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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
Estadística I
Universidad de Salamanca
Curso 2010/2011
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Outline
1 Introducción
2 Tablas estadísticas bivariantes
3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Introducción
En este tema estudiaremos las relaciones existentes entre dosvariables
La naturaleza de las características objeto de estudiodeterminará las herramientas estadísticas más adecuadaspara su análisis
En cualquier caso, para realizar el análisis utilizaremos tablasestadísticas, representaciones gráficas y resumenes numéricos
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Tablas estadísticas bivariantes
Frecuencia absoluta conjunta: nij
Número de individuos que presentan simultaneamente el valorxi y el valor yj
Tabla doble de frecuencias absolutas
y1 y1 · · · yp ni.x1 n11 n12 · · · n1p n1.x2 n21 n22 · · · n2p n2....
......
......
...xk nk1 nk2 · · · nkp nk .n.j n·1 n·2 · · · n·p N
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Tablas estadísticas bivariantes
Frecuencia relativa conjunta: fijProporción de individuos que presentan simultaneamente elvalor xi y el valor yj
fij =nij
N
Tabla doble de frecuencias relativas
y1 y1 · · · yp fi.x1 f11 f12 · · · f1p f1.x2 f21 f22 · · · f2p f2....
......
......
...xk fk1 fk2 · · · fkp fk .f.j f·1 f·2 · · · f·p 1
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
Outline
1 Introducción
2 Tablas estadísticas bivariantes
3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Diagrama de barras agrupadas
SUR
CENTRO
NORTE
DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS ZONA / TIPO DE CLIENTE
TIPO DE CLIENTE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
MAYORISTAMINORISTA
DETALLE TOTAL
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Diagrama de barras agrupadas
Por
cent
ajes
Diagrama de barras múltiples
NorteCentroSur
0
5
10
15
20
25
Mayorista Minorista Detalle
Por
cent
ajes
Diagrama de barras apiladas
NorteCentroSur
0
10
20
30
40
Mayorista Minorista Detalle
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Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Histograma de frecuencias tridimensional
Clientes de la empresa Histograma 3D. Datos simulados normales
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
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1 Introducción
2 Tablas estadísticas bivariantes
3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Diagrama de dispersión o nube de puntosPlot of HORSEPOWER vs WEIGHT
WEIGHT
HO
RS
EP
OW
ER
1700 2200 2700 3200 3700 4200 47000
30
60
90
120
150
180
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribuciones marginales y condicionadas
A partir de una variable bidimensional podemos estudiar dostipos de variables unidimensionales:
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
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Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
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1 Introducción
2 Tablas estadísticas bivariantes
3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de X
Frecuencia absoluta marginal: ni.
ni. = ni1 + ni2 + . . .+ nip
n1. = n11 + n12 + . . .+ n1p
n2. = n21 + n22 + . . .+ n2p
. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nk . = nk1 + nk2 + . . .+ nkp
n1. + n2. + . . .+ nk . = N
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de X
Frecuencia relativa marginal: fi.fi. =
ni.N
fi. = fi1 + fi2 + . . .+ fip
f1. = f11 + f12 + . . .+ f1p
f2. = f21 + f22 + . . .+ f2p
. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fk . = fk1 + fk2 + . . .+ fkp
f1. + f2. + . . .+ fk . = 1
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de X
Media marginal: X
X =
∑Ni=1 xi
N=
∑ki=1 xini.
N=
k∑i=1
xi fi.
Varianza marginal: S2X
S2X =
∑Ni=1(xi − X )2
N=
∑ki=1(xi − X )2ni.
N=
k∑i=1
(xi − X )2fi.
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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de Y
Frecuencia absoluta marginal: n.j
n.j = n1j + n2j + . . .+ nkj
n·1 = n11 + n21 + . . .+ nk1
n·2 = n12 + n22 + . . .+ nk2
. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n·p = n1p + n2p + . . .+ nkp
n·1 + n·2 + . . .+ n·k = N
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de Y
Frecuencia relativa marginal: f.j
f.j =n.jN
f.j = f1j + f2j + . . .+ fkj
f·1 = f11 + f21 + . . .+ fk1
f·1 = f12 + f22 + . . .+ fk2
. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f·p = f1p + f2p + . . .+ fkp
f·1 + f·1 + . . .+ f·p = 1
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución marginal de Y
Media marginal: Y
Y =
∑Nj=1 yj
N=
∑pj=1 yjn.j
N=
p∑j=1
yj f.j
Varianza marginal: S2Y
S2Y =
∑Nj=1(yj − Y )2
N=
∑pj=1(yj − Y )2n.j
N=
p∑j=1
(xi − Y )2f.j
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Outline
1 Introducción
2 Tablas estadísticas bivariantes
3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados
4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución de X condicionada a que Y = yj
Frecuencia absoluta condicionada: ni/j
ni/j = nij∑ki=1 ni/j =
∑ki=1 nij = n.j
Frecuencia relativa condicionada: fi/j
fi/j =nijn.j∑k
i=1 fi/j = 1
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
IntroducciónTablas estadísticas bivariantes
Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas
Distribución de Y condicionada a que X = xi
Frecuencia absoluta condicionada: nj/i
nj/i = nij∑pj=1 nj/i =
∑pj=1 nij = ni.
Frecuencia relativa condicionada: fj/i
fj/i =nijni.∑p
j=1 fj/i = 1
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante