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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERIA ELECTRICA
TEXTO DE ELT 260
MAQUINAS ELECTRICAS DE C.A. I
DOCENTE: Msc. ING. RAUL S. LEAÑO ROMAN
LA PAZ - BOLIVIA
ELT 260 MAQUINAS ELÉCTRICAS DE C.A. I
PRE-REQUISITOS:FIS 200 FISICA BASICA III
ELT ANALISIS VECTORIAL Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
ELT 250 CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS I
1. FUNDAMENTOS DE MAQUINAS ELÉCTRICAS DE C.A.
Introducción – Definiciones de Máquinas Eléctricas – Clasificación de Máquinas Eléctricas - Tipos Fundamentales
de Máquinas de C.A. - Máquinas Asincrónicas: Características Constructivas: a) Jaula de Ardilla - b) Rotor
Bobinado - Principio de Funcionamiento - Máquinas Sincrónicas: Características Constructivas: a) Rotor Liso -
b) Polos Salientes - Principio de funcionamiento – Sistemas de Excitación en Máquinas Sincrónicas.
2. FEM INDUCIDA EN MAQUINAS SINCRONICAS
Características de la FEM – FEM inducida en un conductor – FEM inducida en una espira a paso diametral – FEM
de una bobina a paso diametral – FEM en “q” bobinas distribuidas – FEM en una fase de un devanado trifásico –
FEM en una fase con bobinas a Paso Acortado – Determinación de los factores de distribución y de paso -
Expresión general de la FEM.
3. DEVANADOS EN MAQUINAS DE C.A.
Nomenclatura – Clasificación de los devanados - Devanado imbricado de doble capa - Devanado de simple capa –
Devanados trifásicos con ramas en paralelo – Devanados a paso acortado.
4. FMM EN MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA
Ondas Pulsatorias y Progresivas – Teorema de la Composición de Ondas - Teorema de Ferrari -Tesla - FMM de
una espira a paso diametral – FMM de una base de devanados – FMM de un devanado trifásico – Análisis de las
curvas de FMM de devanados a paso acortado.
5. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LOS GENERADORES SINCRONICOS
Introducción – Fenómeno de la Reacción de Armadura – Circuito Equivalente de Generador Sincrónico -
Diagramas vectoriales de una máquina sincrónica – Aplicaciones de los Diagramas Vectoriales – Cálculo de
regulación.
6. FUNCIONAMIENTO MAQUINAS SINCRONICAS EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
Introducción – G.S. en un sistema aislado – Sincronización de G.S. – Funcionamiento en Paralelo de G.S. –
Funcionamiento de G.s. a Barra Infinita – Diagramas P-Q – Especificaciones Técnicas de Generadores
Sincrónicos.
7. PRUEBAS NO DESTRUCTIVAS EN GENERADORES SINCRONICOS
Introducción – Conceptos de Mantenimientos – Medición de la Resistencia de Aislación – Medición del Tangente
Delta y Coseno Phi de la Aislación – Prueba para Determinación de Puntos Calientes en el Núcleo del Estator -
Pruebas de Alto Voltaje (Hi Potencial Test).
Opt.- CALENTAMIENTO Y REFRIGERACIÓN DE MAQUINAS DE C.A.
Materiales aislantes usados en las máquinas eléctricas – Temperaturas límites y sobreelevaciones admisibles de
temperatura – Procesos de disipación del calor – Teoría de calentamiento de un cuerpo sólido – Tipos de servicios
de máquinas eléctricas – Ensayos de Calentamiento – Refrigeración y ventilación.
CAPITULO I
FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELECTRICAS DE C.A.
1.1 INTRODUCCIÓN
Un sistema eléctrico de potencia (SEP) está compuesto, en términos generales, por los
siguientes subsistemas:1º. Generación de Energía, 2º. Transmisión, 3º. Subestaciones, 4º.
Distribución y 5º. Consumos. Cada subsistema contiene, a su vez, diferentes componentes
físicos y por razones técnico-económicas, la energía se genera, transmite y distribuye, en forma
trifásica.
1.- GENERACIÓN: La energía eléctrica se genera en las Centrales Eléctricas. Una central
eléctrica es una instalación que utiliza una fuente de energía primaria para hacer girar una
turbina que, a su vez, hace girar un alternador, que produce energía en corriente alterna
sinusoidal a voltajes intermedios, entre 5 KV a 23 KV en forma convencional, aunque existen
unidades de generación en 115 o 230 KV.
2.- TRANSMISIÓN: La energía se transporta, frecuentemente a gran distancia de su centro de
producción, a través de la Red de Transporte , encargada de enlazar las centrales con los puntos
de utilización de energía eléctrica. Para un uso racional de la electricidad es necesario que las
líneas de transporte estén interconectadas entre sí con estructura de forma mallada, de manera
que puedan transportar electricidad entre puntos muy alejados, en cualquier sentido. Estas
líneas están generalmente construidas sobre grandes torres metálicas y a tensiones de 69, 115,
230, 440, 500 KV. o más.
3.- SUBESTACIONES: Las instalaciones llamadas subestaciones son plantas transformadoras
que se encuentran junto a las centrales generadoras (Subestación elevadora) y en la periferia de
las diversas zonas de consumo (Subestación reductora), enlazadas entre ellas por la Red de
Transporte.
4.- DISTRIBUCIÓN: Las redes de distribución de energía se encuentran en áreas urbanas y
rurales, pueden ser aéreas, o subterráneas (estéticamente mejores, pero mas costosas). La red de
distribución está formada por la red en AT (suele estar comprendida entre 6 KV a 24.9 KV) y
en BT (380/230/110 Voltios)
5.- CONSUMO: En los centros de consumo de la energía eléctrica, este se puede realizar en
baja o alta tensión:
La generación, en términos generales, consiste en transformar alguna clase de energía no
eléctrica, sea ésta química, mecánica, térmica o luminosa, entre otras, en energía eléctrica. Para
la generación a nivel industrial se recurre a instalaciones denominadas centrales eléctricas, que
ejecutan alguna de las transformaciones citadas. Éstas constituyen el primer escalón del sistema
de suministro eléctrico.
La demanda de energía eléctrica de una ciudad, región o país tiene una variación a lo largo del
día; esta variación es función de muchos factores, entre los que destacan: tipos de industrias
existentes en la zona y turnos que realizan en su producción, climatología extremas de frío o
calor, tipo de electrodomésticos que se utilizan más frecuentemente, tipo de calentador de agua
que haya instalado en los hogares, la estación del año y la hora del día en que se considera la
demanda. La generación de energía eléctrica debe seguir la curva de demanda de manera
instantánea y, a medida que aumenta la potencia demandada, se debe incrementar el suministro
o generación y viceversa.
Dependiendo de la fuente primaria de energía utilizada, las centrales generadoras se clasifican
en termoeléctricas, hidroeléctricas, nucleares, eólicas, solares termoeléctricas, solares
fotovoltaicas y mareomotrices. Todas estas centrales, excepto las fotovoltaicas, tienen en
común el elemento generador, constituido por un alternador, movido mediante una turbina que
será distinta dependiendo del tipo de energía primaria utilizada.
1.2 DEFINICIONES DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Definición de Máquina: Aparato o conjunto de elementos que de manera sincronizada, y
simultáneamente son capaces de efectuar un trabajo o de llevar a cabo una función predefinida,
el funcionamiento puede se dirigida por un operador o de forma autónoma.
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otra energía (o
viceversa), o bien, en energía eléctrica pero con una presentación distinta, pasando esta energía
por una etapa de almacenamiento en un campo magnético. Se clasifican en tres grandes grupos:
generadores, motores y transformadores.
CURVA DE CARGA DEL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
MW
SISTEMA INTERCONECTADONACIONAL
AREA NORTE
AREA CENTRAL
Las máquinas eléctricas rotantes tienen la particularidad de convertir energía eléctrica en
mecánica o viceversa, eventualmente también pueden transformar energía eléctrica de un tipo
en otro aprovechando el movimiento.
Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, los motores transforman la energía
eléctrica en mecánica haciendo girar un eje. Los transformadores y convertidores conservan la
forma de la energía pero transforman sus características.
Un dispositivo electromecánico de conversión de energía es esencialmente un medio de
transferencia entre un lado de entrada y uno de salida, como lo muestra la fig. 1.1.
En el caso de un MOTOR ELECTRICO, la entrada es la energía eléctrica, suministrada por
una fuente de poder y la salida es energía mecánica enviada a la carga, la cual puede ser una
bomba, ventilador, etc.
El GENERADOR ELÉCTRICO convierte la energía mecánica por una máquina prima
(turbina) a energía eléctrica en el lado de la salida. La mayoría de estos dispositivos pueden
funcionar, tanto como motor, como generador.
Generador
GEE mec E elec
Pérdidas
n
v(t)= Vmax senωt
i(t)= Imax senωt
Motor
MEE elec
Pérdidas
v(t)= Vmax senωt
i(t)= Imax senωtE mec
n
Otro dispositivo estrechamente relacionado con los campos magnéticos es el transformador. Un transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de CA con un nivel de voltaje en energía eléctrica con otro nivel de voltaje.
Transformador
EE2EE1TRANSF
v1(t)
i1(t)
v2(t)
i2(t)
1 1 2 2v I v I
Rectificador
EE2EE1TRANSF
v1(t)
i1(t)
V2
I2
AC CC
1.3 CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Una primera clasificación que puede hacerse es por su función:
1. Generador, máquina que produce energía eléctrica por transformación de la energía
mecánica.
2. Motor, máquina que produce energía mecánica por transformación de la energía
eléctrica.
3. Transformador, equipo eléctrico estático que transforma energía eléctrica en energía
eléctrica, pero modificando los parámetros eléctricos de entrada y salida.
4. Convertidor rotativo que convierte energía eléctrica de una forma a otra (cambiando
frecuencia, convirtiendo corriente alterna en continua etc.) máquina muy utilizada en el
pasado.
5. Convertidor e Inversor
Si se clasifican por la fuente de energía que las alimenta o que representan se tiene:
a. Máquinas de corriente continua
b. Máquinas de corriente alterna y algunas de estas últimas por las características
de su velocidad se clasifican en:
i. Máquinas asincrónicas
ii. Máquinas sincrónicas
b) Energía a transformarMotores
Generadores
Tranformadores
Máquinas Eléctricas CCV= E
i= V/R
Máquinas Eléctricas ACv(t)= Vmax senωt
i(t)= Imax senωt+θ
a)
c)
Rotarorias (elemento giratorio)
Estáticas (sin elemento giratorio) Transformadores
Motores
Generadores
CASincrónicos: n α f → ω=2πf → n=KfCA
Asincrónicos (motores): n α f → n≠KfCA
1Ø
Generador
Motor
Transformador
3Ø
Generador
Motor
Transformador
d)
1.4 CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES DE MÁQUINAS DE CORRIENTE
ALTERNA
Las características principales de las máquinas de corriente alterna rotatorias son: 1) La
Máquina Sincrónica en la cuál la velocidad de rotación (del rotor) es directamente proporcional
con frecuencia de la onda de tensión eléctrica y 2) La Máquina Asincrónica se caracteriza por
que la velocidad de rotación (del rotor) es independiente de la frecuencia de la onda de tensión
eléctrica.
1.4.1 MAQUINAS ASINCRONICAS También son conocidas como máquinas de inducción. Su estator esta formado por un paquete
de chapas aisladas montado en una carcasa con una serie de ranuras en su periferia donde se
encuentran los hilos conductores que forman el bobinado del estator, formando tres bobinas que
se corresponden a cada una de las tres fases. El rotor lo forman un apilamiento de chapas que
forman un cilindro junto con el eje del motor, pero según se distribuya el inducido se
distinguen dos tipos:
-
- Rotor bobinado: En las ranuras de las chapas del rotor hay unos devanados iguales que los del
estator formados por un gran número de espiras; los extremos de las bobinas de este devanado
esta conectadas a tres anillos que se conectan al exterior mediante el contacto de tres escobillas
-
- Rotor de jaula de ardilla: En las ranuras del exterior están colocados los conductores que
forman una serie de barras formando un cilindro cortocircuitadas en cada extremo con forma de
jaula de ardilla
A) CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS
ESTATOR
Es la parte fija del motor. Esta constituido por una carcasa en la que esta fijada una corona de
chapas de acero de calidad especial provistas de ranuras. Los bobinados están distribuidos en
estas ranuras y forman un conjunto de bobinas desfasadas entre sí 120º. Cada una de las
bobinas se conecta a una de las fases de un sistema trifásico y dan lugar a un campo magnético
giratorio:
ROTOR
Él es la parte móvil del motor. Esta situado en el interior del estator y consiste en un
acoplamiento de chapas de acero que forman un cilindro solidario con el árbol del motor.
El rotor del motor trifásico es atravesado por el campo giratorio engendrado en el estator. El
arrollamiento rotórico puede ejecutarse como el estatórico en forma repartida, con las bobinas
unidas en serie (rotor bobinado o con anillos rozantes); o también a base de barras (rotor de
jaula o en cortocircuito). Estas barras, de aluminio inyectado a presión (las aletas de
refrigeración hechas en la misma operación hacen masa con el rotor) están conectadas en
paralelo y al mismo tiempo puestas en cortocircuito por medio de dos aros extremos.
En uno y otro caso queda el arrollamiento rotórico en cortocircuito una vez el motor está en
servicio. Igual que en el secundario de un transformador, en el arrollamiento rotórico se induce
también una f.e.m., la cual, por estar éste cerrado sobre sí mismo, da lugar a la circulación de
una corriente rotórica. La acción conjunta del campo giratorio y del campo debido a la corriente
rotórica determina, como en todos los motores, un par de giro. Éste par arrastra al rotor en el
sentido de rotación del campo giratorio y le comunica una velocidad muy próxima a la de
sincronismo.
Una vez el motor puesto en marcha se induce en el rotor, además de la tensión de reposo, una
contratensión producida por el movimiento de los conductores rotóricos en el campo giratorio.
Con el motor en servicio, la tensión rotórica efectiva equivale pues solamente a la diferencia
entre las dos anteriores.
Si el rotor llegase a girar a la velocidad de sincronismo es evidente que ambas tensiones serían
iguales (en magnitud), con lo cual la tensión rotórica efectiva resultaría nula. En tal caso no
circularía tampoco corriente alguna por el rotor y desaparecería el par de giro. El motor
trifásico funciona, pues, siempre algo rezagado con respecto a la velocidad de sincronismo: se
dice que desliza. La diferencia entre esta última y la velocidad real del motor constituye la
velocidad relativa de éste con respecto al campo. El motor trifásico es, por consiguiente,
esencialmente asíncrono. A medida que la carga aumenta y con ella la corriente rotórica, va
disminuyendo el numero de revoluciones.
ROTOR JAULA DE ARDILLA
Un rotor de jaula de ardilla es la parte que rota usada comúnmente en un motor de inducción
de corriente alterna. Un motor eléctrico con un rotor de jaula de ardilla también se llama "motor
de jaula de ardilla". En su forma instalada, es un cilindro montado en un eje. Internamente
contiene barras conductoras longitudinales de aluminio o de cobre con surcos y conectados
juntos en ambos extremos poniendo en cortocircuito los anillos que forman la jaula. El nombre
se deriva de la semejanza entre esta jaula de anillos y barras y la rueda de un hámster (ruedas
probablemente similares existen para las ardillas domésticas).
La base del rotor se construye de un apilado hierro de laminación. El dibujo muestra solamente
tres capas de apilado pero se pueden utilizar muchas más.
Los devanados inductores en el estator de un motor de inducción instan al campo magnético a
rotar alrededor del rotor. El movimiento relativo entre este campo y la rotación del rotor induce
corriente eléctrica, un flujo en las barras conductoras. Alternadamente estas corrientes que
fluyen longitudinalmente en los conductores reaccionan con el campo magnético del motor
produciendo una fuerza que actúa tangente al rotor, dando por resultado un esfuerzo de torsión
para dar vuelta al eje. En efecto el rotor se lleva alrededor el campo magnético pero en un
índice levemente más lento de la rotación. La diferencia en velocidad se llama "deslizamiento"
y aumenta con la carga.
A menudo, los conductores se inclinan levemente a lo largo de la longitud del rotor para reducir
ruido y para reducir las fluctuaciones del esfuerzo de torsión que pudieron resultar, a algunas
velocidades, y debido a las interacciones con las barras del estator. El número de barras en la
jaula de la ardilla se determina según las corrientes inducidas en las bobinas del estator y por lo
tanto según la corriente a través de ellas. Las construcciones que ofrecen menos problemas de
regeneración emplean números primos de barras.
El núcleo de hierro sirve para llevar el campo magnético a través del motor. En estructura y
material se diseña para reducir al mínimo las pérdidas. Las laminas finas, separadas por el
aislamiento de barniz, reducen las corrientes parásitas que circulan resultantes de las corriente
de Foucault. El material un acero bajo en carbono pero alto en silicio, con varias veces la
resistencia del hierro puro, pérdidas corriente de eddy en la reductora adicional. El contenido
bajo de carbono le hace un material magnético suave con pérdida bajas por histéresis.
El mismo diseño básico se utiliza para los motores monofásicos y trifásicos sobre una amplia
gama de tamaños. Los rotores para trifásica tienen variaciones en la profundidad y la forma de
barras para satisfacer los requerimientos del diseño. Este motor es de gran utilidad en
variadores de velocidad
ROTOR BOBINADO
B) PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Teorema de Ferrari-Tesla
Si existen tres bobinas en el estator desfasadas 120º y son alimentadas por corrientes iguales
(módulo) desfasadas 120º en el tiempo, entonces producen un campo magnético giratorio B. La
velocidad de rotación de este campo magnético está dada por
120 e
sinc
fn
p
donde fe es la frecuencia de alimentación en Hertz.
Este campo magnético alcanza las barras del rotor e induce un voltaje en ellas, debido a esto
circulara por los conductores de longitud l del rotor una corriente i(t).
Entonces la fuerza producida en el rotor es
F i l B
La velocidad del rotor tiene un límite finito. Si el rotor del motor llegara a girar a la velocidad
sincrónica del campo giratorio, sus barras estarían estacionarias respecto al campo magnético, y
entonces no se induciría voltaje.
Si e fuera igual a cero. No habría corriente en el rotor y por lo tanto no habría campo
magnético, sin este campo magnético el par producido seria cero y por la fricción, el rotor se
frenaría.
Entonces un motor de inducción puede girar a velocidades cercanas a la sincrónica pero nunca
la alcanzara exactamente.
Deslizamiento del rotor
El voltaje inducido en una barra del rotor de inducción depende de la velocidad relativa del
rotor con respecto al campo magnético. Para definir esta velocidad se usan dos términos.
Uno de ellos es la velocidad de desplazamiento, que se define como la diferencia entre la
velocidad sincrónica y la del rotor:
desliz sinc mn n n
Donde:
velocidad de deslizamiento de la máquina
velocidad del campo magnético
velocidad mecánica del eje del rotor
desliz
sinc
m
n
n
n
El otro término que se utiliza para describir el movimiento relativo es el deslizamiento,
100%desliz
sinc
ns
n
100%sinc m
sinc
n ns
n
Frecuencia eléctrica en el rotor
Si se bloquea el rotor del motor de tal manera que no se pueda mover, entonces su frecuencia
será igual a la del estator. En otro caso, si el rotor gira a la velocidad sincrónica, su frecuencia
será cero.
A nm=0, la frecuencia del rotor es fr=fe, y el deslizamiento es s=1. a nm=nsinc, la frecuencia del
rotor es fr=0, y el deslizamiento es s =0. para una velocidad intermedia entre estas dos
fr=s fe entonces
120
r sinc m
Pf n n
1.4.2 MÁQUINAS SINCRÓNICAS
A) CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS
ROTOR LISO
ROTOR DE POLOS SALIENTES
B) PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
La máquina sincrónica es un convertidor electromecánico de energía con una pieza giratoria
denominada rotor o campo, cuya bobina se excita mediante la inyección de una corriente
continua, y una pieza _ja denominada estator o armadura por cuyas bobinas circula corriente
alterna. Las corrientes alternas que circulan por los enrollados del estator producen un campo
magnético rotatorio que gira en el entrehierro de la máquina con la frecuencia angular de
las corrientes de armadura. El rotor debe girar a la misma velocidad del campo magnético
rotatorio producido en el estator para que el par eléctrico medio pueda ser diferente de
cero. Si las velocidades angulares del campo magnético rotatorio y del rotor de la máquina
sincrónica son diferentes, el par eléctrico medio es nulo. Por esta razón a esta máquina se la
denomina sincrónica; el rotor gira mecánicamente a la misma frecuencia del campo magnético
rotatorio del estator durante la operación en régimen permanente. En la _gura 2(a) y (b),
se observa el estator y rotor de una máquina sincrónica de polos salientes.
Durante la operación de la máquina sincrónica en régimen permanente, la velocidad mecá-
nica del rotor es igual a la velocidad angular del campo magnético rotatorio producido por
el estator. En estas condiciones, sobre los conductores o bobinas del campo no se induce
fuerza electromotriz. Para producir fuerza magnetomotriz en el rotor es necesario inyectar
corriente en esta bobina mediante una fuente externa. De esta forma se obtienen dos campo
magnéticos rotatorios que giran a la misma velocidad, uno producido por el estator y otro
por el rotor. Estos campos interactúan produciendo par eléctrico medio y se realiza el proceso
de conversión electromecánica de energía.
Las máquinas síncronas están entre los tres tipos más comunes de máquinas eléctricas;
las maquinas sincrónicas son máquinas de corriente alterna que se caracterizan por tener una
velocidad dependiente directamente de la frecuencia de la red. Pueden ser monofásicas o
trifásicas, especialmente en aplicaciones de potencia; se llaman así porque trabajan a velocidad
constante y frecuencia constante en condiciones de operación estacionarias. Como la mayoría
de las máquinas giratorias, una máquina síncrona es capaz de trabajar como motor o generador
e incluso como reactor o como condensador.
La operación de un generador síncrono o alternador se basa en la ley de Faraday de inducción
electromagnética y un generador síncrono trabaja de manera muy semejante a un generador de
corriente continua, en el que la generación de Fem. Se logra por medio del movimiento relativo
de entre conductores y un flujo magnético. Al colocar una espira dentro de un campo
magnético y hacerlo girar, sus lados cortaran las líneas de fuerzas de campo, induciéndose
entonces una fuerza electromotriz (fem) que se puede verificar entre los extremos del conductor
de forma de espira. Se comprueba que la fem es alterna. Las dos partes básicas de una máquina
síncrona son la estructura del campo magnético, que lleva un devanado excitado por corriente
continua y la armadura. La armadura tiene con frecuencia un devanado trifásico en el que se
genera la Fem. de corriente alterna. Casi todas las máquinas síncronas modernas tienen
armaduras estacionarias y estructuras de campo giratorias. El devanado de corriente continua
sobre la estructura giratoria del campo se conecta a una fuente externa por medio de anillos
deslizantes y escobillas. Algunas estructuras de campo no tienen escobillas, sino que tienen
excitación sin escobillas por medio de diodos giratorios
Ley de inducción de FEM
Si un conductor se mueve por, un campo
magnético de modo que corte las líneas
magnéticas de flujo, se inducirá, un voltaje
por el conductor. Si el conductor se mantiene
fijo y el campo magnético se mueve para que
sus líneas
corten el conductor, se producirá el mismo
efecto.
la
v
a ae t l v B l v B
Cuando un conductor del devanado del estator es atravesado por un campo magnético
giratorio, se induce en este una FEM. la polarización de la FEM inducida depende de la
dirección del campo
la la
N S
v+
-
e
v
+
- e
Si mantenemos constante la longitud activa del conductor, si la velocidad relativa del conductor
respecto al campo magnético giratorio es constante. Entonces el voltaje inducido en el
conductor depende de la densidad de campo magnético.
a
a
e t l v t
e t l v B t
e t B t
El campo será máximo cuando un conductor este debajo de uno de los polos y mínimo cuando
un conductor este en la zona neutra del campo magnético.
ICC
b
d
v
N
S
a
c ZNa b c d a
B(t)
x
Bmax
-Bmax
La forma de onda de la FEM inducida depende de la forma constructiva del polo del rotor. Se
utilizan polos redondeados porque de esta manera se obtiene una forma de onda mucho más
senoidal, que es la menos influenciada por los armónicos de tensión producidos.
Por cada revolución de un rotor con un par de polos, la FEM recorre 360º eléctricos.
Si un rotor de dos pares de polos gira una vuelta completa, la FEM recorrerá 2*360º.
º ºg ep
Si tenemos tres bobinas en el devanado del estator, se inducirá una FEM en cada una de ellas
cuando sus conductores sean atravesados por las líneas de campo magnético giratorio. Dando
lugar a un sistema trifásico de tensiones, desfasadas 120º.
1E
2E3E
1E
2E3E
E
ωt
Si se tienen 12 conductores en el estator, la acción del campo magnético giratorio producirá una
FEM inducida en cada uno de los conductores, dando lugar a 12 vectores de FEM desfasados
en un ángulo igual a
360
ºp
ez
Se definen αº electricos como el ángulo entre la FEM de 2 ranuras adyacentes.
Si es un rotor de 2 pares de polos 360 2
º 60ºe ez
E1=E7
E2=E8
E3=E9
E4=E10
E5=E11
E6=E12
e(t)
ω(t)
e4(t)=e5(t)
e3(t)=e9(t)
e2(t)=e8(t)
e1(t)=e7(t)
α
La FEM 1E
es diametralmente opuesta a 4E
, entre ambos vectores existen 180º electricos.
Físicamente mientras un lado activo de la bobina esta frente a un polo del rotor, el otro esta
frente al polo opuesto.
Para formar una fase en el estator de un generador sincrónico, se deben conectar correctamente
el grupo de bobinas que la componen. Esto se logra analizando el diagrama vectorial de las
FEM,
1 4 7 10E ab E E E E
+
-
E1
+
-
E2
+
-
E7
+
-
E4
a b
E1
-E4
E7
-E10
Eab
3 6 9 12E cd E E E E
+
-
E3
+
-
E6
+
-
E9
+
-
E12
c d
E3
-E6
E9 -E
12Ecd
5 8 11 2E ef E E E E
+
-
E5
+
-
E8
+
-
E11
+
-
E2
e f
E5
-E8
E11
-E2
Eef
De modo que para formar la fase ab tenemos que conectar los conductores de la siguiente
manera
12
3
4
5
67
8
9
10
11
12
ICC
n
N
N
SS
a
b
1.5 SISTEMAS DE EXCITACIÓN EN MÁQUINAS SINCRÓNICAS
El objetivo fundamental del sistema de excitación es realizar el ajuste automático de la
corriente de campo del generador sincrónico de modo que se mantenga el voltaje de salida de
acuerdo a los valores especificados de consigna
Desde el punto de vista de los sistemas de potencia, el sistema de excitación contribuye a un
control efectivo de voltaje y por ello es ampliamente usado para mejorar la estabilidad del
sistema. En particular, se usa en coordinación con estabilizadores de potencia para amortiguar
oscilaciones y en el control rápido ante un disturbio de manera de mejorar la estabilidad
Limitadores y circuitos
de proteccíon
Terminal de voltaje
transductor y
compensador de carga
Generador
Estabilizador de
potencia del sistema
Excitador Regulador
12
3
5
4
Salida
Ref.
1) Excitador: Proporciona la energía eléctrica al campo giratorio del generador
sincrónico.
2) Regulador: Procesa y amplifica la señal de entrada a un nivel y forma apropiada para el
control.
3) Terminal de voltaje transductor y compensador de carga: Mide el voltaje en bornes
del generador y, opcionalmente mide la diferencia de voltaje hasta el nodo de inyección
a la red. Posteriormente rectifica y filtra estos valores a una unidad de CC.
4) Estabilizador de potencia del sistema: Este bloque provee una señal de salida
adicional al hacia el regulado, la cual se usa para amortiguar las oscilaciones del
sistema.
5) Limitadores y circuitos de protección: Esta unidad incluye un extenso arreglo de
control y funciones de protección para garantizar que los limites de capacidad del
excitador y el generador no se excedan.
Algunas de las funciones más usadas son los limitadores de corriente de campo,
límite máximo de excitación, limitador de voltaje, regulación y protección de V/Hertz y
limitador de bajo voltaje.
Excitación de CC
La excitación de este tipo utiliza generadores DC como fuentes de excitación de poder para
proveer la corriente al rotor de la máquina síncrona. El excitador puede ser impulsado por un
motor o, aprovechando la energía primaria, por el mismo eje del generador. Puede ser excitada
por si misma o excitada en forma separada.
Regulador de
voltaje
Rexc
Campo Armadura Campo Armadura
Anillo
deslizante
Excitador CC Generador primario
Amplidyne
CT PT
La figura muestra la representación de un sistema de excitación de CC típico. Este cuenta con
un conmutador el cual abastece de corriente continua al campo del generador principal. El
excitador es controlado por un amplidyne.
El Amplidyne es una máquina DC de construcción especial que tiene un conjunto de escobillas
separadas en 90º eléctricos, uno sobre su eje directo (d) y otro sobre su eje de cuadratura. El
control del campo de giro es localizado sobre el eje d. Una carga de compensación de giro en
serie con el eje d produce un flujo igual y opuesto al de la corriente de armadura del eje d.
Excitación de AC
La excitación de esta categoría utiliza alternadores (maquinas AC) como fuentes para la
excitación del generador de poder. Generalmente, el excitador esta montado sobre el mismo eje
de la turbina del generador. La salida AC del excitador es rectificada por rectificadores
controlados o no controlados, la que produce la corriente continua necesaria para el campo del
generador. Los rectificadores pueden ser estacionarios o rotacionales. Los primeros sistemas de
excitación AC usaron una combinación de amplificadores magnéticos y rotacionales como
reguladores. Hoy en día se usan dispositivos electrónicos.
Sistemas de rectificación estacionarios
En este esquema la etapa de rectificación se realiza fuera del generador mediante rectificadores
estacionarios. Aquí, la salida DC alimenta al campo principal del generador a través de anillos
deslizantes
Regulador CC
Regulador AC
CT PT
Campo Armadura Campo Armadura Diodo
estacionario
Anillo
deslizante
Rectificador
controlado
Entrada auxiliar
Ref. CC
Ref. AC
Excitador AC Generador primario
En la figura se muestra un diagrama unilineal del control de campo del alternador con
rectificador para la excitación del sistema. La figura representa el sistema de excitación
ALTERREX de GE. Este alternador excitador, el cual a su vez es un generador sincrónico, esta
impulsado por el eje del generador principal. El excitador opera en la modalidad autoexcitado,
esto es, su campo se obtiene a través de un rectificador con tiristores que toma la energía en
bornes del propio excitador.
De esta forma, lo rectificadores tienen control sobre la excitación del alternador excitador, el
cual modifica el voltaje en bornes y, en consecuencia, cambia el voltaje continuo de
alimentación del campo del generador principal. Notar que los diodos no tienen posibilidad de
control, sólo rectifican la señal de entrada. Otra alternativa es usar un excitador dirigido como
fuente para excitador de campo del poder.
Sistemas de rectificación rotacional
Con este tipo de rectificación los anillos rozantes y escobillas son eliminados, y la salida CC
alimenta directamente al campo del generador, como se muestra en la figura.
Aquí, la armadura del excitador AC y el rectificador de diodos rotan con el campo del
generador.
Un pequeño excitador piloto AC, con un rotor de imán permanente, rota con la armadura y el
rectificador de diodos. La salida del rectificador del estator del excitador piloto energiza el
campo estacionario del excitador AC. El regulador de voltaje controla el campo del excitador
AC, el cual controla el giro del campo del campo del generador principal.
N
S
CT PT
Regulador
Entrada auxiliar
Control manual
Campo Armadura Campo
Armadura
CA 3Ø
Armadura
Campo
Excitador CA
Excitador pilotoGenerador
principalEstructura rotante
Este sistema fue desarrollado para evitar problemas con el uso de escobillas. Los sistemas de
excitación sin escobillas no permiten medir directamente la corriente de campo o voltaje del
generador.
Sistemas de rectificación estática
Todas las componentes en este sistema son estáticos o estacionarias, tanto los rectificadores
estáticos, controlados o no controlados, como las fuentes de excitación CC para el campo del
generador sincrónico principal a través de anillos deslizantes (o rozantes).
La fuente de alimentación para los rectificadores se obtiene del generador principal a través de
un transformador que baja el voltaje a un nivel apropiado.
Sistema de fuente de potencial y rectificador controlado
En este sistema, la excitación del generador es abastecida a través de un transformador desde
los terminales del generador o la estación auxiliar, y esta regulada por un control del
rectificador. Este tipo de sistema de excitación es también comúnmente conocido como bus-fed
o transformer-fed.
Regulador CC
Regulador AC
CT PT
Campo Armadura Rectificador
controlado
Anillo
deslizante
Entrada auxiliar
Ref. CC
Ref. AC
Generador primario
Transformador
CA 3Ø
La máxima salida de voltaje que puede entregar este excitador es dependiente de la entrada de
voltaje AC. De aquí que durante condiciones de falla en el sistema, las cuales provocan una
caída de voltaje en los terminales del generador, el voltaje en el excitador se reduce (y con ello
la capacidad del generador principal para subir el voltaje en bornes). Esta limitación del sistema
de excitación, es en gran medida equilibrado por su respuesta instantánea y alta capacidad de
almacenamiento de campo electromagnético post falla. Además es barato y de fácil
manutención
CAPITULO 2
F.E.M. EN GENERADORES SINCRONICOS
2.1. INTRODUCION :
La fem en generadores Sincrónicos de los conductores de inducido que ocupan posiciones
angulares diferentes .Su distribución espacial es, de hecho, parecida a aquella de la inducción
es de forma sinusoidal y es fija respecto al rotor, es decir es sincrónica. Se presenta una
oscilación sinusoidal completa en cada paso polar 2τ y p oscilaciones completas largo el
entrehierro.
Características fundamentales de la f.f.e.e.m.m. de maquinas de c.a.
La f.e.m. de c.a. se caracteriza por tres parámetros fundamentales:
a. Magnitud
b. Frecuencia
c. Forma de onda
Se obtiene una f.e.m. de la magnitud y frecuencia convenientes de una manera relativamente
sencilla; mas difícil es crear una f.e.m. de una forma de onda especificada.
Generalmente es necesario que la f.e.m. de una maquina destinada a una aplicación industrial
tenga una forma de onda prácticamente sinusoidal. Esto concierne en especial a los generadores
o alternadores, ya que los armónicos mas altos afectan desfavorablemente no solo al propio
generador y a los consumidores por el aumento de las pérdidas, sino también a las líneas de
transmisión por desarrollar en ellas sobretensiones en varias secciones y crear interferencias
inductivas en las líneas de comunicación próximas.
Consideremos el problema de la f.e.m. de un devanado de c.a. en el caso de maquina sincrónica
y comencemos por el análisis del caso mas sencillo
La fem se caracteriza por más 3 parámetros fundamentales:
Magnitud
Frecuencia
Forma de onda
La forma de onda debe ser senoidal
Si la velocidad es constante entonces la frecuencia constante para que la tensión de
salida sea constante.
2.1.1 Las formas de Onda:
La forma de onda de la FEM en maquinas sincronías o generadores sincronos depende de la
forma de onda de la densidad de campo magnetico mediante la siguiente ecuación se puede
evidenciar esto:
como:
tambien: ;
en conclusion:
La forma de onda de la fem si el campo es senoidal:
( ) ( )
Donde: 2
e la v B
v B
e la v B
la ctte v ctte
e B
e t Em sen t
f
Forma de onda de la densidad de campo:
En consecuencia la forma de onda de la fem será:
Valor eficaz de la FEM.
Se estudia el valor eficaz porque los instrumentos miden valores eficaces.
En el presente capitulo se analizará:
FEM en un conductor.
FEM en una espira a paso diamentral
FEM en una bobina a paso diametral
FEM en un grupo de “q” bobinas a paso diametral
FEM en un grupo de P grupos de bobinas (fase) a paso diametral
Además se determinara la FEM en bobinas distribuidas y con paso acortado.
2.2. FEM DE UN CONDUCTOR.-
Imaginemos situado un conductor a en el estator y la expansión polar del rotor paralelamente al
eje de la maquina como se muestra en la figura.
F.e.m. en un conductor
Excitemos a continuación la maquina y pongámosla en rotación con una velocidad n =
constante. El valor instantáneo de la f.e.m. inducida en el conductor a será
conductore la v B
Donde B es la magnitud de la densidad de flujo en el punto en que se encuentra el conductor en
un instante determinado.
Así, pues, la naturaleza de la variación de la f.e.m. inducida en el conductor en función del
tiempo o, en otras palabras la forma de onda de la f.e.m. del conductor con respecto al tiempo,
corresponde exactamente a la curva de distribución de la densidad del flujo magnético en el
entrehierro a lo largo de la periferia del inducido.
Para que la onda de la f.e.m. sea aproximadamente sinusoidal es necesario crear un campo cuya
forma de onda comprenda por lo menos varios armónicos de orden elevado. A este fin, las
maquinas sincrónicas de polos salientes se construyen con entrehierro no uniforme alrededor de
la periferia de los polos.
Generalmente el perfil de la expansión polar esta circunscrito en una circunferencia cuyo radio
es de magnitud tal que el entrehierro δ´ situado debajo de los bordes del polo de 1,5 a 2 veces
mayor que el entrehierro δ existente en el centro del polo, ver figura de la distribución de la
densidad del flujo dentro del entrehierro en un paso polar.
Distribución de la densidad de flujo dentro del entrehierro en un paso polar
Con el mismo propósito, en las maquinas de polos no salientes la razón aritmética de la parte
devanada del rotor a su paso polar se hace igual a 0,75 aproximadamente.
Valor eficaz de la fem de un conductor colocado en el estator.-
Para analizar la FEM imaginemos un conductor de longitud la que esta situado en el estator.
Ahora excitamos el bobinado del rotor, a continuación se hace girar el rotor a una velocidad n
= cte entonces:
El valor instantaneo de la fem, inducida en el estator será
)()( tvBlte a (1)
B(t) = es la magnitud de la densidad de flujo en el punto es que se encuentra el conductor en un
instante determinado.
La velocidad tangencial del valor es:
260
2*
DnRv
60
nDv
(2)
Y la frecuencia es:
60 f = p n 60
Pnf (3)
El valor eficaz se define como:
T
ef dtteT
E0
21 (4)
Reemplazando (1) en (4) :
T
aef dttBlVT
E0
2221 =
T
aef dttBT
VlE0
21
La expresión dentro del signo raiz representa el valor eficaz de la densidad de campo,
este concepto es netamente matematico, es decir no se lo puede medir.
Usaremos entonces la expresión:
ef a efE l v B (5)
La velocidad se la puede expresar en función de la velocidad del rotor “n” en (rpm).
2
120 60
D D nv
Reemplazando esta expresión en la ecuación 5:
2/
60 2
2 (5 )2 60
ef a ef
ef a ef
D n PE l B
P
D n PE l B
P
Introducimos el concepto de paso polar:
2
Dp
P
(6)
El paso polar es la magnitud de la longitud de arco entre Zona Neutra y la siguiente Zona
Neutra según se muestra en el grafico:
Por otro lado la frecuencia puede expresarse como:
60
n Pf
(7)
Donde:
- πD es el perímetro
- 2p pares de polos
Las ecuaciones 6 y 7 en la ecuación 5´:
efPaef BlfE 2 (8)
La forma de onda de la FEM del conductor con respecto al tiempo corresponde exactamente a
la curva de distribución de la densidad de flujo magnético en el entre hierro.
Según la forma de onda de la densidad de campo:
De donde podemos obtener el flujo:
( )0
( )0
P
P
polo x a
polo a x
B l dx
l B dx
(9)
El valor medio de la densidad de cambo B es:
( )0
1 P
med x
P
B B dx
Ordenando:
( )0
P
x P medB dx B
Esta ultima ecuación en la ecuación 9:
aPmedP lB (10)
Definimos fb:
efi
med
Bfb
B
En la ecuación 10:
efi
P P a
Bl
fb
Ordenando:
Pefi
P a
B fbl
En la ecuación 8:
2 P
ef a P
P a
E f l fbl
Finalmente el valor eficaz de la FEM en un conductor es:
2ef PE f fb
Si la forma de onda del campo magnetico “B” es senoidal:
max
max
2
2
B
B
B
Bfb
med
eff
Donde 2
maxBBeff
111.122
fb
Para un campo “B” senoidal
fem para un conductor
2.2eff PE f
2.3. Veff DE FEM DE UNA ESPIRA A PASO DIAMETRAL
FEM de un conductor Peff fE 2.2
B = 1 Espira = 1 Vuelta
Cuando la FEM se encuentra diametralmente opuestos, la conexión es: del polo norte hacia el
polo sur. Por la segunda ley de Kirchoff ley de las tensiones
fE
ffE
EEE
peff
bpeff
ceffespeffc
4.4
4
2
2.4. VALOR EFICAZ DE FEM EN UNA BOBINA DE Nb ESPIRAS A P.D.
)(2ffceeffNb ENbE
4
4.4
cffNb eff esp
effNb p b b
effNb p b
E Nb E
E f f N
E f N
2.5. VALOR EFICAZ DE LA FEM DE UN GRUPO DE “q” BOBINAS
qCqD EE
E qD = K d E qc
pdbqDeff
pbdbqDeff
fkNqE
ffkNqE
4.4
4
2.6. VALOR EFICAZ DE LA FEM EN UNA FASE
pbdbqDeff ffkNqE 4
pbdfaseeff
b
pbdbfaseeff
pbdbfaseeff
ffKNE
espirasdetotalNqNPN
pffKNqE
ffKNqE
4
º
4
42
2.7. CALCULO ANALÍTICO DEL FACTOR DE PASO “KP”
diametralpaso
acortadopaso
e
eKp
= factor de acortamiento de paso
6
5
71
61
º
º
PDabobinaunaenranurasN
PAabobinaunaenranurasN
Para la circunferencia del estator tenemos
de la gráfica tenemos.
P
PD
PA
pD
pA
KE
E
E
E
Sen
2
2
2
El factor de paso al final será:
KP = 2
Sen
2.8. CALCULO ANALÍTICO DEL FACTOR DE DISTRIBUCION “Kd”
Sabemos que:
Ebq
Eb4
Eb3 Eb3
Eqdistr.
Eb2 Eqdistr. Eb2
Eb1 Eb1
NbKdqffbE pqdistr 4. NbqffbE pqdiiam 4.
Donde Kd = factor de distribución
diametralq
distriq
e
eKd
Si en el perímetro de la circunferencia del estator distribuidos las fems generados tenemos:
De las graficas obtenemos:
2
2
22
22
22
22
Senq
qSen
k
SenqR
qSenR
E
Ek
SenqRE
EqE
R
ESen
d
C
Dd
C
bC
b
CAPÍTULO 3
DEVANADOS ESTATORICOS EN MAQUINAS SINCRÓNICAS
3.1.- INTRODUCCIÓN:
En un generador síncrono, fuente 3φ, con tres vectores de igual amplitud y desfasados 120®;
requiere que sus bobinas estén adecuadamente conectadas, para obtener esto se debe cumplir
que:
1. Todas las fases deben tener el mismo número de bobinas en serie
2. Las fases U, V y W del generador síncrono deben estar desfasadas el Angulo eléctrico
característico del sistema.
3. En los bobinados con circuitos paralelos, todas las ramas deben producir la misma
F.e.m.
4.
3.2.- CLASIFICACIÓN:
Se clasifican en:
- Rotoricos
- Estatoricos
Bobina Estatorica:
a) Imbricados o doble capa:
Las bobinas y las cadenas de fase están desplazadas 120® eléctricos. En una ranura existen
dos capas, todas estas bobinas son idénticas en forma.
b) Simple capa concéntricos:
La desventaja de esta a comparación de la de doble capa es que las bobinas son diferentes
en forma. Además que las cabezas de bobina están en diferentes planos.
3.3 NOMENCLATURA EN EL BOBINADO:
Z= # de ranuras. P= # de par de polos.
m= # de fases. α= grados eléctricos.
Q= # de ranuras * polo q= # de ranuras*polo-fase
Q= p
Z
2
q= m
Q
α®=
Z
p*360
Pasos a seguir:
- Cálculos y datos.
- Diagrama de conexionados entre bobinas y grupo de bobinas.
- Diagrama circular de fuerzas.
- Diagrama vectorial.
LA
1
LA
2
3.4.- DEVANADO DOBLE CAPA A BOBINAS DE PASO DIAMETRAL.
a) Datos:
Z= 36 ranuras.
m= 3 fases.
p= 2 pares de polos.
Q= polo
ranurasp
Z9
2*2
36
2
q= fasepolo
ranurasm
Q
3
3
9
α®= 2036
2*360
36
*360
p®
b) Diagrama de conexiones:
3.5 DEVANADO DOBLE CAPA BOBINA A PASO ACORTADO
Z= 36 ranuras.
m= 3 fases.
p= 2 pares de polos.
Paso acortado en 1 ranura
Q= polo
ranurasp
Z9
2*2
36
2
q= fasepolo
ranurasm
Q
3
3
9
α®= 2036
2*360
36
*360
p®
3.6.- DEVANADO SIMPLE CAPA A PASO DIAMETRAL:
Z= 24 ranuras.
m= 3 fases.
p= 2 pares de polos.
Q= polo
ranurasp
Z6
2*2
24
2
q= fasepolo
ranurasm
Q
2
3
6
α®= 3024
2*360
24
*360
p®
a) Diagrama de conexionado:
b) Diagrama circular de fuerzas y Diagrama vectorial
CAPITULO 4
FMM EN DEVANADOS ESTATÓRICOS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS
4.1 INTRODUCCIÓN.
El proceso de conversión de energía que tiene lugar en todas las máquinas eléctricas, se
produce por la acción de un campo magnético, responsable último de dicha transformación. El
campo magnético puede materializarse, entre otras cosas, por la fuerza magnetomotriz (en lo
sucesivo fmm) que se calcula como el producto del numero de espiras del devanado por la
intensidad que circula por ellas. De tal manera que si pretendemos analizara la forma de un
determinado campo magnético podemos hacerlo analizando la forma que tiene la onda de la
fmm.
Cuando aprovechamos los voltajes inducidos para alimentar una carga, circulará una corriente
por los devanados, por la ley de Ampere, se generan campos magnéticos alrededor de los
conductores en la máquina.
Figura 1
El esfuerzo ejercido en la creación de un campo (y flujo) magnético se llama fuerza
magnetomotriz (f.m.m.), es decir es aquella fuerza que se genera de la conducción de corriente
a través de un conductor, produciéndose de esta madera un campo magnético. Tal como se
muestra en la figura 1.
Figura 2. Campo magnético que se genera en: a) en un conductor, b) en una bobina.
Cabe mencionar que el sentido de las líneas de inducción viene determinado por la regla de la
mano derecha, es decir que si se coge la bobina con la mano derecha, de tal modo que los dedos
abracen la bobina en el sentido de la circulación de la corriente, el dedo pulgar apuntara hacia
el polo norte producido por al bobina. La figura representa una sección transversal de al
maquilan en donde se dibuja el eje de la bobina como un eje perpendicular al aplano que
contiene la bobina. Se observara que el eje de la bobina coincide con el eje polar. Se ha
considerado que la bobina tiene una anchura de 180º eléctrico, aunque la maquilan tenga
cualquier número de polos. También se utiliza la expresión de paso completo polar.
Figura 3. Regla de la mano derecha
Sabemos que la ecuación de la fmm, esta dada por:
NiIldHFMM kebraicaae lg
Si el número de vueltas ó la corriente aumentan en una bobina aumentará la f.m.m. También
aumenta el flujo si la barra de ferrita puede admitir más flujo.
Figura 4 .Bobina con centro de barra de ferrita
El campo magnético del devanado de una máquina depende, por una parte, de la disposición de
los conductores del devanado y la corriente que circula por ellos, y por otra parte, de la
configuración del circuito magnético de la máquina y de las propiedades magnéticas de cada
uno de sus sectores.
El fin principal que se persigue al calcular el campo del devanado consiste en averiguar la
distribución de la inducción magnética a lo largo del entrehierro de la máquina, puesto que de
esta distribución dependen:
FMMN
FMMi t)(
a) Las magnitudes y las formas de las f.e.m. inducidas en los devanados
b) La magnitud y el carácter de los esfuerzos electromagnéticos que surgen y que crean
los momentos de rotación de la máquina.
Para comprender bien la teoría de las máquinas de alterna polifásicas es necesario estudiar
previamente el campo magnético engendrado por un devanado polifásico: estudiaremos en
particular las f.m.m. correspondientes a un devanado trifásico como los existentes en el estator
de las máquinas trifásicas síncronas o de inducción, prestando especial atención a las de dos
polos para fines didácticos.
En las máquinas trifásicas, los devanados correspondientes a cada una de las fases están
desplazados entre sí 120º eléctricos alrededor del entrehierro tal como están las bobinas a, -a:
b, -b y c, -c en la figura 1, las cuales aun cuando están dibujadas como concentradas abarcando
un paso polar puede considerarse que representan un devanado distribuido creador de una onda
senoidal de f.m.m. centrada con el eje magnético de la respectiva fase.
Figura 5. Esquema de devanado trifásico de dos polos en el estator
Por consiguiente, las tres componentes senoidales de la f.m.m están desplazadas 120º
eléctricos en el espacio, pero cada fase está excitada por una corriente alterna cuya magnitud
varía senoidalmente con el tiempo. Estando las tres fases equilibradas, sus corrientes
instantáneas son:
Siendo Imax la intensidad máxima y tomando como origen de tiempos el instante en el que la
intensidad de la fase a pasa por un máximo positivo. Siendo abc la secuencia de fases, la figura
2 representa el valor instantáneo de la intensidad en cada una de ella, y los puntos y cruces en
los laterales de las bobinas en la figura 1 indican el sentido de las mismas.
Figura 6. Corrientes trifásicas instantáneas
Las respectivas ondas de f.m.m varían senoidalmente con el tiempo: cada una de ellas
representa una f.m.m. estacionaria y pulsatoria senoidalmente, distribuida alrededor del
entrehierro, con su punta dirigida en el sentido del eje magnético de su fase y de amplitud
proporcional al valor instantáneo de la corriente; en otras palabras, es una onda estacionaria
en el espacio que varía senoidalmente con el tiempo. Cada una de estas tres componentes
puede representarse por un vector dirigido en el sentido del eje magnético de su
correspondiente fase y de longitud proporcional a su intensidad instantánea. La f.m.m.
resultante es la suma de las componentes debidas a cada una de las tres fases.
Como vimos, en buena medida el funcionamiento de las máquinas eléctricas rotatorias esta
basado n la creación de campos magnéticos. Por este motivo en detalle las fuerzas
magnetomotrices generadas por diferentes disposiciones de bobinas. Para ese estudia se harán
una serie de simplificaciones que harán el análisis más simple:
- El entrehierro se considera de espesor constante y despreciable frente a alas dimensiones de la
maquina.
- La pemeablidad magnética se considera muy superior a al del aire.
Se desprecian las perdidas de emergía por magnetización de los materiales
Los devanados están formados por conductores puntuales y dispuestos en al periferia de las
piezas ferromagnéticas.
El hecho de tomar la permeabilidad de las piezas ferromagnéticas muy superior a la del aire
asegura que la líneas de campo son perpendiculares a las superficies de los ferro magnetos y
que toda la fuerza magnetomotriz cae en el entre hierro.
FUERZA MAGNETOMOTRIZ Y DISTRIBUCIÓN DE FLUJO EN MÁQUINAS DE
CA
El rotor puede ser cilíndrico, como el que se muestra en la figura 4-12a, o puede tener caras
polares proyectadas hacia fuera de su superficie, como se observa en la figura 7.
•Si el rotor es cilíndrico, entonces se dice que la máquina es de polos no salientes; si el rotor
tiene caras de polos proyectadas hacia fuera de su superficie, se dice que la máquina es de polos
salientes.
a) b)
Figura 7. a) Una máquina de ca con rotor cilíndrico o de polos no salientes. b) Una máquina
de ca con rotor de polos salientes.
La reluctancia del entrehierro en esta máquina es mucho más alta que las reluctancias en
el rotor y en el estator, por lo que el vector de densidad de flujo B toma el camino más
corto a través del entrehierro y salta perpendicularmente entre el rotor y el estator.
Para producir un voltaje senoidal en una máquina como ésta, la magnitud del vector de
densidad de flujo B debe variar de manera senoidal a lo largo de la superficie del
entrehierro.
La densidad de flujo varía senoidalmente sólo si la intensidad de magnetización H (y la fuerza
magnetomotriz F) varía de manera senoidala lo largo de la superficie del entrehierro (véase la
figura 8).
Figura 8. a) Un rotor cilíndrico con densidad de flujo del entrehierro que varía senoidalmente.
b) La fuerza magnetomotriz o intensidad de campo magnético como función del ángulo αen el
entrehierro. c) La densidad de flujo como función del ángulo αen el entrehierro.
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS EN UNA CUERDA
En una cuerda de densidad lineal μ (masa por unidad de longitud) sometida a la tensión T , la
velocidad de propagación de una onda viene dada por
Considerando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud
de onda, λfv=, puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarán ondas
estacionarias en una cuerda están dadas por:
El método más sencillo de obtener una variación senoidal de la fuerza magnetomotriz a lo largo
de la superficie del entrehierro consiste en distribuir las vueltas del devanado que produce la
fuerza magnetomotriz en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la
máquina y variar el número de conductores en cada ranura de manera senoidal. Ver figura 9.
nc =Nc cosa
Donde Nc es el número de conductores en un ángulo de 0°.
Figura 9 a) Una máquina de cacon el devanado del estator distribuido, el cual ha sido diseñado
para producir una densidad de flujo del entrehierro que varíe senoidalmente. El número de
conductores en cada ranura se indica en el diagrama. b) La distribución de fuerza
magnetomotriz resultante del devanado, comparada con una distribución ideal.
4.2 ONDAS ESTACIONARIAS Y ONDAS VIAJERAS.
En las máquinas eléctricas pueden crearse campos magnéticos giratorios y campos inmóviles
en el espacio pero pulsantes en el tiempo. Por esto, analizaremos las cuestiones generales
relacionadas con estos campos.
4.2.1 ONDAS ESTACIONARIAS.
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios
armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un
medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene
ningún término de la forma kx-ωt.
La expresión matemática de la onda que pulsa en el tiempo según la ley sinusoidal y que está
distribuida en el espacio de acuerdo con esta misma ley, se puede escribir de la forma siguiente:
Donde Tx = Periodo de x en ondas sinusoidales
Donde Tt = Periodo de t en ondas sinusoidales
En la figura 3 se representa una onda pulsante en distintos momentos de tiempo. Sus puntos
característicos son: , ,…, en los cuales la función se hace igual a cero para
cualquier instante, y 0, 2 ,…, en los cuales la función variando en el tiempo según la ley
sinusoidal, adquiere los valores máximos positivos y negativos. Los puntos primeros se llaman
nodos de la onda y los segundos, vientres de la onda.
Figura 10. Campo magnético en el devanado del rotor
Figura 11. Onda pulsante en diferentes Momentos de tiempo
Parametrizando "t":
En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (o simplemente nodos), que son
aquellos puntos en que la amplitud es nula, es decir, posiciones donde no hay vibración; los
vientres o antinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son los puntos en donde la
vibración se produce con la máxima amplitud posible.
La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda. En efecto, un
nodo cualquiera, situado en la posición xm
, cumple la condición
Figura 12. Onda estacionaria con sus nodos
donde m toma todos los valores sucesivos m = 1, 2,..., n-1.
La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L
es la que corresponde a n = 1 en la ecuación [4]. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y
cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos.
La siguiente posibilidad en la ecuación [4], el caso n = 2, se llama segundo armónico, y
presenta un nodo intermedio. En la figura 1 aparece una representación de diversos armónicos.
Figura 13 Armónicos en una cuerda vibrante. Se representan desde el fundamental (a) hasta el
5º armónico (d). N indica los nodos, A los antinodos.
Conclusión: Son ondas quietas (estacionarias-sus puntos ceros no se mueven), solo varían sus
amplitudes, además que siempre se encuentran en fase. En una máquina eléctrica no se presenta
esta onda en forma real sino en forma ideal.
FMM i (t)
f (t) i (t)
B (t) i (t)
4.2.2 ONDA VIAJERA.
La expresión matemática de una onda móvil es igual a:
A diferencia de la onda pulsante el valor máximo de la onda móvil, durante todo el período
espacial, no se convierte en cero en ningún valor de tiempo. En el sistema de coordenadas
generalmente adoptado, con el aumento del tiempo t, el valor máximo de la onda se desplaza
hacia la derecha o hacia la izquierda, de donde surge la noción de onda progresiva y onda
móvil inversa.
a) b)
Figura 14. Posición de una onda para dos momentos de tiempo: a) Progresiva, b) Móvil inversa.
Parametrizando "t":
Conclusión: las ondas viajeras son aquellas ondas que se desplazan, y cuya amplitud no cambia
en diversos instantes de tiempo como se muestra en la figura
4.3 TEORÍA DE COMPOSICIÓN DE ONDAS.
Veamos ahora un caso que tiene una gran utilidad practica en el funcionamiento de las
maquinas eléctricas. Consideremos un sistema formado por tres devanados, colocados bien sea
en el estator o en el rotor, de tal forma que este desfasados 120º eléctricos en el espacio, como
se indica esquemáticamente en la figura.
Figura 15. Representación esquemática de las corrientes
Cada zona rayada de lamisca manera, indica un devanado distribuido de la misma fase, para
que en totales cubra la periferia d la maquina.
Por lo tanto sean 3 ondas estacionarias de igual amplitud y desfasadas tanto en tiempo t, como
en el espacio x, 120º, simplemente se las tiene que sumar, entonces determinemos la
composición o suma de estas ondas:
)2
()2
(),( max1 tTt
CosxTx
SenFtxF
)1202
()1202
(),( max2 tTt
CosxTx
SenFtxF
)1202
()1202
(),( max3 tTt
CosxTx
SenFtxF
Realizando un cambio de variable:
xT
xx
2'
t
Tt
x
2'
Las ecuaciones quedan reducidas a:
)'·2()'·2(),( max2 tCosxSenFtxF
)120'·2()120'·2(),( max2 tCosxSenFtxF
)120'·2()120'·2(),( max2 tCosxSenFtxF
La suma de las ondas será:
),(),(),(),( 321 txFtxFtxFtxFR
)]120`cos()120'()120'cos()120'('cos'[max),( txsentxsentsenxFF
txR
Cada uno de los tres sumandos es una onda estacionaria pulsatoria. En dichos sumandos la
función trigonométrica de x indica que la distribución en el espacio es una senoide estacionaria,
mientras que la función trigonométrica de t indica que su amplitud es pulsatoria en el tiempo.
El primer sumando expresa la componente debida a la fase a, mientras que el segundo y el
tercero expresan las debidas a las fases b y c, respectivamente. Utilizando las conocidas
identidades trigonométricas:
sensen
sensensen
coscos)cos(
coscos)(
Reemplazando dichas identidades obtenemos:
)120'120cos')(cos'cos120120cos'('cos'[max),(sensenttxsensenxtsenxFF
txR
)120'120cos')(cos'cos120120cos'( sensenttxsensenx
120cos120''120coscos'('cos'[2
max),(sensenxsenttsenxtsenxFF
txR
])120('cos'120cos120'cos'cos120cos120''
120cos'cos'120'cos'120cos120'cos'cos
2
22
senxsentsentxsensentsenx
xsenxsenxsentsentx
Sabemos que: cos 120 =-1/2 y sen 120= 2
3
La ecuación queda reducida a:
)''(2
3
'cos''cos'2
3
'cos'2
3'cos'
2
1'cos'
2
3'cos'2
2
1'cos'2'cos'
max),(
max),(
max),(
22
max),(
txsenFF
xsenttsenxFF
xsentxsenxtsenxFF
xsentxsenxtsenxFF
txR
txR
txR
txR
Volviendo al cambio de variable
t
Ttx
TxsenFF
txR
22
2
3max),(
Como podemos observar, la suma o composición de 3 ondas estacionarias da como resultado
una onda viajera de 1.5 veces de amplitud.
Como se ha mostrado en al figura la evolución en el tiempo de las tres corrientes, las ondas
fmm de cada una de las fases, la fmm resultante como suma de las tres ondas, y en la parte
derecha se ha efectuado la suma haciendo uso de los favores espaciales. Como se ha
representado a un ciclo completo de rotación del favor fmm resultante, se dice entonces que
ha producido un campo magnético giratorio que presenta dos características fundamentales:
Tienen una amplitud constante
Gira a velocidad constante
Figura 16. Representación grafica del teorema de composición de ondas
Conclusión: Un campo giratorio sinusoidal se puede obtener de tres campos pulsantes
sinusoidales que estén desplazados entre sí en el espacio y en el tiempo .
Esta tesis también se deriva de la suma gráfica de los tres campos pulsantes representada en la
figura 17 con los desplazamientos entre sí indicados.
Figura 17. Suma de tres ondas pulsantes desplazadas en el espacio y en el tiempo en 120°
4.4 TEOREMA DE FERRARI TESLA.
“Si tenemos 3 bobinas desfasadas en el espacio 120º entre sí, las cuales son alimentadas por
tres corrientes en c.a. desfasadas en el tiempo 120º también entre sí, se obtiene un campo
magnético giratorio de acuerdo al teorema de composición de ondas, este campo magnético
giratorio es creado por la FMM”.
Nos dice también que: “un arrollamiento polifásico que tenga p pares de polos y este
recorrido por corrientes polifásicas equilibradas de pulsación w produce p pares de polos
ficticios que deslizan con velocidad angular w7pa lo largo del arrollamiento sin sufrir
modificaciones”.
SISTEMA TRIFÁSICO
Consideremos un devanado trifásico recorrido por un sistema trifásico equilibrado de
corrientes. En las maquinas de CA el campo magnético H en el entrehierro tiene una
distribución sinusoidal, entonces vamos a hallar el valor del campo H en un punto P, tomando
como origen de espacios un punto O sobre el eje de la bobina 1.
Figura 18. OvOE Sumatoria de ondas estacionarias resulta una onda viajera que
representa al campo magnético giratorio del estator (El distorsiona al )
Figura 19. Comportamiento del campo magnético
Para que se represente una onda estacionaria debe existir una bobina y la circulación de una
corriente.
i1(t)
i3(t)
i 2(t)
Figura 20. Comportamiento de las corriente
Existen tres bobinas desfasadas 120 geométricos las cuales giran y crean un campo magnético
(alimentadas por C.A)
Esta expresión nos dice que el campo magnético h tiene un valor o en el instante inicial de 3/2
Hm y tendrá el mismo valor en el punto P en el instante que p t =0, es decir en un tiempo
tal que: p
t/
Luego su velocidad angular es /p
4.5 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE FERRARI TESLA.
Consideremos el estado de cosas en el momento = 0, es decir, cuando la corriente en la
fase a pasa por su máximo . En este momento, la f.m.m. de dicha fase a adquiere su valor
máximo y representado por el vector = dibujado sobre el eje magnético de la
propia fase. En este mismo momento, las intensidades e son ambas iguales entre sí e
iguales a en sentido negativo, como puede verse por los puntos y cruces en la misma
figura: sus correspondientes f.m.m. están representadas por los vectores y , ambos iguales
a , situados en sentido negativo sobre los ejes magnéticos de las fases b y c. La
resultante obtenida sumando las contribuciones individuales de las tres fases, es un vector
= centrado sobre el eje de la fase a, que representa una onda espacial senoidal con su
semionda positiva centrada con el eje magnético de la fase a y de amplitud igual a 2/3 veces la
correspondiente a la de dicha fase sola.
Después de un cierto tiempo, cuando =/3 las corrientes en a y b son positivas y de valor
igual a la mitad de su máximo, mientras que en c es negativa y de valor máximo. Se representa
los componentes individuales de la f.m.m. y su resultante, siendo la amplitud de esta la misma
que cuando t era igual a cero, pero habiendo girado en el espacio 60 grados eléctricos en
sentido levógiro. De igual forma, cuando =2/3 (cuando la intensidad de fase b pasa por
su máximo positivo, y en las fases a y c por su semimáximo negativo) se obtiene la misma
distribución de la f.m.m. resultante, pero girada otros 60 grados eléctricos en el mismo sentido,
con lo que ahora queda centrada con el eje magnético de la fase b. Así pues, al transcurrir el
tiempo, la onda de f.m.m resultante conserva su forma senoidal y su amplitud, pero va girando
alrededor del entrehierro, es decir, que tendremos un campo giratorio de movimiento uniforme.
Determinando la distribución en un instante cualquiera se obtendrán siempre resultados que
concuerdan con lo expuesto.
Transcurrido un ciclo, la f.m.m. resultante debe hallarse nuevamente en la posición de la figur,
es decir, que en una máquina de dos polos el campo dará una revolución completa por cada
ciclo, y en una de P polos dará 2/P revoluciones por ciclo.
Figura 21. Comportamiento de la corrientes en los devanados
Figura 22. Interpretación geométrica
Por conveccion de signos
Si i(t) > 0 fp
Si i(t) < 0 pf
Figura 23
a) En = 0
0aI maxIIa maxHHa
0bI 2
maxIIb
2
HaHb
0cI 2
maxIIc
2
HaHc
Ib =Ic ; Hb = Hc
22
HcHbHaH R
44
HaHaHaH R
max2
3
2
3HHaHR
Figura 24
Figura 25
Donde Ha, Hb, Hc son intensidades de campo magnético.
b) =/3
maxIIc maxHHc
2
maxIIa
2
HcHa
2
maxIIb
2
HcHb
HcHbHa
H R 22
HcHcHc
H R 44
max2
3
2
3HHcHR
c) =2/3
maxIIb maxHHb
2
maxIIa
2
HbHa
2
maxIIc
2
HbHc
22
HcHb
HaH R
44
HbHb
HbH R
max2
3
2
3HHbHR
Figura 26. Demostración de la creación de un campo magnético rotativo por medio de
corrientes trifásicas
4.6 Determinación de la FMM en devanados estátoricos en generadores síncronos.
La mayor parte de los inducidos tienen el devanado distribuido, es decir, repartido sobre un
determinado número de ranuras alrededor de la periferia del entrehierro.
Al proyectar máquinas de corriente alterna, se pone especial cuidado en repartir el devanado de
forma tal que la distribución espacial de la f.m.m. sea lo más aproximadamente posible
senoidal: fijaremos la atención en la componente fundamental.
FEM FMM
Conductor ---
Espira Espira
Bobina Bobina
Q bob dist Q bob dist
Fase Fase/polo
En un conductor no hay FMM porque no cumple con la condición de N (FMM=NI), por más
que circule corriente por el conductor.
4.6.1 FMM ORIGINADA POR UNA ESPIRA A PD.
un devanado constituido por una espira o bobina de paso diametral se reduce a dos conductores
equidistantes, ubicados en el estator de la maquina y por los qu se hace circular la misma
corriente I. la unión de ambos conductores constituye la espira. En la figura se representa el
campo creado por una espira de paso diametral. En ella se puede apreciar como dicho campo
presenta una distribución con dos polos a lo largo del entrehierro: un polo norte
correspondiente a la zona en la que las líneas de campo salen del rotor y un polo sur en el que
las líneas de campo son entrantes. Puesto que el campo es perfectamente simétrico y uniforme
se puede considerar que la intensidad de campo magnético en el polo norte es igual y de sentido
contrario a la del polo sur: -HN=-HS.
Figura 27. Campo creado por una espira de paso diametral. Líneas de campo obtenidas
mediante un programa de simulación por elementos finitos
Analizando el campo de nuestra máquina de dos polos, creado por una bobina a paso entero o
diametral colocada sobre la superficie de un entrehierro uniforme.
El carácter del campo magnético creado en este caso se representa en la figura
Figura 28. Campo magnético en el entrehierro, creado por una espira a paso diametral
El carácter del campo magnético creado en este caso se representa en la figura 28, a) con las
líneas de inducción magnética en el entrehierro; b) con la distribución de con curva de
trazos. La concavidad des esta curva se explica por el efecto de la permeabilidad magnética
final del acero. Si adoptamos para el acero , entonces la distribución a lo largo del
entrehierro tendrá la forma de la onda rectangular representada en la figura 8-b con línea llena.
La relación entre la corriente de la espira y la intensidad de campo se determina por ley de
Ampere:
kebraicaae IldHFMM lg
kIIIIIIIFMM ......542631
La integración se ejecuta por cualquier circuito cerrado.
La onda rectangular de la f.m.m. de la espira a paso diametral puede descomponerse por el
método de Fourier en una componente fundamental y una serie de armónicos impares (1,3,5..)
Aplicando el teorema de ampere al recorrido de cualquiera de las líneas de campo, se obtiene la
fuerza magnetomotriz a ambos lados del entrehierro y si consideramos una línea de campo
magnético como trayectoria cerrada:
Donde N=1, FMM = i (Para una espira)
2·
2·
IHFMM
IHFMM
ss
NN
En la figura se muestra la variación de fmm en función del ángulo de rotación.
Figura 29. FMM de una bobina a paso diametral
El flujo por polo será: 2
iFMM porpolo
La componente fundamental está representada con línea de trazos correspondiendo este
máximo a la posición alineada con el eje magnético de la bobina.
2ˆ maxIFePD
Pero IbI 2max; Ib es el valor eficaz de la corriente
IbFePD 2
2ˆ
Por serie de Fourier e interesándonos solo la amplitud del primer armónico:
ePDePD FF ˆ4ˆ 1
IbF ePD 2
24ˆ 1
IbF ePD 22ˆ 1
Lo que se puede medir es la con un instrumento
4.6.2 FMM ORIGINADA POR UNA BOBINA DE NB ESPIRAS A PD.
Recordemos antes que nada que es “paso diametral”, quiere decir que el ancho de bobina
(distancia entre los dos lados activos de una bobina) coincide con el paso polar.
La bobina produce un campo magnético semejante al de un dipolo, con un polo N y un polo S.
la simetría de la distribución garantiza que las fmm en el polo N y el polo S sean iguales.
Figura 30. Determinación de la fmm de una bobina concentrada de paso diametral
Aplicando ley circuital de Ampere en la trayectoria cerrada C1 se tiene:
H1 g – H2 g =N I
Por condiciones de simetría, H1=-H2, donde:
H = H(θ) y H2 =H (θ + π)
Resolviendo estas ecuaciones se obtiene:
F(θ) =H(θ) g = Ni/2
Considerando la trayectoria C2, el resultado es:
F(θ) =H(θ) g = - Ni/2 para π/2 < θ < 3π/2
Desarrollando en forma rectilínea las anteriores ecuaciones se obtiene la onda de distribución
de fmm mostrada en la Figura 30.
Figura 30. Fmm de la onda de distribución
Se trata de determinar la forma de la distribución tanto el campo magnético como de la fmm a
largo dl entrehierro. La bobina esta recorrida por una corriente i, que en principio supondremos
que es de CC. Se han representado las líneas del campo magnético que produce la bobina: estas
líneas atraviesan radialmente el entrehierro y se cierran por los núcleos ferromagnéticos de
estator y rotor (campo senoidal).
Una bobina es un conjunto de Nb espiras:
Figura 31. Comportamiento de la fmm en Nb espiras
NbIbIb
NbFNbNbF ePDPD2
2
2ˆˆ 11
1º Armónico
IbNbF
22ˆ 1
4.6.2 FMM ORIGINADA POR “Q” BOBINAS DISTRIBUIDAS A PASO
DIAMETRAL (PD)
Al aplicar la ley circuital de ampere, se deben considerar 8 trayectorias distintas, ya que la
separación entre bobinas γ es de π/4 radianes, lo que hace bastante engorroso el proceso. Sin
embargo, como se ha supuesto que el sistema es lineal, puede calcularse separadamente al
aporte de cada bobina, sumando los resultados. De todas formas, al aumentar el número de
bobinas, el proceso de cálculo por cualquiera de los dos métodos es largo y complejo.
Figura 32. Cuatro bobinas concentradas de paso completo
Como el devanado se distribuye en varias ranuras, la fmm total (resultante) debe ser
menor que la suma de los componentes de cada una de las bobinas individuales, ya que los ejes
magnéticos de ellas no coinciden. Así entonces, la fundamental de la fmm resultante F1R(θ),
considerando n bobinas, queda:
Figura 33. Fuerza magnetomotriz resultante de 4 bobinas de paso completo
Analicemos un grupo de “q” bobinas distribuidas a paso diametral, colocadas a lo largo de un
paso doble polar y perteneciente a una fase.
Los armónicos fundamentales de f.m.m. de cada bobina del grupo con una amplitud de NbF1ˆ
al sumarse dan el armónico fundamental de f.m.m. de todo el grupo con una amplitud qF1ˆ . El
eje de la f.m.m. del grupo estará situado por el eje del grupo de bobinas.
Por consiguiente, las q FMM que varían en el espacio y que están desplazadas entre sí en un
ángulo , pueden ser representadas con q vectores desplazados entre sí en un ángulo . Por eso
el valor instantáneo de la amplitud del primer armónico será igual a:
qCqD FkdF 11 ˆˆ
Donde la fmm en q bobinas concéntricas esta dada por:
PDNbqC FqF 11 ˆˆ
NbqIbF qC
22ˆ1
Donde:
Kkd = factor de distribución del devanado para el primer armónico.
1<ˆ
ˆ
1
1
qCF
qDFkd
IbNbqF qD
22ˆ1
IbkdqNbF poloqD
22ˆ 1
Multiplicando y dividiendo p, tenemos:
p
pIbkdqNbF poloqD
22ˆ 1 si N = q p Nb
p
NIbkdF poloqD
22ˆ1
Donde N = numero de bobinas por fase
Figura 34. FMM de un grupo de q bobinas Figura 35. Adición de las FMM un
A paso diametral grupo de bobinas
Figura 36.
4.6.4 AMPLITUD DEL PRIMER ARMÓNICO DE FMM DE UNA FASE/POLO.
La figura 35 representa el devanado inducido de la fase a en una máquina trifásica de dos polos,
las fases b y c ocuparán las ranuras que aparecen vacías en la figura. Los tres devanados,
correspondientes a las fases a, b, c son idénticos entre sí, y están situados de forma que el
ángulo formado por sus respectivos ejes magnéticos es de 120 grados eléctricos. De momento
fijaremos nuestra atención en la f.m.m. de la fase a solamente. El devanado se dispone en doble
capa; cada bobina tiene uno de sus lados en el fondo de la ranura y el otro en la parte exterior
de la otra distante un paso polar de la primera. Esta disposición en doble capa simplifica los
problemas de conexión entre bobinas.
a)
b)
Figura 37. FMM de una fase de un devanado trifásico distribuido de dos polos a PD
La figura 37-b representa el desarrollo lineal de un polo en uno de estos devanados. La onda de
f.m.m. tiene una serie de escalonamientos de altura igual a los ampere-conductores en la ranura.
La onda de la f.m.m. de un devanado distribuido se aproxima más a una senoide que la de una
bobina única.
La onda fundamental resultante de la f.m.m. en un devanado distribuido es menor que la suma
de las componentes fundamentales de cada una de las bobinas individuales, ya que los ejes
magnéticos de éstas no coinciden todos con la dirección de la resultante.
4.6.5 AMPLITUD DEL DEVANADO ESTATÓRICO TRIFÁSICO POR POLO.
Para la corriente trifásica en el inducido de la máquina existen tres sistemas de devanados
desplazados en el espacio a los ángulos 120 y 240 grados eléctricos y alimentados por
corrientes sinusoidales desplazadas en el tiempo en estos mismos ángulos de 120 y 240.
La f.m.m. resultante de cada armónico se puede determinar sumando los datos de los armónicos
de las tres fases, obteniendo lo siguiente:
Por el teorema de Ferrari Tesla:
polofasepolo FF /1
/31 ˆ
2
3ˆ
IbkdP
NF polo
23ˆ/3
1
Donde la amplitud es 2
3 veces faseF )1(ˆ
4.7 AMPLITUD DEL DEVANADO ESTATÓRICO A PASO ACORTADO (PA).
La distribución y la reducción del paso de un devanado influyen en la forma de la curva de
f.m.m. de la misma manera que en la forma de la f.e.m. que la aproximan a una sinusoide.
Figura 38. FMM de dos grupos de bobinas Figura 39. Adición de f.m.m. de dos
de de paso acortado grupos de bobinas de paso acortado
La f.m.m. de una fase de devanado es la suma de los armónicos espaciales de f.m.m.
fundamental y superiores dispuestos en el espacio invariablemente.
La amplitud del armónico fundamental de la f.m.m. de cada bobina está dispuesta en el espacio
por el eje de la respectiva bobina, y la amplitud del armónico fundamental de f.m.m. de una
fase de devanado está dispuesta por el eje de la fase.
Considerando lo anterior tenemos:
PAFkp
polo
polo
/31
/31
ˆ
ˆ
PDFkpPAF polopolo /31
/31 ˆˆ
IbkdP
NkpF polo
23ˆ/3
1
Donde:
Kp = factor de paso de devanados para el armónico fundamental
Kw = factor de distribución de devanados para el armónico fundamental
IbkwP
NF polo
23ˆ/3
1
A paso diametral
A paso acortado
A paso acortado A paso diametral
CAPITULO 5
GENERADORES SINCRONOS
5.1 INTRODUCCION
Los generadores síncronos o alternadores son maquinas síncronas utilizadas para convertir
potencia mecánica en potencia eléctrica, corriente alterna. La potencia mecánica puede ser
generada por una fuente hidráulica, térmica, eólica, nuclear, u otra, ingresando dos variables
que son la velocidad y el torque, el generador convierte estas variables en otras dos principales
que son la tensión y la corriente. No toda la energía mecánica que ingresa al generador se
convierte en energía eléctrica, existen pérdidas, pero son perdidas pequeñas, un generador
sincrónico tiene un rendimiento alto (90 – 95%).
COMO FUNCIONA UN GENERADOR?
A un generador síncrono se le aplica corriente continua en el devanado del rotor y este crea un
campo magnético, luego mediante un motor se hace girar el rotor y se genera un campo
magnético giratorio en la maquina, este campo magnético induce 3 F.E.M’s en las bobinas del
estator desfasadas 120º entre si y de igual magnitud.
EN MAQUINAS PEQUEÑAS
Para maquinas pequeñas se usan fuentes de corriente continua desde el exterior por medio de
anillos rozantes y escobillas, pero el único desperfecto de consideración que tienen es que:
Necesitan mayor mantenimiento porque las escobillas y los anillos se desgastan.
Aunque existe una caída de voltaje en las escobillas y se pierde una considerable cantidad de
potencia en máquinas con alta corriente de campo, este método es usado en máquinas pequeñas
debido a que es la manera más económica de suministrar la corriente de campo al rotor.
EN MAQUINAS GRANDES
En máquinas grandes se emplean excitatrices sin escobillas para suministrar la corriente de
campo de la máquina. La excitatriz sin escobillas es un pequeño generador de c.a., con su
circuito de campo montado en el estator y con la armadura montada sobre el eje del rotor. La
tensión trifásica de la excitatriz es rectificada a tensión continua por medio de un circuito
rectificador, montado también sobre el eje del generador e inyectada directamente a su circuito
de campo. Mediante el control de la corriente de campo de la excitatriz (localizado en el
estator), se consigue ajustar la corriente de campo de la máquina principal sin la utilización de
de anillos ni escobillas.
La ventaja de estos es que:
Necesitan menos mantenimiento que el sistema de anillos y escobillas.
VELOCIDAD DE ROTACION DE UN GENERADOR SINCRONO
Los generadores síncronos son por definición síncronos, los cual significa que la frecuencia
eléctrica producida esta entrelazada o sincronizada con la tasa mecánica de rotación del
generador. Un rotor de generador síncrono consta de un electroimán al cual se suministra
corriente directa. El campo magnético del rotor apunta en cualquier dirección según gire el
rotor. La relación entre la tasa de giro de los campos magnéticos de la maquina y la frecuencia
eléctrica del estator se expresa mediante la siguiente ecuación:
Donde:
fe = frecuencia eléctrica, en Hz
nm = velocidad mecánica del campo magnético en r/min (igual a la velocidad del rotor
para las maquinas síncronas)
P = numero de polos
Puesto que el rotor gira con la misma velocidad que el campo magnético, esta ecuación
relaciona la velocidad de rotación del rotor con la frecuencia eléctrica resultante, dado que la
potencia eléctrica es generada a 50 o 60 Hz, el generador debe girar a una velocidad fija que
depende del número de pares de polos de la maquina.
Según norma se admite una variación de la frecuencia eléctrica de ± 2%. Como la frecuencia
eléctrica es directamente proporcional a la velocidad del primotor, se usa un regulador de
velocidad para mantener la frecuencia dentro los niveles aceptables.
Para aumentar la velocidad se abrirá las válvulas del primotor, de forma inversa para disminuir
la velocidad se cerrará las válvulas del primotor.
5.2 VOLTAJE INTERNO GENERADO POR UN GENERADOR SINCRONO
El voltaje interno generado EA es directamente proporcional al flujo y a la velocidad:
· ·AE K
Donde K es un valor que depende de las características constructivas de la máquina, y vale:
2 p p dK N k k
Donde:
Np = Numero de espiras
Kd = Factor de distribución, depende del tipo de distribución de las bobinas,
concéntrico o distribuido.
Kp = Factor de acortamiento, depende de si es de paso acortado o paso diametral
El flujo en si depende de la corriente que fluye en el circuito de campo del rotor.
( )excf i
La corriente del circuito de campo Iexc está relacionada con el flujo Ф según se muestra en la
siguiente gráfica:
Esta curva tiene dos secciones, una sección recta (zona lineal) y otra curva, (zona de
saturación), en la zona lineal el flujo crece de manera proporcional a la corriente de excitación,
pero al llegar a un determinado valor de corriente, el flujo empieza a aumentar más lentamente,
hasta llegar a un punto en el que por más de que siga creciendo la corriente el flujo se mantiene
constante, esto se debe a que el núcleo se satura, su reluctancia aumenta dramáticamente.
Puesto que EA es directamente proporcional al flujo, el voltaje interno generado EA está
relacionado con la corriente de campo, y este varia de la misma manera.
5.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR SINCRONO
El voltaje EA es el voltaje interno generado, en una fase del generador síncrono. Sin embargo,
este voltaje EA no es usualmente el voltaje que aparece en los terminales del generador. En
efecto, la única vez en la cual el voltaje interno EA es el mismo voltaje de salida VФ de una fase
es cuando no fluye corriente de armadura en la maquina.
Existen varios factores que ocasionan la diferencia entre EA y VФ y estos son:
1. La distorsión del campo magnético del entrehierro debida a la corriente que fluye en el
estator, llamada reacción de inducido
2. La autoinductancia de las bobinas de la armadura.
3. La resistencia de las bobinas de la armadura.
4. El efecto de la forma de los polos salientes del rotor.
Se estudiaran los efectos de los tres primeros factores y se desarrollara un modelo de la
maquina a partir de ellos. En este capítulo se ignoran los efectos de la forma de los polos
salientes en la operación de la maquina síncrona; en otras palabras, en este capítulo se supondrá
que todas las maquinas tienen rotores cilíndricos o de polos no salientes. Partiendo de estos
supuestos, las respuestas que se obtengan serán un poco inexactas si la maquina tiene polos
salientes, pero los errores serán relativamente mínimos.
REACCION DE INDUCIDO
El primer efecto mencionado y normalmente el mayor de ellos es la reacción de inducido
cuando gira el rotor de un generador, se mide un voltaje Ea en las bobinas estatoricas del
mismo. Si se conecta una carga a los terminales del generador, fluye una corriente, pero el flujo
de corriente trifásica estatorica produce un campo magnético propio en la maquina. Este campo
magnético estatorico distorsiona el campo magnético del rotor cambiando el voltaje de fase
resultante. Este efecto se llama reacción de inducido debido a que la corriente del inducido
(estator) afecta al campo magnético que la produce en primera instancia.
Este campo magnético giratorio se produce por la circulación de corriente alterna en las
bobinas del estator (ΦEst), que deben estar desfasadas 120º, para que se produzca el efecto del
teorema de Ferrari – Tesla, al distorsionarse el ΦRot, el ΦNeto disminuye, por lo que se debe
aumentar la Iexc para aumentar el ΦRotor y mantener la tensión en bornes constante.
Gráficamente:
Desarrollo de un modelo para la reacción de inducido:
a) Un campo magnético rotacional produce el voltaje interno generado EA
b) El voltaje resultante produce un flujo de corriente en atraso se conecta a una
carga con factor de potencia en atraso.
c) La corriente del estator produce su propio campo magnético BS, que produce su
propio voltaje Eestt en los devanados del estator de la maquina.
d) El campo magnético BS se suma a BR y se transforma en Bnet. El voltaje Eestat se
suma a EA y produce VФ en la salida de la fase.
En la figura a) se muestra un rotor que está girando en el interior del estator trifásico, al cual no
se ha conectado carga, lo que quiere decir que no circula corriente por las bobinas del estator,
como no hay circulación de corriente no se genera ningún campo magnético, solo está el campo
magnético producido por el rotor. Se debe aclarar que si se genera un voltaje VΦ en los bornes,
que será el mismo que el voltaje generado interno EA.
Suponiendo que se conecta carga a los bornes del generador, dependiendo de esta carga la
corriente se atrasará (carga inductiva) figura b), se adelantará (carga capacitiva) o estará en fase
(carga resistiva).
Ahora la corriente al circular por el arrollamiento del estator, (suponiendo que están conectadas
las 3 fases, aunque ahora el análisis es para una fase) inducirá un campo magnético Bs que se
superpondrá al campo magnético inducido por el rotor BR, el sentido de este campo se
determina por la regla de la mano derecha, figura c) este campo Bs induce la tensión Eest en el
mismo estator.
Con dos voltajes presentes en los devanados estatóricos. El voltaje total de una fase es la suma
del voltaje interno generado EA y el voltaje de reacción de inducido Eestat:
El campo magnético Bnet es simplemente la suma de los campos magnéticos del rotor y el
estator:
Debido a que los ángulos de EA y BR son iguales y los ángulos de Eestat y BS también son
iguales, el campo magnético resultante Bnet coincidirá con el voltaje neto VФ
Nótese que el voltaje Eestat está un ángulo de 90º atrás del plano de la corriente máxima IA, el
voltaje Eestat es directamente proporcional a la corriente IA. Si X es una constante de
proporcionalidad, el voltaje de reacción de inducido puede expresarse como:
Por lo tanto el voltaje de una fase es:
La ecuación de la ley de voltajes de Kirchhoff para el siguiente circuito es:
Esta es exactamente la misma ecuación que la que describe el voltaje de reacción del inducido.
Por lo tanto, se puede modelar el voltaje de reacción de inducido como inductor en serie con un
volteje interno generado.
Además los efectos de la reacción del inducido, los devanados de estator tienen una
autoinductancia y una resistencia. Si llamamos LA autoinductancia del estator (y se llama XA a
su reactancia correspondiente), mientras que la resistencia del estator es llamada RA , la
diferencia total entre EA y VФ está dada por:
Los efectos de la reacción del inducido y la autoinductancia de la maquina son representados
por reactancias, y es costumbre combinarlas en una solo llamada reactancia sincrónica de la
maquina:
Además los efectos de la reacción de inducido y la autoinductancia son efectos que siempre se
producirán juntos.
La reactancia sincrónica es un dato que se da en la placa de la máquina, y es característica de
cada máquina.
Por lo tanto la ecuación final que describe a VФ es:
Ahora es posible esquematizar el circuito equivalente de un generador síncrono trifásico, se lo
muestra en la siguiente figura:
Donde aparece una fuente de potencia de c.c. alimentando el circuito de campo del rotor,
modelado por la inductancia de la bobina y dos resistencias en serie, una que es fija y otra que
es variable, esta última se la usa para variar la corriente de campo, según la ley de ohm V = I ·
R con V = cte, donde la corriente varía inversamente a la resistencia. Los voltajes y las
corrientes de las tres fases están desfasados 120º en los demás estas son idénticas.
Estas tres fases se pueden conectar bien en Y o en Δ.
Normalmente el hecho de que las tres fases de los generadores síncronos sean idénticas en
todos los aspectos, excepto en el ángulo de fase, conduce a utilizar normalmente el circuito
equivalente por fase. El circuito equivalente por fase de esta máquina se muestra a continuación
en la figura. Se debe tener en cuenta un factor importante al utilizar el circuito equivalente por
fase: las tres fases tienen igual voltaje y corriente solo las cargas conectadas a ellas están
balanceadas. Si las cargas sobre el generador no están balanceadas, se requiere técnicas de
análisis más sofisticadas.
Una carga se vuelve desbalanceada si no hay igualdad en la distribución entre fases de las
cargas o por la existencia de muchas cargas no lineales en el sistema. O sea si en cada fase se
conecta una carga diferente.
Circuito equivalente por fase:
Estas 3 fases pueden conectarse en delta o en estrella de la siguiente manera:
Si las fases se conectan en Y se cumple la relación:
3LV V
Pero si las fases se conectan en ∆ se cumple
LV V
5.4 DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR SINCRONO
Debido a que los voltajes en un generador síncrono son alternos, usualmente se expresan como
fasores. Puesto que los fasores tienen magnitud y ángulo, la relación entre ellos debe ser
expresada por un dibujo bidimensional. Cuando los voltajes en una fase (EA, VФ, jXSIA y RAIA)
y la corriente IA en la fase se grafican de tal forma que muestren las relaciones entre ellos, el
dibujo resultante se llama diagrama fasorial.
Por ejemplo, la figura 5-13 muestra esas relaciones cuando el generador está alimentado por
una carga cuyo factor de potencia es igual a la unidad (carga puramente resistiva). El voltaje EA
difiere del voltaje en los terminales de la fase VФ por las caídas de voltaje resistiva e inductiva.
Todos los voltajes y corrientes están referidos a VФ, el cual se asume arbitrariamente con
ángulo de 0º
Este diagrama fasorial se puede comparar con los diagramas fasoriales de generadores que
operan con factores de potencia en atraso y en adelanto. La figura 5-14 muestra estos diagramas
fasoriales. Nótese que para un voltaje de fase y una corriente del inducido dado, se quiere
mayor voltaje interno generado EA para cargas en atraso que para cargas en adelanto. Entonces,
se requiere mayor corriente de campo con cargas en atraso para mantener el mismo voltaje en
los terminales porque:
Y debe ser constante para mantener constante la frecuencia.
Diagrama fasorial de un generador síncrono con factor de potencia unitario
EA se diferencia de VФ por la caídas de tensión resistivo e inductivo
Todos los voltajes y corrientes están referidos a VФ con ángulo de 0º
Diagrama fasorial de un generador síncrono con factor de potencia a) en atraso y b) en
adelanto.
En un sistema eléctrico de potencia real las cargas más comunes son cargas inductivas y
resistivas.
La carga de cada usuario se clasificara de acuerdo con su localización geográfica, destacando
peculiaridades típicas en cada zona. Así como por ejemplo en la zona urbana central de
cualquier ciudad se tendrá una elevada densidad de carga, con consumidores constituidos por
edificios de oficinas y comercios, asimismo, en una zona urbana habrá densidades de carga
menores, predominando las cargas de tipo residencial; hay algunas zonas que originan cargas
de tipo de valor elevado con cargas de tipo industrial medio.
A continuación se presentan algunos valores de densidades características por zona:
Zonas Densidad [MVA/km2]
Urbana central 40 – 100
Semi Urbana 3 – 5
Urbana Rural 5 – 40
Las aplicaciones que da el usuario de la energía eléctrica pueden servir como parámetros para
clasificar las cargas en:
- Cargas residenciales.
- Cargas de iluminación en predios comerciales.
- Cargas de fuerza en predios comerciales.
- Cargas industriales.
- Cargas de municipios o gubernamentales.
- Cargas hospitales.
Considerando los perjuicios que se pueden causar por las interrupciones de energía eléctrica,
las cargas se clasifican en:
- Sensibles.
- Semi sensibles.
- Normales.
Se entiende por cargas sensibles a aquellas en que una interrupción aunque sea momentánea en
la alimentación de energía eléctrica, causa perjuicios considerables.
Se consideran como cargas semi sensibles a aquellas en que una interrupción de corto tiempo
(no mayor de 10 minutos) de energía eléctrica, no causa grandes problemas en la producción o
servicios en general.
Finalmente las cargas normales son aquellas que en una interrupción de energía eléctrica en un
tiempo más o menos largo (1 h< t < 5 h) no causa mayores perjuicios a la producción o al
servicio.
La carga es la suma de las potencias nominales de las maquinas, aparatos y equipos conectados
a un circuito eléctrico en una área determinada y se expresa en kW. o kVA.
5.5 POTENCIA Y PAR EN LOS GENERADORES SINCRONOS
Un generador síncrono es una maquina utilizada como generador para convertir la potencia
mecánica en potencia eléctrica trifásica. La fuente de potencia mecánica, el motor primario,
puede ser un motor diesel, una turbina de vapor, una turbina hidráulica o un equipo similar.
Cualquiera que sea la fuente debe cumplir la propiedad básica de que su velocidad sea casi
constante, independiente de la demanda de potencia, si esto no se cumple, la frecuencia
resultante del sistema de potencia podría presentar fallas.
No toda la potencia mecánica que entra al generador síncrono se convierte en potencia eléctrica
a las salida de la maquina. La diferencia entre la potencia de salida y la de entrada representa
las pérdidas de la máquina. La figura 5-15 muestra un diagrama de flujo de potencia para un
generador síncrono.
Las máquinas eléctricas tienen un alto rendimiento, 90 a 95% a comparación de las máquinas
térmicas que tienen de 30 a 40%, y las máquinas hidráulicas que tienen de 50 a 60%.
Se debe cumplir la siguiente relación:
ent salP P p
Donde la Pent está dada por el primotor y la Psal por el generador. Si sucediera que:
ent salP P p
El primotor tiene la capacidad de entregar mayor potencia mecánica de la que el generador
puede convertir, este primotor está sobredimensionado, porque no estaría trabajando a su
capacidad nominal, pero si trabajaría a su capacidad nominal podría dañar el generador.
También puede suceder lo contrario, que:
ent salP P p
O sea que el primotor no pueda entregar la suficiente potencia mecánica, y el generador no
trabajaría a su capacidad nominal, el primotor estaría subdimensionado.
Si se desprecia la resistencia del inducido RA (debido a que XS >> RA), se puede deducir una
ecuación muy útil para aproximar la potencia de salida del generador. Para obtener esta
ecuación, es preciso examinar el diagrama fasorial de la figura 5-16, que muestra un diagrama
fasorial simplificado de un generador en el cual se ha ignorado la resistencia estatórica. Nótese
que el segmento vertical bc se puede expresar como EA senδ o como XSIAcosθ. Por lo que:
“δ” es el ángulo que existe entre el vector f.e.m. y el vector de salida de la misma fase
De la grafica obtenemos:
A esta ecuación la multiplicamos por VФ se tiene:
La ecuación (a) muestra que la potencia producida por un generador síncrono depende del
ángulo δ entre VФ y EA. El ángulo δ se conoce como el ángulo de par de la maquina. Nótese
también que la máxima potencia que puede suministrar el generador ocurre cuando δ = 90º. en
δ = 90, senδ = 1 y por tanto la potencia máxima será:
La máxima potencia indicada por esta ecuación se llama límite de estabilidad estática del
generador. Normalmente, los generadores reales nunca llegan a estar demasiado cerca de este
límite ángulos de par a plena carga entre 15º a 20º son los más típicos en las máquinas reales.
La estabilidad de un sistema de componentes dinámicos interconectados es su capacidad para
volver a un estado de funcionamiento normal o estable después de haber sido sometido a
algún tipo de perturbación.
Cuando el rotor de un generador síncrono avanza más allá de un cierto ángulo crítico, falla el
acoplamiento magnético entre el rotor (y, por lo tanto, el primotor) y el estator. El rotor, deja
de mantener su sincronismo con el campo rotatorio generado por las corrientes del
arrollamiento del estator y entonces gira respecto al campo produciéndose un deslizamiento
respecto a los polos. Cada vez que los polos atraviesan la región angular en donde se obtiene la
estabilidad, fuerzas sincronizadoras intentan llevar el rotor hacia el sincronismo, si estas fuerzas
logran llevar al sincronismo al rotor entonces el generador es estable, pero si no lo logran es
inestable.
Existen dos formas de inestabilidad en sistemas de potencia; pérdida de sincronismo entre
máquinas sincrónicas y la detención o bloqueo de cargas asíncronas.
La estabilidad síncrona puede dividirse en dos clases: de régimen normal o estacionario y de
régimen transitorio.
La estabilidad en régimen normal o estacionario consiste básicamente en la capacidad del
sistema de potencia, cuando funciona en condiciones de cargas determinadas, para retener el
sincronismo al ser sometido a pequeñas perturbaciones, tales como variaciones continuas de
carga o de generación y la desconexión de las líneas.
La estabilidad transitoria se relaciona con las variaciones repentinas y grandes de las
condiciones de la red, tales como las ocasionadas por averías. La potencia máxima
transmisible, límite estabilidad, es menor que en el caso de la situación correspondiente al
estado estacionario.
5.6 MEDICION DE LOS PARAMETROS DEL MODELO DE GENERADOR
SINCRONO
El circuito equivalente de un generador síncrono que se ha derivado contiene tres cantidades
que deben determinarse para describir completamente el comportamiento de un generador
síncrono real.
1. La relación entre el flujo y corriente de campo (y por tanto entre la corriente de campo y
EA)
2. La reactancia sincrónica
3. La resistencia del inducido
El primer paso del proceso consiste en realizar la prueba de circuito abierto del generador. Para
llevarla a cabo, se hace girar el generador a su velocidad nominal desconectando todos los
terminales de cualquier carga y se coloca la corriente de campo en cero. Entonces se
incrementa gradualmente la corriente de campo en pasos y se mide el voltaje en los terminales
en cada paso durante la prueba. Con los terminales abiertos IA = 0 por lo que EA = VФ con esta
información es posible elaborar una grafica de EA o VT contra IF. este dibujo es llamado
característica de circuito abierto (OCC) del generador, que permite encontrar en el generador el
voltaje interno generado para una corriente de campo dada. La figura 5-17 a muestra una
característica típica de estas. Nótese que en principio la curva es casi perfectamente lineal hasta
observar una saturación a altas corrientes de campo. Dado que el hierro no saturado en el marco
de la maquina síncrona tiene una reluctancia varios miles de veces menor que la reluctancia del
entrehierro, al principio casi toda la fuerza magnetomotriz se ejerce a través del entrehierro y el
incremento en el flujo resultante es lineal. Cuando finalmente se satura el hierro, su reluctancia
se incrementa la fuerza magnetomotriz. La porción lineal de una OCC de llama línea de
entrehierro de la característica.
a) Característica de circuito abierto (OCC) de un generador síncrono.
b) Característica de cortocircuito (SCC) de un generador síncrono.
El segundo paso del proceso es llevar a cabo la prueba de cortocircuito. Para esta prueba, se
ajusta la corriente de campo nuevamente en cero y se cortocircuitan los terminales del
generador por medio de un grupo de amperímetros. Luego, cuando se incrementa la corriente
de campo se mide la corriente del inducido IA o la corriente de línea IL. La característica de
corriente del inducido contra la corriente de campo se llama característica de cortocircuito
(SCC) y se muestra en la figura 5-17 b. en esencia, esta característica es una línea recta.
Cuando los terminales están cortocircuitados, la corriente del inducido IA está dado por:
No se debe excederse dek 2% de IexcN, osea no pasar del 1.1IAN, sino el generador empieza
deteriorarse.
El generador trabaja con un voltaje nominal que está 10% por debajo del codo, que es el punto
que separa la zona lineal de la zona de saturación.
El diagrama fasorial resultante se muestra en la figura 5-18 b y los campos magnéticos
correspondientes se muestran en la figura 5-18 c. puesto que BS casi anula a BR el campo
magnético neto es muy pequeño (correspondiente únicamente a las caídas internas resistiva e
inductiva). Dado que el campo magnético neto de la maquina es tan pequeño, la maquina no se
satura y la SCC es lineal.
Para entender la información proporcionada por estas dos características nótese que, cuando VФ
igual a cero en la figura 5-18, la impedancia interna de la maquina está dada por:
Puesto que XS >> RA, esta ecuación se reduce a:
a) Circuito equivalente de un generador síncrono durante la prueba de cortocircuito.
b) Diagrama fasorial resultante.
c) Campos magnéticos durante la prueba de cortocircuito.
Estas gráficas sirven para hallar Xs, primero ingresamos con un valor de EA en la característica
de circuito abierto, y hallamos Iexc, ahora entramos con Iexc en la característica de corto circuito
y hallamos IA. y con la ecuación anterior hallamos Xs.
Relación de cortocircuito.
Otro parámetro utilizado para describir los generadores síncronos es la relación de
cortocircuito. La relación de cortocircuito de un generador se define como la relación de la
corriente de campo requerida para el voltaje nominal del circuito abierto y la corriente de
campo requerida para la corriente nominal del inducido en cortocircuito. Se puede demostrar
que esta cantidad es el inverso del valor por unidad de la reactancia síncrona saturada
aproximada.
La demostración de la relación de corto circuito es:
Trazadas sobre el mismo sistema de ejes coordenados las características de vacío y de
cortocircuito de la máquina, se muestra en la figura, si llevamos como ordenada sobre la curva
de circuito abierto la tensión nominal nU AM y sobre la de cortocircuito la corriente nominal
nI CP , las abscisas correspondientes a estos valores serán, respectivamente, las excitaciones
cuyo cociente se define como relación de cortocircuito.
cocc
ecc
I OA
I OC
Si estás características se han trazado en valores en tanto por uno, la relación de cortocircuito
corresponderá al cociente de las abscisas cuyas ordenadas sean la unidad de tensión y la unidad
de corriente.
De la semajanza de triángulos OAF y OCP se deduce que:
OA AF
OC CP
Y dado que, en función de la reactancia síncrona saturable:
nn
SS SS
UAMAF y CE I
X X
Resulta:
1 1
··n
ccSS nSS n SS
n
U
X IX I XU
Se demuestra que la relación de cortocircuito es igual a la inversa de la reactancia síncrona
saturable, en tanto por uno, Xss, corresponde a la tensión nominal.
El valor de la relación de cortocircuito es una medida de la cuantía relativa de la corriente de
cortocircuito permanente que se puede tener en la máquina.
Los valores de la relación de cortocircuito en los modernos alternadores de rotor cilíndrico de
gran potencia oscilan entre 0,4 y 0,5, aumentando hasta 0.8 en los de potencia media, en tanto
que en los alternadores de polos salientes (alternadores hidráulicos) se hallan comprendidos
entre 1 y 1.3.
5.7 GENERADOR SINCRONO QUE OPERA SOLO
No es común que se tenga un generador trabajando de forma aislada, solo se los usa para
funcionar de emergencia como parte de un grupo electrógeno, en los hospitales, algunas
fabricas y en algunas casas fuera de la zona urbana para suministrar energía eléctrica en caso de
algún corte momentáneo.
Efectos de los cambios de carga sobre un generador síncrono que opera solo Para entender las características de operación de un generador síncrono cuando se encuentra
funcionando solo, es preciso examinar un generador alimentando una carga. ¿Qué ocurre
cuando se incrementa la carga en el generador?
Un incremento de carga es un incremento en la potencia real o la reactiva suministrada por el
generador. Tal incremento de carga aumenta la corriente tomada del generador. Debido a que
no se ha cambiado la resistencia de campo, la corriente de campo es constante y por tanto el
flujo es constante. Puesto que el motor primario también mantiene constante su velocidad ω, la
magnitud del voltaje interno generado EA = KФω es constante.
1. Si se adicionan cargas en atraso (+Q o cargas de potencia reactiva inductiva) al
generador, VФ y el voltaje en los terminales VT decrecen significativamente.
2. Si se adicionan cargas de factor de potencia unitario (cargas no reactivas) al generador,
se presenta una ligera disminución en VФ y en el voltaje de los terminales.
3. Si se adicionan al generador cargas con factor de potencia en adelanto (-Q o cargas de
potencia reactiva capacitiva), VФ y el voltaje en los terminales se incrementan.
Efecto del incremento de carga sobre un generador a factor de potencia constante, en los
voltajes en los terminales.
a) Factor de potencia en atraso
b) Factor de potencia unitario
c) Factor de potencia en adelanto.
En los
Una manera conveniente de comparar el comportamiento de los voltajes de dos generadores es
mediante su regulación de voltaje. La regulación de voltaje (VR) del generador se define por la
ecuación:
Donde es el voltaje del generador en vacio y es el voltaje a plena carga del generador.
Normalmente se desea conservar constante el voltaje que se suministra a la carga aunque la
carga en si varíe. ¿Cómo pueden corregirse las variaciones del voltaje en los terminales para
ese efecto? El método obvio es variar la magnitud de EA para compensar los cambios de carga,
recordando que EA = KФω. Puesto que la frecuencia no debe variar en un sistema normal, EA
se debe controlar variando el flujo de la maquina.
1. Disminuyendo la resistencia del campo del generador se incrementa su corriente de
campo.
2. Un incremento en la corriente de campo incrementa el flujo en la maquina.
3. Un incremento en el flujo incrementa el voltaje interno generado EA = KФω.
4. Un incremento en EA incrementa VФ y el voltaje de los terminales del generador.
El proceso puede invertirse para disminuir el voltaje de los terminales. Es posible regular el
voltaje en los terminales del generador, a través de una serie de cambios de carga, ajustando
simplemente la corriente de campo.
Siempre se debe tener la siguiente igualdad, despreciando las perdidas:
gen consG C
Pero esta igualdad debe ser instantánea, lo que implica que si varía la carga, la generación debe
variar instantáneamente para mantener la relación.
Si quito carga, hay menos resistencia a la generación, por lo tanto el generador aumenta de
velocidad y tensión, donde la velocidad la regula un gobernador que abre o cierra las válvulas
del primotor para mantener la velocidad constante, y la tensión la regula un dispositivo llamado
AVR.
Este procedimiento para mantener constante VФ se lo realiza de manera automática con un
regulador automática de tensión AVR por sus siglas en inglés Automatic Voltage regulator La
función básica de un regulador automático de tensión (AVR) es la de alimentar al circuito de
excitación de tal manera de mantener constante la tensión de salida del generador dentro de
ciertos rangos de frecuencia y carga.
Este dispositivo controla una corriente de baja intensidad que alimenta los devanados del
estator de una excitatriz, la que induce en su rotor una diferencia de potencial que se llevará a
un sistema de rectificación. Este llamado puente de rectificación rotativo, se encarga de
recoger, del devanado trifásico del rotor de la excitatriz una corriente de alto amperaje, para
enviarlo al rotor principal del generador rectificada es decir bipolar (+) y (-).
El AVR en el momento del arranque deberá excitar el generador a partir de las pequeñas
tensiones generadas por el magnetismo remanente, existente en el PMG. Además debe
garantizar la protección de los devanados rotativos del generador, al producirse sobre
excitaciones debidas a las variaciones de frecuencia en el momento del arranque o la parada del
motor primario, esto debe realizarlo manteniendo baja la tensión de salida mientras la
frecuencia esté por fuera del valor nominal.
En los casos de sobrecargas transitorias en los que el motor primario tiende a disminuir su
velocidad, el AVR disminuye la tensión de salida proporcionalmente a la pérdida de velocidad,
disminuyendo la potencia de salida para dar posibilidad al motor de recuperarse rápidamente.
Por norma se permite un rango de variación de ± 5 V en condiciones normales y ± 10 V en
condiciones de emergencia, todo esto hablando del voltaje eficaz.
Si el voltaje varía y sale fuera del rango de control del AVR, se debe ajustar manualmente
variando la corriente de campo.
Si hubiera conectados más de un generador en paralelo, con el AVR todos lo generadores
bajarían o subirían juntos ante cualquier variación.
Ante la entrada o salida de un generador existen variaciones en la tensión y en la frecuencia,
pero que son rápidamente regulados.
CAPITULO 6
OPERACIÓN DE UN GENERADOR SINCRÓNICO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO
DE POTENCIA
6.1 INTRODUCCIÓN.-
El elemento activo de un S.E.P. es el generador sincrónico.
¿Qué es un S.E.P.?
Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), es el conjunto de centrales generadoras, de líneas de
transmisión interconectadas entre sí y de sistemas de distribución esenciales para el consumo
de energía eléctrica.
El Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) está formado por tres partes principales: generación,
transmisión y distribución; siendo:
La GENERACIÓN, es donde se produce la energía eléctrica, por medio de las centrales
generadoras, las que representan el centro de producción, y dependiendo de la fuente primaria
de energía, se pueden clasificar en:
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
CENTRALES TERMOELÉCTRICAS
CENTRALES GEOTERMOELÉCTRICAS
CENTRALES NUCLEOELÉCTRICAS
CENTRALES DE CICLO COMBINADO
CENTRALES DE TURBO-GAS
CENTRALES EÓLICAS
CENTRALES SOLARES
Las centrales generadoras se construyen de tal forma, que por las características del terreno se
adaptan para su mejor funcionamiento, rendimiento y rentabilidad.
En régimen normal, todas las unidades generadoras del sistema se encuentran en " sincronismo
", es decir, mantienen ángulos de cargas constantes. En este régimen, la frecuencia debe ser
nominal ( 60 Hz. ) o muy cercana a ésta. Los voltajes de generación varían de 2.4 a 24 kV. ,
dependiendo del tipo de central.
Las características de las centrales eléctricas se relacionan con la subestación y la línea de
transmisión en función de la potencia, la distancia a que se transmite y al área por servir.
Un sistema eléctrico de potencia es un conjunto de elementos eléctricos relacionados entre si
que tienen por finalidad brindar energía eléctrica al consumidor o al usuario.
ESQUEMA DE UNA CENTRAL HIDROELECTRICA
Se establece el concepto de que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma, entonces
para un generador sería:
GENERACIÓN = CARGA + PÉRDIDAS
GENERACIÓN
TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN CONSUMO
La generación se realiza por medio de una máquina eléctrica rotativa, la carga viene a definirse
de cuanto viene a consumirse la energía eléctrica, las pérdidas pueden producirse en la misma
máquina rotativa, en la transmisión o en la distribución de la energía eléctrica.
Ahora todo lo que se genera se consume, es decir:
Generación = Carga + Pérdidas
Manteniendo constante la tensión y la frecuencia.
Las pérdidas de energía eléctrica generada es mínima, además se debe generar lo que realmente
se consume
Los generadores se conectan en paralelo para una mayor demanda de tensión, ellos van
entrando a la red del sistema según el requerimiento, es decir, cuando se incrementa la
demanda de energía eléctrica entonces entrarán al sistema los generadores de reserva, según la
curva de carga respecto al tiempo:
Ejemplo de demanda diaria
Curva de demanda nacional del día 9 de diciembre 2009 (fuente comité nacional de despacho
de carga)
Como se observa la curva empezará a subir cuando exista mayor demanda de energía eléctrica
por que es necesario incorporar a la red los generadores de reserva previamente sincronizados.
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1.000,0
0 5 10 15 20 25 30
De
man
da
de
En
erg
ia [
MW
h]
Tiempo [Hr]
CURVA DE DEMANDA
Manteniendo la tensión y la frecuencia constante:
V f
T t
En valores p.u. la tensión eficaz será constante en el rengo de aceptación será ±5 % en
condiciones normales. La frecuencia y la velocidad con un rango de aceptación del ±2 %
también en condiciones normales.
( )G a a s
exc
V E I R jX
I
¿Cómo funciona un regulador de voltaje en un generador sincrónico?
Un generador sincrónico de corriente alterna (CA) es significativamente más complejo que el
generador simple de un bucle de cable girando entre dos imanes fijos. Un generador sincrónico
CA consta de cuatro componentes y/o sistemas principales:
Campo (rotor)
Inducido (estator)
Excitador
Regulador de voltaje
El proceso de generación voltaje se produce en esencia en el siguiente orden: El excitador
proporciona corriente continua (CC) a los devanados de rotor La corriente continua que pasa
por los cables crea líneas de flujo magnéticas. Este flujo genera voltaje en los devanados del
estator cercano, cuando hay movimiento relativo entre los dos. El regulador entonces mide esta
salida y controla la corriente del excitador, para mantener un voltaje constante. En las
siguientes secciones se verán los sistemas del rotor y del estator, junto con las características de
rendimiento asociadas. Al final de la sección, veremos los sistemas del excitador y de
regulación de voltaje
6.2 FUNCIONAMIENTO AISLADO.-
El comportamiento del generador sincrónico varía de acuerdo a la carga de transferencia, el
efecto del aumento de la carga del generador a factor de potencia constante sobre su voltaje en
terminales.
Incremento de carga RL:
Ajustar la velocidad.
Aumentar la corriente de excitación.
Incremento de carga RC:
Ajustar la velocidad.
Disminuir la corriente de excitación.
Sucederá lo inverso en decremento de cargas.
El generador sincrónico funcionando de manera aislada:
Despreciando ra = 0
Para R.
De la ecuación: a S aE V jX I
Como es resistivo la corriente aI esta en fase con V . El ángulo entre V y aE es llamado
ángulo par.
Para RL.
De la ecuación: a S aE V jX I
La corriente está retrasada con respecto a V .
Para RC.
De la ecuación: a S aE V jX I
La corriente está adelantada con respecto a V .
CORTO CIRCUITO DEL GENERADOR SINCRONO.
º º
aS S a
C C
EX X X X
I
DONDE:
X : Reacción de autoinducido.
aX : Reacción de autoinducido.
Donde:
SX : Reactancia sincrónica
ESPECIFICACIONES DEL GENERADOR SINCRONO.
S (MVA) → Determina la capacidad y el tamaño del generador.
V (kV) → Determina a cuantos kilovoltios trabajará el generador.
S P jQ
P: potencia activa.
Q: potencia reactiva.
S: potencia aparente.
6.3 OPERACIÓN EN PARALELO DEL GENERADOR SINCRONO.-
En el mundo de hoy es muy rara la existencia de un solo generador sincrónico que de manera
aislada alimente su propia carga; esta situación solo se presenta en algunas aplicaciones
especiales tal como en generadores de emergencia. En todas las aplicaciones comunes de los
alternadores se encuentra más de un generador actuando en paralelo para suministrar la
potencia demandada por la carga. Ejemplo de ésta situación la constituye el sistema de potencia
de los E.E.U.U. en el cual literalmente miles de generadores comparten la carga del sistema.
"
'
S
S
r S
X subtransitorio
X transitorio
X X permanente
VENTAJAS DE LA OPERACIÓN EN PARALELO.
Varios generadores pueden alimentar mayor carga que una sola unidad.
El tener muchos generadores aumenta la confiabilidad del sistema de potencia, puesto
que la falla de uno de ellos no provoca la pérdida total de la potencia de la carga.
El hecho de tener muchos generadores operando en paralelo posibilita la desconexión
de uno o más de ellos para practicarles mantenimiento preventivo.
Si solamente se utilizara un solo generador y éste no funcionara cerca de su potencia
nominal, resultaría relativamente poco eficiente. Sin embargo, con varias máquinas
pequeñas se posibilita la operación de solo algunas de ellas, de manera que funcionen
cerca de su plena carga y actúen, por lo tanto, más eficientemente.
Con este tipo de operación se puede realizar un incremento de potencia.
Toda máquina tiene mayor rendimiento en condiciones nominales. Los generadores hidráulicos
son más baratos que los generadores térmicos.
Curva de demanda
Para la operación de un generador sincrónico en la red principal debe seguir ciertas condiciones
antes de conectarse.
a) Generador sincrónico en el sistema eléctrico de potencia.
G C
Veff = ctte. F = ctte.
Si se hace un balance, se lo hace como si fuera un solo generador y una sola carga, aunque
existan n generadores y n cargas.
La conexión en paralelo se hace confiable porque existe una compensación del 15 % del
generador que falla; todas las máquinas deben tener una reserva del 15 %, por lo que deben
trabajar al 85 %.
La reserva parada entra al sistema cuando una máquina sale para su mantenimiento.
6.3.1 CONDICIONES PARA LA CONEXIÓN EN PARALELO.
Se ponen fuentes en paralelo cuando: las tensiones eficaces son iguales y sobre todo la
polaridad debe ser la misma.
Si el interruptor fuera cerrado arbitrariamente en cualquier instante, los generadores estarían
expuestos a graves daños y la carga podría perder el suministro de potencia. Si los voltajes de
los conductores que se conectan entre sí no son exactamente los mismos, se establecerán
corrientes muy grandes al cerrar el interruptor. Para evitar este problema, cada una de las tres
fases debe tener exactamente la misma magnitud de voltaje y ángulo de fase que el conductor
con el cual se va a conectar. En otras palabras, el voltaje de la fase a debe ser el mismo voltaje
de la fase a’, y otro tanto para las fases b-b’ y c-c’, para lograr esto, deben llenarse las
siguientes condiciones para la conexión en paralelo:
Voltajes iguales.
Misma frecuencia.
Igual secuencia de fases.
Idéntica fase.
En la planta generadora, el cumplimiento de estas condiciones es verificada por el aparato
llamado "sincronoscopio", aunque podemos realizar la sincronización con lámparas, mediante
el siguiente esquema.
Diagrama esquemático para la sincronización de un generador con el barra infinito.
Aquí las lámparas nos indican que está sucediendo en todo momento con las condiciones de
sincronización. La máquina prima puede ser una máquina de C.C., la cual ha de ajustarse para
que la frecuencia del generador y la del bus infinito, sean iguales. La corriente If se ajusta de
manera que V1 (bus) sea igual a V2 (generador).
Presentaremos a continuación varias situaciones de sincronización comunes en las que se
pudiese encontrar un operario al tratar de sincronizar un generador con el bus infinito.
Nombremos primero a los voltajes de esta forma:
EA, EB, EC: Voltajes del bus infinito.
Ea’, Eb’, Ec’ : Voltajes del generador sincrónico.
EAa’, EBb’, ECc’ : Voltajes aplicados a las lámparas de sincronización.
(La magnitud de éstos representan el brillo de las lámparas).
CASO I. Voltajes diferentes, pero frecuencia y secuencia iguales.
Ante esta condición, las lámparas tendrán un brillo constante e igual para todas. Para corregir
esto, basta con ajustar If hasta que el brillo de las lámparas sea nulo, es decir, V1=V2. Luego
entonces podremos cerrar los interruptores para concluir la sincronización.
CASO II. Frecuencias diferentes, pero voltajes y secuencia iguales.
Para este caso, las lámparas tendrán un brillo fluctuante, pero igual para todas. Las lámparas
encenderán y apagarán a la frecuencia [f] R. Este caso ocurre porque la frecuencia de la
máquina prima es diferente a la del bus. Así que para corregir la sincronización, debemos variar
la velocidad de la flecha de la máquina prima, pero debemos ajustar If para mantener los
voltajes iguales, porque el voltaje Ea depende de la frecuencia:
Eaf = 4.44f KwNPHØ f
Cuando se hacen estas correcciones, la frecuencia del brillo de las lámparas se reduce, así que
cuando la intensidad de la luz de los focos cruce lentamente por cero, cerramos los
interruptores y listo. No debemos esperar que las frecuencias se igualen exactamente porque es
casi imposible, así que podemos esperar a que se aproximen lo suficiente para culminar la
sincronización.
CASO III La secuencia de fase es incorrecta, todo lo demás está correcto.
Ante este caso las lámparas tendrán un brillo diferente cada una debido a la inversión de fases.
Para corregir esto, basta con sólo cambiar dos cables entre sí para que la secuencia sea correcta.
(A-B, B-C, C-A).
CASO IV La fase no es igual, pero voltaje, frecuencia, y secuencia de fase, idénticas.
Aquí las lámparas encenderán y apagarán con la misma intensidad todas a la frecuencia fs, por
lo que para el ojo humano tendrán un brillo constante. Sólo basta alterar levemente la velocidad
de la máquina sincrónica, para ajustar las fases. Cuando la intensidad de las lámparas sea cero,
cerramos los interruptores.
Los casos anteriores son un tanto idealizados, pero los casos reales son por lo general,
combinaciones de ellos. El operador debe saber identificarlos y determinar el proceso para
corregir la sincronización. Nótese que las lámparas deben tener capacidad para el doble de
voltaje de la línea, porque en algunos casos se tendrán aplicados estos voltajes a los focos.
6.3.2 PROCEDIMIENTO PARA LA SINCRONIZACIÓN.
Supóngase que el generador G2 se va a conectar con el sistema para una carga resistiva,
inductiva y/o capacitiva. Para efectuar el paralelo deben sucederse las siguientes etapas:
1º. Utilizando voltímetros,. Regular la corriente de campo del generador entrante hasta que su
voltaje Terminal sea igual al voltaje de línea del sistema.
2º. Debe compararse la secuencia de fases del generador entrante con la secuencia del sistema
rodante. El cheque de la secuencia puede lograrse de varias maneras. Una de ellas consiste en
conectar alternativamente un pequeño motor de inducción a los terminales de cada generado: si
el motor en los dos casos gira en el mismo sentido, entonces, las secuencias serán las mismas.
Otra manera de comprobar es con el método de las tres bombillas:
Para cumplir con las condiciones indicadas se pueden usar, entre otros, uno de los siguientes
métodos:
a) El método de las "lámparas de fase apagadas"
Circuito diagrama vectorial
UU' : diferencia de potencial entre lámparas (líneas dobles), cuando las lámparas están
apagadas se verifican las condiciones.
b) El método de las "luces rotantes"
Circuito diagrama vectorial
Las diferencias de potencial entre lámparas (líneas dobles) varían en módulo si las velocidades
de rotación son diferentes. Cuando están en sincronismo la lámpara UU' está apagada y las
otras dos brillan igualmente, de no ocurrir esto se ve el encendido alternativamente en un
sentido u otro como si girasen, indicando que la máquina va más lenta o más rápida. Una vez
cumplida las condiciones se puede conectar la llave.
Existe una manera de mas para verificar la secuencia de faces para la conexión en paralelo de
dos maquinas síncronas, un sincronoscopo es un aparato que mide la diferencia de ángulos de
fase entre las faces A y A¨
En la figura nos muestra la parte frontal de un soncronoscopio , el dial muestra la diferencia
entre las dos fases (a); el cero (que significa la posición en fase) se indica en la parte superior y
180° en la parte inferior. Puesto que la frecuencia de los dos sistemas son ligeramente
diferentes el Angulo de faces en el medidor cambia con lentitud. Si el generador o el sistema en
aproximación es más rápido que el sistema de funcionamiento (situación deseada) entonces el
ángulo de fase aumenta y la aguja del sincronoscopio rata en sentido de las manecillas del
reloj. Si la maquina en aproximación es más lenta, la aguja rota en sentido contrario a las
manecillas del reloj . cuando las agujas del sincronoscopio esta en posición vertical los voltajes
están en fase y en el interruptor puede cerrase para interconectar los sistemas.
Nótese sin embargo que un sincronoscopio verifica la relaciones en una sola fase , pero no da
información acerca de la secuencia de fase
6.4 CARACTERISTICAS FRECUENCIA-POTENCIA Y VOLTAJE-POTENCIA
REACTIVA.
Cualquiera que sea el tipo de mecanismo gobernador del primer motor, siempre se ajusta de
manera que produzca una característica ligeramente descendiente cuando la carga aumenta. La
caída de velocidad de un primer motor se define por medio de la ecuación:
100%SC PC
PC
n PC
n nSD
n
n P
Donde SCn es la velocidad de la máquina motriz sin carga y PCn es su velocidad a plena carga.
La mayoría de los generadores tienen caídas de velocidad entre 2 y 4 % definidas según la
anterior ecuación.
Adicionalmente la mayoría de los gobernadores tiene algún tipo de posicionador que permite
modificar la velocidad de vacío de la turbina. A continuación se presentan las características
típicas de velocidad versus potencia.
Como la velocidad del eje está relacionada con la frecuencia eléctrica resultante por medio de
la siguiente ecuación:
120
me
n Pf
La potencia de salida del generador sincrónico está relacionada con su frecuencia. La relación
entre la frecuencia y la potencia puede describirse cuantitativamente por medio de la ecuación:
( )P SC SISP S f f
Donde:
P = potencia de salida del generador.
PS = pendiente de la curva en kW/Hz ó MW/Hz.
SCf = frecuencia del generador en vacío.
SISf = frecuencia del funcionamiento del sistema.
Es posible encontrar un expresión similar para la potencia reactiva Q y el voltaje Terminal Vt.
Tal como se ha visto con anterioridad, cuando se adiciona carga inductiva al generador
sincrónico, su voltaje Terminal disminuye. De tal manera cuando se adiciona carga en adelanto,
su voltaje Terminal aumenta.
6.5 FUNCIONAMIENTO DE GENERADORES EN PARALELO CON GRANDES
SISTEMAS DE POTENCIA.
Cuando un generador sincrónico se conecta a un sistema de potencia, frecuentemente este de tal
magnitud que nada que el operador o el generador hagan, causan mucho o poco o nada de
efecto sobre dicho sistema.
Esta idea se ha idealizado con el concepto de barraje infinito. El barraje infinito es un sistema
de potencia tan grande que en él no varían ni el voltaje ni la frecuencia, siendo inmaterial la
magnitud de las potencia activa ó reactiva que se tomen o que se suministren a él.
Para desplazar la recta se logra abriendo los inyectores para una potencia P, y que tenga una
frecuencia sin carga.
Observemos el siguiente diagrama de frecuencia – potencia de un alternador operando en
paralelo con un barraje infinito:
Una vez que el generador ha sido conectado ¿Qué ocurre cuando se incrementa el posicionado
del gobernador? el efecto de dicho incremento es correr hacia arriba la frecuencia de vacío del
generador. Como la frecuencia del sistema es invariable (la frecuencia del barraje infinito es
constante), aumenta la potencia suministrada por el generador.
Si se abren los inyectores la potencia aumentará pero se deberá mantener constantes la
velocidad y la frecuencia.
6.5.1 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE ALTERNADOR DE POTENCIAS
SIMILARES.-
Se ha demostrado q cuando un generador trabaja en una red aislada, las potencias activas y
reactivas suministradas por el alternador son iguales a las que demanda las cargas. La
frecuencia de funcionamiento se controla con el regulador de velocidad de turbina y la tensión
de salida de modifica actuando sobre la corriente de excitación.
En el caso que le generador trabaje en un red de potencia infinita ,la frecuencia y la tención del
generador son fijas y están impuestas por la red, de tal modo que la potencia activa
suministrada se controla mediante el regulador de velocidad, mientras que la potencia reactiva
se modifica regulando la corriente de excitación.
Vamos a considerar ahora el funcionamiento en paralelo que tienen potencias similares y que
alimentan una carga. De este modo podremos sacra conclusiones practicas de la misión de los
reguladores de velocidad en estas maquinas. En la fig. mostrada el circuito eléctrico
equivalente después del acoplamiento. Cada generador se representa por una fuente de f.e.m. en
serie con la reactancia sincrónica (se desprecian las resistencias de los inducidos) es evidente
que la suma de las potencias activas y reactivas entregadas por los generadores debe ser igual a
lo que demanda la carga.
Vamos a demostrar que el reparto de la potencia activa total entre ambos alternadores es
función de las pendientes de las curvas frecuencia –potencia de cada máquina y de la posición
de lo reguladores de velocidad de los motores primarios .para verlo de un modo grafico en la
figura se han representado las rectas de estatismo de ambas maquinas (curvas frecuencia -
potencia), se han empleado el mismo eje vertical para representar la frecuencia y dos ejes de
abscisas para determinar las potencias suministradas por cada generador. Si la pendiente p1
representa la potencia demandada en un determinado instante por la carga , el reparto de
potencias
Funcionamiento en paralelo de alternadores de potencias similares
Será el mostrado en la figura la maquina 1 suministra la potencia P1 mientras que la maquina
P2 suministrara la potencia P2 siendo la f-a la frecuencia común de funcionamiento. Si la
carga aumenta a in valor Pn la frecuencia desciende poco a poco
En ambas maquinas hasta alcanzar un nuevo valor f-b para el cual las potencias suministradas
por los generadores P´1 y P´2 de tal modo que P´1+ P´2= Pn se observa en la figura que para
cada valor de la frecuencia se tiene un valor definido de las potencias generadas pos cada una
de las maquinas.
Se puede hacer un estudio analítico del reparto si se tiene en cuenta la ecuación a la frecuencia
f-a común de funcionamiento se cumplirá:
Donde f1 y f2 representarían las frecuencias de vacio de cada generador (punto A de la figura)
de nuestro esquema coinciden. De este modo teniendo en cuenta se convierte en:
Que nos indica lo que de un modo evidente se observa en la figura las potencias activas se
reparten de un modo directamente proporcional a las constantes de los reguladores. Resultara
más cargado el generador que tenga el ángulo α mayor (alternador 1 en el caso de la figura). En
definitiva toma mas carga el generador que tenga la característica frecuencia- potencia mas
plana. Se puede procede a un reparto diferente de las cargas si se actúan en la regulación
secundaria de los reguladores. En la figura siguiente se a repetido el esquema de la figura
anterior pero donde ahora se ha reducido la posición del regulador 1. Obsérvese entonces que la
misma potencia P1 que en el caso de la figura anterior se repartía en un modo desigual, ahora
se distribuye en un modo más equitativo; sin embargo, la frecuencia de funcionamiento fc se ha
reducido , siendo menor fa que se obtenía en el caso q se tenia anterior. En definitiva, cuando
funcionan dos generadores en paralelo, la reducción en la posición del regulador de uno de
ellos provoca:
reducción en la frecuencia de conducto
reducción de la potencia suministrada por ese generador, mientras aumenta la potencia
entregada por el otro.
Vamos a ver qué acurre con las potencias reactivas:
Reparto de potencias entre alternadores en paralelo
Si se modifica la excitación de las maquinas no cambiara la distribución de potencias activas;
sin embargo se alterara la división de la potencia reactiva. Comprobémoslo. Para la maquina 1
la potencia activa es igual.
Donde δ1 es el ángulo que forman E01 y V , por otro lado, la potencia reactiva será :
Despreciando por el momento cualquier variación por la tención V, al aumentar la excitación
de la maquina se eleva la f.e.m. E01 , lo que reducirá δ1 , ya que P1 es constante al estar fijado
por la entrada del motor primario (turbina 1): δ1 disminuirá por lo que Cos δ1 aumentara y en
consecuencia Q1 aumentara también. En realidad el proceso es mas complejo ya que al cambiar
la excitación se modifica la tención V lo que hace variar la potencia absorbida por la carga; esto
hace cambiar la velocidad del motor primario, alterándose con ello la frecuencia lo que
provocara nuevos cambios adicionales en la carga.
6.6 CORTOCIRCUITO TRANSITORIO DEL GENERADOR SINCRÓNICO.
Los circuitos equivalentes dependen del tipo de máquina (rotor cilíndrico o de polos salientes),
del tipo de estudio que se desea realizar y del grado de precisión deseada. Se pueden clasificar
en dos grupos: aquellos utilizados en los estudios de régimen permanente (balanceado o
desbalanceado) y los utilizados en los estudios de régimen transitorio, particularmente
cortocircuitos y estabilidad. Las Figuras 1.3. a) y b) muestran los circuitos equivalentes de una
máquina síncrona de rotor cilíndrico, usuales en los estudios de régimen permanente. En a) se
considera la resistencia síncrona y en b) se desprecia. Para una máquina de polos salientes no es
posible establecer un circuito equivalente simple y su comportamiento se estudia en base a su
diagrama fasorial d-q.
Los circuitos de la Figura 1.4. a) y b) se usan en los estudios de cortocircuitos simétricos: a) se
emplea en aquellos casos en que se supone la máquina en vacío antes de producirse el
cortocircuito. La tensión E, en este caso, es la de vacío en los terminales de la máquina. Si la
corriente antes de producirse el cortocircuito es significativa, se emplea el circuito de la Figura
1.4.b). La elección de E' y E'' así como ' Xd y " Xd en ambos casos, depende del instante de
tiempo en que se evalúa la corriente después de ocurrida la falla. Es conveniente hacer notar
que los circuitos de la Figura 1.4. se emplean tanto para máquinas de rotor cilíndrico como de
polos salientes. Esto se debe a que en condiciones de cortocircuito, las corrientes son
prácticamente reactivas y en consecuencia la componente en cuadratura de la corriente (Iq) en
las máquinas de polos salientes se puede despreciar sin cometer gran error. En los estudios
simplificados de estabilidad transitoria, una máquina síncrona de rotor cilíndrico o de polos
salientes, se representa por el circuito equivalente mostrado en la Figura 1.4 b), considerando E'
y X' .
CORTOCIRCUITO TRANSITORIO DEL GENERADOR SINCRÓNICO.
El análisis transitorio de las máquinas sincrónicas se ocupa de la determinación de los flujos y
corrientes transitorias y de su influencia en el comportamiento eléctrico.
Durante condiciones transitorios, varias son las perturbaciones que pueden hacer cambiar de
magnitud y desplazamiento angular a las ondas de flujo cuando el rotor se aparta de la
velocidad síncrona.
Las corrientes Transitorias que aparecen en las bobinas del estator y del rotor como resultado
de las bobinas inductivas de la máquina tienden a oponerse en los enlaces de flujo.
El estado transitorio es un estado casi instantáneo que ocurre por ejemplo en casos de fallas o
de desconexiones súbitas de carga en el cual ocurren cambios instantáneos en las condiciones
de operación.
En éstas condiciones los parámetros aprendidos y determinados en laboratorio se hacen
insuficientes para representar el comportamiento transitorio de la máquina.
Es necesario introducir nuevos conceptos y nuevos parámetros, que en el desarrollo del trabajo
se darán a conocer.
Estado Transitorio._
Antes de iniciar el estudio del comportamiento en régimen transitorio, conviene recordar
algunos aspectos constructivos esenciales de la máquina.
Máquina Síncrona Idealizada.-
El estator contiene los devanados de fase (a,b,c), el inductor ilustrado (polos salientes)
normalmente tiene dos bobinas: el bobinado de campo, a ser alimentado por una fuente de
corriente continua (excitatriz) y el bobinado de amortiguación, constituido por conjuntos de
barras conductoras, alojadas en ranuras situadas en las zapatas polares, las barras están
interconectadas como aquellas en los rotores de inducción y tienen como objetivo amortiguar
las oscilaciones del rotor relativas al campo girante del inducido.
Cada uno de los bobinados tienen resistencias e inductancias propias, inductancias mutuas entre
cada uno de los diversos pares de bobinados existentes.
Frecuentemente, el núcleo del inductor es macizo, pudiendo comportarse semejante a un
arrollamiento cerrado. Las inductancias mutuas, entre las fases del inducido y los
arrollamientos del rotor, varían con la rotación. Las inductancias propias de los bobinados del
rotor pueden ser considerados independientes de la rotación.
Las inductancias mutuas, entre las fases del inducido y los arrollamientos del rotor, varían
alternativamente con la rotación con la rotación. En el caso de las máquinas de polos salientes
las reluctancias de los circuitos magnéticos, son sensiblemente diferentes según los ejes
directos y en cuadratura.
Desarrollo de las Ecuaciones generales de la Máquina.-
Frente a las dificultades resultantes de la multiplicidad de circuitos magnéticamente acoplados,
el análisis del comportamiento transitorio de la máquina síncrona se efectuará aceptando
algunas hipótesis simplificadas, inclusive lo relacionado a la saturación.
Escribir las ecuaciones para el comportamiento transitorio de la máquina nos conduce a
sistemas de ecuaciones diferenciales simultáneas, cuya solución no es simple.
Para reducir las dificultades inherentes al problema se reducen éstas aplicando el método de las
transformaciones dq0 o transformación de Park o de Blondel. En la cual las corrientes, voltajes
y flujos del estator se sustituyen por cantidades equivalentes que giran a la velocidad del rotor.
Frente a las dificultades resultantes de la multiplicidad de circuitos magnéticamente acoplados,
el análisis del comportamiento transitorio de la máquina síncrona se efectuará aceptando
algunas hipótesis simplificativas, inclusive lo relacionado a la saturación.
Transformación a Variables de Ejes Directo y de Cuadratura.-
El concepto consiste en descomponer cantidades giratorias de armadura, en dos componentes
giratorias, una alineada con el eje del devanado de campo, que es la componente de eje directo
y una en cuadratura con eje de campo, que es la componente de eje de cuadratura.
La idea que subyace a la transformación ya es antigua y procede del trabajo de André Blonder,
en Francia; a veces se le llama a la técnica el Método de Blondel de dos reacciones.
La transformación misma que se conoce como transformación dq0, se puede representar en
forma directa en términos del ángulo entre el eje directo del rotor
y el eje de la fase del estator.
Si S representa la cantidad del estator que se va a transformar ( corriente, voltaje ó flujo), se
puede escribir la transformación en forma matricial como sigue:
y la transformación inversa en la forma:
En donde la letra S se refiere a la cantidad que se va a transformar y los subíndices d y q
representan respectivamente a los ejes directo y de cuadratura. Una tercera componente, la
componente de secuencia cero, identificada con el subíndice 0, también aparece. Esta se
necesita para dar una transformación única a las tres cantidades de fase del estator; corresponde
a las componentes de la corriente de armadura que no producen flujo neto en entrehierro y por
lo tanto no producen flujo neto enlazado a los circuitos del rotor.
Relaciones Básicas de la máquina en Variables dq0.-
Esta sencilla máquina es suficiente para demostrar las propiedades básicas de la representación
de la máquina en dq0; se pueden introducir los efectos de otros circuitos del rotor en forma
directa.
Se tiene las relaciones flujo-corriente en términos de las variables de fase
en la cual se han agregado los signos negativos en consistencia con una selección de la
referencia del generador para las corrientes de armadura.
Para los fines de éste análisis se supone que la máquina síncrona idealizada satisface dos
condiciones:
Que la permanencia del entrehierro tiene una permanencia constante, al mismo tiempo que una
componente menor que varía cosenoidalmente con respecto al ángulo del rotor, medido desde
el eje directo.
Que se pueden ignorar los efectos de las armónicas espaciales sobre el flujo de entrehierro.
Análisis de un Corto Circuito Trifásico Repentino._
La condición transitoria más severa que puede ocurrir en un generador síncrono es la situación
en que repentinamente los tres terminales son puestos en corto. En un sistema de Potencia
dicho corto se denomina falla. Hay varios componentes de corriente presentes en un generador
síncrono en corto.
Los mismos efectos se presentan para condiciones transitorias menos severas, como cambios de
cargas, pero ellos son mucho más obvios en el caso extremo de un corto circuito.
Cuando ocurre una falla en un generador síncrono, el flujo de corriente resultante en sus fases
para aparecer, la corriente en cada fase, según se observa puede representarse como una
componente transitoria de cc, añadida sobre una componente de ca simétrica.
Para demostrar la aplicación de la transformación dq0 así como para empezar a desarrollar la
comprensión del comportamiento transitorio de las máquinas síncronas, es útil analizar el
transitorio que sigue a un corto circuito trifásico repentino en las terminales de la armadura.
Reactancias de Corto Circuito.-
Se acostumbra definir las reactancias subtransitorias y transitorias de un generador síncrono,
para describir cómodamente las componentes subtransitorias y transitorias de la corriente de
falla.
La reactancia subtransitoria de un generador síncrono se define como la relación entre la
componente fundamental de la tensión generada internamente y la componente subtransitoria
de la corriente al comienzo de la falla. Se expresa por:
Subtransitoria.-
En forma similar, la reactancia transitoria de un generador síncrono se define como la relación
de la componente fundamental de EA con la componente de la corriente I' al comienzo de la
falla.
Transitoria
Descripción Física del Transitorio.-
Al principio la máquina no tiene carga, la única corriente previa a la perturbación que pasa por
la máquina es la corriente de campo.
Con anterioridad a la falla, solamente voltajes y corrientes de ca estaban presentes dentro del
generador.
En el momento del corto circuito trifásico, pasan ahora las corrientes en los devanados de la
armadura de tal manera que mantienen el encadenamiento de flujo en el devanado de armadura
en el valor que tenía cuando se presentó la falla.
Hay dos componentes de éstas corrientes:
AC que corresponde a la corriente de armadura necesaria para oponerse a un flujo
variable en el tiempo que se produce en el devanado de campo cuando gira.
CC que corresponde al encadenamiento inicial de flujo que existía cuando se presentó
la falla.
Cuando se presenta la falla, la componente de corriente alterna salta a un valor muy alto, pero
toda la corriente no puede cambiar en un instante. La componente de cc es suficientemente
grande, como para que la suma de las componentes ca y cc sea igual a la corriente alterna que
circula inmediatamente antes de la falla.
Las componentes cc decaen rápidamente ( inicialmente promedian 50% a 60% del flujo ca)
Después del periodo transitorio, la corriente de falla alcanza la condición de estado estable; se
representa por el símbolo ISS y su magnitud aproximada se calcula dividiendo la componente
de frecuencia fundamental del voltaje generado internamente por su reactancia sincrónica.
Estado Estable
Omisión de las resistencias de devanado.-
Es un análisis basado en la suposición de que las resistencias de la armadura y del campo son
infinitamente pequeñas.
Las ecuaciones principales luego de la correspondiente deducción son:
Las componentes de cc de la corriente de armadura y de campo no decaen con el tiempo.
Debido a que se omitieron las resistencias del campo y de la armadura, ninguno de los términos
en las ecuaciones anteriores, decae con el tiempo, en realidad se tienen decaimientos
exponenciales como en cualquier circuito inductivo cuando hay resistencia. Aparecen
corrientes de fase con sus componentes de CC desde un cortocircuito.
Omisión de Resistencias y Voltajes de Transformador.-
Cuando se omiten los términos p d y
p q de las anteriores ecuaciones, se obtienen ecuaciones más
sencillas de corriente:
La ventaja de resolver de ésta manera es que las ecuaciones son más simples.
Inclusión de Resistencias de Campo y Omisión de Voltajes de Transformador.-
Se analizará el decaimiento de las corrientes id y if, utilizando la combinación de los de los dos
métodos anteriores, de nuevo iq = 0.
Características Transitorias de Potencia-Angulo.-
La curva Potencia-Angulo en el transitorio tendrá una amplitud bastante mayor que la de la
curva en estado estable.
En la figura se muestran las amplitudes relativas para un caso determinado.
La consecuencia práctica es que la máquina es un elemento más rígido en el transitorio, puede
reducir una sobrecarga grande aplicada en forma repentina, de potencia o par si la duración es
relativamente corta.
La validez de éste modelo es muy limitada debido a las aproximaciones sobre las que se basa,
incluyendo la suposición de que la saliencia transitoria es despreciable y la correspondiente
suposición de que las constantes de tiempo asociadas con las del decaimiento de flujo
transitorio tienen magnitudes semejantes en ambos ejes.
Efectos de Circuitos Adicionales del Rotor.-
En la mayoría de las máquinas síncronas hay varias trayectorias alternativas en el rotor por las
cuales pueden pasar las corrientes inducidas.
Se ha considerado que el único elemento portador de corriente del rotor es el devanado de
campo en el eje directo.
En las máquinas de polos salientes con construcción del rotor con laminaciones, en el cual no
se permite que pase la corriente por el cuerpo del rotor, estas trayectorias adicionales se forman
mediante devanados de barras o de jaula embebidos en la caras polares y conectados en sus
extremos mediante anillos de cortocircuito. Se llaman en general circuitos amortiguadores.
En las máquinas de rotor cilíndrico que se forman con forjas de acero sólido, se pueden inducir
corrientes transitorias en el cuerpo del rotor sólido. Aunque las trayectorias de las corrientes no
están tan definidas como en los circuitos amortiguadores de las máquinas de polos salientes,
sus efectos son bastante semejantes y se pueden representar de un modo similar. De hecho, las
corrientes inducidas en las máquinas de rotor cilíndrico se llaman corrientes amortiguadoras.
En este párrafo se describe en forma cualitativa los efectos de las corrientes inducidas del rotor,
en máquinas de rotor cilíndrico y con rotor de polos salientes.
Efectos sobre la Relaciones Corriente-Voltaje.-
Principio de encadenamiento de flujo constante a estos casos con la siguiente modificación:
“Los encadenamientos de flujo de cualquier trayectoria de conducción con resistencia finita no
puede cambiar instantáneamente.
6.7 CURVAS DE CAPACIDAD DEL G.S.
La curva de capacidad reactiva da una explicación alternativa por qué un generador síncrono
que funciona por debajo y dentro de su potencia nominal factor induce más disipación de calor.
Figura 5 es un ejemplo típico de potencia reactiva curva de capacidad para un verdadero
generador. Esta es también la curva que determina la calificación del factor de potencia de un
generador, que suele ser 0,8. Muestra el máximo de potencia reactiva que máquinas sincrónicas
o puede absorber la oferta.
Figura 3: Gráfica de Derivación de la curva de capacidad de reacción sobre el terreno actual
que muestra como el factor que limita a menos del factor de potencia operación
Figura 4: Gráfica de Derivación de la capacidad de reacción que muestra la curva de potencia
motor como el factor limitante principal en el funcionamiento del factor de potencia
Figuras 3 y 4 son la derivación gráfica de la curva de capacidad de reacción de un generador
síncrono con la hipótesis de que el terminal de salida de voltaje y KVA se mantienen
constantes. La Figura 3 muestra que, si el generador es operado en un factor de potencia por
debajo de su valor nominal, el campo de calefacción límite es superado, por lo tanto, incurrir,
anormalmente, mayor disipación del calor que su funcionamiento normal en un factor de
potencia nominal. Lo ideal sería que, a velocidad de factor de potencia (0,8), la salida kvar se
encuentra todavía en justa proporción con la salida KVA, y la calefacción se encuentra todavía
en el rango permisible.
Figura 5: típica curva de capacidad de reacción de un generador real
