UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

PROYECTO TERMINAL EN INGENIERIA CIVIL

I y II

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL REVESTIMIENTO DE UN TÚNEL EN SUELOS DEL VALLE DE MÉXICO

GUTIÉRREZ MORGADO PABLO

ASESOR: DR. JOSÉ LUIS RANGEL NÚÑEZ

INTRODUCCIÓN

En el valle de México es necesario desalojar más de 300 m3/s de aguas de lluvia y

residuales para evitar inundaciones. Para satisfacer esta necesidad de drenaje se construye

el Túnel Emisor Oriente, que en conjunto con el túnel emisor central y el túnel emisor

poniente podrán mitigar el riesgo de inundación en la Zona Metropolitana del Valle de

México.

La construcción de túnel se realizará con máquinas tuneleras denominadas de tierra

balanceada, que son tecnología de una nueva generación que ofrecen un sistema

automatizado de construcción de túneles. Con ellas se está construyendo el túnel de la línea

12 del metro y recientemente se construyó el túnel del rio de la compañía, por mencionar

algunos.

En este trabajo se presenta, el estudio geológico que muestra las formaciones de suelo y

roca por las que el túnel cruza. También contiene los perfiles estratigráficos obtenidos

durante la exploración, con ellos se determinan las propiedades índice y mecánicas del

suelo, que se emplean en el método de la curva característica, para determinar las

propiedades del revestimiento primario, con en base a la profundidad y tipo de suelo. El

fundamento teórico de este trabajo está basado en el texto de Enrique Tamez González,

José. L. Rangel Núñez, Ernesto Holguín. 1997, “Diseño Geotécnico de Túneles”, TGC

Geotecnia.

 

Se analizan con el método de la curva característica las lumbreras 1A, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13,

20, 21, 23 y 24 en las que los principales parámetros a definir son la presión que se necesita

aplicar en el frente de excavación y el espesor de revestimiento primario.

 

 

Dedicado a:

Mis padres Felipe Gutiérrez Benítez y Florencia Morgado García por su

esfuerzo, por su apoyo incondicional, su confianza y sus consejos que siempre

me han brindado.

A mis hermanos por compartir su tiempo, su espacio y por estar siempre

conmigo.

A todas aquellas personas que me han acompañado y apoyado a lo largo de mis

estudios y de mi vida, por su amistad, su cariño y su confianza.

Gracias a todos por ayudarme a alcanzar mis metas y ser mi motivación a

querer ser cada día mejor en la vida.

Gutiérrez Morgado Pablo

Agradecimientos

A mi profesor y asesor Dr. José Luis Rangel Núñez, por su apoyo al enseñarme y orientarme a lo largo de mi carrera y proyecto terminal.

A mis profesores por transmitirme todo su conocimiento; Dr. Alonso Gómez Bernal, Dr. Manuel Eurípides Ruiz Sandoval, Dr. Amador Terán Gilmore.

A mis amigos y compañeros por su amistad y contribución en esta etapa de estudios en ingeniería civil.

  

 5 

ÍNDICE

1-OBJETIVO 7

2-ANTECEDENTES DEL PROYECTO 7

3-TÚNEL EMISOR ORIENTE 11

4-MÉTODO CONSTRUCTIVO 13

4.1-Máquina de tierra balanceada (TBM-EPB) 13

4.2-Revestimiento 18

5-INTERPRETACIÓN GEOLÓGICA 21

5.1-Formaciones geológicas 21

6-DISEÑO DEL REVESTIMIENTO 25 

6.1-Aspectos generales 25

7-DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO DE FALLA DE LA MASA DE SUELO 27

7.1-Mecanismo de falla simplificado 29

8-COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SUELO REVESTIMIENTO 31

8.1-Desplazamiento del suelo 31

8.2-Desplazamiento del revestimiento primario 35

8.2.1-Curva característica del revestimiento primario 35

8.2.2-Desplazamiento inicial 37

8.3-Interacción suelo revestimiento 42

8.4-Túneles construidos en arcillas en proceso de consolidación 45

8.5-Espesor del revestimiento 50

8.5.1-Revestimientos flexibles 50

8.5.1.1-Anillo de dovelas precoladas 50

8.5.1.2-Revestimiento de concreto lanzado 51

8.7-Revestimiento secundario rígido 53

8.7.1- Presión inicial 53

8.7.2- Evolución de la presión inicial 55

8.8-Aspectos del diseño estructural del revestimiento 57

8.8.1-Elementos mecánicos en el revestimiento 57

8.8.2-Diseño del revestimiento primario y secundario 61

  

 6 

8.8.3-Revestimiento único 62

9-ANÁLISIS DE ASENTAMIENTOS SUPERFICIALES 63

9.1-Aspectos generales 63

9.2-Configuración de asentamientos en la superficie 63

9.3-Estimación del asentamiento máximo 65

10-ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SUELO-REVESTIMIENTO 67

11-ANEXO 75

12-REFERENCIAS 163

  

 7 

1.-OBJETIVO

Determinar el diseño del revestimiento de un túnel en suelos del valle de México con base en

la interpretación geotécnica, la profundidad y el procedimiento constructivo.

2.-ANTECEDENTES DEL PROYECTO

La Zona Metropolitana del Valle de México está constituida sobre una cuenca, que

originalmente formaba un sistema lacustre integrado por cinco grandes lagos: Texcoco,

Xaltocan, Zumpango, Xochimilco y Chalco. En época de lluvias estos lagos se convertían en

uno solo de dos mil kilómetros cuadrados de superficie. Esta condición explica las periódicas

inundaciones que desde la fundación de Tenochtitlán han enfrentado sus habitantes, así como

la necesidad de construir importantes obras de drenaje para el control y desalojo de las aguas

pluviales y residuales del valle.

 

A lo largo de la historia del Valle de México, los habitantes han tenido que lidiar con la

temporada de lluvias para consolidar los asentamientos humanos, generando un inmenso

trabajo para desviar artificialmente los ríos y aprovechar el recurso del agua.

Entre los proyectos históricos de drenaje encontramos:

-En los siglos XVII y XVIII, se construyó el tajo de Nochistongo.

-En 1900, se inauguró el Gran Canal del Desagüe con el primer túnel de Tequisquiac.

-En 1962 inició operaciones el Emisor Poniente.

-En 1975 se inauguró el Emisor Central que mide 50 kilómetros, componente principal

del actual drenaje profundo.

El Gran Canal del Desagüe, el Emisor Poniente y el Emisor Central, son las obras hidráulicas

más importantes que se realizaron para prevenir inundaciones en el Valle de México.

  

 8 

Tajo de Nochistongo: La gran inundación que se registró en 1555 motivó a que se tomara la

decisión de implementar un sistema de drenaje para el lago de Texcoco. El virrey Luis de

Velasco convocó a la construcción de un nuevo sistema de desagüe que evitaría inundaciones

en la cuenca. En 1607 se inició la primera salida artificial del Valle de México: el tajo de

Nochistongo. El propósito de dicha obra era evitar que las aguas del río Cuautitlán afectaran el

lago de Texcoco.

El proyecto realizado por Enrico Martínez consistió en la construcción de un túnel y una

abertura entre los cerros de Nochistongo. Sin embargo, la falta de revestimiento en la galería

del túnel ocasionó varios derrumbes que lo dejaron inservible por muchos años. En 1789, 181

años después del inicio de las obras, se inauguró el tajo a cielo abierto.

Gran Canal de Desagüe: Durante la presidencia de Porfirio Díaz se concretó este proyecto

completo y definitivo del desagüe del Valle. El proyecto consta de un canal, un túnel y un tajo

de salida.

El canal comienza al oriente de la ciudad, en la Garita de San Lázaro, atraviesa los lagos de

Texcoco, San Cristóbal, Xaltocan y Zumpango y concluye en la entrada del túnel, en las

cercanías del pueblo de Zumpango; su longitud total fue de 47.527 kilómetros. El túnel cuenta

con una longitud de 10.21 kilómetros y 24 lumbreras de dos metros de ancho; su sección

transversal es de forma oval, y fue calculado para recibir un gasto de 16 metros cúbicos por

segundo. A la salida del túnel se encuentra el tajo de desemboque de 2, 500 metros de

longitud, que se une con el río Tequixquiac.

Las obras comenzaron en 1885, cuando se nombró al ingeniero Luis Espinosa como titular de

la Junta Directiva del Desagüe. En 1894 quedó concluido el túnel, y a principios de 1900 se

inauguró el Canal de Desagüe.

Túnel Emisor Poniente: En 1962 se inauguró el Túnel Emisor Poniente, con el cual se evitaría

la sobrecarga del Gran Canal de Desagüe. El interceptor poniente conducía un caudal de 25

  

 9 

metros cúbicos por segundo a través de túneles de 15 kilómetros de longitud y de un canal

revestido a cielo abierto.

Entre 1963 y 1964 el interceptor se amplió a 32.3 kilómetros y aumentó su capacidad a 80

metros cúbicos por segundo, llevando las aguas pluviales hacia el río Cuautitlán, la Laguna de

Zumpango y el Tajo de Nochistongo. El trazo del interceptor va de Naucalpan a Tepotzotlán

en el estado de México; recibe las descargas de los ríos Tlalnepantla, San Javier, Cuautitlán y

Hondo de Tepotzotlán, los cuales son regulados previamente por las presas Madín, San Juan,

las Ruinas, Guadalupe y La Concepción, en el estado de México.

Con la operación del túnel se evitó que las aguas del poniente de la ciudad descargaran en la

ciudad sin ningún control.

Emisor Central: En 1967 comenzó la construcción del Drenaje Profundo integrado

actualmente por un Emisor Central y nueve Interceptores, con una longitud total de 153.3

kilómetros. Fue en 1975 cuando concluyó la obra del Emisor Central, componente principal

del actual drenaje profundo. El Emisor Central tiene una longitud de 50 kilómetros y 6.5

metros de diámetro. Su trazo inicia en Cuautepec, en la delegación Gustavo A. Madero y

concluye en el Valle del Mezquital, en el estado de Hidalgo.

El túnel descarga en el río El Salto, afluente del Tula, y continúa hasta el Distrito de Riego 03,

del Valle del Mezquital. Tiene una capacidad máxima de 200 metros cúbicos por segundo, su

profundidad mínima es de 50 metros y su máxima es de 237. En una segunda etapa se

construyeron los interceptores oriente y central, túneles que confluyen en el Emisor Central.

El interceptor oriente, con una longitud de 10 kilómetros, se construyó para aliviar al Gran

Canal, y el interceptor central de 8 kilómetros de largo aliviaría la parte central y norte de la

ciudad.

La operación del Drenaje Profundo permite el desagüe por gravedad a través de túneles, desde

la Ciudad de México hasta el desagüe del sistema, en el río del Salto, cercano a la presa

  

 10 

Requena, en Hidalgo. Desde su concepción, el drenaje maneja aguas pluviales; sin embargo, a

partir de 1992, como resultado de la pérdida de nivel del Gran Canal, se conducen aguas

negras que recibe del interceptor oriente y del central. Actualmente, el Sistema de Drenaje

Profundo cuenta con el Emisor Central, Interceptor Central, Interceptor Centro-Centro,

Interceptor Oriente, Interceptor Centro-Oriente, Interceptor del Poniente, Interceptor

Iztapalapa, Interceptor Obrero Mundial, Interceptor Oriente Sur, Canal Nacional-Canal

Chalco.

Los problemas de inundaciones y drenaje sanitario de la ciudad de México y su zona

metropolitana han crecido debido a la extensión de la mancha urbana y desgaste del sistema

de drenaje profundo actual. Es necesario desalojar 315 metros cúbicos por segundo de aguas

de lluvia y residuales, de los cuales 45 metros cúbicos por segundo son desalojados por el gran

canal, 30 metros cúbicos por segundo por el túnel emisor poniente y 120 metros cúbicos por

segundo por el túnel emisor central, lo que provoca un déficit de desalojo de agua y por lo

tanto un alto riesgo de inundación.

El déficit de desalojo se solucionará mediante la rehabilitación del emisor central, que una vez

terminada podrá desalojar hasta 150 metros cúbicos por segundo y con la construcción del

Túnel Emisor Oriente que permitirá: Mitigar el riesgo de inundación en la Zona Metropolitana

del Valle de México, al incrementar la capacidad de desalojo de las aguas residuales en 150

metros cúbicos por segundo y también permitirá dar mantenimiento en épocas de estiaje a las

distintas obras del drenaje profundo al operar alternadamente los túneles principales.

 

 

 

 

  

 11 

3.-TÚNEL EMISOR ORIENTE

El Túnel Emisor Oriente (TEO) cuenta con una longitud de 61,716.177 metros, divido en 6

tramos, con una pendiente promedio de 0.16% y un diámetro terminado de 7 metros que

permitirá el desalojo de un gasto máximo de 150 metros cúbicos por segundo. El túnel

comienza en los límites del Estado de México y el Distrito Federal, terminando en el

municipio de Atotonilco de Tula, Estado de Hidalgo. Contará con 24 lumbreras de 12 y 16

metros de diámetro a profundidades que van desde 26 metros hasta 150 metros (esta última

cifra es equivalente a un edificio de 50 pisos), y también contará con un portal de salida en

Atotonilco, en donde se construye una planta de tratamiento que tendrá capacidad para tratar

23 metros cúbicos de agua por segundo durante el estiaje (mediante proceso convencional) y

un modulo adicional (mediante proceso físico-químico) para aumentar 12 metros cúbicos por

segundo en época de lluvias.

Las lumbreras son respiraderos que sirven para darle mantenimiento a la obra e ingresar los

equipos de  excavación. Seis de los respiradores son de ensamble, donde descenderá

maquinaria para la construcción de cada tramo y en su momento, maquinaria para darle

manteamiento. Las lumbreras de ensamble son la 0, 5, 10, 13, 17 y 20. 

La construcción del túnel se hará con seis máquinas tuneladoras, una para cada tramo, que

utilizan un sistema de excavación subterránea de vanguardia, que conlleva un mínimo de

afectaciones en la superficie. Conforme avanza la tunelera, se va extrayendo material y se van

colocando los anillos de dovelas de concreto como revestimiento primario. En total se

contempla colocar más de 41 mil anillos de dovelas de concreto, que conformaran los casi 62

kilómetros del túnel. El trazo del túnel recorre varios municipios del Estado de México y de

Hidalgo.

Los objetivos del Túnel Emisor Oriente son: evitar inundaciones en el valle de México,

disminuir el riesgo de fallas del sistema de drenaje, implementar un procedimiento que

permita inspeccionar y dar mantenimiento al drenaje sin suspender su funcionamiento y

mejoramiento ambiental.

  

 12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 3.1: Trazo del Túnel Emisor Oriente L0

L1A

L3

L4

L5 L6

L7

L8

L9

L10

L11

L12

L13

L15

L16

L17

L18

L19

L20

L21

L22

L24 L23

L14

TÚNEL EMISOR ORIENTE

  

 13 

4.-MÉTODO CONSTRUCTIVO

4.1-Máquina de tierra balanceada (TBM-EPB)

Las maquinas de tierra balanceada que se usan para construir el túnel tienen capacidad y

dimensiones similares, así como discos cortadores adecuados al tipo de suelo. Se establecieron

seis frentes de trabajo simultáneos en razón de los diferentes tipos de suelos y también para

lograr un mayor avance en la construcción del túnel. Esta es una obra de alta complejidad

técnica, con profundidades del túnel diferentes, así como tipos de suelos, desde arcillas

blandas y limos arenosos, hasta tobas volcánicas y coladas de basalto.

Los escudos de presión de tierras balanceadas EPB (Earth Preasure Balance, en sus siglas en

inglés) se usan, donde es necesario aplicar una presión en el frente de excavación para

mantener el equilibrio de la masa de suelo y evitar la falla o asentamientos importantes. La

presión que debe de aplicarse depende de un factor de seguridad del frente de excavación que

no debe ser menor que uno y cuyo valor recomendado es de 1.7, de lo contrario se

presentarían problemas de inestabilidad importantes.

Estas maquinas están envueltas en un cilindro metálico, denominado escudo, que sostiene el

terreno tras la excavación y permite colocar el revestimiento que en general consiste en anillos

de dovelas. Este anillo es colocado por la tuneladora al mismo tiempo en que realiza la

excavación, en la parte trasera del escudo.

El disco de corte del escudo EPB, que es accionado por motores hidráulicos, excava los

materiales, los cuales son extraídos de la cámara a través de un tornillo de Arquímedes

(tornillo sin fin). En la parte trasera del equipo excavador y de avance se sitúa el equipo de

rezaga, conformado por una serie de plataformas arrastradas por la propia máquina. En esta

área se localizan los equipos de ventilación, transformadores, depósitos de mortero y el

sistema de evacuación del material excavado. El avance de la excavación del túnel se lleva a

cabo por medio de gatos hidráulicos que agrupados por parejas desarrollan un empuje máximo

de 10 mil toneladas sobre el revestimiento.

  

 14 

El sistema automático del escudo establece la posición más conveniente para la colocación de

los anillos del revestimiento. Con todo ello las correcciones necesarias se realizan mediante la

diferencia de presión en los gatos de empuje. A medida que avanza el escudo se realiza una

inyección continua de mortero a fin de reforzar el revestimiento del túnel.

Las TBM-EPB utilizan el suelo excavado como medio de soporte del frente, el empuje de los

cilindros de avance actúa sobre el suelo plastificado en la cámara de excavación, equilibra las

fuerzas y evita derrumbes en el frente. El material excavado se extrae de la cámara de

excavación con un tornillo sin fin y para sacarlo del túnel se deposita en una cinta

transportadora, vehículos sobre rieles o se bombea por tuberías. En algunas ocasiones, en

función de la facilidad del terreno a ser amasado, se añaden agentes espumantes, polímeros o

suspensiones de arcillas. Si en el frente de excavación está presente un terreno que contiene un

porcentaje mayor o igual a un 30% de finos podría ser necesario adicionar agua para obtener

una mezcla de suelo excavado que sea suficientemente impermeable y viscosa y por tanto

capaz de transmitir la presión al frente sin perdidas por excesiva penetración en los estratos

más permeables o por filtración de agua en presión hacia el tornillo sin fin de la salida.

Suelen utilizarse aditivos para evitar los cambios en la humedad y mantener la consistencia del

material excavado para a tales efectos, se utilizan espumas para sustituir los finos faltantes y el

agua intersticial, mientras que, en los casos de frentes con alto contenido de arenas y/o gravas,

se añaden polímeros para aumentar la viscosidad del agua intersticial y así disminuir la

permeabilidad en el frente.

La presión en el frente de excavación se logra de dos formas: La primera es la presión que

ejerce la rueda de corte sobre la masa de suelo, al empujarse la máquina mediante unos

cilindros hidráulicos (gatos hidráulicos) que se apoyan en el revestimiento. La segunda es

controlando la entrada y salida de material de la cámara de corte, mediante la regulación de la

velocidad del tornillo sin fin.

Debido a que el escudo (cilindro exterior) tiene un diámetro superior al del anillo de dovelas,

una vez que la máquina ha avanzado queda un hueco entre el suelo y el revestimiento, de unos

centímetros, que debe ser rellenado rápidamente con mortero para evitar asentamientos en la

  

 15 

superficie. Para limitar la entrada del mortero entre en la zona del escudo, se dispone en cola

de las juntas de grasa y tres filas de cepillos de acero. La grasa debe inyectarse periódicamente

entre juntas para asegurar estanqueidad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 4.1: Máquina de tierra balanceada (TBM - EPB) utilizada en el Túnel Emisor Oriente

  

 16 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Las 

herramientas 

de  

corte 

del 

escudo son 

intercam

biables 

y se 

eligen

 de acuerdo con el 

tipodesueloaexcavar.

El m

aterial excavado pasa 

a la cám

ara, de donde es 

sustraído con un tornillo 

sin fin.  

La instalación de anillos de 

dovelas permite form

ar el 

revestim

iento del túnel, 

que se u

sa también p

ara 

apoyar 

los 

 gatos 

de 

empuje.   

Al paso del escudo, la 

estructura del túnel que 

da lista.  

El material excavado es 

transportado 

con 

una 

banda 

hasta el exterior 

del túnel. 

Fig

ura

4.2:

Máq

uina

de

tier

ra b

alan

cead

a (T

BM

- E

PB

) -C

ompo

nent

es-

  

 17 

 

En la línea 12 del metro se utiliza una máquina de tierras balanceadas que tiene un diámetro de

10.2 metros y aproximadamente 113 metros de longitud, que excavará una longitud de

aproximadamente 10 kilómetros en los suelos la ciudad de México. En este proyecto se

utilizará un revestimiento primario de anillos de dovelas.

La máquina cuenta con doce motores eléctricos y 28 gatos hidráulicos y puede aplicar una

presión de 20 mil toneladas. Estas características le permitirán avanzar aproximadamente 20

metros por día.

 

Figura 4.3: Tuneladora de la línea 12 del metro

  

 18 

4.2-Revestimiento

El revestimiento consiste en anillos de dovelas que se serán colocados en su posición final por

la maquina tuneladora. Las dovelas son piezas prefabricadas, cuya producción se realizará en

tres plantas con dos líneas de producción totalmente automatizada para producir 14 anillos

completos por día en cada línea. Se producirán 567 piezas al día, lo que equivale a la

capacidad que tienen las seis máquinas tuneleras al operar conjuntamente.

Las dovelas son elementos de concreto armado que se atornillan entre sí para formar anillo

troncocónico, que servirán para revestir el túnel. Cada anillo consta de siete dovelas, una de

ellas es de menor tamaño, pues es la última pieza que se coloca. Para revestir los 62

kilómetros de Túnel Emisor Oriente se colocará un total de 42 mil anillos de concreto.

Las tres plantas operan en los municipios de Ecatepec, Zumpango y Huehuetoca, en el Estado

de México. En cada planta se fabricarán 14 mil anillos de concreto. Por cada turno laboran 120

obreros quienes operan maquinaría francesa para fabricar las piezas de concreto, cuya

elaboración requiere de 6 a 8 horas.

Pasos de producción de dovelas:

1.- Armado de parilla de acero (estructura de dovela).

2.- Colocación de parilla a molde.

3.- Traslado a cámara de colado, donde se deposita el cemento en la parilla.

4.- Destape del molde y pulido de la cara exterior de la pieza de concreto.

5.- Traslado de dovela a cámara de curado, donde se expone la pieza a una temperatura

de 60 grados centígrados.

6.- Desmolde de dovelas por succión.

7.-Girado de la pieza para después ser entongadas en anillos.

8.- Traslado de las dovelas al patio central de la planta.

  

 19 

Una vez terminada el proceso de fabricación de las piezas de concreto, éstas son sometidas a

cuatro pruebas de resistencia. La primera se aplica cuando sale del curado de vapor; al tercer

día se somete a la segunda prueba, la siguiente se aplica a los siete días y la última se realiza a

los 28 días de su fabricación.

Finalmente, tras la excavación del túnel el escudo excavador instala de manera automatizada y

precisa las piezas de concreto.

Las dovelas son transportadas al frente de la excavación en vehículos sobre rieles y son

colocadas en su posición final por el erector de dovelas.

El erector de dovelas coloca una dovela a la vez, la primera en piso del túnel, después toma

otra dovela y la coloca a un lado de la dovela antes colocada y son unidas entre sí por taquetes

y con el anillo de dovelas ya formado anteriormente.

De esta manera se colocan las dovelas hasta formar un anillo completo, que se logra cuando se

coloca la última dovela angular o clave en su sitio que tiene una geometría diferente al resto de

las dovelas del anillo. Las juntas de las dovelas entre anillos contiguos son desfasadas (como

las juntas en los muros de mampostería) con la finalidad de no crear líneas débiles en el túnel.

Una vez formado un anillo, los gatos hidráulicos se apoyan en la periferia del anillo recién

conformado y ejercen empuje para que la tuneladora avance, al mismo tiempo se inyecta

mortero en la separación que existe entre el suelo y la dovela para evitar un desplazamiento

del suelo.

  

 20 

Figura 4.4: Dovelas de concreto 

  

 21 

5.-INTERPRETACIÓN GEOLÓGICA

El túnel Emisor del Oriente cruza por seis formaciones de diferentes suelos y rocas (fig. 5.1) y

dado el alineamiento y pendiente propuestas se cortará un mínimo de formaciones rocosas, es

decir, depósitos blandos ó consolidados sobre un 90% y rocas duras sobre solamente un 10%

donde éstas se intercalan a los depósitos aluviales.

5.1-Formaciones geológicas

Depósitos de la formación lacustre de la Cuenca de México.

Consiste de arcillas, limos y arenas interestratificadas derivadas en su mayor parte de la

sedimentación de partículas en lagos y de lluvias de erupciones volcánicas pumiticas, caídas

en un lago de aguas someras (1-2 metros máximo). En la secuencia estratigráfica aparecen,

además de depósitos lacustres, petrográficamente ácidos, de vez en cuando también suelos de

reducido espesor, que se formaban cuando las aguas del lago se evaporaban en época de

sequía, también se detecta la incidencia de algunas capas de cenizas volcánicas basálticas.

Aparece superficialmente una lengua reciente de arcillas lacustres que avanza como cuña hasta

las inmediaciones de la lumbrera 8. El contenido de agua de las arcillas oscila entre 200 y

300%, que contrasta con el muy inferior contenido de agua de las pumicitas subyacientes

dominantes con contenido de agua de 50 a 100%.

Formación de Basaltos

Las lavas y cenizas del Cerro de Tultepec quedan incluidas en la formación lacustre de la

cuenca. La máquina tunelera avanzará sobre una distancia de 11 kilómetros cortando y

rozando cenizas basálticas y lavas intercaladas entre los limos y arcillas lacustres. Es obvio

que en este intervalo, entre la lumbrera 10 y la lumbrera 14, el túnel batallará con fuertes

entradas de agua, ya que las lavas están fracturadas (fracturas columnares) y las cenizas son

sueltas muy poco cementadas. Ambas unidades son de alta permeabilidad y transmisibilidad.

  

 22 

Formación de Suelos Sublacustres

Estos suelos consisten principalmente de limos arenosos color café. Pueden presentarse en

ellos estratos de arenas y en ciertos puntos, hasta de gravas fluviales. No se prevén

aportaciones importantes de agua por la generalmente avanzada compactación de estos 

depósitos. No hay indicios de tectónica, es decir de fallas, en la secuencia esencialmente

horizontal de estos depósitos.

 

Formación de Abanicos Aluviales

Se trata de depósitos compuestos de suelos, arenas y gravas muy compactos, color rojizo por

su sedimentación en los flancos de elevaciones contiguas. Forman un conjunto de sedimentos

subhorizontales oxidados a la intemperie y arriba del antiguo nivel freático regional. Son, por

lo general, poco permeables y poco transmisibles, razón por la cual se prevé que no

transmitirán importantes volúmenes de agua frente al túnel.

Formación de Vulcanitas Huehuetoca

Estas vulcanitas quedan contenidas en los abanicos aluviales que descansan sobre el flanco sur

de la Sierra de Nochistongo. Afloran al suroeste de Huehuetoca, dónde forman un montículo

de ignimbritas color rosa.

Formación Taximay

Esta formación es principalmente de origen lacustre. Contiene secuencias alternantes,

finamente estratificadas y consolidadas, de arcillas, arcillas limosas, limos arenosos, y

esporádicamente contiene capas de pómez, fina o granular. En varios sitios se intercalan entre

los anteriores sedimentos arenas fluviales, gravas y boleos empacados en tobas. Esta

formación consiste de una mitad inferior, compuesta de arcillas lacustres verdes, fuertemente

consolidadas y de una mitad superior menos consolidada, con arcillas de color beige, amarillo,

verde claro o café, conteniendo hacia la base. Hay que señalar que la formación Taximay

  

 23 

inferior debe su color verde oscuro a las cenizas de un vulcanismo basáltico y la formación

Taximay superior, sus colores claros, a las pomeces de un vulcanismo ácido.

La formación Taximay se caracteriza por una permeabilidad y una transmisibilidad

hidrológica baja, debido a su avanzada consolidación general. Sin embargo, el intenso

tectonismo que la afectó, dándole una estructura en bloques, consistente en fosas y pilares, le

ha impartido una permeabilidad secundaria.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 24 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 5.1: Perfil geológico  

 25 

6.-DISEÑO DEL REVESTIMIENTO

6.1-Aspectos generales

El revestimiento de un túnel se diseña para cumplir con los siguientes objetivos al menor costo

posible:

a) Soportar las presiones ejercidas por el suelo circundante a la cavidad, manteniendo un

margen de seguridad aceptable, tanto en el suelo como en el material del revestimiento.

b) Reducir al mínimo los asentamientos en la superficie.

En la práctica se acostumbra distinguir dos tipos de revestimiento, según su función:

Primario. Se utiliza para proveer un apoyo temporal que garantice la estabilidad del túnel

durante su construcción y mantenga los asentamientos superficiales dentro de los límites

tolerables.

Secundario. Asegura un comportamiento adecuado a largo plazo y proporciona la

geometría final del túnel.

Sin embargo, actualmente se hace cada vez más frecuente el uso de un revestimiento único

que desempeña ambas funciones, al quedar instalado definitivamente durante la etapa de

excavación.

Cualquiera que sea la solución elegida, para llevar a cabo el diseño estructural es

indispensable estimar la magnitud y distribución de la presión que ejerce el suelo sobre la

estructura de soporte. Este es un problema complejo debido al fenómeno de interacción suelo-

revestimiento, cuya solución aproximada puede obtenerse con modelos numéricos de análisis

que simulan la evolución del estado inicial de esfuerzos en el suelo durante la excavación y la

colocación del revestimiento; evolución que depende tanto de las propiedades esfuerzo-

deformación de la masa de suelo como del material del revestimiento y del proceso

constructivo que se siga para su colocación.

 26 

La distribución de presiones alrededor del revestimiento depende principalmente de los

siguientes factores:

Estado inicial de esfuerzos en la masa de suelo

Resistencia al corte y deformabilidad del suelo

Procedimiento de excavación y de colocación del revestimiento primario

Tipo y rigidez del revestimiento primario, y del secundario en su caso

Evolución de los esfuerzos en el suelo después de concluida la construcción

La presión radial ejercida por el suelo es el resultado de un proceso de interacción entre este y

la estructura de soporte, lo cual implica que los desplazamientos radiales en la frontera de

ambos medios deben ser compatibles; por ello, es necesario conocer cómo se desarrollan los

desplazamientos durante el proceso de construcción, para comprender la influencia de cada

factor en el comportamiento del sistema suelo-revestimiento. A continuación se describe un

método simple de análisis, que permite explicar la influencia de cada uno de los factores que

determinan el diseño del revestimiento y evaluarlos en forma suficientemente aproximada para

fines prácticos.

 27 

7.-DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO DE FALLA DE LA MASA DE SUELO

Antes de la construcción de un túnel existe en el suelo un estado inicial de esfuerzos naturales

en equilibrio, el cual se altera al hacer la excavación, generándose un nuevo estado de

esfuerzos y deformaciones en la masa de suelo (Enrique Tamez González, José. L. Rangel

Núñez, Ernesto Holguín, 1997) que rodea al frente y a la periferia de la cavidad. Si el suelo no

es capaz de soportar estos nuevos esfuerzos se produce el colapso del frente, que puede

propagarse hasta la superficie del terreno, dando lugar a un hundimiento como el que ilustra la

fig 7.1.

En la masa de suelo afectada por el colapso del frente de un túnel se distinguen tres zonas con

diferentes patrones de deformación: al centro queda un prisma de suelo (cdhf) que cae

verticalmente sin sufrir deformaciones importantes, como si fuera un cuerpo rígido; alrededor

de este prisma deslizante central se desarrolla otra zona (acf y bdh) en la que el suelo muestra

grandes deformaciones angulares, indicando con ello que los desplazamientos de esa zona son

producidos por esfuerzos cortantes verticales; bajo la base del prisma central se forma otra

zona, identificada con las letras fhi, en la que el suelo que se encuentra detrás del plano

vertical del frente sufre desplazamientos verticales y horizontales por esfuerzos cortantes que

distorsionan completamente su estructura original.

 28 

Túnel

a

b

c

d

f

i h

Superficie

Punto con menor desplazamiento vertical

Punto con mayor desplazamiento vertical

Túnel

a c bd

f h

i

Superficie

Superficie potencial de falla

Frente de excavación

Revestimiento

Figura 7.1: Falla del frente

A) Condición inicial

B) Condición de falla

 29 

7.1-Mecanismo de falla simplificado

Observando los patrones de deformación de la fig 7.1 se advierte la posibilidad de analizar el

equilibrio de la masa de suelo que rodea al frente del túnel, antes de la falla, mediante el

mecanismo simplificado que se muestra en la fig 7.2, que está formado por tres prismas:

• Prisma 1. Se forma adelante del frente y tiene la forma triangular de una cuña de Coulomb.

• Prisma 2. Es rectangular y se apoya sobre la cuña del frente.

• Prisma 3. Es rectangular y se localiza sobre la clave de la zona excavada sin soporte.

Nomenclatura

1. Prisma triangular frontal

2. Prisma rectangular de fondo

3. Prisma rectangular sobre lo clave

D Ancho del túnel

A Altura del túnel

H Profundidad de la clave

L A tan (45º - /2)

a Tramo sin soporte

.

.

. .

.

.

.

D

D

A

a

L

45º - /2

Escudo

Dovelas

H

Figura 7.2: Equilibrio del mecanismo de falla simplificado del túnel

2 3

1 

 30 

Las dimensiones de estos prismas están condicionadas por la geometría del túnel, las

propiedades mecánicas del suelo y la longitud excavada sin soporte.

En el equilibrio de este mecanismo de falla del frente intervienen:

a) Las fuerzas actuantes. Por una parte, las fuerzas internas, dadas por los pesos de los

prismas que tienden a producir el movimiento descendente del conjunto, cuya

magnitud se determina fácilmente en función del volumen de los prismas y el peso

volumétrico del suelo. Por otra, las fuerzas externas, que pueden o no estar presentes,

como: la sobrecarga superficial producida por el peso de estructuras existentes en la

superficie del terreno o por el tránsito de vehículos o maquinaria de construcción, así

como las presiones interiores ejercidas sobre el frente y la clave, aplicadas por aire

comprimido o por escudos de frente presurizado, o por tableros apoyados en gatos

hidráulicos de capacidad conocida.

b) Las fuerzas resistentes. Son derivadas de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante y

se desarrollan en las caras de los prismas rectangulares y en el prisma triangular, al

desplazarse éstos hacia abajo. Su magnitud depende, en el caso más general, de la

cohesión y ángulo de fricción del suelo, así como de la intensidad y distribución de los

esfuerzos de compresión horizontales que actúan sobre las caras de los prismas,

inducidos en la masa del suelo que rodea a la cavidad, al hacer la excavación.

 31 

σvo

σho = σvo

συo = γHo

σho

D

HoH

Pa

r

Prisma 3

8.-COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SUELO REVESTIMIENTO

8.1-Desplazamiento del suelo

A partir de las teorías de la elasticidad y la plasticidad pueden obtenerse analíticamente

valores aproximados del desplazamiento radial de un punto en la periferia del túnel, en

función de las propiedades mecánicas del suelo y de la presión desarrollada en el contacto

entre el revestimiento y el suelo; esta relación se obtiene analizando un modelo idealizado que

se muestra en la fig 8.1 en la que se considera una masa de suelo homogéneo, isótropo y

elastoplástico; en ella se aloja un túnel cilíndrico de longitud infinita, con revestimiento

flexible.

Este es un modelo de equilibrio bidimensional, que se alcanza en la práctica cuando el frente

del túnel se encuentra a una distancia mayor de 5 diámetros de la sección considerada.

La respuesta del suelo circundante se analiza con dos curvas (fig 8.2), una que muestra el

comportamiento elástico del material (curva OL) y otra que muestra el comportamiento

plástico (curva LA). Los puntos O, L y F de la curva de respuesta del suelo circundante son el

origen, límite elástico y límite de aflojamiento respectivamente.

Figura 8.1: Hipótesis de esfuerzos iníciales uniformes

Prisma

3

 32 

uL po paL 1 ( )ro

EpaL

2 po cm

1 k

k1 sin ( )

1 sin ( )

- Punto O (Condición geoestática)

0

El estado inicial de esfuerzos en la masa de suelo se supone uniforme siendo su magnitud

σνo = σho = γHo = po. Si la presión radial inicial en el contacto suelo-revestimiento es

pao = γHo el desplazamiento radial de cualquier punto en la periferia del túnel es nulo y queda

representado en la gráfica por el punto O.

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

Donde:

v Relación de Poisson

  Ángulo de fricción interna

Figura 8.2: Método de la curva característica

p.F

p.aL

p.o

u.F u.máxu.L u.o

A

F

M

0

L

Presión radial

Desplazamiento radial

 33 

u H 0 pa 1 ( )D

2E

Si la presión de contacto se reduce hasta un valor paL, dentro del intervalo elástico del suelo, se

producirá un desplazamiento radial uL, cuyo valor, según la teoría de la elasticidad está dada

por:

En la que E y ν son, respectivamente, el módulo de elasticidad y la relación de Poisson del

suelo. En esta ecuación se aprecia que el desplazamiento radial u aumenta linealmente al

disminuir la presión de contacto pa entre suelo y revestimiento, hasta el punto L, en el que se

alcanza el limite elástico del suelo que está en el contacto; a partir de ese punto se inicia la

plastificación del suelo.

- Punto F (Aflojamiento)

Este punto se determina por medio de la gráfica, es el punto más bajo de la curva LA y sus

coordenadas son ( uF , pF ).

A partir del punto L (uL, paL), se inicia la plastificación del suelo circundante al túnel, los

desplazamientos radiales son cada vez mayores para pequeños decrementos de la presión pa

hasta que llega al colapso del suelo de la clave en el punto F. cuando el desplazamiento del

suelo de la clave del túnel excede el valor de uF se inicia un proceso de colapso progresivo

ascendente en el suelo de la clave, que se conoce como “aflojamiento”. Este fenómeno va

acompañado de un incremento de la presión de apoyo pa necesaria para el equilibrio, según la

curva FA de la gráfica. Esta condición se desarrolla en la práctica como resultado de las

siguientes causas:

Sobrexcavación excesiva de la clave o caídos, que no son retacado en forma eficiente e

inmediata después de colocado un revestimiento primario formado por marcos de

acero o por dovelas de concreto o acero.

Desplazamiento excesivo del revestimiento primario, por falta de una zapata de apoyo

de la bóveda de concreto lanzado, o insuficiente apoyo de marcos de acero o dovelas.

 34 

El fenómeno de aflojamiento tiene las siguientes consecuencias:

Aumento de la presión vertical, mayor que la horizontal, sobre la estructura de soporte

primario; lo cual induce en ella esfuerzos y deformaciones desfavorables que pueden

conducir al colapso del revestimiento primario y de la excavación.

Desarrollo de un estado de equilibrio plástico en la masa de suelo que genera

asentamientos superficiales.

De aquí la conveniencia de evitar que se desarrolle la condición de aflojamiento durante la

construcción, con el fin de garantizar un funcionamiento estructural más eficiente del

revestimiento y de reducir los asentamientos superficiales. Esto se consigue mediante:

El retaque eficiente e inmediato de los espacios huecos entre el suelo y la estructura de

soporte primario. Esta condición no se presenta si se coloca concreto lanzado.

La construcción de una zapata de apoyo adecuada para la estructura de soporte

primario, sea esta de marcos de acero, dovelas prefabricadas o una bóveda de concreto

lanzado.

El cálculo de la extensión de la zona plástica alrededor del túnel se determina con la siguiente

ecuación:

2  11 1

 

Siendo: 

rp      radio plástico 

ro      radio del túnel 

σmc   Resistencia a la compresión simple 

 

Y además para tomar en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel una vez

obtenido el desplazamiento radial para una presión pa, esta última se corrige con la siguiente

expresión:

,

 35 

En donde ψ es una constante que varia entre 0 y 1 siendo el segundo un valor conservador.

- Punto M

La línea que une al punto M con la curva de respuesta del suelo representa el comportamiento

que tendría el suelo si fuera un medio elastoplástico perfecto, carente de peso y el túnel

estuviera a gran profundidad, condiciones que son solo de interés teórico.

8.2-Desplazamiento del revestimiento primario

8.2.1-Curva característica del revestimiento primario

El desplazamiento radial del revestimiento primario, bajo la presión aplicada por el suelo tiene

tres componentes:

Compresión elástica del concreto (uc) bajo presión uniforme pa.

Deflexión (ud) producida por la diferencia de presiones horizontal y vertical.

Desplazamiento vertical (uz) de la bóveda de concreto lanzado, cuando del

revestimiento es abierto en el fondo y se apoya en zapatas longitudinales.

Compresión elástica del concreto (uc). La compresión elástica de un anillo de concreto

sometido a presión radial uniforme pa produce un desplazamiento uc dado por la ecuación:

 4

En la que:

Dm diámetro medio del anillo de concreto

t espesor del anillo de concreto

Ec módulo de elasticidad del concreto en compresión

Es de interés práctico señalar que este desplazamiento es muy pequeño en comparación con

los otros componentes.

 36 

σh

σv σvo

u

Finales Iniciales συo = γHo

σho = koσvo

σv = σh = ½ σvo(1+Ko)

Ud

Deflexión (ud). La distribución de presiones naturales en la masa de un suelo antes de excavar

el túnel tiene forma que muestra en la fig 8.3, en la que se indica que σho = Ko σνo. Si en esta

condición inicial de esfuerzos se coloca un revestimiento circular perfectamente flexible,

incapaz de soportar un momento flexionante (por ejemplo de dovelas articuladas o de concreto

lanzado simple), se produce el ovalamiento del anillo, disminuyendo el diámetro vertical y

aumentando el horizontal; simultáneamente, estos desplazamientos radiales en el suelo hacen

disminuir la presión de contacto σνo y aumentar σho, hasta que éstas lleguen al valor promedio

σν = σh = ½ σνo (1+Ko).

Por el contrario, un revestimiento infinitamente rígido mantendría los valore iníciales σνo y σho

y tendría que ser capaz de soportar sin deformarse, un momento flexionante proporcional a

(σνo - σho); pero tal revestimiento no existe en la práctica, por lo que siempre se producirá

alguna deformación del anillo y una redistribución de presiones, cuyo valor final dependerá de

las rigideces relativas del anillo y del suelo.

Para un revestimiento flexible, puede estimarse el máximo valor posible de udmáx,

considerando que el desplazamiento radial en la clave es el mismo para el revestimiento que

Figura 8.3: Deformación del revestimiento flexible y redistribución de esfuerzos iníciales no uniformes.

 37 

para el suelo, si el contacto entre ambos es perfecto. Este desplazamiento se obtiene de la

siguiente ecuación:

12

Sustituyendo σν = ½ γ Ho (1 + Ko), se tiene:

121

12

En donde k es la rigidez del sistema suelo-revestimiento. Para Ko pueden considerarse los

siguientes valores generalmente aceptados:

Tabla 8.1: Valores de Ko

Suelo Ko

Gravas, arenas y arenas limosas con o sin cemento ( GW- SM) 0.5

Limos arenosos, arenas arcillosas y arcillas de baja plasticidad (ML – SC y CL) 0.6

Arcillas de alta plasticidad ( CH ) 0.7

En el caso del revestimiento rígido la deflexión es generalmente pequeña.

8.2.2-Desplazamiento inicial (uio)

Este desplazamiento tiene dos componentes:

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento

Desplazamiento por holgura

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento. Antes de que la excavación del

frente llegue a una sección cualquiera del trazo del túnel, la presión vertical media a la

profundidad del eje, en el frente de esa sección, está representada por el punto 0 y la presión

horizontal vale σho = γ Ho, en la dirección normal al frente, es σho = Ko γ Ho.

 38 

b c

a d

Al aproximarse la excavación a la sección considerada se van disminuyendo gradualmente

ambas presiones, hasta anularse la horizontal (σho), en el caso de excavación a frente abierto

como se muestra en el mecanismo de falla de la figura:

En esta condición se abra producido un desplazamiento vertical ui de la base del prisma 2 que

hará disminuir la disminuir la presión inicial σνo. Este es un problema tridimensional para el

cual no se dispone una solución analítica rigurosa, por lo que se emplea un análisis simplista

aproximado.

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

300

600

900

1.2 103

1.5 103

p p

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

o

o

Pai

uio

Frente

2

Figura 8.4: Deformación inicial uio en el frente.

1

Figura 8.5: Estimación del desplazamiento previo (uio)

 39 

q

m'

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

La figura 8.5 muestra el desplazamiento previo; El frente de excavación corresponde al punto

0 y los valores positivos corresponden a distancias antes del frente de excavación. El

desplazamiento uio se determina con la siguiente ecuación:

Siendo x la distancia al frene de excavación.

El desplazamiento radial del frente ui puede considerarse como el resultado de la interacción

de un cilindro horizontal de suelo, imaginario, cuyo diámetro es el del túnel, representado en

la figura anterior por las letras abcd, el cual soporta una presión radial exterior pai aplicada

por el suelo circundante, cuya respuesta a la presión radial interior en la frontera con el

cilindro es representada por la curva OLM de la fig 8.6.

La respuesta del cilindro está representada por la grafica Qmn de la siguiente figura:

Figura 8.6: Determinación del desplazamiento radial previo mediante curvas características

I

A

F

M

0

L

m

Co

n

q’ n’

Intervalo elástico

Intervalo plástico

Aflojamiento

uF umáx uL uio Q

p.F

p.aL

γHo 

uio’

Presión

Desplazamiento radial

 40 

Qm es la rama de respuesta elástica y mn de la respuesta plástica; ésta última es la línea

horizontal cuya ordenada al origen es la capacidad de carga límite del prisma frontal,

expresada por:

q = α Kp0.5-0.5γ1A1 + pi Kp

Donde α es un factor que varía entre 3.4 y 6 dependiendo del tipo de falla y la forma de la

cuña. Si no se presenta extrusión de material se recomienda utilizar el valor de 3.4.

La rama elástica sigue la recta QCo que representa la deformabilidad del cilindro de suelo a

una presión radial exterior uniforme; el desplazamiento elástico radial máximo uco de la

periferia del cilindro por efecto de la descarga inducida al excavar el frente, representado por

el punto Co se calcula con la ecuación:

12

Donde E1 es el modulo de elasticidad del suelo dentro del cilindro frontal.

Si la capacidad de carga q es mayor que la ordenada del punto de intersección I, como indica

la curva Qmn, la presión de equilibrio será pai y desplazamiento radial inicial uio. Pero si la

capacidad de carga q’ es menor que pai, la curva de respuesta del cilindro será Qm’n’, cuyo

punto de equilibrio es I’ y cuyas coordenadas son u’io y q’.

El revestimiento primario se coloca después de que se ha producido el desplazamiento inicial

uio o u’io.

Desplazamiento por holgura. Cuando se emplea revestimiento de dovelas atornilladas que se

arman dentro de la cola del escudo, queda un espacio anular entre el revestimiento y el terreno,

que es aproximadamente igual al espesor de la cola del escudo; este espacio se denomina aquí

holgura.

 41 

Si la holgura no se rellena de inmediato con mortero estable inyectado, el suelo circundante

fluye plásticamente hasta ocupar el espacio de la holgura y sufre un desplazamiento radial uh,

que se suma al desplazamiento inicial del frente, uio, estableciendo el contacto con el

revestimiento; el desplazamiento radial será entonces, como lo muestra la fig 8.7:

u”io = uio + uh

Figura 8.8: Interacción suelo revestimiento.

Pae’ 

Q

γHo 

Pa

Pae 

M

LI

E E’ F

RR’

Revestimiento sin holgura

Revestimiento con holgura

Frente

Suelo

ueuio u’’io ue’uh

Figura 8.7: Desplazamiento del revestimiento.

3 

R  R  R γHo 

1 

2 

3 

Dovelas con retaque

Dovelas expandibles

Concreto lanzado con zapatas

urmáx 0 

Presión radial

1  2 

Desplazamiento

Desplazamiento

Presión

 42 

Es claro que el retaque inmediato y total de la holgura, inyectando mortero, eliminará el

desplazamiento uh y el asentamiento superficial correspondiente.

8.3-Interacción suelo revestimiento

La gráfica de la fig 8.8 se obtiene superponiendo las graficas de las figuras 8.2 y 8.7, y

representa el fenómeno de interacción entre el suelo y el revestimiento. La curva LOF

corresponde a la respuesta del suelo circundante al túnel; La línea QI a la del prisma del suelo

del frente; el punto I en el que se interceptan ambas gráficas representa el equilibrio de la masa

de suelo que se encuentra adelante y sobre el frente y sobre el frente al concluir el avance de la

excavación y antes de colocar el revestimiento; El desplazamiento radial medio al rededor

alrededor de la cavidad en este momento es uio; si en este momento se coloca un revestimiento

flexible en contacto perfecto con el suelo, es decir, sin holgura entre ambos, la presión que

actúa sobre el revestimiento recién colocado es nula, pero evoluciona a medida que la

excavación del frente avanza.

Al continuar la excavación, a medida que el frente se aleja del tramo en el que se acaba de

colocar el revestimiento, la acción tridimensional del frente se va perdiendo gradualmente,

hasta anularse y alcanzar un estado de equilibrio bidimensional, cuando el frente se encuentra

a una distancio de 5 diámetros del tramo en cuestión; a consecuencia de esta evolución, el

desplazamiento radial crece, aumentando la presión sobre el revestimiento a lo largo de la

línea uioR.

En el punto E se alcanza el equilibrio en el que la presión radial de apoyo pae desarrollada en

el contacto, estabiliza el sistema suelo-revestimiento, en su condición de equilibrio

bidimensional final.

Si el revestimiento se coloca con holgura, el suelo debe sufrir desplazamiento radial uh,

adicional a uio, antes de establecer el contacto suelo-revestimiento representado por el punto

u”io, a partir del cual el desplazamiento crece según la línea u”ioR', hasta alcanzar el

equilibrio en el punto E’.

 43 

Hacia γHo 

1.4 Pae suelos no saturados, arena suelta

1.2 Pae toba blanda, arena compacta Pae toba dura

Acilla saturadaPresión

uniforme 

Pae 

1 a 2 semanas

La presión de equilibrio disminuye hasta p’ae pero el desplazamiento radial crece hasta u’e, lo

que implica, necesariamente, un mayor asentamiento superficial.

Es conveniente recordar que en un revestimiento flexible la presión de equilibrio pae es

prácticamente uniforme, por lo que los esfuerzos de flexión son muy pequeños, siendo

importantes solamente los esfuerzos a compresión.

Mediciones de la presión sobre el revestimiento realizadas en túneles construidos en arcillas

saturadas, indican que la presión de equilibrio pae sobre un revestimiento semirrígido, se

desarrolla en un periodo de una a dos semanas, pero continua creciendo lentamente con el

tiempo, hasta alcanzar valores cercanos o iguales a la presión total natural debida al peso

propio del suelo a la profundidad del eje del túnel, γHo.

La naturaleza del fenómeno no ha sido suficientemente investigada, pero parece estar

relacionada con la evolución de la presión del agua y de los esfuerzos efectivos del suelo, cuyo

equilibrio inicial ha sido alterado por las diversas actividades de la construcción, y se requiere

de un tiempo largo para alcanzar un nuevo equilibrio.

En contraste con este hecho, la fig 8.9 muestra que los suelos granulares compactos,

parcialmente saturados, en los que la evolución de los esfuerzos efectivos es casi simultánea

con el avance de la excavación, la presión uniforme sobre el revestimiento crece hasta valores

del orden de 1.4pae, en las tobas de consistencia media hasta 1.2pae y en las tobas duras

permanece constante con el tiempo.

Figura 8.9: Evaluación de la presión uniforme sobre un revestimiento flexible en diferentes suelos

 44 

La siguiente tabla contiene algunos valores finales empíricos, de la presión vertical de

equilibrio pvf, para distintos tipo desuelo y de revestimientos.

Tabla 8.2: Valores de las presiones finales vertical Pvf y horizontal Phf para el diseño del revestimiento secundario

Tipo de suelo Pvf Phf Revestimiento primario

SAT

Arcillas en proceso de

consolidación 1.4 γHo 0.7 γHo

Dovelas atornilladas con

retaque a presión par EFP

Arcillas de consistencia

blanda a dura, no sujetas a

consolidación por causas

externas

γHo 0.7 γHo

Limos y arenas en estado

suelto a semicompacto 0.7p’vo+uo par

NSAT

Arcillas no expansivas,

consistencia dura a muy

dura, limos y arenas

sueltos a semicompactos

1.4 par

ó

1.4 pae pae

ó

par

Dovelas atornilladas con

retaque a presión par, o

dovelas expandibles, o

bóveda de concreto

lanzado apoyada en

zapatas

EA

o

FACOLLimos y arenas compactas

a muy compactas, tobas

blandas

1.2 par

ó

1.2 pae

Tobas duras a muy duras pae ó par

Notas:

SAT Saturado par Presión de inyección del mortero de retaque; valores recomendables: suelo

saturado par >1.1uf, donde uf es la presión del agua en el fondo; para suelo no saturado par >0.4 γHo; si par< pae usar pae.

EFP Escudo de frente a presión p’vo Presión efectiva natural a la profundidad del eje, uo presión en el agua al eje del

túnel. Los valores de Pvf son recomendables para diseño del revestimientos primario flexibles.

 45 

NSAT No saturado pae Presión de equilibrio obtenida del análisis de interacción suelo-revestimiento

primario. EA Escudo abierto Pvf 1.4 γHo y Phf 0.7 γHo usar en arcillas expansivas

8.4-Túneles construidos en arcillas en proceso de consolidación

El fenómeno de hundimiento regional, como el del valle de México, está acompañado por la

disminución del espesor de las capas de arcilla compresibles; si un túnel con revestimiento

flexible se aloja en una de estas capas sufrirá un aplastamiento vertical grade que afectará el

funcionamiento del túnel y su estabilidad a largo plazo.

En este caso se requiere el diseño de un revestimiento secundario rígido, para garantizar que el

túnel mantenga su sección inicial dentro de los requisitos que impone su operación. El

hundimiento provoca sobre el revestimiento rígido un incremento de la presión vertical y una

disminución de la horizontal.

Actualmente no se dispone de una solución analítica rigurosa para determinar la distribución

de presiones sobre el revestimiento secundario una vez concluida la consolidación; a

continuación se presenta un procedimiento aproximado de análisis, basado en el mecanismo

del prisma deslizante de la clave, que permite estimar la magnitud de los incrementos en

presiones inducidos.

En la fig 8.10 se presenta esquemáticamente un corte transversal de un túnel con revestimiento

rígido, construido en una masa de arcilla en proceso de consolidación; la rigidez del conducto

impone una restricción a la disminución del espesor del suelo limitado por los planos

horizontales tangentes al túnel, originándose un desplazamiento relativo entre el prisma del

suelo sobre la clave y el material adyacente.

Como consecuencia de este efecto, en las caras ab y a’b’ se generan fuerzas cortantes S, que

inducen un incremento de presión vertical +∆p en el prisma de la clave y un decremento –∆σ’v

 46 

en el suelo contiguo al prisma; así se obtiene el diagrama de esfuerzos verticales reducidos σ’v

mostrados en la fig 8.10b.

La diferencia de esfuerzos verticales y horizontales en el suelo vecino al túnel original que el

diagrama de presiones sobre el revestimiento se modifique de la condición isotrópica inicial, a

la presentada en la fig 8.10c; este nuevo estado de esfuerzos se desarrollara lentamente, debido

al tiempo necesario para que el NAF (nivel de agua freáticas) se abata por debajo del túnel.

.

..

.

.

.

Superficie original Hundimiento regional

Prisma de la clave

Plano neutro

+Δp

+Δp

Clave

Fondo

NAF abatido

NAF original

S S H

Ho

b b’

τ

D

a a’

a) Efecto del hundimiento regional por abatimiento de nivel freático

 47 

..

.

.

.

.

τ

cL

1.2 D

0.5 D

d

b'σ'he

σ've

σ'h

σ'vσ'v

Δσ’v

σvo=γ(Ho - z)

γHo D

P’vf S1 S1

S2

τm

σ've

σ'he

σ'v

σ'h τm

Punto L Punto E

E

Δp

γH

p'vf = γHo + Δp

p'hf = kf(γHo – 0.56Δp) = σ’he

Condición isótropica

inicial

Distribución de presiones a largo

plazo

b) Esfuerzos alrededor del túnel

c) Presiones finales sobre el revestimiento rígido

Figura 8.10: Condiciones de esfuerzo en un túnel en arcilla en proceso de consolidación

 48 

El diagrama de esfuerzos cortantes τ que actúan en las cargas del prisma se presentan en forma

simplificada por el triangulo b’cd en la fig 8.10b, cuyo valor máximo es la resistencia al corte

al nivel de la clave (los puntos L y L’), en términos de esfuerzos efectivos:

Donde:

 1 ′

1 ′

Mediante la ecuación de Boussinesq para una carga lineal concentrada se deduce que la fuerza

ascendente S1 produce, en los puntos L y L’ ubicados en el exterior del prisma de la clave, un

decremento del esfuerzo vertical -∆σ’=-0.56 ∆p: por lo cual σ’ν=γH -0.56 ∆p, que sustituido

en la ecuación queda:

  0.56∆ ′ 

Por otra parte, el incremento de presión ∆p puede considerarse igual a la fuerza cortante total

2S que se desarrolla en las caras del prisma de la clave, distribuida uniformemente en la base:

∆2

En la que:

2  1.7 2

2

o sea ∆p = 1.7 τm

Sustituyendo y resolviendo para ∆p se obtiene:

∆  1.7     tan ′

1 0.95  tan ′

La sobrecarga ∆p en las arcillas lacustres de la ciudad de México pueden evaluarse

considerando ’=23º y Kf=0.7, por lo tanto:

∆p = 0.4γH

 σ'h tan '  Kf  σ'υtan '               

 49 

La presión vertical final será: p’νf = γH + ∆p = 1.4γH

La presión horizontal final, al nivel del eje del túnel, en el punto E vale:

P’hf = σ’he = Kf σ’νe = Kf (γHo- ∆σ’v)

De la ecuación de Boussinesq se deduce que -∆σ’v = -0.56 ∆p, que sustituido en la ecuación

anterior queda:

P’hf = Kf (γHo-0.56 ∆p )

Sustituyendo ∆p se obtiene: P’hf = Kf γ(Ho-0.2H )

La relación de presiones horizontales y verticales resulta,

Kc = p’hf /p’νf =Kf (Ho - 0.2H)/1.4H

Para un túnel profundo en el que H =2.5D, la ecuación anterior da un valor de Kc = 0.5,

cuando Kf = 0.7. La siguiente tabla muestra la variación de Ko para diferentes relaciones de

profundidad H/D.

Tabla 8.3: Valores de ko para diferentes relaciones de profundidad

H/D Kc

1.2 0.6

2.5 0.5

10.0 0.43

∞ 0.4

 50 

8.5-Espesor del revestimiento

El comportamiento de revestimiento formado por los anillos de dovelas de concreto colocados

sin holgura, o de bóvedas de concreto lanzado, es similar a de un cilindro de pared delgada

sometido a presión radial uniforme; esto se debe a que la flexibilidad del revestimiento

permite una reducción de la altura y un incremento del ancho del túnel, suficientes para

distribuir la diferencia inicial entre las presiones verticales y horizontales.

8.5.1-Revestimientos flexibles

8.5.1.1-Anillo de dovelas precoladas

El espesor del anillo se determina con la expresión correspondiente al diseño plástico de un

marco sujeto a una presión uniforme pu:

 2 

Siendo:

D diámetro del túnel

fc esfuerzo de fluencia plástico del concreto(fc=0.8f’c)

Fc factor de carga (generalmente igual a 2, para revestimientos primarios, y 3 para

revestimiento único)

pu presión radial uniforme (tabla 8.2, pu=phi para revestimiento primario y pu=pνf para

revestimiento único).

El espesor de las dovelas debe verificarse para soportar esfuerzos de maniobra durante su

fabricación y colocación en el túnel.

 51 

8.5.1.2-Revestimiento de concreto lanzado

El espesor del revestimiento en la bóveda se determina con la ecuación anterior. Es necesario

diseñar las zapatas longitudinales de apoyo de la bóveda para evitar que sufra asentamientos

excesivos antes de la construcción de la cubeta.

Zapata longitudinal de apoyo. La posición de la zapata y su ancho se eligen de manera que la

reacción del suelo sea colineal con la carga transmitida por la bóveda, a través de la

ampliación gradual del espesor a la vez que permita formar el plano de la unión con la cubeta.

En la fig 8.11 se muestra esquemáticamente el polígono de fuerzas que determina el equilibrio

de la zapata, despreciando la fuerza debida a la cohesión del suelo, ya que esta depende del

contenido de humedad y puede sufrir variaciones importantes durante la construcción; de este

polígono se obtiene la fuerza por unidad de longitud QZ que debe soportar la zapata.

El ancho B se obtiene aplicando la ecuación de capacidad de carga para una zapata

longitudinal.

Zapata de apoyo de la

bóveda Cubeta

.

.

.

V

F

B

B’

øβ

Qz

V

F

Qz

Figura 8.11: Equilobrio de la zapata de apoyo de la bóveda

 52 

   12

Donde:

c Parámetro de cohesión del suelo al nivel de desplante

γ Peso volumétrico del suelo

N'c, Nγ Factores de capacidad de carga dependientes del ángulo de fricción del suelo y la

inclinación de la superficie de apoyo β

FS Factor de seguridad (FS ≥ 2)

Cubeta cilíndrica. En el diseño se consideran las fuerzas mostradas en la fig 8.12,

despreciando la fricción en el contacto con el suelo, ya que ésta puede sufrir disminución

durante la vida útil del túnel.

Tabla 8.4: Factores de capacidad de carga para la zapata de apoyo de la bóveda

K'c

º βº 0 10 20 25 30 60 Nγ

0 5.1 4.9 4.6 4.6 4.4 3.6 0

10 8.4 7.8 7.3 7.0 6.8 5.3 0.4

20 14.8 13.4 12.4 11.8 11.3 8.3 2.9

30 30.1 26.8 23.8 22.4 21.0 14.3 15.1

40 75.3 64.4 55.0 50.8 46.9 28.6 79.5

La fuerza normal que actúa en la cubeta puede determinarse mediante modelos numéricos o

bien, en forma simple, considerando que está sometida a una presión radial pu, igual a la de la

bóveda.

El espesor de la cubeta para una presión radial pu se obtiene con la siguiente expresión:

    0.8

 

donde Rc es el radio de curvatura de la cubeta y las demás literales se definieron previamente.

 53 

8.7-Revestimiento secundario rígido

8.7.1- Presión inicial

Antes de colocar el revestimiento secundario, el primario se encuentra bajo una presión inicial

uniforme, pνi=phi, desarrollada con el tiempo transcurrido después de su colocación, a partir de

la presión de equilibrio pae, como muestra la fig 8.13.

En el momento de colocar el revestimiento secundario, solamente habrá en él los esfuerzos

debidos a su propio peso y al proceso de fraguado y endurecimiento, puesto que la presión

inicial pνi está siendo soportada por el revestimiento primario. En tales condiciones, el

revestimiento secundario soportará solamente aquellos esfuerzos que se desarrollen a

consecuencia de cambios futuros en la presión exterior, compartiéndolos con el primario, ya

que ambos experimentarán las mismas deformaciones futuras. A partir del punto S, la presión

vertical continúa creciendo hasta su valor final pνf, mientras que la horizontal evoluciona hacia

un valor igual a phf.

Figura 8.12: Equilibrio de la cubeta

Pu

Pu

Zapata de apoyo de la bóveda

Cubeta

 54 

El valor final de la presión vertical pνf dependerá de las rigideces relativas entre el suelo y el

revestimiento, cuyo efecto se manifiesta a través del proceso de interacción suelo-

revestimiento secundario.

La magnitud de la presión inicial varía según el tipo de suelo y de revestimiento primario, el

procedimiento para su colocación y el tiempo transcurrido entre ésta y la instalación del

revestimiento secundario. Cuando el primero está formado por dovelas de concreto

atornilladas y retacadas con mortero estable inyectado a presión, inmediatamente detrás de la

cola del escudo, a medida que éste avanza, la presión inicial es igual a la de inyección del

mortero par, la cual generalmente es mayor que la presión pae que se desarrollaría si no se

hiciera el retaque, o se hiciera de manera deficiente y tardía.

Los revestimientos de dovelas expandibles, así como los de concreto lanzado correctamente

apoyado en zapatas, alcanzan su equilibrio bajo una presión pae, que puede estimarse mediante

el análisis de interacción suelo-revestimiento.

Figura 8.13: Evolución de las presiones del suelo sobre el revestimiento primario y secundario

S

Pvf

Phf

Presión en el ademe

Colocación del revestimiento primario

Pvi = Phi

Pae Pae Presión uniforme de equilibrio en el revestimiento primario

Pvi = Phi Presión uniforme inicial al colocar el revestimiento secundario

Colocación del revestimiento secundario

Tiempo

Phf , Pvf Presiones finales, horizontal y vertical

 55 

La observación del comportamiento de revestimientos de concreto lanzado y de dovelas

atornilladas retacadas, o expandibles, adecuadamente colocadas, muestra que la magnitud de

los desplazamientos radiales medidos es congruente con los estimados mediante el análisis de

interacción.

Los métodos basados en la suposición del aflojamiento de un cierto volumen de suelo sobre la

clave del túnel para estimar la presión vertical sobre el revestimiento primario, ignoran la

importancia de la interacción y requieren, para el desarrollo del aflojamiento, de un

desplazamiento radial de tal magnitud que los asentamientos superficiales resultarían

inaceptables. Por tal motivo, estos métodos se consideran inadecuados para el análisis de este

tipo de revestimientos.

8.7.2- Evolución de la presión inicial

La medición de la presión real en revestimientos de túneles muestra que la presión vertical

evoluciona con el tiempo, llegando, en algunos casos, a sobrepasar al valor inicial de la

presión total del suelo al nivel del eje del túnel, γHo. Esta evolución se relaciona estrechamente

con la compresibilidad del suelo y con los cambios que sufre su estado de esfuerzos efectivos

a través del tiempo.

Un caso extremo de esta evolución, corresponde a las arcillas blandas sujetas a un proceso de

consolidación inducido por el abatimiento de la presión hidrostática original en los acuíferos

que subyacen a las arcillas lacustres, como en el valle de México; en este caso, la presión

vertical puede crecer hasta pνf =l.4γH y la horizontal reducirse a phf =O.7γH, lo que da una

diferencia pνf - phf =O.7γH, para un revestimiento rígido; esta diferencia de presiones induce

importantes esfuerzos de flexión y compresión en el revestimiento. Un fenómeno semejante

puede ser causado en estos suelos por la aplicación de cargas superficiales sobre el túnel,

dentro de una distancia al eje igual a su profundidad.

La reconsolidación de la arcilla circundante al túnel, cuyo equilibrio natural es alterado por la

construcción, produce también un incremento de la presión con el tiempo. Existe información

 56 

sobre mediciones de presión en revestimientos de túneles construidos en arcillas saturadas,

ubicados en Londres, Chicago y Detroit, donde las arcillas tienen menor compresibilidad que

las del valle de México, y no están sujetas a consolidación por causas externas. La

información muestra que en revestimientos flexibles, la presión vertical se mantiene igual a la

horizontal y alcanza, después de varios años, valores comprendidos entre O.8γHo y γHo. En

revestimientos rígidos, la presión horizontal permanece casi constante, mientras la vertical

crece con el tiempo, dando un diferencia final pνf – phf =0.33γHo.

En suelos no saturados (limos y arenas semicompactos a muy compactos, arcillas de

consistencia dura a muy dura y tobas de consistencia variable), el aumento de la presión con el

tiempo se hace más pequeño a medida que crecen la compacidad o la consistencia. En tobas y

en suelos granulares compactos, la presión vertical final pvf es menor que 1.3pae, mientras que,

en las arcillas, en los limos y en las arenas en estado suelto, puede llegar a un valor cercano a

0.8γHo, especialmente si la colocación del revestimiento primario es deficiente y permite

desplazamientos radiales excesivos que producen el aflojamiento. Esto ocurre en el caso de

anillos de dovelas insuficientemente y/o tardíamente retacados o expandidos, así como en el

de bóvedas de concreto lanzado, sin zapata de apoyo, con espesor escaso o con fraguado

demasiado lento.

Con base en esta información y en la observación del comportamiento de revestimientos

flexibles y rígidos en túneles del Metro y el Drenaje Profundo de la ciudad de México, se ha

formado la tabla 8.2, que presenta valores sugeridos de pνf y phf para el diseño de

revestimientos rígidos o flexibles, en diferentes tipos y condiciones de suelo, cuando el

revestimiento primario está correctamente diseñado y colocado.

 57 

8.8-Aspectos del diseño estructural del revestimiento

8.8.1-Elementos mecánicos en el revestimiento

Puesto que en la realidad no existe ningún revestimiento de rigidez infinita, se producirán

siempre desplazamientos radiales hacia el interior en la clave y el fondo y hacia el exterior en

el diámetro horizontal, lo que implica una disminución de la presión vertical y un aumento de

la horizontal, disminuyendo así la diferencia (pνf -phf ) y con ella los momentos flexionantes

que ésta produce; habrá también un cambio en los valores de las fuerzas normales. La

magnitud de estos cambios en los elementos mecánicos es función de las rigideces relativas

del suelo y del revestimiento y pueden evaluarse mediante modelos numéricos.

Anillo circular. Pueden usarse las siguientes ecuaciones, en las que se supone un anillo sujeto

a presiones uniformes diferentes, ph en el plano horizontal y pν en el vertical.

• Momento flexionante máximo   .

• Fuerzas normales  

Donde:

Mi momento flexionante máximo, reducido por interacción, (+) para la sección

diametral vertical del túnel y (-) para la horizontal

K relación de presiones horizontal/vertical (K = ph /pv ) antes de la deflexión del anillo

pv presión vertical inicial, véase la tabla 2

rm radio medio del anillo

N fuerza normal modificada por la interacción, (+) para la sección diametral horizontal del

túnel y (-) para la vertical

F relación de flexibilidades del suelo y el anillo, dada por:

 11

 58 

C relación de compresibilidades del suelo y el anillo, dada por:

 1

1 1 2

Es y Ec módulos de elasticidad del suelo y del concreto, respectivamente

t espesor total del anillo

vs y vc relación de Poisson del suelo y del concreto, respectivamente

En las figs 8.14 y 8.15 se presentan gráficas para los valores de F y C en función de la relación

de esbeltez rm/t y de la relación de módulos Ec / Es, para diferentes tipos de suelos, que van

desde las arcillas blandas hasta las tobas muy duras.

Figura 8.14: Relación de flexibilidad suelo-revestimiento

BLANDA MEDIA SUELTA

DURA MEDIA/COM MUY

BLANDA MEDIA DURA

ARCILLAS LIMOS Y ARENAS

TOBAS

0 0 5 1 5 10 50 100

F = 1.5(Es/Ec)(rm/t)3

0 0. 1 5 10 50 100 F

25

10

15

20

5

rm/t

Para vs = vc =0.25 (Ec =150000 kg/cm2)

Ec/Es=300

1500

750

300

Ec/Es=50

150

 59 

Comparación con diferentes métodos. El análisis comparativo entre las diferentes técnicas

comúnmente utilizadas en México para calcular los elementos mecánicos en el revestimiento,

los resultados obtenidos se muestran en la tabla 8.5.

Al comparar los resultados de los cuatro últimos métodos con los que no consideran el efecto

de interacción, se observa que los elementos mecánicos calculados son considerablemente

menores, lo cual resalta la importancia de tomar en cuenta dicho efecto, con el fin de no

sobrevalorar el espesor del revestimiento y el refuerzo de las secciones.

Figura 8.15: Relación de compresibilidad suelo-revestimiento

0.001 0.01 0.1 1 C

25

20

15

10

5

rm/t

0.001 0.01 0.1 1

C = 1.5 (Es/Ec)(rm/t)

Para vc = vs = 0.25 (Ec =150000 kg/cm2)

Arcillas Arenas Tobas Sueltas SC C MC Blandas Medias Duras

SC semicompacta

C compacta

MC muy compacta

Ec/Es= 3000 1500 750 300 150 Ec/Es= 50

 60 

El método de Burns y Richard (1964), presenta la particularidad de una fácil y rápida

evaluación de los elementos mecánicos, generando resultados comparables con los de modelos

más refinados. Sin embargo, tiene la limitante de que sólo puede aplicarse a revestimientos

con sección circular; al respecto, el método de elemento finito es el más versátil, ya que

permite modelar diferentes formas y características del revestimiento, distintas condiciones de

carga y considerar discontinuidades en el medio alrededor del túnel; sin embargo, su

aplicación no es sencilla pues requiere de programas de cómputo y de personal técnico

especializados.

Tabla 8.4: Comparativa de resultados al considerar diferentes técnicas de cálculo de los elementos mecánicos del revestimiento

Características del túnel

Medio Revestimiento Esfuerzos iníciales

Es=3x105t/m2, vs=0.35

Ø=45º, c=10t/m2

E’c=3.3x106t/m2

vc=0.16, t=0.25m

σv = 30t/m2

σh = 15t/m2

Método de análisis Mi(t-m/m) N(t/m) ui x 10-5 (m)

clave pared clave pared clave pared

Sin interacción 117.6 84.0 168.0 -- --

Bougayeva y Zurabov (1967) 31 3.8 -- -- -- --

Duddek y Erdmann (1985) 4.7 -- -- -- --

Peck (1969) 11.51 -- -- -- --

Burns y Richard (1964)

ASCE (1987) 0.08 -0.08 21.33 21.38 -- --

Feng y Ding (1987) 0.08 -0.08 30.9 40.8 44 2

Alberro (1983) 0.123 -- -- 28.8

Elemento finito 0.16 -0.16 38.3 95.4 38 2.2

Influencia de la rigidez del revestimiento. Otra forma de ilustrar la importancia del fenómeno

de interacción es comparar el caso de un revestimiento hipotético de rigidez infinita con

 61 

revestimientos reales de rigidez finita. Para un valor muy grande de Ec, la relación F tiende a

ser nula:

0.25 1

Dividiendo queda:

8.8.2-Diseño del revestimiento primario y secundario

La fig 8.16 muestra la aplicación de los conceptos descritos a la determinación de los

elementos mecánicos para el diseño de un revestimiento secundario de un túnel de sección

circular.

re

. .

Pvi = Phi

Phi

ΔPv = Pvi - Phi

rm

Pvi = Phi + ΔPv

Phi

Anillo primario

Mp = 0

Np = Phi re

∆4 1

∆2

11

11

∆2

11

11

Anillo secundario Anillo conjunto

M = Ms

Nv = Pp + Nvs

Nh = Np + Nhs

Figura 8.16: Presiones sobre un revestimiento circular formado por primario y secundario

 62 

El anillo primario flexible está sujeto a una presión radial uniforme, pvi=phi, cuyo valor se

recomienda en la tabla 8.2, en función del tipo y condición de suelo y de revestimiento

primario empleado. En estas condiciones el momento flexionante Mp = 0 y la fuerza normal

para cualquier sección es:

Al instalar el anillo secundario, éste se integra al primario y ambos se someten, a medida que

el tiempo avanza, a un incremento de presión vertical ∆pv=pvf - phi. La presión vertical final pvf

se determina con base en los criterios de la tabla 8.2.

Considerando que la presión horizontal no varía, ∆ph=0, se tiene K=∆ph /∆pv=0; sustituyendo

estas condiciones resultan las expresiones de momento y fuerza normal que aparecen en la

fig 8.16. Las relaciones F y C se obtienen de las gráficas de las figs 14 y 15 ó con su ecuación

mostrada anteriormente. Se tendrá así, en el revestimiento primario, una precompresión bajo la

fuerza normal Np, y en el conjunto del primario y el secundario los esfuerzos producidos por

flexo-compresión bajo el momento ±Ms y las fuerzas normales Nhs y Nvs. Esto implica que en

el primario actuará la suma algebraica de los esfuerzos derivados de la precompresión del

anillo y de la flexo-compresión del conjunto, mientras que en el secundario actuarán

solamente los esfuerzos de flexo-compresión.

Si en las secciones horizontales existe tensión en el revestimiento primario se podrá prever el

refuerzo adecuado para soportarla, o bien si esto no es posible, se incluirá el esfuerzo

necesario en el revestimiento secundario.

8.8.3-Revestimiento único

La discusión anterior, relativa a la importancia del fenómeno de interacción suelo-

revestimiento en la redistribución de las presiones y en la consiguiente reducción de los

esfuerzos de flexión, permite explicar el buen éxito logrado en el empleo de un revestimiento

único, flexible o de baja rigidez, en túneles construidos en arenas compactas, en arcillas duras

 63 

y en tobas de variada consistencia. La colocación de un revestimiento primario de dovelas,

debidamente diseñado para soportar flexión, evitaría la necesidad de recurrir al uso del

revestimiento secundario.

9-ANÁLISIS DE ASENTAMIENTOS SUPERFICIALES

9.1-Aspectos generales

La excavación de un túnel genera una disminución de los esfuerzos radiales naturales en la

masa de suelo, provocando desplazamientos radiales hacia su interior, que se traducen en

asentamientos de la superficie del terreno.

La estimación de la magnitud y distribución de los asentamientos es de importancia en los

túneles urbanos, para diseñar un procedimiento constructivo que reduzca al mínimo la

posibilidad de dañar edificios e instalaciones de servicio existentes (tuberías de agua y drenaje,

gasoductos, etc).

En esta sección se describe un procedimiento simplificado de cálculo para evaluar el

asentamiento máximo de la superficie, el cual tiene tres componentes principales:

• Desplazamiento del suelo del frente debido a la disminución de esfuerzos inducida por la

excavación, ui.

• Convergencia de las paredes del túnel para llenar el espacio anular (holgura) entre el suelo y

el revestimiento, uh.

• Desplazamiento del revestimiento por flexión y por asentamiento de las zapatas de apoyo en

túneles revestidos de concreto lanzado, ur.

9.2-Configuración de asentamientos en la superficie

En la fig 9.1 se presenta esquemáticamente la configuración de asentamientos superficiales

observados durante la construcción de túneles en suelos de la ciudad de México.

 64 

En la dirección longitudinal (fig 9.1b) el efecto de la excavación se manifiesta adelante del

frente a partir de un punto A, localizado a una distancia aproximadamente igual a la

profundidad del eje del túnel Ho; en un punto 0 localizado sobre la vertical que pasa por el

ue

λm

.

. ..

.

.

D HH

HSuperficie original

Superficie plana

Superficie deformada 2

2

.

.

.Ho 0 D 2D 3D 4D 5D

Superficie original

Superficie deformada

Revestimiento

Avance del frente

λm 

D Túnel

A λ0

Figura 9.1: Asentamiento de la superficie producido por la construcción del túnel

b) Corte longitudinal

a) Corte transvrsal

 65 

frente, se produce el asentamiento λo, que es de un 20% a 40% del valor total; este último se

presenta a una distancia de 5 a 7 diámetros hacia atrás del frente (punto P de la fig 9.1b).

La magnitud de λo depende principalmente del decremento de los esfuerzos por descarga

inducidos al avanzar la excavación del frente, lo que constituye un caso de equilibrio

tridimensional; por su parte, λm se debe, además, a la interacción suelo-revestimiento,

fenómeno bidimensional que ha sido anteriormente; la curva de asentamientos muestra la

transición entre ambos tipos de comportamiento.

Cabe señalar que el asentamiento sobre el frente λo tiene poca importancia desde un punto de

vista práctico, ya que ocurre de manera transitoria hacia el valor final λm.

La configuración transversal de los asentamientos (fig 9.1a) es una curva simétrica que se

extiende a ambos lados del eje del túnel, hasta una distancia aproximada H+D/2; el valor

máximo λm se presenta en la vertical que pasa por el centro del túnel, aunque eventualmente

puede quedar desplazado hacia algún lado del eje, a causa de la heterogeneidad del suelo.

En el caso de túneles excavados en arcilla, los asentamientos superficiales descritos pueden

incrementarse con el tiempo por efecto de la reconsolidación de los suelos circundantes

remoldeados durante la excavación o por abatimiento de presiones en el agua del suelo

causado por infiltración hacia el interior del túnel.

9.3-Estimación del asentamiento máximo

El asentamiento asociado a la construcción puede estimarse igualando el volumen de

asentamientos superficiales, Vα, con el volumen de suelo que se desplaza hacia el interior del

túnel, Vd. Considerando la configuración triangular simplificada de asentamientos que se

presenta en la fig 9.1a, se obtiene:

122

 66 

Por otra parte, el volumen de suelo desplazado en la periferia del túnel puede expresarse por:

siendo ue el desplazamiento radial medio que sufre el suelo y el revestimiento para alcanzar el

equilibrio, incluyendo el desplazamiento por holgura en su caso. Igualando estas ecuaciones y

despejando se obtiene:

22

La pendiente media del asentamiento se expresa por:

2

La tabla 9.1 contiene valores máximos recomendables para λm y θm, mismos que deben

verificarse en cada caso particular de acuerdo con la susceptibilidad de las construcciones a los

asentamientos diferenciales.

Tabla 9.1: Asentamiento superficial máximo λm, y pendiente máxima θm admisibles

Ocupación de la superficie

Suelos

plásticos Suelos frágiles

λm(cm) θm λm(cm) θm

Construcciones o instalaciones susceptibles al

asentamiento diferencial, sobre el eje del túnel 2 a 4 0.0015 1 a 2 0.0015

Construcciones o instalaciones cercanas al eje del túnel 4 a 8 0.003 2 a 4 0.003

Superficie libre de construcciones o instalaciones dentro

de la zona de ancho 1.5(2H+D) sobre el eje del túnel 20 0.003 <6 0.003

 

 

67 

10-ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SUELO-REVESTIMIENTO

LUMBRERA 1A

Geometría del túnel

Propiedades índice y mecánicas del suelo

En el perfil se muestran cuatro suelos diferentes, aunque la profundidad de la lumbrera es de 26 m, aquí solo se analiza un perfil de 1.7D de altura, que va de la base del túnel hasta 22.7m. Además este método es para un suelo homogéneo, por lo que es necesario, ponderar para determinar las propiedades equivalentes. Para este perfil sólo se pondera el peso volumétrico (γ), la cohesión (c) y el módulo de elasticidad

(E), ya que se trata de un suelo puramente cohesivo y el comportamiento se considera a corto

plazo

Cuando se trata de un suelo cohesivo-friccionante, se determina la resistencia al esfuerzo cortante

de cada estrato, para ponderarla entre dichos estratos y así obtener una resistencia promedio, la

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

D 8.4 roD

2

H 25.05

Ho H ro Ho 29.25

qs 15

Perfil estratigráfico de la lumbrera L1-A

 

 

68 

cual se puede considerar de naturaleza cohesiva ó friccionante por que representa a un medio

homogéneo equivalente.

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Ángulo de fricción interna, °

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

1 12.85 2 12.50

3 12.2 4 11.70

1 4.45 2 5.25 3 9.2 4 3.78

4.45 5.25 9.2 3.7812.314

c1 110 c2 60

c3 60 c4 45

cc1 4.45 c2 5.25 c3 9.2 c4 3.78

4.45 5.25 9.2 3.7867.31

1 0 2 0

3 0 4 0

0.0

E1 16900 E2 7200

E3 8900 E4 4400

E E2 E 7200

E1E1 4.45 E2 5.25

4.45 5.25 E1 11650

 

 

69 

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de repuesta del medio circúndate se requiere determinar las coordenadas

del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, grados

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

c 67.31

0.001

180

12.314

E 7200

E1 11650

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 134.622

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

po Ho po 360.174

u o 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 292.863

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0569

pie po po

po paL

5 paL

 

 

70 

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip p aL 0.9 p aL 0

0 0.4 0.8 1.2 1.6 20

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Este valor se obtiene de la gráfica, es el punto más bajo del tramo elastoplástico.

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

u f 1.4

 

 

71 

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

300

600

900

1.2 103

1.5 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

Debido a que se aplica una presión en el frente pf se puede hacer la siguiente relación:

Si pf = 0 y a = 0 entonces x =0, donde a es el avance sin soporte y x es una distancia que

representa la posición del frente de excavación cuando se aplica la presión pf. En arcillas el valor

recomendado para pf =0.7po a fin de evitar desplazamientos excesivos en superficie. Para

determinar la distancia al frente de excavación equivalente a una pf =0.7po se interpolan valores

de la curva anterior de acuerdo con:

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

Curva de respuesta del revestimiento

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.431

 

 

72 

El desplazamiento radial es casi nulo e implica un pf igual al geoestático (koγHo).

x = 0 El desplazamiento es 1/3 del total, e implica un pf=0.

En este punto la relación da un valor de la presión pf muy cercano a 0.7po y se tiene un

desplazamiento de: m

Entonces la presión geoestática es:

Cuando x=-11.5 se tiene un desplazamiento uio=1.8 cm y una presión pf=243.6 kN/m2 que es un valor

cercano a 252 kN/m2.

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Curva característica del revestimiento

Resistencia a la compresión simple del concreto, kN/m2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Por tanto:

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

x0 17

x 11.5

uio x( ) 0.018

po 360.174kN

m2

0.7po 252.122kN

m2

pf

x po

x0243.647

fc 35000

Ec 10000 0.1 fc Ec 59160.798

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2

ro t 2

kc 70861.169

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 1.627 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.018 uh 0

 

 

73 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100240

256

272

288

304

320

336

352

368

384

400

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

pae 337

uae 19

uio df uh 1000 17.763

conv uae uio df uh 1000 2 conv 2.474

FSrevestPscmax

pae FSrevest 4.828

rp pae( ) 3.026

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100 m 1.714

o 0.3 m o 0.514

 

 

74 

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.101

tb tb 0.06 tb 0.161

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2 1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 1207.378

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 1207.378

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

75 

-36.89

c = 110KN/m2 = 0º= 14KN/m3 E= 9300KN/m2

c = 110KN/m2 = 0º= 13KN/m3 E= 9900KN/m2

c = 76KN/m2 = 0º= 12.1KN/m3 E= 7700KN/m2

c = 203KN/m2 = 22º= 16.7KN/m3 E= 18000KN/m2

c = 203KN/m2 = 22º= 16.7KN/m3 E= 22000KN/m2

11-ANEXO

Análisis de interacción Medio-Revestimiento

Lumbrera 3

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L3

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

D 8.4 roD

2

H 41.09

Ho H ro Ho 45.29

qs 15

1 16.7 2 16.7 3 13

4 14 5 12

t

1 4.59 2 3.1 3 5.3 4 5.1 5 4.59

4.59 3.1 5.3 5.1 4.5914.277

 

 

76 

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Ángulo de fricción interna, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte de todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

c1 203 c2 203 c3 110

c4 110 c5 76

1 22 2 22 3 0

4 0 5 0

0.0

1 5 4.59 4 5.1 3 5.3 2 3.1 14.59

2 285.476

s1 203 1 tan 22deg( ) 318.34

2 5 4.59 4 5.1 3 5.3 23.1

2 221.265

s2 203 2 tan 22deg( ) 292.397

st

s1 4.59 s2 3.1 c3 5.3 c4 5.1 c5 4.59

4.59 3.1 5.3 5.1 4.59170.214

E1 22000 E2 18000 E3 9900

E4 9300 E5 7700

EM E3 EM 9900

EF

E1 4.59 E2 3.1 E3 0.71

4.59 3.1 0.7119501.071

 

 

77 

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, grados

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

c 170.214

0.001

180

14.277

E 9900

E1 19501.07

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 340.434

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

po Ho po 646.605

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 476.38

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.1047

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

 

 

78 

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

0 0.4 0.8 1.2 1.6 20

70

140

210

280

350

420

490

560

630

700

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 1.8

 

 

79 

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: (m)

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.554

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

500

1 103

1.5 103

2 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0.003

x 11.5 uio x( ) 0.023

po 646.605kN

m2

0.7po 452.624kN

m2

pf

x po

x0437.409

 

 

80 

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento, m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

Por tanto:

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, t/m3

Presión máxima de soporte del ademe, t/m2

Presión incidente en el revestimiento, t/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

fc 350

Ec 10000 0.1 fc Ec 59160.798

c 0.15

t 0.20

df x

uh 0.0

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2

ro t 2

kc 70861.169

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 1.627 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.023 uh 0

 

 

81 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10400

430

460

490

520

550

580

610

640

670

700

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

pae 648uae 0.6

uio df uh 1000 22.838

conv uae uio df uh 1000 2 conv 44.476

FSrevestPscmax

pae FSrevest 2.511

rp pae( ) 2.537

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100 m 0.035

o 0.3 m o 0.01

 

 

82 

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.194

tb tb 0.06 tb 0.254

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 2200.336

Nneg

pvf

2

1 KC 1

1 KF 1

ro Nneg 2200.336

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

83 

Lumbrera 4

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L4

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

D 8.4 roD

2

H 37.46

Ho H ro Ho 41.66

qs 15

1 19.7 2 16.6

3 15 4 13.8

t

1 7.16 2 4.8 3 8.3 4 2.42

4.8 8.3 2.4224.396

c1 300 c2 198

c3 270 c4 110

 

 

84 

Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Ángulo de fricción interna del suelo, °

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

ct

c1 7.16 c2 4.8 c3 8.3 c4 2.42

7.16 4.8 8.3 2.42247.16

1 0 2 0

3 0 4 0

0

E1 30000 E2 12000

E3 24800 E4 12000

E E2 E 12000

E1E1 7.17 E2 1.24

7.17 1.2427346.017

c 247.16

0.0001

180

24.396

E 12000

E1 27346.01

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 494.321

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

 

 

85 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 1016.337

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 769.176

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.1254

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

86 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.50

120

240

360

480

600

720

840

960

1.08 103

1.2 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 3

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.923

 

 

87 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

600

1.2 103

1.8 103

2.4 103

3 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0.006

x 11.5 uio x( ) 0.038

po 1016.337kN

m2

0.7po 711.436kN

m2

pf

x po

x0687.522

fc 550

Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985

c 0.15

t 0.25

df x

uh 0.00

 

 

88 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, t/m3

Presión máxima de soporte del ademe, t/m2

Presión incidente en el revestimiento, t/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 111928.904

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 3.176 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.038 uh 0

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140600

628.667657.333

686714.667743.333

772800.667829.333

858886.667915.333

944972.667

1.001 103

1.03 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 930uae 40

 

 

89 

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

uio df uh 1000 38.063

conv uae uio df uh 1000 2 conv 3.873

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.415

rp pae( ) 3.034

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100 m 2.534

o 0.3 m o 0.76

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.178

tb tb 0.06 tb 0.238

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

 

 

90 

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 3301.061

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 3301.061

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

91 

Lumbrera 4

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L5

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

D 8.4 roD

2

H 42.02

Ho H ro Ho 46.22

qs 15

2 16 3 16

5 19 6 19

t

1 1.57 2 1 3 3 4 3.83 5 3 6 5.11

1.57 1 3 3.83 3 5.1117.35

 

 

92 

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

c1 350 c2 10 c3 300

c4 84 c5 150 c6 200

1 1 2 25 3 1

4 1 5 1 6 1

1 11.57

2 2 1 3 3 4 9 5 3 6 5.11 367.22

s1 c1 1 tan 1 deg 356.41

2 21

2 3 3 4 9 5 3 6 5.11 345.09

s2 c2 2 tan 2deg 170.918

3 33

2 4 9 5 3 6 5.11 313.09

s3 c3 3 tan 3deg 305.465

4 42.83

2 4 6.17 5 3 6 5.11 267.865

s4 c4 4 tan 4deg 88.676

5 53

2 6 5.11 125.59

s5 c5 5 tan 5deg 152.192

6 6 5.11 97.09

s6 c6 6 tan 6deg 201.695

st

s1 1.57 s2 1 s3 3 s4 2.83 s5 3 s6 5.11

1.57 1 3 2.83 3 5.11205.031

E1 35000 E2 25000 E3 25000

E4 20000 E5 30000 E6 40000

 

 

93 

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

E E4 E 20000

E1E1 1.57 E2 1 E3 3

1.57 1 3 E1 27818.671

c 205.031

0.001

180

17.35

E 20000

E1 27818.67

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 410.069

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

po Ho po 801.917

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 596.872

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0624

po Ho po 801.917

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 596.872

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0624

 

 

94 

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

95 

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.50

90

180

270

360

450

540

630

720

810

900

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

uf 1.25

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.385

 

 

96 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

300

600

900

1.2 103

1.5 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0.002

x 11.5 uio x( ) 0.016

po 801.917kN

m2

0.7po 561.342kN

m2

pf

x po

x0542.473

fc 400

Ec 10000 0.1 fc Ec 63245.553

c 0.15

t 0.30

df x

uh 0.00

 

 

97 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 115462.629

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 2.755 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.016 uh 0

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 7010

119

228

337

446

555

664

773

882

991

1.1 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 737uae 17.5

 

 

98 

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

uio df uh 1000 15.86

conv uae uio df uh 1000 2 conv 3.281

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.738

rp pae( ) 2.984

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 0.999

o 0.3 mo 0.3

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.193

tb tb 0.06 tb 0.253

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 2383.913

 

 

99 

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 2383.913

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

100 

Lumbrera 7

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil Estratigráfico de la lumbrera L7

D 8.4 roD

2

H 52.45

Ho H ro Ho 56.65

qs 15

 

 

101 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna del suelo, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

1 17.9 2 17.5 3 18.6

t

1 5.05 2 13.9 2 3.8

5.05 13.9 3.817.589

c1 100 c2 283 c3 20

1 32 2 24 3 32

1 15.05

2 2 13.9 3 3.8 359.127

s1 c1 1 tan 1 deg 324.408

2 213.9

2 3 3.8 192.305

s2 c2 2 tan 2deg 368.62

3 33.8

2 35.34

s3 c3 3 tan 3deg 42.083

st

s1 5.05 s2 13.9 s3 3.8

5.05 13.9 3.8304.263

E1 100 E2 283 E3 20

E E2 E 283

E1E1 5.05 E2 3.35

5.05 3.35172.982

 

 

102 

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

c 304.263

0.0001

180

17.589

E 283

E1 172.982

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 608.527

k1 sin ( )

1 sin ( )

k 1

po Ho po 996.417

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 692.152

uL po paL 1 ( )ro

E uL 6.5476

pie po po

po paL

5 paL

 

 

103 

0 10 20 30 40 50 60 700

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

104 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

uf 68

x 8 ro 8 ro 0.25 8 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 20.929

40 33.75 27.5 21.25 15 8.75 2.5 3.75 10 16.25 22.5 28.75 350

1.6 104

3.2 104

4.8 104

6.4 104

8 104

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 24 uio x0 0.01

x 16.5 uio x( ) 0.15

po 996.417kN

m2

0.7po 697.492kN

m2

 

 

105 

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

pf

x po

x0685.037

fc 450

Ec 10000 0.1 fc Ec 67082.039

c 0.15

t 0.30

df x

uh 0.00

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 122466.612

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 3.099 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.15 uh 0

 

 

106 

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 103

10

119

228

337

446

555

664

773

882

991

1.1 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

pae 955uae 150

uio df uh 1000 149.71

conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.581

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.246

rp pae( ) 2.727

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100 m 6.987

o 0.3 m o 2.096

 

 

107 

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.223

tb tb 0.06 tb 0.283

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 3995.093

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 3995.093

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

108 

Lumbrera 8

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L8

D 8.4 roD

2

H 58

Ho H ro Ho 62.2

qs 15

 

 

109 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2

1 17.2 2 19.1 3 17.5

4 18.8 5 13.7

t

1 2.8 2 3.2 3 9.6 4 3.9 5 3.18

2.8 3.2 9.6 3.9 3.1817.379

1 22 2 16 3 25

4 11 5 0

c1 110 c2 180 c3 530

c4 250 c5 325

1 12.8

2 2 3.2 3 9.6 4 3.9 5 3.18 370.086

s1 c1 1 tan 1 deg 259.524

2 23.2

2 3 9.6 4 3.9 5 3.18 315.446

s2 c2 2 tan 2deg 270.453

3 39.6

2 4 3.9 5 3.18 200.886

s3 c3 3 tan 3deg 623.675

4 43.9

2 5 3.18 80.226

s4 c4 4 tan 4deg 265.594

5 53.18

2 21.783

s5 c5 5 tan 5deg 325

st

s1 2.8 s2 3.2 s3 9.6 s4 3.9 s5 3.18

2.8 3.2 9.6 3.9 3.18425.428

 

 

110 

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

E1 22500 E2 23600 E3 13000

E4 50000 E5 32166

E E3 E 13000

E1E1 2.8 E2 3.2 E3 2.4

2.8 3.2 2.420204.762

c 425.428

0.001

180

17.379

E 13000

E1 20204.762

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( )

cm 850.871

k1 sin ( )

1 sin ( )

k 1

 

 

111 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 1080.974

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 655.527

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.1993

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

112 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

120

240

360

480

600

720

840

960

1.08 103

1.2 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 0.98

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.302

 

 

113 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

200

400

600

800

1 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0.002

x 11.5 uio x( ) 0.012

po 1080.974kN

m2

0.7po 756.682kN

m2

pf

x po

x0731.247

fc 500

Ec 10000 0.1 fc Ec 70710.678

c 0.15

t 0.30

df x

uh 0.00

 

 

114 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.012 uh 0

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250500

600

700

800

900

1 103

1.1 103

1.2 103

1.3 103

1.4 103

1.5 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 1040uae 20

 

 

115 

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

uio df uh 1000 12.434

conv uae uio df uh 1000 2 conv 15.132

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.311

rp pae( ) 2.673

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 0.849

o 0.3 m o 0.255

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.218

tb tb 0.06 tb 0.278

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 3722.153

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 3722.153

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

116 

Lumbrera 9

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L9

D 8.4 roD

2

H 62.4

Ho H ro Ho 66.6

qs 15

 

 

117 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de los estratos, kN/m2

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte ponderada para todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

1 16.9 2 19.7

3 19.7 4 19.7

t

1 8.44 2 6 3 5.2 4 3.04

8.44 6 5.2 3.0418.658

c1 300 c2 300

c3 700 c4 160

1 0 2 46

3 0 4 17

2 26

2 3 5.2 4 3.04 221.428

s2 c2 2 tan 2deg 529.295

4 43.04

2 29.944

s4 c4 4 tan 4deg 169.155

st

c1 8.44 s2 6 c3 5.2 s4 3.04

8.44 6 5.2 3.04434.833

E1 25400 E2 936000

E3 70000 E4 86700

E E2 E 936000

E1 E1 E1 25400

 

 

118 

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

c 434.833

0.001

180

18.658

E 936000

E1 25400

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 869.681

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

po Ho po 1242.623

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 807.768

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0028

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

 

 

119 

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

0 4 103 8 10

3 0.012 0.016 0.02

0

140

280

420

560

700

840

980

1.12 103

1.26 103

1.4 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

 

 

120 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

uf 0.019

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.006

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

4

8

12

16

20

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0

x 11.5 uio x( ) 0

po 1242.623kN

m2

0.7po 869.836kN

m2

 

 

121 

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

pf

x po

x0840.598

fc 550

Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985

c 0.15

t 0.30

df x

uh 0.00

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 135391.934

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 3.788 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0 uh 0

 

 

122 

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40

150

300

450

600

750

900

1.05 103

1.2 103

1.35 103

1.5 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 1200uae 0.035

uio df uh 1000 0.241

conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.412

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.157

rp pae( ) 2.675

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 0.001

o 0.3 mo 0

 

 

123 

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.229

tb tb 0.06 tb 0.289

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2 1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 390.346

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 390.346

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

124 

Lumbrera 13

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L13

D 8.6 roD

2

H 80.51

Ho H ro Ho 84.81

qs 15

 

 

125 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna del suelo, °

Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

1 17.7 2 16.0 3 16.7

t

1 7.91 2 11.7 3 3.61

7.91 11.7 3.6116.688

c1 250 c2 200 c3 375

1 0 2 0 3 0

ct

c1 7.91 c2 11.7 c3 3.61

7.91 11.7 3.61244.24

E1 45000 E2 20000 E3 30000

E E2 E 20000

E1 E1 E1 45000

c 244.24

0.001

180

16.688

E 20000

E1 45000

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 488.489

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

 

 

126 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 1415.309

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 1171.045

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0761

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

127 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

160

320

480

640

800

960

1.12 103

1.28 103

1.44 103

1.6 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 10

x 8 ro 8 ro 0.25 8 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 3.078

 

 

128 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

40 32 24 16 8 0 8 16 24 32 400

2 103

4 103

6 103

8 103

1 104

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 20 uio x0 0.007

x 14 uio x( ) 0.06

po 1415.309kN

m2

0.7po 990.716kN

m2

pf

x po

x0990.716

fc 550

Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985

c 0.15

t 0.30

df x

uh 0.00

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 129024.104

 

 

129 

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 3.703 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.06 uh 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100900

960

1.02 103

1.08 103

1.14 103

1.2 103

1.26 103

1.32 103

1.38 103

1.44 103

1.5 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 1220uae 62

uio df uh 1000 59.903

 

 

130 

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

conv uae uio df uh 1000 2 conv 4.194

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.036

rp pae( ) 3.89

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100 m 1.975

o 0.3 mo 0.593

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.238

tb tb 0.06 tb 0.298

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 4161.569

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 4161.569

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

131 

Lumbrera 20

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil Estratigráfico de la lumbrera L20

D 8.6 roD

2

H 139.6

Ho H ro Ho 143.9

qs 15

 

 

132 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de los dos estratos, kN/m2

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Cohesión ponderada de los dos estratos, kN/m2

Ángulo de fricción interna de los estratos, °

Ángulo de fricción interna del suelo, °

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

1 17.3 2 17.2

t

1 17.3 2 5.92

17.3 5.9217.275

c1 1944 c2 1500

ct

c1 17.3 c2 5.92

17.3 5.921830.801

1 0 2 0

0

E1 302103 E2 260700

E E1

E1 E1 E1 302103

c 1830.80

0.001

180

17.275

E 302103

E1 302103

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 3661.666

k1 sin ( )

1 sin ( )

k 1

 

 

133 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 2485.872

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 655.028

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0378

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

134 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 0.012 0.024 0.036 0.048 0.060

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

1.75 103

2 103

2.25 103

2.5 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 0.05

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.015

 

 

135 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

10

20

30

40

50

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 10 uio x0 0.001

x 2 uio x( ) 0.01

po 2485.872kN

m2

0.7po 1740.111kN

m2

pf

x po

x0497.174

fc 550

Ec 10000 0.1 fc

c 0.15

t 0.40

df x

uh 0.00

 

 

136 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.01 uh 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50100

390

680

970

1.26 103

1.55 103

1.84 103

2.13 103

2.42 103

2.71 103

3 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

 

 

137 

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

pae 1700uae 18

uio df uh 1000 10.346

conv uae uio df uh 1000 2 conv 15.309

FSrevestPscmax

pae FSrevest 2.87

rp pae( ) 3.232

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 0.338

o 0.3 mo 0.101

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.332

tb tb 0.06 tb 0.392

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

 

 

138 

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 1849.65

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 1849.65

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

139 

Lumbrera 21

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L21

D 8.6 roD

2

H 115

Ho H ro Ho 119.3

qs 15

 

 

140 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos del estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna del suelo, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

Resistencia al corte ponderada para todos los estratos, kN/m2

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

1 14 2 23.6

3 18.4 4 18.4

t

1 7.02 2 12.8 3 1.15 4 2.25

7.02 12.8 1.15 2.2519.936

c1 500 c2 2300

c3 1749 c4 1146

1 0 2 20

3 0 4 20

2t 212.8

2 3 1.15 4 2.25 213.6

s2t c2 2t tan 2deg 2377.744

4 42.25

2 20.7

s4 c4 4 tan 4deg 1153.534

st

c1 7.02 s2t 12.8 c3 1.15 s4 2.25

7.07 12.8 1.15 2.251656.722

E1 22000 E2 18000

E3 9900 E4 9300

E E2 E 18000

E1E1 7.02 E2 1.58

7.02 1.58 E1 21265.116

 

 

141 

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

c 1656.722

0.0001

180

19.936

E 18000

E1 21265.11

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 3313.45

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

po Ho po 2378.365

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 721.639

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.5739

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

 

 

142 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

1.75 103

2 103

2.25 103

2.5 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

u f 0.9

 

 

143 

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

200

400

600

800

1 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.277

x0 10 uio x0 0.02

x 2 uio x( ) 0.186

po 2378.365kN

m2

0.7po 1664.855kN

m2

pf

x po

x0475.673

 

 

144 

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 6000

250

500

750

1 103

1.25 103

1.5 103

1.75 103

2 103

2.25 103

2.5 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(t/m

2)

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

fc 600

Ec 10000 0.1 fc Ec 77459.667

c 0.15

t 0.40

df x

uh 0.00

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 182498.161

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 5.322 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.186 uh 0

 

 

145 

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

pae 1833

uae 195

uio df uh 1000 186.219

conv uae uio df uh 1000 2 conv 17.562

FSrevestPscmax

pae FSrevest 2.903

rp pae( ) 3.075

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 4.416

o 0.3 mo 1.325

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.328

tb tb 0.06 tb 0.388

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2 1 ( ) 1 2 ( )

 

 

146 

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 6745.865

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 6745.865

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

147 

Lumbrera 23

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L23

D 8.6

H 78.12

Ho H ro

qs 15

 

 

148 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

1 18.3 2 17.8 3 20 4 17.5

5 17.2 6 20 7 17.2

t

1 1.72 2 5.4 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5

1.72 5.4 2.8 3.7 1.65 1.45 6.517.981

c1 360 c2 58 c3 0 c4 200

c5 318 c6 0 c7 318

1 28 2 35 3 36 4 45

5 33 6 36 7 33

1 11.72

2 2 5.4 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 401.788

s1 c1 1 tan 1 deg 573.634

2 25.4

2 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 337.99

s2 c2 2 tan 2deg 294.663

3 32.8

2 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 261.93

s3 c3 3 tan 3deg 190.303

4 43.7

2 5 1.65 6 1.45 7 6.5 201.555

s4 c4 4 tan 4deg 401.555

5 51.65

2 6 1.45 7 6.5 154.99

s5 c5 5 tan 5deg 418.652

6 61.45

2 7 6.5 126.3

s6 c6 6 tan 6deg 91.762

 

 

149 

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

7 76.5

2 55.9

s7 c7 7 tan 7deg 354.302

st

s1 1.72 s2 5.4 s3 2.8 s4 3.7 s5 1.65 s6 1.45 s7 6.5

1.72 5.4 2.8 3.7 1.65 1.45 6.5332.611

E1 23529 E2 21127 E3 50000 E4 106078

E5 24000 E6 50000 E7 24000

E E3 E 50000

E1E1 1.72 E2 5.4 E3 1.48

1.72 5.4 1.48 E1 26576.242

c 332.61

0.0001

180

17.981

E 50000

E1 26576.24

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 665.223

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

 

 

150 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 1481.994

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 1149.38

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0415

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

151 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.50

160

320

480

640

800

960

1.12 103

1.28 103

1.44 103

1.6 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 1.4

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.431

 

 

152 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

300

600

900

1.2 103

1.5 103

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 15 uio x0 0.006

x 10 uio x( ) 0.032

po 1481.994kN

m2

0.7po 1037.396kN

m2

pf

x po

x0987.996

fc 550

Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985

c 0.15

t 0.40

df x

uh 0.00

 

 

153 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 174728.687

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 4.878 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0.032 uh 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100500600700800900

1 103

1.1 103

1.2 103

1.3 103

1.4 103

1.5 103

1.6 103

1.7 103

1.8 103

1.9 103

2 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 1230uae 33

 

 

154 

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

uio df uh 1000 31.702

conv uae uio df uh 1000 2 conv 2.596

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.966

rp pae( ) 3.809

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 1.082

o 0.3 mo 0.325

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.24

tb tb 0.06 tb 0.3

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 3553.023

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 3553.023

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

155 

Lumbrera 24

Geometría del túnel

Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m

Profundidad de la clave del túnel, m

Profundidad del eje del túnel, m m

Carga superficial, kN/m2

Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.

Propiedades índice y mecánicas del suelo

Perfil estratigráfico de la lumbrera L24

D 8.6 roD

2

H 76.87

Ho H ro Ho 81.17

qs 15

 

 

156 

Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3

Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3

Cohesión de cada estrato, kN/m2

Ángulo de fricción interna de cada estrato, °

Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2

1 17.7 2 18.4 3 26 4 17.8

5 17.2 6 18.4 7 18.5

t

1 2.62 2 3.7 3 2.28 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85

2.62 3.7 2.28 2.9 3.4 1.5 2.8518.917

c1 580 c2 1000 c3 9 c4 600

c5 224 c6 200 c7 200

1 21 2 14 3 18 4 19

5 15 6 22 7 21

1 12.62

2 2 3.7 3 6.25 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 444.192

s1 c1 1 tan 1 deg 750.509

2 23.7

2 3 6.25 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 386.965

s2 c2 2 tan 2deg 1096.481

3t 36.25

2 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 271.675

s3t c3 3t tan 3deg 97.273

4 42.9

2 5 3.4 6 1.5 7 2.85 164.615

s4 c4 4 tan 4deg 656.681

5 53.4

2 6 1.5 7 2.85 109.565

s5 c5 5 tan 5deg 253.358

6 61.5

2 7 2.85 66.525

s6 c6 6 tan 6deg 226.878

 

 

157 

Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2

Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:

Cohesión del material, kN/m2

Ángulo de fricción interna, º

Peso volumétrico, kN/m3

Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2

Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2

Relación de Poisson

Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional

Resistencia a la compresión simple, kN/m2

Parámetro adimensional

7 72.85

2 26.363

s7 c7 7 tan 7deg 210.12

st

s1 2.62 s2 3.7 s3t 6.25 s4 2.9 s5 3.4 s6 1.5 s7 2.85

2.62 3.7 6.25 2.9 3.4 1.5 2.85445.143

E1 371100 E2 1004433 E3 3000000 E4 1377900

E5 125100 E6 227433 E7 176700

E E3 E 3000000

E1E1 2.62 E2 3.7 E3 2.28

2.62 3.7 2.28 E1 1340544.663

c 445.143

0.001

180

18.917

E 3000000

E1 1340544.66

0.45

0.6

cm2 c cos ( )

1 sin ( ) cm 890.302

k1 sin ( )

1 sin ( ) k 1

 

 

158 

Análisis de interacción suelo-revestimiento

Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).

- Punto O (Condición geoestática).

kN/m2

m

- Punto L (Frontera del intervalo elástico).

kN/m2

m

Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:

Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m

Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa

Radio de plastificación, m

Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m

Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.

Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa

po Ho po 1535.493

uo 0.0

paL

2 po cm

1 k paL 1090.323

uL po paL 1 ( )ro

E uL 0.0009

pie po po

po paL

5 paL

uie pie( )ro 1 ( )

Epo pie

pip paL 0.9 paL 0

rp pip( ) ro

2 po k 1( ) cm

1 k( ) pip k 1( ) cm

1

k 1( )

uip pip rp ro 1 ( )

E2 1 ( ) po paL

rp pip( )

ro

2

1 2 ( ) po pip

pipc pip( ) pip rp pip( ) ro

 

 

159 

Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m

Curva de respuesta del revestimiento

Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.

Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m

Desplazamiento por la cercanía del frente, m

Desplazamiento en el frente: m

0 3 103 6 10

3 9 103 0.012 0.015

0

160

320

480

640

800

960

1.12 103

1.28 103

1.44 103

1.6 103

tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso

Desplazamiento del suelo

Desplazamiento radial, m

Pre

sión

de

cede

ncia

pa,

kN

/m2

uf 0.011

x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro

uio x( ) uf 1 e

2 x( )

1.1 D

1.7

uio 0( ) 0.003

 

 

160 

Estimación de la presión en el frente, pf

Presión geoestática:

Por tanto:

Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2

Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Relación de Poisson del concreto

Espesor del revestimiento (propuesto), m

Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m

Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m

40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200

3

6

9

12

15

Estimación del desplazamiento previo

Distancia al frente de excavación (m)

Des

plaz

amie

nto

prev

io (

mm

)

x0 17 uio x0 0

x 11.5 uio x( ) 0

po 1535.493kN

m2

0.7po 1074.845kN

m2

pf

x po

x01038.716

fc 400

Ec 10000 0.1 fc Ec 63245.553

c 0.15

t 0.40

df x

uh 0.00

 

 

161 

Módulo de rigidez del

anillo de concreto, kN/m3

Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2

Presión incidente en el revestimiento, kN/m2

Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m

De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:

Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm

kcEc ro

2ro t 2

1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2

kc 149009.125

Pscmax1

2fc 1

ro t 2

ro2

Pscmax 3.548 103

pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax

uir pir( )pir

kcuio df uh

uio df 0 uh 0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11 10

3

1.05 103

1.1 103

1.15 103

1.2 103

1.25 103

1.3 103

1.35 103

1.4 103

1.45 103

1.5 103

Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento

Interacción medio-soporte

Desplazamientos radiales (mm)

Pre

sión

de

sopo

rte

(kN

/m2)

pae 1140uae 0.2

 

 

162 

Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm

Convergencia hor esperada del revestimiento, mm

Factor de seguridad del revestimiento

Radio plástico, m

Asentamientos en superficie

Asentamiento total en el eje del túnel, cm

Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm

Espesor del revestimiento

Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario

m, espesor del revestimiento efectivo

m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos

Elementos mecánicos en el revestimiento.

Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.

Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento

Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento

Fuerza Normal, kN

Fuerza Normal, kN

Momento flexionante, kN-m

uio df uh 1000 0.153

conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.094

FSrevestPscmax

pae FSrevest 3.112

rp pae( ) 4.067

m2 D uae 0.001( )

2 H D

100m 0.007

o 0.3 mo 0.002

Fc 2

tb

Fc pae ro

0.8 fc tb 0.306

tb tb 0.06 tb 0.366

phf pae

pvf pae

Kphf

pvf K 1

FE

Ec

ro

t

3

2 1 c( )

1

CE

Ec

ro

t

1 c

2

1 ( ) 1 2 ( )

Nposit

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nposit 138.571

Nneg

pvf

2

1 K

C 1

1 K

F 1

ro Nneg 138.571

M0.25 1 K( )

F 1pvf ro

2 M 0

 

 

163 

REFERENCIAS

Tamez G., E, J.L. Rangel N y E. Holguín (1997), Diseño Geotécnico de Túneles, TGC

Geotécnica SA de CV.