Upload
dinhcong
View
329
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Unit 5 Perwakilan Data|66
UNIT PELAJARAN 5
PERWAKILAN DATA
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
.
1. Menyatakan peringkat-peringkat di dalam perwakilan data.
2. Memperihalkan dua jenis data berangka (numerical).
3. Mengenalpasti dan membina piktogram, carta palang, carta palang berganda,
carta pai, histogram dan poligon kekerapan untuk mewakili data.
4. Menyatakan perbezaan antara piktogram, carta palang, carta palang berganda,
carta pai, histogram dan poligon kekerapan.
5. Menerangkan masa yang sesuai untuk menggunakan piktogram, carta palang,
carta palan berganda, carta pai, histogram dan poligon kekerapan.
Unit 5 Perwakilan Data|67
PENGENALAN
erwakilan data melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan
mengintepretasi data yang berkaitan dengan pelajar. Apabila perwakilan data telah
dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses
kenapa keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan
perwakilan data adalah dengan menjalankan projek di mana sesuai isu diterokai dan diilustrasikan
melalui beberapa proses dan kemahiran. Peringkat-peringkat dalam perwakilan data adalah seperti
Rajah 5.1 di bawah:
Rajah 5.1: Peringkat-peringkat dalam perwakilan data
P
Permasalahan
1. Mengemukakan Soalan
2. Pengumpulan Data
Data
3. Analisis Data
4. Keputusan Interpretasi
Unit 5 Perwakilan Data|68
Cara memaparkan data secara gambar seperti carta dan graf akan diperkenalkan. Teknik ini sering
digunakan kerana melalui cara ini sesuatu perkara yang sedang dikaji dapat dipersembahkan secara
visual dan ianya lebih mudah dan jelas difahami. Beberapa jenis carta dan graf asas akan
ditunjukkan. Walau bagaimanapun carta dan graf yang lebih canggih boleh dibina dengan bantuan
perisian komputer seperti Microsoft Excel.
PENGUMPULAN DATA
Pengumpulan data dari satu survey atau soal selidik mungkin berbeza untuk setiap soalan yang
dikemukakan kerana ia boleh mencakupi pelbagai topik dan perkara yang besar seperti dari warna
mata manusia, jenis pengangkutan yang digunakan untuk ke tempat kerja dan lain-lain lagi. Ia boleh
juga pengumpulan data berangka (numerical) seperti bilangan pelajar yang menaiki bas atau kereta
ke sekolah.
Apakah peringkat-peringkat dalam perwakilan data?
Latihan Formatif 5.1
Unit 5 Perwakilan Data|69
Terdapat dua jenis data berangka (numerical) seperti:
a) Data diskrit – data yang di kumpulakan dengan mengira membilang sebenar seperti
bilangan ahli di dalam sesuatu keluarga, bilangan anak di dalam sebuah keluarga, bilangan
pelajar yang dilahirkan dalam bulan Mac dan bilangan gol yang dijaringkan dalam satu
permainan;
b) Data Selanjar (Continuous) – data yang dikumpulkan melalui pengukuran dan nilai dari skala
selanjar seperti berat pelajar yang diukur dalam kilogram dan pecahan dari 1 kilogram dan
suhu yang diukur dalam darjah dan pecahan dari 1 darjah.
Jadual, Senarai (lists) dan Penggundal
Menyusun data ialah suatu tugas yang penting di mana sebahagian data boleh dengan mudah
disusun mengikut turutan angka atau turutan abjad. Ada data yang boleh disusun dalam jadual. Ada
jadual digunakan untuk mengira bilangan sesuatu data yang berulang.
Nyatakan dua jenis data berangka (numerical).
Latihan Formatif 5.2
Unit 5 Perwakilan Data|70
Contoh: Jadual bilangan anak dalam sesebuah keluarga.
Bilangan anak Gundal Kekerapan
1 3
2 8
3 12
4 1
5 2
Teknik mewakili data dengan membuat calit semasa mengira data dinamakan penggundalan.
Jadual gundalan di namakan jadual kekerapan di mana kekerapan bilangan sesuatu perkara
berlaku.
Gundalan
Kaedah mengira dalam kumpulan lima-lima dinamakan sebagai penggundalan. Sistem
penggundalan adalah mudah dan efektif kerana ia membolehkan keputusan direkodkan dengan lebih
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5
KE
KE
RA
PA
N
BILANGAN ANAK
BILANGAN ANAK DI DALAM KELUARGA
Unit 5 Perwakilan Data|71
cepat daripada menulis dalam perkataan atau nombor. Apabila data direkodkan menggunakan carta
gundalan, pada masa yang sama data telahpun dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan.
= 1 = 2 = 3 = 4
= 5 = 6 = 7
= 8 = 9
= 10
Mewakili data
Apabila data telah dikumpulkan, data haruslah dipaparkan dengan cara yang efektif di mana
maklumat data dapat disampaikan dengan mudah.Maklumat boleh disampaikan dalam bentuk
gambar rajah atau dalam bentuk graf yang pelbagai.Data boleh dipersembahkan secara visual di
mana ianya menjadi mudah dibaca dan difahami.
Piktogram
Perkataan piktogram berasal dari “picture” (gambar) dan “diagram” (carta). Gambaran bagi data
adalah yang terhad sahaja. Perwakilannya adalah berdasarkan gambarajah yang diwakili oleh siri
Unit 5 Perwakilan Data|72
simbol yang piawai(sama nilai). Saiz dan bentuknya adalah sama besar untuk mengelakkan
kekeliruan. Simbol digunakan untuk mewakili kekerapan di dalam piktogram.
Contohnya:
Piktogram ini menunjukkan bilangan pelajar yang dilahirkan dalam bulan yang berbeza.
Bulan Bilangan
Januari
Februari
Mac
April
= 4 pelajar
Dalam bulan Januari, ada 3 muka senyum, jadi 3 x 4 = 12, maka 12 pelajar dilahirkan dalam bulan
Januari.
Dalam bulan Februari, ada 7¼ muka senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar. Maka 7
¼ x 4 = (7 x 4) + 1 = 29, iaitu 29 pelajar lahir pada bulan Februari.
Dalam bula Mac, ada 3 ½ muka senyum, jadi ½ muka senyum sama dengan 2 pelajar. Maka, 14
pelajar dilahirkan dalam bulan Mac.
Manakala bulan April pula ada 1¼ mukia senyum, jadi ¼ muka senyum sama dengan 1 pelajar.
Maka, 5 pelajar lahir dalam bulam April.
Unit 5 Perwakilan Data|73
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis piktogram:
a) Pastikan semua piktogram mempunyai tajuk dan kekunci.
b) Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis.
c) Tuliskan dengan jelas pewakilan simbol yang digunakan.
= 4 pelajar
= 2 pelajar
= 1 pelajar
d) Bilang bilangan simbol yang diperlukan untuk setiap data.
e) Gunakan kertas graf untuk melukis pictogram agar simbol yang dilukiskan dengan kemas
dan sekata.
1. Cuba fikirkan satu contoh maklumat mengenai pelajar anda yang boleh diwakili datanya di
dalam bentuk piktogram. Lukiskan piktogramnya berserta pewakilan simbolnya.
2. Berikut adalah bilangan jualan buku sebuah kedai buku. Wakilkan maklumat berikut di dalam
bentuk piktogram.
Hari Bilangan
Ahad 120
Isnin 75
Selasa 100
Rabu 150
Khamis 105
Latihan Formatif 5.3
Unit 5 Perwakilan Data|74
Carta Palang
Carta Palang ialah graf khas yang menggunakan palang atau bar untuk menunjukkan saiz data.Ia adalah
carta yang terbaik untuk memaparkan taburan kekerapan bagi data kualitatif, iaitu nominal dan ordinal.
Item data pula boleh dibandingkan dengan jelas dengan menggunakan graf palang hanya dengan melihat
sepintas lalu. Kekerapan data boleh juga ditunjukkan dengan menggunakan graf palang. Di dalam carta
palang, paksi mengufuk menunjukkan kategori pengelasan manakala paksi menegak menunjukkan
kekerapan bagi kelas masing-masing. Ketinggian blok menggambarkan kekerapan bagi setiap kelas di
dalam Carta Palang. Blok-blok atau palang dalam Carta Palang tidak bercantum di antara satu sama lain
tetapi terpisah (ciri yang membezakan dari Histogram). Ia adalah cara yang popular untuk mempamerkan
maklumat kerana ia membuatkan data mudah dibaca dengan tepat.
Carta Palang Menegak
Graf Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang menegak dari bawah
ke atas. Contohnya Skor Ujian Matematik Asas yang diperolehi oleh pelajar. Paksi menegak menunjukkan
bilangan pelajar dan paksi mengufuk menunjukkan skor-skor.
Unit 5 Perwakilan Data|75
Carta Palang Melintang
Carta Palang melintang ialah graf yang menggunakan palang –palang atau bar yang dilukis dari kiri ke
kanan. Contohnya jadual berikut ialah aktiviti-aktiviti kegemaran yang dilakukan oleh pelajar selepas masa
persekolahan. Data ini boleh diwakili dengan Graf Palang Melintang seperti di bawah.
AKTIVITI BILANGAN
Bermain Sukan
45
Berbual melalui talipon
53
Permainan Komputer 99
Bekerja sambilan 44
"Chatting" atas talian
66
Kelab Sekolah 22
Tonton TV 37
SKOR
SKOR UJIAN MATEMATIK ASAS
BIL
AN
GA
N P
EL
AJA
R
Unit 5 Perwakilan Data|76
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Palang:
a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang.
b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili.
c) Satu Graf Palang mempunyai dua paksi. Setiap skala pasi hendaklah tepat dan betul.
d) Ketebalan semua palang adalah sama.
e) Semua Carta Palang mesti mempunyai tajuk.
f) Carta Palang boleh dilukis dengan menggunakan data diskrete dan data selanjar.
g) Ada kalanya, Carta Palang mempunyai dua set palang, dimana setiap palang yang bersebelahan
di antara satu sama lain mewakili data yang berlainan (contohnya data yang mewakili untuk lelaki
dan perempuan (Lihat graf palang di bawah).
45
53
99
44
66
22
37
0 50 100 150
Bermain Sukan
Berbual melalui talipon
Permainan Komputer
Bekerja sambilan
"Chatting" atas talian
Kelab Sekolah
Tonton TV
BILANGAN PELAJAR
AK
TIV
ITI -
AK
TIV
ITI
AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH
Unit 5 Perwakilan Data|77
30
40
60
25
30
10
20
15
13
39
19
36
12
17
0 20 40 60 80
Bermain Sukan
Berbual melalui talipon
Permainan Komputer
Bekerja sambilan
"Chatting" atas talian
Kelab Sekolah
Tonton TV
BILANGAN PELAJAR
AK
TIV
ITI-
AK
TIV
ITI
AKTIVITI KEGEMARAN PELAJAR SELEPAS SEKOLAH MENIKUT JANTINA
perempuan
lelaki
1. Lukiskan Carta Palang untuk mewakili data dalam jadual berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda.
Bilangan Buah Kegemaran
25 Rambutan
30 Mangga
22 Durian
18 Manggis
28 Buah Mata Kucing
20 Epal
34 Anggur
23 Limau
Latihan Formatif 5. 4
Unit 5 Perwakilan Data|78
Carta Palang Berganda
Carta Palang Berganda digunakan untuk menunjukkan perbezaan di antara subkategori. Contohnya, jika
kita mempunyai jadual bilangan pelajar di dalam sebuah kelas mengikut kaum dan jantina mereka, kita
boleh membuat perbandingan yang efektif melalui jadual ini:
Carta Palang Berganda boleh dilukiskan untuk mewakili data ini dengan lebih jelas. Paksi mengufuknya
ialah kaum. Untuk setiap kaum, rerdapat dua subkategori iaitu lelaki dan perempuan. Maka bagi setiap
kategori kaum, terdapat dua palang yang berlainan warna dan kedua-dua palang ini dilabelkan di dalam
petunjuk. Perbandingan di antara kedua subkatogeri ini boleh dilakukan memandangkan kedua-dua
subkategori ini adalah perkara yang sama iaitu jumlah pelajar di dalam kelas yang sama.
Kaum
Bilangan Pelajar
Lelaki Perempuan
Melayu 9 11
Cina 4 4
India 3 2
Lain-lain 1 1
Jumlah 17 18
Unit 5 Perwakilan Data|79
Apabila jumlah bilangan untuk kedua-dua subkategori yang hendak dibandingkan berlainan, maka
kekerapan relatif, sama ada dengan menggunakan perpuluhan atau peratus hendaklah digunakan.
Iniadalah kerana kekerapan relatif tidak bersandar kepada jumlah data dan perbanding yang adil dapat
dilakukan. Jadual di bawah menunjukkan peratus bilangan pelajar yang diterima masuk ke sebuah
universiti mengikut bidang atau jurusan.
Bidang/Jurusan 2010 (%) 2011 (%)
Kejuruteraan 72 86
Pendidikan 56 64
Ekonomi dan Perniagaan 24 36
ICT 47 53
Data ini boleh diwakili dengan melukis Carta Palang Berganda dengan kekerapan relatif (%) adalah
seperti di bawah. Di dapati bahawa untuk semua bidang terdapat peningkatan bilangan pelajar. Peratusan
peningkatan bilangan pelajar yang paling banyak ialah untuk jurusan kejuruteraan.
0
2
4
6
8
10
12
Melayu Cina India Lain-lain
PELAJAR MENGIKUT KAUM DAN JANTINA
Lelaki
Perempuan
BIL
AN
GA
N
KAUM
Unit 5 Perwakilan Data|80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Kejuruteraan Pendidikan Ekonomi dan Perniagaan
ICT
BIDANG/JURUSAN
PERATUSAN PELAJAR YANG DITERIMA MASUK MENGIKUT JURUSAN
2010 (%)
2011 (%)
KE
KE
RA
PA
N R
EL
AT
IF
Latihan Formatif 5.5
1. Lukiskan Carta Palang Berganda dengan Kekerapan Relatif untuk mewakili data
berikut. Labelkan carta dan berikan tajuk untuk carta anda:
Kaum UPSR PMR
Melayu 39 46
Cina 32 34
India 19 11
Lain-lain 10 6
Jumlah 17 18
Jawab soalan yang berikut: a) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dengan PMR?
b) Berapa peratuskah perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dengan PMR?
c) Berapa peratuskah perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dengan PMR?
Unit 5 Perwakilan Data|81
Carta Pai
Carta Pai adalah satu carta yang berbentuk bulatan yang dibahagi kepada beberapa bahagian atau
sektor. Ia adalah carta khas yang menggunakan„pie slicesuntuk menunjukkan saiz-saiz relatif data yang
diwakili. Setiap potongan bahagian ini menggambarkan perkadaran kategori pengelasan data. Ia adalah
penting untuk menunjukkan populasi keseluruhan dimana ia boleh dibahagi-bahagikan kepada bahagian-
bahagian dan menunjukkan apakah pewakilan bahagian dari keseluruhan bahagian. Keseluruhan
populasi diwakili dengan satu bulatan. Setiap slice mewakili sebahagian dari keseluruhan. Carta Pai
adalah setara dengan carta palang berganda tetapi dalam bentuk paparan peratusan. Ada dua cara untuk
membina Carta Pai:
a) Jika pengelasan kategori menggunakan kekerapan f, maka
Darjah sudut potongan sektor = 𝒇
𝒇 x 360°
b) Jika pengelasan kategori menggunakan peratus x, maka
Darjah sudut potongan sektor = 𝒙
𝟏𝟎𝟎 x 360°
Setiap potongan sektor dalam Carta Pai dilukis mengikut saiz sudut masing-masing. Carta Pai yang
berikut menunjukkan jenis kegemaran filem oleh 20 pelajar.
Jenis Wayang Bilangan Pelajar
Cinta 6
Sains Fiksyen 4
Komedi 4
Drama 1
Aksi 5
Unit 5 Perwakilan Data|82
Carta Pai ini jelas menunjukkan jenis filem kegemaran ialah filem Cinta. Ia dengan mudah dan jelas boleh
dilihat dengan hanya melihat bahagian pai (slice) yang paling besar.
Carta Pai tidak mudah dilukiskan dengan tangan. Walau bagaimanapun, dengan bantuan komputer, Carta
Pai boleh dengan mudah dilukiskan dengan menggunakan perisian Microsoft Excel.
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai
Jika Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya:
a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan
mempunyai sudut 360 darjah.
b) Apabila anda melukis bahagian-bahagian pai, anda memerlukan protraktor untuk mencari sudut
ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah keseluruhan
mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian.
JENIS FILM KEGEMARAN
Sains Fiksyen
Komedi
Drama
Sains Fiksyen: 4 (20%)
Komedi: 4 (20%)
Drama: 1 (5%)
Aksi: 5 (25%)
Cinta: 6 (30%)
Unit 5 Perwakilan Data|83
c) Contoh di atas menunjukkan data mengenai kegemaran jenis filem oleh 20 pelajar. Ada 6 pelajar
yang mengemari filem jenis percintaan. Maka, perwakilan sudut untuk kategori ini ialah:
Cinta :6 x 360 °= 108° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20
Sains Fiksyen, Komedi : 4 x 360 ° = 72° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini)
20 Aksi : 5 x 360 ° = 90° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini)
20
Drama : 1 x 360 ° = 18° (gunakan protraktor untuk mendapatkan sudut ini) 20
1. Nyatakan bilakah paling sesuai untuk anda menggunakan Carta Pai?
Apakah jenis data yang sesuai dipaparkan dalam bentuk Carta Pai?
2. Berikut adalah jadual taburan kekerapan guru Matematik yang menggunakan perisian
komputer untuk pengajaran mereka:
Perisian Komputer Bilangan Guru
Microsoft Word 90
Microsoft Excel 50
Geometer Sketchpad 25
SPSS 35
Jumlah 200
a) Nyatakan sudut untuk setiap kategori.
b) Bina Carta Pai (dalam bentuk peratusan) untuk mewakili data ini.
c) Berikan kesimpulan mengenai penggunaan perisian untuk pengajaran oleh guru Matematik.
Latihan Formatif5.6
Unit 5 Perwakilan Data|84
Histogram
Histogram adalah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret
dan data selanjar. Berbeza dengan Carta Palang, palang-palang dalam Histogram bercantum pada
sempadan kelas di antara satu sama lain. Paksi mengufuk adalah untuk selang kelas berserta unitnya dan
paksi menegak untuk kekerapan kelas. Memandangkan palang yang dibina pada setiap selang kelas
bercantum di antara satu sama lain, maka lebar setiap palang akan dilukis bermula dengan sempadan
bawah kelas dan berakhir dengan sempadan atas kelas tersebut. Jika selang kelas sama besar, maka
luas palang adalah berkadaran dengan ketinggian palang (kekerapan kelas). Jadi, ketinggian palang
menggambarkan kekerapan. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan ketinggian (dalam
cm)untuk 30 pelajar: Jika saiz kelas tidak seragam, maka pembetulan kekerapan hendaklah dilakukan
sebelum Histogram dibina.
Kelas ketinggian (cm) Bilangan Pelajar
120 - 129 3
130-139 4
140- 149 6
150- 159 8
160- 169 5
170 -179 4
Beberapa soalan yang boleh di kemukakan dari Histogram di bawah ini ialah:
a) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 160 dan 169 cm?
b) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian kurang daripada 160 cm ?
c) Berapakah pelajar yang mempunyai ketinggian lebih daripada 150 cm ?
d) Berapa peratuskah pelajar yang mempunyai ketinggian di antara 130 cm hingga 170 cm?
Unit 5 Perwakilan Data|85
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Histogram :
a) Palang boleh dilukis secara menegak atau melintang.
b) Panjang setiap palang mewakili kekerapan data yang diwakili.
c) Satu Histogram mempunyai dua paksi. Setiap skala paksi hendaklah tepat dan betul.
d) Pastikan saiz kelas mempunyai saiz yang sama. Ketebalan semua palang adalahsama.
e) Semua Histogram mesti mempunyai tajuk.
f) Histogram boleh dilukis dengan menggunakan data diskrit dan selanjar.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9K
EK
ER
AP
AN
KELAS KETINGGIAN(CM)
TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR
Bilangan Pelajar
Unit 5 Perwakilan Data|86
Poligon Kekerapan
Poligon Kekerapan mempunyai fungsi yang sama dengan Histogram iaitu menggambarkan taburan
kekerapan dat kuantitatif. KekerapanPoligon merupakan penyambungan titik tengah dengan garis lurus
bagi setiap palang kelas Histogram. Pada kedua-dua hujung kiri dan kanan Poligon Kekerapan, garis
disambung terus ke nilai sifar. Maka luas di bawah Poligon adalah sama dengan luas Histogram.
Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialahia menunjukkan bentuk taburan
data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram. Rajah di
bawah menunjukkan Poligon kekerapan ketinggian 30 orang pelajar (data yang sama untuk melukis
Histogram di atas).
Latihan Formatif 5.7
. Berikut ialah jadual timbangan berat 20 pelajar. Lukiskan Histogram untuk mewakili
data ini dan berikan tajuknya.
Kelas berat (kg) Kekerapan
36 - 39 2
40 – 45 4
46 – 50 7
51- 55 6
56- 60 1
Unit 5 Perwakilan Data|87
Graf Garisan
Graf Garisan ialah graf dimana maklumat ditunjukkan dan dikaitkan di antara satu sama lain. Graf Garisan
terdiri daripada satu garisan yang dilukis untuk menunjukkan nilai yang berbeza bagi satu tempoh. Satu
Graf Palang boleh digantikan dengan Graf Garisan jika data pada paksi melintang ialah data selanjar
(continuous) seperti masa, suhu atau umur. Apabila ini dilakukan, data ditandakan sebagai satu rangkaian
titik-titik yang disambungkan dengan garis lurus berdasarkan titik-titik ini. Graf Garisan digunakan untuk
0123456789
120 - 129 130-139 140- 149 150- 159 160- 169 170 -179
KE
KE
RA
PA
N
KELAS KETINGGIAN(CM)
TABURAN KEKERAPAN KETINGGIAN PELAJAR
Latihan Formatif 5.8
Nyatakan kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram?
Unit 5 Perwakilan Data|88
menunjukkan sesuatu trend di mana ia boleh dilanjutkan. Ini bermakna Graf Garisan boleh menunjukkan
apa yang akan berlaku di masa akan datang. Graf Garisan terbahagi kepada Graf Garisan Mudah dan
Graf Garisan Berganda.
Secara amnya Graf Garisan:
Maklumatnya diperolehi dalam tempoh masa.
Digambarkan dalam bentuk graf yang mengandungi paksi-X (perwakilan masa) dan paksi –Y
(perwakilan perkara berkenaan).
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan :
Berikut adalah angkah-langkah untuk melukis Graf Garisan:
Tentukan tajuk.
Bina paksi-X (melintang) dan paksi-Y (mencancang).
Pemilihan skala tertakluk kepada nilai-nilai data supaya grafnya menghasilkan gambaran yang jelas.
Plotkan pasangan nilai yang diberi mengikut paksi-paksi di atas dengan menandakan titik-titiknya.
Sambungkan titik-titik tersebut satu demi satu dengan garis lurus.
Jika lebih daripada satu graf dibina di atas kertas graf yang sama, graf-graf ini boleh dipersembahkan
dengangaris yang berlainan jenis, misalnya berlainan warna.
Petunjuk bagi tiap-tiap graf perlu ditunjukkan dengan jelas.
Unit 5 Perwakilan Data|89
Contoh beberapa Graf Garisan Mudah adalah seperti berikut:
Contoh1: Jadual menunjukkan timbagan berat Hilmi dalam kilogram selama 5 bulan.
Berat Hilmi
Bulan Berat( kg)
Januari 49
Februari 54
Mac 61
April 69
Mei 73
Data dari jadual di atas telah dirumuskan dengan Graf Garisan di bawah:
4954
6169 73
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Januari Februari Mac April Mei
BE
RA
T (
kg)
BULAN
BERAT HILMI BERAT ( KG)
Unit 5 Perwakilan Data|90
Contoh 2:
Encik Hashim membeli kereta baru pada tahun 2006. Nilai susut harga kereta Encik Hashim setiap tahun ditunjukkan di dalam jadual di bawah:
Nilai Kereta Encik Hashim
Tahun Nilai
2006 RM64,000
2007 RM62,500
2008 RM59,700
2009 RM57,500
2010 RM54,500
2011 RM50,000
2012 RM45,800
Data dari jadual di atas telah dirumus kepada Graf Garisan di bawah:
NILAI SUSUT HARGA KERETA ENCIK HASHIM
TAHUN
NIL
AI (
RM
)
Unit 5 Perwakilan Data|91
Langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Graf Garisan :
a) Pastikan graf mempunyai tajuk.
b) Labelkan paksi-paksinya.
c) Nombor-nombor yang digunakan di setiap paksi hendaklah tekal.
Graf Garisan Berganda
Graf garisan berganda mrupakan graf garisan yang mempunyai lebih daripada satu garisan yang mewakili
komponen berbeza. Ia bertujuan untuk menunjukkan perbandingan antara dua atau lebih komponen
dalam sesuatu jangka masa. Graf garisan berganda sesuai digunakan untuk membandingkan beberapa
perkara. Beberapa contoh kegunaan Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:
(a) perubahan suhu negara M & negara N dalam tempoh 6 tahun.
(b) perubahan import dan eksport negara P dalam tempoh 5 tahun.
Jadual di bawah menunjukkan Baki Simpanan di Dalam Bank ABC Bhd. Lukiskan Graf Garisan untuk mewakili data ini.
Tahun Baki (juta)
1980 24
1981 32
1982 28
1983 37
1984 44
1985 53
1986 50
Latihan Formatif 5.9
Unit 5 Perwakilan Data|92
(c) sumbangan pelbagai sektor terhadap pendapatan negara dalam tempoh 4 tahun.
Contoh Graf Garisan Berganda adalah seperti berikut:
Contoh 1: Min suhu bulanan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad
Bandar Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis
KualaLumpur 28 29 27 28 29 27 27 28 28 29 26 27
Tokyo 4 5 10 14 18 25 27 29 24 18 11 5
Jacobabad 14 17 24 30 33 38 35 34 33 28 20 15
1. Teliti angka-angka dalam jadual di atas.
2. Lukis paksi X untuk mewakili bulan & paksi Y untuk suhu (°C).
3. Bandingkan nilai maksimum dan nilai minimum untuk mendapatkan skala yang sesuai.
4. Pilih skala yang sesuai untuk ditandakan pada paksi menegak. Misalnya 1 cm mewakili 5 °C.
5. Tandakan nilai suhu bandar masing-masing mengikut bulan.
6. Sambungkan titik-titik dengan menggunakan warna yang berbeza bagi bandar yang berlainan.
7. Lengkapkan graf ini dengan tajuk, label danpetunjuk yang sesuai.
Rujuk graf yang dilukiskan di bawah untuk merumuskan data di jadual di atas.
Unit 5 Perwakilan Data|93
Mentafsirkan Jadual dan Graf Garisan Berganda
Rumusan tentang taburan suhu bagi setaip bandar berdasarkn data suhu dalam jadual dan Graf Garisan
Berganda di atas ialah:
Jadual di atas menunjukkan min suhu bulan di Bandar Kuala Lumpur, Tokyo dan Jacobabad.Berdasarkan
jadual dan graf min suhu bulanan bagi Kuala Lumpur adalah tingi dan hampir seragam sepanjajng
tahun.Julat suhu tahunannya pula sangat kecil.Manakala Bandar Tokyo dan Jacobabad pula, min suhu
bulanan kedua-dua Bandar tersebut mengalami peningkatan pada pertengahan tahun.Jacobabad
mengalami suhu tertinggi sehingga mencapai 38 °C.Sebaliknya suhu bulanan Jacobabad pada awal
tahun dan penghujung tahun adalah sederhana sejuk sehingga mencapai 14°C pada bulan
28 2927
28
2927 27
28
28 2926 27
4 5
10
14
1825
27
29
24
18
11
5
1417
24
30
33
3835 34
33
28
20
15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis
MIN SUHU BULANAN DI BANDAR KUALA LUMPUR, TOKYO DAN JACOBABAD
KualaLumpur
Tokyo
Jacobabad
BULAN
MIN
SU
HU
(°C
)
Unit 5 Perwakilan Data|94
Januari.Bandar Tokyo pula menalami min suhu bulanan yang lebih rendah di sepanjang tahun.
Berdasarkan jadual di atas dan Graf Garisa Berganda, suhu terendah 4°C dicatatkan pada bulan Januari
dan 5°C pada bulan Februari dan Disember di Tokyo.
RUMUSAN
Statistik adalah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, mengolah dan menganalisis data dan ia dapat
menguruskan data dalam suatu bentuk yang lebih tepat dan jelas. Pengumpulan data membolehkan
seseorang memahami dunia di sekeliling kita.Data boleh dikumpilkan melalui soal selidik ataupun temu
bual dengan bertanyakan mengenai kehidupan mereka. Soal selidik digunakan untuk mengetahui
persepsi orang ramai mengenai sesuatu produk, pendapat atau aspek kehidupan dan soal selidik juga
boleh dijalankan untuk mengetahui pendapat orang ramai mengenai sesuatu barang.Pewakilan data yang
telah dikumpulkan boleh memberitahu kita mengenai dunia di sekeliling kita. Satu gambaran boleh
dilukiskan mengenai data yang telah dikumpulkan dan bukannya hanya senarai panjang nombor-nombor
atau maklumat. Adalah digalakkan untuk membuat intepretasi data bersama dengan rakan yang lain
kerana setiap individu melihat perkara yang berlainan apabila data diinterpretasikan. Berkongsi-kongsi
pendapat memberikan seseorang idea yang lebih baik tentang data yang diperolehi kerana statistik boleh
juga mengelirukan dan boleh dimanipulasi untuk membuktikan pendapat yang dikehendaki.
Impresi palsu boleh diputar belitkan dari data yang diwakili oleh Piktogram, Carta Palang, Histogram,
Carta Pai Graf Garisan dan Kekerapan Poligon. Memerhati graf dan gambarajah dengan lebih teliti
adalah penting agar aspek visual carta tidak memperdayakan kita. Bagaimana seseorang
mengintepretasikan data selalunya bergantung kepada tujuan seseorang mengumpulkan data itu.
Unit 5 Perwakilan Data|95
Kesimpulan boleh dibuat apabila data telah dianalisis. Contohnya: Permainan yang di gemari oleh pelajar
lelaki ialah bola sepak: Purata markah peperiksaan Matematik ialah 65%: Maka, persoalan atau
hipotesis asal akan menentukan arah kesimpulan yang akan dibuat.
Unit ini telah membincangkan cara-cara untuk memaparkan data di dalam bentuk gambar rajah. Data
bukan saja digunakan di dalam kajian atau penyelidikan tetapi ianya juga digunakan di dalam aktiviti
kehidupan seharian kita.Data yang dikumpulkan boleh dipersembahkan di dalam pelbagai bentuk seperti
jadual, senarai, gundalan, Piktogram, Carta Palang, Poligon Kekerapan, Carta Palang Berganda, Carta
Pai, Histogram atau Graf Garisan. Adalah penting untuk kita mengetahui cara-cara untuk
mempersembahkan data di dalam pelbagai bentuk ini kerana ia menjadikan pembacaan data lebih mudah
dan efektif. Walau bagaimanapun, kita juga perlu berhati-hati dan ingat bahawa data juga boleh
mengelirukan dan membawa kepada kesimpulan yang salah. Adalah penting untuk membimbing pelajar
untuk dapat mengenalpasti ciri-ciri yang mengelirukan ini dan membaca data dengan betul.
Unit 5 Perwakilan Data|96
PETA KONSEP
PERWAKILDATA
CARTA PALANG
MENEGAK
CARTA PAI
CARTA PALANG
MELINTANG
POLIGON kEKERAPAN
HISTOGRAM
CARTA PALANG
PIKTOGRAM
MENTAFSIR DATA
GRAF
GRAF GARISAN
Unit 5 Perwakilan Data|97
KATA KUNCI Data, Maklumat, Piktogram, Graf Palang, Carta Pai, Histogram, Poligon Kekerapan, Graf Garisan.
Unit 5 Perwakilan Data|98
1. Jadual menunjukkan bilangan rumah yang dapat disiapkan oleh Pemaju Perumahan mengikut
tahun. Lukiskan Piktogram untuk mewakili data ini.
Gunakan simbol untuk mewakili 90 buah rumah.
Tahun Bil. Unit Siap
2002 450
2003 420
2004 630
2005 750
2006 855
2. Jadual menunjukkan pinjaman buku oleh pelajar dan orang awam di sebuah perpustakan awam.
Wakilkan maklumat berikut dengan Carta Palang.
Hari Bilangan
Ahad 64
Isnin 32
Selasa 30
Rabu 28
Khamis 40
a) Tentukan jenis Carta Palang yang hendak dilukis.
b) Tentukan skala untuk paksi-X dan Paksi-Y.
b) Tentukan tajuknya.
Latihan Sumatif
Unit 5 Perwakilan Data|99
3. Anda membeli satu peket gula-gula Smarties yang berwarna warni dan membilang setiap warna
yang ada di dalam peket itu. Berkemungkinan anda mendapat keputusan seperti jadual di bawah:
a) Tentukan sudut untuk setiap warna.
b) Lukiskan Carta Pai untuk mewakili data ini.
4. Katakan satu kajian mengenai saiz dan berat tangkapan ikan di sebuah sungai, dijalankan untuk
mengenal pasti sama ada saiz dan jisim ikan telah menurun. Dua puluh sembilan ekor telah
ditangkap dan ditimbang. Berikut adalah jisim (kg) ikan-ikan itu:
a) Tentukan kelas jisim yang sesuai dan lukiskan Histogram untuk mewakili data ini.
b) Wakili data ini dalam bentuk jadual kelas
c) Wakili data ini dalam bentuk Histogram
5. Data menunjukkan bilangan motosikal yang dijual oleh Syarikat Tan bagi bulan Mac –April. Lukiskan
Graf Garisan berdasarkan kepada data dalam jadual berikut:
Minggu 1 2 3 4 5 6 7 8
Bil. Motosikal yang dijual 6 10 9 11 15 13 16 12
Warna Bilangan
Biru 7
Merah 9
Kuning 8
Oren 6
Unit 5 Perwakilan Data|100
6. Jadual menunjukkan suhu min tiga Bandar iaitu Singapura, Yokohama dan Kaherah. Wakili data ini dengan melukiskan
Graf Garisan.
Bandar Jan Feb Mac April Mei Jun Julai Ogos Sept Okt Nov Dis
Singapura 29 27 26 29 30 29 28 27 27 28 29 28
Yokohama 5 7 11 15 17 24 26 28 23 18 12 5
Kaherah 16 18 25 30 32 37 35 34 32 27 21 16
Unit 5 Perwakilan Data|101
Rujukan Coakes, S. J., Steed, L., & Dzidic, P. (2010). SPSS version 17.0 for windows: Analysis without anguish.
Sydney: John Wiley & Son Australia, Ltd. Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill. Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage Publications. Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for students. (2nd
Ed.). Harlow, England: Prentice Hall. Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd. Kennedy, L.M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Bermont:
Wadsworth. Kerlinger, F.N., & Lee, H.B. (2000). Foundation of behavioral research (5th Ed.). Belmont, CA:
Wadsworth/Thomson Learning. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 1, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2003) .Matematik Permulaan Siri 2, Edisi 3, Prentice Hall, Kuala Lumpur. Marzita Puteh. (2010) Foundation Mathematics 1, Tanjong Malim: UPSI Press. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka. Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 5 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007).
Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007).
Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Van De Walle. J. A, Karp K. S, Jennifer, M. & William, B.(2010). Elementary and Middle School Mathematics:
Teaching Developmentally. (7th Ed.). USA: Pearson. Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 4 Teachers‟ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Unit 5 Perwakilan Data|102
Jawapan Latihan Formatif 5.1
Peringkat-peringkatnya ialah mengumpul data, menyusun data, mewakili data dan menginterpretasi data.
Latihan Formatif 5.2
Terdapat dua jenis data numerikal seperti:
a) Data Diskret – data yang dikumpulkan dengan menghitung bilangan sebenar seperti bilangan
anak di dalam sesebuah keluarga, bilangan pelajar yang dilahirkan di bulan Mac dan berapa
bilanan gol yang dijaringkan di dalam satu pertandingan.
b) DataSelanjar – data yang dikumpulkan melalui ukuran dan nilai yang mempunyai skala yang
berterusan seperti timbangan berat pelajar di dalam kilogram dan suhu yang diukur di dalam
darjah.
Latihan Formatif 5.3
1. Satu contoh maklumat yang sesuai untuk diwakili dengan piktogram ialah data mengenai hobi pelajar
atau jenis kenderaan yang dinaiki oleh pelajar untuk ke sekolah di dalam sesuatu kelas.
2.
HARI BILANGAN
AHAD
ISNIN
SELASA
RABU
KHAMIS
Mewakili 10 buah buku
Unit 5 Perwakilan Data|103
Latihan Formatif 5.4
2. Perbezaannya ialah Carta Palang menegak ialah graf yang menggunakan palang–palang atau bar
yang dilukis dari bawah ke atas manakala Carta Palang Melintang ialah graf yang menggunakan
palang–palang atau bar yang dilukis dari kiri ke kanan.
2530
2218
28
20
34
23
05
10152025303540
BIL
AN
GA
N
JENIS BUAH-BUAHAN
Buah-buahan Kegemaran
Unit 5 Perwakilan Data|104
Latihan Formatif 5.5
a) Peratus perbezaan pelajar Melayu yang mengambil UPSR dan PMR ialah 46% - 39% = 7%
b) Peratus perbezaan pelajar Cina yang mengambil UPSR dan PMR ialah 34% - 392% = 2%
c) Peratus perbezaan pelajar India yang mengambil UPSR dan PMR ialah 19% - 11% = 8%
Latihan Formatif 5.6
1. Carta Pai sesuai digunakan apabila data yang hendak ditunjukkan adalah untuk mewakili bahagian-
bahagian dari satu dari satu keseluruhan (whole). Contohnya pewakilan mengenai kegemaran pelajar
di dalam sesuatu kelas ataupun mewakili keseluruhan sesuatu perkara. Data yang boleh diwakili
dengan Carta Pai boleh di dalam bentuk diskrit atau selanjar.
2. a) Microsoft Word : 90 x 360 = 162° 200 b) Microsoft Excel :50 x 360 = 90° 200
c) Goemeter Sketchpad : 25 x 360 = 45° 200 d) SPSS : 35 x 360 = 63° 200
39
32
19
10
17
46
34
11
6
18
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Melayu Cina India Lain-lain Jumlah
BIL
AN
GA
N P
ELA
JAR
KAUM
BILANGAN PELAJAR YANG MENGAMBIL UPSR DAN PMR MENGIKUT KAUM
UPSR
PMR
Unit 5 Perwakilan Data|105
c) Kesimpulannya yang dapat dibuat dari Carta Pai jelas menunjukkan bahawa kebanyakan guru
Matematik hanya menggunakan perisian Microsoft Word di dalam urusan pengajaran mereka.
Latihan Formatif 5.7
90
50
25
35
Penggunaan Perisian untuk Pengajaran
Microsoft Word
Microsoft Excel
Geometer Sketchpad
SPSS
2
4
7
6
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
36 - 39 40 – 45 46 – 50 51- 55 56- 60
KE
KE
RA
PA
N
KELAS TIMBANGAN BERAT (KG)
TABURAN KEKERAPAN TIMBANGAN BERAT PELAJAR
Unit 5 Perwakilan Data|106
Latihan Formatif 5.8
Kebaikan Poligon Kekerapan jika dibandingkan dengan Histogram ialah ia menunjukkan bentuk taburan
data dengan lebih jelas, iaitu tanpa garisan menegak yang membentuk setiap palang Histogram.
Latihan Formatif 5.9
24
3228
37
44
5350
0
10
20
30
40
50
60
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
SIM
PA
NA
N (
JUTA
)
Baki Simpanan dalam Bank ABC Sdn
Unit 5 Perwakilan Data|107
Latihan Sumatif 1.
Tahun Bilangan Unit Siap
2002 450
2003 420
2004 630
2005 750
2006 855
Mewakili 90 unit Mewakili 60 unit Mewakili 30 unit Mewakili 45 unit 2.
a) Carta Palang MenegakTentukan jenis carta palang yang hendak dilukis.
b) Paksi-X mewakil hari dan Paksi-Ymewakil bilangan buku.
b) Tajuk Carta Palang ialah ”Bilangan Buku yang Dipinjamkan”.
3. a) Biru : 7 x 360 = 84 ° 30
Merah : 9 x 360 = 108 ° 30
64
32 30 28
40
0
10
20
30
40
50
60
70
Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis
BIL
AN
GA
N B
UK
U
HARI
BILANGAN BUKU YANG DIPINJAMKAN
Unit 5 Perwakilan Data|108
Kuning : 8 x 360 = 96 ° 30
Oren : 6 x 360 = 72 30
b)
4. a) Kelas Jisimnya ialah 10 unit (cth 9.5 – 10.4 dan seterusnya).
b) Data diwakili dengan kelas Jisim ikan seperti di dalam Jadual di bawah:
Kelas Jisim (kg) Kekerapan
9.5 – 10.4 1
10.5 – 11.4 1
11.5 –12.4 2
12.5 – 13.4 3
13.5 –14.4 6
14.5 – 15.4 7
15.5 – 16.4 5
16.5 –17.4 3
17.5 – 18.4 1
23%
30%27%
20%
Warna-warna di dalam sepeket Smarties
Biru
Merah
Kuning
Oren
Unit 5 Perwakilan Data|109
c)
5.
1 1
2
3
6
7
5
3
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9.5 –10.4
10.5 –11.4
11.5 –12.4
12.5 –13.4
13.5 –14.4
14.5 –15.4
15.5 –16.4
16.5 –17.4
17.5 –18.4
Kek
erap
an
Kelas Jism (kg)
Jisim ikan yang ditangkap
6
10 911
1513
16
12
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8
Bila
nga
n
Minggu
Bilangan Motosikal yang dijual
Unit 5 Perwakilan Data|110
6.
.
29
27 2629 30
29 28 27 2728 29
28
57
1115
17
2426
28
23
18
12
5
16
18 25
3032
3735 34
32
27
21
16
0
5
10
15
20
25
30
35
40S
UH
U(
C)
BULAN
MIN SUHU BANDAR SINGAPURA, YOKOHAMA, KAHERAH
Singapura
Yokohama
Kaherah