Física I. Grado en Ingeniería Química Industrial. Curso 18/19Boletín 1. Cinemática

1. Un alumno friki que quiere comprobar la ley de la gravedad por sí mismo, se deja caer de un rascacielos de180 m de altura. Afortunadamente para él, cinco segundos después de su caída, aparece en escena Supermany se lanza hacia abajo desde el tejado para intentar salvar al estudiante. Superman abandona el tejado conuna velocidad inicial v0 que produce impulsándose a sí mismo con sus piernas de acero.

(a) ¿Cuál debe ser el valor de v0 para que Superman alcance al friki justo antes de estamparse contra el suelo?

(b) Si la altura del rascacielos es menor que un valor umbral, ni aunque Superman se diera el mayor impulsoposible, sería capaz de alcanzar al friki. ¿Cuál es dicho valor umbral?

2. Un coche avanza por una autopista con velocidad constante v1. Desde el punto A, situado en dicha auto-pista, el coche debe de llegar lo más rápidamente posible al punto B situado campo a través a una distancia` de la autopista. Se sabe que el coche se mueve por el campo a una velocidad constante v2, de modo quev2/v1 =β < 1. Si el coche se sale de la autopista en el punto C, ¿cuál es la distancia entre este punto y el puntoD? Expresar los resultados en función de β y `.

A

B

`

DC

3. En un objeto celeste de radio R , la aceleración de la gravedad g a una distancia x del centro del objeto vienedada por g (x ) = g0R 2/x 2, donde g0 es la aceleración debida a la gravedad en la superficie del objeto y x >R . Sise suelta (desde el reposo) una piedra a partir del reposo desde una distancia 3R por encima de la superficiedel objeto celeste, ¿con qué velocidad impacta la piedra en la superficie?

4. Una partícula se mueve siguiendo una línea recta con un movimiento decelerado de modo que el módulode la aceleración a depende del módulo de la velocidad v de la forma a (v ) = β

pv , de modo que β es una

constante positiva. En el instante inicial, la velocidad de la partícula es igual a v0. ¿Qué distancia recorre lapartícula hasta que se para? ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer dicha distancia?

5. Una piedra se lanza desde el suelo con una velocidad v0 formando un ángulo θ con la horizontal. Un tiempoτdespués del lanzamiento, la distancia entre la piedra y el punto de lanzamiento comienza a disminuir. Calcularτ. Analizar el resultado en función del ángulo θ .

6. Se quiere enviar un paquete desde una torre de 8.75 m de altura, situada en el borde de un muelle, a un barcoque se aproxima al muelle a una velocidad de 45 cm/s. El paquete se lanza a 15 m/s formando un ángulode 60o con la horizontal. ¿A qué distancia D respecto al muelle debe encontrarse el barco cuando se lance elpaquete para que éste llegue a la proa del barco?

7. Se utiliza una manguera para llenar con agua un depósito cilíndrico de diámetro D y altura 2D . La mangueralanza el agua con una velocidad v0 formando un ángulo de 45o con la horizontal y desde un punto situado auna distancia 6D respecto al fondo del tanque (ver figura). ¿Para qué rango de valores de v0 entrará el agua enel depósito? Expresar los resultados en función de D y g .

8. En la siguiente figura se muestra una pelota a una distancia s de una pared de altura H . Calcular:

(a) ¿A qué velocidad se debe tirar la pelota para que alcance su máxima altura justo encima de la pared?

(b) ¿Cuál es el ángulo que debe formar la velocidad inicial con respecto al eje horizontal para que esto ocurra?

(c) ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria justo en el punto de máxima altura?

9. Cuando los jugadores de béisbol lanzan la pelota desde el outfield (o jardín), dejan normalmente que dé unbote antes de que llegue al infield (o tierra), pensando que la bola llega antes de esta forma. Supongamos queel ángulo con el que sale la pelota después de rebotar es el mismo ángulo que tenía cuando la lanzó el jugador(ver figura) pero que la velocidad de la pelota después del bote es la mitad de la que tenía junto antes de llegaral suelo.

(a) ¿Con qué ángulo θ debe el jugador lanzar la pelota para que la distancia D recorrida por la pelota dandoun bote sea la misma que recorrería la pelota si se lanzara formando un ángulo de 45o pero sin dar botes?Suponer que en ambos casos la pelota se lanza con la misma velocidad.

(b) Calcular el cociente entre los tiempos transcurridos en el lanzamiento sin bote y en el lanzamiento conun bote.

10. Un niño, que se encuentra situado en el punto más alto de una gran roca semiesférica de radio R , da una pa-tada a un balón (inicialmente en reposo) que se encuentra junto a él, proporcionándole una velocidad inicial~vi paralela al suelo:

(a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima para que el balón no toque nunca la roca?

(b) Si la velocidad inicial es la del apartado anterior, calcular a qué distancia x respecto a la base de la rocallega la pelota al suelo.

11. Un hombre se sitúa sobre una plataforma que se encuentra a una altura h respecto al suelo. Desde allí lan-za horizontalmente un cohete de juguete con una velocidad v0. Al lanzar el cohete, comienza a soplar unaráfaga de viento que le imprime al cohete una aceleración constante puramente horizontal de módulo a . Aconsecuencia de ello, el cohete alcanza el suelo justo debajo del hombre. Calcular:

(a) La altura h de la plataforma.

(b) La distancia horizontal máxima a la que llega el cohete.

Despreciar los efectos del rozamiento del aire en la dirección vertical.

12. Una catapulta situada en el suelo tiene un alcance máximo L ; es decir, L es la distancia horizontal máximaa la que puede llegar una roca variando el ángulo de lanzamiento y manteniendo la misma velocidad inicial.¿Cuál sería el alcance máximo que tendría la roca si la catapulta se monta en una plataforma que se muevehorizontalmente con una velocidad igual al módulo de la velocidad inicial de la roca? Expresar el resultadoen función únicamente de L . Tener en cuenta que el módulo de la velocidad que es capaz de imprimir lacatapulta a la roca es siempre el mismo.

13. Una partícula se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio R . Su velocidad depende de la distanciarecorrida s de la forma v (s ) =β

ps , dondeβ es una constante. Calcular, en función de s y R , el ángulo formado

por los vectores velocidad y aceleración cuando se ha recorrido una distancia s .

Física I. Grado en Ingeniería Química Industrial. Curso 18/19Boletín 2. Dinámica

1. En el sistema representado en la figura, el cable C es de masa despreciable. Los coeficientes de rozamientoentre M1 y el plano son µe ,1 y µd ,1 y entre M1 y M2 son µe ,2 y µd ,2. Determinar:

(a) La fuerza mínima que aplicada a M1 lo saca del equilibrio.

(b) La aceleración de M1 para una fuerza mayor que la mínima.

(c) La tensión de la cuerda.

2. Un bloque de 2 kg está situado sobre otro de 4 kg, que su vez se apoya sobre una mesa sin rozamiento. Loscoeficientes de rozamiento entre los bloques son µe = 0.3 y µd = 0.2.

(a) ¿Cuál es la fuerza máxima F que puede aplicarse al bloque de 4 kg de modo que el bloque de 2 kg nodeslice?

(b) Si F es la mitad de ese valor máximo, determinar la aceleración de cada bloque y la fuerza de rozamientoque actúa sobre cada uno de ellos

(c) Si F es el doble del valor determinado en (a), calcular la aceleración de cada bloque

3. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse al carrito de la figura para que los bloques permanezcan estacionarioscon respecto al carrito? Suponer que no existe fricción entre las superficies, ruedas y poleas.

4. Un camión sube una pendiente con aceleración constante a . La pendiente forma un ánguloφ con la horizon-tal. Mediante una cuerda de masa despreciable, se cuelga del techo del camión una esfera pequeña de masam . Si la cuerda forma un ángulo constante θ con una línea perpendicular al techo del camión, ¿cuál es el valorde a ?

5. Un trineo, que se encuentra en la base de una pendiente nevada que forma un ángulo θ con la horizontal,es empujado brevemente, adquiriendo un impulso que le permite deslizarse hacia arriba de la pendiente yvolver al punto inicial, durando el viaje un tiempo τ. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el trineo yla nieve es µ. Calcular el tiempo τs que tarda el trineo en llegar al punto superior de la pendiente.

6. Una deslizadera de 4 kg se desplaza sin rozamiento a lo largo de una barra que forma un ángulo de 30o con lavertical. Cuando la deslizadera está situada en el punto A, el muelle, de constante k = 150 N/m, no presentadeformación. Determinar la aceleración de la deslizadera si se suelta en reposo desde el punto B.

7. Un muelle sin masa cuelga del techo con un bloque enganchado a su extremo inferior. El bloque se sujetaexternamente a una distancia y0 = 40 cm del techo, de modo que el muelle se encuentra en su longitud deequilibrio. El bloque se libera y oscila verticalmente, estando su posición de oscilación máxima 10 cm pordebajo de y0.

(a) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación del bloque?

(b) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando está 8 cm por debajo de y0?

(c) Al bloque se le pega un segundo bloque de masa 300 g, de modo que el nuevo sistema oscila con unafrecuencia igual a la mitad de la calculada en el apartado (a). ¿Cuál es la masa del primer bloque?

(d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio del sistema formado por los dos bloques?

8. Un cuerpo pequeño de masa m está en reposo en la cima de una esfera lisa (sin rozamiento) de radio R . Sele da un golpe pequeño de modo que empieza a caer por la superficie de la esfera. El cuerpo pierde contactocuando el ángulo entre la vertical y la posición del bloque es θ . Determinar el valor de este ángulo. Determinartambién el alcance L de la bola al llegar al suelo. ¿Cómo cambiaría el resultado si la masa del cuerpo fuera 2m?

9. Se dobla un hilo en forma del arco de circunferencia de radio R que se muestra en la figura. En el hilo se en-cuentra ensartada una cuenta de plástico que puede moverse sin rozamiento a lo largo del hilo. Inicialmente,la cuenta se encuentra en el punto O. ¿Qué velocidad inicial debe transmitire a la cuenta para que cuandollegue al punto A, salte por el aire y llegue al punto B? Expresar el resultado en función de g , R y α.

BA

RR αα

O

10. Un bloque de 2 Kg se suelta sobre un plano inclinado hacia abajo a una distancia de 4 m de un muelle deconstante k = 100 N/m. El muelle está fijo a lo largo del plano inclinado, que forma un ángulo de 30o (verfigura).

(a) Si no hay rozamiento, hallar la compresión máxima del muelle, admitiendo que carece de masa.

(b) Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0.2, hallar la compresión máxima.

(c) En el plano del apartado (b), ¿hasta qué punto subirá el bloque por el plano después de abandonar elmuelle?

11. Un bloque pequeño A se encuentra en reposo sobre un plano horizontal sin fricción. El bloque está unidomediante un hilo al punto P y, mediante una cuerda sin masa que pasa a través de una polea también sinmasa, a un bloque B que posee la misma masa que el bloque A. Además, el bloque A está unido al punto Omediante un muelle sin deformar de longitud natural ` y constante elástica k = 5 mg /`, donde m es la masade los bloques.

Al romper el hilo PA, ambos bloques comenzarán a moverse. Calcular la velocidad que tiene el bloque A en elmomento que se despega del plano.

A

B

O

P

`

12. Una pelota está atada a uno de los extremos de una cuerda. El otro extremo de la cuerda está fijado a un pivote.La pelota se pone en movimiento siguiendo una circunferencia vertical sin rozamiento, con una velocidadvi =p

R g en la parte superior de la circunferencia, como muestra la figura. ¿A qué ángulo θ debe cortarse lacuerda de modo que la pelota pase a continuación por el centro de la circunferencia?

13. Una bala de 15 g que viaja a 500 m/s choca contra un bloque de madera de 0.8 Kg equilibrado sobre el bordede una mesa que se encuentra a 0.8 m por encima del suelo (ver figura). Si la bala se incrusta totalmente en elbloque, determinar la distancia D a la cual el bloque choca contra el suelo.

14. Tres esferas elásticas de radio despreciable se suspenden de sendos hilos de masa despreciable, de modo quese tocan unas a otras, tal como muestra la figura a. La esfera de la izquierda (azul) tiene masa m y la esferade la derecha (verde) tiene masa 4m , mientras que la esfera central (roja) tiene una masa M desconocida. Laesfera verde se desplaza hasta que se eleva una altura h respecto a la posición inicial (figura b) para ser soltadaa continuación. Al caer, golperará a la esfera roja y esta, a su vez, lo hará con la esfera azul, la cual ascenderáuna altura H (figura c). ¿Cuál es el valor máximo posible de H ? ¿Para qué valor de la masa M se adquiere elvalor máximo de H ? Expresar ambos resultados exclusivamente en función de h y m , respectivamente.

(a)

h

(b)

H

(c)

Nota: En la figura c, la posición de las bolas roja y verde no tienen porqué reflejar la realidad.

15. Como se ve en la figura, una bala de masa m y velocidad v atraviesa completamente el disco de un péndulode masa M . La bala emerge con una velocidad v /2. El disco del péndulo está suspendido de una varilla rígidade longitud ` y masa despreciable. ¿Cuál es valor mínimo de v que hace que el disco del péndulo sea capaz dedescribir una circunferencia vertical completa?

Repetir el problema suponiendo que la bala se queda incrustada en el disco.

16. La figura muestra al bloque 1, de masa m , que se desliza a través de una mesa horizontal sin fricción. El bloquecolisiona elásticamente con el bloque 2, que se encuentra en reposo. Tras la colisión, el bloque 2 se deslizahacia fuera de la mesa y aterriza a una distancia d respecto al borde de esta. El bloque 1 rebota tras la colisióny se desliza hacia el extremo contrario de la mesa, aterrizando a una distancia 2d respecto a éste. Calcular lamasa del bloque 2 en función exclusivamente de m .

1 2

2d d

17. Dos partículas de masa m y 3m se mueven una hacia otra a lo largo del eje x con la misma velocidad v0.La partícula m se desplaza hacia la izquierda, mientras que la partícula 3m lo hace hacia la derecha. Ambaspartículas experimentan una colisión tangencial elástica tal que la partícula m se mueve hacia abajo despuésde la colisión, perpendicularmente a la dirección inicial. Calcular:

(a) La velocidad final de cada partícula

(b) El ángulo θ con que se dispersa la partícula 3m

18. Un bloque P , de 500 kg, descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento a una distancia de 0.4 m de unaespiga fija O . El bloque está unido a la espiga O por un cordón elástico de constante k = 100 N/m y longitud0.9 m cuando está sin deformar. Si el bloque se pone en movimiento hacia la derecha con una velocidad v1,como se indica en la figura, determinar:

(a) la velocidad inicial v1 para la cual la distancia desde el bloque al punto O alcanzará un valor máximo de1.2 m

(b) la velocidad v2 en el instante en que O P = 1.2 m

(c) el radio de curvatura de la trayectoria del bloque cuando O P = 1.2 m

Física I. Grado en Ingeniería Química Industrial. Curso 18/19Boletín 3. Termodinámica

1. Se comprime lenta y adiabáticamente 1 mol de gas ideal que se encuentra inicialmente a 28oC y 1 atm hastaque su temperatura se eleva a 50oC. Entonces, se expande lenta e isotérmicamente hasta que su presión vuelvea ser 1 atm. Sabiendo que cp = 28.8 J/(mol· K), determinar:

(a) La presión que alcanza después de la compresión adiabática.

(b) Las variaciones de energía interna.

(c) El calor y el trabajo totales en el proceso.

(d) Hacer una representación gráfica de todo el proceso en el diagrama P-V.

2. 20 gramos de Helio, encerrados en un cilindro con un pistón, ocupan inicialmente un volumen de 32 ` y seencuentran sometidos a una presión de 4.1 atm. El gas se transforma cuasiestáticamente en un estado devolumen 9 ` y presión 15.5 atm. Dicho proceso se representa mediante una línea recta en un diagrama P-V.Calcular la mayor temperatura alcanzada por el gas en este proceso.

3. Determinar el rendimiento de una máquina que utiliza un mol de gas ideal monoatómico inicialmente a V1 =26.6 ` y T1 = 400 K, trabajando en un ciclo consistente en cuatro etapas: a) expansión isotérmica a 400 K hastados veces su volumen; b) enfriamiento a volumen constante hasta 280 K; c) compresión isotérmica hasta elvolumen original y d) calentamiento a volumen constante hasta su temperatura inicial. Dibujar un ciclo en eldiagrama P-V.

4. 1 mol de gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una presión de 1 atm y una temperatura de 0oC.El gas se calienta a volumen constante hasta T2 = 150 oC y luego se expande adiabáticamente hasta que supresión vuelve a ser de 1 atm. Luego, se comprime a presión constante hasta su estado inicial. Calcular:

(a) La temperatura T3 después de la expansión adiabática

(b) El calor absorbido o cedido por el sistema durante cada proceso

(c) El rendimiento del ciclo

(d) El rendimiento de un ciclo de Carnot que opere entre las temperaturas extremas del ciclo

Dibujar un diagrama P-V del ciclo.

5. Dos moles de un gas ideal monoatómico describen un ciclo de Carnot, realizando en la expansión adiabática10 kJ de trabajo y siendo 1000 K la temperatura del foco caliente. Calcular el rendimiento del ciclo.

6. Un gas ideal monoatómico recorre un ciclo correspondiente a un motor térmico. Dicho ciclo consta de dosadiabáticas y dos isócoras. En la expansión adiabática el volumen del gas aumenta 27 veces.

(a) Dibujar el ciclo en un diagrama P-V.

(b) Calcular el rendimiento del ciclo.

(c) Si el ciclo se recorre en sentido inverso, actuando como frigorífico, ¿cuál sería su eficiencia? ¿y si actuaracomo bomba de calor?

7. Un gas ideal, cuyo coeficiente de adiabaticidad es γ, describe un ciclo consistente en dos procesos isocóricosy dos procesos isotérmicos. El volumen aumenta r veces en el ciclo, mientras que la temperatura lo hace sveces.

(a) Calcular el rendimiento del ciclo.

(b) Calcular el rendimiento que tendría el ciclo de Carnot que trabaja entre las temperaturas extremas delciclo del problema, y demostrar que es mayor que el rendimiento calculado en el apartado anterior.

8. Tres moles de gas ideal, que están inicialmente a una temperatura T0 = 273 K, se expanden isotérmicamentequintuplicando su volumen para, a continuación, calentarse isocóricamente de modo que la presión finalcoincide con la del estado inicial. La cantidad total de calor transferida al gas en estos procesos es igual a80 kJ.

(a) Calcular el coeficiente de adiabaticidad γ del gas.

(b) Si se cierra el ciclo mediante un proceso isobárico, ¿correspondería a una máquina térmica o frigorífica?Calcular, según corresponda, el rendimiento o la eficiencia de la máquina.

(c) Calcular∆U y∆H en cada uno de los procesos del ciclo.

9. En un frigorífico, que funciona como una máquina de Carnot recorriendo el ciclo por vía reversible y en sen-tido contrario, se quiere fabricar 5 Kg de hielo cada hora, partiendo de agua a 0oC. El ambiente exterior está a30oC. Calcular:

(a) La eficiencia del frigorífico.

(b) La potencia teórica del motor.

(c) La potencia real si el rendimiento de la operación es el 70 %

(d) El precio de la energía necesaria para fabricar 100 Kg de hielo a 0.1€ el kWh.

10. Una casa pierde calor a través de las paredes y el techo a un ritmo de 5 kW cuando la temperatura interiores de 22oC y la temperatura exterior es -5oC. Calcular la potencia eléctrica que se necesita para mantener latemperatura interior en 22oC en las siguientes situaciones:

(a) La energía eléctrica se usa en una estufa de resistencias (toda la electricidad se convierte en calor).

(b) La energía eléctrica se usa en el compresor de una bomba de calor, la cual tiene una eficiencia del 60 %del ciclo de Carnot inverso correspondiente.

11. Un cilindro cerrado por ambos extremos, con paredes adiabáticas, está dividido en dos partes mediante unpistón adiabático móvil sin fricción. Inicialmente, presión, volumen y temperatura son las mismas a amboslados del pistón (P0,V0,T0). El gas es ideal con γ= 1.5. Por medio de una resistencia, se suministra lentamentecalor al gas de dicho lado hasta que la presión alcanza un valor igual a 27P0/8. En función de nR , V0 y T0.calcular:

(a) El volumen y temperatura final del lado derecho

(b) La temperatura final del lado izquierdo

(c) El trabajo realizado sobre el gas de la derecha

(d) El calor suministrado al gas de la izquierda (sin tener en cuenta la resistencia)

(e) El cambio de entropía del gas de la derecha, del gas de la izquierda y del universo

12. Un sistema absorbe 300 J de un foco a 300 K y 200 J de otro foco a 400 K. El sistema vuelve a su estado originalrealizando un trabajo de 100 J y cediendo 400 J a un foco a la temperatura T :

(a) ¿Cuál es la variación de entropía del sistema para el ciclo completo?

(b) Si el ciclo fuera reversible, ¿cuánto valdría la temperatura T ?

13. Un mol de gas ideal diatómico se encuentra en equilibrio a T0 y P0. A partir de ese estado se comprime adia-báticamente aplicándole una presión externa constante e igual a 3P0. El sistema alcanza el equilibrio a 3P0 yT1. Manteniendo el sistema en contacto con una fuente de temperatura T1, se restituye la presión inicial deforma brusca hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio. Calcular el incremento de entropía.

14. Se introduce un bloque de 100 g de cobre a 100oC en el interior de un calorímetro, de capacidad caloríficadespreciable, que contiene 4 ` de agua a 0oC. Calcular la variación de entropía:

(a) del bloque de cobre

(b) del agua

(c) del Universo

Dato: El calor específico del cobre es 0.39 kJ/(kg·K)

Física I. Grado en Ingeniería Química Industrial. Curso 18/19Boletín 4. Mecánica de Fluidos

1. Un tubo en U de sección transversal uniforme, abierto a la atmósfera, está parcialmente lleno de mercurio.A continuación, se vierte agua en ambos brazos. Si la configuración de equilibrio es la mostrada en la figura,con h2 = 1 cm, calcular el valor de h1.

2. Una balanza de resorte marca 273 g cuando de ella cuelga un vaso de vidrio con agua. Si en el agua se sumergeuna piedra atada de un hilo marca 322 g. Se suelta el hilo, cae la piedra al fondo del vaso y la balanza indica395 g. Calcular la densidad de la piedra.

3. Una corteza esférica de cobre con un diámetro exterior de 12 cm flota sobre el agua con la mitad de su volumenpor encima de la superficie del agua. Calcular el diámetro interior de la corteza teniendo en cuenta que lacavidad interior de la corteza está vacía.

4. El bloque homogéneo de la figura de densidad ρ, flota entre dos líquidos de densidades ρ1 < ρ y ρ2 > ρ.Determinar la longitud b que penetra el bloque en el líquido superior. Expresar el resultado en función de hy de las diferentes densidades.

5. Un fluido ideal circula por una tubería que primeramente se estrecha y luego se bifurca en las ramas queindica la figura. Si los diámetros correspondientes a éstas son: d1 = 20 cm, d2 = 15 cm, d3 = 10 cm y d4 = 5 cm,y las velocidades del fluido en los puntos 1 y 4 son 1 m/s y 3 m/s, respectivamente, calcular las velocidades enlos puntos 2 y 3.

6. El caudal de agua que circula por una tubería es de 210 l/s. En la tubería hay instalado un venturímetro (verfigura) con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones en la parte ancha y estrecha de la tuberíason, respectivamente, son 900 y 300 cm2, calcular el desnivel que se produce en el mercurio.

7. Un tubo en forma de U abierto en ambos extremos se llena parcialmente de agua (figura a). Se vierte petróleocon densidad de 750 kg/m3 en el brazo derecho y forma una columna de L = 5 cm de altura (figura b).

(a) Determinar la diferencia h entre las alturas de las dos superficies de líquido.

(b) El brazo derecho se protege entonces de cualquier movimiento de aire mientras se sopla en la partesuperior del brazo izquierdo hasta que las superficies de los dos líquidos se encuentra a la misma altura(figura c). Determinar la velocidad del aire que se sopla sobre el brazo izquierdo. Tomar la densidad delaire igual a 1.29 kg/m3.

8. Un sifón (ver figura) es un dispositivo que se utiliza para sacar líquidos de recipientes. Para establecer el flujo,el tubo debe llenarse inicialmente con fluido. Sea ρ la densidad del fluido y patm la presión atmosférica. Su-pongamos que el la sección transversal del tubo es la misma en toda su longitud y que la superficie del fluidoestá en contacto con la atmósfera.

(a) Si el extremo inferior del sifón está a una distancia h bajo el nivel del líquido en el recipiente, ¿con quévelocidad fluye el líquido por dicho extremo? (Suponer que el recipiente tiene un diámetro muy grandee ignorar los efectos de la viscosidad).

(b) Un hecho curioso es que el fluido fluye inicialmente hacia arriba. ¿Qué altura máxima H puede tener elpunto más alto del tubo sin que deje de haber flujo?

9. En la figura, H es la profundidad del líquido y h la distancia desde la superficie hasta el orificio de salida delagua.

(a) Calcular la distancia x a la que el agua incide sobre el suelo en función de h .

(b) Demostrar que existen dos valores de h que son equidistantes del punto H /2, que dan la misma distanciax .

(c) Calcular para qué valor de h el valor de x es máximo. ¿Cuál es el valor de esta distancia máxima?

Suponer que el flujo es laminar y no viscoso.

10. A través de una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluyen hacia arriba 220 `/s de agua. En un punto A dela tubería, la presión es 2.20 kgf/cm2. En otro punto B, 4.60 m por encima de A, el diámetro es de 60 cm2 y lapérdida de carga entre A y B es igual a 1.80 m. Determinar la presión en B en kPa.

11. En la siguiente figura se muestra una manguera cuya sección transversal, A1, se considera mucho mayor quela sección, A2, de la boquilla colocada en el extremo de la manguera por donde sale el agua. Si se conoce queel ángulo que forma la manguera con la horizontal es θ = 60o y despreciamos la altura de la manguera:

(a) ¿Cuál será la presión, p1, que debe tener el fluido en el interior de la manguera para que el chorro de aguaalcance una altura de 30 m?

(b) Si consideramos que la pérdida de carga neta en la manguera es igual a 4.2 m, ¿cuál será el alcance má-ximo del chorro de agua? Considerar que la presión a la entrada de la manguera es la misma que la cal-culada en el apartado anterior.

12. A través de una tubería de acero lisa de 1 km de longitud y de 15 cm de diámetro ha de bombearse aceite de300 cP de viscosidad y 0.9 g/cm3 de densidad. La tubería descarga en el aire en un punto situado 30 m porencima del nivel del aceite del depósito de suministro.

(a) ¿Qué presión manométrica, en atmósferas, ha de ejercer la bomba para mantener un régimen de 0.05m3/s?

(b) ¿Cuál es la potencia consumida por la bomba?

13. Determinar el radio de una tubería de 3 m de longitud con una diferencia de presión de 400 bares entre susextremos, para que circule agua en régimen turbulento. Dato: Coeficiente de viscosidad del agua: 1 cP.