-
Limite de funcii
Unitatea de nvare Nr. 5 LIMITE DE FUNCTII Cuprins Obiectivele
Unitii de nvare Nr. 5 5.1. Notiunea de limita a unei functii 5.2.
Limite fundamentale 5.3. Proprietati ale limitelor de functii
Lucrare de verificare Unitate de nvare Nr. 5 Rspunsuri i comentarii
la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie Unitate de
nvare Nr. 5
Pagina
2 2 4 5
6 6 7
Matematici aplicate n economie 1
-
Limite de funcii
OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 5Principalele obiective ale
unitii de nvare Nr. 5 sunt:
nelegerea noiunilor de document de birou i de document .....
Familiarizarea cu ....... Recunoaterea pricipalelor tipuri de .....
Sublinierea trsturilor caracteristice pentru fiecare tip .......
etc.
5.1 Notiunea de limita a unei functii Limita de functii, limita
la stanga si limita la dreapta Cum se realizeaz
Matematici aplicate n economie 2
-
Limite de funcii
Test de autoevaluare 5.1.
1. Fie ( ) 2 sin , 00, 0x x x
f xx
= =
Sa se calculeze ( ) ( )0
lim , limx x
f x f x
Matematici aplicate n economie 3
-
Limite de funcii
2. Sa se afle parametrii a si b astfel incat limita urmatoare sa
existe: 1
lim ( )x
f x
, unde
2
2
, 1( ) 3, 1
ln , 11
ax bx xf x x
a x xx
+
Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se
gsete la pagina xx.
5.2. Limite fundamentale Limite importante ale functiilor
clasice Cum se realizeaz
1. ( )10
lim 1 xx
x e + =
Matematici aplicate n economie 4
-
Limite de funcii
Test de autoevaluare 5.2.
1. Sa se calculeze: 2
12
20
1lim1
x
x
x xx
+ + +
2. Sa se determine: 0
ln(1 5 ) 2 ln(1 3 )lim3ln(1 2 ) 6 ln(1 4 )x
x xx x
+ + + + + + Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul
la test se gsete la pagina xx.
5.3. Proprietati ale limitelor de functii Limitele unor functii
multiforme
Matematici aplicate n economie 5
-
Limite de funcii
Test de autoevaluare 5.3. 1. Sa se studieze lim cos
xx
2. Sa se calculeze ( , ) (0,0)
lim ( , )x y
f x y , unde 2 2
, ( , ) (0,0)( , )
0, ( , ) (0,0)
xy x yf x y x y
x y
= + =
Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se
gsete la pagina xx.
n loc de rezumat
Am ajuns la sfritul unitii de nvare nr. 5. V recomand s facei o
recapitulare a principalelor subiecte prezentate n aceast unitate i
s revizuii obiectivele precizate la nceput. Este timpul pentru
ntocmirea Lucrrii de verificare nr. 1 pe care urmeaz s o transmitei
tutorelui.
Lucrare de verificare unitate de nvare nr. 5
1. Fie 2 2, ( , ) (0,0)
( , )0, ( , ) (0,0)
xy x yx yf x y
x y
+= =
Sa se calculeze ( , ) (0,0)
lim ( , )x y
f x y
2. Sa se determine
1
0
1 2 3lim3
x x x x
x + +
3. Sa se calculeze 2
21
1 1lim3 2x
x xx x
+ +
Rspunsurile testelor de autoevaluare
Rspuns 5.1. 1.
0lim ( ) 0x
f x = lim ( ) 0
xf x =
2. Se obtine: 3 6
332
a b aa b
+ = = = =
Rspuns 5.2.
1. Nu exista deoarece 0sl = , 1dl = si 0 1
Matematici aplicate n economie 6
-
Limite de funcii
2. 1130
L = Rspuns 5.3.
1. Nu exista. Pentru 2nx n= avem cos 1 1nx =
Pentru (2 1)2n
y n = + avem cos 0 0ny = si in mod evident 1 0 2.
( , ) (0,0)lim ( , ) 0
x yf x y
=
Bibliografie unitate de nvare nr. 5
Se trec toi autorii astfel: nume i iniiala prenumelui. Titlu,
Editura, anul apariiei
Matematici aplicate n economie 7
