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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
CARRERA DE EDUCACIÓN PARVULARIA
Relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de las
capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la
Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín”.
Trabajo de Investigación, previo a la obtención del Título de
Licenciatura en Ciencias de la Educación, Mención Educación
Parvularia.
AUTORAS: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana TUTORA: MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome
Quito, 2018
ii
DERECHOS DE AUTOR
Nosotras, Yesenia de los Angeles Avila Lema y Nataly Silvana Arequipa
Arequipa, en calidad de autoras y titulares de los derechos morales y
patrimoniales del trabajo de titulación: “Relaciones lógico
matemáticas en el desarrollo de las capacidades cognitivas en los
niños y niñas de 5 a 6 años de la Unidad Educativa Oswaldo
Guayasamín”, modalidad presencial, de conformidad con el Art. 114 del
CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS
CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedemos a
favor de la Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita,
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra, con
fines estrictamente académicos. Conservamos a nuestro favor todos los
derechos de autor sobre la obra, establecidos en la normativa citada.
Así mismo, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que
realice la digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el
repositorio virtual, de conformidad a lo dispuesto en el Art.144 de la Ley
Orgánica de Educación Superior.
Las autoras declaran que la obra objeto de la presente autorización es
original en su forma de expresión y no infringe el derecho de autor de
terceros, asumiendo la responsabilidad por cualquier reclamación que
pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad de toda
responsabilidad.
Firma: _________________________ Yesenia de los Angeles Avila Lema CC: 1720137189 Dirección electrónica: [email protected] Firma: ____________________________ Nataly Silvana Arequipa Arequipa CC: 1724704596 Dirección electrónica: [email protected]
iii
APROBACIÓN DE LA TUTORA
En mi calidad de Tutora del Trabajo de Titulación, presentado por
YESENIA DE LOS ANGELES AVILA LEMA y NATALY SILVANA
AREQUIPA AREQUIPA, para optar por el grado de licenciadas en
Ciencias de la Educación, Mención Educación Parvularia; cuyo título es:
RELACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO DE
LAS CAPACIDADES COGNITIVAS EN LOS NIÑOS Y NIÑAS DE 5 A
6 AÑOS DE LA UNIDAD EDUCATIVA “OSWALDO GUAYASAMÍN”,
considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes
para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del
tribunal examinar que se designe.
En la ciudad de Quito, a los 19 días del mes de noviembre de 2018.
________________________________ MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome DOCENTE TUTORA C.C. 1708350515
iv
DEDICATORIA
Dedico el presente trabajo a Dios por todos los
conocimientos brindados en este proceso de
formación personal y docente, como también por
la fuerza que día a día me impulso para poder
culminar una meta más en mi vida.
A mis abuelitos Carlos Calderón y María
Valencia quienes se convirtieron en mis padres y
pilares fundamentales de mí vida, quienes llenos
de amor y sabiduría me supieron apoyar en todo
momento, siendo mi mayor ejemplo de fuerza y
lucha constante para poder brindarme la mejor
herencia que es la educación.
A mi madre Mayra y tíos Ana ,Darwin,
Margarita, Smit,, Mercedes y primas Carolina,
Anahi, Devora, Kerly, y MiKaela, quienes son
parte esencial de mi vida, y me supieron alentar
para empezar y culminar mis estudios superiores
y a quienes amo infinitamente.
Yesenia Avila
El presente trabajo de investigación es dedicado primordialmente a mis amados padres Carmen y Luis, quienes me han apoyado en cada etapa de mi vida y por quienes me he mantenido firme en mi superación profesional y personal, porque sin duda alguna son el motor de mi existencia. A mis adorados hermanos Verónica, Jose, Christian, Ruth e Irma, quienes han sabido brindarme con amor su ayuda cuando lo he necesitado y de quienes he aprendido a superarme a pesar de las adversidades. A mis queridos sobrinos Andrea, Dilan, Amelia y Alex, quienes son mi más hermosa fuente de inspiración y para quienes anhelo los mejores éxitos en cada peldaño de la vida, deseando de todo corazón que sean felices.
Nataly Arequipa
v
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por la salud, las bendiciones e
infinita bondad y amor derramas sobre mí, pero
sobre todo por guiarme en el camino maravilloso
de la docencia
A todos mis maestros y maestras quienes
construyeron la base de mis conocimientos y
fueron guías fundamentales para mi desarrollo
profesional.
A mi familia y a las familias Ortega Vera y Ortega
Proaño, por la paciencia, fuerza y palabras de
aliento, que día a día me brindaban para alcanzar
la meta deseada.
A todos mis niños y niñas de práctica
preprofesional, quienes, con su amor, fueron
fuente de inspiración para lograr culminar mi
carrera universitaria.
Yesenia Avila
Principalmente agradezco a Dios y a la Virgen por darme la sabiduría necesaria para culminar con mi carrera y por seguir manteniéndome en las mejores condiciones de salud para continuar con mis estudios tan preciados, hasta lograr cumplir mis metas. A mis padres que orgullosamente reconozco que son los mejores del mundo que la vida me pudo haber regalado, les agradezco por la comprensión, el amor incondicional y la paciencia que siempre me han brindado. A mis hermanos que se han preocupado por mi bienestar y se han mantenido conmigo sin importar las distancias y ocupaciones. A la prestigiosa Universidad Central del Ecuador, la Carrera de Educación Parvularia, a sus autoridades y docentes, quienes con dedicación y profesionalismo han sabido brindarme enseñanzas y aprendizajes que no olvidaré nunca.
Nataly Arequipa
vi
INDICE DE CONTENIDOS
PORTADA............................................................................................... i
DERECHOS DE AUTOR ........................................................................ ii
APROBACIÓN DE LA TUTORA ............................................................ iii
DEDICATORIA ...................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO .............................................................................. v
INDICE DE CONTENIDOS .................................................................... vi
LISTA DE TABLAS ............................................................................... xii
LISTA DE GRÁFICOS O FIGURAS ...................................................... xv
LISTA DE ANEXOS ........................................................................... xviii
RESUMEN ........................................................................................... xix
ABSTRACT ........................................................................................... xx
INTRODUCCIÓN ................................................................................... 1
CAPÍTULO I ........................................................................................... 4
EL PROBLEMA ...................................................................................... 4
Línea de investigación ........................................................................... 4
Planteamiento del problema .................................................................. 5
Formulación del problema ..................................................................... 7
Preguntas directrices ............................................................................. 7
Objetivos ................................................................................................ 8
Objetivo General ................................................................................. 8
Objetivos Específicos ......................................................................... 8
Justificación ........................................................................................... 8
vii
CAPÍTULO II ........................................................................................ 10
MARCO TEÓRICO .............................................................................. 10
Antecedentes Investigativos ................................................................ 10
Fundamentación teórica ...................................................................... 13
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL ...................................... 13
Las matemáticas en la actualidad ........................................................ 14
Introducción a las matemáticas ........................................................ 15
Problemáticas de las matemáticas ................................................... 17
Retos de hoy de las matemáticas ..................................................... 18
Las teorías de la enseñanza y el aprendizaje en el aula ..................... 19
Empirismo ......................................................................................... 19
Conductismo ..................................................................................... 21
Cognitivismo ..................................................................................... 22
Constructivismo ................................................................................ 23
Desarrollo de las matemáticas en la etapa preoperacional de Piaget . 23
Animismo .......................................................................................... 24
Razonamiento Transductivo ............................................................. 25
Irreversibilidad .................................................................................. 26
Centración y Descentralización ........................................................ 26
Atención matemática en la infancia ..................................................... 27
Naturaleza del desarrollo matemático .............................................. 27
Reconocimiento de las capacidades matemáticas ........................... 28
Nuevas necesidades para una era tecnológica ................................ 29
Carácter predictor del conocimiento matemático .............................. 30
Aprender matemáticas en la infancia ................................................... 31
Lenguaje matemático ....................................................................... 31
Comunicación ................................................................................... 32
Representación ................................................................................ 33
Resolución de problemas ................................................................. 33
viii
Tipos de conocimiento matemático infantil .......................................... 34
Conocimiento Físico: ........................................................................ 34
Conocimiento Social: ........................................................................ 35
Conocimiento Lógico Matemático: .................................................... 36
RELACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS ............................................ 37
Áreas del desarrollo cognitivo en las matemáticas .............................. 38
Área de desarrollo psicomotor .......................................................... 38
Área del desarrollo socio-emocional ................................................. 40
Área de desarrollo en valores ........................................................... 40
Área de desarrollo del lenguaje ........................................................ 41
Área de conocimiento lógico-matemático ......................................... 41
Procesos cognitivos matemáticos de los niños y niñas ....................... 42
Memoria ............................................................................................ 42
Atención ............................................................................................ 43
Imitación ........................................................................................... 43
Lenguaje ........................................................................................... 44
Percepción ........................................................................................ 44
Solución de problemas ..................................................................... 44
Planificación ..................................................................................... 45
Desarrollo del pensamiento simbólico en la infancia ........................... 45
Consideraciones pedagógicas de la iniciación a la simbolización .... 46
Propuesta del desarrollo de la simbolización en la infancia .............. 47
Importancia de la simbolización en los procesos de aprendizaje ..... 48
Currículo de matemáticas en preparatoria ........................................... 49
Fundamentos pedagógicos del currículo integrador ......................... 49
Caracterización del eje y ámbito de desarrollo y aprendizaje ........... 51
Objetivos del currículo integrador para el ámbito de aprendizaje ..... 52
Estrategias metodológicas para la enseñanza de las relaciones lógico….
matemáticas......................................................................................... 56
Situaciones ....................................................................................... 56
ix
Artefactos ......................................................................................... 57
El juego en el aprendizaje de las matemáticas ................................. 58
Rincones de trabajo .......................................................................... 59
Grupo dirigido ................................................................................... 59
Trabajos por proyectos ..................................................................... 60
Uso de libros, textos o fichas individuales ........................................ 60
CAPACIDADES COGNITIVAS DE NIÑOS Y NIÑAS ........................... 61
Niveles cognitivos de niños y niñas ..................................................... 62
Eficacia y competencia ..................................................................... 63
Desarrollo efectivo y potencial .......................................................... 64
Pensamiento matemático ................................................................. 64
Lenguaje lógico matemático ................................................................ 65
Distinguir y expresar cualidades ....................................................... 65
Cuantificadores ................................................................................. 66
Razonamiento .................................................................................. 67
Resolución de problemas ................................................................. 68
Relaciones de clasificación y orden .................................................. 69
Patrones ........................................................................................... 70
Pensamiento lógico matemático .......................................................... 72
Indagación ........................................................................................ 72
Operaciones lógicas ......................................................................... 74
Patrones ........................................................................................... 75
Gráficos ............................................................................................ 77
Preparación prenumérica en la infancia ............................................... 81
Clasificación ..................................................................................... 81
Relaciones entre conjuntos .............................................................. 83
Conservación de la cantidad ............................................................ 83
Conceptos de correspondencia y orden ........................................... 84
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS ............................................. 86
x
FUNDAMENTACIÓN LEGAL ............................................................... 89
CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR ................... 89
CODIGO DE LA NIÑEZ Y ADOLESCENCIA .................................... 91
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN SUPERIOR (LOES) .................. 93
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL (LOEI) ........ 95
PLAN NACIONAL PARA EL BUEN VIVIR 2017-2021 ..................... 96
CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES ................................................ 97
Variable Independiente ..................................................................... 97
Variable Dependiente ....................................................................... 97
CAPITULO III ....................................................................................... 98
METODOLOGÍA .................................................................................. 98
Diseño de la Investigación ................................................................... 98
Modalidad de la Investigación .............................................................. 99
Tipos o Niveles de la investigación ...................................................... 99
Investigación descriptiva ................................................................. 100
Investigación de campo .................................................................. 100
POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................ 101
Población ........................................................................................ 101
Muestra ........................................................................................... 101
Operacionalización de variables ........................................................ 102
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS ... 104
Observación ................................................................................... 104
Lista de cotejo ................................................................................ 104
La encuesta .................................................................................... 104
Cuestionario ................................................................................... 105
Procesamiento y análisis de datos ..................................................... 105
xi
CAPITULO IV ..................................................................................... 106
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ........................ 106
LISTA DE COTEJO APLICADA A NIÑOS Y NIÑAS....................... 107
ENCUESTA APLICADA A DOCENTES ......................................... 127
CAPITULO V...................................................................................... 149
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................... 149
Conclusiones .................................................................................. 149
Recomendaciones .......................................................................... 151
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................. 153
ANEXOS ............................................................................................ 157
xii
LISTA DE TABLAS
No. NOMBRE DE LA TABLA O CUADRO Pág.
1. Fundamentos pedagógicos del currículo integrador ........................ 51
2. Relaciones lógico matemáticas ........................................................ 52
3. Ámbito de desarrollo y aprendizaje 4 - Relaciones lógico..............
matemáticas-Básicos Imprescindibles ................................................ 53
4. Ámbito de desarrollo y aprendizaje 4 - Relaciones lógico….…..…
matemáticas- Básicos Deseables ........................................................ 55
5. Cualidades sensoriales .................................................................... 65
6. Expresiones asociadas a los cuantificadores................................... 67
7. Expresiones asociadas a la negación de cuantificadores ................ 67
8. Comparaciones básicas ................................................................... 73
9. Población ....................................................................................... 101
10. Operacionalización de variables .................................................. 102
11. Colores primarios y secundarios en objetos del entorno ............. 107
12. Ubicación de objetos del entorno según las nociones ................. 108
13. Semejanzas y diferencias entre los objetos del entorno .............. 109
14. Agrupa objetos del entorno según sus características ................. 110
15. Patrones con objetos del entorno ................................................ 111
16. Establece relaciones de orden ..................................................... 112
17. Noción de cantidad uso de cuantificadores.................................. 113
18. Cuenta en el círculo del 1 al 20 .................................................... 114
19. Cantidades y asociarlas con los numerales ................................. 115
20. Escribe números naturales, del 1 al 19 ........................................ 116
21. Cuerpos geométricos en objetos del entorno............................... 117
xiii
22. Figuras geométricas en objetos del entorno ................................ 118
23. Nociones de longitud: alto/ bajo, largo/corto, cerca/lejos ............. 119
24. Unidades no convencionales de longitud ..................................... 120
25. Nociones de volumen y superficie ............................................... 121
26. Noción de capacidad ................................................................... 122
27. Noción de peso ............................................................................ 123
28. Nociones de tiempo ..................................................................... 124
29. Temperaturas entre objetos del entorno ...................................... 125
30. Identifica eventos probables y no probables ................................ 126
31. Generalización y abstracción de los aprendizajes ....................... 127
32. El conductismo ............................................................................. 128
33. Información sensorial ................................................................... 129
34. Acciones concretas sobre objetos reales ..................................... 130
35. Modificar la información concientizada ........................................ 131
36. Proceso de la atención ................................................................ 132
37. El aprendizaje por observación .................................................... 133
38. El lenguaje ................................................................................... 134
39. La propiocepción y la interocepción ............................................. 135
40. Respuestas lógicas a diferentes situaciones y conflictos……
cotidianos…………………………………………………………………..136
41. Saber pensar en el futuro…………………………….…………...….137
42. Situaciones como estrategias metodológicas….…………….........138
43. Artefactos de aprendizaje en el desarrollo del pensamientom…
matemático …………………………………………………………………139
44. El juego como forma natural de conocimientos matemáticos…….140
45. Material manipulativo al alcance de los estudiantes .................... 141
xiv
46. Grupos dirigidos ........................................................................... 142
47. Trabajos por proyectos ................................................................ 143
48. Uso de cuadernos o libros ........................................................... 144
49. Desarrollo del animismo............................................................... 145
50. Razonamiento transductivo.......................................................... 146
51. Irreversibilidad .............................................................................. 147
52. Centración y descentralización .................................................... 148
xv
LISTA DE GRÁFICOS O FIGURAS
No. TÍTULO DEL GRÁFICO Pág.
1. A jugar con las botellas ................................................................. 35
2. Entorno Sociocultural .................................................................... 35
3. Matemáticas divertidas en el aula de Educación Infantil ............... 36
4. Formas planas y selección de las que tienen cuatro lados ........... 66
5. Proceso constructivo de la clasificación ........................................ 70
6. Secuencias puntuales de números de distinta dimensión ............. 71
7. Representación de patrones ......................................................... 71
8. Una experiencia sobre enseñanza de la estadística y la.….
probabilidad en el aula de infantil ......................................................... 78
9. Pictogramas .................................................................................. 79
10. Diagrama de barras ....................................................................... 79
11. Barras verticales ............................................................................ 80
12. Colores primarios y secundarios en objetos del entorno ............. 107
13. Ubicación de objetos del entorno según las nociones ................. 108
14. Semejanzas y diferencias entre los objetos del entorno .............. 109
15. Agrupa objetos del entorno según sus características ................. 110
16. Patrones con objetos del entorno ................................................ 111
17. Establece relaciones de orden ..................................................... 112
18. Noción de cantidad uso de cuantificadores.................................. 113
19. Cuenta en el círculo del 1 al 20 .................................................... 114
20. Cantidades y asociarlas con los numerales ................................. 115
21. Escribe números naturales, del 1 al 19 ........................................ 116
22. Cuerpos geométricos en objetos del entorno............................... 117
xvi
23. Figuras geométricas en objetos del entorno ................................ 118
24. Nociones de longitud: alto/ bajo, largo/corto, cerca/lejos ............. 119
25. Unidades no convencionales de longitud ..................................... 120
26. Nociones de volumen y superficie ............................................... 121
27. Noción de capacidad ................................................................... 122
28. Noción de peso ............................................................................ 123
29. Nociones de tiempo ..................................................................... 124
30. Temperaturas entre objetos del entorno ...................................... 125
31. Identifica eventos probables y no probables ................................ 126
32. Generalización y abstracción de los aprendizajes ....................... 127
33. El conductismo ............................................................................. 128
34. Información sensorial ................................................................... 129
35. Acciones concretas sobre objetos reales ..................................... 130
36. Modificar la información concientizada ........................................ 131
37. Proceso de la atención ................................................................ 132
38. El aprendizaje por observación .................................................... 133
39. El lenguaje ................................................................................... 134
40. La propiocepción y la interocepción ............................................. 135
41. Respuestas lógicas a diferentes situaciones y conflictos……
cotidianos…………………………………………………………………..136
42. Saber pensar en el futuro ............................................................ 137
43. Situaciones como estrategias metodológicas .............................. 138
44. Artefactos de aprendizaje en el desarrollo del pensamiento.…..
matemático…………………………………………………….....………..139
45. El juego como forma natural de conocimientos matemáticos ...... 140
46. Material manipulativo al alcance de los estudiantes .................... 141
xvii
47. Grupos dirigidos ........................................................................... 142
48. Trabajos por proyectos ................................................................ 143
49. Uso de cuadernos o libros ........................................................... 144
50. Desarrollo del animismo............................................................... 145
51. Razonamiento Transductivo ........................................................ 146
52. Irreversibilidad .............................................................................. 147
53. Centración y descentralización .................................................... 148
xviii
LISTA DE ANEXOS
No. NOMBRE DEL ANEXO Pág.
1. Solicitud a la institución para la aplicación de instrumentos de……
evaluación ...………………………………………………………………..157
2. Lista de cotejo aplicada a niños y niñas……………………………....158
3. Cuestionario dirigido a docentes .................................................... 160
xix
TÍTULO: Relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de las
capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la Unidad
Educativa “Oswaldo Guayasamín”.
Autoras: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Tutora: MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome
RESUMEN
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo determinar la
influencia de las relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de las
capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la Unidad
Educativa “Oswaldo Guayasamín”, de acuerdo a la metodología el
diseño de la investigación fue cualitativa debido a que estuvo en contacto
directo con los sujetos investigados, y cuantitativa ya que se recolectó
información de una población de 96 niños y niñas y 6 docentes, dando
un total de 102 personas; por ello la modalidad de la investigación que
respalda el presente trabajo fue bibliográfica-documental, basada en el
análisis de fuentes secundarias que responden a temáticas relevantes
como: las teorías de enseñanza y aprendizaje, la etapa preoperacional
de Piaget, procesos y niveles cognitivos, estrategias metodológicas,
preparación prenumérica, lenguaje y pensamiento matemático, en
cuanto al tipo de investigación podemos mencionar el nivel descriptivo
puesto que se analizó a través de la observación, y de campo debido a
que pudo ser monitoreada paulatinamente, se utilizaron las técnicas de
observación y encuesta, con los instrumentos de la lista de cotejo
aplicada a los infantes y el cuestionario dirigido a las docentes, los
mismos que fueron tabulados cuidadosamente a través del programa
Excel, para luego ser analizados e interpretados; éstos resultados
conjuntamente con el marco teórico permitieron establecer las
conclusiones y recomendaciones.
PALABRAS CLAVE: RELACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS, CAPACIDADES COGNITIVAS, ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS, PROCESOS Y NIVELES, PENSAMIENTO, LENGUAJE MATEMÁTICO.
xx
TÍTLE: Logical relations in the development of cognitive abilities in
children from 5 to 6 years old of the Educational Unit "Oswaldo
Guayasamín".
Authors: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Tutor: MSc. Inés del Rocío Tayupanta Jácome
ABSTRACT
The objective of this research work is to determine the influence of logical
mathematical relations on the development of cognitive abilities in
children from 5 to 6 years old of the Educational Unit "Oswaldo
Guayasamín", according to the methodology, the design of the research
was qualitative because it was in direct contact with the investigated
people, and quantitative since information was collected from a
population of 96 children and 6 teachers, giving a total of 102 people;
therefore, the research modality that supports this work was
bibliographic-documentary, based on the analysis of secondary sources
that respond to relevant topics such as: teaching and learning theories,
Piaget's preoperational stage, processes and cognitive levels,
methodological strategies, prenumeric preparation, language and
mathematical thought, Regarding the type of research, the descriptive
level can be mentioned since it was analyzed through observation; and it
is also a field research because it could be monitored gradually, the
observation and survey techniques were used, with the instruments of
the checklist applied to the infants and the questionnaire directed to the
teachers, the same ones that were carefully tabulated through the Excel
program, to be analyzed and interpreted later; these results together with
the theoretical framework allowed to establish the conclusions and
recommendations.
KEYWORDS: LOGICAL AND MATHEMATIC RELATIONS, COGNITIVE
ABILITIES, METHODOLOGICAL STRATEGIES, PROCESSES AND
LEVELS, THOUGHT, MATHEMATICAL LANGUAGE.
1
INTRODUCCIÓN
Las investigaciones sobre el aprendizaje de las matemáticas en el
Ecuador, en los últimos años, han sido poco favorables, ya que en las
evaluaciones realizadas por el Instituto Nacional de Evaluación
(INEVAL) 2013, se evidenció un déficit sobre esta área, pues el 25,3%
de los estudiantes de cuarto de EGB obtuvieron un nivel elemental de
aprendizaje de las matemáticas, mientras que los niveles de desempeño
de décimo de EGB obtuvieron 42,8% de insuficiente promedio en esta
asignatura. La importancia de las matemáticas; a través de las distintas
generaciones, se ha dado con mayor énfasis en los niveles superiores,
dejando de lado el nivel inicial y de preparatoria, siendo en estos niveles
donde se desarrollan mayores conocimientos de relaciones lógico
matemáticas que potencian el desarrollo de las capacidades cognitivas.
La educación matemática infantil es un proceso que se desarrolla
en distintas etapas del estudiante, sus bases dan inicio al razonamiento
y resolución de problemas estableciendo conexiones de sus
experiencias. El pensamiento matemático que un niño o niña debe
desarrollar está ligado a un proceso amplio de competencias que
involucran la participación y el análisis de los problemas de su entorno.
Las relaciones lógico matemáticas como un tipo de pensamiento
avanzado, se considera que lo adquieren los niños y niñas de siete años
en adelante, ya que se estima que este proceso de soluciones de
operaciones de cálculo básico como: la suma, resta, multiplicación y
división, dejan de lado las nociones y relaciones básicas que el infante
debe adquirir para el desarrollo de sus capacidades cognitivas, a través
de destrezas y habilidades.
Las capacidades cognitivas del niño y la niña están
constantemente trabajando y cambiando, esto quiere decir que el infante
de nivel de preparatoria debe desarrollar específicamente las
2
capacidades cognitivas acordes a su edad como son: la memoria, el
razonamiento, la imitación, la percepción, solución de problemas, la
atención, y el lenguaje, los mismos que le permitirán entender y procesar
de mejor manera la información, sentando las bases para un aprendizaje
significativo, lo cual potenciará un éxito en la vida estudiantil en los
posteriores niveles.
Desde esta perspectiva, las relaciones lógico matemáticas es una
temática de transcendental importancia para el desarrollo cognitivo de
los estudiantes, ya que a través de las distintas metodologías y
estrategias que la o el docente aplique en las aulas, potenciará el
pensamiento lógico de los infantes.
Para ello las y los maestros deben tener conocimientos sobre las
relaciones lógico matemáticas para desarrollar las capacidades
cognitivas en los niños y niñas, sustentando científicamente su
conocimiento, de tal manera que puedan ofrecer una información
adecuada; donde la participación del maestro y la escuela sean espacios
generadores de nuevas ideas y aprendizajes. Por lo tanto, un óptimo
desarrollo de las relaciones lógico matemáticas potenciará las
capacidades cognitivas de los niños y niñas, dándoles seguridad en la
toma de decisiones y la base para futuros conocimientos.
El presente trabajo de investigación está sustentado en cinco
capítulos que hacen referencia al tema descrito anteriormente:
CAPITULO I: El Problema, contiene la línea de investigación
determinada por la Facultad de Filosofía Letras y Ciencias de la
Educación de la Universidad Central del Ecuador, Carrera de Educación
Parvularia y el Plan Nacional de Desarrollo 2017 – 2021, también se
presenta el planteamiento del problema, la formulación del problema,
3
preguntas directrices, objetivos tanto general como específicos y la
justificación de la investigación.
CAPITULO II: Marco Teórico, aborda antecedentes investigativos,
fundamentación teórica, sistema de variables, definición de variables,
definición de términos básicos y fundamentación legal que sustentó la
investigación.
CAPITULO III: Metodología, hace referencia al marco metodológico en
el cual se describe minuciosamente el diseño de investigación, nivel de
investigación, la modalidad, tipo de investigación, población y muestra,
operacionalización de variables, y técnicas e instrumentos de
investigación, estableciendo la validez y confiabilidad del procesamiento
y análisis de datos.
CAPITULO IV: Análisis e Interpretación de Resultados; incluye la
presentación de resultados y análisis e interpretación de los mismos,
encontrados en la aplicación de los instrumentos.
CAPITULO V: Conclusiones y Recomendaciones, describe las
conclusiones y recomendaciones finales de la investigación.
Este trabajo concluye con bibliografía, net grafía pertinente y anexos.
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Línea de investigación
La temática de relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de las
capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la Unidad
Educativa “Oswaldo Guayasamín”, responde a la línea de la carrera de
Educación Parvularia denominada Lúdica y Creatividad, la misma que a
la vez está integrada por la línea propuesta por la Facultad de Filosofía,
Letras y Ciencias de la Educación denominada Didáctica, la cual aporta
al Eje 1: Derechos para todos durante toda la vida y objetivo:
1. Garantizar una vida digna con iguales oportunidades para todas las
personas, enfatizando principalmente en las políticas:
1.2. Generar capacidades y promover oportunidades en
condiciones de equidad, para todas las personas a lo largo del
ciclo de vida.
1.4 Fortalecer los sistemas de atención integral de la infancia con
el fin de estimular las capacidades de los niños y niñas,
considerando los contextos territoriales, la interculturalidad, el
género y las discapacidades, mismas que forman parte del Plan
Nacional de Desarrollo 2017 – 2021.
5
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
“La educación es el arma más poderosa que puedes usar para cambiar
el mundo.”
Nelson Mandela
La educación es derecho y responsabilidad de todo ser humano, y por
ello a nivel mundial es considerada como uno de los pilares más
importantes y fundamentales en los cuales invertir, puesto que no solo
permite el crecimiento profesional y humano de una persona, sino que a
través de ella se puede lograr el desarrollo y progreso de una sociedad,
por ello es importante reconocer que dentro de la educación, el
aprendizaje de las matemáticas sin duda alguna es influyente en el
trascendental desarrollo de las capacidades cognitivas: memoria,
atención, imitación, lenguaje, percepción, solución de problemas y
planificación, y por lo tanto la enseñanza-aprendizaje se convierte en un
desafío a vencer. La matemática es considerada como una lengua
universal que nos permite comunicarnos y comprender el mundo actual
y sus constantes cambios, haciéndose indispensable que desde edades
tempranas los niños y niñas puedan comprenderla y utilizarla como una
herramienta para el planteamiento y resolución de problemas que
requieren de capacidades cognitivas desarrolladas de manera pertinente
(Ruesga, 2003).
En países como España, Chile, México, Venezuela y Perú, se han
desarrollado varias investigaciones acerca del desarrollo de las
capacidades cognitivas mediante la construcción del pensamiento
matemático en la primera infancia, considerándolo de vital importancia
para la generación de conocimientos; por lo que se le ha brindado un
lugar estratégico en la carga horaria. Es así que el Ministerio de
Educación Chile (2014) refiere que es preciso y necesario entender que
los niños y niñas ya han desarrollado conocimientos sobre números,
6
conteos simples y operaciones aritméticas desde los 2 años y medio
hasta los 5 años y medio.
Por otro lado, de acuerdo al CNN 2016, en los resultados de las
pruebas PISA (pruebas internacionales que miden el desempeño en
ciencias, comprensión de la lectura y matemáticas), los países de Asia
ocupan los primeros lugares en educación: Singapur, Japón, Estonia,
Taipei y Finlandia, y en cuanto a América Latina en matemáticas los
resultados de los lugares ocupados fueron: Ciudad Autónoma de Buenos
Aires (42), Chile (48), Uruguay (51), México (56), Costa Rica (59),
Colombia (61), Perú (62), Brasil (65), República Dominicana (70). En el
Ecuador de acuerdo a la investigación del desarrollo de capacidades
cognitivas mediante la resolución de problemas matemáticos, el
MinEduc señaló que 41.702 estudiantes de 588 establecimientos
educativos (públicos, municipales, fisco-misionales y particulares),
fueron parte de la muestra para la aplicación de las pruebas, las cuales;
de acuerdo al Ineval, arrojaron los siguientes resultados:
El 25% de los estudiantes del cuarto año de EGB no alcanza el nivel elemental en matemática, mientras que en séptimo año, el 30% tiene una puntuación de insuficiente y el 54,5% tiene un nivel elemental en matemática, el 13,3% presenta puntaje satisfactorio y solo el 2,2% excelente. Asimismo, los niveles de desempeño en décimo de EGB señalan que el 42,8% tiene un grado de insuficiente y el 45,9% alcanza el nivel elemental en matemática. (Defaz, 2017, p.15)
Información que permite notar las falencias del sistema educativo
ecuatoriano en cuanto al desarrollo de las capacidades cognitivas a
través de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante un
proceso didáctico, otra prueba de ello es el reciente involucramiento de
Ecuador en las pruebas PISA 2017, tomando en cuenta que para ello se
realizó una preparación a los técnicos de los establecimientos, desde el
año 2014.
7
En vista de haber realizado las practicas docentes en la Institución
Educativa “Oswaldo Guayasamín” se pudo observar que la mayoría de
los niños y niñas de EGB entre la edad de 5 a 6 años, presentan
dificultades en el desarrollo adecuado de sus capacidades cognitivas y
por lo tanto en la resolución de problemas de su entorno, además se ha
podido evidenciar que no se han revisado adecuadamente las destrezas
del ámbito de relaciones lógico matemáticas lo cual impide el desarrollo
y ejercitación necesaria que debería hacerse de las capacidades
cognitivas; desde el momento del nacimiento hasta la muerte de una
persona, considerando que favorecen los procesos de aprendizaje y el
desempeño académico en la infancia y adolescencia. Por todo lo anterior
mencionado es necesaria la investigación, con la intencionalidad de que
tanto docentes, niños y niñas comprendan la influencia que tienen las
relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de las capacidades
cognitivas de los infantes; debido a que éstas son aprendidas y no se
detienen, pudiendo de esta manera involucrarse pertinentemente en el
proceso educativo para potenciar sus capacidades cognitivas, que les
permitan llegar al éxito académico y personal.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo influyen las relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de
capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la Unidad
Educativa “Oswaldo Guayasamín”?
PREGUNTAS DIRECTRICES
¿Cuáles son las capacidades cognitivas que desarrollan los niños y
niñas a la edad de 5 a 6 años?
¿Cuáles son las estrategias metodológicas que facilitan el aprendizaje
de las relaciones lógico matemáticas?
¿Cuáles son las relaciones lógico matemáticas que se establecen en el
currículo de preparatoria?
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¿Qué conocimientos poseen las docentes sobre la aplicación de
relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de capacidades
cognitivas?
OBJETIVOS
Objetivo General
Determinar la influencia de las relaciones lógico matemáticas en
el desarrollo de las capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6
años de la Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín”.
Objetivos Específicos
1. Analizar las capacidades cognitivas que desarrollan los niños y
niñas a la edad de 5 a 6 años.
2. Describir las estrategias metodológicas que facilitan el
aprendizaje de las relaciones lógico matemáticas.
3. Recabar información de las relaciones lógico matemáticas que se
establecen en el currículo de preparatoria.
4. Identificar los conocimientos que poseen las docentes sobre la
aplicación de relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de
capacidades cognitivas.
JUSTIFICACIÓN
En la formación de la Educación Inicial y General Básica, está
considerado el ámbito de las relaciones lógico matemáticas, que es el
que va a permitir desarrollar en los niños y niñas las habilidades y
capacidades cognitivas como: el lenguaje, la percepción, atención,
memoria, solución de problemas y planificación, las mismas que son
aprendidas, y no innatas, por lo que se pueden ejercitar y mejorar en el
proceso de enseñanza – aprendizaje de cada estudiante. En el currículo
de preparatoria, se puede evidenciar que el ámbito de relaciones lógico
matemáticas, se encuentra dividido por destrezas indispensables y
9
básicas, las mismas que al término del año lectivo el niño y niña debe
adquirir para la resolución de problemas que se presentan en su vida
cotidiana, intentando interpretar y explicar el mundo.
La educadora o educador será quien guíe y ponga en práctica las
diferentes metodologías y herramientas innovadoras, para lograr el
adecuado proceso de las relaciones lógico matemáticas; potenciando el
desarrollo cognitivo de los infantes. El pensamiento matemático se
desarrolla a través de distintas actividades que le permiten al niño y a la
niña desarrollar sus capacidades cognitivas, de esta manera los
estímulos que reciben mediante el juego y arte, contribuyen a su
pensamiento reflexivo y crítico, desde lo más simple a lo más complejo,
para así llegar a la comprensión de la realidad, facilitando la elección de
estrategias para la resolución de problemas de acuerdo a sus
necesidades, en base de las experiencias que le permiten tener un
aprendizaje significativo.
Por lo cual se considera que el desarrollo de las capacidades
cognitivas en edades tempranas es de vital importancia, ya que no solo
influirá en la inteligencia del infante, si no también estimulará su
capacidad de aprendizaje, y de esta manera fomentará el desarrollo de
su personalidad. Siendo los infantes protagonistas de la formación de
sus capacidades cognitivas, es necesario que el trabajo pedagógico que
se realiza en las aulas, brinde la oportunidad de sentar las bases para
un desarrollo progresivo de sus capacidades cognitivas, y de esta
manera desarrollará habilidades y destrezas, lo que permitirá
transformar sus conocimientos adquiridos en conocimientos
permanentes, para futuros aprendizajes.
Por ello esta investigación es necesaria, ya que a través de la
práctica docente se pudo evidenciar que los niños y niñas presentan
falencias en el desarrollo de sus capacidades cognitivas con relación al
desarrollo del pensamiento matemático, lo que impide que los
estudiantes resuelvan sus problemas en su contexto.
10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes Investigativos
Para el presente trabajo de investigación se realizaron consultas en
fuentes bibliográficas como: trabajos de grado de tercer nivel y artículos
científicos, con la finalidad de encontrar investigaciones previas que
tengan relación con ambas variables: Relaciones lógico matemáticas en
las capacidades cognitivas de los niños y niñas de 5 a 6 años.
Cardoso y Cerecedo, (2008), de la Escuela Superior de Comercio
y Administración, Unidad Santo Tomás del Instituto Politécnico Nacional,
México, realizó una investigación con el tema: “El desarrollo de las
competencias matemáticas en la primera infancia”, realizada con un
enfoque cualitativo, la misma que concluyó que la propuesta
metodológica para la adquisición de las competencias matemáticas, es
a través del diseño de situaciones didácticas que generen un ambiente
creativo en las aulas, considerando que el aprendizaje no es un proceso
receptivo sino activo de elaboración de significados, más efectivo
cuando se desarrolla en interacción con otras personas; al compartir e
intercambiar información y solucionar problemas colectivamente.
En esta investigación se resalta la necesidad de que el docente
emplee su creatividad y considere las características de los niños y
niñas, así como las competencias que pretende abordar, lo cual le
permitirá dejar de ser el centro de atención y dueño del conocimiento,
para convertirse en un observador y mediador de los procesos de
diálogo, interacción y construcción de los saberes de los estudiantes.
11
De Andrés, (2012), de la Universidad de Valladolid, España,
ejecutó un trabajo de grado con el tema: “El desarrollo lógico matemático
en la etapa de educación infantil”, realizado con un enfoque cualitativo,
el mismo que concluyó que es aconsejable permitir que los niños y niñas
exploren e investiguen, dándoles suficiente tiempo para que sean
capaces de resolver aquellos problemas que se les plantea, pero sin
olvidar que estas actividades no serán suficientes para que el niño y la
niña interiorice la lógica matemática.
En esta investigación se resalta que el desarrollo lógico
matemático ayuda a aprender, organizar el pensamiento, comunicar,
transmitir, hasta incluso a expresar determinados sentimientos desde las
primera edades, por lo cual la educación debe proporcionar armonía,
confianza y seguridad en los niños y niñas, para luego proporcionar
diferentes situaciones de aprendizaje donde el estudiante adquiera el
gusto por las matemáticas y, de este modo, pueda desarrollar todas las
habilidades cognitivas necesarias para manejar diferentes estrategias de
acuerdo a sus necesidades.
Carrasco, Contreras, González, Leal y Salgado, (2012), de la
Universidad del Bío Bío, Chile, ejecutó un seminario con el tema:
“Determinar el nivel de logro de niños y niñas de 3 a 6 años respecto a
los conceptos básicos matemáticos”, realizada con una metodología
cuantitativa, con una población de 85 niños y niñas entre edades de 3 a
6 años, el mismo que concluyó que los infantes de tres años se
encuentran en un bajo nivel de logro, los de cuatro años alcanzan un
nivel de logro medio y finalmente los de cinco años logran un nivel alto
medio respecto a los conceptos básicos matemáticos, teniendo en
cuenta que se debe alcanzar un logro total al cumplir los siete años.
En esta investigación se reconoce que los niños y niñas de tres a
seis años poseen un razonamiento lógico matemático de acuerdo a su
edad, sin embargo, algunos infantes poseen un mayor nivel de
habilidades adquiridas que otros, puesto que interfieren factores como
12
contenidos y metodologías aplicadas en el aula de clase como también,
el factor del entorno que rodea a cada estudiante y la forma en que pueda
internalizar cada uno de los conceptos enseñados; ritmo y estilo de
aprendizaje.
Defaz, (2016), de la Universidad Técnica de Babahoyo, Ecuador,
realizó una investigación con el tema: “El desarrollo de habilidades
cognitivas mediante la resolución de problemas matemáticos”, realizada
con un enfoque cuantitativo, y con una población de 41.702 estudiantes,
la misma que concluyó que la fundamentación teórica y metodológica
sustenta la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la resolución
de problemas, descansando en el enfoque socio histórico cultural; lo que
se evidencia en la propuesta que norma y orienta el tratamiento de esta
problemática, es decir en el desarrollo de: habilidades cognitivas, los
procedimientos utilizados, comunicar conclusiones y hallazgos o
soluciones producidas como contenidos.
En esta investigación se demuestra que el método de resolución
de problemas sirve para el desarrollo de procesos didácticos con
múltiples formas de ejercitar y reflexionar la mente sobre procesos, como
son: la inducción, la deducción, la generalización y la particularización
que son las claves del pensamiento Heurístico (pensamiento general).
Troya, (2017), de la Universidad Central del Ecuador, Ecuador,
realizó una investigación con el tema: “El juego para el desarrollo de las
relaciones lógico matemáticas en niños y niñas de 4 a 5 años de la
Escuela Fiscal Mixta “Jorge Mantilla Ortega”, realizada con un enfoque
cuanti-cualitativo y con una población total de 54 niños y niñas y 6
docentes , la misma que concluyó que las docentes desarrollan las
relaciones lógico matemáticas en la educación de niños y niñas de 4 a 5
años a partir del juego, mediante simples actividades de recreación, más
no con un proceso metodológico específico que permita un desarrollo
cognitivo, es decir sin tener una intencionalidad pedagógica.
13
En esta investigación se menciona la importancia de que las
actividades planificadas por las docentes deban basarse en el juego y el
arte como estrategias metodológicas básicas de Educación Inicial y
Preparatoria, ya que éstas permiten a los niños y niñas un desarrollo
integral a través de las áreas: cognitiva, social, psicomotora, emocional,
lógico matemático y lenguaje a partir de vivencias y aprendizajes
significativos.
Fundamentación teórica
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL
La Educación Infantil a lo largo de los años ha ido tomando gran
importancia en nuestro país, pues en años pasados se consideraba que
la educación de los niños y niñas de edades tempranas no era
trascendental, por esta razón se crearon diversas entidades que
únicamente se encargaban del cuidado, dejando de lado el desarrollo
cognitivo, afectivo y psicomotor del infante. Tras varios estudios
científicos y propuestas, nuestro país optó por dar importancia a la
Educación Infantil, cambiando las Guarderías y Jardines de Infantes por:
Centros de Desarrollo Infantil y Preparatoria. La Educación General
Básica es de carácter obligatorio por lo que todo niño y niña de 5 a 6
años debe cursar para pasar al siguiente nivel de educación.
Al ser una educación intencionada, se genera un desarrollo
óptimo al infante, a través de actividades de enseñanza y aprendizaje,
las mismas que proporcionan oportunidades de descubrimiento,
experimentación, además de facilitar formas de relación con su entorno,
que producirán una construcción de sus esquemas cognitivos, los cuales
favorecen a su lenguaje, pensamiento y razonamiento, para resolver
cualquier conflicto cognitivo.
Es por ello que a las matemáticas se las puede considerar la base
de los aprendizajes, ya que es un proceso que el niño y la niña irá
desarrollando en determinas edades, logrando adquirir las destrezas y
14
fortaleciendo habilidades necesarias para conseguir un pensamiento y
lenguaje matemático, el cual es fundamental para la vida del ser
humano.
La adquisición de las matemáticas en educación infantil, es de
vital importancia ya que es en esta etapa cuando se refuerzan nociones,
razonamientos e interpretaciones para la solución de un problema a
través del juego, por su parte las áreas de desarrollo tienen un papel muy
importante en la construcción del pensamiento lógico matemático, pues
todo aprendizaje vivenciado a través de los sentidos tendrá mayor
posibilidad de ser un aprendizaje significativo, ya que el cuerpo es el
receptor de estímulos propioceptivos que le generarán experiencias de
aprendizajes.
Los procesos cognitivos matemáticos que se generan en el
infante al realizar actividades complejas acorde a su edad son de vital
importancia, pues toda construcción de aprendizaje empieza a través de
los sentidos, los cuales proporcionan la construcción de ideas que se
van generando a través de la experiencia en relación con los objetos y
el entorno. El reconocimiento de su esquema corporal y sus
posibilidades de movimiento, a través del juego proporcionarán bases
para un óptimo aprendizaje de las matemáticas.
Las matemáticas en la actualidad
Durante mucho tiempo la aritmética fue considerada como la ciencia de números, la geometría el estudio de los objetos en el espacio, el análisis, el desarrollo de las funciones, y así sucesivamente. Sin embargo, cada vez con mayor frecuencia, técnicas y resultados. (Castro y Castro, 2011, p.9) Las matemáticas a lo largo de su trayectoria han ido tomando gran
importancia, desde tiempos remotos estas fueron aplicadas para la
ganadería y agricultura, con el pasar de los siglos se hicieron esenciales
para el progreso de la humanidad. Es así como la aplicación de la
aritmética, geometría, medida, lógica, estadística y probabilidad, son en
15
la actualidad necesarias en la formación de la educación en todos sus
niveles.
“Hoy en la educación matemática hay muchos elementos
didácticos, muchos materiales, muchas propuestas que son ya un hecho
pero que hace falta unir adecuadamente para configurar un instrumento
pedagógico potente” (Alsina y Burgués, 1996, p.10). En cada época las
matemáticas se enseñan diferente, pero mantienen respuestas
específicas, por lo tanto, enseñar matemáticas es impartir conocimientos
de conceptos y métodos para el desarrollo cognitivo, liberándose de
tradiciones y costumbres con el fin de que el conocimiento sea más
breve y profundo.
En el mundo de los números el desarrollo de habilidades
matemáticas es la base para la solución de problemas de la vida
cotidiana, haciendo posible un modelo de representaciones y
descripciones de elementos del entorno.
Las matemáticas ofrecen una cultura cuantitativa, pues sin el
desarrollo del razonamiento y la deducción que son características
esenciales de las matemáticas sería imposible la solución de problemas.
Por consiguiente, la construcción del pensamiento matemático
dependerá de las habilidades que el docente desarrolle en cada uno de
sus estudiantes, a través de actividades que permitan al niño o la niña
entender términos matemáticos, tomando el juego como metodología
primordial para la construcción del aprendizaje.
Introducción a las matemáticas
El desarrollo de un pensamiento matemático aparenta ser para niños de
segundo año de Educación General Básica en adelante, dejando de lado
a grupos de infantes de Inicial y Preparatoria, sin tomar en consideración
que es en las primeras edades donde se desarrollan planificaciones,
preguntas, relaciones entre objetos, conceptualizaciones y formulación
16
de hipótesis, logrando así habilidades y capacidades de pensamiento
lógico en cada edad.
La educación matemática evoluciona y se imparte según la edad
cronológica de cada niño y niña, ya que de acuerdo con el currículo de
Inicial y Preparatoria existen varias destrezas que el infante debe cumplir
en un determinado año lectivo. Para la edad de 5 a 6 años las destrezas
que deben interiorizar dependerán de los conocimientos que posee,
pues serán las bases para desarrollar un pensamiento matemático.
Para que un niño o niña logre un pensamiento matemático,
deberá poseer pre-requisitos como son el desarrollo de varias nociones,
que le permitan generar un conocimiento del mundo matemático, ya que
las experiencias que el infante adquiera en relación con los objetos y el
entorno le ayudarán a realizar acciones y resolver problemas en
situaciones sencillas y cotidianas.
De acuerdo con varios estudios realizados se ha podido
determinar qué; el aprendizaje de los estudiantes será diferente de
acuerdo con las estrategias metodológicas que el docente aplique para
el desarrollo del pensamiento matemático.
Por el entusiasmo de juzgar la inteligencia o el buen funcionamiento escolar en función de unas habilidades mecánicas de cálculo, se da una complicidad social intrigante según la cual se considera normal que las matemáticas sean un método objetivable de selección o promoción. (Alsina y Burgués, 1996, p.14)
La inteligencia no es producto de la memorización de las
matemáticas sino un desarrollo de varias estrategias adecuadas a cada
nivel educativo. El aprendizaje obligatorio de las matemáticas puede
resultar perjudicial a nivel cognitivo y emocional en el infante.
17
Problemáticas de las matemáticas
La educación matemática es de trascendental importancia pues juega
un papel primordial en el desarrollo de un pensamiento y razonamiento,
ya que a medida que el infante adquiere mayores conocimientos
matemáticos se prepara para resolver problemas de su vida cotidiana.
Es muy importante que el niño o la niña construya por sí solo
conceptos matemáticos básicos, de acuerdo con su edad y madurez, las
mismas que forjará y utilizará en las diferentes etapas de su vida, ya que
todo el proceso lo irá adquiriendo a lo largo de su desarrollo, con
experiencias que promuevan un aprendizaje significativo.
El forzar a un infante a desarrollar habilidades y destrezas no
acordes a su edad, perjudican drásticamente en su nivel cognitivo y
emocional, ya que la frustración que puede llegar a sentir al no poder
resolver un problema, lo orillará a la inseguridad y desinterés de seguir
en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Alsina y Burgués (1996) afirman: “Las matemáticas como
asignatura escolar presente en todos los cursos resulta con frecuencia
un factor decisorio en el momento de decidir abandonar el mundo
educativo, enfocar una profesión no universitaria o decantarse por unos
estudios no científicos” (p.16). Cuando el aprendizaje es obligatorio el
niño y la niña deben esforzarse por comprender temas que no son de su
interés, ya que no logran interiorizar los conocimientos impartidos,
limitando y dificultando su desarrollo de pensamiento matemático.
Los problemas pueden suscitarse en contextos de carácter social,
lingüístico, cultural entre otros, pero si el docente es capaz de desarrollar
en los estudiantes el interés de aprender, explorando su entorno, el
conocimiento será más duradero desarrollando niños y niñas críticos.
Por lo tanto, las matemáticas deben de ser impartidas con
herramientas que promuevan y faciliten el aprendizaje, dejando que sea
18
el infante el protagonista de la construcción de su conocimiento, en base
de las experiencias que el docente le brinde continuamente.
Retos de hoy de las matemáticas
Las matemáticas a lo largo de su historia han sido protagonistas de
grandes cambios en la educación, pues el desarrollo de esta habilidad
ha sido sin duda la base para la resolución de problemas del diario vivir,
pero a través de los años se ha visto sujeta a ciertos cambios de como
impartir esta ciencia formal.
El desarrollo de la tecnología ha sido uno de los grandes cambios
a los que se ha enfrentado la enseñanza de las matemáticas, puesto que
el uso excesivo a desenfrenado una condición de facilismo en la
aplicación del razonamiento, pero esto no quiere decir que la tecnología
sea la fuente de problemas, ya que el docente es quien promueve el uso
adecuado para facilitar y mejorar el aprendizaje de los estudiantes.
Considerar que el aprendizaje es una labor continua que forma parte de la vida de la persona y a la cual habrá que ayudar siempre a cualquier edad y en todas las situaciones, consiguiendo poner en cada caso los medios adecuados de todo tipo. (Alsina y Burgués, 1996, p.20)
La educación matemática impartida a los niños y niñas de
preparatoria incorpora el uso de la tecnología, ya que en varios centros
educativos han incorporado medios visuales para facilitar y promover la
estimulación del aprendizaje.
Con el pasar de los años el sistema educativo y la enseñanza de
las matemáticas ha obtenido un nuevo reto que es la información. Un
problema que aqueja según las generaciones, esto ha obligado a que
los docentes se actualicen en conocimientos para saber que nuevas
estrategias y herramientas aplicar en sus aulas para que sus clases no
se vuelvan rutinarias, sino verbales y variadas.
19
Quizá en un futuro contemplemos a las computadoras, o
calculadoras como ahora miramos a las máquinas de escribir, pasando
de una generación a otra, la manera de ver al mundo cambiará, pero el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas seguirá con el
objetivo de transmitir conocimientos duraderos para la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
Las teorías de la enseñanza y el aprendizaje en el aula
Existen modelos de enseñanza de las matemáticas, que han ido
evolucionando con el desarrollo de la disciplina y de los aportes
relacionados con la psicología, sociología, epistemología y pedagogía.
Desde años atrás la matemática se ha mostrado como una asignatura a
la que muy pocas personas pueden acceder por su nivel de
comprensión, es así que la didáctica hace referencia a las raíces en las
que se fundamentan, el carácter deductivo y los procedimientos de su
transmisión.
La mayoría de las veces las instituciones educativas han
pretendido llevar un modelo conductista de enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas, sin tomar en cuenta la realidad de sus estudiantes
(contexto cultural y vida cotidiana), y olvidando que su meta es lograr un
pensamiento matemático autentico.
La investigación y el análisis de las siguientes teorías
epistemológicas podrán transformar el aprendizaje de las matemáticas,
dar pautas de cómo se aprende la asignatura, generar ambientes
adecuados y orientar a las docentes, con el objetivo de que puedan
asumir una nueva visión de lo que representa el conocimiento
matemático a partir de la lógica de construcción de estos saberes.
Empirismo
Esta concepción de aprendizaje denominada por Piaget Empirismo, se
fundamenta en una concepción establecida por los miembros de la
20
comunidad educativa y principalmente por los docentes. “El estudiante
aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello
que no explica” (Chamorro, 2005, p.12). Lo cual significa que la
experiencia obtenida del educador, es la única forma de conocimiento
que tiene el individuo. Lo cual convierte a los estudiantes en seres
incapaces de generar conocimientos sino simplemente recibirlos a
través del transvase que realizan sus docentes; mediante el uso de
discursos.
Y así, el saber matemático, enunciado y explicado por el profesor, se imprime de un modo directo e inmediato en el estudiante y, si existiese alguna intervención distinta de la palabra del profesor, los objetos matemáticos los “verá” o los “tocará”. (Chamorro, 2005, p.12) Es así que por influencia de este modelo de enseñanza, en las
instituciones educativas de las primeras edades, se ha dado una
enseñanza ostensiva. “La ostensión es el procedimiento privilegiado
para la introducción precoz de las nociones matemáticas” (Chamorro,
2005, p.12). Lo que es notable cuando en la escuela infantil los docentes
pretenden enseñar las figuras geométricas y las posiciones relativas de
los objetos, todo a la vez, sin darse cuenta que en cursos superiores si
los niños y niñas no tuvieron la oportunidad de utilizarlos para la
generalización y abstracción, la educación habrá sido ilusoria.
La idea del empirismo significa para el docente y el estudiante no
equivocarse, ya que el error es un paso hacia el fracaso y un retroceder
del éxito, los errores entonces podrían llegar a ocupar el lugar de las
respuestas correctas, convirtiéndose en malos hábitos, por lo que se
requiere realizar una barrera para evitar el error, pues de otra manera
pretender aceptarlo e intentar acertar la próxima vez significaría un gran
problema en el sistema de enseñanza.
La enseñanza que plantea este modelo sería un curso en el que
el docente no cometa errores y a la vez preguntas o tareas que el
estudiante pueda responder y resolver de manera correcta, demostrando
21
así que ambos han comprendido a la perfección. Pero entonces si
hablamos del aprendizaje de las matemáticas, es parte del mismo
proceso que el estudiante se encuentre con incertidumbres y dudas que
debe superar, pues ese es el corazón de la disciplina, y los docentes
deben ser conscientes de que solo detectando errores se puede
autocorregir.
Conductismo
A inicios del siglo pasado los psicólogos norteamericanos y colegas
alemanes elaboraron una teoría denominada Conductismo, que implica
estudiar el comportamiento y conducta humana como objeto que se
puede observar y medir. El principal representante del movimiento
conductista fue Watson, quién en 1913 publicó el artículo “La psicología
desde el punto de vista del conductismo”, en el cual se relaciona el
comportamiento animal con el humano mediante el desarrollo del
método experimental o deductivo y en 1925 dio a conocer su obra
“Conductismo”, misma que tiene influencia del positivismo de Comte,
integrando términos como: percepción, sensación, pensamiento y
emoción.
Watson afirmaba que la conducta no era sino todo lo observable
que realiza el ser humano, es decir el conjunto de respuestas
aprendidas, por lo que consideraba a la ira, el miedo y el amor como
instintos innatos. Analizar la conducta era el único método para poder
influir en las acciones humanas y extrapolar el método científico a la
psicología. El análisis de Watson parte del binomio estímulo respuesta,
entendiendo como estímulo a cualquier agente externo que modifique la
conducta del animal o persona y respuesta a la acción que genera el
estímulo, por lo que la conducta no es para nada innata.
“Si lo que importa es el ambiente, si la conducta depende del
ambiente, reformemos favorablemente el ambiente y mejoraremos los
seres humanos” (Castro y Castro, 2011, p.5). Lo cual conlleva a creer
22
posible que si se tomara a una docena de niños y niñas bien formados,
y se eligiera a uno de ellos al azar, podría ser educado en cualquier
ciencia prescindiendo de su talento o vocación. En cuanto al aprendizaje
afirmó que nacemos con algunos reflejos (conexiones estímulo
respuesta) y desarrollamos nuevos mediante el condicionamiento.
El denominado proceso de condicionamiento de Watson forma parte del proceso de aprendizaje, porque se debe responder ante nuevas situaciones así como se deben elaborar respuestas adecuadas. Se adquiere una conducta nueva y compleja mediante la combinación de reflejos simples. (Castro y Castro, 2011, p.6)
Lo que significa que se basa en dos principios, el primero sostiene
que cuanto más frecuente sea una repuesta frente a un estímulo, más
probable es que la respuesta se repita ante el estímulo y el segundo que
cuanto más reciente sea una respuesta a un estímulo, existe más
probabilidad que la repuesta se reitere. Lo que respecta al conductismo
en la educación, se puede decir que el aprendizaje modifica el
comportamiento del ser humano, por lo que la o el docente debe crear
ambientes propicios que permitan el desarrollo apropiado de la
conducta, tomando en cuenta que es aprendida por reafirmación,
refuerzo o imitación de las respuestas correctas. Es necesario destacar
que este modelo no tuvo los resultados esperados, pero prevalece en la
educación, considerando que las relaciones interpersonales y el proceso
de socialización de los individuos, entorpece el aprendizaje en vez de
potenciarlo para la aceptación, el escuchar y ser escuchado.
Cognitivismo
El cognitivismo es una corriente basada en los procesos de conocimiento
que realiza acciones como: almacenar, organizar, comprender, entre
otras, buscando entender la realidad a partir de la información sensorial.
El cognitivismo ayuda a las personas a fijar planes y metas a
futuro a base de los conocimientos previamente adquiridos. La teoría del
cognitivismo tiene relación con la psicología conductista, ya que intenta
23
explicar la conducta de acuerdo con procesos mentales, en cuanto a las
matemáticas el cognitivismo relaciona la adquisición de información para
explicar los diversos contextos. Esto quiere decir que los infantes
realizan conexiones entre los conocimientos adquiridos y los nuevos,
contrastando su estructura cognitiva, y generando conductas moldeadas
de acuerdo con sus conocimientos.
Constructivismo
El constructivismo es guía del desarrollo de actividades instruccionales
ya que, facilitan al niño y niña una construcción progresiva del
pensamiento lógico matemático cada vez más complejo. El
constructivismo educativo propone un proceso de enseñanza dinámico,
participativo e integrador, generando procesos de enseñanza orientados
a la acción del sujeto, ya que afirma que los conocimientos son el
resultado de reconstrucciones propias y constantes del conocimiento del
individuo, tanto sociales, afectivos y cognitivos que no son producto del
entorno.
“En la Escuela Infantil, necesariamente, los niños iniciarán la
construcción del conocimiento matemático a través de acciones
concretas y efectivas sobre objetos reales y probarán la valides o
invalidez de sus procedimientos manipulando dichos objetos”
(Chamorro, 2005, p.15). Las relaciones lógicas matemáticas basadas en
la teoría constructivista señalan que es un proceso integrador, en los
aspectos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática. De este modo,
las investigaciones constructivistas se han convertido en el eje de
innovación primordial de la enseñanza de la matemática, y a su vez
comprendiendo que es un proceso de construcción individual.
Desarrollo de las matemáticas en la etapa preoperacional de Piaget
Se conoce que el pensamiento lógico matemático depende de la
adquisición de nociones, las mismas que se adquieren de acuerdo con
la edad cronológica y maduración de los órganos aparatos y sistemas,
24
ya que será una base para que el infante desarrolle su pensamiento y
razonamiento en la toma de decisiones.
El pensamiento lógico que el niño y niña desarrollan
paulatinamente, será para realizar cualquier acción planificada, pero
esto se da dependiendo de la edad, como también del contexto y de los
ámbitos tanto familiar como educativo.
En el preescolar la mayoría de los infantes tienen dificultad para
desarrollar su pensamiento lógico matemático, y eso se debe a que en
edades tempranas no se desarrollaron nociones básicas como: tiempo y
espacio. El pensamiento lógico matemático no solo depende de la
identificación de número cantidad, sino de desarrollar las diversas
capacidades como: memoria, atención, repetición, planificación, entre
otras, las mismas que se ejecutan en el lóbulo frontal del cerebro.
Animismo
Se denomina así al proceso de animización que tiene el niño y niña, es
decir imaginar que las cosas tienen; al igual que los seres humanos,
algún tipo de conciencia para cumplir sus funciones, lo cual va a tener
incidencia plena en la adquisición y construcción de su lenguaje. “El
animismo es un problema epistemológico producto de una dificultad para
diferenciar el sujeto que conoce del objeto conocido, y que lleva por tanto
a atribuir a éste una capacidad para sentir o saber propia sólo del
primero” (Pérez, sf, p.111). Es por ello que el animismo le permite al
infante conocer e inmiscuirse en el mundo de manera afectiva y poética,
tomando en cuenta que en edades tempranas no lo puede hacer con
conocimiento científico ni razonamiento abstracto.
25
Existen cuatro etapas del animismo:
En la primera etapa, aproximadamente a la edad de 4 a 5 años,
el infante cree que casi todo a su alrededor está vivo y que tiene
un propósito.
Durante la segunda etapa, desde los 5 a los 7 años, el niño o niña
considera que sólo los objetos que se mueven poseen un
propósito.
En la tercera etapa, de los 7 a los 9 años, el infante atribuye que
están vivos solo aquellos objetos que se mueven.
En la cuarta etapa, desde los 9 hasta los 12 años, el niño o niña
comprende y concientiza que sólo las plantas y los animales están
vivos.
Razonamiento Transductivo
Se refiere a la forma no lógica que posee un niño o niña de relacionar un
conjunto de datos, la misma que va de lo particular a lo particular, por lo
que le impide considerar varios aspectos y el tiempo de un hecho o
situación impuesta por su pensamiento pre conceptual, es decir que el
infante utiliza los detalles de un acontecimiento, para proceder a juzgar
o anticipar el hecho que vendría después; sin realizar generalizaciones,
ni comprender las verdaderas relaciones entre causa y efecto.
Ejemplo:
El infante asocia su postre favorito con un sobre de gelatina vacío
y una funda de leche, entonces una vez que observe estos
indicios, los tomará como prueba de que alguien está preparando
el postre que él piensa, pero se llevará una gran sorpresa y
cuestionará, cuando se dé cuenta de que la gelatina se ha
convertido en un refresco y la leche en sopa.
26
Irreversibilidad
La irreversibilidad es un proceso que se da en la edad de 4 a 7 años,
donde el infante es capaz de realizar una acción, pero no tiene la
capacidad de revertir esa misma acción. Por ejemplo: si pedimos a un
niño o niña que cuente del 0 al 5, de seguro lo hará fácilmente, pero si le
pedimos que cuente del 5 al 0, se trabará, o ya no querrá hacerlo. La
labor de la o el docente es proponer actividades que posibiliten el
desarrollo cognitivo del infante, realizando actividades creativas que le
permitan al niño y a la niña, explorar y descubrir su capacidad de
razonamiento, los cuales potenciarán el desarrollo del pensamiento
matemático.
Para el progreso del pensamiento matemático es fundamental el
desarrollo de la irreversibilidad, permitiendo al infante realizar funciones
de comprensión y razonamiento ante cambios entre objetos o
cantidades.
Centración y Descentralización
“Acción o efecto que muestra la capacidad del alumno para concentrarse
en una sola característica del objeto” (Chamorro, 2005, p.123). Esto
quiere decir que es un periodo por el cual el infante de 4 a 7 años se fija
solamente en una característica relevante de un objeto, dejando de lado
otras características situaciones o considerando dos dimensiones
diferentes a la vez.
El niño o niña de 5 a 6 años tiende a centrar toda su atención en
una sola situación, por ejemplo: Si a un infante le damos dos plastilinas
de diferente color, una roja y una amarilla, pero del mismo tamaño y
peso; y le pedimos que amase la plastilina roja y la alargue como un
gusanito. Luego le pedimos que la compare con la plastilina amarilla
diciéndole ¿Dónde hay más plastilina?; el estudiante con seguridad
responderá que, en la plastilina roja, ya que aparentemente es más
grande.
27
La ardua labor de la educadora es realizar un proceso de
descentralización, lo cual le permite al infante descubrir que un objeto
puede ser cambiante aun conservando su esencia. Las diversas
actividades que la maestra planifique deben ser creativas y
participativas, para que los niños y las niñas reciban la mayor cantidad
de datos propioceptivos y exteroceptivos.
En la etapa de descentralización se pretende que el infante
desarrolle su capacidad de: observación, concentración, memoria y
expresión, para seleccionar entre varios objetos aquellos que presenten
las mismas características. Esto quiere decir que ésta es fundamental
para el desarrollo de capacidades cognitivas para la interpretación de su
contexto.
Atención matemática en la infancia
En épocas pasadas se consideraba que los niños y niñas no podían
obtener conocimientos acerca de la lectura, escritura y matemática sino
hasta ingresar a la escuela primaria, debido a que consideraban a los
infantes como seres incapaces de adquirir conocimientos de este nivel.
Sin embargo en los últimos años y en unos países más que en otros, se
ha dado una gran importancia a la atención matemática desde las
primeras edades tomando en consideración que éstos fundamentan el
razonamiento, los conceptos y las habilidades importantes.
Naturaleza del desarrollo matemático
Las investigaciones en neurociencia dan a conocer que las conexiones
entre las experiencias realizadas en los infantes desde el nacimiento
hasta los seis años construyen las bases de los futuros aprendizajes y
logros, sugiriendo por ello que el ambiente rico en estímulos permite el
desarrollo y crecimiento del cerebro, siendo el segundo altamente
dependiente de las primeras experiencias, lo cual ha conllevado a ser de
gran aporte para la toma de decisiones educativas.
28
En cuanto a las investigaciones en matemáticas; de acuerdo a las
capacidades y aprendizajes de los infantes, informan que las
experiencias matemáticas tempranas de alta calidad dan resultados que
perduran en los niveles educativos superiores, es decir colaboran a un
posterior aprendizaje matemático valioso. “El apoyo temprano al
pensamiento matemático tiene implicaciones en la preparación escolar,
que, a su vez influye más tarde en el logro matemático” (Castro y Castro,
2016, p.22). Es por ello que se habla de la trascendental importancia de
la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en los niños y niñas, ya
que es en esta etapa de la vida donde participan activamente en
aspectos matemáticos, ya sea en casa o en el centro educativo, puesto
que la sociedad requiere y crea conciencia de la necesidad de las
matemáticas para la vida de los seres humanos.
Reconocimiento de las capacidades matemáticas
Al hablar de matemáticas en la infancia muchas personas incluso
profesionales de dicha etapa, consideran que solamente se trata de que
los infantes reconozcan números y aprendan a contar, pero gracias a las
investigaciones de los últimos veinticinco años, se puede constatar que
los niños y niñas de 3 a 5 años construyen mediante sus actividades
diarias, una serie de conceptos y estrategias de matemática informal.
La indagación sugiere que los niños tienen un conocimiento básico de la correspondencia uno a uno, incluso antes de que puedan enumerar una colección de objetos verbalmente, por conteo; pueden hacer coincidir dos colecciones de objetos, etiquetar cada elemento de una colección con un número e incluso elaborar una colección a juego con otra que no es visible sino que la tienen representada mentalmente. (Castro y Castro, 2016, p.23)
Un gran número de infantes mayores a los 3 años de edad
expresan verbalmente la secuencia convencional de los números, unas
veces correctamente y otras no, lo que da a los padres de familia la idea
de las habilidades numéricas futuras que poseen, sin embargo hay otras
29
habilidades matemáticas que requieren de mayor atención para poder
ser descubiertas.
Por otro lado los niños y niñas establecen relaciones espaciales,
ya que comprenden como se mueve su cuerpo en el espacio, exploran
las propiedades, posiciones de objetos, figuras bidimensionales y
tridimensionales. También se sabe que la conciencia de la medición en
los infantes surge antes de que sepan manejar los instrumentos de
medición estándar, puesto que notan alturas, pesos y longitudes
diferentes en cada objeto. Los infantes de 3 y 4 años comienzan a tratar
con patrones, manipularlos y establecer sus propias creaciones, de
acuerdo a lo que les han enseñado o al entorno que les rodea. La
capacidad de organizar y ordenar objetos tomando en cuenta sus
atributos es esencial para pasar a representar, analizar e interpretar
datos, relacionando de esta manera diferentes áreas de la matemática.
Los niños y niñas desde las primeras edades razonan
científicamente, de manera que interpretan patrones simples y justifican
una conclusión, además su pensamiento lógico les ayuda a resolver
problemas que para ellos son importantes, sin que se den cuenta de
cómo y qué es lo que están haciendo.
Nuevas necesidades para una era tecnológica
Es notable constatar que la era tecnológica requiere de personas
competentes en prácticas matemáticas más sofisticadas, ya que la
tecnología y la matemática se encuentran conectadas. El desarrollo
matemático en las personas es eficaz para un buen rendimiento
cotidiano e incluso para un progreso económico, pues se puede afirmar
que una persona con capacidades matemáticas altas tendrá mejores
oportunidades laborales y de vida, que una persona que no las tenga.
30
El aprendizaje de las matemáticas se ha convertido en una cuestión humanitaria, ya que los niños y niñas que no son cuantitativamente alfabetizados pueden estar condenados a una clase económica de segundo nivel en una sociedad como la nuestra, cada vez más tecnológica. (Castro y Castro, 2016, p.25)
Es realmente interesante y sorprendente observar como los
países desarrollados involucran: energía, tiempo y compromiso por
construir habilidades matemáticas, ya que no buscan una cultura base
para sus habitantes, lo que desean es un buen grupo especializado en
esta ciencia para ser aptos de oportunidades laborales con alto nivel de
competencia.
Carácter predictor del conocimiento matemático
Evaluar cuantitativamente los conocimientos matemáticos que poseen
los infantes, resulta ser mejor herramienta que los test de inteligencia,
para predecir las adquisiciones matemáticas. Además se ha logrado
comprobar que el conocimiento matemático temprano no solo es útil para
el éxito en esta asignatura y sus derivados, sino que también es muy
buen predictor de habilidades de lectura.
De esta manera se requiere que los padres y madres de familia
dediquen tiempo y espacio a sus niños y niñas, pero no para darles
clases de matemática formal sino para realizar; junto a ellos, actividades
que les permitan ampliar su conocimiento. “Se alienta el pensamiento
matemático y el razonamiento cuando los escolares participan en
actividades tales como contar, medir, construir con bloques, juegos de
mesa y de cartas, dramatizaciones, actividades musicales y
relacionadas con el arte” (Castro y Castro, 2016, p.26). Es así que el
ambiente estimulante con actividades concretas y de calidad, favorecen
capacidades como: observar, explorar, experimentar, cuestionar, debatir
y razonar sobre el entorno.
31
Aprender matemáticas en la infancia
A través de los años se ha logrado comprobar que los niños y niñas
nacen con conexiones neuronales y a medida que se van desarrollando
son capaces de entender, pensar y hasta de planificar sus acciones,
dando a los adultos la responsabilidad de que éstas conexiones
neuronales se fortalezcan o mueran.
Existen varias investigaciones que hacen referencia a la
capacidad de los niños y niñas de captar competencias pre matemáticas
y cognitivas desarrollando poco a poco sus habilidades matemáticas.
La construcción de las primeras estructuras mentales que el niño
y la niña tienen es en su entorno, de manera espontánea, ya que al
pedirle que guarde sus juguetes de una manera determinada, ya sea por
tamaño o color, estamos desarrollando su pensamiento matemático. Se
puede decir que las matemáticas nacen del desarrollo de habilidades y
destrezas que el infante va logrando a través de su edad cronológica y
maduración de todos sus órganos, aparatos y sistemas, los mismos que
le permitirán tener una base para desarrollar un pensamiento lógico.
El docente de preparatoria es el encargado de seguir
desarrollando en los infantes capacidades y destrezas ya adquiridas en
el nivel Inicial, partiendo desde la construcción de su esquema corporal,
representaciones, nociones de espacio y tiempo. Las experiencias
positivas que brinde su entorno social, generan cualidades como la
curiosidad, la imaginación y la creatividad para desarrollar la capacidad
de entender y usar las matemáticas.
Lenguaje matemático
Para la construcción de un conocimiento matemático, juega un papel
fundamental el lenguaje, ya que éstos serán desarrollados en los niños
y niñas con terminologías lingüísticas pertinentes en cada edad y con el
objetivo de ampliar su léxico brindando experiencias significativas.
32
El lenguaje permite adquirir nuevos conocimientos, es por ello que
el uso adecuado de terminologías puede ampliar su razonamiento
abstracto, brindando pautas necesarias para aplicar respuestas
vinculadas a un lenguaje matemático.
Desde el punto de vista cognitivo se puede deducir que las
primeras representaciones cuantitativas están relacionadas
directamente a los conocimientos anteriormente adquiridos, dando como
resultado el desarrollo de habilidades para resolver problemas.
La importancia del vocabulario en el aprendizaje del número, por ejemplo, ha sido estudiada desde el punto de vista del desarrollo cognitivo. Los hallazgos indican que las primeras representaciones cuantitativas están vinculadas al lenguaje propio de la cuantificación y, más concretamente, a los conocimientos de los numerales. (Castro y Castro, 2016, p.30) Las conversaciones que se mantienen con los niños y niñas
deben involucrar un pensamiento matemático, éste puede darse en
actividades planificadas y no planificadas, desarrollando nuevas
conexiones y permitiendo que utilicen su propio razonamiento, esto
permitirá que los infantes construyan su conocimiento.
Comunicación
La comunicación corresponde al desarrollo de la habilidad de establecer
un lenguaje e interactuar entre dos o más personas, dentro de las
competencias matemáticas la comunicación es fundamental y se
desarrolla a través de la maduración cognitiva del infante.
En lo que corresponde al ámbito educativo, la incorporación del
estudiante de nivel de preparatoria permite mayores posibilidades de
ampliar su comunicación, ya que adquiere diversos contextos e involucra
más actores para favorecer esta habilidad. “El desarrollo de la habilidad
de comunicación de los niños exige la interacción de los hijos con sus
padres, en el ámbito familiar, y con el profesorado, en el ámbito escolar”
33
(Castro y Castro, 2016, p.31). A través de los diálogos que mantienen el
niño y la niña con sus compañeros y docentes, estimula las posibilidades
de expresión, en el ámbito de relaciones lógico matemáticas es
fundamental ya que el formular preguntas y narrar sus experiencias,
facilitan diálogos que permiten el desarrollo de la dimensión matemática
de la comunicación.
Representación
Se considera que, para expresar el lenguaje matemático, se muestran
aspectos comunicativos de representaciones propias de las
matemáticas. “Representar es hacer presente un pensamiento o idea por
medio de signos, imágenes, palabras, etc. La representación gráfica
relacionada con las matemáticas (o gráficas matemáticas) permite
utilizar signos, imágenes, palabras para expresar ideas y pensamiento
matemático” (Castro y Castro, 2016, p.31). Los gráficos matemáticos son
considerados una forma de comunicación, en la cual interviene la
capacidad de atención, entre mayor sea la estimulación de la
representación, mayor será el desarrollo del aprendizaje del lenguaje
matemático oral y escrito.
El lenguaje matemático coordina la expresión de diferentes
símbolos y la reflexión sobre sus gráficos, los infantes representan su
propio pensamiento matemático, y de esta manera desarrollan sus
capacidades cognitivas como: la atención, memoria, planificación entre
otras. Para afianzar un conocimiento matemático, es necesario que los
docentes utilicen recursos prácticos y contextos significativos que
permita a los niños y niñas una alfabetización matemática.
Resolución de problemas
La resolución de problemas en el nivel de preparatoria es un proceso de
planteamientos, que relaciona las capacidades de observar y razonar en
diversos contextos para la toma de decisiones. “La resolución de
problemas significativos contribuyen a desarrollar habilidades de
34
pensamiento de orden superior y a descubrir un repertorio de estrategias
que prepararan para resolver nuevos problemas” (Castro y Castro, 2016,
p.33). Los infantes logran desarrollar su pensamiento lógico a través de
distintas actividades, las cuales le permiten aprender mediante la
experimentación para formular sus propias hipótesis.
Para el desarrollo de la comprensión de la resolución de
problemas, es necesario que los infantes ya tengan adquiridas las
nociones matemáticas, las cuales serán las bases para el desarrollo de
sus pensamientos, poniendo en práctica sus conocimientos anteriores al
resolver los problemas de la vida cotidiana.
Mediante el razonamiento los infantes aprenden a organizar sus
pensamientos, afianzar sus conocimientos y ampliar su lenguaje
matemático. La labor del docente es proponer actividades creativas
como: problemas basados en patrones, los cuales generen movimientos
que desarrollaran diferentes habilidades.
Tipos de conocimiento matemático infantil
Piaget mencionó tres tipos de conocimiento infantil, considerándolos de
vital conocimiento de los educadores infantiles y que a su parecer se
distinguen por su especificidad, la fuente que los origina y la forma en
que se adquieren.
Conocimiento Físico:
Es aquel conocimiento que se adquiere a través de la observación de las
propiedades y comportamientos de los objetos, ya que lo que ocurre con
lo observado de los mismos, se interioriza.
Ejemplos:
Si un objeto de cristal cae al piso se rompe.
Los objetos redondos ruedan.
El hielo con el calor se hace agua
35
Gráfico Nº 1
A jugar con las botellas
Fuente: http://cosquillitasenlapanza2011.blogspot.com/2012/01/jugar-con-las-botellas-conocimiento.html
Conocimiento Social:
Es el conocimiento adquirido a través de transmisión oral y la
observación del comportamiento de las personas, se relaciona
directamente con la cultura (convenciones) de un grupo social: lenguaje,
códigos, normas y valores propios.
Ejemplos:
El domingo no se estudia ni se trabaja, se descansa.
Saludar al llegar a la casa, al trabajo o a la escuela.
Nombrar al numeral 5 con la palabra cinco.
Gráfico Nº 2
Entorno Sociocultural
Fuente: http://enespreescolar.blogspot.com/2010/04/
36
Conocimiento Lógico Matemático:
Este conocimiento se logra adquirir al analizar y comparar objetos y
situaciones con la finalidad de establecer relaciones, patrones y
generalizaciones, para poder sacar conclusiones; refiriéndose al
conocimiento espacio-temporal y a la representación. Es por ello que el
conocimiento lógico matemático es interno al sujeto.
Gráfico Nº 3
Matemáticas divertidas en el aula de Educación Infantil
Fuente: https://www.disanedu.com/67-noticias/1315-matematicas-divertidas-en-el-aula-de-educacion-infantil
Es necesario dar a conocer que estos tres tipos de conocimiento
no son los únicos que existen, pero si los más relevantes, para entender
que aprenden los niños y niñas en cada situación y momento. Los
conocimientos no se dan por separado, al contrario, se unifican y se
complementan, ocurre con los conocimientos de tipo físico y social y
lógico matemático. Es por ello que no se lograría tener un conocimiento
físico sin antes entablar relaciones que conlleven a generalizaciones de
los objetos y las situaciones, de la misma manera no se podría conseguir
un conocimiento lógico matemático sin que el niño o la niña primero
atraviese experiencias sensoriales de semejanzas o de diferencias, sin
olvidar que ambos conocimientos necesitan del conocimiento social para
evocar y simbolizar lo que les rodea.
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RELACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS
Las relaciones lógico matemáticas son el conjunto de competencias que
el niño y la niña realiza en determinados niveles y de acuerdo a su
maduración cronológica, las mismas que tienen gran importancia en el
ámbito cognitivo, ya que desarrollan el pensamiento lógico, para
descubrir y describir la realidad mediante la resolución de problemas.
Estas a su vez están sustentadas por teorías, las cuales permiten
entender un proceso de enseñanza y aprendizaje. Tomando como base
el desarrollo de la etapa preoperacional de Piaget, se considera que,
para que un niño y niña adquiera estas relaciones lógico matemáticas,
deberá presentar pre-requisitos como: el desarrollo del animismo,
razonamiento transductivo, irreversibilidad, centración y
descentralización, ya que, al partir de su proceso de maduración
cronológica y cognitiva, el infante construirá su pensamiento crítico y
reflexivo, para resolver problemas de vida cotidiana.
Es muy importante que los estudiantes aprendan matemáticas en
la infancia para que de esta manera construyan conceptos matemáticos,
un lenguaje matemático, la comunicación, la representación y resolución
de problemas, las mismas que utilizarán en las diferentes etapas de su
vida, ya que todo este proceso lo iran adquiriendo a lo largo de su
desarrollo, con experiencias que promuevan las distintas áreas del
desarrollo cognitivo matemático.
Por lo tanto, se puede decir que las relaciones lógico matemáticas
son la base para los procesos cognitivos matemáticos del niño y niña,
ya que a través de las estrategias metodológicas para la enseñanza, la
o el docente genera procesos cognitivos para que los infantes puedan
tomar decisiones y resolver problemas de cualquier índole.
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Áreas del desarrollo cognitivo en las matemáticas
El desarrollo cognitivo del infante se genera por aquellos procedimientos
intelectuales que se demuestran en su conducta, para adaptarse y
comprender la realidad; como también es continuo, progresivo,
irreversible y mantiene una secuencia lógica en cada edad. Es por ello
que existen una serie de factores como: la genética, maduración,
alimentación, diversidad de entornos, entre otros que, ayudan a las
distintas áreas del desarrollo a desempeñar sus funciones.
En las matemáticas, las áreas del desarrollo cognitivo desarrollan
una gran función, ya que el niño y la niña desde edades tempranas se
relacionan con un entorno matemático como: las nociones, números,
medidas, relaciones de objeto, entre otras que, ayuda a que el infante
conozca y aprenda de sí mismo y de su entorno.
Para que los estudiantes desarrollen estas áreas deben tener pre-
requisitos como: el desarrollo de la motricidad gruesa y fina, ya que al
partir del conocimiento de su esquema corporal y las posibilidades de
movimiento y desplazamiento, el infante construirá su pensamiento para
resolver problemas.
Área de desarrollo psicomotor
En el desarrollo psicomotor intervienen funciones tanto motrices como
intelectuales, también comprenden procesos relacionados a: esquema
corporal, coordinación motora gruesa, coordinación motora fina y
equilibrio.
Esquema corporal: es la representación mental del conjunto de
percepciones al propio cuerpo, es fundamental que el infante la
desarrolle, ya que le permite conocer y diferenciar distintas partes del
cuerpo como también distinguir estados y posiciones de él mismo, en
relación con el entorno.
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En matemáticas es fundamental que el niño y la niña desarrollen
esta área, ya que les permite aprender y expresar un lenguaje corporal
en determinados tiempos y espacios, que facilitarán la adquisición y
conexión de aprendizajes previos con nuevos. Por ello las matemáticas
son la base para el desarrollo cognitivo del infante, ya que generan
procesos del pensamiento como: la memoria, el razonamiento, la
atención, la percepción entre otros, que a través del juego y las
experiencias significativas que las o los docentes desarrollen, los
infantes podrán tomar decisiones para resolver problemas de cualquier
índole.
Coordinación motora gruesa: son los grandes desplazamientos
y gestos que realiza el cuerpo en coordinación con la maduración de los
órganos aparatos y sistemas (O.A.S).
La construcción de esta área depende de las competencias que
el docente desarrolle en cada uno de sus estudiantes, a través de
actividades que permitan al infante adquirir la información de términos
matemáticos, tomando como metodología primordial al juego para la
construcción del aprendizaje.
Coordinación motora fina: son todos aquellos movimientos que
se realizan con segmentos cortos del cuerpo en delimitados sectores y
espacios. El desarrollo de esta área permite que el niño y la niña vaya
perfeccionando su coordinación óculo-manual como también la fuerza
muscular, que dará paso a un proceso de escritura, lo cual es
fundamental en matemáticas para la adquisición de destrezas que
adquieren los infantes en determinadas edades.
El equilibrio: es un estado corporal que se genera a través de la
maduración de los órganos aparatos y sistemas (O.A.S), como también
de las sensaciones interoceptivas y propioceptivas, además de los
factores de respiración, relajación y tonicidad, permitiendo la mantención
de posturas, tanto dinámicas como estáticas.
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Esta área permite que el infante desarrolle su pensamiento
matemático a través del cuerpo, lo cual demuestra la adquisición de
destrezas y el desarrollo de sus habilidades.
Área del desarrollo socio-emocional
Esta área comprende los contextos familiares, educativos y sociales, con
el objetivo de desarrollar la personalidad del infante, a través de diversas
actividades en el ámbito afectivo, para de esta manera generar en el niño
y niña sentimientos de confianza a sí mismo (Autoestima), autonomía,
expresión de sentimientos e integración social.
Para el desarrollo del pensamiento matemático es fundamental
que el infante adquiera autonomía y confianza, ya que esto genera
procesos cognitivos como: el lenguaje, planificación, percepción entre
otros, para la solución de problemas de su entorno. Cabe recalcar que
el objetivo de esta área es potenciar el desarrollo de destrezas y
habilidades en base al ámbito afectivo.
Área de desarrollo en valores
Es la adquisición y comprensión de normas de conducta dentro de un
ámbito ya sea familiar, educativo o social. Esta área permite que el
infante comprenda las reglas de una sociedad, demostrando respeto a
sí mismo y hacia los demás, al tomar decisiones para solucionar un
problema. El objetivo de esta área es desarrollar sentimientos de
empatía y solidaridad, por lo tanto, los y las docentes deberán
seleccionar actividades y recursos que brinden la oportunidad al infante
de trabajar en grupo, compartir, colaborar, respetar turnos y participar,
de esta manera el docente desarrolla destrezas, necesidades e interés.
En cuanto a las matemáticas el objetivo de esta área es potenciar
la participación del infante para, que no sienta ningún temor al dar su
opinión y a respetar la opinión de los demás, como también ayudará a
41
que los niños y niñas formulen hipótesis que los llevará a la resolución
de problemas de su entorno.
Área de desarrollo del lenguaje
Uno de los procesos del desarrollo infantil es el lenguaje, ya que es
crucial para una integración a su entorno, esta área permite el desarrollo
de la expresión y comunicación, generando paulatinamente cambios
acordes a cada edad.
El proceso de lenguaje es diferente en cada niño y niña, por lo
que es necesario estimular para que este proceso siga su curso normal,
ya que el léxico infantil se amplía de acuerdo con la imitación de su
entorno, esto quiere decir que el infante desarrollará su vocabulario si su
ámbito familiar, escolar y social lo estimulan con actividades acordes a
la edad, para lograr la construcción de su pensamiento y razonamiento.
En el ámbito de las matemáticas el lenguaje es crucial para la
potenciación de habilidades y destrezas. El desarrollo de esta área
permite que el infante se relacione y exprese con su entorno, de esta
manera los niños y niñas mantienen vínculos que garantizan su
aprendizaje significativo.
Área de conocimiento lógico-matemático
El pensamiento matemático se desarrolla de acuerdo con cada edad, al
inicio el niño y la niña adquieren bases que potencian su pensamiento y
razonamiento, los mismos que son generados por actividades que
brindan la oportunidad de formular hipótesis.
Fases del proceso de clasificación:
Colecciones gráficas: los niños y las niñas agrupan objetos de
acuerdo con los conocimientos previos.
Agrupaciones: los infantes observan una sola cualidad en el
objeto, a medida de su proceso y desarrollo cognitivo el niño y
42
niña ya son capaces de observar varias cualidades y agrupar
según sus semejanzas entre dos o más objetos.
Procesos cognitivos matemáticos de los niños y niñas
El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza -consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo circundante. (Fernández, 2000, p.3)
De esta manera, el infante va construyendo una serie de
reflexiones que le servirán para relacionarse con el exterior y que al
complementarse con nuevas experiencias se convertirán en
conocimiento. Es por ello la importancia de brindar conocimientos a los
infantes, haciendo referencia a lo que se aprende y no conceptos
haciendo referencia a lo que se enseña.
A continuación se describen siete procesos cognitivos básicos y
favorecedores para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático,
que a pesar de que no tienen un definido carácter general, son
importantes:
Memoria
Es una capacidad o habilidad mental que permite evocar y recordar
experiencias, acontecimientos e información que se ha aprendido
previamente, relacionándose así con la atención y el aprendizaje.
Es importante recordar que aquello que almacena el infante no es
simplemente una copia de estímulos, sino más bien la integración de
información nueva con conocimiento pasado, lo cual modifica la
información concientizada.
43
La memoria involucra las siguientes fases:
Adquisición de la información: es el primer contacto que se tiene
con la información y generalmente a través de los sentidos (gusto,
vista, oído, tocar y olfatear).
Almacenamiento: cuando se organiza y se guarda toda la
información recibida.
Recuperación: permite utilizar la información recibida en el
momento deseado.
Atención
Es una función mental que influye como factor determinante en el
rendimiento escolar, ya que consiste en concentrarse en un objeto o
estímulo, retirando la atención del resto, para seleccionar información y
procesar solo aquello que deseamos. La atención también es un proceso
afectivo puesto que; depende de cierta manera, de la experiencia que
haya tenido la persona con lo observado. Las capacidades atencionales
se pueden y deben potenciar en interacción con docentes, padres,
madres, niños y niñas.
Imitación
También conocido como aprendizaje por observación, se constituye
como la capacidad del individuo para aprender y reproducir las
conductas (simples y complejas) realizadas por un modelo, en las que
se involucran los procesos cognitivos, afectivos y conductuales, ya que
el niño y niña imita todo lo que está a su alcance.
La actividad en la que notablemente se observa la imitación, es el
juego, donde el infante reproduce las actividades de quienes lo rodean
en la institución o en el hogar, prefiriendo representar papeles de otros
más que ser el mismo.
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Lenguaje
Piaget (1988) afirma: “El lenguaje es el modo de representación más
complejo y abstracto que se adquiere dentro de los límites de un sistema
socialmente definido, por lo que es necesario para el desarrollo del
pensamiento lógico extendiéndolo a su nivel óptimo” (p.343). El lenguaje
entonces, es una manera de expresar lo que se piensa, ya que juega un
papel importante para refinar estructuras del pensamiento, en el período
formal de su desarrollo.
Es así como el lenguaje se convierte para el niño y niña en un
medio de comunicación social que logra la acomodación, en otras
palabras se constituye como un medio para entender y comprender el
ambiente que le rodea y adaptarse a él sin inconvenientes.
Percepción
Es la función cognitiva que tiene relación con la selección de los
estímulos del medioambiente y la posterior organización, para ello se
utilizan los cinco sentidos y otros como la propiocepción (sentido que
informa sobre la posición corporal, que nos permite comprender el
esquema corporal y la posición que ocupamos en el espacio) o la
interocepción (sentido que informa cómo están los órganos de nuestro
cuerpo y nos permite saber las necesidades).
Solución de problemas
Entendida como la capacidad que se tiene, de acuerdo a los
aprendizajes y las experiencias, para dar respuestas a diferentes
situaciones y conflictos; planteando la relación lenguaje y acción
práctica. La solución de problemas requiere tener presente variables
como: la codificación, la memoria y el reconocimiento de inferencia.
45
Planificación
“La planificación es un elemento indispensable en una sociedad que
desea minimizar el error y lograr el éxito, fundamental en la vida diaria
del individuo” (Rojas, 2006, p.101). Definiéndose así como la habilidad
de saber “pensar en el futuro”, anticipando mentalmente la forma más
adecuada y pertinente de: decidir sobre el orden apropiado, asignar a
cada tarea los recursos cognitivos necesarios y establecer el plan de
acción, con la principal finalidad de lograr alcanzar una meta.
Estos procesos cognitivos ayudan a entender el pensamiento
lógico-matemático desde tres categorías básicas:
Habilidad para generar ideas, cuya interpretación sobre lo que se
concluya sea verdad o mentira para todos.
Aprovechar de las representaciones, con las que el lenguaje
matemático hace referencia a esas ideas generadas.
Concebir el entorno con mayor profundidad, mediante la
aplicación de los conocimientos aprendidos.
Desarrollo del pensamiento simbólico en la infancia
La construcción del pensamiento matemático inicia en los saberes
previos, como: las nociones, el tiempo, el espacio, el número, colores y
figuras geométricas, ya que estos son los elementos básicos
matemáticos que el infante debe conocer para desarrollar un
pensamiento lógico y resolver los problemas de su entorno.
Dado el tipo de situaciones concretas, respetuosas con su desarrollo psicológico, que se deben plantear al niño de estas edades, necesitamos tener en cuenta que para expresar los objetos implicados, las acciones implicadas, las propiedades o atributos de tales objetos y acciones, las relaciones establecidas o que se pueden establecer entre ellos, no solo se habrá que lograr el desarrollo de un lenguaje adecuado sino también el desarrollo de un pensamiento lógico que dé cuenta de todos esos particulares.(Chamorro, 2005, p.65-66)
46
La comunicación de un lenguaje matemático dentro del aula
posibilita la adquisición de conceptos que facilitan la expresión de ideas
matemáticas, lo importante es que se desarrolle al mismo tiempo que el
lenguaje natural del infante, dentro de su formación escolar.
El objetivo del proceso cognitivo matemático es que el niño y la
niña desarrollen la formación de la simbología para determinar el uso de
conceptos y elementos matemáticos. Los y las docentes deben
desarrollar diversas metodologías para la formación y construcción de
elementos simbólicos.
Consideraciones pedagógicas de la iniciación a la simbolización
La iniciación a la simbolización aparece en la etapa preoperacional ya
que, se da cuando el infante expresa de una manera no verbal sus
pensamientos por medio de símbolos.
Evolución de la simbolización: el niño y niña inicia su expresión no
verbal por medio de esquemas, tratando de imitar una figura y de esta
manera estableciendo una especie de símbolo abstracto.
Formación de preconceptos: el infante desde edades tempranas
utiliza una serie de trazos (simples íconos), antes de adquirir
conceptos (signos).
Iniciación al razonamiento: a medida que el infante se relaciona
con su ámbito familiar, escolar y social, su pensamiento lógico de
igual manera se va desarrollando, por ejemplo: para un niño de
4 a 5 años representar objetos redondos o cuadrados, es
simplemente trazar líneas cerradas, mientras que para un niño o
niña de 5 a 6 años la representación será más descentralizada,
esto quiere decir, que el infante buscará representar con mayor
exactitud los objetos.
De tal modo la iniciación a la simbolización es necesaria para la
adquisición progresiva de un pensamiento matemático, a través de
47
estrategias y actividades que el o la docente elaboren, con el objetivo de
desarrollar las capacidades cognitivas del infante y de esta manera
facilitar el aprendizaje de las matemáticas sin confundir al estudiante,
para ello se deberá utilizar un lenguaje apropiado a su edad.
Propuesta del desarrollo de la simbolización en la infancia
La expresión y las manipulaciones simbólicas dan paso al desarrollo de
una simbolización adecuada en el preescolar, es por ello que él o la
docente deben proponer situaciones didácticas para obtener
aprendizajes significativos en el ámbito lógico matemáticas, potenciando
las capacidades cognitivas del infante.
Actividades:
Plantear situaciones que involucren la formulación de hipótesis y
la probabilidad.
Producir expresiones y manipulaciones simbólicas
representativas.
Incluir el aspecto de la comunicación para construir un lenguaje
de signos.
El aprendizaje de las matemáticas está asociado a los objetos
matemáticos, a su comunicación principalmente de forma escrita y a la
comprensión de objetos matemáticos, a través de signos con la ayuda
del lenguaje natural del infante, favoreciendo la adquisición y
posteriormente la interpretación de estos signos.
El pensamiento matemático se realiza a partir de acciones
concretas de simbolización que requieren de actividades que promuevan
formulación de hipótesis, razonamiento y planificación, las mismas que
puedan ser descritas y posibiliten el desarrollo y utilización de ideas y
procedimientos asociados a los conceptos de cada niño y niña.
48
Importancia de la simbolización en los procesos de aprendizaje
El desarrollo del proceso simbólico se da, de la experiencia en relación
con sí mismo o al entorno, esta capacidad simbólica es acorde a cada
edad.
Desde un punto de vista piagetiano la función simbólica describe
aspectos conceptuales y lógicos, los cuales se manifiestan
simultáneamente en cuatro aspectos:
1. La adquisición del lenguaje: esta es adquirida en un contexto de
imitación, que se vincula con la representación.
2. Emergencia del juego simbólico: es un gesto imitador, vinculado
con objetos simbólicos.
3. Comienzo de la imitación diferida: son gestos o representaciones
de escenas aprendidas de su contexto.
4. Manifestaciones de la representación de los actos de inteligencia
(Dibujo): es la representación gráfica, vinculado con el juego y la
imagen mental que se refiere a la imitación interiorizada.
La formación de símbolos es un proceso que se genera a través
de la comunicación de pensamientos o ideas que se realizan para
planificar o resolver problemas del entorno.
Para el desarrollo del pensamiento matemático se propone lo
siguiente:
Capacidad de crear símbolos que impliquen la ausencia del
objeto.
Creación de símbolos que impliquen un pensamiento creativo.
Uso adecuado de símbolos que influyan sobre el desarrollo de
las capacidades cognitivas de los infantes.
49
Por lo tanto, la adquisición de la simbolización genera un auténtico
aprendizaje, que involucra a la creatividad y la experiencia emocional,
desarrollando la personalidad de los infantes.
Currículo de matemáticas en preparatoria
El currículo para los niños y niñas del nivel de preparatoria no pierde de
vista al ser humano como un ser biológico, emocional, psicológico, motriz
y social, debido a que apoya la premisa de que los seres no aprenden
por partes sino de manera integral, gracias a su autoconocimiento, la
interacción con sus pares, los adultos y con el medio social, natural y
cultural.
Las áreas de conocimiento que se presentan en el nivel de Educación
General Básica aportan significativamente a la construcción del presente
currículo, logrando de esta manera una articulación pertinente con los
niveles superiores.
Es importante recalcar que en el currículo se evidencia el
tratamiento del área: de conocimiento natural y cultural, relacionada con
el ámbito de desarrollo y aprendizaje: relaciones lógico matemáticas; al
igual que las demás, sin embargo la praxis en el aula debe tomar en
cuenta criterios interdisciplinares y con la finalidad de lograr este
objetivo, los docentes a cargo interrelacionarán las destrezas con
criterios de desempeño de diversos ámbitos, creando para ello
experiencias de aprendizaje que tomen en cuenta la realidad, el
dinamismo, los intereses, los ritmos y estilos de aprendizaje de cada
estudiante.
Fundamentos pedagógicos del currículo integrador
El currículo ubica a los niños y niñas como seres biopsicosociales, únicos
e irrepetibles y por ello son el eje del proceso de enseñanza aprendizaje,
lo que significa que los infantes son sujetos aprendices, a partir de sus
sentimientos, emociones, pensamientos y especialmente necesidades,
50
es así como este documento da un valor especial a las especificidades:
nivel de desarrollo, edad, características de personalidad, contexto
cultural y lengua, de manera que se pueda lograr un desarrollo integral,
con criterios de inclusión.
El currículo se centra en el reconocimiento de que el desarrollo infantil es integral y contempla todos los aspectos que lo conforman (cognitivos, sociales, psicomotrices, físicos y afectivos), interrelacionados entre sí y que se producen en el entorno natural y cultural. Para garantizar este enfoque de integralidad es necesario promover oportunidades de aprendizaje, estimulando la exploración en ambientes ricos y diversos, con calidez, afecto e interacciones positivas. (MINEDUC, 2017, p.46)
Es así que se requiere de la actividad lúdica, como estrategia
metodológica para llevar a cabo el proceso educativo en el nivel de
preparatoria, ya que para ello el currículo se encuentra desglosado en
ejes y ámbitos de desarrollo aprendizaje, a los cuales les corresponden
las diferentes destrezas, que deben ser desarrolladas de manera
integral, pues en la educación no se puede dejar nada suelto, ni pensar
que el infante con una actividad desarrolla solamente un aspecto
humano.
Ejes de desarrollo y aprendizaje: campos generales de
desarrollo y aprendizaje, los mismos que responden pertinentemente al
desarrollo integral de los niños y niñas, desglosando ámbitos que
orientan el proceso.
Ámbitos de desarrollo y aprendizaje: elementos o espacios
curriculares específicos; cuya base son los ejes, que integran varios
aspectos relacionados con el proceso de formación infantil, con el
objetivo de identificar y organizar las destrezas de este nivel.
51
Tabla Nº 1
Fundamentos pedagógicos del currículo integrador
EJES DE DESARROLLO Y APRENDIZAJE
AMBITOS DE DESARROLLO Y APRENDIZAJE
Desarrollo personal y social
Identidad y autonomía
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO POR ÁMBITOS DE DESARROLLO Y APRENDIZAJE
Convivencia
Descubrimiento del medio natural y cultural
Descubrimiento y comprensión del medio natural y cultural
Relaciones lógico-matemático
Expresión y comunicación
Comprensión y expresión oral y escrita
Comprensión y expresión artística
Expresión corporal
Fuente: Currículo de Educación General Básica PREPARATORIA Elaborado por: Ministerio de Educación, 2016
Es importante y necesario señalar que el planteamiento realizado
en la tabla anterior es una división pedagógica para organizar
curricularmente los aprendizajes; que se encuentran con mayor claridad
en cada ámbito, garantizando el trabajo potencial en el aula, lo cual no
significa que la labor deba realizarse de manera segmentada.
Caracterización del eje y ámbito de desarrollo y aprendizaje
Eje de descubrimiento del medio natural y cultural: Favorece
el desarrollo de habilidades del pensamiento del infante, que le permiten
construir su esquema mental a través de las estrategias de mediación y
experiencias significativas con su medio, para revelar el mundo exterior,
comprendiendo las características y relaciones de los elementos; del
medio natural y cultural, considerando la realidad de cada infante, a fin
de generar interés por sus saberes ancestrales y estimular su curiosidad.
52
Relaciones lógico matemáticas: “En este subnivel, los
estudiantes adquieren herramientas básicas de la matemática, dentro de
su entorno” (MINEDUC, 2017, p.52). Por ello logran posteriormente
reconocer los problemas de su entorno y resolverlos de manera lúdica,
verbal y gráfica; ya que por esta capacidad de aprender, aprecian las
matemáticas como herramienta para jugar y descubrir situaciones. Así
se puede divisar que los contenidos de este ámbito se articulan con el
área de matemática de segundo grado de Educación General Básica.
Objetivos del currículo integrador para el ámbito de aprendizaje
Tabla Nº 2
Relaciones lógico matemáticas
Fuente: Currículo de Educación General Básica PREPARATORIA Elaborado por: Ministerio de Educación, 2016
O.M.1.1. Reconocer la posición y atributos de colecciones de
objetos, mediante la identificación de patrones
observables, a su alrededor, para la descripción de su
entorno.
O.M.1.2. Comprender la noción de cantidad, las relaciones de orden
y la noción de adición y sustracción, con el uso de material
concreto para desarrollar su pensamiento y resolver
problemas de la vida cotidiana.
O.M.1.3. Reconocer, comparar y describir características de cuerpos
y figuras geométricas de su entorno inmediato, para lograr
una mejor comprensión de su medio.
O.M.1.4. Explicar los procesos de medición estimación y/o
comparación de longitudes, capacidades, masas mediante
el uso de unidades no convencionales en la resolución de
problemas.
O.M.1.5. Reconocer situaciones cotidianas de su entorno en las que
existan problemas, cuya solución, requiera aplicar las
medidas monetarias y de tiempo.
O.M.1.6. Comunicar ideas sobre la interpretación de su entorno
(recolección de información) y explicar de manera verbal
y/o gráfica (pictogramas) los procesos utilizados en la
recolección de datos y en la resolución de problemas
cotidianos sencillos.
53
Destrezas con criterios de desempeño
Destrezas básicas imprescindibles:
Son aquellos aprendizajes mínimos que deben ser adquiridos
obligatoriamente al término del primer grado, ya que de lo contrario el
niño o niña al encontrar la dificultad de adquirirlos en momentos
posteriores, podría enfrentarse a la exclusión social y el riesgo en el
acceso a los niveles educativos superiores, comprometiendo su proyecto
de vida profesional y personal.
Tabla Nº 3
Ámbito de desarrollo y aprendizaje 4 Relaciones lógico matemáticas - Básicos Imprescindibles
M.1.4.1. Reconocer los colores primarios: rojo, amarillo y azul; los
colores blanco y negro y los colores secundarios, en
objetos del entorno.
M.1.4.4. Distinguir la ubicación de objetos del entorno según las
nociones arriba/abajo, delante/atrás y encima/debajo.
M.1.4.5.
Reconocer las semejanzas y diferencias entre los objetos
del entorno de acuerdo a su forma y sus características
físicas (color, tamaño y longitud).
M.1.4.6. Agrupar colecciones de objetos del entorno según sus
características físicas: color, tamaño (grande/pequeño),
longitud (alto/bajo y largo/corto).
M.1.4.8. Describir y reproducir patrones con objetos del entorno
por color, forma, tamaño, longitud o con siluetas de
figuras geométricas, sonidos y movimientos.
M.1.4.11. Establecer relaciones de orden: ‘más que’ y ‘menos que’,
entre objetos del entorno.
M.1.4.12. Utilizar la noción de cantidad en estimaciones y
comparaciones de colecciones de objetos mediante el
uso de cuantificadores como: muchos, pocos, uno,
ninguno, todos.
M.1.4.13. Contar colecciones de objetos en el círculo del 1 al 20 en
circunstancias de la cotidianidad.
M.1.4.14. Identificar cantidades y asociarlas con los numerales 1 al
10 y el 0.
54
M.1.4.15. Escribir los números naturales, de 0 a 10, en contextos
significativos.
M.1.4.19. Reconocer cuerpos geométricos en objetos del entorno.
M.1.4.21. Reconocer figuras geométricas (triángulo, cuadrado,
rectángulo y círculo) en objetos del entorno.
M.1.4.22. Describir objetos del entorno utilizando nociones de
longitud: alto/ bajo, largo/corto, cerca/lejos.
M.1.4.23. Medir, estimar y comparar objetos del entorno utilizando
unidades no convencionales de longitud (palmos,
cuartas, cintas, lápices, pies, entre otras).
M.1.4.24. Describir y comparar objetos del entorno, según nociones
de volumen y superficie: tamaño grande, pequeño.
M.1.4.25. Comparar objetos según la noción de capacidad
(lleno/vacío).
M.1.4.26. Comparar objetos según la noción de peso
(pesado/liviano).
M.1.4.29. Comparar y relacionar actividades con las nociones de
tiempo: ayer, hoy, mañana, tarde, noche, antes, ahora,
después y días de la semana en situaciones cotidianas.
M.1.4.32. Discriminar temperaturas entre objetos del entorno
(frío/caliente).
M.1.4.33. Identificar eventos probables y no probables en
situaciones cotidianas.
EFL.1.4.1. Identify the numbers 0-9 when counting different objects
in class.
EFL.1.4.2. Recognize basic shapes (circle, square, triangle) using
classroom objects.
Fuente: Currículo de Educación General Básica PREPARATORIA Elaborado por: Ministerio de Educación, 2016
Destrezas básicas deseables:
A diferencia de las destrezas básicas imprescindibles, las deseables son
aquellos aprendizajes que pueden lograrse o recuperarse con facilidad
en los niveles superiores, ya que no son precisos al terminar el nivel y
por lo tanto no representan implicaciones negativas para los niños o
niñas, a pesar de que contribuyen de manera significativa al desarrollo
personal y social.
55
Tabla Nº 4
Ámbito de desarrollo y aprendizaje 4 Relaciones lógico matemáticas - Básicos Deseables
M.1.4.2. Reconocer la posición de objetos del entorno: derecha, izquierda.
M.1.4.3. Reconocer la derecha e izquierda en los demás.
M.1.4.7. Discriminar texturas entre objetos del entorno: liso,
áspero, suave, duro, rugoso, delicado.
M.1.4.9. Describir y reproducir patrones con cuerpos
geométricos.
M.1.4.10. Describir y construir patrones sencillos agrupando
cantidades de hasta diez elementos.
M.1.4.16. Utilizar los números ordinales, del primero al quinto,
en la ubicación de elementos del entorno.
M.1.4.17. Realizar adiciones y sustracciones con números
naturales del 0 al 10, con el uso de material concreto.
M.1.4.18. Leer y escribir, en forma ascendente y descendente,
los números naturales del 1 al 10.
M.1.4.20. Establecer semejanzas y diferencias entre objetos
del entorno y cuerpos geométricos.
M.1.4.27. Medir, estimar y comparar objetos según la noción
de peso con unidades de medida no
convencionales.
M.1.4.28. Reconocer las monedas de 1, 5 y 10 centavos en
situaciones lúdicas.
M.1.4.30. Contar y nombrar los días de la semana y los meses
del año utilizando el calendario.
M.1.4.31. Comparar y relacionar las nociones de joven/viejo,
en los miembros de la familia.
M.1.4.34. Recolectar y representar información del entorno en
pictogramas, solucionando problemas sencillos.
Fuente: Currículo de Educación General Básica PREPARATORIA Elaborado por: Ministerio de Educación, 2016
56
Estrategias metodológicas para la enseñanza de las relaciones
lógico matemáticas
Es indispensable que los docentes de niños y niñas de corta edad, les
dediquen atención a las matemáticas y utilicen para ello estrategias
metodológicas apropiadas para su enseñanza y aprendizaje. Se ha
comprobado que la enseñanza tradicional no arroja resultados potentes
en cuanto al conocimiento matemático y por ello se apuesta por los
nuevos métodos y metodologías, sobre todo aquellos constructivistas
que lleven a los infantes a la indagación, para lo cual se requiere del
docente, imaginación y atención ante el progreso, y así lograr un
aumento significativo de la competencia matemática en sus estudiantes.
Con este enfoque de enseñanza los docentes preparan tareas un
poco complejas para los infantes, puesto que intentan motivar en ellos la
necesidad de que las resuelvan de manera práctica y así aprendan, lo
que implica hacer y experimentar las matemáticas en el contexto, por
ello las estrategias metodológicas permiten que los docentes ayuden a
los infantes a construir conceptos de aquello que ya saben y
cuestionarse lo que están aprendiendo.
Durante el desarrollo de las tareas se debe involucrar a los niños y niñas en la toma de decisiones; el planteamiento de conjeturas; la resolución de problemas; el uso de razonamiento inductivo y deductivo, y en comunicar sus ideas, hallazgos y conclusiones. (Castro y Castro, 2016, p.35) Es así que el docente se encargará de generar experiencias que
le permitan al infante descubrir y hacer las cosas por sí mismo; en todo
cuanto le sea posible, dejando de lado el aprendizaje memorístico,
construyendo patrones y relaciones, sobre el conocimiento matemático
informal.
Situaciones
Existen una gran cantidad de situaciones cotidianas que pueden ser
ricas de explotar para acercar a los estudiantes al conocimiento
57
matemático, por ejemplo: control de la asistencia, cumpleaños, comparar
edades, contabilizar los asientos vacíos y llenos, los rincones de juego y
literatura infantil.
La elaboración de proyectos como construir una cama para una
muñeca o un huerto para las plantas puede convertirse en la resolución
de un problema matemático, la preparación y salida a una excursión o
un paseo son oportunidades para practicar las matemáticas, sin dejar de
lado que las preguntas de los infantes proporcionan momentos de
aprendizaje muy valiosos.
Artefactos
Un grupo de investigadores en educación matemática; especialistas en
experiencias de aula, han pretendido esclarecer las funciones de los
artefactos en el aprendizaje de esta disciplina, atribuyéndoles ventajas e
inconvenientes.
Objetos concretos
Se cree que los estudiantes que manipulan objetos reales pueden llegar
a superar en aprendizaje matemático a aquellos que no lo hacen, sin
embargo se reconoce que los objetos concretos; ya sean comerciales o
procedentes de otros usos, por sí solos no garantizan el éxito del
aprendizaje.
Los objetos físicos pueden ayudar a los infantes a construir
conceptos, siempre y cuando sean ellos quienes por medio de la
discusión reflexionen de la acción sobre los objetos; pasando de las
acciones concretas a un pensamiento matemático abstracto.
Tecnología
Las computadoras permiten manipular objetos no reales, y a veces
pueden resultar más factibles que los objetos concretos, esto se debe a
que el software encarna procesos que requieren ser desarrollados e
58
interiorizados en los infantes como acciones mentales, entre otros
beneficios encontramos:
Algunas aplicaciones permiten explorar figuras de las formas no
disponibles físicamente y modificar tamaños sin alterar otros
atributos.
Ofrecen más precisión y exactitud que al trabajar en lápiz y papel.
Grabación, reproducción y modificación de la acción de los
estudiantes.
Los estudios longitudinales revelan que también la televisión
educativa guiada, tiene efectos positivos en la compresión matemática.
El juego en el aprendizaje de las matemáticas
“El juego es una acción simbólica y significativa, viva, agradable,
voluntaria y gobernada por reglas” (Castro y Castro, 2016, p.38). El juego
se constituye como la forma natural para explorar, participar,
interaccionar y construir conocimientos con la información que les ofrece
el mundo físico y social, por lo tanto al infante la práctica activa del juego
le permite un desarrollo y crecimiento integral. Las experiencias
matemáticas pueden presentarse así:
Participando en juegos que involucran a las matemáticas, puesto
que proporcionan de manera natural y entretenida la exploración,
ya que jugar implica describir y pensar acerca de su mundo.
Jugando explícitamente con las matemáticas, se convierte en una
forma más directa y divertida de responder a preguntas
tentadoras y de practicar habilidades matemáticas.
Esta información no pretende que el docente dedique todo el
tiempo de clase para jugar, sino que convierta el juego en una tarea
importante para lograr el aprendizaje, el docente puede elegir juegos
para trabajar habilidades específicas, que permitan el uso de varias
estrategias y la inclusión, además debe presentarse con precaución
59
como orientador y supervisor durante el juego y aportar a la comprensión
mediante cuestionamientos; pues una guía exagerada o un control
lejano pueden ser contraproducentes en la vía del desarrollo
matemático.
Rincones de trabajo
Esta estrategia metodológica consiste en dejar al alcance de los infantes
diversas oportunidades de trabajo, para que ellos y ellas se distribuyan
respetando las normas establecidas, la docente por su lado verifica el
número de niños y niñas que ocupa cada lugar (4 a 5) y la forma de
elección del mismo, que algunas veces es libre y otra por turnos; para
poder asistir por igual. En esta dinámica se enfatiza el uso de material
manipulativo, que en cada rincón será diferente y brindará experiencias
diversas a los estudiantes, mientras que el momento de distribuirse
puede ser provechoso para ubicar a los niños y niñas en el tiempo y en
el espacio, progresando así en las matemáticas.
No se requiere la ayuda constante del adulto pues la realización y
la organización, se tornan de manera autónoma; solicitando ayuda solo
en casos necesarios, logrando así que los infantes busquen el material,
realicen lo que deseen y presenten los resultados obtenidos.
Los rincones de trabajo permiten practicar la clasificación y
ordenamiento con materiales diversos, interiorizando cada uno de ellos
y permitiendo que el trabajo en grupo logre la autonomía y la adaptación
personal.
Grupo dirigido
El trabajo guiado por los docentes y dirigido hacia toda la clase, es una
buena estrategia cuando se quiere explicar una clase nueva, dar pautas
de trabajo y poner ejemplos, además permite que al finalizar el periodo
se pueda recolectar dudas, descubrimientos e información importante.
60
Conviene utilizar este modelo en casos puntuales como abrir y
cerrar experiencias y combinarlos con el trabajo en grupos pequeños,
para que los estudiantes puedan enfrentarse, progresar y dialogar sobre
su trabajo personal.
Esta clase se torna interesante tomando en consideración que se
puede crear la costumbre de hablar y escuchar, intercambiando
pensamientos, sentimientos y emociones entre los infantes, siendo esta
una actitud sumamente importante en la educación matemática infantil;
ya que no podemos dejar que unos estudiantes participen siempre y
otros se mantengan al margen.
Trabajos por proyectos
Este trabajo consiste en elegir un tema de interés proclamado por los
niños y niñas, del cual se hace una lista de las cosas que ya se saben y
otra de lo que se desee saber, y a partir de ello se realiza un cronograma
de actividades para conseguir los objetivos planteados.
En esta dinámica se puede utilizar a las matemáticas como
herramienta para aprender diferentes cosas, ya que junto a los infantes
se procede a medir cuerpos, reproducir formas y contar, esto da paso al
repaso de otros conocimientos adquiridos con anterioridad.
Cabe mencionar que a pesar de ser un trabajo globalizado el
docente trabajará con énfasis para avanzar en el desarrollo de las
matemáticas de manera puntual.
Uso de libros, textos o fichas individuales
Esta estrategia se cataloga como la más utilizada en la educación
infantil, sin embargo es necesario tener precaución con el uso de
material impreso, pues representa una dificultad en los infantes menores
de 5 años, ya que aún no poseen la madurez para interpretar las hojas
61
de trabajo, ni logran comprender que hay códigos que sustituyen a la
acción real.
Lo que es recomendable si se desea plasmar aprendizajes, es
utilizarlos para reflejar el trabajo en clase, es decir, después de realizar
un recorrido desde un lugar a otro y en direcciones, se le puede pedir al
estudiante que grafique lo que hemos hecho, de qué punto a qué punto
hemos ido, así también luego de haber realizado el conteo de objetos y
decir el numeral que los representa, se puede entregar una ficha donde
el infante tenga que contabilizar y dibujar el numeral.
Es importante saber que el docente al partir de un material ya
diseñado, se enfrenta a la realidad de que no todos los niños y niñas van
al mismo ritmo, y por ello se debe ser flexible, modificando las
actividades de los cuadernos o fichas y haciendo que el trabajo se torne
más atractivo, con niveles de dificultad a ser superados.
CAPACIDADES COGNITIVAS DE NIÑOS Y NIÑAS
“El niño aprende a través de hacer y explorar activamente, poniendo en
juego sus sentidos mediante la adaptación y la manipulación del entorno
que le rodea”
Jean Piaget
Las capacidades cognitivas son competencias relacionadas con la
cognición que tiene el cerebro (facultad, consciente o inconsciente, de
tomar la información que se recibe, y procesarla en base a
conocimientos previamente adquiridos), para funcionar con la
información que adquirimos a través de las explicaciones y de las propias
experiencias, implicando procesos como: memoria, atención, imitación,
lenguaje (como instrumento del pensamiento y herramienta de la
comunicación), percepción, solución de problemas y planificación. El
conjunto de todas las capacidades cognitivas forman las funciones
ejecutivas, que son, actividades mentales complejas que se utilizan para
62
organizar, guiar, regular y evaluar el comportamiento necesario con el fin
de adaptarse al entorno y conseguir objetivos.
Cabe recalcar que las capacidades cognitivas son aprendidas, no
son innatas y por ello se pueden mejorar en función de la práctica que
cada niño o niña realice, ya que favorecen los procesos de aprendizaje
y el desempeño académico en la infancia y adolescencia. Por otra parte
las capacidades cognitivas no son estáticas, es decir se aprenden
continuamente y deben ejercitarse desde el momento del nacimiento
hasta el momento de la muerte; debido a que la capacidad de
aprendizaje está mediada por la capacidad adaptativa que tiene el SNC
(sistema nervioso central), al adaptarse a los cambios del medio
ambiente, es decir, el cerebro tiene la capacidad de transformar su
funcionamiento y estructura gracias a la plasticidad neuronal.
Niveles cognitivos de niños y niñas
Los niveles cognitivos son capacidades para adaptarse a diversas
situaciones, que permiten al infante actuar en la realidad del propio
medio, llegando a optimizar su desarrollo intelectual. El desarrollo i-
ntelectual es un proceso complejo que se lo va adquiriendo a través de
la maduración cronológica, esto quiere decir que la capacidad intelectual
del infante estará en constante modificación.
Subsiste en algunos padres y también en ciertos profesores la equivocada idea de que el desarrollo cognitivo infantil es un proceso acumulativo; que de lo que se trata en la escuela es de darles cuanto antes y cuantos más conocimientos mejor. Sin embargo parece suficientemente claro que no es un problema de cantidad. No se trata de amontonar nociones y experiencias para que se vaya llenando la mente del niño. (Zabala, 2010, p.248)
Lo que nos quiere decir que el progreso de los infantes tanto a
nivel cognitivo, afectivo y motriz se desarrollan en conjunto, y que todo
conocimiento generado, será a base de las experiencias, tomando en
cuenta que los conocimientos adquiridos se fortalecen antes de pasar a
nuevos conocimientos, ya que esto le permitirá al niño y a la niña tener
63
aprendizajes significativos, los cuales les servirán, si estos se convierten
en herramientas para resolver los problemas de su entorno.
Piaget señala dos fases para la progresión del desarrollo
intelectual:
Planteamientos de temas en términos de esquemas: en los
primeros años de los niños y niñas, la adquisición de conocimientos se
genera a base de imágenes, lo cual les permite entender y establecer
relaciones entre objetos, los mismos que forjan estructuras mentales a
través de la acción y el movimiento.
Operaciones: son estructuras mentales que se forjan a través de
acciones concretas, las mismas que logran establecer una relación entre
el actuar y el pensar.
Por lo tanto, los niveles cognitivos no se desarrollan por la
acumulación de conocimientos, sino por las experiencias que conciben
a través de la mejora progresiva del pensamiento.
Eficacia y competencia
Para la eficacia, el desarrollar equilibradamente la parte cognitiva del
infante, requiere de un aprendizaje exploratorio a través de la acción,
que le permita al niño y niña darse cuenta de sus necesidades, y de
cómo satisfacerlas.
Existe en la inteligencia de los infantes sentimientos y
necesidades:
El sentimiento de eficiencia o eficacia: este surge a través de
la acción, pues el infante sigue poniendo en práctica su capacidad de
toma de decisiones, cada vez más madura, lo cual genera la progresión
de adaptación a su entorno, que le permitirá la elaboración de su
esquema personal.
64
Para la competencia, el interactuar con el medio, refleja la
conducta que se genera por las relaciones afectivas, sociales e
intelectuales, ya que el autoestima del niño y la niña puede tornarse bajo,
al no lograr realizar una determinada acción, esto puede afectar el
desarrollo cognitivo, por lo que el sentimiento de frustración provoca que
el infante ya no tenga el deseo de explorar y actuar en su contexto.
Desarrollo efectivo y potencial
El desarrollo cognitivo está sujeto a varios aspectos que potencian su
progreso, uno de estos es el desarrollo efectivo y potencial que se
genera a base de los índices de motivación y oportunidades que se
ofrezcan al infante, para satisfacer sus necesidades.
El desarrollo efectivo del niño pequeño recoge sólo el aprendizaje espontáneo, ocasional y absolutamente condicionado por las oportunidades y recursos disponibles en su medio ambiente. De ahí su consideración, con ser importante didácticamente para no actuar sobre el vacío ni romper los vínculos afectivos-cognitivos que ligan al niño con su medio (…) lo que significa traducir la acción didáctica en una oferta sistematizada de la más amplia gama posible de estimulaciones y recursos para el aprendizaje. (Zabala, 2010, p.35)
Para el desarrollo efectivo y potencial es necesario que el niño y
la niña realicen acciones que le permitan evidenciar su madurez natural,
esto quiere decir, que el infante actuará de acuerdo con los
conocimientos adquiridos y reflexionará a base de los aprendizajes
nuevos.
Pensamiento matemático
Existen capacidades que favorecen el desarrollo del pensamiento
lógico matemático en los niños y niñas.
La observación: debe ser dirigida por el adulto, con juegos que le
permitan al infante descubrir los detalles de: personas, objetos y de su
entorno, de esta manera se consigue una motivación a su curiosidad,
desarrollando su atención y concentración.
65
La imaginación: le permite al infante tener mayor número de
respuestas ante la resolución de un problema, ya que su pensamiento
será más holístico.
El razonamiento: para el desarrollo de esta capacidad es necesario
desarrollar las dos anteriores, para que el niño y la niña puedan generar
varias hipótesis a través de la observación y logren tomar decisiones.
Lenguaje lógico matemático
El lenguaje es herencia de nuestra historia y cultura, como también un
medio de comunicación que a través de los años se ha ido
perfeccionando. El lenguaje matemático es formal, ya que está sometido
a normas y significados, desarrollando deducciones sin ambigüedad, los
mismos que permiten al infante expresar experiencias y reflexionar.
Distinguir y expresar cualidades
Las cualidades sensoriales permiten al estudiante expresar y distinguir
cualidades, características y atributos en los objetos, esto quiere decir
que cada uno de los sentidos percibe de diferente manera las variantes.
Tabla Nº 5
Cualidades sensoriales
Sentido Cualidad Adjetivos / Variantes
Tacto Dureza Temperatura Textura
Duro, blando, espeso… Caliente, frío, abrasador, fresco… Rugoso, liso, suave…
Olfato Mal olor Buen olor
Desagradable, apestoso… Agradable, floral…
Sabor Dulce Salado Amargo
Azucarado… Soso…
Oído Duración Intensidad Frecuencia
Continuo, intermitente… Fuerte, suave… Agudo, grave..
Vista Color Rojo, azul….
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
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Ejemplo: descripción de cualidades de objetos (tener cuatro
lados)
Gráfico Nº 4
Formas planas y selección de las que tienen cuatro lados
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
Dentro de los enunciados la información debe tener sentido
completo, por ejemplo:
El triángulo tiene tres lados
Este parque es muy grande
Este parque es muy grande y ecológico
Cuantificadores
Los cuantificadores son indicadores de cantidad que expresan
singularidad o pluralidad de los objetos. Para que el niño y la niña logren
comparar cantidades y discriminar nociones, deben expresar
verbalmente los conceptos, experimentando primero en su cuerpo y
luego en los objetos. Estos indicadores no expresan un número, ya que
en la etapa de preescolar primero se establece el concepto de nociones
de cantidad, para facilitar la comprensión numérica.
Formas planas que cumplen “tener cuatro lados”
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Tabla Nº 6
Expresiones asociadas a los cuantificadores
Todos Todos y cada uno, la totalidad, siempre…
Algunos Existe alguno, algún, al menos uno, algunas veces, a veces…
Ninguno Nadie, nunca…
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
Tabla Nº 7
Expresiones asociadas a la negación de cuantificadores
Cuantificador Negación
Todos No todos / Algunos no
Algunos Ninguno
Algunos no Todos
Ninguno Algunos
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
Razonamiento
El razonamiento es considerado el proceso de pensar para resolver un
problema. El desarrollo cognitivo del niño y niña inicia en los dos
primeros años de vida, al ejercitar sus reflejos y desarrollar su esquema.
En la etapa preescolar es importante el desarrollo del razonamiento, ya
que la capacidad de entender conceptos abstractos y establecer
relaciones, contribuyen a:
Desarrollar el pensamiento y la inteligencia
Capacidad de solucionar problemas
Fomentar la capacidad de razonar
Proporcionar orden y sentido a las acciones
Establecer relaciones entre distintos conceptos
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Razonamiento intuitivo: se realiza al tomar una decisión sin
tener toda la información necesaria.
Razonamiento inductivo: es aquel que se realiza a través de la
búsqueda y la observación.
Razonamiento deductivo: se obtiene a través de una conclusión
a partir de una información.
Razonamiento aductivo: permite explicar a través de una
conclusión.
Los y las docentes en la etapa preescolar deben desarrollar el
razonamiento lógico, a través de distintas metodologías que facilitarán el
aprendizaje como, por ejemplo:
La experimentación y manipulación de objetos.
Realizar actividades de: identificar, comparar, clasificar y seriar
objetos.
Promover ambientes adecuados para facilitar la concentración y
observación.
Realizar diferentes juegos que ayuden al desarrollo del
pensamiento.
Plantear problemas a los infantes que les implique un reto mental.
Permitir que los niños y niñas reflexionen sobre las cosas.
Permitir que los infantes realicen hipótesis e imaginen soluciones.
Resolución de problemas
La resolución de problemas en la etapa de preescolar requiere de una
estimulación en el desarrollo cognitivo, es importante permitir a los niños
y niñas resolver problemas y conflictos para desarrollar sus habilidades
y personalidad.
Los niños y niñas que no fueron estimulados en la resolución de
problemas reaccionan de manera impulsiva ante la toma decisiones. Por
69
lo cual es importante que los infantes sean capaces de considerar varias
opciones antes de decidir. De esta manera se potenciará el desarrollo
del razonamiento y les permitirá experimentar las consecuencias de sus
actos.
Relaciones de clasificación y orden
Las relaciones de clasificación y orden son fundamentales para el
proceso lógico matemático, ya que cada elemento ocupa un lugar en
particular, para ser aprendidas se requiere practicar con objetos
concretos y con el mismo cuerpo, por ello es de gran importancia que los
infantes identifiquen propiedades y características de los objetos para
que puedan relacionarlos.
Clasificación
La clasificación es una noción que se desarrolla de acuerdo con un orden
lógico. “Las clasificaciones matemáticas se fundamentan en la idea de
relación de equivalencia, según la cual todos los elementos de un mismo
subconjunto o clase se pueden considerar equivalentes” (Castro y
Castro, 2016, p.80). Las clasificaciones forman relaciones de atributos
entre varios objetos, buscando establecer igualdades o cualidades.
Las equivalencias son igualdades o similitudes que poseen entre
los objetos, una relación de equivalencia cumple tres propiedades.
Reflexiva: el objeto se encuentra relacionado entre sí mismo.
Simétrica: si un objeto se encuentra relacionado con otro, este
objeto estará relacionado con el primero.
Transitiva: si un objeto se encuentra relacionado con un segundo
objeto, y el segundo con un tercer objeto, el primer objeto y el
tercero se encuentran relacionados.
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Gráfico Nº 5
Proceso constructivo de la clasificación
Fuente: http://carmennajarro.blogspot.com/2011 Elaborado por: Carmen Hortencia Najarro Febres
Orden
Para que una relación sea de orden, debe cumplir propiedades
reflexivas, simétricas y transitivas, estas relaciones permiten organizar
los objetos de acuerdo con su posición.
Las relaciones de orden son aprendidas mediante un lenguaje
lógico matemático, ya que, a través de la observación y descripción, el
infante puede realizar conjuntos de acuerdo con un orden lógico.
Un niño y niña de preescolar pueden ordenar de acuerdo a una
consigna, por ejemplo: color, tamaño, medida y tiempo.
Patrones
Los patrones son sucesiones de elementos (auditivos, corporales,
gráficos, gestuales, numéricos), formados por reglas que pueden ser de
repetición o recurrencia (se puede expresar cuál será el siguiente
elemento, observando los anteriores).
DESARROLLAR NOCIÓN DE CLASIFICACIÓN
Clasificar los
elementos de un
conjunto utilizando
criterio uso.
Clasificar los
elementos de un
conjunto utilizando
un criterio a la vez (color,
forma o tamaño).
Clasificar los elementos de un material
estructurado utilizando un criterio a la
vez.
Clasificar los elementos de un material
estructurado utilizando
dos criterios a la vez.
Clasificar los elementos
de un material
estructurado empleando diferentes
criterios a la vez.
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Según su dimensión: pueden ser de una, dos o tres
dimensiones.
Gráfico Nº 6
Secuencias puntuales de números de distinta dimensión
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
Según su formación: pueden ser de repetición (son
representados en forma periódica) y formando una serie o de desarrollo
(el núcleo crece o decrece).
Gráfico Nº 7
Representación de patrones
Fuente: www.portaleducativo.net
Secuencia de números naturales
Secuencia de números triangulares
72
Pensamiento lógico matemático
El pensamiento lógico matemático se constituye como el conjunto de
experiencias que el infante ha obtenido en su diario vivir, construyendo
así el sentido espacial; que adquiere al armar puzzles o los juegos de
construcción, y el sentido numérico; al comparar su cantidad de
caramelos con la de otros estudiantes, también la ordenación,
clasificación y patrones que practica con sus juguetes.
Es así que las propuestas curriculares han sido modificadas
desde que se dio auge a este nivel educativo. “El pensamiento lógico
matemático desempeña un papel fundamental en el desarrollo de las
capacidades: Identificar semejanzas y diferencias, comparar, clasificar,
ordenar, seriar, designar, simbolizar, predecir, inferir, estudiar patrones,
representar datos mediante gráficos y realizar sus primeros
razonamientos” (Castro y Castro, 2016, p.88). Es por ello que el docente
requiere centrarse en el aprendizaje y enseñanza de la matemática,
adquiriendo la capacidad para observar el progreso y crear
oportunidades.
Indagación
Se adquiere a través de la percepción del entorno, desarrollando
destrezas básicas como inferir y predecir, por medio de la indagación el
infante logra: comparar, clasificar, ordenar, poner en serie, realizar
predicciones y deducciones, estudiar patrones, hacer gráficos con datos
del medio que le rodea y otras acciones como observar y comparar. Para
lograr construir el pensamiento lógico matemático se requiere que el niño
o niña pueda:
Identificar características que puedan ser categorizadas
Formular preguntas, realizar hipótesis y prever consecuencias
Observar la reacción de su acción
Construir relaciones entre los fenómenos
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Observar: Es el paso principal para lograr la resolución de
problemas mediante la indagación, ya que se dice que observar es mirar
detenidamente y con atención, para obtener información a través de los
sentidos, es por ello que a los niños y niñas menores de 5 años, se les
debe dar la oportunidad de observar determinadamente las propiedades
de los objetos y sucesos, para luego proceder a realizarles preguntas o
pedirles que realicen descripciones.
Comparar: Consiste en establecer una relación entre dos objetos
o sucesos, gracias a que la observación permite encontrar semejanzas
y diferencias entre los atributos, que bien pueden ser cualitativos: color
y tamaño o cuantitativos capacidad y tiempo. Durante la infancia, los
estudiantes realizan la expresión de un mismo atributo en diferentes
objetos, de manera extrema y dual (el lápiz es más largo que el
borrador), cabe mencionar que la identificación y descripción de
diferencias, se pueden distinguir en dos tipos: cantidades de magnitud
continúa (velocidad) o cantidades de objetos discretos (caramelos).
Tabla Nº 8
Comparaciones básicas
Largo-corto
Alto-bajo
Grueso-fino
Ancho-estrecho
Rápido-despacio
Cerca-lejos
Primero-último
Grande-pequeño
Joven-viejo
Caliente-frio
Duro-blando
Mucho-poco
Todos-ninguno
Antes-después
Fuente: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil Elaborado por: Encarnación Castro y Enrique Castro
Al permitir que los estudiantes realicen comparaciones con un
atributo, pueden aprender más sobre él y es allí donde el docente
colabora con preguntas que centren la atención en la percepción de las
semejanzas y diferencias.
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Operaciones lógicas
El clasificar y ordenar son operaciones importantes cuando intentamos
comprender el mundo que nos rodea, debido a que se derivan de la
comparación de objetos y hechos.
Clasificar: “Se considera que la primera estructura operatoria y la
más elemental que los individuos construimos es el agrupamiento o
clasificación simple” (Castro y Castro, 2016, p.91). Al momento de jugar,
algunos infantes separan canicas, carritos y otros estudiantes incluso
llegan a separar los mismos juguetes, tomando en cuenta atributos
como: color, tamaño, entre otros, es lo que se denomina clasificación.
Cuando los niños y niñas son capaces de identificar una
propiedad y compararla con otros objetos, pueden reunir los similares y
formar grupos, dependiendo del criterio que se quiera trabajar (atributos
de los elementos a clasificar, que pueden tomar distintos valores) y las
consignas establecidas por la docente.
Por ejemplo cuando queremos clasificar un conjunto de
marcadores por el color (criterio) y colores azul, rojo, amarillo (valores),
nos daremos cuenta que no existen marcadores de color verde.
Piaget centró la atención de sus estudios en dos tipos de clasificaciones: las que se perciben por el sentido de la vista, que llamó clasificaciones visuales, y las que se perciben por el tacto (sin necesidad de la vista), denominadas clasificaciones táctiles. (Castro y Castro, 2016, p.91)
Es importante mencionar que al principio la clasificación se trabaja
considerando un solo atributo, para posteriormente trabajar dos o más
características inherentes en los elementos (color y tamaño), por lo cual
las clasificaciones táctiles a comparación con las visuales, tienen un año
de retraso. En los dos casos Piaget señala tres niveles cognitivos del
desarrollo evolutivo y estos son:
75
El primer nivel (0 hasta los 4 años y medio), el infante organiza
objetos y forma configuraciones espaciales tangibles, que son
significativas, sin tomar en cuenta todas la piezas ni el criterio
determinado para la organización.
Segundo nivel (4 años y medio hasta los 6 años), clasifica
tomando en cuenta un criterio y no considera los elementos
que dispone, además empieza la idea de inclusión de clase y
relación parte-todo.
Tercer nivel (6 o 7 años aproximadamente), es apto para
realizar clasificaciones tomando en cuenta todos los
elementos que se le ha proporcionado, elige los criterios a
trabajar y elabora clases jerárquicas, ya que se encuentra
construida la estructura lógica de clasificación.
Ordenar y seriar: Los infantes suelen expresar verbalmente las
diferencias que encuentran al compararse con otras personas (Yo soy
más alto que Pablito), de la misma manera alinean sus juguetes sin
seguir una regla; esto se conoce como el principio de la ordenación.
El ordenar surge a partir de la comparación entre los atributos de
dos objetos, es allí cuando se decide cual va primero y cual va después,
dependiendo de lo que se considera, por ello el comparar da paso a la
colocación de cosas en un orden o sucesión (desde el primero al último).
El seriar en cambio consiste en ordenar objetos tomando en
cuenta algunos atributos para poder comparar (tamaño, número y
propiedades similares), es por ello que seriar antecede al trabajo con
patrones. Las seriaciones se distinguen en: visuales (4 a 5 años), que
son seriaciones en forma de figuras, donde a los 6 y 7 años se intercalan
piezas ordenadamente y las táctiles que omiten el factor figural.
Patrones
“Un patrón consiste en una repetición regular de objetos, números,
sonidos, movimientos o formas. Se considera estructura del patrón a la
76
relación entre sus diversos componentes” (Castro y Castro, 2016, p.93).
A los patrones los podemos encontrar en la naturaleza y en las
disciplinas de estudio, ya que son de gran importancia para el desarrollo
del pensamiento matemático, principalmente en el desarrollo sólido de
habilidades algebraicas, debido a que permiten llegar a la generalización
y establecer modelos matemáticos, además son una estrategia para la
resolución de problemas, enseñando a: identificar, analizar y construir.
En los diferentes currículos de educación infantil, se reconoce que el
trabajo con patrones es indispensable para los niños y niñas de las
primeras edades, puesto que les ayuda a dar sentido a las matemáticas
(comprendiendo que no son un conjunto de hechos o procedimientos no
relacionados), y a desarrollar capacidades como: ordenar, clasificar,
secuenciar, crear, reconocer secuencias predecibles y ampliar el
vocabulario.
Es importante saber que los patrones no solo se encuentran ligados con
las matemáticas sino con otras ciencias; sugiriéndose así que puedan
ser explorados en el medio.
Al trabajar con patrones, los estudiantes son capaces de:
Reconocer patrones en el ambiente y en diferentes lugares.
Continuar un patrón con material manipulativo o una
representación gráfica.
Describir la secuencia del patrón.
Describir una regla general para determinar las etapas del
patrón.
Desarrollar patrones de repetición y desarrollo (aumento y
disminución).
A manera de evaluar la comprensión de patrones, los docentes
deben utilizar estrategias de instrucción, con la finalidad de que los
estudiantes respondan a preguntas en las que reflexionen acerca del
77
patrón que observan y lo extiendan hacia nuevas direcciones, ya que la
comprensión de los patrones y la relación entre ellos se da mediante la
experiencia con objetos de diferente forma y naturaleza.
Gráficos
Los procesos básicos del pensamiento, tales como comparar, clasificar, ordenar, predecir e inferir, se ponen en juego en la recolección, interpretación y análisis de datos. Una de las expectativas que se tiene de la educación infantil, es que los niños y niñas recojan datos de su entorno, los plasmen en gráficos y los representen. (Castro y Castro, 2016, p.100)
Las capacidades cognitivas tales como recolectar, agrupar e
interpretar información, son las más importantes destrezas a lograr en
las personas; tomando en cuenta que vivimos en un mundo inundado
por datos y debemos adaptarnos al mismo.
En la educación matemática infantil los gráficos se trabajan
principalmente de manera visual, ya que cuando el estudiante realiza un
gráfico pone en práctica sus habilidades básicas.
Al momento de trabajar con gráficos se debe escoger un tema
pertinente y de interés, que le permita al infante resolver a través de la
investigación y recolección de datos, estos pueden ser: número de
hermanos y hermanas, color de cabello, tipo de mascota, series
preferidas de televisión, ciudad que más les gusta, número de semillas
de una fruta, deporte favorito, entre otros.
Fases de desarrollo para la comprensión de gráficos:
Debemos saber que la enseñanza y el aprendizaje de gráficos no
empiezan con la realización de gráficos convencionales; ya que sería el
resultado del desarrollo del proceso, puesto que para que los niños y
niñas lleguen a estos gráficos, es necesario abordar cinco fases, de las
cuales las tres primeras se logran en etapas inferiores (Inicial y
Preparatoria) y las dos últimas en etapas superiores (Básica Elemental
y Media).
78
Fase 1 (gráfico con objetos), consiste en que los niños y niñas
realicen gráficos con objetos reales (material manipulativo), los
mismos que preferentemente puedan mantenerse en posición
firme; sin ser derribados por el infante, posteriormente se
puede utilizar cuentas, botones, bloques o cubos sobre una
superficie plana.
Gráfico Nº 8
Una experiencia sobre enseñanza de la estadística y la
probabilidad en el aula de infantil
Fuente: https://www.researchgate.net/figure/Figura-3-Representacion-por-medio-de-graficos-concretos-o-reales-de-la-preferencia-por_fig2_324128815
Fase 2 (gráficos con imágenes), se logra sustituyendo los
objetos reales por imágenes, las cuales se deben colocar en
la pizarra, un mural o en la pared para que el estudiante pueda
colocar la imagen en la columna correspondiente, tomando en
cuenta la consigna que se le ha brindado anteriormente.
79
Gráfico Nº 9
Pictogramas
Fuente: http://m.educarchile.cl/mobile/ficha-tematica.xhtml?id=221886
Fase 3 (gráficos con papel cuadriculado), en este punto los
infantes utilizan cuadrados de distintos colores (recortados y
pegados por ellos mismos), para sustituir las imágenes y poder
construir los gráficos.
Gráfico Nº 10
Diagrama de barras
Fuente: https://matemovil.com/diagrama-de-barras-grafico-circular-y-poligono-de-frecuencias/
80
Fase 4 (manipulación del papel), una vez que los infantes
hayan experimentado la elaboración de gráficos de las fases
previas, pueden inmiscuirse a esta fase, en donde con la
ayuda de cuadrados sombreados de papel, representarán
unidades.
Gráfico Nº 11
Barras verticales
Fuente: http://ietjuanmanuelrudas.blogspot.com/2014/12/programa-todos-aprender.htmlttps://es.slideshare.net/arle05/ciencia-y-tecnologa-34802149
Fase 5 (gráficos convencionales), es el uso propio de los
gráficos convencionales, que no corresponden a la educación
matemática infantil.
Razonamiento y resolución de problemas
“La resolución de problemas es una competencia transversal y, por tanto,
debe ser practicada con todos los contenidos de la etapa” (Castro y
Castro, 2016, p.103). En la educación infantil los problemas son
específicamente de lógica, para lo cual no se requieren conocimientos
aritméticos, sino problemáticas que desarrollen razonamientos: inductivo
o deductivo, para encontrar la solución. Para trabajar los procesos de
razonamiento inductivo, se puede ofrecer al niño o niña actividades en
81
las que puedan descubrir la regla implícita y así poder continuarla, por
ejemplo pedirles que llenen casilleros vacíos en una tabla de doble
entrada, las mismas que hay que rellenar observando y guiándose en
aquellas que ya están llenas.
Para trabajar los procesos de razonamiento deductivo, se puede
utilizar conjuntos de piezas u objetos o bloques lógicos, y se procede a
dar enunciados, para que el infante resuelva el problema intentando
encontrar el elemento desconocido, de acuerdo con la información que
se le ha proporcionado anteriormente.
Preparación prenumérica en la infancia
Es frecuente encontrar a niños y niñas que cuenten o mencionen cifras
numéricas de manera mecánica; sin un claro conocimiento de lo que es
el número, puesto que la noción de número se adquiere luego de cumplir
con condiciones previas, entre ellas las nociones de seriación y orden,
conservación de la cantidad y equivalencias, y a la vez dominar las
siguientes etapas de elaboración:
1. Conceptos de conjunto, elemento y pertenencia
2. Conceptos de serie y orden (mayor, menor, igual)
3. Concepto de clasificación
4. Concepto de conservación de la cantidad
Clasificación
Observar a un infante señalar un objeto, de manera que lo reconoce, se
considera la destreza de clasificar, siendo así que puede reconocer una
manzana, una papaya y una piña, como objetos contenidos en la
superclase de frutos y en la clase de frutas comestibles. La clasificación
requiere el pensamiento lógico y las operaciones mentales de los niños
y niñas, tornándose de inicio la dificultad más común que es el clasificar
objetos similares; es decir que tengan una propiedad en común (tamaño
o color). Con la finalidad de desarrollar esta importante habilidad, se
82
debe dar a los estudiantes la oportunidad de explicar verbalmente lo que
realizan.
Por ejemplo se le pide a un infante que de un conjunto
preestablecido de figuras geométricas, tome un elemento que se
parezca de alguna manera a uno que ya se eligió con anterioridad,
entonces el niño o niña tomará uno que tenga el mismo tamaño, color,
etc.
“El juego: Una de estas cosas es diferente de las otras, es muy a
propósito” (Castro y Castro, 2011, p.23). A un niño o niña se le coloca
cuatro figuras, de las cuales solo tres tienen características comunes a
diferencia de la cuarta, entonces se le pide que reconozca a aquella que
no tiene ninguna similitud y explique porque la escogió, de tal manera
que los demás infantes aprueben los resultados y el docente por su lado
valore más el razonamiento, que la propia respuesta. También se
pueden realizar variaciones:
Efectuar la clasificación de los objetos con dos o más
propiedades en común, pidiéndoles a los estudiantes que
seleccionen otros objetos que tengan las mismas cualidades,
de esta manera se desarrollan las operaciones: lógica de
disyunción y conjuntista de unión.
Solicitar objetos que tengan similitudes simultáneas
(cuadrados grandes azules, cuadrados grandes amarillos),
acción mediante la cual se trabaja el concepto lógico de
conjunción y la operación de intersección de conjuntos.
Desarrollar la clasificación mediante la negación de una
cualidad, es decir que pedimos al niño o niña que encuentre
un objeto que no sea ni triángulo ni grande, ésta selección
implica el concepto de negación y la operación conjuntista de
implemento.
83
Relaciones entre conjuntos
Para establecer la relación entre conjuntos es necesario utilizar los
cuantificadores: todos, algunos y ninguno, cabe mencionar que esta
relación se les dificulta a los infantes antes de llegar a los 7 años.
Es así que si le proporcionamos a un menor de 6 años un conjunto
de fichas blancas y otro de negras, él rápidamente afirmará que todas
las fichas de madera son negras o que todas las fichas negras son de
madera.
“La contenencia de clases está basada en el concepto lógico de
inclusión. El escolar que no posea la habilidad de concebir este concepto
está severamente limitado para llegar al concepto de número” (Castro y
Castro, 2011, p.23). En el caso de realizar clasificaciones jerárquicas,
los estudiantes deben ser capaces de establecer que el primer conjunto
debe incluir al segundo y al tercero, para luego formular preguntas de
reflexión, mediante este ejercicio también se puede y debe trabajar la
irreversibilidad del pensamiento, ya que para el estudiante es fácil
aceptar que 5+4=9 pero se le dificultad descomponer que 4 +5 = 9.
Algunos textos de trabajo de primero y segundo grado, introducen
en sus actividades el concepto de conjunto vacío, pero Piaget afirma que
esto se lo debe desarrollar con niños y niñas de 10 u 11 años, y esto fue
comprobado con un juego en el que se presentó a los infantes cartas con
animales y cartas blancas, y se les pidió que las clasificaran en dos
conjuntos, allí se pudo verificar que ignoraron las blancas y solo
clasificaron las que tenían imágenes.
Conservación de la cantidad
El principio de la conservación de la cantidad asegura que esta es independiente de la forma de los objetos y su disposición, por lo tanto se conserva sin importar los cambios en estas características. Esta observación es especialmente válida cuando se labora con conjuntos finitos observables sin dificultad. (Castro y Castro, 2011, p.25)
84
Para poder observar este principio basta con colocar dos conjuntos
iguales de cualquier elemento y preguntarle al estudiante en donde hay
más objetos o si ambos son iguales, tras la insistencia el estudiante
propio de la etapa preoperatoria responderá que son iguales, entonces
se procederá a cambiar la posición de los elementos y se realizará
nuevamente la pregunta, a la cual responderá que tiene más objetos el
que ocupa mayor espacio (centración).
Otra actividad para aprobar el principio consiste en llenar con
agua dos envases con iguales características, después se pasará el
contenido de uno de los envases a un recipiente más ancho y se
procederá a realizar la pregunta clave, a la cual los estudiantes que han
comprendido el principio responderán correctamente.
Conceptos de correspondencia y orden
El infante de la etapa preoperacional recita los números, lo cual no es
prueba de que comprenda el concepto de número, debido a que no
distingue cuál de los dos es el mayor y es por ello que durante este
estadio se deben realizar operaciones concretas, es decir sobre las
formas mismas y no introducir simbolismos matemáticos, para ello se
utilizarán objetos o sustancias moldeables y líquidas que sirvan para
considerar superficies y longitudes, además de realizar acciones de
agregar, quitar y repartir.
La correspondencia implica establecer nexos o relaciones entre
los elementos, y parear (vincular una propiedad de un objeto con una
propiedad de otro), siguiendo un proceso:
De principio se establece correspondencia de un objeto a otro,
es decir del niño con su bicicleta y de la niña con su lápiz.
A continuación se realizan correspondencias de objeto a
objeto con encaje, es decir que uno de los elementos esté
inmerso en el otro, por ejemplo: la llave con la cerradura o el
vaso con el agua.
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Se prosigue con la correspondencia de objeto a signo
representativo, un cuchillo y un tenedor significan restaurante.
La correspondencia signo a signo es la de mayor dificultad, por
ejemplo un óvalo con un segmento rectilíneo, dependiendo la
posición pueden significar: be, de, cu, pe.
En la correspondencia término a término se pueden parear los
elementos de un conjunto con los de otros, es decir los
estudiantes con sus libros.
Correspondencia entre más de dos conjuntos, es decir un
conjunto de camisetas y uno de infantes, de manera que no
sobren ni falten camisetas, ni infantes.
El ordenamiento natural esta guiado por la intuición que lleva a ubicar los objetos de menos largo a más largo, y viceversa, si de longitud se trata, o de menos a mayor superficie o volumen y recíprocamente. El orden no natural depende de una convención. (Castro y Castro, 2011, p.27)
La primera ordenación que se realiza en la infancia corresponde
a la convención: mediano, corto, largo y la segunda: rectángulo, círculo
y triangulo, allí se inicia con dos elementos comparando sus diferencias,
por ejemplo: dos verduras por su peso y luego se introducen otros
elementos para que el estudiante descubra el ordenamiento de la serie.
“El material didáctico debe usarse en forma natural, sin temor”
(Castro y Castro, 2011, p.28). Para trabajar la ordenación y en ella
términos como: elemento, conjunto y pertenencia se debe utilizar
material pertinente, de manera que permita al infante ampliar su
vocabulario, teniendo completamente claros los conceptos. Posterior a
la utilización de material concreto, el estudiante pasará a la
representación gráfica con figuras planas, a dibujar elementos y en la
primaria a la representación simbólica, en donde se desarrollará la
organización de las estructuras mentales pre-lógicas, que se tornarán
lógicas cuando el pensamiento construya esquemas abstractos
independientes de los objetos reales.
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DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Métodos: Un método es un conjunto de estrategias y herramientas que
se utilizan para llegar a un objetivo preciso.
Habilidades: Una habilidad es tener el poder de hacer algo o realizar
una determinada acción.
Capacidades: Una capacidad es el conjunto de recursos y aptitudes que
tiene un individuo para desempeñar una determinada tarea.
Integrador: El integrador es quien (hace que alguien o algo pase a
formar parte de un todo). Que recoge todos los elementos o aspectos de
algo.
Destrezas: La destreza es la habilidad o arte con el cual se realiza una
determinada cosa, trabajo o actividad y haciéndolo de manera correcta,
satisfactoria, es decir, hacer algo con destreza implicará hacerlo y bien.
Competencias: Las competencias didácticas son las capacidades
humanas que constan de diferentes conocimientos, habilidades,
pensamientos, carácter y valores de manera integral en las distintas
interacciones que tienen las personas para la vida en los ámbitos
personal, social y laboral.
Niveles: El nivel hace referencia a la presencia de etapas y estados que
se dan en una situación particular y que por lo general está compuesta
por dos o más de ellos.
Adaptarse: Adaptar significa aquello que se modifica o se ajusta para
que encaje en una determinada situación, de este modo puede ser una
cosa (adaptar una herramienta) o puede ser una persona (adaptarse a
un grupo de amigos).
Epistemología: Parte de la filosofía que estudia los principios,
fundamentos, extensión y métodos del conocimiento humano.
87
Motricidad: La motricidad se refiere a la capacidad de un ser vivo para
producir movimiento por sí mismo, ya sea de una parte corporal o de su
totalidad, siendo éste un conjunto de actos voluntarios e involuntarios
coordinados y sincronizados por las diferentes unidades motoras
(músculos).
Ejes: Los ejes curriculares son un conjunto de temáticas que organizan
un plan, funcionan como una guía que orientará el recorrido formativo de
las niñas y niños y engloban competencias específicas así como las
rutas de aprendizaje para lograrlas.
Innatas: Lo innato es una expresión referente al antiguo debate respecto
a si las características físicas, las enfermedades orgánicas, los
trastornos emocionales o incluso el comportamiento de los individuos
tienen un origen innato (genético, de nacimiento) o si su origen es social,
ambiental, es decir, si se derivan de la educación, de la crianza familiar.
Precoz: Que tiene unas cualidades intelectuales más desarrolladas o se
comporta de forma más madura de lo que le correspondería por su edad.
Deductivo: Forma de razonamiento que consiste en partir de un
principio general conocido para llegar a un principio particular
desconocido.
Transvase: Pasar un líquido de un recipiente a otro.
Extrapolar: Aplicar una cosa conocida a otro dominio para extraer
consecuencias e hipótesis.
Neurociencia: Cada una de las ciencias que, desde diversos puntos de
vista, estudian el sistema nervioso del ser humano.
Convenciones: Normas o prácticas admitidas tácitamente, que
responden a precedentes o a la costumbre.
Praxis: Práctica, en oposición a teoría o teórica.
88
Biopsicosociales: Enfoque participativo de salud y enfermedad que
postula que el factor biológico (factores químicobiológicos), el
psicológico (pensamientos, emociones y conductas) y los factores
sociales, desempeñan un papel significativo de la actividad humana en
el contexto de una enfermedad o discapacidad.
Convencionales: Que reúnen las características de lo que es habitual o
tradicional.
Pictogramas: Dibujo o signo gráfico que expresa un concepto
relacionado materialmente con el objeto al que se refiere.
Estimaciones: Aprecio y valor que se da y en que se tasa y considera
algo.
Contraproducente: Que produce un efecto contrario al que conviene o
se pretende.
Plasticidad: Propiedad que tiene un material de ser moldeado o
trabajado para cambiarlo de forma.
Transversal: Que está atravesado de una parte a otra de una cosa de
manera perpendicular a su dimensión longitudinal.
Disyunción: Acción y efecto de separar y desunir.
Conjuntista: Rama de la lógica matemática que estudia las propiedades
y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos,
consideradas como objetos en sí mismas.
Simbolismos: Conjunto de símbolos que se utilizan para representar
alguna cosa.
Pre lógicas: Pensamiento que se caracteriza por la aparición de
procesos mentales basados en la interiorización de objetos concretos,
reales y presentes.
89
FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Para el desarrollo de esta investigación se tomó como base a los
siguientes marcos legales.
CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR
El artículo 350 de la Constitución de la República del Ecuador, establece:
"El Sistema de Educación Superior tiene como finalidad la formación
académica y profesional con visión científica y humanista; la
investigación científica y tecnológica; la innovación, promoción,
desarrollo y difusión de los saberes y las culturas; la construcción de
soluciones para los problemas del país, en relación con los objetivos del
régimen de desarrollo".
Comentario: La Constitución establece que la Educación Superior es un
derecho cuyo fin principal es la investigación e innovación, mediante el
cual se pretende crear profesionales con actitudes y capacidades
necesarias para la formación de futuras generaciones, a través del
razonamiento.
TITULO II - DERECHOS
Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de su
vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área
prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la
igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir.
Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la
responsabilidad de participar en el proceso educativo.
Art. 27.- “La educación se centrará en el ser humano y garantizará su
desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al
medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativa,
obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y
calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la
paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa
90
individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades
para crear y trabajar. La educación es indispensable para el
conocimiento, el ejercicio de los derechos y la construcción de un país
soberano, y constituye un eje estratégico para el desarrollo nacional.”
Comentario: La educación como instrumento para el desarrollo integral
del ser humano responde a una serie de derechos y responsabilidades
de los estudiantes, los mismos que garantizan y sustentan la presente
investigación enfocada en las relaciones lógico matemáticas, para
beneficio de la educación infantil y el desarrollo de los procesos
cognitivos.
DISPOSICIONES TRANSITORIAS
DECIMOCTAVA.- El Estado asignará de forma progresiva recursos
públicos del Presupuesto General del Estado para la educación inicial
básica y el bachillerato, con incrementos anuales de al menos el cero
punto cinco por ciento del Producto Interno Bruto hasta alcanzar un
mínimo del seis por ciento del Producto Interno Bruto.
Hasta la aprobación del Presupuesto General del Estado del año
siguiente a la entrada en vigencia de esta Constitución, el Estado
compensará a las universidades y escuelas politécnicas públicas por el
monto que dejarán de percibir por concepto del cobro de aranceles,
matrículas y derechos que hagan referencia a la escolaridad de las
estudiantes y los estudiantes. A partir de ese momento, este
financiamiento constará en el Presupuesto General del Estado.
Comentario: De acuerdo a las disposiciones transitorias mencionadas,
podemos concluir que el Estado invierte en la Educación Básica
Preparatoria, con este aporte las instituciones deben brindar una
verdadera educación, con recursos pertinentes que permitan desarrollar
las capacidades cognitivas a través de las relaciones lógico
matemáticas.
91
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA
CODIGO DE LA NIÑEZ Y ADOLESCENCIA
TÍTULO II
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Art. 12.- Prioridad absoluta.- En la formulación y ejecución de las
políticas públicas y en la provisión de recursos, debe asignarse prioridad
absoluta a la niñez y adolescencia, a las que se asegurará, además, el
acceso preferente a los servicios públicos y a cualquier clase de atención
que requieran.
Se dará prioridad especial a la atención de niños y niñas menores de
seis años.
En caso de conflicto, los derechos de los niños, niñas y adolescentes
prevalecen sobre los derechos de los demás.
Comentario: El presente artículo expresa que los niños y niñas de 0 a 6
años tienen prioridad en diversos servicios públicos, entre ellos y el más
importante la educación, la misma que servirá para la adquisición de
niveles cognitivos cada vez más complejos en el proceso de enseñanza
y aprendizaje matemático.
Título III
DERECHOS, GARANTÍAS Y DEBERES
Art. 37.- Derecho a la educación. – Los niños, niñas y adolescentes
tienen derecho a una educación de calidad. Este derecho demanda de
un sistema educativo que:
1. Garantice que los niños, niñas y adolescentes cuenten con
docentes, materiales didácticos, laboratorios, locales,
instalaciones y recursos adecuados y gocen de un ambiente
favorable para el aprendizaje. Este derecho incluye el acceso
efectivo a la educación inicial de cero a cinco años, y por lo tanto
92
se desarrollarán programas y proyectos flexibles y abiertos,
adecuados a las necesidades culturales de los educandos.
Comentario: Los derechos garantías y deberes a los que se refiere el
Código de la Niñez y Adolescencia mencionan que para brindar la
educación que necesitan los niños y niñas de hoy, se deben proporcionar
recursos, instalaciones y ambientes que coadyuven a un óptimo
desarrollo mental lógico matemático del infante, en relación con su
entorno inmediato.
Art. 38.- Objetivos de los programas de educación.- La educación
básica y media asegurarán los conocimientos, valores y actitudes
indispensables para: a) Desarrollar la personalidad, las aptitudes y la
capacidad mental y física del niño, niña y adolescente hasta su máximo
potencial, en un entorno lúdico y afectivo”.
Comentario: El artículo anterior señala que el infante debe desarrollar
una serie de conocimientos basados en la pedagogía del amor, donde
será indispensable poner al juego y al arte como herramientas que
generen procesos cognitivos duraderos y propios de cada edad,
garantizando la continuidad y perseverancia de los procesos
matemáticos.
Art. 48.- Derecho a la recreación y al descanso. - Los niños, niñas y
adolescentes tienen derecho a la recreación, al descanso, al juego, al
deporte y más actividades propias de cada etapa evolutiva. Los
establecimientos educativos deberán contar con áreas deportivas,
recreativas, artísticas y culturales, y destinar los recursos
presupuestarios suficientes para desarrollar estas actividades.
Comentario: El artículo expresa la importancia de que cada actividad
sea de carácter lógico y encaminada hacia el desarrollo de los ámbitos:
cognitivo, afectivo y social, los cuales requerirán que las personas
encargadas de las instituciones sean profesionales en educación infantil,
para que comprendan las necesidades de los niños y niñas.
93
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN SUPERIOR (LOES)
PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
Artículo 8.- Fines de la Educación Superior.- La educación superior
tendrá los siguientes fines:
f) Fomentar y ejecutar programas de investigación de carácter científico,
tecnológico y pedagógico que coadyuven al mejoramiento y protección
del ambiente y promuevan el desarrollo sustentable nacional en armonía
con los derechos de la naturaleza constitucionalmente reconocidos,
priorizando el bienestar animal;
Comentario: El presente artículo menciona que la educación superior
promueve la producción de trabajos netamente científicos y auténticos,
para lo cual se requiere de estudiantes con criterio formado que sean
capaces de generar nuevas ideas, tomando en cuenta la realidad de su
contexto.
Artículo 12.- Principios del Sistema.- El Sistema de Educación Superior
se rige por los principios de autonomía responsable, cogobierno,
igualdad de oportunidades, calidad, pertinencia, integralidad,
autodeterminación para la producción del pensamiento y conocimiento,
en el marco del diálogo de saberes, pensamiento universal y producción
científica y tecnológica global.
El Sistema de Educación Superior, al ser parte del Sistema Nacional de
Inclusión y Equidad Social, se rige por los principios de universalidad,
igualdad, equidad, progresividad, interculturalidad, solidaridad y no
discriminación; y funcionará bajo los criterios de calidad, eficiencia,
eficacia, transparencia, responsabilidad y participación.
Comentario: De acuerdo a los principios del artículo 12 podemos
concluir que la educación superior anhela educar para la vida, es decir
formar profesionales y seres humanos comprometidos con la sociedad,
el medio ambiente y el bienestar propio y ajeno.
94
Artículo 13.- Funciones del Sistema de Educación Superior.- Son
funciones del Sistema de Educación Superior:
a) Garantizar el derecho a la educación superior mediante la docencia,
la investigación y su vinculación con la sociedad, y asegurar crecientes
niveles de calidad, excelencia académica y pertinencia;
b) Promover la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia,
la técnica, la tecnología y la cultura;
c) Formar académicos, científicos y profesionales responsables, éticos y
solidarios, comprometidos con la sociedad, debidamente preparados
para que sean capaces de generar y aplicar sus conocimientos y
métodos científicos, así como la creación y promoción cultural y artística;
d) Fortalecer el ejercicio y desarrollo de la docencia y la investigación
científica en todos los niveles y modalidades del sistema…
Comentario: Una de las funciones principales del Sistema de Educación
Superior es la docencia, la cual requiere pasión, ética y exigencia, puesto
que es la única profesión capaz de crear a las demás profesiones y por
lo tanto cambiar la visión de un modo de vida empirista y conductista
para convertirlo en un proceso cognitivista.
Artículo 144.- Trabajos de Titulación en formato digital - Todas las
instituciones de educación superior estarán obligadas a entregar los
trabajos de titulación que se elaboren para la obtención de títulos
académicos de grado y posgrado en formato digital para ser integradas
al Sistema Nacional de Información de la Educación Superior para su
difusión pública respetando los derechos de autor.
Comentario: La Ley Orgánica de Educación Superior garantiza un
proceso de titulación basado en principios éticos y morales, para que
cada proyecto de investigación sea elaborado de acuerdo con los
parámetros que exige cada institución, los cuales serán cambiantes de
acuerdo a la realidad de las mismas.
95
REGLAMENTO GENERAL A LA
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL (LOEI)
Art. 39.- Instituciones educativas. Según los niveles de educación que
ofertan, las instituciones educativas pueden ser:
1. Centro de Educación Inicial. Cuando el servicio corresponde a los
subniveles 1 o 2 de Educación Inicial; Página 12 de 116
2. Escuela de Educación Básica. Cuando el servicio corresponde a los
subniveles de Preparatoria, Básica Elemental, Básica Media y Básica
Superior, y puede ofertar o no la Educación Inicial;
3. Colegio de Bachillerato. Cuando el servicio corresponde al nivel de
Bachillerato; y,
4. Unidades educativas. Cuando el servicio corresponde a dos (2) o más
niveles
Comentario: De acuerdo al artículo 39, las instituciones educativas se
regirán de acuerdo a niveles y subniveles de educación, los mismos que
contarán con servicios que promuevan un aprendizaje lógico de acuerdo
a la edad de cada niño o niña, respetando los ritmos y estilos de
aprendizaje.
Art. 190.- Reuniones con los representantes legales de los niños.
Los docentes del nivel de Educación Inicial y el subnivel de Preparatoria
deberán convocar a los representantes legales de los infantes por lo
menos a tres (3) reuniones al año para diseñar estrategias conjuntas que
fomenten su adecuado desarrollo. En esas reuniones, los docentes de
Preparatoria harán especial énfasis en el diseño de estrategias que
aseguren el logro de las metas de aprendizaje necesarias para el óptimo
aprovechamiento del siguiente grado.
Comentario: El artículo busca obtener la corresponsabilidad, para que
los infantes generen procesos cognitivos, afectivos y psicomotores con
la ayuda de padres y docentes, como encargados de la iniciación a la
matemática desde el ámbito familiar y educativo.
96
PLAN NACIONAL PARA EL BUEN VIVIR 2017-2021
Eje 1: Derechos para Todos Durante Toda la Vida
Diagnóstico: Desde el punto de vista del desarrollo humano, la infancia
-y en particular la primera infancia es una etapa de especial relevancia:
durante este período se sientan las bases para el futuro desarrollo
cognitivo, afectivo y social de las personas (CEPAL, 2016).
Comentario: El diagnóstico del eje 1 señala que los primeros años de
vida son trascendentales para el desarrollo del ser humano, debido a la
plasticidad cerebral que posee el infante lo cual le permite adquirir con
mayor facilidad; conocimientos matemáticos de su contexto, a través de
sus sentidos.
Eje 3: Más Sociedad, Mejor Estado
Diagnóstico: Lo anterior se corrobora con los resultados de las
evaluaciones Ser Bachiller. Para el ciclo 2015- 2016, el promedio
nacional en matemáticas y, lengua y literatura de las instituciones
educativas privadas fueron 797,0 y 819,8 sobre 1 000 puntos; mientras
que en las públicas, fueron 703,6 y 752,4 respectivamente.(…)
Asimismo, la calificación de los usuarios sobre el funcionamiento de la
educación pública superior, en junio 2016 fue 7,37 sobre 10, por lo que
se requiere, también, fortalecer la calidad de este nivel de educación
para que los conocimientos y capacidades obtenidos puedan ser
aprovechados al momento de la inserción en el mercado laboral.
Comentario: En el eje 3 el diagnóstico indica que aún existe una falencia
en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la educación
infantil, principalmente en las instituciones fiscales lo que conlleva a que
los estudiantes de estas unidades educativas no desarrollen destrezas y
habilidades básicas imprescindibles para los posteriores niveles
educativos.
97
CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES
Variable Independiente
Relaciones lógico matemáticas
Los estudiantes reconocen problemas de su entorno y los resuelven en un contexto lúdico; empiezan a representar y comunicar información de manera verbal y gráfica, con su entorno como contexto; realizan estimaciones de cantidades, de tiempo y medidas; reconocen y describen cuerpos geométricos; recolectan información y la representan en pictogramas. Por su capacidad para aprender, aprecian la matemática como herramienta para jugar, seguir reglas del juego y descubrir estrategias para solventar y enfrentar diferentes situaciones. (Ministerio de Educación, 2016, p. 298)
Las relaciones lógico matemáticas, es un ámbito basado en teorías que
generan bases para el perfeccionamiento de procesos cognitivos
matemáticos, a través de estrategias metodológicas que permiten
entender y desarrollar la etapa preoperacional del infante.
Variable Dependiente
Desarrollo de las capacidades cognitivas
La atención selectiva se considera un elemento fundamental para el desarrollo del resto de capacidades cognitivas, como la memoria, la percepción, la capacidad de resolución de problemas… Es la encargada de controlar y dirigir todo el procesamiento de la información. Con su desarrollo las distintas capacidades ganan en control, adaptabilidad y flexibilidad. (Montañés, 2003, p. 27)
Las capacidades cognitivas son competencias aprendidas, que tiene el
cerebro para funcionar en niveles cognitivos; con la información que
adquirimos de las explicaciones y experiencias, por ello deben
ejercitarse desde el nacimiento hasta la muerte, puesto que permiten
pasar del lenguaje lógico matemático al pensamiento lógico matemático,
además el conjunto de las capacidades cognitivas forman las actividades
mentales complejas que utilizamos para lograr la preparación pre-
numérica de los infantes.
98
CAPITULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación
El Diseño de la Investigación constituye un proceso indispensable para
el desarrollo de la investigación y establece un plan coherente, lógico y
sistemático. El Diseño de la Investigación que se utilizó para el tema:
Relaciones Lógico Matemáticas en el Desarrollo de las Capacidades
Cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años, por su naturaleza es una
investigación de carácter cuanticualitativa.
Enfoque Cuantitativa toma como centro de su proceso de investigación a las mediciones numéricas, utiliza la observación del proceso en forma de recolección de datos y los analiza para llegar a responder sus preguntas de investigación. Utiliza la recolección, la medición de parámetros, la obtención de frecuencias y estadígrafos de la población que investiga para llegar a probar las Hipótesis establecidas previamente. (Cortés e Iglesias, 2004, p.10)
La investigación es de carácter cuantitativo, ya que se recolectó
información por medio de técnicas e instrumentos de investigación
adecuados a la temática, los mismos que fueron tabulados y analizados.
Enfoque cualitativo: es una vía de investigar sin mediciones numéricas, tomando encuestas, entrevistas, descripciones, puntos de vista de los investigadores, reconstrucciones los hechos, no tomando en general la prueba de hipótesis como algo necesario (…) El proceso es más dinámico mediante la interpretación de los hechos, su alcance es más bien el de entender las variables que intervienen en el proceso. (Cortés e Iglesias, 2004, p.10)
Esta investigación es también de carácter cualitativo, ya que se
pudo identificar en los niños y niñas el desarrollo de destrezas
99
matemáticas que propone el currículo de nivel de Preparatoria, por
medio de la observación.
De acuerdo con los fines de la investigación es considerada pura,
por que busca principios básicos que constituyen su naturaleza, ya que
tiene como objetivo la búsqueda del conocimiento, de manera cualitativa,
describiendo las cualidades que los niños y niñas poseen para el
desarrollo de sus capacidades cognitivas a través de las relaciones
lógico matemáticas en el nivel de preparatoria. Por lo cual, a través de
esta investigación se obtuvieron nuevos conocimientos que permitieron
establecer las características de los sujetos de estudio.
Modalidad de la Investigación
La modalidad escogida para la obtención de información que aporte
significativamente a la investigación, es de tipo Bibliográfica –
Documental. Rojas (2002) afirma:
Son los procedimientos o medios que permiten registrar las fuentes de información, así como organizar y sistematizar la información teórica y empírica que contiene un libro, artículo, informe de investigación u otros documentos para utilizarla a fin de tener un conocimiento preliminar del objeto de estudio o plantear el problema de investigación, el marco teórico y conceptual. (p.179)
Pues se ha recopilado información, a través del análisis de
diversas fuentes secundarias: libros, vía web de la Universidad Central
del Ecuador, artículos científicos, revistas, páginas de internet y guías
producidas por el gobierno de nuestro país y de otros países, tomando
en cuenta que toda la información hace referencia a los temas y
subtemas del marco teórico.
Tipos o Niveles de la investigación
De acuerdo al tema “Relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de
las capacidades cognitivas en los niños y niñas de 5 a 6 años de la
100
Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín”, el trabajo de investigación
según sus objetivos es de tipo:
Investigación descriptiva
“Los estudios descriptivos miden de forma independiente las variables y
aun cuando no se formulen hipótesis, tales variables aparecen
enunciadas en los objetivos de investigación” (Armas, 2017, p.51). Es
decir que analiza a través de la observación, procesos para la
elaboración de saberes, tomando como herramienta principal la
recopilación de datos, para realizar un análisis minucioso y extraer de
ello bases o hipótesis significativas para la construcción del
conocimiento.
Investigación de campo
La presente investigación es de campo. Rojas (2002) afirma:
Es el conjunto de actividades dirigido a recopilar información empírica sobre un aspecto o problema específico de la realidad para ello se utilizan técnicas e instrumentos adecuados y precisos que permiten captar datos objetivos del mundo material el trabajo de campo se planea con base en la información que se requiere obtener los objetivos del estudio, tipo de técnicas e instrumentos que habrán de aplicarse, así como el tiempo, el personal y los recursos económicos y materiales disponibles. (p.180)
Es así que la investigación se realizó en el lugar de los hechos,
es decir en relación directa con los involucrados, de tal manera que la
información pudo ser monitoreada de manera constante. En este caso la
investigación se efectuó en la Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín”,
con los datos de los niños, las niñas y las docentes de primer año de
Educación General Básica.
101
POBLACIÓN Y MUESTRA
Población
Rojas (2015) refiere: “La población son todos aquellos elementos que
integran un conjunto y que tiene características semejantes, denominado
también universo” (p.16).
En la Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín” existen 6
paralelos que tienen primer año de educación básica o preparatoria, 4
de ellos en la jornada matutina y 2 en la jornada vespertina, donde se
encuentran laborando 6 docentes respectivamente.
Tabla Nº 9
Población
Fuente: Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín” Elaborado por: Yesenia de los Angeles Avila Lema Nataly Silvana Arequipa Arequipa
Muestra
Rojas (2015) afirma: “En el proceso de investigación la muestra debe ser
representativa, es decir que debe reunir todas las características
significativas de la población. También se la conoce como una parte de
la población o universo” (p.18).
En vista de que la población no es numéricamente amplia, no se
procede a la aplicación de técnicas estadísticas de selección de muestra
(muestreo), dejando a la población de 102 personas en total.
Segmento de la población
Número Porcentaje
Docentes 6 5,88 %
Niños y niñas de Primero de EGB
96 94,11 %
TOTAL 102 100%
102
Tabla Nº 10: Operacionalización de variables
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ITEMES
BÁSICOS
TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS
Variable Independiente
Relaciones lógico matemáticas
Las relaciones lógico matemáticas, es un ámbito basado en teorías, que generan bases para el perfeccionamiento de procesos cognitivos matemáticos, a través de estrategias metodológicas las mismas que permiten entender y desarrollar la etapa preoperacional del infante.
Teorías
- Empirismo - Conductismo - Cognitivismo - Constructivismo
1 2 3 4
Técnica:
Encuesta
Instrumento:
Cuestionario
Procesos
cognitivos
matemáticos
- Memoria - Atención - Imitación - Lenguaje - Percepción - Solución de problemas - Planificación
5 6 7 8 9
10 11
Estrategias
metodológicas
- Situaciones - Artefactos - El juego en el aprendizaje de
las matemáticas - Rincones de trabajo - Grupo dirigido - Trabajos de proyecto - Uso de libros, textos o fichas
12 13 14
15 16 17 18
Desarrollo de la
etapa
preoperacional
- Animismo - Razonamiento transductivo - Irreversibilidad - Centración y Descentralización
19 20 21 22
103
Fuente: Marco teórico Elaborado por: Yesenia de los Angeles Avila Lema Nataly Silvana Arequipa Arequipa
Variable Dependiente
Desarrollo de las capacidades
cognitivas
Las capacidades cognitivas son competencias aprendidas, que tiene el cerebro para funcionar en niveles cognitivos; con la información que adquirimos de las explicaciones y experiencias, por ello deben ejercitarse desde el nacimiento hasta la muerte, puesto que permiten pasar del lenguaje lógico matemático al pensamiento lógico matemático, además el conjunto de las capacidades cognitivas forman las actividades mentales complejas que utilizamos para lograr la preparación pre-numérica de los infantes.
Niveles cognitivos
- Eficacia y competencia - Desarrollo efectivo y potencial - Pensamiento matemático
19 20 8
Técnica:
Observación
Instrumento:
Lista de cotejo
Lenguaje lógico
matemático
- Distinguir y expresar cualidades
- Cuantificadores - Razonamiento - Resolución de problemas - Relaciones de clasificación y
orden - Patrones
1, 12
7 13 14 18
5
Pensamiento
lógico matemático
- Observar
- Comparar
- Clasificar
- Ordenar y seriar
- Patrones
- Gráficos
- Resolución de problemas
2 3 4 6 5
11 15
Preparación pre-
numérica
- Clasificación
- Relaciones entre conjuntos
- Conservación de la cantidad - Conceptos de
correspondencia y orden
3 9
16, 17 10
104
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Técnica
Observación
La observación es una de las técnicas cualitativas más aplicada
en la etnografía y precisamente en el marco educativo, por la
riqueza de su información y la influencia de la misma en la
formación del estudiante durante el proceso de enseñanza-
aprendizaje. (Cortés e Iglesias, 2004, p.35)
Esta técnica permite que el observador tenga una mejor visión de
la realidad, y de esta manera obtenga información verídica, valiosa y
confiable, para registrar en el instrumento de recolección de datos y
posteriormente analizarlos.
Instrumento
Lista de cotejo
“Son Instrumentos de valoración que tienen como finalidad estimar la
presencia o ausencia de una serie de aspectos o atributos de un
determinado elemento de competencia” (Tobón, 2013, p.369). Este
instrumento permite determinar los niveles de desempeño de los
infantes, observando los logros que han obtenido referente al tema de
investigación, y de esta manera obtener información confiable que
evidencie el nivel de desempeño y adquisición de destrezas, que
sustentan a la investigación.
Técnica
La encuesta
“Los etnógrafos utilizan la encuesta como técnica que le posibilita
descubrir los componentes de los mundos de sus participantes y los
constructos con arreglo a los cuales esos mundos están estructurados”
(Cortés y Iglesias, 2004, p.60). Esta técnica permite recopilar
información sobre la población sujeta de estudio, obteniendo datos
105
verídicos sobre los indicadores generados, para dar respuesta a la
investigación.
Instrumento
Cuestionario
“Tiene carácter de técnica, ya que de un conjunto de preguntas escritas,
rigurosamente estandarizadas, las cuales deben ser también
respondidas en forma escrita. Y finalmente como guía de una entrevista,
hace referencia a su condición de guía y programa para una entrevista
o encuesta” (Cerda, 1993, p.311-312).
Este instrumento permite obtener información confiable de la
población investigada, ya que consiste en un conjunto de preguntas,
cuya finalidad es proporcionar datos verídicos a la investigación.
Procesamiento y análisis de datos
Para el procesamiento y análisis de datos se utilizó el programa Office
Excel, en el cual se procesó y analizó la información obtenida, para luego
establecer tablas de frecuencias, proseguir al análisis de los resultados
en función del porcentaje de respuesta y finalmente representarlos con
diagramas circulares.
106
CAPITULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos y el análisis e
interpretación, encontrados en la aplicación de los dos instrumentos de
investigación.
Gracias a la colaboración de las docentes e infantes de Primer
año de EGB de la Unidad Educativa “Oswaldo Guayasamín”, se adquirió
la siguiente información, la misma que permite fundamentar esta
investigación.
En la lista de cotejo se consiguió recabar información de las
relaciones lógico matemáticas que se establecen en el currículo de
preparatoria, además de analizar las capacidades cognitivas que
desarrollan los niños y niñas a la edad de 5 a 6 años.
Mientras que las encuestas permitieron identificar los
conocimientos que poseen las docentes sobre la aplicación de
relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de capacidades
cognitivas.
A continuación, se presenta la descripción estadística gráfica, los
análisis e interpretaciones de la lista de cotejo aplicada a los estudiantes
y las encuestas realizadas a las docentes.
107
LISTA DE COTEJO APLICADA A NIÑOS Y NIÑAS
Destreza 1. Reconoce los colores primarios: rojo, amarillo y azul; los
colores blanco y negro y los colores secundarios, en objetos del entorno.
Tabla N° 11
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 12
Colores primarios y secundarios en objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a lista de cotejo realizada el 95.79% de estudiantes
adquirieron la destreza de reconocer los colores primarios y secundarios
en objetos del entorno y el 5.20 % se encuentra en proceso.
Interpretación: De lo cual se puede deducir existe un proceso adecuado
de enseñanza y aprendizaje sobre la destreza, tomando en cuenta que
los estudiantes se encuentran a término de concluir el año lectivo.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 91 95.79 %
En proceso 5 5.20 %
Total 96 100 %
95%
5%
Adquirido En proceso
108
Destreza 2. Distingue la ubicación de objetos del entorno según las
nociones arriba/abajo, delante/atrás y encima/debajo.
Tabla N° 12
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 13
Ubicación de objetos del entorno según las nociones
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de la lista de cotejo a los estudiantes señala
que el 78.12 % se encuentran en proceso de adquirir la destreza de
ubicación de objetos según las nociones y el 21.87 % lo tienen adquirido.
Interpretación: De lo que se puede inferir que la noción de espacio no
se ha desarrollado en todos los estudiantes, lo cual perjudica el
desarrollo de coordinación y ubicación en actividades y en el desarrollo
de sus capacidades cognitivas.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 21 21.87 %
En proceso 75 78.12 %
Total 96 100 %
22%
78%
Adquirido En proceso
109
Destreza 3. Reconoce las semejanzas y diferencias entre los objetos del
entorno de acuerdo a su forma y sus características físicas (color,
tamaño y longitud).
Tabla N° 13
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 27 28.12 %
En proceso 69 71.87 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 14
Semejanzas y diferencias entre los objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo con la lista de cotejo aplicada, el 71.87 % de los
estudiantes se encuentra en proceso de adquirir la destreza de
reconocer semejanzas y diferencias entre objetos y el 28.12 % lo tienen
adquirido.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que los niños y niñas
no tienen interiorizada la destreza, lo cual afecta el desarrollo de niveles
de atención y concentración, que le permiten comprender de manera
general cualquier situación.
28%
72%
Adquirido En proceso
110
Destreza 4. Agrupa colecciones de objetos del entorno según sus
características físicas: color, tamaño (grande/pequeño), longitud
(alto/bajo y largo/corto).
Tabla N° 14
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 27 28.12 %
En proceso 69 71.87 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 15
Agrupa objetos del entorno según sus características
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la lista de cotejo aplicada el 71.87 % de los estudiantes se
encuentran en proceso de adquirir la destreza de agrupar colecciones
de objetos del entorno según sus características y el 28.12 % lo tienen
adquirido.
Interpretación: De lo que se puede mencionar la mayor parte de los
estudiantes no adquirieron la destreza, la cual es imprescindible para
que los niños y niñas desarrollen habilidades para resolver problemas de
forma inmediata al reconocer y entender elementos de su entorno.
28%
72%
Adquirido En proceso
111
Destreza 5. Describe y reproduce patrones con objetos del entorno por
color, forma, tamaño, longitud o con siluetas de figuras geométricas,
sonidos y movimientos.
Tabla N° 15
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 35 36.45 %
En proceso 61 63.54 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 16
Patrones con objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la lista de cotejo aplicada el 63.54 % de estudiantes se
encuentra en proceso de describe y reproduce patrones con objetos del
entorno por color, forma, tamaño, longitud o con siluetas de figuras
geométricas, sonidos y movimientos, mientras que el 36.45% ya tiene la
destreza adquirida.
Interpretación: Se observa que más de la mitad de los estudiantes
tienen problemas al realizar esta destreza, la cual es perjudicial para el
desarrollo de la coordinación visual, motora y el pensamiento inductivo y
deductivo.
36%
64%
Adquirido En proceso
112
Destreza 6. Establece relaciones de orden: ‘más que’ y ‘menos que’,
entre objetos del entorno.
Tabla N° 16
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 60 62.5 %
En proceso 36 37.5 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 17
Establece relaciones de orden
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo con la lista de cotejo aplicada el 62.5% de los
estudiantes adquirieron la destreza de relaciones de orden: ‘más que’ y
‘menos que’, entre objetos del entorno y el 37.5 % se mantiene en
proceso.
Interpretación: De lo que se puede inferir existe un porcentaje
mayoritario que no tiene problemas en realizar la destreza, la cual es
imprescindible para el desarrollo de la atención, memoria, y la
planificación para la solución de problemas de la vida cotidiana.
62%
38%
Adquirido En proceso
113
Destreza 7. Utiliza la noción de cantidad en estimaciones y
comparaciones de colecciones de objetos mediante el uso de
cuantificadores como: muchos, pocos, uno, ninguno, todos.
Tabla N° 17
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 18
Noción de cantidad uso de cuantificadores
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la lista de cotejo aplicada el 56.25% de los
estudiantes adquirieron la destreza de utilizar la noción de cantidad
mediante el uso de cuantificadores como: muchos, pocos, uno, ninguno,
todos y el 43.75 % se encuentra en proceso.
Interpretación: De lo que se puede observar la mayor parte de
estudiantes interiorizo la destreza, lo cual muestra un proceso adecuado
de la etapa de asimilación y acomodación, para favorecer el desarrollo
de la memoria, atención y percepción.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 54 56.25 %
En proceso 42 43.75 %
Total 96 100 %
56%
44%
Adquirido En proceso
114
Destreza 8. Cuenta colecciones de objetos en el círculo del 1 al 20 en
circunstancias de la cotidianidad.
Tabla N° 18
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 19
Cuenta en el círculo del 1 al 20
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la lista de cotejo aplicada el 64.58 % de los estudiantes
adquirió la destreza de contar colecciones de objetos en el círculo del 1
al 20 en circunstancias de la cotidianidad y el 35.41 % se mantiene en
proceso.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que la mayor parte de
niños y niñas adquirieron la destreza, lo cual es de gran importancia para
el perfeccionamiento de su pensamiento y lenguaje matemático que
permite el desarrollo de procesos cognitivos para la solución de
problemas de su contexto.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 62 64.58 %
En proceso 34 35.41 %
Total 96 100 %
65%
35%
Adquirido En proceso
115
Destreza 9. Identifica cantidades y asociarlas con los numerales 1 al 19.
Tabla N° 19
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 20
Cantidades y asociarlas con los numerales
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de la lista de cotejo señalan que el 68.75 % de
los estudiantes se encuentran en proceso de adquirir la destreza de
identificar cantidades y asociarlas con los numerales 1 al 19, y el 31.25
% lo tiene adquirido.
Interpretación: De lo que se puede mencionar que la mayor parte de
niños y niñas no tiene interiorizada la destreza, pese a que el dominio de
esta habilidad provee las bases para el desarrollo de la atención,
memoria y el lenguaje, lo cual ayuda adquirir de mejor manera destrezas
más complejas en los niveles educativos posteriores.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 30 31.25 %
En proceso 66 68.75 %
Total 96 100 %
31%
69%
Adquirido En proceso
116
Destreza 10. Escribe los números naturales, del 1 al 19, en contextos
significativos.
Tabla N° 20
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 21
Escribe números naturales, del 1 al 19
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo con la lista de cotejo aplicada el 67.70 % de los
estudiantes se encuentra en proceso de adquirir la destreza de escribir
los números naturales, del 1 al 19, en contextos significativos y el 32.29
% tiene adquirida.
Interpretación: De lo que se puede deducir más de la mitad de los
estudiantes se encuentran en proceso de adquirir esta destreza, lo cual
es un problema para el desarrollo del pensamiento numérico que es la
base de aspectos conceptuales de las matemáticas y el desarrollo de la
cognición.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 31 32.29 %
En proceso 65 67.70 %
Total 96 100 %
32%
68%
Adquirido En proceso
117
Destreza 11. Reconoce cuerpos geométricos en objetos del entorno.
Tabla N° 21
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 7 7.29 %
En proceso 89 92.70 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 22
Cuerpos geométricos en objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
92.70% se encuentra en proceso de cumplir con la destreza y el 7.29 %
reconoce cuerpos geométricos en objetos del entorno y
Interpretación: Según los resultados obtenidos, la mayoría de los niños
y niñas no logran reconocer cuerpos geométricos, ya que los confunden
con figuras geométricas y otros objetos, lo cual representa una limitación
en el aprendizaje de la geometría.
7%
93%
Adquirido En proceso
118
Destreza 12. Reconoce figuras geométricas (triángulo, cuadrado,
rectángulo y círculo) en objetos del entorno.
Tabla N° 22
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 67 69.79 %
En proceso 29 30.20 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 23
Figuras geométricas en objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el 69,79 %
reconoce figuras geométricas en objetos del entorno, mientras que el
30.20% se encuentra en proceso de cumplir con la destreza.
Interpretación: De lo que se puede inferir que la noción de forma ha
sido interiorizada de manera pertinente, lo cual les permite a los niños y
niñas el desarrollo de capacidades cognitivas.
70%
30%
Adquirido En proceso
119
Destreza 13. Describe objetos del entorno utilizando nociones de
longitud: alto/ bajo, largo/corto, cerca/lejos.
Tabla N° 23
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 38 39.58 %
En proceso 58 60.41 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 24
Nociones de longitud: alto/ bajo, largo/corto, cerca/lejos
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de la lista de cotejo aplicada a niños y niñas
señalan que el 60.41 % se encuentra en proceso de cumplir con la
destreza de nociones de longitud y el 39.58% lo tiene adquirido.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que una gran cantidad
de infantes no utilizan nociones de longitud de manera pertinente, lo cual
es indicador de una incorrecta ubicación en el espacio.
40%
60%
Adquirido En proceso
120
Destreza 14. Mide, estima y compara objetos del entorno utilizando
unidades no convencionales de longitud (palmos, cuartas, cintas,
lápices, pies, entre otras).
Tabla N° 24
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 25
Unidades no convencionales de longitud
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana Análisis: De acuerdo a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
82.29% se encuentra en proceso de adquirir la destreza de unidades no
convencionales de longitud, mientras que el 17.70% lo tiene adquirido.
Interpretación: De lo que se puede deducir que la mayoría de los niños
y niñas no utilizan unidades de medida no convencionales, lo cual
dificulta la experiencia y el conocimiento que deben tener de los distintos
tipos de magnitudes.
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 17 17.70 %
En proceso 79 82.29 %
Total 96 100 %
18%
82%
Adquirido En proceso
121
Destreza 15. Describe y compara objetos del entorno, según nociones
de volumen y superficie: tamaño grande, pequeño.
Tabla N° 25
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 25 26.04 %
En proceso 71 73.95 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 26
Nociones de volumen y superficie
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
73.95% se encuentra en proceso de cumplir con la destreza según
nociones de volumen y superficie, y el 26.04% lo tiene adquirido.
Interpretación: De lo que se puede deducir que los niños y niñas no han
trabajado en el aula actividades de identificación y comparación de
objetos, lo que impide a que el niño y niña logre agrupar colecciones de
objetos según la noción de tamaño: grande y pequeño.
26%
74%
Adquirido En proceso
122
Destreza 16. Compara objetos según la noción de capacidad
(lleno/vacío).
Tabla N° 26
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 63 65.62 %
En proceso 33 34.37 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 27
Noción de capacidad
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el 65.62%
compara objetos según la noción de capacidad, mientras que el 34.37%
se encuentra en proceso de cumplir con la destreza.
Interpretación: Según los resultados obtenidos, los niños y niñas
distinguen claramente las nociones: lleno y vacío en objetos,
demostrando de esta manera su desarrollada capacidad de observación
y comprensión de conceptos opuestos; indispensables para comprender
el mundo que les rodea.
66%
34%
Adquirido En proceso
123
Destreza 17. Compara objetos según la noción de peso (pesado/liviano).
Tabla N° 27
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 55 57.29 %
En proceso 41 42.70 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 28
Noción de peso
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana Análisis: Los resultados de la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas
señalan que el 57.29% compara objetos según la noción de peso,
mientras que el 42.70% se encuentra en proceso de cumplir con la
destreza.
Interpretación: De lo que se puede inferir que la mayoría de los niños y
niñas han logrado utilizar correctamente los términos pesado y liviano, lo
cual es una capacidad propia de su edad y por lo tanto la muestra de un
desarrollo matemático pertinente.
57%
43%
Adquirido En proceso
124
Destreza 18. Compara y relaciona actividades con las nociones de
tiempo: ayer, hoy, mañana, tarde, noche, antes, ahora, después y días
de la semana en situaciones cotidianas.
Tabla N° 28
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 20 20.83 %
En proceso 76 79.16 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 29
Nociones de tiempo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
79.16 % se encuentra en proceso de cumplir con la destreza actividades
con las nociones de tiempo y un 20.83% lo tiene adquirido.
Interpretación: Según los resultados obtenidos, los niños y niñas no
reconocen las actividades realizadas en lugares y tiempos
determinados, lo que representa una inadecuada ubicación de los
infantes en el espacio y el tiempo.
21%
79%
Adquirido En proceso
125
Destreza 19. Discrimina temperaturas entre objetos del entorno
(frío/caliente).
Tabla N° 29
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 68 70.83 %
En proceso 28 29.16 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 30
Temperaturas entre objetos del entorno
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
70.83% discrimina temperaturas entre objetos del entorno, mientras que
el 29.16% se encuentra en proceso de cumplir con la destreza.
Interpretación: Los resultados permiten señalar una adecuada
comprensión de las temperaturas frio y caliente, lo cual permite que la
identificación de nociones temporales le permita llegar al infante a una
reflexión y posteriormente a la verbalización de sus concepciones.
71%
29%
Adquirido En proceso
126
Destreza 20. Identifica eventos probables y no probables en situaciones
cotidianas.
Tabla N° 30
Opción Frecuencia Porcentaje
Adquirido 21 21.8 %
En proceso 75 78.1 %
Total 96 100 %
Fuente: Lista de cotejo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 31
Identifica eventos probables y no probables
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo a la lista de cotejo aplicada a los niños y niñas, el
22% identifica eventos probables y no probables en situaciones
cotidianas, mientras que el 78% se encuentra en proceso de cumplir con
la destreza.
Interpretación: Los resultados permiten evidenciar que la estadística y
la probabilidad no han sido desarrolladas en los procesos de enseñanza
y aprendizaje, lo cual limita el desarrollo del pensamiento lógico
matemático en el infante, el mismo que repercutirá en aprendizajes
futuros.
22%
78%
Adquirido En proceso
127
ENCUESTA APLICADA A DOCENTES
Ítem 1. ¿Al desarrollar las matemáticas, usted llega a la generalización
y abstracción de los aprendizajes?
Tabla N° 31
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 1 16.66 %
A veces 5 83.33 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 32
Generalización y abstracción de los aprendizajes
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: En base a las encuestas realizadas, el 83.33% de docentes
responden que a veces llegan a la generalización y abstracción de los
aprendizajes, y el 16.66% responden que casi siempre lo hacen.
Interpretación: De lo cual se puede deducir que, la mayoría de las
docentes se fundamentan en la concepción empirista del aprendizaje,
considerando al estudiante como un ser incapaz de generar
conocimientos y simplemente recibirlos, realizando una inadecuada
educación matemática infantil.
17%
83%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
128
Ítem 2. ¿Al desarrollar el pensamiento matemático, lo hace de manera
conductista?
Tabla N° 32
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 5 83.33 %
A veces 1 16.66 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 33
El conductismo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: Los resultados de la encuesta a las docentes señalan que, el
83.33% casi siempre desarrollan el pensamiento matemático de manera
conductista y el 16.66% a veces lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que, gran parte de las
docentes desconocen que las relaciones interpersonales y el proceso de
socialización de los individuos, entorpece el aprendizaje, en vez de
potenciarlo para la aceptación, el escuchar y ser escuchado.
83%
17%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
129
Ítem 3. ¿En su jornada de trabajo, desarrolla planificaciones
matemáticas que permitan entender la realidad a partir de la información
sensorial?
Tabla N° 33
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 1 16.66 %
A veces 4 66.66 %
Nunca 1 16.66 %
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 34
Información sensorial
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: De la encuesta aplicada a las docentes el 66.66% a veces
desarrollan planificaciones matemáticas que permitan entender la
realidad a partir de la información sensorial, el 16.66% casi siempre y el
16.66% nunca lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede mencionar que, las docentes no
ponen en práctica el cognitivismo, pese a ser una corriente basada en el
proceso de conocimiento que realiza acciones como: almacenar,
organizar y comprender, para explicar los diversos contextos.
16%
67%
17%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
130
Ítem 4. ¿Para desarrollar el conocimiento matemático, realiza acciones
concretas sobre objetos reales?
Tabla N° 34
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 2 33.33 %
A veces 4 66.66 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 35
Acciones concretas sobre objetos reales
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes, el 66.66%
responden que a veces realizan acciones concretas sobre objetos reales
y el 33.33% responden que casi siempre lo hacen.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que, las docentes no
basan su trabajo en el constructivismo educativo, el cual propone un
proceso de enseñanza orientado en la acción del sujeto, y así mediante
la manipulación de objetos poder iniciar la construcción del conocimiento
matemático.
33%
67%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
131
Ítem 5. ¿Genera la integración de información nueva con conocimiento
matemático pasado, para modificar la información concientizada?
Tabla N° 35
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 1 16.66%
A veces 5 83.33%
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 36
Modificar la información concientizada
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: Los resultados de la encuesta a las docentes señalan que el
83.33% a veces genera la integración de información nueva con
conocimiento matemático pasado y el 16.66% casi siempre lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede deducir que, las docentes se
despreocupan de la construcción de aprendizajes significativos, evitando
que la memoria pueda relacionarse con la atención y el aprendizaje; ya
que aquello que almacena el infante no es simplemente una copia de
estímulos.
17%
83%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
132
Ítem 6. ¿Considera que el proceso de la atención, depende de cierta
manera de la experiencia que haya tenido el infante con lo observado?
Tabla N° 36
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 1 16.66 %
A veces 5 83.33 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 37
Proceso de la atención
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes, el 83.33%
consideran que a veces el proceso de la atención, depende de cierta
manera de la experiencia que haya tenido el infante con lo observado y
el 16.66% consideran que casi siempre lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que, la mayor parte de las
docentes desconocen que la atención es un proceso afectivo;
relacionado principalmente con el desempeño escolar, y por lo tanto las
capacidades atencionales requieren de la interacción de docentes,
padres, madres de familia y estudiantes.
17%
83%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
133
Ítem 7. ¿Realiza actividades que involucren procesos cognitivos,
afectivos y conductuales, para facilitar el aprendizaje por observación?
Tabla N° 37
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 2 33.33 %
A veces 4 66.66 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 38
El aprendizaje por observación
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: En base a la encuesta realizada a las docentes el 66.66% a
veces realizan actividades que involucren procesos cognitivos, afectivos
y conductuales, para facilitar el aprendizaje por observación y el 33.33%
casi siempre lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que, la mayor parte de las
docentes no desarrollan actividades que potencien la capacidad del
individuo para aprender y reproducir conductas simples y complejas, ya
que el niño y niña imita todo lo que está a su alcance.
33%
67%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
134
Ítem 8. ¿Considera que el lenguaje adquirido dentro del ámbito familiar
logra el desarrollo del pensamiento lógico, extendiéndolo a su nivel
óptimo?
Tabla N° 38
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 100 %
Casi siempre
A veces
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 39
El lenguaje
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: De la encuesta aplicada a las docentes el 100% consideran
que el lenguaje adquirido dentro del ámbito familiar logra el desarrollo
del pensamiento lógico, extendiéndolo a su nivel óptimo.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que, las docentes no
consideran al lenguaje como el modo de representación más complejo y
abstracto de un sistema socialmente definido, puesto que no solo
involucra el ámbito familiar, sino también el personal, escolar y
comunitario, que juegan un papel importante para refinar estructuras del
pensamiento.
100%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
135
Ítem 9. ¿Realiza actividades que permitan utilizar la propiocepción y la
interocepción, para la comprensión matemática?
Tabla N° 39
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 3 50 %
A veces 3 50 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Gráfico Nº 40
La propiocepción y la interocepción
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
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Análisis: Los resultados de la encuesta a docentes señalan que, el 50%
casi siempre realizan actividades que permitan utilizar la propiocepción
y la interocepción, para la comprensión matemática y el 50% a veces lo
hacen.
Interpretación: De lo que se puede mencionar que, un porcentaje
igualitario de docentes le dan la debida importancia el trabajar el proceso
de la percepción, considerándola como la función cognitiva que tiene
relación con la selección de los estímulos del medioambiente y la
posterior organización.
50%50%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
136
Ítem 10. ¿Ejecuta planificaciones de acuerdo a los aprendizajes y
experiencias de los niños y niñas, para que puedan dar repuestas lógicas
a diferentes situaciones y conflictos cotidianos?
Tabla N° 40
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi siempre 2 33.33 %
A veces 4 66.66 %
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 41
Respuestas lógicas a diferentes situaciones y conflictos
cotidianos
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes, el 66.66%
responden que a veces ejecutan planificaciones de acuerdo a los
aprendizajes y experiencias de los niños y niñas y el 33.33% responden
que casi siempre lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede deducir que, gran parte de las
docentes no consideran la realidad de sus estudiantes, lo que
obstaculiza a que puedan plantear la relación lenguaje y acción práctica,
dejando de lado variables como: la codificación, la memoria y el
reconocimiento de inferencia.
33%
67%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
137
Ítem 11. ¿Considera indispensable potenciar la habilidad de “saber
pensar en el futuro”?
Tabla N° 41
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 100 %
Casi siempre
A veces
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 42
Saber pensar en el futuro
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles
Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la encuesta realizada a las docentes el 100%
considera que siempre es indispensable potenciar la habilidad de “saber
pensar en el futuro”.
Interpretación: Según los resultados obtenidos, todas las docentes
concluyen que es de trascendental importancia que los infantes
aprendan a anticipar mentalmente la forma pertinente de decidir sobre el
orden apropiado, asignar a cada tarea los recursos necesarios y
establecer el plan de acción, con la principal finalidad de lograr el éxito.
100%
Siempre Casi siempre A veces Nunca
138
Ítem 12. ¿En su jornada diaria utiliza las “situaciones”, como estrategia
metodológica para acercar al conocimiento matemático?
Tabla N° 42
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 43
Situaciones como estrategias metodológicas
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana Análisis: En base a las encuestas realizadas el 50 % de docentes
responden que casi siempre utilizan las situaciones como estrategias
metodológicas en su jornada diaria y 50% restante a veces lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que existe gran cantidad de
situaciones que las docentes utilizan como estrategias, tomando en
cuenta que estas ayudan a explorar conocimientos matemáticos y
proporcionan aprendizajes duraderos.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 3 50 %
A veces 3 50%
Nunca
Total 6 100 %
50%50%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
139
Ítem 13. ¿Utiliza “artefactos de aprendizaje” (concretos y tecnológicos),
en el desarrollo del pensamiento matemático?
Tabla N° 43
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 44
Artefactos de aprendizaje en el desarrollo del pensamiento
matemático
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de las encuestas aplicadas a las docentes
señalan que el 66.66% a veces utiliza artefactos de aprendizaje,
mientras que el 33.33% nunca lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que las docentes no siempre
utilizan artefactos que pueden ayudar a los infantes a construir
conceptos que desarrollen la reflexión de la acción sobre los objetos, y
de esta manera potenciar un pensamiento matemático.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre
A veces 4 66.66 %
Nunca 2 33.33 %
Total 6 100 %
67%
33%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
140
Ítem 14. ¿Utiliza el juego como la forma natural para explorar, participar,
interaccionar y construir conocimientos matemáticos?
Tabla N° 44
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 45
El juego como forma natural de conocimientos matemáticos
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo a la encuesta aplicada a las docentes el 100 %
responde que a veces utilizan al juego como forma de exploración,
participación, interacción y construcción de conocimientos matemáticos
Interpretación: De lo que se puede mencionar que las docentes
reconocen en cierta medida al juego como acción simbólica y
significativa, para satisfacer los aprendizajes y las necesidades de todos
los estudiantes.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre
A veces 6 100 %
Nunca
Total 6 100 %
100%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
141
Ítem 15. ¿Deja usted al alcance de los estudiantes material manipulativo,
para que se distribuyan respetando las normas establecidas?
Tabla N° 45
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 46
Material manipulativo al alcance de los estudiantes
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la encuesta aplicada el 50 % de las docentes casi siempre
dejan al alcance de los estudiantes material manipulativo, mientras que
el otro 50 %, a veces lo hacen.
Interpretación: Se observa que las docentes utilizan la estrategia
metodológica de rincones de trabajo, ya que al aplicarla brindan a los
estudiantes experiencias diversas que les permiten ubicarse en el tiempo
y en el espacio.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 3 50 %
A veces 3 50 %
Nunca
Total 6 100 %
50%50%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
142
Ítem 16. ¿Aplica la estrategia “Grupo dirigido”, para que los infantes
puedan enfrentarse, progresar y dialogar sobre su trabajo personal?
Tabla N° 46
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 47
Grupos dirigidos
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo con la encuesta aplicada el 83.33% de las
docentes a veces aplican la estrategia de grupo dirigido y el 16.66 % casi
siempre lo hacen.
Interpretación: De lo que se puede inferir que las docentes realizan
grupos dirigidos en el aula, ya que esta estrategia facilita el progreso y
el dialogo sobre el trabajo personal de los niños y niñas.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 1 16.66%
A veces 5 83.33%
Nunca
Total 6 100 %
17%
83%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
143
Ítem 17. ¿Al realizar “Trabajos por proyectos”, elige un tema de interés
sugerido por los niños y niñas?
Tabla N° 47
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 48
Trabajos por proyectos
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la encuesta aplicada el 66.66 % de las docentes a
veces aplican trabajos por proyectos, mientras que el 33.33 % nunca lo
efectúan.
Interpretación: De lo que se puede observar las docentes no realizan
“Trabajos por proyectos”, de un tema sugerido por los niños y niñas. Los
mismos que son de gran importancia ya que al desarrollar un trabajo
globalizado y de interés de los infantes se consigue conocimientos y
objetivos planteados.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre
A veces 4 66.66 %
Nunca 2 33.33 %
Total 6 100 %
67%
33%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
144
Ítem 18. ¿Modifica las actividades de los cuadernos o libros ya
establecidos, haciendo que el trabajo se torne más atractivo y menos
mecánico?
Tabla N° 48
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 49
Uso de cuadernos o libros
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De la encuesta aplicada el 83.33 % de las docentes a veces
modifica las actividades de los cuadernos o libros y el 16.66 % lo realiza
casi siempre.
Interpretación: Los resultados permiten señalar que las docentes
inhabitualmente modifican las actividades, dejando de lado la
importancia de esta estrategia para plasmar aprendizajes significativos
que les permitirán a los infantes superar niveles de dificultad, para dejar
de realizar un trabajo mecánico.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 1 16.66 %
A veces 5 83.33 %
Nunca
Total 6 100 %
17%
83%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
145
Ítem 19. ¿Para desarrollar la noción en base al sujeto y objeto, aplica en
sus horas de clase el animismo?
Tabla N° 49
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 50
Desarrollo del animismo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de la encuesta señalan que el 83.33 % de las
docentes casi siempre desarrollan la noción en base al sujeto y objeto,
aplican el animismo mientras que solo un 16.66 % lo realiza a veces.
Interpretación: De lo que se puede mencionar que la mayor parte de
docentes aplican el animismo en su jornada, contribuyendo al problema
epistemológico que surge de una dificultad para diferenciar el sujeto que
conoce del objeto conocido.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 5 83.33 %
A veces 1 16.66 %
Nunca
Total 6 100 %
83%
17%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
146
Ítem 20. ¿Planifica actividades matemáticas que permitan realizar
generalizaciones y comprender las relaciones entre causa y efecto?
Tabla N° 50
Fuente: Cuestionario Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 51
Razonamiento Transductivo
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: De acuerdo con la encuesta realizada el 66.66 % de las
docentes a veces planifican actividades matemáticas que permitan
realizar generalizaciones y comprender las relaciones entre causa y
efecto, mientras que el 33.33 % lo aplica casi siempre.
Interpretación: De lo que se puede deducir que un porcentaje menor
de docentes desarrollan un pensamiento transductivo, lo cual perjudica
relacionar un conjunto de datos, de un acontecimiento, para proceder a
juzgar o anticipar un hecho.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 2 33.33 %
A veces 4 66.66 %
Nunca
Total 6 100 %
33%
67%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
147
Ítem 21. ¿Al trabajar el ámbito de relaciones lógico matemáticas, permite
realizar funciones de comprensión y razonamiento ante cambios, entre
objetos y cantidades?
Tabla N° 51
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre 6 100 %
A veces
Nunca
Total 6 100 %
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 52
Irreversibilidad
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: En base a la encuesta realizada el 100 % de las docentes casi
siempre trabajan el ámbito de relaciones lógico matemáticas,
permitiendo realizar a los infantes funciones de comprensión y
razonamiento ante cambios, entre objetos y cantidades.
Interpretación: De lo cual se puede deducir que las docentes realizan
un proceso de irreversibilidad en sus actividades, proponiendo
actividades que posibiliten el desarrollo cognitivo, a través del
razonamiento, facilitando el progreso del pensamiento matemático.
100%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
148
Ítem 22. ¿A través del juego matemático, realiza actividades en las que
se puedan describir características o situaciones, considerando dos
dimensiones diferentes a la vez?
Tabla N° 52
Fuente: Cuestionario
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Gráfico Nº 53
Centración y descentralización
Elaborado por: Avila Lema Yesenia de los Angeles Arequipa Arequipa Nataly Silvana
Análisis: Los resultados de las encuestas señalan que el 100 % de las
docentes a veces realizan actividades a través del juego matemático,
considerando dos dimensiones diferentes a la vez.
Interpretación: De lo que se puede inferir que las docentes en cierta
medida realizan un proceso de centración y descentralización, lo cual es
de gran importancia para desarrollar las capacidades de: observación,
concentración, memoria y expresión.
Opción Frecuencia Porcentaje
Siempre
Casi Siempre
A veces 6 100 %
Nunca
Total 6 100 %
100%
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
149
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Las relaciones lógico matemáticas son importantes y
trascendentales, ya que reúnen un conjunto de capacidades que
facilitan el aprendizaje a través del descubrimiento y la
comprensión de la realidad, desarrollando el pensamiento
matemático del infante.
Las capacidades cognitivas como: memoria, atención, imitación,
lenguaje, percepción, solución de problemas y planificación, son
competencias que permiten organizar, guiar, regular y evaluar el
comportamiento del individuo, con la finalidad de que pueda
adaptarse al medio que le rodea y así cumplir sus metas.
Los resultados de la investigación arrojaron que las docentes no
llegan a la generalización y abstracción de los aprendizajes en el
desarrollo lógico matemático, ni generan integración nueva con
conocimientos matemáticos pasados, lo cual limita el desarrollo
de la atención y la modificación de la información concientizada.
En la jornada de trabajo las docentes no incorporan en su
planificación actividades de ciencia que permitan comprender,
almacenar, organizar y explicar los diversos contextos, lo cual
afecta significativamente a que los infantes puedan entender la
realidad a partir de la información sensorial.
150
En el aula se pudo evidenciar que las docentes no trabajan con
estrategias metodológicas que permitan abrir y cerrar
experiencias, lo cual dificulta el razonamiento reflexivo a través de
conceptos, para lograr la resolución de problemas y crear la
costumbre de hablar y escuchar con respeto.
La mayoría de los estudiantes no han adquirido el desarrollo de
destrezas como: distingue la ubicación de objetos del entorno
según las nociones arriba/abajo, delante/atrás y encima/debajo y
reconoce cuerpos geométricos en objetos del entorno, lo cual
infiere en el desarrollo del espacio y la coordinación, y representa
una limitación en el aprendizaje de la geometría.
Un alto porcentaje de estudiantes no han adquirido el desarrollo
de destrezas como: mide, estima y compara objetos del entorno
utilizando unidades no convencionales de longitud, y describe y
compara objetos del entorno, según nociones de volumen y
superficie, lo cual les dificulta comprender el mundo que les rodea.
La mayor parte de los estudiantes no han adquirido el desarrollo
de destrezas como: compara y relaciona actividades con las
nociones de tiempo e identifica eventos probables y no probables
en situaciones cotidianas, lo cual es fundamental para el
desarrollo de la estadística y probabilidad de los infantes.
151
Recomendaciones
Es necesario brindar mayor importancia al desarrollo de las
relaciones lógico matemáticas, potenciando los procesos de:
animismo, razonamiento transductivo, irreversibilidad, centración
y descentralización de la etapa preoperacional, que permitan
consolidar las capacidades cognitivas propias de los niños y
niñas.
Se deben realizar actividades lógicas y creativas como: construir
con bloques, juegos de mesa y cartas, dramatizaciones,
actividades de música y arte, que les permitan adquirir
información haciendo y explorando activamente en conjunto con
sus compañeros y compañeras, logrando así transformar la
estructura y funcionamiento de su cerebro desde la infancia.
En el desarrollo de las relaciones lógico matemáticas los y las
docentes deben elaborar preguntas o plantear experiencias que
el estudiante pueda responder y resolver de manera correcta para
llegar a la generalización y abstracción de aprendizajes, lo cual
les permitirá desenvolverse en el ámbito matemático, logrando
una descentralización de conocimiento y generando un equilibrio
cognitivo.
Se debe adecuar en las aulas de clase un espacio de ciencia,
donde los infantes encuentren material didáctico casero que les
permita realizar experimentos científicos, para fortalecer el
desarrollo del pensamiento matemático informal, ya que la
información sensorial les permite entender la realidad de su
entorno.
152
Es necesario aplicar estrategias constructivistas como:
situaciones, artefactos, juegos, rincones de trabajo, grupos
dirigidos, trabajos por proyectos y fichas individuales, las mismas
que les permitan a los infantes lograr verdaderos aprendizajes
significativos.
Es sustancial seguir un proceso pertinente al realizar actividades
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es decir
partiendo del conocimiento de su esquema corporal y la
manipulación de materiales, de tal manera que se fortalezca su
lenguaje, pensamiento y razonamiento, ya que son aprendizajes
imprescindibles.
Las docentes deben incorporar en sus planificaciones de clases
actividades explícitamente matemáticas y que involucren a las
matemáticas, trabajando con intencionalidad pedagógica para
asegurar un desarrollo integral y permitiendo a los niños y niñas
satisfacer las necesidades de construir verdaderos conocimientos
matemáticos.
Se debe crear oportunidades de experimentación activa y real
para el desarrollo de relaciones lógico matemáticas, en donde los
niños y niñas involucren sus sentidos mediante la adaptación y
manipulación de su entorno, lo cual les conlleve al aumento de su
vocabulario y la toma de decisiones, como aprendizajes
necesarios para la vida cotidiana.
153
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157
ANEXOS
Anexo Nº 1
Solicitud a la institución para la aplicación de Instrumentos de
Evaluación
158
Anexo Nº 2
LISTA DE COTEJO A SER APLICADA A NIÑOS Y NIÑAS DE PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA UNIDAD
EDUCATIVA “OSWALDO GUAYASAMÍN”
OBJETIVOS:
- Recabar información de las relaciones lógico matemáticas que se establecen en el currículo de preparatoria.
- Analizar las capacidades cognitivas que desarrollan los niños y niñas a la edad de 5 a 6 años.
DATOS INFORMATIVOS:
Docente de aula: ____________________________ Paralelo: _______________ Número de niños y niñas: ______________
Dirigido a niños y niñas: La presente lista de cotejo, está encaminada a obtener datos confiables y precisos que aporten significativamente
a la investigación.
159
160
Anexo Nº 3
CUESTIONARIO APLICADO A DOCENTES DEL PRIMER AÑO DE
EDUCACIÓN BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA
“OSWALDO GUAYASAMÍN”
OBJETIVO: Identificar los conocimientos que poseen las docentes sobre la aplicación de relaciones lógico matemáticas en el desarrollo de capacidades cognitivas.
INSTRUCCIONES:
Por favor, se solicita que dediquen parte de su tiempo a responder la presente encuesta, misma que está encaminada en obtener datos precisos y confiables que aporten significativamente a la investigación.
Es importante que lea detenidamente las preguntas y marque con una (x) la casilla de respuesta que tenga mayor relación con su criterio.
Para responder cada uno de los indicadores, aplique la siguiente escala:
Siempre = S (4) Casi Siempre = CS (3) A veces = AV (2) Nunca = N (1)
Cuestionario:
161
