Unit 4 ( PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY )

C3007 / unit4 / 1PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY

OBJEKTIF AM : Pelajar dapat memahami maksud kecerunan,

pesongan dan pesongan maksima padarasuk tetupang mudah

OBJEKTIF KHUSUS:

Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat:-

Mengira tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu,beban teragih dan momen

Menulis ungkapan umum bagi momen

Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepada ungkapan Macaulay.

Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk

Menyelesaikan masalah pesongan maksima.

_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


4.0 Pengenalan

Secara amnya rasuk direka bentuk secukupnya untuk menahan kegagalan samada dalam lenturan ataupun ricihan. Pesongan rasuk yang melebihi had yang dibenarkan akan mengakibatkan kerosakan pada bahan bersebelahan rasuk. (contohnya tiang, papak dan sebagainya)

4.1 Pesongan Rasuk

Lengkungan yang jelas dan juga ketidakfungsian rasuk dengan baik, untuk mengelakkan ini daripada berlaku, rasuk direkabentuk dalam cara di mana bila dibebankan, ianya tidak mengalami pesongan melebihi had yang dibenarkan di dalam kod.

iaitu x rentang rasuk

Rasuk pada umumnya menanggung berbagai beban, maka parameter seperti daya ricih, momen lentur, cerun dan pesongan tidak mempunyai fungsi selanjar yang tertentu untuk keseluruhan rasuk. Walaubagaimanapun kita boleh mendapatkan ungkapan bagi parameter tersebut untuk keseluruhan rasuk tanpa membahagikan rasuk kepada beberapa bahagian dengan menggunakan fungsi tak selanjar. Beberapa contoh bagi fungsi selanjar dan tak selanjar boleh dilihat dari gambarajah daya ricih yang dilukis bagi keadaan rasuk yang dibebankan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4.1

GDR



Fungsi selanjar Fungsi tak selanjar Fungsi tak

selanjar

Rajah 4.1: Bentuk-bentuk rasuk selanjar dan tak selanjar

4.2 Perhubungan Secara Matematik antara Momen Lentur, Kecerunan dan Pesongan

Bila beban dikenakan , rasuk akan melentur dalam satu bulatan yang jejariannya tidak diketahui. Ambil sebahagian kecil lenturan tersebut dengan menganggap titik P dan Q berhampiran antara satu sama lain di atas paksi membujur suatu rasuk . Bentuk pesongannya ialah lengkok bulat yang berjejari R yang berpusat pada jejari kelengkungan di O. Kedudukan P ialah x dan kedudukan Q ialah x + x dari titik asal masing-masing

Rajah 4.2(a) :

s = panjang bahagian lengkuk PQR = jejari kelengkungan lengkukO = pusat lengkuk = sudut tangen di titik P dengan garis paksi ox + = sudut tangen di titik Q dengan paksi ox



Daripada geometri rajah 4.2(a), kita dapati

POQ =

s = R

R =

Jika lengkuk s terlalu kecil, kita boleh menganggaps = x

Oleh itu R =

=

Rajah 4.2 (b)

Kita mengetahui koordinat P ialah (x,y) ,oleh itu

tan = ------------------ persamaan 4.1

kerana adalah kecil, tan = , oleh itu

=

Membezakan persamaan ini merujuk kapada x, memberi

=

= tan = (masukkan dalam persamaan 4.1)



=

--------------------- persamaan 4.2

Dari persamaan lenturan

--------------------- persamaan 4.3

---------------------- persamaan 4.4

Masukkan persamaan 4.2 dalam persamaan 4.4

Persamaan am pembezaan untuk pesongan

----------------- persamaan 4.5

4.2 Tandaan lazim dan unit

Jadual 4.1 memberi tandaan lazim bagi momen lentur, kecerunan dan pesongan yang akan digunakan. Sistem ini adalah selaras dengan tandaan bagi momen lentur dan daya ricih.



Jadual 4.1 : Peraturan tanda untuk Momen Lentur, Kecerunan dan Pesongan

Kesan SimbolKoefisyenKerbeda

KamilanUnit Peraturan Tanda

Positif Negatif

Momen lentur

M EI M

NmKNm

Kecerunan

EI

Radian

Pesongan y EI ymm

INPUT 1

4.3 Kecerunan dan Pesongan bagi beban titik dengan


C3007 / unit4 / 7PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________ menggunakan Kaedah Macaulay

Di dalam kaedah Macaulay, hanya satu keratan sahaja yang perlu dibuat untuk mendapatkan ungkapan umum bagi momen iaitu pada kawasan beban yang terakhir sekali (contoh keratan s-s dalam Rajah 4.4(a) dan keratan s’-s’ dalam Rajah 4.4(b)

Rajah 4.4(a)

Rajah 4.4 (b)

Sepertimana yang kita tahu apabila rasuk dikenakan beban ,ia akan melentur ke bawah dan akan berada pada kestabilan selagimana penyokong dapat bertahan. Penyokongnya mungkin terdiri daripada tiang dan sebagainya. Kita boleh mengira tindakbalas yang berlaku pada penyokong tersebut dengan menggunakan persamaan momen. Dalam kaedah Macaulay, selesaiannya perlu mengikut beberapa syarat tertentu seperti di bawah.:-



i. Persamaan momen yang sah bagi keseluruhan rasuk hendaklah diperolehi dengan mengambil momen pada titik yang paling kanan sekali sebelum penghujung rasuk dengan jarak ukuran dibuat dari penghujung rasuk sebelah kiri.(Origin dari hujung sebelah kiri rasuk). Rujuk rajah 4.5

10kN 5kN x

RA 1m 1.5m RB

x

5m x

Rajah 4.5

Daripada Rajah 4.5,(syarat 1) akan menghasilkan persamaan momen seperti berikut:

Mx = RA(x) – 10(x – 1) – 5(x – 2.5)

ii. Untuk menentukan persamaan yang telah dihasilkan boleh digunakan bagi keseluruhan rasuk, tidak kira keratan mana sekalipun, fungsi (x – 1) dan (x – 2.5) yang telah dihasilkan daripada perubahan beban yang pertama(10kN) dan kedua (5kN) perlu ditukarkan supaya menjadi fungsi Macaulay seperti yang ditunjukkan di bawah

(x – 1) menjadi [ x – 1](x – 2.5) menjadi [x – 2.5]

Kurungan [ ] ialah kurungan Macaulay dan cirri utamanya akan menjadi sifar sekiranya nilai di dalamnya negatif. Oleh yang demikian, persamaan momen yang dihasilkan dalam syarat 1 perlu diubahsuai supaya berbentuk seperti yang berikut,



Mx = RA[ x ] – 10[ x – 1 ] – 5 [x – 2.5] -------- persamaan 4.6

Sebagai semakan, sekiranya nilai x ialah x1 , dengan

x1<1, persamaan 4.6 akan menjadi

Mx = RA[ x1 ] – 10[ x1 – 1 ] – 5 [x1 – 2.5]

(a) (b)

Oleh sebab x1 < 1, nilai dalam rangkap akan menjadi negatif, dan nilai dalam kurungan Macaulay tersebut akan menjadi sifar. Ini akan menghasilkan pesamaan seperti di bawah, dengan 0 x 1

Mx = RA x1

Oleh yang demikian, dapat dilihat di sini bahawa persamaan Macaulay sah bagi keseluruhan rasuk.

iii. Pengkamiran terhadap fungsi dalam kurungan Macaulay hendaklah dibuat seperti berikut,

Kamiran [x – 1] menjadi

Kamiran [ x – 2.5 ] menjadi

Contoh 4.1

Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban tiang Rajah 4.6 sebanyak 20kN dan berjarak 1m

10 kN A C B

1m 2m 2m



Rajah 4.6

Dapatkan tindakbalas pada penyokong dengan menggunakan persamaan momen. Untuk rasuk tetupang mudah hanya tindakbalas pada penyokong A sahaja yang diperlukan.

Penyelesaian

Bagi penyelesaian menggunakan kaedah Macaulay, perlu dapatkan tindakbalas pada penyokong.

10(4) = RA (5)

RA =

= 8kN

10kN

8kN x

Persamaan momen

Mx = 8x – 10 [x – 1] ----------------------------------- persamaan 4.7

Daripada persamaan EI = M --------------- persamaan 4.8

Masukkan persamaan 4.7 dalam persamaan 4.8 , menjadi

EI = 8x – 10 [x – 1]

Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaan kecerunan

EI = - + C1

Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan



EI y = = - + C1x + C2

Bagi mendapatkan nilai-nilai C1 dan C2 keadaan sempadan perlu digunakan, iaitu untuk rasuk bina dalam pesongan maksima bila kecerunan adalah 0.Manakala pesonngan adalah kosong pada kedua-dua penyokong.

Y = 0 1 Y=0

Pada A, x = 0 , y = 0

EI (0) = - +C1 (0) + C2

C2 = 0

Pada B, x = 5m, y = 0

EI (5) = - +C1 (5) + 0

C1 = - 12

Persamaan lengkap

i. Kecerunan,

EI = - - 12

ii. Pesongan

EI y = = - - 12x

Kecerunan pada titik C, x = 3mGantikan x = 3m dalam persamaan kecerunan



EI = - - 12

=

Pesongan pada titik C, x = 3

EI y = - - 12 (3)

Y = -

** Jika nilai EI diberikan dapatkan kecerunan dalam radian dan pesongan dalam mm.

_________________________________________

AKTIVITI

_____________________________________________________

4.1 Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan beban teragihJika diberi satu rasuk mempunyai beban tumpu lebih daripada satu seperti Rajah 4.7. Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dalam sebutan EI

30N 15N

A B C D

2m 3m 3m



Rajah 4.7

4.2 Dengan menggunakan Kaedah Macaulay dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokong mudah Rajah 4.8 pada titik B . Diberi keratan adalah seperti Rajah 4.9. Nilai E = 11 GN/m2

30N 20N 15N

A B C D E

2m 1.5m 1m 3m

Rajah 4.8

240mm

Rajah 4.9

100mm

____________________________________________________________________

MAKLUM BALAS____________________________________________________________________

4.1 Kecerunan

= -

Pesongan

Y = -

4.2 Ixx = 1.152 x 10-4m4

EI = 1.2672 MNm2

Kecerunan pada titik B =



Pesongan di titik B =

(Jika tidak mendapat jawapan sila berjumpa dengan Pensyarah)

INPUT 2

4.5 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi beban teragih dengan menggunakan Kaedah Macaulay

Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasuk dan tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, beban tersebut mestilah diteruskan sehingga kepada hujung kanan rasuk dan kemudian mesti ditolak dengan beban yang sama magnitud tetapi bertentang arah (arah ke atas) yang dikenakan pada bahagian bawah rasuk untuk bahagian rasuk yang ditambah bebannya. Hal ini dijelaskan dengan merujuk kepada Rajah 4.10 (a)



Rajah 4.10(a)

Beban w yang dikenakan pada kawasan CD hendaklah diteruskan hingga ke titik E. Kemudian beban yang mempunyai magnitud yang sama dan arah ke atas- w, harulah dikenakan untuk kawasan DE pada bahagian bawah rasuk. Dengan ini rasuk tersebut akan mengalami jumlah beban yang sama seperti keadaan asal .Rujuk rajah 4.10(b).

Rajah 4.10(b)

Ungkapan momen bagi beban teragih adalah Mx = R(x) -

Lihat rajah 4.10(c)



Rajah 4.10( c )

Contoh 4.2

Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C untuk rasuk (Rajah 4.11) dengan mengambil nilai E = 200kN/mm2 dan I = 108 mm4

A

12 kN/m 25kN 10kN

B C D

3m 2m 3m

Rajah 4.11

Penyelesaian

Tindakbalas pada penyokong A , ambil keseimbangan momen


C3007 / unit4 / 17PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________RA(8) = 12 (3)(6.5) + 25 (5) + 10(3) RA = 48.63 kN

Persamaan momen

Mx = EI = 48.63(x) - + - 25[ x – 3] – 10 [x – 5]

(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-y dan perlu diseimbangkan)Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaan kecerunan,

EI = - + - - + C1

Kamirkan persamaan kecerunan untuk mendapatkan persamaan pesongan

EI y = - + - - + C1x +

C2

Keadaan sempadan

Pesongan adalah kosong pada penyokongPada A, x = 0, y = 0 dan C2 = 0

Pada D, x = 8, y = 0 dan C1 = ?

EI (0) = - + - - + C1

(8)+ 0 C1 = - 231.05

Persamaan lengkap

i. Persamaan kecerunan



EI = - + - - - 231.05

ii. Persamaan pesongan

EI y = - + - - - 231.05

x

Kecerunan pada titik C, x = 5m

EI = - + - - -

231.05

=

= 4.74 x 10-3 rad

Pesongan pada titik C, x = 5m

EI y = - + - - -

231.05(5)

Y =

Y = -24 mm



_________________________________________________________

AKTIVITI

________________________________________________________

Uji kefahaman sebelum meneruskan dengan Input 3

4.3 Diberi satu rasuk tetupang mudah dengan beban teragih dan beban tumpu, Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik C bagi rasuk tersebut dalam sebutan EI.

40kN 15N/m

A B C D

6m 4m 8m



Rajah 4.12

4.4 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada rasuk tersokong mudah seperti Rajah 4.13 pada titik B dalam sebutan EI

16N 15N/m

A B C

2m 1m 7m

Rajah 4.13

4.5 Sebatang rasuk kayu disokong secara mudah dan membawa beban teragih seragam 3.75 kN/m seperti Rajah 4.14(a). Tentukan nilai b jika pesongan yang dibenarkan ialah 20mm. Diberi nilai E = 10GN/m2

3.75 kN/m

A C

4m

Rajah 4.14 (a)

3b



b

Rajah 4.14(b)

Maklumbalas

4.3 RA = 53.33kN

y = -

4.4 RA = 59.35N

y = - `

4.5 b = 36.30mm



INPUT 3

4.6 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momen dengan menggunakan kaedah Macaulay

Momen titik yang berlaku pada rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.6(a) hendaklah diselesaikan seperti berikut,

Rajah 4.15

Mx = RA x – M1 [ x – a]0



Dalam persamaan rangkap [ x – a]0 sebenarnya bernilai 1, dan ini tidak akan menjejaskan persamaan bagi momen rasuk sebenar, iaitu

Mx = RA x – M1

Walau bagaimanapun syarat-syarat di bawah harus dipatuhi iaitu:

Jika x –a 0 maka (x –a ) = 0

Jika x –a 0 maka (x –a ) = (x – a)a: ialah jarak hujung kiri rasuk ke daya atau momen yang dipertimbangkan

Contoh 4.3

Dapatkan pesongan dan kecerunan pada titik di atas rasuk yang berjarak 5m dari sokong kiri dibebankan seperti dalam Rajah 4.16(a) .Jika nilai E = 5 x 106 N/mm2 , I = 9 x 106 mm4

10 kNm 2kN/m 5kN

A C D E F B

2m 2m 2m 2m 2m

Rajah 4.16(a)

Penyelesaian

+ve

RB =

= 7kN_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


= 0 +ve

RA = 2 kN

Keratan hendaklah dilakukan antara F dan B seperti dalam Rajah 4.15

10 kNm 2kN/m 5 kN y

A C E

F G

2m 2m 2m 2m

x y

Rajah 4.16 (B )

M = EI = 2[x] + 10[x – 2]0 - + - 5[x – 8]

Kamirkan untuk mendapatkan persamaan kecerunan

EI = + 10[x – 2] - + - + C1

Kamirkan sekali lagi untuk mendapatkan persamaan pesongan

EI y = + - + - + C1x + C2

Keadaan sempadan_____________________________________________________________________C3007- Mekanik StrukturModul ini disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


x = 0, y = 0, C2 = 0

x = 10, y = 0

0 = + - + - + C1(10)

+ 0C1 = -56

Persamaan lengkap

Persamaan kecerunan

EI = + 10[x – 2] - + - -56

Persamaan pesongan

EI y = + - + - - 56x

Pesongan pada jarak x = 5m

EI y = + - + - - 56(5)

= - 193.4 kNm3

y = -

= -4.3mm

Tanda negatif menunjukkan pesongan arah ke bawah.



_____________________________________________________

AKTIVITI

________________________________________________________

4.6 Dapatkan kecerunan dan pesongan yang berjarak 11m dari kiri rasuk seperti dalam Rajah 4.6(d) dalam sebutan EI

40Nm 70N 80Nm

A B C D E

4m 5m 2m 4m

Rajah 4.17

4.7 Satu rasuk keluli tersokong mudah dikenakan beban seperti rajah dengan keratan berbentuk L. Diberi nilai E = 205kN/mm2

40Nm 20N/m 70N 80N

A B C D E

4m 5m 2m 4m

Rajah 4.18(a)

20mm



240mm Rajah 4.18(b)

20mm

280mm

MAKLUM BALAS_________________________________________________________________

4.6

y =

4.7 Ixx = 3.928 X 107 mm4

y = 1.78 mm

Jika terdapat sebarang perbezaan dengan jawapan anda sila berbincang dengan pensyarah



_________________________________________________________

PENILAIAN KENDIRI

______________________________________________________________

Anda telah menghampiri kejayaan.Sebelum anda menjawab soalan Bahagian B cuba dahulu soalan Bahagian A (Uji kefahaman). Jika anda boleh menjawab semua soalan yang dikemukan anda seorang yang bijak.Soalan ini terbahagi kepada dua bahagian iaitu bahagian A dan bahagian B

Bahagian A(I)

1. Apakah yang dimaksudkan dengan pesongan rasuk?2. Berikan sebab-sebab mengapa pesongan rasuk penting

dalam merekabentuk rasuk?3. Nyatakan persamaan pembezaan bagi menentukan

pesongan rasuk?4. Terangkan bagaimana pesongan rasuk boleh didapati

dengan kaedah kamiran berganda?



Bahagian A(II)

Nyatakan kenyataan ini benar atau salah. Jika benar tandakan dan salah tandakan x dalam kotak yang disediakan.

1. Pesongan rasuk hanya boleh ditentukan dengan menggunakan kaedah kamiran berganda

2. Lengkungan satah neutral disebut sebagai lengkungan anjal

3. Pesongan rasuk ialah jarak jauh s

4. atah neutral dari kedudukan asal ke kedudukan satah neutral selepas beban dikenakan.

5. Pesongan maksima Ym boleh didapati dari persamaan lengkung anjal.

6. Kamilan pertama persamaan pembezaan pesongan memberikan persamaan perssamaan pesongan

7. Kamiran kedua pembezaan pesongan memberikan cerun pada jarak x

8. Nilai cerun di titik pertengahan bagi semua rasuk adalah sifar

9. Bagi rasuk yang disokong secara mudah dan dikenakan beban titik di tengah, nilai cerun di kedua-dua penyokong adalah sama



Setelah anda berjaya menjawab soalan Bahagian A, sila cuba soalan dalam Bahagian B. Semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Setiap soalan Bahagian B mesti disiapkan dalam jangkamasa 30 minit.

Bahagian B

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

4.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D bagi rasuk

tetupang Mudah dalam Rajah 4.19(a). Di beri nilai E =

10kN/mm2 dan Bentuk rasuk seperti Rajah 4.19(b)

10 kN 5kN

2kN/m 10kNm

A B C D E

B C

1m 2m 2m 3m

Rajah 4.19(a)

10mm

250mm

10mm

250mm

Rajah 4.19(b)



4.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D bagi rasuk dalam Rajah 4.20(a). Nilai E diberikan sebagai 206 kN/mm2 dan bentuk rasuk seperti Rajah 4.20(b)

20N/m 15N 20Nm 15N 30N/m

A B C D E 2m 2m 2m 3m

Rajah 4.20(a)

150mm

25mm

150 150mm

25mm

25mm 100mm 25mm

Rajah 4.20(b)



4.3 Dapatkan kecerunan dan pesongan jika x berjarak 5m dari penyokong A Rajah 4.21(a).Bentuk adalah seperti Rajah 4.21(b) Diberi nilai E = 205 kN/mm2

15kN 20kN/m 20kNm

A B C D E

3m 1m 1m 2m

Rajah 4.21(a)

500mm

100mm

100mm 750mm

100mm

Rajah 4.21(b)



4.4 Satu rasuk disokong mudah dikenakan beban seperti Rajah 4.22(a). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C jika diberi nilai E = 206 kN/mm2 dalam bentuk seperti Rajah 4.22(b)

20kN 15kN 10kNm10kN/m

A B C D E

2m 2m 4m 4m

Rajah 4.22(a)

450mm

150 mm

100mm 450 mm

150 mm

Rajah 4.22(b)

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI


C3007 / unit4 / 34PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________Bahagian A (I) dan (II)

Bagi soalan Bahagian A, jika anda tidak memperolehi jawapan sila rujuk unit 4 sekali lagi. Jika masih tidak memperolehi jawapan juga, berjumpalah dengan pensyarah anda

Bahagian BSoalan 4.1 C1 = 47.56C2 = 0Ixx = 2.92 x 107 mm4

EIxx = 5.986 x 109 kNmm2

= 0.0198 rad

y = 67.9 mm

Soalan 4.2 C1 = 386.02C2 = 0Ixx = 7.188 x 107 mm4

EIxx = 1.48 x 1010 kNmm2

(B)= 3.28 x 10-5 rad

(D) = 5.806 x 10-5 rad

y (B) = 0.056mm

y D) = 0.24 mm

Soalan 4.3 C1 = - 231.11


C3007 / unit4 / 35PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY(Rasuk disokong mudah)____________________________________________________________________C2 = 0Ixx = 1.81 x 1010 mm4

EIxx = 3.711 x 1012 kNmm2

= 3.93 x 10-5 rad

y = 0.094 mm

Soalan 4.4 C1 = - 717.75C2 = 0Ixx = 9.71 x 109 mm4

EIxx = 2.00 x 1012 kNmm2

= 1.755 x 10-4 rad

y = 0.118 mm

BAHAN RUJUKAN___________________________________________________________

1. Kajidaya Bahan – 1989Mohamad Rashid b Nabi Bax

U.T.M2. Mekanik Bahan – 1997

Penterjemah Ahmad Zafri b Zainudin



Muhammad Her b JantanYahaya b Ramli

U.T.M

3. Pengenalan Makanik Bahan – 1992Mohd Zamin b JumaatDewan Bahasa & Pustaka

4. Mechanics of Materials – 1984H.J HearnRobert Maxwell, M.C

5. Theory and Problems of Strength Materials – 1990William A NashSchaum’s Outline Series, Mc Graw-Hill


Documents

Unit 4 ( PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MACAULAY )