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UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Carrera de Ingeniería Mecánica – Algebra Lineal
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Objetivos del tema:
1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina
la magnitud y la dirección del vector.
2.- Presentar el producto punto a fin de determinar el ángulo entre dos vectores o la
proyección de un vector sobre otro.
3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran
la fuerza como variable fisica vectorial.
Resultado de aprendizaje:
Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de
manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
OBJETIVO 1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y
explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector.
Un sistema coordenado rectangular es derecho si el
pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje
z positivo, cuando los dedos de la mano derecha se
curvan alrededor de este eje y están dirigidos del eje x
positivo hacia el eje y positivo.
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Ing. Paúl Viscaino
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Cuando un vector, ejemplo A, está dirigido
dentro de un octante del marco x, y, z,
mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley
del paralelogramo, podemos dividir el vector
en componentes como:
y luego:
Al combinar, resulta:
A’ es la proyección del vector A sobre el plano x-y, y es la resultante en este plano.
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Ing. Paúl Viscaino
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En tres dimensiones, el conjunto de
vectores unitarios cartesianos i, j, k, se
usa para designar las direcciones de los
ejes x, y, z, respectivamente.
La forma de escribir el vector A en
notación vectorial cartesiana:
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Siempre es posible obtener la magnitud de A si está expresado en forma
de vector cartesiano.
Representación en forma de vector
cartesiano.
La magnitud:
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La dirección del vector A se definirá mediante los ángulos directores
coordenados (alfa), (beta) y (gamma), medidos entre la cola de
A y los ejes x, y, z positivos, dado que se localizan en la cola de A.
Observe que independientemente de hacia dónde esté dirigido A, cada
uno de esos ángulos estará entre 0° y 180°.
Para determinar , y , se aplica la inversa
de las siguientes funciones (cosenos
directores):
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Una manera fácil de obtener estos cosenos directores es formar un
vector unitario uA en la dirección de A. Si A está expresado en forma de
vector cartesiano, entonces uA tendrá una magnitud de uno y será
adimensional dado que A está dividido entre su magnitud, es decir:
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En el estudios de las variables fisicas, la fuerza es una de las
cantidades vectoriales más empleadas para el análisis de efectos de un
cuerpo sobre otros cuerpos. Su procedimiento de análisis en el plano
tridimensional conlleva a simplificar resoluciones a problemas muy
complejos en el campo de la ingenieria mecánica.
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
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1.- El poste está sometido a la fuerza F, la cual tiene componentesFx = 1.5 kN y Fz = 1.25 kN. Si β = 75°, determine las magnitudes de F y
Fy.
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2.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre el cáncamo. Si la fuerza
resultante FR tiene una magnitud de 50 lb y ángulos directorescoordenados α = 110° y β = 80°, como se muestra en la figura,
determine la magnitud de F2 y sus ángulos directores coordenados.
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3.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de F2
de manera que la resultante de las dos fuerzas sea cero.
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4.- Tres fuerzas actúan sobre el anillo. Si la fuerza resultante FR tiene
la magnitud y la dirección que se muestran en la figura, determine la
magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F3.
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