar os valores, após isso será refeito o
dimensionamento para a melhor situação oferecida pelo sistema misto, isto será
mostrado na análise 3.
Para esta análise usando o mesmo perfil do sistema isolado os parâmetros
usados são os mesmos da viga isolada:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral
Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m
Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kN/m
L/350 = 2,14 cm
Largura de influência 2,5 m.
VISTA EM CORTE
VISTA LATERAL
CONCRETO
PERFIL DE AÇO
CONCRETO
PERFIL DE AÇO
49
Após a análise com o Vigamix, dimensionando a viga mista com o perfil pré-
estabelecido e usando as formulações para cálculo de viga mista, resultou nos seguintes
valores:
Perfil VS 350x58, com Mpl = 37371,11 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 0,68 cm;
Combinação 1,4CP + 1,5 SC.
Momento fletor máximo Md = 14378,91 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 52836,34 kN.cm Sd/Rd = 0,27.
Cortante máximo Vd = 76,69 kN (apoio);
0,90Vn = 378,64 kN Sd/Rd = 0,20.
Fluxo de cisalhamento Qn = 2552,419 kN e Vh = 2605,190 kN
Grau de interação = Qn/Vh = 97,97%
Qn1 = 98,17 kN
Número total de conectores = 52 conectores a cada 144 mm;
Peso total estimado:
Perfil = 438,23 kg; conectores = 9,36 kg
Peso total = 447,59 kg.
O anexo A contém os gráficos para esta análise e a figura 18 mostra o
detalhamento com os conectores indicado para esta situação.
Figura 18 Detalhamento da viga com seus muitos conectores; Fonte VIGAMIX.
CONECTORES
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL
50
O resultado mostrou que esta situação não é econômica, pois para o
carregamento utilizado a deformação de 0,68 cm ficou muito longe do limite não
aproveitando o intervalo que a viga está permitida a se deformar. O peso da estrutura
aumentou pela quantidade de conectores, pois pelo tamanho do perfil as exigências
mesa-conector necessitou um número grande destes elementos. Daí para mostrar que o
sistema de estruturas mistas reduz o consumo de aço, permitindo uma economia
apreciável, será mostrado a análise para a melhor situação da viga em questão.
4.2.3 Análise 3 – Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça –
dimensionando à melhor situação.
A mesma viga usada para o comportamento isolado agora foi dimensionada
como mista para a melhor situação econômica usando o perfil mais leve que garanta a
eficiência do sistema misto, os parâmetros utilizados para o dimensionamento da viga
foram o seguinte:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral;
Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m;
Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kN/m;
L/350 = 2,14 cm;
Largura de influência 2,5 m;
Construção escorada.
Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça;
Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 75,0 mm;
Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kN/m².
Usando as formulações descritas no capítulo 3, o software Vigamix forneceu os
seguintes valores:
Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 2,01 cm;
Combinação 1,4CP + 1,5 SC.
51
Momento fletor máximo Md = 14378,91 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 22576,56 kN.cm Sd/Rd = 0,64.
Cortante máximo Vd = 76,69 kN (apoio);
0,90Vn = 210,07 kN Sd/Rd = 0,37.
Fluxo de cisalhamento Qn = 1079,870 kN e Vh = 1373,855 kN
Grau de interação = Qn/Vh = 99,31%
Qn1 = 98,17 kN
Número total de conectores = 26 conectores a cada 288 mm;
Peso total estimado:
Perfil = 216,16 kg; conectores = 4,68 kg
Peso total = 220,84 kg.
A figura 18 mostra o detalhamento da viga com a posição dos conectores de
cisalhamento, os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação máxima
são mostrados no anexo A-2.
Figura 19 Detalhamento da viga; Fonte VIGAMIX.
VISTA SUPERIOR
CONECTORES
VISTA LATERAL
PERFIL DE AÇO
52
4.2.4 Análise 4 – Viga Mista escorada com conector tipo U laminado
Para comparar os valores resultantes de uma viga mista com outro tipo de
conector, neste caso, o perfil U laminado, que foi usado usando os seguintes valores a
seguir:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral;
Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m;
Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kN/m;
L/350 = 2,14 cm;
Largura de influência 2,5 m;
Construção escorada.
Conector de cisalhamento tipo U laminado;
Perfil do conector Gerdau U76,2x6,11;
Comprimento do conector 100mm;
Aço do conector fy = 35,0 kN/cm².
Após o dimensionamento da viga com o novo conector, o software Vigamix
forneceu os seguintes resultados:
Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 2,007 cm;
Combinação 1,4CP + 1,5 SC.
Momento fletor máximo Md = 14378,91 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 22617,26 kN.cm Sd/Rd = 0,64.
Cortante máximo Vd = 76,69 kN (apoio);
0,90Vn = 210,07 kN Sd/Rd = 0,37.
Fluxo de cisalhamento Qn = 1285,025 kN e Vh = 1285,025 kN
Grau de interação = Qn/Vh = 100,00%
Qn1 = 147,98 kN
Número total de conectores = 18 conectores a cada 417 mm;
Peso total estimado:
53
Perfil = 216,16 kg; conectores = 10,79 kg
Peso total = 226,95 kg.
Os gráficos de esforço cortante, momento fletor, e deformação máxima
resultantes da análise com o software são mostrados no anexo A-3 e a figura 19 a
seguir mostra o detalhamento da viga com seus conectores indicados.
Figura 20 Detalhamento da viga para o conector U laminado; Fonte: VIGAMIX.
4.2.5 Análise 5 – Viga mista não-escorada (conector pino).
Por uma questão de esclarecimento testamos esta mesma viga agora em
situação não-escorada, para verificar a influencia dos esforços antes e depois da cura do
concreto. A viga não-escorada deve suportar todas as cargas de trabalho executados
sobre a laje, cargas de montagem, fôrmas, antes da cura do concreto e após a cura
suportará as solicitações posteriores. Os parâmetros para dimensionamento da viga
foram os seguintes:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral;
L/350 = 2,14 cm;
CONECTORES
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL
54
Largura de influência 2,5 m;
Construção não-escorada.
Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça;
Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 80,0 mm;
Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kN/m².
CP1 = carga permanente aplicada antes da cura 2,5(2,5) = 6,25 kN/m;
SC1 = sobrecarga de construção aplicada antes da cura = 2,0 kN/m;
CP2 = carga permanente aplicada depois da cura = 2,00 kN/m;
SC2 = sobrecarga de utilização aplicada depois da cura = 5,0 kN/m;
Após a análise feita com o software Vigamix, onde as combinações com os
carregamentos da etapa de construção considera a viga como isolada e os
carregamentos que atuarão após a cura do concreto já com o conjunto misto em ação,
resultaram nos seguintes valores:
Perfil VS 350x33, com Mpl = 19950,00 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 1,988 cm;
Combinação 1 – Seção de Aço Isolada:
1,25 CP1 + 1,3 SC1
Momento fletor máximo Md1 = 7321,29 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 17333,80 kN.cm Sd/Rd = 0,42
Cortante máximo Vd = 39,05 kN (apoio);
0,90Vn = 257,56 kN Sd/Rd = 0,15
Combinação 2 – Seção Mista:
1,4 (CP1+CP2) + 1,5 SC2;
Momento fletor máximo Md = 13394,53 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 31416,21 kN.cm Sd/Rd = 0,43.
Cortante máximo Vd = 71,44 kN (apoio);
0,90Vn = 257,56 kN Sd/Rd = 0,28.
Limitação de tensões (NBR 8800 – 6.2.3.2.2)
MG = 5800,78 kN.cm
ML = 4921,87 kN.cm
55
0,90fy = 31,50 kN/cm² Sd/Rd = 0,57
Fluxo de cisalhamento Qn = 1374,380 kN e Vh = 1451,275 kN
Grau de interação = Qn/Vh = 94,70%
Qn1 = 98,17 kN
Número total de conectores = 28 conectores a cada 268 cm;
Peso total estimado:
Perfil = 244,13 kg; conectores = 5,04 kg
Peso total = 249,16 kg.
Os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação máxima
resultantes da análise para a viga não-escorada, são mostrados no anexo A-4. A figura
20 mostra o detalhamento dessa viga com os espaçamentos dos conectores indicados.
Figura 21 Detalhamento da viga; Fonte: VIGAMIX.
4.2.6 Análise 6 – Viga Mista escorada de bordo.
Para complementar o estudo ampliando o conceito de sistema misto, mostra-se
aqui a análise de uma viga de bordo, viga 1 do mezanino mostrado na figura 21. A
VISTA SUPERIOR
VISTA LATERAL
CONECTORES
56
análise de uma viga de bordo necessita considerar alguns parâmetros relacionados ao
posicionamento da viga e aos carregamentos atuantes.
A viga de bordo pode sofrer esforço de torção devido à diferença da área de
influência em cada lado do seu eixo, conforme figura 23, podendo ocorrer
carregamento devido a paredes, guarda-corpos, divisórias, escadas apoiadas, etc.
Figura 22 Viga de bordo indicando o b efetivo; Fonte Bellei, 2008.
Para a análise da viga de bordo (viga 1), foram usados os seguintes parâmetros:
Vão = 750,00 cm;
lb = 0,00 cm; sem contenção lateral;
Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m;
Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kN/m;
L/350 = 2,14 cm;
Espessura da laje igual a 9 cm;
Sendo o menor comprimento de laje em uma direção a partir do eixo da viga
igual a 10 cm e o maior comprimento da laje na outra direção igual a 125 cm;
Largura efetiva = 72,5 cm;
Construção escorada.
Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça;
Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 80,0 mm;
Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kN/m².
Após a análise com o software Vigamix resultaram os seguintes valores:
57
Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kN.cm;
Deslocamento máximo devido à combinação = 1,99 cm;
Combinação 1,4CP + 1,5 SC.
Momento fletor máximo Md = 11425,78 kN.cm (meio do vão);
0,90Mn = 17847,28 kN.cm Sd/Rd = 0,64.
Cortante máximo Vd = 60,94 kN (apoio);
0,90Vn = 210,07 kN Sd/Rd = 0,29.
Fluxo de cisalhamento Qn = 981,70 kN e Vh = 1109,25 kN
Grau de interação = Qn/Vh = 88,51%
Qn1 = 98,17 kN
Número total de conectores = 24 conectores a cada 313 cm;
Peso total estimado:
Perfil = 216,16 kg; conectores = 4,32 kg
Peso total = 220,48 kg.
O anexo A-5 traz os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação
máxima da viga de bordo e a figura 22 a seguir mostra o detalhamento dos conectores
de cisalhamento.
Figura 23 Detalhamento da viga de bordo; Fonte: VIGAMIX.
VISTA SUPERIOR
CONECTORES
VISTA LATERAL
58
Os resultados obedecem aos parâmetros exigidos pela NBR 8800/2008 quanto
aos deslocamentos máximos e vibrações. A seguir a tabela 1 mostra um resumo dos
principais valores comparados nas análises desenvolvidas com o Vigamix. Atentar-se
aos valores de peso próprio e deslocamentos máximos de cada situação. A análise 2 em
que o perfil usado é o mesmo da viga isolada não entra neste comparativo, pois foi
descartado por ser a pior situação.
Tabela 1 Quadro de resumo das análises.
Viga
Isolada
Viga mista com
conector tipo pino
com cabeça -
melhor situação
Viga mista com
conector perfil
U laminado
Viga mista não
escorada
(conector tipo
pino)
Viga mista
de bordo
escorada
Perfil (VS) 350x58 250x29 250x29 350x33 250x29
Nº de conectores 0 26 18 28 24 Peso conectores
(kg) - 4,68 10,79 5,04 4,32
Peso total (kg) 438,23 220,84 226,95 249,16 220,48
Deslocamento
máximo (cm) 1,76 2,01 2,007 1,988 1,99
Interação (%) - 99,31 100 94,7 99,8
4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Os valores dos esforços para cada caso analisado são mostrados na figura 23, 24
e 25 a seguir, onde em um mesmo gráfico, as curvas máximas são comparadas.
Comparando os valores de esforço cortante da viga 1 (isolada), 2 (mista com
conector pino – melhor situação) e 3 (mista com conector perfil U) verificam-se curvas
iguais confirmando a eficiência do sistema misto de resistir igualmente a esforços que
um sistema de viga de aço isolada não é capaz. A viga 4 (não-escorada), devido ao não
escoramento seu processo de dimensionamento incrementa valores ante e pós cura
diferenciando os esforços do valor anterior. A viga 5 (de bordo) tem menor área de
influência, portanto menor carregamento e menor valor de esforços.
59
Figura 24 Gráfico com esforços cortantes comparados.
Os valores de momento fletor mostrados na figura 24 a seguir mostra que as
vigas 1 (isolada), 2 (mista com conector pino- melhor situação) e 3 (mista com
conector perfil U) possuem aproximadamente a mesma curva, igualando a eficiência do
sistema misto de resistir a um mesmo esforço com um perfil menor, o que gera maior
economia.
A viga não escorada tem a combinação de esforços com processo diferenciado
para seu dimensionamento e resulta em momentos fletores diferentes. Mas o seu perfil
é maior que o das outras vigas mistas, isso a diferencia em mais consumo de aço, mas
sem gastos com escoramentos. A viga de bordo pela menor área de influência dos
carregamentos tem menor curva de momento fletor.
60
Figura 25 Gráficos com momentos fletores comparados.
Quanto à deformação mostrada no quadro de resumo da tabela 1 e com as
curvas representadas na figura 25 mostra que todas estas estão dentro dos limites
exigidos por norma, sendo que a deformação do sistema isolado, neste caso, é menor
devido ao fato de que o perfil usado é muito maior que o da viga mista. A inércia deste
perfil é maior e deforma-se menos para o mesmo carregamento. Contudo, se fosse
usado um perfil menor mais próximo ao usado na viga mista 1, seria necessário o uso
de contra flecha, o que geraria gastos com escoramentos.
O valor da deformação para a viga não escorada (viga 4) é aproximadamente
igual ao da viga de bordo (viga 5), representadas no gráfico da figura 25 em uma
mesma curva. O processo de cálculo do sistema não escorado garante uma deformação
menor devido ao maior perfil dimensionado em relação à viga escorada.
61
Figura 26 Gráfico com deformações máximas comparadas.
Ainda sobre os valores finais reunidos na tabela 1, traz a confirmação deste
trabalho em afirmar que o sistema misto garante eficiência aliada à economia, isto pode
ser confirmado quando comprovado o peso da estrutura bastante reduzido da viga mista
em relação à viga isolada.
A redução de peso é praticamente metade entre os sistemas o que traz uma
maior economia com a diminuição do consumo de aço da estrutura, de material para a
fundação, o que pode ser revertido para gastos com mão de obra.
Quanto à comparação do tipo de conector, mais usualmente, o conector perfil U
é mais pesado pela obrigatoriedade de largura em relação à mesa e espaçamento, porém
é mais econômico em mão-de-obra e método de soldagem. Conectores tipo pino
necessitam de mão de obra especializada e o sistema de soldagem é mais caro em
comparação ao filete de solda para o usado no perfil tipo U. Além disso, o sistema com
perfil U foi o que possuiu maior interação de um sistema misto.
A viga não escorada teve maior consumo de aço e de pinos implicando em
maior peso da estrutura em relação à viga escorada, o que mostra que o consumo de
material pode ser comparado ao custo com escoramentos, por exemplo, sendo que a
62
escolha entre escorar ou não escorar deve basear-se nos custos que cada método
produz.
5 CONCLUSÃO
Sistemas estruturais compostos de estruturas metálicas possuem a característica
de maior rapidez de execução e menor peso estrutural, sendo uma boa opção para
edifícios de múltiplos andares. Sendo assim, o sistema misto possui as mesmas
características do sistema de viga isolado só que, comprovado através deste trabalho,
possui a mesma eficiência aliada a uma maior vantagem econômica devido à redução
de peso da estrutura, reduzindo o consumo principalmente de aço, aliviando custos com
a fundação, custo com material e redução de prazos de execução.
Diante dos resultados obtidos, pode-se concluir que executar estruturas com o
sistema de vigas mistas traz mais vantagens, desde que comparados os custos com
mão-de-obra, estudos das ligações e consumos quanto à escolha entre escorar ou não
escorar.
Para que o sistema tenha a eficiência garantida devem ser levadas em conta
outras solicitações atuantes como torção, vibrações, além de momentos negativos, aqui
não abordados. Daí sugere-se que para trabalhos futuros a forma como esforços
negativos influenciam em vigas contínuas e semi-contínuas e como atuam na redução
da seção de aço, além de outros comportamentos como deslocamentos máximos e
vibração, sendo que este trabalho apenas abordou o comportamento de vigas
simplesmente apoiada. Ainda como sugestão, a torção em vigas mistas de bordo pode
sofrer influência quando fôrmas de aço incorporadas forem usadas no sistema
proporcionado pela posição das nervuras devido à ancoragem fôrma-viga.
Ainda dentro das sugestões para trabalhos futuros, servirá de complemento ao
trabalho o desenvolvimento de um orçamento discriminado, usando o modelo proposto
para comparar os custos com insumos, serviços e gastos com fundações para todos os
métodos apresentados.
63
REFERÊNCIAS
ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Sobre o projeto de edifícios em estruturas mista
aço-concreto. São Carlos, 2000. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de
São Carlos – Universidade de São Paulo.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios (método dos
estados limites). Rio de Janeiro, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681. Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
BELLEI, Ildony H.; PINHO, Fernando O. e PINHO, Mauro O. 2008. Edifícios de
Múltiplos Andares em Aço. 2º edição, São Paulo: Ed. Pini, 560p.
EL DEBS, Mounir Khalil e Ana Lúcia C. Homce. et all. Estruturas mistas aço-
concreto: origem, desenvolvimento e perspectivas. Escola de Engenharia de São
Carlos – USP, 2005. (Artigo publicado em 2005).
MALITE, Maximiliano.; ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Comportamento
estrutural e dimensionamento de elementos mistos aço-concreto. São Carlos, 2005.
Caderno de Estruturas São Carlos, v. 7, n. 25, p. 51-84. Universidade de São Paulo.
NARDIN, Silvana de. Dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto. 2008.
Especialização em Engenharia de Estruturas – Material didático – UniLins.
NETO, Juliano Geraldo Ribeiro. Vigas mistas com laje de concreto e perfis laminados
tipo “I” (Análise comparativa do comportamento estrutural entre conectores). Goiânia
2010. Dissertação de mestrado – Universidade Federal de Goiás.
QUEIROZ, Gilson.; PIMENTA, Roberval José.; MARTINS, Alexander Galvão. 2010.
Estrutuas Mistas Volume 1. (Série Manual de Construção em Aço) Rio de Janeiro
Instituto Aço Brasil – Centro Brasileiro da Construção em Aço.
QUEIROZ, Gilson.; PIMENTA, Roberval José.; MARTINS, Alexander Galvão. 2010.
Estrutuas Mistas Volume 2. (Série Manual de Construção em Aço) Rio de Janeiro
Instituto Aço Brasil – Centro Brasileiro da Construção em Aço.
VERÍSSIMO, Gustavo de Souza et all. Software para Cálculo de Vigas Mistas. II
Congresso Internacional de Construção Metálica – II CICOM. São Paulo 2002.
64
APÊNDICE A – GRÁFICOS RESULTANTES DAS ANÁLISES DO ESTUDO DE
CASO
ANEXO A-1 VIGA ISOLADA
ESFORÇO CORTANTE
MOMENTO FLETOR
65
DEFORMAÇÃO MÁXIMA
ANEXO A-2 VIGA MISTA COM PERFIL DA VIGA ISOLADA
CORTANTE
COMBINAÇÃO
CARGA PERMANENTE
SOBRECARGA
66
MOMENTO FLETOR
DEFORMAÇÃO MÁXIMA
SOBRECARGA
CARGA PERMANENTE
COMBINAÇÃO
SOBRECARGA
CARGA PERMANENTE
COMBINAÇÃO
71
DEFORMAÇÃO MÁXIMA
Sendo:
CP1 e CP2 – carga permanente antes e depois da cura respectivamente;
SC1 e SC2 – sobrecarga antes e depois da cura respectivamente;
72
ANEXO 5-A VIGA MISTA DE BORDO
ESFORÇO CORTANTE
MOMENTO FLETOR
SOBRECARGA
CARGA PERMANENTE
COMBINAÇÃO
SOBRECARGA
CARGA PERMANENTE
COMBINAÇÃO
74
APÊNDICE B – MEMORIAL DE CÁLCULO DAS VIGAS DA ANÁLISE 1 E 3
ANÁLISE 1 VIGA ISOLADA
Vão = 7500 mm Aço com fy= 35,00 kN/cm² E = 20500kN/cm²
Peso concreto = 2,5 kN/m² Peso perfil = 0,15 kN/m² Outros elementos = 1,3 kN/m²
Laje = 9 cm espessura fck = 20 MPa Largura efetiva = 2,5 m
Lb = 0,0 mm (contida lateralmente) Limitação de deslocamento = L/350 = 2,14 cm
CP = 2.5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m → 0,0925 kN/cm
CA = 2,5 x 2 = 5,00 kN/m → 0,05 kN/cm
Combinação = 1,4 CP + 1,5 SC = 20,45kN/m → QSd = 0,2045 kN/cm
MSd = = 14378,91 kN.cm VSd = = 76,68 kN
= 451,9 cm³
para →
→ 14766,68 cm
4 → Perfil 350 x 58
,25 kN.cm 0,90 Mn = 33634,13 kN.cm Sd/Rd = 0,43 Ok!
Vd = 76,69 kN 0,90 Vn = 378,64 kN Sd/Rd = 0,20 Ok!
Peso do perfil → 750,00 cm x 58,43 kg/m = 438,23 kg
ANÁLISE 2 VIGA MISTA COM PINO
Vão = 7500 mm Aço/perfil com fy= 35,00 kN/cm² E = 20500kN/cm²
Peso concreto = 2,5 kN/m² Peso perfil = 0,15 kN/m² Outros elementos = 1,3 kN/m²
Laje = 9 cm espessura fck = 20 MPa Largura efetiva = 2,5 m
Lb = 0,0 mm (contida lateralmente) Limitação de deslocamento = L/350 = 2,14 cm
Diâmetro do conector = 19 mm altura do conector = 75,0 mm
Aço conector ASTMA – 108 fy=34,50kN/m²
CP = 2.5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kN/m → 0,0925 kN/cm
CA = 2,5 x 2 = 5,00 kN/m → 0,05 kN/cm
75
Combinação = 1,4 CP + 1,5 SC = 20,45kN/m → QSd = 0,2045 kN/cm
Esforço solicitante
MSd = = 14378,91 kN.cm
→ Wxmin = 301,27 cm³ → Perfil 250 x 29
Posição do CG.
8,70 → ação de curta duração
= 4,5 cm
= 271,08 cm² Ag = 36,72 cm²
( ⁄ )
( ⁄ ) = 6,53 cm medidos a partir do topo da laje.
= 27,47cm → LN cai na laje de concreto com Interação parcial.
(
)
= 45832,12 cm4
Admitindo iteração completa
Verificação da alma de aço
30,31 √
= 84,7
=
cm ˂ Linha neutra plástica na laje
O momento fletor resistente de cálculo é dado por:
= 1285,2 kN
(
) = (
) 25132,08 kN.cm
= 0,9 x 25132,08 = 22618,87 kN.cm → 226,18 kN.m > Ok!
Sd/Rd = 0,64
- Admitindo iteração parcial
Grau de conexão igual a 0,99 x 1285,2 = 1272,35 kN.cm
(
) = 989,6 kN = 0.8 x 16 x 35 = 448 kN
( ) = 0,5 x (1285,2 - 989,6) = 147,8 kN
Então a Linha neutra plástica passa na mesa superior
= 2,64 mm medidos de baixo para cima.
76
[ ] =
147,80 x (25 - 12 - 0,6) + 989,6 x (9 + 0 + 25 – 0,6) = 34885,36 kN.cm
Cálculo conector
√
√ → 77,57 < 78,108
Número de conectores: Usar o menor entre Cd e Td
N = = 26 studs.
Peso do perfil: 750,00 cm x 28,82 kg/m = 216,16 kg
Peso dos conectores: 26 x 0,18 kg = 4,68 kg
Peso total: 216,16 kg + 4,68 kg = 220,84 kg
77
APÊNDICE C – TABELA COM PERFIS USADOS NO ESTUDO DE CASO
Perfil
Massa
(kg/m)
Altura
d
(mm)
Área
A
(cm²)
bf
(mm)
tf
(mm)
h
(mm)
tw
(mm)
Ix
(cm4)
Wx
(cm³)
Zx
(cm³)
rx
(cm)
Iy
(cm4)
Wy
(cm³)
Zy
(cm³)
ry
(cm)
It
(cm4)
VS 250x29 28,8 250 36,72 160 8,0 144 4,75 4256,64 340,53 374,78 10,77 546,34 68,29 103,72 3,86 6,20
VS 350x33 32,6 350 41,47 160 8,0 334 4,75 8961,92 512,11 570,23 14,70 546,43 68,30 104,28 3,63 6,56
VS 350x58 58,4 350 74,43 170 16,0 318 6,30 16871,49 964,08 1067,75 15,06 1310,80 154,21 234,36 4,20 46,83