UNIVERSIDADE DE SO PAULO

FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAO E CONTABILIDADE

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA

CONTRATOS FINACEIROS, DESENHO DE TTULOS

E ESTRUTURA DE CAPITAL

Alexandre Messa Peixoto da Silva

Orientador: Prof. Dr. Joe Akira Yoshino

Verso Corrigida

(verso original disponvel na Unidade que aloja o Programa)

SO PAULO

2011

Prof. Dr. Joo Grandino Rodas

Reitor da Universidade de So Paulo

Prof. Dr. Reinaldo Guerreiro

Diretor da Faculdade de Economia, Administrao e Contabilidade

Prof. Dr. Denisard Cnio de Oliveira Alves

Chefe do Departamento de Economia

Prof. Dr. Pedro Garcia Duarte

Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Economia

ALEXANDRE MESSA PEIXOTO DA SILVA

CONTRATOS FINACEIROS, DESENHO DE TTULOS

E ESTRUTURA DE CAPITAL

Tese apresentada ao Departamento de

Economia da Faculdade de Economia,

Administrao e Contabilidade da

Universidade de So Paulo como requisito

para a obteno do ttulo de Doutor em

Economia.

Orientador: Prof. Dr. Joe Akira Yoshino

SO PAULO

2011

FICHA CATALOGRFICA

Elaborada pela Seo de Processamento Tcnico do SBD/FEA/USP

Silva, Alexandre Messa Peixoto da Contratos financeiros, desenho de ttulos e estrutura de capital / Alexandre Messa Peixoto da Silva. -- So Paulo, 2011. 101 p.

Tese (Doutorado) Universidade de So Paulo, 2011. Orientador: Joe Akira Yoshino.

1. Finanas das empresas 2. Contratos 3. Governana corporativa

I. Universidade de So Paulo. Faculdade de Economia, Administrao e Contabilidade II. Ttulo.

CDD 658.15

i

RESUMO

Este trabalho considera uma relao de risco moral em que as aes correntes do agente exercem

um efeito persistente sobre os lucros futuros da firma, e investiga as implicaes desta

persistncia sobre o desenho de seus ttulos financeiros e sua poltica de investimentos. A partir

de um modelo agente-principal em tempo contnuo, o contrato timo implementado por meio

de uma estrutura de capital sob a qual o agente controla tanto a poltica de investimento, quanto a

de dividendos. O processo de investimento resultante segue uma mdia dependente do marginal, mas apresenta desvios desta em funo dos lucros inesperados. Com isso, os

investimentos da firma se mostram sensveis a seus fluxos de caixa, de tal forma a fazer com que

esta sensibilidade revele ao principal a informao que o agente detm de forma assimtrica. Por

sua vez, o cupom pago pelos ttulos de dvida emitidos pela firma no depende,

contemporaneamente, desta informao assimtrica, mas apenas de forma defasada, quando esta

ento j fora devidamente revelada aos investidores por meio das variaes de tamanho da firma.

ii

ABSTRACT

This thesis considers a moral hazard relationship in which the agent current actions have a

persistent effect on the future firms profits, and investigates the implications of this persistence

on the design of its financial securities and investment policy. From a principal-agent model in

continuous time, the optimal contract is implemented through a capital structure under which the

agent controls both the investment and dividends policy. The resulting investment process follows

a mean dependent on the firm marginal , but shows deviations from that mean in function of the firms unexpected profits. Thus, the firm's investments are sensitive to its cash flows, so to make

this sensitivity reveals to the principal the information that the agent holds asymmetrically. In

turn, the coupon paid by the firm debt does not depend, contemporaneously, on this asymmetric

information but only so when it had been properly disclosed to investors by means of changes in

firm size.

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS .....................................................................................................................3

1 INTRODUO ..................................................................................................................5

2 O CONTRATO TIMO ...................................................................................................11

2.1 Definies iniciais ..............................................................................................................13

2.1.1 O contrato entre as partes .....................................................................................17

2.2 Estratgias factiveis ...........................................................................................................19

2.3 Contratos compatveis a incentivos ...................................................................................20

2.4 O problema do agente .......................................................................................................22

2.5 O problema do principal ....................................................................................................31

2.6 O contrato timo ...............................................................................................................36

2.7 Investimento e de Tobin ................................................................................................42

3 DESENHO DE TTULOS FINANCEIROS E DINMICA DOS PREOS DE

MERCADO....................................................................................................................................47

3.1 Desenho de ttulos financeiros ..........................................................................................47

3.2 Dinmica dos preos de mercado ......................................................................................49

3.3 O problema de agncia e a precificao dos ativos ...........................................................53

4 CONCLUSO ..................................................................................................................55

REFERNCIAS ............................................................................................................................57

APNDICE A ...............................................................................................................................60

A.1 Prova do Lema 1 ...............................................................................................................60

A.2 Prova da Proposio 1 .......................................................................................................61

A.3 Prova do Lema 2 ...............................................................................................................75

A.4 Prova do Lema 3 ...............................................................................................................76

APNDICE B ...............................................................................................................................79

B.1 Prova do Lema 4 ...............................................................................................................79

B.2 Prova da Proposio 2 .......................................................................................................81

B.3 Prova da Proposio 3 .......................................................................................................87

B.4 Prova da Proposio 4 .......................................................................................................88

APNDICE C ...............................................................................................................................90

C.1 Prova do Lema 6 ...............................................................................................................90

C.2 Prova da Proposio 5 .......................................................................................................92

2

C.2 Prova da Proposio 6 .......................................................................................................93

C.3 Prova da Proposio 7 .......................................................................................................95

C.4 Prova da Proposio 8 .......................................................................................................97

3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: A funo valor ...........................................................................................................24

Figura 2: A funo valor , considerando um fixo ...................................................................34

Figura 3: A funo valor ...........................................................................................................38

Figura 4: O processo .................................................................................................................40

Figura 5: A funo valor ...........................................................................................................42

Figura 6: Taxa de investimento esperada ...................................................................................44

Figura 7: marginal da firma. .......................................................................................................45

4

5

1 INTRODUO

Um importante atributo dos contratos diz respeito ao efeito intertemporal de seus mecanismos de

incentivos. Esta percepo corroborada, por exemplo, pelo fato de certas empresas

estabelecerem a seus executivos compensaes baseadas em incentivos de longo-prazo, tais

como a concesso de aes ou opes da empresa, a serem recebidas sob certas condies

relativas execuo de metas. Neste mesmo sentido, Gibbons e Murphy (1992) examinam a

relao entre remuneraes e performances de diretores executivos, mostrando que a elasticidade

dessas remuneraes em relao ao desempenho tende a crescer conforme o tempo em que esses

executivos permanecem em seus cargos. Por sua vez, Gompers e Lerner (1999) investigam as

remuneraes a ttulo de administrao em fundos de capital de risco. Os autores relatam que a

sensibilidade de tais compensaes em relao aos resultados tende a aumentar conforme a idade

do fundo. O componente fixo dessas compensaes maior para aqueles mais jovens, enquanto

que o componente varivel tende a ser mais significativo para os mais antigos.

Para compreender a alocao dos incentivos ao longo do tempo, um esforo recente tem sido

empregado em direo a modelos de risco moral nos quais as aes ocultas do agente

influenciam no apenas o resultado corrente do projeto, mas tambm seus resultados futuros.

Neste caso, os incentivos providos ao agente em funo de tais resultados futuros podem reduzir,

ou at mesmo sobrepujar, a influncia daqueles em funo do resultado corrente. Nesta linha de

investigao, Fernandes e Phelan (2000) um trabalho pioneiro, sendo seguido por Mukoyama e

Sahin (2005), Hopenhayn e Jarque (2007), Jarque (2010), Jarque e Prescott (2010) e Ogawa

(2011) 1

.

Na relao de risco moral existente na administrao da firma, h uma srie de mecanismos de

incentivos disposio dos investidores alm da prpria remunerao do administrador. De fato,

desde Jensen e Meckling (1976) h a percepo de que a estrutura de capital exerce um relevante

papel disciplinador: por um lado, a concesso ao administrador de um determinado percentual

1 Abordagens alternativas incluem modelos de carreira vide, por exemplo, Fama (1980), Gibbons e Murphy (1992)

e Holmstrom (1999) e de sinalizao por exemplo, Riley (1979) e Heinkel e Stoughton (1994).

6

das aes da firma faz com que parte dos custos incorridos por suas decises repercuta sobre sua

prpria riqueza; por outro, por meio da emisso de dvida, cria-se a necessidade de gerao de

fluxos de caixa significativos o suficiente para prover os devidos pagamentos. No entanto, estes

pagamentos referentes aos servios da dvida tambm aumentam o risco de falncia da firma, ao

mesmo tempo em que reduzem a disponibilidade de recursos para investimentos. Com isso, os

ttulos emitidos pela firma devem ser desenhados de tal forma a fazer com que a estrutura de

capital resultante logre no apenas alinhar as decises do administrador aos interesses dos

investidores, mas tambm maximizar o valor da firma para tais investidores.

A partir deste ponto de vista, este trabalho pretende estudar o contrato financeiro timo sob uma

relao de risco moral em que as aes ocultas do agente exercem um efeito persistente sobre o

resultado da firma. Porm, este trabalho difere dos esforos anteriores medida em que, a partir

de um modelo em tempo contnuo, procura compreender as implicaes daquela persistncia

sobre o desenho de ttulos financeiros e a poltica de investimentos da firma.

Admite-se um agente neutro ao risco dotado de um projeto, mas sem recursos financeiros, e um

principal, tambm neutro ao risco, dispondo dos recursos necessrios. Para implementar o

projeto, estabelece-se uma firma na qual o agente detm responsabilidade limitada e o principal,

ilimitada.

Os lucros operacionais da firma seguem uma distribuio de probabilidade cuja mdia e

varincia dependem de seu tamanho. Este tamanho, por sua vez, resultado dos investimentos

realizados pela firma ao longo de sua histria. Porm, o principal no capaz de monitorar nem

os lucros operacionais, nem a utilizao destes por parte do agente. Dessa forma, obtm-se um

ambiente em que as aes do agente no afetam o lucro operacional de forma contempornea,

mas, por meio de suas decises envolvendo a poltica de investimentos da firma, exercem um

efeito persistente sobre as distribuies de probabilidade dos lucros futuros.

A formulao acima desenvolvida em tempo contnuo e o contrato timo derivado pelo

mtodo de primeira ordem. Por meio do problema de substituio intertemporal do consumo por

parte do agente, encontra-se uma estratgia candidata a ser adotada por ele; em seguida, mostra-

7

se que tal estratgia domina qualquer outra sua disposio. A partir deste problema do agente,

determinam-se as restries sob as quais o principal estar submetido. O problema do principal

ento resolvido pelo mesmo procedimento utilizado para o agente.

Tendo em vista a dificuldade de monitoramento dos recursos da firma por parte do principal, este

trabalho mostra que o contrato timo pode ser obtido concedendo plena discricionariedade ao

agente para determinar sua prpria remunerao. Para compatibilizar suas aes aos interesses

do principal, o contrato em questo utiliza dois instrumentos. O primeiro deles consiste em um

amplificador que determina que, a cada unidade monetria de remunerao do agente, o

principal dever receber unidades (independentemente de sua remunerao). Com isso,

intensifica-se o impacto sobre os recursos da firma das deciso do agente acerca de sua prpria

compensao. Se for muito pequeno, ele estipular uma remunerao excessiva a si prprio; se

for muito alto, ele preferir adquirir utilidade no por meio de sua remunerao, mas

empregando recursos da firma para o benefcio prprio por exemplo, desviando-os para seu

consumo, instalando escritrios luxuosos ou investindo em projetos com retorno negativo mas

que lhe conferem ganhos em status pessoal.

O segundo instrumento so os fluxos de investimento, por parte do principal, em funo do

tamanho da firma. Por um lado, sempre que tal tamanho cair abaixo de um determinado limiar, o

principal aplicar recursos na firma, diminuindo o risco de que ela seja liquidada. Por outro lado,

esse aporte no se dar de uma vez por todas, com um aumento imediato e considervel do

tamanho da firma, mas, pelo contrrio, de forma gradual, transferindo recursos a cada perodo,

at que a firma cresa alm daquele limiar.

A intituio deste resultado reside no fato de que, quando o tamanho da firma se reduz abaixo de

tal limiar, o risco de que ela seja liquidada relativamente alto. Logo, neste instante, o agente

tem muito a perder, em termos de utilidade futura esperada, caso incorra em aes

contraproducentes e contribua ainda mais para o aumento desse risco. Tendo a certeza de que as

decises do agente estaro alinhadas a seus interesses (ao menos naquele instante), o principal

poder aplicar recursos na firma, diminuindo o risco de que ela seja liquidada.

8

Porm, sendo esses investimentos graduais ao longo do tempo, h um certo intervalo de tempo

esperado necessrio para que o risco de liquidao se reduza a nveis satisfatrios. Esse intervalo

de tempo significa, por outro lado, tambm um perodo sem que o agente receba qualquer

remunerao (por deciso prpria). Portanto, aqueles aportes de capital na firma por parte do

principal devem ser graduais a tal ponto que faam com que o perodo de tempo no qual o agente

no remunerado seja prolongado o bastante para desestimul-lo a aes contraproducentes.

Quanto mais impaciente for o agente, menor ser o perodo de tempo necessrio; porm, quanto

maior for o ganho de utilidade corrente do agente como resultado de aes contraproducentes,

maior dever ser tal perodo.

Em seguida, o trabalho mostra que, apesar da responsabilidade ilimitada do principal sob o

contrato timo, este pode ser implementado por meio de ttulos financeiros de responsabilidade

limitada. A estratgia de financiamento necessria para tal consistiria na emisso de aes

ordinrias e de ttulos de dvida com taxas de cupom variveis, e na aquisio de ttulos com

taxas de cupom fixas.

A emisso de aes ordinrias realizada retendo-se em mos do agente um percentual

equivalente a ( ) e concedendo-lhe plena discricionariedade com relao poltica de

dividendos. Com isso, reproduz-se os incentivos providos pelo contrato timo: ele ser capaz de

determinar sua prpria remunerao; porm, cada unidade monetria recebida por ele

representar ( ) unidades a menos alocadas na firma.

A consequncia dessa estrutura de propriedade e controle a de que os dividendos sero

distribudos apenas a partir do momento em que a firma logre atingir um determinado tamanho

mais precisamente, o tamanho sob o qual o valor marginal do capital se iguala a seu custo de

reposio (ou seja, no qual o marginal da firma equivale unidade). Uma vez estabelecida

esta relao, o fluxo de caixa livre da firma finalmente direcionado distribuio de

dividendos. Este resultado coincide com o fato estilizado de que a prtica de distribuio de

dividendos adotada principalmente por empresas grandes e maduras vide, por exemplo, Allen

e Michaly (1995) e Bulan, Subramanian e Tanlu (2007).

9

Os ttulos de dvida adquiridos pela firma, cujas taxas de cupom so fixas, iro prover a ela, a

cada perodo, um capital operacional constante e independente de sua histria, que se somar a

seu capital prprio. Dessa forma, tais ttulos exercem a funo de atenuar eventuais resultados

negativos nos quais a firma venha a incorrer e, com isso, diminuir os impactos destes nas

distribuies de probabilidade dos resultados futuros.

Por sua vez, os ttulos emitidos pela firma, cujas taxas de cupom so variveis, iro transferir a

seus detentores a parcela esperada de seu lucro operacional. Assim, a remunerao de tais ttulos

no depende (ao menos contemporaneamente) da informao que o agente detm de forma

assimtrica a parte inesperada do lucro operacional.

Esta parte inesperada ser ento absorvida pelos investimentos a serem realizados pela firma e,

portanto, repercutir na variao de seu tamanho de um perodo a outro. Esta variao de

tamanho revelar aos investidores o lucro realizado da firma a informao que o agente detm

de forma assimtrica. Dessa forma, este trabalho reproduz o fato estilizado observado pela

literatura emprica de que os investimentos das empresas se mostram sensveis a seus fluxos de

caixa2. No modelo apresentado neste trabalho, essa sensibilidade decorrente da existncia de

informao assimtrica entre o agente e o principal envolvendo a performance da firma,

medida em que o comportamento dos investimentos tem a finalidade de revelar aos investidores

tal informao. Por outro lado, a parcela determinstica da taxa de investimentos poder ser

expressa como uma funo estritamente crescente do marginal da firma, conforme a conjectura

de Tobin (1969).

Percebe-se que este trabalho est relacionado literatura a respeito da estrutura de capital das

empresas. Esta literatura tem origem no trabalho clssico de Modigliani e Miller (1958), que

mostra que, em mercados competitivos, sem frices e completos, o valor de uma determinada

firma, assim como seu custo de capital mdio ponderado, independente de sua estratgia de

financiamento.

2 Vide, por exemplo, Fazzari, Hubbard e Petersen (1988), Kaplan e Zingales (1997) e Gomes (2001) para vises

antagnicas acerca desse fenmeno.

10

Esta hiptese de irrelevncia da estrutura de capital deu origem a uma ampla literatura buscando

identificar as violaes ao modelo dos autores que fariam com que a estratgia de financiamento

das empresas passasse a ter um grau de relevncia tal que corresponda aos recursos despendidos

por elas nesta questo. Uma dessas violaes de grande relevncia para este trabalho diz respeito

idia de que h determinadas variveis, relativas s finanas da firma ou s aes de seu

administrador, que no so contratveis seja por no serem observveis pelos acionistas da

empresa, seja porque os custos de inclu-los rigorosamente em um contrato supera aqueles

incorridos por sua excluso. Essa incompletude dos contratos daria origem ento a determinados

custos de agncia relativos ao provimento de incentivos necessrios para que as decises dos

administradores da firma reflitam de fato os interesses de seus acionistas. Porm, esses

incentivos podem ser afetados pelas decises a respeito da estrutura de capital, fazendo com que

o valor da firma e seu custo de capital deixem de ser independentes de seu nvel de alavancagem.

Jensen e Meckling (1976) um artigo pioneiro nesta linha de pesquisa, e Harris e Raviv (1991)

uma importante reviso de literatura.

Dentro dessa perspectiva, este trabalho relaciona-se tambm a duas vertentes da literatura de

contratos. Em primeiro lugar, conforme afirmado anteriormente, este trabalho se insere em um

esforo recente para compreender as implicaes de um conflito de agncia histrico-dependente

sobre o contrato timo. Em segundo lugar, relaciona-se literatura de contratos financeiros em

tempo contnuo, que tem Holmstrom e Milgrom (1987) como um trabalho pioneiro, sendo

seguido, dentre outros, por Sung (1995 e 1997), Schattler e Sung (1997), Ou-Yang (2003),

Cadenillas, Cvitanic e Zapatero (2007), Sannikov (2008) e He (2009 e 2011). A literatura de

contratos em tempo contnuo tem permitido uma anlise mais profunda acerca da implicao dos

custos de agncia no comportamento dos preos dos ativos da firma. Trabalhos como os de

DeMarzo e Sannikov (2006) e Biais, Mariotti, Plantin e Rochet (2007) vo justamente nessa

direo. Mais recentemente, Biais, Mariotti, Rochet e Villeneuve (2010) investigam uma relao

de risco moral sob a possibilidade de perdas grandes e raras, junto a um agente com

responsabilidade limitada, enquanto que Williams (2011) estuda os contratos em tempo contnuo

na presena de variveis de estado ocultas.

11

A partir dos objetivos traados e da metodologia apresentada, este trabalho composto por

quatro captulos. Em seguida a esta introduo, o segundo captulo ir formular o modelo agente-

principal a fim de determinar o contrato timo entre as partes. J o terceiro ir analisar o desenho

de ttulos financeiros como resultado da estratgia de financiamento a ser adota pela firma.

Finalmente, o ltimo captulo ir sintetizar e discutir os resultados obtidos.

12

13

2 O CONTRATO TIMO

Este trabalho supe um agente neutro ao risco dotado de um projeto, mas sem recursos

financeiros. Para obter bens de consumo, ele precisa implementar seu projeto e, para tal, faz-se

necessria a riqueza de um investidor, o principal, tambm neutro ao risco, dispondo dos

recursos necessrios. O projeto ento implementado por meio da criao de uma firma na qual

o agente assume responsabilidade limitada e o principal, ilimitada.

Admite-se que o lucro operacional da firma siga uma distribuio de probabilidade cuja mdia e

varincia dependam do seu estoque de capital fsico. O lucro realizado a cada instante pode

inicialmente ter trs alocaes: a remunerao do agente, a remunerao do principal ou os

investimentos. Estes investimentos determinaro o estoque de capital do instante seguinte e,

consequentemente, a distribuio de probabilidade do lucro operacional de tal instante.

Supe-se que o principal possa observar o estoque de capital fsico da firma, e, portanto, conhea

a distribuio de probabilidade dos lucros. Ainda, utilizando sua riqueza, o principal pode

investir na firma no apenas na data inicial, mas em qualquer momento que assim o desejar.

Dessa forma, em qualquer instante, ele capaz de aumentar o estoque de capital da firma e

interferir na distribuio de probabilidade dos lucros (do instante seguinte). Por outro lado,

supe-se que a firma seja liquidada e o contrato encerrado no momento em que seu estoque de

capital se esgota, ou seja, assim que os prejuzos acumulados da firma (ou o excesso de

pagamentos feitos ao agente e ao principal) consuma todo aquele estoque.

Porm, o principal no observa o lucro realizado, fazendo com que o agente seja capaz de

desviar parte deste para o consumo prprio, sem que o principal consiga identificar tal prtica.

Alm disso, o agente supostamente mais impaciente do que o principal, fazendo com que ele

tenda a destinar parte do produto para seu prprio consumo diminuindo, dessa forma, a parcela

investida antes que o principal deseje fazer o mesmo. Tendo em vista a dificuldade de

monitoramento dos recursos da firma por parte do principal, supe-se ainda que o agente detenha

plena discricionariedade para determinar sua prpria remunerao.

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A parte do lucro investida determinada residualmente, aps descontados os pagamentos s

partes e o montante desviado pelo agente. Este lucro residual se somar ao estoque de capital

corrente, determinando o estoque e a distribuio de probabilidade do lucro do instante seguinte.

Portanto, sendo o estoque de capital resultado dos investimentos realizados pela firma ao longo

de sua histria, as decises do agente exercero um efeito persistente sobre as sucessivas

distribuies de probabilidade do lucro operacional.

Considerando um instante qualquer, suponha um estoque de capital dado, de pleno

conhecimento de ambas as partes. O ambiente descrito acima pode ser sintetizado na seguinte

linha do tempo:

(T1) Dado o estoque de capital em , o contrato determina a remunerao que o principal

receber ao longo do intervalo ( ]3; o agente estipular sua prpria remunerao e o

montante a ser desviado ao longo desse mesmo intervalo.

(T2) O agente observa o lucro realizado ao longo do intervalo ( ].

(T3) Dada a informao em (T2), o agente atualiza de forma imediata sua remunerao e

o montante desviado. Portanto, seu fluxo de renda total recebido ao longo do intervalo ( ]

ser dado pelos valores determinados em (T1), somados a esta atualizao imediata.

(T4) O investimento a ser realizado pela firma ao longo do intervalo ( ]

determinado residualmente, pela diferena entre o lucro observado em (T2) e os fluxos de caixa

estipulados em (T1) e (T3). Este investimento se somar ao valor do estoque de capital em ,

para determinar o valor desse estoque em .

(T5) O agente e o principal observam o estoque de capital em . Caso este estoque

seja nulo, a firma liquidada; caso seja positivo, inicia-se o ciclo novamente.

A sucesso de acontecimentos acima leva a duas implicaes para o contrato entre as partes. Em

primeiro lugar, uma vez que os valores em (T1) so determinados sem o conhecimento do lucro

realizado em (T2), e os montantes em (T3) so no-negativos (em virtude da responsabilidade

3 Essa remunerao pode ser positiva ou negativa. Caso seja negativa, representa investimentos adicionais na firma,

por parte do principal, que influenciaro o estoque de capital em .

15

limitada do agente), qualquer que seja o estoque de capital corrente, haver uma probabilidade

maior do que zero de que a firma incorra em perdas significativas o suficiente a ponto de

levarem a sua liquidao.

Em segundo lugar, ao se deparar em (T5) com um estoque de capital relativamente reduzido em

, o principal no ser capaz de saber se este resultado dos montantes desviados pelo

agente em (T1) e (T3), ou de um lucro realizado negativo em (T2). Seu problema, portanto,

consiste em prover os incentivos necessrios para que o agente no desvie recursos da firma e

determine nveis de investimento ao longo do tempo que coincidam com aqueles requeridos por

ele.

A partir da caracterizao acima, este captulo determinar o contrato timo entre as partes,

formalizando o jogo acima sob um modelo em tempo contnuo. Analisando o problema de

substituio intertemporal do consumo por parte do agente, encontra-se uma estratgia candidata

a ser adotada por ele, para, em seguida, mostrar que tal estratgia domina todas as outras sua

disposio. As restries derivadas do problema do agente sero ento inclusas no problema de

maximizao do principal, conforme o mtodo de primeira ordem. Para resolver o problema do

principal, repete-se o procedimento adotado para o agente.

2.1 Definies iniciais

Seja o conjunto dos estados da natureza, [ ) um movimento browniano

mapeando em a realizao desses estados ao longo do tempo e a distribuio de

probabilidade dos elementos de . Defina { } como a filtrao natural associada a , ou

seja, o processo de informao detido por um indivduo que observa as sucessivas realizaes do

movimento browniano dado. Assumindo que contenha todos os eventos com probabilidade

nula, ( ) pode ser caracterizado como um espao de probabilidade completo.

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Considere um agente neutro ao risco dotado de um projeto cujo lucro operacional total, do

instante zero a , seja representado por . A partir de um estoque de capital fsico , o

lucro operacional ao longo do intervalo ( ] dado por

( ) ( ) [ ) (1.1)

em que e so as funes referentes, respectivamente, aos termos de

tendncia e difuso do processo . Em outras palavras, o lucro operacional ao longo daquele

intervalo segue uma distribuio normal com mdia ( ) e varincia ( ) :

( ( ) ( ) ) [ ) (1.2)

A distribuio acima implica que pode assumir valores tanto positivos quanto negativos.

Uma interpretao para tal fato a de que, para produzir, a firma deva incorrer em determinados

custos operacionais; quando tais custos forem superiores receita bruta, tem-se um lucro

operacional negativo. Ao longo deste trabalho, ser admitido ainda que as funes e sejam

contnuas e que ( ) para .

Suponha que o agente no possua qualquer riqueza, fazendo com que, para obter bens de

consumo, ele precise implementar seu projeto e, para tal, faz-se necessria a riqueza de um

principal. Este tambm neutro ao risco, mas desconta seu consumo a uma taxa , em que

a taxa de desconto do agente. Da relao financeira entre eles, cria-se uma firma. Nesta, o

agente e o principal assumem responsabilidades limitada e ilimitada, respectivamente.

Ainda com relao ao processo em (1.1), faz-se trs suposies: (i) ambas as partes conhecem ;

(ii) porm, apenas o agente observa e, portanto, a realizao de isto , apenas o agente

detm o processo de informao { } ; (iii) por outro lado, o principal capaz de observar o

estoque de capital .

17

As suposies (i) e (iii) implicam que, uma vez que o principal conhece tanto quanto , ele

pode deduzir a distribuio em (1.2). Em outras palavras, o principal no observa (suposio

(ii)), mas conhece sua distribuio de probabilidade.

O lucro operacional realizado ao longo de cada intervalo ( ] pode inicialmente ter

trs alocaes: os pagamentos ao agente, ; os pagamentos lquidos ao principal,

; ou os investimentos, . Tais alocaes podem ser sintetizadas pela identidade inicial

.

O fluxo pode assumir qualquer valor real. Quando , o principal estar recebendo

uma remunerao; quando , o principal estar aportando recursos adicionais na firma.

Dessa forma, utilizando sua riqueza, o principal pode investir na firma no apenas em , mas

em qualquer instante .

Porm, uma vez que o principal no observa a realizao do lucro operacional, dada sua

aleatoriedade, o agente capaz de desviar parte deste para o consumo prprio, sem que o

principal consiga identificar tal prtica. Seja o montante desviado pelo agente ao longo

do intervalo ( ]. Ento, as definies referentes renda obtida pelo agente a cada

intervalo podem ser estendidas de tal forma que: define-se como a parcela observvel ou

verificvel pelo principal; j a parte que o principal no capaz de observar tem como origem os

fluxos 4.

Portanto, quelas trs possveis alocaes do lucro operacional apontadas anteriormente, soma-se

uma quarta, , levando identidade

(1.3)

4 Outra interpretao possvel a de que os fluxos se referem a uma possvel utilizao dos recursos da firma,

por parte do agente, em benefcio prprio, tais como a instalao de escritrios luxuosos ou o investimento em

projetos com retorno negativo mas que lhe conferem ganhos em status pessoal. Esses dispndios, quando medidos

em termos de utilidade do agente, podem acarretar em um custo de peso-morto, conforme ser abordado mais

adiante.

18

A partir de (1.3), pode-se notar que determinado residualmente, de tal forma que

[ ], podendo ser positivo ou negativo. No primeiro caso, uma parte do

resultado realizado destinada a investimentos. No segundo, parte do estoque de capital

vendido e a receita obtida destinada cobertura dos prejuzos da firma ( ) ou remunerao

das partes ( ). Com relao a tal desinvestimento, ser suposto que o estoque de

capital possui liquidez perfeita, podendo ser, a qualquer instante, transformado em caixa sem

qualquer perda de valor. Com isso, a acumulao de estoque de capital por parte da firma segue

o processo abaixo:

{ [ )

(1.4)

em que representa a taxa de depreciao do capital. Ao longo deste trabalho, visando

simplificar a exposio, ser suposto , sem qualquer prejuzo s concluses obtidas.

Inserindo a relao [ ] em (1.4) e considerando (1.1), conclui-se

que o estoque de capital segue a equao

{ ( ) ( ) [ ] [ )

(1.5)

Portanto, a acumulao de estoque de capital por parte da firma seguir um processo estocstico

sujeito aos estados da natureza mapeados em assim como, consequentemente, a distribuio

de probabilidade em (1.2). O estoque de capital da firma a um determinado instante ser

dado por

( )

( )

19

em que

,

e

representam, respectivamente, os montante

totais acumulados, do instante zero ao , de recursos desviados da firma, de remunerao do

agente e de remunerao do principal.

Uma vez que os fluxos e so sempre no-negativos (em virtude da responsabilidade

limitada do agente), os processos e so no-decrescentes, fazendo com que as decises do

agente com relao queles fluxos exeram um efeito persistente sobre o estoque de capital da

firma. Consequentemente, por (1.2), as distribuies de probabilidade do lucro operacional

estaro igualmente submetidas a tal persistncia.

Para concluir as definies iniciais, supe-se ainda que, a cada unidade monetria desviada pelo

agente, ele receba efetivamente uma frao ( ]. Assim, a parcela do montante desviado

efetivamente recebida por ele equivale a , enquanto que ( ) representa custo de

peso-morto. O parmetro funciona ento como uma medida do grau de severidade do problema

de agncia na administrao da firma: quanto maior for , maior ser o incentivo para que o

agente incorra no desvio de recursos.

2.1.1 O contrato entre as partes

Conforme apontado anteriormente, o contrato timo ser obtido concedendo plena

discricionariedade ao agente para determinar sua prpria remunerao. Dessa forma, supe-se

que os processos e difiram entre si com relao a suas respectivas executariedades

contratuais: enquanto determinado pelo contrato, apenas sugerido por ele, cabendo ao

agente acatar ou no essa sugesto.

Admite-se que, para compatibilizar as aes do agente a seus interesses, o principal possa fazer

uso de um amplificador que determina que, a cada unidade monetria que o agente receba a

ttulo de remunerao, o principal receber unidades. Tal suposio sem perda de

generalidade, uma vez que se pode ter . A inteno deste parmetro aumentar o impacto

da remunerao do agente sobre os recursos da firma, modificando os incentivos sob os quais ele

estar submetido.

20

Note-se que, dados os processos e , para qualquer existe um nico processo que

satisfaz para [ ). Logo, pode-se admitir que a remunerao do

principal seja separada em duas partes: uma delas diretamente relacionada aos pagamentos ao

agente, ; e a outra, independente da remunerao do agente, . Portanto, admite-se que o

contrato em questo estabelea como remunerao total do principal, ao longo do intervalo

( ], .

Dessa forma, o estabelecimento da firma feito por meio de um contrato estipulando: o

investimento inicial ; o parmetro ; e o processo ( )5. No que diz respeito aos

processos e , o agente capaz de desvi-los da trajetria sugerida por e optar por uma

estratgia factvel ( ) que maximize sua utilidade esperada ao longo de todo o contrato. Por

estratgia factvel, entende-se toda aquela que satisfaz as condies (C1), (C2) e (C3)

introduzidas na prxima seo.

Finalmente, supe-se que a firma seja liquidada e o contrato encerrado no instante em que seu

estoque de capital se esgota, fazendo com que a vigncia do contrato seja dada pelo intervalo

[ ), em que

{ } (1.6)

Com relao aos possveis valores de , deve-se notar que, por (1.2), o lucro realizado da firma

pode ser, a qualquer instante, arbitrariamente negativo. Sendo o fluxo determinado de forma

independente da realizao de (j que o principal no observa tal realizao), qualquer que

seja o estoque de capital , sempre haver uma probabilidade maior do que zero de que um

eventual resultado negativo ao longo do intervalo ( ] leve a , acarretando o

encerramento do contrato e a liquidao da firma.

5 O contrato poderia tambm especificar o processo de investimento . Porm, conforme apontado anteriormente, ser dado pela diferena [ ( ) ]. Portanto, dados os termos relativos a ( ), a incluso de torna-se suprflua.

21

2.2 Estratgias factveis

Considerando um processo qualquer, defina o operador de tal forma que

em que representa o valor acumulado do processo imediatamente antes do

agente conhecer , isto , imediatamente antes dele atualizar seu conhecimento a respeito do

estado da natureza. Por sua vez, designa aquele valor acumulado assim que o agente atualiza

seu conhecimento. Portanto, representa a correo de trajetria feita no processo pelo

agente, assim que ele toma conhecimento da nova realizao do estado da natureza.

Semelhantemente, no caso de uma funo qualquer,

( ) ( ) ( )

Com isso, assuma que os processos e possam ser segmentados, cada um deles, em duas

partes distintas: uma contnua respectivamente, e

e outra descontnua

respectivamente, e , de tal forma que

(2.1)

(2.2)

De acordo com as definies acima, os montantes acumulados de recursos desviados da firma, ,

e de remunerao do agente, , seguem seus respectivos processos contnuos (determinados em

(T1)), acrescidos de atualizaes imediatas em seus valores assim que o agente toma

conhecimento dos sucessivos estados da natureza (conforme (T3)).

22

Pode-se ento definir uma estratgia factvel como toda dupla ( ) que satisfaz as seguintes

condies:

(C1) ( ) um processo adaptado a { } , cd-lag isto , contnuo direita e com

limite esquerda , no-decrescente, com valores em , de tal forma que .

(C2) um processo adaptado a { } , com valores em , de tal forma que, a partir

de (1.5), para ( ) [ ),

{ ( ) ( )

( )

(2.3)

( ) (2.4)

(C3) O processo ( ) apresenta variao limitada.

Tendo em vista as definies realizadas na seo anterior, (C1) estipula que, dado o processo de

informao { } , o processo ( ) observvel no instante . J a condio (C2) define a

tecnologia de acumulao de capital da firma, enquanto que (C3) garante que esse processo seja

bem-definido.

2.3 Contratos compatveis a incentivos

A partir da caracterizao realizada at o momento, pode-se definir formalmente os contratos

compatveis a incentivos6:

6 Ao longo deste trabalho, considerando qualquer controle , sempre que este estiver expresso como , estar se

referindo aos termos do contrato, enquanto aqueles expressos como e se referiro, respectivamente, queles resultantes dos problemas de maximizao do agente e do principal.

23

Definio (D1). Seja o par ( ), representando, respectivamente, as recomendaes de um

contrato qualquer e a estratgia factvel que maximiza a utilidade esperada do agente ao longo

de sua vigncia. Tal contrato dito como compatvel a incentivos caso para [ ).

O problema do principal consiste ento em determinar o contrato compatvel a incentivos que

maximize sua utilidade esperada. Para encontrar esse contrato timo, ser utilizado o mtodo de

primeira ordem, que deriva as restries de compatibilidade de incentivos a partir das condies

necessrias obtidas pelo problema de maximizao do agente. Em termos de modelos dinmicos

em tempo contnuo, este mtodo foi utilizado, por exemplo, em Sannikov (2008) e Williams

(2011).

Seguindo o procedimento de primeira ordem, preciso, inicialmente, encontrar as condies

necessrias do problema do agente, que constituiro as restries de compatibilidade de

incentivos (RI) ao problema do principal. Caso tais condies sejam tambm suficientes, a

incluso destas como restries no problema do principal lhe garante que o contrato em questo

seja compatvel a incentivos, conforme a Definio (D1).

Porm, para que o acordo entre as partes passe realmente a existir, preciso, obviamente, que o

agente aceite participar dele. Para garantir essa participao, o principal resolve seu problema de

maximizao levando em conta a restrio de participao (RP), delimitando o conjunto dos

contratos queles tais que provenham uma utilidade esperada ao agente a ser denominada

utilidade prometida superior de reserva. Por fim, o principal deve levar em conta a dinmica

da utilidade prometida ao longo do tempo, considerando em seu problema a restrio de

manuteno de promessa (RMP), que determina o comportamento a ser seguido por essa

dinmica.

Portanto, o problema de maximizao do principal envolve, no presente modelo, trs tipos de

restries: a restrio de compatibilidade de incentivos, a restrio de participao e a restrio

de manuteno de promessa. Para determin-las, a prxima seo analisar o problema de

maximizao do agente a partir de um contrato ( ) dado.

24

2.4 O problema do agente

Uma vez estabelecida a firma, o agente recebe, a cada intervalo ( ], o fluxo de caixa

, podendo consumir parte dele e destinar o restante para sua poupana. Porm,

supondo que sobre esta incida uma taxa , qualquer contrato que implique em uma

poupana positiva por parte do agente em algum instante ser dominado fracamente por outro

em que o principal poupa em seu lugar e realiza o devido pagamento ao agente, por meio da

firma, no instante em que ele fosse consumir aquela poupana. Esse resultado estabelecido

formalmente em DeMarzo e Fishman (2007) e DeMarzo e Sannikov (2006). Portanto, assim

como procedido em Biais, Mariotti, Plantin e Rochet (2007), para encontrar o contrato timo, a

anlise que se segue ir admitir, sem qualquer prejuzo para as concluses obtidas, que qualquer

fluxo de renda recebido pelo agente ser imediatamente consumido por ele.

A partir dessas consideraes, seja o conjunto das estratgias factveis disposio do agente,

isto , o conjunto de todas as duplas ( ) que satisfaam as condies (C1), (C2) e (C3). O

funcional de critrio do agente pode ser definido como

( ) ( )

(4.1)

Ento, a funo valor desse problema tal que:

( ) ( )

( ) (4.2)

Em primeiro lugar, dada a suposio de que a firma seja liquidada e o contrato encerrado no

instante em que seu estoque de capital se esgota, a funo deve satisfazer ( ) .

Em seguida, observe que, por um lado, a cada unidade monetria desviada da firma pelo agente,

este recebe uma frao ; por outro, a cada unidade de remunerao estipulada por ele a si

prprio e ao principal sob a forma de ( ) o agente recebe uma parcela ( ) do

25

total7. Ao decidir por uma unidade monetria de capital a mais na firma, o agente incorre em um

custo de oportunidade, uma vez que esta unidade poderia ser, alternativamente, destinada a seu

consumo prprio. Tal custo de oportunidade dado ento pelo maior valor entre e ( ) ,

e ser representado pelo parmetro abaixo:

{

} (4.3)

O Lema 1 a seguir sintetiza o problema de substituio intertemporal do consumo por parte do

agente.

Lema 1: Para ,

( ) (4.4)

Prova: Apndice A.1.

Por um lado, representa o custo de oportunidade incorrido pelo agente ao postergar seu

consumo (decidindo por uma unidade monetria a mais de capital na firma). Por outro,

designa seu ganho esperado, em termos de utilidade futura, obtido por essa postergao. Ento, o

Lema 1 afirma que, ao postergar seu consumo, o ganho esperado por parte do agente no pode

ser inferior a seu custo de oportunidade. Naturalmente, caso o fosse, tal postergao no

ocorreria e o agente consumiria o estoque de capital da firma at o ponto em que a relao em

(4.4) passesse a ser observada.

Defina ento o estoque de capital como o menor nvel no qual o ganho esperado do agente ao

postergar seu consumo seja igual a seu custo de oportunidade:

{ ( ) } (4.5)

7 Note-se que, de ( ) , o agente recebe o montante equivalente a [ ( ) ]( ) , enquanto

que o principal recebe [ ( ) ]( ) .

26

A Figura 1 ilustra as implicaes do Lema 1, supondo que a funo seja estritamente

crescente, duas vezes continuamente diferencivel e cncava propriedades estas que sero

devidamente demonstradas pela Proposio 1 adiante.

Figura 1: A funo valor . Sua inclinao superior ou igual a sempre que,

respectivamente, ou .

A partir do Lema 1 e da definio de , a Poltica (P1) abaixo sintetiza uma possvel estratgia a

ser seguida pelo agente. De acordo com tal poltica, dentre ou , o agente optar pelo

meio mais efetivo, ou seja, aquele pelo qual ele receba uma maior frao de cada unidade

monetria retirada da firma. Caso se tenha ( ) , o desvio de recursos se mostra o

meio mais efetivo; se, por outro lado, ( ) , ento a remunerao passa a ser a

melhor opo.

Suponha ento ( ) . Pelo raciocnio exposto acima, todo fluxo de caixa recebido pelo

agente ao longo da vigncia do contrato ser resultado do desvio de recursos , enquanto que a

remunerao ser sempre nula. Pela definio de em (4.5), para todo , o ganho

esperado do agente ao postergar seu consumo maior do que seu custo de oportunidade, dado

por . Logo, o agente no desviar qualquer recurso da firma sempre que seu estoque de capital

for inferior a . Porm, em , aquele ganho esperado se iguala ao custo . Se o estoque de

=

>

Regio no-action Regio push

0

27

capital alcanar um nvel , o agente desviar recursos da firma equivalentes a ,

fazendo com que tal estoque retorne imediatamente a .

Caso, diferentemente, ( ) , observa-se o inverso: o desvio de recursos sempre

nulo, enquanto que todo fluxo de caixa recebido pelo agente se d por meio da remunerao .

Novamente pela definio de em (4.5), sabe-se que, para todo , o ganho esperado do

agente ao postergar seu consumo maior do que seu custo de oportunidade, agora dado por

( ) . Com isso, o agente no estipular qualquer remunerao a si prprio sempre que o

estoque de capital da firma for inferior a . Porm, a partir do nvel , aquele ganho esperado

e o custo ( ) se igualam, de tal forma que ele destinar todo excesso de capital em

relao a remunerao das partes por meio de ( ) .

Considere um instante qualquer e suponha . Ento, em (T1), o agente no determinar

qualquer remunerao ou desvio de recursos. Porm, caso ele observe em (T2) um lucro

relativamente alto (a tal ponto que o investimento leve a ), o agente

estipular em (T3) uma remunerao ou um desvio de recursos positivos (que faam com que o

montante residual a ser investido [ ( ) ] acarrete em ).

Portanto, por tal poltica, o agente nunca estipular uma remunerao ou um desvio de recursos

em (T1). De fato, ele sempre esperar a realizao em (T2) para, dependendo desta, determinar

um fluxo de renda a si prprio em (T3).

Poltica (P1). Seja o controle ( ) sob tal poltica. Ento, recorrendo s definies em (2.1) e

(2.2), para [ ),

(4.6)

Alm disso, sempre que se observar ,

(4.7)

28

Por outro lado, caso , o agente estabelece

, levando a .

Sendo ( ) , tem-se uma das trs possibilidades abaixo:

(i) se ( ) :

{

( )

(4.8)

(ii) se ( ) :

{

( )

( )

(4.9)

(iii) se ( ) :

{

( )

( ) ( )

(4.10)

em que [ ].

Recorrendo a um abuso de notao, suponha que a funo valor , conforme definida em (4.2),

seja obtida a partir da Poltica (P1) suposio esta cuja validade ser demonstrada pela

Proposio 1. Conforme se torna claro pela Figura 1, o ponto deve satisfazer a duas

condies. A primeira, dada por sua prpria definio em (4.5), a de que {

( ) }. A segunda delas determina que

29

( ) (4.11)

A Proposio 1 a seguir mostra que a Poltica (P1) domina qualquer outra estratgia factvel a ser

adotada pelo agente. Uma vez que o problema do agente apresenta um horizonte temporal

infinito, no intuito de garantir sua estacionariedade, a prova dessa proposio parte da suposio

de que, dado um contrato , o processo dependa do tempo apenas por meio do estoque de

capital a cada instante, mas no explicitamente do tempo em si. Em outras palavras, a

remunerao do principal ao longo do intervalo ( ] determinada em (T1) com base no

estoque de capital em , mas independentemente do instante especfico.

Proposio 1: Seja o funcional de critrio do agente obtido a partir do controle proposto pela

Poltica (P1), ou seja,

( ) ( )

(4.12)

Ento, pode-se afirmar que:

(a) para ,

( ) ( )

( ) ( ) (4.13)

conforme a definio de em (4.2);

(b) a funo valor estritamente crescente, duas vezes continuamente diferencivel e

cncava8;

Prova: Apndice A.2.

8 A prova deste item baseada na demonstrao do Lema 2.1 em Alvarez (2004).

30

A partir das concluses obtidas por meio do Lema 1 e da Proposio 1, o Corolrio 1 a seguir

estabelece a restrio de compatibilidade de incentivos, que impe a condio necessria para

que o agente prefira obter bens de consumo por meio de sua prpria remunerao do que pelo

desvio de recursos da firma.

Corolrio 1 (Restrio de Compatibilidade de Incentivos): Para que se tenha e ,

condio necessria

(RI)(4.14)

Portanto, o principal ter pela frente um dilema no que se refere determinao do parmetro .

Por um lado, se for muito pequeno, o custo de oportunidade no qual o agente incorre ao

postergar seu consumo, ( ) , ser muito alto. Assim, pela Poltica (P1), ele deixar de

postergar seu consumo sob tamanhos da firma inferiores (quando comparado a um custo de

oportunidade mais baixo). Por outro lado, se for muito alto, conforme a (RI) em (4.14), ele

preferir adquirir utilidade no por meio de sua remunerao, mas desviando recursos da firma.

Seja a funo [ ) representando o valor presente dos fluxos de utilidade prometida

pelo contrato ao agente, a partir de um instante at o final de sua vigncia. Assim, a utilidade

prometida ser resultado da esperana quanto aos fluxos de consumo previstos pelo contrato

ao agente, a partir do processo ( ), ao longo de todo o perodo [ ).

Claramente, para que o contrato em questo seja compatvel a incentivos, esses fluxos previstos

devem coincidir com aqueles que resultam do problema de maximizao do agente, conforme a

Definio (D1) ou seja, deve-se observar ( ) ( ) para [ ). Em outras

palavras, a utilidade prometida pelo contrato no instante dever ser igual ao valor deste ao

agente a partir do estoque de capital , isto ,

( ) [ ) (4.15)

31

Por sua vez, sendo nula a utilidade de reserva do agente, para que ele esteja disposto a participar

do contrato, basta que este lhe provenha uma utilidade esperada no-negativa, de tal forma que a

restrio de participao possa ser expressa como

( )

(RP)(4.16)

Para completar as condies que restringiro o problema do principal, resta estabelecer a

restrio de manuteno de promessa. Assim o faz o Lema 2 abaixo.

Lema 2: Considere a utilidade prometida ao agente por um contrato compatvel a incentivos,

conforme (4.15). A equao diferencial estocstica que determina sua dinmica ao longo do

tempo pode ser expressa como

( ) ( ) [ ) (RMP)(4.17)

em que o processo ( ) dado pela Poltica (P1).

Prova: Apndice A.3.

Segundo a (RMP) em (4.17), a dinmica da utilidade prometida ao agente deve ser tal que: a

nveis de estoque de capital inferiores a , apresente um crescimento esperado ,

equivalente ao custo de oportunidade incorrido pela continuao da firma por mais um intervalo

; a partir de , decresa a magnitudes idnticas aos fluxos recebidos pelo agente;

e, finalmente, apresente uma volatilidade equivalente do processo em (2.3), multiplicada

pelo valor marginal do capital para o agente.

A sensibilidade da utilidade prometida em relao a lucros inesperados dados por ( )

deve ser equivalente, portanto, ao ganho esperado do agente, em termos de utilidade futura, ao

postergar seu consumo e decidir por uma unidade monetria a mais de capital na firma, dado o

32

nvel corrente . De fato, caso essa equivalncia no se verifique, ento a estratgia sugerida

pelo contrato diferente daquela que maximiza a utilidade do agente, fazendo com que o

contrato em questo no seja realmente compatvel a incentivos.

Com isso, a sensibilidade da utilidade prometida em relao a lucros inesperados mostra-se

dependente do tamanho da firma. Este resultado contrasta com aquele obtido, por exemplo, em

DeMarzo e Sannikov (2006) e Biais, Mariotti, Rochet e Villeneuve (2010), nos quais esta

sensibilidade seria constante e equivalente ao custo de oportunidade . Este resultado implica

que, sob a suposio de um efeito persistente por parte das aes do agente sobre os lucros,

quanto pior for o desempenho histrico da firma (ou seja, quanto menor for ), maior dever ser

a recompensa ou a punio ao agente em funo de uma performance positiva ou negativa,

respectivamente (j que maior ser ( )). Sem aquela persistncia, esse sistema de punio e

recompensa seria constante ao longo do tempo.

Para concluir a anlise preliminar do problema do agente, o Lema 3 a seguir introduz um

resultado que simplificar significativamente o problema do principal, qual seja, o de que, sob o

contrato timo, . Assim, quando submetido a tal contrato, a estratgia tima do

agente no envolver qualquer desvio de recursos da firma, sendo seu fluxo de consumo ao

longo de [ ) provido apenas por sua remunerao . De qualquer forma, deve-se notar pelo

Corolrio 1 que, em tais contratos, necessrio que se observe ( ) , conforme a (RI)

em (4.14).

A intuio deste resultado reside no fato de que o desvio de recursos da firma por parte do

agente, , acarreta em um custo de peso-morto dado por ( ) . Ento, qualquer contrato

compatvel a incentivos que implique nesse desvio pode ser melhorado por outro que estabelea

uma remunerao ao agente equivalente ao recebido por aquele desvio e faa com que, o que

antes representava custo de peso-morto, passe a constituir a remunerao do principal.

De fato, deve-se lembrar que, pela Poltica (P1), o agente optar, entre ou , pelo meio de

remunerao pelo qual ele receba uma maior parcela para cada unidade monetria retirada da

firma. Caso se tenha, por exemplo, ( ) , ento o meio mais efetivo ser .

33

Suponha que haja um contrato compatvel a incentivos que implique em

.

Assim, [ ) tal que , implicando que, do montante

desviado da firma, o

agente receba apenas , enquanto ( )

constitui custo de peso-morto. Pode-se

perceber ento que esse contrato pode ser melhorado por outro , no qual ( ) ,

recomendando e ( )

( )

. Com isso, os fluxos de retirada de

caixa da firma sero os mesmos, assim como o consumo instantneo do agente, dado por

. Porm, o montante que antes representava custo de peso-morto, ( ) , agora

compe a remunerao do principal por meio de [ ( ) ] ( )

.

Lema 3: Seja o conjunto dos contratos compatveis a incentivos, ou seja, aqueles que

satisfazem a Definio (D1). Suponha que tal conjunto seja no-vazio. Ento, h um contrato

sob o qual .

Prova: Apndice A.4.

2.5 O problema do principal

Como consequncia do Lema 3 acima, a anlise a seguir pode se restringir, sem prejuzos, a

contratos que resultem em . Portanto, implicitamente, estar sendo assumida a

condio necessria para tal, dada pelo Corolrio 1, de que ( ) .

Em seguida, faa: (i) o conjunto de todo processo estocstico que seja adaptado a { } ,

cd-lag, no-decrescente, com valores em e apresente variao limitada e ; (ii) o

conjunto de todo processo estocstico que seja adaptado a { } , cd-lag9, com valores em

e apresente variao limitada e ; e (iii) .

9 Com isso, pode ser expresso como

.

34

Em seu problema de maximizao, o principal estar sujeito a duas variveis de estado, o

estoque de capital da firma e a utilidade prometida ao agente, cujas trajetrias, para ( )

[ ), so dadas por

{ ( ) ( ) ( )

(5.1)

( ) (5.2)

{

( ) ( )

(5.3)

(5.4)

Por sua vez, o funcional de critrio do principal dado por:

( ) ( )

( ) (5.5)

Ento, pode-se definir a funo valor do presente problema:

( ) ( )

( ) ( ) (5.6)

Uma vez que a firma supostamente liquidada e o contrato encerrado no instante em que o

estoque de capital da firma se esgota, a funo valor acima deve satisfazer ( ) , .

J o Lema 4 abaixo sintetiza o problema de substituio intertemporal do consumo por parte do

principal.

Lema 4: Para ( ) ,

35

( ) (5.7)

( ) (5.8)

Prova: Apndice B.1.

Ao decidir por uma unidade monetria a mais de capital na firma, o principal incorre em um

custo de oportunidade equivalente a esta unidade (uma vez que, alternativamente, esta poderia

ser consumida por ele). Portanto, o ganho esperado para o principal, em termos de utilidade

futura, obtido ao investir uma unidade monetria a mais de capital na firma no pode ser inferior

a seu custo de oportunidade, implicando em . Por outro lado, dada a responsabilidade

ilimitada do principal, este ganho tambm no pode ser superior ao custo de oportunidade, pois,

neste caso, ele j teria investido recursos adicionais na firma, levando a . Logo, .

Em seguida, note-se por (5.4) que o principal pode, a qualquer instante, diminuir a utilidade

prometida ao agente concedendo-lhe uma remunerao positiva naquele instante. Essa relao

de um pra um, ou seja, uma unidade monetria de remunerao permite a queda da utilidade

prometida nessa mesma unidade. Como contrapartida, essa menor promessa levar a um menor

fluxo de caixa futuro destinado ao agente e, por conseguinte, a um maior valor da firma para o

principal. No entanto, dada sua responsabilidade ilimitada, a reduo da utilidade prometida em

uma unidade monetria no pode levar a um ganho para o principal, em termos de utilidade

futura, superior a uma unidade, pois, se assim o fosse, ele imediatamente remuneraria o agente,

implicando em .

Ento, defina como o menor nvel de utilidade prometida no qual o ganho esperado do

principal ao realizar uma transferncia direta ao agente seja igual ao custo desta, ou seja:

{ ( ) } (5.9)

36

A Figura 2 mostra as implicaes do Lema 4 a partir de uma especificao cncava para a

funo propriedade esta que ser demonstrada pela Proposio 2 e supondo, apenas a ttulo

de ilustrao, um fixo.

Figura 2: A funo valor , considerando um fixo. Sua inclinao superior a sempre

que , e equivalente quele valor quando .

A partir do Lema 4 e da definio de , a Poltica (P2) a seguir sintetiza possveis termos do

contrato . Pela definio de em (5.9), para todo , o decrscimo de uma unidade de

utilidade prometida ir levar a um aumento de menor do que um. Logo, o principal no

estipular qualquer remunerao ao agente sempre que a utilidade prometida a ele for inferior a

. Porm, em , para aquele decrscimo de uma unidade na utilidade prometida, o aumento

de tem idntica magnitude. Com isso, quando aquela promessa alcanar um nvel , o

principal determinar uma remunerao instantnea ao agente equivalente a , fazendo

com que a utilidade prometida retorne imediatamente a .

Considere um instante qualquer e suponha . Ento, em (T1), o principal no

recomendar qualquer remunerao ao agente. Contudo, ele ir sugerir que, caso o agente

observe em (T2) uma parcela inesperada do lucro (dada por ( ) ) relativamente alta (a tal

ponto que faa com que a recompensa ao agente ( ) ( ) acarrete em

), ele estipule em (T3) uma remunerao positiva a si prprio (que contrabalance

0

= 1

> 1

Regio no-action Regio push

37

aquela recompensa e faa com que ( ) ( ) leve a

). Dessa forma, por tal poltica, o principal recomendar que o agente nunca estipule uma

remunerao a si prprio em (T1), mas que espere a realizao do lucro operacional em (T2)

para, se for o caso, faz-lo em (T3).

Poltica (P2). Seja o controle sob tal poltica. Ento, recorrendo definio em (2.2), para

[ ),

(5.10)

Alm disso, sempre que se observar ,

(5.11)

Por outro lado, caso , tem-se

, levando a , de tal

forma que

(5.12)

Recorrendo novamente a um abuso de notao, suponha que a funo seja obtida a partir da

Poltica (P2) suposio esta cuja validade ser tambm demonstrada pela Proposio 2.

Conforme se torna claro pela Figura 2, o ponto deve satisfazer a duas condies. A primeira,

dada por sua prpria definio em (5.9), a de que { ( ) }, .

A segunda delas determina que

( ) (5.13)

A Proposio 2 abaixo mostra que a Poltica (P2) domina qualquer outra estratgia a ser adotada

pelo principal e determina o valor timo para .

38

Proposio 2: Suponha que e sejam controles timos, e faa o funcional de critrio

obtido a partir do controle proposto pela Poltica (P2), ou seja,

( ) ( )

(5.14)

Ento, pode-se afirmar que:

(a) para ( ) ,

( ) ( )

( ) ( ) (5.15)

conforme a definio de em (5.6);

(b) a funo cncava;

(c) para ( ],

(5.16)

Prova: Apndice B.2.

2.6 O contrato timo

Suponha um contrato dado. Sabe-se que, em um contrato compatvel a incentivos, a utilidade

prometida ao agente deve ser igual ao valor obtido por ele por meio desse contrato. Conforme

(4.15), esta relao pode ser sintetizada como ( ). Uma vez que, pela Proposio 1, a

funo estritamente crescente e duas vezes continuamente diferencivel, h uma relao um-

a-um entre os valores de e de . Com isso, pode-se inverter e estabelecer outra funo

39

designando o nvel de capital fsico a partir do qual o agente obtm determinada utilidade

prometida, isto , ( )

10. Defina ento o nvel de tal forma que

{ ( )} (6.1)

Pela Poltica (P2), percebe-se que o estoque de capital aquele a partir do qual o principal

desejaria remunerar o agente. De maneira inversa, defina como o nvel de utilidade

prometida, por um contrato compatvel a incentivos, sob o estoque ou seja, aquele a partir

do qual o agente deixaria de postergar seu consumo:

{ ( )} (6.2)

O Lema 5 abaixo impe uma restrio que qualquer contrato compatvel a incentivos dever

satisfazer, qual seja, o de que, sob tal contrato, o nvel de estoque de capital a partir do qual o

principal desejaria remunerar o agente deve ser igual ao nvel a partir do qual o agente deixaria

de postergar seu consumo.

Lema 5: Sejam os nveis de estoque de capital e definidos, respectivamente, em (4.5) e

(6.1). Ento, sob um contrato que seja compatvel a incentivos (caso exista), deve-se observar:

(6.3)

Prova: Inicialmente, suponha que haja um contrato compatvel a incentivos sob o qual .

A Figura 3 esquerda ilustra a funo valor do agente neste caso. Nota-se que o limiar da

regio no-action para o agente, por suposio, inferior ao mesmo limiar para o principal. Logo,

a estratgia tima por parte do agente consiste em, para [ ) tal que , pela

Poltica (P1), determinar ( ) .

10

Note-se que essa inverso possvel apenas a partir do momento em que h um contrato determinando o

processo e implicando em uma funo especfica. No problema do principal, analisado na seo anterior, ainda no havia tal contrato e, portanto, ainda no se conhecia a funo . Logo, naquele contexto, ainda no era possvel estabelecer uma relao um-a-um entre os valores de e de . Por este motivo, o pargrafo do texto se inicia supondo um contrato dado.

40

Sendo o contrato supostamente compatvel a incentivos, ele dever conter a recomendao

( ) , para [ ) tal que

. Porm, sendo a funo

estritamente crescente, a suposio implica em e faz com que aquela

recomendao contradiga a Poltica (P2). Portanto, qualquer contrato que implique em

no pode ser compatvel a incentivos.

Por outro lado, suponha um contrato compatvel a incentivos sob o qual . Conforme se

percebe pela Figura 3 direita, que mostra a funo valor nesta situao, o limiar da regio no-

action para o agente supostamente superior ao do principal. Assim, a estratgia tima por parte

do agente implicar em, para [ ) tal que , pela Poltica (P1), .

Sendo o contrato em questo compatvel a incentivos, ele dever recomendar, para aquele

mesmo instante , . Porm, sendo a funo estritamente crescente, a suposio

implica em , levando novamente a uma contradio entre aquela

recomendao e a Poltica (P2). Portanto, da mesma forma, qualquer contrato que implique em

no pode ser compatvel a incentivos.

Logo, caso exista algum contrato compatvel a incentivos, este deve satisfazer a condio em

(6.3).

Figura 3: A funo valor . esquerda, ; direita, .

0

Regio push

Regio no-action

0

Regio push

Regio no-action

41

Por (5.1) e pela Poltica (P1), a distribuio de probabilidade do crescimento da firma ao longo

do intervalo ( ] dada por

( ( ) ( ) ) [ ) (6.4)

Portanto, por meio de , o principal pode ajustar a distribuio de probabilidade acima,

aumentando ou diminuindo o crescimento esperado da firma, de forma a fazer com que a

restrio em (6.3) seja satisfeita. A Proposio 3 a seguir determina a trajetria de necessria

para tal.

Proposio 3: Suponha que o processo seja dado por

[ ( )

] (6.5)

Ento, .

Prova: Apndice B.3.

A Figura 4 ilustra o comportamento do processo em funo do estoque de capital da firma11. O

nvel de estoque de capital representado nessa figura aquele no qual ou seja, por

(6.5), aquele em que ( ) .

11

Caso se admita que os lucros operacionais da firma no dependam de seu tamanho, de tal forma que ( ) e ( ) , o resultado em (6.5), dado por , semelhante quele obtido pela equao (17) em DeMarzo e Sannikov (2006). Tal semelhana seria de fato o esperado, uma vez que, pelo presente modelo, se no h qualquer

relao entre o tamanho da firma e seu lucro operacional, este ento no ser afetado por aes passadas do agente.

Ainda, note-se que, se apenas a varincia dos lucros dependem do tamanho da firma, o resultado em (6.5) continuar

sendo uma constante. Porm, o valor desta depender de e, consequentemente, da funo .

42

Figura 4: O processo . Para todo , tem-se .

Uma implicao do resultado em (6.5) que o principal realizar aportes de recursos na firma

sempre que o estoque de capital desta for inferior a . Com tais aportes, o principal aumenta a

mdia da distribuio em (6.4) em comparao com o caso em que e,

consequentemente, diminui a probabilidade de que a firma seja liquidada. Sendo o estoque de

capital corrente inferior a , o principal tem a garantia de que o agente postergar seu consumo

e que, portanto, esses aportes de recursos no distorcero os incentivos providos a ele.

Porm, o principal no ir diminuir a probabilidade de que a firma seja liquidada de forma

instantnea, levando seu estoque de capital imediatamente para nveis superiores, mas sim de

forma gradual, com aportes decrescentes em relao ao tamanho da firma. Assim, dever haver

um intervalo de tempo esperado at que o estoque de capital alcance o nvel e o agente seja

remunerado. Tal intervalo deve ser prolongado o bastante a ponto de desestimular o agente a

adotar aes contraproducentes.

A esperana do intervalo de tempo durante o qual o agente no ser remunerado depender do

crescimento mdio da firma: quanto maior for este, menor ser aquela esperana. Inserindo o

resultado (6.5) na distribuio de probabilidade em (6.4), percebe-se que, ao longo do domnio

( ), o crescimento esperado da firma ser dado por . Portanto, quanto mais

0

1

43

impaciente for o agente, menor ser o intervalo de tempo esperado necessrio; quanto mais

severo for o conflito de agncia, maior dever ser tal intervalo esperado.

Finalmente, para a completa caracterizao do contrato timo, resta a determinao do montante

a ser investido no instante inicial. Em primeiro lugar, necessrio, obviamente, que o valor do

contrato para o principal a partir desse investimento inicial seja maior ou igual ao montante em

questo, ou seja, ( ) .

A partir dessa condio, a determinao do investimento inicial depender da alocao do poder

de barganha entre cada uma das partes. Suponha inicialmente que o agente detenha todo o poder

de barganha e seja o investimento inicial neste contexto. Ento, a deciso do agente ser tal

que satisfaa

( )

sujeito condio (

) . Sendo a funo estritamente crescente e a funo

cncava, { ( ) }12.

Por outro lado, suponha que todo o poder de barganha seja detido pelo principal, fazendo o

investimento inicial neste caso. Com isso, este montante dever ser tal que

( )

sujeito condio (

) . Novamente, dada a concavidade da funo , obtm-se

{ ( ) }.

12

Para perceber que tal nvel realmente existe, note-se que a derivada total da funo em relao a dada por ( ) ( )

( ). Pela Proposio 2, sabe-se que h um valor tal que ( ) para [ ). Com isso, conclui-se que, pela definio de em (6.1) e sendo , aquela derivada total equivalente a ( ) para [ ). Logo, se ( ) tal que ( ) , ento ( ) tal que ( ) e ( ) para ( ). Se, diferentemente, (

) tal que ( ) , ento (

).

44

Figura 5: A funo valor . esquerda, ; direita,

.

Portanto, conclui-se que, qualquer que seja a alocao do poder de barganha entre as partes, o

investimento inicial dever satisfazer { ( ) }. A Figura 5 mostra duas

situaes distintas que podem ocorrer13

, a depender da tecnologia de produo da firma, dada por

e , da severidade do problema de agncia, , e das respectivas taxas de desconto e .

Na situao ilustrada pela Figura 5 esquerda, . Neste caso, haver, necessariamente, um

intervalo de tempo, a partir do estabelecimento da firma, durante o qual o agente no receber

qualquer remunerao.

Diferentemente, no caso mostrado pela Figura 5 direita, em que , o agente receber

uma remunerao inicial equivalente a ( ). Este dispndio por parte do principal pode

ser interpretado como um pagamento inicial a ser recebido pelo detentor do projeto, o agente, em

troca de direitos sobre parte da propriedade da firma e parcelas de seus fluxos de caixa.

2.7 Investimento e de Tobin

Pela definio em (1.4), . Considerando a trajetria de descrita pelas equaes (5.1)

e (5.2) e os fluxos de remunerao estabelecidos pelas Proposies 2 e 3, percebe-se que

13

H ainda duas outras situaes possveis no ilustradas pela Figura 5: e .

0

0

0

0

45

{

( ) [ )

[ )

O processo de investimento acima apresenta um comportamento estocstico cujos desvios da

mdia so equivalentes aos lucros inesperados dados por ( ) , conforme (1.1).

Observando , o principal ento capaz de deduzir o valor do termo ( ) e,

portanto, as sucessivas realizaes de . Dessa forma, os investimentos da firma se mostram

sensveis a seus fluxos de caixa, de tal forma que, por meio desta sensibilidade, o principal toma

conhecimento dos sucessivos estados da natureza e o processo de informao do principal passa

a coincidir com o do agente, dado por { } .

Alternativamente, seja a funo representando a esperana da taxa de investimento

ao longo do intervalo ( ]:

( ) [

]

[ ) (7.1)

A Figura 6 ilustra a taxa de investimento mdia encontrada em (7.1). Percebe-se, portanto, uma

relao estritamente negativa entre a taxa esperada e o estoque de capital da firma.

46

Figura 6: Taxa de investimento esperada . A funo estritamente decrescente em relao

ao estoque de capital.

Por fim, considere o marginal da firma, dado, no presente modelo, pelo valor marginal do

capital. Visando analisar a conjectura de Tobin (1969), segundo a qual a taxa de investimento da

firma seria uma funo de , introduz-se a Proposio 4 abaixo.

Proposio 4: Seja o marginal da firma, dado pelo valor marginal de seu estoque de capital.

Ento:

(a) ( ) , para ( )

(b) ( ) ;

(c) Considerando uma funo [ ) , a taxa de investimento esperada da firma

ao longo do intervalo ( ] dada por

( )

( ) ( ) [ ) [ ] (7.2)

em que ( ) .

Prova: Apndice B.4.

0

( ) 1

47

Figura 7: marginal da firma. O marginal uma funo estritamente decrescente do estoque

de capital da firma e assume o valor igual unidade em .

Conforme ilustrado pela Figura 7, a proposio acima implica que o marginal da firma uma

funo estritamente decrescente de seu estoque de capital, assumindo um valor mnimo igual

unidade quando este alcana o nvel a partir do qual toda disponibilidade de recursos por

parte da firma direcionada distribuio de dividendos. Portanto, quanto maior for o estoque

de capital da firma, menor ser o valor marginal desse capital e, por definio, seu marginal. A

acumulao de estoque de capital realizada at o instante em que se tenha ( ) ou seja,

quando este alcana o nvel , ponto a partir do qual o valor adicionado firma por uma

unidade a mais de capital passa a equivaler a seu custo de reposio. Uma vez estabelecida essa

relao, o fluxo de caixa livre da firma finalmente direcionado remunerao das partes por

meio da distribuio de dividendos.

Ainda, sendo a taxa de investimento esperada, conforme (7.1), uma funo estritamente

decrescente do estoque de capital da firma, essa taxa pode, equivalentemente, ser expressa como

uma funo de seu marginal. Uma vez que esse estritamente decrescente em relao ao

estoque de capital da firma, aquela funo, por sua vez, dever ser estritamente crescente.

Portanto, quanto maior for o marginal da firma, maior ser sua taxa de investimento esperada.

0

1

48

Com isso, obtm-se uma taxa de investimento dependente do marginal da firma. Contudo, o

problema de informao assimtrica entre o agente e o principal faz com que essa dependncia

se restrinja mdia daquela taxa, enquanto que os desvios desta mdia so responsveis por

revelar ao principal a informao que lhe falta os lucros realizados da firma.

49

3 DESENHO DE TTULOS FINANCEIROS E DINMICA DOS PREOS

DE MERCADO

Ao invs de estabelecer um contrato de financiamento diretamente com algum investidor, o

agente pode emitir ttulos financeiros a serem negociados em um mercado de capitais

competitivo. Para tal, deve-se desenhar ttulos que reproduzam tanto a estrutura de propriedade

da firma resultante do contrato timo, quanto o processo de remunerao das partes. A venda

desses ttulos possibilita a captao de um determinado montante a compor o investimento inicial

da firma e, em contrapartida, acarreta em certas obrigaes junto a seus detentores. A partir desse

ponto de vista, o presente captulo, primeiramente, mostrar que o contrato timo pode ser

implementado por meio de ttulos financeiros de responsabilidade limitada, para, em seguida,

investigar a dinmica de seus respectivos valores de mercado.

3.1 Desenho de ttulos financeiros

Defina os ttulos financeiros abaixo:

(S1) Aes ordinrias: ttulos cuja remunerao instantnea no determinada

previamente, mas recorrentemente a cada instante seguindo a deciso do grupo de acionistas.

Ser admitido que as aes emitidas junto ao pblico sejam detidas por uma base difusa de

investidores, sendo as decises do grupo de acionistas determinadas pelos detentores das aes

restritas da firma no presente modelo, somente o agente.

(S2) Ttulos de dvida com cupom fixo: perpetuidades que remuneram seus detentores a

uma taxa de cupom instantnea igual a .

(S3) Ttulos de dvida com cupom varivel: perpetuidades que remuneram seus

detentores a uma taxa de cupom instantnea varivel.

O contrato timo encontrado na seo 2.6 pode ento ser implementado da seguinte forma:

50

Estratgia de Financiamento tima. Caso a firma emita ttulos financeiros junto ao mercado de

capitais pretendendo captar um montante equivalente a , ela poder implementar uma

estratgia de financiamento tal que:

Aes Ordinrias: emisso de uma proporo equivalente a ( ) junto aos investidores,

sendo a parcela restante, , detida pelo agente.

Ttulos de dvida de cupom fixo: aquisio de perpetuidades a um valor total equivalente a

.

Ttulos de dvida de cupom varivel: emisso de perpetuidades, cada uma delas

recebendo o pagamento, a cada instante, de um cupom equivalente a ( ) , [ ).

Por um lado, a concesso ao agente de uma parcela das aes ordinrias e de plena

discricionariedade em relao poltica de dividendos tem a finalidade de reproduzir os

incentivos providos pelo contrato timo. O agente ser remunerado por meio dos dividendos que

suas aes recebero. Portanto, pela poltica de dividendos, ele ser capaz de determinar sua

prpria remunerao; porm, detendo um percentual das aes da firma, cada unidade

monetria de dividendo que ele receba representar unidades de dividendos totais a serem

distribudos pela firma. Como consequncia, a distribuio de dividendos ser realizada apenas a

partir do momento em que a firma atinja o tamanho .

Por outro lado, a combinao dos ttulos (S2) e (S3) tem o propsito de reproduzir os fluxos de

caixa decorrentes do processo , de acordo com o resultado em (6.5), Captulo 2. A partir da

estratgia de financiamento proposta, a firma recebe, a cada instante, um fluxo de caixa

equivalente a a partir dos ttulos (S2) que ela detm, mas deve remunerar os detentores

dos ttulos (S3) emitidos por ela a um montante total de ( ). Com isso, os pagamentos

instantneos referente a sua dvida lquida sero equivalentes a ( ) , coincidindo

com (6.5), Captulo 2.

51

Os ttulos (S2) iro prover firma um capital operacional constante a cada instante, independente

de sua histria, que se somar a seu capital prprio. Dessa forma, os ttulos (S2) exercem a

funo de atenuar eventuais choques negativos sobre o lucro operacional da firma e, com isso,

diminuir os impactos destes nas distribuies de probabilidade dos lucros futuros.

J os ttulos (S3) transferem a seus detentores a parcela esperada do lucro operacional da firma14

.

Dessa forma, sua remunerao no depen