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Proyectos de Investigación 2 y 3
Artículo: Énfasis en la Enseñanza
4 y 5
Artículo: Modelación y Aplicaciones
6
Matemática y Tecnología 7
INSMAT en números 8
Actividades 8
ÓRGANO DE DIFUSIÓN CIENTÍFICA DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE
LA UNIVERSIDAD AUTONÓMA DE SANTO DOMINGO Mayo — Agosto 2016 Año 2, No 2
Académicos del INSMAT reciben certificados que los acreditan como Investigadores Principales de los proyectos
seleccionados en la convocatoria Fondocyt 2015. De izquierda a derecha el Dr. Ignacio Pérez Yzquierdo,
Dr. Manuel Aurelio Diloné Alvarado, Dr. Máximo de Jesús Santana de Asís , Investigadores Principales y el Ing.
Cesar David Méndez Duval, Coinvestigador en representación del Dr. Geremías Polanco Encarnación.
Universidad Autónoma de
Santo Domingo PRIMADA DE AMERICA Fundada el 28 de Octubre de 1538
E l Ministerio de Educación Superior, Ciencia y Tecnología (MESCyT)
realizó el X Seminario de Investigación Científica e Innovación
Tecnológica FONDOCYT 2015, los días 03 y 04 de diciembre del 2015,
en el auditorio Pedro Mir de la UASD, donde se presentaron las propuestas de
investigación seleccionadas. El evento contó con la participación de la comunidad científica de la
República Dominicana. En su exposición, el Viceministro de Ciencia y Tecnología, Dr. Plácido Gómez
Ramírez, valoró la numerosa presentación de propuestas sometidas via el Instituto de Matemática de
nuestra Facultad de Ciencias y la incidencia que debe tener ese impulso en el desarrollo de la
matemática como ciencia básica, aplicada y eje fundamental en el desarrollo de la enseñanza.
Seminario FONDOCYT - 2015
E ste proyecto
centra su
atención en
la investigación de
propiedades analíticas
de polinomios
ortogonales respecto a
un modelo de
ortogonalidad: de tipo Sobolev, que involucra derivadas
hasta un cierto orden en el producto interno.
Los polinomios ortogonales de Sobolev presentan
ventajas respecto a los polinomios ortogonales estándar
para el tratamiento numérico mediante métodos
espectrales de problemas de contorno para ecuaciones
diferenciales, tanto ordinarias como en derivadas
parciales. También mejoran las técnicas estándar en
problemas de aproximación en series de
Fourier-Sobolev. Las técnicas utilizadas son,
fundamentalmente, de teoría potencial, teoría de
operadores, teoría de polinomios ortogonales y análisis
complejo. El proyecto tiene entre sus metas, incidir en la
elevación de la calidad e impacto de investigación
matemática, fortalecer la educación de posgrado y la
transferencia de conocimiento hacia otras áreas, ya sea
del ámbito matemático, científico y tecnológico, donde
la noción de ortogonalidad sea una herramienta
potencialmente útil.
Código FONDOCYT : 2015 - 1D2 - 164
Investigador Principal : Dr. Ignacio de la Caridad Perez I.
Coinvestigador : Carlos Féliz, MA
Duración : 24 meses
Programa : Ciencias Básicas
Página 2
Obtención de Resultados Sobre Localización de Ceros y Comportamiento
Asintótico de Polinomios Ortogonales de Sobolev .
E n procesos
multivariables de
control podemos
modelar la relación entre
entradas y salidas mediante
una matriz A. La matriz
combinada de A, también
llamada “matriz de ganancia
relativa" ha sido usada desde 1966 como un sólido criterio
para seleccionar los pares “entrada-salida" óptimos. Esto
convierte a la matriz combinada de la matriz A en una
valiosa herramienta para facilitar el diseño de estos
procesos. En esta propuesta vamos a enfocarnos en el
problema abierto de estudiar condiciones para que una
n-tupla de números reales sea la secuencia de
elementos diagonales de la matriz combinada de
algunos tipos de matrices. Con este trabajo iniciamos
una línea de investigación en el área de positividad de
matrices, un área de gran actualidad cuyos resultados se
usan ampliamente en ingeniería de procesos, análisis
numérico, estadística y economía.
Código FONDOCYT : 2015 - 1D2 - 166
Investigador Principal : Dr. Máximo Santana de Asís
Coinvestigador : Elaine Segura Alcántara, MsC
Duración : 24 meses
Programa : Ciencias Básicas
Caracterización de los Elementos Diagonales de Matrices Combinadas.
Proyectos de Investigación
Página 3
Mayo — Agosto 2016
L as secuencias de Sturmian son un modelo
matemático para los cuasicristales
(descubrimiento merecedor del Premio Nobel
de química 2011, con potencial de aplicación a
diferentes renglones de la industria) en su forma más
simple. Estas secuencias tienen también aplicaciones,
entre otros, a los sistemas dinámicos, reconocimiento
de patrones, gráficas de computadoras, música y
biología. Se ha demostrado que las secuencias de
Sturmian del tipo homogéneo pueden ser generadas
con el llamado Algoritmo del Mínimo Excluido con
Salto. Este algoritmo combinatorio es capaz de generar
además otras secuencias de interés en diversas áreas de
la matemática y otras ramas del saber. En esta
propuesta estudiamos los
fenómenos modelados por las
secuencias de Sturmian y, en
general, otras secuencias
generadas por el Algoritmo del
Mínimo Excluido con Salto para
encontrar nuevos enfoques que
ayuden a entender mejor
dichos fenómenos y a mejorar sus aplicaciones.
Código FONDOCYT : 2015 - 1D2 - 186
Investigador Principal : Geremías Polanco Encarnación, PhD
Coinvestigador : Cesar David Méndez, MsC
Duración : 18 meses
Programa : Ciencias Básicas
Caracterización de las Secuencias Generadas por el Algoritmo del Mínimo
Excluido con Saltos, con Énfasis en las Secuencias de Sturmian.
E l Estado Dominicano se encuentra en
proceso de cambio de la matriz energética
usada para la generación de energía. El
gas natural es
considerado a nivel
mundial como una alter-
nativa financieramente
sostenible y de bajas
emisiones nocivas al ser
usado como insumo
combustible en la
generación de energía
eléctrica, industria y transporte. El presente proyecto
pretende desarrollar la construcción de un modelo
matemático que permita la solución óptima de la
problemática de localización y dimensionamiento de los
sistemas de distribución de gas natural para
abastecimiento del parque de generación de energía
eléctrica y su posible expansión en el sistema eléctrico
nacional.
Código FONDOCYT : 2015 - 1D2 - 157
Investigador Principal : Dr. Manuel A. Diloné
Coinvestigadores : Andrés Avelino Manzueta, MsC
Edward Antonio Veras Díaz, MA
Duración : 24 meses
Programa : Ciencias Básicas
Construcción de un Modelo Matemático para la Solución Óptima del
Problema de Localización de los Sistemas de Distribución de Gas Natural para
Abastecimiento del Parque de Generación de Energía Eléctrica.
Proyectos de Investigación
Página 4
Artículo: Bajo Rendimiento Académico en Matemática Básica por Parte de los Estudian-
tes Universitarios
E n la Universidad
Autónoma de
Santo Domingo,
universidad pública de la
Republica Dominicana, los
profesores que imparten la
asignatura Matemática
Básica durante los últimos
cinco años de trabajo, dan
cuenta del bajo
rendimiento mostrado por
los estudiantes en esta
asignatura. La repitencia de la asignatura Matemática
Básica por parte de los estudiantes, semestre tras
semestre, se ubica en un porcentaje de reprobación del
orden del 70%. Este porcentaje no debería exceder el 30%.
Se analizaron además los
resultados de las pruebas de
admisión del período
comprendido del 2008 al 2011, los
cuales fueron suministrados por la
Dirección del Departamento de
Admisiones de la institución.
En los reportes de la Organización
de las Naciones Unidas para la
Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 2010) [2], en
lo que respecta a la República Dominicana, en la primera
convocatoria del 2009, solo aprobó el 47.94%, mientras
que en la segunda convocatoria aprobó el 32.87% siendo
la diferencia de 14.77% la más notoria de ese año. Estos
resultados contrastan con los resultados obtenidos en
Matemática por los estudiantes que conformaron la
muestra en ambos semestres de este mismo año.
Según (Díaz, 2007)[1] la Prueba de Orientación y Medición
Académica (POMA) está contenida en la Ley 139-01 de
Educación Superior, Ciencia y Tecnología del 2001. Esta es
una prueba estandarizada que determinó, mediante el
estudio de una muestra de 12 instituciones de educación
superior, la inteligencia académica del estudiante
universitario dominicano.
Los resultados del escalamiento de las medidas de las
instituciones de educación superior, evaluadas en lo que
respecta al conocimiento matemático, sitúa la institución
superior objeto del presente análisis en un buen
posicionamiento con respecto al resto de las instituciones
que conforman la muestra. Puesto que las pruebas
aplicadas en el estudio presentan condiciones
sicométricas dentro de los parámetros aceptables para
establecer comparaciones válidas. Se infiere que los
estudiantes de esta alta casa de estudios poseen una
inteligencia académica adecuada y en consecuencia es
poco probable que esta sea la causa de su bajo
rendimiento académico en
Matemática Básica (Díaz, 2007)[1].
En la actualidad una de las más
grandes universidades públicas del
país y a la luz de los resultados de
un conjunto de pruebas que se
aplican a los bachilleres
interesados en ingresar a esta alta
casa de estudios, decide si estos deben participar en el
curso de nivelación en matemática, que no es más que un
curso previo a la Matemática Básica. Hay que destacar
que, por razones económicas, este curso de nivelación en
matemática fue suprimido a partir del segundo semestre
del 2011.
Con la finalidad de establecer la existencia del problema
se han obtenido de la Oficina de Registro de la universidad
objeto de investigación (2013), las estadísticas de un
conjunto de secciones de Matemática Básica. Estas
estadísticas revelan que, en el periodo 2008-2011, en la
sede principal de esta universidad, se presentaron 71,663
Dr. Ramón Felix Hernández. Doctor en Educación
Se infiere que los estudiantes de
esta alta casa de estudios poseen
una inteligencia académica ade-
cuada y en consecuencia es poco
probable que esta sea la causa de
su bajo rendimiento académico
en Matemática Básica.
Énfasis en la Enseñanza de la Matemática
Página 5
estudiantes de los cuales 51,379 pasaron directamente al
ciclo básico, mientras 20,284 fueron a nivelación. Esto
significa que solo el 28% de los estudiantes presentaron
dificultades en la prueba de admisión en lo que a
matemática se refiere. Sin embargo, es preocupante que
de este mismo grupo, en la muestra elegida para esta
investigación los porcentajes de aprobación sean tan
bajos.
El problema se evidencia cuando se observan los
resultados obtenidos en 36 secciones de la asignatura
Matemática Básica en la universidad bajo estudio. Se han
estudiado durante nueve semestres consecutivos,
iniciando en el segundo semestre de 2007 hasta el
segundo semestre del 2011, los resultados obtenidos en
esta asignatura. Se puede apreciar que la cantidad de
estudiantes que repiten la asignatura excede al 70% de los
estudiantes matriculados en este periodo.
De las 36 secciones mencionadas, se observaron los
resultados obtenidos por los alumnos de un mismo
profesor durante todo el periodo 2007-2011. En el primer
semestre del 2007, se matricularon en la sección de este
profesor 59 estudiantes de los cuales aprobó el 15.25%.
En el primer semestre del 2008 en la misma sección se
matricularon 59 estudiantes de los cuales aprobó el
38.98%. En el segundo semestre del 2008 en la misma
sección se matricularon 68 estudiantes de los cuales el
23.53% aprobó la asignatura.
En el mismo período 2009 se matricularon en la citada
sección 78 estudiantes de los cuales el 24.36% aprobó la
asignatura. En el segundo semestre 2009 se matricularon
en la misma sección un total de 50 estudiantes de los
cuales sólo el 6% aprobó. Por igual en 2010 se
matricularon en la referida sección 68 estudiantes de los
cuales aprobó la asignatura el 19.12%. En el segundo
semestre del 2010 se matricularon en dicha sección 77
estudiantes para un 6.49% de aprobación.
En el ciclo inicial del 2011 en la asignatura en cuestión se
matricularon 66 estudiantes para una aprobación de
22.73%. Finalmente, en el semestre que acaba de finalizar,
el segundo del 2011 y en la
misma sección se
matricularon 82 estudiantes
para solo un 3.66% de aprobados.
En términos globales, en los nueve semestres
comprendidos desde el segundo semestre del 2007 hasta
el segundo semestre 2011 se matricularon, en las 36
secciones elegidas para este estudio, un total de 2,428
estudiantes, de los cuales el 23.39% aprobó la asignatura.
En otras palabras, más del 70% de los estudiantes que
cursaron Matemática Básica en el periodo comprendido
del segundo semestre del 2007 al segundo semestre del
2011 reprobaron la asignatura.
¿Cuáles son los posibles factores relacionados con este
bajo rendimiento en matemática?
¿Qué estrategias se podrían implementar para contribuir a
elevar dicho rendimiento?
Una propuesta de investigación en este sentido, debe
generar los lineamientos programáticos y aplicaciones de
estrategias para hacer énfasis en la enseñanza de la
matemática a nivel medio y universitario.
Referencias:
1. Díaz, J. (2007). Hacia la evaluación de la inteligencia académica del estudiante dominicano. Síntesis de estudios realizados con el Test IAUD Desde el 2002 a 2006. Santo Domingo, República Dominicana: Editora Corripio.
2. INFORME DE LA UNESCO SOBRE LA CIENCIA, 2010. El estado actual de la ciencia en el mundo.
Estudiantes universitarios en interacción con la labor docente.
Mayo — Agosto 2016
L a dinámica de
los fluidos ha
sido un tema
de mucho interés en el
mundo científico desde
hace siglos. Con el
avance de las
matemáticas, se ha
logrado escribir en este
lenguaje universal dos
leyes que gobiernan el
movimiento de los fluidos llamados newtonianos, estas
son las leyes de la conservación de la masa y la
conservación de la cantidad de movimiento.
Sin embargo, fue necesario que pasara siglo y medio antes
de los matemáticos suizos Leonard Euler y Daniel y Johan
Bernoulli lograran aportar características esenciales para
completar algunos componentes de la ecuación de la
conservación de la cantidad de movimiento.
Sin embargo, para la aplicación de las ecuaciones de Euler,
es necesario hacer ciertas consideraciones como son la
incomprensibilidad de los fluidos y la no ocurrencia de los
efectos viscosos que en realidad ocurren.
Como es sabido, las expresiones matemáticas que
modelan el movimiento de los fluidos para su estudio son
las ecuaciones de conservación:
La conservación de la masa o ecuación de continuidad.
La conservación de la cantidad de movimiento.
La conservación e la energía.
Es de importancia destacar que la ecuación de la cantidad
de movimiento, es en realidad un sistema vectorial donde
aparecen expresadas cada una de las componentes de la
velocidad del fluido, y que por lo general se representa
como solo una, la cual en coordenadas cartesianas es:
En esta expresión, u representa la velocidad vectorial (que
tendrá tantas componentes como las tenga el espacio en
el cual se estudie), v es la viscosidad cinemática,
p representa la presión, t el tiempo y fe las fuerzas
externas como por ejemplo la gravedad.
En la actualidad, no se ha logrado encontrar una solución
analítica del sistema de ecuaciones de Navier-Stokes, sin
embargo se cuenta con un gran avance en materia de
tecnología lo que ha permitido que se logren hacer
simulaciones en poderosos programas con ayuda de
métodos numéricos. Si tomamos un método de
discretización espacial y aplicando el método de las
diferencias finitas escribimos de forma discreta las
ecuaciones, es posible dar instrucciones mediante un
algoritmo que nos permita simular el movimiento del
fluido en la cavidad rectangular abierta. Utilizando MatLab
Benjamín Seibold del MIT desarrolló un algoritmo
“simple” y de pocas líneas que modela el problema de la
cavidad. Con ayuda de este se pude hacer simulaciones
con variaciones
del número de
Reynolds, el cual en
este caso, sólo se ve
afectado por la visco-
sidad del fluido, ya
que el medio y la
velocidad inicial es
siempre la misma.
Página 6 Modelación y Aplicaciones
Ecuaciones de NAVIER-STOKES. Un Enfoque Cualitativo del Problema de la Cavidad.
Ing. Hector Herrera Master en Matemática Pura
Resultado gráfico del problema para Re = 1
Es interesante ver como se tiene que al existir un
movimiento en la parte superior de la cavidad, el fluido a
lo interno de la misma debe rotar. En teoría, habrá una
secuencia infinita de vórtices en ambas direcciones.
El tamaño y el número de estos vórtices dependen
directamente del número de Reynolds. Del mismo modo,
tomando la ecuación incomprensible de Navier-Stokes nos
damos cuenta que para valores muy grandes de número
de Reynolds, el término del Laplaciano de la velocidad
tenderá a cero, lo que dejará la ecuación como la de Euler,
en la cual, como es sabido
de desprecia el factor
viscosidad, que es
fundamental en la definición del número de Reynolds. Es
de especial interés que existen grandes rangos de
números de Reynolds donde el comportamiento es muy
similar, así como valores con viscosidades diametralmente
opuestas con curvas de velocidades muy parecidas aun-
que con sentidos distintos.
Página 7
Q uick Graph es
una calculadora
gráfica poderosa,
de alta calidad que utiliza
plenamente la pantalla
Multitouch de su iPad o
iPhone, así como su
capacidad de esbozar
figuras geométricas en los
espacios R² y R³. Una
interfaz simple pero
intuitiva permite editar ecuaciones de forma fácil con
editores matemáticos de alto nivel. Es capaz de visualizar
ecuaciones explicitas e implícitas (opcional), así como
desigualdades (opcional) tanto en ambos espacios, para
los sistemas de coordenadas cartesianas, polares, esféricas
y cilíndricas. Todo con gran rapidez y excelentes resultados
que pueden compartidos en redes sociales, mail,
guardados en la librería de fotos y usados como
complementos en notas de cátedra. Hasta 6 funciones
pueden ser visualizadas simultáneamente en ambos
modos, con múltiples
colores y entramados.
posee una herramienta
para la localización de
puntos.
Adicionalmente, tiene
la capacidad de
almacenar funciones
frecuentes en una
librería.
Esta aplicación posee las funcionalidades:
Visualización en Wireframe, Solido y Vertex.
Soporte para coordenadas cartesianas,
polares, cilíndricas y esféricas.
Facilidad Multitouch.
Slow Motion.
Arrastrar para rotar - mover.
Agitar para volver la vista a su estado original.
Doble click para cambiar el modo de
visualización.
Gráficas de SUPERFICIES EN R³ EN LA PALMA DE LA MANO.
Matemática y Tecnología
Paraboloide Hiperbólico en R³
Mayo — Agosto 2016
RETO DESOXIDANTE INSMAT En Números
Página 8
¿Pueden organizarse los dígitos del 2 al 8 en los
espacios en blanco de la
derecha, de forma tal que
las líneas vertical y
horizontal sumen 21 cada
una? ¿Puede explicarse la
solución de este reto
mediante la construcción de un modelo
matemático?
Actividades: EMALCA - 2016
Universidad Autónoma
de Santo Domingo PRIMADA DE AMERICA
Fundada el 28 de Octubre de 1538
Instituto de Matemática INSMAT
Calle Ing. Cándida Noboa, edificio principal
de la Facultad de Ciencias, segundo piso.
Teléfono: 809 - 535 - 8273, ext. 4358
Correo : [email protected]
Website : www.uasd.edu.do/index.php/
2013-08-05-16-56-21/matematicas-insmat
REDACCIÓN:
Lic. Vanessa Rivas de Santana Edición
Ing. Edward Veras Díaz Redacción y Estilo
Andrés Manzueta Cepeda, MsC Revisión Técnica y Corrección
Dr. Ramón Félix Hernández Articulista Invitado
N uestra Universidad
Autónoma de
Santo Domingo
será la SEDE de la realización
de una Escuela de
Matemática de Latinoamérica
y el Caribe EMALCA del 06 al
17 de junio de 2016, en el
marco de la celebración de la
XII Congreso Internacional de
Ciencia y Tecnología que
celebra el Ministerio de
Educación Superior, Ciencia y
Tecnología.
El evento contará con expertos en las áreas de Análisis, Estadística,
Ecuaciones Diferenciales y Matemática Aplicada, todos adscritos a la Unión
de Matemática de Latinoamérica y el Caribe UMALCA. El evento es
auspiciado por el Viceministerio de Ciencia y Tecnología del MESCyT, por la
Universidad Autónoma de Santo Domingo y por el Centre International de
Mathématiques Pures et Apliquées, CIMPA de Francia.
![TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL · TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL [3] TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL Oración.– Oremos al Señor, hermanos](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5bb87aea09d3f2751e8cebbd/tres-enfasis-finales-del-mensaje-tres-enfasis-finales-del-mensaje-celestial.jpg)
![TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL · 2019-09-18 · TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL [3] TRES ÉNFASIS FINALES DEL MENSAJE CELESTIAL Oración.– Oremos al Señor,](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5e7ac36fccbc1861eb5894ae/tres-nfasis-finales-del-mensaje-2019-09-18-tres-nfasis-finales-del-mensaje.jpg)
