Unit 14 ­ Unit circle Paper plates and the Unit Circle.notebook April 24, 2019

Unit 14The Unit Circle

I understand how special right triangles are used to develop the unit circle.

I can find the sine and cosine of an angle using the unit circle.

I can draw the terminal side of an angle and find its reference angle.

I can identify coterminal angles and understand they have the same trig values.

• Its initial side is along the positive x­axis

• It is measured by rotating from the initial side to the terminal side in a counterclockwise direction.

Standard position of an angle

0o360o

90o

270o

180o Initial Side

Terminal Side

150o

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Examples of angles in standard position

Positive(rotating counterclockwise is good)

Negative(rotating clockwise is bad)

Angles greater than 360o(revolve around more than once!)

So how do you know where the terminal side goes?

Coterminal AnglesAngles that share the same terminal side.

erase

ex) Draw and name the coterminal angle to the given angle.

300

­3300 3900

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Reference Anglethe positive, acute angle between the horizontal axis and the terminal side. AKA the angle it makes with the x­axis.

• Draw the terminal side of the angle.• Draw a triangle up or down to the x­axis• The reference angle is the one between the x­axis and    the terminal side, with a vertex at the origin.

Finding the Reference Angle

ex) Draw and name the reference angle to the given angle.

think butterflies and bow ties

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• The reference angle is the one between the x­axis and 

   the terminal side, with a vertex at the origin.

note

Making the link between the circle and trig.

Defining the Circular Function

(1, 2)

Goal: Find the reference angle if the point (1, 2) is on the edge of a circle.

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(1, 2)

1

2

Find the reference angle if the point (1, 2) is on the edge of a circle.

SOH CAH TOA

(x,y)

x

y3

Find the coordinates of the point of a 30o angle if r = 3.

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Find the coordinates of the point of a 40o angle if r = 1.

something cool happens when the radius is one!

The Unit Circle: The x-coordinate of any point on the unit circle is simply the cosine of the angle!

The y-coordinate is simply the sine of the angle!

To find x:

To find y: 

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Any point's coordinates can be found by doing...

You can now do Trig without a

calculator!!!!

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The Unit Circle:circle centered at the origin with radius 1.

erase

(1,0)

(0,1)

(-1,0)

(0,-1)

(0,0)

Any point's coordinates can be found by doing...

(Cos θ, Sin θ)x y

erase

(1,0)

(0,-1)

cos 90o=sin 90o=

sin 270o =

cos 0o =sin 0o =

cos 180o=sin 1800 =

cos 360o =

cos 270o =

(0,1)

(-1,0)

Remember: x y(cos θ, sin θ)

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Positive/Negative??Where are Cosine and Sine 

I

II

III IV

(Cos, Sin)

(___, ___)

(___, ___)

(___, ___)

(___, ___)

Today we have an activity to help you understand the unit circle a little better.  You will need:• A paper plate for each person• 2 black markers• 2 of each high lighter (blue, pink, and yellow) • 3­4 protractors

You will need to share materials! 

Unit 14 ­ Unit circle Paper plates and the Unit Circle.notebook April 24, 2019Step 1:  Fold your paper plate in half and then in half again making the four quadrants.  

Step 2:  Trace the folds and label them as the x­axis and y­axis.

Step 3:  Label the origin (0,0), the points (1, 0), (0, 1), (­1, 0) and  (0, ­1) and the degree measures 90, 180, 270, and 360.