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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOSCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ouve uma narração ou som
Navegação Conjunto é ...
remete à novasinformações
H
remete aos exercícios (Rapidinhas)ou respostas de exercícios(Respostas das Rapidinhas)
remete à históriada Matemática
aumenta ou diminuivolume do som
volta ao primeiro slidevolta ao slide anterior
vai para o slide seguinte
Esta tela é uma
demonstração. Clique
em cada um dos botões.
eR RR
VOL
remete a um bloco de notasno qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações
vai para o último slide
A = conjunto dos alunos da UNISINOSB = {x / x R, x >2 e x <10, x é par}C = {4; 6; 8}
Use letra maiúscula paranome do conjunto e letra minúsculapara os elementos; para designar
o conjunto use chaves; para separaros elementos do conjunto use
vírgula ou ponto e vírgula.
Um conjunto pode ser escritode diversas formas:
compreensãoimplícitaexplícita
Pense bemsobre isso!
Conjunto é uma coleção deelementos. Exemplos:
H
VOL
Se você quiser relacionar um elemento de um conjuntocom um conjunto, use o símbolo ou .
Você diz, então 2 {1; 2; 3} ou
4
elemento conjunto
-6 {1; 2; 3} ou
N
VOL
Se você quiser relacionar um conjunto com um outroconjunto, use o símbolo ou .
Você diz, então {2} {1; 2; 3} ou
{-6} {1; 2; 3} ou
{2; 4; 6} N
conjunto conjunto
Assim, se A = {2} estácontido em B = {1; 2; 3},
você diz que A é umsubconjunto de B.
VOL
qp
Conjuntos Numéricos
dos números naturais
dos números inteiros
dos números racionais
N = {1; 2; 3; 4; ...}
Z = {...-2; -1; 0; 1; 2; ...}
Q = {x /x = , p e q Z, q 0}
Q’ = {x/ x não pode ser colocado sob forma de fração}R = Q Q´C = {x / x = a+bi, a e b R,b0}
dos números irracionais
dos números reais
dos números complexos
R
HH
VOL
Intervalo Numérico Um intervalo é outra forma de
representar um conjunto, infinito,de números reais. A notação [a;b] indica um intervalo
fechado. Fazem parte do intervalotodos os números reais, maiores ou
iguais a a e menores ou iguais a b.
Você pode representar,geometricamente, o conjunto
[a;b] na reta real:
a b
Use “ bola
cheia” para indicar que a e b fazem parte do inter- valo.
VOL
A notação (a;b) indica um intervaloaberto. Fazem parte do intervalo
todos os números reais, maiores doque a e menores do que b.
Você pode representar,geometricamente, o conjunto
(a;b) na reta real:
a b
Use “bola vazia” para indicar que a e b não fazem parte do inter- valo.
VOL
Observe atentamente cada um dosintervalos e a sua representação
geométrica:
a) [3; 7] =
2
3 7
b) ( - ; 2) ( 2; ) =
{x / x R, 3 x 7}
{x / x R, x 2}
RVOL
R
c) [2; 5) [6; 7) =
d) R - {-1} =
-1
6 72 5
Tem maisaqui!
{x / x R, 2 x < 5 e 6 x < 7}
{x / x R, x -1}
VOL
CRIAÇÃO E MONTAGEM:PROFª NARA SARAIVA
Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ....... Zc) Z ....... Rd) Q’ ....... Qe) C ....... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ....... Ng) 0,33333... .......... Qh) (-16)¼ .............. Ci) ........... Q
Clique aqui para obter a resposta.
RR
VOL
O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ... ...... Zc) Z ..........Rd) Q’ ......... Qe) C ... ...... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ... ...... Ng) 0,33333... ......... Qh) (-16)¼ ..... ........ Ci) ........... Q
Respostas das Rapidinhas 1
VOL
RR
Rapidinhas 2
Represente, graficamente,os intervalos numéricos:a) [-3; 0) (2; 3)b) R - {2; 3}c) (-; 4] (5; 7)d) [½; 4)
Clique aqui paraobter a resposta.
VOL
Respostas das Rapidinhas 2
Represente, graficamente, os intervalos numéricos:
a) [-3; 0) (2; 3) b) R - {2; 3}
c) (-; 4] (5; 7)
d) [½; 4)4 5 7
½ 4
-3 0 2 3
2 3
VOL
Rapidinhas 3
O que você colocaria nos espaços: , , ou ?
a) [1; ) ............ Nb) (-3; 3) ........... Zc) (-; 0] ........... Zd) (-; ) ......... Re) 5 ......... (- ; 5)f) ........ (-3; 3]g) 0,33333... .......... (0; 1]h) (-; 2) (2; ) ......... R - {2}i) {1; 3} .......... [1; 3]j) {1; 3} .......... (1; 3)
Clique aqui para obter a resposta.
RR
VOL
Respostas das Rapidinhas 3
O que você colocaria nos espaços:, , ou ?a) [1; ) ..... .... Nb) (-3; 3) ...... .. Zc) (-; 0] ..... ... Zd) (-; ) ... ... Re) 5 ... ... (- ; 5)f) .... ... (-3; 3]g) 0,33333... .... .... (0; 1]h) (-; 2) (2; ) .... .... R - {2}i) {1; 3} .... .... [1; 3]j) {1; 3} ..... ... (1; 3)
VOL
Exercícios em dose dupla você encontra clicando aqui!
R
Um conjunto é chamado de unitáriose tiver apenas um elemento.
Um conjunto é vazio se não tiverelementos. Simbolicamente,
você representa o conjunto vazio por{ } ou .
Assim, o conjunto dos alunos da UNISINOScom mais de 75 anos é vazio. Indicamos:
A = {alunos da UNISINOS com mais de 75 anos} =
A B = { 8}
VOL
Para dois ou mais conjuntos,você pode definir vários tipos de operações
que ajudam a obter outros conjuntos.
UniãoAssim, A B (lê-se: A união com B) é o
conjunto formado por elementos pertencentesa A ou a B.
A B = {x/ x A ou x B}
Exemplo: A = {1; 2; 3; 4} B = {1; 7; 8}A B = {1; 2; 3; 4; 7; 8}
VOL
DiferençaA - B (lê-se: A menos B) é o conjunto
formado por elementos pertencentes a Ae não pertencentes a B.
A - B = {x / x A e x B}
Exemplo: A = {2; 4; 6; 8} B = {2; 6}A - B = {4; 8}
VOL
sob a forma de compreensão: quando você descreve os elementos por meio da linguagem natural. Ex:
P = conjunto dos alunos da UNISINOS S = {números naturais menores do que 100}
T = conjunto dos números naturais múltiplos de 3 e menores do que 10
sob a forma implícita: quando você escreve os elementos do conjunto através de uma (ou mais)
propriedade comum a seus elementos. Ex:U = {x / x N, x < 10}
V = {d/ d é dia da semana}
Um conjunto pode ser representado sobvárias formas:
VOL
sob a forma explícita (ou extensão): quandovocê enumera os elementos do conjunto(separados por , ou ;), sem repetição. Ex:
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Ainda você pode representar conjuntospor meio de diagrama, traçando uma linha
simples, fechada, em torno de seus elementosassociados a pontos. Se a linha for uma
circunferência, chamamos de diagrama de Euler.
. a
. e . i. o . u
VOL
Um pouco de história...
As noções que deram origem àTeoria dos Conjuntos estão ligadas
aos estudos dos matemáticos inglesesDe Morgan (1806 - 1871) e George Boole
(1815 - 1864), tidos como fundadoresda lógica moderna.
Embora Boole tenha utilizado em seustrabalhos relações entre “conjuntos” deobjetos, não chegou a desenvolver seu
conceito de modo adequado.
Mas foi somente em 1890 que omatemático russo Georg Cantor(1845 - 1918), que desenvolvia
estudos sobre a Teoria dos Números,publicou uma série de proposições e
definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a
Teoria dos Números e outros ramos daMatemática.
VOL
Georg Boole(1815-1864)
George Cantor (1845-1918)
Um pouco de história ...
A noção de número tem, provavelmente,a idade do homem e sempre esteve ligadaa sua necessidade de registrar e interpretar
os fenômenos que o cercavam.
Os primeiros símbolos numéricos surgirampara representar conjuntos com poucoselementos. Somente muito mais tarde é
que o homem sentiu necessidade de criarnovos símbolos numéricos e processos de
contagem e os sistemas de numeração.
VOL
Um pouco de história ...
Os primeiros registros da utilizaçãoda notação posicional ocorreram na Babilônia,por volta de 2500 a.C. O aparecimento de umsímbolo específico para a representação do
zero data do século IX e é atribuído aos hindus.
VOL
Rapidinhas 1
O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ....... Zc) Z ....... Rd) Q’ ....... Qe) C ....... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ....... Ng) 0,33333... .......... Qh) (-16)¼ .............. Ci) ........... Q
Clique aqui para obter a resposta.
RR
VOL
Um pouco de história...
As noções que deram origem àTeoria dos Conjuntos estão ligadas
aos estudos dos matemáticos inglesesDe Morgan (1806 - 1871) e George Boole
(1815 - 1864), tidos como fundadoresda lógica moderna.
Embora Boole tenha utilizado em seustrabalhos relações entre “conjuntos” deobjetos, não chegou a desenvolver seu
conceito de modo adequado.
Mas foi somente em 1890 que omatemático russo Georg Cantor(1845 - 1918), que desenvolvia
estudos sobre a Teoria dos Números,publicou uma série de proposições e
definições que vieram a se constituir numa linguagem simbólica para a Lógica, a
Teoria dos Números e outros ramos daMatemática.
VOL
George Boole(1815 - 1864)
Georg Cantor(1845-1918)
A = conjunto dos alunos da UNISINOSB = {x / x R, x >2 e x <10, x é par}C = {4; 6; 8}
Use letra maiúscula paranome do conjunto e letra minúsculapara os elementos; para designar
o conjunto use chaves; para separaros elementos do conjunto use
vírgula ou ponto e vírgula.
Um conjunto pode ser escritode diversas formas:
compreensãoimplícitaexplícita
Pense bemsobre isso!
Conjunto é uma coleção deelementos. Exemplos:
H
VOL
O que você colocaria nos espaços: , , ou ?a) {1; 2; 3; 4} ....... Q’b) N ... ...... Zc) Z ..........Rd) Q’ ......... Qe) C ... ...... Rf) {x/ x Z, x2 - 4 = 0} ... ...... Ng) 0,33333... ......... Qh) (-16)¼ ..... ........ Ci) ........... Q
Respostas das Rapidinhas 1
VOL
N é o nome do conjunto que compreendeos números naturais. Considere como
número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva
N = {1; 2; 3; 4; 5; ... }
VOL
O símbolo está associado ànoção de constituir, estar presente e
lê-se como pertence.
VOL
O símbolo está associado ànoção de não constituir, não estar presente e
lê-se como não pertence.
VOL
O símbolo é lido como está contido.
VOL
O símbolo é lido como não está contido.
VOL
N é o nome do conjunto que compreendeos números naturais. Considere como
número natural o conjunto dado pelos elementos 1, 2, 3, 4, 5, ... e escreva
N = {1; 2; 3; 4; 5; ... }
VOL
ouve uma narração ou som
Navegação Conjunto é ...
remete à novasinformações
H
remete aos exercícios (Rapidinhas)ou respostas de exercícios(Respostas das Rapidinhas)
remete à históriada Matemática
aumenta ou diminuivolume do som
volta ao primeiro slidevolta ao slide anterior
vai para o slide seguinte
eR RR
remete a um bloco de notasno qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações
vai para o último slide
VOL
Esta tela é uma
demonstração. Clique
em cada um dos botões.
ouve uma narração ou som
Navegação Conjunto é ...
remete à novasinformações
H
remete aos exercícios (Rapidinhas)ou respostas de exercícios(Respostas das Rapidinhas)
remete à históriada Matemática
aumenta ou diminuivolume do som
volta ao primeiro slidevolta ao slide anterior
vai para o slide seguinte
Esta tela é uma
demonstração. Clique
em cada um dos botões.
eR RR
remete a um bloco de notasno qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações
vai para o último slide
VOL
¶ é um número irracional, tem infinitascasas decimais e é igual a 3,14159.... Um
número irracional não pode ser representado sob a forma de fração. São também números
irracionais o raiz de 5, raiz de 3, raiz cúbica de 3, etc.
VOL
C é a notação usada para números complexos.Um número complexo tem a forma a+ bi, com
a e b pertencentes ao conjunto dos reais eb diferente de zero. São números complexos
raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i,1± 3i, etc.
VOL
A idéia de número racional (Q) nasceu da necessidadede se operar com grandezas que não podem ser
representadas por números inteiros. Os maisantigos registros da utilização de símbolos pararepresentar frações são egípcios e datam de,aproximadamente, 1800 a.C. São números
racionais o -2; 1,5; ¼; -¾; etc.
VOL
O conjunto dos números irracionais (Q’)é aquele formado por números decimaisinfinitos e não periódicos. Não podem ser
colocados sob a forma de fração. São númerosirracionais o , raiz quadrada de 3, raiz quadrada
de 5, raiz quarta de 6, etc.
VOL
Um número real (R) pode ser racional (Q) ou irracional (Q’). Assim, você pode representar
o conjunto dos reais comoR = {x/ x Q ou x Q’}.
VOL
C é a notação usada para números complexos.Um número complexo tem a forma a+ bi, com
a e b pertencentes ao conjunto dos reais eb diferente de zero. São números complexos
raiz quadrada de -2, raiz quarta de -3, 2i,1± 3i, etc.
VOL
Quando um dos extremos dointervalo for -,
usamos sempre parêntesis (( ).
VOL
A = conjunto dos alunos da UNISINOSB = {x / x R, x >2 e x <10, x é par}C = {4; 6; 8}
Pense bemsobre isso!
Conjunto é uma coleção deelementos. Exemplos:
A proposição x > 2 e x < 10pode ser escrita, também,
como 2 < x < 10.
VOL